材料力学基础精彩试题

南京林业大学试卷课程工程力学D（1）2011~2012学年第1学期

判断下列各题的正误，正确者打√，错误者打×（每题2分）

向同性假设认为，材料沿各个方向具有相同的力学性质。件发生弯曲变形时，横截面通常发生线位移和角位移。件的强度、刚度和稳定性问题均与材料的力学性能有关。选择题（每题2分）

正确答案是

二、选择题（每题3分）

1、均匀性假设认为，材料部各点的D 是相同的。

（A）应力；（B）应变；（C）位移；（D）力学性质。

2、用截面法只能确定 C 杆横截面上的力。

（A）等直；（B）弹性；

（C）静定；（D）基本变形。

3、图示阶梯形杆AD受三个集中力P作用，设AB、BC、CD段的横截面面积分别为A、2A、3A，则三段杆的横截面 A 。

（A）轴力不等，应力相等；（B）轴力相等，应力不等；

（C ）轴力和应力都相等； （D ）轴力和应力都不等。

4、对于低碳钢，当单向拉伸应力不大于 A 时，虎克定律E σε=成立。

（A ） 比例极限P σ ； （B ） 弹性极限e σ；

（C ） 屈服极限s σ； （D ） 强度极限b σ。

1、在下列四种工程材料中，有下列四种说法：

（A ）松木、铸铁可应用各向同性假设； （B ）松木不可应用各向同性假设；

（C ）铸铁、松木、玻璃可应用各向同性假设； （D ）铸铜、铸铁、玻璃、松木可应用各向同性假设。

正确答案是 B 。 3、对于低碳钢，当单向拉伸应力不大于 时，虎克定律E σε=成立。 （A ）比例极限P σ ； （B ） 弹性极限e σ；

（C ） 屈服极限s σ； （D ） 强度极限b σ。 正确答案是 A 。

4、等直杆受力如图所示，其横截面面积2mm 100=A ，问给定横截面m-m 上正应力的四个答案中哪一个是正确的？

(A) MPa 50（压应力）； (B) MPa 40（压应力）； (C) MPa 90（压应力）； (D) MPa 90（拉应力）。

正确答案是 D 。

5、图示受力杆件的轴力图有以下四种，试问哪一种是正确的?

正确答案是 C 。

8、图示结构中二杆的材料相同，横截面面积分别为A 和2A ，问以下四种答案中哪一种是该结构的许用载荷？

(A) ][][σA F =； (B) ][2][σA F =； (C) ][3][σA F =； (D) ][4][σA F =。

正确答案是

B 。

9、设受力在弹性围，问空心圆杆受轴向拉伸时，外径与壁厚的下列四种变形关系中哪一种是正确的？

(A) 外径和壁厚都增大； (B) 外径和壁厚都减小； (C) 外径减小，壁厚增大； (D) 外径增大，壁厚减小。

正确答案是 B 。

四、计算题（15分）

图示构架，已知两杆的材料相同，其横截面面积之比为12/2/3A A =，承受载荷为P 。试求：

一、为使两杆的应力相等，夹角α应为多大？ 二、若2110,100,P KN A mm ==则杆的应力为多大？

试题容：

五杆铰接的正方形结构受力如图示，各杆横截面面积2m m 0002=A ，试求各杆的正应力。

试题答案：

解：对节点A

由对称性 2N 1N F F =

F F =2

2

21

N F F F 2

22N 1N =

= 对节点D

由对称性 3N 1N F F =

F F F F F 2

2N43N 2N 1N =

=== N51

N 2

2

2F F = F F =5N

MPa 68.17224321==

===A

F

σσσσ（压） MPa 255N 5===

A

F

A F σ（拉）

图示为胶合而成的等截面轴向拉杆，杆的强度由胶缝控制，已知胶的许用切应力[]τ为许用正力[]σ的21。问α为何值时，胶缝处的切应力和正应力同时达到各自的许用应力。

试题答案：

解：由斜截面α上的正应力 ασσα2cos =≤[]σ

斜截面α上的切应力 αασταcos sin =≤[]τ

[][]2

1tan ==

στα 胶缝截面与横截面的夹角 57.26=α

试题容：

图示结构中AC 为刚性梁，BD 为斜撑杆，载荷F 可沿梁AC 水平移动。试问：为使斜杆的重量最小，斜撑杆与梁之间的夹角θ应取何值？

试题答案：

解：载荷F 移至C 处时，杆BD 的受力最大，如图。

∑=0A

M

，0cos =?-?l F h F BD θ

θcos h Fl

F BD =

A ≥

[]

