人教版高中数学新教材必修第一册课件：用二分法求方程的近似解
过不断把函数f(x)的零点所在区
间一分为二，使区间的两个端
点逐步逼近零点，进而得到零
点近似值的方法叫二分法。
讲 课 人 ： 邢 启 强
山东省滕州市第一中学人教版高中数 学新教 材必修 第一册 课件： 用二分 法求方 程的近 似解
8
用二分法求函数零点近似值的步骤 山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：用二分法求方程的近似解
13
山东省滕州市第一中学人教版高中数 学新教 材必修 第一册 课件：4用.二5.分2 法用求二方分程法的求近方似程解的近似解(共20张PP T)
f (x)
2x
3x 7
区间
(1,2) (1,1.5) (1.25,1.5) (1.375,1.5) (1.375,1.4375)
中点的值
1.5 1.25 1.375 1.4375
讲 课
4.课本155页
人
：
邢
启
强
山东省滕州市第一中学人教版高中数 学新教 材必修 第一册 课件：4用.二5.分2 法用求二方分程法的求近方似程解的近似解(共20张PP T)
第1,2题
19
山东省滕州市第一中学人教版高中数 学新教 材必修 第一册 课件：4用.二5.分2 法用求二方分程法的求近方似程解的近似解(共20张PP T)
新疆 源头学子小屋
/wxc/
特级教师 王新敞 wxckt@
(1,1.25)
C. (1.5, 2)
B. (1.25,1.5)
D.不能确定 新疆 源头学子小屋 /wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@ 新疆 源头学子小屋 /wxc/ 特级教师 王新敞 wxckt@
中点函数近似值
0.33 -0.87 -0.28 0.02
由于 |1.375-1.4375|=0.0625<0.1
此时区间(1.375,1.4375)的两个端点
精确到0.1的近似值都是1.4，所以原方程
讲
课 人 ： 邢
精确到0.1的近似解为1.4。
启 强
15
山东省滕州市第一中学人教版高中数 学新教 材必修 第一册 课件：4用.二5.分2 法用求二方分程法的求近方似程解的近似解(共20张PP T)
4.5.2用二分法求方程的近似解
复习
1、函数的零点的定义：
使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零 点(zero point）
结论:
方程f (x) 0有实数根
函数y f (x)的图象与x轴有交点
讲 函数y f (x)有零点
课
人
：
邢
启 强
2
复习
2、零点存在性定理
如果函数y=f (x)在区间[a,b]上的图象是 连续不断的一条曲线，并且有f(a) f(b)<0, 那么，函数y=f(x)在区间（a,b）内有零点， 即存在c (a,b),使得f(c)=0,这个c也就是 方程f(x)=0的根.
３. 设 f x 3x 3x 8 ,用二分法求方程
3x 3x 8 0在x 1,2 内近似解的过
程中得 f 1 0, f 1.5 0, f 1.25 0,
则方程的根落在区间（ ）
A .新疆 源头学子小屋 /wxc/
特级教师 王新敞 wxckt@
3.1.2
用二分法求方程的近似解
例2 借助计算器或计算机用二分法求 方程2x+3x=7 的近似解(精确到0.1).
解:令f(x)= 2x+3x-7,则把问题转化为求 函数的零点,用二分法
讲 课 人 ： 邢 启 强
山东省滕州市第一中学人教版高中数 学新教 材必修 第一册 课件：4用.二5.分2 法用求二方分程法的求近方似程解的近似解(共20张PP T)
区间为 (2,2.5) . 2. 已知 f (x) 唯一的零点在区间 (1,3) 、 (1, 4) 、 (1,5) 内，那么下面结论错误的（ ）
A．函数 f (x) 在 (1, 2) 或2,3 内有零点
B．函数 f (x) 在 (3,5) 内无零点
C．函数 f (x) 在 (2,5) 内有零点
讲
课
人 ： 邢 启 强
用二分法求解方程的近似解：
1、确定区间[a,b]，验证f(a)·f(b)<0，给定精确度ε 2、求区间(a,b)的中点c
3、计算f(c); (1) 若f(c)=0,则c就是函数的零点
(2) 若f(a)·f(c)<0,则令b= c(此时零点x0∈(a,c))
(3) 若f(a)·f(c)>0,则令a= c(此时零点x0∈(c,b)) 4、判断是否达到精确度ε，即若|a-b|< ε,则得到零点
练习： 山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：4用.二5.分2 法用求二方分程法的求近方似程解的近似解(共20张PPT) 1.
