2021-2022学年广东省河源市紫金县八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2021-2022学年度上学期初二期中考试 (数学)(含答案解析)081801
2021-2022学年度上学期初二期中考试 (数学)试卷考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 下列图形中，对称轴有且只有条的是( ) A. B. C. D.2. 如果三角形的两边长分别为和．那么第三边的长可能是下列数据中的（ ）A.B.C.D.3. 如图，点在的延长线上，于点，交于点．若，，则的度数为( )A.B.3792131618D BC DE ⊥AB E ACF ∠A =35∘∠D =15∘∠ACB 65∘70∘C.D.4. 若一个多边形的内角和与外角和总共是，则此多边形是（ ）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形5. 下列可使两个直角三角形全等的条件是（ ）A.一条边对应相等B.两条直角边对应相等C.一个锐角对应相等D.两个锐角对应相等6. 如图，从下列四个条件：①；②；③；④中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是( )A.B.C.D.7. 如图，网格纸上正方形小格的边长为．图中线段和点沿着某一条直线做同样的轴对称，分别得到线段和点，则点所在的单位正方形区域（每块区域为一个正方形小格）是( )75∘85∘900∘BC =C B ′AC =C A ′∠CA =∠CB A ′B ′AB =A ′B ′12341AB P A B ′′P ′P ′A.区B.区C.区D.区8. 如图，中的垂线平分线交于点，交于点，若比的倍少，的周长是，则A.B.C.D.9. 点的位置如图所示，则关于点的位置下列说法中正确的是A.距点处B.北偏东方向上处C.在点北偏东方向上处D.在点北偏东方向上处1234△ABC AC AB D AC E AC AD 24△ADC 16DC =()4564.5A A ( )O4km 40∘4km O 50∘4km O 40∘4km10. 如图，已知锐角三角形中，，用尺规作图的方法在上取一点，使得，则下列选项正确的是( ) A. B. C. D.二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）11. 如果一个多边形的内角和是外角和的倍，那么这个多边形是________边形．12. 若点关于轴对称点的坐标是，则的值为________．13. 如图，已知，则需添加的一个条件是________可使.（只写一个即可，不添加辅助线）14. 已知等腰三角形的两边长是和，则它的周长是________．15. 已知：如图所示，将长方形纸片沿着折叠，点落到点上，点落到点上，交ABC AC <AB <BC BC P PA+PB =BC 3(3+m,a −2)y (3,2)m+a ∠ABC =∠DCB △ABC ≅△DBC 512ABCD EF C G D H GH于点，如果，求的度数________.16. 一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码________．17. 如图，平面镜与之间夹角为，光线经平面镜反射到平面镜上，再反射出去，若，则的度数为________．18. 如图，在中，平分，且的面积为，则的面积为_________．三、 解答题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）19. 如图，在平面直角坐标系中，线段的两个端点坐标分别为，．（1）作出线段关于轴对称的线段．（2）怎样表示线段上任意一点的坐标？20. 如图，在平面直角坐标系中，，，．BC M ∠DEF =68∘∠BMH =A B 110∘A B ∠1=∠2∠1△ABC AD ∠BAC,AB =4,AC =2△ABD 3△ACD AB A(2,3)B(2,−1)AB y CD CD P A(−2,3)B(−5,2)C(−1,1)在图中画出关于轴对称的，并写出点的坐标；将向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到，画出，并写出点的坐标；能否在轴上找到一点，使得最短，如有，请将点的位置画出来．21. 如图， 求证：22. 如图，把绕点逆时针旋转度后得到 ，并使点落在的延长线上.若，，求；若为的中点，为的中点，连，，，求证： 为等腰三角形. 23. 如图，已知，，求证：．(1)△ABC x △A 1B 1C 1A 1(2)△ABC 41△A 2B 2C 2△A 2B 2C 2A 2(3)y P AP +P A 1P AB =AD ，CB =CD∠B =∠D.△ABC A n (0<n <360)△ADE D AC (1)∠B =33∘∠E =100∘n (2)F BC G DE AG AF FG △AFG ∠1=∠2∠3=∠4BC =BD参考答案与试题解析2021-2022学年度上学期初二期中考试 (数学)试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】C【考点】轴对称图形【解析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：，有数条对称轴，故本选项不合题意；，有数条对称轴，故本选项不合题意；，有数条对称轴，故本选项符合题意；，有数条对称轴，故本选项不合题意．故选．2.【答案】B【考点】三角形三边关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】BA 2B 1C 3D 2C【考点】三角形的外角性质【解析】根据三角形外角与内角的关系及三角形内角和定理解答．【解答】解：，，.故选．4.【答案】B【考点】多边形的外角和多边形的内角和【解析】本题需先根据已知条件，再根据多边形的外角和是，解出内角和的度数，再根据内角和度数的计算公式即可求出边数．【解答】解：∵多边形的内角和与外角和的总和为，多边形的外角和是，∴多边形的内角和是，∴多边形的边数是：.故选.5.【答案】B【考点】直角三角形全等的判定【解析】∵DE ⊥AB,∠A =35∘∴∠AFE =∠CFD =55∘∴∠ACB =∠D+∠CFD =+=15∘55∘70∘B 360∘900∘360∘−=900∘360∘540∘÷+2540∘180∘=3+2=5B判定两个直角三角形全等的方法有：、、、、五种．据此作答．【解答】解：两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，要判定两直角三角形全等，起码还要两个条件，故可排除、；而构成了，不能判定全等；构成了，可以判定两个直角三角形全等．故选：．6.【答案】B【考点】全等三角形的性质与判定【解析】根据全等三角形的判定定理，可以推出当①②③为条件，④为结论时 ，根据判断出，根据全等三角形的性质得出；当①②④为条件，③为结论时：由判断出，根据全等三角形的性质得出， 从而得出．【解答】解：当①②③为条件，④为结论时：∵，∴，即，∵，，∴，∴；当①②④为条件，③为结论时：∵，，，∴，∴，∴，即．若②③④为条件，通过两边及其一边的对角无法判定三角形相似，从而无法得出结论.故选．7.【答案】C【考点】轴对称的性质SAS SSS AAS ASA HL A C D AAA B SAS B SAS △A'CB'≅△ACB AB =A'B'SSS △A'CB'≅△ACB ∠A'CB'=∠ACB ∠A'CA =∠B'CB ∠CA =∠CB A ′B ′∠CA+∠AC =∠CB+∠AC A ′B ′B ′B ′∠C =∠ACB A ′B ′BC =C B ′AC =C A ′△C ≅△ACB(SAS)A ′B ′AB =A ′B ′BC =C B ′AC =C A ′AB =A ′B ′△C ≅△ACB(SSS)A ′B ′∠C =∠ACB A ′B ′∠C −∠AC =∠ACB−∠AC A ′B ′B ′B ′∠CA =∠CB A ′B ′B此题暂无解析【解答】解：如图，点的对应点落在区．故选.8.【答案】B【考点】线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵是垂直平分线，∴，设，则，∴，∴.即.故选.9.【答案】D【考点】位置的确定P P ′3C DE AC AD =DC AD =DC =x AC =2x−4x+x+2x−4=16x =5CD =5B【解析】根据点的位置确定应该有方向以及距离，进而利用图象得出即可．【解答】解：如图所示：点在点北偏东方向上处．故选.10.【答案】C【考点】作线段的垂直平分线线段垂直平分线的性质【解析】因为，根据已知，所以，根据线段中垂线的性质可知：在的中垂线上，可以作判断．【解答】解：作的中垂线，交于点，则，，.故选．二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）11.【答案】八【考点】多边形内角与外角【解析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于，外角和等于，然后列方程求解即可．A O 40∘4km D BC =PB+PC PA+PB =BC PA =PC P AC AC BC P PA =PC ∵BC =PB+PC ∴PA+PB =BC C (n−2)⋅180∘360∘解：设多边形的边数是，根据题意得，，解得，∴这个多边形为八边形．故答案为：八．12.【答案】【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答13.【答案】（答案不唯一）【考点】全等三角形的判定【解析】根据三角形全等的判定定理，写出所缺的条件即可得到答案；【解答】解：添加的条件为：.在和中，∴.故答案为：（答案不唯一）.14.【答案】n (n−2)⋅=3×180∘360∘n =8−2∠A =∠D ∠A =∠D △ACB △DBC ∠A =∠D ，∠ABC =∠DCB ，CB =BC ，△ACB ≅△DBC(AAS)∠A =∠D【考点】三角形三边关系等腰三角形的性质【解析】题目给出等腰三角形有两条边长为和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰为时，，不能构成三角形，因此这种情况不成立，当腰为时，，能构成三角形，此时等腰三角形的周长为．故答案为：．15.【答案】【考点】翻折变换（折叠问题）平行线的性质【解析】利用平行线的性质，再利用领补角关系，即可得出答案.【解答】解：∵，，∴.又∵，即，∴，∴，即.故答案为：.16.【答案】2951255+5=10<12125+12>12>12−55+12+12=292946∘AD//BC ∠DEF =68∘∠BFE =∠DEF =68∘∠BFE+∠EFC =180∘∠BFE+∠BFE+∠BFG =180∘∠BFG =−2×=180∘68∘44∘∠FMG =−=90∘44∘46∘∠BMH =46∘46∘M17936【考点】镜面对称【解析】易得所求的牌照与看到的牌照关于水平的一条直线成轴对称，作出相应图形即可求解．【解答】解：---------------------------- ∴该车的牌照号码是．故答案为：．17.【答案】【考点】三角形内角和定理【解析】首先由反射角等于入射角，可得：，，然后由三角形内角和等于，即可求得答案．【解答】解：如图，由反射角等于入射角，可得：，，∵，∴.∵，，∴，∴，∴．故答案为：．18.【答案】M 17936M17936M1793635∘∠1=∠3∠2=∠4180∘∠1=∠3∠2=∠4∠1=∠2∠3=∠4∠AOB =110∘∠AOB+∠3+∠4=180∘∠3+∠4=70∘∠3=35∘∠1=35∘35∘3【考点】三角形的角平分线【解析】过点作，，由角平分线的性质可得出，再由，的面积为求出的长，由即可得出的面积．