2020-2021学年江苏省南京市鼓楼区四校联考八年级(上)期中数学试卷 (解析版)
2020-2021学年江苏省南京市鼓楼区四校联考八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共6小题）.1．（2分）下列倡导节约的图案中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）下列各式正确的是（）A．B．|3.14﹣π|＝π﹣3.14C．D．3．（2分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去4．（2分）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（）A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确5．（2分）如图所示，△ABC中，AB＝BC＝AC，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（）A．45°B．55°C．75°D．60°6．（2分）如图的方格纸中每一个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点都在小方格的格点（顶点）上，请在图中找一个格点C，使△ABC为等腰三角形，这样的格点的个数有（）A．8个B．9个C．10个D．11个二、填空题（共10小题）.7．（2分）比较大小：2．8．（2分）角是轴对称图形，是它的对称轴．9．（2分）已知实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，e是的整数部分，f是的小数部分，求代数式﹣+e﹣f＝．10．（2分）等腰三角形的一个内角为70°，另外两个内角的度数为．11．（2分）如图，要为一段高5米，长13米的楼梯铺上红地毯，至少需要红地毯米．12．（2分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3，△BCD的周长为13，则△ABC的周长是．13．（2分）如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为．14．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN的长是．15．（2分）如图，∠ACD是△ABC的外角，∠BAC＝80°，∠ABC和∠ACD的平分线相交于点E，连接AE，则∠CAE的度数是．16．（2分）如图，∠AOB＝30°，点P为∠AOB内一点，OP＝8．点M、N分别在OA、OB上，则△PMN周长的最小值为．三、解答题（共8小题，共68分.）17．（8分）计算（1）（﹣2）2+；（2）+（π﹣3）0﹣|1﹣|．18．（10分）求下列各式中的x：（1）（x+2）2＝4；（2）1+（x﹣1）3＝﹣7．19．（8分）如图，已知直线l及直线l外一点P．（1）求作：直线PQ，使得PQ⊥l．（保留作图痕迹）（2）证明：PQ⊥l．20．（8分）如图，点D，E分别是三角形△ABC边BC上的点，若AB＝AC，BE＝CD，求证：AD＝AE．21．（6分）已知：△ABC和△ECD是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点D在AB的延长线上．求证：AE2+AD2＝ED2．22．（6分）如图为一个广告牌支架的示意图，其中AB＝13m，AD＝12m，BD＝5m，AC＝15m，求图中△ABC的周长和面积．23．（10分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝4cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣B﹣C﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在BC上且满足PA＝PB，则此时t＝．（2）若点P恰好在∠ABC的角平分线上，求此时t的值；（3）在点P运动过程中，若△ACP为等腰三角形，则此时t＝．24．（12分）阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：在△ABC中，AB＝9，AC＝5，BC边上的中线AD的取值范围．（1）小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）：①延长AD到Q使得DQ＝AD；②再连接BQ，把AB、AC、2AD集中在△ABQ中；③利用三角形的三边关系可得4＜AQ＜14，则AD的取值范围是．感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”等条件，可以考虑倍长中线，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．（2）请写出图1中AC与BQ的位置关系并证明；（3）思考：已知，如图2，AD是△ABC的中线，AB＝AE，AC＝AF，∠BAE＝∠FAC ＝90°，试探究线段AD与EF的数量和位置关系，并加以证明．参考答案一、选择题（共6小题）.1．（2分）下列倡导节约的图案中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．2．（2分）下列各式正确的是（）A．B．|3.14﹣π|＝π﹣3.14C．D．解：A、＝9，故本选项错误；B、正确；C、＝2，故本选项错误；D、已是最简形式，并且不是同类项，不用计算，故本选项错误．故选：B．3．（2分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一条边，符合ASA判定，故C选项正确；D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．故选：C．4．（2分）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（）A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确解：（1）如图所示：过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，∵两把完全相同的长方形直尺，∴PE＝PF，∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选：A．5．（2分）如图所示，△ABC中，AB＝BC＝AC，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（）A．45°B．55°C．75°D．60°解：在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD＝∠CBE，∵∠APE＝∠ABE+∠BAD，∠ABE+∠CBE＝60°，∴∠APE＝∠ABC＝60°．故选：D．6．（2分）如图的方格纸中每一个小方格都是边长为1的正方形，A、B两点都在小方格的格点（顶点）上，请在图中找一个格点C，使△ABC为等腰三角形，这样的格点的个数有（）A．8个B．9个C．10个D．11个解：图中的黑点为C点所在位置，这样的C点共有9个．故选：B．二、填空题（共10小题）.7．（2分）比较大小：＞2．解：＝9，23＝8，∵9＞8，∴＞2．故答案为：＞．8．（2分）角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴．解：角的对称轴是“角平分线所在的直线”．故答案为：角平分线所在的直线．9．（2分）已知实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，e是的整数部分，f是的小数部分，求代数式﹣+e﹣f＝4﹣．解：∵实数a、b互为相反数，∴a+b＝0，∵c、d互为倒数，∴cd＝1，∵3＜＜4，∴的整数部分为3，e＝3，∵2＜＜3，∴的小数部分为﹣2，即f＝﹣2，∴﹣+e﹣f＝﹣+3﹣（﹣2）＝0﹣1+3﹣+2＝4﹣，故答案为：4﹣．10．（2分）等腰三角形的一个内角为70°，另外两个内角的度数为55°，55°或70°，40°．解：分情况讨论：（1）若等腰三角形的顶角为70°时，另外两个内角＝（180°﹣70°）÷2＝55°；（2）若等腰三角形的底角为70°时，它的另外一个底角为70°，顶角为180°﹣70°﹣70°＝40°．故填55°，55°或70°，40°．11．（2分）如图，要为一段高5米，长13米的楼梯铺上红地毯，至少需要红地毯17米．解：根据勾股定理，楼梯水平长度为＝12米，则红地毯至少要12+5＝17米长，故答案为：17．12．（2分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3，△BCD的周长为13，则△ABC的周长是19．解：∵DE是AC的垂直平分线，AE＝3，∴DA＝DC，AC＝2AE＝6，∵△BCD的周长为13，∴BC+BD+CD＝13，∴BC+BD+DA＝BC+AB＝13，∴△ABC的周长＝BC+AB+AC＝13+6＝19，故答案为：19．13．（2分）如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为4．解：设BN＝x，由折叠的性质可得DN＝AN＝9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD＝3，在Rt△BND中，x2+32＝（9﹣x）2，解得x＝4．故线段BN的长为4．故答案为：4．14．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN的长是．解：连接AM，∵AB＝AC，点M为BC中点，∴AM⊥CM（三线合一），BM＝CM，∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BM＝CM＝3，在Rt△ABM中，AB＝5，BM＝3，∴根据勾股定理得：AM＝＝＝4，又S△AMC＝MN•AC＝AM•MC，∴MN＝＝．15．（2分）如图，∠ACD是△ABC的外角，∠BAC＝80°，∠ABC和∠ACD的平分线相交于点E，连接AE，则∠CAE的度数是50°．解：过点E作EN⊥BD，垂足为N，作EM⊥AC，垂足为M，作EF⊥AB，交BA的延长线于F，∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴EF＝EN＝EM，∴E点在∠FAC的角平分线上，∴∠CAE＝∠CAF，∵∠CAF+∠BAC＝180°，∠BAC＝80°，∴∠CAF＝100°，∴∠CAE＝50°．16．（2分）如图，∠AOB＝30°，点P为∠AOB内一点，OP＝8．点M、N分别在OA、OB上，则△PMN周长的最小值为8．解：分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1、P2，交OA于M，交OB于N，连接OP，则OP1＝OP＝OP2，∠P1OA＝∠POA，∠POB＝∠P2OB，MP＝P1M，PN＝P2N，则△PMN的周长的最小值＝P1P2∴∠P1OP2＝2∠AOB＝60°，∴△OP1P2是等边三角形．△PMN的周长＝P1P2，∴P1P2＝OP1＝OP2＝OP＝8．故答案为：8．三、解答题（本大题共8小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算（1）（﹣2）2+；（2）+（π﹣3）0﹣|1﹣|．解：（1）原式＝4+4﹣2＝6；（2）原式＝+1﹣（﹣1）＝﹣．18．（10分）求下列各式中的x：（1）（x+2）2＝4；（2）1+（x﹣1）3＝﹣7．解：（1）x+2＝±2，∴x+2＝2或x+2＝﹣2，∴x＝0或﹣4；（2）（x﹣1）3＝﹣8，x﹣1＝﹣2，∴x＝﹣1．19．（8分）如图，已知直线l及直线l外一点P．（1）求作：直线PQ，使得PQ⊥l．（保留作图痕迹）（2）证明：PQ⊥l．【解答】（1）解：如图，直线PQ即为所求．（2）证明：由作图可知，PC＝PD，CQ＝QD，∴PQ垂直平分线段CD，∴PQ⊥直线l．20．（8分）如图，点D，E分别是三角形△ABC边BC上的点，若AB＝AC，BE＝CD，求证：AD＝AE．【解答】证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴AD＝AE．21．（6分）已知：△ABC和△ECD是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点D在AB的延长线上．求证：AE2+AD2＝ED2．【解答】证明：∵BC＝AC，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝∠CAB＝45°．∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，∴BC＝CA，CD＝CE，∠BCD＝∠ECA，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS）．∴∠CAE＝∠CBD＝135°，∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAB＝90°，∴AD2+AE2＝ED2．22．（6分）如图为一个广告牌支架的示意图，其中AB＝13m，AD＝12m，BD＝5m，AC＝15m，求图中△ABC的周长和面积．解：在△ABD中，∵AB＝13m，AD＝12m，BD＝5m，∴AB2＝AD2+BD2，∴AD⊥BC，在Rt△ADC中，∵AD＝12m，AC＝15m，∴DC＝＝9（m），∴△ABC的周长为：AB+AC+BC＝13+15+5+9＝42m，△ABC的面积为：×BC×AD＝×14×12＝84m2．23．（10分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝4cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣B﹣C﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在BC上且满足PA＝PB，则此时t＝．（2）若点P恰好在∠ABC的角平分线上，求此时t的值；（3）在点P运动过程中，若△ACP为等腰三角形，则此时t＝或或或3．解：（1）如图，设PB＝PA＝x，则PC＝4﹣x，∵∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝4cm，∴AC＝3cm，在Rt△ACP中，AC2+PC2＝AP2，∴32+（4﹣x）2＝x2，解得x＝，∴BP＝，∴t＝＝＝．