用 二 分 法 求 方 程 x3 2x 5 0 在 区 间
[2，3]内的实根，由计算器可算得 f (2) 1，
f (3) 16 ， f (2.5) 5.625 ，那么下一个有根
强
山东省滕州市第一中学人教版高中数 学新教 材必修 第一册 课件： 用二分 法求方 程的近 似解
2.5390625 2.53515625
0.010 0.001
7
山东省滕州市第一中学人教版高中数 学新教 材必修 第一册 课件： 用二分 法求方 程的近 似解
二分法定义
对于在区间[a,b]上连续不断、
且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x)，通
思考1:求函数f(x)的零点近似值第一步 应做什么？
确定区间[a,b]，使 f(a)f(b)<0
思考2:为了缩小零点所在区间的范围， 接下来应做什么？
求区间的中点c，并计算f(c)的值
讲
课
ห้องสมุดไป่ตู้
人
：
邢
启 强
9
山东省滕州市第一中学人教版高中数 学新教 材必修 第一册 课件： 用二分 法求方 程的近 似解
山东省滕州市第一中学人教版高中数 学新教 材必修 第一册 课件：4用.二5.分2 法用求二方分程法的求近方似程解的近似解(共20张PP T)
－0.084
(2.5,3)
2.75
0.512
(2.5,2.75)
2.625
0.215
(2.5,2.625)
2.5625
0.066
(2.5,2.5625)
2.53125
－0.009
(2.53125,2.2625)
2.546875
0.029
讲 (2.53125,2.546875)
课
人
： 邢 启
(2.53125,2.5390625)
也叫对分法，常用于：
查找线路电线、水管、气管等管道线路故障
讲
课 人 ：
实验设计、资料查询；是方程求根的常用方法！
邢
启 强
4
山东省滕州市第一中学人教版高中数 学新教 材必修 第一册 课件： 用二分 法求方 程的近 似解
复习
例1 求函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数
答案：这个函数在区间(2,3)内有零点
们可以得到零点的近似值.
-8
6
山东省滕州市第一中学人教版高中数 学新教 材必修 第一册 课件： 用二分 法求方 程的近 似解
改： 求出函数f(x)=lnx+2x-6的零点的近似值
一般地,我们把
x
a
b
f(2)<0,f(3)>0 称为区间(a,b)的中点.
2
区间
中点的值 中点函数近似值
(2,3)
2.5
改： 求出函数f(x)=lnx+2x-6的零点
8
6
fx = lnx+2x-6
4
2
-5
讲 课 人 ： 邢 启 强
山东省滕州市第一中学人教版高中数 学新教 材必修 第一册 课件： 用二分 法求方 程的近 似解
0 23 5
10
15
-2
-4 想法:如果能够将零点所在的范围尽量 -6 缩小,那么在一定精确度的要求下,我
思考3:若f(c)=0说明什么？ 若f(a)·f(c)<0或f(c)·f(b)<0 ， 则分别说明什么？
若f(c)=0 ，则c就是函数的零点； 若f(a)·f(c)<0 ，则零点x0∈(a,c)；
若f(c)·f(b)<0 ，则零点x0∈(c,b).
