45.1一次函数的专题复习
一次函数专题复习ppt课件
关运费的信息如右表
A地
B地
（1）设从A地运到乙地x台机 甲地 乙地 400元/台 600元/台
求总运费y(元)关于x的函数关系式；
（2）若要求总运费不超过11000元，有几种方案？
（3）在（2）问的条件下，指出总运费最低的调运方 案，最低的运费是多少？
5、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质： ⑴当k>0时，y随x的增大而___增__大____。 ⑵当k<0时，y随x的增大而___减__小____。 ⑶根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图
中k、b的符号：
k_>__0，b__>_0
k__>_0，b_<__0
k_<__0，b_>__0 k_<__0，b_<__0
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
例3. 某公司在A、B两地分别有库存机器16台和12台。
现要运往甲、乙两地，其中甲地15台，乙地13台。有
（__bk__3，、0一)的次_函一__数条__y直_=_k线_x_+_b。(k≠0)的图象是过点（0，__b_),
4、正比例函数y=kx（k≠0)的性质： ⑴当k>0时，图象过一__、__三__象限；y随x的增大而_增__大_。 ⑵当k<0时，图象过二__、__四__象限；y随x的增大而_减__小_。
答：最低运费是10300元。
达标测试
1、在下列函数中， x是自变量， y是x的函数， 那些是一
(完整版)一次函数复习专题
一次函数复习专题【基础知识回顾】 一、 一次函数的定义:一般的：如果y= （ ），那么y 叫x 的一次函数特别的：当b= 时，一次函数就变为y=kx(k ≠0)，这时y 叫x 的 【名师提醒：正比例函数是一次函数，反之不一定成立，是有当b=0时，它才是正比例函数】二、一次函数的同象及性质：1、一次函数y=kx+b 的同象是经过点（0，b ）（-bk，0）的一条 ，正比例函数y= kx 的同象是经过点 和 的一条直线。
【名师提醒：因为一次函数的同象是一条直线，所以画一次函数的图象只需选取 个特殊的点，过这两个点画一条直线即可】2、正比例函数y= kx(k ≠0)，当k >0时，其同象过 、 象限，此时时y 随x 的增大而 ；当k<0时，其同象过 、 象限，时y 随x 的增大而 。
3、 一次函数y= kx+b ，图象及函数性质①、k >0 b >0过 象限②、k >0 b<0过 象限y 随x 的增大而y随x的增大而③、k<0 b>0过象限④、k<0 b>0过象限4、若直线l1：y= k1x+ b1与l2：y= k2x+ b2平行，则k1 k2，若k1≠k2，则l1与l2【名师提醒：y随x的变化情况，只取决于的符号与无关，而直线的平移，只改变的值的值不变】三、用待定系数法求一次函数解析式：关键：确定一次函数y= kx+ b中的字母与的值步骤：1、设一次函数表达式2、将x，y的对应值或点的坐标代入表达式3、解关于系数的方程或方程组4、将所求的待定系数代入所设函数表达式中四、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组1、一次函数与一元一次方程：一般地将x= 或y 代入y= kx+ b 中解一元一次方程可求求直线与坐标轴的交点坐标。
2、一次函数与一元一次不等式：kx+ b>0或kx+ b<0即一次函数图象位于x 轴上方或下方时相应的x的取值范围，反之也成立3、一次函数与二元一次方程组：两条直线的交点坐标即为两个一次函数所列二元一次方程组的解，反之根据方程组的解可求两条直线的交点坐标【名师提醒：1、一次函数与三者之间的关系问题一定要结合图象去解决2、在一次函数中讨论交点问题即是讨论一元一次不等式的解集或二元一次方程组解的问题】五、一次函数的应用一般步骤：1、设定问题中的变量2、建立一次函数关系式3、确定自变量的取值范围4、利用函数性质解决问题5、作答【名师提醒：一次函数的应用多与二元一次方程组或一元一次不等式（组）相联系，经常涉及交点问题，方案设计问题等】【重点考点例析】考点一：一次函数的图象和性质例1 （2015•大庆）对于函数y=-3x+1，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（-1，3）B．它的图象经过第一、二、三象限C．当x＞1时，y＜0D．y的值随x值的增大而增大对应训练1．（2015•徐州）下列函数中，y随x的增大而减少的函数是（）A．y=2x+8 B．y=-2+4x C．y=-2x+8 D．y=4x考点二：一次函数的图象和系数的关系例2 （2015•莆田）如图，一次函数y=（m-2）x-1的图象经过二、三、四象限，则m的取值范围是（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞2 D．m＜2点，下列判断中，正确的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．当x1＜x2时，y1＜y2D．当x1＜x2时，y1＞y2对应训练2．（2015•眉山）若实数a，b，c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=cx+a 的图象可能是（）A．B．C．D．3．（2015•福州）A，B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A（x+a，y+b），B（x，y），下列结论正确的是（）A．a＞0 B．a＜0 C．b=0 D．ab＜0考点三：一次函数解析式的确定例4 （2015•常州）已知一次函数y=kx+b（k、b为常数且k≠0）的图象经过对应训练4．