六年级比和比例相关知识点
小学六年级比和比例知识点
八．比和比例239．“比”和“比值”这两个概念有什么联系和区别?在除法中，两个数相除时，就叫做两个数的比。
一般分为两种情况：（1）比较同类量的倍数关系，表示其中一个数是另一个数的几倍或几分之几。
例如：红光小学有女教师40人，男教师12人。
表示女教师与男教师人数的比是40∶12（或化简为10∶3），这也表示女教师人数是男教师人数（2）两个不同类量相比，是表示一个新的量。
例如：总价∶数量，表示单价。
路程∶时间，表示速度。
总产量∶亩数，表示亩产量。
“比”是由前项∶后项组成的，而“比值”是前项除以后项所得的商。
如：由此可以看出：“比”和“比值”这两个概念是有区别的。
但两者之间也是有联系的，因为没有前面的“比”，就不会有后面的“比值”。
就一般而言，“比”和“比值”都是一个完整比的组成部分。
除此之外，还要看到“比”和“比值”也有着一致性。
从广义上解释，两个数的比是两个数的商，这个商也是比值。
如：由于比中的比号相当于分数中的分数线，所以用比的形式表示，就是7∶240．比、除法、分数这三者之间，有什么联系和区别？在小学数学教材中，从除法到分数，又到比，这不仅是一个发展过程，三者之间也存在着内在的必然联系。
在比的教与学中，揭示它们之间的联系，是极其必要的。
比的前项相当于除法中的被除数，分数中的他子；后项相当于除法中的除数，分数中的分母；比号柑当于除法中的除号，分数中的分数线；比值相当于除法中的商，分数的分数值。
例如：在比中，前项÷后项=比值 a∶b=c在除法中，被除数÷除数=商 a÷b=c如上所述，比、除法、分数三者之间有着如此密切的联系，目的在于：有关比的运算，可以转化为除法运算或分数形式，而又需要重新建立比的运算法则。
它们之间的区别，从意义上区分有：“比”是表示两个数的倍数；“除法”表示的是一种运算；“分数”则是一个数。
241．“求比值”和“化简比”有区别吗？在比和比例中，求比值是常用的，但也需要把较复杂的整数比（不包括含有分数、小数的比），化成简单的整数比，这两者是有区别的。
六年级数学《比和比例》知识点
六年级数学《比和比例》知识点一、比的意义和性质1、比的意义两个数相除又叫做两个数的比。
2、比的性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变。
3、比的应用通过比可以应用一些问题。
二、比例的意义和性质1、比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。
2、比例的性质在一个比例中，组成比例的两个数，叫做比例的项。
在一比例里，两外项的积等于两内项的积。
这叫做比例的基本性质。
3、解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
这个求未知项的过程，叫做解比例。
三、正比例和反比例1、成正比例的量如果两种量是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。
2、成反比例的量如果两种量是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。
3、正比例和反比例的判断方法判断两种量是否成正比例或反比例的方法：一是看这两种相关联的量中相对应的两个数的比值是否一定；二是看这两种量中相对应的两个数的积是否一定。
比的意义：两个量的关系可以用比来表示，我们通常称之为“比”。
定义：在两个量的比中，我们把数量放在前面，单位“1”放在后面，我们称之为前项，后项。
比与除法、分数的关系：比的前项相当于被除数或分子，后项相当于除数或分母，比值相当于商或分数值。
比的性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外)，比值不变。
比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数叫做比例的项。
两外两项叫做内项，中间两项叫做外项。
如果中间的两项是两个相同的数，这样的比例叫做对称比例。
比例尺的意义：我们把图上距离和实际距离的比叫做比例尺。
我们把比例尺分为放大比例尺和缩小比例尺两种。
缩小比例尺的计算方法：已知实际距离求图上距离，根据公式计算即可；已知图上距离求实际距离根据公式计算即可。
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复习课:比和比例知识点一: 比和比例的联系与区别比比例意义表示两数相除表示两个比相等的式子各部分名称9：6=1.5↑↑↑↑前项比号后项比值9：6=3：2↑比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
基本性质化简比的依据。
解比例的依据。
