北师大版二次根式(弟4课时)
2024年北师大版八年级上册教学设计第二章2.7 二次根式
第1课时二次根式及其性质课时目标1.了解二次根式和最简二次根式的概念,能将二次根式(根号下仅限于数)化简为最简二次根式.2.通过对二次根式的性质的探究,提高数学探究能力和归纳表达能力.3.经历在具体情境中发现二次根式的过程,体会引入二次根式的必要性.4.经历观察、交流、总结等数学活动,感受数学活动充满了探索性和创造性,让学生体现发现的快乐,并提高应用的意识.学习重点了解二次根式和最简二次根式的概念,能将二次根式化简为最简二次根式.学习难点对二次根式的性质的探究.课时活动设计问题引入思考:用带根号的式子填空,观察这些结果有什么特点?(1)图1的画框为正方形,若面积为8 dm2,则边长为√8dm;若面积为S dm2,则边长为√S dm.,土地的面积为13 m2,则它的长(2)图2是一块长方形的土地,若宽是长的35为√65m.3图1图2设计意图:通过实际问题,让学生用带根号的式子填空,为下面探究二次根式的特征作准备.知识回顾1.什么叫做平方根?2.什么叫做算术平方根?3.什么数有算术平方根?设计意图:回顾平方根和算术平方根的定义,为本节课要学习的内容作准备.探究新知探究1二次根式的概念教师提出问题,学生思考并解答,最后教师总结.,这些式子分别问题1:问题引入中的问题,我们得到的结果分别是√8,√S,√653表示什么意义?解:这些式子分别表示8,S,65的算术平方根.3问题2:非负数b,m+n,t2-2的算术平方根怎么表示?解:算术平方根分别是√b,√m+n,√t2-2.问题3:什么样的数才有算术平方根?解:只有非负数才有算术平方根.问题4:这些式子有什么共同特征?解:①含有“√”;①被开方数为非负数.总结二次根式的概念:一般地,形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式,a叫做被开方数.(注意:a可以是数,也可以是式子.)二次根式的两个必备特征:①外貌特征,含有“√”;①内在特征,被开方数a≥0.探究2二次根式中字母的取值范围学生思考,小组交流,回答下列问题.问题1:使二次根式√m-2在实数范围内有意义的m的取值范围是.分析:要使二次根式在实数范围内有意义,即需满足被开方数≥0,列不等式求解即可.解:由m -2≥0,得m ≥2.①当m ≥2时,√m -2在实数范围内有意义. 问题2:使式子√a -1在实数范围内有意义的a 的取值范围是 .分析:若二次根式为分母时,应同时考虑分母不为零. 解:由a -1≥0,得a ≥1. 又①√a -1为分母,①√a -1≠0. ①a -1≠0,即a ≠1. ①当a >1时,√a -1在实数范围内有意义.总结 二次根式中字母的取值范围的依据: (1)形如√m 的二次根式有意义的条件:m ≥0. (2)二次根式作为分式的分母时,如√m有意义的条件:m >0.探究3 二次根式的性质观察下列式子,你发现了什么?学生思考,小组交流讨论. √4×9=6;√4×√9=6;√49=23;√4√9=23;√2549=57;√25√49=57. 问题1:你有什么猜想?解:√a·b =√a ·√b (a ≥0,b ≥0),√a b =√a√b (a ≥0,b >0).问题2:根据上面的猜想,估计下面每组两个式子是否相等,借助计算器验证一下吧.(结果精确到0.000 1)(1)√6×7= ,√6×√7= ;(2)√67=√6= .解:(1)6.480 7 6.480 7 (2)0.925 8 0.925 8 验证猜想:√6×7=√6×√7,√67=√6√7.总结 二次根式的性质:(1)积的算术平方根等于算术平方根的积;(2)商的算术平方根等于算术平方根的商.√a·b =√a ·√b (a ≥0,b ≥0),√a b =√a√b (a ≥0,b >0).探究4 最简二次根式 问题:化简下列二次根式.(1)√81×64; (2)√25×6; (3)√59. 解:(1)√81×64=√81×√64=9×8=72. (2)√25×6=√25×√6=5√6. (3)√59=√5√9=√53.交流:观察化简结果5√6,√53,这些数有什么特点呢? 解:被开方数中都不含分母,也不含能开得尽的因数或因式.小结 最简二次根式定义:一般地,被开方数不含分母,也不含能开得尽方的因数或因式,这样的二次根式,叫做最简二次根式.化简时,通常要求最终结果中分母不含有根号,而且各个二次根式是最简二次根式.设计意图:引领学生自主探索二次根式的性质,从特殊数入手,希望学生获得一定的感性经验,再进一步强化这样的经验和猜测,最后经由学生交流,总结、归纳出二次根式的性质.典例精讲 例1 化简:(1)√81×64; (2)√25×6; (3)√59. 解:(1)√81×64=√81×√64=9×8=72. (2)√25×6=√25×√6=5√6. (3)√59=√5√9=√53.例2 化简:(1)√50; (2)√27; (3)√3.解:(1)√50=√25×2=√25×√2=5√2.