2020年秋高三(上)期末测试卷数学答案(重庆一诊)
重庆市北碚区2020届高三上学期第一次诊断性考试数学试题Word版含答案
重庆市北碚区2020届⾼三上学期第⼀次诊断性考试数学试题Word版含答案北碚区⾼2020届普通⾼等学校招⽣第⼀次诊断性考试数学考试时间：120分钟；分数：150分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。
第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须⽤2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。
第Ⅱ卷为⾮选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。
答案写在试卷上均⽆效，不予记分。
⼀、选择题1.要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点A. 横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变，再向左平⾏移动个单位长度B. 横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变，再向右平⾏移动个单位长度C. 横坐标缩短到原来的纵坐标不变，再向右平⾏移动个单位长度D. 横坐标缩短到原来的纵坐标不变，再向左平⾏移动个单位长度2.已知集合，，则B的⼦集个数为A. 3B. 4C. 7D. 83.已知⾓的终边经过点，则的值等于A. B. C. D.4.函数的零点个数为A. 0B. 1C. 2D. 35.若在区间上递减，则a的取值范围为A. B. C. D.6.若，是第三象限的⾓，则A. B. C. 2 D.7.已知函数为⾃然对数的底数，若在上恒成⽴，则实数m的取值范围是A. B. C. D.8.⾮零向量，满⾜；，，则与夹⾓的⼤⼩为A. B. C. D.9.古希腊数学家欧多克索斯在深⼊研究⽐例理论时，提出了分线段的“中末⽐”问题：将⼀线段AB分为两线段AC，CB，使得其中较长的⼀段AC是全长AB与另⼀段CB的⽐例中项，即满⾜后⼈把这个数称为黄⾦分割数，把点C称为线段AB的黄⾦分割点．在中，若点P，Q为线段BC的两个黄⾦分割点，在内任取⼀点M，则点M落在内的概率为A. B. C. D.10.在中，，，点D，E分别是边AB，AC上的点，且，记，四边形BCED的⾯积分别为，，则的最⼤值为A. B. C. D.11.设是定义在R上的函数，其导函数为，若1'/>，，则不等式其中e为⾃然对数的底数的解集为A. B.C. D.12.已知是边长为2的正三⾓形，点P为平⾯内⼀点，且，则的取值范围是A. B. C. D.⼆、填空题13.已知实数，，是与的等⽐中项，则的最⼩值是______．14.已知函数，关于x的⽅程有四个不同的实数解，则的取值范围为______．15.如图，AB是圆O的直径，C、D是圆O上的点，，，，则______．16.已知点A是以BC为直径的圆O上异于B，C的动点，P为平⾯ABC外⼀点，且平⾯平⾯ABC，，，，则三棱锥外接球的表⾯积为______．三、解答题17.等⽐数列的各项均为正数，，，成等差数列，且满⾜．Ⅰ求数列的通项公式；Ⅱ设，，求数列的前n项和．18.如图，四棱锥的底⾯是矩形，平⾯ABCD，E，F分别是AB，PD的中点，且．求证：平⾯PEC；求证：平⾯平⾯PCD．19.已知直线l的参数⽅程为为参数，曲线C的极坐标⽅程为，直线l与曲线C交于A，B两点，点，求直线l的普通⽅程与曲线C的直⾓坐标⽅程；求的值．20.已知函数Ⅰ求函数的单调增区间；Ⅱ将函数的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位后得到函数的图象，当时，求函数的值域．21.在平⾯直⾓坐标系xOy中，已知椭圆的焦距为2，离⼼率为，椭圆的右顶点为A．求该椭圆的⽅程：过点作直线PQ交椭圆于两个不同点P，Q，求证：直线AP，AQ的斜率之和为定值．22.如图所⽰，直⾓梯形ABCD中，，，，四边形EDCF为矩形，，平⾯平⾯ABCD．Ⅰ求证：平⾯ABE；Ⅱ求平⾯ABE与平⾯EFB所成锐⼆⾯⾓的余弦值；Ⅲ在线段DF上是否存在点P，使得直线BP与平⾯ABE所成⾓的正弦值为，若存在，求出线段BP的长，若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查三⾓函数的诱导公式和函数的图象变换规律，属于基础题．由可得解．【解答】解：将函数的图象上所有的点的横坐标变为原来的2倍，得到，再向右平⾏移动个单位长度，即可得到的图象．故选B．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了集合的⼦集个数问题，若集合有n个元素，其⼦集有个．先求出集合B中的元素，从⽽求出其⼦集的个数．【解答】解：由题意可知，集合1，，则B的⼦集个数为：个．故选D．3.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查任意⾓的三⾓函数的定义及诱导公式，属于基础题．利⽤任意⾓的三⾓函数的定义，诱导公式，求得的值．【解答】解：⾓的终边经过点，，则．故选C．4.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查函数的零点与⽅程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．由题意可得，本题即求函数的图象和函数的图象的交点个数，数形结合可得结论．【解答】解：函数的零点个数，即为函数的图象和函数的图象的交点个数．如图所⽰：数形结合可得，函数的图象和函数的图象的交点个数为2，所以的零点个数为2，故选C．5.【答案】A【解析】解：令，则，配⽅得，故对称轴为，如图所⽰：由图象可知，当对称轴时，在区间上单调递减，⼜真数，⼆次函数在上单调递减，故只需当时，若，则时，真数，代⼊解得，所以a的取值范围是故选：A．由题意，在区间上，a的取值需令真数，且函数在区间上应单调递减，这样复合函数才能单调递减．本题考查复合函数的单调性，考查学⽣分析解决问题的能⼒，复合函数单调性遵从同增异减的原则．6.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查三⾓恒等变换中的倍⾓公式的灵活运⽤、同⾓的三⾓函数关系等知识以及相应的运算能⼒，属于基础题．将欲求式中的正切化成正余弦，还要注意条件中的⾓与待求式中⾓的差别，注意消除它们之间的不同．【解答】解：由，是第三象限的⾓，可得，则，故选A．7.【答案】B【解析】解：若在上恒成⽴，则在恒成⽴，令，，，令，解得：，令，解得：，故在递减，在递增，故，故，故选：B．问题转化为在恒成⽴，令，，根据函数的单调性求出m的范围即可．本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应⽤以及函数恒成⽴问题，是⼀道中档题．8.【答案】A 【解析】【分析】本题考查向量数量积的计算，关键是掌握向量数量积的计算公式．根据题意，设，，则，结合题意分析可得为等腰直⾓三⾓形，结合向量夹⾓的定义分析可得答案．【解答】解：根据题意，设，，则，若，，即，且，则为等腰直⾓三⾓形，则与的夹⾓为，故选：A．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查了阅读能⼒及⼏何概型中的⾯积型，属中档题．先阅读题意，理解“黄⾦分割”，再结合⼏何概型中的⾯积型可得：，，所以，：：：，则在内任取⼀点M，则点M落在内的概率为，得解．【解答】解：设，由点P，Q为线段BC的两个黄⾦分割点，所以，，所以，：：：，由⼏何概型中的⾯积型可得：在内任取⼀点M，则点M落在内的概率为，故选B．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查三⾓形的⾯积计算，基本不等式的应⽤，属于中档题．可设，，利⽤余弦定理与基本不等式求解．【解答】解：由题意可知，．设，，由余弦定理得，即，从⽽，即当且仅当时等号成⽴．，的最⼤值为．故选：C．11.【答案】D【解析】【分析】本题考查了利⽤导数研究函数的单调性，属中档题．构造函数，通过求导及已知不等式可得出为递增函数，再将原不等式化为可解得．【解答】解：令，则，，，，在R上为单调递增函数，原不等式可化为，根据的单调性得故选D．12.【答案】A【解析】【分析】本题考查向量的数量积，辅助⾓公式，三⾓函数图像与性质，考查数形结合的数学思想，化归与转化思想，属于中档题．根据要求画出草图，以点B为坐标原点建⽴直⾓坐标系，写出A，B，C三点的坐标；设出P的坐标，显然P在以C为圆⼼，半径为的圆上，⽤三⾓函数表⽰P点坐标，再写出的坐标，利⽤坐标运算，借助辅助⾓公式，三⾓函数图像与性质写出范围．【解答】解：如图，以点B为坐标原点建⽴直⾓坐标系，故A，，设，因为，所以，令则，，，所以，因为，所以，即的取值范围为，故选A．13.【答案】【解析】【分析】本题考查了等⽐数列的性质、指数运算性质、乘1法与基本不等式的性质，属于中档题．实数，，是与的等⽐中项，，可得再利⽤乘法与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：实数，，是与的等⽐中项，，，解得，则，当且仅当，时取等号．故答案为：．14.【答案】【解析】【分析】本题考查函数零点与⽅程的根，考查数形结合的思想，属于中档题．作函数的图象，从⽽可得，推出的范围即可求解结果．【解答】解：作函数的图象如下，设直线与的图象的从左到右的四个交点的横坐标分别为，则．结合图象可知，，所以，令得，或，令得，，所以，所以，故，故答案为．15.【答案】【解析】【分析】本题考查向量在⼏何中的应⽤，利⽤已知向量表⽰所求向量是解题的难点，考查分析问题解决问题的能⼒．通过过C作于E，⽤向量，求出与的关系，结合，即可求出的值．【解答】解：如图：过C作于E，因为AB是圆O的直径，C、D是圆O上的点，，所以E为OB的中点，连接OD，则，，，所以⼜，．故答案为：．16.【答案】【解析】【分析】本题考查了三棱锥的外接球的表⾯积，将空间问题转化为平⾯问题，利⽤正余弦定理是解题的关键，属于中档题．由O为外接圆的圆⼼，且平⾯平⾯ABC，过O作⾯ABC的垂线l，则垂线l⼀定在⾯PBC内，可得球⼼⼀定在⾯PBC内，即球⼼也是外接圆的圆⼼，在中，由余弦定理、正弦定理即可得R．【解答】解：因为O为外接圆的圆⼼，且平⾯平⾯ABC，过O作⾯ABC的垂线l，则垂线l⼀定在⾯PBC内，根据球的性质，球⼼⼀定在垂线l上，球⼼⼀定在⾯PBC内，即球⼼也是外接圆的圆⼼，在中，由余弦定理得，，由正弦定理得：，解得，三棱锥外接球的表⾯积为，故答案为．17.【答案】解：Ⅰ设等⽐数列的公⽐为，，，成等差数列，，，化为：，，解得，⼜满⾜，，化为：，解得，；Ⅱ，，数列的前n项和，．【解析】本题考查了“裂项求和”⽅法、等差数列与等⽐数列的通项公式与求和公式，考查了推理能⼒与计算能⼒，属于中档题．Ⅰ设等⽐数列的公⽐为，由，，成等差数列，可得，化为：，，解得⼜满⾜，化为：，解得，可得；Ⅱ，，利⽤“裂项求和”⽅法即可得出．。
【精准解析】重庆市第一中学2020届高三上学期期末考试数学(文)试题
，则 的取值范围为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据诱导公式与和差角公式化简可得
,再计算临界条件求解即可.
【详解】由题
得
,因为锐角三角形 ,故
,
所以
,即
.
再考虑临界条件,当 为直角时,
.
当 为直角时,
.
故
.
故选：C
【点睛】本题主要考查了诱导公式以及和差角公式与正弦定理的综合运用,同时与考查了临界
为（ ）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】
根据离心率与焦点到渐近线的距离可求得双曲线 的方程,再根据点差法求解斜率即可.
【详解】由题,双曲线 中
,又焦点
到渐近线
的距离
,且
,解得
.故双曲线
.
设
则
,两式相减得
.又 中点 ,
故
.