知识点二：比和分数、除法的联系名称联系比前项：（比号）后项比值分数分子—（分数线）分母分数值除法被除数（除号）÷除数商知识点三：求比值和化简比意义方法结果求比值前项除以后项所得的商用前项除以后项一个数（是整数、分数或小数）化简比把两个数的比化简成最简单的整数比前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），也可以用求比值的方法，用前项除以后项，得出一个分数值。
一个比知识点四：正比例和反比例的意义和判断方法1、正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
正比例的关系式：（一定）k xy=2、反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
反比例的关系式：（一定）k xy =3、判断正、反比例的方法：一找二看三判断（1）找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。
（2）看定量，分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定。
（3）判断：如果商一定，就成正比例；如果积一定就成反比例；如果商和积都不是定量，就不成比例4、正比例、反比例的区别与联系不同点名称意义不相同变化方向不相同关系式不同相同点正比例两种量中相对应的两个数的比值，也就是商一定一种量扩大（或缩小），另一种量也随之扩大（或缩小）。
（一定）kxy=反比例两种量中相对应的两个数的积一定一种量扩大（或缩小），另一种量也随之缩小（或扩大）。
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复习课：比和比例知识点四：正比例和反比例的意义和判断方法1、正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
正比例的关系式：〜 k （一定）x2、反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
反比例的关系式：xy k （一定）3、判断正、反比例的方法：一找二看三判断（1）找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。
（2）看定量，分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定。
（3）判断：如果商一定，就成正比例；如果积一定就成反比例；如果商和积都不是定量, 就不成比例4、正比例、反比例的区别与联系知识点五：用比例知识解决问题1、按比例分配问题（1）按比例分配应用题：把一个量按照一定的比分配成几部分，求每个部分数量各是多少的应用题叫做按比例分配应用题。
（2）解题方法一般方法：把比转化成为分数，用分数方法解答，即先求出总分数，然后求出各部分量占总量的几分之几，最后按照求一个数的几分之几多少的解题方法，分别求出各部分的量是多少归一法：把比看做分得的分数，先求出各部分的总分数，然后再用“总量总份数=平均每份的量（归一）"，再用"一份的量各部分量所对应的份数”,求出各部分的量。
用比例知识解答：首先设未知量为。
再根据题中“已知比等于相对应的量的比”作为等量关系式列出含有x的比例式，再解比例求出X。
2、用正、反比例知识解答应用题的步骤（1）分析数量关系。
判断成什么比例。
（2）找等量关系。
如果成正比例，则按等比找等量关系式；如果成反比例，则按等积找等量关系式。
（3）解比例式。
设未知数为X,并代入等量关系式，得正比例式或反比例式。
（4）解比例。
（5）检验并写出答语。
精讲典型题例题1填空（1）一项工程，甲单独做要4天，乙单独做要5天完成，甲和乙的工作效率比是（）: （）（2）把2米：4厘米化成最简单的整数比是（），比值是（）。
六年级比和比例知识点
六年级比和比例知识点在六年级的数学学习中，比和比例是一个重要的知识点。
它们可以帮助我们更好地理解和比较数值之间的关系，进而解决实际生活和数学问题。
本文将详细介绍六年级比和比例的相关知识点。
一、比的概念和表示方法比是用来比较两个或多个数值之间的关系的一种数学工具。
当两个数值之间的比例关系可以用分数表示时，我们就可以用比来描述它们之间的关系。
比的表示方法通常为“：”（冒号）或者“/”（斜杠），例如：1：2、3/5。
二、比的基本性质1. 相等比：当两个比的值相等时，它们之间的数值大小关系也是相等的。
例如，1：2和5：10表示的比是相等的。
2. 乘法公式：当一个比的两个数值分别乘以同一个数时，它们之间的关系仍保持不变。
例如，2：5乘以2得到4：10。
3. 除法公式：当一个比的两个数值分别除以同一个非零数时，它们之间的关系仍保持不变。
例如，4：10除以2得到2：5。
三、比的应用1. 比的比较：通过比的大小关系，我们可以判断数值的大小。
例如，比较1：2和3：4，我们可以发现3：4大于1：2，即3：4表示的数值更大。
2. 比的化简：当一个比的两个数值可以约分为最简形式时，我们可以将其化简。
