个性化教案
小学教案个性化设计模板
一、教学目标1. 知识与技能目标：- 学生能够掌握本节课的基本知识。
- 学生能够运用所学知识解决实际问题。
2. 过程与方法目标：- 通过小组合作、探究学习等方式，培养学生的团队协作能力和创新思维。
- 引导学生运用多种方法解决问题，提高学生的实践能力。
3. 情感态度与价值观目标：- 培养学生热爱生活、关心他人的情感。
- 增强学生的社会责任感和集体荣誉感。
二、教学内容1. 教学内容概述：- 本节课主要围绕某一主题展开，结合学生的生活实际，设计富有创意的教学活动。
2. 教学重点与难点：- 教学重点：学生能够熟练掌握本节课的核心知识。
- 教学难点：学生能够运用所学知识解决实际问题，提高学生的创新思维。
三、教学过程1. 导入新课：- 利用图片、视频、故事等形式，激发学生的学习兴趣，引入新课主题。
2. 新课讲解：- 采用讲授、讨论、探究等多种教学方法，引导学生深入理解本节课的知识点。
- 鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的表达能力和倾听能力。
3. 实践活动：- 设计与教学内容相关的实践活动，让学生在活动中运用所学知识。
- 采用小组合作、角色扮演等形式，培养学生的团队协作能力和实践能力。
4. 课堂小结：- 对本节课所学知识进行梳理，总结重点和难点。
- 鼓励学生反思自己的学习过程，提高自我认知能力。
5. 作业布置：- 布置与教学内容相关的作业，巩固学生的知识。
- 作业类型包括：课后练习、实践操作、小组合作等。
四、教学评价1. 课堂表现评价：- 关注学生在课堂上的参与度、合作精神、创新思维等方面。
- 对学生的表现给予及时反馈，激发学生的学习兴趣。
2. 作业评价：- 对学生的作业进行批改，关注学生的知识掌握程度和实践能力。
- 针对学生的不足，给予个别指导，帮助学生提高。
3. 家长评价：- 定期与家长沟通，了解学生在家的学习情况。
- 鼓励家长参与学生的成长过程，共同促进学生的全面发展。
五、教学反思1. 教学效果：- 对本节课的教学效果进行总结，分析学生的掌握程度和参与度。
教案的个性化设计
教案的个性化设计教案是教师教学的重要工具之一，它能够指导教师有目的地开展教学活动，帮助学生达到预期的学习目标。
然而，每个教师和每个班级的情况都不尽相同，因此，个性化的教案设计变得尤为重要。
本文将探讨教案个性化设计的重要性，以及如何实施个性化教案设计。
一、个性化教案设计的重要性教案的个性化设计可以更好地满足学生的学习需求，提高教学效果。
每个班级中的学生在学习能力、兴趣爱好和学科认知等方面存在差异，仅仅依据一个标准化的教案进行教学，很难满足每个学生的需求。
因此，通过个性化教案设计，可以根据学生的特点和需求，有针对性地设置教学目标，选择合适的教学方法和策略，提供个性化的学习资源，从而更好地引导学生主动、积极地参与学习。
此外，个性化教案设计还可以激发学生的学习兴趣和动力。
将学生的兴趣爱好融入到教案中，让学习变得有趣和有意义，可以有效提高学生的学习积极性。
例如，在语文教学中，教师可以根据学生的兴趣选择适合的文学作品或问题，让学生通过阅读、讨论等方式主动参与学习，提高学习的主动性和深度。
二、如何实施个性化教案设计个性化教案设计需要教师结合实际情况进行灵活操作，以下是几点实施建议：1. 充分了解学生的学习特点和需求。
教师可以通过分班调查、学生访谈、作业分析等方式，了解学生的学习能力、兴趣爱好和潜在学习困难等情况，为个性化教案设计提供基础数据。
2. 设定个性化教学目标。
