北师大版八年级数学上册二次根式练习题
2022-2023学年北师大版八年级数学上册《2-7二次根式》同步达标测试题(附答案)
2022-2023学年北师大版八年级数学上册《2.7二次根式》同步达标测试题（附答案）一．选择题（共12小题，满分36分）1．下列式子中，一定属于二次根式的是（）A．B．C．D．2．如果是二次根式，那么x应满足的条件是（）A．x＝B．x＜C．x≤D．x≥3．下列计算正确的是（）A．＝﹣2B．+＝C．＝2D．＝±3 4．下列各式计算结果为负数的是（）A．﹣（﹣2）B．﹣13C．|1﹣4|D．5．下列为最简二次根式的是（）A．B．C．D．6．下列运算正确的是（）（1）＝1.5﹣0.5＝1（2）（3）（4）A．1个B．2个C．3个D．4个7．已知a＝，b＝2+，则a，b的关系是（）A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．互为有理化因式8．下列各组根式中，可以合并的二次根式是（）A．和B．和C．和D．和9．如果最简二次根式与是可以合并的二次根式，则a等于（）A．1B．﹣1C．5D．﹣510．若x﹣y＝+1，xy＝，则代数式（x﹣1）（y+1）的值等于（）A．2+2B．2﹣2C．2D．211．如图，在一个长方形中无重叠的放入面积分别为9cm2和8cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）cm2．A．2+1B．1C．8﹣6D．6﹣812．已知直角三角形的两直角边分别为a＝﹣2，则它的斜边c的长为（）A．12B．18C．D．二．填空题（共10小题，满分30分）13．若是二次根式，那么x的取值范围是．14．若实数x，y满足等式：y＝﹣2，则xy＝．15．化简：＝．16．化简成最简二次根式：＝；＝．17．计算÷的结果是．18．代数式，当x＝时，则此代数式的值是．19．计算：＝．20．计算；（2+）2021（2﹣）2020＝．21．已知x＞0，y＞0，x2+y2＝36，＝250，则xy＝．22．如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为．三．解答题（共6小题，满分54分）23．已知y＝++2020，求x2+y﹣3的值．24．计算：（1）；（2）．25．计算：（1）÷+×﹣；（2）（+2）2﹣（+2）（﹣2）．26．先阅读材料，再解决问题．；；；；…根据上面的规律，解决问题：（1）＝＝；（2）求（用含n的代数式表示）．27．某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为8米，宽AB为米，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为+1米，宽为﹣1米．（1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式）（2）除去修建花坛的地方．其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/m2的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）28．我们将（+），（﹣）称为一对“对偶式“．因为（+）（﹣）＝（）2﹣（）2＝a﹣b．所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效地将（+）和（﹣）中的“”去掉．例如：＝＝＝＝2+．像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去，叫做分母有理化．根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题．（1）分母有理化的值为．（2）如图所示，数轴上表示1，的点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，设点C表示的数为x．求x+的值．参考答案一．选择题（共12小题，满分36分）1．解：A选项，被开方数不是非负数，没有意义，故该选项不符合题意；B选项，被开方数不能保证x﹣2是非负数，故该选项不符合题意；C选项，是三次根式，故该选项不符合题意；D选项，是二次根式，故该选项符合题意；故选：D．2．解：由题意可知：3﹣2x≥0，∴x≤．故选：C．3．解：A.＝2，故此选项不合题意；B.+无法合并，故此选项不合题意；C.＝2，故此选项符合题意；D.＝3，故此选项不合题意；故选：C．4．解：A选项，原式＝2，故该选项不符合题意；B选项，原式＝﹣1，故该选项符合题意；C选项，原式＝3，故该选项不符合题意；D选项，原式＝|﹣3|＝3，故该选项不符合题意；故选：B．5．解：A．是最简二次根式，故本选项符合题意；B．被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C．被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D．