2019年秋浙教版七年级数学上册 第1章有理数 单元测试卷(解析版)

2019年浙教新版七年级数学上册《第1章有理数》单元测试卷一．选择题（共10小题）1．下列各数中，是负数的是（）A．﹣（﹣2）B．（﹣2）2C．|﹣2|D．﹣222．下列四个数中，是负数的是（）A．|﹣2|B．（﹣2）2C．﹣（﹣2）D．﹣|﹣2|3．下列说法中，不正确的是（）A．零没有相反数B．最大的负整数是﹣1C．互为相反数的两个数到原点的距离相等D．没有最小的有理数4．下列说法正确的是（）A．0是最小的有理数B．一个有理数不是正数就是负数C．分数不是有理数D．没有最大的负数5．数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为（）A．4B．﹣4C．4或﹣4D．2或﹣26．a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（）A．a+b＜0B．a+c＜0C．a﹣b＞0D．b﹣c＜07．下面的数中，与﹣2的和为0的是（）A．B．﹣C．2D．﹣28．2018的相反数是（）A．﹣B．C．﹣2018D．09．下列说法不正确的是（）A．任何一个有理数的绝对值都是正数B．0既不是正数也不是负数C．有理数可以分为正有理数，负有理数和零D．0的绝对值等于它的相反数10．﹣3的绝对值是（）A．﹣B．﹣3C．D．3二．填空题（共8小题）11．如果向东走2km记作+2km，那么﹣3km表示．12．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示．13．有理数可分为正有理数和负有理数两类．（判断对错）14．在0.6，﹣0.4，，﹣0.25，0，2，﹣中，整数有，分数有．15．数轴上和表示﹣7的点的距离等于3的点所表示的数是．16．如图，半径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，圆上的一点由原点达到O′，点O′表示的数是．17．如果5x+3与﹣2x+9是互为相反数，则x﹣2的值是．18．﹣（﹣3）的相反数为．三．解答题（共8小题）19．为了表示社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣17．（1）最后一名老师送到目的地时，小王在出车地点的什么方向？距离出车点多远？（2）若汽车耗油量为0.5升/千米，这天上午汽车共耗油多少升？20．世界杯比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：m）：+10，﹣2，+5，﹣6，+12，﹣9，+4，﹣14．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）（1）守门员最后是否回到球门线上？（2）守门员离开球门线的最远距离达多少米？（3）如果守门员离开球门线的距离超过10米（不包括10米），则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？21．将有理数3.5，，0，+6，﹣5，2，3.4，，，9分别填入下列数集内正整数集合{}正数集合{}整数集合{}负分数集合{}．22．把下列各数填入它所属的集合内：5.2，0，，，+（﹣4），﹣2，﹣（﹣3 ），0.25555…，﹣0.030030003…（1）分数集合：{…}（2）非负整数集合：{…}（3）有理数集合：{…}．23．如图，数轴的单位长度为1．（1）如果点A，D表示的数互为相反数，那么点B表示的数是多少？（2）如果点B，D表示的数互为相反数，那么图中表示的四个点中，哪一点表示的数的绝对值最大？为什么？（3）当点B为原点时，若存在一点M到A的距离是点M到D的距离的2倍，则点M 所表示的数是．24．根据下面给出的数轴，解答下列问题：（1）A、B两点之间的距离是多少？（2）画出与点A的距离为2的点（用不同于A、B的字母在所给的数轴上表示）．（3）数轴上，线段AB的中点表示的数是多少？25．化简下列各数：（1）﹣（﹣100）；（2）﹣（﹣5）；（3）+（+）；（4）+（﹣2.8）；（5）﹣（﹣7）；（6）﹣（+12）．26．在数轴上点A表示7，点B、C表示互为相反数的两个数，且点C与点A间的距离为2，求点B、C对应的数是什么？2019年浙教新版七年级数学上册《第1章有理数》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列各数中，是负数的是（）A．﹣（﹣2）B．（﹣2）2C．|﹣2|D．﹣22【分析】根据小于零的数是负数，可得答案．【解答】解：A、﹣（﹣2）＝2＞0，故A错误；B、（﹣2）2＝4＞0，故B错误；C、|﹣2|＝2＞0，故C错误；D、﹣22＝﹣4＜0，故D错误；故选：D．【点评】本题考查了正数和负数，注意﹣22是22的相反数．2．