根据学生的不同需求和能力水平，教师可以制定不同的教学目标，明确每个学生的个性化学习目标。
例如，在数学教学中，可以根据学生的数学水平，设定不同难度的练习目标，满足学生的个性化需求。
3. 选择多样化的教学方法和策略。
个性化教学需要采用多样化的教学方法和策略，以满足不同学生的学习需求。
例如，可以通过小组合作、游戏化教学、多媒体资源等方式，激发学生的学习兴趣和积极性，提高教学效果。
4. 提供个性化学习资源。
教师可以根据学生的学习需求提供个性化的学习资源，包括教材、课外读物、电子资源等。
幼儿个性化教学教案模板
1. 知识与技能：通过个性化教学，让幼儿掌握（具体知识点）。
2. 过程与方法：培养幼儿（具体能力）。
3. 情感态度与价值观：激发幼儿对（具体内容）的兴趣，培养其（具体价值观）。
二、教学对象1. 年龄段：XX岁2. 个性特点：活泼好动、好奇心强、想象力丰富等。
三、教学时间1. 总课时：XX课时2. 每课时：XX分钟四、教学环境1. 教学场所：XX教室2. 教学设施：多媒体设备、教具、教材等五、教学过程1. 导入- 活动形式：游戏、故事、情境导入等- 活动内容：通过生动有趣的方式引入本次课程的主题，激发幼儿的学习兴趣。
2. 新授- 活动形式：讲解、示范、互动等- 活动内容：a. 讲解：结合教材，讲解本次课程的核心知识点。
b. 示范：教师通过实际操作，展示如何运用所学知识解决问题。
c. 互动：教师与幼儿互动，解答幼儿提出的问题，引导幼儿主动参与。
- 活动形式：小组讨论、角色扮演、实践活动等- 活动内容：a. 小组讨论：将幼儿分成若干小组，针对本次课程的主题进行讨论，培养幼儿的团队协作能力。
b. 角色扮演：让幼儿扮演不同角色，模拟实际情境，提高幼儿的实践能力。
c. 实践活动：组织幼儿进行实际操作，巩固所学知识，提高幼儿的动手能力。
4. 总结与拓展- 活动形式：讲解、展示、评价等- 活动内容：a. 讲解：教师对本节课的知识点进行总结，帮助幼儿梳理思路。
b. 展示：幼儿展示自己的学习成果，教师进行评价和鼓励。
c. 拓展：布置课后作业或课后活动，引导幼儿进一步探索和学习。
六、教学评价1. 课堂表现：观察幼儿在课堂上的参与度、积极性、合作精神等。
2. 学习成果：评估幼儿对本次课程知识点的掌握程度。
3. 个性化发展：关注幼儿在个性化教学过程中的成长和进步。
七、教学反思1. 教学目标的达成情况。
2. 教学内容的适宜性。
3. 教学方法的多样性。
4. 教学评价的有效性。
八、教学资源1. 教材：《XX教材》2. 教具：XX教具、多媒体设备等3. 课外资源：XX网站、XX书籍等备注：本教案模板仅供参考，具体教学内容和活动可根据实际情况进行调整。
个性化教学教案满足学生多样化的学习需求
个性化教学教案满足学生多样化的学习需求教案一：通过任务驱动提高学生动手能力背景介绍：在现代教育中，学生的学习需求因人而异。
个性化教学教案是根据学生的个性特点和学习需求来进行设计和实施的教学计划。
本教案主要以任务驱动的方式，提供多样的学习任务，以满足学生多样化的学习需求。
教学目标：1. 提高学生动手实践能力；2. 培养学生的合作意识和团队合作能力；3. 激发学生的学习兴趣和创造力。
教学步骤：1. 确定学习目标：根据课程要求和学生的学习需求，设定明确的学习目标。
2. 学习任务一：设计小组合作项目。
根据学生的兴趣和能力，分为小组，每个小组选择一个主题，并设计一个相应的项目。
3. 学习任务二：实施小组合作项目。
学生按照小组分工，完成各自的任务，并与其他小组成员合作完成整个项目。
4. 学习任务三：展示和评估。
学生将自己的项目展示给其他同学和老师，并进行互评和总结。
