聚类分析中的距离度量
聚类分析简介
数据挖掘-聚类分析简介聚类分析是一种无监督学习技术，用于将数据集中的对象（例如数据点或样本）分成相似的组（簇），以便组内的对象相互之间更相似，而不同组之间的对象差异较大。
聚类分析的目标是发现数据中的隐藏模式、结构或群体，并将数据集分成具有相似性质或特征的子集。
以下是聚类分析的详细介绍：聚类的主要步骤：1.选择合适的距离度量：聚类算法需要一种方法来衡量数据点之间的相似性或距离。
常见的距离度量包括欧氏距离、曼哈顿距离、余弦相似度等。
2.选择聚类算法：选择适合数据和问题的聚类算法。
常见的聚类算法包括K均值聚类、层次聚类、DBSCAN（基于密度的聚类）、高斯混合模型等。
3.初始化：对于迭代型聚类算法（例如K均值），需要初始化聚类中心或其他参数。
初始值的选择可以影响聚类结果。
4.分配数据点到簇：根据数据点之间的相似性，将每个数据点分配到一个簇中。
不同的算法使用不同的分配策略。
5.更新簇的代表：对于迭代聚类算法，计算每个簇的新代表，通常是簇内所有数据点的平均值。
6.重复迭代：重复步骤4和步骤5，直到满足停止条件，例如簇中心不再改变或达到最大迭代次数。
7.评估聚类结果：使用合适的评估指标来评估聚类的质量。
常用的指标包括轮廓系数、Davies-Bouldin指数、互信息等。
常见的聚类算法：1．K均值聚类（K-Means Clustering）：K均值是一种迭代型聚类算法，通过指定簇的数量K来将数据分成K个簇。
它以簇的中心点（均值）作为代表。
2.层次聚类（Hierarchical Clustering）：层次聚类是一种层次化的聚类方法，可以创建层次化的聚类结构。
它可以是自底向上的凝聚聚类或自顶向下的分裂聚类。
3.DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）： DBSCAN 是一种基于密度的聚类算法，能够识别不规则形状的簇，并能处理噪声数据。
聚类算法中的距离度量选择
聚类算法中的距离度量选择在聚类算法中，距离度量选择是一个非常重要的问题。
距离度量的好坏直接影响到聚类结果的准确性和效果。
在选择距离度量时，需要考虑数据的特点、聚类算法的性质以及具体的应用场景等因素。
一般来说，距离度量可以分为欧氏距离、曼哈顿距离、切比雪夫距离、闵可夫斯基距离等多种方法。
在实际应用中，需要根据具体情况来选择最合适的距离度量方法。
欧氏距离是最常用的距离度量方法之一。
它计算的是两个点之间的直线距离，即空间中两点之间的距离。
当数据的特征空间是连续的、线性独立的时候，欧氏距离通常是一个比较合适的选择。
曼哈顿距离又称为城市街区距离，是计算两点之间在各个坐标轴上的距离的绝对值之和。
曼哈顿距离适用于特征空间为离散的情况，比如在图像处理、文本挖掘等领域中常常使用。
切比雪夫距离是一种计算两个点之间的距离的方法。
它定义为两个点在坐标轴上的各个坐标数值差的绝对值的最大值。
切比雪夫距离适用于特征空间为离散、有序的情况。
闵可夫斯基距离是欧氏距离和曼哈顿距离的推广，可以统一这两种距离。
当参数p取不同的值时，闵可夫斯基距离可以演变为欧氏距离、曼哈顿距离等。
除了以上几种常见的距离度量方法外，还有其他一些距离度量方法，比如余弦相似度、Jaccard相似系数等。
在选择距离度量方法时，需要根据具体的数据类型和聚类算法的要求来进行选择。
总的来说，距离度量选择在聚类算法中起着至关重要的作用。
通过合理选择距离度量方法，可以提高聚类的准确性和效率，从而更好地挖掘数据之间的内在关系，为数据分析和挖掘提供更为可靠的基础。
第二章距离分类器和聚类分析
第二章 距离分类器和聚类分析2.1 距离分类器一、模式的距离度量通过特征抽取，我们以特征空间中的一个点来表示输入的模式，属于同一个类别的样本所对应的点在模式空间中聚集在一定的区域，而其它类别的样本点则聚集在其它区域，则就启发我们利用点与点之间距离远近作为设计分类器的基准。
这种思路就是我们这一章所要介绍的距离分类器的基础。
下面先看一个简单的距离分类器的例子。
例2.1作为度量两点之间相似性的距离，欧式距离只是其中的一种，当类别的样本分布情况不同时，应该采用不同的距离定义来度量。