(2)√27=√2×77×7=√2×7√7×7=√147. (3)√3=√3√3×√3=√33. 设计意图:通过例题,学生进一步理解二次根式的概念、性质和熟练掌握将二次根式化为最简二次根式.巩固训练1.下列各式是最简二次根式的是( C )A.√-7B.√23C.√3D.√25 2.下列各式正确的是( B )A.√a·b =√a ·√bB.√2×3=√2×√3C.√(-2)×(-3)=√-2×√-3D.√827=23 3.填空. (1)√4−a√a -1有意义的a 的取值范围为 1<a ≤4 .(2)已知√x +3+√2y -4=0,则xy 的值为 -6 .(3)当x = -12 时,√2x +1+6有最小值,最小值为 6 . 4.化简:(1)√5; (2)√3.6; (3)√8×36.解:(1)√5=√5√5×√5=3√55. (2)√3.6=√185=√18×55×5=√18×5√5×5=3√105. (3)√8×36=√8×√36=2√2×6=12√2.设计意图:让学生在练习中联系相关知识分析、说明解决问题的想法,获得成功的体验;考查学生的知识应用能力,培养学生独立完成练习的习惯.课堂小结1.二次根式的概念是什么?怎样判断一个式子是否是二次根式?2.二次根式具有怎样的性质?3.怎样把一个二次根式化简成最简二次根式?设计意图:总结回顾本节课学习的重点内容,帮助学生巩固课堂知识.课堂8分钟.1.教材第43页习题2.9第1,2,3题.2.七彩作业.第1课时二次根式及其性质1.二次根式定义.2.二次根式性质.3.最简二次根式.4.练习.教学反思第2课时二次根式的运算课时目标1.掌握二次根式的乘、除法运算法则,并能够熟练应用乘、除法法则进行计算.2.会用二次根式的四则运算法则进行简单运算.3.用类比的方法,引入实数的运算法则、运算律,并能用这些运算法则、运算律在实数范围内正确计算,培养类比学习的能力.4.增强学生的符号、应用意识,培养学生合作交流、合情推理和表达的能力.学习重点掌握二次根式的乘、除法运算法则,并能够熟练应用乘、除法法则进行计算.学习难点会用二次根式的四则运算法则解决简单的数学问题.课时活动设计回顾复习1.二次根式有什么特征?2.求使在实数范围内有意义的x的取值范围.√x-13.二次根式的性质是什么?4.什么叫最简二次根式?设计意图:通过回答二次根式的特征、求二次根式中字母的取值范围以及最简二次根式的定义等问题,学生对所学知识进行回顾与复习,重点让学生复习回顾二次根式的性质,为本节课的学习打下基础.问题导入思考:长方形的面积是√20,它的长是√5,宽是多少?教师追问:该怎么计算呢?提示:根据之前学过的二次根式的性质来解决二次根式的四则运算问题.设计意图:通过思考问题,引出二次根式的除法,从而切入正课:如何进行二次根式的运算.探究新知探究1同类二次根式教师提出问题,学生思考,小组交流,最后总结.化简下列二次根式,观察他们的特点,并进行分类:√8; √18; √80; √0.5; √18; √20. 解:分别化简为2√2; 3√2; 4√5;√22; √24; 2√5. 分成两组:一组是2√2,3√2,√22,√24;另一组是4√5,2√5. 问题:这样分类的依据是什么呢?解:将二次根式中带有相同根式的分为一组,如第一组中都含有√2,第二组中都含有√5.小结:化简后,被开方数相同的二次根式被称为同类二次根式. 探究2 二次根式的乘除运算根据二次根式的性质,等号的左边与右边对换,就能得到二次根式的乘法法则和除法法则.二次根式的性质1:√a·b =√a ·√b (a ≥0,b ≥0); 二次根式的乘法法则:√a ·√b =√a·b (a ≥0,b ≥0). 二次根式的性质2:√a b =√a √b (a ≥0,b >0);二次根式的除法法则:√a√b =√ab (a ≥0,b >0).追问:问题导入中的长方形的宽该如何计算呢? 解:宽=√20√5=√5√5=2. 问题:从上面的运算中,你发现了什么?总结:二次根式的乘法法则:√a ·√b =√a·b (a ≥0,b ≥0);二次根式的除法法则:√a √b=√a b (a ≥0,b >0). 提示:在二次根式的运算中,最后结果一般要求写成最简的二次根式的形式. 探究3 二次根式的分母有理化问题:√5是最简二次根式吗?如果不是,如何化简呢?解:不是.√5=√5√5×√5=√55. 总结:形如m √n 的式子,分子、分母同乘以√n ,可以使分母不含根号.思考:√5+√3如何化简呢?解:√5+√3=√5-√3(√5+√3)(√5-√3)=√5-√32. 总结:形如m√a±n √b的式子,分子、分母同乘以m √a ①n √b ,构成平方差公式,可以使分母不含根号.探究4 二次根式的加减运算问题1:你能直接写出下列式子的结果吗? (1)3x 2+4x 2;(2)x 2+3x 2+y. 解:(1)7x 2.(2)4x 2+y.问题2:类比合并同类项的方法,想想如何计算√80-√45? 解:√80-√45=4√5-3√5=√5.问题3:√3+√5能不能再进行计算?