教学评估：通过项目展示和同学之间的互评，综合评估学生的学习成果和表现。
同时，教师也需要关注学生在合作过程中的团队合作能力和沟通能力。
教案二：个性化学习任务提升学生学习动力背景介绍：个性化教学教案的另一种形式是通过个性化学习任务来满足学生多样化的学习需求。
本教案主要以学生的兴趣和能力为导向，设置个性化的学习任务。
教学目标：1. 激发学生的学习兴趣和动力；2. 培养学生的独立学习和解决问题的能力；3. 提高学生的学习效率和成绩。
教学步骤：1. 学习任务一：了解学生的兴趣和需求。
通过问卷调查或个别交流，了解学生对不同学科或话题的兴趣和学习需求。
2. 学习任务二：设置个性化学习任务。
根据学生的兴趣和需求，设定个性化的学习任务，并提供相关的学习资源和指导。
3. 学习任务三：学生独立学习和解决问题。
学生根据自己的学习任务，独立进行学习和解决问题，教师及时提供必要的指导和支持。
4. 学习任务四：学习成果展示和评估。
学生将自己的学习成果展示给其他同学和老师，并进行互评和总结。
个性化教学教案
个性化教学教案【个性化教学教案】一、教学目标通过本节课，学生应该了解什么是个性化教育，明确学习目标，并能够熟练掌握个性化教育的方法。
二、教学重点与难点1.教学重点：个性化教育的概念和方法；2.教学难点：如何通过个性化教育激发学生的兴趣和热情。
三、教学准备1.教学案例资料；2.多媒体设备；3.教学PPT。
四、教学过程1.导入引导学生谈论自己的学习体验，并分析学习问题的原因。
2.讲授1)个性化教育什么是个性化教育？可以从以下几个方面来解释。
首先，个性化教育是一种以学生为中心的教学模式。
在这种模式下，教师需要充分了解和尊重学生的个性与特点，根据不同学生的特点和能力制定不同的教学计划。
其次，个性化教育注重学生的个性发展。
每个学生都是独一无二的，有自己不同的人格特征和发展需求。
个性化教育的目的就是为了让每位学生在学习过程中充分发挥自己的特长，实现自我价值的最大化。
最后，个性化教育需要注重个别差异。
不同学生的学习习惯、兴趣爱好、学习能力都有所不同。
因此，教育者需要根据学生的不同特点和差异制定不同的教学策略。
2) 个性化教育的方法个性化教育需要运用一系列的方法来确保教学质量和效果。
这些方法包括：a.启发式教学法：启发式教学法是一种启发式的教学方式。
教师可以通过提供情境和问题，引导学生发现问题，提供解决问题的方法。
b.合作学习法：合作学习法指的是学生通过互相合作，共同解决问题的一种学习方式。
c.情境教学法：情境教学法是指将学习和处理信息的环境融为一体，让学生在真实的环境中进行学习。
3.案例分析教师通过具体的案例，来让学生更加深入地理解什么是个性化教育，并学会如何通过实践去实现教学个性化。
4.巩固提高教师提供大量趣味性和挑战性的问题，激发学生的学习兴趣和热情，确保学生对所学的内容有足够的掌握。
五、教学评估1.学生的参与度；2.学生的课堂表现；3.学生的自主学习情况。
六、作业布置1.预习下一节课内容；2.收集有关个性化教育的信息。
教案的多样化与个性化
教案的多样化与个性化教学是学校教育中最核心的环节之一，而教案作为教学的指导工具，对于促进学生的学习效果起着重要的作用。
传统教案通常是一份包含教学目标、教学内容、教学方法、教学步骤等方面的详细指导文件。
然而，随着教育领域的不断发展，教学的多样性和学生的个性化需求也日益凸显，因此教案的多样化与个性化成为当今教育界关注的重要议题。
一、多样化教案的重要性多样化教案的出现是为了满足不同教学环境和学生的需求。
