二元一次方程组基础训练
2023-2024学年湘教版初中数学七年级下册 1.1 建立二元一次方程组同步分层训练基础题
2023-2024学年湘教版初中数学七年级下册 1.1 建立二元一次方程组同步分层训练基础题一、选择题1．若方程2x-1=3y+2的解是{x =by =b 则b 的值为（ ）A ．1B ．-1C ．3D ．-32．下列方程是二元一次方程的是（ ）A ．x +2yB ．x −3y =2C ．1x+y =0D ．x 2+2y =13．把方程x −2y =1改写成用含x 的式子表示y ，下列正确的是（ ）A ．x =2y +1B ．y =x2+1 C ．y =x2−1D ．y =x 2−124．二元一次方程x-2y=1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（ ）A ．{x =0y =−12B ．{x =1y =1C ．{x =1y =0D ．{x =−1y =−1 5．某公园门票的价格为：成人票10元/张，儿童票5元/张．现有x 名成人、y 名儿童，买门票共花了75元．据此可列出关于x ， y 的二元一次方程为（ ） A ．10x+5y=75B ．5x+10y=75C ．10x-5y=75D ．10x=75+5y6． 2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x 公顷和y 公顷，根据题意，可列方程组为（ ）A ．{2(5x +2y)=3.65(2x +3y)=8B ．{2(3x +2y)=85(2x +5y)=3.6C ．{2(2x +5y)=3.65(3x +2y)=8D ．{2(2x +5y)=85(3x +2y)=3.67．若关于x 、y 的方程组{x +2y =52x +ay =4的解都是正整数，则整数a 的值有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．已知关于x 、y 的二元一次方程组{3x +2y =−a −1x −23y =a +53的解满足x≥y ，则a 的取值范围是（ ）A ．a≥-138B ．a≥-134C ．a≤-92D ．a≤-3二、填空题9．已知一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字之和为15，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小27，求这个两位数，设十位上的数字为x ，个位上的数字为y ，所列方程组（不用化简）为 ．10．在生活中很多场合都需要密码，有一种用因式分解法产生的密码，其原理是：如对于多项式a 2−b 2 ，因式分解的结果是（a ＋b ）（a-b ），若取a ＝8，b ＝3则各个因式的值是：（a ＋b ）＝11，（a-b ）＝5，于是就可以把1105作为一个四位数的密码，那么对于多项式 4x 2−9y 2 ，若取x ＝4，y ＝2时，用上述方法产生的四位数密码是 ．（写出一个即可）．11．如果一个三位数的十位数字等于它的百位和个位数字的差的绝对值，那么称这个三位数为“三决数”，如：三位数312，∵1=|3−2|，∴312是“三决数”，把一个三决数m 的任意一个数位上的数字去掉，得到三个两位数，这三个两位数之和记为F(m)，把m 的百位数字与个位数字之差的2倍记为G(m)．则F(145)+G(145)的值为 ；若三位数A 是“三决数”，且F(A)+G(A)是一个正整数的平方，且百位数字小于个位数字，请求出所有符合条件的A 的最大值与最小值的差为 ．三、解答题12．已知{x =2y =3和{x =−2y =−5 都是关于 x 、y 的方程 y ＝kx ＋b 的解. 求 k 、b 的值. 13．设甲数为x ，乙数为y ，根据下列语句，列出二元一次方程：（1）甲数的一半与乙数的23的和为100．（2）甲数与乙数的2倍的和为-5．（3）甲数的2倍与乙数的12的差为-1．（4）甲数翻一番后与乙数的差的一半等于9．答案解析部分1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】{x+y=1510y+x=10x+y−27 10．【答案】1402或0214 11．【答案】66；23712．【答案】解：∵{x=2y=3和{x=−2y=−5都是关于x、y的方程y=kx+b的解，∴{2k+b=3−2k+b=−5，解得{k=2b=−1.13．【答案】（1）解：设甲数为x，乙数为y，∴12x+23y=100.（2）解：设甲数为x，乙数为y，∴x+2y=−5.（3）解：设甲数为x，乙数为y，∴2x−12y=−1.（4）解：设甲数为x，乙数为y，∴12(2x−y)=9.。
(常考)二元一次方程组基础训练
期中考试常考必考题 二元一次方程组一．选择题1、下列各方程哪个是二元一次方程（ ）A 、8x －y ＝yB 、xy ＝3C 、2x2－y ＝9D 、21=-y x2、下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）A 、 ⎩⎨⎧==+5723xy y xB 、 ⎩⎨⎧=+=+212z x y xC 、 ⎪⎩⎪⎨⎧=+=-243123y x y xD 、 ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+322135y x y x3．已知二元一次方程3x －y =1，当x =2时，y 等于（ ）A ．5B ．－3C ．－7D ．74.若是关于x 、y 的二元一次方程ax ﹣3y=1的解，则a 的值为（ ）5. 方程39x y +=在正整数范围内的解的个数是（ ）A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．有无数个 6、若是m y x 25与2214-++n m n y x 同类项，则n m -2的值为 （ ）A 、1B 、－1C 、－3D 、以上答案都不对7. 