三角函数公式复习
3 5
, cos(
4
)
5 13
,且 (
3
4 , 4
), (0,
4
)，
求 sin( )
解: sin( ) cos[ ( )] cos[(
4
4
) ( )] 4 4 2 [cos( ) cos( ) sin( ) sin( )] )
cos(
2
)
sin
cos
cos( )
4、两角和与差的三角函数
cos( ) cos cos sin sin
sin( ) sin cos cos sin
tan( )
tan tan 1 tan tan
2 2
( 2 cos 1)( 2 cos 1)
2 2
sin cos
1 2
1 2
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例6．化简：
sin sin cos cos
2 2 2 2
1 2
cos 2 cos 2
解法2：从“幂”入手，利用“降幂公式” 1 1 。 原式 (1 cos 2 )(1 cos 2 ) (1 cos 2 )(1 cos 2 )
5.(2004. 天津卷) 函数 y 2 sin( 2 x )( x [0, ] )为增函数的 6 区间是( )
C
(A) [0,
3
]
(B)
[
12` 12
,
7
]
(C) [ ,
3
5
6
]
(D) [
5 6
, ]
6.（04.上海春季高考）下列函数中，周期为1的奇函数是 （ D ） （A） y
4 4 1 2 cos 2 cos 2
1 2
1 2
(1 cos 2 cos 2 )
.
1 2
cos 2 cos 2
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例6．化简：
sin sin cos cos
2 2 2 2
1 2
cos 2 cos 2
解法3：从“名”入手，“异名化同名”。
tan 2 ，计算⑴ 3 sin cos 例2：已知 2 sin cos
3 sin cos
⑵ sin cos （3）1+ cos
2
3 tan 1 3 2 1 7 cos 解:⑴ 3 sin cos 2 sin cos 2 sin cos 2 tan 1 2 2 1 3 cos
② y f ( x)是以2 为最小正周期的周期函数
y 4 cos 2 x 6
③
的图象关于点
,0 6
对称
对称
6
④ y f ( x) 的图象关于直线
2 或 tan
, ) (
4 2 ,
) tan
2
cos sin cos sin
2
sin 1
2 sin(
1 tan 1 tan
4
)
cos sin 2 sin(
4
)
2 2 3
6
个单位长度
个单位长度
B．向右平移
D．向左平移
3
个单位长度
个单位长度
6
3
3.（2004.上海理）三角方程2sin( (A) {x│x=2kπ+ , k∈Z}.
3
2
-x)=1的解集为( C )
(B) {x│x=2kπ+
(C) {x│x=2kπ±
5 , 3
k∈Z}.
3
, k∈Z}.
1 2 sin x （B） y sin (2 x
2
3
)
（C）
y tg
2
x
（D）
y sin x cos x
7、（02年）在 0, 2 内使 sin x cos x 成立的 x 取值范围是（C ） 5 ( A)( 4 , 2 ) ( , 4 )( B)( 4 , ) 8、（00年）函数 y x cos x 的部分图 象是（ D ） y y y y
2
思路:函数y=sin2x+acos2x可化为 y 1 a sin( 2 x φ )
要使它的图象关于直线x= -π/8对称,则图象在该处 必是处于波峰或波谷.即函数在x=-π/8时取得最大、 小值. π π 2 解 : 由｜ 2 ( ) a cos 2 ( ｜ 1 a sin ) 8 8 解得a 1 ，应选D
)
sin(
cos(
3
5 5
,且 (
3
4 , 4
4
4
) cos(
4
4
4
13
, 且 (0,
), sin(
4
4
)
12 13
4 5
)
3 12 56 上 式 ( ) 5 13 5 13 65
4
5
应用：找出已知角与未知角之间的关系
三角函数公式复习课
一、三角函数公式
1、任意角的三角函数定义 定义：
sin y r , cos x r , tan y x
y
P(x,y) 的终边 ●
r
o x
r
x y
2
2
三角函数值的符号：“一全正，二正弦，三正切，四余弦” 2、同角三角函数的基本关系式
商关系：
tan sin cos
例4、已知α 、β 为锐角，cosα = 7 11 cos(α +β )= 14 ，求β 。
解 由条件可得 sin 1 ( ) 7
2
1
，
1
4 3 7 11 14
, )
1 (
)
5 3 14
.