传统的教案模板过于固定，不能适应多样化的教学需求和学生差异化的学习方式。
而多样化教案则可以根据不同的教学目标、教材内容和学生特点，灵活地选择不同的教学模式和教学手段，达到教学最佳效果。
二、多样化教案的实施策略1. 理解学生的差异化需求针对学生的差异化需求，教师应该了解每个学生的学习风格、学习兴趣和学习能力，做到因材施教。
例如，对于喜欢动手操作的学生，可以设计实践性教学活动；对于对抽象概念理解较困难的学生，可以采用具体案例进行教学。
2. 引入多样化的教学资源教案的多样化还体现在使用教学资源的多样性上。
教师可以通过网络、多媒体、实验室等不同的教学资源来进行教学。
例如，在教授科学实验课程时，可以利用实验室的实际操作，让学生亲身参与，提高学习的趣味性和互动性。
3. 结合技术手段创新教学方式随着信息技术的不断发展，教师可以借助各种技术手段创新教学方式，使教学更加多样化。
例如，利用互联网资源进行课堂互动，使用教学软件进行课堂实践等。
这些新颖的教学方式可以有效地激发学生的学习兴趣，提升教学的效果。
三、个性化教案的重要性个性化教案是根据学生的个体差异，量身打造针对性的教学方案。
通过个性化教案的设计，能够更好地满足学生的学习需求和发展潜能，提高学习动力和学习效果。
个性化教案的出现，使得教学更加关注学生的个体差异和学习风格。
例如，对于喜欢阅读的学生，可以提供更多的阅读材料和引导，培养其阅读能力；对于喜欢动手实践的学生，可以设计实践性的任务，提升他们的实际操作能力。
个性化的教案设计
个性化的教案设计在教育教学中，教案设计是教师备课的核心部分之一。
而个性化的教案设计则是针对不同学生个体差异的一种教学模式。
本文将探讨个性化教案设计的重要性，并提供一些实用的方法和建议。
一、个性化教案设计的意义个性化教案设计是根据学生个体差异，设计出针对性的、灵活多样的教学活动和策略，以满足每个学生的学习需求。
与传统的一刀切教学模式相比，个性化教案设计更注重学生的主体地位，尊重学生的个人差异，促进其全面发展。
1. 提高学生学习动机：个性化教案设计能够激发学生的学习兴趣和动力，使学习变得更加积极主动。
根据学生的特点和兴趣，设计出具有吸引力的教学内容和任务，能够激发学生的求知欲望，增强他们的主动学习意识。
2. 促进学习效果提升：每个学生的学习能力和学习方式都有所不同。
个性化教案设计能够针对学生的特点进行有针对性的教学安排，使其在学习过程中能够更好地理解和吸收知识。
通过提供个性化的学习支持和资源，可以提高学生的学习效果。
3. 增强学生自信心：个性化教案设计能够充分发挥学生的优势和特长，让他们在学习过程中体验到成功和成就感。
这种个性化的学习模式能够增强学生的自信心，培养他们积极面对挑战和解决问题的能力。
二、个性化教案设计的实施方法根据学生个体差异进行个性化教案设计需要教师具备一定的教学策略和方法。
以下是几个实用的方法和建议，供教师参考。
1. 多元化评估：在进行个性化教案设计之前，教师需要充分了解学生的学习状况和个体差异。
因此，多元化的评估方法是必不可少的。
可以通过观察、问卷调查、个别面谈等方式了解学生的学习风格、兴趣爱好、学习目标等方面的信息。
2. 灵活多样的教学策略：针对学生的个体差异，教师可以根据不同学生的学习风格和能力水平设计相应的教学策略。
例如，对于视觉型学生可以运用图片、图表等来辅助教学，对于动手能力较强的学生可以增加实践环节等。
这样能够满足学生不同的学习需求。
3. 小组合作学习：小组合作学习是一种非常适合个性化教学的方法。
海豚教育个性化教案
海豚教育个性化教案第一章：课程介绍与目标设定1.1 课程背景随着社会的快速发展，教育个性化越来越受到广泛关注。