（2013•重庆）已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，-2），则这个正比例函数的解析式为（）A．y=2x B．y=-2x C．y= 12x D．y=-12x考点四：一次函数与方程（组）、不等式（组）的关系例5 （2015•黔西南州）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜32B．x＜3 C．x＞32D．x＞3例6 （2015•荆州）体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解A．y=x+9与y=23x+223B．y=-x+9与y=23x+223C．y=-x+9与y=- 23x+223D．y=x+9与y=-23x+223对应训练5．（2015•武汉）直线y=2x+b经过点（3，5），求关于x的不等式2x+b≥0的解集．6．（2015•青岛）如图，一个正比例函数图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P，则这个正比例函数的表达式是．考点五：一次函数综合题例7 （2015•绥化）如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，且OA，OC（OA＞OC）的长分别是一元二次方程x2-14x+48=0的两个实数根．（1）求C点坐标；（2）求直线MN的解析式；（3）在直线MN上存在点P，使以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角（1）C（0，6）；（2）∴直线MN的解析式为y=-34x+6；（3）∵A（8，0），C（0，6），对应训练7．（2015•齐齐哈尔）如图，平面直角坐标系中，直线l分别交x轴、y轴于A、的两个根，点C在x轴负半轴上，且AB：AC=1：2（1）求A、C两点的坐标；（2）若点M从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AM，设△ABM的面积为S，点M的运动时间为t，写出S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．例8 （2015•株洲）某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行x轴）．（1）该植物从观察时起，多少天以后停止长高？（2）求直线AC的解析式，并求该植物最高长多少厘米？对应训练8．（2015•湛江）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发1小时后到达南亚所（景点），游玩一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．（1）求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；（2）若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式．【聚焦山东中考】1．（2015•菏泽）一条直线y=kx+b，其中k+b=-5、kb=6，那么该直线经过（）A．第二、四象限B．第一、二、三象限C．第一、三象限D．第二、三、四象限个点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则一次函数y=-2x+k的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（2015•潍坊）一次函数y=-2x+b中，当x=1时，y＜1，当x=-1时，y＞0．则b的取值范围是．4．（2015•泰安）把直线y=-x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是（）A．1＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m＞1 D．m＜45．（2015•威海）甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A，B两地出发，相向而行．图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s（km）与行驶时间t（h）的函数关系．则下列说法错误的是（）A．乙摩托车的速度较快B．经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点C．经过0.25小时两摩托车相遇D．当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地503km6．（2015•临沂）某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元．当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求该机器的生产数量；（3）市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元∕台）之间满足如图所示的函数关系．该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机1（3）通过观察（1）（2）中的两个函数表达式可知，当两直线互相垂直时，它们的函数表达式中自变量的系数互为负倒数关系，∴过原点且与直线y=-15x垂直的直线l5的函数表达式为y=5x．