为什么?解:不能,因为它们都是最简二次根式,被开方数不相同,所以不能合并. 二次根式的加法、减法法则:(1)先化为最简二次根式;(2)再合并同类二次根式.提示:在二次根式的运算中,最后结果一般要求写成最简的二次根式的形式. 探究5 二次根式的四则混合运算计算下列式子,观察运算过程,你从中发现了什么?(1)3√2×2√3;(2)√12×√3-5;(3)(√5+1)2;(4)(√13+3)(√13-3); (5)(√12-√13)×√3;(6)√8+√18√2. 解:(1)3√2×2√3=3×2×√2×3=6√6. (2)√12×√3-5=√12×3-5=√36-5=6-5=1. (3)(√5+1)2=(√5)2+2√5+12=5+2√5+1=6+2√5. (4)(√13+3)(√13-3)=(√13)2-32=13-9=4. (5)(√12-√13)×√3=√12×√3-√13×√3=√36-√1=6-1=5. (6)√8+√18√2=√8√2+√18√2=√82+√182=√4+√9=2+3=5.总结:实数的运算律同样适用于二次根式,我们在进行二次根式的混合运算时,可以用到乘法交换律、结合律和分配律,也可以用到完全平方公式和平方差公式.探究6 二次根式化简求值化简(√1a -√b )·√ab ,其中a =3,b =2.你是怎么做的? 解:方法一(先代入,后化简):把a =3,b =2代入代数式中, 原式=(√13-√2)·√3×2=√13×3×2-√2×3×2=√2-2√3. 方法二(先化简,后代入):原式=√1a ·√a ×b -√b ·√a ×b =√b -b √a , 把a =3,b =2代入代数式中,原式=√2-2√3. 追问:哪种方法更简便?归纳 二次根式化简求值的方法:解决二次根式的化简求值问题时,直接代入求值比较麻烦,可先化简已知条件,再用乘法公式变形,最后代入求值即可.设计意图:给出问题,激发学生思考,小组讨论,教师引导学生从数学现象发现数学规律.通过探究中具体例题的学习,获得二次根式加减乘除运算的有关技能.典例精讲 例1 计算:(1)√48+√3;(2)√5-√15;(3)(√43+√3)×√6.解:(1)√48+√3=√16×3+√3=√16×√3+√3=4√3+√3=5√3. (2)√5-√15=√5-√525=√5-√55=45√5.(3)(√43+√3)×√6=√43×6+√3×6=√8+√18=2√2+3√2=5√2.例2 已知a =√5-2,b =√5+2,求√a 2+b 2+2. 分析:先化简已知条件,再利用乘法公式变形,即a 2+b 2=(a +b )2-2ab ,最后代入求解.解:①a =√5-2=√5+2(√5-2)(√5+2)=√5+2,b =√5+2=√5-(√5+2)(√5-2)=√5-2, ①a +b =2√5,ab =1,①√a 2+b 2+2=√(a +b)2-2ab +2=√(2√5)2-2+2=√20=2√5.设计意图:通过例题,学生进一步理解二次根式的运算法则.巩固训练1.下列各式正确的是( B )A.√(-2)2=-2B.√(-2)×(-2)=2C.3√2-√2=3D.√8+√2=√10 2.填空.(1)计算√2×√3= √6 ;√36×9= 18 .(2)长方形的宽为√3,面积为2√6,则长方形的长为 2√2 .(3)计算(√48-3√27)÷√3= -5 .(4)若两个最简二次根式√5和√2m -5能够合并,则m = 5 .3.计算:(1)(√6-√38)×√2;(2)(2+√2)(2-√2);(3)√27×√3=√100;(4)√183+√32-15√50. 解:(1)(√6-√38)×√2=√6×√2-√38×√2=√6×2-√38×2=2√3-√32=3√32. (2)(2+√2)(2-√2)=22-(√2)2=4-2=2. (3)√27×√3-√100=3√3×√3-10=3×3-10=-1.(4)√183+√32-15√50=√2+4√2-√2=4√2. 设计意图:通过实时练习,学生在系统归纳整理了二次根式四则运算的相关知识的基础上,进一步加深了对二次根式四则运算法则的理解,提高学生解决问题的能力,并培养学生的应用意识.课堂小结1.二次根式的四则运算法则是什么?2.二次根式化简求值的方法有哪些?设计意图:总结回顾本节课学习的重点内容,帮助学生巩固课堂知识.课堂8分钟.1.教材第45页习题2.10第1,2题,第48页习题2.11第1,2,3题.2.七彩作业.第2课时二次根式的运算1.二次根式乘除法法则.2.同类二次根式.3.例题:4.练习:教学反思。
北师大版八年级数学上册：2.7《二次根式》说课稿
北师大版八年级数学上册：2.7《二次根式》说课稿一. 教材分析北师大版八年级数学上册第2.7节《二次根式》是学生在学习了实数、有理数、无理数等相关知识的基础上，进一步深入研究根式的一种拓展。
本节内容主要介绍了二次根式的定义、性质和运算规则，旨在培养学生对根式的理解和运用能力。