海豚教育个性化教案旨在满足学生多样化的学习需求，提高学生的综合素质，培养其解决问题的能力。
1.2 课程目标通过本课程的学习，使学生能够：（1）了解自己的学习特点和兴趣，形成个性化学习策略；（3）提高解决问题的能力，适应社会发展的需求。
第二章：学生分析2.1 学生特点本课程适用于各年级学生，学生特点包括：（1）学习需求多样化，有特殊才艺或兴趣爱好；（2）学习主动性较高，具备一定自主学习能力；（3）具备一定的解决问题的能力，但仍有提升空间。
2.2 学生需求分析（1）提供个性化的学习资源，满足学生的兴趣爱好；（2）设计具有挑战性的学习任务，激发学生的学习热情；（3）培养学生解决问题的能力，助力学生全面发展。
第三章：教学内容与方法3.1 教学内容本课程教学内容主要包括：（1）个性化学习策略的制定；（2）自主学习能力的培养；（3）问题解决能力的提升。
3.2 教学方法（1）小组讨论：学生分组讨论，共同探讨学习策略；（2）案例分析：分析实际案例，引导学生思考问题解决方法；（3）任务驱动：布置具有挑战性的任务，培养学生的自主学习能力。
第四章：教学评价与反馈4.1 教学评价本课程评价主要包括：（1）学生学习策略的制定与实施；（2）学生自主学习能力的提升；（3）学生问题解决能力的提高。
4.2 教学反馈根据教学评价结果，及时调整教学内容和方法，以满足学生的需求。
鼓励学生提出意见和建议，不断优化教学过程。
第五章：课程总结与展望5.1 课程总结本课程通过个性化教学，使学生掌握了适合自己的学习策略，提高了自主学习能力和问题解决能力。
5.2 课程展望在未来的教学中，我们将进一步完善课程体系，满足更多学生的个性化需求，助力学生全面发展。
第六章：个性化学习策略的实施6.1 学习目标的设定帮助学生明确学习目标，使其符合个人兴趣和未来发展需求。
个性化教学教案
个性化教学教案一、教学目标本节课的教学目标是培养学生的个性化学习兴趣和能力，提高他们的学习效果和成绩。
二、教学准备1. 教学素材：PPT、课本、教学工具等；2. 学生个人档案：包括兴趣爱好、学习成绩、学习风格等信息；3. 教学环境：课堂布置整洁、通风，并确保学生有足够的空间进行合作与交流。
三、教学过程1. 导入（教师可以通过介绍一个与课题相关的真实案例或提出一个引人入胜的问题进行导入）。
2. 分析学生特点在课前，教师已经收集到学生的个人资料。
根据学生的兴趣爱好、学习成绩和学习风格，可以对学生进行分类，并了解每个学生的个性化需求。
3. 制定个性化教学计划根据学生的分类和个性化需求，教师制定个性化教学计划。
例如，对于学习能力较强的学生，可以提供更高层次的学习材料和挑战性的题目；对于学习能力较弱的学生，可以提供更加详细的解释和辅导。
4. 实施个性化教学根据教学计划，教师进行个性化教学。
在教学过程中，教师要关注学生的学习状态和反馈，及时调整教学策略，确保每个学生都能够充分参与并取得进步。
5. 提供个性化反馈在教学结束后，教师要对学生进行个性化反馈。
针对每个学生的学习表现，给予具体的评价和建议，帮助他们改进学习方法和继续提高。
四、巩固与拓展在个性化教学的基础上，教师可以组织一些学习小组或共同研究项目，让学生在合作中互相学习和进步。
五、课堂总结通过个性化教学，我们可以更好地满足学生的个性化需求，提高他们的学习效果和成绩。
同时，个性化教学也能够培养学生的自主学习能力和终身学习的意识，使他们能够在未来的学习和工作中更好地适应和发展。
六、作业布置根据学生的个性化需求，布置相应的作业，既可以巩固课堂学习内容，又可以促进学生的自主学习和探究能力的发展。