＝2，被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：A．6．解：（1）＝＝，故此选项不合题意；（2）2＝＝，故此选项不合题意；（3）＝|x﹣5|，故此选项不合题意；（4）﹣x＝﹣，故此选项符合题意；故选：A．7．解：∵a＝＝+2，b＝2+，∴a＝b，故选：A．8．解：A．＝2，即和不是同类二次根式，故本选项不符合题意；B．＝＝，即和不是同类二次根式，故本选项不符合题意；C．＝，即和是同类二次根式，故本选项符合题意；D．和不是同类二次根式，故本选项不符合题意；故选：C．9．解：根据题意得：3a＝5﹣2a，解得：a＝1．故选：A．10．解：当x﹣y＝+1，xy＝时，原式＝xy+x﹣y﹣1＝++1﹣1＝2，故选：C．11．解：如图．由题意知：（cm2），．∴HC＝3（cm），LM＝LF＝MF＝．∴S空白部分＝S矩形HLFG+S矩形MCDE＝HL•LF+MC•ME＝HL•LF+MC•LF＝（HL+MC）•LF＝（HC﹣LM）•LF＝（3﹣）×＝（cm2）．故选：D．12．解：∵直角三角形的两直角边分别为a＝﹣2，∴它的斜边c的长为：c＝＝3，故选：D．二．填空题（共10小题，满分30分）13．解：∵是二次根式，∴10﹣5x≥0，∴x≤2．故答案为：x≤2．14．解：由题意得：x﹣2≥0，2﹣x≥0，解得：x＝2，则y＝﹣2，∴xy＝2×（﹣2）＝﹣4，故答案为：﹣4．15．解：＝＝π﹣3．故答案是：π﹣3．16．解：（1）原式＝5×＝10，故答案为：10；（2）原式＝6×＝．故答案为：．17．解：÷＝＝＝3．18．解：当x＝时，＝＝＝﹣﹣2．故答案为：﹣﹣2．19．解：原式＝﹣＝．故答案为：．20．解：原式＝[（2+）（2﹣）]2020×（2+）＝12020×（2+）＝2+．故答案为：2+．21．解：＝[（）2+（）2]2﹣2（）2（）2＝（x﹣2+y+x+2+y）2﹣2（x﹣y）2＝（2x+2y）2﹣2（x2﹣2xy+y2）＝4x2+8xy+4y2﹣2x2+4xy﹣2y2＝2x2+12xy+2y2，∵x＞0，y＞0，x2+y2＝36，＝250，∴2x2+12xy+2y2＝2（x2+y2）+12xy＝2×36+12xy＝72+12xy＝250，解得xy＝，故答案为：．22．解：由题意可得，大正方形的边长为，小正方形的边长为，∴图中阴影部分的面积为：×（2﹣）＝2，三．解答题（共6小题，满分54分）23．解：由题意得，x2﹣4≥0，4﹣x2≥0，则x2﹣4＝0，解得，x2＝4，∴y＝2020，则x2+y﹣3＝4+2020﹣3＝2021．24．解：（1）原式＝3+﹣﹣＝3+﹣﹣2＝+；（2）原式＝3﹣+＝3﹣2+3+2＝6．25．解：（1）原式＝+5﹣3＝3；（2）原式＝5+4+4﹣（5﹣4）＝9+4﹣1＝8+4．26．解：∵中，1+2＝3，＝6中，1+2+3＝6，＝10中，1+2+3+4＝10，∴等式中最左边的被开方数中各个幂的底数的和＝右边的结果．∵1+2+3+4+5+6＝21，∴（1）＝＝21．故答案为：，21；（2）由（1）中发现的规律可得：＝＝1+2+3+•+n＝．27．解：（1）长方形ABCD的周长＝2×（）＝2（8+7）＝16+14（米），答：长方形ABCD的周长是16+14（米），（2）通道的面积＝＝56﹣（13﹣1）＝56（平方米），购买地砖需要花费＝6×（56）＝336﹣72（元）．答：购买地砖需要花费336﹣72元；28．解：（1）＝＝＝3+2，故答案为：3+2．（2）∵点B关于点A的对称点为C，∴x＝2﹣，∴x+＝2﹣+＝2﹣+＝2﹣+＝2﹣+2+＝4．。
北师大版八年级数学上册二次根式练习题
2.7 二次根式第1课时 二次根式及其化简1.若-1<x <0,则22)1(+-x x 等于A.2x +1B.1C.-1-2xD.1-2x2.下列等式成立的是A.2)2(2-=- B.4x =x 2C.b -122++b b =-1D.36x x =3.若1)3()2(22=-+-a a ,则a 的取值范围是A.2≤a ≤3B.a ≥3或a ≤2C.a ≤2D.a ≥34.化简a +2)1(a -等于A.2a -1B.1C.1或-1D.2a -1或15.计算22)21()12(a a -+-的值是A.2-4a 或4a -2B.0C.2-4aD.4a -26.当3323+-=+x x x x 时，x 的取值范围是A.x ≤0B.x ≤-3C.x ≥-3D.-3≤x ≤07.当2m +7<0时，16914422++++-m m m m 化简为 A.-5m B.m C.-m -2 D.5m8.当a >0时，化简3ax -的结果是A.x axB.-x ax -C.x ax -D.-x ax9.实数a ,b 在数轴上对应点的位置如图所示，则化简2222a b ab a -+-的结果为A.-bB.2a -bC.b -2aD.b10.计算22)53()52(-+-等于A.5-25B.1C.25-5D.25-111.下列二次根式中,是同类二次根式的是A.b c a bca 3与B.23b a 与abC.a 2与34aD.b a 与23b a 2.7 二次根式第1课时 二次根式及其化简1.