42中七年级数学第四章基本平面图形单元测试
(好题)初中数学七年级数学上册第四单元《基本平面图形》测试卷(包含答案解析)(2)
一、选择题1．下列说法正确的有（ ）①角的大小与所画边的长短无关；②如图，ABD ∠也可用B 表示③连接两点的线段叫做这两点之间的距离；④两点之间线段最短；⑤如果12AOC AOB ∠=∠，那么OC 是AOB ∠的平分线； ⑥点E 在线段CD 上，若12DE CD =，则点E 是线段CD 的中点．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列说法中，正确的是（ ）．A ．a -的相反数是正数B ．两点之间线的长度叫两点之间的距离C ．两条射线组成的图形叫做角D ．两点确定一条直线3．如图，90,50,AOB COD OE ∠=︒∠=平分,AOC OF ∠平分∠BOD ，则EOF ∠的大小为（ ）A ．110B ．105C ．100D ．95 4．若线段AB ＝13cm ，MA +MB ＝17cm ，则下列说法正确的是（ ）A ．点M 在线段AB 上 B ．点M 在直线AB 上，也有可能在直线AB 外C ．点M 在直线AB 外D ．点M 在直线AB 上5．如图，点C 为线段AB 上一点且AC BC >，点D 、E 分别为线段AB 、CB 的中点，若7AC =，则DE =（ ）A ．3.5B ．4C ．4.5D ．无法确定 6．如图，下列各个图形中，能用∠1，∠AOB ，∠O 三种方法表示同一角的图形是（ ） A ． B ．C ．D ．7．B 是线段AD 上一动点，沿A 至D 的方向以2cm/s 的速度运动．C 是线段BD 的中点．10cm AD =．在运动过程中，若线段AB 的中点为E ．则EC 的长是（ ） A ．2cm B ．5cm C ．2cm 或5cm D ．不能确定 8．点A ，B ，C 在同一条直线上，6cm AB =，2cm BC =，M 为AB 中点，N 为BC 中点，则MN 的长度为（ ）A ．2cmB ．4cmC ．2cm 或4cmD ．不能确定 9．下列图形中，表示南偏东60°的射线是（ ）A ．B ．C ．D ． 10．如果α∠与β∠的两边分别平行，α∠比β∠的3倍少40︒，则α∠的度数为（ ） A ．35︒B ．125︒C ．20︒或125︒D ．35︒或125︒ 11．如果用边长相同的正三角形和正六边形两种图形铺满平面，那么一个顶点处需要（ ）A ．三个正三角形、两个正六边形B ．四个正三角形、两个正六边形C ．两个正三角形、两个正六边形D ．三个正三角形、一个正六边形 12．如图，OA 是表示北偏东55︒方向的一条射线，则OA 的反向延长线OB 表示的是（ ）A ．北偏西55︒方向上的一条射线B ．北偏西35︒方向上的一条射线C ．南偏西35︒方向上的一条射线D ．南偏西55︒方向上的一条射线二、填空题13．（1）计算：1517(36)61218⎫⎛+-⨯- ⎪⎝⎭（2）计算：2020211(10.5)2(3)3⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦ （3）计算：18050243'-⨯14．综合与实践如图，某学校由于经常拔河，长为40米的拔河比赛专用绳AB 左右两端各有一段（AC 和BD ）磨损了，磨损后的麻绳不再符合比赛要求，已知磨损的麻绳总长度不足20米．只利用麻绳AB 和一把剪刀（剪刀只用于剪断麻绳）就可以得到一条长20米的拔河比赛专用绳．七年级的聪聪马上想出一个了办法：在线段CD 上取一点M ，使CM CA =，对折BM 找到其中点F ，将AC 和BF 剪掉就得到一条长20米的拔河比赛专用绳CF ．请你完成下列任务；（1）在图中标出点M 、点F 的位置；（2）判断聪聪剪出的专用绳CF 是否符合要求．试说明理由．15．如图，已知C ，D 两点将线段AB 分成三部分，且这三部分的长度之比为2：3：4，点M 为线段AB 的中点，BD=8cm ，求线段DM 的长．16．如图，已知数轴上点A 表示的数为8，B 是数轴上一点，且14AB =，动点P 从点A 出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t (0)t >秒：（1）写出数轴上点B 表示的数为______，点P 表示的数为______ （用含t 的代数式表示）；（2）动点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问点P 运动多少秒时追上点Q ？（3）若M 为AP 的中点，N 为PB 的中点，点P 在运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长． 17．如图，OE 是∠COA 的平分线，∠AOE ＝40°，∠AOB ＝∠COD ＝18°．（1）求∠BOC 的度数；（2）比较∠AOC 和∠BOD 的大小，并说明理由．18．已知3AOB BOC ∠=∠，OD 、OE 分别为AOB ∠和BOC ∠的平分线．（1）如图1，当OC 在AOB ∠的内部时，若20BOC ∠=︒，求DOE ∠的度数． （2）如图2，当OC 在AOB ∠的外部时，若22DOE ∠=︒，求AOC ∠的度数． （3）若DOE n ∠=︒，求AOC ∠的度数．19．如图，已知120AOB ∠=︒，30BOC ∠=︒，OD 是AOC ∠的角平分线，求BOD ∠的度数．20．已知AOB ∠与COD ∠互补，射线OE 平分COD ∠，设AOC α∠=，BOD β∠=． （1）如图1，COD ∠在AOB ∠的内部，①当45COD ∠=︒时，求αβ+的值．②当3αβ=时，求∠BOE 的度数．（2）如图2，COD ∠在AOB ∠的外部，45BOE ∠=︒，求α与β满足的等量关系．三、解答题21．已知：90AOB ∠=︒，做射线OC ，OD 是AOC ∠的角平分线，OE 是BOC ∠的角平分线．（1）如图①，当70BOC ∠=︒时，求DOE ∠的度数；①（2）如图②，若射线OC 在AOB ∠内部绕O 点旋转，当BOC a ∠=时，求DOE ∠的度数；②（3）若射线OC 在AOB ∠外绕O 点旋转且AOC ∠为钝角时，求DOE ∠的度数．22．已知3AOB BOC ∠=∠，OD 、OE 分别为AOB ∠和BOC ∠的平分线．（1）如图1，当OC 在AOB ∠的内部时，若20BOC ∠=︒，求DOE ∠的度数． （2）如图2，当OC 在AOB ∠的外部时，若22DOE ∠=︒，求AOC ∠的度数． （3）若DOE n ∠=︒，求AOC ∠的度数．23．如图所示．（1）写出以D 为端点的所有线段；（2）已知7AB =，3BC =，点D 为线段AC 的中点，求线段DB 的长度．24．如图，C 是线段AB 上一点．()1若,M N 分别是,AC BC 的中点，请探究MN 与AB 的数量关系，并说明理由； ()2图中有三条线段,,AB AC BC ，若,M N 分别是其中两条线段的中点，请直接写出MN 与第三条线段的数量关系．25．如图，点O 在直线AB 上，OE 、OF 分别平分AOC ∠、BOD ∠．（1）当144BOC ∠=︒时，COE ∠=（2）当40AOC ∠=︒，60BOD ∠=︒时，求EOF ∠的度数；（3）当40COD ∠=︒时，求EOF ∠的度数；（4）当COD x ∠=︒时，直接写出EOF ∠的度数（用含x 的式子表示）．26．如图，已知正方形网格中的三点A ，B ，C ，按下列要求完成画图和解答：（1）画线段AB ，画射线AC ，画直线BC ；（2）取AB 的中点D ，并连接CD ；（3）根据图形可以看出：∠________与∠________互为补角．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除1．C解析：C【分析】利用角的定义可确定①，利用角的表示方法可确定②，利用两点之间的距离定义可确定③，利用线段公理可确定④，利用角平分线定义可确定⑤，利用线段中点定义可确定⑥．【详解】解：①角的大小与角的张口大小有关与所画边的长短无关正确；②如图，ABD∠不可用B表示,以B为顶点的角只有一个时才可以, ②不正确；③两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离,为此连接两点的线段叫做这两点之间的距离不正确；④两点之间线段最短正确；⑤如果12AOC AOB∠=∠，如果OC在∠AOB的内部,那么OC是AOB∠的平分线；如果OC在∠AOB外, 那么OC不是AOB∠的平分线；为此⑤不正确；⑥点E在线段CD上，若12DE CD=，则点E是线段CD的中点正确．有3个说法正确①④⑥．故选择：C．【点睛】本题考查角的定义，角的表示方法，两点之间的距离，线段公理，角平分线定义，线段中点定义，是基础题，只有掌握各知识是解题关键．2．D解析：D【分析】依据角的概念、直线的性质、相反数的定义以及两点之间的距离的定义进行判断即可；【详解】A、-a的相反数不一定是正数，故错误；B、两点之间的线段的长度叫两点之间的距离，故错误；C、有公共顶点两条射线组成的图形叫做角，故错误；D、两点确定一条直线，故正确；故选：D．【点睛】本题主要考查了直线的性质、角的概念、两点之间的距离的定义，掌握相关概念和性质是解题的关键．3．A解析：A由OE 平分AOC ∠，OF 平分BOD ∠可知12COE AOC ∠=∠，12DOF BOD ∠=∠．即可求出1122EOF AOC BOD COD ∠=∠+∠-∠，又由360AOC BOD AOB COD ∠+∠=︒-∠+∠，即可求出EOF ∠的大小．【详解】EOF EOD COD COF ∠=∠+∠+∠，()()COE COD COD DOF COD =∠-∠+∠+∠-∠，COE DOF COD =∠+∠-∠．∵OE 平分AOC ∠，OF 平分BOD ∠． ∴12COE AOC ∠=∠，12DOF BOD ∠=∠． ∴1122EOF AOC BOD COD ∠=∠+∠-∠， ∵360AOC BOD AOB COD ∠+∠=︒-∠+∠， ∴1(360)2EOF AOB COD COD ∠=︒-∠+∠-∠，即1(3609050)501102EOF ∠=︒-︒+︒-︒=︒． 故选：A ．【点睛】本题考查角平分线的性质．根据题意结合角平分线的性质找出角的等量关系是解答本题的关键．4．B解析：B【分析】此题要分多种可能情况讨论：当M 点在直线外时，根据两点之间线段最短，能出现MA+MB=17；当M 点在线段AB 延长线上，也可能出现MA+MB=17；由此解答即可．【详解】（1）当M 点在直线外时，M ，A ，B 构成三角形，两边之和大于第三边，能出现MA+MB=17；（2）当M 点在线段AB 延长线上，也可能出现MA+MB=17．故选：B ．【点睛】此题考查比较线段的长短，正确认识直线、线段，注意对各个情况的分类，讨论可能出现的情况．5．A解析：A根据线段的中点的意义可得12DB AB =，12BE BC =，再根据12DE DB EB AC =-=即可得到结论．【详解】解：∵点D 、E 分别为线段AB 、CB 的中点， ∴12AD DB AB ==，12CE BE BC == 又1111()2222DE DB EB AB BC AB BC AC =-=-=-= ∵7AC =∴ 3.5DE =故选：A ．【点睛】本题考查的是两点间的距离，关键是通过中点确定所求线段和整体线段的数量关系，进而求解．6．B解析：B【分析】根据角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示．【详解】解：A. 不能用∠O 表示，选项A 不符合题意；B. 能用∠1，∠AOB ，∠O ，选项B 符合题意；C 不能用∠O 表示，选项C 不符合题意；D. 不能用∠O 表示，选项D 不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了角的表示方法，解决本题的关键是掌握表示角的方法．7．B解析：B【分析】根据线段中点的性质，做出线段AD ，按要求标出各点大致位置，列出EB ，BC 的表达式，即可求出线段EC ．【详解】设运动时间为t ，则AB=2t ，BD=10-2t ，∵C 是线段BD 的中点，E 为线段AB 的中点，∴EB=2AB =t ，BC=2BD =5-t ， ∴EC=EB+BC=t+5-t=5cm ，故选：B ．【点睛】 此题考查对线段中点的的理解和运用，涉及到关于动点的线段的表示方法，难度一般，理解题意是关键．8．C解析：C【分析】分点C 在直线AB 上和直线AB 的延长线上两种情况，分别利用线段中点的定义和线段的和差解答即可．【详解】解：①当点C 在直线AB 上时∵M 为AB 中点，N 为BC 中点∴AM=BM=12AB=3,BN=CN=12BC=1, ∴MN=BM-BN=3-1=2;②当点C 在直线AB 延长上时∵M 为AB 中点，N 为BC 中点∴AM=CM=12AB=3,BN=CN=12BC=1, ∴MN=BM+BN=3+1=4综上，MN 的长度为2cm 或4cm ．故答案为C ．【点睛】本题主要考查了线段中点的定义以及线段的和差运算，掌握分类讨论思想成为解答本题的关键．9．C解析：C【分析】根据方位角的概念，由南向东旋转60度即可．【详解】解：根据方位角的概念，结合题意要求和选项，故选：C．【点睛】考查了方向角，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南）10．C解析：C【分析】由两角的两边互相平行可得出两角相等或互补，再由题意，其中一个角比另一个角的3倍少40°，可得出答案．【详解】设∠β为x，则∠α为3x−40°，若两角互补，则x＋3x−40°＝180°，解得x＝55°，∠α＝125°；若两角相等，则x＝3x−40°，解得x＝20°，∠α＝20°．故选：C．【点睛】本题考查角有关的运算，关键在于根据两角的两边分别平行打开此题的突破口．11．C解析：C【分析】根据平面镶嵌的概念逐一判断即可得．【详解】正三角形的每个内角为60°，正六边形的每个内角为120°，A．由3×60°+2×120°=420°≠360°知三个正三角形、两个正六边形不符合题意；B．由4×60°+2×120°=480°≠360°知四个正三角形、两个正六边形不符合题意；C．由2×60°+2×120°=360°知两个正三角形、两个正六边形符合题意；D．由3×60°+120°=300°≠360°知三个正三角形、一个正六边形不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了平面镶嵌（密铺），判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能．12．D解析：D【分析】如图，首先根据题意得出∠1或∠2的度数，由此进一步结合题意判断OA的反向延长线OB表示的方向即可.【详解】如图，根据对顶角相等可知∠2=55°，再根据余角的性质可得∠1=35°，∴OA的反向延长线OB表示的是：南偏西55°方向上的一条射线或西偏南35°方向上的一条射线．故选：D．【点睛】本题主要考查了方位角的相关知识，熟练掌握相关概念是解题关键.二、填空题13．（1）13；（2）；（3）【分析】(1)利用乘法分配律进行计算即可；(2)根据有理数混合运算的计算方法进行计算即可；(3)根据度分秒的换算方法计算即可【详解】(1)(2)(3)【点睛】本题考查乘法分解析：（1）13；（2）16；（3）2848'．【分析】(1)利用乘法分配律，进行计算即可；(2)根据有理数混合运算的计算方法进行计算即可；(3)根据度分秒的换算方法计算即可．【详解】(1)1517()(36)61218+-⨯-()()()1517363636 61218=⨯-+⨯--⨯-6(15)(34)=-+---61534=--+13=(2)2020211(10.5)2(3)3⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦ 111(29)23=--⨯⨯- 11(7)6=--⨯- 16= (3)18050243'-⨯ 1796015072''=-2848'=．【点睛】本题考查乘法分配律，有理数的混合运算，度分秒的换算，掌握有理数的混合运算的法则以及度分秒的换算方法是得出正确答案的前提．14．（1）见解析；（2）符合要求见解析【分析】（1）根据题意可直接进行作图；（2）由题意易得进而可得然后由可进行判断【详解】解：（1）由题意可作如图所示：（2）符合要求理由是：∵为的中点为的中点∴∴∵∴解析：（1）见解析；（2）符合要求，见解析【分析】（1）根据题意可直接进行作图；（2）由题意易得12AC CM AM ==，12MF FB MB ==，进而可得20CF m =，然后由20AC BD m +<可进行判断．【详解】解：（1）由题意可作如图所示：（2）符合要求．理由是：∵C 为AM 的中点，F 为BM 的中点，∴12AC CM AM ==，12MF FB MB ==， ∴CF CM MF =+1122AM MB =+()1122AM MB AB =+=， ∵40AB m =，∴20CF m =，∵20AC BD m +<，∴20CD m >，∴CF 符合要求．【点睛】本题主要考查线段中点的性质，熟练掌握线段中点的性质是解题的关键．15．【分析】根据按比例分配的意义线段中点的意义及线段的和差运算解答【详解】解：由图可知：AC:CD:DB=2:3:4∴∵BD=8cm ∴cm ∵点M 为线段AB 的中点∴BM=18cm ∴DM=BM-BD=9-8解析：=1cm DM【分析】根据按比例分配的意义、线段中点的意义及线段的和差运算解答．【详解】解：由图可知：AC:CD:DB=2:3:4， ∴49DB AB =， ∵BD=8cm ， ∴98184AB =⨯=cm ， ∵点M 为线段AB 的中点，∴BM=18192⨯=cm ， ∴DM=BM-BD=9-8=1cm ．【点睛】本题考查线段的应用，熟练掌握按比例分配的意义、线段中点的意义及线段的和差运算是解题关键．16．（1）-6；（2）点运动7秒时追上点；（3）线段的长度不发生变化其值为7【分析】（1）根据点表示的数和AB 的长度即可求解；（2）根据题意列出方程求解即可；（3）分类讨论即可：①当点在点两点之间运动时解析：（1）-6，84t -；（2）点 P 运动7秒时追上点Q ；（3）线段MN 的长度不发生变化，其值为7【分析】（1）根据点A 表示的数和AB 的长度即可求解；（2）根据题意列出方程4214t t =+，求解即可；（3）分类讨论即可：①当点P 在点A 、B 两点之间运动时，②当点P 运动到点B 的左侧时，根据中点的定义即可求解．【详解】（1）解：∵数轴上点A 表示的数为8，且14AB =，∴点B 表示的数为6-，点P 表示的数为84t -，故答案为：-6，84t -；（2）设点P 、Q 同时出发，点P 运动时间t 秒追上Q ，依题意得，4214t t=+，解得7t=，∴点P运动7秒时追上点Q；（3）线段MN的长度没有发生变化都等于7；理由如下：①当点P在点A、B两点之间运动时：MN MP NP=+1122AP BP=+1()2AP BP=+12AB=1142=⨯7=，②当点P运动到点B的左侧时：MN MP NP=-1122AP BP=-1()2AP BP=-12AB=7=，∴线段MN的长度不发生变化，其值为7．【点睛】本题考查数轴上的动点问题，掌握中点的定义、一元一次方程的应用是解题的关键．17．（1）62°；（2）∠AOC＝∠BOD理由见解析【分析】（1）根据角平分线定义求出∠AOC根据∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB代入求出即可；（2）∠AOC＝∠BOD理由是根据∠BOD＝∠BOC+∠COD解析：（1）62°；（2）∠AOC＝∠BOD，理由见解析【分析】（1）根据角平分线定义求出∠AOC，根据∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB代入求出即可；（2）∠AOC＝∠BOD，理由是根据∠BOD＝∠BOC+∠COD求出∠BOD＝80°，即可得出答案．【详解】解：（1）∵OE是∠COA的平分线，∠AOE＝40°，∴∠AOC＝2∠AOE＝80°，∵∠AOB＝18°，∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝62°；（2）∠AOC＝∠BOD，理由如下：∵∠BOC＝62°，∠COD＝18°，∴∠BOD＝∠BOC+∠COD＝80°，∵∠AOC＝80°，∴∠AOC＝∠BOD．【点睛】本题考查了角平分线定义和角的有关计算，主要考查学生能根据图形求出有关角的度，题目比较典型，是一道比较好的题目．18．（1）；（2）；（3）或【分析】（1）由得根据角平分线定义得出∠BOD-∠BOE 即可得出答案；（2）根据角平分线定义设即可得出；（3）根据角平分线定义设分OC 在的内部和OC 在的外部两种情况求解即可得解析：（1）20DOE ∠=︒；（2）44AOC ∠=︒；（3）2AOC n ∠=︒或(3602)n -︒【分析】（1）由3AOB BOC ∠=∠得60AOB ∠=︒，根据角平分线定义得出1=302BOD AOB =︒∠∠，1=102BOE BOC ∠=︒∠，∠BOD-∠BOE ，即可得出答案； （2）根据角平分线定义，设=AOD BOD x =∠∠，BOE COE y ==∠∠，=2AOB x ∠，2BOC y ∠=，即可得出222AOC x y DOE =+=∠∠；（3）根据角平分线定义，设=AOD BOD x =∠∠，BOE COE y ==∠∠，分OC 在AOB ∠的内部和OC 在AOB ∠的外部两种情况求解，即可得出答案．【详解】解：（1）∵3AOB BOC ∠=∠，∴20360AOB ∠=︒⨯=︒，∵OD ，OE 分别为AOB ∠和BOC ∠的角平分线， ∴1=302BOD AOB =︒∠∠，1=102BOE BOC ∠=︒∠， ∴301020DOE BOD BOE =-=︒-︒=︒∠∠∠；（2）由题意得：设=AOD BOD x =∠∠；BOE COE y ==∠∠，∵22DOE ∠=︒，∴=22DOE x y +=︒∠，∵OD ，OE 分别为AOB ∠和BOC ∠的角平分线，∴=2AOB x ∠，2BOC y ∠=，∴22244AOC x y DOE =+==︒∠∠；（3）设DOA DOB x ∠=∠=，EOB EOC y ∠=∠=①当OC 在AOB ∠的外部时，DOE x y n ∠=+=︒∴当090n <≤时，2222AOC x y DOE n ∠=+=∠=︒，当90120n <≤时，360(22)3602(3602)AOC x y DOE n ∠=-+=-∠=-︒．②当OC 在AOB ∠的内部时，DOE x y n ∠=-=︒，2222AOC x y DOE n ∴∠=-=∠=︒，综上，2AOC n ∠=︒或()3602n -︒．【点睛】本题考查了角的有关计算和角平分线定义，熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键．19．75°【分析】根据角的和差性质计算得∠AOC ；根据角平分线的性质计算得；再根据角的和差性质计算即可得到答案【详解】∵∠AOB ＝120°∠BOC ＝30°∴∠AOC ＝∠AOB-∠BOC ＝90°又∵OD 是解析：75°【分析】根据角的和差性质计算，得∠AOC ；根据角平分线的性质计算，得COD ∠；再根据角的和差性质计算，即可得到答案．【详解】∵∠AOB ＝120°，∠BOC ＝30°∴∠AOC ＝∠AOB -∠BOC ＝90°又∵OD 是∠AOC 的角平分线， ∴1452COD AOC ∠=∠=︒ ∴∠BOD ＝∠COD+∠BOC =45°＋30°＝75°．【点睛】本题考查了角的和差和角平分线的知识；解题的关键是熟练掌握角的和差和角平分线的性质，从而完成求解．20．（1）①90°；②45°；（2）【分析】（1）①根据补角的定义可得-即可得到结论；②设根据角平分线的定义和补角的定义即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和角的和差求出则根据角的和差求出再由与互补即解析：（1）①90°；②45°；（2）3360αβ+=︒．【分析】（1）①根据补角的定义可得135AOB ∠=︒，AOB ∠-COD ∠即可得到结论； ②设2COD x ∠=，根据角平分线的定义和补角的定义即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和角的和差求出45COE DOE β∠=∠=-︒，则2290COD DOE β∠=∠=-︒，根据角的和差求出,BOC AOB ∠∠，再由AOB ∠与COD ∠互补即可得到结论．【详解】解：（1）①∵180AOB COD ∠+∠=︒，45COD ∠=︒，∴135AOB ∠=︒，∴90AOB COD αβ+=∠-∠=︒；②设2COD x ∠=，∵OE 平分COD ∠， ∴12COE DOE COD x ∠=∠=∠=， ∵180AOB COD ∠+∠=︒，∴22180x x αβ+++=︒又∵3αβ=，∴()4180x β+=︒，∴45BOE x β∠=+=︒；（2）∵45COE DOE BOD BOE β∠=∠=∠-∠=-︒，∴2290COD DOE β∠=∠=-︒，∵90BOC BOE COE β∠=∠-∠=︒-，∴90AOB AOC BOC αβ∠=∠-∠=+-︒，∵180AOB COD ∠+∠=︒，∴()()90290180αββ+-︒+-︒=︒， ∴3360αβ+=︒【点睛】本题考查了角的计算，角平分线的定义，补角的定义，正确的识别图形是解题的关键．三、解答题21．（1）45°；（2）45°；（3）45°或135°【分析】（1）由∠BOC 的度数求出∠AOC 的度数，利用角平分线定义求出∠COD 与∠COE 的度数，相加即可求出∠DOE 的度数；（2）∠DOE 度数不变，理由为：利用角平分线定义得到∠COD 为∠AOC 的一半，∠COE 为∠COB 的一半，而∠DOE ＝∠COD +∠COE ，即可求出∠DOE 度数为45度；（3）分两种情况考虑，同理如图3，则∠DOE 为45°；如图4，则∠DOE 为135°．【详解】解：（1）∵90AOB ∠=︒，70BOC ∠=︒∴9020AOC BOC ∠=︒-∠=︒，∵OD 、OE 分别平分AOC ∠和BOC ∠， ∴1102COD AOC ∠=∠=︒，1352COE BOC ∠=∠=︒， ∴45DOE COD COE ∠=∠+∠=︒；（2）DOE ∠的大小不变，理由是：∵90AOB ∠=︒，BOC α∠=∴90AOD α∠=︒-又∵OE ，OD 分别是BOC ∠与AOC ∠的平分线 ∴12EOC α∠=，()1902COD α∠=︒- ∴DOE EOC COD ∠=∠+∠()11904522αα=+︒-=︒． （3）DOE ∠的大小发生变化情况为，如图3，则DOE ∠为45°；如图4，则DOE ∠为135°，分两种情况：如图3所示，∵OD 、OE 分别平分AOC ∠和BOC ∠， ∴12COD AOC ∠=∠，12COE BOC ∠=∠， ∴()1452DOE COD COE AOC BOC ∠=∠-∠=∠-∠=︒； 如图4所示，∵OE ，OD 分别是BOC ∠与AOC ∠的平分线∴EOC BOE ∠=∠，COD AOD ∠=∠又∵90AOB ∠=︒∴270AOD DOC COE EOB ∠+∠+∠+∠=︒∴22270DOC COE ∠+∠=︒∴135DOC COE ∠+∠=︒∴135DOE ∠=︒．【点睛】此题考查了角的计算，熟练掌握角平分线定义是解本题的关键．容易出错的地方是解（3）小题漏掉其中的一种情况．22．（1）20DOE ∠=︒；（2）44AOC ∠=︒；（3）2AOC n ∠=︒或(3602)n -︒【分析】（1）由3AOB BOC ∠=∠得60AOB ∠=︒，根据角平分线定义得出1=302BOD AOB =︒∠∠，1=102BOE BOC ∠=︒∠，∠BOD-∠BOE ，即可得出答案； （2）根据角平分线定义，设=AOD BOD x =∠∠，BOE COE y ==∠∠，=2AOB x ∠，2BOC y ∠=，即可得出222AOC x y DOE =+=∠∠；（3）根据角平分线定义，设=AOD BOD x =∠∠，BOE COE y ==∠∠，分OC 在AOB ∠的内部和OC 在AOB ∠的外部两种情况求解，即可得出答案．【详解】解：（1）∵3AOB BOC ∠=∠，∴20360AOB ∠=︒⨯=︒，∵OD ，OE 分别为AOB ∠和BOC ∠的角平分线，∴1=302BOD AOB =︒∠∠，1=102BOE BOC ∠=︒∠， ∴301020DOE BOD BOE =-=︒-︒=︒∠∠∠；（2）由题意得：设=AOD BOD x =∠∠；BOE COE y ==∠∠，∵22DOE ∠=︒，∴=22DOE x y +=︒∠，∵OD ，OE 分别为AOB ∠和BOC ∠的角平分线，∴=2AOB x ∠，2BOC y ∠=，∴22244AOC x y DOE =+==︒∠∠；（3）设DOA DOB x ∠=∠=，EOB EOC y ∠=∠=①当OC 在AOB ∠的外部时，DOE x y n ∠=+=︒∴当090n <≤时，2222AOC x y DOE n ∠=+=∠=︒，当90120n <≤时，360(22)3602(3602)AOC x y DOE n ∠=-+=-∠=-︒．②当OC 在AOB ∠的内部时，DOE x y n ∠=-=︒，2222AOC x y DOE n ∴∠=-=∠=︒，综上，2AOC n ∠=︒或()3602n -︒．【点睛】本题考查了角的有关计算和角平分线定义，熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键．23．（1）DA ，DB ，DC ；（2）2．【分析】（1）根据线段的定义即可求解；（2）根据线段的和差，可得AC 的长，根据线段中点的性质，可得AD 的长，再根据线段的和差，可得答案．【详解】解：（1）以D 为端点的所有线段有：DA ，DB ，DC ；（2）由线段的和差得AC=AB+BC=7+3=10．由D 为线段AC 的中点得AD=12AC=12×10=5． 由线段的和差得DB=AB-AD=7-5=2，故线段DB 的长度为2．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出AD 长是解题关键．24．（1）1MN ?2=AB ，见解析；（2）当点M ，N 分别是线段AC BC 、的中点时，12MN AB =；当点M ，N 分别是线段AC AB 、的中点时，MN=1 2BC ；当点M ，N 分别是线段AB CB 、的中点时，MN=1 2AC ． 【分析】（1）根据线段中点的性质，可得MC 、NC 的长，根据线段的和差，可得答案； （2）分三种情况讨论，依照（1）的方法即可求解．【详解】（1）∵点M 是AC 中点，点N 是BC 中点， 如图，∴CM=12AC ，CN=12BC ， ∴MN=CM+CN=12AC+12BC=12(AC+BC)=1 2AB ； （1）分三种情况讨论， 当点M ，N 分别是线段AC BC 、的中点时，如图，CM=12AC ，CN=12BC ， ∴MN=CM+CN=12AC+12BC=12(AC+BC)=1 2AB ； 当点M ，N 分别是线段AC AB 、的中点时，如图，AM=12AC ，AN=12AB ， ∴MN=AN-AM=12AB-12AC=12(AB-AC)=1 2BC ； 当点M ，N 分别是线段AB CB 、的中点时，如图，BM=12AB ，BN=12BC ， ∴MN=BM-BN=12AB-12BC=12(AB-BC)=1 2AC ； 综上，当点M ，N 分别是线段AC BC 、的中点时，12MN AB =；当点M ，N 分别是线段AC AB 、的中点时，MN=1 2BC ；当点M ，N 分别是线段AB CB 、的中点时，MN=1 2AC ． 【点睛】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出相关线段的长是解题关键，还利用了线段的和差．25．（1）18°；（2）130°；（3）110°；（4）90°+12x° 【分析】（1）先求出∠AOC 的度数，然后根据角平分线的定义求解即可；（2）先根据角平分线的定义求出∠AOE 和∠BOF 的度数，然后可求∠EOF 的度数； （3）由40COD ∠=︒，可知∠AOC+∠BOD=140°，然后根据角平分线的定义可求出∠COE+∠DOF 的值，进而可求∠EOF 的值；（4）仿照（3）的步骤求解即可；【详解】解：（1）∵144BOC ∠=︒，∴∠AOC=180°-144°=36°，∵OE 平分AOC ∠，∴∠COE=12∠AOC=18°， 故答案为：18°；（2）∵OE 、OF 分别平分AOC ∠、BOD ∠，40AOC ∠=︒，60BOD ∠=︒， ∴∠AOE=1220AOC ∠=︒，∠BOF=1230BOD ∠=︒， ∴∠EOF=180°-20°-30°=130°；（3）∵40COD ∠=︒，∴∠AOC+∠BOD=180°-40°=140°，∵OE 、OF 分别平分AOC ∠、BOD ∠，∴∠COE=12AOC ∠，∠DOF=12BOD ∠， ∴∠COE+∠DOF=12(AOC ∠+BOD ∠)=70°， ∴∠EOF=∠COE+∠DOF+∠COD=70°+40°=110°；（4）∵COD x ∠=︒，∴∠AOC+∠BOD=180°-x°，∵OE 、OF 分别平分AOC ∠、BOD ∠，∴∠COE=12AOC ∠，∠DOF=12BOD ∠， ∴∠COE+∠DOF=12(AOC ∠+BOD ∠)=90°-12x°，∴∠EOF=∠COE+∠DOF+∠COD=90°-12x°+x°=90°+12x°．【点睛】本题考查了角的和差，以及角平分线的定义，正确识图是解答本题的关键．26．（1）见解析；（2）见解析；（3）∠ADC与∠BDC互为补角【分析】（1）根据直线，射线，线段的定义画出图形即可；（2）根据中点的定义找到点D再连接CD即可；（3）根据补角的性质即可得出答案．【详解】解：（1）如下图所示；（2）如下图所示；（3）根据图形可以看出：∠ADC与∠BDC互为补角．【点睛】本题考查了作图-应用与设计，解题的关键时熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题．。
