2018-2019学年人教版七年级上册数学教案：第二章 2.1整式

第二章 整式的加减
2．1 整式
第1课时 用字母表示数
1．在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，让学生在探索现实世界数量关系的过程中，建立符号意识．(重点)
2．领会用字母表示数时数量关系的一种抽象化，是代数的一个重要特点．(难点)
阅读教材P54～56，思考下列问题．
如何用字母表示数．
自学反馈
1．我们常用字母 t 表示行驶的时间，在小学列方程解应用题时，用字母 x 表示未知数．
2．用字母表示：
(1)有理数减法法则：a －b ＝a ＋(－b)； (2)有理数除法法则：a÷b ＝a·1b (b ≠0)．
3．客车每小时行v 千米，t 小时行的路程为vt 千米．
4．一本名著有a 页，王红读了b 天，还剩c 页未读，王红平均每天读了a －c b 页．
活动1 小组讨论
例1 用字母表示加法的结合律和乘法的分配律．
解：加法结合律：(a ＋b)＋c ＝a ＋(b ＋c)；
乘法分配律：(a ＋b)c ＝ac ＋bc.
例2 为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼比赛”．如图所示：
按照上面的规律，摆n 条“金鱼”需用火柴棒的根数为(A)
A ．2＋6n
B ．8＋6n
C ．4＋4n
D ．8n
活动2 跟踪训练
1．今天中午气温为18 ℃，晚上下降了a ℃，则晚上气温为(18－a)℃.
2．衬衫原价每件x 元，若按6折出售，则现在的售价为每件0.6x 元．
3．七年级一班全班同学合影，第1排站b 个人，以后每排都比前一排多2人，那么第3排站(b ＋4)人，第n 排站b ＋2(n －1)人．
4．一个两位数，十位数为m ，个位数为2，则这个两位数为10m ＋2 .
5．如图，下面图形的周长是2a ＋2b ．
6．找规律，填一填．
摆1个这样的三角形需要3根小棒，
摆2个这样的三角形需要5根小棒，
摆3个这样的三角形需要7跟小棒，
摆4个这样的三角形需要9根小棒，
……
摆11个这样的三角形需要23根小棒，
摆n 个这样的三角形需要(2n ＋1)根小棒．
活动3 课堂小结
如何用字母表示数，用字母表示数时需要注意些什么．
第2课时 单项式
1．理解单项式、单项式的系数、单项式的次数的概念，说出它们之间的区别和联系，并能指出一个单项式的系数和次数．
2．初步学会观察、对比、归纳的方法；发展学生的观察能力、思维能力及分析能力．
阅读教材P56～57，思考下列问题．
1．单项式、单项式的系数及单项式的次数的概念．
2．区别单项式的系数和次数．
知识探究
1．由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫单项式．
2．单项式中的数字因数叫单项式的系数．
3．单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数．
自学反馈
1．在式子1，a2，a －b ，y ，15x ，1x 中，是单项式的有1，a2，y ，15x ．
2．(1)－a 的系数是－1，次数是1；
(2)单项式－3x2的系数是－3，次数是2；
(3)2ab3c 3的系数是23，次数是5．
3．下列说法正确的是(C)
A ．x 不是单项式
B ．x ＋2y 是单项式
C ．－x 的系数是－1
D ．0不是单项式
(1)当一个单项式的系数是1或－1时，通常省略不写，如a2bc ，－abc 等；(2)单项式的系数是带分数时，通常写
成假分数，如134x2y 写成74x2y.
活动1 小组讨论
例1 用单项式表示下列各式．
(1)边长为x 的正方形的周长为4x ；
(2)一辆汽车的速度是v 千米∕时，行驶t 小时所走过的路程为vt 千米．
(3)王洁同学买2本练习本花了n 元，那么买m 本练习本要mn 2元．
(4)如图所示，边长为a 的正方体的表面积为6a2，体积为a3．
例2 找出下列各式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数．
23a ，5a ＋2b ，－y ，z5x7，a bc ，－18a2b ，－x2yz2bc .
解：23a ，－y ，z5x7，－18a2b.
