同底数幂的乘法导学案
人教版数学八年级上册导学案：14.1.1同底数幂的乘法
14.1.1 同底数幂的乘法 导学案八 年级 数学 学科 班级 姓名课题：14.1.1 同底数幂的乘法 课型设置： 新知课 设计人： 一、学习目标：1、掌握同底数幂的乘法法则。
2、会用式子和文字正确描述同底数幂的乘法法则。
3、熟练运用同底数幂的乘法法则进行计算。
二、定向导学、互动展示：独 学 环 节互学环节 展示环节梳 理 环 节自学指导内容、学法、时间互动交流备展内容、形式、时间 展示方案、 内容、 方式、时间 随 堂 笔 记（成果记录·知识生成·自主演练 ）【板块一】温故知新： 1．n a 的意义是n 个a ，我们把这种运算叫做乘方。
乘方的结果叫做 。
a 叫做 ， n 是 。
2．根据乘方的意义填空：52________,=101010101010___⨯⨯⨯⨯⨯=。
3．23()___,()_____.a a -=-=4. 世界排名第五、亚洲第一的巨型计算机---“天河一号” 在我国武汉研制成功，“天河一号”每秒钟可进行104运算，问：它工作102秒共运算多少次？ 【学法指导1】自研教材P95的【问题1】后完成 列式并计算结果。
【板块二】同底数幂的乘法的生成 【学法指导2】自研教材P95的【探究】后完成下列问题：1.探究：先根据幂的意义独立填空，再与同桌讨论计算结果有什么规律？()5222(_________)(22)2;⨯=⨯⨯=()32()(____);a a a a a a ==()5n 555__________5.m n m ==个个（）（）2.猜一猜:a m · a n=_________ (m 、n 都是正整数）你能证明吗？ 证明：(________)(________)m n m a n a a a =个个 == ()a3.归纳：同底数幂的乘法法则：________m n a a =（,m n 都是正整数）。
文字语言：同底数幂相乘，底数 ，指数 。
同底数幂的乘法(导学案)
学习难点
正确理解和应用同底数幂的乘法法则
学习过程
学习感悟
温故知新：
1.乘方的意义：。
2.an表示，这种运算叫做，
这种运算的结果叫，其中a叫做，n是，an叫做
(观察右图，体会概念)
小试身手：
1、9×9×9×9×9×9 =2、87=
3、m·m泳池中，水的体积为100立方米，为了进行消毒，按规定比例加施消毒液，需要将这些水折合成升。那么游泳池的水大约有多少升？
自主学习：
1、填空，把结果写成“幂”的形式！（1立方分米=1升）
（1）100立方米=（）立方米
（2）1立方米=( )升
2、观察102，103这两个幂，有何相同点？
相同点：
am·an=（m, n为正整数）
交流与合作:(请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？你发现了什么？与同学分享交流。)
0.54×0.52=0.56=a5·a4=a9=
（-2）3×（-2）2=(-2)5=am·an=am+n=
归纳总结:（同底数幂乘法的运算性质）
符号语言：
文字语言：
技巧点拨：同底数幂的乘法转化成了
拓展延伸：
1、am+n可以写成哪两个因数的积？
2、如果xa=3, xb=2,那么xa+b=
学后反思：
这节课你学到了什么知识？还有什么疑惑？
结束寄语：
只有不断的思考，才会有新的发现；只有量的变化，才会有质的进步。祝大家学有所得!