故选：C
【点睛】本题主要考查了双曲线的方程求解以及点差法求解中点弦的斜率,属于中等题型.
并同学说的 3 号门中有 是正确的；丁同学说的 4 号门中有 是正确的，则可判断在
四
扇门中，分别存有
，所以 号门里是 ，故选 A.
点睛：本题主要考查了归纳推理问题，通过具体事例，根据各位同学的说法给出判断，其中
正确理解题意，合理作出推理是解答此类问题的关键，同时注意仔细审题，认真梳理．
11.在锐角三角形 中，内角 、 、 的对边分别为 、 、 .若 ，且
恒过定点 ,且函数 周期为 4.
故
.
.
故临界条件分别为
切.
20-20学年重庆市高三上学期期末数学复习卷 (有解析)
20-20学年重庆市高三上学期期末数学复习卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合A={ 1，2，3，4，5，6}，B={x|2<x<5}，则A∩(∁R B)等于()A. { 2，3，4，5}B. { 1，2，5，6}C. { 3，4}D. { 1，6}2.已知复数z满足1z=1+i，则|z|的值为()A. 12B. √2 C. √22D. 23.在区间[−12 ,12]上随机取一个数x，则cosπx的值介于√22与√32之间的概率为()A. 13B. 14C. 15D. 164.函数f(x)=|lg(2−x)|的图象大致为()A. B.C. D.5.已知x∈R，则“x<1”是“x2<1”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件6.一组样本数据的频率分布直方图如图所示，试估计此样本数据的中位数为()A. 13B. 12C. 11.52D.10097. 执行如图所示程序框图，则输出的结果为( )A. −4B. 4C. −6D. 68. 已知向量a ⃗ 与b ⃗ 的夹角为60°，|a ⃗ |=2，|b ⃗ |=5，则2a ⃗ −b ⃗ 在a⃗ 方向上的投影为( ) A. 32B. 2C. 52D. 39. 若1a <1b <0,则下列不等式：(1)a +b <a ⋅b ；(2)|a |>|b |；(3)a <b 中，正确的不等式有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 0个10. 已知圆锥的底面半径为4，高为8，则该圆锥的外接球的表面积为( )A. 10πB. 64πC. 100πD.500π311. 已知AB 为圆x 2+y 2=1的一条直径，点P 为直线x −y +2=0上任意一点，则PA⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ 的最小值为( )A. 1B. √2C. 2D. 2√212. 已知双曲线C ：x 2a2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左焦点为F(−c,0)，过点F 且斜率为1的直线与双曲线C 交于A ，B 两点，若线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点P(2c,0)，则双曲线C 的离心率为( )A. √52B. √2C. √3D. 2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 曲线y =(2x −1)e x 在点(0,−1)处的切线方程为____________．14. 函数f (x )=2sin (x −π6)sin (x +π6)+2sinxcosx 在区间[0,π2]上的值域为________． 15. 设S n 是等比数列{a n }的前n 项和，若S 3=6，S 6=54，则a 1=______． 16. 已知函数f(x)={(1−2a)x +3a,x <1,2x −1,x ≥1的值域为R ，则实数a 的取值范围___．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1，若S n =a n +(n −1)2，n ∈N ∗．(1)求数列{a n }的通项公式； (2)设b n =1a n a n+1，求数列{b n }的前n 项和T n ．18. 在一项研究中，为尽快攻克某一课题，某生物研究所分别设立了甲、乙两个研究小组同时进行对比试验，现随机在这两个小组各抽取40个数据作为样本，并规定试验数据落在[495,510)之内的数据作为理想数据，否则为不理想数据．试验情况如表所示抽查数据频数甲小组乙小组[490,495)62[495,500)812[500,505)1418[505,510)86[510,515)42(1)由以上统计数据完成下面2×2列联表；甲组乙组合计理想数据不理想数据合计(2)判断是否有90%的把握认为抽取的数据为理想数据与对两个研究小组的选择有关；说明你的理由；(下面的临界值表供参考)P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.010k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 (参考公式：K2=n(ad−bc)2其中n=a+b+c+d)(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)19.已知四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥面ABCD，PA=AD=1，AB=3，E，F分别是棱AB，PD的中点．(1)求证：AF//平面PEC；(2)求三棱锥C−PEF的体积．20.已知椭圆C：x22+y2=1，点A(1,12)，B(1,2)．(Ⅰ)若直线l1与椭圆C交于M，N两点，且A为线段MN的中点，求直线MN的斜率；(Ⅱ)若直线l2：y=2x+t(t≠0)与椭圆C交于P，Q两点，求ΔBPQ的面积的最大值．21.函数f(x)=lnx+12x2+ax(a∈R)，g(x)=e x+32x2．(Ⅰ)讨论f(x)的极值点的个数；(Ⅱ)若对于任意x∈(0,+∞)，总有f(x)≤g(x)成立，求实数a的取值范围．22. 在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为{x =12ty =√32t −1(t 为参数).在以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程是ρ=2√2sin(π4+θ)．(1)求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；(2)设点P(0,−1).若直线l 与曲线C 相交于两点A ，B ，求|PA|+|PB|的值．23. 已知不等式|x −2|>1的解集与关于x 的不等式x 2−ax +b >0的解集相等．(I)求实数a ，b 的值；(Ⅱ)求函数f(x)=a √x −3+b √4−x 的最大值．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：∁R B ={x|x ≤2，或x ≥5}； ∴A ∩(∁R B)={1,2，5，6}． 故选：B ．进行补集、交集的运算即可．考查描述法、列举法表示集合的定义，交集、补集的运算．2.答案：C解析：解：由1z =1+i ，得z =11+i ， 则|z|=|11+i |=1|1+i|=√2=√22． 故选：C ．把已知等式变形，再由商的模等于模的商求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．3.答案：D解析：本题考查了几何概型的概率求法；关键是求出满足条件的测度，利用公式解答．由题意，本题符合几何概型，只要分别求出满足条件的区间的长度，利用概率公式解答即可．解：区间[−12,12]的长度为1，满足则cosπx 的值介于√22与√32之间x ∈(−14,−16)∪(16,14)，区间长度为16，由几何概型的概率可求cosπx 的值介于√22与√32之间的概率为161=16．故选D ．4.答案：A解析：本题考查函数图象的作法，属于基础题． 利用排除法和特殊值法进行验证即可求解．解：由f(x)=|lg(2−x)|≥0排除选项B；当x=1时，函数f(x)=|lg(2−x)|=0，故排除选项C；在(−∞,1)上，函数f(x)=|lg(2−x)|是减函数，且递减速度较缓慢，所以排除选项D．故选A．5.答案：B解析：本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．x2<1，解得−1<x<1.即可判断出关系．解：x2<1，解得−1<x<1．∴“x<1”是“x2<1”的必要不充分条件．故选：B．6.答案：D解析：本题主要考查频率分布直方图问题，以及中位数的求法，属于基础题．由频率分布直方图可得第一组的频率是0.08，第二组的频率是0.32，第三组的频率是0.36，则中位数在第三组内，估计样本数据的中位数为10+0.10.36×4=1009．故选D．7.答案：B解析：解：模拟程序的运行，可得S=0，n=1执行循环体，S=−2，n=2满足条件n≤4，执行循环体，S=2，n=3满足条件n≤4，执行循环体，S=−4，n=4满足条件n≤4，执行循环体，S=4，n=5此时，不满足条件n≤4，退出循环，输出S的值为4．故选：B．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．8.答案：A解析：本题考查了平面向量数量积的定义与投影的计算问题，是基础题目．根据平面向量数量积的定义与投影的定义，进行计算即可．解：∵向量a⃗与b⃗ 的夹角为60°，且|a⃗|=2，|b⃗ |=5，∴(2a⃗−b⃗ )⋅a⃗=2a⃗2−b⃗ ⋅a⃗=2×22−5×2×cos60°=3，∴向量2a⃗−b⃗ 在a⃗方向上的投影为a⃗ ⋅(2a⃗ −b⃗)|a⃗ |=32．故选：A．9.答案：A解析：本题考查了不等式的基本性质．熟练掌握不等式的性质是解题关键.由1a <1b<0，可得b<a<0.利用不等式的性质即可得出．解：∵1a <1b<0，∴b<a<0．则下列不等式：(1)a+b<0<a⋅b，正确；(2)|a|>|b|不正确；(3)a<b不正确．故正确的不等式只有1个．故选A．10.答案：C解析：本题考查了圆锥的结构特征问题，确定圆锥外接球的半径是关键，属于基础题．根据题意，圆锥的外接球半径圆锥轴截面三角形外接圆的半径，由勾股定理求得半径，再求圆锥外接球的表面积． 解：圆锥的底面半径r =4，高为ℎ=8，设圆锥的外接球的半径为R ，画出圆锥的轴截面如图所示，则外接球的半径是轴截面三角形的外接圆的半径；设O 为△ABC 的外心，则由勾股定理得R 2=42+(8−R)2，解得R =5； ∴该圆锥外接球的表面积为4π⋅52=100π． 故选C ．11.答案：A解析：解：由PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(PO ⃗⃗⃗⃗⃗ +OA ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(PO ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) =PO ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+PO ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )+OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =|PO ⃗⃗⃗⃗⃗ |2−r 2， 即为d 2−r 2，其中d 为圆外点到圆心的距离，r 为半径， 因此当d 取最小值时，PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ 的取值最小， 可知d 的最小值为√2=√2，故PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ 的最小值为2−1=1． 故选：A ．运用向量加减运算和数量积的性质，可得PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(PO ⃗⃗⃗⃗⃗ +OA ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(PO ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=|PO ⃗⃗⃗⃗⃗ |2−r 2，即为d 2−r 2，运用点到直线的距离公式，可得d 的最小值，进而得到结论．本题考查直线与圆的位置关系以及向量的数量积的运算，注意运用向量的平方即为模的平方，以及点到直线的距离公式，属于中档题．12.答案：D解析：本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，数形结合的应用．设线段AB的中点坐标为(x0,y0)，则有{y0x0+c =1y0 x0−2c =−1⇒x0=c2,y0=32c.，利用点差法列出关系式求解双曲线的离心率即可．解：设线段AB的中点坐标为(x0,y0)，A(x1,y1)，B(x2,y2)，则有{y0x0+c =1y0 x0−2c =−1⇒x0=c2,y0=32c.∵x12a2−y12b2=1,x22a2−y22b2=1,由点差法可得：x0a2−y0b2⋅1=0，即1a2=3b2，∴c=2a，e=2．故选D．13.答案：y=x−1解析：本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查导数的运算法则，属于基础题．