方程组327413x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（ ） A ．13x y =-⎧⎨=⎩ B ．31x y =⎧⎨=-⎩ C ．31x y =-⎧⎨=-⎩ D．13x y =-⎧⎨=-⎩ 8、若⎩⎨⎧-==12yx 是二元一次方程组的解，则这个方程组是（ ）A 、⎩⎨⎧=+=-5253y x y xB 、⎩⎨⎧=--=523x y x yC 、⎩⎨⎧=+=-152y x y x D 、⎩⎨⎧+==132y x y x9、在方程2(x+y)－3(y －x)=3中，用含x 的一次式表示y ，则（ ）A 、 y=5x －3B 、y=－x －3C 、 y=223-x D 、 y=－5x －310.关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧-=+=+31by x y ax 的解为⎩⎨⎧=-=21y x ，则b a +的值是（ ）A ．-2B ．-1C ．0D ．1二．填空题1、请你写出一个二元一次方程组，使它的解为⎩⎨⎧==21y x ，这个方程组是_________。
《二元一次方程组》基础测试题及参考答案
《二元一次方程》基础测试题一、选择题1.方程2x+y ＝0，3x-xy ＝1，2x+y ﹣x ＝7，x −1y =0二元一次方程的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2.把方程2x-y=3改写成用含x 的式子表示y 的形式（ ）A ．y=2x-3B ．y=2x+3C ．1322x y =+D ．132x y =+ 3.若{x =5y =2是关于x 和y 的二元一次方程2x ﹣by ＝6的解，则b 的值是（ ） A ． 2 B ．﹣2 C ． 4 D ．﹣44.关于二元一次方程组{y =x +1x −2y =7，消去y 可得（ ） A ．x-x ﹣1＝7 B ．x-2x ﹣1＝7 C ．x-2x ﹣2＝7 D ．x+2x-2＝75.已知二元一次方程组{2x −y =7x −2y =−3，则x+y 的值为（ ） A ．﹣4 B ．4 C ．﹣5 D ．56.若方程x+y ＝2，x ﹣2y ＝8和kx-y ＝6有公共解，则k 的值是（ ）A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣27.现在小强的年龄是小玲的2倍，2年前小强的年龄是小玲的3倍，今年小强和小玲的年龄是多少岁？设小强今年x 岁，小玲今年y 岁，可列方程组（ ）A ．{x +2=3(y +2)x =2yB ．{x −2=3(y −2)x =2yC ．{x +2=2(y +2)x =3yD ．{x −2=3(y −2)x =3y8.若|x+2y ﹣2|+√x −y +1=0，则x+y 的值为（ ）A ．4B ．2C ．1D ．09.一个两位数数位上的数字之和是8，将它的十位数字和个位数字交换后，得到新的两位数，若新两位数比原两位数小18，则原两位数为（ ）A ．26B ．53C ．35D ．6210.已知关于x 、y 的二元一次方程组的解3+2=+22+3=x y k x y k ⎧⎨⎩满足x+y=2，则k 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．411.已知方程组213616x y z x y z -+=-⎧⎨+-=⎩，则x+y 的值为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．612.今有牛五、羊二，值金十两；牛二、羊五，值金八两，牛、羊各值金几何？题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两，2头牛、5只羊共值金8两，每头牛、每只羊各值金多少两？解：设一头牛值金x 两，一只羊值金y 两，则列方程组（ ）A ．{5y −2x =102y −5x =8B ．{5y −2x =82y −5x =10C ．{5y +2x =102y +5x =8D ．{5y +2x =82y +5x =10二、填空题13.方程ax+(a ＋1)y ＝3a －1是关于x 、y 的二元一次方程，则a 的范围是_______。
（完整版）解二元一次方程组基础练习
（完整版）解二元一次方程组基础练习4x y 5 3x 2y 1知识点 (1) 解二元一次方程组基础练习肖老师一：代入消元法解方程组： y 2x 3 7x 5y 3 ((23x 2y 1 2x y 4(3)x y 2 3 3x 4y 18 x 5y 6 3x 6y 4 0知识点 (1) 二：用加减法解方程组:x y 3x y 14x 3y 0 12x 3y 8(3)4x 3y 5 4x 6y 145x 4y 6 2x 3y 1 3x 2y 7 2x 3y 17拓展训练: 解下列方程:(1)(先化简) 3(y 2) x 12(x 1) 5y 8(2)(化简后整体法)3x 4y 18(3)(整体法) 4x 15y 17 06x 25y 23 0(4)(先化简)13-23一2y-y 1 x 2(5)(化简后整体法)"7 丁2x 3y 1 (6)(整体法)21x 23y 24323x 21y 241综合训练：一.填空题 1. 在方程y __________________ 3x 2中若x 2,则y ____ 若y 2,则x；2. 若方程2x y 3写成用含x 的式子表示y 的形式: _______________________ 写成用含y 的式子表示x 的形式: _____________________________ ;x 23. 已知是方程2x+ay=5的解，贝U a= ______ .y 1x 14. 二元一次方程3x my 4和mx ny 3有一个公共解，则y 1(7)(先化简)2x 1 3y 2 243x 1 3y 2 门 054(8)(可化简或整体法)3x 2y 2x 3y i73x 2y 2x 3y 567(9)(你懂的)3K - 2y 5K 4-/(10)(先化简)気 _ y+1L0?2 "O T S(11)(先化简)f 廿产50018O%x+eoay= 500X 74^(12))整体法)宣■上号丄二4 (i-l)3x-2 (2y+l) ~im= 5.