七年级数学下册8.2消元_解二元一次方程组第1课时用代入消元法解方程组习题新版新人教版8238
8.2.1代入消元法解二元一次方程组
y=ax+b或x=my+n
1、用含x的代数式表示y： x + y = 22 y = 22-x 2、用含y的代数式表示x： 2x - 7y = 8 2x = 8+7y
8 7y x 2
篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜 一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较 好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个 队胜、负场数应分别是多少? 解：设胜x场，负y场. x y 22 ① 2 x y 40 ② 解：设胜x场. 2 x (22 x) 40 ③
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶. ① 5 x 2 y 由题意得 ② 500 x 250 y 22500000
由①，得
5 y x 2
③
5 500 x 250 x 22500000 2
把③代入②，得 解得 x=20000 把x=20000代入③，得
x 20000 y 50000
x=13 – 4y
③
把③代入① ，得 2（13 – 4y）+ 3y=16 26 –8y +3y =16 13-4y+4y=13 把y=2代入① 或②可以吗？ – 5y= – 10 0y=0 y=2 把求出的解 把y=2代入③ ，得 x=5
x 5 ∴原方程组的解是 y 2
代入原方程 组，可以知 道你解得对 不对。
① ②
4 x 5 y 460 2 x 3 y 240
①
②
由②， 得 2x=240-3y
③
把③代入①，得 2(240-3y)+5y=460 480-6y+5y=460 -y=-20 y=20. 把y=20代入③，得 2x+3×20=240 x=90.
8.2消元---解二元一次方程组(第1课时)课件人教版七年级数学下册
D．直接把②代入①，消去x
2.用代入法解下列方程组
y 2x 3, (1) 3x 2 y 8;
2x y 5, (2) 3x 4 y 2;
解：(1)
y＝2x－3，① 3x＋2 y＝8.② 把①代入②，
得3x＋2(2x－3)＝8，解得x＝2.
把x＝2代入①，得y＝1.
所以原方程组的解是
(3)解这个一元一次方程,求出一个未知数的值;
(4)把求得的未知数的值代入方程③,求出另一个未知数 的值;
(5)用大括号写出两个未知数的值，得到方程组的解。
(6)检验求得的结果:代入原方程组中进行检验，方程是 否满足左边=右边.
尝试练习 （独立完成4+展示2）
课本P93----练习2
属 于
解
题
规
范
属 于
数学思想？
善
把二元一次方程组中一个方程的一个未知数
于 思
用含另一个未知数的式子表示出来，再代 考
入另一个方程最为关键，这样实现消元， 的
同
把二元一次方程组转化为一元一次方程， 学
进而求得这个二元一次方程组的解.体现了
消元和转化的数学思想.
【流程】独立思考—自由展示
（3+3+2）
探究点二 用代入消元法解二元一次方程组
变形 x－y=3, x =y+3.
解得x
一
次
代入
x=2
y=－1 解得y
方 程
3x－8y=14
消x 一元一次方程 3(y+3)－8y=14.
组
用y+3代替x，
消未知数x．
代入法解二元一次方程的一般步骤:
(1)选取其中一个方程进行变形，用含有一个未知数的 代数式表示另一个未知 数的形式，记作方程③；
人教初中数学七下 8.2 消元-解二元一次方程组课件 【经典初中数学课件 】
P
1 0 7
解:设有x支篮球队和y支排球队参赛.
｛ 由题意,得 X+y＝48
①
10x+12y＝520 ②
由①, 得 y =48- x ③
把③代入②,得 10x+12(48-x)=520
解这个方程,得 x= 28.
把x= 28代入③ ，得 y=20.
｛ X=28
所以这个方程组的解是 y=20
解:设骑车用x小时,步行用y小时.
求原方程组正确的解
x 5
y
4
x 3
y
1
ax by 1,
2①已知方程组 bx ay 3的解为
x y
1, 1, 2
求a,b
②求满足5x+3y=x+2y=7的x,y的值．
1.用代入法解方程组:
2s 3t, (1)3s 2t 5
s=3 t=2
⑵
2x y 7 3x 4y 5
提高巩固
1.解下列二元一次方程组
x+1=2(y-1) ⑴
3x+2y=13 ⑵
3(x+1)=5(y-1)+4 3x-2y=5
你认为怎样代入更简便? 请用你最简便的方法解出它的解。 你的思路能解另一题吗?
1.解下列二元一次方程组(分组练习)
⑴ x+1=2(y-1)
①
3(x+1)=5(y-1)+4 ②
8.2 代入消元法解方程
用代入法
解二元一次 方程组
用代入法解二元一次 方程组的一般步骤
1、将方程组里的一个方程变形， 用含有一个未知数的一次式表 示另一个未知数(变形）
2、用这个一次式代替另一个方程 中的相应未知数，得到一个一元一 次方程，求得一个未知数的值（代 入）
8-2消元——解二元一次方程组课时1-七年级数学下册同步精品随堂教学课件(人教版)
用代入消元法解二元一次方程组的步骤：
变形
选取一个系数比较简单的二元一次方程变形，
用含一个未知数的式子表示另一个未知数.
代入
把y=ax+b (或x=ay+b) 代入另一个没有变形的方程.
求解
解消元后的一元一次方程.
回代
把求得的未知数的值代入步骤1中变形后的方程.
写解
把两个未知数的值用大括号联立起来.
当堂检测
4(x − y) − y = 5②
x = 0,
求得y=-1,从而进一步求得
y = −1,
这种方法被称为“整体代入法”.
请用这样的方法解方程组
2x − 3y − 7 = 0,
2x−3y
7
+ 2y = 9.
2x − 3y − 7 = 0, ①
2x − 3y
+ 2y = 9. ②
7
解:由第一个方程,得2x-3y=7,①
的解，那给出一个一般的二元一次方程组，我们怎么
得到它的解呢？本节课我们将学习解二元一次方程组
的方法.
新知探究
知识点：用代入法解二元一次方程组
篮球联赛中，每场都要分出胜负，每队胜 1 场得 2 分，负 1
场得 1 分. 某队 10 场比赛中得到 16 分，那么这个队胜负
场数分别是多少？
在8.1节中我们已经看到，直接设两个未知数：胜x场、负y场，可以
①
②
把③代入②，得 9x+8(3x-2)=17.