(必考题)初中数学七年级数学上册第四单元《基本平面图形》检测题(含答案解析)(2)
一、选择题1．数轴上，点A 对应的数是6-，点B 对应的数是2-，点O 对应的数是0.动点P 、Q 从A 、B 同时出发，分别以每秒3个单位和每秒1个单位的速度向右运动．在运动过程中，下列数量关系一定成立的是（ ）A ．2PQ OQ =B ．2OP PQ =C ．32QB PQ =D ．PB PQ =2．如图，点Q 在线段AP 上，其中10PQ =，第一次分别取线段AP 和AQ 的中点1P ，1Q 得到线段11PQ ；再分别取线段1AP 和1AQ 的中点2P ，2Q 得到线段22P Q ；第三次分别取线段2AP 和2AQ 的中点3P ，3Q 得到线段33PQ ；连续这样操作11次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和1122331111PQ P Q PQ P Q ++++=（ ）A ．1010102-B ．1110102-C ．1010102+D ．1110102+3．甲打电话给乙：“你在哪儿啊？”在下面乙的回话中，甲能确定乙位置的是（ ）． A ．我和你相距500米 B ．我在你北偏东30的方向500米处 C ．我在你北偏东30的方向D ．你向北走433米，然后转90︒再走250米4．在射线AK 上截取线段10,4AB cm BC cm ==，点,M N 分别是,AB BC 的中点，则点M 和点N 之间的距离为（ ） A ．3cm B ．5cmC ．7cmD ．3cm 或7cm5．如图，经过创平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）A ．两点确定一条直线B ．两点之间线段最短C ．垂线段最短D ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直6．如图，从8点钟开始，过了20分钟后，分针与时针所夹的度数是（ ）A ．120︒B ．130︒C ．140︒D ．150︒ 7．钟表上12时15分时，时针和分针的夹角是（ ）A ．120°B ．90°C ．82.5°D ．60°8．已知线段AB C ，是直线AB 上的一点,8,4AB BC ==，点M 是线段AC 的中点，则线段AM 的长为（ ） A ．2 B ．4 C ．4或6 D ．2或6 9．如果α∠与β∠的两边分别平行，α∠比β∠的3倍少40︒，则α∠的度数为（ ） A ．35︒ B ．125︒ C ．20︒或125︒ D ．35︒或125︒ 10．在上午八点半钟的时候，时针和分针所夹的角度是（ ）A ．85°B ．75°C ．65°D ．55°11．如图，OA 是表示北偏东55︒方向的一条射线，则OA 的反向延长线OB 表示的是（ ）A ．北偏西55︒方向上的一条射线B ．北偏西35︒方向上的一条射线C ．南偏西35︒方向上的一条射线D ．南偏西55︒方向上的一条射线 12．已知∠'α21=,∠β0.36=︒,则∠α和∠β的大小关系是（ ）A ．∠α=∠βB ．∠α>∠βC ．∠α<∠βD ．无法确定二、填空题13．如图，点C 为线段AB 上一点，点D 为BC 的中点，且AB=12，AC=4CD ．（1）求AC 的长；（2）若点E 在直线AB 上，且AE=3，求DE 的长．14．已知射线AB 上有一点C ，10AB cm =，4BC cm =，点M 是AC 的中点，点N 是BC 的中点．（1）如图①，若点C 在AB 之间时，求MN 的长； （2）如图②，若点C 在B 点右边时，求MN 的长．15．如图，点O 在直线AB 上，OE 、OF 分别平分AOC ∠、BOD ∠． （1）当144BOC ∠=︒时，COE ∠=（2）当40AOC ∠=︒，60BOD ∠=︒时，求EOF ∠的度数； （3）当40COD ∠=︒时，求EOF ∠的度数；（4）当COD x ∠=︒时，直接写出EOF ∠的度数（用含x 的式子表示）．16．如图，若120AOB ∠=︒，射线OC 在AOB ∠的内部，射线OM ，ON 分别是AOC ∠，BOC ∠的平分线．（1）当40AOC ∠=︒时，MON ∠= ︒； （2）当OC 为AOB ∠的平分线时，MON ∠= ︒；（3）当射线OC 在AOB ∠内部转动（不与边OA ，OB 重合），求MON ∠的度数． 17．已知O 为直线AB 上一点，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠COB （1）若已知∠AOC ＝60°，求∠EOF 的大小．（2）小明说无论∠AOC 等于多少度，∠EOF 的度数不变，他的说法对吗？18．如图，已知数轴上点A 表示的数为8，B 是数轴上一点，且14AB =，动点P 从点A 出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t (0)t >秒：（1）写出数轴上点B 表示的数为______，点P 表示的数为______ （用含t 的代数式表示）；（2）动点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问点P 运动多少秒时追上点Q ？（3）若M 为AP 的中点，N 为PB 的中点，点P 在运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长． 19．已知，线段20AB =，M 是线段AB 的中点，P 是线段AB 上任意一点，N 是线段PB 的中点．（1）当P 是线段AM 的中点时，求线段NB 的长； （2）当线段1MP =时，求线段NB 的长；（3）若点P 在线段BA 的延长线上，猜想线段PA 与线段MN 的数量关系，并画图加以证明．20．已知射线AB ，线段6AB =，在直线AB 上取一点P ，使3AP PB ，Q 为PB 的中点．（1）根据题意，画出图形； （2）求线段AQ 的长．三、解答题21．已知线段a ，b ，求作线段AB ，使2AB a b =-（写出作法）．22．如图，点B 、C 在线段AD 上，且::2:3:4AB BC CD =，点M 是线段AC 的中点，点N 是线段CD 上的一点，且9MN =．（1）若点N 是线段CD 的中点，求BD 的长；（2）当13CN CD =时，求BD 的长． 23．已知3AOB BOC ∠=∠，OD 、OE 分别为AOB ∠和BOC ∠的平分线．（1）如图1，当OC 在AOB ∠的内部时，若20BOC ∠=︒，求DOE ∠的度数． （2）如图2，当OC 在AOB ∠的外部时，若22DOE ∠=︒，求AOC ∠的度数． （3）若DOE n ∠=︒，求AOC ∠的度数．24．已知：如图，O 是直线AB 上一点，90MON ∠=︒，作射线OC ．（1）如图，若ON 平分BOC ∠，60BON ∠=︒，则COM ∠=______°（直接写出答案）；（2）如图，若OC 平分AOM ∠，BON ∠比COM ∠大36°，求COM ∠的度数；（3）如图，若OC 平分AON ∠，当2BON COM ∠=∠时，能否求出COM ∠的度数？若可以，求出度数；若不可以，请说明理由．25．如图，已知60cm AB =，点C 为线段AB 的中点，点D 是线段AB 上的点，且AD 与DB 的长度之比2：1． （1）求BD 的长． （2）求CD 的长．26．如图，已知O 是直线AC 上一点，OC 平分BOD ∠，160AOB ∠=︒，OE AC ⊥，求DOE ∠的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】设运动时间为t秒，根据题意可知AP=3t，BQ=t，AB=2，然后分类讨论:①当动点P、Q在点O左侧运动时，②当动点P、Q运动到点O右侧时，利用各线段之间的和、差关系即可解答.【详解】解:设运动时间为t秒，由题意可知: AP=3t， BQ=t，AB=|-6-(-2)|=4，BO=|-2-0|=2，①当动点P、Q在点O左侧运动时，PQ=AB-AP+BQ=4-3t+t=2(2-t)，∵OQ= BO- BQ=2-t，∴PQ= 2OQ ；②当动点P、Q运动到点O右侧时，PQ=AP-AB-BQ=3t-4-t=2(t-2)，∵OQ=BQ- BO=t-2，∴PQ= 2OQ，综上所述，在运动过程中，线段PQ的长度始终是线段OQ的长的2倍，即PQ= 2OQ一定成立.故选: A.【点睛】本题考查了数轴上的动点问题及数轴上两点间的距离，解题时注意分类讨论的运用.2．B解析：B 【分析】根据线段中点定义先求出P 1Q 1的长度，再由P 1Q 1的长度求出P 2Q 2的长度，从而找到P n Q n 的规律，即可求出结果． 【详解】解：∵线段PQ=10，线段AP 和AQ 的中点P 1，Q 1， ∴P 1Q 1=AP 1-AQ 1 =12AP-12AQ =12（AP-AQ ） =12PQ =12×10 =5．∵线段AP 1和AQ 1的中点P 2，Q 2； ∴P 2Q 2=AP 2-AQ 2 =12AP 1-12AQ 1 =12（AP 1-AQ 1） =12P 1 Q 1 =12×12×10 =212×10 =52． 发现规律：P n Q n =12n×10 ∴P 1Q 1+P 2Q 2+…+P 11Q 11=12×10+212×10+312×10+…+1112×10 =10（12+212+312+…+1112） =10（1111212）=10（1-1112） =10-11102 故选：B ． 【点睛】本题考查了线段规律性问题，准确根据题意找出规律是解决本题的关键，比较有难度．3．B解析：B 【分析】要确定乙位置，必须有方位角和距离两个条件才能确定，由此进行判断即可． 【详解】解：A 、我和你相距500米，没有方位，不能确定乙位置，故此选项错误； B 、我在你北偏东30°的方向500米处，能确定乙位置，故此选项正确； C 、我在你北偏东30°的方向，没有距离，不能确定乙位置，故此选项错误；D 、你向北走433米，然后转90°再走250米，没有说清顺时针还是逆时针转，不能确定乙位置，故此选项错误； 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了如何利用方位角和距离确定位置，关键是掌握确定位置的方法．4．D解析：D 【分析】分情况讨论，点C 在线段AB 外，点C 在线段AC 上，根据中点的性质计算线段长度． 【详解】 解：如图，∵M 是AB 中点，∴152BM AB cm ==， ∵N 是BC 中点，∴122BN BC cm ==， ∴527MN BM BN cm =+=+=； 如图，∵M 是AB 中点，∴152BM AB cm ==， ∵N 是BC 中点，∴122BN BC cm ==， ∴523MN BM BN cm =-=-=． 故选：D ． 【点睛】本题考查与线段中点有关的计算，解题的关键是掌握线段中点的性质．5．A解析：A 【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可． 【详解】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线． 故选：A ． 【点睛】本题考查了直线的性质在实际生活中的运用，牢记“经过两点有且只有一条直线”是解题的关键．．6．B解析：B 【分析】此时时针超过8点，分针指向4，根据每2个数字之间相隔30度和时针1分钟走0.5度可得夹角度数． 【详解】解：时针超过20分所走的度数为20×0.5=10°， 分针与8点之间的夹角为4×30=120°，∴此时时钟面上的时针与分针的夹角是120+10=130°． 故选：B ． 【点睛】本题考查钟面角的计算，用到的知识点为：钟面上每2个数字之间相隔30度；时针1分钟走0.5度．7．C解析：C【分析】求出时针和分针每分钟转的角度，由此即可得． 【详解】因为时针每分钟转的角度为3600.51260︒=︒⨯，分针每分钟转的角度为360660︒=︒，所以当钟表上12时15分时，时针转过的角度为0.5157.5︒⨯=︒，分针转过的角度为61590︒⨯=︒，所以时针和分针的夹角为907.582.5︒-︒=︒， 故选：C ． 【点睛】本题考查了钟面角，熟练掌握时钟表盘特征和时针、分针每分钟转的角度数是解题关键．8．D解析：D 【分析】由C 是直线AB 上的一点，且8,4AB BC ==可知，C 点的位置有两个，一个位于线段AB 上，一个位于线段AB 的延长线上；分两种情况：①C 点位于线段AB 上和②C 位于线段AB 的延长线上，根据线段的中点定理1=2AM AC 作答即可．【详解】解：①C 点位于线段AB 上时，∵8,4AB BC ==， ∴844AC AB BC =-=-=, ∵点M 是线段AC 的中点， ∴1=22AM AC =； ②C 位于线段AB 的延长线上时， ∵8,4AB BC ==∴8412AC AB BC =+=+=, ∵点M 是线段AC 的中点， ∴1=62AM AC =； 综上所述，线段AM 的长为2或6； 故选D ． 【点睛】本题主要考查了线段的中点定理；仔细读懂题意“C 是直线AB 上的一点”，明确本题C 点的位置有两个，是准确作答本题的关键．9．C解析：C【分析】由两角的两边互相平行可得出两角相等或互补，再由题意，其中一个角比另一个角的3倍少40°，可得出答案．【详解】设∠β为x，则∠α为3x−40°，若两角互补，则x＋3x−40°＝180°，解得x＝55°，∠α＝125°；若两角相等，则x＝3x−40°，解得x＝20°，∠α＝20°．故选：C．【点睛】本题考查角有关的运算，关键在于根据两角的两边分别平行打开此题的突破口．10．B解析：B【分析】根据钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．【详解】解：如图，上午八点半钟时，时针和分针中间相差2.5个大格．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴上午八点半钟的时候，时钟的时针和分针所夹的角度是2.5×30°=75°．故选：B．【点睛】本题考查钟表时针与分针的夹角．用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．11．D解析：D【分析】如图，首先根据题意得出∠1或∠2的度数，由此进一步结合题意判断OA的反向延长线OB表示的方向即可.【详解】如图，根据对顶角相等可知∠2=55°，再根据余角的性质可得∠1=35°，∴OA 的反向延长线OB 表示的是：南偏西55°方向上的一条射线或西偏南35°方向上的一条射线． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了方位角的相关知识，熟练掌握相关概念是解题关键.12．C解析：C 【分析】一度等于60′,知道分与度之间的转化,统一单位后比较大小即可求解． 【详解】解：∵∠α=21′,∠β=0.36︒=21.6′, ∴∠α<∠β． 故选：C ． 【点睛】考查了度分秒的换算,熟练掌握角的比较与运算,能够在度与分之间进行转化．二、填空题13．（1）8；（2）7或13【分析】（1）根据D 是BC 的中点得BC=2BD 再根据AC+BC=AB 求出CD 的长进而可求得AC 的长；（2）分①当点在线段上；②当点在线段的延长线上两种情况求解即可【详解】解：解析：（1）8；（2）7或13． 【分析】（1）根据D 是BC 的中点得BC=2BD ，再根据AC+BC=AB 求出CD 的长，进而可求得AC 的长；（2）分①当点E 在线段AB 上；②当点E 在线段BA 的延长线上两种情况求解即可． 【详解】解：（1）∵点D 为BC 的中点， ∴22BC CD BD ==∵AB AC BC =+，4AC CD =， ∴4212CD CD +=， ∴2CD =∴4428AC CD ==⨯= （2）由（1）得2BD CD ==①当点E 在线段AB 上时，则12327DE AB AE BD =--=--= ②当点E 在线段BA 的延长线上，则123213DE AB AE BD =+-=+-= 所以BE 的长为7或13． 【点睛】本题考查线段的中点、线段的和差计算、两点间的距离，分类讨论是解答的关键．14．（1）5cm ；（2）5cm 【分析】（1）求出AC 根据中点分别求出CM 和CN 即可求出答案；（2）求出AC 根据中点分别求出CM 和BN 再求出MB 即可求出答案；【详解】（1）∵∴又∵点是的中点点是的中点∴∴解析：（1）5cm ；（2）5cm 【分析】（1）求出AC ，根据中点分别求出CM 和CN ，即可求出答案；（2）求出AC ，根据中点分别求出CM 和BN ，再求出MB ，即可求出答案； 【详解】（1）∵10AB =，4BC = ∴6AC =又∵M 点是AC 的中点，N 点是BC 的中点 ∴ 3AM MC ==，2BN CN == ∴5MN MC CN =+=． （2）∵10AB =，4BC = ∴14AC AB BC =+=又∵M 点是AC 的中点，N 点是BC 的中点 ∴7AM MC ==，2BN CN == ∴3MB MC BC =-= ∴5MN MB BN =+=． 【点睛】本题考查了两点之间的距离的应用，能求出CM 和CN=BN 的长度是解此题的关键，求解过程类似．15．（1）18°；（2）130°；（3）110°；（4）90°+x°【分析】（1）先求出∠AOC 的度数然后根据角平分线的定义求解即可；（2）先根据角平分线的定义求出∠AOE 和∠BOF 的度数然后可求∠EO解析：（1）18°；（2）130°；（3）110°；（4）90°+12x° 【分析】（1）先求出∠AOC 的度数，然后根据角平分线的定义求解即可；（2）先根据角平分线的定义求出∠AOE 和∠BOF 的度数，然后可求∠EOF 的度数； （3）由40COD ∠=︒，可知∠AOC+∠BOD=140°，然后根据角平分线的定义可求出∠COE+∠DOF 的值，进而可求∠EOF 的值； （4）仿照（3）的步骤求解即可； 【详解】解：（1）∵144BOC ∠=︒， ∴∠AOC=180°-144°=36°， ∵OE 平分AOC ∠， ∴∠COE=12∠AOC=18°， 故答案为：18°；（2）∵OE 、OF 分别平分AOC ∠、BOD ∠，40AOC ∠=︒，60BOD ∠=︒， ∴∠AOE=1220AOC ∠=︒，∠BOF=1230BOD ∠=︒， ∴∠EOF=180°-20°-30°=130°； （3）∵40COD ∠=︒， ∴∠AOC+∠BOD=180°-40°=140°，∵OE 、OF 分别平分AOC ∠、BOD ∠， ∴∠COE=12AOC ∠，∠DOF=12BOD ∠， ∴∠COE+∠DOF=12(AOC ∠+BOD ∠)=70°， ∴∠EOF=∠COE+∠DOF+∠COD=70°+40°=110°； （4）∵COD x ∠=︒， ∴∠AOC+∠BOD=180°-x°，∵OE 、OF 分别平分AOC ∠、BOD ∠， ∴∠COE=12AOC ∠，∠DOF=12BOD ∠， ∴∠COE+∠DOF=12(AOC ∠+BOD ∠)=90°-12x°， ∴∠EOF=∠COE+∠DOF+∠COD=90°-12x°+x°=90°+12x°． 【点睛】本题考查了角的和差，以及角平分线的定义，正确识图是解答本题的关键．16．（1）60；（2）60；（3）60°【分析】（1）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论；（3）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论【详解】解：解析：（1）60；（2）60；（3）60° 【分析】（1）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论； （2）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论； （3）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论．【详解】解：（1）∵OM ，ON 分别是∠AOC 和∠BOC 的角平分线， ∴∠COM ＝12∠AOC ＝20°，∠CON ＝12∠BOC ＝12（∠AOB-∠AOC ）=12（120°-40°）=40°，∴∠MON ＝∠MOC ＋∠NOC ＝60°， 故答案为：60；（2）∵OC 为AOB ∠的平分线， ∴∠AOC=∠BOC=1260AOB ∠=︒， ∵OM ，ON 分别是∠AOC 和∠BOC 的角平分线，∴∠COM ＝12∠AOC ＝30°，∠CON ＝12∠BOC=30°， ∴∠MON ＝∠MOC ＋∠NOC ＝60°， 故答案为：60；（3）∵射线OM ，ON 分别是AOC ∠，BOC ∠的平分线，∴∠COM ＝12∠AOC ，∠CON ＝12∠BOC ， ∴MON ∠=∠COM+∠CON=12∠AOC+12∠BOC=12（∠AOC+∠BOC ）=1260AOB ∠=︒． 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，解题的关键是利用了角平分线的定义和图中各角之间的和差关系，难度中等．17．（1）90°；（2）对【分析】（1）根据角平分线的定义求解即可；（2）根据角平分线的定义求解即可【详解】解：（1）∵∠AOC ＝60°∴∠BOC ＝180°-∠AOC ＝180°-60°=120°∵OE 平解析：（1）90°；（2）对 【分析】（1）根据角平分线的定义求解即可； （2）根据角平分线的定义求解即可． 【详解】解：（1）∵∠AOC ＝60°，∴∠BOC ＝180°-∠AOC ＝180°-60°=120°， ∵OE 平分∠AOC ，OF 平分∠COB ∴∠EOC=12∠AOC=30°，∠COF=12∠BOC=60° ∴∠EOC+∠COF =30°+60°=90°； （2）小明说的对，理由如下： ∵OE 平分∠AOC ，OF 平分∠COB∴∠EOC=12∠AOC ，∠COF=12∠BOC ∵∠AOB 是平角 ∴∠EOC+∠COF =12（∠AOC+∠BOC ）=12×∠AOB=12×180°=90° 所以，无论∠AOC 等于多少度，∠EOF=90° 【点睛】本题考查角平分线的定义；角的和差关系．结合图形解题是本题的关键．18．（1）-6；（2）点运动7秒时追上点；（3）线段的长度不发生变化其值为7【分析】（1）根据点表示的数和AB 的长度即可求解；（2）根据题意列出方程求解即可；（3）分类讨论即可：①当点在点两点之间运动时解析：（1）-6，84t -；（2）点 P 运动7秒时追上点Q ；（3）线段MN 的长度不发生变化，其值为7 【分析】（1）根据点A 表示的数和AB 的长度即可求解； （2）根据题意列出方程4214t t =+，求解即可；（3）分类讨论即可：①当点P 在点A 、B 两点之间运动时，②当点P 运动到点B 的左侧时，根据中点的定义即可求解． 【详解】（1）解：∵数轴上点A 表示的数为8，且14AB =， ∴点B 表示的数为6-， 点P 表示的数为84t -， 故答案为：-6，84t -；（2）设点P 、Q 同时出发，点P 运动时间t 秒追上Q ，依题意得，4214t t =+，解得7t =，∴点P 运动7秒时追上点Q ；（3）线段MN 的长度没有发生变化都等于7；理由如下： ①当点P 在点A 、B 两点之间运动时：MN MP NP =+1122AP BP =+1()2AP BP =+12AB =1142=⨯7=，②当点P 运动到点B 的左侧时：MN MP NP =-1122AP BP =-1()2AP BP =-12AB =7=，∴线段MN 的长度不发生变化，其值为7． 【点睛】本题考查数轴上的动点问题，掌握中点的定义、一元一次方程的应用是解题的关键．19．（1）75；（2）45或55；（3）画图证明见解析【分析】（1）画出符合题意的图形先求解再求解可得再利用中点的含义可得答案；（2）分两种情况讨论：当在左边时当在右边时先求解再利用中点的含义可得答案；解析：（1）7.5；（2）4.5或5.5；（3）2PA MN =，画图证明见解析． 【分析】（1）画出符合题意的图形，先求解10AM =， 再求解5AP =， 可得15PB =， 再利用中点的含义可得答案；（2）分两种情况讨论：当P 在M 左边时，当P 在M 右边时，先求解,PB 再利用中点的含义可得答案；（3）当P 在线段BA 延长线上时，如图，设PA t =，求解1102NB t =+，再求解12MN NB MB t =-=，从而可得结论．【详解】解：（1）如图，∵M 是线段AB 的中点，20AB =∴1102MA AB == ∵P 是线段AM 的中点， ∴152AP AM == ∴20515PB AB AP =-=-= ∵N 是线段PB 的中点∴17.52NB PB == （2）∵1MP =，∴当P 在M 左边时，如图，11BP MB MP =+=， ∵N 是线段PB 的中点，∴15.52NB PB ==， 如图，当P 在M 右边时，9BP MB MP =-=，∵N 是线段PB 的中点， ∴14.52NB PB ==． （3）线段PA 和线段MN 的数量关系是：2PA MN =，理由如下： 当P 在线段BA 延长线上时，如图，设PA t =，则20PB t =+ ∵N 是线段PB 的中点 ∴111022NB PB t ==+ ∵M 是线段AB 的中点，20AB = ∴1102MB AB == ∴12MN NB MB t =-= 又∵PA t = ∴2PA MN = 【点睛】本题考查的是线段的和差关系，线段的中点的含义，整式的加减运算，分类思想的运用，掌握以上知识是解题的关键．20．（1）见解析；（2）75或525【分析】（1）分P 在AB 的延长线上和在AB 之间两种情况画出图形即可；（2）分两种情况先根据求得AB 和BP 再根据线段的中点求得BQ 根据线段的和差即可求得AQ 【详解】解：解析：（1）见解析；（2）7.5或5.25 【分析】（1）分P 在AB 的延长线上和在AB 之间两种情况画出图形即可； （2）分两种情况，先根据3AP PB 求得AB 和BP ，再根据线段的中点求得BQ ，根据线段的和差即可求得AQ ． 【详解】解：（1）由于点P 与点B 的位置关系没有确定，∴根据题意，可画出满足条件的两个图形，如图1，图2所示（2）①在图1中，点P 在点B 右边，设PB x =， ∵3APPB ，∴3AP x =，26AB x ==． ∴3x =，∵Q 为BP 的中点，∴ 1.5BQ =，6 1.57.5AQ =+=， ②在图2中，点P 在点B 左边， ∵3APPB ， ∴34.54AP AB ==， 1.5PB =，∵点Q 为PB 中点，∴0.75PQ =， 4.50.75 5.25AQ =+=． 【点睛】本题考查线段的和差．能正确识图是解题关键，解题时注意分类思想的运用．三、解答题21．见解析 【分析】先在射线AM 上顺次截取AC=CD=a ，再在线段DA 上截取DB=b ，则AB=2a-b ． 【详解】解：（1）作射线AM ，在射线AM 上顺次截取AC=CD=a ； （2）在线段DA 上截取DB=b ，则线段AB 为所作．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 22．（1）14（2）37823【分析】（1）根据题意可得出CM＝12AC，CN＝12CD，所以MN＝CM+CN＝12(AC+CD)＝12AD＝9，从而得出AD的长，根据AB：BC：CD＝2：3：4，可得出AB的长，继而求出BD的长；（2）根据题意，当CN＝13CD时，设AB＝2x，BC＝3x，CD＝4x，可得AC＝5x，因为点M是线段AC的中点，可得CM＝2.5x，因为CN＝13CD，可求出CN=43x，根据MN=9，可解出x的值，继而得出BD的长；【详解】解：（1）如图，∵点M是线段AC的中点，点N是线段CD的中点，∴CM＝12 AC，CN＝12CD，∴MN＝CM+CN＝12 (AC+CD)＝12AD＝9，∴AD＝18，∵AB：BC：CD＝2：3：4，∴AB＝29×AD＝4，∴BD＝AD﹣AB＝18﹣4＝14；（2）∵当CN＝13CD时，如图，∵AB：BC：CD＝2：3：4，∴设AB＝2x，BC＝3x，CD＝4x，∴AC＝5x，∵点M是线段AC的中点，∴CM＝12AC＝2.5x，∵CN＝13CD＝43x，∴CM+CN＝52x+43x＝MN＝9，∴x＝5423，∴BD ＝7x ＝37823； 【点睛】 本题考查了线段的中点，线段的和与差的计算及线段三等分点的计算．能求出各个线段的长度是解题的关键．23．（1）20DOE ∠=︒；（2）44AOC ∠=︒；（3）2AOC n ∠=︒或(3602)n -︒【分析】（1）由3AOB BOC ∠=∠得60AOB ∠=︒，根据角平分线定义得出1=302BOD AOB =︒∠∠，1=102BOE BOC ∠=︒∠，∠BOD-∠BOE ，即可得出答案； （2）根据角平分线定义，设=AOD BOD x =∠∠，BOE COE y ==∠∠，=2AOB x ∠，2BOC y ∠=，即可得出222AOC x y DOE =+=∠∠；（3）根据角平分线定义，设=AOD BOD x =∠∠，BOE COE y ==∠∠，分OC 在AOB ∠的内部和OC 在AOB ∠的外部两种情况求解，即可得出答案．【详解】解：（1）∵3AOB BOC ∠=∠，∴20360AOB ∠=︒⨯=︒，∵OD ，OE 分别为AOB ∠和BOC ∠的角平分线， ∴1=302BOD AOB =︒∠∠，1=102BOE BOC ∠=︒∠， ∴301020DOE BOD BOE =-=︒-︒=︒∠∠∠；（2）由题意得：设=AOD BOD x =∠∠；BOE COE y ==∠∠，∵22DOE ∠=︒，∴=22DOE x y +=︒∠，∵OD ，OE 分别为AOB ∠和BOC ∠的角平分线，∴=2AOB x ∠，2BOC y ∠=，∴22244AOC x y DOE =+==︒∠∠；（3）设DOA DOB x ∠=∠=，EOB EOC y ∠=∠=①当OC 在AOB ∠的外部时，DOE x y n ∠=+=︒∴当090n <≤时，2222AOC x y DOE n ∠=+=∠=︒，当90120n <≤时，360(22)3602(3602)AOC x y DOE n ∠=-+=-∠=-︒．②当OC 在AOB ∠的内部时，DOE x y n ∠=-=︒，2222AOC x y DOE n ∴∠=-=∠=︒，综上，2AOC n ∠=︒或()3602n -︒．【点睛】本题考查了角的有关计算和角平分线定义，熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键．24．（1）30；（2）18°；（3）不能求出COM ∠的度数，理由见解析【分析】（1）根据若ON 平分BOC ∠，60BON ∠=︒可得到∠CON =60°，然后计算∠COM 即可； （2）可设COM x ∠=︒，然后得到(36)BON x ∠=+︒，再利用角平分线性质得到AOC x ∠=︒，然后利用平角定义列方程即可；（3）思路和（2）相同，设出∠COM ，然后根据题意列出方程判断即可．【详解】解：（1）∵ON 平分BOC ∠∴BON CON ∠=∠=60°∵∠MON =90°∴∠COM =∠MON -∠CON =30°故答案为：30；（2）设COM x ∠=︒，则(36)BON x ∠=+︒，∵OC 平分AOM ∠，∴AOC x ∠=︒，∴ 9036180x x x ++++=，∴18x =，即18COM ∠=︒；（3）不能求出COM ∠的度数，理由如下：设COM x ∠=︒，2BON x ∠=︒，∵OC 平分AON ∠，∴21802AON CON x ∠=∠=︒-︒，∴90CON x ∠=︒-︒，∵90MON ∠=︒，∴9090x x +-=，方程恒成立，故不论COM ∠等于多少度，只能得出BON ∠始终COM ∠的2倍，所以求不出COM ∠的度数．【点睛】本题主要考查角的简单计算和角平分线的简单性质，解题的关键是能够梳理角关系，利用直角和平角是解题的关键．25．（1）20cm ；（2）10cm【分析】（1）根据AD 与DB 的长度之比2：1列式求解即可；（2）根据中点的定义求出BC ，再由CD=BC-BD ，可得出答案．【详解】解：（1）∵60cm AB =，AD 与DB 的长度之比2：1， ∴16020cm 3BD =⨯=（2）∵60cm AB =，点C 为线段AB 的中点， ∴130cm 2BC AB ==， ∴CD BC BD =- 3020=-10cm =【点睛】本题考查了两点间的距离，解答本题的关键是掌握线段中点的定义，注意数形结合思想的运用．26．70︒.【分析】根据平角的定义，求∠BOC ，后利用角的平分线，垂直的定义计算即可.【详解】解：∵160AOB ∠=︒，∴18016020BOC AOC AOB ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∵OC 平分BOD ∠，∴20COD BOC ∠=∠=︒，∵OE AC ⊥，∴90COE ∠=︒，∴902070DOE COE COD ∠=∠-∠=︒-︒=︒.【点睛】本题考查了平角的定义，角的平分线，垂直的定义，熟练掌握互补的定义，角的平分线的性质是解题的关键.。