化简12=____.2.2)23(-= .3.|)1(1|,22a a +--<化简时当得 . 4.若三角形的三边a ､b ､c 满足a 2-4a +4+3-b =0,则笫三边c 的取值范围是_____________. 5.判断题(1)若2a =a ,则a 一定是正数.( ) (2)若2a =-a ,则a 一定是负数.( )(3)2)14.3(π-=π-3.14.( )(4)∵(-5)2=52,∴5)5(,55,5)5(2222-=-∴==-又.( )(5).57)75()75(2-=--=- ( )(6)当a >1时，|a -1|+221a a +-=2a -2.( )(7)若x =1,则2x -22)2(244--=+-x x x x =2x -(x -2)=x +2=1+2=3.( )(8)若2)(xy =-xy ≠0,则x 、y 异号.( ) (9)m <1时，(m -1)2)1(1-m =1.( )(10)122++x x =x +1.( ) (11)22)3(3-+=0.( ) (12)当m >3时，269m m +--m =-3.( )6.如果等式2x =-x 成立，则x 的取值范围是________. 7.当x _______时，221x x +-=x -1.8.若2)2(+-x =x +2,则x __________.9.若m <0,则|m |+______332=+m m .10.当)169()2(,22122+--<<x x x x 时=________.11.若x 与它的绝对值之和为零，则_________2=x . 12.当a _________时，|2a -3a |=-4a .13.化简2π)310(-=________.14.若a <0,则化简4)1(2+-a a 的结果为________.15.化简)5()5(2m m --的结果是________.16.当a _______时，2122-=aa . 17.若a <-3时，则|2-2)1(a +|等于________.2.7 二次根式 第2课时 二次根式的运算1、如果一个数的平方根与它的立方根相同，那么这个数是（ ）A 、±1B 、0C 、1D 、0和12、在316x 、32-、5.0-、xa 、325中，最简二次根式的个数是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4 3、下列运算正确的是（ ） A 、()ππ-=-332 B 、()12211-=-- C 、()0230=- D 、()6208322352-=-4、下列等式或说法中正确的个数是（ ）①b a b a -=-22； ②a -2的一个有理化因式是a -2；③59432712=+=+； ④3333=+； ⑤54954152=+。
(最新)北师大版八年级数学上册《二次根式》练习题
《二次根式》练习题1．二次根式的定义一般地，我们把形如a (a ≥0)的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号，a 叫做被开方数．【例1－1】 下列式子中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？2，33，1x ，x 2＋1，0，42，－2，1x ＋y，x ＋y .解：二次根式有：2，x 2＋1，0，－2；不是二次根式的有：33，1x ，42，1x ＋y，x ＋y .析规律 二次根式的条件二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“ ”；第二，被开方数是正数或0. 【例1－2】 当x 是多少时，3x －1在实数范围内有意义？ 分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x －1≥0时，3x －1才有意义．解：由3x －1≥0，得x ≥13.因此当x ≥13时，3x －1在实数范围内有意义．点技巧 二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件是，被开方数是非负数，即被开方数一定要大于或等于0. 2．积的算术平方根用“＞，＜或＝”填空．4×9______4×9，16×25______16×25，100×36______100×36.根据上面的计算我们可得出：ab ＝a ·b (a ≥0，b ≥0)即：积的算术平方根，等于各算术平方根的积． 【例2】 化简：(1)9×16；(2)16×81；(3)81×100；(4)54. 分析：利用ab ＝a ·b (a ≥0，b ≥0)直接化简即可． 解：(1)9×16＝9×16＝3×4＝12. (2)16×81＝16×81＝4×9＝36. (3)81×100＝81×100＝9×10＝90.(4)54＝9×6＝32×6＝3 6. 点评：利用积的算术平方根的性质可对二次根式进行化简，使其不含能开得尽方的因数或因式．3．