解这个方程，得 x=1.
把 x=1 代入③，得 y=3-2=1.
= 1,
所以这个方程组的解是
= 1.
新知探究
知识点：用代入法解二元一次方程组
七年级数学下册第八章用代入法解二元一次方程组专项练习题
七年级数学下册第八章用代入法解二元一次方程组专项练习题8.2 消元——解二元一次方程组一、概念题。
代入消元法解二元一次方程组（1）消元思想的概念：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做思想。
（2）代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
（3）代人法解二元一次方程组的一般步骤：①变形：从方程组中选一个未知数的系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来。
②代入：将变形后的方程代入没变形的方程，得到一个一元一次方程。
③解方程：解这个一元一次方程，求出一个未知数的值。
④求值：将求得的未知数的值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解。
二．测试题1.用代入消元法解方程组以下各式正确的是( )A. 3(1－2y)＋5y＝2B. 3(1＋2y)＋5y＝2C. 3－2y＋5y＝2D. 1－3×2y＋5y＝22.二元一次方程组的解为( )A. B. C. D.3.已知3x－2y＝4，用含x 的代数式表示y 为，用含y 的代数式表示x 为 _____ ．4.用代入法解方程组：(1) (2)5.若与|2x＋y|互为相反数，则x＋y 的值为( )A. －1 B. 1 C. 2 D. 36.以方程组的解为坐标的点(x，y)在平面直角坐标系中的位置是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.某班去看演出，甲种票每张24 元，乙种票每张18 元，如果35 名学生购票恰好用去750 元，则买甲种票的张数为_ ，买乙种票的张数为_ ．8.现有面额 100 元和50 元的人民币共 35 张，面额合计 3000 元，求这两种人民币各有多少张？9.如果a3x b y与－a2y b x＋1是同类项，则()A. B. C. D.10.如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的质量相等，且每个果冻的质量也相等，则每块巧克力和每个果冻的质量分别为( )A. 10g，40gB. 15g，35gC. 20g，30gD. 30g，20g11.方程组的解满足方程x＋y＋a＝0，那么a 的值是( )A. 0 B. －2 C. 1 D. －112.方程组的解x 与y 的值相等，则k 的值为( )A. 1 或－1 B. 1 C. －1 D. 5 或－513.关于x，y 的方程组中，x＋y＝_ ．14.若关于x，y 的方程组与有相同的解，则m＝，n＝_ ．15.解下列方程组：(1) (2)16.如图是一个正方体的展开图，标注了字母 a 的面是正方体的正面，如果正方体相对两个面上的代数式的值相等，求 a，x，y 的值．17.某班将举行“数学知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：请根据上面的信息，解决问题： (1)试计算两种笔记本各买了多少本？ (2)请你解释：小明为什么不可能找回 68 元？⎩⎩ 18. 甲、乙两人共同解方程组 ，甲正确解得 ，乙抄错 C ，解得，求 A ，B ，C 的值．19. 甲、乙两人共同解方程组ax ＋5y ＝15，① 4x －by ＝－2，② 由于甲看错了方程①中的 a ，得到方程组的解为 x ＝－3， y ＝－1；乙看错 x ＝5， 了方程②中的 b ，得到方程组的解为 试计算 a y ＝4.2 016＋(－ 1 b)2 017.10⎧2a = -1 + 3b20. 数学课上老师要求学生解方程组： ⎨ 3b = 11 - 3a 。
人教初中数学七下 8.2 消元─解二元一次方程组课件1 【经典初中数学课件 】
二、问题研讨
c 1.在同一平面内，两条直线的位置关系是（ ）
A.相交 B.平行 C.相交或平行 D.相交、平行或垂直
2.三条直线两两相交，当三条直线相交于一点时， 对顶角的对数为m，当三条直线不相交于一点时，
B 对顶角的对数为n，则m与n的关系是（ ）
A.m＞n B.m=n C.m＜n D.无法确定
二、问题研讨
B 3.如图，不能判别AB∥CD的条件是（ ）
A. ∠B+ ∠BCD=180° B. ∠1= ∠2
C. ∠3= ∠4
A 31
D. ∠B= ∠5
C
D
N
M
2 45
B
C
EA
O
B
4.如图，已知AOB是一条直线，OM平分∠BOC，ON
平分 ∠AOC，则图中互补的角有几对？
B
C F
P D
9.如图，在长方形ABCD中，∠ADB＝20°， 现将这一长方形纸片沿AF折叠，若使AB’ ∥BD， 则折痕AF与AB的夹角∠BAF应为多少度？
B'
A
D
B
C
F
10.如图，已知DE、BF分别平分∠ADC 和∠ABC ∠1 =∠2， ∠ADC= ∠ABC 说明AB∥CD的理 由。
D
F
C
4对 3对 则其中互余的角有几对？
5.说出下列命题的题设与结论：
（1）同角的补角相等； （2）等角的余角相等； （3）互补的角是邻补角； （4）对顶角相等；
6.下列说法正确的有( B ) ①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若
两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角; ④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.