【解答】解：过点作，，∵平分，∴.∵，的面积为，∴，∴.∵，∴．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）19.【答案】如图线段；．【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标32D DE ⊥AB DF ⊥AC DE =DF AB =4△ABD 3DE AC =2△ACD D DE ⊥AB DF ⊥AC AD ∠BAC DE =DF AB =4△ABD 3=AB ⋅DE S △ABD 12=×4×DE =312DF =32AC =2=AC ⋅DF S △ACD 12=×2×=12323232CD P(−2,y)(−1≤y ≤3)【解析】（1）据关于轴对称的点的横坐标互为相反数确定出点、的位置，然后连接即可；（2）线段上所有点的横坐标都是；【解答】如图线段；．20.【答案】解：如图所示：点的坐标为.如图所示：点的坐标为.如图所示：y C D CD CD −2CD P(−2,y)(−1≤y ≤3)(1)△A 1B 1C 1A 1(−2,−3)A 1(2)△A 2B 2C 2A 2(2,4)A 2(3)【考点】作图－平移变换轴对称——最短路线问题作图-轴对称变换【解析】此题暂无解析【解答】解：如图所示：点的坐标为.如图所示：(1)△A 1B 1C 1A 1(−2,−3)A 1(2)△A 2B 2C 2点的坐标为.如图所示：21.【答案】证明：在和中，∴∴．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：在和中，∴A 2(2,4)A 2(3)△ABC △ADC AB =AD ，CB =CD ，AC =AC ，△ABC ≅△ADC(SSS).∠B =∠D △ABC △ADC AB =AD ，CB =CD ，AC =AC ，△ABC ≅△ADC(SSS).∴．22.【答案】解：∵是由旋转而来的，∴，又∵，∴.∵落在延长线上，∴即为旋转角，.证明：∵是由旋转而来的，∴，，，∵，分别是，的中点，∴，，∴.∵在与中，∴ ，∴，∴是等腰三角形.【考点】旋转的性质三角形内角和定理全等三角形的性质与判定等腰三角形的判定【解析】【解答】解：∵是由旋转而来的，∴，又∵，∴，∵落在延长线上，∴即为旋转角，.证明：∵是由旋转而来的，∴，，，∵，分别是，的中点，∴，，∴.∠B =∠D (1)△ADE △ABC ∠ACB =∠E =100∘∠B =33∘∠BAC =−−=180∘100∘33∘47∘D AC ∠BAC n =313∘(2)△ADE △ABC AB =AD BC =DE ∠B =∠D F G BC DE BF =BC 12DG =DE 12BF =DG △ABF △ADG AB =AD,∠ABF =∠ADG,BF =DG,△ABF ≅△ADG(SAS)AF =AG △AFG (1)△ADE △ABC ∠ACB =∠E =100∘∠B =33∘∠BAC =−−=180∘100∘33∘47∘D AC ∠BAC n =313∘(2)△ADE △ABC AB =AD BC =DE ∠B =∠D F G BC DE BF =BC 12DG =DE 12BF =DG∵在与中，∴ ，∴，∴是等腰三角形.23.【答案】证明：∵，，且，∴.在和中，∴，∴．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：∵，，且，∴.在和中，∴，∴．△ABF △ADG AB =AD,∠ABF =∠ADG,BF =DG,△ABF ≅△ADG(SAS)AF =AG △AFG ∠ABD+∠3=180∘∠ABC +∠4=180∘∠3=∠4∠ABD =∠ABC △ADB △ACB ∠1=∠2，AB =AB ，∠ABD =∠ABC ，△ADB ≅△ACB(ASA)BD =BC ∠ABD+∠3=180∘∠ABC +∠4=180∘∠3=∠4∠ABD =∠ABC △ADB △ACB ∠1=∠2，AB =AB ，∠ABD =∠ABC ，△ADB ≅△ACB(ASA)BD =BC。
河源市2021版八年级上学期期中数学试卷(I)卷
河源市2021版八年级上学期期中数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）等腰三角形两边分别是6和2，则三角形的周长为（）A . 14B . 10C . 14或10D . 82. （2分）下列四个图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A . 带①去B . 带②去C . 带③去D . ①②③都带去4. （2分） (2015八上·宜昌期中) 点P（2，﹣3）关于x轴的对称点是（）A . （﹣2，3）B . （2，3）C . （﹣2，-3）D . （2，﹣3）5. （2分） (2019八上·浙江期中) 如图，△ ABC和△ DEF中，AB=DE，角∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ ABC≌△ DEF（）A . AC∥DFB . ∠A=∠DC . ∠ACB=∠FD . AC=DF6. （2分）学校计划购买一批完全相同的正多边形地砖铺地面，不能进行镶嵌的是（）A . 正三角形B . 正四边形C . 正五边形D . 正六边形7. （2分）一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（）A . 六边形B . 七边形C . 八边形D . 九边形8. （2分）(2017·长春模拟) 如图，AB∥CD，AD=CD，∠2=40°，则∠1的度数是（）A . 80°B . 75°C . 70°D . 65°9. （2分）一个正n边形的每个外角均为40°，则n=（）A . 6B . 7C . 8D . 910. （2分） (2017八下·宁城期末) 如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过O的直线EF分别交AB,CD于点E,F,若图中阴影部分的面积为6,则矩形ABCD的面积为（）A . 12B . 18C . 24D . 30二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019八上·吉林期中) 如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，BC边上，若△ACE≌△ADE≌△BDE，则∠B的大小为________．12. （1分） (2019八上·潮阳期末) 正十边形一个内角度数为________．13. （1分）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC和DC上，连接AE、BF，AE⊥BF，点M、N分别在边AB、DC上，连接MN，若MN∥BC，FN＝1，BE＝2，则BM＝________．14. （1分） (2020七下·揭阳期末) 如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD=2，则点P到边OA的距离是________15. （1分） (2016八上·阳新期中) 如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=________度．16. （1分） (2017八上·启东期中) 知等腰三角形的两边长是5和12，则它的周长是________．三、解答题（一） (共3题；共20分)17. （10分）(2019·白云模拟) （理论学习）学习图形变换中的轴对称知识后，我们容易在直线上找到点，使的值最小，如图所示，根据这一理论知识解决下列问题：（1）（实践运用）如图，已知的直径为，弧所对圆心角的度数为，点是弧的中点，请你在直径上找一点，使的值最小，并求的最小值.（2）（拓展延伸）在图中的四边形的对角线上找一点，使 .（尺规作图，保留作图痕迹，不必写出作法）.18. （5分） (2019八下·杜尔伯特期末) ，，且，，求和的度数.19. （5分） (2019七下·新罗期末) 已知：如图，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE 的平分线相交于点P，PE⊥PF，试探索AB与CD的位置关系，并说明理由．四、解答题（二） (共3题；共18分)20. （5分） (2017八上·中江期中) 如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠ABC，∠ADC=∠ACD，若∠BAC=63°，试求∠ADC的度数．21. （8分） (2016九上·通州期末) 综合题（1）抛物线m1：y1=a1x2+b1x+c1中，函数y1与自变量x之间的部分对应值如表：设抛物线m1的顶点为P，与y轴的交点为C，则点P的坐标为 ________，点C的坐标为________．（2）将设抛物线m1沿x轴翻折，得到抛物线m2：y2=a2x2+b2x+c2 ，则当x=-3时，y2=________．（3）在（1）的条件下，将抛物线m1沿水平方向平移，得到抛物线m3 ．设抛物线m1与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），抛物线m3与x轴交于M，N两点（点M在点N的左侧）．过点C作平行于x轴的直线，交抛物线m3于点K．问：是否存在以A，C，K，M为顶点的四边形是菱形的情形？若存在，请求出点K的坐标；若不存在，请说明理由．22. （5分）如图，△ABC中∠B的外角平分线BD于∠C的外角平分线CE相交于点P，求证：点P在∠ABC的角平分线上．五、解答题（三） (共3题；共35分)23. （10分） (2019八下·内江期中) 如图，E，F分别是矩形ABCD的边AB，AD上的点， .（1）求证： AF=CD．（2）若AD=2，△EFC的面积为，求线段BE的长.24. （10分）在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，若AD=2，BC=8，BD=6，求：（1）对角线AC的长；（2）梯形ABCD的面积．25. （15分）已知正方形ABCD中，点E，F分别为BC，CD上的点，连接AE，BF相交于点H，且AE⊥BF.（1）如图1，连接AC交BF于点G，求证：∠AGF＝∠AEB＋45°；（2）如图2，延长BF到点M，连接MC，若∠BMC＝45°，求证：AH＋BH＝BM；（3）如图3，在(2)的条件下，若点H为BM的三等分点，连接BD，DM，若HE＝1，求△BDM的面积．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题（一） (共3题；共20分)17-1、17-2、18-1、19-1、四、解答题（二） (共3题；共18分)20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、五、解答题（三） (共3题；共35分)23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。
2021-2022学年八年级上学期期中数学试题(含解析)
∴它的一个底角为(180°−80°)÷2=50°．
故填50．
【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理．通过三角形内角和，列出方程求解是正确解答本题的关键．
10.如图，在△ABC中，AB=5cm，AC=3 cm，BC的垂直平分线交BC于D，交AB于E，连接EC．则△AEC的周长为________cm．
故选C．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质、三角形的三边关系，掌握等腰三角形的性质、三角形的三边关系．
