桥墩与水相互作用的振动台试验
高速列车引起的深水桥墩流固耦合的振动分析
高速列车引起的深水桥墩流固耦合的振动分析卢华喜;李军;周叶威;梁平英【摘要】To research the effect of water on the vibration characteristics of bridge pier structure, this study built a bridge pier-water fluid-solid interaction finite element model based on the computing platform of ANSYS, calcu-lated the natural frequency of the bridge pier at different water depths, and then analyzed effects of water depths on the bridge pier vibration characteristics under the role of high-speed train. The conclusions drawn from the analysis were:when the water depth was less than 50%height of the pier, the natural frequency of bridge pier did not decrease significantly;when the water depth was higher than 50%height of the pier, the natural frequency of bridge pier reduced obviously;underhigh-speed train, with the increase of the water height the time of the longitu-dinal displacement extreme appeared lingeringly and the longitudinal acceleration of the pier increased. There-fore, it concludesthat water structure has obvious effects on the static and dynamic vibration characteristics of bridge pier, which can not be neglected.%为研究水体对桥墩结构振动特性的影响，以ANSYS为计算平台，建立了桥墩-水流固耦合有限元模型，计算了不同几何尺寸和淹没比情况下桥墩的自振频率，分析了桥墩在高速列车作用下，不同水深对其振动特性的影响。
深水桥梁墩水耦合抗震分析方法
深水桥梁墩水耦合抗震分析方法刘浪;杨万理;李乔【摘要】为正确采用动水压力计算方法，提出了一种新的深水桥梁墩水耦合计算方法———结合法，即将Morison方程与计算流体力学相结合，分析深水桥梁墩水耦合抗震问题。
ANSYS-CFX模型计算表明：结合法能较好地进行墩水耦合抗震分析；深水环境使墩顶最大弹性位移减小，最大刚体位移增大，结构整体变形增大；刚体运动附加动水力对桥墩起主要作用，但应同时考虑弹性振动引起的动水压力。
%To adopt a right method to calculate hydrodynamic pressure,a novel method,combining the Morison equation with CFD (computational fluid dynamics),for calculating the seismic responses of a deep-water bridge under pier-water coupling was proposed. The results based on the ANSYS-CFX model show that the proposed method can calculate the seismic responses of a deep-water bridge under pier-water coupling effectively. A deep-water environment will decrease the maximum elastic displace-ment at pier top,but it will increase the maximum rigid displacement and the total stsructure displacement. Additional hydrodynamic pressure generated by rigid motion plays a major role,and the effect of elastic vibration must be considered.【期刊名称】《西南交通大学学报》【年(卷),期】2015(000)003【总页数】5页(P449-453)【关键词】深水桥梁;流固耦合;结合法;地震响应【作者】刘浪;杨万理;李乔【作者单位】西南交通大学土木工程学院，四川成都610031;西南交通大学土木工程学院，四川成都610031;西南交通大学土木工程学院，四川成都610031; 抗震工程技术四川省重点实验室，四川成都610031【正文语种】中文【中图分类】U441.3我国海岸线绵长，随着经济的发展和对交通需求的增长，修建跨海大桥成为必然，而作为下部承重结构的桥墩处于深水之中，深水桥墩的抗震计算关系到桥梁安全.“5·12”汶川地震中庙子坪大桥严重损坏是深水桥梁破坏的实例，警示深水桥梁墩水耦合抗震问题不容小视[1-2].1933 年，Westergaard最早研究了具有垂直坝面的刚性坝在水平地震作用下的动水压力问题[3];赖伟采用线性辐射波浪理论，推导了圆形桥墩外域水附加动水压力[4];杨万理提出了混合法和基于频率降低率的附加质量比法计算附加动水压力[5];黄信对深水桥梁墩水耦合非线性地震响应进行了研究[6].已有研究对深水桥梁墩水耦合振动的研究主要集中在桥墩的刚体运动，采用的方法主要有Morison方程和辐射波浪原理，而对于较为复杂的弹性振动，由于关系到结构的模态振型，难以得到较满意的结果.本文提出了一种新的墩水耦合抗震计算方法——结合法，能够较完善地解决深水桥梁墩水耦合抗震计算问题.1 墩水耦合计算理论水中桥墩与陆地上桥墩的抗震计算方法不同之处:(1)水中桥墩弹性振动会与周围水体产生耦合作用，影响桥墩的动力响应;(2)陆地上桥墩可以不考虑地震动引起的刚体运动，可对桥墩整体结构采用地震波输入;而对于水中桥墩，由于水体与桥墩有相对运动，不能对水体和桥墩采用相同的地震波输入，不能忽视刚体运动的影响. Morison方程(式(1))是一种半经验半理论方法，适用于墩柱尺寸与波长比小于0.15的情况，该方法计算得到的附加动水压力沿桥墩高度相同，可以用附加质量法简便计算，因此计算较简便，适用性较强，但不能考虑波浪散射、辐射的影响[7-8].式中:Fh为水平波浪力;Fd为水平拖拽力;Fi为水平惯性力;Cd为垂直于柱体轴线方向的拖拽系数;ρ为液体密度;A为单位柱体高度的投影面积;Cm为惯性力系数;V0为单位柱体高度的排水体积;u为流体位移.辐射波浪原理能较好地解释墩水耦合振动原理，它基于理想流体的有势理论，采用解析方法分析底部固定圆柱体的辐射波浪问题，通过代入波面条件、水底条件、流固耦合面条件和Sommerfeld辐射条件求解拉普拉斯方程，从而得到附加动水压力表达式.