初一数学下册春季班培优讲义.教师版.8.2 消元——解二元一次方程组-测试题(含答案)【精品】
第八章二元一次方程组【精品】8.2 消元——解二元一次方程组1．代入消元法解二元一次方程组（1）消元思想的概念二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做__________思想．（2）代入消元法把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法．（3）代人法解二元一次方程组的一般步骤：①变形：从方程组中选一个未知数的系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来．②代入：将变形后的方程代入没变形的方程，得到一个一元一次方程．③解方程：解这个一元一次方程，求出一个未知数的值．④求值：将求得的未知数的值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解．2．加减消元法解二元一次方程组（1）加减消元法当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称__________．（2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①变形：先观察系数特点，将同一个未知数的系数化为相等的数或相反数．②加减：用加减法消去系数互为相反数或系数相等的同一未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程．③解方程：解一元一次方程，求出一个未知数的值．④求值：将求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解．3．整体消元法解二元一次方程组根据方程组中各系数特点，可将方程组中的一个方程或方程的一部分看成一个整体，代入到另一个方程中，从而达到消去其中一个未知数的目的，求得方程组的解．K知识参考答案：1．消元2．加减法K—重点代入法或加减法解二元一次方程组K—难点用适当的方法解二元一次方程组K—易错解二元一次方程组时看错系数一、代入法解二元一次方程组①用代入法消元时，由方程组里的一个方程得出的关系式须代入到另一个方程中去，如果代入原方程，就不可能求出原方程组的解了．②方程组中各项系数不全是整数时，应先化简，即应用等式的性质，化分数系数为整数系数．③当求出一个未知数后，把它代入变形后的方程y=ax+b（或x=ay+b），求出另一个未知数的值比较简单．④要想检验所求得的一对数值是否为原方程组的解，可以将这对数值代入原方程组的每个方程中，若各方程均成立，则这对数值就是原方程组的解，否则说明解题有误．【例1】用代入法解方程组124y xx y=-⎧⎨-=⎩时，代入正确的是A．x-2-x=4 B．x-2-2x=4C．x-2+2x=4 D．x-2+x=4【答案】C【解析】124y xx y=-⎧⎨-=⎩①②，把①代入②得：x-2（1-x）=4，整理得：x-2+2x=4．故选C．二、加减法解二元一次方程组1．当两个方程中某一个未知数的系数互为相反数时，可将两个方程相加消元；当两个方程中某一个未知数的系数相等时，可将两个方程相减消元．2．当方程组中相同未知数的系数的绝对值既不相等，也没有倍数关系时，则消去系数绝对值较小的未知数较简单，确定要消去这个未知数后，先要找出两方程中该未知数系数的最小公倍数，再把这两个方程中准备消去的未知数的系数化成绝对值相等的数．【例2】用加减法解方程组231328x yx y+=⎧⎨-=⎩时，要使两个方程中同一未知数的系数相等或相反，有以下四种变形的结果：①691648x yx y+=⎧⎨-=⎩；②461968x yx y+=⎧⎨-=⎩；③6936416x yx y+=⎧⎨-+=-⎩；④4629624x yx y+=⎧⎨-=⎩．其中变形正确的是A．①②B．③④C．①③D．②④【答案】B【解析】如果将x的系数化成相反数，则方程组可变形为：693 6416 x yx y+=⎧⎨-+=-⎩，如果将y的系数化成相反数，则方程组可变形为4629624x yx y+=⎧⎨-=⎩，故选B．1．方程组1325y xx y+=⎧⎨+=⎩的解是A．32xy=⎧⎨=-⎩B．34xy=-⎧⎨=⎩C ．32x y =⎧⎨=⎩D ．32x y =-⎧⎨=-⎩2．用加减消元法解方程组231354y x x y +=⎧⎨-=-⎩①②，①-②得A ．2y =1B ．5y =4C ．7y =5D ．-3y =-33．用加减消元法解方程组358752x y x y -=⎧⎨+=⎩将两个方程相加，得A ．3x =8B ．7x =2C ．10x =8D ．10x =104．解关于x y ，的方程组239x y mx y m+=⎧⎨-=⎩，得2x y +的值为A ．12mB ．0C ．2m -D ．7m5．解方程组：（1）4273210x y x y -=⎧⎨+=⎩；（2）2359x y x y =⎧⎨-=⎩；（3）459237x y x y +=⎧⎨-=⎩；（4）7341x y x y +=⎧⎨-=⎩，比较适宜的方法是A ．（1）（2）用代入法，（3）（4）用加减法B ．（1）（3）用代入法，（2）（4）用加减法C ．（2）（3）用代入法，（1）（4）用加减法D ．（2）（4）用代入法，（1）（3）用加减法 6．若2425y x a b -与352x y a b +是同类项，则x 、y 的值为A ．21x y =⎧⎨=⎩B ．31x y =⎧⎨=⎩C ．12x y =⎧⎨=⎩D ．21x y =⎧⎨=-⎩7．由方程组63x m y m +=⎧⎨-=⎩①②可得出x 与y 的关系式是A ．9x y +=B ．3x y +=C ．3x y +=-D ．9x y +=-8．小亮解方程组2212x y x y +=∆⎧⎨-=⎩的解为5x y =⎧⎨=∑⎩，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数∆和∑，则两个数∆和∑的值为A ．82∆=⎧⎨∑=⎩B ．82∆=⎧⎨∑=-⎩C ．82∆=-⎧⎨∑=⎩D ．82∆=-⎧⎨∑=-⎩9．若二元一次方程组2143221x y x y +=⎧⎨-+=⎩的解为x ay b =⎧⎨=⎩，则a +b 值为A ．19B ．212C ．7D ．1310．用代入法解方程组2503510x y x y -=⎧⎨+-=⎩①②时，最简单的方法是A ．先将①变形为x =52y ，再代入② B ．先将①变形为y =25x ，再代入②C ．先将②变形为xD ．先将①变形为5y =2x ，再代入② 11．不解方程组，下列与237328x y x y +=+=⎧⎨⎩的解相同的方程组是A ．2836921y x x y =-+=⎧⎨⎩B ．283237y xx y =+=+⎧⎨⎩CD12．方程组221x yx y+=-=⎧⎨⎩的解是__________．13．已知23523x yx y+=⎧⎨+=-⎩，则3x+3y的值为__________．14．若方程组35ax byax by-=-⎧⎨+=⎩与23144516x yx y+=⎧⎨-=-⎩的解相同，则a=__________，b=__________．15．解方程组：学科=网（1）23328y xx y=-⎧⎨+=⎩（代入法）；（2）223210x yx y+=⎧⎨-=⎩（加减法）；（3）357 425 x yx y-=⎧⎨+=⎩；（4）2()1343()2(2)8x y x yx y x y-+⎧=-⎪⎨⎪+=-+⎩．16．数学课上老师要求学生解方程组：213 3113a bb a=-+⎧⎨=-⎩．同学甲的做法是：213 3113a bb a=-+⎧⎨=-⎩①②，由①，得a=-12+32b．③把③代入②，得3b=11-3（-12+32b），解得b=53，把b=53代入③，解得a=2，所以原方程组的解是253ab=⎧⎪⎨=⎪⎩．老师看了同学甲的做法说：“做法正确，但是方法复杂，要是能根据题目特点，采用更加灵活简便的方法解此题就更好了．”请你根据老师提供的思路解此方程组．17．3()2()5 4(2)3x y x yx y x y-++=⎧⎨-+-=-⎩．