讲 课 人 ： 邢 启 强
山东省滕州市第一中学人教版高中数 学新教 材必修 第一册 课件：4用.二5.分2 法用求二方分程法的求近方似程解的近似解(共20张PP T)
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山东省滕州市第一中学人教版高中数 学新教 材必修 第一册 课件：4用.二5.分2 法用求二方分程法的求近方似程解的近似解(共20张PP T)
思考4:若给定精确度ε，如何选取近似 值？
当|m—n|<ε时，区间[m，n]内的任意 一个值都是函数零点的近似值.
思考5：对下列图象中的函数，能否用 二分法求函数零点的近似值？为什么？
讲
课
人
：
邢
启 强
3
问题1 在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房
到防洪指挥部的电话线路发生了故障，这上一
条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？
方法分析：
算一算：要把故障可能发生的范围缩小到
50～100m左右，即一两根电线杆附近， 要检查多少次？ 7次
定义：每次取中点，将区间一分为二，再经比较， 按需要留下其中一个小区间的方法叫二分法，
二分法步骤
1.确定区间[a,b],验证f(a)·f(b)<0,给定精确度ε.
2、求区间(a,b)的中点c
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4.5.2 用二分法求解方程的近似解课件高中数学人教A版(2019)必修第一册(共30张PPT)
结论
可使用二分法：设电线两端分别为A、B,他首先从中点C查,用随身
带的话机向两端测试时,发现AC段正常,断定故障在BC段,再到BC中
点D,发现BD正常,可见故障在CD段,再到CD中点E来看,这样每查一
次,就可以把待查线路长度缩减为一半,故经过7次查找,就可以将故
障发生的范围缩小到50—100m左右,即在一两根电线杆附近.这样就
再取区间 (1，1.5) 的中点 x2 1.25 ，用信息技术算得 f (1.25) 0.87 . 因为 f (1.25) f (1.5) 0 ，所以 x0 (1.25，1.5) . 同理可得， x0 (1.375，1.5) ， x0 (1.375，1.4375) . 由于|1.375 1.437 5 | 0.062 5 0.1 ， 所以原方程的近似解可取为1.375.
课堂巩固
1.用二分法求函数 f (x) ln(x 1) x 1 在区间0,1 上的零点,要求精确度为 0.01 时，
C 所需二分区间的次数最少为( )
A.5
B.6
C.7
D.8
解析：开区间0,1 的长度等于 1,每经过一次操作，区间长度变为原来的一半，
经过
n
此操作后,区间长度变为
1 2n
，
用二分法求函数 f x ln x 1 x 1在区间0,1 上近似解，要求精确度 0.01,
通过“取中点”的方法逐步缩小零点所在的范围
取区间（2，3）的中点2.5，用计算器算得 f 2.5 0.084 ，因为 f 2.5 f 3 0 ，
所以零点在区间（2.5，3）内；
再取区间（2.5，3）的中点2.75，用计算器算得 f 2.75 0.512 ，因为 f 2.5 f 2.75 0 ，所以零点在区间（2.5，2.75）内.