已知 |a b 2| (b 3)2 0,那么 ab 6.方程 3x+y=7 的正整数解为、选择题 1.对于方程组 xy3 x10,(2) x5 ,(4)y y r 是二元次方程组的为 A.（1）和（2） )B.(3)和(4)C.(1)和⑶D.(2)和⑷22是方程 5kx 2y 2的一个解，则k 等于（ A .85 B .53C.6D.3.方程组 3x 1 x 2 4y 1 y 31的解为（ 8x A. y x B.yC.丄2 3 8D.4.已知a,b 满足方程组 a 2a 2bb ，则ab 的值为（A.-1B.0 5.如果方程组C.1 xD.2 y 1by 有唯一的一组解，那么 a , b , C 的值应当满足（） A . a=1, C =1 B . a M b C . a=b=1 , C M 1D x m 4 6.已知 x , y 满足方程组，则无论m 取何值， x , y y 5 mA . x+y=1B . x+y= — 1C . x+y=9D . x+y=9ax .a=1, C M 1 恒有关系式是（） C、解答题x 3m 11、若，是方程组4x 3y 10的一组解，求m的值y 2m 22X_3Xy_的值.2.已知y=3xy+x，求代数式x 2xy y3、已知等式(2A —7B)x+(3A —8B)=8x+10,对一切实数x都成立，求A、B的值。
2.2 二元一次方程组 浙教版数学七年级下册基础知识讲与练基础篇(含答案)
2.2 二元一次方程（组）（基础篇）（专项练习）一、单选题1．下列各方程是二元一次方程的是（）A．B．C．D．2．已知是关于、的二元一次方程，则的值为（）A．B．C．D．3．若是关于x和y的二元一次方程的解，则a的值等于（）A．0B．1C．2D．44．下列是方程的解的是（）A．B．C．D．5．方程与下面方程中的一个组成的二元一次方程组的解为，那么这个方程可以是（）A．B．C．D．6．已知是关于，的二元一次方程的解，则的值是（）A．3B．C．2D．7．已知关于的二元一次方程的解为，则的值是（）A．1B．2C．3D．48．按如图的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是（）A．，B．，C．，D．，9．关于x，y的方程组的解是其中y的值被盖住了，不过仍能求出m 的值，则m的值是（）A．-2B．2C．-4D．410．我们知道方程组的解是，现给出另一个方程组，它的解是（）A．B．C．D．二、填空题11．㝍出适合的一个解_______．12．已知2 x +y = 3 ，用关于x的代数式表示y，则y =________________.13．已知是方程kx﹣y＝2的解，那么k＝_____．14．二元一次方程组的解是，则______.15．若方程x-3y+2k-2=0的一个解是，则k=__．16．如果方程组的解中x与y的值相等，那么a的值是_____．17．若关于x，y的二元一次方程组的解与方程x+y＝5的解相同，则k 的值是_____．18．已知甲种面包每个2元，乙种面包每个2.5元．某人买了x个甲种面包和y个乙种面包，共花了30元、请列出关于x，y的二元一次方程______．三、解答题19．已知是方程组的解，求a，b的值．20．已知二元一次方程3x＋2y＝18．(1) 用关于x的代数式表示y．(2) 写出此方程的非负整数解．21．已知关于x，y的方程组的解满足，求的值．22．已知方程组，由于甲看错了方程①中的a得到方程的解为，乙看错了方程②中的b得到方程组的解为，求a+b的值是多少？23．【阅读理解】我们知道方程2x+3y＝12有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．例如：由2x+3y＝12，得：（x、y为正整数）．要使为正整数，则为正数可知：x为3的倍数，从而x＝3，代入．所以2x+3y＝12的正整数解为．(1)【类比探究】请根据材料求出方程3x+2y＝8的正整数解．(2)【拓展应用】把一根长20米的钢管截成2米长和3米长两种规格的钢管，在不造成浪费的情况下，共有几种截法？24．某超市计划购进甲、乙两种型号的台灯1000台，这两种型号台灯的进价、售价如下表：进价（元/台）售价（元/台）甲种4560乙种6080(1) 如果超市的进货款为54000元，那么可计划购进甲、乙两种型号的台灯各多少台？(2) 若这两种台灯学校都需要，派王老师到该超市为学校购买甲、乙两种型号的台灯各若干个，超市在这次售卖中获利200元，王老师有哪几种购买方案？（直接写出答案）参考答案1．A【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数是1的整式方程叫二元一次方程，即可判断．解：A、正确；B、是二次方程，故错误；C、是二次方程，故错误；D、不是整式方程，故错误．故选：A．【点拨】此题考查了二元一次方程的定义，熟记定义是解题的关键．2．A【分析】根据二元一次方程的定义进行求解即可．解：∵是关于、的二元一次方程，∴，∴，故选A．【点拨】本题主要考查了二元一次方程的定义，一般地，形如且a、b是常数的方程叫做二元一次方程．3．D【分析】将方程的解代入方程得到关于a的方程，从而可求得a的值．解：将代入方程得：，解得：．故选：D．【点拨】本题主要考查的是二元一次方程的解，掌握方程的解的定义是解题的关键．4．B【分析】二元一次方程的解有无数个，所以此题应该用排除法确定答案，分别代入方程组，使方程左右两边相等的解才是方程组的解．解：A．把，代入方程，左边右边，所以不是方程的解；B．把，代入方程，左边右边，所以是方程的解；C．把，代入方程，左边右边，所以不是方程的解；D．把，代入方程，左边右边，所以不是方程的解．故选：B．【点拨】本题主要考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解．5．