其中23a 的系数为23，次数为1；
－y 的系数为－1，次数为1；
z5x7的系数为1，次数为12；
－18a2b 的系数为－18，次数为3.
活动2 跟踪训练
1．如果单项式－xymzn 和5a4bn 都是五次单项式，那么m 、n 的值分别为(D)
A ．2，3
B ．3，2
C ．4，1
D ．3，1
2．下列说法中正确的是(D)
A ．0不是单项式
B ．－3abc 2的系数是－3
C ．－23x2y23的系数是－13 D.πab 2的次数是2
4．同时含有a 、b 、c 且系数为1的5次单项式是哪些？
解：a2b2c ，a2bc2，ab2c2，a3bc ，ab3c ，abc3.
5．球的表面积等于π与球半径的平方的积的4倍；球的体积等于π与球半径的立方的积的43.(用单项式表示)
解：4πr2，43πr3.
3．下列各式：①123ab ；②x·2；③30%a ；④m －2；⑤3x2－y 2.其中不符合代数式书写要求的有(D)
A ．5个
B ．4个
C ．3个
D ．2个
活动3 课堂小结
1．字母表示数．[来源:学+科+网]
2．单项式的概念．
3．单项式的系数及次数的概念．
第3课时 多项式及整式
1．使学生理解多项式、整式的概念，会准确确定一个多项式的项和次数．
2．通过实例列整式，培养学生分析问题、解决问题的能力．
3．培养学生积极思考的学习态度、合作交流的意识，了解整式的实际背景，进一步感受字母表示数的意义．
阅读教材P57～58，思考下列问题．
1．多项式及有关概念．
2．准确确定多项式的次数和项．
知识探究
1．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，次数最高项的次数叫做多项式的次数，不含字母的项叫做多项式的常数项．
2．单项式和多项式统称为整式．
自学反馈
1．多项式3x2y －4xy －1由单项式3x2y ，－4xy ，－1组成，它是三次三项式，其中二次项是－4xy ，常数项是－1．
2．多项式－m2n2＋m3－2n －3是四次四项式，最高次项的系数为－1，常数项是－3．
3．多项式3a3－14中，常数项是(D)
A ．1
B ．－1 C.14 D ．－14
4．多项式13a2b －16是(B)
A ．二次二项式
B ．三次二项式
C ．一次二项式
D ．三次三项式
活动1 小组讨论
例1 先填空，再分析写出的式子有什么特点？与你的同伴交流．
(1)减肥后，体重由80千克下降了n 千克，是(80－n)千克；
(2)买一本练习本需要x 元，买一支中性笔需要y 元，买一块橡皮需要z 元，买4本练习本，5支中性笔，2块橡皮共需要(4x ＋5y ＋2z)元．
例2 指出下列多项式的次数与项：
(1)23xy －14；
(2)a2＋2a2b ＋ab2－b2；
(3)2m3n3－3m2n2＋53mn.
解：(1)2次，23xy ，－14.
(2)3次，a2，2a2b ，ab2，－b2.
(3)6次，2m3n3，－3m2n2，53mn.
活动2 跟踪训练
1．下列说法中正确的有(A)
①单项式－12πx2y 的系数是－12；
②多项式a ＋3b ＋ab 是一次多项式；
③多项式3a2b3－4ab ＋2的第二项是4ab ；
④2x2＋1x －3是多项式．
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
2．把下列各式填在相应的集合里．
①0.②x2；③－x2－2x ＋5；④94；⑤xy.⑥8＋b 7；⑦－5；⑧x ＋y 5.
整式：{①②③④⑤⑥⑦⑧…}
多项式：{③⑥⑧…}
单项式：{①②④⑤⑦…}
3．指出下列多项式的项和次数．
(1)a3－a2b ＋ab2－b3； (2)3n4－2n2＋1.
解：(1)a3，－a2b ，ab2，－b3，3次．(2)3n4，－2n2，1，4次．
4．指出下列多项式是几次几项式：
(1)x3－x ＋1; (2)x3－2x2y2＋3y2.
解：(1)三次三项式．(2)四次三项式．
活动3 课堂小结
1．多项式的概念．
2．项、常数项、多项式的次数.。