教材通过例题和练习题的形式，使学生能够熟练掌握二次根式的相关知识，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了实数、有理数、无理数等基础知识，对于根式的概念和性质有一定的了解。
但二次根式作为一种特殊的根式，其定义和性质与一次根式有所不同，需要学生进行进一步的学习和理解。
此外，学生需要掌握二次根式的运算规则，并能够灵活运用到实际问题中。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解二次根式的定义，掌握二次根式的性质和运算规则，并能够运用到实际问题中。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流等学习方式，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学科的兴趣和热爱，培养学生的自信心和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：二次根式的定义、性质和运算规则。
2.教学难点：二次根式的运算规则的理解和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探索、讨论和解决问题。
2.教学手段：利用多媒体课件、板书、练习题等教学手段，帮助学生理解和掌握二次根式的相关知识。
六. 说教学过程1.导入：通过复习一次根式的相关知识，引导学生思考二次根式的定义和性质。
2.讲解：讲解二次根式的定义、性质和运算规则，通过例题和练习题的形式，使学生能够理解和掌握相关知识。
3.小组合作：学生分组讨论，通过解决实际问题，运用二次根式的相关知识，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。
4.总结：对本节内容进行总结，强调二次根式的定义、性质和运算规则的重要性和运用。
北师大版数学八年级上册7《二次根式》教学设计4
北师大版数学八年级上册7《二次根式》教学设计4一. 教材分析《二次根式》是北师大版数学八年级上册第七章的内容，本章主要让学生了解二次根式的概念、性质和运算方法。
通过本章的学习，学生能理解二次根式的实际意义，掌握二次根式的基本性质和运算规律，为后续学习更高深的数学知识打下基础。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了实数和分数，对数的运算有一定的基础。
但是，对于二次根式这一概念，学生可能较为陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
此外，学生对于抽象的数学概念，有时难以理解其内涵，需要教师通过具体例子和生活中的实际问题来进行引导。
三. 教学目标1.了解二次根式的概念和性质。
2.掌握二次根式的运算方法。
3.能运用二次根式解决实际问题。
四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质。
2.二次根式的运算方法。
3.二次根式在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、问题驱动法、小组讨论法等，结合多媒体教学，引导学生通过观察、思考、讨论、实践等方式，掌握二次根式的概念、性质和运算方法。
六. 教学准备1.教材、教案、课件。
2.相关的生活实例和练习题。
3.多媒体教学设备。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过引入实际问题，如“一个物体从地面上抛出，上升到最高点后再落下，求物体上升的最大高度。
”让学生思考如何用数学方法来解决这个问题。
2. 呈现（10分钟）教师通过讲解和展示课件，介绍二次根式的概念和性质，如“二次根式是一个形如√a的数学表达式，其中a是一个非负实数。
”并通过实例来引导学生理解二次根式的实际意义。
3. 操练（10分钟）教师给出一些二次根式的运算题目，如“计算√8 + √2”，让学生独立完成，然后进行讲解和解析。
4. 巩固（10分钟）教师通过一些练习题，让学生运用二次根式的运算方法，如“计算（√2 + √3）^2”，并引导学生理解二次根式的运算规律。
5. 拓展（10分钟）教师引导学生思考二次根式在实际问题中的应用，如“一个物体从地面上抛出，上升到最高点后再落下，求物体上升的最大高度。
【教学课件】2.7二次根式 北师大版 八年级数学上册
(a 0,b 0)
问题2：请验证下列等式是否成立？
(1) 4 4 ; (2) 81 81 ; (3) 9 9
25 25
100 100
4 4
请学生总结：
a b
a b
a a bb
(a 0,b 0) 这是二次根式的除法 法则。
(a 0,b 0)
例2 计算：
(1) 3 ; (2) 4 4 ; (3) 64 (4) 2 1 1
北师大版数学八年级上册
第二章 实数 7.二次根是
二次根式概念
形如 a(a≥0)的式子叫做二次根式.