D【分析】根据方程组的解的定义及二元一次方程组的定义求解．解：把方程组的解代入A，左边=6−16=−10≠16，故不是A的解；B是分式方程，不是二元一次方程，故排除B；把方程组的解代入C，左边=+4≠0，故不是C的解；把方程组的解代入D，左边=2（2+4）=12，右边=12，故是D的解；故选：D．【点拨】本题考查了二元一次方程组的解，代入验证是解题的关键．6．A【分析】将代入关于x，y的二元一次方程2x-y=27得到关于k的方程，解这个方程即可得到k的值．解：将代入关于x，y的二元一次方程2x-y=27得：2×3k-（-3k）=27．∴k=3．故选：A．【点拨】本题主要考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，将方程的解代入原方程是解题的关键．7．B【分析】把代入原方程组，得出关于的方程组，整体求值即可．解：把代入原方程组得，，方程①-②得，，故选：B．【点拨】本题考查了二元一次方程组的解，解题关键是明确方程组的定义，正确运用整体运算的方法求值．8．D【分析】根据题意列出关于、的方程，再把各选项代入进行验证即可．解：由题意得，，A．当，时，左边右边，故本选项错误；B．当，时，左边右边，故本选项错误；C．当，时，左边右边，故本选项错误；D．当，时，左边右边，故本选项正确．故选：D．【点拨】本题考查的是解二元一次方程，熟知解二元一次方程的一般步骤是解答此题的关键．9．B【分析】把x=3代入第二个方程求出y的值，即可确定出m的值．解：把x=3代入x+y=5得：y=2，把x=3，y=2代入x+my=7得：3+2m=7，解得：m=2，故选B．【点拨】本题考查二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．10．B【分析】根据题意被求方程组中即相当于原方程组中x、被求方程组中即相当于原方程组中的y，据此可得关于x、y的新方程组，解之可得．解：根据题意知，解得：，故选：B．【点拨】本题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是根据已知方程组和所求方程组间的联系，并据此得出关于x、y的新方程组．11．（答案不唯一）【分析】根据二元一次方程的解的定义，找到使其等式成立的一组未知数的值即可，答案不唯一．解：当时，，解得：，方程的一个解为，故答案为：（答案不唯一）．【点拨】本题考查解二元一次方程，熟练掌握二元一次方程解的定义是解决问题的关键．12．【分析】把方程2x+y=3写成用含x的式子表示y的形式，需要把含有y的项移到方程的左边，其它的项移到另一边，就可得到用含x的式子表示y的形式．解：移项得：，故答案为：．【点拨】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y.13．1【分析】根据二元一次方程的解的定义解答即可．解：由题意得，3k﹣1＝2，解得，k＝1，故答案为1．【点拨】本题考查的是二元一次方程的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．14．2【分析】将x和y的值代入二元一次方程组，再解方程组即可得出答案.解：将代入方程组得：，解得，所以b-a=-3-(-5)=2，故答案为：2.【点拨】本题考查的是二元一次方程组的解，将解代入方程组解方程组即可得出答案.15．9【分析】根据二元一次方程解的定义，把代入方程即可求出k的值．解：把代入方程x－3y＋2k－2＝0得：2k－1－3（k＋2）＋2k－2＝0，解得：k＝9，故答案为：9．【点拨】本题考查了二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，得到关于k的方程，然后解方程求k的值．16．3【分析】把y＝x代入方程组，然后求出a的值即可．解：把y＝x代入方程组得：，解得：，则a的值是3，故答案为：3．【点拨】本题主要考查了二元一次方程组的解，正确理解方程组的解的概念是解答本题的关键．17．##【分析】先解方程组，用含k的代数式表示x、y，再把x、y的值代入二元一次方程中，求出k.解：，①+②，得4（x+y）=3k+3，把x+y=5代入，得20=3k+3，解得k=．故答案为：．【点拨】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，理清方程组中未知数的系数特点是解决本题的关键．18．【分析】分别求出买甲种面包和乙种面包的花费，再由一共花费30元，列出方程即可．解：由题意得，购买甲种面包花费：元，购买乙种面包花费：元，∵一共花费30元，∴，故答案为：．【点拨】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．19．【分析】将代入方程组中即可得出答案．解：将代入方程组，得：，∴．【点拨】本题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程组的解即为使方程组中每个方程左右两边相等的未知数的值．20．(1) y＝(2) 非负整数解为，，【分析】（1）先将含x的项移到等式右边，再两边都除以2即可得；（2）取x＝0，2，4，6分别得到y的值即可．（1）解：∵3x＋2y＝18，∴2y＝18−3x，∴y＝；（2）解：当x＝0时，y＝9；当x＝2时，y＝6；当x＝4时，y＝3；当x＝6时，y＝0∴非负整数解为，，．【点拨】此题考查的是二元一次方程的解，能够用一个未知数表示另一个未知数是解决此题关键．21．【分析】先在方程组中方程②－方程①得到的值，再结合已知，列出方程即可求解．解：在方程组中，由②－①，得，因为，代入得解得．【点拨】本题考查了二元一次方程组的解和二元一次方程的解，能选择适当的方法求解是解此题的关键．22．【分析】根据方程组解的定义，应满足方程②，应满足方程①，将它们分别代入方程②①，就可得到关于a，b的方程，解得a，b的值．解：根据题意是②方程的解，是①方程的解，∴，解得：，∴．【点拨】本题主要考查了二元一次方程组解的定义，解决本题的关键是熟练掌握二元一次方程组解的定义．