18．已知23x yx y-=⎧⎨+=⎩，则xy的值是A．2 B．1 C．-1 D．219．用加减消元法解方程组23537x yx y-=⎧⎨=+⎩①②正确的方法是A．①+②得2x=5 B．①+②得3x=12C．①+②得3x+7=5 D．先将②变为x-3y=7③，再①-③得x=-220．用加减法解方程组326231x yx y+=⎧⎨+=⎩时，要使方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必须适当变形，以下四种变形正确的是（1）966462x yx y+=⎧⎨+=⎩（2）9618462x yx y+=⎧⎨-=⎩（3）9618462x yx y+=⎧⎨+=⎩（4）6412693x yx y+=⎧⎨+=⎩A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（4）（1）21．已知方程组323()11x yy x y-=⎧⎨+-=⎩，那么代数式3x-4y的值为A．1 B．8 C．-1 D．-822．已知关于x，y的方程组343x y ax y a+=-⎧⎨-=⎩，给出下列结论：①51xy=⎧⎨=-⎩是方程组的一个解；②当2a=时，x，y的值互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x-2y=3的解；④x，y间的数量关系是x+y=4-a，其中正确的是A．②③B．①②③C．①③D．①③④23．若方程组(31)2y kx by k x =+=-+⎧⎨⎩有无穷多组解，则2k +b 2的值为A ．4B ．5C ．8D ．1024．已知甲、乙两人的收入比为32∶，支出之比为74∶，一年后，两人各余400元，若设甲的收入为x元，支出为y 元，可列出的方程组为ABCD25．若关于x 、y 的二元一次方程组59x y kx y k +=-=⎧⎨⎩的解也是二元一次方程2x +3y =6的解，则k 的值为__________．26．若方程组7353x y x y +=⎧⎨-=-⎩，则3()(35)x y x y +--的值是__________．27．用合适的方法解下列方程组：（1）4023222y x x y =-⎧⎨+=⎩①②；（2）235421x y x y +=⎧⎨-=⎩①②；（3）651533x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②．28．已知方程组82x y x y +∆=⎧⎨∆-=⎩WW 中，y x 、的系数部已经模糊不清，但知道其中W 表示同一个数，∆也表示同一个数，⎩⎨⎧-==11y x 是这个方程组的解，你能求出原方程组吗？29．解方程组：6323()2()28x y x yx y x y +-⎧+=⎪⎨⎪+--=⎩．30．请你根据萌萌所给的如图所示的内容，完成下列各小题．（1）若m ※n =1，m ※2n =-2，分别求m 和n 的值；（2）若m 满足m ※2≤0，且3m ※（-8）>0，求m 的取值范围．31．（2018·怀化）二元一次方程组22x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是A ．02x y =⎧⎨=-⎩B ．02x y =⎧⎨=⎩C ．20x y =⎧⎨=⎩D ．20x y =-⎧⎨=⎩32．（2018·天津）方程组10216x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是A ．64x y =⎧⎨=⎩B ．56x y =⎧⎨=⎩C ．36x y =⎧⎨=⎩D ．28x y =⎧⎨=⎩33．（2018·台湾）若二元一次联立方程式73838x y x y -=⎧⎨-=⎩的解为x =a ，y =b ，则a +b 之值为何？A ．24B ．0C ．-4D ．-834．（2018·桂林）若|321|20x y x y --+-=，则x ，y 的值为A ．14x y =⎧⎨=⎩B ．20x y =⎧⎨=⎩C ．02x y =⎧⎨=⎩D ．11x y =⎧⎨=⎩35．（2018·常德）阅读理解：a ，b ，c ，d 是实数，我们把符号a b c d称为22⨯阶行列式，并且规定：a b a d b c c d=⨯-⨯，例如：323(2)2(1)62412=⨯--⨯-=-+=---.二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解可以利用22⨯阶行列式表示为：xy D x DD y D⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；其中1122a b D a b =，1122x c b D c b =，1122y a c D a c =.问题：对于用上面的方法解二元一次方程组213212x y x y +=⎧⎨-=⎩时，下面说法错误的是 A ．21732D ==--B ．14x D =-C ．27yD =D ．方程组的解为23x y =⎧⎨=-⎩36．（2018·无锡）方程组225x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是__________．37．（2018·福建）解方程组：1410x y x y +=⎧⎨+=⎩．38．（2018·湘西州）解方程组：335x y x y +=⎧⎨-=⎩．39．（2018·武汉）解方程组：10216x y x y +=⎧⎨+=⎩．40．（2018·宿迁）解方程组：20 346 x yx y+=⎧⎨+=⎩．41．（2018·舟山）用消元法解方程组35432x yx y-=⎧⎨-=⎩①②时，两位同学的解法如下：（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“×”．（2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答．1．【答案】A【解析】1325y xx y+=⎧⎨+=⎩22233+252x y xx y y⎧+==⎧⇒⇒⎨==⎨-⎩⎩，故选A．2．【答案】C【解析】两式相减得，7y=5．故选C．3．【答案】D【解析】将两个方程相加，得：10x=10，故选D．4．【答案】A【解析】将方程组中的两个方程相加得（x+2y）+（x-y）=3m+9m，合并同类项得2x+y=12m．故选A．6．【答案】D【解析】由同类项的定义可得24325y x x y-=⎧⎨=+⎩，整理得34225x yy x+=⎧⎨=-⎩①②，将②代入①得3x+4（2x-5）=2，解得x=2，将x=2代入②得y=-1，所以21xy=⎧⎨=-⎩．故选D．7．【答案】A【解析】由①得：m=6-x，∴6-x=y-3，∴x+y=9．故选A．8．【答案】B【解析】把5 xy=⎧⎨=∑⎩代入方程组可得，101012+∑=∆⎧⎨-∑=⎩，解得82∆=⎧⎨∑=-⎩，故选B．10．【答案】D【解析】由①得：5y=2x，把5y=2x代入②即可．故选D．11．【答案】A【解析】∵在A选项中，方程283y x=-可化为：238x y+=；方程6921x y+=可化为：237x y+=，∴A选项中的方程组和原方程组的解相同，故选A．12．【答案】11xy==⎧⎨⎩【解析】221x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①+②，得：3x=3，解得：x=1．把x=1代入①得，y=1，故方程组的解为：11xy==⎧⎨⎩．故答案为：11xy==⎧⎨⎩．13．【答案】32【解析】23523x yx y+=⎧⎨+=-⎩①②，14．【答案】1；1【解析】解方程组23144516x yx y+=⎧⎨-=-⎩，得14xy=⎧⎨=⎩．把它代入方程组35ax byax by-=-⎧⎨+=⎩，得4345a ba b-=-⎧⎨+=⎩，解之，得a=1，b=1．故答案为1；1．15．【解析】（1）23328y xx y=-⎧⎨+=⎩①②，将①代入②得：3x+4x-6=8，解得x=2，将x=2代入①得：y=1，则方程组的解为21 xy=⎧⎨=⎩．