【说明】 二次根式必须具备以下特点； (1)有二次根号； (2)被开方数不能小于0。
指出下列各式中哪些是二次根式,哪些不是, 为什么?
5, a (a 0), 3 8, a (a 0)
探索交流，研究发现
算一算： (1) 4 25 ______; 4 25 _____;
(2) 9 49 ______; 9 49 _____;
(3) 36 1 ______; 36 1 _____;
4
9
答案：（1）10、10 （2）21、21 （3）3、2
ห้องสมุดไป่ตู้
根据填空你能发现什么？
一般情况下，当 a 0,b 0时，ab与 a b
100
9
9
2 10
答案 : (1) 3 10
(3) 8 2 2 33
(2) 2 10 3
(4)5
回顾联系，形成结构
进行二次根式的乘除法运算，要注意必备的条件， 正确使用公式，并要能灵活地与其他有关知识联系 起来，使运算便捷。
有什么关系？
想一想 (4) (9) 4 9
北师大初中数学八年级上册第二章《2.7二次根式》教案
北师大版数学八年级上册第二章《二次根式》教案教学目标：1.式子b a b a ⋅=⋅ (a ≥0,b ≥0)，b a ba = (a ≥0,b ＞0)的运用；能利用化简对实数进行简单的四则运算.(重点) 2.让学生能根据实际情况灵活地运用两个法则进行有关实数的四则运算.（难点）3.通过对法则的逆运用，让学生体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.教法及学法指导：本节采用“导学－探究—反馈”教学模式，引导学生对设计的问题进行主动思考、小组讨论、主动探究，最后自己得到二次根式化简的方法，并能进行简单的四则混合运算. “两个公式的逆运用”是本节课的重点知识，“灵活地运用公式进行实数运算”是本节课的难点知识．对以上两个知识，要通过大量练习，才能让学生熟练掌握. 课前准备：制作课件，学生课前进行预习工作.教学过程:一、 导学1.让学生回顾算术平方根的概念，并提出问题：下面正方形的边长分别是多少？（利用课间展示图片）学生思考后踊跃回答，上述两个问题学生很容易完成.在这个环节为了方便表示，设大正方形的边长为a ，小正方形的边长为b .因此，学生得到：.2,822==b a 由算数平方根的定义很容易得到：.2,8==b a2.老师继续提出问题：这两个正方形的边长之间有什么关系？（停留片刻，展示分割大正方形的图片）借助图片，学生得出：,2b a =即：.228=3.你能借助什么运算法则解释它吗？点明本节课研究任务——化简，导入新课.二、 探究1.利用课件出示上节课研究的两个运算法则：b a b a ⋅=⋅（a ≥0，b ≥0）， ba b a=（a ≥0，b ＞0）．并明确指出逆用仍然是成立的，面积8 面积2即:b a b a ⋅=⋅,b a b a = （a ≥0，b ＞0）.2.老师提出问题：能否根据该公式将8化成22呢？在这个环节，由于学生课前已经自学完课本，有部分学生能够解决这个问题.学生回答：2242428=⨯=⨯=.（强调：含有根号的数与一个不含根号的数相乘，一般把不含根号的数写在前面，并省略去乘号）3.探究方法老师提出问题：以上化简过程有何规律呢？学生得出：被开方数被拆成两个因数乘积的形式，并且其中一个因数能够直接开平方,而且在这个变化过程当中逆用了我们上节课研究的乘法运算公式.老师明确：像这种运算我们称为化简，像8被开方数含有开得尽的因数，一般需要进行化简.4.典例解析：32如何化简?学生在这个环节进行小组探究，学生得出（1）：82848432=⨯=⨯=（学生比较热于利用乘法口诀）; 学生得出（2）：2416216232=⨯=⨯=老师引导学生：两名同学化简的结果有什么区别?学生：82可以继续化简，即2442242282=⨯=⨯=.老师继续提出：哪种方法更好呢?我们以后应该采用哪种方法?学生一定选择第二种方法,第二种方法的优点是只需一次化简,而第一种方法需要两次化简.