新教材人教A版数学必修第一册4.5.2 用二分法求方程的近似解课件
1．下列函数不宜用二分法求零点的是
A．f(x)＝x3－1
B．f(x)＝ln x＋3
C．f(x)＝x2＋2 2x＋2
D．f(x)＝－x2＋4x－1
()
解析：因为f(x)＝x2＋2 2x＋2＝(x＋ 2)2≥0，不存在小于0的函数值，所 以不能用二分法求零点．
答案：C
2．用二分法求如图所示的图象对应的函数f(x)的零点时，不可能求出的零点
二分法实际应用举例 乒乓球是我国的国球，其地位是其他球类无法比拟的．乒乓球是两个半 圆的球粘成的，好的乒乓球在黏合时是加热的，所以里面有塑料和胶水的气 味．乒乓球虽小，但打时的速度快，变化多，技术要求高，特别是对判断力 的锻炼，要求运动员眼疾手快，抓住稍纵即逝的机会，对培养顽强拼搏的精 神，很有好处．因此，乒乓球已经成为一项世界性、普遍性的体育运动． 现有a个乒乓球，从外观上看完全相同，除了1个乒乓球质量不符合标准 外，其余的乒乓球质量均相同．用一架天平，限称b次，把这个“坏乒乓球” 找出来，并说明此乒乓球是偏轻还是偏重．
方法 端点逐步_逼__近__零__点___，进而得到零点近似值
用二分法求函数零点近似值的方法仅适用于函数的变号零点(曲线通过零 点，且在零点两侧函数值异号)，对函数的不变号零点(曲线通过零点，且在零 点两侧函数值不异号)不适用．
1．判断正误．(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)所有函数的零点都可以用二分法来求． (2)函数f(x)＝|x|可以用二分法求其零点． 答案：(1)× (2)×
x
1.125 1.25 1.375
1.5
1.625 1.75 1.875
2x
2.18
2.38
2.59
2.83
3.08
3.36
高一数学《用二分法求方程的近似解》课件新人教版必修
进阶练习题
总结词
提高运用二分法求解问题的能力。
详细描述
通过一些稍有难度的练习题，让学生进一步熟悉和掌握二分法的应用，提高解决实际问题的能力。
综合练习题
总结词
综合运用二分法解决复杂问题。
详细描述
通过一些涉及多个知识点和步骤的练 习题，让学生能够综合运用二分法和 其他数学知识解决复杂问题，提高数 学思维和解题能力。
03
用二分பைடு நூலகம்求方程的近似解
算法步骤
步骤一：确定初始区间 步骤二：计算中点
算法步骤
计算初始区间的中点 ，并判断中点处的函 数值。
根据中点处的函数值 判断解所在的子区间 ，并缩小搜索范围。
步骤三：判断中点性 质
算法步骤
01
02
03
04
步骤四：重复计算
重复步骤二和步骤三，直到满 足精度要求或搜索范围为空。
高一数学《用二分法求 方程的近似解》新人教 版必修
contents
目录
• 引言 • 二分法的基本原理 • 用二分法求方程的近似解 • 二分法的扩展应用 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01
引言
课程简介
二分法原理
二分法是一种求解实数近似解的迭代 算法。基本思想是通过不断将解所在 的区间一分为二，逐步缩小解的估计 范围，以达到近似解的目的。
步骤五：输出结果
输出满足精度要求的近似解。
计算实例
例题一
求方程$x^2 - 2 = 0$的近似解
初始区间
$[-3, 3]$
中点
$x = 0$
计算实例
判断中点性质：$f(0) = -2 < 0$，解 在$(0, 3)$
例题二：求方程$x^3 - x - 1 = 0$的 近似解
人教版高中(必修一)数学ppt课件用二分法求方程的近似解课件
两个基本概念：
a b
对于给定的区间(a,b), a+b （1）定义 为区间的中点， 2 （2）定义b-a为区间的长度。
符号ε
:读作（艾普西隆）
问题
解方程 :l n x 2 x 6 0
找函数 • f ( x ) ln x 2 x 6 的零点
• •
(2,3)
逐渐缩小函数 f ( x ) ln x 2 x 6 的零点所在
零点的近似值。 思考：如何缩小零点所在的区间？
对于一个已知零点所在区间[a,b],取
其中点 c ,计算f(c),如果f(c）=0，那么 c 就是函数的零点；如果不为0，通过比较
中点与两个端点函数值的正负情况，即可
判断零点是在（a,c)内，还是在（c,b)内，
从而将范围缩小了一半，以此方法重复进
行……
C.[1.65,1.67]
D.[1.66,1.67]
问题:你会解下列方程吗?
2x-6=0;
2x2-3x+1=0;
lnx+2x-6=0
似曾相识
那你会解这个方程吗?
由上节例2知：我们已经知道它有且只有一个解在（2,3） 之间 你会求方程lnx+2x-6=0的近似解吗?
