北师大版数学九上学案4.8 第1课时 位似多边形及其性质
位似多边形及其性质 (教案)数学九年级上册同步备课(北师大版)
北师版九年级上册数学4.8.1 位似多边形及其性质教学设计课题 4.8.1 位似多边形及其性质单元第四单元 学科数学年级九学习 目标1.了解位似多边形，能利用图形的位似可以将一个图形放大或缩小。
2.会判断两个多边形是否是位似多边形，并能准确指出位似中心和位似比。
3.通过有趣的图形变换激发学生对图形的兴趣，形成多角度、多方法思考问题的学习习惯。
重点 会判断两个多边形是否是位似多边形，并能准确指出位似中心和位似比。
难点 能利用图形的位似可以将一个图形放大或缩小。
教学过程教学环节 教师活动学生活动 设计意图 导入新课观察下面的图片，这两幅图片相似吗？想一想：什么叫做相似多边形？相似多边形的定义：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.观察下面的几幅图片，图形位置间有什么关系？你能发现什么？学生观看图片，思考回答问题。
通过展示照片和图片,既能激发学生的兴趣,又能通过图片的相似以及大小的变化,让学生联想到以此为思路探求放大或缩小一个多边形的方法,并由此引出位似多边形的概念。
讲授新课如图，是一幅宣传海报，它是由一组形状相同的图片组成。
在图片①和图片②上任取一组对应点A ，A ′，可以发现：直线AA ′都经过镜头中心点O ，且OA OA都等于一个固定值. 学生认真思考、讨论并交流，然后证明.并与老师共同归纳位似多边形的相关概念。
通过展示照片和图片,既能激发学生的兴趣,又能通过图片的相在课本上再找一点实际试一试。
如图是两个相似五边形，设直线AA ′与BB ′相交于点O，那么直线CC ′，DD ′，EE ′是否也都经过点O？OA'OB'OC'OD'OE',,,,有什么关系？OA OB OC OD OE答案：OA'OB'OC'OD'OE' ====. OA OB OC OD OE位似多边形一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P′所在的直线都经过同一个点O，且有OP′＝k·OP(k≠0)，那么这样的两个多边形叫做位似多边形．点O叫做位似中心．k就是这两个相似多边形的相似比．下面两幅图片是位似多边形吗？思考：怎样判断两个图形是不是位似图形？判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面去考察：一是这两个图形是相似的；二是要有特殊的位置关系，即每组对应点所在的直线都经过同一点．学生在教师的引导下总结位似多边形的定义。
165.北师大版九年级数学上册4.8 第1课时 位似多边形及其性质-教案
4.8图形的位似第1课时位似多边形及其性质教学目标1．了解位似多边形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似多边形的性质．2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．教学重难点【教学重点】位似多边形的有关概念、性质与作图．【教学难点】利用位似将一个图形放大或缩小．教学过程一.创设情境活动1 教师活动：提出问题：生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的.观察图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似什么共同的特征？学生活动：学生通过观察了解到有一类相似图形，除具备相似的所有性质外，还有其特性，学生自己归纳出位似图形的概念：如果两个相似多边形每组对应点的连线都经过同一个点，那么这样的两个多边形叫作位似多边形，这个点叫作位似中心.（位似中心可在形上、形外、形内.)每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行．二、利用位似，可以将一个图形放大或缩小 活动2 教师活动：提出问题： 把图1中的四边形ABCD 缩小到原来的21． 分析：把原图形缩小到原来的21，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2 ．作法一：（1）在四边形ABCD 外任取一点O ；（2）过点O 分别作射线OA ，OB ，OC ，OD ；（3）分别在射线OA ，OB ，OC ，OD 上取点A ′、B ′、C ′、D ′，使得21OD D O OC C O OB B O OA A O ='='='='； （4）顺次连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′，得到所要画的四边形A ′B ′C ′D ′，如图2．问：此题目还可以如何画出图形？作法二：（1）在四边形ABCD 外任取一点O ；（2）过点O 分别作射线OA ，OB ， OC ，OD ；（3）分别在射线OA ， OB ，OC ， OD 的反向延长线上取点A ′、B ′、C ′、D ′，使得21OD D O OC C O OB B O OA A O ='='='='； （4）顺次连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′，得到所要画的四边形A ′B ′C ′D ′，如图3．