总结方法:对于32这种式子的化简,被开方数拆成两个因数乘积的形式,其中一个因数能够直接开方,而另一个不再含有开方开得尽的因数.5.反馈练习：化简：（1）45；（2）27；（3）54；（4）98；（5）16125． 五名同学在黑板板书,其余同学独立完成.完成后同位交换批改,并订正答案.黑板上的让同学点评.6.拓展：事实上，对带有根号的数的化简，不仅仅限于以上提出的要求，它还有其他要求．类比（4）98 （5）16125的化简,让学生化简21.(小组合作探究) 学生会有两种做法: 方法一: 212121==.在此指出这种结果并非最简,还需进行分母有理化,但分母有理化不是我们现在的教学要求,以后我们习题课的时候有可能会涉及到.方法二: 22424221===.自学效果好的同学得到这种方法,这种方法是我们这节课要掌握的方法.那么这种方法的特点是什么呢?学生回答:被开方数的分母利用分数的基本性质扩大一定的正整数倍,配成能够直接开方的数.有些学生有这种想法: 2242216816821====.这种情况里面8还需要化简.因此分母扩大一定的正整数倍后,应该配成最小的能够直接开平方的数.老师总结:原来被开方数含有分母，化简后，被开方数不含分母了．7.反馈练习：化简：(1)31 (2) 121 (两名同学黑板板书,其余同学独立完成,并同位间批改订正)8.小结归纳：带根号的数的化简要求：（1）使被开方数不含开得尽的数；（2）使被开方数不含分母．9.知识运用例1 化简：（1）50；（2）348-；（3）515-． 对于例题的处理：先让学生自学例题，注意解题格式和步骤，然后合上课本把例题再做一遍，并且找四名同学到黑板上板书，最后让学生点评例题.三、反馈1．课本60页随堂练习1：（三名同学到黑板板书，然后其余同学独立完成，同位间批改订正，黑板上同学的完成情况，让学生点评）化简：（1）18；（2）7533-；（3）72．2.补充习题， 化简：（1）81；（2）278；（3）2.1；（4）1615 （找同学板书） 说明:(3)（4）大部分同学无从下手，老师给予适当点拨.（3）要先把小数化成分数，再考虑下一步的化简.（4）要把带分数化成假分数，再考虑下一步的化简.3.补充习题，化简：（1）128； （2）900； （3）48122+；（4）325092-+； （5）5145203--； （找同学板书） 课堂小结小组内交流讨论，总结本节课的收获.以小组为单位做出总结：（1）被开方数中含有分母或者含有能开得尽的因数的式子需要化简；（2）公式b a b a ⋅=⋅（a ≥0，b ≥0），ba b a=（a ≥0，b ＞0）从左往右或从右往左在化简中会灵活运用．（3）能够进行含有根式的式子的四则混合运算.限时作业课本62页 习题 2．10 知识技能 1.课本64页 复习题 8.化简 （4）（5）（6）板书设计：教学反思:1.这是一节实数的运算、化简课，只有在熟练掌握两个公式（和这两个公式的逆运用）的基础上，反复利用练习来巩固学生对知识理解和融汇.2.本节课通过课本引例问题，旨在使学生通过自己的探究活动，经过老师的引导，感受并体验实数的运算、化简；让学生根据实例进行探索，通过同学们互相交流合作，得出两个化简的公式（实际上是两个运算公式的逆运用），培养他们的合作精神和探索能力.3.由于课本的知识量比较少，我在新课引入和反馈训练方面所花的时间相对多一些，这§2.6.3 实数(三)1．法则 2.例题讲解b a b a ⋅=⋅ (a ≥0,b ≥0)；b a ba =(a ≥0,b ＞0) 练 习 区也是数（或式）的运算的通用的做法，旨在通过练习、例题来巩固学生对所学知识的理解和掌握.。
北师大版八年级数学上册2.7《二次根式》教案
举例：讲解(√2 + √3)(√2 - √3)的运算过程，强调平方差公式的运用。
2.教学难点
（1）二次根式的性质理解：特别是乘除法则和加减法则，学生容易混淆，需要通过实例反复讲解和练习。
举例：解释为何√a * √b = √(ab)，以及合并同类项时如何识别同类二次根式。