（2）223210x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①×2+②得：7x=14，解得x=2，将x=2代入①得：y=-2，则方程组的解为22 xy=⎧⎨=-⎩．（3）357 425x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，①×2+②×5得：26x=39，即x=32，将x=32代入②得：y=-12，则方程组的解为3212xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．（4）方程组化简，得51112058x yx y-+=⎧⎨=-⎩①②，把②代入①，得14y-28=0，解得y=2，把y=2代入②，得x=2，方程组的解为22 xy=⎧⎨=⎩．16．【解析】213 3113a bb a=-+⎧⎨=-⎩①②，把②代入①，得2a=-1+（11-3a），解得a=2，把a=2代入①，解得b=53，所以原方程组的解是253ab=⎧⎪⎨=⎪⎩．17．【解析】原方程整理为55593x yx y-=⎧⎨-=-⎩①②，①-②，得8y=8，解得，y=1．把y=1代入①得，5x-1=5，解得，x=65，所以，方程组的解为651xy⎧=⎪⎨⎪=⎩．18．【答案】B【解析】23x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，②-①得，y=1③，将③代入①，得x=1，则xy=1，故选B．19．【答案】D【解析】先将②变为x-3y=7③，再①-③得x=-2，故选D．20．【答案】C【解析】①3⨯和②2⨯转化为（3）；或者①2⨯和②3⨯转化为（4）．故选C ． 21．【答案】B【解析】将x -y =3代入方程2y +3（x -y ）=11得2y +9=11，解得y =1， 将y =1代入x -y =3得x =4， 所以3x -4y =3×4-4×1=8．故选B ．23．【答案】B【解析】根据方程组有无穷多组解，可知方程组中的两个方程相同， 所以b =2，3k -1=k ， 解得：k =12，b =2， ∴2k +b 2=1+4=5．故选B ． 24．【答案】C【解析】根据甲的收入-甲的支出400=元，得方程400=-y x ， 根据乙的收入-乙的支出400=元，得方程4007432=-y x ， 则可列方程组为4002440037x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩，故选C ． 25．【答案】34【解析】59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩①②，①+②得：2x =14k ，即x =7k ，将x =7k 代入①得：7k +y =5k ，即y =-2k ， 将x =7k ，y =-2k 代入2x +3y =6得：14k -6k =6， 解得：k =34，故答案为：34． 26．【答案】24【解析】将方程组中的两个方程看作整体代入得：3（x +y ）-（3x -5y ）=3×7-（-3）=24． 故答案为：24．27．【解析】（1）将①代入②得，32(402)22x x +-=，解得x =58，将x =58代入①，得：y =-76，故原方程组的解为：5876x y =⎧⎨=-⎩．（2）①×2得，4x +6y =10③，③-②得：8y =9，y =98， 将y =98代入①，得：1316x =， 故原方程组的解为：131698x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．（3）②×5得：15x -5y =-15③，①+③得：21x =0，解得：x =0， 将x =0代入②得：y =3，故原方程组的解为：03x y =⎧⎨=⎩．28．【解析】由题意得82x y x y +∆=⎧⎨∆-=⎩W W ，解得53=⎧⎨∆=-⎩W，则原方程组为538352x y x y -=⎧⎨--=⎩．29．【解析】原方程组整理得536528x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，由②得y x 528-=③，把③代入①得36)528(5=--y y ，解得4=y ， 把4=y ③代入③得，8=x ，∴方程组的解为84x y =⎧⎨=⎩．30．【解析】（1）∵m ※n =1，m ※2n =-2，∴431462m n m n -=⎧⎨-=-⎩，解得11n m =⎧⎨=⎩．（2）∵m ※2≤0，3m ※（-8）>0，∴46012240m m -≤⎧⎨+>⎩，解得-2<m ≤32． 31．【答案】B【解析】22x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②，①+②得：2x =0， 解得：x =0，把x =0代入①得：y =2，则方程组的解为02x y =⎧⎨=⎩，故选B ． 32．【答案】A【解析】10216x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，②-①得x =6，把x =6代入①，得y =4，原方程组的解为64x y =⎧⎨=⎩．故选A ．33．【答案】A【解析】73838x y x y -=⎧⎨-=⎩①②，①-②×3，得：-2x =-16， 解得：x =8，将x =8代入②，得：24-y =8，解得：y =16，即a =8，b =16，则a +b =24，故选A ．34．【答案】D【解析】∵|321|0x y --=，∴321020x y x y --=⎧⎨+-=⎩， 将方程组变形为3212x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ①+②×2得，5x =5，解得x =1， 把x =1代入①得，3-2y =1，解得y =1，∴方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩．故选D ． 35．【答案】C【解析】A 、D =2132-=2×（-2）-3×1=-7，故A 选项正确，不符合题意； B 、D x =11122-=-2-1×12=-14，故B 选项正确，不符合题意；C、D y=21312=2×12-1×3=21，故C选项不正确，符合题意；D、方程组的解：x=147xDD-=-=2，y=217yDD=-=-3，故D选项正确，不符合题意，故选C．36．【答案】31 xy=⎧⎨=⎩【解析】225 x yx y-=⎧⎨+=⎩，②-①，得：3y=3，解得：y=1，将y=1代入①，得：x-1=2，解得：x=3，所以方程组的解为31 xy=⎧⎨=⎩，故答案为：31 xy=⎧⎨=⎩．37．【解析】1410x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，②-①得：3x=9，解得：x=3，把x=3代入①得：y=-2，则方程组的解为32 xy=⎧⎨=-⎩．38．【解析】①+②得：4x=8，解得：x=2，把x=2代入①得：2+y=3，解得：y=1，所以原方程组的解为21x y =⎧⎨=⎩． 39．【解析】10216x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，②-①得：x =6，把x =6代入①得：y =4，则方程组的解为64x y =⎧⎨=⎩．41．【解析】（1）解法一中的计算有误（标记略）．（2）用消元法解方程组35432x y x y -=⎧⎨-=⎩①②时，两位同学的解法如下： 由①-②，得33x -=，解得1x =-，把1x =-代入①，得135y --=，解得2y =-，所以原方程组的解是12x y =-⎧⎨=-⎩．。
8-2-1 二元一次方程组的解法-代入消元法(课件)七年级数学下册(人教版)
5 x 2 y 2 0 ②
由①，得
y=2-3x ③
把③代入②，得
5x+2(2-3x)-2=0
解这个方程，得
x=2
把x=2代入③，得
y=-4
x 2
所以这个方程组的解是 y -4
答: x的值是2，y的值是-4.