设,X Y 为空间中的两个点，两点之间的距离(),d X Y ，更一般的称为是范数X Y -，一个矢量自身的范数X 为矢量的长度。
作为距离函数应该满足下述三个条件： a) 对称性：()(),,d d =X Y Y X ；b) 非负性：(),0d ≥X Y ，(),0d =X Y 当且仅当=X Y ； c) 三角不等式：()()(),,,d d d ≤+X Y X Z Y Z 。
满足上述条件的距离函数很多，下面介绍几种常用的距离定义： 设()12,,,Tn x x x =X ，()12,,,Tn y y y =Y 为n 维空间中的两点1、 欧几里德距离：(Eucidean Distance)()()1221,ni i i d x y =⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦∑X Y2、 街市距离：(Manhattan Distance)()1,ni i i d x y ==-∑X Y3、 明氏距离：(Minkowski Distance)()11,mnm i i i d x y =⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦∑X Y当2m =时为欧氏距离，当1m =时为街市距离。
4、 角度相似函数：(Angle Distance)(),T d ⋅=X YX Y X Y1nTi i i x y =⋅=∑X Y 为矢量X 和Y 之间的内积，(),d X Y 为矢量X 与Y 之间夹角的余弦。
聚类算法中的距离度量方法
聚类算法中的距离度量方法聚类算法是一种将数据点分成不同集合的无监督学习方法。
在聚类过程中，其中一个最为重要的环节就是距离度量方法。
距离度量方法根据数据点之间的距离来衡量它们之间的相似程度，并根据此将它们分成不同的类别。
1. 欧式距离欧式距离，也称为L2范数，是最常用的距离度量方法之一。
欧式距离的计算公式为：$d(\boldsymbol{x},\boldsymbol{y})=\sqrt{\sum\limits_{i=1}^{n}( x_i-y_i)^2}$其中，$\boldsymbol{x}$和$\boldsymbol{y}$是两个点的n维特征向量。
欧式距离常常用于连续数据的聚类，如图像处理和数据挖掘中的图像和文本数据降维。
2. 曼哈顿距离曼哈顿距离也称为L1范数，它是指两个点在坐标系中沿着网格线移动所需的距离。
曼哈顿距离的计算公式为：$d(\boldsymbol{x},\boldsymbol{y})=\sum\limits_{i=1}^{n}\mid x_i-y_i\mid$曼哈顿距离常用于聚类分析中对分类特征的距离计算。
3. 余弦相似度余弦相似度是根据两个向量的夹角来测量它们的相似程度。
余弦相似度的计算公式为：$cos\theta=\frac{\boldsymbol{x}\cdot\boldsymbol{y}}{||\boldsymbol{x}||\cdot ||\boldsymbol{y}||}$其中，$\boldsymbol{x}$和$\boldsymbol{y}$是两个向量，$\boldsymbol{x}\cdot \boldsymbol{y}$是它们的点积。
余弦相似度通常用于文本聚类，因为在文本聚类中，每个文档可以表示为一个向量，使得在向量空间中，文档之间的夹角越小，它们之间越相似。
4. 编辑距离编辑距离是指从一个字符串转换成另一个字符串所需的最少操作次数。
编辑距离通常用于对字符串数据进行分类，例如对DNA序列进行分类。
plotcorrelation聚类参数
一、概述在数据分析和机器学习中，常常需要对数据进行聚类分析，以便找出数据中的潜在模式和结构。
在进行聚类分析时，通常需要考虑到各种参数的影响，以选择最合适的方法和参数。
本文将重点讨论plotcorrelation聚类参数在数据分析中的应用。
二、plotcorrelation聚类参数概述plotcorrelation聚类参数是一种用于聚类分析的方法，它能够根据数据之间的相关性进行聚类。
在使用plotcorrelation聚类参数进行聚类分析时，我们需要考虑一些重要的参数，以确保得到准确和可靠的聚类结果。
下面将对plotcorrelation聚类参数的相关参数进行详细介绍。