思 路
求方程根的问题 相应函数的零点问题
问题情境片段
CCTV2“幸运52”片段 ：
问题1：主持人李咏说道:猜一猜这
部新款的三星手机的价格. 观众甲:3000! 李咏:低了! 观众乙:6000! 李咏:高了! 观众丙:4500! 李咏:还是低了!· ··· ··· ·
问题2:你知道这件商品的价格在什么范围
内吗?
答案:4500至6000之间
高中数学人教A版 必修第一册 用二分法求方程的近似解 课件
否则得反复2～4
谢谢观看
所以0 ∈（1.25，1.5）．同理可得，0 ∈（1.375，1.5），0 ∈（ 1.375 ，
1.4375 ）．由于｜ 1.375 － 1.4375 ｜＝0.0625＜0.1，
所以，原方程的近似解可取为1.375 ．
变式：用二分法求方程 ln(2x＋6)＋2＝3x 的根的近似值时，令 f(x)＝ln(2x＋6)＋
4.5.2 二分法求方程的近似解
1、函数的零点的定义：
使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点（zero point）
方程f ( x) 0有实数根
函数y f ( x)的图象与x轴有交点
函数y f ( x)有零点
2、零点存在性定理
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是连续不断的
想一想：当 2.539 062 5 2.531 25 0.007 812 5 0.01 时，此时是否区间
内任意一点都可以作为零点的近似值？
1．二分法的定义
f(a)·f(b)<0
连续不断 且 f(a)·
_f(b)<0 的函数 y＝f(x)，通过不断地把函数
对于在区间[a，b]5,1.375)内，但区间(1.25,1.375)的长度为 0.125>0.1，因此需要取(1.25,1.375)
的中点 1.312 5，两个区间(1.25,1.312 5)和(1.312 5,1.375)中必有一个满足区间端
点的函数值符号相异，又区间的长度为 0.062 5<0.1，因此 1.312 5 是一个近似
C．|a－b|>0.001
D．|a－b|＝0.001
B [据二分法的步骤知当区间长度|b－a|小于精确度 ε 时，便可结束计算．]
谢谢观看
所以0 ∈（1.25，1.5）．同理可得，0 ∈（1.375，1.5），0 ∈（ 1.375 ，
1.4375 ）．由于｜ 1.375 － 1.4375 ｜＝0.0625＜0.1，
所以，原方程的近似解可取为1.375 ．
变式：用二分法求方程 ln(2x＋6)＋2＝3x 的根的近似值时，令 f(x)＝ln(2x＋6)＋
4.5.2 二分法求方程的近似解
1、函数的零点的定义：
使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点（zero point）
方程f ( x) 0有实数根
函数y f ( x)的图象与x轴有交点
函数y f ( x)有零点
2、零点存在性定理
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是连续不断的
想一想：当 2.539 062 5 2.531 25 0.007 812 5 0.01 时，此时是否区间
内任意一点都可以作为零点的近似值？
1．二分法的定义
f(a)·f(b)<0
连续不断 且 f(a)·
_f(b)<0 的函数 y＝f(x)，通过不断地把函数
对于在区间[a，b]5,1.375)内，但区间(1.25,1.375)的长度为 0.125>0.1，因此需要取(1.25,1.375)
的中点 1.312 5，两个区间(1.25,1.312 5)和(1.312 5,1.375)中必有一个满足区间端
点的函数值符号相异，又区间的长度为 0.062 5<0.1，因此 1.312 5 是一个近似
C．|a－b|>0.001
D．|a－b|＝0.001
B [据二分法的步骤知当区间长度|b－a|小于精确度 ε 时，便可结束计算．]
高一数学(人教版)必修教学课件：用二分法求方程的近似解
f(2.75)>0 f(2.625)>0
（2.5，2.625）
f(2.5)<0,f(2.625)>0 2.5625
（2.5，2.5625）
f(2.5)<0 f(2.5625)>0
2.53125
f(2.53125)<0 （2.53125，2.5625） f(2.5625)>0
2.546875
f(2.53125)<0 （2.53125，2.546875） f(2.546875)>0
x0 (0.65625,0.6875)
0.6875 0.65625 0.03125 0.1
所以近似零点可取为0.6
练习2: 下列函数的图象与x轴均有交点,其中不能用二分
法求其零点的是（ C ）
y
y
y
y
x
x
x
x
0
0
0
0
思考:根据练习2，请思考利用二分法求函数零点的条件 是什么？ 1.函数y=f(x)在[a,b]上连续不断.