23．(1) (2) 共有3种截法【分析】（1）根据二元一次方程的解得定义求出即可；（2）设截成2米长的x段，截成3米长的y段，则根据题意得：2x＋3y＝20，其中x、y均为自然数，解该二元一次方程即可．（1）解：由，得：（x，y为正整数），要使为正整数，则为整数可知：x为2的倍数，从而，代入，所以方程的正整数解为．（2）解：设截成2米长的钢管x段，3米长的钢管y段，依题意，得：，∴，又∵x，y均为正整数，∴，，，∴共有3种截法．【点拨】本题考查了二元一次方程的解的应用，能灵活运用知识点求出特殊解是解此题的关键．24．(1) 购进甲种型号台灯400台，则乙种型号台灯600台；(2) 共有3种方案，购买甲种型号台灯4台，购买乙种型号台灯7台；购买甲种型号台灯8台，购买乙种型号台灯4台；购买甲种型号台灯12台，购买乙种型号台灯1台．【分析】（1）设购进甲种型号台灯x台，则乙种型号台灯（1000-x）台，根据题意列出一元一次方程求解即可；（2）设购买甲种型号台灯y台，购买乙种型号台灯z台，根据题意列出二元一次方程求解即可．(1)解：设购进甲种型号台灯x台，则乙种型号台灯（1000-x）台，∴45x+60（1000-x）=54000解得：x=400，1000-x=600，∴购进甲种型号台灯400台，则乙种型号台灯600台；(2)甲型号利润为：60-45=15元，乙型号利润为：80-60=20元，设购买甲种型号台灯y台，购买乙种型号台灯z台，根据题意可得：15y+20z=200，整理得：3y+4z=40，当y=4时，z=7；当y=8时，z=4；当y=12时，z=1；共有3种方案，购买甲种型号台灯4台，购买乙种型号台灯7台；购买甲种型号台灯8台，购买乙种型号台灯4台；购买甲种型号台灯12台，购买乙种型号台灯1台．【点拨】题目主要考查一元一次方程及二元一次方程的应用，理解题意，列出相应方程是解题关键．。
《第八章_二元一次方程组》基础训练.(1、2节)doc
8.1二元一次方程组（基础）1.下列方程是二元一次方程的是( )A.x－1y=2 B.x＋2y=0 C.x2－x=5 D.3x－1=02.已知方程x m－3＋y2－n=6是二元一次方程，则m－n=______.3.下列方程组是二元一次方程组的是( )A.x2y1y3z⎧=+⎨=-⎩B.xy12x y7⎧=⎨+=⎩C.x3y4⎧=⎨=⎩D.112x y3x2y4⎧+=⎪⎨⎪-=⎩4.二元一次方程x－2y=l有无数组解，下列四组值是该方程的解的是( )A.x01y2⎧=⎪⎨=⎪⎩B.x1y1⎧=⎨=⎩C.x1y1⎧=⎨=-⎩D.x1y0⎧=⎨=⎩5.已知x1y2⎧=⎨=⎩是二元一次方程2x＋ay=4的一组解，则a的值为( )A.2 B.－2 C.1 D.－16.为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m长的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，不同的截法有( )A.1种B.2种C.3种D.4种7.已知二元一次方程组5x4y5①3x2y9②⎧+=⎨+=⎩下列说法正确的是( )A.同时适合方程①和方程②的的值是方程组的解B.适合方程①的x，y的值是方程组的解C.适合方程②的x，y的值是方程组的解D.适合方程①或方程②的x，y的值是方程组的解8.解为x1y2⎧=⎨=⎩的方程组是( )A.x y13x y5⎧-=⎨+=⎩B.x y13x y5⎧-=-⎨+=-⎩C.x y33x y1⎧-=⎨-=⎩D.x2y33x y5⎧-=-⎨+=⎩9.用16元买了60分、80分两种邮票共22枚，则60分与80分的邮票分别买了( )A.6枚，16枚B.7枚，15枚C.8枚，14枚D.9枚，13枚10.若关于x，y的方程组3x y mx my n⎧-=⎨+=⎩的解是x1y1⎧=⎨=⎩，求|m－n|的值.代入消元法(基础)1.用代入法解方程组4x3y17①5x y7②⎧-=⎨+=⎩，使得代入后化简比较容易的变形是( )A.由①，得x=173y4+B.由①，得y=174y3--C.由②，得y=7－5xD.由②，得x=7y5-2.用代入法解方程组2x3y2①4x9y1②⎧+=⎨-=-⎩时，变形正确的是( )A.先将①变形为x=3y-22，再代入② B.先将①变形为y=22x3-，再代入②C.先将②变形为x=94y－1，再代入① D.先将②变形为y=9(4x＋1)，再代入①3.用代入法解方程组2x y53x2y8⎧-=⎨-=⎩时，消去y后得到的方程是( )A.3x－4x—10=0B.3x－4x＋5=8C.3x－2(5－2x)=8D.3x－2(2x－5)=84.用代入法解方程组7x2y3①x2y12②⎧-=⎨-=-⎩有以下步骤：(1)由①，得y=7x32-③； (2)将③代入①，得7x－2×7x32-=3；(3)整理，得3=3； (4)所以x可取一切实数，原方程组有无数组解.以上解法，造成错误的一步是( ) A.(1) B.(2) C.(3) D.(4)5.方程组y2x3x y15⎧=⎨+=⎩的解是______. 6.已知a：b=3：1，且a＋b=8，则a－b=______.7.(1)2x y2①y x4②⎧+=⎨=-⎩(2)2x y1①5x3y8②⎧-=⎨-=⎩(3)x y=3①5x3(x y)1②⎧+⎨-+=⎩8.某文具店练习本和水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元.则练习本和水笔的单价分别为( )A.0.8元、2.2元B.0.6元、2.4元C.2.2元、0.8元D.2.4元、0.6元9.被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km.求隧道累计长度与桥梁累计长度.代入消元法(能力)1.已知x，y满足方程组x m4y5m⎧+=⎨-=⎩，则无论m取何值，x，y恒有的关系式是( )A.x＋y=1B.x＋y=－1C.x＋y=9D.x－y=－92.