故答案为：．（2）如图，过P作PD⊥AB于D，∵BP平分∠ABC，∠C＝90°，∴PD＝PC，BC＝BD＝4，∴AD＝5﹣4＝1，设PD＝PC＝y，则AP＝3﹣y，在Rt△ADP中，AD2+PD2＝AP2，∴12+y2＝（3﹣y）2，解得y＝，∴CP＝，∴t＝＝＝，当点P与点B重合时，点P也在∠ABC的角平分线上，此时，t＝＝．综上所述，点P恰好在∠ABC的角平分线上，t的值为或．（3）分四种情况：①如图，当P在AB上且AP＝CP时，∠A＝∠ACP，而∠A+∠B＝90°，∠ACP+∠BCP＝90°，∴∠B＝∠BCP，∴CP＝BP，∴P是AB的中点，即AP＝AB＝，∴t＝＝．②如图，当P在AB上且AP＝CA＝3时，t＝＝．③如图，当P在AB上且AC＝PC时，过C作CD⊥AB于D，则CD＝＝，∴Rt△ACD中，AD＝，∴AP＝2AD＝，∴t＝＝．④如图，当P在BC上且AC＝PC＝3时，BP＝4﹣3＝1，∴t＝＝＝3．综上所述，当t＝或或或3时，△ACP为等腰三角形．故答案为：或或或3．24．（12分）阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：在△ABC中，AB＝9，AC＝5，BC边上的中线AD的取值范围．（1）小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）：①延长AD到Q使得DQ＝AD；②再连接BQ，把AB、AC、2AD集中在△ABQ中；③利用三角形的三边关系可得4＜AQ＜14，则AD的取值范围是2＜AD＜7．感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”等条件，可以考虑倍长中线，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．（2）请写出图1中AC与BQ的位置关系并证明；（3）思考：已知，如图2，AD是△ABC的中线，AB＝AE，AC＝AF，∠BAE＝∠FAC ＝90°，试探究线段AD与EF的数量和位置关系，并加以证明．解：（1）延长AD到Q使得DQ＝AD，连接BQ，∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，在△QDB和△ADC中，，∴△QDB≌△ADC（SAS），∴BQ＝AC＝5，在△ABQ中，AB﹣BQ＜AQ＜AB+BQ，∴4＜AQ＜14，∴2＜AD＜7，故答案为：2＜AD＜7；（2）AC∥BQ，理由：由（1）知，△QDB≌△ADC，∴∠BQD＝∠CAD，∴AC∥BQ；（3）EF＝2AD，AD⊥EF，理由：如图2，延长AD到Q使得DQ＝AD，连接BQ，由（1）知，△BDQ≌△CDA（SAS），∴∠DBQ＝∠ACD，BQ＝AC，∵AC＝AF，∴BQ＝AF，在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠BAC+∠ABC+∠DBQ＝180°，∴∠BAC+ABQ＝180°，∵∠BAE＝∠FAC＝90°，∴∠BAC+∠EAF＝180°，∴∠ABQ＝∠EAF，在△ABQ和△EAF中，，∴△ABQ≌△EAF，∴AQ＝EF，∠BAQ＝∠AEF，延长DA交EF于P，∵∠BAE＝90°，∴∠BAQ+∠EAP＝90°，∴∠AEF+∠EAP＝90°，∴∠APE＝90°，∴AD⊥EF，∵AD＝DQ，∴AQ＝2AD，∵AQ＝EF，∴EF＝2AD，即：EF＝2AD，AD⊥EF．。
2020-2021学年江苏省南京市联合体八年级(上)期中数学试卷
2020-2021学年江苏省南京市联合体八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）下列四个图形中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．2．（2分）下列各组数作为三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是（）A．2、3、4B．3、4、5C．4、5、6D．5、6、73．（2分）若等腰三角形的两边长为3和5，则该等腰三角形的周长为（）A．11B．13C．11或13D．124．（2分）如图，∠DAC＝∠BAC，下列条件中，不能判定△ABC≌△ADC的是（）A．DC＝BC B．AB＝AD C．∠D＝∠B D．∠DCA＝∠BCA 5．（2分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若AB＝15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG 的面积和为（）A．150cm2B．200cm2C．225cm2D．无法计算6．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AB＝10，AD＝2，则CD的长度是（）A．2B．3C．4.8D．47．（2分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝9，DE＝2，AB＝5，则边AC的长是（）A．3B．4C．5D．68．（2分）已知△ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，D是AB边的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动，且保持AE＝CF．连接DE、DF、EF得到下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②△CEF面积的最大值是2；③EF的最小值是2．其中正确的结论是（）A．②③B．①②C．①③D．①②③二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（2分）角的内部到角的两边的距离相等的点，一定在．10．（2分）已知△ABC≌△DEF，∠A＝40°，∠E＝80°，则∠C＝°．11．（2分）已知：如图，∠CAB＝∠DBA，只需补充条件，就可以根据“SAS”得到△ABC≌△BAD．12．（2分）等腰三角形的一个内角为100°，则它的底角为．13．（2分）在△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，则△ABC的面积为＝．14．（2分）一个直角三角形的两边长分别是3和7，则第三边长的平方为．15．（2分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线l交BC于点D，BC＝7，AC＝4，则△ACD的周长为．16．（2分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，AE⊥BD．若∠ABC＝30°，∠C＝50°，则∠CAE的度数为°．17．（2分）把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB＝3cm，BC＝5cm，则重叠部分△DEF的面积是cm2．18．（2分）如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AC⊥CD，AC＝CD，若AB＝3，BC＝1，则点D到AB的距离是．三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）如图，点C、E在边BF上，BE＝CF，AB∥DE，∠A＝∠D．求证：AC＝DF．20．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，AB＝13，BD＝5，AC＝15．（1）求AD的长；（2）求BC的长．21．（8分）证明：有两个角相等的三角形是等腰三角形．已知：如图，在△ABC中，；求证：；证明：22．（8分）如图，点B、D、C在一条直线上，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠EAC．（1）求证：BC＝DE；（2）若∠B＝70°，求∠EDC．23．（7分）如图，在△ABC中，D，E是BC边上两点，AD＝AE，∠BAD＝∠CAE．求证：AB＝AC．24．（9分）如图，在△ABC中，点D、E在边BC上，BD＝CE，DM⊥AC，垂足为M，EN ⊥AB，垂足为N，DM与EN交于点P，且BN＝CM．（1）求证：PD＝PE；（2）连接AP，并延长AP交BC于点Q，求证：过点A、P的直线垂直平分线段BC．25．（6分）（1）如图，已知四边形ABCD，请用直尺和圆规在边BC上求作一点P，使∠APB ＝∠CPD（不写作法，保留作图痕迹）；（2）请根据（1）的作图过程，说明∠APB＝∠CPD的理由．26．（12分）（1）如图①，△ABC是等边三角形，M为边BC的中点，连接AM，将线段AM 顺时针旋转120°，得到线段AD，连接BD；点N在BC的延长线上，且CN＝MC，连接AN．求证：BD＝AN．（2）若将问题（1）中的条件“M为边BC的中点”改为“M为边BC上的任意一点”，其他条件不变，结论还成立吗？如果成立，请画出图形并给出证明；如果不成立，请举出反例．2020-2021学年江苏省南京市联合体八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）下列四个图形中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．2．（2分）下列各组数作为三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是（）A．2、3、4B．3、4、5C．4、5、6D．5、6、7【解答】解：A、22+32≠42，不符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；B、32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；C、42+52≠62，不符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；D、52+62≠72，不符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意．故选：B．3．（2分）若等腰三角形的两边长为3和5，则该等腰三角形的周长为（）A．11B．13C．11或13D．12【解答】解：由题意知，应分两种情况：（1）当腰长为3时，周长＝2×3+5＝11；（2）当腰长为5时，周长＝2×5+3＝13．故选：C．4．（2分）如图，∠DAC＝∠BAC，下列条件中，不能判定△ABC≌△ADC的是（）A．DC＝BC B．AB＝AD C．∠D＝∠B D．∠DCA＝∠BCA 【解答】解：A、DC＝BC，∠DAC＝∠BAC，再加上公共边AC＝AC，不能判定△ABC ≌△ADC，故此选项符合题意；B、AB＝AD，∠DAC＝∠BAC，再加上公共边AC＝AC，可利用SAS判定△ABC≌△ADC，故此选项不合题意；C、∠B＝∠D，∠DAC＝∠BAC，再加上公共边AC＝AC，能利用AAS判定△ABC≌△ADC，故此选项不合题意；D、∠DCA＝∠BCA，∠DAC＝∠BAC，再加上公共边AC＝AC，能利用ASA判定△ABC≌△ADC，故此选项不合题意；故选：A．5．（2分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若AB＝15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG 的面积和为（）A．150cm2B．200cm2C．225cm2D．无法计算【解答】解：正方形ADEC的面积为：AC2，正方形BCFG的面积为：BC2；在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2，AB＝15，则AC2+BC2＝225cm2．故选：C．6．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AB＝10，AD＝2，则CD的长度是（）A．2B．3C．4.8D．4【解答】解：如图，∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CE为AB边上的中线，AB＝10，∴AE＝CE＝＝5，∵AD＝2，∴DE＝3．∵CD为AB边上的高，∴∠CDE＝90°，∴由勾股定理，得CD＝＝＝4．故选：D．7．（2分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝9，DE＝2，AB＝5，则边AC的长是（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：过D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE＝DF＝2，∵S△ADB＝AB×DE＝×5×2＝5，∵△ABC的面积为9，∴△ADC的面积为9﹣5＝4，∴AC×DF＝4，∴AC×2＝4，∴AC＝4故选：B．8．（2分）已知△ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，D是AB边的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动，且保持AE＝CF．连接DE、DF、EF得到下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②△CEF面积的最大值是2；③EF的最小值是2．其中正确的结论是（）A．②③B．①②C．①③D．①②③【解答】解：①∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠DCB＝∠A＝45°，CD＝AD＝DB；∵AE＝CF，∴△ADE≌△CDF（SAS）；∴ED＝DF，∠CDF＝∠EDA；∵∠ADE+∠EDC＝90°，∴∠EDC+∠CDF＝∠EDF＝90°，∴△DFE是等腰直角三角形．故此选项正确；③由于△DEF是等腰直角三角形，因此当DF最小时，EF也最小；即当DF⊥BC时，DF最小，此时DF＝BC＝2．∴EF＝DF＝2．故此选项错误；②∵△ADE≌△CDF，∴S△CDF＝S△ADE，∴S四边形CEDF＝S△ADC．当△CEF面积最大时，此时△DEF的面积最小，∵∠C＝90°，AC＝BC＝4，∴AB＝＝4，∴AD＝CD＝2，此时S△CEF＝S四边形CEDF﹣S△DEF＝S△ADC﹣S△DEF＝﹣×2×2＝4﹣2＝2．故此选项正确；故正确的有①②，故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（2分）角的内部到角的两边的距离相等的点，一定在这个角的平分线上．