求出原函数的导函数，得到f′(0)，再由直线方程的斜截式得答案．解：由y=(2x−1)e x，得y′=2e x+(2x−1)e x=(2x+1)e x，∴y′|x=0=1，则曲线y=(2x−1)e x在点(0,−1)处的切线方程为y=x−1.故答案为：y=x−1．14.答案：[−12,12+√2]解析：本题考查两角和与差的三角函数公式，考查二倍角公式的应用，三角函数的定义域和值域，考查正弦函数的图像和性质，属于中档题．先化简f(x)=12+√2sin(2x−π4)，再根据当x∈[0．π2]时，，即可得解．解：由f(x)=2(√32sinx−12cosx)(√32sinx+12cosx)+sin2x，=2(34sin2x−14cos2x)+sin2x，=32sin2x−12cos2x+sin2x，=2sin2x−12+sin2x，=1−cos2x−12+sin2x，=12+√2sin(2x−π4).当x∈[0．π2]时，，则sin(2x−π4)∈[−√22,1]，所以f(x)∈[−12,12+√2].15.答案：67解析：本题考查等比数列的通项公式与求和，属于基础题．利用等比数列求和进行求解即可．解：因为S n是等比数列{a n}的前n项和，，，所以a1+a2+a3=6①，a1+a2+a3+a4+a5+a6=54，所以a4+a5+a6=48②，所以q3=②①=8，所以q=2．又a1+a2+a3=a1(1+q+q2)=6，所以a1=67．故答案是67．16.答案：[0,12)解析：本题考查分段函数的值域问题，属基础题． 解：当x ≥1时，f(x)=2x−1≥1， 当x <1时，f(x)=(1−2a)x +3a ，∵函数f(x)={(1−2a)x +3a,x <12x−1,x ≥1的值域为R ，∴(1−2a)x +3a 必须到−∞，即满足：{1−2a >01−2a +3a ≥1，解得0≤a <12，故答案为[0,12).17.答案：解：(1)当n ≥2时，a n =S n −S n−1=a n +(n −1)2−a n−1−(n −2)2可得a n−1=2n −3， 可得a n =2n −1， 由a 1=1，适合上式， 则a n =2n −1，n ∈N ∗； (2)b n =1an a n+1=1(2n−1)(2n+1)=12(12n−1−12n+1)，则前n 项和T n =12(1−13+13−15+⋯+12n−1−12n+1) =12(1−12n+1)=n2n+1．解析：(1)运用当n ≥2时，当n ≥2时，a n =S n −S n−1，化简整理可得所求通项公式； (2)求得b n =1a n a n+1=1(2n−1)(2n+1)=12(12n−1−12n+1)，再由数列的求和方法：裂项相消求和，即可得到所求和．本题考查数列的通项公式的求法，注意运用数列的递推式，考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查运算能力，属于中档题．18.答案：解：(I)根据以上统计数据完成2×2列联表，如下；(II)由表中数据计算K 2的观测值为 k =n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=80×(120−360)266×14×40×40≈3.117>2.706，所以有90%的把握认为抽取的数据为理想数据与对两个研究小组的选择有关．解析：(I)根据题意填写列联表；(II)由表中数据计算K 2的值，对照临界值得出结论．本题考查了频率分布表与独立性检验的应用问题，是基础题．19.答案：证明：(1)取PC 中点H ，连结EH 、FH ，∵F 是PD 中点，则FH//CD ，FH =12CD ，∵底面ABCD 是矩形，E 是AB 中点，∴AB//CD ，AB =CD ，AE =12AB ， ∴FH =AE ，FH//AE ， ∴四边形AFHE 为平行四边形，∴AF//HE ，∵AF ⊄平面PEC ，EH ⊂平面PEC ， ∴AF//平面PEC ；(2)以A 为原点，建立如图所示空间直角坐标系，则E(0,32,0)，D(−1,0，0)，P(0,0，1)，F (−12,0,12)，C(−1,3，0)， PE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,32,−1)，PF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−12,0,−12)，PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,3,−1)， 设平面PEF 的法向量n⃗ =(x,y ，z)， 则{n ⃗ ⋅PE ⃗⃗⃗⃗⃗ =32y −z =0n ⃗ ⋅PF ⃗⃗⃗⃗⃗ =−12x −12z =0，取y =2，得n⃗ =(−3,2，3)， ∴C 平面PEF 的距离d =|n ⃗⃗ ⋅PC ⃗⃗⃗⃗⃗ ||n ⃗⃗ |=6√9+4+9=3√2211， |PE ⃗⃗⃗⃗⃗ |=√94+1=√132，|PF ⃗⃗⃗⃗⃗ |=√14+14=√22， cos <PE ⃗⃗⃗⃗⃗ ,PF ⃗⃗⃗⃗⃗ >=PE ⃗⃗⃗⃗⃗ ·PF ⃗⃗⃗⃗⃗ |PE⃗⃗⃗⃗⃗ ||PF ⃗⃗⃗⃗⃗ |=12√132×√22=√26，∴sin <PE ⃗⃗⃗⃗⃗ ,PF⃗⃗⃗⃗⃗ >=√1−426=√1113， ∴S △PEF =12×√132×√22×√1113=√228， ∴三棱锥C −PEF 的体积：V C−PEF =13×S △PEF ×d =14．解析：本题考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题．(1)取PC中点H，连结EH、FH，推导出四边形AFHE为平行四边形，由此能证明AF//平面PEC；(2)建立空间直角坐标系，利用向量法能求出三棱锥C−PEF的体积．20.答案：解：(Ⅰ)设M(x1,y1)，N(x2,y2)，∵A为线段MN的中点，∴x1+x2=2，y1+y2=1∵{x122+y12=1 x222+y22=1，两式相减可得12(x1+x2)(x1−x2)+(y1+y2)(y1−y2)=0，即(x1−x2)−(y1−y2)=0，∴k MN=y1−y2x1−x2=−1．(Ⅱ)联立{y=2x+tx22+y2=1，消去y得，9x2+8tx+2(t2−1)=0，由△=(8t)2−4×9×2(t2−1)>0，可得0<t2<9，∴x1+x2=−8t9，x1x2=2t2−29，∴|PQ|=√1+22⋅√(x1+x2)2−4x1x2=√5⋅√64t281−8(t2−1)9=2√109⋅√9−t2，又点B到直线l2的距离d=√5=√5，∴△BPQ的面积S=12×|PQ|×d=12×2√109⋅√9−t2×√5=√29⋅√(9−t2)t2≤√29⋅9−t2+t22=√22，当且仅当9−t2=t2，即t=±3√22时取等号，故△BPQ面积的最大值√22．解析：本题考查的知识点是直线与圆锥曲线的综合应用，椭圆的标准方程，联立方程，设而不求，韦达定理”是解答的关键，属于中档题(Ⅰ)根据点差法即可求出直线MN的斜率，(Ⅱ)设出直线方程，联立直线与椭圆的方程，利用韦达定理及基本不等式，即可求出三角形面积的最大值．21.答案：解：(Ⅰ)f′(x)=x+1x+a，∵x>0，∴f′(x)∈[a+2,+∞)，①当a+2≥0，即a∈[−2,+∞)时，f′(x)≥0对∀x>0恒成立，f(x)在(0,+∞)单调递增，f(x)没有极值点；②当a+2<0，即a∈(−∞,−2)时，方程x2+ax+1=0有两个不等正数解x1，x2，f′(x)=x+1x+a=x2+ax+1x=(x−x1)(x−x2)x(x>0)不妨设0<x1<x2，则当x∈(0,x1)时，f′(x)>0，f(x)单调递增；x∈(x1,x2)时，f′(x)<0，f(x)单调递减；x∈(x2,+∞)时，f′(x)>0，f(x)单调递增，所以x1，x2分别为f(x)极大值点和极小值点，f(x)有两个极值点．综上所述，当a∈[−2,+∞)时，f(x)没有极值点；当a∈(−∞,−2)时，f(x)有两个极值点．(Ⅱ)f(x)≤g(x)⇔e x−lnx+x2≥ax，由x>0，即a≤e x+x2−lnxx对于∀x>0恒成立，设φ(x)=e x+x2−lnxx(x>0)，φ′(x)=(e x+2x−1x)x−(ex+x2−lnx)x2=e x(x−1)+lnx+(x+1)(x−1)x2，∵x>0，∴x∈(0,1)时，φ′(x)<0，φ(x)单调递减，x∈(1,+∞)时，φ′(x)>0，φ(x)单调递增，∴φ(x)≥φ(1)=e+1，∴a≤e+1．解析：本题考查了函数的单调性、极值、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，函数恒成立问题，考查转化思想，属于难题．(Ⅰ)求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间，判断函数的极值点的个数即可；(Ⅱ)分离参数，问题转化为a ≤e x +x 2−lnxx对于∀x >0恒成立，设φ(x)=e x +x 2−lnxx(x >0)，根据函数的单调性求出a 的范围即可．22.答案：解：(1)已知直线l 的参数方程为{x =12ty =√32t −1(t 为参数)． 转换为直角坐标方程为：√3x −y −1=0． 曲线C 的极坐标方程是ρ=2√2sin(π4+θ)， 即，转换为直角坐标方程为：x 2+y 2=2x +2y ， 整理得：(x −1)2+(y −1)2=2，(2)将直线l 的参数方程为{x =12ty =√32t −1(t 为参数)， 代入(x −1)2+(y −1)2=2． 得到：(12t −1)2+(√32t −2)2=2，化简得：t 2−(1+2√3)t +3=0，所以：t 1+t 2=1+2√3，t 1t 2=3>0，(t 1和t 2为A 、B 对应的参数)． 故：|PA|+|PB|=|t 1+t 2|=1+2√3．解析：本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题． (1)直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换． (2)利用一元二次方程的应用求出结果．23.答案：解：(Ⅰ)由不等式|x −2|>1可得x −2>1或x −2<−1，解得x >3或x <1，故不等式|x −2|>1的解集为{x|x >3或x <1 }， 即不等式x 2−ax +b >0的解集为{x|x >3或x <1 }． ∴1，3为方程x 2−ax +b =0的两根， ∴3+1=a ，3×1=b ， ∴a =4，b =3，(Ⅱ)函数f(x)=4√x −3+3√4−x 的定义域为[3,4]，由柯西不等式得f 2(x)=(4√x −3+3√4−x)2≤(16+9)(x −3+4−x)=25，又f(x)>0，∴f(x)≤5，当且仅当4√x−3=3√4−x，即x=91时，f(x)=5，25∴函数f(x)=a√x−3+b√4−x的最大值为5．解析：(Ⅰ)求出不等式|x−2|>1的解集，即得不等式x2−ax+b>0的解集，利用一元二次方程根与系数的关系求出a和b的值，(Ⅱ)根据柯西不等式即可求出最大值．本题主要考查绝对值不等式的解法，一元二次方程根与系数的关系，以及柯西不等式，属于中档题．。
2024届重庆一诊数学试题+答案
1． 已知集合{1 2 3 4 5}A 2024年普通高等学校招生全国统一考试 高三第一次联合诊断检测数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
，，，，，2{|211120}B x x x ，则A BA ．{1 2}，B ．{2 3}，C ．{3 4}，D ．{4 5}，2． 已知复数i z a b ，若i z z ，则 A ．0a bB ．0a bC ．0abD ．1ab3． 对一个样本进行统计后得到频率分布直方图如图所示，并由此估计总体集中趋势，则 a b ，可以分别大致反映这组数据的 A ．平均数，中位数 B ．平均数，众数C ．中位数，平均数D ．中位数，众数4． 若24cos sin(2)2 ，则tan 2A ．2B ．12C ．1D ．25． 在经济学中，常用Logistic 回归模型来分析还款信度评价问题．某银行统计得到如下Logistic 模型：0.970.1270.970.127e ()1exxP x ，其中x 是客户年收入（单位：万元），()P x 是按时还款概率的预测值．如果某人年 收入是10万元，那么他按时还款概率的预测值大约为（参考数据：ln1.350.3 ）A ．0.35B ．0.46C ．0.57D ．0.686． 已知()ln(1)ln()f x x a bx 是奇函数，则()f x 在点(0(0))f ，处的切线方程为A ．2y xB ．y xC ．0yD ．2y x7． 将一副三角板拼接成平面四边形ABCD （如图），1BC ，将其沿BD 折起，使得面ABD 面BCD ，若三棱锥A BCD 的顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为 A ．2B ．73C ．83D ．38． 已知函数()f x 满足()()()2f x y f x f y ，(1)4f 且当0x 时，()2f x ，若存在[1 2]x ，，使得2(4)(2)1f ax x f x ，则a 的取值范围是BCDA6045A ．1(0 ]2，B ．15[ ]28，C ．52[ ]83，D ．12[ ]23，二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020-2021重庆市高三数学上期末一模试卷带答案