[]

σθσcos h Fl

F BD

=

杆BD 的体积

[]θ

σθ2sin 2sin Fl

h A

V == 当12sin =θ时，V 最小即重量最轻，故 454

π

==θ

图示受力结构中，杆1和杆2的横截面面积和许用应力分别为221m m 1010?=A ，

222m m 10100?=A 和[]MPa 1601=σ，[]MPa 82=σ。试求杆1和杆2的应力同

时达到许用应力的F 值和θ值。

试题答案：

解：分析节点B 的受力

∑=0x

F

，θcos 12F F =（1） ∑=0y

F

，θsin 1F F =（2）

当二杆同时达到许用应力时 由（1） [][]2211cos A A σθσ=

[][]2

1

cos 1

122=

=

A A σσθ， 60=θ 由（2） []kN 56.138sin 11==θσA F

试题容：

如图所示受力结构，两杆的横截面面积21mm 800=A ，22mm 600=A ，材料的许用应力[]MPa 1201=σ，[]MPa 1002=σ，试确定结构的许用载荷F 。（不考虑结构的稳定问题）。

试题答案：

解：节点A 受力如图

∑=0x

F

，060cos 1=- F F 12F F =

∑=0y

F

，060sin 2=- F F

232F F =

1N 1F F =≤[]11A σ，F ≤[]kN 192211=A σ 2N 2F F =≤[]22A σ，F ≤

[]kN 28.693

222=A σ

结构的许用载荷

[]kN 28.69=F

图示结构，杆1为铜杆，许用应力[]MPa 1201=σ，横截面面积21mm 100=A ；杆2为钢杆，许用应力[]MPa 1602=σ，横截面面积22mm 200=A 。AB 为刚性杆，

试确定许用载荷[]F 。

试题答案：

解：杆AB 受力如图

∑=0B

M

，1N 3F F =

∑=0A M ，N22

3F F =

1N F ≤[]11A σ，F ≤[]kN 36311=A σ

2N F ≤[]22A σ，F ≤

[]kN 482

3

22=A σ 结构的许用载荷 []kN 36=F

图示托架，AC 是圆钢杆，许用应力[]MPa 160=σ。BC 是方木杆，许用压应力

[]MPa 4=-

σ，C 处的铅垂载荷kN 60=F 。试选定钢杆直径d 及木杆方截面边长

b 。

试题答案：

解：分析节点C ：

F F F 2

3

cot 1N ==α F F F 2

13

sin 2N ==

α 1A ≥

[]σ1

N F ，2d ≥

[]

σπ23

4?

F

d ≥cm 68.2m 8026.0=

2A ≥

[]

-

σ2

N F ，2b ≥

[]

-

σ213F

2b ≥22cm 7.2m 027.0=

b ≥cm 44.16

试题容：

在图示结构中，杆BC 和杆BD 的材料相同，且受拉和受压时的许用应力相等，已

知载荷F ，杆BC 长l ，许用应力[]σ。为使结构的用料最省，试求夹角α的合理值。

试题答案：

解：分析节点B 受力

α

sin 1N F

F =

，αcot 2N F F = 1A ≥

[]

[]

σασsin 1

N F F =

，2A ≥

[]

[]

σα

σcot 2

N F F =

[]

[]σασαααcot cos sin cos 21

lF Fl l A l A V +=+=

）

，（00d d ααα

==V

0sin 1

cos sin cos sin 02

02020202=--ααααα 0cos sin cos 2sin 0

2

020

202=-αααα 0cos 2sin 0202=-αα

2tan 0=α

当 74.540=α时，V 最小，结构用料最省。

试题容：

图示结构中，AB 为圆截面杆。已知其材料的许用应力为[]MPa 160=σ，铅垂载荷kN 20=F ，试选择杆AB 的直径。

试题答案：

解：刚杆CD 受力如图

∑=0C M ，022

2

N

=?-a F a F F F 22N = A ≥

[]σN

F ，2π41

d ≥[]

σF 22 杆AB 的直径 2d ≥[]

σπ28F

，d ≥mm 21.22m 22021.0=

二、钢制直杆，各段长度及载荷情况如图。各段横截面面积分别为A 1＝A 3＝300mm 2，A 2＝200mm 2。材料弹性模量E ＝200GPa 。材料许用应力［σ］＝160MPa 。试作杆的轴力图，校核杆的强度并计算杆的轴向总变形量。（12分）