【解答】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴角的内部到角的两边的距离相等的点，一定在这个角的平分线上．故答案为：这个角的平分线上．10．（2分）已知△ABC≌△DEF，∠A＝40°，∠E＝80°，则∠C＝60°．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠E＝80°，∴∠B＝∠E＝80°，在△ABC中，∠C＝180°﹣40°﹣80°＝60°，故答案为：60．11．（2分）已知：如图，∠CAB＝∠DBA，只需补充条件AC＝BD，就可以根据“SAS”得到△ABC≌△BAD．【解答】解：补充条件AC＝BD．理由：在△ABC和△BAD中，，△ABC≌△BAD（SAS）．故答案为：AC＝BD．12．（2分）等腰三角形的一个内角为100°，则它的底角为40°．【解答】解：①当这个角是顶角时，底角＝（180°﹣100°）÷2＝40°；②当这个角是底角时，另一个底角为100°，因为100°+100°＝200°，不符合三角形内角和定理，所以舍去．故答案为：40°．13．（2分）在△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，则△ABC的面积为＝30．【解答】解：在△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，∴AC2+BC2＝52+122＝132＝AB2，∴△ABC为直角三角形，且∠ACB＝90°，∴△ABC的面积＝，故答案为：30．14．（2分）一个直角三角形的两边长分别是3和7，则第三边长的平方为58或40．【解答】解：当第三边是斜边时，则有第三边的平方＝32+72＝58；当第三边是直角边时，则有第三边的平方＝72﹣32＝40．则第三边长的平方为58或40．故答案是：58或40．15．（2分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线l交BC于点D，BC＝7，AC＝4，则△ACD的周长为11．【解答】解：∵AB的垂直平分线l交BC于点D，∴DA＝DB，∴△ACD的周长＝AC+CD+AD＝AC+CD+DB＝AC+BC＝4+7＝11．故答案为11．16．（2分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，AE⊥BD．若∠ABC＝30°，∠C＝50°，则∠CAE的度数为25°．【解答】解：∵∠ABC＝30°，BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABC＝＝15°，又∵AE⊥BD，∴∠BEA＝90°﹣15°＝75°，∵∠AEB是△ACE的外角，∴∠CAE＝∠AEB﹣∠C＝75°﹣50°＝25°，故答案为：25．17．（2分）把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB＝3cm，BC＝5cm，则重叠部分△DEF的面积是 5.1cm2．【解答】解：设AE＝A′E＝x，则DE＝5﹣x；在Rt△A′ED中，A′E＝x，A′D＝AB＝3cm，ED＝AD﹣AE＝5﹣x；由勾股定理得：x2+9＝（5﹣x）2，解得x＝1.6；∴①S△DEF＝S梯形A′DFE﹣S△A′DE＝（A′E+DF）•A′D﹣A′E•A′D＝×（5﹣x+x）×3﹣×x×3＝×5×3﹣×1.6×3＝5.1（cm2）；或②S△DEF＝ED•AB÷2＝（5﹣1.6）×3÷2＝5.1（cm2）．故答案为：5.118．（2分）如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AC⊥CD，AC＝CD，若AB＝3，BC＝1，则点D到AB的距离是4．【解答】解：在△ABC中，AB⊥BC，AB＝3，BC＝1，∴AC＝＝，∵AC⊥CD，AC＝CD，∴CD＝，∴AD＝AC＝2，过D点作DE⊥AB于E，设AD＝x，则BE＝3﹣x，DE＝，依题意有×3×1+××＝x+（1+）（3﹣x），解得x1＝2，x2＝﹣4（负值舍去），则DE＝＝＝16．故点D到AB的距离是4．故答案为：4．三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）如图，点C、E在边BF上，BE＝CF，AB∥DE，∠A＝∠D．求证：AC＝DF．【解答】证明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，∴BC＝EF．∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AC＝DF．20．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，AB＝13，BD＝5，AC＝15．（1）求AD的长；（2）求BC的长．【解答】解：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠CDA＝90°．在Rt△ADB中，∵∠ADB＝90°，∴AD2+BD2 ＝AB2，∴AD2＝AB2﹣BD2＝144．∵AD＞0，∴AD＝12．（2）在Rt△ADC中，∵∠CDA＝90°，∴AD2+CD2 ＝AC2 ，∴CD2＝AC2﹣AD2＝81．∵CD＞0，∴CD＝9．∴BC＝BD+CD＝5+9＝14．21．（8分）证明：有两个角相等的三角形是等腰三角形．已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C；求证：△ABC为等腰三角形；证明：【解答】∠B＝∠C，AB＝AC；证明：过点A作AD⊥BC，垂足为D．∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在△ABD与△ACD中，∵∠B＝∠C，∠ADB＝∠ADC，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD（AAS）．∴AB＝AC，∴△ABC为等腰三角形．22．（8分）如图，点B、D、C在一条直线上，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠EAC．（1）求证：BC＝DE；（2）若∠B＝70°，求∠EDC．【解答】解：（1）∵∠BAD＝∠EAC，∴∠BAD+∠CAD＝∠EAC+∠CAD，∴∠BAC＝∠DAE，在△ABC与△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴BC＝DE；（2）∵△ABC≌△ADE，∴∠B＝∠ADE＝70°，∵AB＝AD，∴∠B＝∠ADB＝70°，∵∠ADB+∠ADE+∠EDC＝180°，∴∠EDC＝180°﹣∠ADE﹣∠ADB＝40°．23．（7分）如图，在△ABC中，D，E是BC边上两点，AD＝AE，∠BAD＝∠CAE．求证：AB＝AC．【解答】解：∵AD＝AE，∴∠1＝∠2，∴180°，﹣∠1＝180°﹣∠2．即∠3＝∠4，在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（ASA），∴AB＝AC．24．（9分）如图，在△ABC中，点D、E在边BC上，BD＝CE，DM⊥AC，垂足为M，EN ⊥AB，垂足为N，DM与EN交于点P，且BN＝CM．（1）求证：PD＝PE；（2）连接AP，并延长AP交BC于点Q，求证：过点A、P的直线垂直平分线段BC．【解答】证明：（1）∵DM⊥AC，EN⊥AB，∴∠BNE＝∠DMC＝90°．∵BD＝CE，∴BD+DE＝CE+DE，∴BE＝CD．在Rt△BNE与Rt△CMD中，∵，∴Rt△BNE≌Rt△CMD（HL）．∴∠NED＝∠MDC．∴PD＝PE．（2）如图，∵Rt△BNE≌Rt△CMD，∴∠B＝∠C，NE＝MD．∵∠B＝∠C，∴AB＝AC．∵NE＝MD，PD＝PE，∴NE﹣PE＝MD﹣PD，∴PN＝PM．∵PN＝PM，PN⊥AB，PM⊥AC，∴AP平分∠BAC．即AQ平分∠BAC．∵AB＝AC，∴AQ⊥BC，BQ＝CQ，即过点A、P的直线垂直平分BC．25．（6分）（1）如图，已知四边形ABCD，请用直尺和圆规在边BC上求作一点P，使∠APB ＝∠CPD（不写作法，保留作图痕迹）；（2）请根据（1）的作图过程，说明∠APB＝∠CPD的理由．【解答】解：（1）如图，点P即为所求．（2）根据作图，可知点A和A1点关于直线BC对称，∴∠APB＝∠A1PB，∵∠A1PB与∠CPD是对顶角，∴∠A1PB＝∠CPD，∴∠APB＝∠CPD．26．（12分）（1）如图①，△ABC是等边三角形，M为边BC的中点，连接AM，将线段AM 顺时针旋转120°，得到线段AD，连接BD；点N在BC的延长线上，且CN＝MC，连接AN．求证：BD＝AN．（2）若将问题（1）中的条件“M为边BC的中点”改为“M为边BC上的任意一点”，其他条件不变，结论还成立吗？如果成立，请画出图形并给出证明；如果不成立，请举出反例．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°，AB＝BC＝AC，∵又M是BC的中点，∴∠AMB＝∠AMN＝90°，BC＝2BM＝2MC，∠BAM＝∠BAC＝30°，∵AM顺时针旋转120°得到线段AB，∴∠MAD＝120°，AD＝AM，∴∠BAD＝∠MAD﹣∠BAM＝120°﹣30°＝90°，∴∠BAD＝∠AMN＝90°，∵MC＝CN，∴MN＝2MC＝BC＝AB，在△DBA和△ANM中，，∴△DBA≌△ANM（SAS），∴BD＝AN．（2）结论成立，理由如下：①如图②﹣1中，当BM＞BC时，分别过点A、点D作AG⊥BM、DH⊥BA垂足分别为G、H．∴∠DHA＝∠AGM＝90°，∵∠AMG+∠BAM+∠ABC＝180°，∠ABC＝160°，∴∠AMG＝180°﹣∠ABC﹣∠BAM＝120°﹣∠BAM，∵AM顺时针旋转120°得到线段AB，∴∠MAD＝120°，AD＝AM，∴∠DAB＝120°﹣∠BAM，∴∠DAB＝∠AMB，在△DAH和△AMG中，，∴△DAH≌△AMG（AAS），∴DH＝AG，AH＝GM，又∵△ABC是等边三角形，AG⊥BM，∴BG＝GC，∴GN＝GC+CN＝GC+CM＝BG+GC﹣GM＝BC﹣GM，又∵BH＝AB﹣HA，AH＝GM，AB＝BC，∴BH＝GN．∵DH＝AG，∠DHA＝∠AGM＝90°，BH＝GN，在△DBH和△ANG中，∴△DBH≌△ANG（SAS），∴BD＝AN．②当BM＜BC时，同法可得BD＝AN．。
2020-2021学年江苏省南京一中八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年江苏省南京一中八年级（上）期中数学试卷1.以下是小明收集的四个轴对称图案，他收集错误的是()A. B. C. D.2.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是()A. CB=CDB. ∠BAC=∠DACC. ∠BCA=∠DCAD. ∠B=∠D=90°3.如图，点D，E在△ABC的边BC上，△ABD≌△ACE，其中B，C为对应顶点，D，E为对应顶点，下列结论不一定成立的是()A. AC=CDB. BE=CDC. ∠ADE=∠AEDD. ∠BAE=∠CAD4.如图，若△ABC与△DEF关于直线l对称，BE交l于点O，则下列说法不一定正确的是()A. AB//EFB. AC=DFC. AD⊥lD. BO=EO5.如图，AC=AD，BC=BD，则有()B. CD垂直平分ABC. AB垂直平分CDD. CD平分∠ACB6.和三角形三条边距离相等的点是()A. 三条角平分线的交点B. 三边中线的交点C. 三边上高所在直线的交点D. 三边的垂直平分线的交点7.下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是()A. a=7，b=25，c=24B. a=11，b=41，c=40C. a=12，b=13，c=5D. a=8，b=17，c=158.如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G，则①DH=HC；BF中正确有()②DF=FC；③BF=AC；④CE=12A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.如图，点A在线段DE上，AB⊥AC，垂足为A，且AB=AC，BD⊥DE，CE⊥DE，垂足分别为D、E，若ED=12，BD=8，则CE长为______．10.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=5，AC=12，D是AB的中点，则CD=______．11.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是______．12.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABC的周长为21cm，则△ABD的周长为______cm．13.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则∠BCE的度数是______．14.若等腰三角形的一个内角为50°，则它的底角的度数为_____°．15.等腰三角形两腰上的高所在直线的夹角是70°，则它的顶角的度数是______．16.如图，AD为等边△ABC的高，E、F分别为线段AD、AC上的动点，且AE=CF，当BF+CE取得最小值时，∠AFB=______°.17.如图，在△ABD和△ACE中，AB=AC，AD=AE，∠l=∠2，求证：△ABD≌△ACE．18.如图，在所给正方形网格图中完成下列各题：(用直尺画图，保留痕迹)(1)画出格点△ABC(顶点均在格点上)关于直线DE对称的△A1B1C1；(2)△A1B1C1的面积为______．19.如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.求∠C的度数．20.如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF.求证：AD平分∠BAC．21.如图，在△ABC中，AB>AC．(1)用尺规作图法在AB上找一点P，使得PB=PC.(保留作图痕迹，不用写作法)(2)在(1)的条件下，连接PC，若AB=6，AC=4，求△APC的周长．22.如图，小颖和她的同学荡秋千，秋千AB在静止位置时，下端B离地面0.6m，荡秋千到AB的位置时，下端B距静止位置的水平距离EB等于2.4m，距地面1.4m，求秋千AB的长．23.如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E．