从而得 cos cos[( ) ] cos( ) cos sin( ) sin ( 11 14 ) 1 7 5 3 14 4 3 7 1 2
1 o
t
t=a
变式
求函数y=sin
4 -3x
的单调递增区间。
2k 2k 7 + , + 3 4 3 12
k为整数
例8(94年, 全国) π 如果函数y sin 2 x a cos 2 x 的图像关于直线x 8 对称，那么a等于( ) A. 2 ; B. 2 ; C.1; D. 1
2
2 cos 1 1 2 sin
2 2
注：正弦与余弦的倍角公式的逆用实质上就是降幂的过程。特别
cos
2
1 cos 2 2
sin
2
1 cos 2 2
二、主要题型
例1．已知sinα=0.8，求tanα. 方法指导：此类例题的结果可分为以下二种情况. (1)已知一个角的某三角函数值， 又知角所在象限，有一解. (2)已知一个角的某三角函数值， 但不知角所在象限，有两解.
⑵
sin cos
sin cos 1
2 2 1
2
sin cos sin cos
2 2
tan tan 1
2
2 5
应用：关于
sin 与 cos 的齐次式
练:已知 tan =2,求 cos2x的值.
例3：已知 sin(
4
)
0 x 0 x 0 x 0 x
(C )( , 54 )( D)( , ) ( 54 , 32 ) 4 4
( A)
( B)
(C )
( D)
9、(98年)关于函数 列命题：
f ( x) 4 sin(2 x
3
)( x R) 有下
① y f ( x) 的表达式可改写为
2
cos ( )
1 2
sin 2 sin 2
1 2
cos 2 cos 2
cos ( )
2
1 2
cos( 2 2 )
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1 2
例题7
求函数y=2-4asinx-cos2x的最小值。 析y=2-4asinx-1-2sin2x =2sin2x-4asinx+1 =2sinx-a2+1-2a2 设sinx=t,则-1t1. 且y=f(t)=2t-a2+1-2a2 (1)若-1a1,则有：
ymin=f(a)=1-2a2.
y 1
y
-1
-1
o t=a
t
o 1
t y
t=a -1
1 2 a 2 1 a 1 3 4 a a 1 3 4a a 1
(2)若a<-1,则有： ymin=f(-1)=3+4a. (3)若a>1,则有： y m in ymin=f(1)=3-4a.
公式变形
注：公式的逆用 及变形的应用
tan tan tan( )(1 tan tan )
三角函数公式大全及记忆口诀
三角函数公式大全及记忆口诀一、正弦函数（sine function）公式：1. 正弦函数的定义：在直角三角形中，正弦函数是对边与斜边之比，表示为sinθ。
2. 正弦函数的基本关系式：sinθ = 对边 / 斜边3. 弦函数的平方和恒等式：sin²θ + cos²θ = 1二、余弦函数（cosine function）公式：1. 余弦函数的定义：在直角三角形中，余弦函数是邻边与斜边之比，表示为cosθ。
2. 余弦函数的基本关系式：cosθ = 邻边 / 斜边3. 弦函数与余弦函数的关系：cosθ = sin(90° - θ)三、正切函数（tangent function）公式：1. 正切函数的定义：在直角三角形中，正切函数是对边与邻边之比，表示为tanθ。
2. 正切函数的基本关系式：tanθ = 对边 / 邻边3. 弦函数与正切函数的关系：tanθ = sinθ / cosθ四、余切函数（cotangent function）公式：1. 余切函数的定义：在直角三角形中，余切函数是邻边与对边之比，表示为cotθ。
2. 余切函数的基本关系式：cotθ = 邻边 / 对边3. 弦函数与余切函数的关系：cotθ = 1 / tanθ = cosθ / sinθ五、正割函数（secant function）公式：1. 正割函数的定义：在直角三角形中，正割函数是斜边与邻边之比，表示为secθ。
2. 正割函数的基本关系式：secθ = 斜边 / 邻边= 1 / cosθ六、余割函数（cosecant function）公式：1. 余割函数的定义：在直角三角形中，余割函数是斜边与对边之比，表示为cscθ。
2. 余割函数的基本关系式：cscθ = 斜边 / 对边= 1 / sinθ七、和差公式：1. 正弦函数和差公式：sin(θ±φ) = sinθcosφ ± cosθsinφ2. 余弦函数和差公式：cos(θ±φ) = cosθcosφ ∓ sinθsinφ3. 正切函数和差公式：tan(θ±φ) = (tanθ ± tanφ) / (1 ∓tanθtanφ)八、倍角公式：1. 正弦函数倍角公式：sin2θ = 2sinθcosθ2. 余弦函数倍角公式：cos2θ = cos²θ - sin²θ = 2cos²θ - 1= 1 - 2sin²θ3. 正切函数倍角公式：tan2θ = (2tanθ) / (1 - tan²θ)九、半角公式：1. 正弦函数半角公式：sin(θ/2) = ±√[(1 - cosθ) / 2]2. 余弦函数半角公式：cos(θ/2) = ±√[(1 + cosθ) / 2]3. 正切函数半角公式：tan(θ/2) = ±√[(1 - cosθ) / (1 +cosθ)]十、和差化积公式：1. 正弦函数和差化积公式：sinθ ± sinφ = 2sin[(θ ±φ)/2]cos[(θ ∓ φ)/2]2. 余弦函数和差化积公式：cosθ + cosφ = 2cos[(θ +φ)/2]cos[(θ - φ)/2]3. 正切函数和差化积公式：tanθ ± tanφ = sin(θ ± φ) /cosθcosφ以上是三角函数的常用公式。