6.如图，在∠AOB中，OM平分∠AOB，MA⊥OA，垂足为A，MB⊥OB，垂足为B．若∠MAB＝20°，则∠AOB的度数为（）
A.20°B.25°C.30°D.40°
【答案】D
【解析】
【分析】根据角的平分线的性质得到MA=MB，从而得到∠AMB＝140°，利用四边形内角和定理计算即可．
1.下列四个图形中，不是轴对称图形的为（）
A. B. C. D.
2.如图， ， ， ，则 度数是（）
A.35°B.40°C.50°D.60°
3.在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝50°，AB＝8，下列条件能得到△ABC≌△DEF的是（ ）
A.∠D＝60°，∠E＝50°，DF＝8B.∠D＝60°，∠F＝50°，DE＝8
C.∠E＝50°，∠F＝70°，DE＝8D.∠D＝60°，∠F＝70°，EF＝8
【答案】C
【解析】
【分析】显然题中使用ASA证明三角形全等， ，需要保证 ，可以根据三角形内角和定理确定∠F．
【详解】解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠B＝∠E＝50°，∠A＝∠D＝60°，AB＝DE＝8，
∴∠F＝180°﹣∠E﹣∠D＝70°，
2023-2024学年广东省河源市紫金县八年级上学期期中数学试卷及参考答案
河源市紫金县2023—2024学年度第一学期期中综合测评八年级数学本试卷共4页，25小题，满分120分.考试用时120分钟.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列几组数中是勾股数的一组是（ ）A.3，4，6B.1，2，3C.9，12，15D.6，12，132. ）3.下列数据不能．．确定物体位置的是（ ）A.某小区3单元406室B.南偏东30°C.淮海路125号D.东经121°、北纬35°4.在平面直角坐标系中，点(2,3)A −位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.将三个正方形和一个直角三角形按如图所示拼在一起，则图形A 的面积是（ ）A.225B.144C.81D.无法确定6.已知x ，y 2(1)0y ++=，那么x y −的平方根是（ ）A. C.1 D.1±7.下列计算中正确的是（ ）= 7=C.(21=D.3=8.已知一次函数31y x =−+的图象过点()11,x y ，()121,x y +，()132,x y +，则（） A.123y y y << B.321y y y << C.213y y y << D.312y y y <<9.一次函数y ax a =−的图象大致是（ ）A B C D 10.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1,0)，(2,0)，(2,1)，(1,1)，(1,2)，(2,2)，…，根据这个规律，第331个点的坐标为（ ）A.(8,17)B.(8,16)C.(7,17)D.(7,18)二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11.比较大小：2___________3.（填“>”“<”或“=”） 12.如图，一个圆桶底面直径为5cm ，高12cm ，则桶内所能容下的最长木棒为__________cm .13.函数y =x 的取值范围是___________.14.如果点P 在第二象限内，点P 到x 轴的距离是5，到y 轴的距离是2，那么点P 的坐标为___________.15.若函数1(2)m y m x −=+是正比例函数，则m 的值是___________.16.若点(,3)A a 关于x 轴的对称点为点(2,)A b '，则2023()a b +=___________.三、解答题：本大题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（40(3)π−. 18.（4分）如图，在ABC △中，10AB =，6BC =，8AC =，试判断ABC △的形状.19.（6分）把下列各数分别填入相应的集合中.35π，3.14，0，-5.12345…，（1）有理数集合：{ …}；（2）无理数集合：{ …}；（3）正实数集合：{ …}.20.（6分）已知ABC △在平面直角坐标系的位置如图所示.（1）请画出ABC △关于y 轴对称的A B C '''△（其中A '，B '，C '分别是A ，B ，C 的对应点，不写画法）；（2）请直接写出A '，B '，C '三点的坐标.21.（8分）如图，已知直线y kx b =+的图象经过点(0,4)A −，(3,2)B ，且与x 轴交于点C .（1）求直线y kx b =+的解析式；（2）求BOC △的面积.22.（10分）如图，在ABC △中，90ACB ∠=︒，15BC =，20AC =，CD 是边AB 上的高.求：（1）线段AB的长；（2）ABC△的面积；（3）线段CD的长.23.（10分）某口罩生产厂为提高生产效益引进了新的设备，其中甲表示新设备的产量y（万个）与生产时间x （天）的关系，乙表示旧设备的产量y（万个）与生产时间x（天）的关系.（1）由图象可知，新设备因工人操作不当停止生产了___________天.（2）新、旧设备每天分别生产多少万个口罩？（3）在生产过程中，x为何值时，新、旧设备所生产的口罩数量相同？24.（12分）（1=___________=___________.（2（32022+25.（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线443y x=−+与x轴、y轴分别交于点A，B，点D在y轴的负半轴上，若将DAB△沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处.（1）求线段AB的长；（2）求点C 和点D 的坐标；（3）y 轴上是否存在一点P ，使得12PAB OCD S S =△△？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2023—2024学年度第一学期期中综合测评八年级数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1.C2.A3.B4.D5.C6.A7.A8.B9.C 10.D二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11.＞ 12.13 13.1x 14.(2,5)− 15.2 16.-1三、解答题：本大题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解：原式21=−+ ········································································································ 3分1=−. ···························································································································· 4分18.解：由题意可知，在ABC △中，10AB =，6BC =，8AC =.∵2226810+=，∴222BC AC AB +=. ····················································································· 3分 ∴ABC △是直角三角形. ·········································································································· 4分19.解：（1）有理数集合：35⎧⎫⎨⎬⎩⎭ ····································································· 2分 （2）无理数集合：{, 5.12345,3}π−−··············································································· 4分（3）正实数集合：3,3.145π⎧⎫⎨⎬⎩⎭ ······················································································· 6分 20.解：（1）如图所示，A B C '''△即为所求. ·················································································· 3分（2）(2,3)A '，(3,1)B '，(1,2)C '−−. ························································································ 6分21.解：（1）把点(0,4)A −，(3,2)B 分别代入直线的解析式y kx b =+，得4b =−，32k b +=， ········································································································· 1分 解得4b =−，2k =. ··············································································································· 3分 ∴直线y kx b =+的解析式是24y x =−. ···················································································· 4分（2）在直线24y x =−中，令0y =，得2x =. ··········································································· 5分 ∴点C 的坐标为(2,0). ············································································································ 6分 ∴1122222BOC C B S x y =⋅=⨯⨯=△. ··························································································· 8分 22.解：（1）∵在ABC △中，90ACB ∠=︒，∴ABC △是直角三角形. ·············································· 1分由勾股定理得25AB ===. ··································································· 3分（2）∵在ABC △中，90ACB ∠=︒，15BC =，20AC =， ∴11152015022ABC S BC AC =⋅=⨯⨯=△. ··················································································· 6分 （3）∵CD 是边AB 上的高， ∴11502ABC S AB CD =⋅=△. ···································································································· 7分 ∴1251502CD ⨯⋅=. ··············································································································· 8分 ∴12CD =. ························································································································ 10分23.解：（1）2 ························································································································· 2分（2）新设备：4.81 4.8÷=（万个/天）， ····················································································· 3分 旧设备：16.87 2.4÷=（万个/天） ··························································································· 4分 故新设备每天生产4.8万个口罩，旧设备每天生产2.4万个口罩. ······················································· 5分（3）①由2.4 4.8x =，解得2x =； ·························································································· 7分 ②由2.4 4.8(2)x x =−，解得4x =. ··························································································· 9分 故在生产过程中，当x 为2或4时，新、旧设备所生产的口罩数量相同.··········································· 10分24.解：（1）①2 ②12·································································································· 4分（2）原式21)=+− ··································································································· 6分21=+− ··················································································································· 7分 1=. ····································································································································· 8分（3）原式12023=−++ ··················································· 10分1=−. ······················································································································· 12分 25.解：（1）在直线443y x =−+中，令0x =，得4y =. ······························································· 1分 ∴点B 的坐标为(0,4).∴4OB =. ······························································································ 2分 同理令0y =，得4043x =−+，解得3x =. ················································································ 3分 点A 的坐标为(3,0).