(1)试判断△BDE的形状，并说明理由；(2)若AB=6，AD=8，求△BDE的面积；(3)求C′C的长．24.在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，交AC于D，AE⊥BD，垂足为E.求证：AC=2BE．25.(1)问题发现：如图1，ΔACB和ΔDCE均为等边三角形，当ΔDCE旋转至点A，D，E在同一直线上，连接BE.则：①∠AEB的度数为______°；②线段AD、BE之间的数量关系是______．(2)拓展研究：如图2，ΔACB和ΔDCE均为等腰三角形，且∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，若AE=30，DE=14，求AB的长度．(3)探究发现：图1中的ΔACB和ΔDCE，在ΔDCE旋转过程中，当点A，D，E不在同一直线上时，设直线AD与BE相交于点O，试在备用图中探索∠AOE的度数，直接写出结果，不必说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，本选项不合题意；B、是轴对称图形，本选项不合题意；C、不是轴对称图形，本选项符合题意；D、是轴对称图形，本选项不合题意．故选：C．结合选项根据轴对称图形的概念求解即可．本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意．故选C．3.【答案】A【解析】解：∵△ABD≌△ACE，∴BD=CE，∴∠ADE=∠AED，C成立，不符合题意；∠BAD=∠CAE，∴∠BAE=∠CAD，D成立，不符合题意；AC不一定等于CD，A不成立，符合题意，故选：A．根据全等三角形的对应边相等、对应角相等判断即可．本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：∵△ABC与△DEF关于直线l对称，∴AC=DF，AD⊥l，BO=EO，故B、C、D选项正确，AB//EF不一定成立，所以不一定正确的是A．故选A．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是线段垂直平分线的判定，掌握到线段的两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上是解题的关键．根据线段垂直平分线的判定定理得到AB是线段CD的垂直平分线，得到答案．【解答】解：∵AC=AD，BC=BD，∴AB是线段CD的垂直平分线，故选：C．6.【答案】A【解析】解：中线交点即三角形的重心，三角形重心到一个顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍，B错误；高的交点是三角形的垂心，到三边的距离不相等，C错误；线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等，D错误；∵角平分线上的点到角两边的距离相等，∴要到三角形三条边距离相等的点，只能是三条角平分线的交点，A正确．故选：A．题目要求到三边距离相等，可两两分别思考，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得答案．本题考查了角平分线的性质；熟练掌握三角形中角平分线，重心，垂心，垂直平分线的性质，是解答本题的关键．7.【答案】B【解析】解：A、72+242=52，能构成直角三角形，不符合题意；B、112+402≠412，不能构成直角三角形，符合题意；C、52+122=132，能构成直角三角形，不符合题意；D、82+152=172，能构成直角三角形，不符合题意．故选：B．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．8.【答案】C【解析】解：①∵CD⊥AB于D，∴∠BDC=90°，∵H是BC边的中点，∴DH=CD，∴①正确；②过F作FM⊥BC于M，则FM<FC，∵BE平分∠ABC，∴DF=FM，∴DF<FC，∴②错误；③∵∠ABC=45°，CD⊥AB于D，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BD=CD，∵CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，∴∠DBF+∠A=90°，∠ACD+∠A=90°，∴∠DBF=∠ACD，在△BDF与△CDA中，{∠DBF=∠ACDBD=CD∠BDF=∠CDA=90°，∴△BDF≌△CDA(ASA)，∴BF=AC，∴③正确；④∵BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，∴∠ABE=∠CBE，∠AEB=∠CEB=90°，∴在△ABE与△CBE中，{∠ABE=∠CBEBE=BE∠AEB=∠CEB=90°，∴△ABE≌△CBE(ASA)，∴AE=CE=12AC，∵AC=BF，∴CE=12BF，∴④正确．故选：C．①根据直角三角形斜边上的中线性质进行判断；②过F作FM⊥BC于M，则FM<FC，由角平分线定理和三角形边的关系判断便可；③根据∠ABC=45°，CD⊥AB于D，可以证明△BCD是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质可得BD=CD，然后证明△BDF与△CDA全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=AC，从而判断③正确；④根据BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，可以证明△ABE与△CBE全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=CE，从而判断④正确．本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，仔细分析图形并熟练掌握各性质是解题的关键．9.【答案】4【解析】解：∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠D=∠E=90°，∠ABD+∠BAD=90°，∵AB⊥AC，∴∠BAD+∠EAC=90°，∴∠ABD=∠EAC，在△ABD和△CAE中，{∠D=∠EAB=CA∠ABD=∠EAC，∴△ABD≌△CAE(ASA)，∴BD=AE=8，AD=CE，∴AD=ED−AE=12−8=4，∴CE=4故答案为：4．根据已知条件及互余关系可证△ABD≌△CAE，得出BD=AE=8，AD=CE，求出AD=4，即可得出答案．本题考查了全等三角形的判定与性质．证明三角形全等是解题的关键．10.【答案】6.5【解析】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=5，AC=12，∴AB=√52+122=13，∵D是AB的中点，∴CD=12AB=6.5；故答案为：6.5．由勾股定理求出AB=13，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出答案．本题考查了勾股定理以及直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握勾股定理和直角三角形斜边上的中线性质是解题的关键．11.【答案】15【解析】解：过D作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，∴DA⊥AB，∵BD平分∠ABC，∴AD=DE=3，∴△BDC的面积是12×DE×BC=12×10×3=15，故答案为：15．过D作DE⊥BC于E，根据角平分线性质求出DE=3，根据三角形的面积求出即可．本题考查了角平分线性质和三角形的面积的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．12.【答案】13【解析】解：∵DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，∴AD=DC，AC=2AE=8cm，∵△ABC的周长为21cm，∴AB+BC+AC=21cm，∴AB+BC=13cm，∴△ABD的周长为AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=13cm，故答案为：13．根据线段垂直平分线性质求出AC长和AD=DC，根据三角形周长求出AB+BC的长度，求出△ABD的周长=AB+BC，代入求出即可．本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能求出△ABD的周长=AB+BC和AD=DC是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．13.【答案】22.5°【解析】【分析】由四边形ABCD是正方形，即可求得∠BAC=∠ACB=45°，又由AE=AC，根据等边对等角与三角形内角和等于180°，即可求得∠ACE的度数，又由∠BCE=∠ACE−∠ACB，即可求得答案．此题考查了正方形的性质与等腰三角形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意特殊图形的性质．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC=∠ACB=45°，∵AE=AC，=67.5°，∴∠ACE=∠E=180°−45°2∴∠BCE=∠ACE−∠ACB=67.5°−45°=22.5°．故答案为：22.5°．14.【答案】65或50【解析】解：∵等腰三角形的一个内角为50°，若这个角为顶角，则底角为：(180°−50°)÷2=65°，若这个角为底角，则另一个底角也为50°，∴其一个底角的度数是65°或50°．故答案为：65°或50°．由等腰三角形的一个内角为50°，可分别从50°的角为底角与50°的角为顶角去分析求解，即可求得答案．此题考查了等腰三角形的性质，比较简单，注意分类讨论思想的应用．15.【答案】70°或110°【解析】解：①如图，当∠BAC是钝角时，由题意：AB=AC，∠AEH=∠ADH=90°，∠EHD=70°，∴∠BAC=∠EAD=360°−90°−90°−70°=110°．②当∠A是锐角时，由题意：AB=AC，∠CDA=∠BEA=90°，∠CHE=70°，∴∠DHE=110°，∴∠A=360°−90°−90°−110°=70°，故答案为110°或70°．分两种情形画出图形分别求解即可解决问题．本题考查等腰三角形的性质，四边形内角和定理等知识，解题的关键是用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．16.【答案】105【解析】解：如图1，作CH⊥BC，且CH=BC，连接BH交AD于M，连接FH，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴AC=BC，∠DAC=30°，∴AC=CH，∵∠BCH=90°，∠ACB=60°，∴∠ACH=90°−60°=30°，∴∠DAC=∠ACH=30°，∵AE=CF，∴△AEC≌△CFH(SAS)，∴CE=FH，BF+CE=BF+FH，∴当F为AC与BH的交点时，如图2，BF+CE的值最小，此时∠FBC=45°，∠FCB=60°，∴∠AFB=105°，故答案为：105．如图，作辅助线，构建全等三角形，证明△AEC≌△CFH，得CE=FH，将CE转化为FH，与BF在同一个三角形中，根据两点之间线段最短，确定点F的位置，即F为AC 与BH的交点时，BF+CE的值最小，求出此时∠AFB=105°．此题考查全等三角形的性质和判定、等边三角形的性质、最短路径问题，关键是作出辅助线，当BF+CE取得最小值时确定点F的位置．17.【答案】证明：∵∠1=∠2，∴∠CAE=∠BAD，∵{AB=AC∠CAE=∠BAD AD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)．【解析】由∠1=∠2，可得∠CAE=∠BAD，进而利用两边夹一角，证明全等．本题考查了全等三角形的判定；能够熟练掌握三角形的判定方法来证明三角形的全等问题，由∠1=∠2得∠CAE=∠BAD是解决本题的关键．18.【答案】(1)如图所示：△A1B1C1即为所求；(2)3.5．【解析】解：(1)见答案；(2)△A1B1C1的面积为3×3−12×2×3−12×2×1−12×1×3=9−3−1−1.5=3.5故答案为：3.5．【分析】(1)作出各点关于EF的对称点，再顺次连接即可；(2)利用矩形面积减去周围多余三角形的面积即可得△A1B1C1的面积．此题主要考查了作图--轴对称变换，关键是确定组成图形的关键点的对称点位置．19.【答案】解：设∠A=x．∵AD=BD，∴∠ABD=∠A=x；∵BD=BC，∴∠BCD=∠BDC=∠ABD+∠A=2x；∵AB=AC，∴∠ABC=∠BCD=2x，∴∠DBC=x；∵x+2x+2x=180°，∴x=36°，∴∠C=72°．【解析】设∠A=x，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得∠C的度数．本题考查等腰三角形的性质；利用了三角形的内角和定理得到相等关系，通过列方程求解是正确解答本题的关键．20.【答案】证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E=∠DFC=90°，在Rt△BDE和Rt△CDF中，{BD=CDBE=CF，∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，∴DE=DF，∴AD平分∠BAC．【解析】此题考查了角平分线的判定与全等三角形的判定与性质，属于基础题．由DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF，即可判定Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，则可得DE=DF，然后由角平分线的判定定理，即可证得AD平分∠BAC．21.【答案】解：(1)如图所示，点P即为所求；(2)由(1)可得PB=PC，又∵AB=6，AC=4，∴△PAC的周长=PA+PC+AC=PA+PB+AC=AB+AC=6+4=10．【解析】(1)作线段BC的垂直平分线交AB于点P，点P即为所求；(2)由作图可知：PB=PC，可证△PAC的周长=PA+PC+AC=PA+PB+AC=AB+ AC．本题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．22.