例4.根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)两种产品的销
所以原方程组的解是
y 105
转化
x+(x+10)=200
x=95
y=105
求方程组解的过程叫做解方程组.
将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想方法，叫做消元思想.
把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一未知数的式子表示出
来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.
x=
3
把③代入②，得
①
②
③
1+4
2×
+3y=12
3
解这个方程，得 y=2
把y=2代入③，得 x=3
x 3
所以这个方程组的解是
y 2
本题还有其它
做法吗？
例3.若方程5x2m+n+4y3m-2n=9是关于x、y的二元一次方程，求m、n的值.
解：根据已知条件可列方程组：
2m n 1 ①
①
解：由①，得
5
y=- x
3
把③代入②，得
③
5
2-3x-2×(- x)=0
3
解这个方程，得 x=-6
把x=-6代入③，得 y=10
x 6
所以这个方程组的解是
(8.2 第1课时 用代入消元法解方程组)2020年春人教版初中数学七年级下册过关检测试卷附答案
四川绵阳市示范初中（绵阳南山双语学校）2020年春人教版初中数学七年级下册过关检测试卷班级 姓名第八章 二元一次方程组8.2 消元——解二元一次方程组第1课时 用代入消元法解方程组1．将方程2x ＋y ＝1改写成用含x 的式子表示y 的形式，正确的是( )A ．y ＝－2x ＋1B ．y ＝1＋2xC ．－y ＝2x ＋1D ．y －1＝2x2．用代入法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝1－x ，①x －2y ＝4②时，将方程①代入方程②正确的是( )A ．x －2－2x ＝4B ．x －2＋2x ＝4C ．x －2＋x ＝4D ．x －2－x ＝43．(2018·北京)方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝3，3x －8y ＝14的解为( ) A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝2 B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝－2C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝1D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝－14．方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，3x ＋y ＝15的解是( ) A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3 B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝3C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝8 D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝65．若⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3－m ，y ＝1＋2m ，则用含x 的式子表示y 为( )A ．y ＝2x ＋7B ．y ＝7－2xC ．y ＝－2x －5D ．y ＝2x －56．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋5，2x －y ＝5的解满足x ＋y ＋a ＝0，则a 的值是() A ．5 B ．－5C ．3D ．－37．用含有x 或y 的式子表示y 或x ：(1)已知x ＋y ＝5，则y ＝ ；(2)已知x －2y ＝1，则y ＝ ；(3)已知x ＋2(y －3)＝5，则x ＝ ；(4)已知2(3y －7)＝5x －4，则x ＝ ．8．(2019·常德)二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝6，2x ＋y ＝7的解为 ．9．用代入法解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －4，①3x ＋y ＝1；②(2)⎩⎪⎨⎪⎧3m ＝5n ，①2m －3n ＝1.②10．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧－8x －3y ＝7，①6x ＋y ＝1.②解：由②，得y ＝1－6x.③将③代入②，得6x ＋(1－6x)＝1.即1＝1.所以原方程组有无数组解．上面的解答正确吗？若不正确，请说明理由，并写出正确的解答过程．11．用代入法解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2y ＝15，①8x ＋3y ＝－1；②(2)⎩⎪⎨⎪⎧3（y －2）＝x －17，2（x －1）＝5y －8.12．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1是方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋y ＝b ，4x －by ＝a ＋5的解，求a ，b 的值．13．(2019·海南)时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果．若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元．请问这两种百香果每千克各是多少元？14．如图，将10块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，其中大长方形的宽为60 cm，求其中每一个小长方形的面积．15．先阅读材料，然后解方程组．材料：解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －y －1＝0，①4（x －y ）－y ＝5.②由①，得x －y ＝1.③把③代入②，得4×1－y ＝5，解得y ＝－1.把y ＝－1代入③，得x ＝0.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝－1.这种方法称为“整体代入法”．你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请用这种方法解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y －2＝0，①2x －3y ＋57＋2y ＝9.②参考答案1．将方程2x ＋y ＝1改写成用含x 的式子表示y 的形式，正确的是(A ) A ．y ＝－2x ＋1 B ．y ＝1＋2xC ．－y ＝2x ＋1D ．y －1＝2x2．用代入法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝1－x ，①x －2y ＝4②时，将方程①代入方程②正确的是(B )A ．x －2－2x ＝4B ．x －2＋2x ＝4C ．x －2＋x ＝4D ．x －2－x ＝43．(2018·北京)方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝3，3x －8y ＝14的解为(D ) A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝2 B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝－2 C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝1 D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝－1 4．方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，3x ＋y ＝15的解是(D ) A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3 B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝3C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝8D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝6 5．若⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3－m ，y ＝1＋2m ，则用含x 的式子表示y 为(B ) A ．y ＝2x ＋7 B ．y ＝7－2xC ．y ＝－2x －5D ．y ＝2x －56．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋5，2x －y ＝5的解满足x ＋y ＋a ＝0，则a 的值是(A ) A ．5 B ．－5C ．3D ．－37．用含有x 或y 的式子表示y 或x ：(1)已知x ＋y ＝5，则y ＝5－x ；(2)已知x －2y ＝1，则y ＝12(x －1)； (3)已知x ＋2(y －3)＝5，则x ＝11－2y ；(4)已知2(3y －7)＝5x －4，则x ＝6y 5－2． 8．(2019·常德)二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝6，2x ＋y ＝7的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝5． 9．用代入法解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －4，①3x ＋y ＝1；②解：把①代入②，得3x ＋2x －4＝1.解得x ＝1.把x ＝1代入①，得y ＝－2.