商的算术平方根 填空：(1)916＝__________，916＝__________；(2)1636＝__________，1636＝__________； (3)416＝__________，416＝__________； (4)3681＝__________，3681＝__________. 规律：916______916；1636______1636；416______416；3681______3681. 通过计算容易得出上面的式子都是相等的．因此， a b ＝ab(a ≥0，b >0) 即：商的算术平方根等于各算术平方根的商． 【例3】 化简：(1)364；(2)64b 29a 2；(3)9x 64y 2；(4)5x169y 2.分析：直接利用a b ＝ab(a ≥0，b ＞0)就可以达到化简之目的． 解：(1)364＝364＝38. (2)64b 29a 2＝64b 29a 2＝8|b |3|a |. (3)9x 64y 2＝9x 64y 2＝3x8|y |. (4)5x 169y 2＝5x 169y 2＝5x13|y |. 4．最简二次根式最简二次根式应满足以下两个条件： (1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．所以，化简二次根式时，要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式．【例4】 把下列根式化成最简二次根式：(1)12，(2)40，(3) 1.5，(4)43.解：(1)12＝4×3＝2 3. (2)40＝4×10＝210.(3) 1.5＝32＝32＝3×22×2＝62.(4)43＝23＝233.点评：化简二次根式时，要求最终结果中分母不含有根号，应利用二次根式的有关性质化掉分母中的根号．5．二次根式的乘除二次根式的乘法：a·b＝ab(a≥0，b≥0)二次根式的除法：ab＝ab(a≥0，b>0)即：二次根式相乘除，只把被开方数相乘除，结果仍然作为被开方数．【例5】计算：(1)5×7；(2)13×9；(3)14÷116；(4)648.分析：直接利用a·b＝ab(a≥0，b≥0)和ab＝ab(a≥0，b＞0)计算即可．解：(1)5×7＝35.(2)13×9＝13×9＝ 3.(3)14÷116＝14÷116＝14×16＝4＝2.(4)648＝648＝8＝2 2.6．二次根式的加减计算下列各式：(1)2x＋3x；(2)2x2－3x2＋5x2；(3)x＋2x＋3y；(4)3a2－2a2＋a3.上面的题目，实际上为同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减．计算下列各式：(1)22＋32；(2)28－38＋58；(3)7＋27＋9×7；(4)33－23＋ 2.分析：(1)如果我们把2当成x，不就转化为上面的问题了吗？22＋32＝(2＋3)2＝5 2.(2)把8当成y；28－38＋58＝(2－3＋5)8＝48＝8 2.(3)把7当成z；7＋27＋9·7＝7＋27＋37＝(1＋2＋3)7＝67.(4)把3看为x，2看为y.33－23＋2＝(3－2)3＋2＝3＋ 2.因此，二次根式的被开方数相同的话是可以合并的．二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【例6】计算：(1)8＋18；(2)16x ＋64x ；(3)348－913＋312；(4)(48＋20)＋(12－5)．分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．解：(1)8＋18＝22＋32＝(2＋3)2＝5 2. (2)16x ＋64x ＝4x ＋8x ＝(4＋8)x ＝12x .(3)348－913＋312＝123－33＋63＝(12－3＋6)3＝15 3.(4)(48＋20)＋(12－5)＝48＋20＋12－ 5 ＝43＋25＋23－ 5 ＝63＋ 5.7．化简a 2(1)计算：42＝4，0.22＝0.2，⎝ ⎛⎭⎪⎫452＝45，202＝20，观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当a ＞0时，a 2＝a .(2)计算：(－4)2＝4，(－0.2)2＝0.2，⎝ ⎛⎭⎪⎫－452＝45，(－20)2＝20，观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当a ＜0时，a 2＝－a .(3)计算：02＝0，当a ＝0时，a 2＝0.(4)将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：a 2＝|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a >0，0，a ＝0，－a ，a <0.【例7－1】 化简：(1)9； (2)(－4)2； (3)25；(4)(－3)2.分析：因为(1)9＝32，(2)(－4)2＝42，(3)25＝52，(4)(－3)2＝32，所以都可运用a 2＝a (a ≥0)去化简．