程lgx=3-x有唯一解，记为x，
y
且这个解在区间（2，3）内。
设 f(x)=lgx+x-3
y=lgx
O
x
y=3-x
列出下表：
根所在区间 （2，3） （2.5，3）
区间端点函数值符号 中点值 中点函数值符号
f(2)<0，f(3)>0
2.5 f(2.5)<0
f(2.5)<0，f(3)>0
2.75 f(2.75)>0
给定精度 ,用二分法求函数的零点近似值的步骤如下：
1.确定区间a,b，验证 f (a) f (b) 0 ，给定精度 ；
4.5.2 用二分法求方程的近似解-(新教材人教版必修第一册)(30张PPT)
证明：∵函数 f(x)＝2x＋3x－6， ∴f(1)＝－1<0，f(2)＝4>0. ∴f(x)在区间(1,2)内有零点． 又∵f(x)是增函数， ∴函数 f(x)＝2x＋3x－6 在区间(1,2)内有唯一的零点． 设该零点为 x0，则 x0∈(1,2)，
取 x1＝1.5，f(1.5)≈1.33>0，f(1)·f(1.5)<0，∴x0∈(1,1.5)． 取 x2＝1.25，f(1.25)≈0.128>0，f(1)·f(1.25)<0，∴x0∈(1,1.25)． 取 x3＝1.125，f(1.125)≈－0.44<0， f(1.125)·f(1.25)<0，∴x0∈(1.125,1.25)． 取 x4＝1.187 5，f(1.187 5)≈－0.16<0， f(1.187 5)·f(1.25)<0， ∴x0∈(1.187 5,1.25)． ∵|1.25－1.187 5|＝0.062 5<0.1， ∴可取 x0＝1.25，则该函数的零点近似解为 1.25.
(4)判断是否达到精确度 ε：若|a－b|<ε，则得到零点近似值 a(或 b)；否则重复步骤(2)～(4)．
以上步骤可借助口诀记忆：定区间，找中点，中值计算两边看； 同号去，异号算，零点落在异号间；周而复始怎么办？精确度上来 判断．
预习验收 衔接课堂 1．已知函数 f(x)的图象如图，其中零点的个数与可以用二分法 求解求如图所示函数 f(x)的零点时，不可能求出的零点
是( )
A．x1
B．x2
C．x3
D．x4
C 解析：观察图象可知，点 x3 的附近两旁的函数值都为负值，
所以点 x3 不能用二分法求出．故选 C.
2．已知 f(x)＝x2＋6x＋c 有零点，但不能用二分法求出，则 c 的
取 x1＝1.5，f(1.5)≈1.33>0，f(1)·f(1.5)<0，∴x0∈(1,1.5)． 取 x2＝1.25，f(1.25)≈0.128>0，f(1)·f(1.25)<0，∴x0∈(1,1.25)． 取 x3＝1.125，f(1.125)≈－0.44<0， f(1.125)·f(1.25)<0，∴x0∈(1.125,1.25)． 取 x4＝1.187 5，f(1.187 5)≈－0.16<0， f(1.187 5)·f(1.25)<0， ∴x0∈(1.187 5,1.25)． ∵|1.25－1.187 5|＝0.062 5<0.1， ∴可取 x0＝1.25，则该函数的零点近似解为 1.25.