【答案】解：设AB=AB′=x，由题意可得出：B′E=1.4−0.6=0.8(m)，则AE=AB−0.8，在Rt△AEB中，∵AE2+BE2=AB2，∴(x−0.8)2+2.42=x2解得：x=4，答：秋千AB的长为4m．【解析】设AB=x，在Rt△AEB中，利用勾股定理，构建方程即可解决问题本题考查勾股定理的应用，解题的关键是学会利用勾股定理构建方程解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠ADB=∠DBC，由翻折的性质可知∠DBE=∠DBC，∴∠DBE=∠ADB，∴EB=ED．(2)设BE=DE=x，在Rt△ABE中，∵∠A=90°，∴BE2=AB2+AE2，∴62+(8−x)2=x2，解得x=254，∴BE=DE=254，∴S△BDE=12⋅DE⋅BA=12×254×6=754．(3)连接CC′交BD于H．∵DC=DC′，BC=BC′，∴BD垂直平分线段CC′，∴CH=HC′，∵BD=√AB2+AD2=√62+82=10，∵S△BCD=12⋅BC⋅CD=12⋅BD⋅CH，∴CH=BC⋅CDBD =6×810=245，∴CC′=2CH=48．5【解析】(1)利用等角对等边解决问题即可．(2)设BE=DE=x，在Rt△ABE中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．(3)连接CC′交BD于H.证明BD垂直平分CC′，利用面积法求出CH即可解决问题．本题考查翻折变换，矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24.【答案】证明：过点A作AF//BC，交BD的延长线于点F，∴∠F=∠DBC，∠FAD=∠C，∵∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=∠C，∴∠F=∠FAD=∠ABD，BD=CD，∴AD=DF，AB=AF，∵AE⊥BD，BF，∴BE=EF=12∵AC=AD+CD=DF+BD=BF，∴AC=2BE．【解析】首先过点A作AF//BC，交BD的延长线于点F，由在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，易证得△ADF，△ABF，△DBC是等腰三角形，又由三线合一，可证得BF=2BE，即可证得AC=2BE．此题考查了等腰三角形的性质与判定．此题难度较大，解题的关键是准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用．25.【答案】60 AD=BE【解析】解：(1)①如图1，∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°．∴∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE中，{AC=BC∠ACD=∠BCE CD=CE，∴△ACD≌△BCE(SAS)．∴∠ADC=∠BEC．∵△DCE为等边三角形，∴∠CDE=∠CED=60°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC=120°．∴∠BEC=120°．∴∠AEB=∠BEC−∠CED=60°．故答案为：60．②∵△ACD≌△BCE，∴AD=BE．故答案为：AD=BE．(2)∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°．∴∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE中，{CA=CB∠ACD=∠BCE CD=CE，∴△ACD≌△BCE(SAS)．∴AD=BE=AE−DE=16，∠ADC=∠BEC，∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE=∠CED=45°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC=135°．∴∠BEC=135°．∴∠AEB=∠BEC−∠CED=90°．∴AB=√AE2+BE2=34；(3)如图3，由(1)知△ACD≌△BCE，∴∠CAD=∠CBE，∵∠CAB=∠CBA=60°，∴∠OAB+∠OBA=120°，∴∠AOE=180°−120°=60°，如图4，同理求得∠AOB=60°，∴∠AOE=120°，∴∠AOE的度数是60°或120°．(1)由条件易证△ACD≌△BCE，从而得到：AD=BE，∠ADC=∠BEC.由点A，D，E在同一直线上可求出∠ADC，从而可以求出∠AEB的度数．(2)根据等腰直角三角形的性质得到CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°.根据全等三角形的性质得到AD=BE=AE−DE=8，∠ADC=∠BEC，由平角的定义得到∠ADC=135°.求得∠BEC=135°.根据勾股定理即可得到结论；(3)由(1)知△ACD≌△BCE，得∠CAD=∠CBE，由∠CAB=∠ABC=60°，可知∠EAB+∠ABE=120°，根据三角形的内角和定理可知∠AOE=60°．此题是几何变换综合题，主要考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、三角形全等的判定与性质等知识，考查了运用已有的知识和经验解决问题的能力，是体现新课程理念的一道好题．。
2022-2023学年江苏省南京市鼓楼区第二十九中学、鼓实四校八年级上学期期中考数学试卷带讲解
A.12B.15C.12或15D.18
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，要分情况讨论：①、3是腰；②、3是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．
【详解】解：①若3是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，
∴不构成三角形，舍去．
故选：C．
【点睛】此题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
2.下列剪纸作品都是轴对称图形．其中对称轴条数最多的作品是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据对称轴的概念求解．
20.己知：如图， ， 相交于点E．求证： ．
【答案】见解析
【解析】
【分析】由全等三角形的性质得到 ，利用等角对等边推出 ，进一步计算即可得到 ．
【详解】证明： ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，等角对等边，掌握“全等三角形的对应边相等、对应角相等”是解题的关键．
21.如图，已知线段a，h，用直尺和圆规按下列要求分别作一个等腰三角形ABC(保留作图痕迹，写出必要的文字说明)．
6.如图，在 中， ，点D是 上的一点，且 ，则 的值为（）
A.4B.9C.16D.25
【答案】C
【解析】
【分析】在 中，得到 ①，在 中，得到 ②，① ②即可求解．【详解】解：在 中， ①，
在 中， ②，
① ②得：
故选：C．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理的内容是解题的关键．
【区级联考】江苏省南京市鼓楼区2020-2021学年八年级第一学期期末数学试卷
【区级联考】江苏省南京市鼓楼区2018~2019学年八年级第一学期期末数学试卷学校: __________ 姓名： ___________ 班级： ___________ 考号： ___________一、单选题1. 4的算术平方根是（ ）A ・ 16B ・ 2 C. -2 D ・ ±22. 为了了解某市50000需学生参加初中毕业考试数学成绩情况，从中抽取了 1000名考生的数学成绩进行统计.下列说法错误的是（）A. 50000名学生的数学成绩的全体是总体B. 每个考生是个体C. 从中抽取的1000爼考生的数学成绩是总体的一个样本D. 样本容呈:是10003・如图，已知ΔABC 的3条边和3个角，则能判断和ΔABC 全等的是（）5. 下列各组数是勾股数的是（ ）6. 如果一个三角形是轴对称图形.那么这个三角形一左不是（）4. B.乙和丙 如图，正方形ABCD 的边长为4, 点C 的坐标为（3, 3）, D.只有丙则点D 的坐标为（C. (3,1)D. (λ-l)儿减皿"B. 1, 1, √∑ C. ∣,1,∣D. 5, 12, 13A.甲和乙 C.只有乙二、填空题7. 2.06≈______ (精确到0.1).8.比较大小:V8—√2.(用“V”或“>”填空)9.若点4(-l,∕n)在直线y = X + 3上，则Tn= ____ .10.如果点P(m, 3)与点Q(-5,∕ι)关于y轴对称，则m + n的值为__11.若等腰三角形的一个内角为92。
，则它的顶角的度数为___________ 。
12.小明统计了他家5月份打电话的通话时间，并列出频数分布表：由表中可以得出，小明家5月份通话时间不超过15min的频率= ____________ .13.将一根长为XCm的细木棒放进一个内部长、宽、髙分別是50cm、40cm、30Cm的木箱中，贝収的最大值为_______ ・14.已知函‰ = -2x与％ = x + α2的图像相交于点4(—1,2),则关于X的不等式—2x > x+a2的解集是__________ .15.如图，将一张长方形纸片沿线段43折叠，已知Zl = 40°,则乙2= _______三、解答题16.求满足4送_ 25 = O的X的值.17.已知点P(-m,-2m+l)是第二象限的点，求m的取值范囤.18.如图，｛±ΔABC中，初=AC,分别VlAB l AC为边作两个等腰直角三角形和月CE,^∆BAD = Z-CAE =90°.求证：BD = CE.D E19.为了调查某市噪声污染情况，该市生态环境局随机抽样调查了40个噪声测量点的噪声声级（单位：dB）,结果如下（每组含起点值，不含终点值）：（1）在噪声最高的测量点，写出噪声声级所在范围；（2）若噪声声级低于65d8,则噪声污染情况为轻度污染（否则为中重度污染），试估汁该市噪声污染情况.20.平行四边形的3个顶点的坐标分別为（-3,0）、（U））和（0,3）.求第4个顶点的坐标・21.某商场购进力,8两种品牌的饮料500箱，两种饮料的每箱进价和售价如下表.设购进4种饮料兀箱，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为y元・（1）求y与咒的函数表达式；（2）已知购进两种饮料的总费用是20000元，那么该商场如何进货?22.如图，已知AB=AC = AD・（1）若∆BAC= 40°,且ADllBC t求乙D的度数：（2）若乙C = 2厶D,求证：ADllBC・D ED23.（发现）小慧和小雯用一个平而去截正方体，得到一个三角形截而（截岀的而），发现截而一泄是锐角三角形.为什么呢？她们带着这个疑问请教许老师.（体验）（1）从特殊入手许老师用1个钏钉把长度分别为4和3的两根窄木棒的一端连在一起（如图AB = 4, AC = 3）,保持力8不动，iJb4C从重合位置开始绕点4转动，在转动的过程，观测3C的大小和ZMBC的形状，并列出下表：请仔细体会貝中的道理，并填空：Tn= ______ ，n= _____ :（2）猜想一般结论{±ΔABC中，设BC = α, AC = b, AB = C （a < b < c）,①若山3C为直角三角形，贝∖∖a,b,c满足α2 + b2 = C2：②若/L48C为锐角三角形，贝∖∖a,b,c满足______ ；③若ZL48C为钝角三角形，则α,b,c满足________ .（探索）在许老师的启发下，小慧用小刀在一个长方体橡皮上切出一个三角形截而43C （如图1）, ^SA = X, SB=y, SC=Z,请帮助小慧说明AABC为锐角三角形的道理.圏1（应用）在小慧的基础上，小雯又切掉一块“角3“，得到一个新的三角形截而DEF （如图2）,那么ZIDEF的形状是（）A.一泄是锐角三角形B.可能是锐角三角形或直角三角形，但不可能是钝角三角形C.可能是锐角三角形或直角三角形或钝角三角形国Z参考答案1.B【分析】根据算术平方根的定义直接求解即可.【详解】解：4的算术平方根是JJ = 2，故选B.【点睛】本题考査了算术平方根的定义，正确把握左义是解题关键.2.B【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象.从而找岀总体、个体.再根拯被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定岀样本容量.【详解】解:A.这50000名学生的数学考试成绩的全体是总体，说法正确：B.每个考生是个体，说法错误，应该是每个考生的数学成绩是个体,故此项错误；C.I(X)O名考生的数学成绩是总体的一个样本说法正确：D.样本容量是IOOO,说法正确：故选B.【点睛】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分淸具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范用的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位.3.B【分析】甲只有2个已知条件，缺少判立依据：乙可根据SAS判泄与∆ABC全等：丙可根据AAS判泄与ZiABC全等，可得答案.【详解】解：甲三角形只知道一条边长、一个内角度数无法判断是否与∆ABC 全等： 乙三角形夹50。
2020-2021南京市八年级数学上期中试题附答案
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ACD=∠BAC，
由折叠的性质得：∠BAC=∠B′AC，
∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC= ∠1=22°
∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-44°-22°=114°；
故选C．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC的度数是解决问题的关键．
解析：9
【解析】
【分析】
利用三角形的内角和求出∠A，余角的定义求出∠ACD，然后利用含30度角的直角三角形性质求出AC=2AD，AB=2AC即可..
【详解】
解：∵CD⊥AB，∠ACB=90°，
∴∠ADC=∠ACB=90°
又∵在三角形ABC中，∠B=30°
∴∠A=90°-∠B=60°，AB=2AC
又∵∠ADC=90°
（1）AF=CF；
（2）CA平分∠DCF.