七年级上册数学单元测试卷-第四章 基本平面图形-北师大版(含答案)
七年级上册数学单元测试卷-第四章基本平面图形-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，如果射线OA表示在阳光下你的身影的方向，那么你的身影的方向是( )A.北偏东60°B.南偏西60°C.北偏东30°D.南偏西30°2、小明根据下列语句，分别画出了图形（a）、（b）、（c）、（d）并将图形的标号填在了相应的“语句”后面的横线上，其中正确的是（）①直线l经过点A、B、C三点，并且点C在点A与B之间②点C在线段AB的反向延长线③点P是直线a外一点，过点P的直线b与直线a相交于点Q④直线l、m、n相交于点DA.①、②、③、④B.①、②、④C.①、③、④D.②、③3、如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1=40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（）A.20°B.25°C.30°D.70°4、如果、、三点共线，线段，，那么、两点间的距离是（）A.1B.11C.5.5D.11或15、对于直线AB，线段CD，射线EF，在下列各图中能相交的是（）A. B. C. D.6、如图,点D,E,F分别为△ABC各边的中点,下列说法正确的是( )A.DE=DFB.EF= ABC.S△ABD =S△ACDD.AD平分∠BAC7、下列命题中，正确的是（）A.圆只有一条对称轴B.圆的对称轴不止一条，但只有有限条C.圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴 D.圆有无数条对称轴，每条直径所在的直线都是它的对称轴8、钟表在4点10分时，它的时针和分针所形成的锐角度数是（）A.75°B.65°C.85°D.90°9、下列说法中正确的是（）A.若|a|=﹣a，则 a 一定是负数B.单项式 x 3y 2z 的系数为 1，次数是6 C.若 AP=BP，则点 P 是线段 AB 的中点 D.若∠AOC= ∠AOB，则射线 OC 是∠AOB 的平分线10、下列说法：①两点之间，直线最短；②若AC＝BC，且A，B，C三点共线，则点C是线段AB的中点；③经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④经过一点有且只有一条直线与已知直线平行.其中正确的说法有（）A.1个B.2个C.3个D.4个11、如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（）A.5B.25C.10 +5D.3512、如图，一枚半径为r的硬币沿着直线滚动一圈，圆心经过的距离是（）A.4πrB.2πrC.πrD.2r13、当分针指向12，时针这时恰好与分针成120°的角，此时是（）A.9点钟B.8点钟C.4点钟D.8点钟或4点钟14、下列说法错误的是（）A.直径是圆中最长的弦B.长度相等的两条弧是等弧C.面积相等的两个圆是等圆D.半径相等的两个半圆是等弧15、如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点，现给出下列等式：①CD=AC-DB，②CD= AB，③CD=AD-BC，④BD=2AD-AB.其中正确的等式编号是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、一列火车在A、B两站间往返行驶，之间还有4个车站，至多共有________种不同的价格的车票．17、如图，AB=24，点C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：DC=1：2，则DB的长度为________.18、如图，将一副直角三角板如图放置，若，则________度．19、[知识背景]：三角形是数学中常见的基本图形，它的三个角之和为180°．等腰三角形是一种特殊的三角形，如果一个三角形有两边相等，那么这个三角形是等腰三角形，相等的两边所对的角也相等．如图1，在三角形ABC中，如果AB=AC，那么∠B=∠C．同样，如果∠B=∠C，则AB=AC，即这个三角形也是等腰三角形．[知识应用]：如图2，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将三角形ABC绕点C 逆时针旋转α(0°＜α＜60°)度(即∠ECB=α度)，得到对应的三角形DEC，CE交AB于点H，连接BE，若三角形BEH为等腰三角形，则α=________°．20、如果一个多边形从一个顶点出发的对角线将这个多边形分成7个三角形，则这个多边形共有________ 条对角线．21、在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么的大小为________.22、，，________23、如图：若CD＝4cm，BD＝7cm，B是AC的中点，则AC的长为________．24、如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段条数是________25、如图，已知直线AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于M、N两点，若ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线，试说明：ME∥NF解：∵AB∥CD，(已知)∴∠AMN＝∠DNM(________)∵ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线，(已知)∴∠EMN＝________∠AMN，∠FNM＝________∠DNM (角平分线的定义)∴∠EMN＝∠FNM(等量代换)∴ME∥NF(________)由此我们可以得出一个结论：两条平行线被第三条直线所截，一对________角的平分线互相________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：（1）13°29’+78°37‘（2）62°5’-21°39‘ (3)22°16′×5 （4）42°15′÷527、如图所示，军舰A在军舰B的正东方向上，且同时发现了一艘敌舰，其中A舰发现它在北偏东15°的方向上，B舰发现它在东北方向上，（1）试画出这艘敌舰的位置（用字母C表示）．（2）求∠BCA=？28、如图，已知∠AOD和∠BOC都是直角，∠AOC=38°，OE平分∠BOD，求∠COE的度数。
七年级上册数学单元测试卷-第四章 基本平面图形-北师大版(含答案)
七年级上册数学单元测试卷-第四章基本平面图形-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，图中可以只用一个大写字母表示的角有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2、如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少36°，则∠α的度数是( )A.18°B.126°C.18°或126°D.以上都不对3、如果A、B、C三点在同一直线上，线段AB=3cm，BC=2cm，那么A、C两点之间的距离为（）A.1cmB.5cmC.1cm或5cmD.无法确定4、我们把钟表的时针、分针及两针尖所连线段所围成的图形面积叫做这个钟表的该时刻面积．如图，△AOB的面积即为该钟表8点30分的时刻面积，那么从9时到10时，钟表的时刻面积等于该钟表8点30分的时刻面积的时刻数有( )A.4个B.3个C.2个D.1个5、如图，轮船与灯塔相距120nmile，则下列说法中正确的是（）A.轮船在灯塔的北偏西65°，120 n mile处B.灯塔在轮船的北偏东25°，120 n mile处C.轮船在灯塔的南偏东25°，120 n mile处 D.灯塔在轮船的南偏西65°，120 n mile处6、一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为2100°则这个多边形的对角线共有（）A.104条B.90条C.77条D.65条7、六边形的对角线共有（）A.6条B.8条C.9条D.18条8、如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（）A. B. C. D.9、如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，若AB＝6，EF＝2，则BC的长为( )A.8B.10C.12D.1410、将一块直角三角尺ABC按如图所示的方式放置，其中点A、C分别落在直线a、b上，若a∥b，∠1＝62°，则∠2的度数为（）A.28°B.30°C.38°D.62°11、如图，射线表示的方向是（）A.北偏东35°B.北偏西65°C.南偏东65°D.南偏西35°12、下列说法中正确的有( )(1)过两点有且只有一条直线(2)连接两点的线段叫两点的距离(3)两点之间线段最短(4)如果AB=BC，则点B是线段AC的中点A.1B.2C.3D.413、下面等式成立的是（）A.83.5°=83°50′B.37°12′36″=37.48°C.24°24′24″=24.44° D.41.25°=41°15′14、钟表在8：25时，时针与分针的夹角度数是( )A.101.5°B.102.5°C.120°D.125°15、将一块木板钉在墙上，我们至少需要2个钉子将它固定，这是因为（）A.两点确定一条直线B.两点确定一条线段C.两点之间，直线最短 D.两点之间，线段最短二、填空题(共10题，共计30分)16、在直线l两侧各取一定点A、B，直线l上动点P，则使PA+PB最小的点P的位置是________17、如果∠AOB=34°,∠BOC=18°,那么∠AOC的度数是________.18、如图，有一个只有短针和长针的时钟，短针OA长6cm，长针OB长8cm，△0AB随着时间的变化不停地改变形状，则△AOB的最大面积为________ cm2．19、以的顶点O为端点引射线OC，使∶=5∶4，若，则的度数是________．20、如图，射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，是的反方向延长线，若是的平分线，则________.21、如图，在一次活动中，位于A处的1班准备前往相距8km的B处与2班会合，如果用方位角和距离描述位置，则1班在2班的________．22、两点之间，________ 最短；在墙上固定一根木条至少要两个钉子，这是因为________23、如图，已知.若，则________．24、如图，AB∥CD，∠1=64°，FG平分∠EFC，则∠EGF=________°．25、钟表在3点40分时，它的时针和分针所成的角是________度．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，求∠AOD的度数．27、如图，，平分，且，求度数.28、如图,已知∠BOC=2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD=14°，求∠AOB的度数．29、已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB=60°，∠BOC=20°，求∠AOC的度数．30、如图，经测量，B处在A处的南偏西57°的方向，C处在A处的南偏东15°方向，C 处在B处的北偏东82°方向，求∠C的度数．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、C4、B6、C7、C8、C9、B10、A11、C12、B13、D14、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
(必考题)初中数学七年级数学上册第四单元《基本平面图形》检测(含答案解析)(1)
一、选择题1．如图，B 为线段AC 上一点，H 为AC 的中点，M 为AB 的中点，N 为BC 的中点，则下列说法：①MN HC =；②1()2MH AH HB =-；③1()2MN AC HB =+；④1()2HN HC HB =+，其中正确的是（ ）A ．①②B ．①②③C ．①②③④D ．①②④ 2．已知点O 在直线AB 上，且线段4OA =，6OB =，点E ，F 分别是OA ，OB 的中点，则线段EF 的长为（ ）A ．1B ．5C ．3或5D ．1或5 3．下列说法正确的是（ ）A ．射线AB 和射线BA 是同一条射线B ．连接两点的线段叫两点间的距离C ．两点之间，直线最短D ．七边形的对角线一共有14条 4．如图，若2CB =，6DB =，且D 是AC 的中点，则AC =（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12 5．下列说法中，错误的是（ ）A ．两点之间直线最短B ．两点确定一条直线C ．一个锐角的补角一定比它的余角大90°D ．等角的补角相等 6．如图，点C 、D 是线段AB 上任意两点，点M 是AC 的中点，点N 是DB 的中点，若AB a ，MN b =，则线段CD 的长是（ ）A ．2b a -B ．()2a b -C ．-a bD ．1()2a b + 7．下列四个图中，能用1∠、O ∠、MON ∠三种方法表示同一个角的是（ ） A ． B ． C ．D ．8．在同一平面上，若60BOA ∠=︒，20BOC ∠=︒，则AOC ∠的度数是（ ） A ．80° B ．40° C ．20°或40° D ．80°或40°9．如果α∠与β∠的两边分别平行，α∠比β∠的3倍少40︒，则α∠的度数为（ ） A ．35︒ B ．125︒ C ．20︒或125︒ D ．35︒或125︒ 10．按语句“连接PQ 并延长线段PQ”画图正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 11．如图，若已知七巧板拼图中的平行四边形的面积为2,则图中，最大正方形面积为（ ）A ．8B ．10C ．16D ．3212．下列语句正确的有( )（1）线段AB 就是A 、B 两点间的距离；（2）画射线10AB cm =；（3）A ，B 两点之间的所有连线中，最短的是线段AB ；（4）在直线上取A ，B ，C 三点，若5AB cm =，2BC cm =，则7AC cm =． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题13．已知线段a ，b ，求作线段AB ，使2AB a b =-（写出作法）．14．如图，已知线段a b c 、、，用尺规求作线段AM ，使得2AM a b c =+-．（不写作法，保留作图痕迹）15．读句画图如图，点,,A B C 是同一平面内三个点，借助直尺、刻度尺、量角器完成（以答题卡上印刷的图形为准）：（1）画图：①画射线AB ；②画直线BC ；③连接AC 并延长到点D ，使得CD CA =．（2）测量：ABC ∠约为_________°（精确到1︒）．16．如图，点,C D 在线段AB 上，点M 是线段AC 的中点，点N 是线段DB 的中点，若8,3MN CD ==，求线段AB 的长．17．如图，已知线段DA 与B 、C 两点，用圆规和无刻度的直尺按下列要求画图并计算：（不写作法但要保留作图痕迹）⑴ 画线段AC 、直线AB 、射线DC ，且直线AB 与射线DC 相交于点O ；延长线段DA 至点E ，使AE=AC ；⑵ 若AC=2cm ，AD=3cm ，点F 为线段AD 的中点，求线段EF 的长．18．如图，已知120AOB ∠=︒，30BOC ∠=︒，OD 是AOC ∠的角平分线，求BOD ∠的度数．19．计算（1）58°32′36″+36.22°（2）-32×（-2）+42÷（-2）3÷10-丨-22丨÷520．已知：如图，O 是直线AB 上一点，90MON ∠=︒，作射线OC ．（1）如图，若ON 平分BOC ∠，60BON ∠=︒，则COM ∠=______°（直接写出答案）；（2）如图，若OC 平分AOM ∠，BON ∠比COM ∠大36°，求COM ∠的度数；（3）如图，若OC 平分AON ∠，当2BON COM ∠=∠时，能否求出COM ∠的度数？若可以，求出度数；若不可以，请说明理由．三、解答题21．已知射线AB ，线段6AB =，在直线AB 上取一点P ，使3AP PB ，Q 为PB 的中点．（1）根据题意，画出图形；（2）求线段AQ 的长．22．如图，已知O 是直线AC 上一点，OC 平分BOD ∠，160AOB ∠=︒，OE AC ⊥，求DOE ∠的度数．23．如图，已知直线l 和直线外三点A ，B ，C ，按下列要求画图：（1）画射线AB ；（2）连接BC ；（3）反向延长BC 至D ，使得BD =BC ；（4）在直线l 上确定点E ，使得AE +CE 最小；（5）请你判断下列两个生活情景所蕴含的数学道理．情景一：如图从A 地到B 到地有4条道路，除它们外能否再修一条从A 地到B 地的最短道路？如果能，请你联系所学知识，在图上画出最短中线．情景二：同学们做体操时，为了保证一队同学站成一条直线，先让两个同学站好不动，其他同学依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的那个同学，请你说明其中的道理： ．24．如图，若120AOB ∠=︒，射线OC 在AOB ∠的内部，射线OM ，ON 分别是AOC ∠，BOC ∠的平分线．（1）当40AOC ∠=︒时，MON ∠= ︒；（2）当OC 为AOB ∠的平分线时，MON ∠= ︒；（3）当射线OC 在AOB ∠内部转动（不与边OA ，OB 重合），求MON ∠的度数． 25．根据下列要求画图（不写作法，保留作图痕迹）（1）连接线段OB ；（2）画射线AO ，射线AB ；（3）用圆规在射线AB上截取AC，使得AC OB=，画直线OC．26．如图，已知点M是线段AB的中点，点E将AB分成:3:4AE EB=的两段，若2cmEM=，求线段AB的长度．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据线段中点的性质、结合图形、线段和差倍分计算即可判断．【详解】解：∵H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点，∴AH=CH=12AC，AM=BM=12AB，BN=CN=12BC，∴MN=MB+BN=12（AB+BC）=12AC，∴MN=HC，①正确；1 2（AH﹣HB）=12（AB﹣BH﹣BH）=MB﹣HB=MH，②正确；MN=12AC<1()2AC HB+，③错误；1 2（HC+HB）=12（BC+HB+HB）=BN+HB=HN，④正确，故选择：D．【点睛】本题考查线段的中点定义，线段和差倍分的概念，掌握线段的中点定义，线段和差倍分的概念．2．D解析：D【分析】根据题意，画出图形，此题分两种情况：①点A，B在点O同侧时；②点A，B在点O两侧时两种情况．【详解】解：分情况讨论：①点A，B在点O同侧时，由线段OA=4，线段OB=6，∵E，F分别是OA，OB的中点，∴OE＝12OA＝2，OF=12OB=3，∴EF=OF-OE=3-2=1；②点A，B在点O两侧时，如图，由线段OA=4，线段OB=6，∵E，F分别是OA，OB的中点，∴OE=12OA=2，OF=12OB=3，∴EF=OE+OF=2+3=5，∴线段EF的长度为1或5．故选D．【点睛】本题考查线段中点的定义及线段长的求法．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．3．D解析：D【分析】根据两点之间线段最短，数轴上两点间的距离的求解，射线的定义，多边形的对角线对各小题分析判断即可得解．【详解】解：A、射线AB和射线BA是不同的射线，故本选项不符合题意；B、连接两点的线段的长度叫两点间的距离，故本选项不符合题意；C、两点之间，线段最短，故本选项不符合题意；D 、七边形的对角线一共有7(73)142条，正确故选：D【点睛】本题考查了两点之间线段最短，数轴上两点间的距离的求解，射线的定义，多边形的对角线，熟练掌握概念是解题的关键．4．B解析：B【分析】根据点D 是线段AC 的中点可知AD=DC ，再根据已知条件计算即可．【详解】∵2CB =，6DB =，∴DC=DB-CB=6-2=4，∵D 是AC 的中点，∴28AC DC ==；故答案选B ．【点睛】本题主要考查了线段中点的有关计算，准确计算是解题的关键．5．A解析：A【分析】根据基本平面图的性质判断即可；【详解】A 两点之间线段最短，故错误；B 两点确定一条直线，故正确；C 一个锐角的补角一定比它的余角大90°，故正确；D 等角的补角相等，故正确；故答案选A ．【点睛】本题主要考查了基本平面图形的性质应用，准确分析判断是解题的关键．6．A解析：A【分析】先由AB MN a b -=-，得AM BN a b +=-，再根据中点的性质得22AC BD a b +=-，最后由()CD AB AC BD =-+即可求出结果．【详解】解：∵AB a ，MN b =，∴AB MN a b -=-，∴AM BN a b +=-，∵点M 是AC 的中点，点N 是DB 的中点，∴AM MC =，BN DN =，∴()()2222AC BD AM MC BN DN AM BN a b a b +=+++=+=-=-， ∴()()222CD AB AC BD a a b b a =-+=--=-．【点睛】本题考查与线段中点有关的计算，解题的关键是掌握线段中点的性质．7．C解析：C【分析】根据角的表示方法和图形选出即可．【详解】A 、图中的∠MON 不能用∠O 表示，故本选项错误；B 、图中的∠1和∠O 不是表示同一个角，故本选项错误；C 、图中的1∠、O ∠、MON ∠表示同一个角，故本选项正确；D 、图中∠1、∠MON 、∠O 不表示同一个角，故本选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了角的表示方法的应用，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力． 8．D解析：D【分析】分两种情况考虑：如图1与图2所示，分别求出∠AOC 的度数即可．【详解】解：分两种情况考虑：如图1所示，此时∠AOC=∠AOB-∠BOC=60°-20°=40°；如图2所示，此时∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+20°=80°，综上，∠AOC 的度数为40°或80°．故选:D ．【点睛】此题考查了角的计算，利用了分类讨论的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 9．C解析：C【分析】由两角的两边互相平行可得出两角相等或互补，再由题意，其中一个角比另一个角的3倍少40°，可得出答案．设∠β为x，则∠α为3x−40°，若两角互补，则x＋3x−40°＝180°，解得x＝55°，∠α＝125°；若两角相等，则x＝3x−40°，解得x＝20°，∠α＝20°．故选：C．【点睛】本题考查角有关的运算，关键在于根据两角的两边分别平行打开此题的突破口．10．A解析：A【分析】根据线段的延长线的定义逐个判断即可．【详解】解：A、图形和语言符合，故本选项正确；B、不是表示线段PQ的延长线，故本选项错误；C、不是表示线段PQ的延长线，故本选项错误；D、不是表示线段PQ的延长线，故本选项错误；故选：A．【点睛】本题考查了对直线、射线、线段的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．11．C解析：C【分析】根据七巧板的性质，分别计算出每一块图形的面积，最后再求和即可．【详解】由题意可知，6号的面积为：2，则1号的面积为：1，2号的面积为：2，3号的面积为：2，4号的面积为：4，5号的面积为：1，7号的面积为：4，++++++=．所以最大正方形面积为：122412416故选C．【点睛】本题考查了七巧板拼图，计算出每一块图形的面积是解题的关键．12．A解析：A【分析】根据两点之间距离的定义可以判断A、C，根据射线的定义可以判断B，据题意画图可以判断D．【详解】∵线段AB的长度是A、 B两点间的距离，∴（1）错误；∵射线没有长度，∴（2）错误；∵两点之间，线段最短∴（3）正确；∵在直线上取A，B，C三点，使得AB=5cm，BC=2cm，当C在B的右侧时，如图，AC=5+2=7cm当C在B的左侧时，如图，AC=5-2=3cm，综上可得AC=3cm或7cm，∴（4）错误；正确的只有1个，故选：A．【点睛】本题考查了线段与射线的定义，线段的和差，熟记基本定义，以及两点之间线段最短是解题的关键．二、填空题13．见解析【分析】先在射线AM上顺次截取AC=CD=a再在线段DA上截取DB=b则AB=2a-b【详解】解：（1）作射线AM在射线AM上顺次截取AC=CD=a；（2）在线段DA上截取DB=b则线段AB为解析：见解析【分析】先在射线AM上顺次截取AC=CD=a，再在线段DA上截取DB=b，则AB=2a-b．【详解】解：（1）作射线AM，在射线AM上顺次截取AC=CD=a；（2）在线段DA上截取DB=b，则线段AB为所作．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．14．见解析【分析】在射线AE上依次截取AB=aBC=CD=b在DA上截取DM=c则AM满足条件【详解】解：如图AM为所作【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图一般是结解析：见解析【分析】在射线AE上依次截取AB=a，BC=CD=b，在DA上截取DM=c，则AM满足条件．【详解】解：如图，AM为所作．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．15．（1）①见解析；②见解析；③见解析；（2）50【分析】（1）根据题目要求结合概念作图可得；（2）利用量角器测量可得【详解】解：（1）如图所示：①射线AB即为所求；②直线BC即为所求；③线段CD=CA解析：（1）①见解析；②见解析；③见解析；（2）50【分析】（1）根据题目要求结合概念作图可得；（2）利用量角器测量可得．【详解】解：（1）如图所示：①射线AB即为所求；②直线BC即为所求；③线段CD=CA即为所求约为50°（2）ABC故答案为：50【点睛】本题主要考查作图，解题的关键是掌握直线、射线、线段的概念及角的定义和测量． 16．13【分析】根据已知条件得出再求出=10根据求出AB 的长即可；【详解】解：点是的中点点是的中点【点睛】本题考查了两点之间的距离的应用主要考查学生的观察图形的能力和计算能力解析：13【分析】根据已知条件得出2,2==AC MC BD DN ，再求出22+=+AC BD MC DN =10，根据AB AC BD CD =++求出A B 的长即可；【详解】解： 8,3MN CD ==835,MC DN ∴+=-=点M 是AC 的中点，点N 是BD 的中点2,2,AC MC BD DN ∴==22,AC BD MC DN ∴+=+()2MC DN =+25=⨯10=．AB AC BD CD ∴=++103=+13=【点睛】本题考查了两点之间的距离的应用，主要考查学生的观察图形的能力和计算能力． 17．（1）见解析；（2）35cm 【分析】（1）根据题目条件作图即可；（2）根据线段中点的性质求解即可；【详解】解：⑴作图如右；⑶因为AD=3cmF 为线段AD 的中点所以AF=15cm 又因为AE=AC=2c解析：（1）见解析；（2）3.5cm【分析】（1）根据题目条件作图即可；（2）根据线段中点的性质求解即可；【详解】解：⑴作图如右；⑶ 因为AD=3cm ，F 为线段AD 的中点，所以 AF=1.5cm ，又因为AE=AC=2cm ，所以 EF=AE+AF=3.5cm ．【点睛】本题主要考查了作图-基本作图，准确分析作图是解题的关键．18．75°【分析】根据角的和差性质计算得∠AOC ；根据角平分线的性质计算得；再根据角的和差性质计算即可得到答案【详解】∵∠AOB ＝120°∠BOC ＝30°∴∠AOC ＝∠AOB-∠BOC ＝90°又∵OD 是解析：75°【分析】根据角的和差性质计算，得∠AOC ；根据角平分线的性质计算，得COD ∠；再根据角的和差性质计算，即可得到答案．【详解】∵∠AOB ＝120°，∠BOC ＝30°∴∠AOC ＝∠AOB -∠BOC ＝90°又∵OD 是∠AOC 的角平分线， ∴1452COD AOC ∠=∠=︒ ∴∠BOD ＝∠COD+∠BOC =45°＋30°＝75°．