∴x=0时，y=4，y=0时，x=8，∴4182 BOAO==，当t秒时，QO=FQ=t，则EP=t，∵EP∥BO，∴12 BO EPAO AP==，∴AP=2t，∵动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动，∴点P运动的速度是每秒2个单位长度；（2）如图1，当PQ=PE时，矩形PEFQ为正方形，则∵OQ=FQ=t，PA=2t，∴QP=8-t-2t=8-3t，∴8-3t=t，解得：t=2，综上所述，当t=4时，S矩形PEFQ的最大值为：16．【备考真题过关】一、选择题1．（2015•湖州）若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k的值为（）A．-12B．-2 C．12D．22．（2015•陕西）如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B （n，3），那么一定有（）A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜0的图象过（）A．第一、二、四象限B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限D．第一、二、三象限4．（2015•黔东南州）直线y=-2x+m与直线y=2x-1的交点在第四象限，则m 的取值范围是（）A．m＞-1 B．m＜1 C．-1＜m＜1 D．-1≤m≤1 5．（2015•十堰）张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．以下说法错误的是（）A．加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是y=-8t+25B．途中加油21升C．汽车加油后还可行驶4小时D．汽车到达乙地时油箱中还余油6升6．（2015•天门）小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s（米）与小文出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小亮先到达青少年宫；②小亮的速度是小文速度的2.5倍；③a=24；④b=480．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空题7．（2015•资阳）在一次函数y=（2-k）x+1中，y随x的增大而增大，则k的取15．（2015•温州）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（-2，0），（-1，0），BC⊥x轴，将△ABC以y轴为对称轴作轴对称变换，得到△A′B′C′（A和A′，B和B′，C和C′分别是对应顶点），直线y=x+b 经过点A，C′，则点C′的坐标是．16．（2015•孝感）如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起分钟该容器内的水恰好放完．17．（2015•随州）甲乙两地相距50千米．星期天上午8：00小聪同学在父亲陪同下骑山地车从甲地前往乙地．2小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，他们行驶的路程y（千米）与小聪行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，小明父亲出发小时时，行进中的两车相距8千米．三、解答题18．（2015•厦门）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分内只进水不出水，在随后的9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数．容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图所示．当容器内的水量大于5升时，求时间x的取值范围．18．解：①0≤x＜3时，设y=mx，则3m=15，解得m=5，所以，y=5x，②3≤x≤12时，设y=kx+b，∵函数图象经过点（3，15），（12，0），20．（2015•盐城）水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种水果80千克的钱，现在可买88千克．（1）现在实际购进这种水果每千克多少元？（2）王阿姨准备购进这种水果销售，若这种水果的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足如图所示的一次函数关系．①求y与x之间的函数关系式；②请你帮王阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？（利润=销售收入-进货金额）20．解：（1）设现在实际购进这种水果每千克x元，则原来购进这种水果每千克（x+2）元，由题意，得80（x+2）=88x，解得x=20．故现在实际购进这种水果每千克20元；（2）①设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将（25，165），（35，55）代入，得251653555k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得11440kb=-⎧⎨=⎩，故y与x之间的函数关系式为y=-11x+440；②设这种水果的销售单价为x元时，所获利润为w元，则w=（x-20）y=（x-20）（-11x+440）=-11x2+660x-8800=-11（x-30）2+1100，所以当x=30时，w有最大值1100．即将这种水果的销售单价定为30元时，能获得最大利润，最大利润是1100元．21．（2015•河北）如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y=-x+b也随之移动，设移动时间为t秒．