初中三角函数常用公式大全
初中三角函数常用公式大全一、基本关系式：1. 正弦定理：在任意三角形ABC中，有a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，其中a，b，c分别为三角形ABC的三边，A，B，C为对应的角，R为三角形的外接圆半径。
2. 余弦定理：在任意三角形ABC中，有c²=a²+b²-2abcosC。
3. 正弦公式：在任意三角形ABC中，有sinA/a=sinB/b=sinC/c。
4. 余弦公式：在任意三角形ABC中，有cosA=(b²+c²-a²)/2bc，cosB=(c²+a²-b²)/2ac，cosC=(a²+b²-c²)/2ab。
二、常用比值关系：1. 任意角的正弦公式：在直角三角形中，sinθ=对边/斜边。
2. 任意角的余弦公式：在直角三角形中，cosθ=邻边/斜边。
3. 任意角的正切公式：在直角三角形中，tanθ=对边/邻边。
4. 任意角的余切公式：在直角三角形中，cotθ=邻边/对边。
5. 任意角的正割公式：在直角三角形中，secθ=斜边/邻边。
6. 任意角的余割公式：在直角三角形中，cscθ=斜边/对边。
三、特殊角的值：1. π/6的正弦和余弦值：sin(π/6)=1/2，cos(π/6)=√3/22. π/4的正弦和余弦值：sin(π/4)=cos(π/4)=√2/23. π/3的正弦和余弦值：sin(π/3)=√3/2，cos(π/3)=1/24. π/2的正弦和余弦值：sin(π/2)=1，cos(π/2)=0。
四、和差化积公式：1. sin(A±B)=sinAcosB±cosAsinB。
2. cos(A±B)=cosAcosB∓sinAsinB。
3. tan(A±B)=(tanA±tanB)/(1∓tanAtanB)。
高考数学复习必备公式：三角函数公式
宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教员称谓皆称之为〝教谕〞。至元明清之县学一概循之不变。明朝中选翰林院的进士之师称〝教习〞。到清末，学堂兴起，各科教员仍沿用〝教习〞一称。其实〝教谕〞在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管束育生员者那么谓〝教授〞和〝学正〞。〝教授〞〝学正〞和〝教谕〞的副手一概称〝训导〞。于官方，特别是汉代以后，关于在〝校〞或〝学〞中教授经学者也称为〝经师〞。在一些特定的讲学场所，比如书院、皇室，也称教员为〝院长、西席、讲席〞等。cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
cosa*sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2
cosa*cosb=[cos(a+b)+-cos(a-b)]/2
5.积化和差
sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]
高考数学复习必备公式：三角函数公式
三角函数公式：
1.万能公式
令tan(a/2)=t
sina=2t/(1+t^2)
cosa=(1-t^2)/(1+t^2)
tana=2t/(1-t^2)
三角函数的公式归纳总结
三角函数的公式归纳总结三角函数的公式非常多，咋一看这么多的公式会让同学们觉得这个知识点比较难，再加上三角函数本身就具有一定难度，很多人就觉得这个知识点非常不好学。
下面是小编为大家整理的关于三角函数的公式归纳总结，希望对您有所帮助。
欢迎大家阅读参考学习!倒数关系：tanα ·cotα=1sinα ·cscα=1cosα ·secα=1商的关系：sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscα/secα平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=11+tan^2(α)=sec^2(α)1+cot^2(α)=csc^2(α)平常针对不同条件的常用的两个公式sin^2(α)+cos^2(α)=1tan α _cot α=1一个特殊公式(sina+sinθ)_(sina-sinθ)=sin(a+θ)_sin(a-θ)证明：(sina+sinθ)_(sina-sinθ)=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] _2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2]=sin(a+θ)_sin(a-θ)坡度公式我们通常半坡面的铅直高度h与水平高度l的比叫做坡度(也叫坡比), 用字母i表示,即 i=h / l, 坡度的一般形式写成 l : m 形式,如i=1:5.如果把坡面与水平面的夹角记作a(叫做坡角),那么 i=h/l=tan a.