(4)判断是否达到精确度 ε：若|a－b|<ε，则得到零点近似值 a(或 b)；否则重复步骤(2)～(4)．
以上步骤可借助口诀记忆：定区间，找中点，中值计算两边看； 同号去，异号算，零点落在异号间；周而复始怎么办？精确度上来 判断．
预习验收 衔接课堂 1．已知函数 f(x)的图象如图，其中零点的个数与可以用二分法 求解求如图所示函数 f(x)的零点时，不可能求出的零点
是( )
A．x1
B．x2
C．x3
D．x4
C 解析：观察图象可知，点 x3 的附近两旁的函数值都为负值，
所以点 x3 不能用二分法求出．故选 C.
2．已知 f(x)＝x2＋6x＋c 有零点，但不能用二分法求出，则 c 的
人教版高中数学新教材必修第一册课件：4.5.2 用二分法求方程的近似解(共20张PPT)
(2.53125,2.2625)
2.546875
0.029
讲 (2.53125,2.546875) 2.5390625
课
人
： 邢 启
(2.53125,2.5390625)
2.53515625
强
0.010 0.001
7
二分法定义
对于在区间[a,b]上连续不断、
且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x)，通
过不断把函数f(x)的零点所在区
间一分为二，使区间的两个端
点逐步逼近零点，进而得到零
点近似值的方法叫二分法。
讲
课
人
：
邢
启 强
8
用二分法求函数零点近似值的步骤
思考1:求函数f(x)的零点近似值第一步 应做什么？
确定区间[a,b]，使 f(a)f(b)<0
思考2:为了缩小零点所在区间的范围， 接下来应做什么？
中点的值
1.5 1.25 1.375 1.4375
中点函数近似值
0.33 -0.87 -0.28 0.02
由于 |1.375-1.4375|=0.0625<0.1
此时区间(1.375,1.4375)的两个端点
精确到0.1的近似值都是1.4，所以原方程
讲
课 人 ： 邢
精确到0.1的近似解为1.4。
启 强
讲
课
人
：
邢
启 强
10
思考4:若给定精确度ε，如何选取近似 值？
当|m—n|<ε 时，区间[m，n]内的任意 一个值都是函数零点的近似值.
思考5：对下列图象中的函数，能否用 二分法求函数零点的近似值？为什么？
y
人教版高中数学必修一用二分法求方程的近似解课件PPT
8
84
42
2
B 3、方程 2x 2 x 的根所在区间是( )
A、(1, 0) B、(0,1) C、(1, 2) D、(2, 3)
二、函数零点个数
(1)二次函数f ( x) ax2 bx c中a、c异号，则该 函数的零点个数为______
分析： a、c异号， a c 0， 在方程ax2 bx c 0中，判别式 b2 4ac 0 方程有两个不相等的实数根， 即函数f ( x) ax2 bx c有两个零点
练习3:用二分法求f ( x) x3 2x 5在区间(2, 3)内的零点，
取区间中点x0 2.5，则下一个讨论的区间是(_2__,_2_._5_)
例1、求f ( x) ln x 2x 6的零点的近似解(精确度0.1)
解：f (2) 1.3069 0, f (3) 1.09863 0,
2、二分法的基本步骤
⑴确定原始区间[a,b]，验证 f(a)•f(b)<0，给定精确度 ε
⑵求区间(a,b)的中点c ⑶计算f(c);
①若f(c)=0，则c就是 函数的零点
②若f(a)• f(c)<0，则令b= c (此时零点x0∈(a,c)) ③若f(b)• f(c) <0，则令a= c (此时零点x0∈(c,b)) ⑷判断是否达到精确度 ε，即若|a-b|< ε，则得到零 点的近似值 a(或b)；否则得重复⑵ ～ ⑷
作业
《练习册》：P88选择题 P59 1-4 P57 例1
3.1.2 用二分法求方程的近似解
1、函数的零点： 对于函数 y=f (x) ，使 f (x)=0 的 实数x 叫做
函数y=f (x)的零点
2、零点存在性定理
如果函数y f ( x)在区间[a, b]上的图象是连续不断的 一条曲线,并且有f (a) f (b) 0, 那么,函数y f ( x)在 区间(a, b)内有零点,即存在c (a, b),使得f (c) 0, 这个 c也就是方程f ( x) 0的根.