2020-2021重庆市高三数学上期末一模试卷带答案一、选择题1．在ABC ∆中,,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边,若 2?a bcos C =,则此三角形一定是( ) A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形2．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2，n S ，3n a 成等差数列，则5S 的值是（ ） A ．243- B ．242-C ．162-D ．2433．已知在中，，，分别为角，，的对边，为最小角，且，，，则的面积等于（ ） A ．B ．C ．D ．4．已知x ，y 满足2303301x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，z ＝2x +y 的最大值为m ，若正数a ，b 满足a +b ＝m ，则14a b+的最小值为（ ） A ．3B ．32C ．2D ．525．“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称，把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、癸等十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥等十二个符号叫地支，如公元1984年农历为甲子年，公元1985年农历为乙丑年，公元1986年农历为丙寅年，则公元2047年农历为 A ．乙丑年B ．丙寅年C ．丁卯年D ．戊辰年6．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,3)n n S +*()n N ∈在函数32xy =⨯的图象上，等比数列{}n b 满足1n n n b b a ++=*()n N ∈，其前n 项和为n T ，则下列结论正确的是（ ）A ．2n n S T =B ．21n n T b =+C ．n n T a >D ．1n n T b +<7．在ABC V 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2cos 22C a b a+=，则ABC V 的形状一定是( ) A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形8．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()cos 4cos a B c b A =-，则cos2A =（ ）A ．78B ．18C ．78-D ．18-9．已知数列{}n a 满足112,0,2121,1,2n n n n n a a a a a +⎧≤<⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩若135a =，则数列的第2018项为 （ ）A ．15B ．25C ．35D ．4510．设2z x y =+，其中,x y 满足2000x y x y y k +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，若z 的最小值是12-，则z 的最大值为（ ） A ．9-B ．12C ．12-D ．911．已知x ，y 均为正实数，且111226x y +=++，则x y +的最小值为（ ） A ．20B ．24C ．28D ．3212．在R 上定义运算：A()1B A B =-，若不等式()x a -()1x a +<对任意的实数x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．11a -<<B ．02a <<C ．1322a -<< D ．3122a -<< 二、填空题13．关于x 的不等式a 34≤x 2﹣3x +4≤b 的解集为[a ，b ]，则b －a ＝________． 14．若变量,x y 满足约束条件12,{20,20,x y x y x y +≤-≥-≤ 则z y x =-的最小值为_________.15．已知数列{}n a 的前n 项和为21nn S =-，则此数列的通项公式为___________．16．(广东深圳市2017届高三第二次（4月）调研考试数学理试题)我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法---“三斜求积术”，即ABC △的面积222222142a c b S a c ⎡⎤⎛⎫+-=-⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中a b c 、、分别为ABC△内角、、A B C 的对边.若2b =，且3sin tan 13cos BC B=-，则ABC △的面积S 的最大值为__________．17．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对应的边长分别为a ，b ，c ，且22cos C =，cos cos 2b A a B +=，则ABC ∆的外接圆面积为__________．18．设，，若，则的最小值为_____________.19．设122012(1)(1)(1)n nn x x x a a x a x a x ++++++=++++L L ，其中n *∈N ，且2n ≥，若0121022n a a a a ++++=L ，则n =_____20．若直线1(00)x ya b a b+=＞，＞过点（1,2）,则2a+b 的最小值为______. 三、解答题21．在数列{}n a 中, 已知11a =，且数列{}n a 的前n 项和n S 满足1434n n S S +-=, n *∈N . （1）证明数列{}n a 是等比数列；（2）设数列{}n na 的前n 项和为n T ，若不等式3()1604nn aT n+⋅-<对任意的n *∈N 恒成立, 求实数a 的取值范围.22．ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知ABC V 的外接圆半径为R ，且23sin sin cos 0R A B b A --=.（1）求A ∠；（2）若tan 2tan A B =，求sin 2sin 2sin b Ca b B c C+-的值.23．在△ABC 中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，已知3cos()16cos cos B C B C --=，（1）求cos A （2）若3a =，△ABC 的面积为22求b c 、24．ABC V 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知ABC V 的面积21tan 6S b A = (1)证明: 3 b ccos A =; (2)若1,3c a ==求S .25．已知a ，b ，c 分别为ABC ∆内角A ，B ，C 的对边，222sin 2cos 22B Aa b b c +=+． （1）求B ；（2）若6c =，[2,6]a ∈，求sin C 的取值范围． 26．已知函数()2sin(2)(||)2f x x πϕϕ=+<部分图象如图所示.（1）求ϕ值及图中0x 的值；（2）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知7,()2,c f C ==-sin B =2sin A ，求a 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】在ABC ∆中，222222cos ,2cos 222a b c a b c C a b C b ab abQ +-+-=∴==⋅，2222a a b c ∴=+-，,b c ∴=∴此三角形一定是等腰三角形，故选C.【方法点睛】本题主要考查利用余弦定理判断三角形形状，属于中档题.判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.2．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】因为2,,3n n S a 成等差数列，所以223n n S a =+，当1n =时，111223,2S a a =+∴=-；当2n ≥时，1113333112222n n n n n n n a S S a a a a ---=-=+--=-，即11322n n a a -=，即()132nn a n a -=≥，∴数列{}n a 是首项12a =-，公比3q =的等比数列，()()55151213242113a q S q---∴===---，故选B.3．C解析：C 【解析】 【分析】根据同角三角函数求出；利用余弦定理构造关于的方程解出，再根据三角形面积公式求得结果. 【详解】由余弦定理得：，即解得：或为最小角本题正确选项： 【点睛】本题考查余弦定理解三角形、三角形面积公式的应用、同角三角函数关系，关键是能够利用余弦定理构造关于边角关系的方程，从而求得边长.4．B解析：B 【解析】 【分析】作出可行域，求出m ，然后用“1”的代换配凑出基本不等式的定值，从而用基本不等式求得最小值． 【详解】作出可行域，如图ABC ∆内部（含边界），作直线:20l x y +=，平移该直线，当直线l 过点(3,0)A 时，2x y +取得最大值6，所以6m =．1411414143()()(5)(5)6662b a b a a b a b a b a b a b +=++=++≥+⨯=，当且仅当4b a a b =，即12,33a b ==时等号成立，即14a b +的最小值为32． 故选：B. 【点睛】本题考查简单的线性规划，考查用基本不等式求最值，解题关键是用“1”的代换凑配出基本不等式的定值，从而用基本不等式求得最小值．5．C解析：C 【解析】记公元1984年为第一年，公元2047年为第64年，即天干循环了十次，第四个为“丁”，地支循环了五次，第四个为“卯”,所以公元2047年农历为丁卯年. 故选C.6．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】由题意可得：332,323n nn n S S +=⨯=⨯- ，由等比数列前n 项和的特点可得数列{}n a 是首项为3，公比为2的等比数列，数列的通项公式：132n n a -=⨯ ，设11n nb b q -= ，则：111132n n n b q b q --+=⨯ ，解得：11,2b q == ，数列{}n b 的通项公式12n nb -= ，由等比数列求和公式有：21nn T =- ，考查所给的选项：13,21,,n n n n n n n n S T T b T a T b +==-<< .本题选择D 选项.7．A解析：A 【解析】 【分析】利用平方化倍角公式和边化角公式化简2cos22C a b a+=得到sin cos sin A C B =，结合三角形内角和定理化简得到cos sin 0A C =，即可确定ABC V 的形状． 【详解】22cos 2a baC +=Q 1cos sin sin 22sin C A BA ++\=化简得sin cos sin A C B = ()B A C p =-+Qsin cos sin()A C A C \=+即cos sin 0A C =sin 0C ≠Qcos 0A ∴=即0A = 90ABC ∴V 是直角三角形 故选A 【点睛】本题考查了平方化倍角公式和正弦定理的边化角公式，在化简2cos22C a b a+=时，将边化为角，使边角混杂变统一，还有三角形内角和定理的运用，这一点往往容易忽略．8．C解析：C 【解析】 【分析】根据题目条件结合三角形的正弦定理以及三角形内角和定理可得sin A ，进而利用二倍角余弦公式得到结果. 【详解】∵()cos 4cos a B c b A =-． ∴sin A cos B ＝4sin C cos A ﹣sin B cos A 即sin A cos B +sin B cos A ＝4cos A sin C ∴sin C ＝4cos A sin C ∵0＜C ＜π，sin C ≠0． ∴1＝4cos A ，即cos A 14=， 那么27cos2218A cos A =-=-． 故选C 【点睛】本题考查了正弦定理及二倍角余弦公式的灵活运用，考查计算能力，属于基础题．9．A解析：A 【解析】 【分析】利用数列递推式求出前几项，可得数列{}n a 是以4为周期的周期数列，即可得出答案. 【详解】1112,0321521,12n n n n n a a a a a a +⎧≤<⎪⎪==⎨⎪-≤<⎪⎩Q ， 211215a a =-=，32225a a ==，43425a a ==，5413215a a a =-==∴数列{}n a 是以4为周期的周期数列，则201845042215a a a ⨯+===. 故选A . 【点睛】本题考查数列的递推公式和周期数列的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.10．B解析：B 【解析】 【分析】作出不等式对应的可行域，当目标函数过点A 时，z 取最小值，即min 12z =-，可求得k 的值，当目标函数过点B 时，z 取最大值，即可求出答案. 【详解】作出不等式对应的可行域，如下图阴影部分，目标函数可化为2y x z =-+， 联立20x y y k+=⎧⎨=⎩，可得()2,A k k -，当目标函数过点A 时，z 取最小值，则()2212k k ⨯-+=-，解得4k =，联立0x y y k-=⎧⎨=⎩，可得(),B k k ，即()4,4B ，当目标函数过点B 时，z 取最大值，max 24412z =⨯+=.