水中结构单位高度刚体运动产生的附加动水压力[8]水中结构单位高度弹性运动产生的附加动水压力[8]式(2)和(3)中:t为时间;Pg为刚体运动产生的附加动水压力;Pt为弹性运动产生的附加动水压力;ω为结构振动频率;r为圆形墩半径;ag为地震波加速度;h为结构高度;σ=ω2/g，其中g为重力加速度;k0为波数实数解;kn为第n阶波数虚数解，由波浪运动的色散关系获得;qs为第s个广义坐标;Xs为结构第s阶有水振型;Hm(·)为第二类第m阶 Hankel函数，m=1，2，3;Km(·)为第二类第m阶Bessel函数;z为墩身距墩底高度.当结构产生刚体运动时，结构上每个点各时刻的位移相同，其附加动水压力也相同，因此可以通过附加质量的方法计算.而结构产生弹性振动时，结构上每个点各时刻的位移不相同，产生的附加动水压力各不相同，而且与振型有关，因此，难以获得弹性振动产生的附加动水压力的解析解.ANSYSCFX软件从计算流体力学的角度出发，能避免解析解的问题，它采用有限体积原理将求解物体离散化，利用Navier-Stokes方程求解流固耦合问题.对于流体微团瞬态，在静止坐标系下，有连续方程[9-12]:动量守恒方程[9-12]:能量守恒方程[9-12]:式(4)～(6)中:U为位移矢量;p为静压力;Hhot为总体焓值;μ为阻尼;Sm为动量源;λ为热导率;T为静态温度;Se为能量源.ANSYS-CFX采用流固双向耦合，当结构产生较大变形时，周围流体的形态也会发生明显变化，考虑两者之间的相互影响，最终达到平衡状态.本文提出的结合法综合了两者的优点，将深水桥梁的耦合振动分为弹性运动和刚体运动两部分.对于弹性运动，假设桥墩置于静水中，通过ANSYS-CFX流固耦合软件计算地震作用时桥墩的响应，得到结构与水体耦合振动产生的响应;对于刚体运动，假设桥墩做刚体运动，此时可等效看成桥墩不动而流体运动，赋予流体地震波速度，根据Morison方程或辐射波浪原理计算流体对桥墩的作用力，求得桥墩响应，即结构产生刚体运动的响应.最后，将两部分叠加，从而较好地解决了墩水耦合计算问题，得到桥墩的实际响应，见式(7)和图1.式中:Yp为结构总响应;Yg(t)为结构刚体运动响应;Yt(z，t)为结构弹性运动响应. 图1 流固耦合模型Fig.1 The fluid-structure interaction model2 流固耦合计算模型图2 有水时桥墩等效应力和桥墩位移云图的ANSYS-CFX计算结果Fig.2 ANSYS-CFX-based equivalent stress and displacement cloud charts of bridge pier under aqueous condition有水计算模型选取圆形实心桥墩(图1)，桥墩横截面半径3.2 m，墩高60 m，淹没深度60 m，底部固结，顶部自由;桥墩周围水体范围取长宽各50 m、高60 m 的长方体;材料特性:混凝土密度2 300 kg/m3，弹性模量 30 GPa，泊松比 0.18，水体密度 1 000 kg/m3，动黏性系数0.001 Pa·s.桥墩表面为流固耦合面，模拟静水状态时设进、出口静压为0，对称面上为对称边界条件，上、下表面为默认边界条件.无水计算模型选取同样尺寸的结构.采用ANSYS进行地震反应分析，以汶川卧龙台站记录的汶川地震波作为地震荷载.ANSYS-CFX为流固耦合计算软件，流体域大，单元数量多，计算时间长，根据研究目的，取地震载荷中最强的4 s作为输入，经过基线处理及峰值加速度放大，得峰值加速度为 1.0g.3 结构动力响应分析3.1 弹性振动响应ANSYS-CFX计算得到的有水时桥墩等效应力和桥墩位移云图见图2，其中图2(c)为弹性振动时桥墩侧壁受到的动水压力及流场中流线的分布.图3为ANSYS瞬态分析得到的桥墩的等效应力、速度和桥墩位移响应.图3 有水与无水时桥墩弹性响应的比较Fig.3 Comparison of bridge pier's elastic responses under aqueous and non-aqueous conditions比较有水和无水时桥墩的弹性振动，分析墩顶位移、速度响应和墩底应力可见，桥墩在水中的最大位移为51.6 mm，无水时最大位移为56.3 mm，有水比无水时墩顶最大位移小9%;桥墩在水中的最大速度响应为0.657 m/s，无水时最大速度响应为0.836 m/s，有水比无水时墩顶最大速度响应低27.6%.主要原因是地震作用时，水体对桥墩具有缓冲作用，相当于在桥墩表面上施加了弹簧作用，在同样的地震波输入下，有水时的最大位移和速度响应会比无水时小.无水时墩底最大应力为6.33 MPa，有水时为7.25 MPa，有水比无水时墩底最大应力减小约14.5%.主要原因是，水体本来处于静止状态，地震动时桥墩振动将带动周围水体运动，由能量守恒定律可知，桥墩受到的地震能量将减小，相应地墩底最大应力也减小.3.2 刚体运动响应地震作用时会引起桥墩的刚体运动，可看作桥墩不动而流体运动，可赋予流体地震波速度，根据辐射波浪原理或Morison方程计算流体对于桥墩的作用力.通过分析可知，有水时桥墩刚体运动会附加水体对桥墩的作用力，使桥墩内力增大;无水时则不会对桥墩产生作用力.Morison方程计算简便，因此采用Morison方程计算附加动水压力.取Cd=1.2，ρ=1 000 kg/m3，A=6.4 m2，Cm=2，V0=32.15 m3，代入地震波位移和速度，可得作用在桥墩上的力，从而求得桥墩刚体运动的响应(图4);有水、无水时桥墩底部的刚体运动位移和速度响应分别等于地震动位移和速度，但在有水时，结构刚体运动会产生附加动水压力，使结构变形，因此有水时墩顶的刚体位移和速度响应均大于无水时(图4(a)、(b)).有水时刚体运动引起的墩底最大应力为15.77 MPa，大于弹性振动产生的最大应力6.33 MPa，刚体运动产生的附加动水压力对桥墩起主要作用.但据文献[11]，Morison方程计算的刚体运动引起的附加动水压力偏大，弹性振动响应也不容忽视.因此，墩水耦合抗震分析时，应同时考虑弹性振动和刚体运动对结构响应的影响.图4 有水、无水时桥墩的刚性响应Fig.4 Bridge pier's rigid responses under aqueous and non-aqueous conditions3.3 结构总响应图5 有水、无水时桥墩的总响应Fig.5 Total responses of bridge pier under aqueous and non-aqueous conditions通过弹性振动与刚体运动叠加，可以求得墩水耦合作用下的结构响应.从图5和表1可见，有水时墩底最大总应力为15.89 MPa，无水时为7.25 MPa，有水时墩顶总位移为112.3 mm，无水时为56.3 mm.可见，地震发生时，水对桥墩总响应的影响与地震作用的影响在同一个水平.表1 桥墩刚体运动与弹性振动响应Tab.1 Rigid motion and elastic vibration responses of bridge pier桥墩墩底最大应力/MPa有水弹性振动 51.6 0.66 6.33 无水弹性振动 56.3 0.84 7.25有水刚体运动 67.4 1.10 15.77 无水刚体运动 0.0 0.00 0.00有水总运动 112.3 1.20 15.89 无水总运动 56.3 0.84 7.25产生原因桥墩墩顶最大位移/mm桥墩墩顶最大速度/(m·s－1)桥墩墩底最大应力/MPa产生原因桥墩墩顶最大位移/mm桥墩墩顶最大速度/(m·s－1)计算中忽略了上部结构的质量，在一定程度上增大了动水压力的影响，但仍然说明墩水耦合问题不容忽视[13-15].