锐角三角函数公式正弦：sin α=∠α的对边/∠α 的斜边余弦：cos α=∠α的邻边/∠α的斜边正切：tan α=∠α的对边/∠α的邻边余切：cot α=∠α的邻边/∠α的对边二倍角公式正弦sin2A=2sinA·cosA余弦1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)2.Cos2a=1-2Sin^2(a)3.Cos2a=2Cos^2(a)-1即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a) 正切tan2A=(2tanA)/(1-tan^2(A))三倍角公式sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))和差化积sinθ+sinφ = 2sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)两角和公式tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβsin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ -cosαsinβ积化和差sinαsinβ =-[cos(α+β)-cos(α-β)] /2cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2公式一：设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)= sinαcos(2kπ+α)= cosαtan(2kπ+α)= tanαcot(2kπ+α)= cotα公式二：设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)= -sinαcos(π+α)= -cosαtan(π+α)= tanαcot(π+α)= cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin(-α)= -sinαcos(-α)= cosαtan(-α)= -tanαcot(-α)= -cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)= sinαcos(π-α)= -cosαtan(π-α)= -tanαcot(π-α)= -cotα公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)= -sinαcos(2π-α)= cosαtan(2π-α)= -tanαcot(2π-α)= -cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)= cosαcos(π/2+α)= -sinαtan(π/2+α)= -cotαcot(π/2+α)= -tanαsin(π/2-α)= cosαcos(π/2-α)= sinαtan(π/2-α)= cotαcot(π/2-α)= tanαsin(3π/2+α)= -cosαcos(3π/2+α)= sinαtan(3π/2+α)= -cotαcot(3π/2+α)= -tanαsin(3π/2-α)= -cosαcos(3π/2-α)= -sinαtan(3π/2-α)= cotαcot(3π/2-α)= tanα(以上k∈Z)。
三角函数必背公式(高一版)
1三角函数1、特殊三角函数值：2、角α的弧度数公式：α=lr ；弧长：=l |α|·r =180r n π；S 扇=211||22lr r α== 3602r n π；3、三角函数的定义：①单位圆定义：设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边与单位圆的交点，那么=αsin y，=αcos x，=αtan yx②一般定义：设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上的任意一点，那么=αsin y r，=αcos x r，=αtan y x，（其中r=22y x +）4、三角函数的正负性：一全正；二正弦；三正切；四余弦；5、同角三角函数的基本关系式：（可知一求二）（1）平方关系：22sin cos 1x x +=（2）商数关系：sin tan cos x x x=6．诱导公式：奇变偶不变；符号看象限.sin(－α)＝－sin α，cos(－α)＝cos α.tan(－α)＝－tan α.21,1]π(求三角函数对称轴、对称中心、单调区间：脱衣服；求三角值域问题：穿衣服。
28.和差公式：sin(α＋β)＝s in αcos β＋cos αsin β;sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin βcos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β；cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin βtan(α＋β)＝；tan(α－β)＝.9、二倍角公式：sin 2α＝2sin αcos αcos 2α＝cos 2α－sin 2α＝2cos 2α－1＝1－2sin 2αtan 2α＝.10、降次公式：cos 2α＝；sin 2α＝；＝；tan 2α＝ αα2cos 12cos 1+-11、辅助角公式：a sin α＋b cos α＝(其中tan θ＝)注意：①使sin 系数为正；②a 与b 都取正。
12、正弦型函数y ＝A sin(ωx ＋ϕ)+B 参数的求法：求A 看最值：A=2min -max ；求ω看周期：Tπω2=；求ϕ：代点；求B 看最值：B =2minmax +13、正弦函数y ＝sin x 的特殊5点坐标：） （0,0） （1,2π） （0,π） （1,23-π） （0,2π余弦函数y ＝cos x 的特殊5点坐标：） （1,0） （0,2π） （1,-π） （0,23π） （1,2π。
高中数学 三角函数公式大全
高中数学三角函数公式大全高中数学三角函数公式大全三角函数这一章公式很多，尤其是归纳公式有20多个，很难全部记住。