故选：B.【点睛】本题考查线性规划，考查学生的计算求解能力，利用数形结合方法是解决本题的关键，属于基础题.11．A解析：A 【解析】分析：由已知条件构造基本不等式模型()()224x y x y +=+++-即可得出.详解：,x y Q 均为正实数，且111226x y +=++，则116122x y ⎛⎫+= ⎪++⎝⎭(2)(2)4x y x y ∴+=+++-116()[(2)(2)]422x y x y =++++-++ 22226(2)46(22)4202222y x y x x y x y ++++=++-≥+⋅-=++++ 当且仅当10x y ==时取等号.x y ∴+的最小值为20. 故选A.点睛：本题考查了基本不等式的性质，“一正、二定、三相等”.12．C解析：C 【解析】 【分析】根据新运算的定义, ()x a -()x a +22x x a a =-++-,即求221x x a a -++-<恒成立,整理后利用判别式求出a 范围即可【详解】Q A()1B A B =-∴()x a -()x a +()()()()22=11x a x a x a x a x x a a --+=--+-=-++-⎡⎤⎣⎦Q ()x a -()1x a +<对于任意的实数x ∈R 恒成立,221x x a a ∴-++-<,即2210x x a a -++--<恒成立,()()2214110a a ∴∆=-⨯-⨯--<,1322a ∴-<<故选：C 【点睛】本题考查新定义运算,考查一元二次不等式中的恒成立问题, 当x ∈R 时,利用判别式是解题关键二、填空题13．4【解析】【分析】设f （x ）x2﹣3x+4其函数图象是抛物线画两条与x 轴平行的直线y ＝a 和y ＝b 如果两直线与抛物线有两个交点得到解集应该是两个区间；此不等式的解集为一个区间所以两直线与抛物线不可能有解析：4【解析】【分析】设f（x）3 4=x2﹣3x+4，其函数图象是抛物线，画两条与x轴平行的直线y＝a和y＝b，如果两直线与抛物线有两个交点，得到解集应该是两个区间；此不等式的解集为一个区间，所以两直线与抛物线不可能有两个交点，所以直线y＝a应该与抛物线只有一个或没有交点，所以a小于或等于抛物线的最小值且a与b所对应的函数值相等且都等于b，利用f （b）＝b求出b的值，由抛物线的对称轴求出a的值，从而求出结果．【详解】解：画出函数f（x）＝34x2﹣3x+4＝34（x－2）2＋1的图象，如图，可得f（x）min＝f（2）＝1，由图象可知，若a>1，则不等式a≤34x2－3x＋4≤b的解集分两段区域，不符合已知条件，因此a≤1，此时a≤x2－3x＋4恒成立．又不等式a≤34x2－3x＋4≤b的解集为[a，b]，所以a≤1<b，f（a）＝f（b）＝b，可得2233443344a a bb b b⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩由34b2－3b＋4＝b，化为3b2－16b＋16＝0，解得b＝43或b＝4.当b＝43时，由34a2－3a＋4－43＝0，解得a＝43或a＝83，不符合题意，舍去，所以b＝4，此时a＝0，所以b－a＝4.故答案为：4【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质的应用问题，解题时应灵活应用函数的思想解决实际问题，是中档题．14．【解析】由约束条件作出可行域如图联立解得化目标函数得由图可知当直线过点时直线在y 轴上的截距最小有最小值为故答案为点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值属简单题求目标函数最值的一般步骤 解析：4-【解析】由约束条件12,20,20,x y x y x y +≤⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩作出可行域如图，联立12 {20x y x y +=-=，解得()84A ，，化目标函数z y x =-，得y x z =+，由图可知，当直线y x z =+过点()84A ，时，直线在y 轴上的截距最小，z 有最小值为4-，故答案为4-. 点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15．【解析】【分析】由数列的前项和为得时得出;验证时是否满足即可【详解】当时当时又所以故答案为:【点睛】本题考查了由数列的前项和公式推导通项公式的计算问题;解题时需验证时是否满足是基础题解析：12n n a -=【解析】【分析】由数列{}n a 的前n 项和为23n n S =-，得2n >时1123n n S --=-,，得出1n n n a S S -=-;验证1n =时11a S =是否满足n a 即可.【详解】当1n =时,11211a S ==-=,当2n ≥时,()11121212n n n n n n a S S ---=-=---=,又1121-=,所以12n n a -=.故答案为:12n n a -=. 【点睛】本题考查了由数列{}n a 的前n 项和公式n S 推导通项公式n a 的计算问题;解题时，需验证1n =时11a S =是否满足n a ，是基础题.16．【解析】由题设可知即由正弦定理可得所以当时故填解析：3 【解析】 由题设可知()sin 3sin sin 3sin cos cos sin cos 13cos C B C B C B C C B=⇒=+-，即sin 3sin C A =，由正弦定理可得3c a =，所以224421441384222a S a a a ⎛⎫-=-=-+- ⎪⎝⎭，当242a a =⇒=时， 4max 1284432S =-+⨯-=，故填3. 17．【解析】【分析】根据正弦定理得到再根据计算得到答案【详解】由正弦定理知：即即故故答案为【点睛】本题考查了正弦定理外接圆面积意在考查学生的计算能力解析：9π【解析】【分析】根据正弦定理得到()1sin sin A B C R +==，再根据22cos C =计算1sin 3C =得到答案. 【详解】由正弦定理知：cos cos 2sin cos 2sin cos 2b A a B R B A R A B +=⋅⋅+⋅=， 即()1sin sin A B C R +==，22cos 3C =，1sin 3C =， 即3R =.故29S R ππ==.故答案为9π【点睛】本题考查了正弦定理，外接圆面积，意在考查学生的计算能力.18．3+22【解析】【分析】由已知可得a-1+b=1从而有2a-1+1b=(2a-1+1b)(a-1+b)展开后利用基本不等式即可求解【详解】由题意因为a>1b>2满足a+b=2所以a-1+b=1且a-解析：【解析】【分析】由已知可得，从而有，展开后利用基本不等式，即可求解.【详解】由题意，因为满足，所以，且， 则， 当且仅当且，即时取得最小值.【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最值问题的应用，其中解答中根据题意配凑基本不等式的使用条件，合理利用基本不等式求得最值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题. 19．9【解析】【分析】记函数利用等比数列求和公式即可求解【详解】由题：记函数即故答案为：9【点睛】此题考查多项式系数之和问题常用赋值法整体代入求解体现出转化与化归思想解析：9【解析】【分析】记函数122012()(1)(1)(1)n n n f x x x x a a x a x a x =++++++=++++L L ，012222(1)2n n f a a a a =+++=++++L L ，利用等比数列求和公式即可求解.【详解】由题：记函数212012()(1)(1)(1)n n n f x a a x a x a x x x x =++++=++++++L L ，021222(12)(21)212n nn f a a a a -=++++++=-=+L L ， 即1221022n +-=，121024,9n n +==故答案为：9【点睛】 此题考查多项式系数之和问题，常用赋值法整体代入求解，体现出转化与化归思想. 20．【解析】当且仅当时取等号点睛：在利用基本不等式求最值时要特别注意拆拼凑等技巧使其满足基本不等式中正(即条件要求中字母为正数)定(不等式的另一边必须为定值)等(等号取得的条件)的条件才能应用否则会出现解析：8【解析】12124412(2)()448b a b a a b a b a b a b a b a b+=∴+=++=++≥+⋅=Q ，当且仅当2b a = 时取等号.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.三、解答题21．(1)见解析(2) (,20)-∞【解析】分析：（1）利用1434n n S S +-=推出134n n a a +=是常数，然后已知2134a a =，即可证明数列{}n a 是等比数列；（2）利用错位相减法求出数列{}n na 的前n 项和为n T n ，化简不等式31604nn a T n⎛⎫+⋅-< ⎪⎝⎭，通过对任意的*n N ∈恒成立，求实数a 的取值范围． 详解：(1) Q 已知*1434,n n S S n N +-=∈, ∴ 2n ≥时, 143 4.n n S S --=相减得1430n n a a +-=. 又易知0,n a ≠134n n a a +∴=. 又由*1434,n n S S n N +-=∈得()121434,a a a +-= 22133,44a a a ∴=∴=. 故数列{}n a 是等比数列.(2)由(1)知1133144n n n a --⎛⎫⎛⎫=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 01133312444n n T n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=⨯+⨯++⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭L , 123333124444n n T n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=⨯+⨯++⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭L . 相减得213113333341344444414nn n n n T n n -⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭=++++-⨯=-⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭-L , 331616444n nn T n ⎛⎫⎛⎫∴=-⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ∴不等式31604n n a T n ⎛⎫+⨯-< ⎪⎝⎭为33316164160444n n n a n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯+⨯-< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.化简得2416n n a +>.设()2416f n n n =+, *n N ∈Q ()()120min f n f ∴==.故所求实数a 的取值范围是(),20-∞.点睛：本题考查等比数列的判断，数列通项公式与前n 项和的求法，恒成立问题的应用，考查计算能力．22．（1）6π；（2）. 【解析】【分析】（1）由正弦定理化简已知三角等式，根据sin 0B ≠可得tan A =，即可求出角A ；（2）由（1）可得tan 6B =，利用2sin 1A =及正弦定理将分式化简，再利用余弦定理化简分式得()1tan 2A B -+，最后利用正切和角公式代入tan A ，tan B ，可求出结果. 【详解】（1）∵sin sin cos 0A B b A -=，由正弦定理得：sin sin 2sin cos 0A B R B A -=，即)sin cos 0B A A -=， ∵()0,B π∈，∴sin 0B ≠，cos A A =，tan 3A =， ∵()0,A π∈，∴6A π∠=.（2）由（1）知：tan A =，tan B =，1sin 2A =， ∴2sin 1A =， ∴sin 2sin sin 2sin 2sin 2sin 2sin 2sin b C Ab C a b B c C Aa b B c C=+-+- 222sin ab Ca b c =+- 由余弦定理得：()sin sin 11tan tan 2sin 2sin 2cos 22b C C C A B a b Bc C C ===-++-1tan tan 21tan tan A B A B +=-⨯=- 【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系等基础知识，考查学生数形结合、转化与化归以及运算求解能力，解决此类问题的关键是灵活运用正、余弦定理进行边角的互化，属于中等题.23．