【点睛】本题考查了角的和差和角平分线的知识；解题的关键是熟练掌握角的和差和角平分线的性质，从而完成求解．19．（1）94°45′48″；（2）17【分析】（1）根据度分秒的加法相同的单位相加满60时向上以单位进1可得答案；（2）原式先计算乘方再计算乘除最后进行加减运算即可【详解】解：（1）58°32′36″解析：（1） 94°45′48″；（2）17【分析】（1）根据度分秒的加法，相同的单位相加，满60时向上以单位进1，可得答案； （2）原式先计算乘方，再计算乘除，最后进行加减运算即可．【详解】解：（1）58°32′36″+36.22°=58°32′36″+36°13′12″=94°45′48″；（2）-32×（-2）+42÷（-2）3÷10-丨-22丨÷5=-9×（-2）+16÷（-8）÷10-4÷5=18-0.2-0.8=17．【点睛】本题考查了度分秒的换算，度分秒的加减，同一单位向加减，度分秒的乘法，从小单位算起，满60时向上以单位进1．同时还考查了含有乘方的有理数的混合运算．20．（1）30；（2）18°；（3）不能求出的度数理由见解析【分析】（1）根据若平分可得到∠CON=60°然后计算∠COM 即可；（2）可设然后得到再利用角平分线性质得到然后利用平角定义列方程即可；（3）解析：（1）30；（2）18°；（3）不能求出COM ∠的度数，理由见解析【分析】（1）根据若ON 平分BOC ∠，60BON ∠=︒可得到∠CON =60°，然后计算∠COM 即可； （2）可设COM x ∠=︒，然后得到(36)BON x ∠=+︒，再利用角平分线性质得到AOC x ∠=︒，然后利用平角定义列方程即可；（3）思路和（2）相同，设出∠COM ，然后根据题意列出方程判断即可．【详解】解：（1）∵ON 平分BOC ∠∴BON CON ∠=∠=60°∵∠MON =90°∴∠COM =∠MON -∠CON =30°故答案为：30；（2）设COM x ∠=︒，则(36)BON x ∠=+︒，∵OC 平分AOM ∠，∴AOC x ∠=︒，∴ 9036180x x x ++++=，∴18x =，即18COM ∠=︒；（3）不能求出COM ∠的度数，理由如下：设COM x ∠=︒，2BON x ∠=︒，∵OC 平分AON ∠，∴21802AON CON x ∠=∠=︒-︒，∴90CON x ∠=︒-︒，∵90MON ∠=︒，∴9090x x +-=，方程恒成立，故不论COM ∠等于多少度，只能得出BON ∠始终COM ∠的2倍，所以求不出COM ∠的度数．【点睛】本题主要考查角的简单计算和角平分线的简单性质，解题的关键是能够梳理角关系，利用直角和平角是解题的关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）7.5或5.25【分析】（1）分P 在AB 的延长线上和在AB 之间两种情况画出图形即可；（2）分两种情况，先根据3AP PB 求得AB 和BP ，再根据线段的中点求得BQ ，根据线段的和差即可求得AQ ．【详解】解：（1）由于点P 与点B 的位置关系没有确定，∴根据题意，可画出满足条件的两个图形，如图1，图2所示（2）①在图1中，点P 在点B 右边，设PB x =，∵3AP PB ，∴3AP x =，26AB x ==．∴3x =，∵Q 为BP 的中点，∴ 1.5BQ =，6 1.57.5AQ =+=，②在图2中，点P 在点B 左边，∵3AP PB ， ∴3 4.54AP AB ==， 1.5PB =， ∵点Q 为PB 中点，∴0.75PQ =， 4.50.75 5.25AQ =+=．【点睛】本题考查线段的和差．能正确识图是解题关键，解题时注意分类思想的运用．22．70︒.【分析】根据平角的定义，求∠BOC ，后利用角的平分线，垂直的定义计算即可.【详解】解：∵160AOB ∠=︒，∴18016020BOC AOC AOB ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∵OC 平分BOD ∠，∴20COD BOC ∠=∠=︒，∵OE AC ⊥，∴90COE ∠=︒，∴902070DOE COE COD ∠=∠-∠=︒-︒=︒.【点睛】本题考查了平角的定义，角的平分线，垂直的定义，熟练掌握互补的定义，角的平分线的性质是解题的关键.23．作图见详解；两点确定一条直线．【分析】根据射线，线段、两点之间线段最短，以及两点确定一条直线，即可解决问题；【详解】解：（1）射线AB ，如图所示；（2）线段BC ，如图所示，（3）线段BD 如图所示（4）点E 即为所求；（5）情景一：如图：由两点之间线段最短，即可得到线段AB ；情景二：同学们做体操时，为了保证一队同学站成一条直线，先让两个同学站好不动，其他同学依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的那个同学，请你说明其中的道理：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．【点睛】本题考查作图——复杂作图、直线、射线、线段的定义、两点之间线段最短，两点确定一条直线等知识，解题的关键是掌握所学的基本知识，属于中考常考题型．24．（1）60；（2）60；（3）60°【分析】（1）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论；（3）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论．【详解】解：（1）∵OM ，ON 分别是∠AOC 和∠BOC 的角平分线，∴∠COM ＝12∠AOC ＝20°，∠CON ＝12∠BOC ＝12（∠AOB-∠AOC ）=12（120°-40°）=40°，∴∠MON ＝∠MOC ＋∠NOC ＝60°，故答案为：60；（2）∵OC 为AOB ∠的平分线，∴∠AOC=∠BOC=1260AOB ∠=︒， ∵OM ，ON 分别是∠AOC 和∠BOC 的角平分线，∴∠COM ＝12∠AOC ＝30°，∠CON ＝12∠BOC=30°， ∴∠MON ＝∠MOC ＋∠NOC ＝60°，故答案为：60；（3）∵射线OM ，ON 分别是AOC ∠，BOC ∠的平分线， ∴∠COM ＝12∠AOC ，∠CON ＝12∠BOC ， ∴MON ∠=∠COM+∠CON=12∠AOC+12∠BOC=12（∠AOC+∠BOC ）=1260AOB ∠=︒． 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，解题的关键是利用了角平分线的定义和图中各角之间的和差关系，难度中等．25．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）连接OB 即可；（2）连接AO 、AB 并延长；（3）先用圆规在射线AB 上截取AC=OB ，再画直线OC ．【详解】解：（1）如图所示，线段OB 即为所求；（2）如图所示，射线AO 、射线AB 即为所求；（3）如图所示，直线OC 即为所求．【点睛】本题考查了画线段、射线、和直线，解题关键是遵循题意画图，注意直线、射线、线段的区别．26．线段AB 的长为28cm ．【分析】由点E 将AB 分成:3:4AE EB =的两段，设AE=3k ，BE=4k ，可用k 表示AB=7k ，由点M 是线段AB 的中点，AM=17AB=22k ，由EM=AM-AE=71322k k k -==2cm ，求出k=4cm 即可．【详解】解：∵点E 将AB 分成:3:4AE EB =的两段，设AE=3k ，BE=4k ，∴AB=AE+BE=3k+4k=7k ，∵点M 是线段AB 的中点，∴AM=17AB=22k ， ∴EM=AM-AE=71322k k k -==2cm ， ∴k=4cm ，∴AB=7k=7×4=28cm ．∴线段AB 的长为28cm ．【点睛】本题考查线段比例，线段中点，掌握线段的比例问题解题法法，线段中点，会利用线段差构造等式解决问题是解题关键．。
(必考题)初中数学七年级数学上册第四单元《基本平面图形》检测(包含答案解析)(4)
一、选择题1．如图，B 为线段AC 上一点，H 为AC 的中点，M 为AB 的中点，N 为BC 的中点，则下列说法：①MN HC =；②1()2MH AH HB =-；③1()2MN AC HB =+；④1()2HN HC HB =+，其中正确的是（ ）A ．①②B ．①②③C ．①②③④D ．①②④2．如图，点C ，点D 在线段AB 上，若3AC BC =，点D 是AC 的中点，则（ ）A ．23AD BC =B ．35AD BD =C ．3AC BD DC += D ．2AC BC DC -=3．如图甲，用边长为4的正方形做了一幅七巧板，拼成图乙所示的一座桥，则桥中阴影部分面积为（ ）A ．16B ．12C ．8D ．44．如图，把长方形沿虚线剪去一个角，得到一个五边形，则这个五边形的周长______原来长方形的周长，理由是______，横线上依次填入（ ）A ．大于：经过两点有一条直线，并且只有一条直线B ．大于：两点之间的所有连线中，线段最短C ．小于：经过两点有一条直线，并且只有一条直线D ．小于：两点之间的所有连线中，线段最短5．周末早上，小兰9：00从家里出发去图书馆看书，上午10：30回到家中，这段时间内钟面上的时针转了（ ）A ．37.5°B ．45°C ．52.5°D ．60°6．如图，90,50,AOB COD OE ∠=︒∠=平分,AOC OF ∠平分∠BOD ，则EOF ∠的大小为（ ）A ．110B ．105C ．100D ．957．如图，若2CB =，6DB =，且D 是AC 的中点，则AC =（ ）A ．6B ．8C ．10D ．128．把根绳子对折成一条线段AB ，在线段AB 取一点P ，使13AP PB =，从P 处把绳子剪断，若剪断后的三段绳子中最长的一段为24cm ，则绳子的原长为（ ）A ．32cmB ．64cmC ．32cm 或64cmD ．64cm 或128cm9．下列命题中，正确的有( )①两点之间线段最短；②连接两点的线段，叫做两点间的距离；③角的大小与角的两边的长短无关；④射线是直线的一部分，所以射线比直线短． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．已知30AOB ∠=︒，自AOB ∠顶点O 引射线OC ，若:4:3AOC AOB ∠∠=，那么BOC ∠的度数是（ ）A ．10°B ．40°C ．70°D ．10°或70°11．如图，张明同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖图案不能铺满地面的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．下列正多边形中，能够铺满地面的是( ) A ．正方形B ．正五边形C ．正七边形D ．正八边形二、填空题13．如图，点C 为线段AB 上一点，点D 为BC 的中点，且AB=12，AC=4CD ．（1）求AC 的长；（2）若点E 在直线AB 上，且AE=3，求DE 的长．14．如图，B 、C 是线段AD 上的任意两点，M 是AB 的中点，N 是CD 的中点，如果MN ＝3cm ，BC ＝1.5cm ，求AD 的长．15．读句画图如图，点,,A B C 是同一平面内三个点，借助直尺、刻度尺、量角器完成（以答题卡上印刷的图形为准）： （1）画图： ①画射线AB ； ②画直线BC ；③连接AC 并延长到点D ，使得CD CA =． （2）测量：ABC ∠约为_________°（精确到1︒）．16．如图，点O 在直线AB 上，OE 、OF 分别平分AOC ∠、BOD ∠． （1）当144BOC ∠=︒时，COE ∠=（2）当40AOC ∠=︒，60BOD ∠=︒时，求EOF ∠的度数； （3）当40COD ∠=︒时，求EOF ∠的度数；（4）当COD x ∠=︒时，直接写出EOF ∠的度数（用含x 的式子表示）．17．已知射线OC 在AOB ∠的内部，射线OE 平分AOC ∠，射线OF 平分COB ∠． （1）如图1，若100AOB ∠=︒，30AOC ∠=︒，则EOF ∠=__________度； （2）如图2，若AOB α∠=，AOC β∠=，若射线OC 在AOB ∠的内部绕点O 旋转，求EOF ∠ 的大小；（3）在（2）的条件下，若射线OC 在AOB ∠的外部绕点O 旋转（旋转中AOC ∠、COB ∠均是指小于180︒的角），其余条件不变，请借助图3探究EOF ∠的大小，求EOF ∠的大小．18．已知3AOB BOC ∠=∠，OD 、OE 分别为AOB ∠和BOC ∠的平分线． （1）如图1，当OC 在AOB ∠的内部时，若20BOC ∠=︒，求DOE ∠的度数． （2）如图2，当OC 在AOB ∠的外部时，若22DOE ∠=︒，求AOC ∠的度数． （3）若DOE n ∠=︒，求AOC ∠的度数．19．如图，平面上有A 、B 、C 、D 、F 五个点，请根据下列语句画出图形： （1）直线BC 与射线AD 相交于点M ；（2）连接AB ，并延长线段AB 至点E ，使点B 为AE 中点；（3）在直线BC 上找一点P ，使点P 到A 、F 两点的距离之和最小，作图的依据是： ．20．如图，不在同一条直线上的四个点A ，B ，C ，D ，请按下列要求画图．（不写画法）（1）连接AC ，BD 相交于点O ；（2）连接CB ，DA ，延长线段CB 交DA 延长线交于点P ； （3）连接BA ，并延长，在射线BA 上用圆规截取线段BE BD =．三、解答题21．如图1，线段AB 长为24个单位长度，动点P 从A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线AB 运动，M 为AP 的中点，设P 的运动时间为x 秒．（1）当2PB AM =时，求x 的值（2）当P 在线段AB 上运动时，2BM BP -=________，请填空并说明理由． （3）如图2，当P 在AB 延长线上运动时，N 为BP 的中点，下列两个结论：①MN 长度不变；②MA PN +的值不变，选择一个正确的结论，并求出其值．22．如图，已知线段m ，n ，射线AM ．点B ，C 为射线AM 上两点，且AB m n =+，2AC m n =-．（1）请用尺规作图确定B ，C 两点的位置（要求：保留作图痕迹，不写作法）； （2）若3m =，5n =，求BC 的长．23．如图，已知，∠AOB=120°，在∠AOB 内画射线OC ，∠AOC=40°．（1）如图1，求∠BOC 的度数；（2）如图2，OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ，求∠DOE 的度数． 24．如图，已知直线l 和直线外三点A ，B ，C ，按下列要求画图：（1）画射线AB ； （2）连接BC ；（3）反向延长BC 至D ，使得BD =BC ； （4）在直线l 上确定点E ，使得AE +CE 最小； （5）请你判断下列两个生活情景所蕴含的数学道理．情景一：如图从A 地到B 到地有4条道路，除它们外能否再修一条从A 地到B 地的最短道路？如果能，请你联系所学知识，在图上画出最短中线．情景二：同学们做体操时，为了保证一队同学站成一条直线，先让两个同学站好不动，其他同学依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的那个同学，请你说明其中的道理： ．25．如图，已知AB ，OC 相交于点O ，90AOC ∠=︒，32BOD ∠=︒，ON 平分COD ∠，OM 平分AOD ∠，求MON ∠．26．如图，已知数轴上点A 表示的数为8，B 是数轴上一点，且14AB =，动点P 从点A 出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t (0)t >秒：（1）写出数轴上点B 表示的数为______，点P 表示的数为______ （用含t 的代数式表示）；（2）动点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问点P 运动多少秒时追上点Q ？（3）若M 为AP 的中点，N 为PB 的中点，点P 在运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据线段中点的性质、结合图形、线段和差倍分计算即可判断． 【详解】解：∵H 为AC 的中点，M 为AB 的中点，N 为BC 的中点， ∴AH=CH=12AC ，AM=BM=12AB ，BN=CN=12BC ， ∴MN=MB+BN=12（AB+BC ）=12AC ， ∴MN=HC ，①正确；12（AH ﹣HB ）=12（AB ﹣BH ﹣BH ）=MB ﹣HB=MH ，②正确； MN=12AC<1()2AC HB +，③错误；12（HC+HB ）=12（BC+HB+HB ）=BN+HB=HN ，④正确， 故选择：D ． 【点睛】本题考查线段的中点定义，线段和差倍分的概念，掌握线段的中点定义，线段和差倍分的概念．2．A解析：A 【分析】先利用中点的定义得出AC=2CD=2AD ，再利用3AC BC =以及线段的和差分别表示出各线段的关系，即可得出结论． 【详解】解：∵3AC BC =，点D 是AC 的中点， ∴AC=2CD=2AD=3BC ，∴2AD=3BC ，A 选项正确，符合题意； ∵2CD=2AD=3BC ， ∴CD=AD=32BC ，3AD=92BC ， ∴BD=BC+CD= BC+32BC=52BC ，5BD=252BC ，∴35AD BD ≠，B 选项错误，不符合题意；∵AC+ BD=3BC+52BC=112BC ，3DC=3AD=92BC ， ∴3AC BD DC +≠，C 选项错误，不符合题意； ∵AC- BC=3BC- BC=2 BC ，2CD= AC =3BC ， ∴2AC BC DC -≠，D 选项错误，不符合题意； 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了中点的定义，线段的计算，得出AC=2CD=2AD=3BC 是解题的关键．3．C解析：C 【分析】读图分析阴影部分与整体的位置关系，易得阴影部分的面积即为原正方形的面积的一半； 【详解】读图分析阴影部分与整体的位置关系，易得阴影部分的面积即为原正方形的面积的一半， 则阴影部分的面积为4428⨯÷=； 故答案选C ． 【点睛】本题主要考查了七巧板求面积的知识点，准确分析计算是解题的关键．4．D解析：D 【分析】根据两点之间线段最短的定理进行判断即可； 【详解】 如图所示：原长方形的周长=AE+BE+BF+FC+DC+AD 五边形的周长=AE+EF+FC+DC+AD ； ∵两点之间线段最短， ∴ BE+BF ＞EF ，∴ AE+BE+BF+FC+DC+AD ＞AE+EF+FC+DC+AD ， 故选：D ．【点睛】本题考查了两点之间线段最短的定理，正确理解定理是解题的关键．5．B解析：B 【分析】9时是分针指向12，时针指向9，10：30时分针指向6，时针指向10和11正中间，所以时针走了1.5个大格，因为每个大格所对的角度是30度，所以3个大格之间的夹角是30°×1.5=45°，据此解答即可． 【详解】解：由分析得出：从上午9：00到上午10：30，钟面上的时针转了：30°×1.5=45°． 故选：B ． 【点睛】解决本题要先分析时针位置的变化，再利用每个大格所对的角度是30度进行解答．6．A解析：A 【分析】由OE 平分AOC ∠，OF 平分BOD ∠可知12COE AOC ∠=∠，12DOF BOD ∠=∠．即可求出1122EOF AOC BOD COD ∠=∠+∠-∠，又由360AOC BOD AOB COD ∠+∠=︒-∠+∠，即可求出EOF ∠的大小． 【详解】EOF EOD COD COF ∠=∠+∠+∠，()()COE COD COD DOF COD =∠-∠+∠+∠-∠，COE DOF COD =∠+∠-∠．∵OE 平分AOC ∠，OF 平分BOD ∠．∴12COE AOC ∠=∠，12DOF BOD ∠=∠．∴1122EOF AOC BOD COD ∠=∠+∠-∠，∵360AOC BOD AOB COD ∠+∠=︒-∠+∠，∴1(360)2EOF AOB COD COD ∠=︒-∠+∠-∠，即1(3609050)501102EOF ∠=︒-︒+︒-︒=︒．故选：A ． 【点睛】本题考查角平分线的性质．根据题意结合角平分线的性质找出角的等量关系是解答本题的关键．7．B解析：B 【分析】根据点D 是线段AC 的中点可知AD=DC ，再根据已知条件计算即可． 【详解】∵2CB =，6DB =， ∴DC=DB-CB=6-2=4， ∵D 是AC 的中点， ∴28AC DC ==；故答案选B ． 【点睛】本题主要考查了线段中点的有关计算，准确计算是解题的关键．8．C解析：C 【分析】由于题目中的对折没有明确对折点，所以要分A 为对折点与B 为对折点两种情况讨论，讨论中抓住最长线段即可解决问题． 【详解】 解：如图∵13AP PB =， ∴2AP=23PB ＜PB①若绳子是关于A 点对折， ∵2AP ＜PB∴剪断后的三段绳子中最长的一段为PB=30cm ，∴绳子全长=2PB+2AP=24×2+23×24=64cm ； ②若绳子是关于B 点对折， ∵AP ＜2PB∴剪断后的三段绳子中最长的一段为2PB=24cm∴PB=12 cm∴AP=12×14cm3∴绳子全长=2PB+2AP=12×2+4×2=32 cm；故选：C．【点睛】本题考查的是线段的对折与长度比较，解题中渗透了分类讨论的思想，体现思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．9．B解析：B【分析】根据直线的性质，两点间的距离的定义，线段的性质进行分析．【详解】解：①两点之间线段最短，正确；②连接两点的线段的长度，叫做两点间的距离，故原说法错误；③角的大小与角的两边的长短无关，正确；④直线无限长，射线无限长，射线是直线的一部分，所以射线比直线短的说法是错误的．故选：B【点睛】本题考查了直线、射线、线段，关键是熟悉它们的定义．属于基础题．10．D解析：D【分析】分为两种情况：①OC和OB在OA的两侧时，②OC和OB在OA的同侧时，分别进行求解即可．【详解】∵∠AOB=30°，∠AOC：∠AOB=4：3，∴∠AOC=40°，分为两种情况：当OC和OB在OA的两侧时，如图1∠BOC=∠AOB+∠AOC=30°+40°=70°②OC和OB在OA的同侧时，如图2∠BOC=∠AOC-∠AOB=40°-30°=10°故选：D．【点睛】考查了角的计算，解题关键是分两种情况：OC、OB在OA的两侧时和OC、OB在OA的同侧时．11．D解析：D【分析】分别计算各正多边形每个内角的度数，看是否能整除360°，即可判断．【详解】解：A．正六边形每个内角为120°，能够整除360°，不合题意；B．正三角形每个内角为60°，能够整除360°，不合题意；C．正方形每个内角为90°，能够整除360°，不合题意；D．正五边形每个内角为108°，不能整除360°，符合题意．故选：D．【点睛】能够铺满地面的图形是看拼在同一顶点的几个角是否构成周角．12．A解析：A【分析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可作出判断．【详解】A、正方形的每个内角是90°，4个能密铺，符合题意；B、正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺，不符合题意；C、正七边形每个内角是180°-360°÷7=9007，不能整除360°，不能密铺，不符合题意；D、正八边形每个内角是180°-360°÷8=135°，不能整除360°，不能密铺，不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了一种多边形的镶嵌问题，考查的知识点是：一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°．任意多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除360°．二、填空题13．（1）8；（2）7或13【分析】（1）根据D 是BC 的中点得BC=2BD 再根据AC+BC=AB 求出CD 的长进而可求得AC 的长；（2）分①当点在线段上；②当点在线段的延长线上两种情况求解即可【详解】解：解析：（1）8；（2）7或13．【分析】（1）根据D 是BC 的中点得BC=2BD ，再根据AC+BC=AB 求出CD 的长，进而可求得AC 的长；（2）分①当点E 在线段AB 上；②当点E 在线段BA 的延长线上两种情况求解即可．【详解】解：（1）∵点D 为BC 的中点，∴22BC CD BD ==∵AB AC BC =+，4AC CD =，∴4212CD CD +=，∴2CD =∴4428AC CD ==⨯=（2）由（1）得2BD CD ==①当点E 在线段AB 上时，则12327DE AB AE BD =--=--=②当点E 在线段BA 的延长线上，则123213DE AB AE BD =+-=+-=所以BE 的长为7或13．【点睛】本题考查线段的中点、线段的和差计算、两点间的距离，分类讨论是解答的关键． 14．AD 的长为45cm 【分析】由已知条件可知MN ＝MB+CN+BC 又因为M 是AB 的中点N 是CD 中点则AB+CD ＝2（MB+CN ）故AD ＝AB+CD+BC 可求【详解】解：∵MN ＝MB+BC+CN ∵MN ＝3解析：AD 的长为4.5cm ．【分析】由已知条件可知，MN ＝MB+CN+BC ，又因为M 是AB 的中点，N 是CD 中点，则AB+CD ＝2（MB+CN ），故AD ＝AB+CD+BC 可求．【详解】解：∵MN ＝MB+BC+CN ，∵MN ＝3cm ，BC ＝1.5cm ，∴MB+CN ＝3﹣1.5＝1.5cm ，∴AD ＝AB+BC+CD ＝2（MB+CN ）+BC＝2×1.5+1.5＝4.5cm ．答：AD 的长为4.5cm ．【点睛】本题考查了线段的计算，线段中点的意义，线段和的意义，线段差的意义，熟练掌握线段的中点的意义，灵活运用线段和与线段差表示线段是解题的关键．15．（1）①见解析；②见解析；③见解析；（2）50【分析】（1）根据题目要求结合概念作图可得；（2）利用量角器测量可得【详解】解：（1）如图所示：①射线AB 即为所求；②直线BC 即为所求；③线段CD=CA解析：（1）①见解析；②见解析；③见解析；（2）50【分析】（1）根据题目要求结合概念作图可得；（2）利用量角器测量可得．【详解】解：（1）如图所示： ①射线AB 即为所求；②直线BC 即为所求；③线段CD=CA 即为所求（2）ABC ∠约为50°故答案为：50【点睛】本题主要考查作图，解题的关键是掌握直线、射线、线段的概念及角的定义和测量． 16．（1）18°；（2）130°；（3）110°；（4）90°+x°【分析】（1）先求出∠AOC 的度数然后根据角平分线的定义求解即可；（2）先根据角平分线的定义求出∠AOE 和∠BOF 的度数然后可求∠EO解析：（1）18°；（2）130°；（3）110°；（4）90°+12x° 【分析】（1）先求出∠AOC 的度数，然后根据角平分线的定义求解即可；（2）先根据角平分线的定义求出∠AOE 和∠BOF 的度数，然后可求∠EOF 的度数； （3）由40COD ∠=︒，可知∠AOC+∠BOD=140°，然后根据角平分线的定义可求出∠COE+∠DOF 的值，进而可求∠EOF 的值；（4）仿照（3）的步骤求解即可；【详解】解：（1）∵144BOC ∠=︒，∴∠AOC=180°-144°=36°，∵OE 平分AOC ∠，∴∠COE=12∠AOC=18°， 故答案为：18°；（2）∵OE 、OF 分别平分AOC ∠、BOD ∠，40AOC ∠=︒，60BOD ∠=︒， ∴∠AOE=1220AOC ∠=︒，∠BOF=1230BOD ∠=︒， ∴∠EOF=180°-20°-30°=130°；（3）∵40COD ∠=︒，∴∠AOC+∠BOD=180°-40°=140°，∵OE 、OF 分别平分AOC ∠、BOD ∠，∴∠COE=12AOC ∠，∠DOF=12BOD ∠， ∴∠COE+∠DOF=12(AOC ∠+BOD ∠)=70°， ∴∠EOF=∠COE+∠DOF+∠COD=70°+40°=110°；（4）∵COD x ∠=︒，∴∠AOC+∠BOD=180°-x°，∵OE 、OF 分别平分AOC ∠、BOD ∠，∴∠COE=12AOC ∠，∠DOF=12BOD ∠， ∴∠COE+∠DOF=12(AOC ∠+BOD ∠)=90°-12x°， ∴∠EOF=∠COE+∠DOF+∠COD=90°-12x°+x°=90°+12x°． 【点睛】本题考查了角的和差，以及角平分线的定义，正确识图是解答本题的关键．17．（1）50；（2）；（3）当射线只有1条在外面时；当射线OEOF 都在∠AOB 外部时【分析】（1）先求解再利用角平分线的性质求解从而可得答案；（2）由射线平分射线平分可得可得从而可得答案；（3）分以下解析：（1）50；（2）12EOF α∠=；（3）当射线OE ，OF 只有1条在AOB ∠外面时，12EOF α∠=；当射线OE ，OF 都在∠AOB 外部时，11802EOF α∠=︒-． 【分析】（1）先求解,BOC ∠ 再利用角平分线的性质求解,,EOC FOC ∠∠ 从而可得答案； （2）由射线OE 平分AOC ∠，射线OF 平分COB ∠，可得12EOC AOC ∠=∠，12COF COB ∠=∠，可得()11,22EOF AOC BOC AOB ∠=∠+∠∠=∠ 从而可得答案； （3）分以下两种情况：①当射线OE ，OF 只有1条在AOB ∠外部时，如图3①，②当射线OE ，OF 都在AOB ∠外部时，如图3②，再利用角平分线的性质可得：11,,22COE AOC COF BOC ∠=∠∠=∠ 结合角的和差可得答案． 【详解】解：（1） 100AOB ∠=︒，30AOC ∠=︒，1003070,BOC AOB AOC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒射线OE 平分AOC ∠，射线OF 平分COB ∠,1115,35,22EOC AOC FOC BOC ∴∠=∠=︒∠=∠=︒ 153550EOF EOC FOC ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，故答案为：50．（2）∵射线OE 平分AOC ∠，射线OF 平分COB ∠∴12EOC AOC ∠=∠，12COF COB ∠=∠ ()12EOF EOC COF AOC BOC ∴∠=∠+∠=∠+∠∠ 1,2AOB =∠ ,AOB α∠=1.2EOF α∴∠= （3）分以下两种情况： ①当射线OE ，OF 只有1条在AOB ∠外部时，如图3①，同理可得：11,,22COE AOC COF BOC ∠=∠∠=∠ ()111,222EOF COF COE BOC AOC AOB α∴∠=∠-∠=∠-∠=∠= ②当射线OE ，OF 都在AOB ∠外部时，如图3②，同理可得：11,,22COE AOC COF BOC ∠=∠∠=∠ ()()111360180,222EOF EOC COF AOC BOC AOB α∴∠=∠+∠=∠+∠=︒-∠=︒- 综上所述：当射线OE ，OF 只有1条在AOB ∠外面时，12EOF α∠=；当射线,OE OF 都在AOB ∠的外部时，11802EOF α∠=︒-． 【点睛】 本题考查的是角的和差运算，角平分线的定义，角的动态定义，分类思想的运用，掌握以上知识是解题的关键．18．