例如，10：30可以化简为1：3。
3. 比的扩大和缩小：通过乘法公式，我们可以将一个比的两个数值同时乘以同一个数，将其扩大或缩小。
例如，2：3可以扩大为4：6，缩小为1：1.5。
四、比例的概念和表示方法比例是用来表示两个或更多相关数值之间的相对关系的一种数学工具。
比例通常以“：”或者“/”表示，例如：1：2或者1/2。
比例中的两个数值分别称为“比例项”。
五、比例的性质和应用1. 比例的基本性质：在一个比例中，四个比例项中的任意三个比例项之间，都可以用第四个比例项来表示它们之间的关系。
例如，在1：2=3：6中，我们可以使用等号将1：2和3：6互相替换。
2. 比例的比较：通过比例的大小关系，我们可以判断相关数值的大小关系。
例如，1：2和3：4，我们可以发现3：4大于1：2。
六年级比和比例知识点讲解
六年级比和比例知识点讲解比和比例是数学中重要的概念之一，对于六年级的学生来说，理解和掌握比和比例的概念非常重要。
本文将详细介绍比和比例的定义、性质以及应用，帮助学生更好地理解和运用比和比例知识。
一、比的概念及性质比是指两个量之间的大小关系，可以用分数或比例的形式表示。
比的一般形式为a:b，读作“a比b”。
其中，a称为比的前项，b称为比的后项。
比的两个项必须是同类的量，即具有相同的单位。
比的性质如下：1. 相等性：如果两个比的前项与后项互相相等，那么这两个比相等。
例如，4:6和2:3是相等的比。
2. 反比：两个比的前项与后项互为倒数时，这两个比称为反比。
例如，3:4和4:3是反比。
3. 异比：两个比的前项与后项既不相等，也不互为倒数时，这两个比称为异比。
例如，5:6和3:4是异比。
二、比例的概念及性质1. 比例的概念：当两个或多个比相等时，它们之间称为比例。
比例通常用冒号(:)或“=”符号表示。
2. 比例的性质：比例有以下几个重要的性质：a. 交换性：比例中的前、后项可以互换位置而保持比例不变。
例如，如果a:b=c:d，那么b:a=d:c。
b. 归结性：如果在一个比例中，两个比都是由同一个数相除而得到的，那么这两个比互为倒数。
例如，如果a:b=4:6，那么b:a=6:4=3:2。
c. 增量乘性：比例中的前、后项同时乘以同一个数，得到的新比例与原比例相等。
例如，如果a:b=4:6，那么2a:2b=8:12。
d. 变量比例：比例中的前项与后项都含有一个变量时，可以通过代入不同的值来求解这个变量的取值。
例如，如果a:b=3:5，且a=12，那么可以利用已知比例求解b的值。
三、比和比例的应用比和比例在日常生活和实际问题中有广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1. 真实比例：在地图上，使用比例尺可以将真实世界的地理距离映射到纸面上，帮助我们进行测量和导航。
2. 长度比例：在实际测量中，我们可以使用比例来计算物体的长度、宽度等尺寸。
六年级数学比和比例知识点
六年级数学《比和比例》知识点【意义】比的意义两个数相除又叫做两个数的比。
“：”是比号，读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
比值通经常使用分数表示，也能够用小数表示，有时也可能是整数。
比的后项不能是零。
依照分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两头的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
【性质】比的性质比的前项和后项同时乘上或除以相同的数，比值不变，这叫做比的大体性质。
比例的性质在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。
这叫做比例的大体性质。
【求比值和化简比】求比值的方式：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值能够是整数，也能够是小数或分数。
依照比的大体性质能够把比化成最简单的整数比。
它的结果必需是一个最简比，即前、后项是互质的数。
【比例尺】图上距离：实际距离=比例尺要求会求比例尺;已知图上距离和比例尺求实际距离;已知实际距离和比例尺求图上距离。
线段比例尺：在图上附有一条注有数量的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。
【按比例分派】在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量依照必然的比来进行分派。
这种分派的方式通常叫做按比例分派。
方式：第一求出各部份占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
【解比例】依照比例的大体性质，若是已知比例中的任何三项，就能够够求出那个数比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