（1）当t=3时，求l的解析式；（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．21．解：（1）直线y=-x+b交y轴于点P（0，b），由题意，得b＞0，t≥0，b=1+t．当t=3时，b=4，故y=-x+4．（2）当直线y=-x+b过点M（3，2）时，2=-3+b，解得：b=5，5=1+t，解得t=4．当直线y=-x+b过点N（4，4）时，4=-4+b，解得：b=8，8=1+t，解得t=7．故若点M，N位于l的异侧，t的取值范围是：4＜t＜7．（3）如图，过点M作MF⊥直线l，交y轴于点F，交x轴于点E，则点E、F为点M在坐标轴上的对称点．过点M作MD⊥x轴于点D，则OD=3，MD=2．已知∠MED=∠OEF=45°，则△MDE与△OEF均为等腰直角三角形，∴DE=MD=2，OE=OF=1，∴E（1，0），F（0，-1）．∵M（3，2），F（0，-1），∴线段MF中点坐标为（32，12）．。
(完整版)一次函数专题复习考点归纳+经典例题+练习
一次函数知识点复习与考点总结考点1：一次函数的概念.相关知识：一次函数是形如y kx b =+（k 、b 为常数，且0k ≠）的函数，特别的当0=b 时函数为)0(≠=k kx y ，叫正比例函数.1、已知一次函数kx k y )1(-=+3,则k = . 2、函数n m xm y n +--=+12)2(，当m= ，n= 时为正比例函数；当m= ，n 时为一次函数．考点2：一次函数图象与系数相关知识：一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象是一条直线，图象位置由k 、b 确定，0>k 直线要经过一、三象限，0<k 直线必经过二、四象限，0>b 直线与y 轴的交点在正半轴上，0<b 直线与y 轴的交点在负半轴上.1. 直线y=x －1的图像经过象限是( )A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限 2. 一次函数y=6x+1的图象不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 一次函数y = -3 x + 2的图象不经过第 象限.4. 一次函数2y x =+的图象大致是（ ）5. 关于x 的一次函数y=kx+k 2+1的图像可能是（ ）6.已知一次函数y =x +b 的图像经过一、二、三象限，则b 的值可以是（ ）. A.-2 B.-1 C.0 D.27.若一次函数m x m y 23)12(-+-=的图像经过 一、二、四象限，则m 的取值范围是 ．8. 已知一次函数y=mx +n -2的图像如图所示，则m 、n 的取值范围是（ ）A.m ＞0,n ＜2B. m ＞0,n ＞2C. m ＜0,n ＜2D. m ＜0,n ＞29．已知关于x 的一次函数y mx n =+的图象如图所示，则2||n m m --可化简为__ __.10. 如果一次函数y=4x +b 的图像经过第一、三、四象限，那么b 的取值范围是_ _。
(完整版)一次函数知识点复习总结
6、函数的图像
一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
7、描点法画函数图形的一般步骤
第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；
一次函数
（1）函数
1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。
*判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应
⑶当 ， 时，它不是一次函数．
⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．
2、正比例函数及性质
一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
注：正比例函数一般形式y=kx (k不为零) k不为零 x指数为1 b取零
当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时， 直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．
k<0，y随x的增大而减小。（从左向右下降）
倾斜度
|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴
图像的
平 移
b>0时，将直线y=kx的图象向上平移 个单位；
b<0时，将直线y=kx的图象向下平移 个单位.
6、直线 （ ）与 （ ）的位置关系
（3）走向：k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限
一次函数复习课件按考点复习
1、下面直线中，与直线y=-4x+ 7 9
平行的是（ B ）
A：y=4x B、y=-4x C：y= 7 x+4 D：y=7 x+4
一次函数复习课件按考点复习
4.设点P（0，m）Q（n，2）都在函数 y=x+b的图像上，求m+n的值？
5、y=-x＋2与x轴交点坐标为（2，0）， y轴交点坐标为（0，2)
一次函数复习课件按考点复习
5、已知一次函数y=(m+2)x+(m-3), 当m分别取什么值时, (1)y随x值的增大而减小?
思考：y=kxn +b为一次函数的条件是什么?
指数n=1,系数k ≠0
y=kxn +b为正比例函数的条件是什么?
指数n=1，系数 k ≠0，b=0
一次函数复习课件按考点复习
1.下列函数中,哪些是一次函数哪些是正比
例函数?