三、参数一：距离度量标准在使用plotcorrelation聚类参数进行聚类分析时，距离度量标准是至关重要的参数之一。
距离度量标准可以影响到结果的稳定性和准确性。
常用的距离度量标准包括欧氏距离、曼哈顿距离、切比雪夫距离等。
不同的距离度量标准适用于不同类型的数据，需要根据具体情况进行选择。
四、参数二：聚类算法在plotcorrelation聚类参数中，聚类算法也是一个重要的参数。
常用的聚类算法包括K均值聚类、层次聚类、密度聚类等。
不同的聚类算法对数据的分布和结构有不同的要求，需要根据数据的特点进行选择。
五、参数三：聚类数目确定聚类数目是进行聚类分析时的一个关键问题。
plotcorrelation聚类参数中，聚类数目需要根据具体情况进行选择。
通常可以通过观察数据的分布和结构，以及计算不同聚类数目对结果的影响来确定最合适的聚类数目。
六、参数四：初始化方法在使用plotcorrelation聚类参数进行聚类分析时，初始化方法也是一个重要的参数。
常用的初始化方法包括随机初始化、K均值++初始化等。
不同的初始化方法对结果的影响较大，需要慎重选择。
七、参数五：收敛条件在进行聚类分析时，收敛条件是一个重要的参数。
收敛条件可以影响聚类算法的迭代次数和结果的稳定性。
k均值聚类距离度量方法
k均值聚类距离度量方法k均值聚类是一种常用的无监督学习方法，旨在将数据集中的样本分成k个相似的簇。
在k均值聚类过程中，距离度量是一个重要的概念，用于衡量样本之间的相似性或差异性。
本文将介绍几种常见的距离度量方法。
1.欧氏距离：欧氏距离是最常用的距离度量方法之一。
在二维或三维空间中，欧氏距离表示为两点之间的实际直线距离。
对于一个n维空间中的两个点a和b，欧氏距离计算公式为：d(a, b) = sqrt((a1 - b1)² + (a2 - b2)² + ... + (an - bn)²)其中，a1、a2、...、an和b1、b2、...、bn分别是点a和点b在每个维度上的坐标。
欧氏距离的优点是计算简单、直观明了。
然而，欧氏距离容易受到异常值的影响，因为异常值会使得两个点之间的距离变得更大。
2.曼哈顿距离：曼哈顿距离是另一种常见的距离度量方法，也称为城市街区距离或L1距离。
对于一个n维空间中的两个点a和b，曼哈顿距离计算公式为：d(a, b) = |a1 - b1| + |a2 - b2| + ... + |an - bn|曼哈顿距离的优点是不受异常值的干扰，对于离群点更加鲁棒。
然而，曼哈顿距离没有考虑各个维度之间的相关性，可能无法充分反映实际情况。
3.切比雪夫距离：切比雪夫距离是曼哈顿距离的一种推广，表示在n维空间中两个点坐标数值差的最大绝对值。
对于一个n维空间中的两个点a和b，切比雪夫距离计算公式为：d(a, b) = max(|a1 - b1|, |a2 - b2|, ..., |an - bn|)切比雪夫距离具有曼哈顿距离的优点，对于异常值具有较好的鲁棒性。
然而，它和曼哈顿距离一样，无法考虑各个维度之间的相关性。
4.闵可夫斯基距离：闵可夫斯基距离是欧氏距离和切比雪夫距离的推广形式，可以通过参数p来调节距离的计算方式。
对于一个n维空间中的两个点a和b，闵可夫斯基距离计算公式为：d(a, b) = (|a1 - b1|+ |a2 - b2|+ ... + |an - bn|)^(1/p)当参数p=1时，闵可夫斯基距离退化为曼哈顿距离；当参数p=2时，闵可夫斯基距离退化为欧氏距离；当参数p趋近于无穷大时，闵可夫斯基距离退化为切比雪夫距离。
聚类分析中常用的距离
聚类分析中常用的距离聚类分析是数据挖掘中一项重要的技术，其目的是将复杂的现实世界大量数据进行分类和分组，以期获得更直观和更具体的信息。
一个重要的组件是找到距离，以计算不同元素之间的相似度。
这里，我们将讨论聚类分析中常用的距离。
首先，我们可以考虑欧几里得距离，也被称为L2距离。
这是经典的距离度量，计算公式为：d(v1，v2) = ( (v1xv2x)2 + (v1yv2y)2 + (v1zv2z)2) 其中v1，v2分别代表两个元素，x，y，z代表三个属性。
欧氏距离简单易行，但需要所有属性均为连续值。
第二，我们可以考虑曼哈顿距离，也被称为L1距离。
这种距离度量可以用于比较连续值和离散值。