已知x2y1⎧=⎨=⎩是二元一次方程组mx ny8nx my1⎧+=⎨-=⎩的解，则2m－n的平方根为______.3.若－2a m b4与5a n＋2b2m＋n可以合并成一项，则mn的值是______.4.3(y2)x12(x1)5y8⎧-=+⎨-=-⎩(2)4(x y1)3(1y)2x y223⎧--=--⎪⎨+=⎪⎩5.某市对八年级综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A等.(1)孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学的测试成绩和平时成绩各为多少分？(2)某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分可能达到A等吗？为什么？(3)如果一个同学综合评价要达到A等，他的测试成绩至少为多少分？加减消元法(基础)1.对于方程组4x7y194x5y17⎧+=-⎨-=⎩，用加减法消去x得到的方程是( )A.2y=－2B.2y=－36C.12y=－2D.12y=－362.用加减法解方程组3x2y2x y5⎧-=⎨+=⎩，下列变形正确的是( )A.3x2y2x2y5⎧-=⎨+=⎩B.3x2y23x y5⎧-=⎨+=⎩C.3x2y23x3y15⎧-=⎨+=⎩D.3x2y22x2y5⎧-=⎨+=⎩3.利用加减法解方程组2x5y10①5x-3y6②⎧+=-⎨=⎩，下列做法正确的是( )A.要消去y，可以将①×5＋②×2B.要消去x，可以将①×3＋②×(－5)C.要消去y，可以将①×5＋②×3D.要消去x，可以将①×(－5)＋②×24.用加减法解方程组2x y8①x y1②⎧+=⎨-=⎩，其解题步骤如下：(1)①＋②得3x=9，解得x=3；(2)①－②×2得3y=6，解得y=2. 所以原方程组的解为x3y2⎧=⎨=⎩.则下列说法正确的是( )A.步骤(1)(2)都不对B.步骤(1)(2)都对C.本题不适宜用加减法解D.加减法不能用两次5.x y52x y4⎧+=⎨-=⎩的解为______. 6.5x2y13x4y3⎧+=⎨+=⎩.则x－y的值是______.7.(1)x2y53x y1⎧+=⎨-=⎩； (2)9x2y153x4y10⎧+=⎨+=⎩； (3)3(x1)y55(y1)3(x5)⎧-=+⎨+=-⎩.8.有一个两位数，它的十位数字比个位数字大2，且十位数字与个位数字之和为12，则这个两位数为( )A.46B.64C.57D.759.某少年宫管弦乐队共有46人，其中管乐队人数少于23，弦乐队人数不足45.现准备购买演出服装，下面是某服装厂给出的演出服装的价格.如果管乐队、弦乐队分别单独购买服装，一共需付2500元.(1)管乐队、弦乐队各有多少人？(2)如果管乐队、弦乐队联合起来购买服装，那么比两队各自购买服装共可以节省多少钱？解二元一次方程组(基础)1.用适当的方法解下列方程组：(1)x2y81y x14⎧-=⎪⎨=+⎪⎩(2)x4y23x2y8⎧+=-⎨-=⎩(3)5(y1)3(x5)3(x1)4(y4)⎧-=+⎨-=-⎩(4)3x2y10x y1123⎧+=⎪⎨+=+⎪⎩(5)2(x y)x y134125y x3⎧-+-=-⎪⎨⎪-=⎩(6)3(x y)2(x y)10x y x y7422⎧++-=⎪⎨+-+=⎪⎩2.某次考试结束后，班主任老师和小强进行了对话：老师：小强同学，你这次考试的语数英三科总分348分，在下次考试中，要使语数英三科总分达到382分，你有何计划？小强：老师，我争取在下次考试中，语文成绩保持124分，英语成绩再多16分，数学成绩增加15%，则刚好达到382分. 请问：小强这次考试的英语、数学成绩各是多少？参考答案1.C2.B先将①移项，得3y=2－2x，再两边同除以3，得y=22x3-.故选B.3.D【解析】2x y5①3x2y8②⎧-=⎨-=⎩，由①，得y=2x－5③，将③代入②，得3x－2(2x－5)=8.故选D.4.B【解析】造成错误的一步是(2).因为③是由①得到，所以应该将③代入②而不是①.故选B.5.x3y6⎧=⎨=⎩【解析】y2x①3x y15②⎧=⎨==⎩把①代入②，得3x＋2x=15，解得x=3.把x=3代入①，得y=6.所以这个方程组的解为x3 y6⎧=⎨=⎩.6.4【解析】∵a：b=3：1，且a＋b=8，∴a3b①a b8②⎧=⎨+=⎩，把①代入②，得3b＋b=8，解得b=2.把b=2代入①，得a=6.a－b=6－2=4.7.【解析】(1)把②代入①，得2x＋x－4=2，解这个方程，得x=2.把x=2代入②，得y=－2.所以这个方程组的解为x2y2⎧=⎨=-⎩.(2)由①，得y=2x－1③把③代入②，得5x－3(2x－1)=8，解这个方程，得x=－5.把x=－5代入③，得y=－11，所以这个方程组的解为x5y11⎧=-⎨=-⎩.(3)把①代入②，得5x－3×3=1，解这个方程，得x=2.把x=2代入①，得y=1.所以这个方程组的解是x2 y1⎧=⎨=⎩.8.B【解析】设练习本和水笔的单价分别为x元、y元，根据题意，得x y3①20x10y36②⎧+=⎨+=⎩，由①，得y=3－x③，把③代入②，得20x＋10(3－x)=36，解得x=0.6.把x=0.6代入③，得y=2.4.所以练习本和水笔的单价分别为0.6元、2.4元.故选B.9.【解析】设隧道累计长度为xkm，桥梁累计长度为ykm，根据题意，得x y342①2x y36②⎧+=⎨=+⎩由①，得y=342－x③把③代入②，得2x=342－x＋36，解得x=126.把x=126代入③，得y=342－126=216.所以这个方程组的解为x126 y216⎧=⎨=⎩.答：隧道累计长度为126km，桥梁累计长度为216km.代入消元法(过能力)参考答案1.C【解析】将m=y－5代入x＋m=4，得x＋y－5=4，所以x＋y=9.故选C.2.±2【解析】将x2y1⎧=⎨=⎩代入mx ny8nx my1⎧+=⎨-=⎩，得2m n8①2n m1②⎧+=⎨-=⎩，由②，得m=2n－1，将m=2n－1代入①，得2(2n－1)＋n=8，解得n=2.再将n=2代入m=2n－1，得m=3.