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一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
已知给出了等腰三角形的一个内角的度数，但没有明确这个内角是顶角还是底角，因此要分类讨论．
【详解】
若等腰三角形一个底角为 ，顶角为 ；
等腰三角形的顶角为 ．
因此这个等腰三角形的顶角的度数为 或 ．
解析：145°．
【解析】
【分析】
根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据邻补角定义求出∠4，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可．
【详解】
∵∠1=55°，
∴∠3=90°-∠1=90°-55°=35°，
∴∠4=180°-35°=145°，
2020-2021学年11月10日南京秦淮区四校联考八上期中数学卷+答案+考点分析
【秦淮四校数学】2020八上期中考试试卷+答案一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1．以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．以下列数组为边长的三角形中，能构成直角三角形的是( )A ．9，16，25BC ．0.2，0.3，0.5D ．13，14，153．如图，ABD ACE △≌△，若13AB =，7AE =，则CD 的长度为( ) A ．20 B ．13 C ．7 D ．6（第3题图） （第4题图） （第6题图）4．如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD ）关于BD 所在的直线对称，AC 与BD 相交于点O ，且AB AD ≠，则下列判断不正确的是( )A ．ABD CBD △≌△B ．ABC ADC △≌△ C ．AOB COB △≌△D ．AOD COD △≌△5．下列说法：①角平分线上的点到角两边的距离相等；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③三角形三边的垂直平分线交于一点且这一点到三角形三个顶点的距离相等；④等腰三角形的一边长为8，一边长为16，那么它的周长是32或40．其中，所有正确说法的序号是( )A ．①②③B ．②③④C ．①③D ．②④ 6． 如图，AD 是ABC △的角平分线，DE AB ⊥，垂足为E ，7ABC S =△，2DE =，4AB =，则AC 长是( )A ．6B ．5C ．4D ．3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．一个三角形的三条边长分别为4、7、x ，另一个三角形的三条边分别为y 、4、6，若这两个三角形全等，则x y += ． 8．若一个三角形的三边长分别为a 、b 、c ，且满足()222a b c ab +-=，则这个三角形是 三角形．9．已知ABC DEF △≌△，10BC EF cm ==，若DEF ∆的面积是240cm ，则ABC △中BC 边上的高是 cm ．10．若一直角三角形的两直角边长分别为6cm 和8cm ，则斜边上中线的长度是 cm ．11．若等腰三角形的一个角等于50︒，那么它的顶角的度数是 ．12．如图，90C ∠=︒，BAD CAD ∠=∠，若10BC cm =，6BD cm =，则点D 到AB 的距离为 cm ．（第12题图） （第13题图） （第14题图） 13．如图，要为一段高5m ，长13m 的楼梯铺上红地毯，至少需要红地毯 m ．14．如图，在ABC ∆中，5AB AC cm ==，6BC cm =，M 为BC 中点，MN AC ⊥，垂足为N ，则MN = cm ．15．如图，线段AB 、BC 的垂直平分线1l 、2l 相交于点O ，若82AOC ∠=︒，则1∠= ． 16．如图，圆柱形容器高为1.2m ，底面周长为1m ，在容器内壁．．距离容器底部0.3m 的点B 处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁．．，距离容器上沿0.3m 与蚊子相对．．的点A 处， 则壁虎捕捉蚊子需爬行的最短距离为 m ．（不计壁厚）.（第15题图） （第16题图）三、作图题（本大题共2小题，共12分） 17．（6分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与ABC △关于直线l 成轴对称的△AB C ''；（2）如果三角形三个顶点都在格点处的三角形被称为“格点三角形”．那么以AC 为边作可作出 个与ABC △全等的格点三角形； （3）在直线l 上找一点P ，使PB PC +的长最短．18．（6分）近年来，南京市秦淮区逐步在“南部新城”引进优质教育资源．现计划在A 、B 两楼盘之间设立一所名校的分校P ，A 、B 两楼盘坐落在两条相交公路CD 、CE 旁（如图所示）．名校的分校P 必须适合下列条件：①使其到两公路CD 、CE 距离相等；②到A 、B 两楼盘的距离也相等．请确定该名校分校P 的位置．（要求尺规作图并保留作图痕迹，不要求写出画法）四、解答题（本大题共3小题，共18分） 19．（6分）已知： 如图，C 是AB 的中点，AE BD =，A B ∠=∠． 求证：ACE BCD ∠=∠．20．（6分）如图，在ABC △中，AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于D 、E ． （1）若10BC =，求ADE △的周长； （2）若130BAC ∠=︒，求DAE ∠的度数．（第20题图） 21．（6分）学过《勾股定理》后，八（1）班数学兴趣小组来到操场上测量旗杆AB 的高度．小华测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长1m （如图①），小明拉着绳子的末端往后退，当他将绳子拉直时，小华测得此时小明拉绳子的手到地面的距离CD 为1m ，到旗杆的距离CE 为8m ，（如图②）．请你求出旗杆AB 的高度．图① 图② （第21题图）五、思考与探究题（本大题共4小题，共38分） 22．（6分）王老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：n 2 3 4 5⋯ a221-231- 241-251-⋯ b 46 810⋯c221+ 231+ 241+251+ ⋯ （1）请你分别观察a 、b 、c 与n 之间的关系，并用含自然数(1)n n >的代数式表示：a = ，b = ，c = ．（2）猜想：以a ，b ，c 为边的三角形是否是直角三角形？为什么？23．（10分）我们在学习“§2.5等腰三角形的轴对称性”时，有一个思考：“如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，如果30B ∠=︒，那么AC 与AB 有怎样的数量关系？”请你写出AC 与AB 所满足的数量关系并用两种不同的方法进行证明． 法一：法二：24．（10分）已知：在ABC ∠中，D 是ABC ∠平分线上一点，E 、F 分别在AB 、BC 上，且DE DF =． 试判断BED ∠与BFD ∠的关系并证明． 下面方框中是小明的判断与证明： 解：BED BFD ∠=∠， 证明如下：如图：过点D 作DM AB ⊥，DN BC ⊥，垂足分别为M 、N ， DEM ∴△和DFN △是直角三角形，BD 是ABC ∠的平分线，DM AB ⊥，DN BC ⊥， DM DN ∴=．在Rt DEM △与Rt DFN △中， DE DFDM DN =⎧⎨=⎩， ∴Rt DEM △≌Rt DFN △（HL ） MED NFD ∴∠=∠， BED BFD ∴∠=∠．数学老师认为小明的判断不完整，请你认真思考给出完整的判断并证明．25．（12分）阅读下列材料，完成探究过程：若规定：四条边对应相等，四个角对应相等的两个四边形全等．那么，我们借助学习“三角形全等的判定”获得的经验与方法对“全等四边形的判定”进行探究． 【初步思考】在两个四边形中，我们把“一条边对应相等”或“一个角对应相等”称为一个条件．满足4个条件的两个四边形不一定全等，如边长相等的正方形与菱形就不一定全等．类似地，我们容易知道两个四边形全等至少需要5个条件．某探究小组的同学在探究时发现：如果对图中的四边形ABCD 与四边形1111A B C D 先给出如下条件：11AB A B =、1B B ∠=∠、11BC B C =，并在此基础上又给出“11AD A D =，11CD C D =”两个条件，他们认为满足这五个条件能得到“四边形ABCD ≌四边形1111A B C D ”． 请根据他们给出的条件，说明“四边形ABCD ≌四边形1111A B C D ”的理由．【深入探究】： （1）若在条件“11AB A B =、1B B ∠=∠、11BC B C =”的基础上，又添加两个条件“11AD A D =、111BCD B D C ∠=∠”.满足这五个条件 （填“能”或“不能”）得到四边形ABCD ≌四边形1111A B C D ．（2）在条件“11AB A B =、1B B ∠=∠、11BC B C =”的基础上，再添加两个关于原四边形的条件（要求：不同于【初步思考】中给出过的条件），使四边形ABCD ≌四边形1111A B C D .你添加的条件是① ，② ．（3）由以上探究过程，该小组的同学们得出结论：“四条边和一个角对应相等的两个四边形一定全等”，但是“三条边和二个角对应相等的两个四边形不一定全等”.随着进一步探究，该小组的同学们发现也可以对“二条边和三个角对应相等”进一步分类，如以四边形ABCD 和四边形1111A B C D 为例，可以分为以下几类： ①11AB A B =，11AD A D =，1A A ∠=∠，1B B ∠=∠，1C C ∠=∠； ②11AB A B =，11AD A D =，1A A ∠=∠，1B B ∠=∠，1D D ∠=∠； ③11AB A B =，11AD A D =，1B B ∠=∠，1C C ∠=∠，1D D ∠=∠； ④11AB A B =，11CD C D =，1A A ∠=∠，1B B ∠=∠，1C C ∠=∠．上述分类中能判定四边形ABCD 和四边形1111A B C D 全等的是 （填序号），概括可得“全等四边形的判定方法”，这个判定方法是 ．【秦淮四校数学】2020八上期中考试试卷+答案一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）题号 1 2 3 4 5 6 答案 CBDBCD二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）三、作图题（本大题共2小题，共12分） 17．解：（1）如图，△AB C ''即为所求； （2）3（△1AB C ，△2AB C ，△3AB C ）． （3）如图，P 点即为所求．18．解：如图所示：点P 为所求作的点四、解答题（本大题共3小题，共18分） 19．证明：C 是AB 的中点， AC BC ∴=，在ACE △和BCD △中， AE BD A B AC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ACE BCD SAS ∴△≌△， ACE BCD ∴∠=∠．20．解：（1） 在ABC △中，AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于D 、E ， AD BD ∴=，AE CE =， 又10BC = ，ADE ∴△周长为：10AD DE AE BD DE EC BC ++=++==； （2）AD BD = ，AE CE =， B BAD ∴∠=∠，C CAE ∠=∠， 又130BAC ∠=︒ ，18050B C BAC ∴∠+∠=︒-∠=︒， 50BAD CAE B C ∴∠+∠=∠+∠=︒，()1305080DAE BAC BAD CAE ∴∠=∠-∠+∠=︒-︒=︒．21．