∴3OA =. ·································································································· 4分在Rt OAB △中，由勾股定理得5AB ===. ················································· 5分（2）∵5AC AB ==，∴358OC OA AC =+=+=.∴点C 的坐标为(8,0).············································································································· 6分 设OD x =，则4CD DB x ==+.在Rt OCD △中，由勾股定理得222CD OD OC =+，即222(4)8x x +=+，解得6x =. ······························································································ 8分 ∴点D 的坐标为(0,6)−. ·········································································································· 9分 （3）∵12PAB OCD S S =△△， ∴11681222PAB S =⨯⨯⨯=△. ·································································································· 10分 ∵点P 在y 轴上，12PAB S =△，∴1122BP OA ⋅=，即13122BP ⨯=，解得8BP =. ·····································································11分 ∵点P 在点B 的上方或下方，4OB =，∴点P 的坐标为(0,12)或(0,4)−. ···························································································· 12分。
2021-2022学年八年级第一学期期中考试数学试卷附答案
2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列判定两个三角形全等的说法中，不正确的是（ ）A ．三角对应相等的两个三角形全等B ．三边对应相等的两个三角形全等C ．有一边及其对角和另一角对应相等的两个三角形全等D ．有一组直角边和一组斜边对应相等的两个直角三角形全等3．等腰三角形的两边长分别为3cm 和7cm ，则周长为（ ）A ．13cmB ．17cmC ．13cm 或17cmD ．11cm 或17cm4．已知∠AOB ，求作射线OC ，使OC 平分∠AOB 作法的合理顺序是（ ）①作射线OC ；②在OA 和OB 上分别截取OD ，OE ，使OD ＝OE ；③分别以D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，在∠AOB 内，两弧交于C ． A ．①②③ B ．②①③ C ．②③① D ．③②①5．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB ，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P ，小明说：“射线OP 就是∠BOA 的角平分线．”他这样做的依据是（ ）A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确6．如图，将△ABC沿过边上两点D，E的直线折叠后，使得点B与点A重合．若已知BE ＝4cm，DE＝3cm，则△ABC的周长与△ADC的周长的差为（）A．4cm B．5cm C．8cm D．10cm7．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE，分别交AB，AC于点D，E．若AD＝3，BC＝5，则△BEC的周长为（）A．8B．10C．11D．138．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，若CD＝3，则BD的长是（）A．7B．6C．5D．49．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，AD为∠BAC的角平分线，则三角形ADC的面积为（）A．3B．10C．12D．15 10．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD 11．如图，已知AE∥DF，BE∥CF，AC＝BD，则下列说法错误的是（）A．△AEB≌△DFC B．△EBD≌△FCA C．ED＝AF D．EA＝EC 12．等边三角形的三条高把这个三角形分成（）个直角三角形．A．8B．10C．11D．12二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．平面直角坐标系中的点P(2−m，12m)关于x轴的对称点在第四象限，则m的取值范围为．14．如图，已知∠1＝58°，∠B＝60°，则∠2＝°．15．如图，已知BC与DE交于点M，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为．16．如果一斜坡的坡度为i＝1：√3，某物体沿斜面向上推进了10米，那么物体升高了米．17．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（8，0），B（2，6），C（4，0），点P，Q是△ABO边上的两个动点（点P不与点C重合），以P，O，Q为顶点的三角形与△COQ全等，则满足条件的点P的坐标为．18．如图，在第1个△A1BC中，∠B＝20°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第5个等腰三角形的底角度数是．三．解答题（共7小题）19．如图，五边形ABCDE的内角都相等，EF平分∠AED，求证：EF⊥BC．20．画图并填空：如图，请画出自A地经过B地去河边l的最短路线．（1）确定由A地到B地最短路线的依据是．（2）确定由B地到河边l的最短路线的依据是．21．已知如图，AC交BD于点O，AB＝DC，∠A＝∠D．（1）请写出符合上述条件的五个结论（并且不再添加辅助线，对顶角除外）；（2）从你写出的5个结论中，任选一个加以证明．22．如图，△ABC中，A点坐标为（2，4），B点坐标为（﹣3，﹣2），C点坐标为（3，1）．（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（不写画法），并写出点A′，B′，C′的坐标．（2）求△ABC的面积．23．如图，在△ABC中，∠B＝36°，∠C＝76°，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABD 中AD边上的高，求∠ABE的度数．24．如图1，在△CAB和△CDE中，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，连接AD、BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）如图2，当α＝90°时，取AD、BE的中点P、Q，连接CP、CQ、PQ，判断△CPQ 的形状，并加以证明．25．问题发现：如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接EC，则：（1）①∠ACE的度数是；②线段AC，CD，CE之间的数量关系是．拓展探究：（2）如图2，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为BC边上一点（不与点B，C 重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，请写出∠ACE的度数及线段AD，BD，CD之间的数量关系，并说明理由；解决问题：（3）如图3，在Rt△DBC中，DB＝3，DC＝5，∠BDC＝90°，若点A满足AB＝AC，∠BAC＝90°，请直接写出线段AD的长度．2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．2．下列判定两个三角形全等的说法中，不正确的是（）A．三角对应相等的两个三角形全等B．三边对应相等的两个三角形全等C．有一边及其对角和另一角对应相等的两个三角形全等D．有一组直角边和一组斜边对应相等的两个直角三角形全等解：A、三角对应相等的两个三角形不一定全等，故A选项符合题意；B、三边对应相等的两个三角形全等，故B选项不符合题意；C、有一边及其对角和另一角对应相等的两个三角形全等，故C选项不符合题意；D、有一组直角边和一组斜边对应相等的两个直角三角形全等，故D选项不符合题意；故选：A．3．等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则周长为（）A．13cm B．17cm C．13cm或17cm D．11cm或17cm 解：当7为腰时，周长＝7+7+3＝17cm；当3为腰时，因为3+3＜7，所以不能构成三角形；故三角形的周长是17cm．故选：B ．4．已知∠AOB ，求作射线OC ，使OC 平分∠AOB 作法的合理顺序是（ ）①作射线OC ；②在OA 和OB 上分别截取OD ，OE ，使OD ＝OE ；③分别以D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，在∠AOB 内，两弧交于C ． A ．①②③ B ．②①③ C ．②③① D ．③②①解：角平分线的作法是：在OA 和OB 上分别截取OD ，OE ，使OD ＝OE ；分别以D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，在∠AOB 内，两弧交于C ； 作射线OC ．故其顺序为②③①．故选：C ．5．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB ，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P ，小明说：“射线OP 就是∠BOA 的角平分线．”他这样做的依据是（ ）A ．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B ．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C ．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D ．以上均不正确解：（1）如图所示：过两把直尺的交点P 作PE ⊥AO ，PF ⊥BO ，∵两把完全相同的长方形直尺，∴PE ＝PF ，∴OP 平分∠AOB （角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选：A ．6．如图，将△ABC沿过边上两点D，E的直线折叠后，使得点B与点A重合．若已知BE ＝4cm，DE＝3cm，则△ABC的周长与△ADC的周长的差为（）A．4cm B．5cm C．8cm D．10cm解：∵将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，∴AD＝BD，BE＝AE＝4，∴AB＝BE+AE＝4+4＝8，∴△ABC的周长﹣△ADC的周长＝AB+BC+AC﹣AC﹣CD﹣AD＝AB+BD﹣AD＝AB＝8（cm），故选：C．7．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE，分别交AB，AC于点D，E．若AD＝3，BC＝5，则△BEC的周长为（）A．8B．10C．11D．13解：∵AB的垂直平分线DE分别交AB、AC于点D、E，∴AE＝BE，∵AD＝3，∴AB＝6，∴AE+EC＝AC＝AB＝6，∵BC＝5，∴△EBC的周长＝BC+BE+CE＝BC+AE+CE＝BC+AC＝6+5＝11；故选：C．8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，若CD＝3，则BD的长是（）A．7B．6C．5D．4解：如图，作DE⊥AB于点E，∵AD为∠CAB的平分线，∴DE＝CD＝3，∵∠B＝30°，则BD＝2DE＝6，故选：B．9．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，AD为∠BAC的角平分线，则三角形ADC的面积为（）A ．3B ．10C ．12D ．15解：作DH ⊥AC 于H ，如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝6，BC ＝8，∴AC =√62+82=10，∵AD 为∠BAC 的角平分线，∴DB ＝DH ，∵12×AB ×CD =12DH ×AC ， ∴6（8﹣DH ）＝10DH ，解得DH ＝3，∴S △ADC =12×10×3＝15．故选：D ．10．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 中点，下列结论中不正确的是（ ）A ．∠B ＝∠C B ．AD ⊥BC C ．AD 平分∠BAC D ．AB ＝2BD解：∵△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 中点∴∠B ＝∠C ，（故A 正确）AD ⊥BC ，（故B 正确）∠BAD ＝∠CAD （故C 正确）无法得到AB ＝2BD ，（故D 不正确）．故选：D ．11．如图，已知AE ∥DF ，BE ∥CF ，AC ＝BD ，则下列说法错误的是（ ）A ．△AEB ≌△DFC B ．△EBD ≌△FCA C ．ED ＝AFD ．EA ＝EC 证明：∵AE ∥DF ，∴∠EAB ＝∠FDC ，∵BE ∥CF ，∴∠EBC ＝∠BCF ，∴∠ABE ＝∠FCD ，∵AC ＝BD ，∴AB ＝CD ，在△AEB 和△DFC 中，{∠EAB =∠FDC AB =CD ∠ABE =∠FCD，△AEB ≌△DFC （ASA ），∴BE ＝CF ，在△EBD 和△FCA 中，{BE =CF ∠EBD =∠ACF AC =BD，∴△EBD ≌△FCA （SAS ），∴ED ＝AF ．故A ，B ，C 选项正确，AE ＝CE 说法不正确，故选：D ．12．等边三角形的三条高把这个三角形分成（ ）个直角三角形．A ．8B ．10C ．11D ．12 解：如图：直角三角形有△ABE 、△ACE 、△ABF 、△BCF 、△ACD 、△BCD 、△ADO 、△AFO 、△CFO 、△CEO ，△BEO 、△BDO ，共12个．故选：D ．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．平面直角坐标系中的点P (2−m ，12m)关于x 轴的对称点在第四象限，则m 的取值范围为 0＜m ＜2 ．解：点P （2﹣m ，12m ）关于x 轴对称的点的坐标为P 1（2﹣m ，−12m ）， ∵P 1（2﹣m ，−12m ）在第四象限，∴{2−m ＞0−12m ＜0，解得0＜m ＜2， ∴m 的取值范围为 0＜m ＜2．故答案为0＜m ＜2．14．如图，已知∠1＝58°，∠B ＝60°，则∠2＝ 118 °．解：∵∠2＝∠B +∠1，∴∠2＝58°+60°＝118°，故答案为118．15．如图，已知BC 与DE 交于点M ，则∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F 的度数为 360° ．解：连接BE．∵△CDM和△BEM中，∠DMC＝∠BME，∴∠C+∠D＝∠MBE+∠BEM，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠A+∠B+∠MBE+∠BEM+∠E+∠F＝∠A+∠F+∠ABE+∠BEF＝360°．