：（1）1cos 3A =（2）3{2b c ==或23b c =⎧⎨=⎩ 【解析】：（1）由3cos()16cos cos B C B C --=得3(cos cos sin sin )1B C B C -=- 即1cos()3B C +=-从而cos A 1cos()3B C =-+=（2）由于0,A π<<1cos 3A =，所以sin A =又ABC S =V 1sin 2bc A =6bc =由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得2213b c += 解方程组2213{6b c bc +==，得3{2b c ==或23b c =⎧⎨=⎩24．(1)证明解析,(2)2 【解析】【分析】（1）由正弦定理面积公式得：211sin tan 26S bc A b A ==，再将sin tan cos A A A =代入即可.（2）因为1c =，a =3b cosA =.代入余弦定理2222cos a b c bc A =+-得22cos 3A =，cos 3A =tan 2A ⇒=，b =⇒16622S =⨯⨯=. 【详解】 （1）由211sin tan 26S bc A b A ==，得3sin tan c A b A = 因为sin tan cos A A A =，所以sin 3sin cos b A c A A=， 又0A π<<，所以sin 0A ≠，因此3cos b c A =.（2）由（1）得3b ccosA =.因为1c =，a =3b cosA =.由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得：2229cos 16cos A A =+-,解得：22cos 3A =.因为3b cosA =，所以cos 0A >，cos A =.tan 2A ⇒=，b .211tan 66622S b A ==⨯⨯=. 【点睛】本题第一问主要考查正弦定理中的面积公式和边角互化，第二问考查了余弦定理的公式应用，属于中档题.25．（1）3B π=；（2）⎤⎥⎣⎦. 【解析】【分析】（1）利用二倍角公式和正弦定理以及两角和与差的正弦公式进行化简，求解出cos B 的值后即可求出B 的值；（2）根据余弦定理先求解出b 的取值范围，然后根据sin sin c B C b =求解sin C 的取值范围. 【详解】（1）已知得2(1cos )12cos 2A a B c b ⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭， 由正弦定理得sin sin cos sin sin cos A A B C B A -=-，即sin sin sin()sin()A C A B A B =+-=++sin()2sin cos A B A B -=， ∴1cos 2B =，解得3B π=． （2）由余弦定理得222222cos 636(3)27b a c ac B a a a =+-=-+=-+，∵[2,6]a ∈，∴b ∈，sin sin c B C b ⎤=∈⎥⎣⎦． 【点睛】本题考查解三角形的综合应用，难度一般.（1）解三角形的边角化简过程中要注意隐含条件A B C π++=的使用；（2）求解正弦值的范围时，如果余弦值的范围容易确定也可以从余弦值方面入手，若余弦值不容易考虑则可以通过正弦定理将问题转化为求解边与角的正弦的比值范围.26．（1）6π=ϕ,076x π=（2）1a = 【解析】试题分析：（1）根据图象可得()01f =，从而求得ϕ得值，再根据()02f x =，可得022,62x k k Z πππ+=+∈，结合图象可得0x 的值；（2）根据（1）的结论及()2f C =-，可得C 的值，将sin B = 2sin A 根据正弦定理角化边得2b a =，再根据余弦定理即可解得a 的值.试题解析：（1）由图象可以知道：()01f =. ∴1sin 2ϕ=又∵2πϕ<∴6πϕ=∵()02f x = ∴0sin 216x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，022,62x k k Z πππ+=+∈, 从而0,6x k k Z ππ=+∈. 由图象可以知道1k =, 所以076x π= （2）由()2f C =-,得sin 216C π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭,且()0,C π∈. ∴23C π= ∵sin 2sin B A =∴由正弦定理得2b a =又∵由余弦定理2222cos c a b ab C =+-得：2227422cos ,3a a a a π=+-⨯ ∴解得1a =。
重庆市北碚区2020届高三上学期第一次诊断性考试数学试题Word版含答案
绝密★启用前（2020年1月15日15: 00-17 : 00）北碚区高2020届普通高等学校招生第一次诊断性考试数学考试时间：120分钟；分数：150分注意：本试卷包含i 、n 两卷。
第I 卷为选择题，所有答案必须用2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置。
第n 卷为非选择题， 所有答案必须填在答题卷的相应位置。
答案写在试卷上均无 效，不予记分。
一、选择题1.要得到函数［S-唐的图象，只需将函数 疔虑心⑺的图象上所有的点已知集合.【-.._.,二—__一—. ■ . __ .1,,则B 的子集个数为已知角的终边经过点 注一二「i £，则门辽二丁幼的值等于A. B. 匚工1 C. |工’心 D. |几；上「A.横坐标伸长到原来的B.横坐标伸长到原来的2倍一纵坐标不变 ,再向左平行移动C. 横坐标缩短到原来的D. 横坐标缩短到原来的2倍一纵坐标不变纵坐标不变纵坐标不变,再向右平行移动，再向右平行移动，再向左平行移动■个单位长度「个单位长度4「个单位长度「个单位长度82.A. 3B. 4C. 7D.3.4.5.B.函数- - 的零点个数为A. 0B. 1C. C. 2若在区间:：||上递减，则D.D. 3a 的取值范围为二■4-A.B. C. D.若，匸是第三象限的角-贝V — ，二T7s 1-tati-2.已知函数"为自然对数的底数-若；［纣二町在〔匚■! C 上恒成立-则实数在-.喜二中，匚=：.-<=< ---I一，点D, E 分别是边AB AC 上的点，且二二.：，记二匸，四边形BCED 勺面积分别为一，■：-贝U 的最大值为.二6.A.B. C. 27.8.A.(_s 卫非零向量满足;A.135*B. ( - -jC.- D. U+m--:绍一・可，心一忙，则..与「夹角的大小为,B.120"C.D.9.古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时- 提出了分线段的“中末比”问题：将一线段AB 分为两线段ACCB 使得其中较长的一段 AC 是全长AB 与另一段CB 的比例中项-即满足——一 :■- / ；-后人把这个数称为AB AC 2黄金分割数，把点 C 称为线段AB 的黄金分割点. 在喜匚中，若点p Q 为线段BC 的两个黄金分割点，在落在_一」；内的概率为p--.5：内任取一点M 则点MA.B. - - -C.二4D. —10.11. 设是定义在R上的函数，其导函数为. ，若•17>，进；廿则不等式[-一_其中e为自然对数的底数的解集为卡A. :; e 二匚■: ：<■ :B. . . .C. 门口；…D. 〔•：，■! —12. 已知_上三「是边长为2的正三角形，点P为平面内一点，且『舟-肩，则壬~ -77的取值范围是二rA. B. ◎；.] C. I ■'■.'■■■：I D. I；-.：-.-二、填空题13. 已知实数eA0，b>Q，J2是歹与严的等比中项，则1 + -的最小值是___________________ .口事\ llogf^ ..2! > Ot14. 已知函数，关于x的方程;i. L 有四个不同的实Il MrfiF ■銮令；I』*数解帀」衍％黒，则兀1归衍如的取值范围为_____________15.如图，AB是圆0的直径，C、D是圆0上的点，山血二6少，J - \ B "耐= 45”，丽二忑页+注？，则工+ y二16. 已知点A是以BC为直径的圆0上异于B,C的动点，P为平面ABC外一点，且平面上-丄平面ABC BC=占，2逅，PC=屈，则三棱锥P-ABC外接球的表面积为______________________________三、解答题17. 等比数列卞：肿的各项均为正数，—，-、_，_’成等差数列，且满足•一- . .1求数列_■：.,的通项公式；n设—，:•_., •，求数列一一.的前n项和一..〔1-5—电亠订18.如图，四棱锥P-ASCD 的底面是矩形，丹!丄平面ABCD E, F 分别是AB PD 的中点,19.已知直线l 的参数方程为翳；：；沁为参数，曲线C 的极坐标方程为..... 一… ______ i ，直线l 与曲线C 交于A, B 两点，点F(:一 ，求直线l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程;求证: 平面PEC'求证：平面士 —平面PCD且二.-：匚..一求—一―的值.20. 已知函数茫J -曲:用丸二；・翳鶯I求函数 .的单调增区间；n将函数 .的图象向左平移“个单位，再向下平移1个单位后得到函数的图象，当「一' '时，求函12 / 7 L& 3数工匕:J的值域.21. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆----: 的焦距为2,离心率为一，椭圆的右顶点为A.一求该椭圆的方程：.过点一 - -作直线PQ交椭圆于两个不同点P, Q求证：直线AP, AQ的斜率之和为定值.22. 如图所示，直角梯形ABCD中，匚二，■-二_ 上，.三二三匚=二-二二.，四边形EDCFBP的长，若不存在，请说明理由.值为一，若存在，求出线段4答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查三角函数的诱导公式和函数?一生讥况曲"㈡）的图象变换规律，属于基础题. 由¥= d眄&一中=西心[件+中）-壬=厲血®+彳）可得解.【解答】解：将函数7 - （＜-.■的图象上所有的点的横坐标变为原来的2倍，得到旳■[]' ,再向右平行移动个单位长度，即可得到m i&s的图象.故选B.2. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了集合的子集个数问题，若集合有n个元素，其子集有丁个.先求出集合B中的元素，从而求出其子集的个数.【解答】解：由题意可知，集合1:：: ■ C /. .■ : ' 1,,则B的子集个数为:―-&个.故选D.3. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查任意角的三角函数的定义及诱导公式，属于基础题.利用任意角的三角函数的定义，诱导公式，求得- .的值.【解答】解：角二的终边经过点则- - - ■■_- .故选C.4.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题•由题意可得，本题即求函数—的图象和函数纟叱呂卜I的图象的交点个数，数形结合可得结论. 【解答】解：函数- 一的零点个数,即为函数：二一工的图象和函数，/ - 的图象的交点个数.如图所示:数形结合可得，函数，—的图象和函数的吋叮的图象的交点个数为2,所以m 夢一匚闿制的零点个数为2,故选C.5.【答案】A【解析】解：令，.，则配方得- 一 .. - .. - _，故对称轴为 '二.：，如图所示:由图象可知，当对称轴心：时，，：-亠：-：—I、在区间上单调递减，又真数-1.，二次函数，；一亠；一■一“在［一-二11上单调递减，故只需当…二■时，若亦二、一 _ L…I ,则- __时，真数一：；••・_,代入.•二1解得"［，所以a的取值范围是_故选：A.由题意，在区间〔h . i］上，a的取值需令真数-「，，且函数. -_ ;在区间『◎ 1 ［上应单调递减，这样复合函数才能单调递减.本题考查复合函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，复合函数单调性遵从同增异减的原则.6.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查三角恒等变换中的倍角公式的灵活运用、同角的三角函数关系等知识以及相应的运算能力，属于基础题.a将欲求式一一中的正切化成正余弦，还要注意条件中的角=与待求式中角的差别, 1-tan-它们之间的不同.【解答】解：由- ，：-•是第三象限的角，则一、- '_ - - - - 上"出 &故选A.7.【答案】B【解析】解：若… 「在. 上恒成立,则--一在⑴■!亘成立，令一 ,令. .，解得：：：，令"（=〕＜■;）,解得：j 二，故.在递减，在C⑺;递增,故」-1 --,故选：B.注意消除问题转化为；H 二在［匚：汇;恒成立，令 _ -..，根据函数的单调性求出 m 的范围即可.本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题， 是一道中档题. 8.【答案】A【解析】【分析】本题考查向量数量积的计算，关键是掌握向量数量积的计算公式.根据题意，设”—则「-二 三-7T ， 结合题意分析可得一 . . .2为等腰直角三角形，结合向量夹角的定义分析可得答案.【解答】解：根据题意，设•—…，「—一」，则.—…若 _ ., —，,即心］―■：■■!，且...-…，则—二芒为等腰直角三角形， 则丄［与:的夹角为- 丁：一 r 「二1工\故选：A.9.【答案】B【解析】【分析】本题考查了阅读能力及几何概型中的面积型，属中档题.