计算结论与文献[3-4]相符，即水会增大结构位移和内力.4 结论(1)Morison方程能较好地解决刚体运动引起的附加动水压力问题，ANSYS-CFX 软件能较好地解决弹性振动引起的附加动水压力问题，两者结合能较好解决深水桥梁墩水耦合抗震分析问题.(2)地震作用时，桥墩附近水域对桥墩具有缓冲作用，从而减小桥墩的弹性位移、速度响应和弹性运动引起的应力;而对于桥墩的刚体运动，将对结构产生附加作用力，增大桥墩位移、速度响应和应力.深水桥墩刚体运动产生的附加动水压力起主要作用，但弹性振动引起的附加动水压力也不容忽视.(3)结合法所得结论与已有研究相符，且能较清晰地分析、比较地震作用下刚体运动和弹性振动对结构响应的影响.参考文献:【相关文献】[1]胡德贵，吉随旺，李本伟.都江堰至汶川公路庙子坪岷江特大桥震害浅析[J].西南公路，2008(4):21-22.HU Degui，JI Suiwang，LI Benwei.Earthquake damage analysis of Miaoziping Minjiang River bridge of Duwen expressway[J].Southwest Highway，2008(4):21-22.[2]谢凌志，赖伟，蒋劲松，等.漭街渡深水桥梁抗震分析[J].四川大学学报:工程科学版，2009，41(5):48-53.XIE Linzhi，LAI Wei，JIANG Jinsong，et al.Seismic response of Mangjiedu deep-water bridge[J].Journal of Sichuan University:Engineering Science Edition，2009，41(5):48-53. [3]WESTERGAARD H M. Water pressures on dams during earthquakes[J].Transactions of the American Society of Civil Engineers，1933，98:418-433.[4]赖伟.地震和波浪作用下深水桥梁的动力响应研究[D].上海:同济大学土木工程学院，2004.[5]杨万理.深水桥梁动水压力分析方法研究[D].成都:西南交通大学土木工程学院，2011.[6]黄信.地震激励下水-桥墩动力相互作用分析[D].天津:天津大学滨海土木工程实验室，2008.[7]王树青，梁丙臣.海洋工程波浪力学[M].青岛:中国海洋大学出版社，2013:7-21.[8]杨万理，李乔.深水桥梁墩-水耦合作用计算模式对比研究[J].世界桥梁，2012，40(2):46-50.YANG Wanli，LI parative study of pier-water interaction calculation model of deep water bridge[J].World Bridge，2012，40(2):46-50.[9]约翰D A.计算流体力学基础及其应用[M].北京:机械工业出版社，2007:24-65.[10]居荣初，曾心传.弹性结构与液体的耦联振动理论[M].北京:地震出版社，1983:13-36.[11]刘振宇，李乔，赵灿辉，等.深水矩形空心桥墩在地震作用下附加动水压力分析[J].振动与冲击，2008，27(2):53-56.LIU Zhenyu， LIQiao， ZHAO Canhui， etal.Additionalhydrodynamic pressure on rectangular hollow piers in deep-water due to earthquake[J].Journal of Vibration and Shock，2008，27(2):53-56.[12]宋学官，蔡林，张华.ANSYS流固耦合分析与工程实例[M].北京:中国水利水电出版社，2011:1-40.[13]TANAKA Y，HUDSPETH R T.Restoring forces on vertical circular cylinders forced by earthquake[J].Earthquake Engineering and StructuralDynamics，1988，16:99-119. [14]LIAW C Y，CHOPRA A K.Dynamic of towers surrounded by water[J].Earthquake Engineering and Structural Dynamics，1974，3:33-49.[15]CHOPRA A K，GOYAL A.Simplified earthquake analysis of intake-outlet towers[J]. Journal of Structural Engineering，1991，117(3):767-785.。
地震作用下深水桥梁响应分析
地震作用下深水桥梁响应分析摘要：总结了动水压力对桥墩的影响机理，总结了目前对动水压力的计算方法，分析了地震作用下深水桥梁的响应特征。
研究表明：目前计算结果精确高效经济，一般采用半解析半数值的方法来求解动水压力。
现有研究中研究中采用的桥墩形式较为简化和单一，桥墩截面形式大多为圆形、矩形常规截面，而在现实工作中截面形式复杂多样，应该进行更多形式的深水桥梁地震响应研究。
关键词：深水桥梁；动水压力；Morision方程引言随着我国经济的快速发展，对交通运输业的要求也越来越突出。
随着我国对交通基础设施的大力建设，道路里程越来越长，桥梁数量也在快速增加，并且许多桥梁需要跨越江河湖泊以及水库。
而在我国西南地区这类桥桥梁数量众多，并且该地区也是我国地震多发地带，而桥墩是桥梁的主要抗震构件，地震对其影响不容忽视。
深水桥梁与陆上桥梁有很大不同，在地震荷载作用下，深水桥墩与周围水体发生相互作用。
首先是在地震作用下桥墩发生水平位移对手水体产生影响，而水体在激励下也会反作用与桥墩，从而产生墩水耦合效应增大桥墩的地震响应，因此明确认识墩水耦合作用机理，建立合理有效的墩水耦合抗震分析方法，不仅可以保障人民生命财产安全，也将节约国家经济成本建设，因此对我国交通事业的发展和提高深水桥梁抗震设计有重大意义。
有许多学者对深水桥梁抗震进行了研究，本文将继续对深水桥梁响应进行分析。
1、动水压力作用机理地震激励下，水与结构两相介质之间存在相互作用。
结构在地震激励下会产生运动或变形，其运动或变形改变了流体荷载的分布和大小，流体荷载产生的动水压力又反过来影响结构的运动或变形，是典型的流固耦合振动问题。
2、地震动水压力计算对于动水压力的计算，国内外学者已经进行了大量研究。
主要有以下几种方法一是基于Morision方程的附加质量法，二是辐射波浪法，三是数值法。
2.1Morision方程它是一个半经验半理论的方法，当桥墩横向尺寸较小时（d/l≤0.2），假定其存在对波浪运动无显著影响，桥墩的动水压力可根据半经验半解析的Morision 方程得到。
模拟拱坝坝体-库水相互作用的振动台动力模型试验研究
第16卷第4期2 0 1 8年8月水利与建筑工程学报 ^^J o u r n a l o f Water Res ou rce s and A r c h i t e c t u r a l E n g i n e e r i n gVol.16 No.4Au g. ,2018DOI：10.3969/j.issn.1672 -1144.2018.04.040模拟拱坝坝体-库水相互作用的振动台动力模型试验研究杜玉涛，乐斌，朱形，刘文俊(大连理工大学海岸及近海工程国家重点实验室，辽宁大连116024)摘要：采用仿真混凝土材料在振动台上进行逐级加载的拱坝坝体-库水相互作用的动力模型试验研究,分析拱坝从弹性阶段到破坏阶段的动力响应和损伤情况。