(1) y 2x
(2) y
1 (3) y x
x 1(4) y
x2
5y x 6y x2 2x 5
解析式为__y_=_2_x_+_3___
书写格式
解 由题意得： 2-㎡=1
m+1≠0 解得：m=1 把m=1代入 y=（m+1）x2-㎡+3 得解析式为：y=2x+3
一次函数复习课件按考点复习
六、一次函数与正比例函数的图象与性质
一 图象 次 函 数 k,b的符号
经过象限
y
b
ox
k>0 b>0 一、二、三
2.根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回 答出各图中k、b的符号：
k_>_0，b_>_0 k_>_0，一次b函_<数_复0习课件k按_<考_点0复，习 b_>_0 k_<_0，b_<_0
一次函数复习
一次函数复习常量与变量：在某一变化过程中，固定不变的量成为常量；可以取不同数值的量成为变量。
如在行程问题中，当速度V保持不变时，行走的路程S是随时间T的变化而变化的，在这一过程中，V是常量，而S和T是变量；当路程S是个定值时，行走的时间T是随速度V的变化而变化的，那么在这一过程中，S 是常量，而V和T是变量1、由试验测得某一弹簧的长度Y与悬挂物体质量X之间有如下关系：Y=-12+0.5X，这里什么是常量，什么是变量？2、匀速直线运动中，S=VT，（V表示速度，T表示时间，S表示路程），这里什么是常量，什么是变量？一次函数定义:像y=kx+b(k,b都是常数,且k≠0)叫做一次函数特别的：如果b=0,则y=kx+b就变成y=kx(k为常数且k≠0),叫做正比例函数.注意:k叫做比例系数,b叫做常数项.正比例函数是特殊的一次函数下列函数关系式中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数k和常数项b的值各是多少？一、填空：1、正比例函数y=kx,（k ≠ 0 ）(1) 若比例系数为-1/3 , 则函数关系式为(2) 若x=5,y=1，则函数关系式。
2、已知函数y=(m-3)x m-1，(1)m 时，y是x的正比例函数；(2)若x=-2, y=b 满足（1）中所求的函数关系式，则b .3、已知一次函数y=kx+1/2 ,在x=2时，y=-3，则k= .二、选择：5、若y+3与x-2成正比例，则y是x的( )A、正比例函数B、比例函数C、一次函数D、不存在函数关系6、某种大米的单价是2.2元/千克，当购买x千克大米时，花费为y元，y与x的关系式是( )A、y=2.2xB、x=2.2yC、y=1.1xD、y=2.2判断:说明理由1.一次函数是正比例函数.2.正比例函数是一次函数.3.不是正比例函数就不是一次函数.4.正比例函数不是一次函数.例2：已知y是x的正比例函数，当x=-2时，y=8；求y关于x的函数解析式，以及当x=3时的函数值。
一次函数的全章复习课件
例如，速度、加速度和时间的关系，重力 等。
一次函数在工程学中的应用
例如，机械运动、流体力学等。
一次函数在日常生活中的应用
例如，时间与速度的关系、距离与速度的 关系等。
一次函数在数学问题中的应用
一次函数在代数问题中的应用
例如，解一元一次方程、一元一次不等式等。
一次函数在几何问题中的应用
例如，求直线方程、求两点之间的距离等。
解得 k = 3, b = -2。所以解析式 为 y = 3x - 2。
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对于一次函数，解析式可以用来 表示 $k$ 和 $b$ 的值，进而确
定函数的图像和性质。
通过解析式可以计算出任意自变 量 $x$ 对应的函数值 $y$。
解析式与函数图像的关系
解析式是绘制函数图像的基础。 通过解析式可以确定函数的开口方向、顶点坐标和对称轴等特性。
解析式与函数图像的对应关系是一一对应的，即一个解析式对应一个确定的图像。
y = 3x - 2
答案
解答题
题目
已知一次函数 y = kx + b，当 x = 1 时，y = -2；当 x = -1 时，y = 4。 求 k 和 b 的值。
答案
k = -3, b = 1
选择题解析
01
02
03
04
对于选项A，y = 2x，是一次 函数也是正比例函数，不符合
题意。
对于选项B，y = 3 - 5x，是 一次函数但不是正比例函数，
虽然一次函数在微积分中不是主要研 究对象，但其在导数和积分中的应用 仍不可忽视。
一次函数与三角函数
三角函数可以看作是周期性的一次函 数，两者在图像和性质上有许多相似 之处。
一次函数专题复习ppt课件
y=kx+b
方程kx+b=0直线 与的y 1k1
x
b1
y k b 交点 x
2
2
2
y=kx+b
y>0时
y<0时
方程 组
y k b 1
x
1
1 的解
y 2
k
2
x
b2
kx+b>0
kx+b<0
已知y=（m-2）x-（m-4）是y关于x的一次函数。 （1）求m的取值范围
（2） 若2<m<4，函数图像经过哪几个象限？
本节课你学会了哪些方法？ 学会了哪些知识？
1、（2015•陕西）设正比例函数y=mx的图像经过点A（m， 4），且y随x的增大而减小，则m=（） A、2 B、-2 C、4 D、-4 2、（2016•陕西）已知一次函数y=kx+5和y= x+7，假设k>0，