在讲授二次根式的应用时，我发现学生对于如何将实际问题转化为数学模型的这个过程比较生疏。以后，我打算引入更多贴近生活的案例，让学生感受到数学知识在实际中的应用，从而提高他们解决问题的能力。
此外，小组讨论的环节也让我有所启发。学生在交流中能够互相启发，碰撞出思维的火花。但我也注意到，有些学生在讨论中较为被动，今后我需要更加关注这部分学生，鼓励他们积极参与，表达自己的观点。
3.数学抽象：理解二次根式的概念及其性质，发展学生的数学抽象思维，提高对数学符号和表达式的理解和运用能力。
4.数学运算：掌握二次根式的化简与运算方法，培养学生的数学运算能力，使其准确快速地进行数学计算。
5.数据分析：在解决实际问题时，能运用二次根式进行数据分析，培养学生的数据敏感性和分析能力，为科学决策提供依据。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二次根式的概念、性质、化简方法和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对二次根式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二次根式的概念。二次根式是形如√a的表达式，其中a是非负实数。它是解决非完全平方数开平方运算的重要工具，广泛应用于数学和实际生活中。
八年级数学上册 第二章 实数2.7 二次根式说课稿 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中八年级上册
《二次根式》说课稿一、说教材《二次根式》是北师大版教材数学八年级上册第二章《实数》的第七节，是“数与代数”的重要内容。
这一内容是在平方根的基础上，进一步研究二次根式的概念和性质。
使学生对算数平方根有更深认识和理解。
因此，教材在编排上就围绕算数平方根这个知识的主轴，以学生熟悉的相关问题展开教学内容。
而本课时的教学内容就是让学生在积极的参与中来学习《二次根式》，丰富对二次根式意义的理解，为学生学会确定被开方数中字母的取值X围打下扎实的基础。
二、说教学目标课标要求：学生要学会学习，自主学习，要为学生的终生学习打下坚实的基础，根据新课程标准的要求和教材所处的地位，以及学生的心理特点和认知规律，我确定本节课的教学目标如下：1、知识目标：能够理解二次根式的意义，会确定被开方数中字母的取值X围。
2、能力目标：通过动手练习，应用拓展，体验经历知识的形成过程，培养学生分析问题，解决问题的能力。
3、情感目标：通过课堂练习，培养学生解决问题的能力，促进学生勇于面对问题的能力。
为达到以上教学目标，本节课的教学重点为：理解二次根式的意义和基本性质，会求解简单的被开方数中字母的取值X围。
本节课的教学难点是：二次根式的基本性质的灵活运用。
为辅助教学，我制作了多媒体课件。
三、说教法、学法《新课程标准》指出：“学生是学习活动的主体，教师是学习活动的组织者，引导者和合作者”。
在本节课教学方法中，根据学生的年龄特征和已有的知识基础，注重加强知识间的纵向联系，复习引入，揭示课题，让学生体会数学学科知识的联系性和严密性。
在具体的教学活动中，让学生新身经历由具体到抽象的认知过程，解决问题的过程，体验探索成功的快乐。
学生通过自主学习，动手练习，独立思索，完善自己的想法，形成自己独特的学习方法，古语说得好“授人以鱼，不如授之以渔。
”我们教师应当引导学生自主地去认识探究，解决问题，让学生体验学数学，用数学的快乐。
四、说教学过程接下来，我将介绍一下本节课的教学过程。
北师大版八年级数学上册第二章 二次根式的计算
18
解：(1)
＝
3
(3)
1
35÷
3
15；
18
＝
6.
3
32
32
(2)
＝
＝
4＝2.
8
8
1
3
16 5
(3) 35÷ 15＝
5 ×8＝ 2.
3 ab3 3
(4)
2＝
2 ab 2
ab3 3
ab2＝2 b.
3 ab3
(4)
.