在不同的地震波激励下，测得拱坝沿不同高程拱圈和拱冠梁的坝面动水压力分布，拱冠梁处动水压力最大值在坝底至距坝底1/3坝高之间，认为拱坝动水压力分布与坝体体型、山体形状、地震动强度、地震干扰频率和地震激励方向等因素有关。
在人工波顺河向激励下，通过坝体基频、加速度响应分析确定坝体在0.377 g■时出现损伤,0.471 g■时在坝体两侧靠近坝肩和距右岸1/4拱圈处率先出现贯穿裂缝，确定了坝体抗震薄弱部位，对研究坝体的抗震安全有重要意义。
关键词：拱坝;动力模型试验;动水压力;拱冠梁;抗震安全中图分类号：TV312 文献标识码：A文章编号：1672—1144(2018)0—0229—00A S h a k i n g Tkble I)ynaiiiic M o d e l Test o n S i m u l a t e d A r c h D a m-Reservoir InteractionDUYutao,LE Bin,Z H U Tong,LIU Wenjun(State Key Lab of Coastal and OJfshore Engineering，Dalian University of Technology，Dalian，Liaoning 116024, China)Abstract:The dynamic model t e s t of arch dam- reserv oir interacti on with step-by-step loading of simulation concrete material on shaking table i s carried out.T e dynamic response and damage of arch dam from e l a s t i c stage t o f a i l u r e stage are analyzed.Based o n d i f f e r e n t seismic wave excitations,the distr ibuti on of hydrodynamic pressure along the arch ring and crown catilever of the arch dam was measured.T e maximum hydrodynamic pressure a t tween the bottom of the dam a d1/3 dam height a t the bottom of the d a m.The hydrodynamic pressure distr ibuti on of the arch dam was considered t o be related t o the shape of the dam body,the shape of the mountain,the i n t e nsi ty of seismic, vibration frequency,and direction of earthquake excitation.In the a r t i f i c i a l seismic wave along the dam body in0.377 y i s determine through the analysis of the fundamental frequency and ac d a m.At0.471 y,penetrating cracks f i r s t appeared on both sides of the dam near the dam abutment and 1/4 arch ring, and the position of damage of the damwas determined,which was of great significance f o r the study of the seismic s a f e t yof the d a m.Keywords：arch d a m；dynamic model test；hydrodynamic pressure；crown cantilever；seisimc safety研究坝体-库水相互作用问题对于高坝抗震分 析具有重要意义，受到试验条件的制约，以往多是对 空库坝体进行动力模型试验研究[1-4]。
钢筋混凝土空心桥墩的振动台试验研究
Vol. 37,No. 1Jan. 7205第37卷，第、期2425年5月世界地震工程WORLDEARTHQUAKEENGNNEERNNG文章编号：107 -6667(2021 )61 -0093 -10钢筋混凝土空心桥墩的振动台试验研究申彦利1赵志宏打魏博2(1.河北工程大学土木工程学院，河北邯郸956932 ； 2.北京工业大学建筑工程学院，北京100122)摘要:为研究空心桥墩的抗震性能及影响参数，对7个不同配筋率、配箍率和轴压比的试件进行振动台试验。
研究了不同性能量化参数对破坏现象、加速度响应、动力放大系数、延性和耗能等的影 响。
结果表明:轴压比和配筋率较小时，裂缝开展较多且位置距墩底相对偏高。
增大配筋率，加速度响应、动力放大系数和位移延性系数增大，耗能减小;轴压比的影响与配筋率相反。
增大配箍率，加速度响应和动力放大系数减小，位移延性系数和试件耗能增大。
可为矩形空心桥墩的抗震设计提供参。
关键词:空心桥墩;振动台试验;抗震性能;地震响应;参数分析 中图分类号:U443.70； P315.7文献标识码:AExperimentai rvelration of reinforced cuncretu hollow piersbased on staking tablr tesiSHEN Yanll 5, ZHAO Zhihong 5, WEI Bo 2(1. Colleve of Civil Engineering , HeCel Universitp of EngineeUng , HanSan 956932 , China ；2. Colleve of Amhitecturc and Civil EngiseeUng , Beijing Universitp of Techsoloau, Beijing 100122 , China)Abstrvct : To stuUy tha seismic perfouiasco of reinforced coscuP hollow piers and its inOuenco parameters , nisarectangulan hollow piers with dibemsl stiuup ratios , minfomemenl ratios and axial compression ratios were WsPd on shading tadiv. Tha parameters may have edects on tha Oilum moOv , acceUration response , dyndmic amplification Octon, ductiUty and eduyy dissipaPon of tha specimens are analyzed. Tha results indbalv that there are morecrachs and tha position of crachs are farthan from tha pUn bottom when tha axial compression ratio and stiuup ratio become smaller. Tha acceleration response , aynam1c amplification coedicienl and aispideemest