解：(1)9＝32＝3.(2)(－4)2＝42＝4.(3)25＝52＝5.(4)(－3)2＝32＝3.【例7－2】 先化简再求值：当a ＝9时，求a ＋1－2a ＋a 2的值，甲、乙两人的解答如下：甲的解答为：原式＝a ＋(1－a )2＝a ＋(1－a )＝1；乙的解答为：原式＝a ＋(1－a )2＝a ＋(a －1)＝2a －1＝17.两种解答中，__________的解答是错误的，错误的原因是__________．答案：甲甲没有先判定1－a是正数还是负数8．二次根式的混合运算计算：(1)6x·3y；(2)(2x＋y)·zx；(3)(2x2y＋3xy2)÷xy.(4)(2x＋3y)(2x－3y)；(5)(2x＋1)2＋(2x－1)2.如果把上面的x，y，z改写成二次根式，以上的运算规律是否仍成立？仍成立．整式运算中的x，y，z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．【例8】计算：(1)(6＋8)×3；(2)(46－32)÷22；(3)(5＋6)(3－5)；(4)(10＋7)(10－7)．分析：因为二次根式仍然满足整式的运算规律，所以直接可用整式的运算规律．解：(1)(6＋8)×3＝6×3＋8×3＝18＋24＝32＋2 6.(2)(46－32)÷22＝46÷22－32÷22＝23－3 2 .(3)(5＋6)(3－5)＝35－(5)2＋18－65＝13－3 5.(4)(10＋7)(10－7)＝(10)2－(7)2＝10－7＝3.。
北师大版八年级数学上册 2.7.1 二次根式 同步测试【含答案】
A．1＋8 3 3
B．1＋2 3
C. 3
D．1＋4 3
10．若 a＞0，把 －4a化成最简二次根式为( ) b
A.2 －ab b
B．－2 ab b
C．－2 －ab b
D．2b －ab
二．填空题（共 8 小题，3*8=24）
11．化简： 12＝________； 1＝_________． 2
12. 代数式 9－x有意义时，实数 x 的取值范围是_______．
24．(8 分) 已知△ABC 的三边长分别为 2 5，2 5，2 10，试判断△ABC 的形状，并求出这
个三角形的面积．
25．(8 分) 观察下列各式：
1＋112＋212＝1＋1×12＝1＋
1－1 2
，
1＋212＋312＝1＋2×13＝1＋
1－1 23
，
1＋312＋412＝1＋3×14＝1＋
1－1 34
19. 解：(1)-3＜0，∴不是二次根式； (2)根指数是 3，∴不是二次根式； (3) 被开方数＝a2＋2a＋2＝a2＋2a＋1＋1＝(a＋1)2＋1＞0，∴是二次根式； (4)被开方数 a2＋1＞0，∴是二次根式 20. 解：(1) 16×7＝ 16× 7＝4 7. (2) 3 ＝ 3 ＝ 3× 13 ＝ 39.
北师大版八年级数学上册 2.7.1 二次根式 同步测试
一、选择题（共 10 小题，3*10=30）
1．下列式子一定是二次根式的是( )
A. a
B. －10
C. a＋1
D. a2＋1
2．式子 x－1在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是( )
A．x>0
B．x≥－1
C．x≥1
D．x≤1
北师大版八年级上册数学二次根式练习题
学生学校年级教师授课日期授课时段课题第二章相关题型训练重点难点教学步骤及教学内容【错题再练】1.已知13x，13y ，求下列各式的值：（1）222y xy x ，（2）22y x . 2.实数a 在数轴上的位置如图所示，化简2|2|816a a a 3.已知实数x,y 满足2104250x x y ，则2011()x y 的值是多少？4.设等腰三角形的腰长为a ，底边长为b ，底边上的高为h ．（1）如果a=6+，b=6+4，求h ；（2）如果b=2（2+1），h=2﹣1，求a ．5.已知和的小数部分别为a 、b ，求的值6.．一、实数的认识【例1】下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？23，35，3.14159265，9，，31，2(5)，3.1010010001…（相邻两个1之间0的各数逐次加1）【练习】将下列各数填入相应的集合内。
－7，0.32,13，0，8，12，3125，，0.1010010001…①有理数集合｛…｝②无理数集合｛…｝③负实数集合｛…｝二、非负数的性质非负数即正数和0。
如果a 是实数，那么a ，)0(,2a a a 都是非负数，非负数主要的性质有：（1）非负数的和或积仍是非负数；（2）如果非负数的和等于0，那么每一个非负数都等于0。
【例】若2120a ab ，求1111119901990ab a b a b L 的值【练习】1.若31x +│1+y │=0，则x 2+y 2=_______．2.若x ，y 都是实数，且42112y x x ，则xy 的值（）。
3．若（b-2）2+26a =0，试解关于x 的方程（a+2）x+b 2=a-1．4.已知a 、b 为实数，且224250a b a b ，求1ab 的值。