计算公式为：d (v1，v2) = |v1xv2x| +|v1yv2y| +|v1zv2z|曼哈顿距离可以用于捕捉属性之间的相异性，比如在文本分析中，如果一个文本中有某个词，而另一个文本中没有，我们可以使用曼哈顿距离来识别它们之间的差异。
此外，我们还可以考虑使用余弦相似性。
它是一种度量元素之间相似性的常用技术，尤其适用于文本分析，因为它允许对不同文本向量进行度量。
计算公式如下：cos = (v1v2) / |v1| * |v2|其中v1，v2分别代表两个元素的特征向量，是内积，|v1|和|v2|表示距离的平方。
范围从-1到1，两个向量完全相同时为1，完全不相关时为-1。
最后，可以考虑使用杰卡德相似性，也称为相似系数。
它与余弦相似性有着相同的计算公式，但它可以用于比较离散值，而不仅仅是文本分析中的连续值。
计算公式如下：杰卡德相似性 = (v1v2) / (|v1| + |v2| (v1v2))其中v1，v2分别表示两个特征向量，是内积，|v1|和|v2|表示距离的平方。
范围从0到1，两个向量完全相同时为1，完全不相关时为0。
因此，我们可以看到，聚类分析中有许多不同的距离，因此它们的选择取决于我们的数据类型和具体的分类目标。
聚类分析的数学原理
聚类分析的数学原理聚类分析是一种常用的数据分析方法，广泛应用于商业、工程、社会科学等领域。
它的主要作用是将一组数据分成若干个类别，使得同一类别内部的数据相似度高，而不同类别之间的相似度则较低。
聚类分析的数学原理主要包括距离度量、相似度计算、聚类算法等几个方面。
一、距离度量聚类分析中需要计算不同数据之间的距离，从而判断它们是否属于同一类别，因此距离度量是聚类分析的基础。
常用的距离度量方法有欧几里得距离和曼哈顿距离。
欧几里得距离是平面上两点之间的距离，也就是勾股定理的应用。
对于n维空间中两个点A(x1,x2,...,xn)和B(y1,y2,...,yn)，欧几里得距离公式为：d(A,B) = sqrt((x1-y1)^2 + (x2-y2)^2 + ... +(xn-yn)^2)曼哈顿距离是指两点之间横向和纵向的距离之和，也就是在城市街区中走路的距离。
对于n维空间中两个点A(x1,x2,...,xn)和B(y1,y2,...,yn)，曼哈顿距离公式为：d(A,B) = |x1-y1| + |x2-y2| + ... + |xn-yn|二、相似度计算相似度计算是聚类分析中的另一重要内容，用于判断两个数据之间的相似程度。
常用的相似度计算方法有余弦相似度和皮尔逊相关系数。
余弦相似度是衡量两个向量之间的相似程度的一种度量方式。
对于两个向量A和B，余弦相似度公式为：cos(A,B) = (A·B) / (|A||B|)其中“A·B”表示向量内积，而“|A|”和“|B|”分别表示向量A和B 的模长。
皮尔逊相关系数是一种统计学上的度量两个变量之间相关程度的方法。
对于两个变量A和B，皮尔逊相关系数公式为：r(A,B) = Cov(A,B) / (Sd(A)Sd(B))其中“Cov(A,B)”表示变量A和B的协方差，“Sd(A)”和“Sd(B)”分别表示变量A和B的标准差。
三、聚类算法聚类算法是聚类分析的核心，主要包括层次聚类和K均值聚类两种。
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dij
p
x
n
ik
x jk
p
• (2)明氏距离的缺点
明氏距离，包括曼哈顿距离、欧氏距离和切比雪夫距离都 存在明显的缺点。 举个例子：二维样本(身高,体重)，其中身高范围是 150~190，体重范围是50~60，有三个样本：a(180,50)， b(190,50)，c(180,60)。那么a与b之间的明氏距离（无论是曼 哈顿距离、欧氏距离或切比雪夫距离）等于a与c之间的明氏距 离，但是身高的10cm真的等价于体重的10kg么？因此用明氏 距离来衡量这些样本间的相似度很有问题。 简单说来，明氏距离的缺点主要有两个：
离：
dij ( xi x j ) 2 ( yi y j ) 2 ( zi z j ) 2
欧氏距离(续)
• 两个n维向量a(xi1,xi2,…,xin)与 b(xj1,xj2,…,xjn)间的欧氏 距离： n