七、参考资料（列举所使用的参考资料，若有）以上就是本节课的个性化教学教案，通过个性化教学，我们可以更好地满足学生的需求，提高他们的学习效果和兴趣，培养他们的自主学习能力和终身学习的意识。
教案的多样性与个性化
教案的多样性与个性化教案是教师备课的重要组成部分，它为教学活动的开展提供了指导和支持。
然而，由于教学资源和教育环境的不同，教案的多样性和个性化问题备受关注。
一、教案的多样性教案的多样性体现在以下几个方面：1.教学目标的多样化教学目标是教案的核心，它直接决定了教学内容和教学方法的选择。
不同学科和不同教学阶段的教学目标各有侧重，例如，在语文教学中，目标可能包括培养学生的阅读理解能力和写作能力，而在数学教学中，目标可能侧重于培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
因此，教案的多样性体现在教学目标的差异化上。
2.教学内容的多样化教学内容是教师根据学科标准和教学大纲确定的，它要符合学生的认知水平和学科发展的要求。
不同学科和学段的教学内容具有自身的特点，例如，在历史教学中，教学内容包括历史事件、历史人物和历史文化等，而在物理教学中，教学内容包括力学、光学和电磁学等。
因此，教案的多样性体现在教学内容的不同选择上。
3.教学方法的多样化教学方法是实施教学活动的手段和方式，它直接影响到教师和学生的教学效果。
不同的学科和不同的学生个体对教学方法的要求各不相同，例如，在英语教学中，教学方法可能包括听说读写的综合训练，而在艺术教育中，教学方法可能包括观摩和模仿艺术作品。
因此，教案的多样性体现在教学方法的多样选择上。
二、教案的个性化教案的个性化是指教师根据自己的专业背景和教学经验，结合学生的实际情况，进行个性化的教学设计。
个性化的教案能够更好地满足学生的需求，提高教学效果。
个性化教案的特点包括：1.关注学生的差异个性化教案关注学生的差异，针对不同的学生开展差异化教学。
例如，根据学生的学习能力和学习风格，提供不同的学习任务和资源，以满足他们的学习需求。
2.激发学生的兴趣个性化教案通过激发学生的兴趣，增加学习的主动性和积极性。
例如，可以通过引入生活实例、配合多媒体资源等方式，增加学生对教学内容的兴趣和参与度。
3.提供个性化的评价个性化教案提供个性化的评价方式，对学生的学习成果进行全面评价。
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，∠A的余弦：cosA＝
，
0＜sinA＜1，0＜cosA＜1，tanA＞0．∠A越大，∠A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小． ②余角公式：sin(90º －A)＝cosA，cos(90º －A)＝sinA． ③特殊角的三角函数值：sin30º ＝cos60º ＝ ，sin45º ＝cos45º ＝ ＝1，tan60º ＝ ． h α l ，sin60º ＝cos30º ＝ ， tan30º ＝ ，tan45º
y ax 2 y ax 2 k
当a 0时
x 0 （ y 轴）
x 0 （ y 轴）
y a x h
2
开口向上 当 a 0时 开口向下
xh
( h ,0) (h ,k )
y ax h k
2
xh
y ax 2 bx c
x
b 2a
(
2
① b 0 时，对称轴为 y 轴；②b/a>0（即 a 、 b 同号）时，对称轴在 y 轴左侧； ③b/a<0（即 a 、 b 异号）时，对称轴在 y 轴右侧. （3） c 的大小决定抛物线 y ax bx c 与 y 轴交点的位置.