人教版高中数学必修第一册4.5函数的应用(二)课时13用二分法求方程的近似解【课件】
值．因此，方程2x3＋3x－3＝0在区间(0，1)的一个近似解可
取为0.6875.
【方法规律】
用二分法求方程的近似解的步骤：
(1) 构造函数，根据图象确定方程的解所在的大致区间，通常取区间(n，
n＋1)，n∈Z.
(2) 利用二分法求出满足精确度的方程的解所在的区间M.
(3) 区间M内的任一实数均是所求方程的近似解.
为x1,x2∈(-1,0),且x1<x2,所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),所以函数f(x)在区间(-1,0)上
单调递减,则函数f(x)在区间(-1,0)上有零点的充要条件是f(-1)·f(0)<0,即[-6(-1)3-13(1)2-26(-1)+a]·a<0,解得-19<a<0,即实数a的取值范围是(-19,0). (2) 若a=-3,则易得
骤:① 判断函数的单调性;② 利用零点存在性定理,得到参数所满足
的不等式(组);③ 解不等式(组),即得参数的取值范围.
(2) 函数f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根,因此,要求出函数在区
间(a,b)的近似值,通常可以运用二分法求方程的近似解的方法使问
题获解.
【变式训练3】证明函数f(x)=2x+3x-6在区间[1,2]内有唯一零点,并求出这个零点.(
,可见故障在CD段,再到CD段中点E来查……依次类推.
备选例题答图
(2) 每查一次,可以把待查的线路长度缩减一半,由10 000×
x
（ ) ≤100,且x∈N*,解得n≥7,因此最少要查7次.
【方法规律】
(1) 二分法每经过一次运算可将原区间长度缩短为原来的一半;
(2) 随着运算次数的增多,二分法能够逐步逼近零点,直到满足精确度的要
取为0.6875.
【方法规律】
用二分法求方程的近似解的步骤：
(1) 构造函数，根据图象确定方程的解所在的大致区间，通常取区间(n，
n＋1)，n∈Z.
(2) 利用二分法求出满足精确度的方程的解所在的区间M.
(3) 区间M内的任一实数均是所求方程的近似解.
为x1,x2∈(-1,0),且x1<x2,所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),所以函数f(x)在区间(-1,0)上
单调递减,则函数f(x)在区间(-1,0)上有零点的充要条件是f(-1)·f(0)<0,即[-6(-1)3-13(1)2-26(-1)+a]·a<0,解得-19<a<0,即实数a的取值范围是(-19,0). (2) 若a=-3,则易得
骤:① 判断函数的单调性;② 利用零点存在性定理,得到参数所满足
的不等式(组);③ 解不等式(组),即得参数的取值范围.
(2) 函数f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根,因此,要求出函数在区
间(a,b)的近似值,通常可以运用二分法求方程的近似解的方法使问
题获解.
【变式训练3】证明函数f(x)=2x+3x-6在区间[1,2]内有唯一零点,并求出这个零点.(
,可见故障在CD段,再到CD段中点E来查……依次类推.
备选例题答图
(2) 每查一次,可以把待查的线路长度缩减一半,由10 000×
x
（ ) ≤100,且x∈N*,解得n≥7,因此最少要查7次.
【方法规律】
(1) 二分法每经过一次运算可将原区间长度缩短为原来的一半;
(2) 随着运算次数的增多,二分法能够逐步逼近零点,直到满足精确度的要