先阅读题意，理解“黄金分割”，再结合几何概型中的面积型 : :甘一S ■■: L , -…：. - :::-, 则在A ABC 内任取一点 M 则点M 落在hAPQ 内的概率为=亦一2，得解.C S【解答】解：设三「二二，由点P, Q 为线段BC 的两个黄金分割点,故选： C.:乜心：由几何概型中的面积型可得：在A ABC 内任取一点M 则点M 落在^APQ 内的概率为 学竺=虫-戈, 故选B.10.【答案】C【解析】【分析】本题考查三角形的面积计算，基本不等式的应用，属于中档题.可设二* ,.：.一 ：，利用余弦定理与基本不等式求解.【解答】解：由题意可知，-.二'-. 设U 「/ 二二■:/:，上.■■ .■-二由余弦定理得一 - _ ______ ，即:'---，从而 -_ -:，即.-：当且仅当 m -叫它‘时等号成立.—的最大值为■., H【解析】【分析】本题考查了利用导数研究函数的单调性，属中档题.构造函数- -，通过求导及已知不等式可得出决为递增函数，再将原不等式化为：.二一可解得.【解答】解：令：-一 -.一一，则: .-. 一，在R上为单调递增函数，7 5(0) = /[0)-1= 2018-1 = 2017原不等式可化为一.-■,根据：的单调性得：:故选D.12.【答案】A【解析】【分析】本题考查向量的数量积，辅助角公式，三角函数图像与性质，考查数形结合的数学思想，化归与转化思想，属于中档题.根据要求画出草图，以点B为坐标原点建立直角坐标系，写出A, B, C三点的坐标；设出P 的坐标，显然P在以C为圆心，半径为•，的圆上，用三角函数表示P点坐标，再写出^壬厂的坐标，利用坐标运算，借助辅助角公式，三角函数图像与性质写出范围.【解答】解：如图，以点B为坐标原点建立直角坐标系，B 1 2—1 -故A . 一，」—，设.'..，因为；，所以•肿用『\ J '2 - \所以二—-77=（＞+ —档）所以•「1，即壬二—二的取值范围为」故选A.【解析】【分析】本题考查了等比数列的性质、指数运算性质、乘1法与基本不等式的性质，属于中档题. 实数厂是丁与■的等比中项，吋.严一7，可得再利用乘|法与基本不等式的性质即可得出.【解答】解：实数：「：：：，「」，.—是二；与_的等比中项，.- _，- ■，解得！; - .? = 1 ,则• 一「，■ •E3 & Q4-- -- 丁■—一二一一当且仅当-, ——时取等号.故答案为：一一14.【答案】【解析】【分析】本题考查函数零点与方程的根，考查数形结合的思想，属于中档题.f > Itx作函数•的图象，从而可得.-,推出「一•的范围即可求解结I ；r_ - 2,r, ?r I),果.【解答】f > 11解：作函数I 的图象如下，I 一；厂和』£卩设直线二「与：匚丁〕的图象的从左到右的四个交点的横坐标分别为■■ - - ; _ ,则Xj < 1 ' 1■: - +•结合图象可知，- i…],,所以泳辽一一,令•匸得，二】或二一：，令—.•:得，• = —- ,所以二-■- ( ^-7-；'-二■■所以.…一.-,故一：：_ - ,故答案为.•15.【答案】—【解析】【分析】本题考查向量在几何中的应用，利用已知向量表示所求向量是解题的难点，考查分析问题解决问题的能力.通过过C作二-二于E,用向量=- ，求出丽与武的关系，结合而二咒而+ y竟,即可求出的值.【解答】过C作「三-二于E,因为AB是圆O的直径，C D是圆O上的点，一二.-•= H所以E为OB的中点，连接OD则左=乎而，[•二:匚打=「•匚二一一_ . -，所以-•' - - 一一一▼一- • -：1 ____2 _= (^+lW-(l+ —F ' 73又二二-二，——二——•故答案为：一.16.【答案】【解析】【分析】本题考查了三棱锥的外接球的表面积，将空间问题转化为平面问题，利用正余弦定理是解题的关键，属于中档题.由O为A ABC外接圆的圆心，且平面FBC丄平面ABC过O作面ABC的垂线l，则垂线I定在面PBC内,可得球心一定在面PBC内,即球心：也是—匚三［外接圆的圆心，在—二中，由余弦定理、正弦定理即可得R 【解答】解：因为0为■三「外接圆的圆心，且平面-平面ABC过0作面ABC勺垂线I，则垂线I 一定在面PBC内,根据球的性质，球心一定在垂线I上，球心一定在面PBC内,即球心:：也是_ 「外接圆的圆心，在_只匚〔中，由余弦定理得-r>\：'-由正弦定理得：二—耳，解得元_ ,s mH 2三棱锥—三匚外接球的表面积为一.-, 故答案为二-.17.【答案】解：1设等比数列一.的公比为「,.七, ■ _二：_I、,化为：■ { ... I o,..,解得—，、Z又满足.：.-.：,■- 」：■- £ 丁「，化为：一一…,解得：•'一 ,,^ -',2"-1严一1数列—的前n项和--(—A “+〒宀』【解析】本题考查了“裂项求和”方法、等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.I设等比数列_•：.的公比为,■ ■,由一…成等差数列，可得:,化为：一..-.-一・一，厂0，解得又满足 -•,-，利用“裂项求和”方法即可得出.化为: 〔二解得.<,可得…；n「_-------------------- --- ---------------- ----------------n-118.【答案】证明：（1〕取PC的中点G,连结FG EG二为_「二匚的中位线，一「：丁匚进四边形ABCD为矩形，E为AB的中点,:.AE//CD^ ^CD.「=、-、—：_二，四边形AEG是平行四边形，:.AF//EG.又丘石匸平面PEC丄P牡平面PEC…-平面PEC-F 是PD的中点，.-.5 _ .＜，■■- PA丄平面ABCD仞匸平面ABCD_ 二，又因为JJ - ._，APnAD = A，AP,百D 匸平面APD-:-平面APD■二平面APD又打一 J 且m 二:二：，PD CD 匸平面PDC■平面 PDC由.得• •-,一平面PDC又口二平面PEC平面P 匚—平面PCD【解析】本题主要考查了空间线面平行、面面垂直的判定，考查逻辑推理能力和空间想象能力，属于中档题. (1)取 PC 的中点G,连结FG EG 百F"EG 又EG 匚平面PEC AF £平面PEC 4F"平面PEC㈡由〔1)得EG"疳，只需证明AF 丄平面PDC 即可得到平面卩肌；丄平面PCD19. 【答案】解：门:直线l 的参数方程为 _ 「为参数， 消去参数，可得直线I 的普通方程-一 一，曲线C 的极坐标方程为.一.一-… ____________ ，所以曲线C 的直角坐标方程为「一 m设A 、B 对应的参数分别为 ，'直线I 的参数方程改写为J ; = 1 +■ .-"r , i' .i二 —山| 三Q M 十 f 切‘一 4儿® = 2/m , 则 I|M| \PB SLI 1 r,r 2 1 斷【解析】本题考查三种方程的转化，考查参数方程的运用，属于中档题._利用三种方程的转化方法，求直线 I 的普通方程与曲线 c 的直角坐标方程即可;20.【答案】解：■' 一…二: -VJjrnSc + 1• I 由■ - ■ - ■ \ - -^-，函数 的单调增区间为［.气：工，匚三匚；n 将函数 的图象向左平移 一个单 位，得 . - : - -- -, 再向下平移1个单位后得到函数：..一一一, 由八—得,71 利用参数的几何意 义求的值.-直线的参数方程改写为 为参数，代入. • ■，■■■ '■ : \则函数_ 的值域为.-一二【解析】本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查*皿 *卅：型函数的图象和性质，属中档题.利用倍角公式降幕后再由两角差的正弦公式化简.1由相位在正弦函数的增区间内求得x 的取值范围，可得函数的单调增区间；n由函数的伸缩和平移变换求得_ 的解析式，结合x的范围求得相位的范围，进一步求得函数_ 的值域.21. 【答案】解：一由题意可知：椭圆-■-- :',焦点在x轴上，二-二.，「二.，椭圆的离心率J二—，则“.■_ ,则椭圆的标准方程：一--—.;（刀证明：设一一，：汎叱4，. •」「，当斜率不存在时，一与椭圆只有一个交点，不合题意.由题意PQ的方程：；•—.■—_ — , _ ,整理得：厶.—一.—.一.—「_ —一—_ i ,由韦达定理可知：, 4 血档岳+3^+2「一，―一 -一，则联立方程y=k(x-②-逻--yi _ 丹碗+比利-逵伽卜巾〉~ +2由…- - 一 -一. 1＜ ^：■ ＜；＜v. - :; :- . '，■,J LI5卜比旳-沟5+"阳）刊至一¥耳01+¥}42*亠1直线AP, AQ的斜率之和为定值1.【解析】本题考查椭圆的简单几何性质，直线与椭圆位置关系，韦达定理及直线的斜率公式，考查计算能力，属于中档题.-由题意可知-： = _，： = -，离心率^-'-，求得\ ；：；，则：—厂J -，即可求得椭圆的方程；•则直线PQ的方程：..- - 代入椭圆方程，由韦达定理及直线的斜率公式，分别求得直线AP, AQ的斜率，即可证明直线AP AQ的斜率之和为定值.22.【答案】解：1证明：四边形EDCF为矩形，DE - CD,•-呼面EPCF丄平面ABCD平面^DCFr平面ABCD= CD,f ■平面ABCD由题意，以D为原点，DA所在直线为x轴，DE所在直线为z轴建立空间直角坐标系，如图所示:二 -一 -_ ,工-2,,设平面ABE勺法向量为■- - y,,.f- 2>*4- V32 = 0"i即三0 *■.：•_』），令二二一，贝V .所以平面ABE勺法向量为半:.-C，一，又符'-1 2,一，- . . - I -、一■.!,…-.；又’.平面ABE化DF 〃平面ABE n} 丫貶=（_1, - 2,⑵，亦={- 2 0,冉）,设平面BEF的法向量为•.一b,,,(―a —2b + 疗c = 0!■—2a + \f3c —0令■=-,则：厂• 一, 则平面BEF的法向量为「-「八一皿具⑺设平面ABE与平面EFB所成锐二面角为-, ‘心3八商丽一巨疋_ a '平面ABE与平面EFB所成锐二面角的余弦值是__________ ；川设二T - - _ 2，一：3L1-（-m • 一 _. 一_；三J ，又平面ABE的法向量为•：一0，一，设直线BP与平面ABE所成角为：7,--- ■■■''，---_______ 1）+冋 ________________________J（—入—1严+ （乱一2尸+（血”x2=T，化简得_「—；」,亠I 一；）解得-或-；上电当h -:时，丁一 - _ ,二 _;当—］时，十—：「—，「；综上，二一.【解析】本题主要考查利用向量方法解决立体几何的应用问题确定平面的法向量是解题的关键，属于较难题.1取D为原点，DA所在直线为x轴，DE所在直线为z轴建立空间直角坐标系，求出平面ABE的法向量一与向量根据蒼二下_ &证明，从而证明平面ABE n求平面BEF的法向量眾，再计算平面ABE与平面EFB所成锐二面角的余弦值；川设『卞汀二：二求向量_「与平面ABE的法向量•所成角的余弦值，列出方程解方程得I的值，从而求出_浴的值.。
2020届重庆市北碚区高三上学期第一次诊断性模拟数学试题(PDF版)
绝密★启用前（2020年1月15日15：00-17：00）北碚区高2020届普通高等学校招生第一次诊断性考试数学考试时间：120分钟；分数：150分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。
第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。
第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。
答案写在试卷上均无效，不予记分。
一、选择题1.要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点A. 横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变，再向左平行移动个单位长度B. 横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变，再向右平行移动个单位长度C. 横坐标缩短到原来的纵坐标不变，再向右平行移动个单位长度D. 横坐标缩短到原来的纵坐标不变，再向左平行移动个单位长度2.已知集合，，则B的子集个数为A. 3B. 4C. 7D. 83.已知角的终边经过点，则的值等于A. B. C. D.4.函数的零点个数为A. 0B. 1C. 2D. 35.若在区间上递减，则a的取值范围为A. B. C. D.6.若，是第三象限的角，则A. B. C. 2 D.7. 已知函数为自然对数的底数，若在上恒成立，则实数m 的取值范围是A. B.C.D.8. 非零向量，满足；，，则与夹角的大小为A.B.C. D.9. 古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：将一线段AB 分为两线段AC ，CB ，使得其中较长的一段AC 是全长AB 与另一段CB 的比例中项，即满足后人把这个数称为黄金分割数，把点C 称为线段AB 的黄金分割点． 在中，若点P ，Q 为线段BC 的两个黄金分割点，在内任取一点M ，则点M 落在内的概率为A.B.C. D.10. 在中，，，点D ，E 分别是边AB ，AC 上的点，且，记，四边形BCED 的面积分别为，，则的最大值为A.B. C. D.11. 设是定义在R 上的函数，其导函数为，若1'/>，，则不等式其中e 为自然对数的底数的解集为A. B.C.D.12.已知是边长为2的正三角形，点P为平面内一点，且，则的取值范围是A. B. C. D.二、填空题13.已知实数，，是与的等比中项，则的最小值是______．14.已知函数，关于x的方程有四个不同的实数解，则的取值范围为______．15.如图，AB是圆O的直径，C、D是圆O上的点，，，，则______．16.