同底数幂的乘法(导学案)
设计：班级姓名
课题
同底数幂的乘法
课型
新授
学习目标
1、理解同底数幂的乘法法则；
2、运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题；
同底数幂乘法导学案
第十四章整式乘法与因式分解14.1整式乘法第1课时同底数幂的乘法【学习目标】1. 掌握同底数幂的乘法的概念及其运算性质，并能运用其熟练地进行运算；2. 能利用同底数幂的乘法法则解决简单的实际问题．【重点】：同底数幂乘法的运算性质．【难点】：同底数幂乘法的运算性质的灵活运用．预习案一、旧知回顾：1．乘方a n的意义：a n表示个相乘，即a n= ．乘方的结果叫a叫做，•n是2．式子310，5a各表示什么意思？3．指出下列各式子的底数和指数，并计算其结果.23= ()23-= 23-=32= ()32-= 32-=二、教材助读（阅读教材95—96页，完成下列问题）1.式子310，5a各表示什么意思？2.指出下列各式子的底数和指数，并计算其结果.23= ()23-= 23-=32= ()32-= 32-=3.问题：一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1510s可进10）次运算，它工作3行次运算.1510310⨯===4．猜一猜：a m·a n = (m、n都是正整数)三、预习自测计算：（1）103×104； （2）a ·a 3； （3）a ·a 3·a 5； （4）x ·x 2+x 2·x四、我的疑惑 请将预习中不能解决的问题写下来，供课堂解决。
探究案探究——质疑解疑、合作探究一、基础知识探究探究点一：同底数幂的乘法法则问题1：请同学们计算并探索规律．（1）23×24=（2×2×2）×（2×2×2×2）=2( )；（2）53×54=_____________=5( )；（3）（－3）7×（－3）6=___________________=（－3）( )；（4）（110）3×（110）=___________=（110）( )； （5）a 3·a 4=________________a ( )．问题1：①这几道题目有什么共同特点？问题2:请同学们看一看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律？问题3：猜想：n m a a ⋅= （,m n 都是正整数）问题4：验证：n m a a ⋅ = = =针对练习1. 计算⑴52x x ⋅ (2)10·102·104 ⑶()()()43222-⨯-⨯-(4) (－x)2·(－x)3； (5)13+⋅m m x x (6)(a ＋1)(a ＋1)2【归纳总结】1.归纳：同底数幂的乘法法则：n m a a ⋅= （m 、n 都是正整数）文字语言： .2.法则理解：①同底数幂是指底数相同的幂，如()23-与()33-, ()2y x -与()3y x -.②同底数幂的乘法公式中，左边：两个幂的底数相同，且是相乘的关系；右边：得到一个幂，且底数不变，指数相加．3.法则的推广: p n m a a a ⋅⋅= （m,n,p 都是正整数）.探究点二: 当底数互为相反数时，如何计算.问题1：填空: (－x)4=______; (－x)3=________.问题2:填空: (y －x)3=_______; (x －y)2=_______.针对练习:计算：(1)(－x)4·x 10； (2)－x 4·(－x)8；(4)(x －y)·(y－x)3. (5)(x －y)3(x －y)2(y －x)； (6)(－x)4·x 7·(－x)3.归纳总结当底数互为相反数时，先将底数 再计算.即： ()()22n n b a a b -=- ， ()()2121n n b a a b n ++-=--（为正整数） 二、综合应用探究问题1：已知a m ＝3，a n ＝5(m ，n 为整数)，求a m ＋n 的值问题2:已知3a ＋b ·3a －b ＝9，求a 的值．问题3：已知a m ＝3，a m ＋n ＝6，求a n 的值【归纳总结】1.化归思想方法(也叫做转化思想方法)是人们学习、生活、生产中的常用方法．遇到新问题时，可把新问题转化为熟知的问题，例如(－a)6·a 10转化为a 6·a 10.2．联想思维方法：要注意公式之间的联系，例如看到a m ＋n 就要联想到a m ·a n ，它是公式的逆用．三、我的知识网络图同底数幂的乘法训练案一、选择题1.下列计算中① b 5+b 5=2b 5 ②b 5·b 5=b 10 ③y 3·y 4=y 12 ④m·m 3=m 4 ⑤m 3·m 4=2m 7其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2.x 3m+2不等于（ ）A ．x 3m ·x 2B ．x m ·x 2m+2C ．x 3m +2D ．x m+2·x 2m3.计算5a 5b 的结果是（ ）A ．25abB ．5abC ．5a+bD ．25a+b二.填空1、计算：⑴ 10n ×10m+1= ⑵ x 7·x 5= ⑶ m·m 7·m 9= ⑷ －44×44= ⑸ 22n ×22n+1= ⑹111---=222⨯⨯23（）（）（）三.判断题：判断下列计算是否正确？若有错，请改正。