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－2.(2)⎩⎪⎨⎪⎧3m ＝5n ，①2m －3n ＝1.② 解：将①变形为m ＝5n 3.③ 把③代入②，得2×5n 3－3n ＝1. 解得n ＝3.把n ＝3代入③，得m ＝5×33＝5. ∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧m ＝5，n ＝3.10．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧－8x －3y ＝7，①6x ＋y ＝1.② 解：由②，得y ＝1－6x.③将③代入②，得6x ＋(1－6x)＝1.即1＝1.所以原方程组有无数组解．上面的解答正确吗？若不正确，请说明理由，并写出正确的解答过程． 解：不正确．理由：用代入消元法解方程时，不能将变形所得的方程代入原方程中．正确过程为：由②，得y ＝1－6x.③将③代入①，得－8x －3(1－6x)＝7.解得x ＝1.将x ＝1代入③，得y ＝－5.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－5.11．用代入法解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2y ＝15，①8x ＋3y ＝－1；② 解：由①，得x ＝3－25y.③ 把③代入②，得8(3－25y)＋3y ＋1＝0. 解得y ＝125.把y ＝125代入③，得x ＝－47.∴原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－47，y ＝125. (2)⎩⎪⎨⎪⎧3（y －2）＝x －17，2（x －1）＝5y －8. 解：原方程组变形为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＋11，①2x －5y ＝－6.② 将①代入②，得2(3y ＋11)－5y ＝－6.解得y ＝－28.把y ＝－28代入①，得x ＝－73.∴原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－73，y ＝－28.12．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1是方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋y ＝b ，4x －by ＝a ＋5的解，求a ，b 的值． 解：把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1代入⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋y ＝b ，4x －by ＝a ＋5，得 ⎩⎪⎨⎪⎧2a －1＝b ，①8＋b ＝a ＋5.②把①代入②，得8＋(2a －1)＝a ＋5.解得a ＝－2.把a ＝－2代入①，得2×(－2)－1＝b.解得b ＝－5.∴a＝－2，b ＝－5.13．(2019·海南)时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果．若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元．请问这两种百香果每千克各是多少元？ 解：设“红土”百香果每千克x 元，“黄金”百香果每千克y 元，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝80，x ＋3y ＝115，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝25，y ＝30.答：“红土”百香果每千克25元，“黄金”百香果每千克30元．14．如图，将10块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，其中大长方形的宽为60 cm ，求其中每一个小长方形的面积．解：设小长方形的长为x cm ，宽为y cm .根据拼图可知 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ，①x ＋y ＝60.②将①代入②，得4y ＋y ＝60.解得y ＝12.∴x＝4y ＝48.∴xy＝12×48＝576.答：每一个小长方形的面积为576 cm 2.15．先阅读材料，然后解方程组．材料：解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －y －1＝0，①4（x －y ）－y ＝5.② 由①，得x －y ＝1.③把③代入②，得4×1－y ＝5，解得y ＝－1. 把y ＝－1代入③，得x ＝0.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝－1. 这种方法称为“整体代入法”．你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请用这种方法解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y －2＝0，①2x －3y ＋57＋2y ＝9.② 解：由①，得2x －3y ＝2.③把③代入②，得2＋57＋2y ＝9.解得y ＝4. 把y ＝4代入③，得2x －3×4＝2.解得x ＝7.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝4.。
七年级数学下册8.2消元—二元一次方程组的解法(代入消元法)教案新人教版
初一数学教学设计消元——二元一次方程组的解法（代入消元法）教学设计思路在前面已经学过一元一次方程的解法，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程中始终应抓住消元的思想方法。
讲解时以学生为主体，创设恰当的问题情境和铺设合适的台阶，尽可能激发学生通过自己的观察、比较、思考和归纳概括，发现和总结出消元化归的思想方法。
知识目标通过探索，领会并总结解二元一次方程组的方法。
根据方程组的情况，能恰当地应用“代入消元法”解方程组；会借助二元一次方程组解简单的实际问题；提高逻辑思维能力、计算能力、解决实际问题的能力。
能力目标通过大量练习来学习和巩固这种解二元一次方程组的方法。
情感目标体会解二元一次方程组中的“消元” 思想，即通过消元把解二元一次方程组转化成解两个一元一次方程。
由此感受“划归”思想的广泛应用。
教学重点难点疑点及解决办法重点是用代入法解二元一次方程组。
难点是代入法的灵活运用，并能正确地选择恰当方法（代入法）解二元一次方程组。
疑点是如何“消元”，把“二元”转化为“一元”。
解决办法是一方面复习用一个未知量表示另一个未知量的方法，另一方面学会选择用一个系数较简单的方程进行变形。
教学方法：引导发现法，谈话讨论法，练习法，尝试指导法课时安排： 1 课时。
教具学具准备：电脑或投影仪。
教学过程教 师 活动学生活动（一）创设情境，激趣导入在 8.1 中我们已经看到，直接设两个未知数( 设胜 x 场，负 yx y 22看图，分析已知条2x y40表示本章引言中场 ) ，可以列方程组件问题的数量关系。
如果只设一个未知数 ( 设胜 x 场 ) ， 思考 这个问题也可以用一元一次方程________________________[1] 来解。
师生互动分析： [1]2x ＋ (22 － x)=40 。
列式解答观察思考，同 上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?[2]桌交流 [2] 通过观察对照，可以发现，把方程组中第一个方程变形后代入第二个方程，二元一次方程组就转化为一元一次方 总结程。
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8.2 消元——解二元一次方程组
第1课时 用代入消元法解方程组
基础题
知识点1 用一个未知数表示另一个未知数
1．在方程2x －3y ＝6中，用含有x 的代数式表示y ，得(C )
A ．y ＝23x －6
B ．y ＝－23x －6
C ．y ＝23x －2
D ．y ＝－23x ＋2
2．用含有x 或y 的式子表示y 或x ：
(1)已知x ＋y ＝5，则y ＝5－x ；
(2)已知x －2y ＝1，则y ＝12
(x －1)； (3)已知x ＋2(y －3)＝5，则x ＝11－2y ；
(4)已知2(3y －7)＝5x －4，则x ＝6y 5－2． 知识点2 用代入法解二元一次方程
3．用代入法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ，y －x ＝3， ①②下列说法正确的是(B )
A ．直接把①代入②，消去y
B ．直接把①代入②，消去x
C ．直接把②代入①，消去y
D ．直接把②代入①，消去x
4．用代入法解方程组⎩
⎪⎨⎪⎧y ＝1－x ，x －2y ＝4时，代入正确的是(C ) A ．x －2－x ＝4 B ．x －2－2x ＝4
C ．x －2＋2x ＝4
D ．x －2＋x ＝4
5．(丹东中考)二元一次方程组⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，2x －y ＝4的解为(C ) A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝4 B .⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3 C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝2 D .⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝1 6．(贵阳中考)方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝12，y ＝2的解为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝10y ＝2．
7．用代入法解下列方程组：
(1)(重庆中考)⎩
⎪⎨⎪⎧y ＝2x －4，①3x ＋y ＝1；② 解：把方程①代入方程②，得3x ＋2x －4＝1.