所以2m－n=6－2=4，所以2m－n的平方根为±2. 3.0【解析】因为－2a m b4与5a n＋2b2m＋n可以合并成一项，所以n2m2m n4⎧+=⎨+=⎩，解得m2n0⎧=⎨=⎩，所以mn=0.4.11【解析】根据题意，得a4b52a b3⎧+=⎨+=⎩，解得a1b1⎧=⎨=⎩，∴x※y=x＋y2，∴2※3=2＋32=11.名师点睛：本题是新定义题，解题的关键是把陌生的问题转化为方程组问题.5.【解析】(1)整理得3y x7①2x5y6②⎧-=⎨-=-⎩所以这个方程组的解为x17y8⎧=⎨=⎩.(2)整理，得4x-y5①3x2y12②⎧=⎨+=⎩所以这个方程组的解为x2y3⎧=⎨=⎩.(1)设孔明同学的测试成绩为x分，平时成绩为y分，依题意得x y18580%x20%y91⎧+=⎨+=⎩，解得x90y95⎧=⎨=⎩，所以孔明同学的测试成绩为90分，平时成绩为95分.(2)不可能.理由如下：80－70×80%=24，24÷20%=120＞100，故该同学的综合评价得分不可能达到A等.(3)依题意，得（80－100×20%)÷80%=75(分）.故他的测试成绩至少为75分.课时2 加减消元法(过基础)参考答案1.D【解析】4x7y19①4x5y17②⎧+=-⎨-=⎩，①－②得7y＋5y=－19－17，所以12y=－36.故选D.2.C3.D4.B5.x3y2⎧=⎨=⎩，【解析】x y5①2x y4②⎧+=⎨-=⎩。
二元一次方程组基础训练 (二) 与答案
二元一次方程组基础训练 （二） 与答案一．选择题1．已知⎩⎨⎧-==11y x 是方程032=--my x 的一个解，则m=（ ）A 、3 B 、1 C 、—3 D 、—12．二元一次方程72=+y x 的正整数解有（ ）A 、1组 B 、2组 C 、3组 D 、4组3．小王只带2元和5元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付27元，则付款的方式有（ ）A.1种B.2种C.3种D.4种4．某小学组织师生360人参加公园游园，有A 、B 两种型号客车可供租用，两种客车载客量分别为45人、30人， 要求每辆车必须满载，则师生一次性全部到达公园的租车方案有（ ） A.3种 B.4种 C.5种 D.6种5．方程2x+y=9在正整数范围内的解（ ）A 、有无限多组 B 、只有三组 C 、只有四组 D 、无法确定6．方程组425x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（ ）A ．31x y =⎧⎨=⎩ B ．22x y =⎧⎨=⎩ C ．13x y =⎧⎨=⎩ D ．40x y =⎧⎨=⎩7．若 0)2(|3|52=-+-+y x y x ，则（ ）（A ）⎩⎨⎧-=-=21y x （B ）⎩⎨⎧-=-=12y x （C ）⎩⎨⎧==12y x （D ）⎩⎨⎧==21y x8．若2325(341)0y x x y --++-=，则x 的值等于( ) A ．-1 B ．1 C ．2 D ．-2 9．若532+y xba 与x yb a2425-是同类项，则（ ）A ．12x y =⎧⎨=⎩ B ．21x y =⎧⎨=-⎩C ．02x y =⎧⎨=⎩D ．31x y =⎧⎨=⎩10．设b kx y +=，且当1x =时，1y =；当2x =时，4y -=，则k 、b 的值依次为（ ） A. 3，－2 B. －3，4 C. 6，－5 D. －5，6 11．小亮解方程组 2212.x y x y +=⎧⎨-=⎩●的解为 5x y =⎧⎨=⎩，★，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为（ ）.A ．4和-6 B ．-6和4 C ．-2和8 D ．8和-2 12．已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，则a －b=( ) A ．－1 B ．1 C ．2 D ．313．用代入法解二元一次方程组3x 4y 22x y 5+=-=⎧⎨⎩①②时，最好的变式是（ ）A.由①得24y x 3-=B.由①得23xy 4-= C.由②得y 5x 2+= D.由②得y 2x 5=-14．加减法解方程3210415x y x y -=⎧⎨-=⎩①②时，最简捷的方法是（ ）A ．①×4﹣②×3，消去xB ．①×4+②×3，消去xC ．②×2+①，消去yD ．②×2﹣①，消去y 15．已知方程组中x ，y 的互为相反数，则m=（ ） A ．2 B ． ﹣2 C ． 0 D ． 416．方程组⎪⎩⎪⎨⎧=--=--=++231202z y x z y x z y x 的解是（ ）A 、⎪⎩⎪⎨⎧-===210z y x B 、⎪⎩⎪⎨⎧===101z y x C 、⎪⎩⎪⎨⎧=-==010z y x D 、⎪⎩⎪⎨⎧=-==321z y x17．某车间有56名工人，每人每天能生产螺栓16个或螺母24个，设有x 名工人生产螺栓，y 名工人生产螺母， 每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，下面所列方程组正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．18．某校运动员按规定组数进行分组训练，若每组6人，余4人；若每组8人，则缺3人；设运动员人数为x 人，组数为y 组，则可列出的方程组为（ ） A ．⎩⎨⎧-=+=3846x y x y B ．⎩⎨⎧+=+=3846x y x y C ．⎩⎨⎧-=-=3846x y x y D ．⎩⎨⎧+=-=3846x y x y19．已知∠1与∠2互补，并且∠1比∠2的3倍还大20°，若设∠1＝x°，∠2＝y°，则 （ )A ． 90320x y x y +=⎧⎨=+⎩B ．90320x y x x +=⎧⎨=+⎩C ．180320x y x y +=⎧⎨=+⎩D ．