dij
(x
k 1
ik
x jk )2
• 也可以用表示成向量运算的形式：
切比雪夫距离 ( Chebyshev Distance )
• 国际象棋中国王走一步能够移动到相邻的8个方 格中的任意一个。那么国王从格子a(xi,yi)走到格 子b(xj,yj)最少需要多少步？自己走走试试。你会 发现最少步数总是max(| xj-xi | , | yj-yi | ) 步。有 一种类似的一种距离度量方法叫切比雪夫距离。 • (1)二维平面两点a(x1,y1)与b(x2,y2)间的切比雪夫 距离 d max( x x , y y )
M10：样本A是1，样本B是0的维度的个数 M01：样本A是0，样本B是1的维度的个数 M00：样本A与B都是0的维度的个数 M 11 J 那么样本A与B的杰卡德相似系数可以表示为： M 11 M 10 M 01 这里M11+M10+M01可理解为A与B的并集的元素个数，而M11是 A与B的交集的元素个数。 M 10 M 01 而样本A与B的杰卡德距离表示为： d J M 11 M 10 M 01
n
m 1/ m
可以用放缩法和夹逼法则来证明此式
Matlab计算切比雪夫距离
例子：计算向量(0,0)、(1,0)、(0,2)两两间的切比雪 夫距离 X= [0 0 ; 1 0 ; 0 2] D= pdist(X, 'chebychev') 结果： D= 1 2 2
明可夫斯基距离(Minkowski Distance)
标准化欧氏距离 (Standardized Euclidean distance )
• 标准化欧氏距离是针对简单欧氏距离的缺点而作的 一种改进方案。标准欧氏距离的思路：既然数据各 维分量的分布不一样，那就先将各个分量都“标准 化”到均值、方差相等吧。均值和方差标准化到多 少呢？根据统计学知识吧，假设样本集X的均值 (mean)为m，标准差(standard deviation)为s，那么X的 “标准化变量”表示为：X* • 而且标准化变量的数学期望为0，方差为1。因此 样本集的标准化过程(standardization)用公式描述就是：
d ij (a b)( a b)
T
Matlab计算欧氏距离
• Matlab计算距离主要使用pdist函数。若X是一个 M×N的矩阵，则pdist(X)将X矩阵M行的每一行作 为一个N维向量，然后计算这M个向量两两间的 距离。
• 例子：计算向量(0,0)、(1,0)、(0,2)两两间的欧式 X= [0 0 ; 1 0 ; 0 2] 距离
结果： D= 0.5000 0.5000 1.0000
杰卡德相似系数(Jaccardsimilarity coefficient)
(1) 杰卡德相似系数 两个集合A和B的交集元素在A，B的并集中所占的比例， 称为两个集合的杰卡德相似系数，用符号J(A,B)表示。 A B J ( A, B) A B 杰卡德相似系数是衡量两个集合的相似度一种指标。 (2) 杰卡德距离 与杰卡德相似系数相反的概念是杰卡德距离 (Jaccarddistance)。杰卡德距离可用如下公式表示： A B A B J ( A, B) 1 J ( A, B) A B 杰卡德距离用两个集合中不同元素占所有元素的比例 来衡量两个集合的区分度。
马氏距离(Mahalanobis Distance)
（1）马氏距离定义 有M个样本向量X1~Xm，协方差矩阵记为S，均 值记为向量μ，则其中样本向量X到u的马氏距离表 示为： T 1
D( X ) ( X u ) S ( X u )
而其中向量Xi与Xj之间的马氏距离定义为：
D( X i , X j ) ( X i X j )T S 1 ( X i X j )
cos( ) a b 即 ab
cos( )
x
k 1 2 ik
ik
x jk
n
x
k 1
n
x
k 1
2 jk
夹角余弦(续)
夹角余弦取值范围为[-1,1]。夹角余弦越大表示两个向 量的夹角越小，夹角余弦越小表示两向量的夹角越大。 当两个向量的方向重合时夹角余弦取最大值1，当两个 向量的方向完全相反夹角余弦取最小值-1。 (3)Matlab计算夹角余弦 例子：计算(1,0)、( 1,1.732)、(-1,0)两两间的夹角余弦 X= [1 0 ; 1 1.732 ; -1 0]