（1）；（2）；（3）或【分析】（1）由得根据角平分线定义得出∠BOD-∠BOE 即可得出答案；（2）根据角平分线定义设即可得出；（3）根据角平分线定义设分OC 在的内部和OC 在的外部两种情况求解即可得解析：（1）20DOE ∠=︒；（2）44AOC ∠=︒；（3）2AOC n ∠=︒或(3602)n -︒【分析】（1）由3AOB BOC ∠=∠得60AOB ∠=︒，根据角平分线定义得出1=302BOD AOB =︒∠∠，1=102BOE BOC ∠=︒∠，∠BOD-∠BOE ，即可得出答案； （2）根据角平分线定义，设=AOD BOD x =∠∠，BOE COE y ==∠∠，=2AOB x ∠，2BOC y ∠=，即可得出222AOC x y DOE =+=∠∠；（3）根据角平分线定义，设=AOD BOD x =∠∠，BOE COE y ==∠∠，分OC 在AOB ∠的内部和OC 在AOB ∠的外部两种情况求解，即可得出答案．【详解】解：（1）∵3AOB BOC ∠=∠，∴20360AOB ∠=︒⨯=︒，∵OD ，OE 分别为AOB ∠和BOC ∠的角平分线， ∴1=302BOD AOB =︒∠∠，1=102BOE BOC ∠=︒∠， ∴301020DOE BOD BOE =-=︒-︒=︒∠∠∠；（2）由题意得：设=AOD BOD x =∠∠；BOE COE y ==∠∠，∵22DOE ∠=︒，∴=22DOE x y +=︒∠，∵OD ，OE 分别为AOB ∠和BOC ∠的角平分线，∴=2AOB x ∠，2BOC y ∠=，∴22244AOC x y DOE =+==︒∠∠；（3）设DOA DOB x ∠=∠=，EOB EOC y ∠=∠=①当OC 在AOB ∠的外部时，DOE x y n ∠=+=︒∴当090n <≤时，2222AOC x y DOE n ∠=+=∠=︒，当90120n <≤时，360(22)3602(3602)AOC x y DOE n ∠=-+=-∠=-︒．②当OC 在AOB ∠的内部时，DOE x y n ∠=-=︒，2222AOC x y DOE n ∴∠=-=∠=︒，综上，2AOC n ∠=︒或()3602n -︒．【点睛】本题考查了角的有关计算和角平分线定义，熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键．19．（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析；【分析】（1）根据直线射线的定义画出图形即可；（2）根据线段的延长线的定义以及中点的定义画出图形即可；（3）连接AF 交直线BC 于点P 点P 即为所求解析：（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析；【分析】（1）根据直线，射线的定义画出图形即可；（2）根据线段的延长线的定义以及中点的定义画出图形即可；（3）连接AF 交直线BC 于点P ，点P 即为所求．【详解】解：（1）如图，直线BC ，射线AD 即为所求作．（2）如图，线段BE 即为所求作．（3）如图，点P 即为所求作．理由：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．【点睛】本题考查了作图-复杂作图，两点之间线段最短，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．20．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）分别连结AC和BD并把ACBD的交点标记为O即可；(2)连接CB和DA并分别延长并把它们延长线的交点标记为P即可；（3）以B为端点作一条射线经过解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）分别连结A、C和B、D，并把AC、BD的交点标记为O即可；(2)连接CB和DA并分别延长，并把它们延长线的交点标记为P即可；（3）以B为端点，作一条射线经过A，然后以B为圆心、BD长为半径画弧交射线BA于点E即可．【详解】解：（1）如图，AC，BD相交于点O．（2）如图，CB，DA相交于点P．（3）如答图，BE为所求．【点睛】本题考查与线段有关的尺规作图，熟练掌握用尺规作线段及其延长线以及在射线上截取线段等于已知线段的方法和步骤是解题关键．三、解答题21．（1）6；（2）24；理由见解析；（3）①MN长度不变，为12；②MA PN的值改变，理由见解析．【分析】（1）根据PB=2AM建立关于x的方程，解方程即可；（2）将BM=24-x，PB=24-2x代入2BM-BP后，化简即可得出结论；（3）利用PA=2x，AM=PM=x，PB=2x-24，PN=12PB=x-12，分别表示出MN及MA+PN的长度，即可作出判断．【详解】解：（1）∵M是线段AP的中点，∴AM=12AP=x，PB=AB-AP=24-2x．∵PB=2AM，∴24-2x=2x，解得x=6；（2）∵AM=x，BM=24-x，PB=24-2x，∴2BM-BP=2（24-x）-（24-2x）=24，即2BM-BP为定值；（3）当P在AB延长线上运动时，点P在B点右侧．∵PA=2x，AM=PM=x，PB=2x-24,PN=12PB=x-12，∴①MN=PM-PN=x-（x-12）=12是定值；②MA+PN=x+x-12=2x-12，是变化的．【点睛】本题考查了两点间的距离，解答本题的关键是用含时间的式子表示出各线段的长度，有一定难度．22．（1）见解析；（2）7【分析】（1）在射线AM上以点A为端点取m的长，得到端点D，再以点D为端点向右取n的长，可得点B；以点A为端点取2m的长，得到点F，再以点F为端点向左取n的长，可得点C；（2）根据BC=AB-AC计算出BC，将m和n代入求值即可．【详解】解：（1）如图，点B和点C即为所作；（2）∵AB=m+n，AC=2m-n，∴BC=AB-AC=m+n-（2m-n）=m+n-2m+n=2n-m=2×5-3=7．【点睛】本题考查的是作图-基本作图，整式的加减—化简求值，解题的关键是根据描述作出相应线段．23．（1）80°；（2）60°【分析】（1）利用两个角的和进行计算即可；（2）根据角平分线的意义和等式的性质，得出∠DOE═12∠AOB即可．【详解】解：（1）如图1，∵∠AOB =120°，∠AOC =40°；∴∠BOC=∠AOB－∠AOC=120°－40°=80°；（2）如图2，∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠COD=12∠AOC ∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠COE=12∠BOC ∴∠DOE=∠COD+∠COE=12（∠AOC+∠BOC）=12∠AOB=12×120°＝60°．【点睛】本题考查角平分线的意义，根据图形直观，得出角的和或差，是解决问题的关键．24．作图见详解；两点确定一条直线．【分析】根据射线，线段、两点之间线段最短，以及两点确定一条直线，即可解决问题；【详解】解：（1）射线AB，如图所示；（2）线段BC，如图所示，（3）线段BD如图所示（4）点E即为所求；（5）情景一：如图：由两点之间线段最短，即可得到线段AB；情景二：同学们做体操时，为了保证一队同学站成一条直线，先让两个同学站好不动，其他同学依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的那个同学，请你说明其中的道理：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．【点睛】本题考查作图——复杂作图、直线、射线、线段的定义、两点之间线段最短，两点确定一条直线等知识，解题的关键是掌握所学的基本知识，属于中考常考题型．25．45°【分析】先通过90BOC ∠=°，32BOD ∠=︒，求58COD ∠=︒，再求148AOD ∠=︒，再根据角平分线的性质求29DON ∠==︒，74MOD ∠=︒，利用角的和差MON MOD DON ∠=∠-∠即可得到答案．【详解】解：∵90AOC ∠=︒，∴1809090BOC ∠=︒-︒=︒∵32BOD ∠=︒，∴903258COD ∠=︒-︒=︒，18032148AOD ∠=︒-︒=︒∵ON 平分COD ∠， ∴11582922DON CON COD ∠=∠=∠=⨯︒=︒ ∵OM 平分AOD ∠， ∴111487422MOD AOD ∠=∠=⨯︒=︒ ∴742945MON MOD DON ∠=∠-∠=︒-︒=︒．【点睛】此题主要考查角的计算和角平分线的定义等知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题．26．（1）-6，84t -；（2）点 P 运动7秒时追上点Q ；（3）线段MN 的长度不发生变化，其值为7【分析】（1）根据点A 表示的数和AB 的长度即可求解；（2）根据题意列出方程4214t t =+，求解即可；（3）分类讨论即可：①当点P 在点A 、B 两点之间运动时，②当点P 运动到点B 的左侧时，根据中点的定义即可求解．【详解】（1）解：∵数轴上点A 表示的数为8，且14AB =，∴点B 表示的数为6-，点P 表示的数为84t -，故答案为：-6，84t -；（2）设点P 、Q 同时出发，点P 运动时间t 秒追上Q ，依题意得，4214t t =+，解得7t =，∴点P 运动7秒时追上点Q ；（3）线段MN 的长度没有发生变化都等于7；理由如下：①当点P 在点A 、B 两点之间运动时：MN MP NP=+1122AP BP=+1()2AP BP=+12AB=1142=⨯7=，②当点P运动到点B的左侧时：MN MP NP=-1122AP BP=-1()2AP BP=-12AB=7=，∴线段MN的长度不发生变化，其值为7．【点睛】本题考查数轴上的动点问题，掌握中点的定义、一元一次方程的应用是解题的关键．。
2020-2021学年七年级数学上册 第四章 基本平面图形单元测试卷(含解析)(全国通用版)人教版
（全国通用版）人教版A卷(共100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列关于作图的语句中叙述正确的是( )A．画直线AB＝10 cmB．画射线O B＝10 cmC．已知A，B，C三点，过这三点画一条直线D．延长线段AB到点C2．如图所示，线段共有( )A．4条B．5条C．6条D．7条第2题图第3题图3．如图所示，从点A到点F的最短路线是( )A．A→D→E→F B．A→C→E→FC．A→B→E→F D．无法确定4．如图所示，∠1＋∠2＝( )A．60° B．90° C．110° D．180°第4题图第5题图5．如图，O A是北偏东30°方向的一条射线，若射线O B与射线O A垂直，则O B的方向角是( )A．北偏西30° B．北偏西60°C．东偏北30° D．东偏北60°6．如图，下列关系错误的是( )A．∠A O C＝∠A O B＋∠B O CB．∠A O C＝∠A O D－∠C O DC．∠A O C＝∠A O B＋∠B O D－∠B O CD．∠A O C＝∠A O D－∠B O D＋∠B O C（全国通用版）人教版7．已知线段AB＝2 cm，BC＝8 cm，则A、C两点间的距离为( )A．6 cm B．10 cmC．6 cm或10 cm D．不超过10 cm8．如图，O B是∠A O C的平分线，O D是∠C O E的平分线．如果∠A O B＝50°，∠C O E ＝60°，则下列结论错误的是( )A．∠A O E＝110° B．∠B O D＝80°C．∠B O C＝50° D．∠D O E＝30°9．如图，长度为12 cm的线段AB的中点为M，点C将线段MB分成MC∶CB＝1∶2的两部分，则线段AC的长度为( )A．2 cm B．8 cmC．6 cm D．4 cm10．不相等的有理数a，b，c在数轴上的对应点分别是A，B，C，如果|a－b|＋|b－c|＝|a－c|，那么点B( )A．在A，C点的左边B．在A，C点的右边C．在A，C点之间D．上述三种均可能二、填空题(每小题4分，共16分)11．如图，点O是直线AB上的点，O C平分∠A O D，∠B O D＝40°，则∠A O C＝______°.12．如图，点C是线段AB的中点，AB＝6 cm，如果点D是线段AB上一点，且BD＝1 cm，那么CD＝____cm.13．时钟表面3时30分时，时针与分针的夹角的度数是____；8时20分时，时针和分针的夹角的度数是____．三、解答题(本大题共6小题，共54分)15．(6分)一串有趣的图案按一定的规律排列(如图)：2 017个图案．16．(8分)[xx春·翔安区期末]如图是按规律摆放在墙角的一些小正方体，从上往下分别（全国通用版）人教版记为第一层，第二层，第三层，…，第n层．(1)第三层有________个小正方体；(2)从第四层至第六层(含第四层和第六层)共有________个小正方体；(3)第n层有________个小正方体；(4)若每个小正方体边长为a分米，共摆放了n层，则要将摆放的小正方体能看到的表面部分涂上防锈漆，则防锈漆的总面积为________平方分米．17．(10分)如图，已知点C是线段AB上一点，AC＜CB，D，E分别是AB，CB的中点，AC＝8，EB＝5，求线段DE的长．18．(10分)如图，已知点C，D在线段AB上，AC＝CD＝DB，点P是线段CD的中点．(1)图中共有几条线段？(2)已知线段PD＝2 cm，求线段AB的长．19．(10分)如图，直线AB，CD相交于点O，且∠D O E＝3∠C O E，∠E O B＝90°，求∠A O D的度数．20．(10分)如图，∠A O B＝76°，O C为∠A O B内部一条射线，O M，O N分别平分∠B O C，∠A O C，求∠M O N的大小．B卷(共50分)四、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)21．根据图中箭头的指向规律，从2 013到2 014再到2 015，箭头的方向是________．22．如图，AB＝BC＝CD＝1，则图中所有线段长度之和为________．（全国通用版）人教版23．3时40分时，时针与分针所夹的角是________度．24．如图，已知O E 是∠A O C 的平分线，O D 是∠B O C 的平分线，若∠A O C ＝110°，∠B O C ＝30°，则∠D O E ＝____．第24题图 第25题图25．如图，平面内有共端点的六条射线O A ，O B ，O C ，O D ，O E ，O F ，从射线O A 开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…，则“17”在射线____上，“2 017”在射线____上．五、解答题(本大题共3个小题，共30分)26．(8分)某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序的倒数加1，第1位同学报⎝ ⎛⎭⎪⎫11＋1，第2位同学报⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋1，…，求这样得到的20个数的积．27．(9分)如图，一根5 m 长的绳子，一端拴在90°的围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊(羊只能在草地上活动)，求小羊在草地上的最大活动区域的面积．28．(13分)如图，B 是线段AD 上一动点，沿A →D →A 以 2 cm/s 的速度往返运动1次，C 是线段BD 的中点，AD ＝10 cm ，设点B 的运动时间为t 秒(0≤t≤10)．(1)当t ＝2时， ①AB ＝____cm ；②求线段CD 的长度；(2)用含t 的代数式表示运动过程中AB 的长；(3)在运动过程中，若AB 的中点为E ，则EC 的长是否变化？若不变，求出EC 的长；若发生变化，请说明理由．（全国通用版）人教版参考答案1. D2. C3. C4. B5. B6. C7. D8. A9. B 10. C11. 70 12.2 13.75° 130°【解析】 3点30分时针转过的角度为3.5×30°＝105°，分针转过的角度为30×6°＝180°，时针与分针夹角为180°－105°＝75°；8点20分时针转过的角度为⎝ ⎛⎭⎪⎫8＋13×30°＝240°＋10°＝250°，分针转过的角度为20×6°＝120°，时针和分针的夹角为250°－120°＝130°. 14.1215. 解：由分析得：图象的变换是以4为周期的，2 017＝4×504＋1，则第2 017与第1个图16.（1）6（2）46（3）n （n ＋1）2（4）32a 2n (n ＋1)17. 解：∵E 是CB 的中点，∴CB ＝2EB ＝10. 又∵AC ＝8，∴AB ＝AC ＋CB ＝18. ∵D 是AB 的中点，∴DB ＝12AB ＝9.（全国通用版）人教版∴DE ＝DB －EB ＝4.18. 解：(1)图中有线段AC ，AP ，AD ，AB ，CP ，CD ，CB ，PD ，PB ，DB ，共10条.(2)因为AC ＝CD ＝DB ＝2PD ＝2×2＝4(cm)， 所以AB ＝3×4＝12(cm).19. 解：由∠D O E ＝3∠C O E ，且∠D O E ＋∠C O E ＝180°，可得∠C O E ＝45°，∠E O D ＝135°.又因为∠B O E ＝90°，所以∠B O D ＝∠E O D －∠B O E ＝135°－90°＝45°. 所以∠A O D ＝180°－∠B O D ＝180°－45°＝135°. 20. 解：因为O M ，O N 分别平分∠B O C ，∠A O C ，所以∠M O C ＝12∠B O C ，∠N O C ＝12∠A O C ，所以∠M O N ＝∠M O C ＋∠N O C ＝12∠B O C ＋12∠A O C ＝12(∠B O C ＋∠A O C )＝12∠A OB ．因为∠A O B ＝76°，所以∠M O N ＝12×76°＝38°.21.【解析】 由图可知，每4个数为一个循环依次循环，2 012÷4＝503，即0到2 011共2 012个数，构成前面503个循环，∴2 012是第504个循环组的第1个数，2 013是第504个循环组的第2个数，∴从2 013到2 014再到2 015，箭头的方向是.22.10 23.130 24.40° 25. O E O A26. 解：由题意得，20个数的积＝21×32×43×…×2120＝21.27. 解：如答图所示，大扇形的圆心角是90°，半径是5 m ．答图所以大扇形的面积为90360×π×52＝25π4(m 2)，小扇形的圆心角是180°－120°＝60°，半径是5－4＝1(m)，（全国通用版）人教版则小扇形的面积为60360×π×12＝π6(m 2).所以小羊A 在草地上的最大活动区域的面积为25π4＋π6＝77π12(m 2).28.解：(1)①当t ＝2时，AB ＝2t ＝2×2＝4(cm)； ②∵AD ＝10 cm ，AB ＝4 cm ， ∴BD ＝10－4＝6(cm). ∵C 是线段BD 的中点， ∴CD ＝12BD ＝12×6＝3(cm).(2)∵B 是线段AD 上一动点，沿A →D →A 以2 m/s 的速度往返运动，∴0≤t≤5时，AB ＝2t cm ；5<t≤10时，AB ＝(20－2t)cm. (3)不变.∵AB 的中点为E ，C 是线段BD 的中点，∴EC ＝12(AB ＋BD )＝12AD ＝12×10＝5(cm).【感谢您的阅览，下载后可自由复制或修改编辑，敬请您的关注】。
(典型题)初中数学七年级数学上册第四单元《基本平面图形》测试题(有答案解析)
一、选择题1．若线段AB ＝12cm ，点C 是线段AB 的中点，点D 是线段AC 的三等分点，则线段BD 的长为（ ） A ．2cm 或4cmB ．8cmC ．10cmD ．8cm 或10cm2．如图，点Q 在线段AP 上，其中10PQ =，第一次分别取线段AP 和AQ 的中点1P ，1Q 得到线段11PQ ；再分别取线段1AP 和1AQ 的中点2P ，2Q 得到线段22P Q ；第三次分别取线段2AP 和2AQ 的中点3P ，3Q 得到线段33PQ ；连续这样操作11次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和1122331111PQ P Q PQ P Q ++++=（ ）A ．1010102-B ．1110102-C ．1010102+D ．1110102+3．如图，上午8：20，钟表的时针与分针所成的角是（ ）A ．120°B ．125°C ．130°D ．135°4．有如下说法：①直线是一个平角；②如果线段AM MC =，则M 是线段AC 的中点；③在同一平面内，60AOB ∠=︒，30BOC ∠=︒，30AOC ∠=︒；④两点之间，线段最短．其中正确的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，甲从点A 出发向北偏东65°方向走到点B ，乙从点A 出发向南偏西20°方向走到点C ，则BAC ∠的度数是（ ）A ．85°B ．135°C ．105°D ．150°6．下列四个图中，能用1∠、O ∠、MON ∠三种方法表示同一个角的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知线段AB =8cm ，在直线AB 上画线BC ，使BC=12AB ，则线段AC 等于（ ） A ．12cmB ．4cmC ．12cm 或4cmD ．8cm 或12cm8．在直线l 上有四个点A ，B ，C ，D ，已知10AB =，6AC =，点D 是BC 的中点，则线段AD 的长是（ ） A ．2B ．8C ．4或8D ．2或89．小飞家房屋装修时，选中了一种漂亮的正八边形地砖，建材店老板告诉她，只用一种八边形地砖是不能铺满地面的，但可以与另外一种形状的地砖混合使用，你认为要使地面铺满，小飞应选择另一种形状的地砖是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知30AOB ∠=︒，自AOB ∠顶点O 引射线OC ，若:4:3AOC AOB ∠∠=，那么BOC ∠的度数是（ ）A ．10°B ．40°C ．70°D ．10°或70°11．已知线段AB C ，是直线AB 上的一点,8,4AB BC ==，点M 是线段AC 的中点，则线段AM 的长为（ ） A ．2B ．4C ．4或6D ．2或612．如图，A 点在B 点的北偏东40°方向，C 点在B 点的北偏东75°方向，A 点在C 点的北偏西50°方向，则∠BAC 的度数是（ ）A ．85°B ．80°C ．90°D ．95°二、填空题13．已知：90AOB ∠=︒，做射线OC ，OD 是AOC ∠的角平分线，OE 是BOC ∠的角平分线．（1）如图①，当70BOC ∠=︒时，求DOE ∠的度数；①（2）如图②，若射线OC 在AOB ∠内部绕O 点旋转，当BOC a ∠=时，求DOE ∠的度数；②（3）若射线OC 在AOB ∠外绕O 点旋转且AOC ∠为钝角时，求DOE ∠的度数．14．已知射线AB 上有一点C ，10AB cm =，4BC cm =，点M 是AC 的中点，点N 是BC 的中点．（1）如图①，若点C 在AB 之间时，求MN 的长； （2）如图②，若点C 在B 点右边时，求MN 的长．15．如图，点O 在直线AB 上，OE 、OF 分别平分AOC ∠、BOD ∠． （1）当144BOC ∠=︒时，COE ∠=（2）当40AOC ∠=︒，60BOD ∠=︒时，求EOF ∠的度数； （3）当40COD ∠=︒时，求EOF ∠的度数；（4）当COD x ∠=︒时，直接写出EOF ∠的度数（用含x 的式子表示）．16．数学课上，张老师出示了如下题目：将一副三角板按如图1所示方式摆放，分别作出,AOC BOD ∠∠的平分线,,OM ON 求MON ∠的度数．李明与同桌王丽讨论后进行了如下解答：特殊情况，探索思路将三角形分别按图2，图3所示的方式摆放，OM 和ON 仍然是AOC ∠和BOD ∠的平分线，其中，按图2方式摆放时可以看成是,,ON OD OB 在同一条直线上，按图3方式摆放时AOC BOD ∠∠、相等．（1）请你直接写出计算结果，图2中MON ∠的度数为_ _，图3中MON ∠的度数为___；特例启发，解答题目（2）请你完成张老师出示的题目的解答过程； 拓展结论，设计新颖（3）若将张老师出示的题目中条件“分别作出AOC BOD ∠∠、的平分线,OM ON ”改为“分别作出射线OM ON 、，使21,33AOM AOC DON BOD ∠=∠∠=∠”，求MON ∠的度数．17．根据下列要求画图（不写作法，保留作图痕迹） （1）连接线段OB ； （2）画射线AO ，射线AB ；（3）用圆规在射线AB 上截取AC ，使得AC OB =，画直线OC ．18．（1）如图1，∠AOC ：∠COD ：∠BOD ＝4：2：1，若∠AOB ＝140°，求∠BOC 的度数；（2）如图2，∠AOC ：∠COD ：∠BOD ＝4：2：1，OP 平分∠AOB ，若∠AOB ＝β，求∠COP 的度数（用含β的的代数式表示）；（3）如图3，∠AOC ＝80°，∠BOD ＝20°，OE 平分∠AOD ，OF 平分∠BOC ，求∠EOF 的度数．19．新定义问题如图①，已知AOB ∠，在AOB ∠内部画射线OC ，得到三个角，分别为AOC ∠、BOC ∠、AOB ∠．若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线OC 为AOB∠的“幸运线”．（本题中所研究的角都是大于0︒而小于180︒的角．）（阅读理解）（1）角的平分线_________这个角的“幸运线”；（填“是”或“不是”） （初步应用）（2）如图①，45AOB ∠=︒，射线OC 为AOB ∠的“幸运线”，则AOC ∠的度数为_______； （解决问题）（3）如图②，已知60AOB ∠=︒，射线OM 从OA 出发，以每秒20︒的速度绕O 点逆时针旋转，同时，射线ON 从OB 出发，以每秒15︒的速度绕O 点逆时针旋转，设运动的时间为t 秒（09t <<）．若OM 、ON 、OA 三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“幸运线”，求出所有可能的t 值．20．如图，已知60cm AB =，点C 为线段AB 的中点，点D 是线段AB 上的点，且AD 与DB 的长度之比2：1． （1）求BD 的长． （2）求CD 的长．三、解答题21．如图所示，OB 平分AOC ∠，OD 平分COE ∠．（1）若18AOB ∠=︒，35∠=︒DOE ，求AOE ∠的度数； （2）若110AOE ∠=︒，:1:4BOC BOE ∠∠=，求COD ∠的度数． 22．综合与探究 问题背景数学活动课上，老师将一副三角尺按图1所示位置摆放，三角尺ABC 中，∠BAC=90°，∠B=∠C=45°；三角尺ADE 中，∠D=90°，∠DAE=60°，∠E=30°．分别作出∠BAD 、∠CAE 的平分线AM 、AN ．然后提出问题：求出∠MAN 的度数．特例探究“智慧小组”的同学决定从特例入手探究老师提出的问题，他们将三角尺分别按图2、图3所示的方式摆放，AM 和AN 仍然是∠BAD 和∠CAE 的平分线． 其中，按图2方式摆放时，AB 和AE 在同一直线上．按图3方式摆放时， AB 、AD 、AM 在同一直线上．（1）计算：图2中∠MAN 的度数为 °，图3中∠MAN 的度数为 °（直接写出答案，不写过程）． 发现感悟（2）探究完图2，图3所示的特殊位置问题后，请你猜想图1中∠MAN 的度数为 °； “智慧小组”的同学认为图2，图3中∠BAD 、∠CAE 的度数都已知或能求出具体的度数，图1中，∠MAN=∠MAB+∠BAE+∠EAN ，这些角比较一般化，求不出具体的度数，所以想到了用字母表示数，如果设∠BAE 为x°，则可以用含x 的式子表示∠BAD 和∠CAE ，进而可以表示∠MAB 和∠EAN ，这样就能求出∠MAN 的度数； 请你根据智慧小组的思路，求出图1中∠MAN 的度数． 类比拓展（3）受到“智慧小组”的启发，“创新小组”将三角尺按图4所示方式摆放，分别作出∠BAD 、∠CAE 的平分线AM 、AN ．他们认为也能求出∠MAN 的度数．请你求出∠MAN 的度数．23．已知AOB ∠与COD ∠互补，射线OE 平分COD ∠，设AOC α∠=，BOD β∠=． （1）如图1，COD ∠在AOB ∠的内部， ①当45COD ∠=︒时，求αβ+的值． ②当3αβ=时，求∠BOE 的度数．（2）如图2，COD ∠在AOB ∠的外部，45BOE ∠=︒，求α与β满足的等量关系．24．计算（1）58°32′36″+36.22°（2）-32×（-2）+42÷（-2）3÷10-丨-22丨÷525．如图，已知数轴上点A 表示的数为8，B 是数轴上一点，且14AB =，动点P 从点A 出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t (0)t >秒：（1）写出数轴上点B 表示的数为______，点P 表示的数为______ （用含t 的代数式表示）；（2）动点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问点P 运动多少秒时追上点Q ？（3）若M 为AP 的中点，N 为PB 的中点，点P 在运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长． 26．已知射线OC 在AOB ∠的内部，射线OE 平分AOC ∠，射线OF 平分COB ∠． （1）如图1，若100AOB ∠=︒，30AOC ∠=︒，则EOF ∠=__________度； （2）如图2，若AOB α∠=，AOC β∠=，若射线OC 在AOB ∠的内部绕点O 旋转，求EOF ∠ 的大小；（3）在（2）的条件下，若射线OC 在AOB ∠的外部绕点O 旋转（旋转中AOC ∠、COB ∠均是指小于180︒的角），其余条件不变，请借助图3探究EOF ∠的大小，求EOF ∠的大小．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据线段中点的定义和线段三等分点的定义即可得到结论． 【详解】解：∵C 是线段AB 的中点，AB ＝12cm ， ∴AC ＝BC ＝12AB ＝12×12＝6（cm ）， 点D 是线段AC 的三等分点，①当AD＝13AC时，如图，BD＝BC+CD＝BC+23AC＝6+4＝10（cm）；②当AD＝23AC时，如图，BD＝BC+CD′＝BC+13AC＝6+2＝8（cm）．所以线段BD的长为10cm或8cm，故选：D．【点睛】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，分类讨论的思想的运用是解题的关键；2．B解析：B【分析】根据线段中点定义先求出P1Q1的长度，再由P1Q1的长度求出P2Q2的长度，从而找到P n Q n 的规律，即可求出结果．【详解】解：∵线段PQ=10，线段AP和AQ的中点P1，Q1，∴P1Q1=AP1-AQ1=12AP-12AQ=12（AP-AQ）=12 PQ=12×10=5．∵线段AP1和AQ1的中点P2，Q2；∴P2Q2=AP2-AQ2=12AP1-12AQ1=12（AP1-AQ1）=12P1 Q1=12×12×10=212×10 =52． 发现规律：P n Q n =12n×10 ∴P 1Q 1+P 2Q 2+…+P 11Q 11=12×10+212×10+312×10+…+1112×10 =10（12+212+312+…+1112） =10（1111212-） =10（1-1112） =10-11102 故选：B ． 【点睛】本题考查了线段规律性问题，准确根据题意找出规律是解决本题的关键，比较有难度．3．C解析：C 【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案． 【详解】解：8：20时，时针与分针相距4＋2060＝133份， 8：20时，时针与分针所夹的角是30°×133＝130°， 故选：C ． 