作法三：（1）在四边形ABCD 内任取一点O ；（2）过点O 分别作射线OA ，OB ，OC ，OD ；（3）分别在射线OA ，OB ，OC ，OD 上取点A ′、B ′、C ′、D ′，使得21OD D O OC C O OB B O OA A O ='='='='； （4）顺次连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′，得到所要画的四边形A ′B ′C ′D ′，如图4．（当点O 在四边形ABCD 的一条边上或在四边形ABCD 的一个顶点上时，作法略——可以让学生自己完成）三、课堂练习活动3教材习题小结：谈谈你这节课学习的收获．初中数学公式大全1过两点有且只有一条直线2两点之间线段最短3同角或等角的补角相等4同角或等角的余角相等5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9同位角相等，两直线平行10内错角相等，两直线平行11同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13两直线平行，内错角相等14两直线平行，同旁内角互补15定理三角形两边的和大于第三边16推论三角形两边的差小于第三边17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 °18推论1直角三角形的两个锐角互余19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形21平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形22平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形23平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形24矩形性质定理1矩形的四个角都是直角25矩形性质定理2矩形的对角线相等26矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形27矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形28菱形性质定理1菱形的四条边都相等29菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角30菱形面积= 对角线乘积的一半，即S= （a×b ）÷231菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形32菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形33正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等34正方形性质定理2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角35定理1关于中心对称的两个图形是全等的36定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分37逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称38等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等。
九年级数学上册 4.8.1 图形的位似教案 北师大版(2021年整理)
九年级数学上册4.8.1 图形的位似教案（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（九年级数学上册4.8.1 图形的位似教案（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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课题:4。
8。
1 图形的位似教学目标：1．了解位似多边形的有关概念，会判断简单的位似图形及位似中心． 2．能够利用位似将一个图形放大或缩小,并能解决一些简单的实际问题．3．经历位似图形的概念形成过程和位似图形、位似变换的性质的探索过程，感受数学学习的实用性，体会学习数学的快乐． 教学重、难点：重点：位似多边形的相关定义、性质的理解，绘制位似多边形方法的掌握． 难点：位似多边形的判断，从位似中心的不同方向绘制位似多边形． 课前准备：制作多媒体课件，图钉、橡皮筋、铅笔等． 教学过程:一、创设情境，导入新课导语：同学们，色彩斑谰的世界中有许多美丽的图形，它们有的是形状、大小都相同的全等形（多媒体出示图1）;有的是形状相同，大小不同的相似图形（多媒体出示图2）；有的不但是相似图形，而且所处的位置也特殊（多媒体出示图3）,这样的两个图形是位似图形．