故答案为：360°．16．如果一斜坡的坡度为i＝1：√3，某物体沿斜面向上推进了10米，那么物体升高了5米．解：∵斜坡的坡度为i＝1：√3，又∵i＝tan∠ABC=AC BC∴ACBC =√3=√33，∴∠ABC＝30°，∵某物体沿斜面向上推进了10米，即AB＝10，∴AC＝5．故答案为：5．17．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（8，0），B（2，6），C（4，0），点P ，Q 是△ABO 边上的两个动点（点P 不与点C 重合），以P ，O ，Q 为顶点的三角形与△COQ 全等，则满足条件的点P 的坐标为 （2√105，6√105）或（1，3）或P （5，3）或（8﹣2√2，2√2） ．解：以P ，O ，Q 为顶点的三角形与△COQ 全等，①如图1所示，当△POQ ≌△COQ 时，即OP ＝OC ＝4，过P 作PE ⊥OA 于E ，过B 作BF ⊥OA 于F ，则PE ∥BF ，∵B （2，6），∴OF ＝2，BF ＝6，∴OB =√22+62=2√10，∵PE ∥BF ，∴△POE ∽△BOF ，∴OP OB =PE BF =OE OF ， ∴2√10=PE 6=OE2， ∴PE =6√105，OE =2√105， ∴点P 的坐标为（2√105，6√105）；②如图2，当△POQ ≌△CQO 时，即QP ＝OC ＝4，OP ＝CQ ，∴四边形PQCO 是平行四边形，∴PQ ∥OA ，过P 作PE ⊥OA 于E ，过B 作BF ⊥OA 于F ， 则PE ∥BF ，∵B（2，6），∴OF＝2，BF＝6，∴OB=√22+62=2√10，∵PQ∥OA，∴PBOB =PQ OA，∴PB=√10，∴PE=√10，∴点P是OB的中点，∵PE∥BF，∴PE=12BF＝3，OE=12EF＝1，∴点P的坐标为（1，3），如图3，如图3，当△OQC≌△QOP时，过P作PE⊥OA于E，过B作BF⊥OA于F，则PE∥BF，∵B（2，6），∴OF＝2，BF＝6，∴AF＝6，∴△ABF和△APE是等腰直角三角形，∴PE＝AE，∵直线AB的解析式为y＝﹣x+8，∴设点P的坐标为（x，﹣x+8），连接PC∵△OQC≌△QOP，∴∠POQ＝∠CQO，PQ＝OC，CQ＝OP，∴△PQC≌△COP，∴∠OPC＝∠QCP，∴∠OQC＝∠QCP，∴PC∥OQ，∴PC=12OB=√10，∵PC2＝CE2+PE2，∴10＝（x ﹣4）2+（﹣x +8）2，解得：x ＝5，x ＝7（不合题意舍去），∴P （5，3）；如图4，当△OQC ≌△QOP 时，过P 作PE ⊥OA 于E ，连接PC ，同理PE ＝AE ，PC ∥OQ ，∵AC ＝OC ，∴AP ＝PQ ，∵△OQC ≌△QOP ，∴PQ ＝OC ＝4，∴AP ＝PQ ＝4，∴PE ＝AE ＝2√2，∴OE ＝8﹣2√2，∴P （8﹣2√2，2√2），综上所述，点P 的坐标为（2√105，6√105）或（1，3）或P （5，3）或（8﹣2√2，2√2）． 故答案为（2√105，6√105）或（1，3）或P （5，3）或（8﹣2√2，2√2）．18．如图，在第1个△A 1BC 中，∠B ＝20°，A 1B ＝CB ；在边A 1B 上任取一点D ，延长CA 1到A 2，使A 1A 2＝A 1D ，得到第2个△A 1A 2D ；在边A 2D 上任取一点E ，延长A 1A 2到A 3，使A 2A 3＝A 2E ，得到第3个△A 2A 3E ，…按此做法继续下去，则第5个等腰三角形的底角度数是 5° ．解：∵在△CBA 1中，∠B ＝20°，A 1B ＝CB ，∴∠BA 1C =180°−∠B 2=80°， ∵A 1A 2＝A 1D ，∠BA 1C 是△A 1A 2D 的外角，∴∠DA 2A 1=12∠BA 1C =12×80°； 同理可得，∠EA 3A 2＝（12）2×80°，∠F A 4A 3＝（12）3×80°， ∴第n 个等腰三角形的底角度数是（12）n ﹣1×80°． ∴第5个等腰三角形的底角度数为：(12)4×80°=5°，故答案为：5°．三．解答题（共7小题）19．如图，五边形ABCDE的内角都相等，EF平分∠AED，求证：EF⊥BC．证明：五边形内角和为：（5﹣2）×180°＝540°．∵5个内角都相等，∴∠A＝∠B＝∠AED=540°5=108°．∵EF平分∠AED，∴∠1＝∠2＝54°．∵四边形的内角和为360°，在四边形ABFE中，∠3＝360°﹣（108°+108°+54°）＝90°．∴EF⊥BC．20．画图并填空：如图，请画出自A地经过B地去河边l的最短路线．（1）确定由A地到B地最短路线的依据是两点之间线段最短．（2）确定由B地到河边l的最短路线的依据是垂线段最短．解：自A地经过B地去河边l的最短路线，如图所示．（1）确定由A地到B地最短路线的依据是两点之间线段最短．（2）确定由B地到河边l的最短路线的依据是垂线段最短．21．已知如图，AC交BD于点O，AB＝DC，∠A＝∠D．（1）请写出符合上述条件的五个结论（并且不再添加辅助线，对顶角除外）；（2）从你写出的5个结论中，任选一个加以证明．解：（1）符合上述条件的五个结论为：△AOB ≌△DOC ，OA ＝OD ，OB ＝OC ，∠ABO ＝∠DCO ，∠OBC ＝∠OCB ．（2）证明如下：∵AB ＝DC ，∠A ＝∠D ，又有∠AOB ＝∠DOC∴△AOB ≌△DOC∴OA ＝OD ，OB ＝OC ，∠ABO ＝∠DCO∵OB ＝OC∴∠OBC ＝∠OCB ．22．如图，△ABC 中，A 点坐标为（2，4），B 点坐标为（﹣3，﹣2），C 点坐标为（3，1）．（1）在图中画出△ABC 关于y 轴对称的△A ′B ′C ′（不写画法），并写出点A ′，B ′，C ′的坐标．（2）求△ABC 的面积．解：（1）如图，A ′（﹣2，4），B ′（3，﹣2），C ′（﹣3，1）；（2）S △ABC ＝6×6−12×5×6−12×6×3−12×1×3，＝36﹣15﹣9﹣112， ＝1012．23．如图，在△ABC中，∠B＝36°，∠C＝76°，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABD 中AD边上的高，求∠ABE的度数．解：∵∠B＝36°，∠C＝76°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣36°﹣76°＝68°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=12×68°＝34°，∵AE⊥BE，∴∠AEB＝90°，∴∠ABE＝180°﹣∠AEB﹣∠BAE＝180°﹣90°﹣34°＝56°．24．如图1，在△CAB和△CDE中，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，连接AD、BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）如图2，当α＝90°时，取AD、BE的中点P、Q，连接CP、CQ、PQ，判断△CPQ的形状，并加以证明．解：（1）如图1，∵∠ACB ＝∠DCE ＝α，∴∠ACD ＝∠BCE ，在△ACD 和△BCE 中，{CA =CB ∠ACD =∠BCE CD =CE，∴△ACD ≌△BCE （SAS ），∴BE ＝AD ；（2）△CPQ 为等腰直角三角形．证明：如图2，由（1）可得，BE ＝AD ，∵AD ，BE 的中点分别为点P 、Q ，∴AP ＝BQ ，∵△ACD ≌△BCE ，∴∠CAP ＝∠CBQ ，在△ACP 和△BCQ 中，{CA =CB∠CAP =∠CBQ AP =BQ，∴△ACP ≌△BCQ （SAS ），∴CP＝CQ，且∠ACP＝∠BCQ，又∵∠ACP+∠PCB＝90°，∴∠BCQ+∠PCB＝90°，∴∠PCQ＝90°，∴△CPQ为等腰直角三角形．25．问题发现：如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接EC，则：（1）①∠ACE的度数是60°；②线段AC，CD，CE之间的数量关系是AC＝DC+EC．拓展探究：（2）如图2，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为BC边上一点（不与点B，C 重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，请写出∠ACE的度数及线段AD，BD，CD之间的数量关系，并说明理由；解决问题：（3）如图3，在Rt△DBC中，DB＝3，DC＝5，∠BDC＝90°，若点A满足AB＝AC，∠BAC＝90°，请直接写出线段AD的长度．解：（1）∵在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，∴∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，{AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∴∠ACE＝∠B＝60°，BD＝CE，∴BC＝BD+CD＝EC+CD，∴AC＝BC＝EC+CD；故答案为：60°，AC＝DC+EC；（2）BD2+CD2＝2AD2，理由如下：由（1）得，△BAD≌△CAE，∴BD＝CE，∠ACE＝∠B＝45°，∴∠DCE＝90°，∴CE2+CD2＝ED2，在Rt△ADE中，AD2+AE2＝ED2，又AD＝AE，∴BD2+CD2＝2AD2；（3）如图3，作AE⊥CD于E，连接AD，∵在Rt△DBC中，DB＝3，DC＝5，∠BDC＝90°，∴BC=√9+25=√34，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴AB＝AC=√17，∠ABC＝∠ACB＝45°，∵∠BDC＝∠BAC＝90°，∴点B，C，A，D四点共圆，∴∠ADE＝45°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴AE＝DE，∴CE＝5﹣DE，∵AE2+CE2＝AC2，∴AE2+（5﹣AE）2＝17，∴AE＝1，AE＝4，∴AD=√2或AD＝4√2．。
广东省2021-2022学年八年级上学期数学期中考试试卷(II)卷(考试)
广东省2021-2022学年八年级上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2019八上·修武期中) 在，3.33，，，0.04445555⋯，，127，中，无理数的个数有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2. （1分）(2019·贵港) 下列运算正确的是（）A . a3+（﹣a）3＝﹣a6B . （a+b）2＝a2+b2C . 2a2•a＝2a3D . （ab2）3＝a3b53. （1分） (2018九上·东营期中) 下列计算正确的是（）A . 2a•3b＝5abB . a3•a4＝a12C . （﹣3a2b）2＝6a4b2D . a5÷a3+a2＝2a24. （1分） (2020八上·惠州月考) 如图，已知，则∠α等于（）A . 72°B . 60°C . 58°D . 50°5. （1分） (2017七下·宜兴期中) 已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式（a﹣b）2﹣c2的值（）A . 大于零B . 小于零C . 等于零D . 不能确定6. （1分） (2019八下·越城期末) 如图，要在平行四边形内作一个菱形.甲，乙两位同学的作法分别如下：对于甲乙两人的作法，可判断（）A . 甲正确，乙错误B . 甲错误，乙正确C . 甲，乙均正确D . 甲、乙均错误7. （1分）把代数式分解因式，下列结果中正确的是A .B .C .D .8. （1分）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A . BC=EC，∠B=∠EB . BC=EC，AC=DCC . BC=DC，∠A=∠DD . ∠B=∠E，∠A=∠D9. （1分） (2019八上·盘龙镇月考) 如图，在第一个△ABA 中，∠B=20°，AB=A B，在A B上取一点C，延长AA 到A ，使得A A =A C，得到第二个△A A C；在A C上取一点D，延长A A 到A ，使得A A =A D；…，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点A4为顶点的底角的度数为（）A . 5°B . 10°C . 170°D . 175°10. （1分） (2019七下·成都期中) 如图，△ABC 中，D、E 分别是 BC、AD 的中点，若△ABC 的面积是 18，则△ABE的面积是（）A . 9B . 4.5C . 6D . 4二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019八上·蓝山期中) 已知：，，试计算： =________．12. （1分） (2018八上·田家庵期中) 在△ABC中，∠C=55°，∠B-∠A=10°，则∠B=________.13. （1分） (2020八下·佛山期中) 若 mn = 1， m - n = 2，则 m2n - mn2的值是________．14. （1分）如图，点A是抛物线对称轴上的一点，连接OA，以A为旋转中心将AO逆时针旋转90°得到AO′，当O′恰好落在抛物线上时，点A的坐标为________．15. （1分） (2018八上·珠海期中) 如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过点D的直线折叠，DE为折痕，使点A落在BC上F处，若∠B=40°，则∠EDF=________度.三、解答题 (共8题；共15分)16. （2分） (2017七下·石景山期末)17. （1分） (2020八上·深圳月考) 先化简，再求值：，其中，．18. （2分） (2019八上·瑞安期末) 如图，在方格中，按下列要求画三角形，使它的顶点均在方格的顶点上小正方形的边长为（1）在图甲中画一个面积为6的等腰三角形；（2）在图乙中画一个三角形与全等，且有一条公共边.19. （1分） (2019七上·长汀期中) 先化简，再求值：，其中，.20. （2分）如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则FG：AF=________ ．21. （2分）(2019·黄石模拟) 如图，，平分，平分，且与交于 .求证：（1）；（2） .22. （3分）(2019·赣县模拟) 如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上(不与点A ， B重合)，点F在BC边上(不与点B、C重合)．第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；依此操作下去…（1）图2中的△EFD是经过两次操作后得到的，其形状为________，求此时线段EF的长；（2）若经过三次操作可得到四边形EFGH ．请判断四边形EFGH的形状为________，此时AE与BF的数量关系是________；（3）以①中的结论为前提，设AE的长为x ，四边形EFGH的面积为y ，求y与x的函数关系式及面积y 的取值范围．23. （2分） (2020八下·长岭期末) 提出问题：如图①，在正方形中，点分别在边上，若于点，则 .类比探究：（1）如图②，在正方形中，点分别在边上，若于点，探究线段与的数量关系，并说明理由.（2）如图③，在正方形中，点分别在边上，于点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，若四边形为菱形，探究和的数量关系，并说明理由.参考答案一、单选题 (共10题；共10分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共5分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共15分)答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。
2021-2022学年八年级第一学期期中考试数学试卷附答案解析