2
当 x 0 时， y c ，∴抛物线 y ax bx c 与 y 轴有且只有一个交点（0， c ） ：
2 2 2
A
D
B
4、圆的有关性质： （1）垂径定理：如果一条直线具备以下五个性质中的任意两个性质：①经过圆心；②垂直弦；③平分弦；④平 分弦所对的劣弧；⑤平分弦所对的优弧，那么这条直线就具有另外三个性质． （2）两条平行弦所夹的弧相等． （3）圆心角的度数等于它所对的弧的度数． （4）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． （5）圆周角等于它所对的弧的度数的一半． （6）同弧或等弧所对的圆周角相等． （7）在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等． （8）90º 的圆周角所对的弦是直径，反之，直径所对的圆周角是90º ，直径是最长的弦．
3、一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的 有效数字．如：0.05972精确到0.001得0.060，结果有两个有效数字6，0． 4、把一个数写成±a×10 的形式(其中1≤a＜10，n是整数)，这种记数法叫做科学记数法．
5 10－5． 如：－40700＝－4.07×10 ，0.000043＝4.3× 2 2 2 2 2 5、乘法公式(反过来就是因式分解的公式)：①(a＋b)(a－b)＝a －b ．②(a±b) ＝a ±2ab＋b ． 2 2 2 2 2 ③a ＋b ＝(a＋b) －2ab，(a－b) ＝(a＋b) －4ab． m n m n m n m n m n mn n n n n 6、幂的运算性质：①a ×a ＝a ＋ ．②a ÷a ＝a － ．③(a ) ＝a ．④(ab) ＝a b ．⑤( ) ＝n． n
2
（2）抛物线与 x 轴的交点： 二 次 函 数 y ax bx c 的 图 像 与 x 轴 的 两 个 交 点 的 横 坐 标 x1 、 x 2 ， 是 对 应 一 元 二 次 方 程
2
ax2 bx c 0 的两个实数根.抛物线与 x 轴的交点可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定
铅垂高度 ④斜坡的坡度：i＝ ＝ ．设坡角为α ，则i＝tanα ＝ ． 水平宽度
14、平面直角坐标系中的有关知识： （1）对称性：若直角坐标系内一点 P（a，b） ，则 P 关于 x 轴对称的点为 P1（a，－b） ，P 关于 y 轴对称的点为 P2（－a，b） ，关于原点对称的点为 P3（－a，－b）. （2）坐标平移：若直角坐标系内一点 P（a，b）向左平移 h 个单位，坐标变为 P（a－h，b） ，向右平移 h 个单位， 坐标变为 P（a＋h，b） ；向上平移 h 个单位，坐标变为 P（a，b＋h） ，向下平移 h 个单位，坐标 变为 P（a，b－h）.如：点 A（2，－1）向上平移 2 个单位，再向右平移 5 个单位，则坐标变为 A（7，1）. 15、二次函数的有关知识： 1.定义：一般地，如果 y ax bx c(a, b, c 是常数， a 0) ，那么 y 叫做 x 的二次函数.
A
AD AE AD AE DE DB EC , , DB EC AB AC BC AB AC E
D A
D
E
B
C
o
B
C
C
＊3、直角三角形中的射影定理：如图：Rt△ABC 中，∠ACB＝90 ，CD⊥AB 于 D，则有： （1） CD AD BD （2） AC AD AB （3） BC BD AB
2
2.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点. ① a 的符号决定抛物线的开口方向：当 a 0 时，开口向上；当 a 0 时，开口向下；
a 相等，抛物线的开口大小、形状相同.