基础薄弱的同学要把这些公式记好，掌握这些公式就抓住了本章的重点。
复习事半功倍。
两角和sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)2倍角tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cotacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2asinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2 tanA tanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0四倍角sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)) cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4) tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4)五倍角sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA tan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)/(1-10*tanA^2+5*tanA^4)六倍角sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA^2)) cos6A=((-1+2*cosA^2)*(16*cosA^4-16*cosA^2+1))tan6A=(-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5)/(-1+15*tanA^2-15*tanA^4+tanA^6)七倍角sin7A=-(sinA*(56*sinA^2-112*sinA^4-7+64*sinA^6))cos7A=(cosA*(56*cosA^2-112*cosA^4+64*cosA^6-7))tan7A=tanA*(-7+35*tanA^2-21*tanA^4+tanA^6)/(-1+21*tanA^2-35*tanA^4+7*tanA^6)八倍角sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)*(-8*sinA^2+8*sinA^4+1)) cos8A=1+(160*cosA^4-256*cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2) tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA^2-7*tanA^4+tanA^6)/(1-28*tanA^2+70*tanA^4-28*tanA^6+tanA^8)九倍角sin9A=(sinA*(-3+4*sinA^2)*(64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3)) cos9A=(cosA*(-3+4*cosA^2)*(64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3))tan9A=tanA*(9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8)/(1-36*tanA^2+126*tanA^4-84*tanA^6+9*tanA^8)十倍(sin10A=2*(cosA*sinA*(4*sinA^2+2*sinA-1)*(4*sinA^2-2*sinA-1)*(-20*sinA^2+5+16*sinA^4))cos10A=((-1+2*cosA^2)*(256*cosA^8-512*cosA^6+304*cosA^4-48*cosA^2+1))tan10A=-2*tanA*(5-60*tanA^2+126*tanA^4-60*tanA^6+5*tanA^8)/(-1+45*tanA^2-210*tanA^4+210*tanA^6-45*tanA^8+tanA^10)万能公式sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]半角sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBcotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB -cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB。
高考数学三角函数必背公式大全