2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑1．下列代表武汉的字母图形中不是轴对称图形的是（）A．W B．U C．H D．N2．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cm D．12cm，12cm，20cm3．在△ABC内一点P满足P A＝PB＝PC，则点P一定是△ABC（）A．三条角平分线的交点B．三边垂直平分线的交点C．三条高的交点D．三条中线的交点4．如图，给出下列四组条件，其中，不能使△ABC≌△DEF的条件是（）A．AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF B．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EFC．∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F D．AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E5．如图，要在三条交错的公路区域附近修建一个物流公司仓库，使仓库到三条公路的距离相等，则可以选择的地址有（）处．A．1B．2C．3D．46．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝AE，则∠1与∠2的关系是（）A．∠1＝2∠2B．∠1+∠2＝90°C．∠1+2∠2＝180°D．2∠1+∠2＝180°7．等腰三角形的两边长为6cm和8cm，则它的周长为（）A．20cm B．22cmC．20cm或22cm D．18cm、20cm或22cm8．如图，平面直角坐标系中，已知定点A（3，0）和B（0，4），若动点C在y轴上运动，则使△ABC为等腰三角形的点C有（）个．A．3B．4C．5D．69．如图，将一块长方形纸片ABCD沿BD翻折后，点C与E重合，若∠ADB＝30°，EH ＝2cm，则BC的长度为（）cm．A．8B．7C．6D．510．如图，点C、D在线段AB的同侧，CA＝4，AB＝12，BD＝9，M是AB的中点，∠CMD ＝120°，则CD长的最大值是（）A．16B．19C．20D．21二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点P1的坐标是．12．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数是．13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是40°，则该等腰三角形顶角为°．14．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF 交AC于点F，若D为BC边上的动点，M为线段EF上一动点，则BM+DM最小值为．15．如图Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AI平分∠CAB，BI平分∠ABC，过点I作IG⊥AB于G，若BG＝6，则△ABI的面积为．16．如图，已知：四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠ACB＝74°，∠ABC＝46°，且∠BAD+∠CAD＝180°，那么∠BDC的度数为．三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程17．（8分）如图，AC∥BD，AC＝BD，点E、F在AB上，且AE＝BF，求证：DE＝CF．18．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．19．（8分）如图，在四边形ABCD中，已知∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD，点E在CD 的延长线上，∠BAC＝∠DAE，探究AC与AE的数量关系与位置关系，并说明理由．20．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，A（﹣1，4），B（﹣3，3），C（﹣2，1）（1）已知△A′B′C′与△ABC关于x轴对称，画出△A′B′C′，并写出以下各点坐标：A′；B′；C′．（2）在y轴上作出点P（在图中显示作图过程），使得P A+PC的值最小，并写出点P的坐标．21．（8分）如图1，△ABC中，CD为△ABC的中线，点E在CD上，且∠AED＝∠BCD．（1）求证：AE＝BC．（2）如图2，连接BE，若AB＝AC＝2DE，∠CBE＝14°，则∠ACD的度数为（直接写出结果），22．（10分）如图1，已知CF是△ABC的外角∠ACE的角平分线，D为CF上一点，且DA ＝DB．（1）求证：∠ACB＝∠ADB；（2）求证：AC+BC＜2BD；（3）如图2，若∠ECF＝60°，证明：AC＝BC+CD．23．（10分）已知四边形ABCD是正方形，△DEF是等腰直角三角形，DE＝DF，M是EF 的中点．（1）如图1，当点E在AB上时，求证：点F在直线BC上．（2）如图2，在（1）的条件下，当CM＝CF时，求证：∠CFM＝22.5°（3）如图3，当点E在BC上时，若CM＝2，则BE的长为（直接写出结果）（注：等腰直角三角形三边之比为1：1：√2）24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，点D（m，m+8）在第二象限，点B（0，n）在y轴正半轴上，作DA⊥x轴，垂足为A，已知OA比OB的值大2，四边形AOBD的面积为12．（1）求m和n的值．（2）如图2，C为AO的中点，DC与AB相交于点E，AF⊥BD，垂足为F，求证：AF ＝DE．（3）如图3，点G在射线AD上，且GA＝GB，H为GB延长线上一点，作∠HAN交y 轴于点N，且∠HAN＝∠HBO，求NB﹣HB的值．2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑1．下列代表武汉的字母图形中不是轴对称图形的是（）A．W B．U C．H D．N【解答】解：A、W是轴对称图形，故本选项不合题意；B、U是轴对称图形，故本选项不合题意；C、H是轴对称图形，故本选项不合题意；D、N不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．2．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cm D．12cm，12cm，20cm【解答】解：3+4＜8，A不能摆成三角形；8+7＝15，B不能摆成三角形；5+5＜11，C不能摆成三角形；12+12＞20，20﹣12＜12，D能摆成三角形；故选：D．3．在△ABC内一点P满足P A＝PB＝PC，则点P一定是△ABC（）A．三条角平分线的交点B．三边垂直平分线的交点C．三条高的交点D．三条中线的交点【解答】解：∵在△ABC内一点P满足P A＝PB＝PC，∴点P一定是△ABC三边垂直平分线的交点．故选：B．4．如图，给出下列四组条件，其中，不能使△ABC≌△DEF的条件是（）A．AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF B．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EFC．∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F D．AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E【解答】解：A、∵AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，∴可根据SSS判定△ABC≌△DEF；B、AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF，∴可根据SAS判定△ABC≌△DEF；C、∵∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F，∴可根据ASA判定△ABC≌△DEF；D、∵AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E，不能用SSA判定三角形的全等．故选：D．5．如图，要在三条交错的公路区域附近修建一个物流公司仓库，使仓库到三条公路的距离相等，则可以选择的地址有（）处．A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，∴△ABC内角平分线的交点满足条件；如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点，过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，∴PE＝PF，PF＝PD，∴PE＝PF＝PD，∴点P到△ABC的三边的距离相等，∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；综上，到三条公路的距离相等的点有4个，∴可供选择的地址有4个．故选：D．6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝AE，则∠1与∠2的关系是（）A．∠1＝2∠2B．∠1+∠2＝90°C．∠1+2∠2＝180°D．2∠1+∠2＝180°【解答】解：∵AB＝AC，AD＝AE，∴∠B＝∠C，∠AED＝∠ADE，∵∠AED＝∠C+∠2，∠ADE+∠2＝∠1+∠B，∴∠C+2∠2＝∠1+∠B，∴∠1＝2∠2．故选：A．7．等腰三角形的两边长为6cm和8cm，则它的周长为（）A．20cm B．22cmC．20cm或22cm D．18cm、20cm或22cm【解答】解：当三边是8cm，8cm，6cm时，符合三角形的三边关系，此时周长是22cm；当三边是8cm，6cm，6cm时，符合三角形的三边关系，此时周长是20cm．因此等腰三角形的周长为22cm或20cm．故选：C．8．如图，平面直角坐标系中，已知定点A（3，0）和B（0，4），若动点C在y轴上运动，则使△ABC为等腰三角形的点C有（）个．A．3B．4C．5D．6【解答】解：如图所示：当BC＝BA时，使△ABC为等腰三角形的点C有2个；当AB＝AC时，使△ABC为等腰三角形的点C有1个；当CA＝CB时，使△ABC为等腰三角形的点C有1个；综上所述，若动点C在y轴上运动，使△ABC为等腰三角形的点C有4个；故选：B．9．如图，将一块长方形纸片ABCD沿BD翻折后，点C与E重合，若∠ADB＝30°，EH ＝2cm，则BC的长度为（）cm．A．8B．7C．6D．5【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠C＝90°，∴∠ADB＝∠DBC＝30°，∵将一块长方形纸片ABCD沿BD翻折后，∴∠E＝∠C＝90°，∠EBD＝∠DBC＝30°，BC＝BE，∴∠ADB＝DBE＝30°，∴BH＝HD，∠EHD＝∠ADB+∠DBE＝60°，∴∠EDH＝30°，且∠E＝90°，∴DH＝2HE＝4cm，∴BH＝4cm，∴BE＝6cm，∴BC＝6cm，故选：C．10．如图，点C、D在线段AB的同侧，CA＝4，AB＝12，BD＝9，M是AB的中点，∠CMD ＝120°，则CD长的最大值是（）A．16B．19C．20D．21【解答】解：如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′．∵∠CMD＝120°，∴∠AMC+∠DMB＝60°，∴∠CMA′+∠DMB′＝60°，∴∠A′MB′＝60°，∵MA′＝MB′，∴△A′MB′为等边三角形∵CD≤CA′+A′B′+B′D＝CA+AM+BD＝4+6+9＝19，∴CD的最大值为19，故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点P1的坐标是P1（﹣2，﹣3）．【解答】解：∵P（﹣2，3）与P1关于x轴对称，∴横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴P1的坐标为（﹣2，﹣3）．故答案为（﹣2，﹣3）．12．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数是7．【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）×180°＝3×360°﹣180°，解得n＝7．故答案为：7．13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是40°，则该等腰三角形顶角为50或130°．【解答】解：①当为锐角三角形时可以画图，高与右边腰成40°夹角，由三角形内角和为180°可得，顶角为50°；②当为钝角三角形时可画图为，此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180°，由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为50°，所以三角形的顶角为130°；故填50°或130°．14．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF 交AC于点F，若D为BC边上的动点，M为线段EF上一动点，则BM+DM最小值为6cm．【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC•AD=12×4×AD＝12，解得AD＝6cm，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为BM+MD的最小值，∴BM+DM最小值为6cm，故答案为：6cm．15．如图Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AI平分∠CAB，BI平分∠ABC，过点I作IG⊥AB于G，若BG＝6，则△ABI的面积为10．【解答】解：在Rt△ABC中，AB=√62+82=10，∵AI平分∠CAB，BI平分∠ABC，∴I点到三角形三边的距离相等，设此距离为x，∵S△AIB+S△BIC+S△AIC＝S△ABC，∴12×x ×10+12×x ×8+12×x ×6=12×6×8，解得x ＝2， 即IG ＝2，∴S △ABI =12×2×10＝10． 故答案为10．16．如图，已知：四边形ABCD 中，对角线BD 平分∠ABC ，∠ACB ＝74°，∠ABC ＝46°，且∠BAD +∠CAD ＝180°，那么∠BDC 的度数为 30° ．【解答】解：延长BA 和BC ，过D 点作DE ⊥BA 于E 点，过D 点作DF ⊥BC 于F 点， ∵BD 是∠ABC 的平分线在△BDE 与△BDF 中，{∠ABD =∠CBDBD =BD ∠AED =∠DFC，∴△BDE ≌△BDF （ASA ），∴DE ＝DF ，又∵∠BAD +∠CAD ＝180°∠BAD +∠EAD ＝180°∴∠CAD ＝∠EAD ，∴AD 为∠EAC 的平分线，过D 点作DG ⊥AC 于G 点，在Rt △ADE 与Rt △ADG 中，{AD =AD DE =DG， ∴△ADE ≌△ADG （HL ），∴DE ＝DG ，∴DG ＝DF ．在Rt △CDG 与Rt △CDF 中，{CD =CD DG =DF， ∴Rt △CDG ≌Rt △CDF （HL ），∴CD 为∠ACF 的平分线，∠ACB ＝74°，∴∠DCA ＝53°，∴∠BDC ＝180°﹣∠CBD ﹣∠DCA ﹣∠ACB ＝180°﹣23°﹣53°﹣74°＝30°． 故答案为：30°三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程17．（8分）如图，AC ∥BD ，AC ＝BD ，点E 、F 在AB 上，且AE ＝BF ，求证：DE ＝CF ．【解答】证明：∵AC ∥BD ，∴∠A ＝∠B ，∵AE ＝BF ，∴AF ＝BE ，在△ACF 和△BDE 中{AC =BD ∠A =∠B AF =BE∴△ACF ≌△BDE （SAS ），∴DE ＝CF ．18．（8分）如图，在△ABC 中，∠C ＝∠ABC ＝2∠A ，BD 是AC 边上的高，求∠DBC 的度数．【解答】解：∵∠C＝∠ABC＝2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A＝5∠A＝180°，∴∠A＝36°．则∠C＝∠ABC＝2∠A＝72°．又BD是AC边上的高，则∠DBC＝90°﹣∠C＝18°．19．