北师大八年级数学第二章《二次根式》典型题目及练习
2.7 二次根式知识点梳理知识点 1 二次根式的概念一般地，形如 a （ a ≥0）的式子叫做二次根式， a 叫做被开方数。
二次根式必须满足 3 个条件①形式上必须有二次根号“”②“”里的数必须是非负数③“” 里可以是数字，也可以是代数式。
【例 1 】判断下列根式是否为二次根式⑴3⑵3⑶a⑷2 31.判断下列根式是否为二次根式⑴ 5 2⑵a21⑶ a 22a1知识点 2二次根式的性质性质 1：ab a b （ a ≥0，b≥0）。
积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积，运用性质 1 可以对二次根式进行化简性质 2：a ab （ a ≥0，b≥0）b商的算术平方根等于被除数的算术平方根除以除数的算术平方根。
最简二次根式：像 3 ，3等等这样的二次根式，被开方数中都不含分母，也不含能开得尽的因数2或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式。
【例 2】把下面的二次根式化简成最简二次根式。
⑴ 1215⑵27a4b2（ b ≥0）⑶49x 2.化简下列各题。
⑴ 588⑵3616949x ⑶25⑷ x26x 9 （ x ≥0）⑸1a3.下列各式中，与 3 是同类二次根式的是（）A.18B.24C.12D.94.若最简二次根式3a 8 与 172a 是同类二次根式，则a知识点 3 二次根式的乘、除法（重点）两个二次根式相乘，可先将它们的被开方数相乘再开方，即 a b ab（ a ≥0，b≥0）两个二次根式相除，可将它们的被开方数相除再开方，即a a（ a ≥0，b＞0）b b【例 3】计算⑴31⑵ 3xy y( x＞ 0,y ＞0 )⑶ 3 1815041324123x521【例 4 】将二次根式a的根号外面的因式移到根号内。
a3.计算下列各题⑴128 14⑵3125⑶18⑷ (a b) 2 a b a b252764. 把1 x1根号外面的因式移到根号内为x1知识点 4 二次根式的加、减法（难点）二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。
北师大八年级上册数学 二次根式50道典型计算题
9
0，求 x 1 的值。 y 1
41. 当 x___________时， 1 3x 是二次根式． 42．当 x___________时， 3 4x 在实数范围内有意义． 43．比较大小： 3 2 ______ 2 3 ．
44． 2b a ____________； 252 242 __________． a 18b
22..
2
7 4 3 7 4 3 3 5 1
23.
2
2
2
2
1 2 1 3 1 2 1 3
24.
a
1 a
2
a
1 2 a
25. a b a b 2 ab
a b
a b
26.
x yy x y xx y
x yy x y xx y
27.
a 2 ab ab
b
ab5
3 2
a3b
3
b 0
2. x y
x y
3. a3 a2 1
a
19.. 把根号外的因式移到根号内：
1. 5 1
5
2.1 x 1
x 1
20. 2 12 3 11 5 1 2 48 3 33
21..
48
54 2 3
3
1
1 3
37. 已知 x 3 ，则 x2 x 1 ________ 。 3
38.
2000
32
3 2 2001 ______________ 。
39. 已知： x, y 为实数，且 y x 1 1 x 3 ，化简： y 3 y2 8y 16 。
40. 已知
x 3y x2
x 32
二次根式典型计算题
例题：
2 7二次根式 同步练习 北师大版数学八年级上册
2.7二次根式 同步练习一、单选题1．若代数式 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＜3B ．x≤3C ．x ＞3D ．x≥3 2．点P 在数轴上运动，它所对应的数值为a ，如图，当点P 从点A 运动到点B ，则代数式4a + 的最大值为（ ）A ．5B ．a+1C ．7D ．a+43．若3，m ，5为三角形三边，化简： ﹣ 得（ ）A ．﹣10B ．﹣2m+6C ．﹣2m ﹣6D ．2m ﹣10 4．下列计算中，正确的是（ ）A ．2336(2)8ab a b -=-B ．()()22a b b a a b +-=-C ．3515a a a ⋅=D =5．下列各式中，是最简二次根式的是（ ）A B CD 6．下列运算不正确的是（ ）A =B =C =D ．2(2=7．函数 y =中自变量x 的取值范围是（ ）A ．5x ≠B ．0x ≥C ．5x <D ．5x ≤8．已知，b=2a 与b 的大小关系是（ ） A ．a ＞b B ．a=b C ．a ＜b D ．不确定 9．下列运算正确的是（ ）A ．236(3)9a a -=-B ．235()a a a -⋅=C ．222(2)4x y x y -=-D ．22445a a a +=10． 