ductiUty coedicienl of spacimen are iscreose but tha eduyy consumption decrease with laryan minfomemenl ratio. Tha axial compust sios ratio has tha opposita effect compared with tha minfomemenl ratio. Tha acceleraPon response and dynam1c amt plification coeUicienl decrease but tha dispUcemenl ductiUty coeUicienl and enuyy consumption iscreose with thalaryan stiuup ratio . Tha results of Pis study can ba used is seismic desiys of hollow piers.Key worVs : hollow piers , shadins tadiv test ; seismic perfouasco ; seismic response ; parametan analysis引言空心截面桥墩因其较大的强度/质量比和刚度/质量比，在既减少墩身钢筋混凝土用量和发挥结构最大收稿日期：2020 - 02-20； 修订日期：2020 - 04 - 2基金项目：国家自然科学基金资助项目(51378169)河北省高等学校科学技术研究重点项目(ZD20161470)河北省自然科学基金资助项目(E2013402072)作者简介：申彦利(1977 -)男，教授，博士，主要从事桥梁和结构抗震研究.E-mail : sPenyanli@ hebeu. edu. ca通讯作者:魏 博(1993 -),男，博士研究生，主要从事桥梁抗震研究.E-mail : weiPc_1218@ 120. com94世界地震工程第37卷效益的同时,又能减小桥墩质量对桥梁地震响应的贡献，是较理想的桥墩断面形式。
水下振动台竖向动水附加质量特征与机理试验研究
水下振动台竖向动水附加质量特征与机理试验研究
郑人逢;牛志伟
【期刊名称】《水力发电学报》
【年(卷),期】2024(43)1
【摘要】工程结构与水体耦合抗震研究需求越来越大,推动了水下振动台的建设与发展,水下振动台竖向动水附加质量及特征直接影响其设计和自身性能。
本文通过试验方法,共设计135个工况,台面负载20 t惯性质量块,分别考虑不同激励量级、不同频率、不同水深,研究水下振动台竖向动水附加质量特征,并试探从机理层面进行解释。
试验结果表明:激励量级与动水附加质量之间相关性较为复杂,不同频率之间存在分组现象,水深比(水深/台面直径)可作为水下振动台设计重要参数,不同水下振动台动水附加质量最小值频率拐点不同。
试验研究为水下振动台设计以及模型试验可靠性等提供参考。
【总页数】9页(P134-142)
【作者】郑人逢;牛志伟
【作者单位】河海大学水利水电学院;河海大学实验中心
【正文语种】中文
【中图分类】TV312
【相关文献】
1.水下附加质量及阻尼的试验研究
2.考虑结构损伤的深水桥墩动水效应等效附加质量研究
3.水-振动台相互作用竖向动力试验研究
4.桥墩地震动水效应的水下振动台试验研究
5.石碑塬低角度黄土地层液化滑移特征与机理振动台试验研究
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
混凝土桥墩振动测试方法
混凝土桥墩振动测试方法一、前言混凝土桥墩作为桥梁的支撑结构，在桥梁工程中发挥着重要的作用。
随着桥梁使用年限的增加，桥墩的安全问题越来越受到人们的关注，其中之一就是振动问题。
因此，对混凝土桥墩的振动进行测试是非常必要的。
本文将针对混凝土桥墩振动测试方法进行详细的介绍。
二、测试仪器混凝土桥墩振动测试需要用到一些仪器：1.加速度计：用于测量混凝土桥墩振动的加速度。
2.数据采集仪：用于采集加速度计的数据，并将其转换成频谱图或时域图。
3.计算机：用于存储和处理采集到的数据。
三、测试原理混凝土桥墩的振动可以通过加速度计进行测量。
加速度计将桥墩的振动信号转换成加速度信号，并通过数据采集仪进行采集。
采集到的数据可以通过计算机进行处理，得到频谱图或时域图，从而分析桥墩的振动情况。
四、测试步骤1.确定测试点位测试点位的选择应该全面，从而能够全面地了解桥墩的振动情况。
测试点位应该包括桥墩的不同位置、不同高度和不同方向。
2.安装加速度计加速度计的安装应该严格按照厂家的要求进行，保证测试的准确性和可靠性。
加速度计的安装位置应该选择在桥墩的振动集中位置，同时应该避免加速度计和桥墩之间的干扰。
3.进行振动测试在测试前应该对测试仪器进行校准，以保证测试的准确性。
测试时应该先进行空测，记录下背景噪声。
然后进行实测，记录下桥墩的振动信号。
测试时间应该足够长，以保证数据的充分采集。
4.数据处理采集到的数据可以通过计算机进行处理。
处理的方法可以根据需要选择。
常用的方法有时域图、频谱图、波形图等。
通过对数据的处理，可以得到桥墩的振动情况，从而判断桥墩的安全状况。
五、注意事项1.测试前应该对测试仪器进行校准，以保证测试的准确性。
2.测试时应该避免加速度计和桥墩之间的干扰。
3.测试时应该选择合适的测试点位，以全面地了解桥墩的振动情况。
4.测试时间应该足够长，以保证数据的充分采集。
5.数据处理时应该选择合适的处理方法，以得到准确的测试结果。
6.测试结束后，应该对测试仪器进行清洁和保养，以保证其长期稳定的工作。
液固耦合作用对不同截面深水桥墩的自振特性影响研究
文章编号 ： １ ０ ０ ５ — ０ ５ ２ ３ （ ２ ０ １ ５ ） ０ ２ ． ０ ０ １ ８ － ０ ５
液 固耦合作用对 不 同截面深水桥 墩 的 自振特性影响研 究
卢华喜 ， 周珍伟 ， 王漪璇
（ 华东交通大学土木建筑学院 ， 江西 南 昌 ３ ３ ０ ０ １ ３ ）
摘要 ： 介 绍 了深 水桥 墩 液 固耦 合 模 型 在 Ａ Ｎ Ｓ Ｙ Ｓ 软 件 中模 型 的 建 立 。 利 用 Ｍｏ ｒ ｉ ｓ ｏ ｎ 方 程 提 出的 附 加 质 量 概 念 考 虑 动 水 压 力 对
第２ 期
卢华喜 ， 等： 液 固耦合作用对 不同截面深水桥墩 的 白振特时 间 的变 化 而 变化 。假 设 流体 是 可 压缩 的 、 非粘性 的， 且 没 有平 均 流 量 ， 并且 在 流 体 中平 均 密 度 和压 力保 持 不变 ］ 。
１ ． ２ 单 元选 择
在 建 立有 限元 模 型 之前 ， 一 定要 先 分 析实 际结 构 的受 力 和 变形 特性 ， 然后 根据 这 些特 性来 选 择 与其 力
学性能相适应 的单元模型 ， 这样建立的模型才符合结构的实际性能 。本文研究 的是墩一水结构 ， 桥墩结构 建模选用 Ｓ Ｏ Ｉ Ｌ Ｄ ４ ５ 单元 ， 如图 １ 所示 。该单元适用于三维实体结构模型 ， 该单元 由８ 个节点结合而成 。每
第３ ２ 卷第 ２ 期 ２ ０ １ ５ 年４ 月
华 东 交 通 大 学 学 报
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｅ ａ ｓ ｔ Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ Ｊ ｉ ａ ｏ ｔ ｏ ｎ ｇ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ￣
Ｖｏ ｌ ＿ ３ ２ ＮＯ ． ２ Ａ ｐ ｒ ． ， ２ ０１ ５
