(完整word版)2018年黄浦区高三二模数学Word版(附解析)

上海市黄浦区2018届高三二模数学试卷2018.04一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1. 已知集合{}{}1,2,31,A B m ==，，若3m A -∈，则非零实数m 的数值是2. 不等式|1|1x ->的解集是3.若函数()f x 是偶函数，则该函数的定义域是4. 已知ABC ∆的三内角A B C 、、所对的边长分别为a b c 、、，若2222sin a b c bc A =+-，则内角A 的大小是5. 已知向量a r 在向量b r 方向上的投影为2-，且||3b =r，则a b ⋅r r =（结果用数值表示）6. 方程33log (325)log (41)0x x⋅+-+=的解x =7. 已知函数2sin cos 2()1cos x x f x x-=，则函数()f x 的单调递增区间是8. 已知α是实系数一元二次方程22(21)10x m x m --++=的一个虚数根，且||2α≤，则实数m 的取值范围是9. 已知某市A 社区35岁至45岁的居民有450人，46岁至55岁的居民有750人，56岁至 65岁的居民有900人．为了解该社区35岁至65岁居民的身体健康状况，社区负责人采用 分层抽样技术抽取若干人进行体检调查，若从46岁至55岁的居民中随机抽取了50人，试 问这次抽样调查抽取的人数是 人10. 将一枚质地均匀的硬币连续抛掷5次，则恰好有3次出现正面向上的概率是 （结果用数值表示）11. 已知数列{}n a 是共有k 个项的有限数列，且满足11(2,,1)n n nna a n k a +-=-=-L ，若 124a =，251a =，0k a =，则k =12. 已知函数2()(02)f x ax bx c a b =++<<对任意R x ∈恒有()0f x ≥成立，则代数式(1)(0)(1)f f f --的最小值是二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 空间中，“直线m ⊥平面α”是“直线m 与平面α内无穷多条直线都垂直”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要14. 二项式403()x x+的展开式中，其中是有理项的项数共有（ ） A. 4项 B. 7项 C. 5项 D. 6项15. 实数x y 、满足约束条件30,010x y x y x y +≤⎧⎪≥≥⎨⎪-+≥⎩，则目标函数23w x y =+-最大值是（ ）A. 0B. 1C. 2-D. 316. 在给出的下列命题中，是假命题的是（ ）A. 设O A B C 、、、是同一平面上四个不同的点，若(1)(R)OA m OB m OC m =⋅+-⋅∈u u u r u u u r u u u r，则点A B C 、、必共线B. 若向量a b r r 和是平面α上的两个不平行的向量，则平面α上的任一向量c r都可以表示为(R)c a b λμμλ=+∈r r r、，且表示方法是唯一的C. 已知平面向量OA u u u r 、OB u u u r 、OC uuu r 满足|||||(0)OA OB OC r r ===>|u u u r u u u r u u u r， 且0OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r，则ABC ∆是等边三角形D. 在平面α上的所有向量中，不存在这样的四个互不相等的非零向量a r 、b r 、c r 、d u r，使得其中任意两个向量的和向量与余下两个向量的和向量相互垂直三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 在四棱锥P -ABCD 中，PA ABCD ⊥平面，AB ⊥AD ，BC ∥AD ，1BC =，2CD =，45CDA ︒∠=.（1）画出四棱锥P -ABCD 的主视图； （2）若PA BC =，求直线PB 与平面PCD 所成角的大小. （结果用反三角函数值表示）18. 某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面（由扇形OAD 挖去扇形OBC 后构成的）. 已知10OA =米，OB x =米，010x <<，线段BA 、线段CD 与弧BC 、弧AD 的长度之和为30米，圆心角为θ弧度. （1）求θ关于x 的函数解析式；（2）记铭牌的截面面积为y ，试问x 取何值时，y 的值最大？并求出最大值19. 已知动点(,)M x y 到点(2,0)F 的距离为1d ，动点(,)M x y 到直线3x =的距离为2d ，且126d d =. （1）求动点(,)M x y 的轨迹C 的方程；（2）过点F 作直线:(2)(0)l y k x k =-≠交曲线C 于P 、Q 两点，若△OPQ 的面积3OPQ S ∆=(O 是坐标系原点)，求直线l 的方程.20. 已知函数22, 10,()1, 0 1.x x f x x x --≤<⎧=⎨-≤≤⎩（1）求函数()f x 的反函数1()f x -；（2）试问：函数()f x 的图像上是否存在关于坐标原点对称的点，若存在，求出这些点的坐标；若不存在，说明理由；（3）若方程()|()240f x f x ax +---=的三个实数根123x x x 、、满足123x x x <<，且32212()x x x x -=-，求实数a 的值.21. 定义：若数列{}n c 和{}n d 满足0n c >，0n d >，且1n c +=，n ∈*N ，则称数列{}n d 是数列{}n c 的“伴随数列”.已知数列{}n b 是{}n a 的伴随数列，解答下列问题： （1）若()n n b a n =∈*N，1b ={}n a 的通项公式n a ；（2）若11()n n n b b n a +=+∈*N ，11b a 为常数，求证：数列2{()}n n ba 是等差数列； （3）若1()n nb n +=∈*N ，数列{}n a 是等比数列，求1a 、1b 的数值.参考答案一. 填空题1．2 2．(,0)(2,)-∞+∞U 3．[2,2]- 4．4π5．6-6．2 7．3[,],Z 88k k k ππππ-+∈ 8．3(3]4- 9．14010．51611．50 12．3二. 选择题13. A 14. B 15. D 16. D三. 解答题17． 解：视图如下：（2）根据题意，可算得1,2AB AD ==.又1PA BC ==，按如图所示建立空间直角坐标系， 可得，(0,0,0),(1,0,0),(1,1,0),(0,2,0),(0,0,1)A B C D P .