下列四个数中，是负数的是（）A．|﹣2|B．（﹣2）2C．﹣（﹣2）D．﹣|﹣2|【分析】先化简，再利用负数的意义判定．【解答】解：A、|﹣2|＝2，是正数；B、（﹣2）2＝4，是正数；C、﹣（﹣2）＝2，是正数；D、﹣|﹣2|＝﹣2，是负数．故选：D．【点评】此题考查绝对值、相反数以、乘方以及负数的意义等基础知识．3．下列说法中，不正确的是（）A．零没有相反数B．最大的负整数是﹣1C．互为相反数的两个数到原点的距离相等D．没有最小的有理数【分析】根据相反数、数轴以及有理数的分类的知识求解即可求得答案．注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：A、零的相反数是0，故本选项错误；B、最大的负整数是﹣1，故本选项正确；C、互为相反数的两个数到原点的距离相等，故本选项正确；D、没有最小的有理数，故本选项正确．故选：A．【点评】此题考查了相反数、数轴以及有理数的分类．注意熟记定义是解此题的关键．4．下列说法正确的是（）A．0是最小的有理数B．一个有理数不是正数就是负数C．分数不是有理数D．没有最大的负数【分析】根据有理数的分类进行判断即可．有理数包括：整数（正整数、0和负整数）和分数（正分数和负分数）．【解答】解：A、没有最小的有理数，故本选项错误；B、一个有理数不是正数就是负数或0，故本选项错误；C、分数是有理数，故本选项错误；D、没有最大的负数，故本选项正确；故选：D．【点评】此题考查了有理数，掌握有理数的分类和定义是本题的关键，是一道基础题．5．数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为（）A．4B．﹣4C．4或﹣4D．2或﹣2【分析】在数轴上点A到原点的距离为4的数有两个，意义相反，互为相反数．即4和﹣4．【解答】解：在数轴上，4和﹣4到原点的距离为4．∴点A所表示的数是4和﹣4．故选：C．【点评】此题考查的知识点是数轴．关键是要明确原点的距离为4的数有两个，意义相反．6．a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（）A．a+b＜0B．a+c＜0C．a﹣b＞0D．b﹣c＜0【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出a，b，c的符号，进而可得出结论．【解答】解：∵由图可知，a＜b＜0＜c，|a|＞c，∴a+b＜0，故A正确；a+c＜0，故B正确；a﹣b＜0，故C错误；b﹣c＜0，故D正确．故选：C．【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上的特点是解答此题的关键．7．下面的数中，与﹣2的和为0的是（）A．B．﹣C．2D．﹣2【分析】设这个数为x，根据题意可得方程x+（﹣2）＝0，再解方程即可．【解答】解：设这个数为x，由题意得：x+（﹣2）＝0，x﹣2＝0，x＝2，故选：C．【点评】此题主要考查了有理数的加法，解答本题的关键是理解题意，根据题意列出方程．8．2018的相反数是（）A．﹣B．C．﹣2018D．0【分析】根据相反数的定义可得答案．【解答】解：2018的相反数﹣2018，故选：C．【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数．9．下列说法不正确的是（）A．任何一个有理数的绝对值都是正数B．0既不是正数也不是负数C．有理数可以分为正有理数，负有理数和零D．0的绝对值等于它的相反数【分析】有理数包括：正有理数、负有理数和0；0既不是正数也不是负数；0的相反数是0．绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0．【解答】解：A、应是任何一个有理数的绝对值都是非负数．故错误；B、C、D都正确．故选：A．【点评】考查的是有理数的分类、正数和负数的定义以及绝对值的定义．10．﹣3的绝对值是（）A．﹣B．﹣3C．D．3【分析】利用绝对值的定义求解即可．【解答】解：﹣3的绝对值是3．故选：D．【点评】本题主要考查了绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义．二．填空题（共8小题）11．如果向东走2km记作+2km，那么﹣3km表示向西走3km．【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向东记作正，可得向西记作负．【解答】解：向东走2km记作+2km，那么向﹣3km表示向西走3km，故答案为：向西走3km．【点评】本题考查了正数和负数，向东记作正，向西记作负．12．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示支出80元．