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第32卷第3期2010年3月北京科技大学学报Journa l of Un i versity of Sc i ence and Technology Be iji n gVol .32No .3M ar .2010桥墩与水相互作用的振动台试验宋 波 张国明 李 悦北京科技大学土木与环境工程学院,北京100083摘 要 以南京长江三桥南塔墩作为工程背景,并按照1∶50的相似比设计出桥墩的模型,并选取正弦波和天津波作为加载的波形,在无水与有水两种状态下开展了振动台试验.试验数据表明,承台部分的加速度视加载波形峰值的不同有20%到40%的增幅,位移、应变等也有相应的增幅.通过试验得出的动水压力沿高程分布图表明,动水压力的分布与地震波强度明显相关.关键词 桥墩;流固耦合;地震;振动台试验分类号 U 442.5+9Shak i n g t able test of p i er 2wa ter i n tereacti onSON G B o,ZHAN G Guo 2m ing,L I YueSchool of Civil and Envir onmental Engineering,University of Science and Technol ogy Beijing,Beijing 100083,ChinaABSTRACT Taking the Third Nanjing Yangtze R iver B ridge as an engineering backgr ound,a p ile 2cap p ier model was designed and built by using the si m ilar p rinci p les with a scale fact or of 1∶50.A shaking table test of this p ier modelwas carried out by l oading a sine wave and Tianjin wave in the t w o cases ar ound water and ar ound air .The result showed that the largest rate of accelerati on increased fr om 20%t o 40%under different waves,and the dis p lace ment and strain increased accordingly .The curves of earthquake hydr ody 2na m ic p ressure al ong p ile height indicated that the distributi on of p ressure was relevant t o the intensity of earthquake waves .KE Y WO R D S p iers;fluid structure interacti on;earthquake;shaking table test收稿日期:200922052219基金项目:国家自然科学基金重大项目(No .90715007)作者简介:宋 波(1962—),男,教授,博士,E 2mail:s ongbo@ces .ustb .edu .cn 步入21世纪以来,中国桥梁建设事业持续发展,建造了许多大跨径桥梁,包括设计跨度为1088m 的苏通大桥设计跨度为1018m 的香港昂船洲大桥及设计跨度为1650m 的舟山连岛工程西堠门大桥等.2005年国家高速公路网规划(7918)已由国务院批准,在未来30年内,高速公路将达到814万k m.随着高等级公路建设步伐的加快和沿江、沿海经济的快速发展,中国大型越江跨海桥梁的建设必将以较高速度持续发展.一般地,修建在较大水深河流上的桥梁以及跨海桥梁都面临较深的河水或海水,如中国正在规划和建设的沿海高速公路干线涉及五个大型跨海工程项目,从北向南依次跨越渤海海峡、长江口、杭州湾、珠江口伶仃洋和琼州海峡.在这些水域中有的水深在80m 左右,最深达120m.因此,波浪、流体对桥梁的作用就不容忽视,加之中国是一个地震多发国家,研究地震作用下水与桥墩的相互作用十分必要.1 水与桥墩相互作用研究现状流固耦合动力学问题是研究液体与固体两相介质之间的相互作用,固体在运动液体的载荷作用下会产生变形或运动,而固体的变形或运动又反过来影响液体的运动,进而改变作用于固体表面的载荷.流固耦合问题可由其耦合方程来定义,这组方程的定义域同时有流体域与固体域,而未知变量含有描述流体现象的变量及描述固体现象的变量.一般而言,具有以下两点特征:①流体域或固体域皆不能单独求解;②无法显式地消去描述流体运动的独立变北 京 科 技 大 学 学 报第32卷量或描述固体运动的独立变量.文献[1]中,O ls on和Bathe等将它划分为四类基本问题.这里借鉴他们的分法,并稍作改动,加上了流体在容器内的晃动,将耦合系统划分为如下四类基本问题:静力耦合问题、结构腔内耦合振动问题、柔性腔内流体晃动问题、处于流体区域中的结构振动或运动等.本课题所研究的地震作用下水与桥墩相互作用则是第四种类型的流固耦合问题.目前关于考虑水-结构相互作用的桥梁地震响应问题研究绝大多数将大跨桥梁水下部分从整体分离出来单独分析.在动水压计算方法的问题上,各个国家的学者采用的方法不尽相同,所得出的结论也并不一致.在动水压力的计算方面,1950年,Moris on等[2]提出Moris on方程来计算波浪力.由于该方程中含有非线性项,采用数值计算和应用谱法计算水中桥梁结构的地震反应比较困难.Got o和Kotsubo[3]采用W estergaard解计算圆柱体上的动水压力发现,对于粗短圆柱体,W estergaard解计算结果较好而对于细长圆柱体会使结果产生偏大倾向性.基于日本《铁路结构物设计规范》的规定,文献[4]将桥墩和桩均简化为集中质量体系,发现考虑动水压力作用时,体系自振频率和墩顶位移响应均有减小.考虑土与基础的动力相互作用以及流固相互作用,文献[5227]研究了液固相互作用对深水桥墩的水平地震反应有较大影响.赖伟等[8]提出了一个计算圆柱形桥墩动水压力的半解析半数值方法.袁迎春等[9]讨论了Moris on公式中非线性阻尼项对一般桥梁桩、墩结构地震反应的贡献,简化了桥梁地震反应的计算.张海龙等[10]指出动水压力对桥墩结构的地震响应有显著的影响,建议在进行抗震设计时考虑动水压力的作用.在国内外对流体与结构相互作用的试验研究方面,与结构波浪力试验相比,结构在水中的动力试验较少,尤其是水下模型振动台试验.文献[11]以海洋平台的大型混凝土柱为背景进行了水下振动台试验,将试验数据与基于线性辐射理论得到的关于齐水面圆柱体单位长度上动水附加质量和阻尼系数的解析解进行比较.文献[12]采用强迫激励法得到了水中悬浮结构竖向运动时的动水附加质量.文献[13]进行了水下桩基础桥墩的振动台试验研究,分析与讨论了动水力对桩基础桥墩地震动响应的影响程度以及不同地震动输入条件下结构与水的相互作用规律,结果表明水的存在会改变结构动力特性和地震动响应.2 水中桥墩的振动台试验水与桥墩的动力相互作用试验主要有振动台试验和现场振动试验.由于振动台试验可重复性和可操作性强,随着模型相似理论和结构抗震试验技术的发展,振动台试验成为进行结构动力试验研究的主要途径之一.由于本课题研究地震下水与桥墩相互作用的影响,为了更好地研究动水压力的分布规律,首先选取水深较大的桥梁,另外结合跨度与设防烈度选取.鉴于南京长江三桥是21世纪新建成的复杂桥梁,且跨越长江,水深大,适于作为本文的研究对象.因此,本试验以南京长江三桥为工程背景,选取其中一个高桩承台,按照相似理论设计出其振动台模型,并进行相似模拟试验.