你知道如何画位似图形吗？你知道位似图形有哪些性质吗?本节课就让我们一起来探究位似图形的性质与画法．【板书课题:4.8图形的位似(1)】处理方式：教师播放媒体课件，学生观察生活中的存在的全等形、相似形、位似形,体会数学来源于生活，在相似形的基础上感知位似图形．设计意图：通过用多媒体课件展示生活的的图片，引入本章的学习内容：位似图形．初步图1图2图3感知位似图形，引发学生思考位似图形的特征,激发学生的求知欲及学习兴趣．为新课的学习做好情感铺垫．二、探究学习，获取新知 活动1:美图赏析（多媒体出示）请同学们欣赏这幅海报,它是由一组形状相同的图片组成．在图片①和图片②上任取一组对应点A ，A '，试问A ,A '的连线是否经过镜头中心O ?OAA O '的值与哪两条线段的比相等？在图片上换其他的点还有类似的规律吗?处理方式：学生先自主观察这些图形的特点，然后在小组内交流自已的看法，交流后借助多媒体展示自己的成果．教师在学生交流展示时可作以下引导：（1）在图片①和图片②上任取一组对应点A ，A ',它们的连线是否经过镜头中心O ？（2）OAA O '的值与哪两条线段的比相等？设计意图:通过以上问题引导学生感悟出：图片①和图片②上任意一组对应点的连线都经过镜头中心O ，而且对应点A ，A '到镜头中心O 的距离比等于两个图形的相似比．便于引出位似图形的概念．活动2：动手连一连(多媒体出示)如图，是两个相似比为k 的相似五边形,设直线A A ' 与B B '相交于点O ，那么直线C C '、D D '、?OA OB OC OD OE ，，，，有什么关系？AO②A '①处理方式：学生先自主观察这些图形的特点,然后在小组内交流自已的看法,交流后借助多媒体展示自己的成果．教师在学生交流展示时可作以下引导：(1）直线CC'、DD'、EE'是否也都经过点O？(2）OA OB OC OD OEOA OB OC OD OE'''''，，，，有什么关系?（多媒体演示三角形相似）设计意图：通过以上问题引导学生感悟出:直线CC'、DD'、EE'都经过点O,而且每一对应点到O的距离比等于两个图形的相似比．活动3：出示位似图形的概念（多媒体出示)一般地，如果两个相似多边形任意一组对应点P,P'所在的直线都经过同一点O，且有PO'=k·OP(k≠0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心．k就是这两个相似多边形的相似比．处理方式：教师利用多媒体出示位似多边形及位似中心的概念．强调相关要点，明确k就是这两个位似多边形的相似比．设计意图:了解位似多边形及位似中心的概念，感悟位似图形的性质．活动4：位似图形的性质（多媒体出示）请观察下列两组图形，回答问题：每组图形中两个图形是否是位似图形？若是位似图形，请找出位似中心,对应边有什么特处理方式:学生先观察、连线、测量、计算，小组内交流，教师启发引导：①如何判断两②③个图形是否位似？如果两个图形位似，位似中心与两个图形；②每组对应点到位似中心的距离之比与对应边的比有什么关系？学生交流展示①、②位似,且相似比等于对应点到位似中心的距离之比,③相似但不位似;位似中心可能在对应点的同侧，也可能在它们之间．教师板书：位似图形的对应点的连线经过位似中心，且到位似中心的距离之比等于相似比；位似中心可能在对应点的同侧，也可能在它们之间;对应线段平行或在同一条直线上．设计意图：通过观察图形、猜想、测量、计算、验证结论，提高学生分析、归纳能力，体会分类的思想，进而掌握位似的性质，位运用位似放大或缩小图形做好铺垫．三、例题解析，应用新知例1 如图，已知△ABC ,DEF ， 使它与△ABC 位似，且相似比为2．处理方式:给学生留时间，让学生先独立思考，并尝试到黑板展示，其余同学在练习本上完成，并进行相互点评，学生之间对比，教师提问作图依据及利用多媒体课件规范解题步骤，最后启发引导在O 点的另一侧作图，强调知识的应用及逆向思维．解：如图，⑴画射线OA ,OB ,OC ；⑵在射线OA ,OB ，OC 上分别取点D ，E ,F ，使OD =2OA ，OE =2OB ,OF =2OC ；⑶顺次连接D ，E ，F ，得△DEF ；则△DEF 与△ABC 位似,且相似比为2．设计意图：通过例题提供应用位似的性质的一个具体情境，加深学生位似图形的理解,掌握作图技巧，提高作图能力．让学生体会用所学的知识来解决问题的意识．导语：所作△DEF 与△ABC 位似，且相似比为2，即△ABC 被放大．利用位似的知识你能将任意图形进行放大或缩小吗？O · C B AFEDOCBA满足条件的△DEF 可以在点O 的另一侧吗？F 'E 'D '处理方式:教师演示并利用多媒体课件展示具体步骤，1．将两根长短相同的橡皮筋系在一起，联结处形成一个结点． 2．选取一个图形，在图形外取一点．3．将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点，把一只铅笔固定在橡皮筋的另一端． 4．拉动铅笔，使两根橡皮筋的结点沿所选图形的边缘运动,当结点在已知图形上运动一圈时,铅笔就画出了一个新的图形．请同学们来完成“做一做”：用橡皮筋放大图形．对学生进行分组，学生根据操作步骤合作完成对已知图形的放大．