【点睛】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的分数是解题关键．4．A解析：A 【分析】根据平角的定义、中点定义、角的和差以及两点之间，线段最短的性质直接判断即可． 【详解】解：①直线是一个平角，角是由有公共端点的两条射线组成的，故错误；②如果线段AM MC =，则M 是线段AC 的中点；M 不一定在线段AC 上，故错误；③在同一平面内，60AOB ∠=︒，30BOC ∠=︒，30AOC ∠=︒；射线OC 不一定在∠AOB 内部，故错误；④两点之间，线段最短．正确，故选：A ．【点睛】本题考查了平角的定义、线段中点的定义、角的和差和线段的性质，准确掌握定义，画出图形是解题关键．5．B解析：B【分析】如图，先求出∠BAD=906525︒-︒=︒，∠CAE=20°，∠EAD=90︒，根据BAC ∠=∠BAD+∠EAD+∠CAE 即可计算得出答案．【详解】如图，∵∠BAD=906525︒-︒=︒，∠CAE=20°，∠EAD=90︒，∴BAC ∠=∠BAD+∠EAD+∠CAE=135°,故选：B ．．【点睛】此题考查方位角的计算，正确掌握方位角的表示及角度的和差计算是解题的关键． 6．C解析：C【分析】根据角的表示方法和图形选出即可．【详解】A 、图中的∠MON 不能用∠O 表示，故本选项错误；B 、图中的∠1和∠O 不是表示同一个角，故本选项错误；C 、图中的1∠、O ∠、MON ∠表示同一个角，故本选项正确；D 、图中∠1、∠MON 、∠O 不表示同一个角，故本选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了角的表示方法的应用，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力． 7．C解析：C【分析】分两种情形：①当点C 在线段AB 上时，②当点C 在线段AB 的延长线上时，再根据线段的和差即可得出答案【详解】解：∵BC=12AB ，AB =8cm ， ∴BC=4cm①当点C 在线段AB 上时，如图1，∵AC=AB-BC ，又∵AB=8cm ，BC=4cm ，∴AC=8-4=4cm ；②当点C 在线段AB 的延长线上时，如图2，∵AC=AB+BC ，又∵AB=8cm ，BC=4cm ，∴AC=8+4=12cm ．综上可得：AC=4cm 或12cm ．故选：C ．【点睛】本题考查的是两点间的距离，在画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．8．D解析：D【分析】分点C 在线段AB 上和点C 在线段AB 反向延长线上，分别计算即可．【详解】解：①C 在线段AB 上：∵10AB =，6AC =，∴4CB =，又∵D 为BC 的中点，∴2CD =，∴268AD =+=．②点C 在线段AB 反向延长线上：∵10AB =，6AC =，∴16BC =，又∵D 为BC 的中点，∴8CD BD ==，∴1082AD =-=，故选D ．【点睛】本题考查了线段的中点，线段的和差，解题关键是对点C 的位置分类讨论，依据中点的定义求对应线段长．9．B解析：B【分析】正八边形的一个内角为135°，从所给的选项中取出一些进行判断，看其所有内角和是否为360°，并以此为依据进行求解．【详解】正八边形的每个内角为()821808-⨯︒=135°， A 、正八边形、正三角形内角分别为135°、60°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满； B 、正方形、八边形内角分别为90°、135°，由于135×2+90=360，故能铺满；C 、正六边形、正八边形内角分别为120°、135°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；D 、正五边形和正八边形内角分别为108°、135°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满．故选：B ．【点睛】本题主要考查了平面镶嵌（密铺），解决此类题，可以记住几个常用正多边形的内角，及能够用两种正多边形镶嵌的几个组合．10．D解析：D【分析】分为两种情况：①OC 和OB 在OA 的两侧时，②OC 和OB 在OA 的同侧时，分别进行求解即可．【详解】∵∠AOB=30°，∠AOC ：∠AOB=4：3，∴∠AOC=40°，分为两种情况：当OC 和OB 在OA 的两侧时，如图1∠BOC=∠AOB+∠AOC=30°+40°=70°②OC 和OB 在OA 的同侧时，如图2∠BOC=∠AOC-∠AOB=40°-30°=10°故选：D ．【点睛】考查了角的计算，解题关键是分两种情况：OC 、OB 在OA 的两侧时和OC 、OB 在OA 的同侧时．11．D解析：D【分析】由C 是直线AB 上的一点，且8,4AB BC ==可知，C 点的位置有两个，一个位于线段AB 上，一个位于线段AB 的延长线上；分两种情况：①C 点位于线段AB 上和②C 位于线段AB 的延长线上，根据线段的中点定理1=2AM AC 作答即可． 【详解】解：①C 点位于线段AB 上时，∵8,4AB BC ==，∴844AC AB BC =-=-=,∵点M 是线段AC 的中点， ∴1=22AM AC =； ②C 位于线段AB 的延长线上时，∵8,4AB BC ==∴8412AC AB BC =+=+=,∵点M 是线段AC 的中点， ∴1=62AM AC =；综上所述，线段AM 的长为2或6；故选D ．【点睛】本题主要考查了线段的中点定理；仔细读懂题意“C 是直线AB 上的一点”，明确本题C 点的位置有两个，是准确作答本题的关键．12．C解析：C【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，利用平行线的性质即可求解．【详解】∵∠DBA ＝40°，∠DBC ＝75°，∴∠ABC ＝∠DBC−∠DBA ＝75°−40°＝35°，∵DB ∥EC ，∴∠DBC ＋∠ECB ＝180°，∴∠ECB ＝180°−∠DBC ＝180°−75°＝105°，∴∠ACB ＝∠ECB−∠ACE ＝105°−50°＝55°，∴∠BAC ＝180°−∠ACB−∠ABC ＝180°−55°−35°＝90°．【点睛】本题考查了方向角．解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合平行线的性质求解．二、填空题13．（1）45°；（2）45°；（3）45°或135°【分析】（1）由∠BOC 的度数求出∠AOC 的度数利用角平分线定义求出∠COD 与∠COE 的度数相加即可求出∠DOE 的度数；（2）∠DOE 度数不变理由为解析：（1）45°；（2）45°；（3）45°或135°【分析】（1）由∠BOC 的度数求出∠AOC 的度数，利用角平分线定义求出∠COD 与∠COE 的度数，相加即可求出∠DOE 的度数；（2）∠DOE 度数不变，理由为：利用角平分线定义得到∠COD 为∠AOC 的一半，∠COE 为∠COB 的一半，而∠DOE ＝∠COD +∠COE ，即可求出∠DOE 度数为45度；（3）分两种情况考虑，同理如图3，则∠DOE 为45°；如图4，则∠DOE 为135°．【详解】解：（1）∵90AOB ∠=︒，70BOC ∠=︒∴9020AOC BOC ∠=︒-∠=︒，∵OD 、OE 分别平分AOC ∠和BOC ∠， ∴1102COD AOC ∠=∠=︒，1352COE BOC ∠=∠=︒，∴45DOE COD COE ∠=∠+∠=︒；（2）DOE ∠的大小不变，理由是：∵90AOB ∠=︒，BOC α∠=∴90AOD α∠=︒-又∵OE ，OD 分别是BOC ∠与AOC ∠的平分线 ∴12EOC α∠=，()1902COD α∠=︒- ∴DOE EOC COD ∠=∠+∠()11904522αα=+︒-=︒． （3）DOE ∠的大小发生变化情况为，如图3，则DOE ∠为45°；如图4，则DOE ∠为135°，分两种情况：如图3所示，∵OD 、OE 分别平分AOC ∠和BOC ∠，∴12COD AOC ∠=∠，12COE BOC ∠=∠， ∴()1452DOE COD COE AOC BOC ∠=∠-∠=∠-∠=︒； 如图4所示，∵OE ，OD 分别是BOC ∠与AOC ∠的平分线∴EOC BOE ∠=∠，COD AOD ∠=∠又∵90AOB ∠=︒∴270AOD DOC COE EOB ∠+∠+∠+∠=︒∴22270DOC COE ∠+∠=︒∴135DOC COE ∠+∠=︒∴135DOE ∠=︒．【点睛】此题考查了角的计算，熟练掌握角平分线定义是解本题的关键．容易出错的地方是解（3）小题漏掉其中的一种情况．14．（1）5cm ；（2）5cm 【分析】（1）求出AC 根据中点分别求出CM 和CN 即可求出答案；（2）求出AC 根据中点分别求出CM 和BN 再求出MB 即可求出答案；【详解】（1）∵∴又∵点是的中点点是的中点∴∴解析：（1）5cm ；（2）5cm【分析】（1）求出AC ，根据中点分别求出CM 和CN ，即可求出答案；（2）求出AC ，根据中点分别求出CM 和BN ，再求出MB ，即可求出答案；【详解】（1）∵10AB =，4BC =∴6AC =又∵M 点是AC 的中点，N 点是BC 的中点∴ 3AM MC ==，2BN CN ==∴5MN MC CN =+=．（2）∵10AB =，4BC =∴14AC AB BC =+=又∵M 点是AC 的中点，N 点是BC 的中点∴7AM MC ==，2BN CN ==∴3MB MC BC =-=∴5MN MB BN =+=．【点睛】本题考查了两点之间的距离的应用，能求出CM 和CN=BN 的长度是解此题的关键，求解过程类似．15．（1）18°；（2）130°；（3）110°；（4）90°+x°【分析】（1）先求出∠AOC 的度数然后根据角平分线的定义求解即可；（2）先根据角平分线的定义求出∠AOE 和∠BOF 的度数然后可求∠EO解析：（1）18°；（2）130°；（3）110°；（4）90°+12x° 【分析】（1）先求出∠AOC 的度数，然后根据角平分线的定义求解即可；（2）先根据角平分线的定义求出∠AOE 和∠BOF 的度数，然后可求∠EOF 的度数； （3）由40COD ∠=︒，可知∠AOC+∠BOD=140°，然后根据角平分线的定义可求出∠COE+∠DOF 的值，进而可求∠EOF 的值；（4）仿照（3）的步骤求解即可；【详解】解：（1）∵144BOC ∠=︒，∴∠AOC=180°-144°=36°，∵OE 平分AOC ∠，∴∠COE=12∠AOC=18°， 故答案为：18°；（2）∵OE 、OF 分别平分AOC ∠、BOD ∠，40AOC ∠=︒，60BOD ∠=︒，∴∠AOE=1220AOC ∠=︒，∠BOF=1230BOD ∠=︒， ∴∠EOF=180°-20°-30°=130°；（3）∵40COD ∠=︒，∴∠AOC+∠BOD=180°-40°=140°，∵OE 、OF 分别平分AOC ∠、BOD ∠，∴∠COE=12AOC ∠，∠DOF=12BOD ∠， ∴∠COE+∠DOF=12(AOC ∠+BOD ∠)=70°， ∴∠EOF=∠COE+∠DOF+∠COD=70°+40°=110°；（4）∵COD x ∠=︒，∴∠AOC+∠BOD=180°-x°，∵OE 、OF 分别平分AOC ∠、BOD ∠，∴∠COE=12AOC ∠，∠DOF=12BOD ∠， ∴∠COE+∠DOF=12(AOC ∠+BOD ∠)=90°-12x°， ∴∠EOF=∠COE+∠DOF+∠COD=90°-12x°+x°=90°+12x°． 【点睛】 本题考查了角的和差，以及角平分线的定义，正确识图是解答本题的关键．16．（1）135°；135°；（2）135°过程见解析；（3）120°【分析】（1）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论；（2）根据已知条件得到∠AOC+∠BOD=180°-∠COD=90°根据角平解析：（1）135°；135°；（2）135°，过程见解析；（3）120°【分析】（1）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论；（2）根据已知条件得到∠AOC+∠BOD=180°-∠COD=90°，根据角平分线的定义得到∠MOC+∠NOD=12∠AOC+12∠BOD=12(∠AOC+∠BOD)=45°，于是得到结论； （3）仿照（2）的步骤求解即可．【详解】解：（1）如图2，∵∠AOC=90°，OM 平分∠AOC ，∴∠COM=12∠AOC=45°， ∴∠MON=∠OCM+∠CON=45°+90°=135°；如图3，∵∠COD=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°．∵AOC BOD ∠=∠，∴AOC BOD ∠=∠=45°，∵OM 和ON 是AOC ∠和BOD ∠的平分线，∴∠COM=22.5°， ∠DON=22.5°，∴∠MON=22.5°+90°+22.5°=135°；故答案为：135,135︒︒；（2）∵90COD ∠=︒，18090AOC BOD COD ∴∠+∠=︒-∠=︒， OM 平分,AOC ON ∠平分BOD ∠，11,22MOC AOC DON BOD ∴∠=∠∠=∠， ()111190452222MOC DON AOC BOD AOC BOD ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒， 4590135MON MOC COD DON ∴∠=∠+∠+∠=+︒=︒；（3）23AOM AOC ∠=∠， 13MOC AOC AOM AOC ∴∠=∠-∠=∠． ∵90COD ∠=︒，∴90AOC BOD ∠+∠=，()11130333MOC DON AOC BOD AOC BOD ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒， 3090120MON MOC COD DON ∴∠=∠+∠+∠=︒+︒=．【点睛】本题考查了角的计算，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．17．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）连接OB 即可；（2）连接AOAB 并延长；（3）先用圆规在射线上截取AC=OB 再画直线OC【详解】解：（1）如图所示线段即为所求；（2）如图所示射解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）连接OB 即可；（2）连接AO 、AB 并延长；（3）先用圆规在射线AB 上截取AC=OB ，再画直线OC ．【详解】解：（1）如图所示，线段OB 即为所求；（2）如图所示，射线AO 、射线AB 即为所求；（3）如图所示，直线OC 即为所求．【点睛】本题考查了画线段、射线、和直线，解题关键是遵循题意画图，注意直线、射线、线段的区别．18．（1）60°；（2）β；（3）50°【分析】（1）设∠BOD＝x°则∠AOC＝4x°∠COD＝2x°根据题意列方程即可得到结论；（2）设∠BOD＝x°则∠AOC＝4x°∠COD＝2x°根据题意列方程解析：（1）60°；（2）114β；（3）50°【分析】（1）设∠BOD＝x°，则∠AOC＝4x°，∠COD＝2x°，根据题意列方程即可得到结论；（2）设∠BOD＝x°，则∠AOC＝4x°，∠COD＝2x°，根据题意列方程得到∠AOC＝47β；然后根据角平分线的定义即可得到结论；（3）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论．【详解】解：（1）由∠AOC：∠COD：∠BOD＝4：2：1，设∠BOD＝x°，则∠AOC＝4x°，∠COD＝2x°，∵∠AOB＝140°，∴x+2x+4x＝140，解得：x＝20，∴∠BOD＝20°，∠COD＝40°，∠AOC＝80°，∴∠BOC＝20°+40°＝60°；（2）设∠BOD＝x°，则∠AOC＝4x°，∠COD＝2x°，∴x+2x+4x＝β，∴x＝17β，∴∠AOC＝47β；∵OP平分∠AOB，∴∠AOP ＝12β， ∴∠COP ＝47β﹣12β＝114β； （3）∵OF 平分∠BOC ，∠BOD ＝20°， ∴∠COF ＝12（∠BOD+∠COD ）＝10°+12∠COD ， ∵OE 平分∠AOD ，∠AOC ＝80°， ∴∠AOE ＝12（∠AOC+∠COD ）＝40°+12∠COD ， ∴∠COE ＝∠AOC ﹣∠AOE ＝80°﹣（40°+12∠COD ）＝40°﹣12∠COD ， ∴∠EOF ＝∠COE+∠COF ＝40°﹣12∠COD+10°+12∠COD ＝50°． 【点睛】 本意考察查了角的计算，角平分线的定义，正确的理解题意是解题的关键 ；19．（1）是；（2）15°或225°或30°；（3）或或或【分析】（1）若OC 为∠AOB 的角平分线则有则根据题意可求解；（2）根据幸运线的定义可得当时当时当时然后根据角的和差关系进行求解即可；（3）由题解析：（1）是；（2）15°或22.5°或30°；（3）127t =或125t =或1211t =或365t = 【分析】（1）若OC 为∠AOB 的角平分线，则有2AOB AOC ∠=∠，则根据题意可求解； （2）根据“幸运线”的定义可得当2AOB AOC ∠=∠时，当2AOC BOC ∠=∠时，当2BOC AOC ∠=∠时，然后根据角的和差关系进行求解即可；（3）由题意可分①当04t <<时ON 在与OA 重合之前，则有20MOA t ∠=，6015AON t ∠=-，由OA 是MON ∠的幸运线可进行分类求解；②当49<<t 时，ON 在与OA 重合之后，则有560MON t ∠=+，1560AON t ∠=-，由ON 是AOM ∠的幸运线可分类进行求解．【详解】解：（1）若OC 为∠AOB 的角平分线，则有2AOB AOC ∠=∠，符合“幸运线”的定义，所以角平分线是这个角的“幸运线”；故答案为是；（2）由题意得：∵45AOB ∠=︒，射线OC 为AOB ∠的“幸运线”，∴①当2AOB AOC ∠=∠时，则有：22.5AOC ∠=︒；②当2AOC BOC ∠=∠时，则有2303AOC AOB ∠=∠=︒；③当2BOC AOC ∠=∠时，则有1153AOC AOB ∠=∠=︒； 综上所述：当射线OC 为AOB ∠的“幸运线”时，∠AOC 的度数为15︒，22.5︒，30， 故答案为15︒，22.5︒，30；（3）∵60AOB ∠=︒，∴射线ON 与OA 重合的时间为15460︒÷︒=（秒），∴当04t <<时ON 在与OA 重合之前，如图所示：∴20MOA t ∠=，6015AON t ∠=-，OA 是MON ∠的幸运线，则有以下三类情况：①206015t t =-，127t =， ②()2026015t t =-，125t =， ③2206015t t ⨯=-，1211t =； 当49<<t 时，ON 在与OA 重合之后，如图所示：∴560MON t ∠=+，1560AON t ∠=-，ON 是AOM ∠的幸运线，则有以下三类情况：①5601560t t +=-，12t =（不符合题意，舍去），②()56021560t t +=-，365t =， ③()25601560t t +=-，36t =（不符合题意，舍去）；综上：127t =或125t =或1211t =或365t =． 【点睛】本题主要考查角平分线的定义及角的动点问题，熟练掌握角平分线的定义及和差关系是解题的关键． 20．（1）20cm ；（2）10cm 【分析】（1）根据AD 与DB 的长度之比2：1列式求解即可；（2）根据中点的定义求出BC 再由CD=BC-BD 可得出答案【详解】解：（1）∵AD 与DB 的长度之比2：1∴（2解析：（1）20cm ；（2）10cm【分析】（1）根据AD 与DB 的长度之比2：1列式求解即可；（2）根据中点的定义求出BC ，再由CD=BC-BD ，可得出答案．【详解】解：（1）∵60cm AB =，AD 与DB 的长度之比2：1， ∴16020cm 3BD =⨯= （2）∵60cm AB =，点C 为线段AB 的中点， ∴130cm 2BC AB ==， ∴CD BC BD =- 3020=-10cm =【点睛】本题考查了两点间的距离，解答本题的关键是掌握线段中点的定义，注意数形结合思想的运用．三、解答题21．（1）106AOE ∠=︒；（2）33COD ∠=︒【分析】（1）据角平分线的定义求得∠AOC 和∠COE 的度数，再相加可得∠AOE 的度数； （2）据角平分线的定义和:1:4BOC BOE ∠∠=得到:2:3AOC COE ∠∠=，再由110AOE ∠=︒求得COE ∠的度数，最后由OD 平分COE ∠求得COD ∠的度数．【详解】解（1）如图∵OB 平分AOC ∠，18AOB ∠=︒∴236AOC AOB ∠=∠=︒∵OD 平分COE ∠，35∠=︒DOE∴270COE DOE ∠=∠=︒∴106AOE AOC COE ∠=∠+∠=︒；（2）如图∵:1:4BOC BOE ∠∠=∴:1:3BOC COE ∠∠=∵OB 平分AOC ∠∴2AOC BOC ∠=∠∴:2:3AOC COE ∠∠=又110AOE ∠=︒ ∴3311066235COE AOE ∠=⨯∠=⨯︒=︒+ ∵OD 平分COE ∠ ∴11663322COD COE ∠=∠=⨯︒=︒． 【点睛】此题考查角平分线的定义和角的有关运算，理解角平分线的定义和结合图形能进行角的加减是关键．22．（1）75，75；（2）75，过程见解析；（3）105°.【分析】（1）图2，由角平分线的性质得到11,22EAM MAD EAD CAN NAB CAB ∠=∠=∠∠=∠=∠，再结合角的和差解题即可；图3，由角平分线的性质，得到12CAN NAE CAE ∠=∠=∠，再结合角的和差解题即可；（2）由∠MAN=∠MAB+∠BAE+∠EAN ，结合角平分线的性质解题；（3）由∠MAN=∠MAD +∠EAN-∠DAE ，结合角平分线的性质解题.【详解】解：（1）图2中，AM 和AN 是∠BAD 和∠CAE 的平分线，1130,4522EAM MAD EAD CAN NAB CAB ∴∠=∠=∠=︒∠=∠=∠=︒ 304575MAN EAM NAB ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒；图3中，AM 和AN 是∠BAD 和∠CAE 的平分线，111()(9060)15222CAN NAE CAE CAB EAB ∴∠=∠=∠=∠-∠=⨯︒-︒=︒ 901575MAN MAC CAN ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒故答案为：75；75；（2）设∠BAE 为x°，则∠BAD=∠DAE- x°=60°- x°，∠CAE=∠BAC- x°=90°-x°因为AM 和AN 是∠BAD 和∠CAE 的平分线，所以∠MAB=12∠BAD =12（60°- x°）=30°-12 x° ∠EAN=12∠CAE=12（90°- x°）=45°+12x°． 所以∠MAN=∠MAB+∠BAE+∠EAN=（30°-12 x°）+ x°+（45°-12 x°） =75°，故答案为：75°；（3）设∠BAE 为x°，则∠BAD=∠DAE+ x°=60°+ x°，∠CAE=360°-∠BAC-∠BAE=360°-90°-x°=270°-x°，因为AM 和AN 是∠BAD 和∠CAE 的平分线，所以∠MAD=12∠BAD =12（60°+ x°）=30°+12 x° ∠EAN=12∠CAE=12（270°- x°）=135°-12x°． 所以∠MAN=∠MAD +∠EAN-∠DAE=（30°+12 x°）+（135°-12x°）- 60° =105°．【点睛】 本题考查三角板的特殊角、角平分线的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．23．（1）①90°；②45°；（2）3360αβ+=︒．【分析】（1）①根据补角的定义可得135AOB ∠=︒，AOB ∠-COD ∠即可得到结论； ②设2COD x ∠=，根据角平分线的定义和补角的定义即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和角的和差求出45COE DOE β∠=∠=-︒，则2290COD DOE β∠=∠=-︒，根据角的和差求出,BOC AOB ∠∠，再由AOB ∠与COD ∠互补即可得到结论．【详解】解：（1）①∵180AOB COD ∠+∠=︒，45COD ∠=︒，∴135AOB ∠=︒，∴90AOB COD αβ+=∠-∠=︒；②设2COD x ∠=，∵OE 平分COD ∠， ∴12COE DOE COD x ∠=∠=∠=， ∵180AOB COD ∠+∠=︒，∴22180x x αβ+++=︒又∵3αβ=， ∴()4180x β+=︒，∴45BOE x β∠=+=︒；（2）∵45COE DOE BOD BOE β∠=∠=∠-∠=-︒，∴2290COD DOE β∠=∠=-︒，∵90BOC BOE COE β∠=∠-∠=︒-，∴90AOB AOC BOC αβ∠=∠-∠=+-︒，∵180AOB COD ∠+∠=︒，∴()()90290180αββ+-︒+-︒=︒， ∴3360αβ+=︒【点睛】本题考查了角的计算，角平分线的定义，补角的定义，正确的识别图形是解题的关键． 24．（1） 94°45′48″；（2）17【分析】（1）根据度分秒的加法，相同的单位相加，满60时向上以单位进1，可得答案； （2）原式先计算乘方，再计算乘除，最后进行加减运算即可．【详解】解：（1）58°32′36″+36.22°=58°32′36″+36°13′12″=94°45′48″；（2）-32×（-2）+42÷（-2）3÷10-丨-22丨÷5=-9×（-2）+16÷（-8）÷10-4÷5=18-0.2-0.8=17．【点睛】本题考查了度分秒的换算，度分秒的加减，同一单位向加减，度分秒的乘法，从小单位算起，满60时向上以单位进1．同时还考查了含有乘方的有理数的混合运算．25．（1）-6，84t -；（2）点 P 运动7秒时追上点Q ；（3）线段MN 的长度不发生变化，其值为7【分析】（1）根据点A 表示的数和AB 的长度即可求解；（2）根据题意列出方程4214t t =+，求解即可；（3）分类讨论即可：①当点P 在点A 、B 两点之间运动时，②当点P 运动到点B 的左侧时，根据中点的定义即可求解．【详解】（1）解：∵数轴上点A 表示的数为8，且14AB =，∴点B 表示的数为6-，点P 表示的数为84t -，故答案为：-6，84t -；（2）设点P 、Q 同时出发，点P 运动时间t 秒追上Q ，依题意得，4214t t =+，解得7t =，∴点P 运动7秒时追上点Q ；（3）线段MN 的长度没有发生变化都等于7；理由如下：①当点P 在点A 、B 两点之间运动时：MN MP NP =+1122AP BP =+1()2AP BP =+12AB =1142=⨯7=， ②当点P 运动到点B 的左侧时：MN MP NP =-1122AP BP =-1()2AP BP =-12AB =7=， ∴线段MN 的长度不发生变化，其值为7．【点睛】本题考查数轴上的动点问题，掌握中点的定义、一元一次方程的应用是解题的关键． 26．（1）50；（2）12EOF α∠=；（3）当射线OE ，OF 只有1条在AOB ∠外面时，12EOF α∠=；当射线OE ，OF 都在∠AOB 外部时，11802EOF α∠=︒-． 【分析】（1）先求解,BOC ∠ 再利用角平分线的性质求解,,EOC FOC ∠∠ 从而可得答案；（2）由射线OE 平分AOC ∠，射线OF 平分COB ∠，可得12EOC AOC ∠=∠，12COF COB ∠=∠，可得()11,22EOF AOC BOC AOB ∠=∠+∠∠=∠ 从而可得答案； （3）分以下两种情况：①当射线OE ，OF 只有1条在AOB ∠外部时，如图3①，②当射线OE ，OF 都在AOB ∠外部时，如图3②，再利用角平分线的性质可得：11,,22COE AOC COF BOC ∠=∠∠=∠ 结合角的和差可得答案． 【详解】解：（1） 100AOB ∠=︒，30AOC ∠=︒，1003070,BOC AOB AOC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒射线OE 平分AOC ∠，射线OF 平分COB ∠,1115,35,22EOC AOC FOC BOC ∴∠=∠=︒∠=∠=︒ 153550EOF EOC FOC ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，故答案为：50．（2）∵射线OE 平分AOC ∠，射线OF 平分COB ∠∴12EOC AOC ∠=∠，12COF COB ∠=∠ ()12EOF EOC COF AOC BOC ∴∠=∠+∠=∠+∠∠ 1,2AOB =∠ ,AOB α∠=1.2EOF α∴∠= （3）分以下两种情况： ①当射线OE ，OF 只有1条在AOB ∠外部时，如图3①，同理可得：11,,22COE AOC COF BOC ∠=∠∠=∠ ()111,222EOF COF COE BOC AOC AOB α∴∠=∠-∠=∠-∠=∠= ②当射线OE ，OF 都在AOB ∠外部时，如图3②，同理可得：11,,22COE AOC COF BOC ∠=∠∠=∠ ()()111360180,222EOF EOC COF AOC BOC AOB α∴∠=∠+∠=∠+∠=︒-∠=︒- 综上所述：当射线OE ，OF 只有1条在AOB ∠外面时，12EOF α∠=；当射线,OE OF 都在AOB ∠的外部时，11802EOF α∠=︒-． 【点睛】 本题考查的是角的和差运算，角平分线的定义，角的动态定义，分类思想的运用，掌握以上知识是解题的关键．。
(典型题)初中数学七年级数学上册第四单元《基本平面图形》测试卷(含答案解析)(1)