解：设旗杆的高度为x 米，则绳子长为(1)x +米， 在Rt ACE △中，1AC x =+米， (1)AE x =-米，8CE =米，由勾股定理可得，222(1)8(1)x x -+=+， 解得：16x =．答：旗杆的高度为16米．五、思考与探究题（本大题共4小题，共38分） 22．解：（1）a n =21-，2b n =，c n =21+． （2）是直角三角形，理由如下：2222242(1)421a b n n n n +=-+=++ ，22242(1)21c n n n =+=++，222a b c ∴+=，即以a 、b 、c 为边的三角形是直角三角形．23． 解：数量关系：2AB AC =．理由如下： 方法一：取AB 的中点D ，连接CD ， 90ACB ∠=︒ ， DB CD AD ∴==，又90ACB ∠=︒ ，30B ∠=︒， 60A ∴∠=︒，ACD ∴△是等边三角形， AC CD AD ∴==， AC CD AD BD ∴===，即2AB AC =；方法二：证明：延长AC 到D ，使=DC AC ， 90ACB ∠=︒ ，30ABC ∠=︒，90ACB DCB ∴∠=∠=︒，60A ∠=︒， 在BCA △和BCD △中， BC BC ACB DCB AC DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()BCA BCD SAS ∴△≌△，30ABC DBC ∴∠=∠=︒，60D A ∠=∠=︒，即60DBA D A ∠=∠=∠=︒，ABD ∴△是等边三角形，AD AB =， 又AC DC = ，2AD AC ∴=， 2AB AC ∴=．24．证明：BED BFD ∠=∠ 或180BED BFD ∠+∠=︒． 过点D 作DM AB ⊥，DN BC ⊥，垂足分别为M 、N ， （1）当DE 与DF 同侧时，如图①，BD 是ABC ∠的平分线，DM AB ⊥，DN BC ⊥， DM DN ∴=，在Rt DEM △与Rt DFN △中， DE DFDM DN =⎧⎨=⎩， ∴Rt DEM △≌Rt DFN △（HL ） MED NFD ∴∠=∠， BED BFD ∴∠=∠；（2）当DE 与DF 不同侧时，如图②，BD 是ABC ∠的平分线，DM AB ⊥，DN BC ⊥， DM DN ∴=，在Rt DEM △与Rt DFN △中， DE DFDM DN =⎧⎨=⎩， ∴Rt DEM △≌Rt DFN △（HL ） MED BFD ∴∠=∠，又180MED BED ∠+∠=︒ ， 180BED BFD ∴∠+∠=︒．25． 解：（1）不能．（2）1A A ∠=∠，1C C ∠=∠；11AD A D =，1A A ∠=∠；11CD C D =，1C C ∠=∠；1C C ∠=∠，1D D ∠=∠；1A A ∠=∠，1D D ∠=∠（写出其中一种即可）（3）①②③；有一组邻边和三个角对应相等的两个四边形全等．(提示：本题考查了多边形的全等，多边形的全等可以通过作辅助线转化为证明三角形全等的问题，比如可以连接对角线AC ，11A C ，之后证明111ABC A B C △≌△与111ACD A C D △≌△；或者连接BD ，11B D ，之后证明111ABD A B D △≌△,111BCD B C D △≌△即可)【秦淮四校数学】2020八上期中考试试卷分析整体难度星级： ★★★优秀分数线：98 良好分数线：94考试范围：前三章（全等三角形、轴对称图形、勾股定理）题号考点内容难度1 轴对称图形轴对称图形的定义★2 勾股定理勾股定理的逆定理★3 全等三角形全等三角形的性质★4 轴对称图形轴对称图形的性质★5 轴对称图形轴对称图形综合★6 轴对称图形角平分线的性质★★7 全等三角形全等三角形的性质★8 勾股定理勾股定理的逆定理★9 全等三角形全等三角形的性质★10 勾股定理+轴对称图形勾股定理+斜边中线定理★11 轴对称图形等腰三角形的分类讨论★12 轴对称图形角平分线的性质★13 勾股定理勾股定理的应用★14 轴对称图形等腰三角形的性质★15 轴对称图形垂直平分线的性质★★16 勾股定理+轴对称图形勾股定理+将军饮马★★★17 轴对称图形轴对称图形综合★18 轴对称图形尺规作图：角平分线、垂直平分线★19 全等三角形全等三角形的性质和判定★20 轴对称图形垂直平分线的性质★21 勾股定理勾股定理的方程思想★22 勾股定理勾股定理的逆定理★23 轴对称图形30°所对直角边等于斜边一半的证明★★24 全等三角形全等三角形的性质和判定★★25 全等三角形全等四边形的判定探究★★★。
2020-2021学年江苏省南京市鼓楼区四校联考八年级(下)第一次月考数学试卷
2020-2021学年江苏省南京市鼓楼区四校联考八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。
在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列调查方式，你认为最合适的是（）A．检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准，采用普查方式B．乘坐地铁前的安检，采用抽样调查方式C．了解江苏省中学生睡眠时间，采用普查方式D．了解清明节南京市市民扫墓方式，采用抽样调查方式3．下列事件中，①两个奇数的乘积是奇数；②抛掷一枚均匀的骰子，朝上点数为2；③每天太阳从东边升起：④明天要下雨：⑤长分别为2，3，4的三条线段能围成一个三角形是必然事件的是（）A．①②③④⑤B．①③⑤C．②④D．①③4．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB∥DC，∠DAB＝∠DCBC．AO＝CO，AB＝DC D．AB∥DC，DO＝BO5．如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，DE⊥AC于点E，∠AOD＝110°，则∠CDE 大小是（）A．55°B．40°C．35°D．20°6．如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，下列结论中：①∠DCF＝∠BCD；②∠DFE＝3∠AEF；③EF＝CF；④S△BEC＝S△CEF．一定成立的是（）A．①②③④B．①②③C．①②④D．①③④二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．为了更清楚地看出病人24小时的体温变化情况，应选用统计图来描述数据．8．有两个不透明的袋子，第一个袋子里装有3个红球和4个黑球，第二个袋子里装有4个红球和3个黑球，这些球除颜色外其他都相同，分别从袋子中摸出一个球，从第个袋子里摸出黑球的可能性大．9．如图，将△ABC绕点B逆时针旋转95°，得到△EBD，若点E恰好落在AD的延长线上，则∠CAD＝°．10．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＝8cm，BC＝6cm，点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以1cm/s的速度由点A向点D运动，点Q以2cm/s的速度由点C向点B运动，当点P、Q中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，则s后四边形PQCD是平行四边形．11．已知菱形ABCD中，对角线AC＝3，BD＝4，则该菱形AB与CD之间的距离是．12．如图，在四边形ABCD中，P、Q、M、N分别是AD、BC、BD、AC的中点，当四边形ABCD满足时（填写一个条件），PQ⊥MN．13．如图，在菱形ABCD中，∠A＝120°，AB＝2，点E为BC的中点，p为对角线BD上的一个动点，分别连接PE、PC，则PE+PC的最小值＝．14．如图，将边长都为1的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、…A n分别是正方形的中心，则2021个这样的正方形重叠部分的面积和为．15．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的点A和点C分别落在x轴和y轴上，AO＝4，CO＝2，直线y＝3x+1以每秒2个单位长度向下移动，经过秒该直线可将矩形OABC的面积平分．16．如图，正方形ABCD中，AC是对角线，点E是直线AB上的一个动点，且△AEC是以AC为腰的等腰三角形，则∠BCE＝．三、解答题（本大题共10小题，共68分。
江苏省南京市鼓楼区2020-2021学年第一学期八年级 数学期中强化提优试卷
南京市鼓楼区2020-2021八年级（上）数学期中强化提优试卷时间：120分钟 分值：120分一、选择题（每小题2分，共12分）1．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是 （ ）A B C D 2.如图，在数轴上点 A 表示的实数是（）A.1B.2C.3D.5（第2题图） （第3题图） （第4题图） （第5题图）3.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝5cm ，在AC 上取一点E ，使EC ＝BC ，过点E 作EF ⊥AC ，连接CF ，使CF ＝AB ，若EF ＝12cm ，则下列结论不正确的是（ ） A ．∠F ＝∠BCFB ．AE ＝7cmC ．EF 平分ABD ．AB ⊥CF4.如图，ABC △中，D AC AB , 是BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交、AC 、AD AB 于点F O E 、、，连接OB OC 、，则图中全等三角形有（ ）A.1对B.2对C.3对D.4对5.如图，在△ABC 中，∠BAC ＞∠B ，∠C ＝50°，将∠B 折叠，使得点B 与点A 重合，折痕PD 分别交AB 、BC 于点D 、P ，当△APC 中有两个角相等时，∠B 的度数为（ ） A ．40°或25°B ．25°或32.5°C ．40°或25°或32.5°D ．65°或80°或50°6.如图，BE 和CE 分别为△ABC 的内角平分线和外角平分线，BE ⊥AC 于点H ，CF 平分∠ACB交BE 于点F 连接AE ．则下列结论正确的个数为（ ）①∠ECF ＝90°；②AE ＝CE ；③∠BFC ＝90°+∠BAC ； ④∠BAC ＝2∠BEC ；⑤∠AEH ＝∠BCF ． A ．2 个 B ．3 个 C ．4 个 D ．5 个 二、填空题（每题 3 分，共 30 分） 7.16的平方根是 ．8.等腰三角形一个内角的大小为50°，则其顶角的大小为 ．9.如图，AC AB ,点D E 、分别在AB AC 、上，要使ABE △≌ACD △，所添加的条件是 。
江苏南京鼓楼区宁海中学2020-2021i学年八年级上学期期中数学试卷21-09-81C(PDF版)
21、解：操作一：
（1）由折叠可得， DE 垂直平分 AB ，
AD BD ， ACD 的周长为 AD CD AC BD CD AC BC AC 8 6 14(cm )
故答案为：14；
（2）由折叠可得， DE 垂直平分 AB ，
AD BD ，
第 11页（共 17页）
B BAD 35 ， 又 RtABC 中， BAC 90 35 55 ， CAD 55 35 20 ， 故答案为：20；
2020 年八上【宁海】期中数学试卷
时间：100 分钟 分值：100 分 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分） 1．下图是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的是 ( )
A．
B．
C．
D．
2．如图， ACB △ ACB ， BCB 38 ，则 ACA 的度数为 ( )
A． 20
15．如图， ABC 是等边三角形，且 BD CE ， 1 15 ，则 2 的度数为 ．
16. 如图，已知 BAC 的平分线与 BC 的垂直平分线相交于点 D ， DE AB ， DF AC ，垂足分别为 E ， F ， AB 6 ， AC 3 ，则 BE __________.