【比例的量】成正比例的量两种相关联的量，一种量转变，另一种量也随着转变，若是这两种量中相对应的两个数的比值必然，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示/x=成反比例的量两种相关联的量，一种量转变，另一种量也随着转变，若是这两种量中相对应的两个数的积必然，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
小学六年级比和比例知识点
小学六年级比和比例知识点1、比和比例的联系与区别：比与比例的区别1、意义不同比的意义两个数相除又叫做两个数的比。
比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。
2、名称不同比的名称两点读作比，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比例的名称组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的的外项，中间的两项叫做比例的内项。
3、性质不同比的性质比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变。
比例的性质在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
4、应用不同应用比的意义求比值。
应用比的性质化简比。
应用比例的意义判断两个不能否组成比例。
应用比例的性质不但可以判断两个比能否组成比例，还可以解比例。
2、比同分数、除法的联系与区别：比分数除法联系前项分子被除数比号分数线除号后项分母除数比值分数值商比的基本性质分数的基本性质除法的商不变性质区别比表示两个数之间的关系。
分数表示一个数。
除法表示一种运算。
3、求比值与化简比的区别：一般方法结果求比值根据比值的意义，用前项除以后项。
是一个数。
可以是整数、小数或分数。
化简比根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或除以相同的数（零除外）。
是一个比。
它的前项和后项都是整数，并且是互质数。
4、化简比：（1）整数比的化简方法是：用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
（2）小数比的化简方法是：先把小数比化成整数比，再按整数比化简方法化简。
（3）分数比的化简方法是：用比的前项和后项同时乘以分母的最小公倍数。
5、比例尺：图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。
6、比例尺=图上距离︰实际距离7、正比例和反比例（1）正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。
（2）反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。
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比和比例
1、组成比例的要求，两个比值相等的式子。
2、比例的基本性质：符合内项积等于外项积。
（交叉相乘，积相等）
需要掌握：根据一个乘法等式，能写出相应的比例。
如：16×5=20×4
可以得到：16:4=20: 5 4:16=5:20 5:4=20:16 4:5=16:20
3.正比例与反比列的判断方法:正比例商一定、反比例积一定
4.表示形式：正比例x ：y =k（一定）（除法算式） A ：B = C ：D
反比例x×y =k（一定）（乘法算式）A×B = C×D
例题：
①甲数比乙数少20%，甲数和乙数的最简比是（）。
析：假设乙是1，那么甲就是1-0.2=0.8，甲比乙就是0.8:1=4:5
②甲数的六分之五和乙数的四分之三相等，求甲数和乙数的最简单的整数比？
析：甲的六分之五等于乙的四分之三即甲：乙= 3/4 ：5/6 然后3/4和5/6化简等于甲比乙=9：10（比例内项积等于外项积）
习题：
1.甲数×3/4＝乙数×60%，甲：乙＝（：）。
2.甲数的3/5等于乙数的1/4，甲乙两个数的最简单的整数比是（）
3.如果a×5=b×8，那么a:b=（）。
4.甲数的3/4等于乙数的2/5，（甲乙两数都不为0）甲数和乙数的比是（）。
▲一个分数的后面带了单位和没有带单位的区别：
分数带单位表示确定的量，例如1/2千米；
分数不带单位表示总数的一部分，例如行了路程总长的1/2；
例：将一个3米长的绳剪掉2/3米，还剩下多少？
3-2/3=7/3(米)
将一个3米长的绳剪掉2/3，还剩下多少？
3x(1-2/3)=1(米)
习题：
1.5吨煤，用去1/5吨，还剩（）吨。
2.有两根2米长的铁丝，第一根剪去1/5，第二根剪去1/5米，哪根铁丝剩下的
长一些？
A.第一根剩下的长一些
B. 第二根剩下的长一些
C. 两根剩下的一样长。