南京长江三桥南塔墩承台呈哑铃型,平面尺寸为84m(横桥向)×29m(纵桥向),厚715m,封底混凝土厚416m.基础共有30根钻孔灌注桩,每个圆形部分都有12根直径3m的桩,桩尖标高为-12010m,持力层为风化泥岩.南塔墩基桩和承台平面布置如图1所示.根据振动台的尺寸以及模型箱的大小确定模型的相似比.振动台尺寸是115m×115m,桩承台原型直径30m,故取相似系数1∶50.承台材料采用钢筋混凝土模拟,桩采用钢管模拟,其相似系数见表1.无水与有水的试验装置如图1 南京长江三桥南塔墩承台平面布置图(单位:c m)F i g.1 Layout chart of the s outh p ier of the third Nanjing Yangtze R iver B ridge(unit:c m)表1 桥墩模型的相似系数Table1 Si m ilarity coefficient of the p ier model 物理量相似系数物理量相似系数长度S l=1/50惯性力S F=S E S2l=2175×10-3弹性模量S E=6187水压力S P=S l=0102等效密度Sρ=6187弯矩S M=S E S3l=515×10-5加速度S a=1频率Sf=S-1l Sρ/S E=3315应力Sσ=S E=6187时间St=S l S E/Sρ=0103应变S E=Sσ/S E=1位移S u=S l=0102・44・第3期宋 波等:桥墩与水相互作用的振动台试验图2所示,模型测点布置如图3所示.加载工况分为正弦波及天津波,对应的加速度峰值分别为011g 及0115g .图2 试验装置.(a )桥墩模型;(b )水中桥墩模型F i g .2 Testing apparatus:(a )p ier model in air;(b )p ier model in water3 振动试验结果分析由于本试验分为无水试验和有水试验两部分,故在每部分试验中都有一种测试模型自振频率的工图3 测器布置图F i g .3 A rrange ment diagra m of the testing instrument况.通过图4测试结果可知,由于水介质的存在,桥墩的自振频率由无水时的9116Hz 减少到6172Hz,而自振周期也由无水时的01109s 延长至01149s,故可见水的存在对桩承台的动力特性的影响较大.图4 固有频率测试谱图1(a )有水;(b )无水F i g .4 Spectr ogram of natural frequency:(a )in water;(b )no water 根据加载波形的不同,试验分为正弦波试验和地震波试验,而正弦波的加载依据峰值分0115g (本文中g 统一取918m ・s -2)和012g 两次加载.由于在两种波形再加试验下测得的结果较为相似,图5(a )和(b )仅给出了台面输入峰值为0115g 的正弦波情况下测得的各点的加速度响应.将台面峰值为0115g 正弦波与012g 的正弦波两种波输入下的各测点的数据进行整理,得到各种工况下各测点的峰值数据表,将其直观显示在图6中.由图6可以看出,在加速度峰值为0115g 和012g 时桩承台模型的加速度遵循这样一个规律:有水与无水情况下无论内侧桩与外侧桩的桩底加速度相差不大,而主要差别在于桩的上部及承台部分.从桩高60c m 处以上的各个测点在有水和无水情况下差别比较明显,因为有水介质的存在,使得加速度增大很多,比如在012g 的正弦波作用下,无水时承台顶部峰值为31192m ・s -2,而有水时承台顶部加速度峰值为31908m ・s -2,加速度增大了2214%,可见水与桥墩在正弦激励下的相互作用比较明显.由应变测试结果可知,就同一高度来说,外侧桩的应变要比内侧桩的应变要大,就同一根桩的上下部来说,底部的应变要比顶部的应变要大,因此外侧桩的底部是控制断面.就有水和无水的情况下来比较,有水时的应变要比无水时相同位置的应变要增大一定幅度,例如在0115g 正弦波作用下,有水时外侧桩底部应变比无水时该位置的应变增大了1414%.另外0115g 和012g 的正弦波加载时,有水的承台顶部位移比无水的承台顶部位移分别增大了1215%和1516%.综上可知,在正弦激励下,动水的作用在加速度、应变和位移方面都有所体现,且增幅较大,因此水对桩承台桥墩的影响不可忽略.本次加载地震波选用天津波,其中按照峰值分0115g 和012g 两次加载.其中台面输入0115g 时的波形及傅里叶谱见图7.图8为台面输入峰值为012g 天津波时测得的加速度响应时程.在此台面输入波形下,各个测点・504・北 京 科 技 大 学 学 报第32卷图5 0115g 正弦波台面输入加速度时程及各测点加速度响应对比1(a )台面;(b )桩顶部;(c )外侧桩底部;(d )外侧桩顶部;(e )内侧桩底部;(f )内侧桩顶部F i g .5 Accelerati on ti m e hist ory of the shaking table and each measuring point under the 0115g sine wave:(a )surface of the shaking table;(b )t op of the p ile cap;(c )bott om of the offside p ile;(d )t op of the offside p ile;(e )bott om of the inside p ile;(f )t op of the inside p ile图6 正弦波加载试验测得的加速度峰值1(a )外侧桩;(b )内侧桩F i g .6 Accelerati on peak value acquired in sine wave test:(a )offside p ile;(b )inside p ile图7 峰值为0115g 的天津波波形及其傅里叶谱1(a )天津波波形;(b )天津波的傅里叶谱Fi g .7 Ti m e hist ory and Fourier s pectru m of Tianjin accelerati on wave:(a )Tianjin accelerati on wave;(b )Fourier s pectru m of Tianjin wave的在无水和有水情况下的加速度响应时程如图9所示.将台面峰值为0115g 正弦波与012g 的天津波两种波输入下的各测点的数据进行整理,得到各种工况下各测点的峰值数据表,将其直观显示在图8中.由图9可以看出,对于0115g 天津波与012g 天津波加载的工况,有水时的承台顶部加速度峰值比无水时分别增加4010%和3116%.和正弦波作・604・第3期宋 波等:桥墩与水相互作用的振动台试验用情况类似,外侧桩地震时的加速度和应变、位移影响比内侧桩的影响更大.另外试验中还对桩所受的水压力进行了采集,该压力沿桥墩高程的分布如图10所示.由图10可见,动水压力沿桩承台从上到下依次递增,到桩高程为40c m 处以下,水压力的增幅变缓.将图10中的数据按照动水压力的相似比1∶50换算到南京长江三桥桥墩上,即可得到地震作用下的动水压力曲线.