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：根据题意，收入100元记作+100元，则﹣80表示支出80元．故答案为支出80元．【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．13．有理数可分为正有理数和负有理数两类．错误（判断对错）【分析】根据有理数的定义即可得出结论．【解答】解：有理数可分为正有理数和负有理数和0．故此结论错误．故答案为：错误．【点评】本题考查的是有理数，熟知有理数的定义是解答此题的关键．14．在0.6，﹣0.4，，﹣0.25，0，2，﹣中，整数有0、2、﹣，分数有0.6、﹣0.4、、﹣0.25．【分析】根据有理数的分类进行填空即可．【解答】解：整数集合{0，2、﹣}；分数集合{0.6，﹣0.4，，﹣0.25}．【点评】本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．15．数轴上和表示﹣7的点的距离等于3的点所表示的数是﹣10或﹣4．【分析】分数在﹣7的左边和右边两种情况讨论求解．【解答】解：若在﹣7的左边，则﹣7﹣3＝﹣10，若在﹣7的右边，则﹣7+3＝﹣4，综上所述，所表示的数是﹣10或﹣4．故答案为：﹣10或﹣4．【点评】本题考查了数轴，难点在于分情况讨论．16．如图，半径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，圆上的一点由原点达到O′，点O′表示的数是﹣2π．【分析】因为圆从原点沿数轴向左滚动一周，可知OO′＝2π，再根据数轴的特点即可解答．【解答】解：因为圆从原点沿数轴向左滚动一周，可知OO′＝2π，所以点O′表示的数是﹣2π．故答案为：﹣2π．【点评】本题考查的是数轴的特点及圆的周长公式．能够正确计算圆的周长是解题的关键．17．如果5x+3与﹣2x+9是互为相反数，则x﹣2的值是﹣6．【分析】根据互为相反数的两数之和为0可得关于x的方程，解出即可得出x的值，继而得出x﹣2的值．【解答】解：由题意得：5x+3+（﹣2x+9）＝0，解得：x＝﹣4，∴x﹣2＝﹣6．故填﹣6．【点评】本题考查相反数的知识，掌握互为相反数的两数之和为0是关键．18．﹣（﹣3）的相反数为﹣3．【分析】先化简，再根据只有符号不同的两个数是互为相反数进行解答．【解答】解：∵﹣（﹣3）＝3，∴﹣（﹣3）的相反数为﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了有理数的符号化简与相反数的定义，需熟练掌握．三．解答题（共8小题）19．为了表示社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣17．（1）最后一名老师送到目的地时，小王在出车地点的什么方向？距离出车点多远？（2）若汽车耗油量为0.5升/千米，这天上午汽车共耗油多少升？【分析】（1）首先明确“正”和“负”所表示的意义，根据题意把所有的数加起来，即可得出答案；（2）把个数的绝对值加起来，再乘以0.5，即可得出这天上午汽车共耗油的数．【解答】解：（1）根据题意得：（+15）+（﹣4）+（+13）+（﹣10）+（﹣12）+（+3）+（﹣13）+（﹣17）＝﹣25（千米），则小王在出车地点的西方，距离是25千米；（2）这天下午汽车走的路程为：|+15|+|﹣4|+|+13|+|﹣10|+|﹣12|+|+3|+|﹣13|+|﹣17|＝87，∵汽车耗油量为0.5升/千米，则87×0.5＝43.5（升），答：这天上午汽车共耗油43.5升．【点评】此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．20．世界杯比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：m）：+10，﹣2，+5，﹣6，+12，﹣9，+4，﹣14．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）（1）守门员最后是否回到球门线上？（2）守门员离开球门线的最远距离达多少米？（3）如果守门员离开球门线的距离超过10米（不包括10米），则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据有理数的加法，可得每次与球门线的距离，根据有理数的大小比较，可得答案；（3）根据有理数的大小比较，可得答案．【解答】解：（1）+10﹣2+5﹣6+12﹣9+4﹣14＝0，答：守门员最后正好回到球门线上；（2）第一次10，第二次10﹣2＝8，第三次8+5＝13，第四次13﹣6＝7，第五次7+12＝19，第六次19﹣9＝10，第七次10+4＝14，第八次14﹣14＝0，19＞14＞13＞10＞8＞7，答：守门员离开球门线的最远距离达19米；（3）第一次10＝10，第二次10﹣2＝8＜10，第三次8+5＝13＞10，第四次13﹣6＝7＜10，第五次7+12＝19＞10，第六次19﹣9＝10，第七次10+4＝14＞10，第八次14﹣14＝0，答：对方球员有三次挑射破门的机会．