已知点A是以BC为直径的圆O上异于B，C的动点，P为平面ABC外一点，且平面平面ABC，，，，则三棱锥外接球的表面积为______．三、解答题17.等比数列的各项均为正数，，，成等差数列，且满足．Ⅰ求数列的通项公式；Ⅱ设，，求数列的前n项和．18.如图，四棱锥的底面是矩形，平面ABCD，E，F分别是AB，PD的中点，且．求证：平面PEC；求证：平面平面PCD．19.已知直线l的参数方程为为参数，曲线C的极坐标方程为，直线l与曲线C交于A，B两点，点，求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；求的值．20.已知函数Ⅰ求函数的单调增区间；Ⅱ将函数的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位后得到函数的图象，当时，求函数的值域．21.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的焦距为2，离心率为，椭圆的右顶点为A．求该椭圆的方程：过点作直线PQ交椭圆于两个不同点P，Q，求证：直线AP，AQ的斜率之和为定值．22.如图所示，直角梯形ABCD中，，，，四边形EDCF为矩形，，平面平面ABCD．BP的长，若不存在，请说明理由．答案1.【答案】B2.【答案】D故选D．3.【答案】C4.【答案】C5.【答案】A6.【答案】A7.【答案】B8.【答案】A9.【答案】B10.【答案】C11.【答案】D12.【答案】A13.【答案】14.【答案】15.【答案】16.【答案】17.【答案】解：Ⅰ设等比数列的公比为，，，成等差数列，，，化为：，，解得，又满足，，化为：，解得，；Ⅱ，，数列的前n项和，．【解析】本题考查了“裂项求和”方法、等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．Ⅰ设等比数列的公比为，由，，成等差数列，可得，化为：，，解得又满足，化为：，解得，可得；Ⅱ，，利用“裂项求和”方法即可得出．18.【答案】证明：取PC的中点G，连结FG、EG，为的中位线，，．四边形ABCD为矩形，E为AB的中点，，．，，四边形AEGF是平行四边形，．又平面PEC，平面PEC，平面PEC；，F是PD的中点，，平面ABCD，平面ABCD，，又因为，，AP，平面APD，平面APD，平面APD，，又，且，PD，平面PDC，平面PDC，由得，平面PDC，又平面PEC，平面平面PCD．【解析】本题主要考查了空间线面平行、面面垂直的判定，考查逻辑推理能力和空间想象能力，属于中档题．取PC的中点G，连结FG、EG，又平面PEC，平面PEC，平面PEC；由得，只需证明平面PDC，即可得到平面平面PCD．19.【答案】解：直线l的参数方程为为参数，消去参数，可得直线l的普通方程，曲线C的极坐标方程为，即，所以曲线C的直角坐标方程为；直线l的参数方程改写为为参数，代入，得，设A、B对应的参数分别为，，，，则．【解析】本题考查三种方程的转化，考查参数方程的运用，属于中档题．利用三种方程的转化方法，求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程即可；直线的参数方程改写为为参数，代入，利用参数的几何意义求的值．20.【答案】解：．Ⅰ由，，解得．函数的单调增区间为，；Ⅱ将函数的图象向左平移个单位，得，再向下平移1个单位后得到函数，由，得，，则函数的值域为【解析】本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查型函数的图象和性质，属中档题．利用倍角公式降幂后再由两角差的正弦公式化简．Ⅰ由相位在正弦函数的增区间内求得x的取值范围，可得函数的单调增区间；Ⅱ由函数的伸缩和平移变换求得的解析式，结合x的范围求得相位的范围，进一步求得函数的值域．21.【答案】解：由题意可知：椭圆，焦点在x轴上，，，椭圆的离心率，则，，则椭圆的标准方程：；证明：设，，，当斜率不存在时，与椭圆只有一个交点，不合题意．由题意PQ的方程：，则联立方程整理得：，由韦达定理可知：，，则，则，由1，，直线AP，AQ的斜率之和为定值1．【解析】本题考查椭圆的简单几何性质，直线与椭圆位置关系，韦达定理及直线的斜率公式，考查计算能力，属于中档题．由题意可知，，离心率，求得，则，即可求得椭圆的方程；则直线PQ的方程：，代入椭圆方程，由韦达定理及直线的斜率公式，分别求得直线AP，AQ的斜率，即可证明直线AP，AQ的斜率之和为定值．22.【答案】解：Ⅰ证明：四边形EDCF为矩形，，平面平面ABCD，平面平面，平面ABCD．由题意，以D为原点，DA所在直线为x轴，DE所在直线为z轴建立空间直角坐标系，如图所示：则0，，2，，0，，2，，，2，，设平面ABE的法向量为y，，，令，则，所以平面ABE的法向量为0，，又2，，，；又平面ABE，平面ABE；Ⅱ，，，0，，设平面BEF的法向量为b，，令，则，则平面BEF的法向量为，设平面ABE与平面EFB所成锐二面角为，，平面ABE与平面EFB所成锐二面角的余弦值是；Ⅲ设2，，；，，又平面ABE的法向量为0，，设直线BP与平面ABE所成角为，，，化简得，解得或；当时，，；当时，，；综上，．【解析】本题主要考查利用向量方法解决立体几何的应用问题确定平面的法向量是解题的关键，属于较难题．Ⅰ取D为原点，DA所在直线为x轴，DE所在直线为z轴建立空间直角坐标系，求出平面ABE的法向量与向量，根据证明，从而证明平面ABE；Ⅱ求平面BEF的法向量，再计算平面ABE与平面EFB所成锐二面角的余弦值；Ⅲ设，，求向量与平面ABE的法向量所成角的余弦值，列出方程解方程得的值，从而求出的值．。
重庆市第一中学2020届高三上学期期末考试 数学(理)-含答案
秘密★启用前 【考试时间：1 月 19 日】2020年重庆一中高2020级高三上期期末考试数 学（理科）试 题 卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知，，则A ．B ．C ．D ．2．复数在复平面内对应的点为A ．(1,1)--B ．(1,1)-C ．(1,1)-D ．(1,1) 3．已知向量(1,)(3,2)a m b =-r r ，=，且()a b b +⊥r r r，则A ．6- B.6C.8D. 8-4．圆x 2+y 2-4x -6y +9=0的圆心到直线ax +y +1=0 的距离为2，则A.43-B.34- D.25. 现有5人站成一排照相，其中甲、乙相邻，且丙、丁不相邻，则不同的站法有A ．12 种B ．24 种C ．36 种D ．48 种 6．已知x =ln3，y =log 42，12z e-=，则A.x y z <<B.z x y <<C.z y x <<D.y z x << 7．（原创）《张丘建算经》是公元5世纪中国古代内容丰富的数学著作，书中卷上第二十三问：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈．问半月积几何？”其意思为“有个女子织布，每天比前一天多织相同量的布，第一天织五尺，一个月(按30天计)共织布9匹3丈．问：前半个月(按15天计)共织多少布？”已知1匹＝4丈，1丈＝10尺，可估算出前半个月一共织的布约有 A ．195尺 B ．133尺 C ．130尺 D ．135尺8．设m ,n 是两条不同的直线，a ,b 是两个不同的平面，且m ^a ,n ^b ，则“m ^n ”是“a ^b ”的A.充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件 9．将函数的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为f (x )，则函数f (x )的单调递增区间为A. C.10A ．B ．C ．D ．11．已知双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>P ,Q 两点，若|PF 1|=|F 1F 2|，且|QF 2|=2|A ．53 B ．7312. （原创）已知f (x )是定义在R 满足，若对任意A. B. 二、填空题（每题5分，满分2013．若x ,y 满足约束条件，则的最小值为_______________．14. 在一次体育课定点投篮测试中，每人最多可投篮5次，若投中两次则通过测试，并停止投篮. 已知某同学投篮一次命中的概率是23，该同学心理素质比较好，每次投中与否互不影响. 那么该同学恰好投3次就通过测试的概率是 .15．1+1x 2æèçöø÷1+x ()6展开式中2x 的系数为 . 16.（原创）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足*12(3N )n n nS a n =-∈，S 2020= . 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分）在中，D 是BC边上的点，.（1）求sin B 的值； （2）若，求AC 的长.18．（本小题满分12分）某市一中学高三年级统计学生的最近20次数学周测成绩（满分150分），现有甲乙两位同学的20次成绩如茎叶图所示：（1）根据茎叶图求甲乙两位同学成绩的中位数，并据此判断甲乙两位同学的成绩谁更好？ （2）将同学乙的成绩的频率分布直方图补充完整；（3）现从甲乙两位同学的不低于140分的成绩中任意选出2个成绩，设选出的2个成绩中含甲的成绩的个数为，求的分布列及数学期望.绩9676445914334622173298768758651545021532151413121110 9⼄甲19．（本小题满分12分）已知四棱锥的底面ABCD是等腰梯形，AB//CD，，.（1）证明：平面PBD；（2）点E是棱PC上一点，且OE//平面PAD，求二面角的余弦值.20．（本小题满分12分）动点P满足直线PA与PB的斜率之积为（其中m为常数，且）. 记P的轨迹为曲线C.（1）求C的方程，并说明C是什么曲线；（2）过点A斜率为k的直线与曲线C交于点M，点N在曲线C上，且，若，求k的取值范围.21．（原创）（本小题满分12分）已知函数.（1）设，（其中f'(x)是f(x)的导数），求h(x)的最小值；（2）设，若g(x)有零点，求a的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C为参数). 以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，若直线l与曲线C相切．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）在曲线C上取两点M,N与原点O构成，且满足，求面积的最大值．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知0,0,a b >>且222a b +=. （1）若对任意正数a ,b 恒成立，求x 的取值范围；（2）证明:。
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章，是紧迫的时代命题。
今天的中国正处于历史发展的关键时期，复杂的世界大变局、快速变革的科技创新、新知识新思想对人类的召唤，都是新的机遇和挑战。
新一代的中国青年既是有格局、有才华、善学习，深具创新精神的“后浪”；也是能吃苦、敢担当，传承历史的“前浪”。
我们正值高二年级，也正值青春美好时期，我们是新一代的中国青年，相信新一代的中国青年们定能以更昂扬的精神、更坚定的信念面对现实和未来，而这正是百年传承的五四精神在今天的意义。
角度三青年的姿态决定未来与希望。
今天的中国青年，比以往任何时候都更能够在放眼世界中认识自己的使命。
2020年注定是不寻常的一年，而中国青年成为了这不寻常年份里最闪耀的新星，他们的担当、勇气、智慧赢得了举国上下的信赖和赞誉。
冲锋在抗疫最前沿——在4.2万多名援鄂医务人员中，有1.2万多人是“90后”，其中相当一部分还是“95后”甚至“00后”；他们是科研人员——夜以继日加速实验、合作攻关，在疫苗、药品、治疗方法、病毒溯源等各个方面寻找突破口；他们是社区工作人员——高负荷运转默默承担最基础、繁琐的工作……在这场没有硝烟的战斗中，青年人冲锋在科研攻关、基础建设、能源交通、物资保障、志愿服务的各条战线上，奋力前行、彰显了青春的蓬勃力量，交出了合格答卷。
在摆脱贫困走向富裕的征途中，青年也正在“打头阵”。
2019年6月，广西百色市乐业县第一书记黄文秀为扶贫事业献出了年仅30岁的宝贵生命，她的事迹被广为传颂。
实际上，在20万驻村第一书记、上百万正在开展脱贫工作的同志中，青年是主力军。
他们在异常艰苦的条件下带领人民群众创造财富，一起努力奔向小康、奔向幸福；在不断的探索、开拓创新中因地制宜地寻找脱贫致富的道路。
角度四我们赞美青春，也常常会听到鞭策之声。
从“莫让青春染暮气”到“精致的利己主义”，从“娱乐的自我消费”到“空心病”“焦虑症”……每一代年轻人的成长都或多或少地伴随着质疑、批评。
对于青年，这也是自省、反思的机会。
换个角度去理解、去审视，这也可以成为成长的滋养。
欣慰的是，每代人都不会让人失望，那些质疑声成了“矫正器”，那些批评声成了“清醒剂”，可爱的年轻人用自己选择的方式为热爱的生活添彩，把人们的期待变成了前进的动力。
角度五梦想后浪，请继续保持奋斗的姿态。
一个国家最好看的风景是这个国家的年轻人。
毫无疑问，青年是整个社会力量中最积极、最有生气的力量，国家的希望在青年，民族的未来在青年。
新时代的青年，遇到了中华民族发展的最好时期；青年的新时代，也收获了建功立业的人生机遇。
时代托举起青年，青年也定不会辜负时代。
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