（8分）如图，在四边形ABCD中，已知∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD，点E在CD 的延长线上，∠BAC＝∠DAE，探究AC与AE的数量关系与位置关系，并说明理由．【解答】解：AC＝AE，AC⊥AE；理由：如图，∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵∠ADE+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADE，在△ABC与△ADE中，{∠BAC=∠DAE AB=AD∠ABC=∠ADE，∴△ABC≌△ADE（ASA）∴AC＝AE，∠BAC＝∠DAE，∵∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD＝90°，∴∠CAE＝90°，∴AC⊥AE．20．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，A（﹣1，4），B（﹣3，3），C（﹣2，1）（1）已知△A′B′C′与△ABC关于x轴对称，画出△A′B′C′，并写出以下各点坐标：A′（﹣1，﹣4）；B′（﹣3，﹣3）；C′（﹣2，﹣1）．（2）在y轴上作出点P（在图中显示作图过程），使得P A+PC的值最小，并写出点P的坐标（0，3）．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．由图知A′（﹣1，﹣4）、B′（﹣3，﹣3），C′（﹣2，﹣1），故答案为：（﹣1，﹣4）、（﹣3，﹣3）、（﹣2，﹣1）；（2）如图所示，点P即为所求，其坐标为（0，3），故答案为：（0，3）．21．（8分）如图1，△ABC中，CD为△ABC的中线，点E在CD上，且∠AED＝∠BCD．（1）求证：AE＝BC．（2）如图2，连接BE，若AB＝AC＝2DE，∠CBE＝14°，则∠ACD的度数为28°（直接写出结果），【解答】证明：（1）如图1，延长CD到F，使DF＝CD，连接AF，∵CD为△ABC的中线，∴AD＝BD，且∠ADF＝∠BDC，且CD＝DF，∴△ADF≌△BDC（SAS），∴AF＝BC，∠F＝∠BCD，∵∠AED＝∠BCD，∴∠AED＝∠F，∴AE＝AF，∴AE＝BC；（2）∵DE=12AB，CD为△ABC的中线，∴DE＝AD＝DB，∴∠DEB＝∠DBE，∴∠ABC＝∠DBE+∠CBE＝∠DEB+14°，∵∠DEB＝∠DCB+∠CBE，∴∠DCB＝∠DEB﹣14°，∵AC＝AB，∴∠ACB＝∠ABC＝∠DEB+14°∴ACD＝∠ACB﹣∠DCB＝28°，故答案为：28°．22．（10分）如图1，已知CF是△ABC的外角∠ACE的角平分线，D为CF上一点，且DA ＝DB．（1）求证：∠ACB＝∠ADB；（2）求证：AC+BC＜2BD；（3）如图2，若∠ECF＝60°，证明：AC＝BC+CD．【解答】（1）证明：过点D分别作AC，CE的垂线，垂足分别为M，N，∵CF是△ABC的外角∠ACE的角平分线，∴DM＝DN，在Rt△DAM和Rt△DBN中，{DA=DBDM=DN，∴Rt△DAM≌Rt△DBN（HL），∴∠DAM＝∠DBN，∴∠ACB＝∠ADB；（2）证明：由（1）知DM＝DN，在Rt△DMC和Rt△DNC中，{DC =DC DM =DN， ∴Rt △DMC ≌Rt △DNC （HL ），∴CM ＝CN ，∴AC +BC ＝AM +CM +BC ＝AM +CN +BC ＝AM +BN ，又∵AM ＝BN ，∴AC +BC ＝2BN ，∵BN ＜BD ，∴AC +BC ＜2BD ．（3）由（1）知∠CAD ＝∠CBD ，在AC 上取一点P ，使CP ＝CD ，连接DP ，∵∠ECF ＝60°，∠ACF ＝60°，∴△CDP 为等边三角形，∴DP ＝DC ，∠DPC ＝60°，∴∠APD ＝120°，∵∠ECF ＝60°，∴∠BCD ＝120°，在△ADP 和△BDC 中，{∠APD =∠BCD ∠PAD =∠CBD DA =DB，∴△ADP ≌△BDC （AAS ），∴AP ＝BC ，∵AC ＝AP +CP ，∴AC ＝BC +CP ，∴AC ＝BC +CD ．23．（10分）已知四边形ABCD 是正方形，△DEF 是等腰直角三角形，DE ＝DF ，M 是EF的中点．（1）如图1，当点E 在AB 上时，求证：点F 在直线BC 上．（2）如图2，在（1）的条件下，当CM ＝CF 时，求证：∠CFM ＝22.5°（3）如图3，当点E 在BC 上时，若CM ＝2，则BE 的长为 2√2 （直接写出结果）（注：等腰直角三角形三边之比为1：1：√2）【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝CD ＝AB ＝BC ，∠A ＝∠BCD ＝∠ADC ＝90°，∵△DEF 是等腰直角三角形，∴∠EDF ＝90°，∴∠ADC ＝∠EDF ，∴∠ADE ＝∠CDF ，在△ADE 和△CDF 中，{AD =CD∠ADE =∠CDF DE =DF，∴△ADE ≌△CDF （SAS ），∴∠A ＝∠DCF ＝90°，∴点F 在直线BC 上；（2）证明：作EN ∥CM 交BC 于N ，如图2所示：∵M 是EF 的中点，EN ∥CM ，∴CM 是△EFN 的中位线，∠BCM ＝∠BNE ，∴CN ＝CF ，由（1）得：△ADE ≌△CDF ，∴AE ＝CF ，∴AE ＝CN ，∴BE ＝BN ，∴△BEN 是等腰直角三角形，∴∠BCM＝45°，∵CM＝CF，∴∠CMF＝∠CFM=12∠BCM＝22.5°；（3）解：过点F作FG⊥BC于G，FQ⊥AD于Q，则四边形CGQD为矩形，过点E作EH⊥AD于H，则EH＝AB＝CD，作FN∥CM交CG于N，如图3所示：∵∠EDF＝90°，∴∠HDE+∠QDF＝90°，∵∠HDE+∠HED＝90°，∴∠QDF＝∠HED，在△QDF和△HED中，{∠QDF=∠HED∠FQD=∠DHE=90°DF=DE，∴△QDF≌△HED（AAS），∴EH＝DQ，∴DQ＝CD，∴矩形CGQD是正方形，∴CG＝BC，∵M是EF的中点，FN∥CM，∴CM是△ENF的中位线，∴∠GCM＝∠GNF，NF＝2CM＝4，CE＝CN，∴BE＝NG，连接DM、GM，则DM是Rt△EDF的中线、GM是Rt△EGF的中线，∴DM=12EF，GM=12EF，∴DM＝GM，在△CMD和△CMG中，{CD=CG CM=CM DM=GM，∴△CMD≌△CMG（SSS），∴∠DCM＝∠GCM=12∠DCG＝45°，∴△NGF 是等腰直角三角形，∴NG =√22NF ＝2√2，故答案为：2√2．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，点D （m ，m +8）在第二象限，点B （0，n ）在y 轴正半轴上，作DA ⊥x 轴，垂足为A ，已知OA 比OB 的值大2，四边形AOBD 的面积为12．（1）求m 和n 的值．（2）如图2，C 为AO 的中点，DC 与AB 相交于点E ，AF ⊥BD ，垂足为F ，求证：AF ＝DE ．（3）如图3，点G 在射线AD 上，且GA ＝GB ，H 为GB 延长线上一点，作∠HAN 交y 轴于点N ，且∠HAN ＝∠HBO ，求NB ﹣HB 的值．【解答】解：（1）由题意{−m −n =212(n +m +8)⋅(−m)=12， 解得{m =−4n =2．（2）如图2中，由（1）可知，A（﹣4，0），B（0，2），D（﹣4，4），∴AD＝OA＝4，OB＝2，AB＝BD＝2√5，∵AC＝OC＝2，∴AC＝OB，∵∠DAC＝∠AOB＝90°，AD＝OA，∴△DAC≌△AOB（SAS），∴∠ADC＝∠BAO，∵∠ADC+∠ACD＝90°，∴∠EAC+∠ACE＝90°，∴∠AEC＝90°，∵AF⊥BD，DE⊥AB，∴S△ADB=12•AB•AE=12•BD•AF，∵AB＝BD，∴DE＝AF．（3）解：如图，取OC＝OB，连接AC，根据对称性可得∠ABC＝∠ACB，AB＝AC，∵AG＝BG，∴∠GAB＝∠GBA，∵G为射线AD上的一点，∴AG∥y轴，∴∠GAB ＝∠ABC ，∴∠ACB ＝∠EBA ，∴180°﹣∠GBA ＝180°﹣∠ACB ，即∠ABG ＝∠ACN ，∵∠GAN ＝∠GBO ，∴∠AGB ＝∠ANC ，在△ABG 与△ACN 中，{∠ABH =∠ACN ∠AHB =∠ANC AB =AC，∴△ABH ≌△ACN （AAS ），∴BF ＝CN ，∴NB ﹣HB ＝NB ﹣CN ＝BC ＝2OB ，∵OB ＝2∴NB ﹣FB ＝2×2＝4（是定值），即当点H 在GB 的延长线上运动时，NB ﹣HB 的值不会发生变化．。
广东省河源市2021版八年级上学期数学期中考试试卷(II)卷
广东省河源市2021版八年级上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共13题；共13分)1. （1分）(2017·渝中模拟) 在以下奢侈品牌的标志中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （1分） (2020七下·新蔡期末) 三角形的两边长分别是4和7，则第三边长不可能是（）A . 4B . 6C . 10D . 123. （1分） (2019八下·株洲期末) 图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=（）度．A . 270°B . 300°C . 360°D . 400°4. （1分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A . （﹣1，）B . （，1）C . （﹣2，1）D . （﹣1，2）5. （1分） (2019七下·重庆期中) 下列说法正确的个数为（）（ 1 ）周长相同的两个三角形是全等三角形；（ 2 ）面积相等的两个三角形是全等三角形；（ 3 ）对应边、对应角都相等的两个三角形是全等三角形；（ 4 ）全等三角形对应边上的高、中线及对应角的角平分线分别相等A . 0B . 1C . 2D . 36. （1分）(2019·滨州) 如图，在和中，，连接交于点，连接．下列结论：① ；② ；③ 平分；④ 平分．其中正确的个数为（）．A . 4B . 3C . 2D . 17. （1分）如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A ， B ， C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是A . 点PB . 点QC . 点RD . 点M8. （1分）(2019·兴县模拟) 如图，点分别是边，的中点，连接．若，，则等于（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 80°9. （1分）用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形，一定能拼成的图形是（）A . ①④⑤B . ①③⑤C . ①②③D . ①②⑤10. （1分）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A . BC=EC，∠B=∠EB . BC=EC，AC=DCC . BC=EC，∠A=∠DD . ∠B=∠E，∠A=∠D11. （1分） (2016八上·扬州期末) 如图，已知1号、4号两个正方形的面积和为10， 2号、3号两个正方形的面积和为7，则a，b，c三个方形的面积和为（）A . 17B . 27C . 24D . 3412. （1分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，∠ADC=30°，①四边形ACED是平行四边形；②△BCE是等腰三角形；③四边形ACEB的周长是10+2 ；④四边形ACEB的面积是16．则以上结论正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个13. （1分） (2017八上·上城期中) 如图，是等边三角形，，于点，于点，，则四个结论：①点在的平分线上；② ；③ ；④≌ ，正确的结论是（）．A . ①②③④B . ①②C . 只有②③D . 只有①③二、解答题 (共9题；共14分)14. （1分） (2017八上·阜阳期末) 从①∠B=∠C；②∠BAD=∠CDA；③AB=DC；④BE=CE四个等式中选出两个作为条件，证明△AED是等腰三角形（写出一种即可）．15. （1分） (2019八上·韶关期中) 如图已知：如图，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，CD∥AB， AB=CD。
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2021-2022学年广东省河源市紫金县八年级第一学期期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列数中，无理数的是（）A．πB．C．D．3.14159262．下列各组数中，是勾股数的为（）A．1，2，3B．4，5，6C．3，4，5D．7，8，93．点P（3，﹣4）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．下列说法中正确的是（）A．9的平方根是3B．0的立方根是0C．8的立方根是±2D．的平方根是±45．估计的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间6．下列计算正确的是（）A．3﹣＝3B．×＝C．+＝D．÷＝4 7．由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是（）A．8m B．10m C．16m D．18m8．y＝x，下列结论正确的是（）A．函数图象必经过点（1，2）B．函数图象必经过第二、四象限C．不论x取何值，总有y＞0D．y随x的增大而增大9．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（单位：km）与甲车行驶时间x（单位：h）之间的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，下列结论错误的是（）A．两城相距480千米B．乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时C．当乙车到达B城时，甲车距离B城80千米D．甲车出发后4小时，乙车追上甲车10．已知，如图长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D 重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．3cm2B．4cm2C．6cm2D．12cm2二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．在国家体育馆“鸟巢”一侧的座位上，6排3号记为（6，3），则5排8号记为．12．如图，以直角△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3且S1＝4，S2＝8，则S3＝．13．比较实数的大小：3 （填“＞”、“＜”或“＝”）．14．若+（n+1）2＝0，则m+n的值为．15．一蜡烛高20厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）之间的关系式是h＝（0≤t≤5）．16．若关于x的函数y＝（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为．17．如图，一个机器人从点O出发，向正东方向走3米到达点A1，再向正北方向走6米到达点A2，再向正西方向走9米到达点A3，再向正南方向走12米到达点A4，再向正东方向走15米到达点A5…按此规律走下去，当机器人走到点A6时，所在的位置是（用坐标表示）三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分．18．计算：．19．计算：（﹣1）3+．20．如图，在△ABC中，∠ADC＝∠BDC＝90°，AC＝20，BC＝15，BD＝9，求AD的长．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．21．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣1，2）．