2 ab2
题型二
二次根式的加减
5 2
例 2：计算 8＋ 18的结果是________．
1
－ 2
变式 1：计算 8－6
的结果是__________．
2
变式 2：计算：(1)( 3＋ 2)－ 2； (2)2 3＋3 2－5 3－3 2；
(3)( 8＋ 12)－(2 3－ 2)．
解：(1)原式＝ 3＋ 2－ 2＝ 3.
(2)原式＝(2 3－5 3)＋(3 2－3 2)＝－3 3.
(3)原式＝(2 2＋2 3)－(2 3－ 2)＝2 2＋2 3－2
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
知识点1：二次根式的乘除(重点)
1．乘法法则： a· b＝ ab
(a≥0，b≥0)，即两个二次根式相乘，
根指数不变，只把被开方数相乘．
注意：(1)在运用二次根式的乘法法则进行运算时，一定要
注意：公式中a，b都必须是非负数；
(2)该法则可以推广到多个二次根式相乘的运算：
8＋ 18
8
18
(5)
＝ ＋＝ 4＋ 9＝2＋源自＝5222
问题1：你能直接写出下列式子的结果吗？
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四、课堂检测 7. 计算：
(1) 5 9 20
(3)3 5 2 2
(5) 25 4 19
(2) 12 6 3
(4)( 27 1 ) 3 3
(6) 27 12 3
四、课堂检测 8. 计算：
(1)(2 3 1)2
(2)( 10 2)( 10 2)
(3)(2 3)(1 2 3)
A. 9
B. 12
C.3 2
D.2 3
四、课堂检测
1. 计算 12 3 的结果是 （B ）
A.3
B. 3
C.2 3
D.3 3
四、课堂检测
3.下列计算正确的是（ D ）
四、课堂检测
4.下列计算正确的是（ D ）
四、课堂检测 5. 下列各等式成立的是
（ D）
四、课堂检测 6. 计算
，结果正确的是 （ B ）
(1) 48 3
(2) 5 1 5
解：(1) 48 3 16 3 3 4 3 3 5 3
(2) 5 - 1 5 - 1 5 5 - 5 4 5
5
55
55
归纳总结
以前学习的运算律、运算法则对二次根式同样适 用，化简后被开方数相同时，可以进行合并；
四、课堂检测
1. 计算 6 3 的结果是 （ C ）
五、课堂小结 二次根式的乘法法则和除法法则：
a • b ab(a 0, b 0)
a a (a 0, b 0)
b
bLeabharlann 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根
两个二次根式相除，将它们的被开方数相除的商作 为商的被开方数
六、布置作业 课本P45 习题2.10 第1，2，3，4题
归纳总结
北师大版八年级数学上册：2.7《二次根式》教案2
北师大版八年级数学上册：2.7《二次根式》教案2一. 教材分析《二次根式》是北师大版八年级数学上册第2章第7节的内容，本节课的主要目的是让学生理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质和运算方法。
教材通过引入二次根式，让学生在已有的一次根式知识基础上，进一步拓展对根式的认识。
本节课的内容对于学生来说是一个新的知识点，也是后续学习更高阶根式的基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习过一次根式的相关知识，对根式的概念和运算方法有一定的了解。
但二次根式与一次根式在概念和运算上有很大的区别，学生可能需要一定的时间来消化和理解。
此外，学生可能对二次根式的实际应用场景还不够了解，需要在课堂上进行引导和拓展。
三. 教学目标1.理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质。
2.学会二次根式的运算方法，能够进行二次根式的化简和计算。
3.能够运用二次根式解决实际问题，提高解决问题的能力。
四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质。
2.二次根式的运算方法。
3.二次根式在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题引导学生思考，通过案例让学生理解二次根式的应用，通过小组合作学习法让学生在讨论中巩固知识。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.相关案例和练习题。
3.小组合作学习的相关材料。
七. 教学过程导入（5分钟）通过一个实际问题引入二次根式的概念：某立方体体积为8立方厘米，求该立方体的棱长。
解决这个问题需要用到二次根式，从而引出本节课的主题。
呈现（15分钟）1.介绍二次根式的概念，讲解二次根式的性质。
2.通过PPT展示二次根式的各种形式，让学生对二次根式有一个直观的认识。
3.通过案例讲解二次根式的运算方法，让学生学会如何进行二次根式的化简和计算。
操练（10分钟）1.让学生进行一些二次根式的化简和计算练习，巩固所学知识。
2.引导学生发现二次根式运算的规律，提高运算速度和准确性。
巩固（5分钟）通过一些实际问题，让学生运用二次根式进行解决问题，巩固二次根式的应用。