一、选择题1．下列说法正确的是（ ） A ．经过两点可以作无数条直线 B ．各边相等，各角也相等的多边形是正多边形C ．长方体的截面形状一定是长方形D ．棱柱的每条棱长都相等2．如图，点C 把线段MN 分成两部分，其比为:5:4MC CN =，点P 是MN 的中点，2cm PC =，则MN 的长为（ ）A ．30cmB ．36cmC ．40cmD ．48cm3．若线段AB ＝12cm ，点C 是线段AB 的中点，点D 是线段AC 的三等分点，则线段BD 的长为（ ） A ．2cm 或4cmB ．8cmC ．10cmD ．8cm 或10cm4．数轴上，点A 对应的数是6-，点B 对应的数是2-，点O 对应的数是0.动点P 、Q 从A 、B 同时出发，分别以每秒3个单位和每秒1个单位的速度向右运动．在运动过程中，下列数量关系一定成立的是（ ）A ．2PQ OQ =B ．2OP PQ =C ．32QB PQ =D ．PB PQ =5．如图，点C 为线段AB 上一点且AC BC >，点D 、E 分别为线段AB 、CB 的中点，若7AC =，则DE =（ ）A ．3.5B ．4C ．4.5D ．无法确定6．如图，直线,AB CD 交于点O ，已知EO AB ⊥于点,O OF 平分BOC ∠，若35DOE EOF ︒∠=∠+，则AOD ∠的度数是（ ）A ．71°B ．72°C ．73°D ．74°7．如图，OC 是∠AOB 的平分线，∠BOD ＝∠COD ，∠AOD ＝75°，则∠BOD ＝（ ）A ．35°B ．25°C ．20°D ．15° 8．已知点A ，B ，C 在同一条直线上，线段5AC =，2BC =，则线段AB 的长度为（ ） A ．7B ．3C ．7或3D ．不能确定9．小飞家房屋装修时，选中了一种漂亮的正八边形地砖，建材店老板告诉她，只用一种八边形地砖是不能铺满地面的，但可以与另外一种形状的地砖混合使用，你认为要使地面铺满，小飞应选择另一种形状的地砖是（ ）A ．B ．C ．D ．10．在上午八点半钟的时候，时针和分针所夹的角度是（ ） A ．85°B ．75°C ．65°D ．55°11．如图．∠AOB ＝∠COD ，则( )A ．∠1＞∠2B ．∠1＝∠2C ．∠1＜∠2D ．∠1与∠2的大小无法比较12．如果用边长相同的正三角形和正六边形两种图形铺满平面，那么一个顶点处需要（ ）A ．三个正三角形、两个正六边形B ．四个正三角形、两个正六边形C ．两个正三角形、两个正六边形D ．三个正三角形、一个正六边形二、填空题13．（1）先化简，再求值．22113122323ab ab b ab b ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中a ，b 满足()21103a b ++-=． （2）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，射线OM 平分AOC ∠，OM ON ⊥，垂足为O ．若33AOM ∠=︒，试求CON ∠的度数．14．如图，已知数轴上点A 表示的数为8，B 是数轴上一点，且14AB =，动点P 从点A 出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t (0)t >秒：（1）写出数轴上点B 表示的数为______，点P 表示的数为______ （用含t 的代数式表示）；（2）动点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、Q 同时出发，问点P 运动多少秒时追上点Q ？（3）若M 为AP 的中点，N 为PB 的中点，点P 在运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长． 15．如图，已知110AOF BOC ∠=∠=︒，80BOF ∠=︒，OE 是AOC ∠的平分线，求COE ∠的度数．16．如图1，线段AB 长为24个单位长度，动点P 从A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线AB 运动，M 为AP 的中点，设P 的运动时间为x 秒．（1）当2PB AM =时，求x 的值（2）当P 在线段AB 上运动时，2BM BP -=________，请填空并说明理由． （3）如图2，当P 在AB 延长线上运动时，N 为BP 的中点，下列两个结论：①MN 长度不变；②MA PN +的值不变，选择一个正确的结论，并求出其值．17．如图，已知线段a ，b ．（1）任意画一直线，利用尺规作图在直线上从左至右依次截取AB ＝a ，BC ＝b ； （2）在（1）的条件下，如果AB ＝8，BC ＝6，M 是线段AB 的中点，N 是线段BC 的中点，求MN 的长．18．如图，已知120AOB ∠=︒，30BOC ∠=︒，OD 是AOC ∠的角平分线，求BOD ∠的度数．19．计算（1）58°32′36″+36.22°（2）-32×（-2）+42÷（-2）3÷10-丨-22丨÷520．用直尺和圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 如图，已知线段a 、b ，求作：线段AB ，使2AB a b =+．三、解答题21．已知90AOB EOF ∠=∠=︒，OM 平分∠AOE ，ON 平分∠BOF ． （1）如图1，当OE 在∠AOB 内部时， ①AOE ∠ BOF ∠；（填＞，=，＜） ②求∠MON 的度数；（2）如图2，当OE 在∠AOB 外部时，（1）题②的∠MON 的度数是否变化？请说明理由．22．综合与探究 问题背景数学活动课上，老师将一副三角尺按图1所示位置摆放，三角尺ABC 中，∠BAC=90°，∠B=∠C=45°；三角尺ADE 中，∠D=90°，∠DAE=60°，∠E=30°．分别作出∠BAD 、∠CAE 的平分线AM 、AN ．然后提出问题：求出∠MAN 的度数．特例探究“智慧小组”的同学决定从特例入手探究老师提出的问题，他们将三角尺分别按图2、图3所示的方式摆放，AM和AN仍然是∠BAD和∠CAE的平分线．其中，按图2方式摆放时，AB和AE在同一直线上．按图3方式摆放时， AB、AD、AM在同一直线上．（1）计算：图2中∠MAN的度数为 °，图3中∠MAN的度数为 °（直接写出答案，不写过程）．发现感悟（2）探究完图2，图3所示的特殊位置问题后，请你猜想图1中∠MAN的度数为 °；“智慧小组”的同学认为图2，图3中∠BAD、∠CAE的度数都已知或能求出具体的度数，图1中，∠MAN=∠MAB+∠BAE+∠EAN ，这些角比较一般化，求不出具体的度数，所以想到了用字母表示数，如果设∠BAE为x°，则可以用含x的式子表示∠BAD和∠CAE，进而可以表示∠MAB和∠EAN，这样就能求出∠MAN的度数；请你根据智慧小组的思路，求出图1中∠MAN的度数．类比拓展（3）受到“智慧小组”的启发，“创新小组”将三角尺按图4所示方式摆放，分别作出∠BAD、∠CAE的平分线AM、AN．他们认为也能求出∠MAN的度数．请你求出∠MAN的度数．23．如图1，线段AB长为24个单位长度，动点P从A出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线AB 运动，M 为AP 的中点，设P 的运动时间为x 秒．（1）当2PB AM =时，求x 的值（2）当P 在线段AB 上运动时，2BM BP -=________，请填空并说明理由． （3）如图2，当P 在AB 延长线上运动时，N 为BP 的中点，下列两个结论：①MN 长度不变；②MA PN +的值不变，选择一个正确的结论，并求出其值．24．如图1，点O 为直线AB 上一点，过O 点作射线OC ，使60AOC ∠=︒，将一直角三角板的直角顶点放在点O 处，一边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线AB 的下方．（1）如图2，将图1中的三角板绕点O 逆时针旋转，使边OM 在BOC ∠的内部，且OM 恰好平分BOC ∠．求此时BOM ∠度数；（2）如图3，继续将图2中的三角板绕点O 按逆时针方向旋转，使得ON 在AOC ∠的内部．试探究AOM ∠与CON ∠之间满足什么等量关系，并说明理由；（3）将图1中的三角板绕点O 以一定速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，若射线ON 恰好与射线OC 在同一直线上，则此时AOM ∠的角度为_________．（直接写出结果）25．已知AOB ∠内部有三条射线，其中，OE 平分BOC ∠，OF 平分AOC ∠．（1）如图1，若90AOB ∠=︒，30AOC ∠=︒，求EOF ∠的度数； （2）如图2，若AOB α∠=，求EOF ∠的度数（用含α的式子表示）；（3）若将题中的“平分”条件改为“3EOB COB ∠∠=，32COF COA ∠∠=”，且AOB α∠=，用含α的式子表示EOF ∠的度数为 ．26．已知O 为直线AB 上一点，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠COB （1）若已知∠AOC ＝60°，求∠EOF 的大小．（2）小明说无论∠AOC 等于多少度，∠EOF 的度数不变，他的说法对吗？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】两点确定一条直线，长方体的截面有多种形状，棱柱的棱长可能相等． 【详解】∵两点确定一条直线， ∴A 说法是错误；∵各边相等，各角也相等的多边形是正多边形，是正确的， ∴B 说法是正确；∵长方体的截面形状可以是正方形，也可以是六边形， ∴C 说法是错误；一般长方体的棱长是不相等的， ∴D 说法是错误； 故选B ． 【点睛】本题考查了一些列的数学基本概念和性质，熟记数学概念和性质是解题的关键．2．B解析：B 【分析】根据题意设MC=5x ，CN=4x ，根据线段之间的计算得出等量关系，列方程求解即可解答． 【详解】解：根据题意，设MC=5x ，CN=4x ， 则MN=MC+CN=9x ，∵点P是MN的中点，∴PN= 12MN=92x，∴PC=PN﹣CN= 12x=2，解得：x=4，∴MN=9×4=36cm，故选：B．【点睛】本题考查线段的计算，由题目中的比例关系设未知数是常见做题技巧，根据线段之间关系列方程求解是解答的关键．3．D解析：D【分析】根据线段中点的定义和线段三等分点的定义即可得到结论．【详解】解：∵C是线段AB的中点，AB＝12cm，∴AC＝BC＝12AB＝12×12＝6（cm），点D是线段AC的三等分点，①当AD＝13AC时，如图，BD＝BC+CD＝BC+23AC＝6+4＝10（cm）；②当AD＝23AC时，如图，BD＝BC+CD′＝BC+13AC＝6+2＝8（cm）．所以线段BD的长为10cm或8cm，故选：D．【点睛】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，分类讨论的思想的运用是解题的关键；4．A解析：A【分析】设运动时间为t秒，根据题意可知AP=3t，BQ=t，AB=2，然后分类讨论:①当动点P、Q在点O左侧运动时，②当动点P、Q运动到点O右侧时，利用各线段之间的和、差关系即可解答.【详解】解:设运动时间为t 秒，由题意可知: AP=3t ， BQ=t ， AB=|-6-(-2)|=4，BO=|-2-0|=2， ①当动点P 、Q 在点O 左侧运动时，PQ=AB-AP+BQ=4-3t+t=2(2-t)， ∵OQ= BO- BQ=2-t ， ∴PQ= 2OQ ；②当动点P 、Q 运动到点O 右侧时，PQ=AP-AB-BQ=3t-4-t=2(t-2)， ∵OQ=BQ- BO=t-2， ∴PQ= 2OQ ，综上所述，在运动过程中，线段PQ 的长度始终是线段OQ 的长的2倍， 即PQ= 2OQ 一定成立. 故选: A. 【点睛】本题考查了数轴上的动点问题及数轴上两点间的距离，解题时注意分类讨论的运用.5．A解析：A 【分析】根据线段的中点的意义可得12DB AB =，12BE BC =，再根据12DE DB EB AC =-=即可得到结论． 【详解】解：∵点D 、E 分别为线段AB 、CB 的中点， ∴12AD DB AB ==，12CE BE BC == 又1111()2222DE DB EB AB BC AB BC AC =-=-=-= ∵7AC = ∴ 3.5DE = 故选：A ． 【点睛】本题考查的是两点间的距离，关键是通过中点确定所求线段和整体线段的数量关系，进而求解．6．D解析：D【分析】根据垂直的定义得∠AOE=∠BOE=90°，由角平分线的定义和对顶角的性质可得∠AOD=∠BOC=2∠COF．把∠DOE=∠AOD+90°，∠EOF=90°-∠BOF=90°-∠COF代入∠DOE=3∠EOF+5°可求出∠COF，进而可求出∠AOD的值．【详解】⊥，解：∵EO AB∴∠AOE=∠BOE=90°．∠，∵OF平分BOC∴∠AOD=∠BOC=2∠COF．∵∠DOE=∠AOD+90°，∠EOF=90°-∠BOF=90°-∠COF，35∠=∠+，DOE EOF︒∴∠AOD+90°=3(90°-∠COF)+5°，∴2∠COF+90°=270°-3∠COF+5°，∴∠COF=37°，∴∠AOD=2×37°=74°．故选D．【点睛】本题考查了角的和差，以及角平分线的定义，正确识图是解答本题的关键．7．B解析：B【分析】根据角平分线的定义和∠BOD＝∠COD，用∠BOD表示其它的角，再利用∠AOD＝75°即可求得∠BOD的度数．【详解】解：∵∠BOD＝∠COD，∴∠BOC=2∠BOD，∵OC是∠AOB的平分线，∴∠AOC=∠BOC=2∠BOD，∵∠AOD＝75°，∴∠BOD+2∠BOD=75°，即∠BOD=25°，故选：B．【点睛】本题考查了角平分线的定义及角的计算，本题的解题关键是根据已知条件找出角度的关系，即可得出答案．8．C解析：C【分析】分类讨论，点B在线段AC上或在线段AC外，即可得到结果．【详解】解：①如图所示：∵5AC =，2BC =，∴527AB AC BC =+=+=；②如图所示：∵5AC =，2BC =，∴523AB AC BC =-=-=．故选：C ．【点睛】本题考查线段的和差问题，解题的关键是进行分类讨论，画出图象，求出线段的和或差． 9．B解析：B【分析】正八边形的一个内角为135°，从所给的选项中取出一些进行判断，看其所有内角和是否为360°，并以此为依据进行求解．【详解】正八边形的每个内角为()821808-⨯︒=135°， A 、正八边形、正三角形内角分别为135°、60°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满； B 、正方形、八边形内角分别为90°、135°，由于135×2+90=360，故能铺满；C 、正六边形、正八边形内角分别为120°、135°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；D 、正五边形和正八边形内角分别为108°、135°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满．故选：B ．【点睛】本题主要考查了平面镶嵌（密铺），解决此类题，可以记住几个常用正多边形的内角，及能够用两种正多边形镶嵌的几个组合．10．B解析：B【分析】根据钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．【详解】解：如图，上午八点半钟时，时针和分针中间相差2.5个大格．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴上午八点半钟的时候，时钟的时针和分针所夹的角度是2.5×30°=75°．故选：B．【点睛】本题考查钟表时针与分针的夹角．用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．11．B解析：B【解析】∵∠AOB=∠COD，∴∠AOB-∠BOD=∠COD-∠BOD，∴∠1=∠2；故选B．【点睛】考查了角的大小比较，培养了学生的推理能力．12．C解析：C【分析】根据平面镶嵌的概念逐一判断即可得．【详解】正三角形的每个内角为60°，正六边形的每个内角为120°，A．由3×60°+2×120°=420°≠360°知三个正三角形、两个正六边形不符合题意；B．由4×60°+2×120°=480°≠360°知四个正三角形、两个正六边形不符合题意；C．由2×60°+2×120°=360°知两个正三角形、两个正六边形符合题意；D．由3×60°+120°=300°≠360°知三个正三角形、一个正六边形不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了平面镶嵌（密铺），判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能．二、填空题13．（1）；；（2）57°【分析】（1）首先根据绝对值非负性和偶次方的非负性求得a 和b 的值然后对原式进行化简代入即可求解；（2）根据角角平分线的定义求得然后根据两角互余的关系即可求解【详解】（1）原式因解析：（1）23ab b -+；109；（2）57° 【分析】（1）首先根据绝对值非负性和偶次方的非负性求得a 和b 的值，然后对原式进行化简代入即可求解；（2）根据角角平分线的定义求得33MOC ∠=︒，然后根据两角互余的关系即可求解．【详解】（1）原式22123122323ab ab b ab b =-+-+ 23ab b =-+ 因为()21103a b ++-=， 所以10a +=，103b -=， 所以1a =-，13b =． 所以原式()2111103113399⎛⎫=-⨯-⨯+=+= ⎪⎝⎭． （2）∵射线OM 平分AOC ∠，33AOM ∠=︒，33MOC ∴∠=︒，ON OM ⊥，90MON ∴∠=︒，903357CON MON MOC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，57CON ∴∠=︒．【点睛】本题考查了整式的化简求值，绝对值非负性和偶次方的非负性，以及角平分线的定义、角的和与差，关键是掌握每部分的性质进行求解．14．（1）-6；（2）点运动7秒时追上点；（3）线段的长度不发生变化其值为7【分析】（1）根据点表示的数和AB 的长度即可求解；（2）根据题意列出方程求解即可；（3）分类讨论即可：①当点在点两点之间运动时解析：（1）-6，84t -；（2）点 P 运动7秒时追上点Q ；（3）线段MN 的长度不发生变化，其值为7【分析】（1）根据点A 表示的数和AB 的长度即可求解；（2）根据题意列出方程4214t t =+，求解即可；（3）分类讨论即可：①当点P 在点A 、B 两点之间运动时，②当点P 运动到点B 的左侧时，根据中点的定义即可求解．【详解】（1）解：∵数轴上点A 表示的数为8，且14AB =，∴点B 表示的数为6-，点P 表示的数为84t -，故答案为：-6，84t -；（2）设点P 、Q 同时出发，点P 运动时间t 秒追上Q ，依题意得，4214t t =+，解得7t =，∴点P 运动7秒时追上点Q ；（3）线段MN 的长度没有发生变化都等于7；理由如下：①当点P 在点A 、B 两点之间运动时：MN MP NP =+1122AP BP =+1()2AP BP =+12AB =1142=⨯7=， ②当点P 运动到点B 的左侧时：MN MP NP =-1122AP BP =-1()2AP BP =-12AB =7=， ∴线段MN 的长度不发生变化，其值为7．【点睛】本题考查数轴上的动点问题，掌握中点的定义、一元一次方程的应用是解题的关键． 15．【分析】根据可证利用角的和差关系可求出则由得出即可根据角平分线定义求得结果【详解】解：∵∴即∵∴∴∴∵是的平分线∴【点睛】本题考查了角的计算问题掌握角平分线的定义并能利用角的和差关系求解是解题的关键 解析：70︒【分析】根据AOF BOC ∠=∠可证AOB COF ∠=∠，利用角的和差关系可求出30AOB ∠=︒，则由110BOC ∠=°得出140BO OC O C A A B ∠=+∠=∠︒，即可根据角平分线定义求得结果．【详解】解：∵AOF BOC ∠=∠，∴AOF BOF BOC BOF ∠-∠=∠-∠，即AOB COF ∠=∠．∵80BOF ∠=︒，110BOC ∠=°，∴30BO OF BO C C F ∠-∠=∠=︒，∴30AOB ∠=︒，∴140BO OC O C A A B ∠=+∠=∠︒，∵OE 是AOC ∠的平分线， ∴1702COE AOC ∠=∠=︒． 【点睛】本题考查了角的计算问题，掌握角平分线的定义并能利用角的和差关系求解是解题的关键． 16．（1）6；（2）24；理由见解析；（3）①长度不变为12；②的值改变理由见解析【分析】（1）根据PB=2AM 建立关于x 的方程解方程即可；（2）将BM=24-xPB=24-2x 代入2BM-BP 后化简即解析：（1）6；（2）24；理由见解析；（3）①MN 长度不变，为12；②MA PN +的值改变，理由见解析．【分析】（1）根据PB=2AM 建立关于x 的方程，解方程即可；（2）将BM=24-x ，PB=24-2x 代入2BM-BP 后，化简即可得出结论；（3）利用PA=2x ，AM=PM=x ，PB=2x-24，PN=12PB=x-12，分别表示出MN 及MA+PN 的长度，即可作出判断．【详解】解：（1）∵M 是线段AP 的中点，∴AM=12AP=x ， PB=AB-AP=24-2x ．∵PB=2AM ，∴24-2x=2x ，解得x=6；（2）∵AM=x ，BM=24-x ，PB=24-2x ，∴2BM-BP=2（24-x ）-（24-2x ）=24，即2BM-BP 为定值；（3）当P 在AB 延长线上运动时，点P 在B 点右侧．∵PA=2x ，AM=PM=x ，PB=2x-24,PN=12PB=x-12， ∴①MN=PM -PN=x-（x-12）=12是定值；②MA+PN=x+x -12=2x-12，是变化的．【点睛】本题考查了两点间的距离，解答本题的关键是用含时间的式子表示出各线段的长度，有一定难度．17．（1）见解析；（2）7【分析】（1）根据线段定义即可利用尺规作图在直线上从左至右依次截取AB＝aBC＝b；（2）根据AB＝8BC＝6求出MBBN即可求MN的长【详解】解：（1）如图线段AB＝aBC＝解析：（1）见解析；（2）7【分析】（1）根据线段定义即可利用尺规作图在直线上从左至右依次截取AB＝a，BC＝b；（2）根据AB＝8，BC＝6，求出MB、BN，即可求MN的长．【详解】解：（1）如图，线段AB＝a，BC＝b即为所求；（2）∵AB＝8，BC＝6，M是线段AB的中点，N是线段BC的中点，∴BM＝12AB＝4，BN＝12BC＝3，∴MN＝MB+BN＝4+3＝7．答：MN的长为7．【点睛】本题考查了线段和差的画法和求线段长，解题关键是理解中点的意义，准确识图，利用线段的和差求值．18．75°【分析】根据角的和差性质计算得∠AOC；根据角平分线的性质计算得；再根据角的和差性质计算即可得到答案【详解】∵∠AOB＝120°∠BOC＝30°∴∠AOC＝∠AOB-∠BOC＝90°又∵OD是解析：75°【分析】根据角的和差性质计算，得∠AOC；根据角平分线的性质计算，得COD；再根据角的和差性质计算，即可得到答案．【详解】∵∠AOB ＝120°，∠BOC ＝30°∴∠AOC ＝∠AOB -∠BOC ＝90°又∵OD 是∠AOC 的角平分线， ∴1452COD AOC ∠=∠=︒ ∴∠BOD ＝∠COD+∠BOC =45°＋30°＝75°．【点睛】本题考查了角的和差和角平分线的知识；解题的关键是熟练掌握角的和差和角平分线的性质，从而完成求解．19．（1）94°45′48″；（2）17【分析】（1）根据度分秒的加法相同的单位相加满60时向上以单位进1可得答案；（2）原式先计算乘方再计算乘除最后进行加减运算即可【详解】解：（1）58°32′36″解析：（1） 94°45′48″；（2）17【分析】（1）根据度分秒的加法，相同的单位相加，满60时向上以单位进1，可得答案； （2）原式先计算乘方，再计算乘除，最后进行加减运算即可．【详解】解：（1）58°32′36″+36.22°=58°32′36″+36°13′12″=94°45′48″；（2）-32×（-2）+42÷（-2）3÷10-丨-22丨÷5=-9×（-2）+16÷（-8）÷10-4÷5=18-0.2-0.8=17．【点睛】本题考查了度分秒的换算，度分秒的加减，同一单位向加减，度分秒的乘法，从小单位算起，满60时向上以单位进1．同时还考查了含有乘方的有理数的混合运算．20．答案见解析【分析】首先作射线然后依次截取线段AC=aCB=bBD=b 则AD 即为所求【详解】解：如图所示线段AD 即为所求：【点睛】本题主要考查了基本作图作图的关键是理解作一条线段等于已知线段的作法解析：答案见解析．【分析】首先作射线，然后依次截取线段AC=a ，CB=b ，BD=b ，则AD 即为所求．【详解】解：如图所示，线段AD 即为所求：【点睛】本题主要考查了基本作图，作图的关键是理解作一条线段等于已知线段的作法．三、解答题21．（1）①=；②90MON ∠=︒；（2）不变化，理由见解析【分析】（1）①结合题意，根据角度和差的性质计算，即可得到答案；②根据角平分线的性质，得12MOE AOE ∠=∠，12BON BOF ∠=∠；结合（1）①的结论，通过计算即可得到答案；（2）根据题意，根据角度和差性质计算，得AOE BOF ∠=∠；根据角平分线性质计算，得AOM MOE BON NOF ∠=∠=∠=∠；结合90MOB AOM ∠=︒-∠，通过计算即可完成求解．【详解】（1）①∵90AOB EOF ∠=∠=︒∴90AOE BOE BOF BOE ∠+∠=∠+∠=︒∴AOE BOF ∠=∠故答案为：=；②∵OM 平分∠AOE ，ON 平分∠BOF ∴1122MON MOE BOE BON AOE BOE BOF ∠=∠+∠+∠=∠+∠+∠ 结合（1）①的结论AOE BOF ∠=∠∴90MON AOE BOE AOB ∠=∠+∠=∠=︒；（2）90AOB EOF ∠=∠=︒，AOE AOB BOE ∠=∠+∠，BOF BOE EOF ∠=∠+∠∴AOE BOF ∠=∠又∵OM 平分∠AOE ，ON 平分∠BOF ，∴AOM MOE BON NOF ∠=∠=∠=∠∵90MOB AOM ∠=︒-∠∴9090MON MOB BON AOM BON ∠=∠+∠=︒-∠+∠=︒．【点睛】本题考查了角度和差、角平分线的知识；解题的关键是熟练掌握角度和差计算、角平分线的性质，从而完成求解．22．（1）75，75；（2）75，过程见解析；（3）105°.【分析】（1）图2，由角平分线的性质得到11,22EAM MAD EAD CAN NAB CAB ∠=∠=∠∠=∠=∠，再结合角的和差解题即可；图3，由角平分线的性质，得到12CAN NAE CAE ∠=∠=∠，再结合角的和差解题即可； （2）由∠MAN=∠MAB+∠BAE+∠EAN ，结合角平分线的性质解题；（3）由∠MAN=∠MAD +∠EAN-∠DAE ，结合角平分线的性质解题.【详解】解：（1）图2中，AM 和AN 是∠BAD 和∠CAE 的平分线，1130,4522EAM MAD EAD CAN NAB CAB ∴∠=∠=∠=︒∠=∠=∠=︒ 304575MAN EAM NAB ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒；图3中，AM 和AN 是∠BAD 和∠CAE 的平分线，111()(9060)15222CAN NAE CAE CAB EAB ∴∠=∠=∠=∠-∠=⨯︒-︒=︒ 901575MAN MAC CAN ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒故答案为：75；75；（2）设∠BAE 为x°，则∠BAD=∠DAE- x°=60°- x°，∠CAE=∠BAC- x°=90°-x°因为AM 和AN 是∠BAD 和∠CAE 的平分线，所以∠MAB=12∠BAD =12（60°- x°）=30°-12 x° ∠EAN=12∠CAE=12（90°- x°）=45°+12x°． 所以∠MAN=∠MAB+∠BAE+∠EAN=（30°-12 x°）+ x°+（45°-12 x°） =75°，故答案为：75°；（3）设∠BAE 为x°，则∠BAD=∠DAE+ x°=60°+ x°，∠CAE=360°-∠BAC-∠BAE=360°-90°-x°=270°-x°，因为AM 和AN 是∠BAD 和∠CAE 的平分线，所以∠MAD=12∠BAD =12（60°+ x°）=30°+12 x° ∠EAN=12∠CAE=12（270°- x°）=135°-12x°． 所以∠MAN=∠MAD +∠EAN-∠DAE=（30°+12 x°）+（135°-12x°）- 60° =105°．【点睛】 本题考查三角板的特殊角、角平分线的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．23．（1）6；（2）24；理由见解析；（3）①MN 长度不变，为12；②MA PN +的值改变，理由见解析．【分析】（1）根据PB=2AM 建立关于x 的方程，解方程即可；（2）将BM=24-x ，PB=24-2x 代入2BM-BP 后，化简即可得出结论；（3）利用PA=2x ，AM=PM=x ，PB=2x-24，PN=12PB=x-12，分别表示出MN 及MA+PN 的长度，即可作出判断．【详解】解：（1）∵M 是线段AP 的中点，∴AM=12AP=x ， PB=AB-AP=24-2x ．∵PB=2AM ，∴24-2x=2x ，解得x=6；（2）∵AM=x ，BM=24-x ，PB=24-2x ，∴2BM-BP=2（24-x ）-（24-2x ）=24，即2BM-BP 为定值；（3）当P 在AB 延长线上运动时，点P 在B 点右侧．∵PA=2x ，AM=PM=x ，PB=2x-24,PN=12PB=x-12， ∴①MN=PM -PN=x-（x-12）=12是定值；②MA+PN=x+x -12=2x-12，是变化的． 【点睛】本题考查了两点间的距离，解答本题的关键是用含时间的式子表示出各线段的长度，有一定难度．24．（1）60°；（2）30AOM NOC ∠-∠=︒，理由见解析；（3）30°或150°【分析】（1）由OM 恰好平分∠BOC 得，∠BOM=12∠BOC=12（180°-∠AOC ）=12（180°-60°）=60°；（2）由∠AOM+∠NOA=90°，∠AON+∠NOC=60°，可得结论；（3）结合旋转过程分情况讨论，并利用角的和差关系计算求解【详解】（1）∵60AOC ∠=︒∴180********BOC AOC ∠=︒-∠=︒-︒=︒，又∵OM 平分BOC ∠ ∴1602BOM BOC ∠=∠=︒ （2）30AOM NOC ∠-∠=︒，理由∵6090AOC MON ∠=︒∠=︒，∴90AOM MON AON AON ∠=∠-∠=︒-∠60NOC AOC AON AON ∠=∠-∠=︒-∠∴30AOM NOC ∠-∠=︒．（3）如图，当点N 在射线OC 上时此时∠AOM=∠MON-∠AOC=90°-60°=30°当点N 在射线OC 的反向延长线上时，此时，∠MOB=∠MON-∠BON=∠MON-∠AOC=90°-60°=30°∴∠AOM=180°-∠MOB=150°综上，∠MON 的度数为30°或150°故答案为：30或150︒【点睛】考查角平分线的意义及角的和差运算，理解题意，注意分类讨论思想解题是关键． 25．（1）∠EOF=45°，（2）∠EOF=12α，（3）∠EOF=23α . 【分析】(1) 首先求得∠BOC 的度数， 然后根据角的平分线的定义和角的和差可得：∠EOF=∠EOC+∠COF 即可求解；(2) 根据角的平分线的定义和角的和差可得∠EOF=∠EOC+∠COF= 12∠BOC+12∠AOC=12(∠BOC+∠AOC)，即可求解；(3) 根据角的等分线的定义可得：∠EOF=∠EOC+∠COF= 23∠BOC+ 23∠AOC=2 3(∠BOC+∠AOC) =23∠AOB，即可求解 .【详解】解：（1）∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=90°﹣30°=60°，∵OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，∴∠EOC=12∠BOC=12×60°=30°，∠COF=12∠AOC=12×30°=15°，∴∠EOF=∠EOC+∠COF=30°+15°=45°；（2）∵OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，∴∠EOC=12∠BOC，∠COF=12∠AOC，∴∠EOF=∠EOC+∠COF= 12∠BOC+ 12∠AOC= 12（∠BOC+∠AOC）=12∠AOB= 12α；（3）3∠EOB=∠COB ，3∠COF=2∠COA即∠EOB=13∠BOC，∠COF=23∠AOC，∴∠EOC=23∠BOC∴∠EOF=∠EOC+∠COF=23∠BOC+23∠AOC= 23（∠BOC+∠AOC）=23∠AOB= 23α．【点睛】本题主要考查角的计算及角平分线的定义，角的等分线的定义，注意运算的准确性. 26．（1）90°；（2）对【分析】（1）根据角平分线的定义求解即可；（2）根据角平分线的定义求解即可．【详解】解：（1）∵∠AOC＝60°，∴∠BOC＝180°-∠AOC＝180°-60°=120°，∵OE平分∠AOC，OF平分∠COB∴∠EOC=12∠AOC=30°，∠COF=12∠BOC=60°∴∠EOC+∠COF =30°+60°=90°；（2）小明说的对，理由如下：∵OE平分∠AOC，OF平分∠COB∴∠EOC=12∠AOC，∠COF=12∠BOC∵∠AOB是平角∴∠EOC+∠COF =12（∠AOC+∠BOC）=12×∠AOB=12×180°=90°所以，无论∠AOC等于多少度，∠EOF=90°【点睛】本题考查角平分线的定义；角的和差关系．结合图形解题是本题的关键．。