X m • 标准化后的值 = ( 标准化前的值 － 分量的均值 ) /分量的标准差 s X*
标准化欧氏距离(续)
• 经过简单的推导就可以得到两个n维向量a(xi1,xi2,…,xin)与 b(xj1,xj2,…,xjn)之间的标准化欧氏距离的公式：
d ij
(
k 1
n
xik x jk sk
若协方差矩阵是单位矩阵（各个样本向量之间 独立同分布）,则公式就成了：
D ( X i , X j ) ( X i X j )T ( X i X j )
也就是欧氏距离了。 协方差矩阵是对角矩阵，公式变成了标准化欧 氏距离。
(2)马氏距离的优缺点：量纲无，排除变量之间 的相关性的干扰。 (3)Matlab计算(1 2)，( 1 3)，( 2 2)，( 3 1)两两之间 的马氏距离 X = [1 2; 1 3; 2 2; 3 1] Y = pdist(X,'mahalanobis') 结果： Y= 2.3452 2.0000 2.3452 1.2247 2.4495 1.2247
)2
• 如果将方差的倒数看成是一个权重，这个公式可以看成是一种加权 欧氏距离(WeightedEuclidean distance)。 (2)Matlab计算标准化欧氏距离 例子：计算向量(0,0)、(1,0)、(0,2)两两间的标准化欧氏距离 (假设两 个分量的标准差分别为0.5和1) X= [0 0 ; 1 0 ; 0 2] D= pdist(X, 'seuclidean',[0.5,1]) 结果： D= 2.0000 2.0000 2.8284
聚类分析中的距离度量
• 在做分类时常常需要估算不同样本之间的相似性度量 (SimilarityMeasurement)，这时通常采用的方法就是计算 样本间的“距离”(Distance)。采用什么样的方法计算距 离是很讲究，甚至关系到分类的正确与否。
• 本次报告的目的就是对常用的相似性度量作一个总结。
d ij xi x j yi y j
• 两个n维向量a(xi1,xi2,…,xin)与b(xj1,xj2,…,xjn)间的曼哈顿 n 距离
dij xik x jk
k 1
Matlab计算曼哈顿距离
• 例子：计算向量(0,0)、(1,0)、(0,2)两两间的曼哈 顿距离
X= [0 0 ; 1 0 ; 0 2] D= pdist(X, 'cityblock') 结果： D= 1 2 3
• 欧氏距离是最易于理解的一种距离计算方法， 源自欧氏空间中两点间的距离公式。 • (1)二维平面上两点a(xi,yi)与b(xj,yj)间的欧氏距离：
2 2 d ( x x ) ( y y ) ij i j,z )与b(x i ,y ,z j )间的欧氏距 • (2)三维空间两点 a(x ,y i i i j j j
夹角余弦(Cosine)
几何中夹角余弦可用来衡量两个向量方向的差异，机 器学习中借用这一概念来衡量样本向量之间的差异。 (1)在二维空间中向量a(xi,yi)与向量b(xj,yj)的夹角余弦公 式：
cos xi x j yi y j
2 2
xi yi
2
xj yj
2
(2)对于两个n维样本点a(xi1,xi2,…,xin)与 b(xj1,xj2,…,xjn)，可 以使用类似于夹角余弦的概念来衡量它们间的相似程 n 度。
D= pdist(X,'euclidean') 结果： D= 1.0000 2.0000 2.2361
曼哈顿距离(ManhattanDistance)
• 想象你在曼哈顿要从一个十字路口开车到另外一个十 字路口，驾驶距离是两点间的直线距离吗？显然不是， 除非你能穿越大楼。实际驾驶距离就是这个“曼哈顿 距离”。而这也是曼哈顿距离名称的来源， 曼哈顿距 离也称为城市街区距离(CityBlock distance)。 • (1)二维平面两点a(xi,yi)与b(xj,yj)间的曼哈顿距离
杰卡德相似系数(续)
(3)杰卡德相似系数与杰卡德距离的应用 可将杰卡德相似系数用在衡量样本的相似度上。 样本A与样本B是两个n维向量，而且所有维度的取值都是0 或1。例如：A(0111)和B(1011)。我们将样本看成是一个集合，1 表示集合包含该元素，0表示集合不包含该元素。 M11：样本A与B都是1的维度的个数