人教版八年级数学上册《同底数幂的乘法》导学案
14.1.1同底数幂的乘法
am·an=am+n（m,n都是正整数）
am·an·ap=am+n+p（m,n，p都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
学生学习活动评价设计
本节课从学生已学过的知识出发，引导学生自主探索发现问题，寻找规律，找到解决方案，学生以小组讨论的方式加深对本节课的认识，从做题情况分析，学生对本节课的内容已有初步的了解，并能够掌握内容的本质，但若要深入了解还需要多做练习。
１、计算
(1) x2· x5
(2) a × a6
(3) xm· x3m+1
２ 计算
(1) a8· a3· a
(2)（a+b）2（a+b）2
（3）(-2)·(-2)4·(-2)3
注；公式中的底数和指数可以代表一个数、字母、式子等，底数也可以是一个多项式。
3 下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5·b5= 2b5（ ）
猜想：am×an=（m、n都是正整数）
口说无凭，写出计算过程，证明你的猜想是正确的。
am×an=
即：am×an=（m、n都是正整数）
同底数幂相乘，底数，指数。
巩固练习一
计算：（抢答）
（1） 105×106
（2） a7· b3
（3）x5·x5
（4）b5·b
强调：幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加。
巩固练习二
教学目标
1．经历探索同底数幂乘法的性质的过程。发展学生的数感、符号感和推理意识。
2．能用符号语言和文字语言表述同底数幂的乘法的运算性质，提高学生数学语言的表达能力。
3．能够熟练运用同底数幂的乘法的运算性质进行计算。
《同底数幂的乘法》导学案
8.1同底数幂的乘法（新授课）一：教学目标1.掌握同底数幂的乘法运算法则。
2.会运用同底数幂的乘法法则进行相关计算。
二：教学重难点教学重点：同底数幂乘法的运算法则及其应用。
教学难点：同底数幂乘法的运算法则的灵活应用。
三：教学过程探究：游戏问题1：已知2、3、4三个数，你能否从中任取两个数字组成一个算式，使运算结果最大?游戏问题2：2、3、4三个数，你能否从中任取两个数字能组成哪些幂?游戏问题3：六个幂中请任选两个进行运算，你组成多少个运算？动笔写一写【探索新知】计算4322⨯=4233⨯=3244⨯=猜想：a m × a n =法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
【巩固练习】习题一：1. 5877⨯= 2. =⨯3343. 64)5()5(-⨯-=4. =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛432121 5. =⨯62b b 6. =⨯-123m m x x习题二：下面的计算是否正确？如有错误，请改正1. 5332b b b=∙ （ ） 2. 65b b b =+ （ ） 3. 25552x x x=+ （ ） 5. 55y y y =⨯(m 是正整数)（ ） 变式训练1. 6355⨯=2. 63)5()5(-⨯-=3. 635)5(⨯-=4. 63)5(5-⨯=5. )5()5(63-⨯-=6. ])5([)5(63--⨯-=习题三：填空1. ∙2y 5y =2. ∙3x 10x =3. =++43)()(y x y x 4. =⨯⨯543222 5. =⨯⨯⨯432y y y y师：由习题四的几个题目无心插柳，我们得到这样一种想法！p l n m p l n m a a a a a +++=∙∙ （m,n,l ………p 为正数）【学以致用】问题1 一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1510 )次运算，它工作103 s 共进行多少次运算？问题2 “神州六号”宇宙飞船载人航天飞行是我国航天事业的伟大壮举.它飞行的速度约为104米/秒，每天飞行时间约为105秒.它每天约飞行了多少米?【拓展提高】1. 8=x 2，则x=2. x 248=⨯,则x=3. x 39273=⨯⨯,则x=4. 如果1112a a a n n =+-，则n=5. 已知：3,2==n m a a .求=+n m a。
1.1同底数幂乘法导学案
五、巩固练习
1、独立完成3页的随堂练习1、2、3
2、计算：
（1） ；（2） ；
（3） ；（4） （补充）
六、课题检测
（1） ；（2） ；
（3） ；（4）
（5） （6） ；
（7） 。（8） ；
（9） ；（10） 。
（11） ；（12） ；
（13） 。
13、化简：
14、（1）已知 ，用含m的代数式表示 ；