<0，则这两个一次函数图像交点在（） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
（6） 若此函数图像经过点（2,5），请画出此一次
函数图像，根据图像回答下列问题：
y
① 求出一次函数与两坐标轴的交点；
② 不解方程求出（m-2）x-（m-4）=0时方
程的解；
③ 求不等式（m-2）x-(m-4)>-1的解；
O
x
④ 求出图像与两坐标轴围成的面积。
（7）一次函数y=kx+b与（6）中一次函数交点坐标为（1， y），与y轴交点坐标为（0,4）
5、（2016•陕西）昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科 技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中， 他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图象． 根据下面图象，回答下列问题： （1）求线段AB所表示的函数关系式； （2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？
一次函数图象专题复习课件
增减性是函数的重要特性，它描 述了函数值随自变量变化的趋势
。
在实际应用中，了解函数的增减 性有助于我们预测未来的趋势和
结果。
一次函数的截距
一次函数的截距是其与y 轴的交点。对于函数 y=kx+b，其截距为b。
截距是函数的一个重要参 数，它决定了函数与y轴 的交点位置。
通过调整截距，可以改变 函数与y轴的交点，从而 影响整个函数的形态。
பைடு நூலகம் 一次函数的交点
一次函数与其他直线或曲线的交点是 解方程的结果。
寻找一次函数的交点是解决实际问题 的重要步骤，例如在路程、速度和时 间问题中经常需要求解两个一次函数 的交点。
当两个一次函数有交点时，它们的y值 相等，对应的x值即为交点的横坐标。
Part
05
解题技巧与思路分析
一次函数图象的绘制技巧
下移
若函数表达式变为$y = kx + b m$，其中$m > 0$，则图像向下 平移$m$个单位。
左移
若函数表达式变为$y = k(x - n) + b$，其中$n > 0$，则图像向 左平移$n$个单位。
Part
03
一次函数的应用
一次函数在实际生活中的应用
一次函数在经济学中的应用
一次函数可以用来描述经济活动中的关系，例如成本、收益和利 润之间的关系。
确定函数表达式
首先需要确定一次函数的 1
表达式，包括系数和常数 项。
连线
4
使用平滑的曲线将这些关 键点连接起来，形成一次 函数的图像。
选择坐标系
2
选择适当的坐标系，如直
角坐标系或极坐标系，以
便更好地绘制函数图像。
一次函数复习 课件(共30张PPT)
当k<0时，图象过二、四象限；y随x的增大而减少。
y=kx
5、有下列函数：①y=2x+1, ②y=-3x+4,③y=0.5x,④y=x-6; 其中过原点的直线是___③_____； 函数y随x的增大而增大的是___①___④____； 函数y随x的增大而减小的是____②_______； 图象在第一、二、三象限的是___①_____ 。
x 50 y 250
60 70 80 … 200 150 100 …
《一次函数》复习
三、正比例函数
1、形如 y=kx （k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数， 其中k叫比例函数。 2、（1）正比例函数y=kx（ k是常数，k≠0）的图象是一条经 过 原点的直线，也称它为 直线y=kx ；
（2）画y=kx的图象时，一般选 原 点和_（__1_，__k）
往往需要复杂的计算才能得出。
《一次函数》复习 巩固练习
1、甲车速度为20米／秒，乙车速度为25米／ 秒．现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的 距离为y米．求y随x（0≤x≤100）变化的函数解析 式，并画出函数图象．
解：由题意可知： y=500-5x 0≤x≤100 用描点法画图：
x … 10 20 30 40 y … 450 400 350 300
9、若函数y=(2m+6)x2+(1-m)x是正比例函数，则其解
析式是 y=4x ，该图象经过第一、三象限，y随x
的增大而 增大 ，当x1＜x2时，则y1与y2的关
是 y1＜y2
。
解：∵函数y=(2m+6)x2+(1-m)x是正比例函数
∴2m+6=0，1-m≠0 ∴m=-3
y
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一、本章知识结构梳理
二、本章专题讲解
专题一求字母系数或函数解析式
专题概说：在已知函数解析式中，设置未知的系数，要求该函数是一次函数或具备一次函数的某些性质，据此确定解析式中的未知系数的值或者未知系数的取值范围.求解此类题时，应牢抓一次函数的定义、图象及性质，特别注意容易出错的地方，如系数k≠0，图象经过的象限与k、b的关系等.