高考数学三角函数必背公式大全高考数学三角函数必背公式1、设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)2、设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα3、任意角α与-α的三角函数值之间的关系sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα4、利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα5、诱导公式sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(—a)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαsin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαsin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαsin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtanA=sinA/cosAtan(π/2+α)=-cotαtan(π/2-α)=cotαtan(π-α)=-tanαtan(π+α)=tanα6、和差化积公式2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB三角函数的性质三角函数性质是：如果一个函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期。
高考复习三角函数公式大全
三角公式汇总一、任意角的三角函数在角α的终边上任取．．一点),(y x P ，记：22y x r +=， 正弦：r y =αsin 余弦：r x =αcos 正切：xy=αtan 注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数：如图，与单位圆有关的有向．．线段MP 、OM 、AT 分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线。
二、同角三角函数的基本关系式平方关系：1cos sin 22=+αα 商数关系：αααcos sin tan =三、诱导公式四、和角公式和差角公式βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅+⋅=+ βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅-⋅=- βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅-⋅=+ βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅+⋅=- βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅-+=+βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅+-=-五、二倍角公式αααcos sin 22sin =ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= )(*ααα2tan 1tan 22tan -=二倍角的余弦公式)(*有以下常用变形：（规律：降次扩角，升次缩角）六、辅助角公式sin cos )a x b x x φ±=± 其中： 22sin b a b +=ϕ，22cos b a a +=ϕ，ab=ϕtan七、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：sin y x =cos y x = tan y x =图象定义域R R,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭值域[]1,1-[]1,1-R最值当22x k ππ=+()k ∈Z 时，max 1y =；当22x k ππ=-()k ∈Z 时，min 1y =-．当()2x k k π=∈Z 时，max 1y =；当2x k ππ=+()k ∈Z 时，min 1y =-．既无最大值也无最小值周期性 2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z 上是增函数；在32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k ∈Z 上是减函数．在[]()2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数；在[]2,2k k πππ+()k ∈Z 上是减函数．在,22k k ππππ⎛⎫-+⎪⎝⎭()k ∈Z 上是增函数．对称性对称中心()(),0k k π∈Z对称轴()2x k k ππ=+∈Z函 数 性 质八、正弦定理R CcB b A a 2sin sin sin ===（R 为ABC ∆外接圆半径） 九、余弦定理A bc c b a cos 2222⋅-+=B ac c a b cos 2222⋅-+=C ab b a c cos 2222⋅-+=十、三角形的面积公式B ca A bcC ab S ABC sin 21sin 21sin 21===∆（两边一夹角） r cb a S ABC ⋅++=∆2（r 为ABC ∆内切圆半径）。
高三数学总复习三角函数公式