15、2、已知am=2，an=8，求am+n（提示：请认真考虑am+n的意义，或者说它是怎样得到的？）
七、小结
1、同底数幂的乘法，使用范围是两个幂的底数相同，且是相乘关系，使用方法：在乘积中，幂的底数不变，指数相加。
2、用时可以拓展，例如，对含有三个或三个以上的同底数幂，仍成立。底数和指数，它既可取一个或几个具体数，也可取单项式或多项式。
课题：1.1同底数幂的乘法导学案
学习
内容
同底数幂的乘法
授课
时间
课时
1
课型
新授
主备
人
张集会
审核人
学
习
目
标
1、巩固同底数幂的乘法法则，学生能灵活地运用法则进行计算;
2、了解同底数幂乘法运算性质，并能解决一些实际问题;
3、能根据同底数幂的乘法性质进行运算（指数指数字）
学习重、难点
学习重点：熟悉同底数幂的乘法性质、幂的意义和乘法运算律等内容
3、自学检测
①同底数幂相乘，底数_________,指数__________。
②字母表示__________________________
四、互学释义
1、完成后还有什么疑问可在小组内和同学交流。
同底数幂的乘法导学案
同底数幂的乘法 【学习目标】1．理解同底数幂的乘法法则．2．会用同底数幂的乘法法则进行计算．【重、难点】重点：同底数幂的乘法法则．难点：利用同底数幂的乘法法则进行计算．【学习流程】 一、新课导入（1）填出各部分名称：(___)(___)—n a(___)（2）32 表示 个_____相乘; 23表示 ; ma 表示 ． （3）把22222⨯⨯⨯⨯表示成na 的形式为二、自主学习，探究新知1.阅读课本95页，并完成下列填空：（1）()()(_____)432222222222=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯（2）35 ⨯45= (_____)5=（3）7)3(-⨯6)3(-= ())(_____3-= （4）(_____)3101101101⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛2.简述同底数幂的乘法法则．试着说明它三、合作学习，展示提高 活动一： 计算：（1）52x x ⋅ （2）6a a ⋅ （3）34)2()2()2(-⨯-⨯- （4）13+⋅m m xx四、巩固练习，能力提升 计算：（1）b b ⋅5（2）32)21()21()21(-⨯-⨯-（3）62a a ⋅ （4）12+⋅n n y y五、当堂检测，及时反馈1．判断正误：对的画“√”，错的画“×”． (1)5552b b b =⋅； （ ） (2)1055b b b =+； （ ） (3)2555b b b =⋅； （ ） (4)55b b b =⋅； （ ） (5)1055b b b =⋅． （ ） 2．已知82=m ，42=n ，求n m +2的值．3．直接写出结果：(1)665⨯4= (2)251010⨯=(3)67a a ⋅= (4)x x ⋅3= (5)1+⋅n naa = (6)m mx x⋅-5=(7)273x x x ⋅⋅= (8)12222-⨯⨯m m=4．填空：某台电子计算机每秒可进行110次运算，它工作310秒进行 次运算． 六、课后反思七、备选练习 基础练习1．判断正误：(1)743222=+ （ ） (2)743222=⨯ （ ） (3)1262x x x =⋅ （ ） (4)6662x x x =⋅ （ ） 2．填空：(1)85(___)x x =⋅ (2)6(___)a a =⋅ (3)73(___)x x x =⋅⋅ (4)m m x x 3(___)=⋅ (5)x248=⨯，则 x = ； (6)x39273=⨯⨯，则 x = ． 3．计算: (1)1+⋅n nxx (2)235)3()3(3-⨯-⨯(3)34)()(a a a -⋅-⋅- (4))2()2(322-⨯-⨯n （n 为正整数） 能力提升 1．选择： ⑴22+m x可写成 （ ） A.12+m xB.22x xm+ C.12+⋅m x x D.22x x m ⋅⑵在等式1142a a a =⋅⋅（）中，括号里面的代数式应当是（ ） A.7a B.6a C.5a D.4a ⑶若3=ax ，5=bx ，则ba x+的值为 （ ）A.8B.15C.53 D.35 2．计算：(1)10432b b b b ⋅⋅⋅ (2)()()876x x x -⋅-(3)()()()562x y y ---- (4)()()()3645p p p p ⋅-+-⋅-3．把下列各式化成()ny x +或()ny x -的形式．(1)()()43y x y x ++ (2)()()()x y y x y x ---23(3)()()12+++m my x y x4．已知9x x x n m nm =⋅-+求m 的值．。
14.1.1 同底数幂的乘法 导学案