②平行于 y 轴（或重合）的直线记作 x h .特别地， y 轴记作直线 x 0 . 几种特殊的二次函数的图像特征如下： 函数解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标 （0,0） (0, k )
2
－
) ＝1．
0
7、二次根式：①( 如：①(3
2
) ＝a(a≥0)，②
2
＝丨a丨，③
(a＞0，b≥0)．
) ＝45．②
＝6．③a＜0时，
的平方根＝4的平方根＝±2．
8、一元二次方程：对于方程：ax2＋bx＋c＝0： ①求根公式是x＝
b b 2 4ac 2 ，其中△＝b －4ac叫做根的判别式． 2a
2
① c 0 ，抛物线经过原点; ② c 0 ,与 y 轴交于正半轴；③ c 0 ,与 y 轴交于负半轴. 以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在 y 轴右侧，则 5.用待定系数法求二次函数的解析式 （1）一般式： y ax bx c .已知图像上三点或三对 x 、 y 的值，通常选择一般式.
b 4ac b 2 ) ， 2a 4a
3.求抛物线的顶点、对称轴的方法
b 4ac b 2 （1）公式法： y ax bx c a x ， 2a 4a
2
2
b 4ac b 2 b ∴顶点是 ，对称轴是直线 x . （ ， ） 2a 4a 2a
2
AB x1 x2
几何图形公式（带＊号的是附加知识）
1、多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n－2)180º （n≥3，n是正整数） ，外角和等于360º 2、平行线分线段成比例定理： （1）平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。
B l1 A l2 D E F
②在一组数据中，出现次数最多的数(有时不止一个)，叫做这组数据的众数． ③将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数． （2）公式：设有 n 个数 x1，x2，„，xn，那么：平均数为： x = 12、频率与概率： （1）频率= 频数 ，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于 1，频率分布直方图中各个小长方形的
2
b 0. a
（2）顶点式： y a x h k .已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.
2
（3）交点式：已知图像与 x 轴的交点坐标 x1 、 x 2 ，通常选用交点式： y ax x1 x x2 . 6.直线与抛物线的交点 （1） y 轴与抛物线 y ax bx c 得交点为(0, c ).
⑥a ＝
－n
1 n 0 3 2 5 6 2 4 3 2 6 －n ，特别：( ) ＝( ) ．⑦a ＝1(a≠0)．如：a ×a ＝a ，a ÷a ＝a ，(a ) ＝a ， n a
＝ ，( ) ＝( ) ＝ ，(－3.14)º ＝1，( ＝ ＝－a × ．④ ，④ ＝
－2
3 3 9 －1 －2 (3a ) ＝27a ，(－3) ＝－ ，5 ＝
总数
x1 + x2 + ...... + xn ； n
面积为各组频率。 （2）概率 ①如果用 P 表示一个事件 A 发生的概率，则 0≤P（A）≤1；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0； ②在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。 ③大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值； 13、锐角三角函数： ①设∠A是Rt△ABC的任一锐角，则∠A的正弦：sinA＝ ∠A的正切：tanA＝
①有两个交点 ( 0 ) 抛物线与 x 轴相交； ②有一个交点（顶点在 x 轴上） ( 0 ) 抛物线与 x 轴相切； ③没有交点 ( 0 ) 抛物线与 x 轴相离.
（3）平行于 x 轴的直线与抛物线的交点： 同（2）一样可能有 0 个交点、1 个交点、2 个交点.当有 2 个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐 标为 k ，则横坐标是 ax2 bx c k 的两个实数根. （ 4 ）一次函数 y kx nk 0 的图像 l 与二次函数 y ax bx ca 0 的图像 G 的交点，由方程组
当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△＝0时，方程有两个相等的实数根； 当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根．
2 ②若方程有两个实数根x1和x2，并且二次三项式ax ＋bx＋c可分解为a(x－x1)(x－x2)． 2
③以a和b为根的一元二次方程是x －(a＋b)x＋ab＝0． 9、一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标即一次函数在y轴上的截距)当k＞0 时，y随x的增大而增大(直线从左向右上升)； 当k＜0时，y随x的增大而减小(直线从左向右下降)． 特别：当b＝0时，y＝kx(k≠0)又叫做正比例函数(y与x成正比例)，图象必过原点． 10、反比例函数y＝ (k≠0)的图象叫做双曲线． 当k＞0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)； 当k＜0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)． 因此，它的增减性与一次函数相反． 11、统计初步： （1）概念：①所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体．从总体中抽取的 一部份个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量．