三角函数公式一、三角函数的和差公式1、cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB2、cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB3、sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB4、sin (A-B)= sinAcosB-cosAsinB5、tan(A+B)=tan A+tanB 1tan AtanB-6、tan(A-B)=tan A-tanB 1tan AtanB+二、倍角公式7、sin2A= 2sinAcosB8、cos2A=cos A-sin A (变形形式cos2A=1-2sin A ;cos2A=2cos A-1)22229、tan2A=22tan A 1tan A-三、积化和差公式10、sinAcosB=[sin(A+B) +sin (A-B)]12证：右=[sin(A+B) +sin (A-B)]12=[ (sinAcosB+cosAsinB) + (sinAcosB-cosAsinB)]12 = sinAcosB=左11、cosAsinB=[sin(A+B) -sin (A-B)]12证：右=[sin(A+B) -sin (A-B)]12=[ (sinAcosB+cosAsinB) - (sinAcosB-cosAsinB)]12 = cosAsinB =左12、cosAcosB=[cos(A+B)+cos (A-B)]12证：右=[cos(A+B)+cos (A-B)]12=[ (cosAcosB-sinAsinB)+ (cosAcosB+sinAsinB)]12 = cosAcosB =左13、sinAsinB=[cos(A-B)-cos (A+B)]12证：右=[cos(A+B)+cos (A-B)]12=[ (cosAcosB+sinAsinB)+ (cosAcosB-sinAsinB)]12 = sinAsinB =左四、和差化积公式14、sinA+sinB=2sin cos A B 2+A B 2-证：令X=，Y=，则A=X+Y ，B=X-Y A B 2+A B 2-左= sinA+sinB= sin(X+Y)+sin(X-Y)=( sinXcosY+cosXsinY)+( sinXcosY-cosXsinY)=2 sinXcosY=2sin cos =右A B 2+A B 2-15、sinA-sinB=2sin cos A B 2-A B 2+证：左= sinA-sinB= sinA+sin(-B)= 2sin cos =右A+(B)2-A-(-B)216、cosA+cosB=2cos cos A B 2+A B 2-证：令X=，Y=，则A=X+Y ，B=X-Y A B 2+A B 2-左= cosA+cosB = cos(X+Y)+cos(X-Y)=( cosXcosY-sinXsinY)+( cosXcosY+sinXsinY)=2cosXcosY=2cos cos =右A B 2+A B 2-17、cosA-cosB=-2sin sin A B 2+A B 2-证：令X=，Y=，则A=X+Y ，B=X-Y A B 2+A B 2-左= cosA-cosB = cos(X+Y)-cos(X-Y)=( cosXcosY-sinXsinY)-( cosXcosY+sinXsinY)=-2sinXsinY=-2sin sin =右A B 2+A B 2-补充：18、sin2A=22tan A 1tan A+证：左=22222sin A22tan A 2sin A cos A sin 2A cos A sin 2A=sin A 1tan A sin A cos A 11cos A ⋅====+++右19、cos2A=221tan A 1tan A-+证：左=2222222222sin A 11tan A sin A cos A cos 2A cos A cos 2A=sin A 1tan A sin A cos A 11cos A---====+++右五、万能公式令t=tan ，则A2sinA=(公式18的变形)；221tt +cosA=(公式19的变形)；2211t t -+tanA=(公式9的变形)。
三角函数常用公式大全
三角函数常用公式大全三角函数是数学中的一门重要内容，对于解决各种问题有很大的应用价值。
以下是一些三角函数的常用公式总结，方便大家查阅和使用。
一、正弦函数的常用公式：1.三角恒等式：- 正弦函数的周期为2π，即sin(x+2π)=sin(x)，sin(x+4π)=sin(x)，等等；- 正弦函数是奇函数，即sin(-x)=-sin(x)；- 正弦函数的反函数为arcsin(x)，定义域为[-1, 1]，值域为[-π/2, π/2]。
2.三角和差公式：- sin(x+y) = sin(x)cos(y) + cos(x)sin(y)；- sin(x-y) = sin(x)cos(y) - cos(x)sin(y)；- sin2(x) = 2sin(x)cos(x)；- sin(x+y)+sin(x-y) = 2sin(x)cos(y)；- sin(x+y)-sin(x-y) = 2cos(x)sin(y)。
3.三角倍角公式：- sin(2x) = 2sin(x)cos(x)；- sin^2(x) = (1-cos(2x))/2；4.三角半角公式：- sin(x/2) = ±√((1-cos(x))/2)；- cos(x/2) = ±√((1+cos(x))/2)。
二、余弦函数的常用公式：1.三角恒等式：- 余弦函数的周期为2π，即cos(x+2π)=cos(x)，cos(x+4π)=cos(x)，等等；- 余弦函数是偶函数，即cos(-x)=cos(x)；- 余弦函数的反函数为arccos(x)，定义域为[-1, 1]，值域为[0, π]。
2.三角和差公式：- cos(x+y) = cos(x)cos(y) - sin(x)sin(y)；- cos(x-y) = cos(x)cos(y) + sin(x)sin(y)；- cos^2(x) = (1+cos(2x))/2；- cos(x+y)+cos(x-y) = 2cos(x)cos(y)；- cos(x+y)-cos(x-y) = -2sin(x)sin(y)。