图8 012g 天津波输入下各点的加速度响应时程1(a )无水外侧桩桩底;(b )有水外侧桩桩底;(c )无水外侧桩桩顶;(d )有水外侧桩桩顶;(e )无水承台顶面;(f )有水承台顶面F i g .8 Accelerati on res ponse of each measuring point under the 012g Tianjin wave:(a )bott om of the outside p ile in no water case;(b )bott om of the outside p ile in water case;(c )t op of the outside p ile in no water case;(d )t op of the outside p ile in water case;(e )t op of the cap in no water case;(f )t op of the cap in water case图9 天津波加载试验测得的加速度峰值1(a )外侧桩;(b )内侧桩F i g .9 Accelerati on peak value acquired in Tianjin wave test:(a )offside p ile;(b )inside p ile图10 天津波加载测得的动水压力1(a )试验模型;(b )原桥模型F i g .10 Hydr odyna m ic p ressure acquired in Tianjin wave test:(a )p ier model;(b )original p ier・704・北 京 科 技 大 学 学 报第32卷 实验表明,动水压力沿高程的分布图与地震波强度明显相关.由于目前中国规范的动水压力计算仅适用于跨度小于150m的桥梁,因此本文实验结果对于大跨桥梁的抗震设计有重要的参考价值.研究地震作用下动水压力与桥墩的相互作用对于完善深水长大桥梁的性能设计方法和提高长大桥梁的抗震性能具有着重要的意义.4 结论本文以南京长江三桥桩承台桥墩为工程背景,按照相似理论设计了长度相似比为1∶50的桩承台模型,并选取了正弦波和天津波作为加载的波形,开展了水与结构相互作用的振动台试验研究.试验结果表明,因为水的存在承台部分的加速度视加载波形峰值的不同有20%到40%的增幅,位移、应变等也有10%到20%的增幅.动水压力沿高程的分布图与地震波强度明显相关,此外地震波频谱特性对动水压力影响也有待深入研究.由于目前中国规范的动水压力计算仅适用于跨度小于150m的桥梁,因此本文实验结果对于大跨桥梁的抗震设计有重要的参考价值.参 考 文 献[1] O ls on L G,Bathe K J.A study of dis p lace ment based fluid FE forcalculating freuqencies of fluid and fluid2structure system s.N uclEng D es,1983,76:137[2] Moris on J R,O’B rien M P,Johns on J W,et al.The force exer2ted by surface wave on p iles.Pet Trans A I M E,1950,189:149 [3] Got o H,Toki K.V ibrati on characteristics and a seis m ic design ofsubmerged bridge p iers∥Proceedings of the3rd W orld Conferenceon Earthquake Engineer.New Zealand,1965[4] Hoshikuma J.Evaluati on method of Hydr odyna m ic Pressure con2sidering structural ductility seis m ic∥Proceedings of the4th B ridgeSeis m ic D esign Considering S tructural D uctility Seis m ic.Tokyo,2000(星隈顺一.地震時保有水平耐力法による動水圧の評価∥第4回地震時保有耐力法に基づく橋梁の耐震設計に関する講演論文集.東京,2000)[5] Zheng S X.The effects of the fluid2structure interacti on seis m ic re2s ponse of bridge p iers.B ridge Constr,1998(2):52(郑史雄.深水桥墩考虑液固相互作用的地震反应分析.桥梁建设,1998(2):52)[6] Zhong M Q,Pan Y S.Research p r ogress of bridge seis m ic re2s ponse analysis method considering fluid2structure interacti on∥Proceedings of H ighw ay Science and Innovation H igh2L evel Forum:Volum e of H ighw ay D esign and Construction.Beijing,2001(钟明全,潘亦苏.考虑流体-结构交互作用的桥梁地震反应分析方法的研究进展∥第一届全国公路科技创新高层论坛论文集:公路设计与施工卷.北京,2001)[7] Xia Z H.Seis m ic Response A nalysis of L ong Span Continuous R igidFram e B ridges[D issertati on].Chengdu:Southwest J iaot ong Uni2 versity,2003(夏志华.大跨度连续刚构桥地震反应分析[学位论文].成都:西南交通大学,2003)[8] Lai W,W ang J J,Hu S D.Earthquake induced hydr odyna m icp ressure on bridge p ier.J Tongji U niv N at Sci,2004,32(1):1(赖伟,王君杰,胡世德.地震下桥墩动水压力分析.同济大学学报:自然科学版,2004,32(1):1)[9] Yuan Y C,LaiW,W ang J J,et al,The effects of hydr odyna m icda mp ing on seis m ic res ponse of bridge p iles.W orld Inf Earthquake Eng,2005,22(4):88(袁迎春,赖伟,王君杰,等.Moris on方程中动水阻力项对桥梁桩柱地震反应的影响.世界地震工程,2005,22(4):88) [10] Zhang H L,Zhang P,Huang P.Earthquake res ponse of deepwater bridge structure.J H ighw ay Transp R es D ev,2007(9):83(张海龙,张鹏,黄鹏.深水桥梁结构的地震反应分析.公路交通科技,2007(9):83)[11] Tanaka Y,Huds peth R T.Rest oring f orces on vertical circularcylinders f orced by earthquake.Earthquake Eng S truct D yn,1988,16:99[12] Garrits ma I R J.Experi m ental deter m inati on of da mp ing addedmass and added mass moment of inertia of a shi p model.I.S.P.,1957,14(38):505[13] LaiW,W ang J J,W ei X,et al.The shaking table test f or sub2merged bridge p ier.Earthquake Eng Eng V ib,2006(6):165(赖伟,王君杰,韦晓,等.桥墩地震动水效应的水下振动台试验研究.地震工程与工程振动,2006(6):165)・84・。