180320x y x x +=⎧⎨=+⎩由于疏忽，表格中捐款40元和50元的人数忘记填写了，若设捐款40元的有x 名同学，捐款50元的有y 名同学，根据题意，可得方程组（ ）A.⎩⎨⎧=+=+1000504022y x y xB.⎩⎨⎧=+=+2000405022y x y xC.⎩⎨⎧=+=+2000504022y x y xD.⎩⎨⎧=+=+1000405022y x y x21．早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要１元，只要10元；王红爸爸买了8个馒头，6个包子，老板九折优惠，只要18元．若馒头每个x 元，包子每个y 元，则所列二元一次方程组正确的是 （ ） A 、⎩⎨⎧⨯=++=+9.0186811035y x y x B 、⎩⎨⎧÷=++=+9.0186811035y x y x C 、⎩⎨⎧⨯=+-=+9.0186811035y x y x D 、⎩⎨⎧÷=+-=+9.0186811035y x y x22．小明早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用20分钟，他骑自行车的平均速度是200米/分，步行的速度是70米/分，他家离学校的距离是3350米．设他骑自行车和步行的时间分别为x 、y 分钟，则列出的二元一次方程组是（ ）A ．1x y 3200x 70y 3350⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ B ．x y 2070x 200y 3350+=⎧⎨+=⎩ C ．1x y 370x 200y 3350⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ D ．x y 20200x 70y 3350+=⎧⎨+=⎩ 23．陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ）A.19 B.18 C.16 D.1524．如图，用10块相同的长方形纸板拼成一个矩形，设长方形纸板的长和宽分别为xcm 和ycm ，则依题意列方程式组正确的是（ ）A.B.C.D.25．如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每个小长方形地砖的面积是（ ） A 、200cm 2 B 、300cm 2 C 、600cm 2 D 、2400cm 2二． 填空题1．已知：2(4)|2|0x y x y +-+--=则：xy= 。
《解二元一次方程组》基础训练1(含答案)
《解二元一次方程组》基础训练（1）【知识盘点】1．用代入法解二元一次方程组的一般步骤是：（1）将方程组中的一个方程______，使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示；（2）用这个代数式代替_______中相应的未知数，得到一个________，求得一个未知数的值；（3）把这个未知数的值代入________，求得另一个未知数的值；（4）写出______________．2．把方程3x -2y=1变形： （1）用含x 的代数式表示y ，得y=_______．（2）用含y 的代数式表示x ，得x=_______．3．已知方程组3523x y y x =-⎧⎨=+⎩，用代入法消去x ，可得方程_________（不要化简）．4．•用代入法解方程组3212x y x y +=⎧⎨-=⎩应先将方程_______•变形为______，•然后再代入方程______，可得方程．5．若方程组53x y x y +=⎧⎨-=⎩的解也是方程10x-my=7的解，则m=_______．【基础过关】6．用代入法解方程组52231x y x y -=⎧⎨-=⎩时，下列代入正确的是（ ）A ．2x-3x=1B ．．2x-3（5x-2）=1 D ．2x-15x-6=17．已知方程组23421x y y x -=⎧⎨=-⎩，把②代入①，正确的是（ ） A ．4y-2-3y=4 B ．2x-6x-1=4 D ．2x-6x+3=48．用代入法解方程组34225x y x y +=⎧⎨-=⎩ ） A ．由①得x=243y - B ．由①得y=234x - C ．由②得x=52y + D ．由②得y=2x-5 9．方程组1325x y x y -=⎧⎨-=⎩的解是（ ） A ．3510...2 1.80215x x x x B C D y y y y ====⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨====⎩⎩⎩⎩10．已知方程ax+by=10的两个解为1105x xy y=-=⎧⎧⎨⎨==⎩⎩与，则a、b的值为（）A．10101010...4410a a a aB C Db b b b==-==-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-===⎩⎩⎩⎩【应用拓展】11．用代入法解下列二元一次方程组（1）242231(2)(3)13211498 x y y x s tx y x y s t+==-+=-⎧⎧⎧⎨⎨⎨-=+=-=⎩⎩⎩12．如果2151x xy y==⎧⎧⎨⎨=-=-⎩⎩和是方程mx+ny=15的两个解，求m，n的值．13．已知│4x+3y-5│+│x-2y-4│=0，求x，y的值．【综合提高】14．请用整体代入法解方程组：22(1)2(2)(1)5x y x y -=-⎧⎨-+-=⎩15．已知方程组31242x y x ay +=⎧⎨+=⎩有正整数解（a 为整数），求a 的值．答案:1．略 2．（1）y=6x -12（2）x=6y+3 3．y=2（3y-5）+3 4．② x=y+2 ① 3（y+2）+2y=15．33 6．C 7．D 8．D 9．A 10．B11．（1）1232(2)(3)2113s x x y y t ⎧=⎪==⎧⎧⎪⎨⎨⎨==⎩⎩⎪=-⎪⎩12．52413.14.2012n x x m y y ===⎧⎧⎧⎨⎨⎨==-=⎩⎩⎩ 15．a=-1。