（1）在平面直角坐标系中，画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，点A，B，C的对称点分别是点A1，B1，C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；（2）求△A1B1C1的面积．22．已知2a+1的平方根是±3，b﹣6的立方根是﹣2，求3a﹣2b的算术平方根．23．某学校有一块如图所示的四边形空地，各边的长度已测量（单位：m），且∠B＝90°，现计划在空地内种草．（1）请说明△ACD是直角三角形；（2）若每平方米草地造价30元，这块空地全部种草的费用是多少元？五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题10分，共20分．24．某电视机厂要印制产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1000元制版费，乙厂提出：每份材料收2元印刷费，不收制版费．（1）分别写出两厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的函数解析式；（2）电视机厂拟拿出3000元用于印刷宣传材料，找哪家印刷厂印刷的宣传材料能多一些？（3）印刷800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？25．如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AC与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动，试解决下列问题：（1）求直线AC的表达式；（2）求△OAC的面积；（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列数中，无理数的是（）A．πB．C．D．3.1415926【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：A．π是无理数；B．，是整数，属于有理数；C．，是整数，属于有理数；D．3.1415926是有限小数，属于有理数．故选：A．2．下列各组数中，是勾股数的为（）A．1，2，3B．4，5，6C．3，4，5D．7，8，9【分析】根据勾股定理的逆定理分别对各组数据进行检验即可．解：A、错误，∵12+22＝5≠32＝9，∴不是勾股数；B、错误，∵42+52＝41≠62＝36，∴不是勾股数；C、正确，∵32+42＝25＝52＝25，∴是勾股数；D、错误，∵72+82＝113≠92＝81，∴不是勾股数．故选：C．3．点P（3，﹣4）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．解：∵3＞0，﹣4＜0，∴点P（3，﹣4）所在的象限是第四象限．故选：D．4．下列说法中正确的是（）A．9的平方根是3B．0的立方根是0C．8的立方根是±2D．的平方根是±4【分析】根据平方根、立方根的意义逐项进行判断即可．解：9的平方根为±＝±3，因此选项A不符合题意；因为03＝0，所以0的立方根是0，因此选项B符合题意；8的立方根为＝2，因此选项C不符合题意；＝4，4的平方根为±＝±2，因此选项D不符合题意；故选：B．5．估计的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间【分析】直接利用32＝9，42＝16得出的取值范围．解：∵32＝9，42＝16，∴估计在3和4之间．故选：C．6．下列计算正确的是（）A．3﹣＝3B．×＝C．+＝D．÷＝4【分析】根据二次根式的加减法对A、C进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．解：A．原式＝2，所以A选项不符合题意；B．原式＝＝，所以B选项符合题意；C．与不能合并，所以C选项不符合题意；D．原式＝＝＝2，所以D选项不符合题意．故选：B．7．由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是（）A．8m B．10m C．16m D．18m【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可．解：由题意得BC＝8m，AC＝6m，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB＝＝10米．所以大树的高度是10+6＝16米．故选：C．8．y＝x，下列结论正确的是（）A．函数图象必经过点（1，2）B．函数图象必经过第二、四象限C．不论x取何值，总有y＞0D．y随x的增大而增大【分析】根据正比例函数的性质得到把（1，2）代入得：左边≠右边；k＝＞0，图象经过一、三象限；当x＜0时y＜0；k＝＞0，y随x的增大而增大，根据以上结论即可进行判断．解：A、把（1，2）代入得：左边≠右边，故本选项错误；B、k＝＞0，图象经过一、三象限，故本选项错误；C、当x＜0时y＜0，故本选项错误；D、k＝＞0，y随x的增大而增大，故本选项正确．故选：D．9．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（单位：km）与甲车行驶时间x（单位：h）之间的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，下列结论错误的是（）A．两城相距480千米B．乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时C．当乙车到达B城时，甲车距离B城80千米D．甲车出发后4小时，乙车追上甲车【分析】根据函数图象可得两城相距480千米，乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时，根据“速度＝路程÷时间”可得甲乙两车的速度，进而得出相应结论．解：由图象可知，两城相距480千米，故选项A不合题意；由图象可知，乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时，故选项B不合题意；甲车的速度为：480÷8＝60（km/h），乙车的速度为：480÷（7﹣1）＝80（km/h），当乙车到达B城时，甲车距离B城：480﹣60÷7＝60（km），故选项C符合题意；设甲出发x小时后，乙车追上甲车，则60x＝80（x﹣1），解得x＝4，即甲车出发后4小时，乙车追上甲车，故选项D不合题意．故选：C．10．已知，如图长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D 重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．3cm2B．4cm2C．6cm2D．12cm2【分析】根据折叠的条件可得：BE＝DE，在直角△ABE中，利用勾股定理就可以求解．解：将此长方形折叠，使点B与点D重合，∴BE＝ED．∵AD＝9cm＝AE+DE＝AE+BE．∴BE＝9﹣AE，根据勾股定理可知AB2+AE2＝BE2．解得AE＝4．∴△ABE的面积为3×4÷2＝6．故选：C．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．在国家体育馆“鸟巢”一侧的座位上，6排3号记为（6，3），则5排8号记为（5，8）．【分析】根据第一个数表示排数，第二个数表示号数解答．解：∵6排3号记为（6，3），∴5排8号记为（5，8），故答案为：（5，8）．12．如图，以直角△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3且S1＝4，S2＝8，则S3＝12．【分析】根据勾股定理的几何意义解答．解：∵△ABC直角三角形，∴BC2+AC2＝AB2，∵S1＝BC2，S2＝AC2，S3＝AB2，S1＝4，S2＝8，∴S3＝S1+S2＝12．13．比较实数的大小：3 ＞（填“＞”、“＜”或“＝”）．【分析】根据3＝＞计算．解：∵3＝，＞，∴3＞．故答案是：＞．14．若+（n+1）2＝0，则m+n的值为2．【分析】首先根据非负数的性质列出关于m、n方程组，解方程组即可求出n、m的值，代入m+n进行计算即可．解：∵+（n+1）2＝0，∴，解得m＝3，n＝﹣1，∴m+n＝3+（﹣1）＝2．故答案为：2．15．一蜡烛高20厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）之间的关系式是h＝20﹣4t（0≤t≤5）．【分析】蜡烛点燃后平均每小时燃掉4厘米，则t小时燃掉4t厘米，已知蜡烛的总高度，即可表达出剩余的高度．解：∵蜡烛点燃后平均每小时燃掉4厘米，∴t小时燃掉4t厘米，由题意知：h＝20﹣4t．16．若关于x的函数y＝（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为﹣1．【分析】形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．直接利用一次函数的定义，即可得出m的值．解：∵关于x的函数y＝（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，∴|m|＝1，m﹣1≠0，解得：m＝﹣1．故答案为：﹣1．17．如图，一个机器人从点O出发，向正东方向走3米到达点A1，再向正北方向走6米到达点A2，再向正西方向走9米到达点A3，再向正南方向走12米到达点A4，再向正东方向走15米到达点A5…按此规律走下去，当机器人走到点A6时，所在的位置是（9，12）（用坐标表示）【分析】由题意可知：OA1＝3；A1A2＝3×2；A2A3＝3×3；可得规律：A n﹣1A n＝3n，根据规律可得到A5A6＝3×6＝18，进而求得A6的横纵坐标．解：由题意可知：OA1＝3；A1A2＝3×2；A2A3＝3×3；可得规律：A n﹣1A n＝3n，当机器人走到A6点时，A5A6＝18米，点A6的坐标是（9，12）．故答案为：（9，12）．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分．18．计算：．【分析】根据二次根式的性质化简后，再根据二次根式的加减法法则计算即可．解：原式＝＝．19．计算：（﹣1）3+．【分析】直接利用立方根的性质以及绝对值的性质、有理数的乘方运算法则分别化简得出答案．解：原式＝﹣1++3﹣2＝．20．如图，在△ABC中，∠ADC＝∠BDC＝90°，AC＝20，BC＝15，BD＝9，求AD的长．【分析】在Rt△BDC中，与Rt△ACB中，由勾股定理即可得出结果．解：在Rt△BDC中，由勾股定理得：CD＝＝＝12，在Rt△ACB中，由勾股定理得：AD＝＝＝16．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．21．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣1，2）．（1）在平面直角坐标系中，画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，点A，B，C的对称点分别是点A1，B1，C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；（2）求△A1B1C1的面积．【分析】（1）分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可；（2）用长为3、宽为2的矩形面积减去四周三个三角形的面积即可．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1（﹣4，﹣1），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣1，﹣2）；（2）△A1B1C1的面积为2×3﹣×1×3﹣×1×2﹣×1×2＝．22．已知2a+1的平方根是±3，b﹣6的立方根是﹣2，求3a﹣2b的算术平方根．【分析】分别根据2a+1的平方根是±3，b﹣6的立方根是﹣2求出a、b的值，再求出3a﹣2b的值，求出其算术平方根即可．解：∵2a+1的平方根是±3，∴2a+1＝（±3）2，解得a＝4；∵b﹣6的立方根是﹣2，∴b﹣6＝﹣8，解得b＝﹣2，∴3a﹣2b＝12+4＝16，∴3a﹣2b的算术平方根是＝4．23．某学校有一块如图所示的四边形空地，各边的长度已测量（单位：m），且∠B＝90°，现计划在空地内种草．（1）请说明△ACD是直角三角形；（2）若每平方米草地造价30元，这块空地全部种草的费用是多少元？【分析】（1）连接AC，在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC的长，由AC、AD、DC的长度关系和勾股定理的逆定理即可得出结论；（2）四边形ABCD由Rt△ABC和Rt△DAC构成，求出四边形的面积，即可求出这块空地全部种草的费用．【解答】（1）证明：连接AC，如图所示：在Rt△ABC中，AC2＝AB2+BC2＝32+42＝52，∴AC＝5．在△DAC中，CD2＝132，AD2＝122，而122+52＝132，即AC2+AD2＝CD2，∴∠DAC＝90°，即△ACD是直角三角形；（2）解：S四边形ABCD＝S△BAC+S△DAC＝•BC•AB+DC•AC，＝×4×3+×12×5＝36．所以需费用36×30＝1080（元）；答：这块全部种草的费用是1080元．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题10分，共20分．24．某电视机厂要印制产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1000元制版费，乙厂提出：每份材料收2元印刷费，不收制版费．（1）分别写出两厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的函数解析式；（2）电视机厂拟拿出3000元用于印刷宣传材料，找哪家印刷厂印刷的宣传材料能多一些？（3）印刷800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？【分析】（1）直接根据题意列出函数解析式即可；（2）把y＝3000分别代入（1）中所求的函数关系式中求出x的值，比较大小即可；（3）根据（1）中的收费标准，直接列式计算，再比较大小即可．解：（1）甲厂的收费y（元）与印刷数量x（份）之间的函数解析式为：y＝x+1000；乙厂的收费y（元）与印刷数量x（份）之间的函数解析式为：y＝2x；（2）根据题意可知，若找甲厂印刷，设可以印制x份，则：3000＝x+1000，解得：x＝2000；若找乙厂印刷，设可以印制x份，则：3000＝2x，解得：x＝1500．所以，甲厂印制的宣传材料多一些；（3）当x＝800时，甲厂的收费为y＝800+1000＝1800元，当x＝800时，乙厂的收费为y＝2×800＝1600元，∵1800＞1600，∴印刷800份宣传材料时，选择乙印刷厂比较合算．25．如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AC与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动，试解决下列问题：（1）求直线AC的表达式；（2）求△OAC的面积；（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）求利用三角形的面积公式即可求解；（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求得M的坐标．解：（1）设直线AC的解析式是y＝kx+b，根据题意得：，解得：．则直线的解析式是：y＝﹣x+6；（2）S△OAC＝×6×4＝12；（3）设OA的解析式是y＝mx，则4m＝2，解得：m＝．则直线的解析式是：y＝x，∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，∴M到y轴的距离是×4＝1，∴点M的横坐标为1或﹣1；当M的横坐标是：1，在y＝x中，当x＝1时，y＝，则M的坐标是（1，）；在y＝﹣x+6中，x＝1则y＝5，则M的坐标是（1，5）．则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）．当M的横坐标是：﹣1，在y＝﹣x+6中，当x＝﹣1时，y＝7，则M的坐标是（﹣1，7）．综上所述：M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）或M3（﹣1，7）．。