【点评】本题考查了正数和负数，（1）利用了有理数的加法运算，（2）利用了有理数的加法运算，有理数的大小比较，（3）利用了有理数的加法运算，有理数的大小比较．21．将有理数3.5，，0，+6，﹣5，2，3.4，，，9分别填入下列数集内 正整数集合{}正数集合{}整数集合{}负分数集合{}．【分析】根据正整数、正数、整数、负分数的特点，结合题意即可得出答案．【解答】解：有理数3.5，，0，+6，﹣5，2，3.4，，，9中： 正整数集合{+6、2、9…}；正数集合{3.5、+6、2、3.4、9…}；整数集合{ 0、+6、﹣5、2、9…}；负分数集合{﹣、﹣、﹣6…}．故答案为：+6、2、9…；3.5、+6、2、3.4、9…；0、+6、﹣5、2、9…；﹣、﹣、﹣6…【点评】此题考查了有理数的知识，属于基础题，注意仔细按照定义分类，不要遗漏数据．22．把下列各数填入它所属的集合内：5.2，0，，，+（﹣4），﹣2，﹣（﹣3 ），0.25555…，﹣0.030030003…（1）分数集合：{ 5.2，，﹣2，0.25555 …} （2）非负整数集合：{ 0，﹣（﹣3） …}（3）有理数集合：{ 5.2，0，，+（﹣4），﹣2，﹣（﹣3），0.25555 …}．【分析】按照有理数的分类填写：有理数．【解答】解：（1）分数集合：{5.2，，﹣2，0.25555…}，（2）非负整数集合：{0，﹣（﹣3 ）}，（3）有理数集合：{5.2，0，，+（﹣4），﹣2，﹣（﹣3 ），0.25555…}，故答案为：5.2，，﹣2，0.25555…；0，﹣（﹣3 ）；5.2，0，，+（﹣4），﹣2，﹣（﹣3 ），0.25555…．【点评】本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．23．如图，数轴的单位长度为1．（1）如果点A，D表示的数互为相反数，那么点B表示的数是多少？（2）如果点B，D表示的数互为相反数，那么图中表示的四个点中，哪一点表示的数的绝对值最大？为什么？（3）当点B为原点时，若存在一点M到A的距离是点M到D的距离的2倍，则点M 所表示的数是2或10．【分析】（1）先确定原点，再求点B表示的数，（2）先确定原点，再求四点表示的数，（3）分两种情况①点M在AD之间时，②点M在D点右边时分别求解即可．【解答】解：（1）点B表示的数是﹣1；（2）当B，D表示的数互为相反数时，A表示﹣4，B表示﹣2，C表示1，D表示2，所以点A表示的数的绝对值最大．点A的绝对值是4最大．（3）2或10．设M的坐标为x．当M在A的左侧时，﹣2﹣x＝2（4﹣x），解得x＝10（舍去）当M在AD之间时，x+2＝2（4﹣x），解得x＝2当M在点D右侧时，x+2＝2（x﹣4），解得x＝10故答案为：①点M在AD之间时，点M的数是2②点M在D点右边时点M表示数为10．【点评】本题主要考查了数轴，解题的关键是熟记数轴的特点．24．根据下面给出的数轴，解答下列问题：（1）A、B两点之间的距离是多少？（2）画出与点A的距离为2的点（用不同于A、B的字母在所给的数轴上表示）．（3）数轴上，线段AB的中点表示的数是多少？【分析】（1）从数轴上可以看出A点是﹣2，B点是3，所以距离为5；（2）与点A的距离为2的点有两个，即一个向左，一个向右．（3）从数轴上找出线段AB的中点，即距A，B两点的距离都是2.5的点，然后读出这个数即可．【解答】解：（1）A、B两点之间的距离是2+3＝5．（2）如图所示：．（3）（﹣2+3）÷2＝0.5．【点评】本题主要考查了在数轴上解决实际问题的能力，学生要会利用数轴来解决这些问题．25．化简下列各数：（1）﹣（﹣100）；（2）﹣（﹣5）；（3）+（+）；（4）+（﹣2.8）；（5）﹣（﹣7）；（6）﹣（+12）．【分析】根据互为相反数的两数之和为0可求出各数的相反数．【解答】解：（1）100；（2）5；（3）；（4）﹣2.8；（5）7；（6）﹣12．【点评】本题考查了相反数的知识，属于基础题，掌握互为相反数的两数之和为0．26．在数轴上点A表示7，点B、C表示互为相反数的两个数，且点C与点A间的距离为2，求点B、C对应的数是什么？【分析】根据数轴上两点间的距离等于较大的数减去较小的数列式计算，再根据相反数的定义写出最后答案．【解答】解：∵数轴上A点表示7，且点C到点A的距离为2，∴C点有两种可能5或9．又∵B，C两点所表示的数互为相反数，∴B点也有两种可能﹣5或﹣9．故B：﹣5，C：5或B：﹣9，C：9．【点评】本题综合考查了数轴和相反数：本题考查了互为相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．掌握数轴上两点间的距离的计算方法．。