例1、函数y=(k－5)x|k|-4＋2是一次函数，求此函数的解析式.
例2、已知一次函数y=mx＋2x－2，要使函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）
A．m≥－2B．m>－2
C．m≤－2D．m<2
例3、已知一次函数y=kx＋1(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x＋k的图象大致是图中的（）
专题二求函数图象与坐标轴围成的三角形面积
专题概说：由于一次函数的图象是直线，所以当它与两坐标轴相交时，可能产生一个三角形，于是就出现了把一次函数与三角形内容相联系的许多问题，大多以考查三角形的周长，面积问题为主.求解此类题时，要多注意利用点的坐标来表示三角形的底与高.
例4、直线y=x＋4和直线y=－x＋4与x轴所围成的三角形的面积是（）
A．32B．64
C．16D．8
专题三利用函数图象解方程组、不等式
例5、作出函数y=3x＋1的图象，根据图象，回答：（1）x取什么值时，函数值y大于零？（2）x取什么值时，函数值y小于零？（3）x 取什么值时，函数值y小于－2？
专题四待定系数
专题概说：待定系数法是求函数解析式的最重要的方法，求解时首先设出函数解析式，再根据已知建立未知系数的方程（组），进而解方程（组）获得未知系数的值，当中应注意题目中的某些隐含条件的限制作用.
例6、已知直线y=kx＋b过点A（－1，5），且平行于直线y=－x＋2.（1）求直线的解析式；（2）B（m，－5）在这条直线上，O为原点，求m的值及S△AOB.
解：
（1）由两直线平行，得k=－1.易求b=4.所以y=－x＋4；
（2）把B（m，－5）代入y=－x＋4，得m=9.可求y=－x＋4与y轴的交点为C（0，4），则S△AOB=S△ACO＋S△BCO.
所以S=×|－1|×4＋×9×4=20.如图所示.
专题五数形结合
专题概说：本章自始自终都是用数形结合的思想方法研究问题，平面直角坐标系的建立是实现数与形转化的重要工具，数形结合使抽象的数形象化、直观化，化数为形，以形思数，常常是解决问题的关键，数形结合思想不仅为分析问题，解决问题提供了有利条件，而且是开发智力、培养能力的重要途径.
例7、为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式.其中，使用的“便民卡”与“如意卡”在某市范围内每月（30天）的通话时间x（分钟）与通话费y（元）的关系如图所示.（1）分别求出通话费y1、y2与通话时间之间的函数解析式；（2）请你帮用户计算一下，在一个月内使用哪种卡便宜？
专题六分类讨论
专题概说：在解答某些数学问题时，有时会遇到很多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合求解，这就是分类讨论法，分类讨论是一种重要的数学方法，不重复、不遗漏是对分类的基本要求.
例8、如果一次函数y=kx＋b的自变量x的取值范围是－2≤x≤4，相应函数的范围是－9≤y≤11，求此函数的解析式.
专题七函数思想
专题概说：函数思想就是用运动和变化的观点去观察、分析具体问题中的数量关系，通过函数形式，把这种数量关系表示出来并加以研究，从而使问题获得解决，在解决问题时，根据问题的条件去构造函数关系，并借助已知函数的性质和图象，获得解决问题的途径.
例9、小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有50元，从现在起每个月节存12元.小张的同学小王以前没有存过零用钱，听到小张在存零用钱，表示从现在起每个月存18元，争取超过小张.请你在同一平面直角坐标系中分别画出小张和小王存款数和月份数的函数关系的图象，在图上找一找半年以后小王的存款数是多少，能否超过小张？至少几个月后小王的存款能超过小张？。