第 3页（共 17页）
cm ；
（2）如果 B 35 ，则 CAD
度；
操作二：如图 2，小明拿出另一张 RtABC 纸片，将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且
与 AE 重合，若 AC 9cm ， BC 12cm ，请求出 CD 的长．
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22．（8 分）八年级一班数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你和他们一起活动吧．
三、解答题（本大题共 9 小题，共 68 分） 17．（6 分）如图，网格中的 ABC 与 DEF 为轴对称图形．
2020-2021八年级数学上期中试卷附答案(5)
2020-2021八年级数学上期中试卷附答案(5)一、选择题1．如图，在△ABC 和△CDE 中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB ＝CD ，BC ＝DE ，则下列结论中不正确的是( )A ．△ABC≌△CDEB ．CE ＝AC C ．AB⊥CD D ．E 为BC 的中点 2．要使分式13a +有意义，则a 的取值应满足（ ） A ．3a =-B ．3a ≠-C ．3a >-D ．3a ≠ 3．计算()2x y xy x xy--÷的结果为（ ） A ．1yB ．2x yC ．2x y -D ．xy - 4．若分式11x x -+的值为零，则x 的值是( ) A ．1 B ．1- C ．1± D ．25．化简2111x x x+--的结果是( ) A ．x+1 B ．11x + C ．x ﹣1 D ．1x x - 6．如图，已知a ∥b ，∠1＝50°，∠3=10°，则∠2等于（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°7．如图所示，已知∠1=∠2，AD=BD=4，CE ⊥AD ，2CE=AC ，那么CD 的长是（ ）A ．2B ．3C ．1D ．1.5 8．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（ ）A ．115°B ．120°C ．130°D ．140° 9．从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成( )个三角形．A ．6B ．5C ．8D ．710．如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a 的正方形卡片4张，边长为b 的正方形卡片1张，长，宽分别为a ，b 的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为( )A ．2a+bB ．4a+bC ．a+2bD ．a+3b11．某农场开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么所列方程正确的是（ ）A ．480x ＋480+20x ＝4B ．480x －480+4x ＝20C ．480x －480+20x ＝4D ．4804x -－480x＝20 12．已知a b 3132==，，则a b 3+的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．27 二、填空题13．已知射线OM.以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，如图所示，则∠AOB=________(度)14．已知x 2+mx-6=(x-3)(x+n)，则m n =______．15．如图，已知△ABC 的周长是22，OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD =3，△ABC 的面积是_____．16．关于x 的分式方程211x a x +=+的解为负数，则a 的取值范围是_________. 17．如图，将△ABC 三个角分别沿DE 、HG 、EF 翻折，三个顶点均落在点O 处，则∠1+∠2的度数为_____°．18．若分式67x--的值为正数，则x 的取值范围_____． 19．计算：0113()22-⨯+-=______．20．下列三个命题：①对顶角相等；②全等三角形的对应边相等；③如果两个实数是正数，它们的积是正数．它们的逆命题成立的个数是_____． 三、解答题21．水蜜桃是无锡市阳山的特色水果，水蜜桃一上市，水果店的老板用2000元购进一批水密桃，很快售完；老板又用3300元购进第二批水蜜桃，所购件数是第一批的32倍，但进价比第一批每件多了5元．（1）第一批水蜜桃每件进价是多少元？（2）老板以每件65元的价格销售第二批水蜜桃，售出80％后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批水密桃的销售利润不少于288元，剩余的仙桃每件售价最多打几折？(利润=售价-进价)22．某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图所示（点M ，N 表示大学，AO ，BO 表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案；23．列方程解应用题某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，那么原计划每天加工服装多少套？24．我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”.如图,四边形ABCD 是一个筝形,其中AB=CB,AD=CD ，对角线AC,BD 相交于点O,OE⊥AB,OF⊥CB,垂足分别是E,F ，求证OE=OF ；25．已知a ＝23b ＝23求下列各式的值：（1）a 2＋2ab ＋b 2 （2）a 2－b 2【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】首先证明△ABC ≌△CDE ，推出CE=AC ，∠D=∠B ，由∠D+∠DCE=90°，推出∠B+∠DCE=90°，推出CD ⊥AB ，即可一一判断．【详解】在Rt △ABC 和Rt △CDE 中，AB CD BC DE =⎧⎨=⎩， ∴△ABC ≌△CDE ，∴CE =AC ，∠D =∠B ，90D DCE ∠+∠=o Q ，90B DCE ∴∠+∠=o ，∴CD ⊥AB ，D ：E 为BC 的中点无法证明故A 、B 、C.正确，故选. D【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题．2．B解析：B【解析】【分析】直接利用分式有意义，则分母不为零，进而得出答案．【详解】 解：要使分式13a +有意义， 则a +3≠0，解得：a ≠-3．故选：B ．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件是解题关键． 3．C解析：C【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以解答本题【详解】()()()22===xy xy x xy xyx y x x y xy x x y x y x y--÷-⋅--⋅---故答案为C【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．4．A解析：A【解析】 试题解析：∵分式11x x -+的值为零，∴|x|﹣1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选A ．5．A解析：A【解析】【分析】根据分式的加减法法则计算即可.【详解】解：原式＝2211(1)(1)1 1111x x x xxx x x x-+--===+ ----故选：A.【点睛】本题考查了分式的加减法，掌握计算法则是解题关键.6．B解析：B【解析】【分析】由平行线的性质，得到∠4=∠1=50°，由三角形的外角性质，即可求出∠2的度数．【详解】解：如图：∵a∥b，∴∠4=∠1=50°，∵∠4=∠2+∠3，∠3=10°，∴∠2=50°-10°=40°；故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，正确得到∠4=∠1=50°．7．A解析：A【解析】【分析】在Rt△AEC中，由于CEAC=12，可以得到∠1=∠2=30°，又AD=BD=4，得到∠B=∠2=30°，从而求出∠ACD=90°，然后由直角三角形的性质求出CD．【详解】解：在Rt△AEC中，∵CEAC=12，∴∠1=∠2=30°，∵AD=BD=4，∴∠B=∠2=30°，∴∠ACD=180°﹣30°×3=90°，∴CD=12AD=2．故选A．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、三角形内角和定理、等边对等角的性质．解题的关键是得出∠1=30°．8．A解析：A【解析】解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°．∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A．9．B解析：B【解析】从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成7-2=5个三角形．故选B．【点睛】本题考查的知识点为：从n边形的一个顶点出发，可把n边形分成（n-2）个三角形．10．A解析：A【解析】【分析】4张边长为a的正方形卡片的面积为4a2，4张边长分别为a、b的矩形卡片的面积为4ab，1张边长为b的正方形卡片面积为b2，9张卡片拼成一个正方形的总面积=4a2+4ab+b2=(2a+b)2，所以该正方形的边长为：2a+b．【详解】设拼成后大正方形的边长为x，∴4a2+4ab+b2=x2，∴(2a+b)2=x2，∴该正方形的边长为：2a+b.故选A.【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何意义，利用完全平方公式分解因式后即可得出大正方形的边长．11．C解析：C【解析】【分析】根据题意列出方程即可．【详解】由题意得480 x －480+20x＝4故答案为：C．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，掌握解分式方程的方法是解题的关键．12．B解析：B【解析】分析：由于3a×3b=3a+b，所以3a+b=3a×3b，代入可得结论．详解：∵3a×3b=3a+b∴3a+b=3a×3b=1×2=2故选：B．点睛：本题考查了同底数幂的乘法法则的逆用．同底数幂的乘法法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．二、填空题13．60【解析】【分析】首先连接AB由题意易证得△AOB是等边三角形根据等边三角形的性质可求得∠AOB的度数【详解】连接AB根据题意得：OB=OA=AB∴△AOB是等边三角形∴∠AOB=60°故答案为：解析：60【解析】【分析】首先连接AB，由题意易证得△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得∠AOB的度数．【详解】连接AB，根据题意得：OB=OA=AB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°．故答案为：60．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是能根据题意得到OB=OA=AB．14．1【解析】【分析】将已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算根据多项式相等的条件求出m与n的值即可得出mn的值【详解】∵x2+mx-6=（x-3）（x+n）=x2+nx-3x-3n=x2+（n-3）解析：1【解析】【分析】将已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算，根据多项式相等的条件求出m与n的值，即可得出m n的值．【详解】∵x2+mx-6=（x-3）（x+n）=x2+nx-3x-3n=x2+（n-3）x-3n，∴m=n-3，-3n=-6，解得：m=-1，n=2，∴m n=1．故答案为：1【点睛】本题考查了多项式乘以多项式以及多项式相等的条件，熟练掌握多项式乘以多项式法则是解题关键．15．33【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O 到ABACBC的距离都相等从而可得到△ABC的面积等于周长的一半乘以OD然后列式进行计算即可求解【详解】解：如图连接OA作OE⊥AB解析：33【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到AB、AC、BC的距离都相等，从而可得到△ABC的面积等于周长的一半乘以OD，然后列式进行计算即可求解．【详解】解：如图，连接OA，作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F．∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴OD=OE=OF，∴S △ABC =S △BOC +S △AOB +S △AOC =111222BC OD AC OF AB OE ⋅+⋅+⋅ =()12BC AC AB OD ++⋅ =12×22×3=33． 故答案为：33．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，判断出三角形的面积与周长的关系是解题的关键．16．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程由分式方程的解为负数求出a 的范围即可【详解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a 由分式方程解为负数得到1-a<0且1-a≠-1解得:a ＞1且解析：12a a >≠且【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程的解为负数,求出a 的范围即可【详解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a,由分式方程解为负数,得到1-a<0,且1-a≠-1解得:a ＞1且a≠2,故答案为: a ＞1且a≠2【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于求出x 的值再进行分析17．180°【解析】∵将△ABC 三个角分别沿DEHGEF 翻折三个顶点均落在点O 处∴∠B=∠HOG∠A=∠DOE∠C=∠EOF∠1+∠2+∠HOG+∠EOF+∠DOE=360°∵∠HOG+∠EOF+∠DO解析：180°【解析】∵将△ABC 三个角分别沿DE 、HG 、EF 翻折，三个顶点均落在点O 处，∴∠B=∠HOG,∠A=∠DOE,∠C=∠EOF,∠1+∠2+∠HOG+∠EOF+∠DOE=360°， ∵∠HOG+∠EOF+∠DOE=∠A+∠B+∠C=180°，∴∠1+∠2=360°−180°=180，故答案为180.18．x>7【解析】试题解析：由题意得：＞0∵-6＜0∴7-x ＜0∴x ＞7解析：x>7【解析】试题解析：由题意得：67x--＞0， ∵-6＜0，∴7-x ＜0，∴x ＞7．19．4【解析】【分析】原式第一项利用零指数幂法则化简第二项利用负整数指数幂法则计算最后一项利用绝对值的代数意义化简计算即可得到结果【详解】原式＝1×2+2=2+2=4故答案为：4【点睛】本题考查了零指数解析：4【解析】【分析】原式第一项利用零指数幂法则化简，第二项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【详解】原式＝1×2+2=2+2=4． 故答案为：4．【点睛】本题考查了零指数幂和负整数指数幂运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．20．1【解析】【分析】先把每个命题的逆命题写出来再判断逆命题是否成立数出逆命题成立的个数即可得到答案【详解】解：①对顶角相等的逆命题为：相等的角是对顶角不成立（例如：等边三角形中的三个角都相等但不是对顶 解析：1【解析】【分析】先把每个命题的逆命题写出来，再判断逆命题是否成立，数出逆命题成立的个数即可得到答案．【详解】解：①对顶角相等的逆命题为：相等的角是对顶角，不成立（例如：等边三角形中的三个角都相等，但不是对顶角）；②全等三角形的对应边相等的逆命题为：对应边相等的三角形是全等三角形，成立（SSS ）; ③如果两个实数是正数，它们的积是正数的逆命题为：乘积是正数的两个实数是都是正数，不成立，因为两个负数的乘积也是正数；因此， 只有②正确，故答案是1.【点睛】本题主要考查了命题的逆命题的定义（把一个命题的题设和结论互换可得到其逆命题），能正确写出逆命题是解题的关键．三、解答题21．（1）50；（2）6折．【解析】【分析】（1）根据题意设第一批水蜜桃每件进价是x 元，利用第二批水密桃进价建立方程求解即可；（2）根据题意设剩余的仙桃每件售价最多打m 折，并建立不等式，求出其解集即可得出剩余的仙桃每件售价最多打几折.【详解】解：（1）设第一批水蜜桃每件进价是x 元，则有：20003(5)33002x x ⨯⨯+=，解得50x =， 所以第一批水蜜桃每件进价是50元.（2）由（1）得出第二批水密桃的进价为：55元，数量为：33006055=件， 设剩余的仙桃每件售价最多打m 折，则有： 6580606065(180)3300288m ⨯⨯+⨯⨯--≥％％，解得0.6m ≥，即最多打6折.【点睛】本题考查分式方程的实际应用以及不等式的实际应用，理解题意并根据题意建立方程和不等式是解题的关键.22．见解析【解析】【分析】作∠AOB 的角平分线与线段MN 的垂直平分线的交点即所求仓库的位置．【详解】如图所示：点P 即为所求，【点睛】此题考查角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，作图—应用与设计作图，解题关键在于掌握作图法则.23．原计划每天加工20套．【解析】【分析】设原计划每天加工x 套，根据准备订购400套运动装，某服装厂接到订单后，在加工160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用18天完成任务，可列方程．【详解】解：设原计划每天加工x 套，由题意得：16040016018(120%)x x-+=+ 解得：x=20，经检验：x=20是原方程的解．答：原计划每天加工20套．考点：分式方程的应用24．证明见解析.【解析】试题分析：欲证明OE=OF ，只需推知BD 平分∠ABC ，所以通过全等三角形△ABD ≌△CBD （SSS ）的对应角相等得到∠ABD=∠CBD ，问题就迎刃而解了． 试题解析：证明：∵在△ABD 和△CBD 中，AB=CB ，AD=CD ，BD=BD ，∴△ABD ≌△CBD （SSS ），∴∠ABD=∠CBD ，∴BD 平分∠ABC ．又∵OE ⊥AB ，OF ⊥CB ，∴OE=OF ．25．（1）16；（2）【解析】【分析】（1）用完全平方公式将原式变形为2()a b +，然后代入求值；（2）用平方差公式将原式变形为()()a b a b +-，然后代入求值．【详解】解：（1）a 2＋2ab ＋b 22()a b =+2(22=++-16=（2）a 2－b 2()()a b a b =+-(222=++-+-+4=⨯=【点睛】本题考查代数式求值及二次根式的混合运算，掌握完全平方公式和平方差公式将原式正确变形，然后代入计算是解题关键．。