是二次根式，那么 x 应适合的条件是（ ） A ．x ≥3B ．x ≤3C ．x ＞3D ．x ＜3 二、填空题11．x 的取值范围式 .12．的结果等于 ．13．若0xy <，则x += ．14．设 a =， 2b =+，c = ，则 a , b , c 从小到大的顺序是 .15．已知3y x =+，当x 分别取1，2，3，…，2022时，所对应的y 值的总和是 ．三、计算题16．计算（1）-（2四、解答题17．实数a ，b ，c 在数轴上如图所示，化简：2﹣18．已知：2a b +=-，1ab =，求：的值．19．在一个边长为（2 +3 ）cm 的正方形的内部挖去一个长为（2 + ）cm ，宽为（ ﹣ ）cm 的矩形，求剩余部分图形的面积．20．我们已经知道 )334= ，因此将分子、分母同时乘以“ +3”，分母就变成了4．请仿照这种方法化简： ． 21．如图，面积为48 cm 2的正方形的四个角是面积为3 cm 2的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子.求这个长方体的底面边长和高分别是多少?(精确到0.1 cm ， ≈1.732)22．已知2a =+2b =-222a b ab +-的值．。
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2.7二次根式第1课时二次根式及其化简1. 若-l<v<O,则 F _J(.Y + 1)2 等于 A.2Λ+1B.lC.-1-2Λ 2. 下列等式成立的是A Λ∕(≡2)Σ= -2 B .F* C+2E=13. 若JdF + J —3)2 = 1 ,则“的取值范围是 A.2≤t∕≤3B •心 3 或 “W2C M ≤2 4•化简等于5.计算^-I)2 + J(I 一加)'的值是 A.2-4t∕ 或 4-2 B.0 C.2-4t∕ D.4/26.当3+3" = -时，X 的取值范围是 A.x≤OB.x≤-3C.xM3D.-3≤x≤0—言 -------Cr^ ----------- *A.-/?B.2α"C.b∙2aD.b10.计算 A.5-2^B 」 C.2-5 D.2^-l 11.下列二次根式中,是冋类二次根式的是A2-1D.2/1 或 1D.1-2Λ-D.Q3 A.-5/HBJnC.-w-28.当“>0时，化简' ;的结果是A∙Λ∙巫 BTJ 一心C^-axD.5∕nJ(2_V^)・ + J(3-詰)~ 等于7.当2加+7<0时，J 伽2 -4用 + 1 + √9∕π2+6∕n + l 化简为 9.实数Gb 在数轴上对应点的位置如图所示，则化简、//-2" +庆的结果为2.7二次根式第1课时二次根式及其化简1.化简辰=_.2. J®"二 __________________________ .3 '"∣d V —2时,化简11 — J(I + ")- I 得4. 若三角形的三边“、b 、C 满足“2_4“+4+斫刁=0,则笫三边C 的取值范围是 ____________________ .5. 判断题(1)若 QF 则“一泄是正数・( ) (2)若 Q=",则“一建是负数.( )⑶ λ∕(π-3.14)~ =JT _3 14.()⑷∙.∙(-5)2=52, /. Ji ，= y∣5~, 乂底=5,二 *-5)~ =~5( (5)A /(>/5-77)2 =-(√5-√7) = √7-√5.( )⑹当Q1 时,k∕-11+ Jl-2" + / =2<∕-2.()(7)若Λ=1,则2-3 -4x + 4 =2x-J(x-2)- =IY -(X -2)=A ∙+2= 1+2=3.()⑻若応I-;VyHo ,则x 、y 异号.()(10)2 ÷2x ÷1=Λ∙+1.()(12)当加>3时，V9-6∕Π + W 2 .W=.3.()6•如果等式F =X 成立，贝Ib 的取值范围是 ______________ I 7. ________ 当 X 时，Jl-2x + F=ri 8 若 J-(x +2)2 =X+2,则X __________ .9. ----------------------------------------------- 若m<0Mm∖+ 府 +症=B.=1.(6、设盯 的小数部分为b∙则b （h + 4）的值是（）_ V x V 2时,J α -2）2（9χ2 一6x + l ） 10•当 2 = _______ . U. A-与它的绝对值之和为零，则= ------------------------ 12.当“ __________ 时，1Q -3<∕l=-4<∕.213•化简V 3= ______ ・J （α _丄）‘ +414. 若“<0,则化简V " 的结果为 ______________________ ・15. ______________________________ 化简J （加一5）,（5-加）的结果是 .16 •当" _____ 时，2" 2.17.若“<-3时，则|2_ J （l + d ）~ I 等于 _______ .2.7二次根式第2课时二次根式的运算1、如果一个数的平方根与它的立方根相同.