解得x ＝1.
把x ＝1代入①，得y ＝－2.
∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－2.
(2)⎩
⎪⎨⎪⎧y ＝3－x ，①2x ＋3y ＝7；② 解：把①代入②，得2x ＋3(3－x)＝7.
解得x ＝2.
把x ＝2代入①，得y ＝1.
∴原方程组的解是⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1.
(3)⎩
⎪⎨⎪⎧3m ＝5n ，①2m －3n ＝1；② 解：将①变形为m ＝5n 3
.③ 把③代入②，得2×5n 3
－3n ＝1. 解得n ＝3.
把n ＝3代入③，得m ＝5×33
＝5. ∴原方程组的解为⎩
⎪⎨⎪⎧m ＝5，n ＝3.
(4)⎩
⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝19，①2x －y ＝1.② 解：由②，得y ＝2x －1.③
将③代入①，得3x ＋4x －2＝19.
解得x ＝3.
将x ＝3代入③，得y ＝5.
∴原方程组的解为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝5. 知识点3 代入法解二元一次方程组的简单应用
8．(柳州中考)小张把两个大小不同的苹果放到天平上称，当天平保持平衡时的砝码重量如图所示．问：这两个苹果的重量分别为多少克？
解：根据题意，得
⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋50，x ＋y ＝300＋50，解得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝200，y ＝150. 答：大苹果的重量为200 g ，小苹果的重量为150 g .
中档题
9．用代入法解方程组⎩
⎪⎨⎪⎧2x －5y ＝0，①3x ＋5y －1＝0②时，最简单的方法是(D ) A ．先将①变形为x ＝52
y ，再代入②
B ．先将①变形为y ＝25x ，再代入②
C ．先将②变形为x ＝1－5y 3，再代入①
D ．先将①变形为5y ＝2x ，再代入②
10．方程组⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋5，2x －y ＝5的解满足x ＋y ＋a ＝0，则a 的值是(A ) A ．5 B ．－5 C ．3 D ．－3
11．在二元一次方程4x －3y ＝14中，若x ，y 互为相反数，则x ＝2，y ＝－2．
12．(哈尔滨中考)美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品数量是国画作品数量的2倍多7幅，则展出的油画作品有69幅．
13．用代入法解下列方程组：
(1)⎩
⎪⎨⎪⎧5x ＋2y ＝15，①8x ＋3y ＝－1；② 解：由①，得x ＝3－25
y.③ 把③代入②，得8(3－25
y)＋3y ＋1＝0. 解得y ＝125.
把y ＝125代入③，得x ＝－47.
∴原方程组的解是⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝－47，y ＝125.
(2)⎩
⎪⎨⎪⎧3（y －2）＝x －17，2（x －1）＝5y －8； 解：原方程组变形为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＋11，①2x －5y ＝－6.② 将①代入②，得2(3y ＋11)－5y ＝－6，
6y ＋22－5y ＝－6.解得y ＝－28.
把y ＝－28代入①，得x ＝3×(－28)＋11＝－73.
∴原方程组的解是⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝－73，y ＝－28.
(3)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y 3＋x －y 2＝6，3（x ＋y ）－2（x －y ）＝28.
解：原方程组可化为⎩
⎪⎨⎪⎧5x －y ＝36，①x ＋5y ＝28，② 由①，得y ＝5x －36，③
把③代入②，得x ＋5(5x －36)＝28，解得x ＝8.
把x ＝8代入③，得y ＝4.
∴这个方程组的解是⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝8y ＝4. 14．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1是方程组⎩
⎪⎨⎪⎧ax ＋y ＝b ，4x －by ＝a ＋5的解，求a ，b 的值． 解：把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1代入⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋y ＝b ，4x －by ＝a ＋5得⎩
⎪⎨⎪⎧2a －1＝b ，①8＋b ＝a ＋5.② 把①代入②，得8＋(2a －1)＝a ＋5，解得a ＝－2.
把a ＝－2代入①，得
2×(－2)－1＝b ，解得b ＝－5.
∴⎩
⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝－5.
15．(日照中考)已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝3，3x ＋5y ＝m ＋2的解满足x ＋y ＝0，求实数m 的值． 解：解关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝3，3x ＋5y ＝m ＋2.得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝2m －11，y ＝7－m. ∵x ＋y ＝0，∴2m －11＋7－m ＝0，解得m ＝4.
综合题
16．先阅读材料，然后解方程组．
材料：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y －1＝0，4（x －y ）－y ＝5. ①②
由①，得x －y ＝1.③
把③代入②，得4×1－y ＝5，解得y ＝－1.
把y ＝－1代入③，得x ＝0.
∴原方程组的解为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝－1. 这种方法称为“整体代入法”．你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请用这种方法解方程组：⎩
⎪⎨⎪⎧2x －3y －2＝0，①2x －3y ＋57＋2y ＝9.②
解：由①，得2x －3y ＝2.③
把③代入②，得2＋57
＋2y ＝9，解得y ＝4. 把y ＝4代入③，得2x －3×4＝2，解得x ＝7.
∴原方程组的解为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝4.。