(必考题)初中数学七年级数学上册第四单元《基本平面图形》检测卷(包含答案解析)
一、选择题1．如图，棋盘上有黑、白两色棋子若干，如果在一条至少有两颗棋子的直线（包括图中没有画出的直线）上只有颜色相同的棋子，我们就称“同棋共线”．图中“同棋共线”的线共有（ ）A ．12条B ．10条C ．8条D ．3条2．如图，C ，D 是线段AB 上的两点，E 是AC 的中点，F 是BD 的中点，若EF ＝8，CD ＝4，则AB 的长为（ ）A ．10B ．12C ．16D ．183．下列说法中，正确的是（ ）．A ．a -的相反数是正数B ．两点之间线的长度叫两点之间的距离C ．两条射线组成的图形叫做角D ．两点确定一条直线 4．两条长度分别为20cm 和24cm 的线段有一端点重合，且在一条直线上，则此两条线段的中点之间的距离为（ ）A ．2cmB ．22cmC ．2cm 或22cmD ．4cm 或20cm 5．若线段,,AP BP AB 满足AP BP AB +>，则关于P 点的位置，下列说法正确的是（ ） A ．P 点一定在直线AB 上B ．P 点一定在直线AB 外C ．P 点一定在线段AB 上D ．P 点一定在线段AB 外 6．甲打电话给乙：“你在哪儿啊？”在下面乙的回话中，甲能确定乙位置的是（ ）． A ．我和你相距500米B ．我在你北偏东30的方向500米处C ．我在你北偏东30的方向D ．你向北走433米，然后转90︒再走250米 7．如图，直线,AB CD 交于点O ，已知EO AB ⊥于点,O OF 平分BOC ∠，若35DOE EOF ︒∠=∠+，则AOD ∠的度数是（ ）A ．71°B ．72°C ．73°D ．74°8．将一副直角三角尺按如图所小的不同方式摆放，则图中α∠与β∠互余的是（ ） A ． B ．C ．D ．9．如图，OA OB ⊥，若15516'∠=︒，则∠2的度数是（ ）A ．3544︒'B ．3484︒'C ．3474︒'D ．3444︒' 10．下列生活、生产现象：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②从甲地到乙地架设电线，总是沿线段架设；③把弯曲的公路改直就能缩短路程；④植树时只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象是（ ）A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④ 11．平面上有三个点A ，B ，C ，如果8AB =，5AC =，3BC =，则（ ）． A ．点C 在线段AB 上B ．点C 在线段AB 的延长线上 C ．点C 在直线AB 外D ．不能确定12．如图，∠PQR 等于138°，SQ ⊥QR ，QT ⊥PQ ．则∠SQT 等于（ ）A ．42°B ．64°C ．48°D ．24°二、填空题13．如图，已知线段m ，n ．射线AP ．实践与操作：在射线AP上作线段AB=m，AC=m+n．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．推理与计算：若线段AB的中点是点D，线段AC的中点是点E．请在上图中标出点D，E．当m=4，n=2时，求线段DE的长度．14．如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图：（1）画射线AB；（2）连接BC；（3）反向延长BC至D，使得BD=BC；（4）在直线l上确定点E，使得AE+CE最小；（5）请你判断下列两个生活情景所蕴含的数学道理．情景一：如图从A地到B到地有4条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你联系所学知识，在图上画出最短中线．情景二：同学们做体操时，为了保证一队同学站成一条直线，先让两个同学站好不动，其他同学依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的那个同学，请你说明其中的道理：．15．已知，∠AOD=120°，若B是∠AOD内任意一点，连接OB．(1) 如图①，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，求∠MON的度数．(2) 如图②，OC是∠BOD内的射线，且∠BOC=20°，若OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，求∠MON的大小．16．如图所示，线段AB ＝16cm ，E 为线段AB 的中点，点C 为线段EB 上一点，且EC ＝3cm ，点D 为线段AC 的中点，求线段DE 的长度．17．已知直角三角板ABC 和直角三角板DEF ，∠ACB ＝∠EDF ＝90°，∠ABC ＝45°，∠DEF ＝60°．（1）如图1，将顶点C 和顶点D 重合，保持三角板ABC 不动，将三角板DEF 绕点C 旋转，当CF 平分∠ACB 时，求∠BCE 的度数；（2）在（1）的条件下，继续旋转三角板DEF ，猜想∠ACF 与∠BCE 有怎样的数量关系？并利用图2所给的情形说明理由；（3）如图3，将顶点C 和顶点E 重合，保持三角板ABC 不动，将三角板DEF 绕点C 旋转当CA 落在∠DCF 内部时，直接写出∠ACD 与∠BCF 的数量关系．18．计算（1）58°32′36″+36.22°（2）-32×（-2）+42÷（-2）3÷10-丨-22丨÷519．如图，已知点C 是线段AB 上一点，且2AC CB =，点D 是AB 的中点，且6AD =，（1）求DC 的长；（2）若点F 是线段AB 上一点，且12CF CD =，求AF 的长． 20．（1）计算：()535112 2.5147⎛⎫---÷-- ⎪⎝⎭（2）如图，OD 平分AOC ∠，75BOC ∠=︒，15BOD ∠=︒．求AOB ∠的度数．三、解答题21．如图所示，线段AB ＝16cm ，E 为线段AB 的中点，点C 为线段EB 上一点，且EC ＝3cm ，点D 为线段AC 的中点，求线段DE 的长度．22．如图，平面上有三个点A 、B 、C ，根据下列要求画图．（1）画直线AB 、AC ；（2）作射线BC ；（3）在线段AB 上取点E 、在线段AC 上取点F ，连接EF ，并延长EF ．23．如图，已知点C 在线段AB 上，点D 、E 分别在线段AC 、BC 上，（1）观察发现：若D 、E 分别是线段AC 、BC 的中点，且12AB =，则DE =_______； （2）拓展探究；若2AD DC =，2BE CE =，且10AB =，求线段DE 的长；（3）数学思考：若AD kDC =，BE kCE =（k 为正数），则线段DE 与AB 的数量关系是________．24．用直尺和圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．如图，已知线段a 、b ，求作：线段AB ，使2AB a b =+．25．如图，已知线段m ，n ，射线AM ．点B ，C 为射线AM 上两点，且AB m n =+，2AC m n =-．（1）请用尺规作图确定B ，C 两点的位置（要求：保留作图痕迹，不写作法）； （2）若3m =，5n =，求BC 的长．26．如图，已知OE 是AOC ∠的角平分线，OD 是BOC ∠的角平分线．（1）若70AOE ∠=︒，20COD ∠=︒，求AOB ∠的度数；（2）若45DOE ∠=︒，且180AOC BOC ∠+∠=︒，求COD ∠的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】把问题转化两白棋子共线和两黑棋子共线两种情形求解即可．【详解】结合图形，从横行、纵行、斜行三个方面进行分析；一条直线上至少有两颗棋子并且颜色相同，如下，共有10条：故选B ．【点睛】本题考查了新定义问题，准确理解新定义的内涵，并灵活运用分类的思想是解题的关键． 2．B解析：B【分析】由已知条件可知，EC+FD=EF-CD=8-4=4，又因为E 是AC 的中点，F 是BD 的中点，则AE+FB=EC+FD ，故AB=AE+FB+EF 可求．【详解】解：由题意得，EC+FD=EF-CD=8-4=4，∵E 是AC 的中点，F 是BD 的中点，∴AE=EC，BF=DF∴AE+FB=EC+FD=4，∴AB=AE+FB+EF=4+8=12．故选：B．【点睛】本题考查的是线段上两点间的距离，解答此题时利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．3．D解析：D【分析】依据角的概念、直线的性质、相反数的定义以及两点之间的距离的定义进行判断即可；【详解】A、-a的相反数不一定是正数，故错误；B、两点之间的线段的长度叫两点之间的距离，故错误；C、有公共顶点两条射线组成的图形叫做角，故错误；D、两点确定一条直线，故正确；故选：D．【点睛】本题主要考查了直线的性质、角的概念、两点之间的距离的定义，掌握相关概念和性质是解题的关键．4．C解析：C【分析】设较长的线段为AB，较短的线段为BC，根据中点定义求出BM、BN的长度，然后分①BC 不在AB上时，MN＝BM＋BN，②BC在AB上时，MN＝BM−BN，分别代入数据进行计算即可得解．【详解】解：如图，设较长的线段为AB＝24cm，较短的线段为BC＝20cm，∵M、N分别为AB、BC的中点，∴BM＝12cm，BN＝10cm，∴①如图1，BC不在AB上时，MN＝BM＋BN＝12＋10＝22cm，②如图2，BC在AB上时，MN＝BM−BN＝12−10＝2cm，综上所述，两条线段的中点间的距离是2cm或22cm；故选：C．【点睛】本题考查了两点间的距离，主要利用了线段的中点定义，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．5．D解析：D【分析】根据P点在线段AB上时，AP+BP=AB，进行判断即可．【详解】解：A. P点在线段AB上时，AP+BP=AB，此时点P在直线AB上，故错误；B. P点在线段AB延长线上时，AP BP AB+>，故错误；C. P点在线段AB上时，AP+BP=AB，故错误；D. P点在线段AB上时，AP+BP=AB，P点一定在线段AB外时，AP BP AB+>，故正确；故选：D．【点睛】本题考查了点和直线、线段的位置关系，解题关键是抓住当P点在线段AB上时，AP+BP=AB这一结论，进行判断．6．B解析：B【分析】要确定乙位置，必须有方位角和距离两个条件才能确定，由此进行判断即可．【详解】解：A、我和你相距500米，没有方位，不能确定乙位置，故此选项错误；B、我在你北偏东30°的方向500米处，能确定乙位置，故此选项正确；C、我在你北偏东30°的方向，没有距离，不能确定乙位置，故此选项错误；D、你向北走433米，然后转90°再走250米，没有说清顺时针还是逆时针转，不能确定乙位置，故此选项错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了如何利用方位角和距离确定位置，关键是掌握确定位置的方法．7．D解析：D【分析】根据垂直的定义得∠AOE=∠BOE=90°，由角平分线的定义和对顶角的性质可得∠AOD=∠BOC=2∠COF．把∠DOE=∠AOD+90°，∠EOF=90°-∠BOF=90°-∠COF代入∠DOE=3∠EOF+5°可求出∠COF，进而可求出∠AOD的值．【详解】⊥，解：∵EO AB∴∠AOE=∠BOE=90°．∵OF 平分BOC ∠，∴∠AOD=∠BOC=2∠COF ．∵∠DOE=∠AOD+90°， ∠EOF=90°-∠BOF=90°-∠COF ， 35DOE EOF ︒∠=∠+， ∴∠AOD+90°=3(90°-∠COF)+5°，∴2∠COF+90°=270°-3∠COF+5°，∴∠COF=37°，∴∠AOD=2×37°=74°．故选D ．【点睛】本题考查了角的和差，以及角平分线的定义，正确识图是解答本题的关键．8．A解析：A【分析】根据直角三角板中各个角的度数、互余、互补的定义逐项判断即可得．【详解】A 、90180αβ∠+∠+︒=︒，90αβ∴∠+∠=︒，即α∠与β∠互余，此项符合题意； B 、90β∠=︒，α∠为锐角， 90αβ∴∠+∠>︒，则α∠与β∠不可能互余，此项不符题意；C 、18045135αβ∠=∠=︒-︒=︒，270αβ∴∠+∠=︒，则α∠与β∠不可能互余，此项不符题意； D 、904545,903060αβ∠=︒-︒=︒∠=︒-︒=︒， 4560105αβ∴∠+∠=︒+︒=︒，则α∠与β∠不可能互余，此项不符题意；故选：A ．【点睛】本题考查了余角、补角、角的运算，熟练掌握角的运算是解题关键．9．D解析：D【分析】根据OA ⊥OB ，得到∠AOB=90°∠AOB=∠1+∠2=90°，即可求出.【详解】解：∵OA ⊥OB∴∠AOB=90°∵∠AOB=∠ 1+∠ 2=90° ∠ 1=55°16′∴∠ 2=90°-55°16′=34°44′故选：D【点睛】此题主要考查了角度的计算，熟记度分秒之间是六十进制是解题的关键.10．B解析：B【分析】根据两点确定一条直线，两点之间线段最短的性质对各选项分析判断即可得出结果．【详解】解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”，故错误；②从甲地到乙地架设电线，总是沿线段架设是利用了“两点之间线段最短”，故正确；③把弯曲的公路改直就能缩短路程是利用了“两点之间线段最短”，故正确；④植树时只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是利用了“两点确定一条直线”，故错误．故选：B【点睛】本题主要考查的是线段的性质和直线的性质，正确的掌握这两个性质是解题的关键．11．A解析：A【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系，再根据正确画出的图形解题．【详解】如图：+=，从图中我们可以发现AC BC AB所以点C在线段AB上．故选A．【点睛】考查了直线、射线、线段，在未画图类问题中，正确画图很重要，所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维．12．A解析：A【分析】利用垂直的概念和互余的性质计算．【详解】解：∵∠PQR=138°，QT⊥PQ，∴∠PQS=138°﹣90°=48°，又∵SQ⊥QR，∴∠PQT=90°，∴∠SQT=42°．故选A．【点睛】本题是对有公共部分的两个直角的求角度的考查，注意直角的定义和度数．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．实践与操作：见解析；推理与计算：图见解析1【分析】实践与操作：在射线AP上分别顺次截取线段AB=mBC=n即可推理与计算：先求出AC长再根据线段的中点求出AD和EE长即可求出答案；【详解】实践与操作解析：实践与操作：见解析；推理与计算：图见解析，1【分析】实践与操作：在射线AP上分别顺次截取线段AB=m，BC=n即可．推理与计算：先求出AC长，再根据线段的中点求出AD和EE长，即可求出答案；【详解】实践与操作：如图，线段AB，AC即为所求．推理与计算：∵m=4，n=2，∴AC=4+2=6因为D， E分别是AB，AC的中点，所以AD=12AB=12×4=2，AE=12AC=12×6=3，∴DE=AE-AD=3-2=1【点睛】本题主要考查两点间的距离，掌握中点的定义是解题的关键．14．作图见详解；两点确定一条直线【分析】根据射线线段两点之间线段最短以及两点确定一条直线即可解决问题；【详解】解：（1）射线AB如图所示；（2）线段BC如图所示（3）线段BD如图所示（4）点E即为所求；解析：作图见详解；两点确定一条直线．【分析】根据射线，线段、两点之间线段最短，以及两点确定一条直线，即可解决问题；【详解】解：（1）射线AB，如图所示；（2）线段BC，如图所示，（3）线段BD如图所示（4）点E即为所求；（5）情景一：如图：由两点之间线段最短，即可得到线段AB；情景二：同学们做体操时，为了保证一队同学站成一条直线，先让两个同学站好不动，其他同学依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面的那个同学，请你说明其中的道理：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．【点睛】本题考查作图——复杂作图、直线、射线、线段的定义、两点之间线段最短，两点确定一条直线等知识，解题的关键是掌握所学的基本知识，属于中考常考题型．15．（1）60°；（2）50°【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠MOB和∠BON然后根据∠MON=∠MOB+∠BON代入数据进行计算即可得解；（2）由图②可知∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC根解析：（1）60°；（2）50°【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠MOB和∠BON，然后根据∠MON=∠MOB+∠BON代入数据进行计算即可得解；（2）由图②可知，∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC，根据角平分线的定义求出∠MOC=12∠AOC，和∠BON=12∠BOD，将其代入到∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC中，然后进行角度的等量转换，即可求得．【详解】(1)∵OM平分∠AOB，∴∠MOB=12∠AOB，又∵ ON平分∠BOD，∴∠BON=12∠BOD，∴∠MON=∠MOB+∠BON，=12∠AOB+12∠BOD，=12∠AOD，=12×120°，=60°；(2) ∵OM平分∠AOC，∴∠MOC=12∠AOC，又∵ ON平分∠BOD，∴∠BON=12∠BOD，∴∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC，=12∠AOC+12∠BOD-∠BOC，=12×(∠AOC+∠BOD)-∠BOC，=12×(∠AOD+∠BOC)-∠BOC，=12(120°+20°)-20°，=50°．【点睛】本题考查了角的计算、角平分线的定义，准确识图是解题的关键，难点在于要注意整体思想的利用．16．5cm【分析】根据线段中点的定义求出AE的长进而求出AC的长再根据中点的定义求出CD的长然后利用线段的和差可得答案【详解】解：∵E为线段AB的中点AB＝16cm∴AE＝AB＝8（cm）∵EC＝3cm解析：5cm【分析】根据线段中点的定义求出AE的长，进而求出AC的长，再根据中点的定义求出CD的长，然后利用线段的和差可得答案．【详解】解：∵E为线段AB的中点，AB＝16cm，∴AE＝12AB＝8（cm），∵EC＝3cm，∴AC＝AE+EC＝11（cm），∵点D为线段AC的中点，∴CD＝1AC＝5.5（cm），2∴DE＝CD﹣EC＝5.5﹣3＝2.5（cm）．【点睛】本题考查的是两点间的距离，掌握线段中点的定义、线段的有关计算是解题的关键．17．（1）45°；（2）∠ACF＝∠BCE理由见解析；（3）∠ACD＝∠BCF﹣30°【分析】（1）利用角平分线的性质求出然后利用余角的性质求解（2）依据同角的余角相等即可求解（3）分别用∠ACD与∠B解析：（1）45°；（2）∠ACF＝∠BCE，理由见解析；（3）∠ACD＝∠BCF﹣30°【分析】（1）利用角平分线的性质求出，然后利用余角的性质求解．（2）依据同角的余角相等即可求解．（3）分别用∠ACD与∠BCF表示出∠ACF，即可求解．【详解】解：（1）∵CF是∠ACB的平分线，∠ACB＝90°∴∠BCF＝90°÷2＝45°又∵∠FCE＝90°，∴∠BCE＝∠FCE﹣∠BCF＝90°﹣45°＝45°；（2）∵∠BCF+∠ACF＝90°，∠BCE+∠BCF＝90°，∴∠ACF＝∠BCE；（3）∵∠FCA＝∠FCD﹣∠ACD＝60°﹣∠ACD，∠FCA＝∠ACB﹣∠BCF＝90°﹣∠BCF，∴60°﹣∠ACD＝90°﹣∠BCF，∠ACD＝∠BCF﹣30°．【点睛】本题考查了角平分线的性质，角与角之间的关系，同角的余角相等的性质．要善于观察顶点相同的角之间关系．18．（1）94°45′48″；（2）17【分析】（1）根据度分秒的加法相同的单位相加满60时向上以单位进1可得答案；（2）原式先计算乘方再计算乘除最后进行加减运算即可【详解】解：（1）58°32′36″解析：（1）94°45′48″；（2）17【分析】（1）根据度分秒的加法，相同的单位相加，满60时向上以单位进1，可得答案；（2）原式先计算乘方，再计算乘除，最后进行加减运算即可．【详解】解：（1）58°32′36″+36.22°=58°32′36″+36°13′12″=94°45′48″；（2）-32×（-2）+42÷（-2）3÷10-丨-22丨÷5=-9×（-2）+16÷（-8）÷10-4÷5=18-0.2-0.8=17．【点睛】本题考查了度分秒的换算，度分秒的加减，同一单位向加减，度分秒的乘法，从小单位算起，满60时向上以单位进1．同时还考查了含有乘方的有理数的混合运算．19．（1）2；（2）7或9【分析】（1）根据中点平分线段长度即可求得AB 的长再由可得AC 的长度即可求出CD 的长度；（2）分当点在线段上时和当点在延长线上时即可求出的长度【详解】（1）∵点是的中点且∴∵∴解析：（1）2；（2）7或9【分析】（1）根据中点平分线段长度即可求得AB 的长，再由2AC CB =，可得AC 的长度，即可求出CD 的长度；（2）分当F 点在线段DC 上时和当F 点在DC 延长线上时，即可求出AF 的长度．【详解】（1）∵点D 是AB 的中点，且6AD =，∴212AB AD ==，∵2AC CB =，∴8AC =，∴862CD AC AD =-=-=；（2）由（1）可得1CF =，当F 点在线段DC 上时，817AF AC CF =-=-=，当F 点在DC 延长线上时，819AF AC CF =+=+=，综上所述，7AF =或9【点睛】本题考查了线段的长度问题, 掌握中点平分线段长度是解题的关键．20．（1）；（2）【分析】（1）先计算有理数的乘方将除法转化为乘法小数化为分数再计算有理数的乘法与加减法即可得；（2）先根据角的和差可得再根据角平分线的定义可得然后根据角的和差即可得【详解】（1）解：；解析：（1）9-；（2）45︒．【分析】（1）先计算有理数的乘方、将除法转化为乘法、小数化为分数，再计算有理数的乘法与加减法即可得；（2）先根据角的和差可得60COD ∠=︒，再根据角平分线的定义可得60AOD COD ∠=∠=︒，然后根据角的和差即可得．【详解】（1）解：()535112 2.5147⎛⎫---÷-- ⎪⎝⎭ ()55187142=---⨯-- 55922=-+- 9=-；（2）解：75BOC ∠=︒，15BOD ∠=︒，751560COD BOC BOD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，∵OD 平分AOC ∠， ∴60AOD COD ∠=∠=︒，∴601545AOB AOD BOD ∠=∠-∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算、与角平分线有关的角度计算，熟练掌握各运算法则和角平分线的定义是解题关键．三、解答题21．5cm【分析】根据线段中点的定义求出AE 的长，进而求出AC 的长，再根据中点的定义求出CD 的长，然后利用线段的和差可得答案．【详解】解：∵E 为线段AB 的中点，AB ＝16cm ，∴AE ＝12AB ＝8（cm ）， ∵EC ＝3cm ，∴AC ＝AE+EC ＝11（cm ），∵点D 为线段AC 的中点，∴CD ＝12AC ＝5.5（cm ）， ∴DE ＝CD ﹣EC ＝5.5﹣3＝2.5（cm ）．【点睛】本题考查的是两点间的距离，掌握线段中点的定义、线段的有关计算是解题的关键． 22．见解析【分析】（1）画直线AB 、AC 注意两端延伸；（2）以B 点为端点，向点C 方向延伸；（3）根据几何语言画出对应的几何图形即可．【详解】解：（1）直线AB 、AC 为所作；（2）射线BC 为所作；（3）EF 为所作．【点睛】本题考查了直线、线段、射线的画法，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，能区别直线、线段、射线．23．（1）6；（2）103；（3）()1AB k DE =+ 【分析】（1）根据中点的定义，结合线段的和、差计算即可（2）利用线段之间的和、差关系倍数关系计算即可（3）结合（2）的求解，再利用线段之间的和、差关系倍数关系计算即可【详解】 （1）D 、E 为线段AC ，BC 的中点11,22DC AC CE BC ∴== ()12DC CE AC BC ∴+=+ ,DE DC CE AB AC BC =+=+12DE AB ∴= 1211262AB DE =∴=⨯= （2）2,2AD DC BE CE == AB AD DC CE BE =+++，()223AB DC DC CE CE DC CE ∴=+++=+10,AB DE DC CE ==+3310103DE ABDEDE∴=∴=∴=（3）,AD kDC BE kCE==AB AD DC CE BE=+++，DE DC CE=+()()1AB kDC DC CE kCE k DC CE∴=+++=++()1k DE AB∴+=【点睛】本题考查了线段n等分点的有关计算，掌握线段之间和、差倍数关系是解题关键．24．答案见解析．【分析】首先作射线，然后依次截取线段AC=a，CB=b，BD=b，则AD即为所求．【详解】解：如图所示，线段AD即为所求：【点睛】本题主要考查了基本作图，作图的关键是理解作一条线段等于已知线段的作法．25．（1）见解析；（2）7【分析】（1）在射线AM上以点A为端点取m的长，得到端点D，再以点D为端点向右取n的长，可得点B；以点A为端点取2m的长，得到点F，再以点F为端点向左取n的长，可得点C；（2）根据BC=AB-AC计算出BC，将m和n代入求值即可．【详解】解：（1）如图，点B和点C即为所作；（2）∵AB=m+n，AC=2m-n，∴BC=AB-AC=m+n-（2m-n）=m+n-2m+n=2n-m=2×5-3=7．【点睛】本题考查的是作图-基本作图，整式的加减—化简求值，解题的关键是根据描述作出相应线段．26．（1）100°；（2）22.5°【分析】（1）由角平分线的定义可知∠BOC=2∠COD ，∠AOC=2∠AOE ，根据∠AOB=∠AOC-∠BOC 易得结果；（2）由角平分线定义，设∠COD=∠BOD=x ．得∠BOE=45°−x ，∠COE=45°+x ．∠AOE=∠COE=45°+x 再根据题意∠AOC+∠BOC=180°，列方程，求出x ，即可得．【详解】解：（1）因为OD 是BOC ∠的角平分线，20COD ∠=︒，所以240BOC COD ∠=∠=︒．因为OE 是AOC ∠的角平分线，所以2140AOC AOE ∠=∠=︒．所以14040100AOB AOC BOC ∠=∠-∠=-︒=︒．（2）因为OD 是BOC ∠的角平分线，所以设COD BOD x ∠=∠=．因为45DOE ∠=︒，所以45BOE x ∠=︒-，45COE x ∠=︒+．因为OE 是AOC ∠的角平分线，所以45AOE COE x ∠=∠=︒+因为180AOC BOC ∠+∠=︒，所以()2452180x x ︒++=︒，所以22.5x =︒，即22.5COD ∠=︒．【点睛】本题考查了角平分线知识，关键是根据题意，由角平分线得定义得出角之间的等量关系，从而根据等量关系求出角的度数．。
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42中七年级数学第四章基本平面图形单元测试
命题人：康丽娟
一、选择题（每小题3分，共15分）
1、如图，点A、B、C是直线l上的三点，图中共有线段的条数是（）
A 1条
B 2条
C 3条
D 4条
2、下面表示ABC
的图是( )
A
3、下列说法正确的有( )个
①扇形是圆的一部分。
②圆的一部分是扇形。
③扇形的周长等于它的弧长。
④所有边长都相等的多边形叫做正多边形
⑤所有角的度数都相等的多边形叫做正多边形。
⑥连结两点的线段叫做两点的距离
A 1 个
B 2 个
C 3 个
D 4个
4、下列说法中正确的是( )
A、8时45分，时针与分针的夹角是30°
B、6时30分，时针与分针重合
C、3时30分，时针与分针的夹角是90°
D、3时整，时针与分针的夹角是90°
4、已知A、B两点之间的距离是10 cm，C是线段
AB上的任意一点，则AC中点与BC中点间的距离
是（）
A.3 cm
B.4 cm
C.5 cm
D.不能计算
5.已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC，使BC＝5cm，则线段AC的
长度为( )
A.3cm或13cm
B.3cm
C.13cm
D.18cm
A B
二、填空题（每空2分，共36分）
6、将弯曲的河道改直，可以缩短航程，其依据是_ 。
7、用两个钉子就可以把木条钉在墙上，其依据是_________________________
8、（1）7 200″=______´=______°；（2）0.75°=_______′=________″；
（3）30.26°=_______°_______´______〞.
9、从十边形的某个顶点出发，连出的对角线的条数是________
这些对角线能把十边形分割成____________ 个三角形
10、如图所示，由泰山到青岛的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：泰山——
济南——淄博——潍坊——青岛，那么要为这次列车制作的火车票有__________种．
11、将一个圆分割成三个扇形，各扇形的面积比为2：3：5，则三个扇形圆心角的度
数分别是．
12、半径为3cm ，圆心角为120度的扇形的面积是．
13、两块三角板如图放置，∠ACD＝，∠DBA＝ .
14、如图，点O是直线AD上一点，射线OC、OE分
别是∠AOB、∠BOD的平分线，若∠AOC=25°，
则∠COD=______，∠BOE=_______．
15、如图，平面内有公共端点的六条射线
D
C A
B A
B
C A
C
B B
C
A
OA ，OB ，OC ，OD ，OE ，OF ，从射线OA 开始 按逆时针方向依次在射线上写出数字 1，2，3，4，5，6，7，…．根据规律将射线OD 上的第n 个数字用含正整数n 的 式子表示为_______________
三、解答题
16、如图，C 是线段AB 上一点，M 是AC 的中点，N 是BC 的中点 若AM=1,BC=4,求MN 的长度。
17、如图，直线AB 、CD 相交与点O ，OE 是∠AOD 的平分线，∠AOC=26°，求∠AOE 的度数。
18、图中正方形的边长为4cm,求出图案中所有线的总长
*19、探索题
如图，线段AB 上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段AB 上有三个点时，线段
总共有3条，如果线段AB 上有4个点时，线段总数有6条，如果线段AB 上有5个点
时，线段总数共有10条，……
3=2+1 6=3+2+1 10=4+3+2+1
（1)、当线段AB 上有6个点时，线段总数共有 条。
(2)、当线段AB 上有100个点时，线段总数共有多少条？
A C
B A
C
D B A C D
E B。