于是，有(1,0,1),(1,1,0),(0,2,1)PB CD PD =-=-=-u u u r u u u r u u u r.设平面PCD 的法向量为(,,)n x y z =r ，则0,0,n CD n PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r u u u rr u u u r即0,20.x y y z -+=⎧⎨-=⎩ 令2z =，可得1,1y x ==，故平面PCD 的一个法向量为(1,1,2)n =r . 设直线PB 与平面PCD 所成角的大小为θ，则||3sin ||||n PB n PB θ⋅==r u u u r r u u u r .所以直线PB 与平面PCD 所成角的大小为3.18．解：（1）根据题意，可算得弧BC x θ=⋅(m )，弧10AD θ=(m ). 又30BA CD BC CD +++=弧弧，于是，10101030x x x θθ-+-+⋅+=， 所以，210(010)10x x x θ+=<<+. （2）依据题意，可知22111022OAD OBC y S S x θθ=-=⨯-扇扇 化简，得225225550()24y x x x =-++=--+于是，当52x =（满足条件010x <<）时，max 2254y = (2m ).答 所以当52x =米时铭牌的面积最大，且最大面积为2254平方米.19．解：（1）结合题意，可得12|3|d d x ==-.又12d d =3=，化简得22162x y +=. 因此，所求动点(,)M x y 的轨迹C 的方程是22162x y +=.（2）联立方程组221,62(2),x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得2222(13)121260k x k x k +-+-=. 设点1122(,)(,)P x y Q x y 、，则21221213k x x k +=+，212212613k x x k-=+，0∆>于是，弦||PQ ==， 点O 到直线l的距离d =由OPQ S ∆=，=42210k k -+=， 解得1k =±，且满足0∆>，即1k =±都符合题意.因此，所求直线的方程为2020x y x y --=+-=或.20． 解：（1） 22, 10,()=1, 0 1.x x f x x x --≤<⎧⎨-≤≤⎩Q ∴当10x -≤<时，()2,0()2f x x f x =-<≤且.由2y x =-，得12x y =-，互换x y 与，可得11()(02)2f x x x -=-<≤. 当01x ≤≤时，2()1,()0f x x f x =-≤≤且-1.由21y x =-，得x =x y 与，可得1()10)f x x -=-≤≤.11, 0<2,2() 10.x x f x x -⎧-≤⎪∴=-≤≤（2）函数图像上存在两点关于原点对称.设点00000(,)(01)(,)A x y x B x y <≤--、是函数图像上关于原点对称的点，则00()()0f x f x +-=，即200120x x -+=，解得001(1,)x x ==舍去，且满足01x <≤ .因此，函数图像上存在点1,2(12)A B -和关于原点对称. （3）考察函数()y f x =与函数y =当12x -≤≤-时，有()f x ≥4240x ax ---=， 解得2+2x a =-，且由21+22a -≤-≤-，得02a ≤≤.当1x <≤时，有()f x <240ax -=， 化简得22(4)40a x ax ++=， 解得24=0+4a x x a =-，或（当02a ≤≤时，24024aa -<-<+）. 于是，123224,,024a x x x a a =-=-=++. 由32212()x x x x -=-，得22442=2(+)+442a a a a a -++，解得32a -±=.因为1a =<-，故a =不符合题意，舍去；02a <=<，满足条件.因此，所求实数a =21．解：（1）根据题意，有*10,0,N n n n a b a n +>>=∈且.由*(N )nn b a n =∈，1b =111n a a b +====*N n ∈.所以n a ，*N n ∈． （2）Q *11(N )nn n b b n a +=+∈，*10,0,N n n n a b a n +>>=∈且，∴11n n b a ++==11n n b a ++=*N n ∈．∴22111n n n n b b a a ++⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，*N n ∈．∴数列2n n b a ⎧⎫⎛⎫⎪⎪⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭是首项为211b a ⎛⎫ ⎪⎝⎭、公差为1的等差数列．（3）Q *1N )n n b n +=∈，*10,0,N n n n a b a n +>>=∈且，*N n n a b n <+≤∈，得11n a +<≤.Q {}n a 是等比数列，且0n a >，设公比为(0)r r >，则1*1(N )n n a a r n -=∈.∴当1r >，即lim n n a →∞→+∞，与11n a +<≤1r >不成立.当01r <<，即lim 0n n a →∞→，与11n a +<≤01r <<不成立.∴1r =，即数列{}n a 是常数列，于是，1n a a =(11a <).*11(N )n n b n +∴=∈. 100n b b >∴>Q ，，数列{}n b 也是等比数列，设公比为(0)q q >，有11n n b b q +=.2n a +∴=可化为222221111111(1)2(1)0(1n n b a q a b q a a a --+-=<≤，*N n ∈.Q 2222422111111111(1)0,20,(1)0,4(2)0b a a b a a a b a ->≠->∆=-≥，∴关于x 的一元二次方程22222111111(1)2(1)0b a x a b x a a --+-=有且仅有两个非负实数根.一方面，n q (*N n ∈)是方程22222111111(1)2(1)0b a x a b x a a --+-=的根；另一方面，若1(0)q q ≠>，则无穷多个互不相等的234,,,,,,nq q q q q L L 都是该二次方程的根.这与该二次方程有且仅有两个非负实数根矛盾！1q ∴=，即数列{}n b 也是常数列，于是，1n b b =，*N n ∈.∴由*1N )n nb n +=∈，得1a =把1a1n a +=解得1b =11a b ⎧=⎪∴⎨=⎪⎩。