14.1.1同底数幂的乘法导学案一、目标：1.理解同底数幂的乘法，会用这一性质进行同底数幂的乘法运算.2.体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用.二、重、难点：重点：同底数幂的乘法的运算法则与性质．难点：同底数幂的乘法的运算性质的理解与推导.三、学习过程：新课导入（一）创设情境，导入新知引言:在七年级上册，我们已经学习了整式的加减，本章我们将学习整式的乘法及与整式的乘法密切相关的因式分解.为此，我们首先学习同底数幂的乘法.问题1一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015）次运算，它工作103 s可进行多少次运算?(1)如何列出算式?(2)1015的意义是什么?(3)怎样根据乘方的意义进行计算?（二）、小组合作，探究概念和性质问题2根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律?(1)25×22 = 2( )；(2) a3·a2 = a( )；(3) 5m×5n = 5( ).追问1观察计算结果，你能发现规律并提出猜想吗？问题3你能将上面发现的规律推导出来吗?追问2：通过上面的探索和推导，你能用文字语言概括出同底数幂的乘法的运算性质吗?例1计算:(1) x²·x5；(2) a·a6；(3) x m·x3m+1 .探究当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？(4) (-2)×(-2)4×(-2)3；(5) (m-n)3 · (m-n)5 · (m-n)4 .总结：练一练1.计算下列各式(1) 32a×3b；(2) x2·(-x)4·x3；(3) (m-n)m+1·(m-n)5-m.三、课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？。
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同底数幂的乘法导学案
学习目标：理解同底数幂相乘的法则并会运用。
学习重点：同底数幂的乘法运算
学习难点：同底数幂的乘法法则的推导及应用
一．提出问题，创设情境（自主预习课本）
问题：一种电子计算机每秒可进行1千万次（10
）次运算，它工作10
秒可进行多少次运算？
【解析】：运算次数=运算速度×工作时间
解：运算次数=
复习：a
的意义：a
表示______ 个____相乘，我们把这种运算叫乘方。
乘方的结果叫______，a叫做_______，n_______是指数。
二．合作学习，探究新知
1.根据自己对乘方的理解填空：
（1）2
×2
=（2×2×2×2×2）×（2×2）=2
（2）（
）
×（
）
= =（
）
（3）a2·a3 = =a
（4）（- ）m ·（- ）n = =（- ）
2.思考：（1）.上面的运算中,等号左边是什么运算?
(2).等号两边的底数有什么关系?
(3).等号两边的指数有什么关系?
3.探究: 一般地，如果字母m、n都是正整数，那么a
· a
等于什么？
幂的运算法则:a
· a
= =a
（m、n是正整数）
你能用语言描述这个性质吗？___________________________
注意：(1)这里的底数a可以是任意的实数，也可以是 .
(2).公式逆用也成立.
(3)若m、n、p是正整数，你会计算am·an ·ap吗？你有几种解决办法?
归纳:公式可推广到3个或3个以上因式相乘.
三、小组合作，课堂展示
1、计算：
（1）（-3）2×（-3）7 （2）106·105·10（3）
x3m+1·xm
（4）(a+b)4·(a+b)（5）x3·(- x)2 （6）x2·(- x)5
思维点拨：认真思考下面三个问题，一定会帮助聪明的你顺利解决这六个小题
（1）上述6个小题中，是否都是同底数幂相乘？哪些是？哪些不是？
（2）不是同底数幂的题，底数有何特点？能否利用乘方的性质变形为同底数的幂进行计算呢？
（3）在第（2）（4）题中的最后一因数10与（a+b）是否没有指数？
特别提醒：计算要有必要的过程
2、辨析：下列运算是否正确？不正确的，请改为正确的答案。
(1)x3·x5= x15 ( ) ； (2) b7+ b7=b
14 ( ) ；
（3）a5- a2=a3 ( ) (4) 2x3+
x3=2x6 ( ) ；
(5) (b- a)3=-(a- b)3 ( ) ； (6)(- a- b)4=(a- b)4 ( )
3、计算：
（1）(x+y)(x- y) 2(y- x)3(-x- y)4 ；（2）(- x)4+x(- x)3+2x(-x)4－(-x) x4
点拨：（1）幂的底数互为相反数时，应首先转化为同底数的幂；
（2）当出现同底数幂乘法与整式加减的混合运算，按照
先后的顺序进行；
四、当堂检测
1.计算
（1）；23×(- 2)4－23×23 （2）10
· 1000 （3）（4）(b-a)
·(a-b)
五、能力拓展
（1）如果2
=16，求x的值
（2）若2m=3 , 2n=4, 求2m+n的值。
六.课堂小结:这节课我们一起探索和学习了同底数幂的乘法,你有什么收获和体会么?有什么要注意的问题么?。