那么这个数是（ ）A. ±1 BX O CS 1DX 0 和 12、在 J16Λ'、一豆、一应、3昴简二次根式的个数是（）A 、1B 、2C 、3DX 43. 下列运算正确的是（）A 、J （-3）2 =3_”B 、（l-√2）^' =√2-l C. （√3=O DX （5√3-2^）^ = 83-2O√64、 下列等式或说法中正确的个数是（）①Ja2=a-b ： ②』2-（1的一个有理化因式是丁2-〃 :③丄、门=苗 + 篦=5；④ 3 + Λ∕3 = 3y[3 :⑤ 2∖∕5 + —V5 = —√5»34 4A. 0个B. 1个C. 2个D 、3个5.对于任总:实数d∙下列等式成立的是（）A. y[（Γ = Cl B 、= y[ciCX ∖[θ^ = _（l DS = CrA、1B、是一个无理数C、3 D.无法确定7、若X =———，则X2 + 2x +1的值是（）√2+lA. √f2B. 2 + √2C、2 D> √r2 -18、如果1 ≤fl≤√2 > 则y!a2 -2c∕÷l + ∖a - 2| 的值是（）AV 6 + 67 BX — 6 —Cl CS — CI DX 19、二次根式：①丿9 - x~ :'② J（d + b）（cι - b）:③ Jd- —2z√ +1 ；④ JI：⑤ιJθ.75 中最简二次根式是（）A、①②BS③φ⑤CS②®DS只有④10、下列各式正确的是（）AX y∣a2b =CiJab BX 4Cl A b A = Criy（a >0, b <0）C、、伍一√5的绝对值是JJ-J㊁D、3 _ 3亍1 _3\,咕-1√π÷l Ja +1 ・ Ua-I "-12.7二次根式第2课时二次根式的运算1、（一21F的平方根是________2、_____________半α时.y∣3a-2 ,3、如果的平方根是±2,那么α= ______________4、最简二次根式y∣4u + 3b与b%2u-b + 6是同类二次根式.则α=__________ ・b= _______5、如果>la1b-2ab1 +lr =（b- cι）4b ■则α、b应满足__________________________6、把根号外的因式移到根号内：一3Λ∕7= _____ :当Z?>0时，-4X =X8.若In <0> 化简：Im +1∕∕7∣ + + =:-√216的立方根是的篦术平方根是有总义的条件是7、若I n = -0.04 ・则2.7二次根式第3课时二次根式的综合运算1.（1）若x=y∕T ∂~3t 求代数式X 2+6Λ+11的值.（2）若X=萌+1,求代数式X Z -2χ-3的值.2•下列何者是方程式（靖-1） x=12的解？（ ）A. 3B 、6C 、2√5■- 1 D. 3后+3 ^S I=I÷I L÷J Γ,52=I÷J r ÷^S 3=I X +存詁7 设S = Jt+ J 可+・・・ + JT ，则S= ____________ （用含〃的代数式表示，英中畀为正整数）・4•已知依〃为有理数,m 、H 分别表示5-√7的整数部分和小数部分，且anιn + bn 2 =I 9贝 IJ 2a+b= ____________ .5 ••先化简再求值。
√3-√f 2 _語 +、伍√3T√2,∙V= √3≡√27•设√ll -6√2的整数部分为X,小数部分为y,求x+y + —的值。
y求3 +2/ —17/+18" - 17)μm 的值2.7二次根式第3课时二次根式的综合运算9、9届吨∙∣f∣=—6 •已知X = 求代数式3x 2-5Λ）→3y 2的值10•已知x = 3-2√Σ, y 是X 的倒数, 则/ y 一 χy 2的值为 ________________11 •已知X =^-√r 2λ∕3 + √2√3≡√2则X 2 + y 2的值为 ____________________10、+(yfa +y∕b y[cib(y∕h -yfa)其中 a=3, b=4+ 2√3)×√15 , (3÷λ∕10)(√2-√5), (λ∕5+ ^)×(√3-√2),(3 + 2亦F, (√3+2√2)×√6 , (-√Z7 -Λ^24-3 ∣-)∙√T2\個一务+ |]_歼(£，∣-√3∣ + (Λ∙-1)0-^J_ l + √r 5.2 l-√z 5 2 √⅞ 上2 + 朽 后 + 4朽 + 3血 √f 5(2)" 2)' √3 + l巧-、行2-√3 G z 6 + √3)(√3 + ^z 2)6 _3 _ 2 血+ 2篙+厉 4-√10√10-√7 3 + √7 , (√2+^)(√5+√3)yjb ÷ (、庁 + >p2) ÷ (λ∕3 + ∙∖∕2) ÷ V6♦ab 1—— H I m V 一一√ 〃血 +— I —)Intn V n计算:(2√3 - √5)(√2 + √3)(心一羽 +1)×2∙∖∕3(2√2-3)∞,,(2√2+3)20,2∙∙√12(√75 + 3∙^∣-√48)(4b^+^b)-(3a^+V9ab)(a>0,b>0), (2√^-5)(√2+√3)2(2√2 一3√6) ÷(3√Σ + 2√,6) t~5y∣3 ) • & ,。