设计意图：通过动手操作，拓展学生的思路，结合放大或缩小不规则图形的方法，让学生通过操作、思考,讨论，加深对前面知识的理解，感悟各种不同方法之间的内在联系，体会位似在生活中的应用．四、巩固训练，落实新知1．已知点O 在△ABC 内，以点O 为位似中心画一个三角形，使它与△ABC 位似,且相似比为12．2．如图，请把下面的五角星图样放大，使得放大前后的相似比为1∶2．要把图形放大其他的倍数应怎么办？要缩CO ·AB3．请观察:以下每组图中的两个多边形是位似多边形吗？若是,请指出位似中心．处理方式：给学生留足时间，让学生先独立完成,选代表到黑板展示，同学间相互点评．设计意图:通过练习让学生理解位似图形，能应用位似知识解决相似图形中的相关问题．五、回顾反思，提炼升华通过这节课的学习，你学习了哪些知识？你有什么收获？你有什么发现、探索? 先想一想，再分享给大家．处理方式：学生畅谈自己的收获！教师强调:⒈位似多边形的相关概念、性质，及放大、缩小图形的方法．⒉位似多边形一定是相似多边形，但相似多边形不一定位似．⒊图形变换包括：全等变换：平移、旋转、对称;位似变换．设计意图：使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯,培养自我反馈，自主发展的意识．六、达标检测，反馈提高活动内容：通过本节课的学习，同学们的收获真多！收获的质量如何呢？请完成导学案中的达标检测题．（同时多媒体出示）⒈如果两个相似多边形任意一组对应顶点P ，P '所在的 ，那么这样的两个相似多边形叫做位似多边形,这个点叫做 ．⒉如图，通过小孔点O 蜡烛在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD =2cm ，OA =20cm ，OB =5cm ，则蜡烛的长度为 ．⒊已知，如图,A B ''∥AB ，B C ''∥BC ，且OA '：A A '=4：3，则△ABC 与 是位似图形,位似比为 ；△OAB 与 是位似图形，位似比为 ．处理方式:,并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．设计意图：学以致用,当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性,使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．七、布置作业，课堂延伸必做题：课本 115页 习题4。
4.8+图形的位似++课件 2024——2025学年北师大版数学九年级上册
位似多边形的定义：
如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P̍ 所 在的直线都经过同一点O,且OP ̍ =k· OP （k≠0）,那 么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似 中心.其中k为这两个相似多边形的相似比.
位似多边形三层意思 1.两个多边形相似.
2.对应点的连线都经过同 一点. 3.任意一组对应点与位似
分别取点D,E,F,使OD = 2OA,OE
= 2OB,OF = 2OC;
F
3.顺序连接D,E,F,则△DEF与
E
△ABC位似,相似比为2.
D
A
B
O
C
随堂练习
已知点O在△ABC内，以点O为位似中心画一个三角形， 使它与△ABC位似，且相似比为1/2.
课堂小结
定义
如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P ̍ 所在的直 线都过同一点O,且OP ̍ =k· OP（k≠0）,那么这样的两
OB=5.4cm OE=3cm OB＇=2.54cm OE＇=1.4cm
C
D
D' C'
OC=4.9cm AB=1.4cm
OC＇=2.3cm A＇B＇=0.66cm
位似图形的概念
（1）动手用直尺连的连线交于一点O
进行演示
此时称五边形ABCDE与五边形A´B´C´D´E´是位似图形.
中心的距离之比值是一个
定值. A
A'
E
B
B'
E'
O
D C
D' C'
观察与思考 它们都是相似五边形 它们都是位似多边形吗？ 为什么？
如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P̍ 所 在的直线都经过同一点O,且OP ̍ =k· OP （k≠0）,那 么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似 中心.其中k为这两个相似多边形的相似比.
523.北师大版九年级数学上册4.8 第1课时 位似多边形及其性质1-课件
第1课时 位似多边形及其 性质
教学目标
1.了解位似图形及其有关概念，能够利用作 位似图形等方法将一个图形放大或缩小.
2.学生经历将一个图形放大或缩小的方法， 并且在学习和运用过程中发展数学应用意 识.
3.培养学生动手操作的良好习惯，以积极进 取的思想探究数学学科知识，体会本节知 识的实际应用价值和文化价值.
按如下方法可以将△ABC的三边缩小为原来的1/2:
如图,任取一点O,连接AO,BO,CO,并取它们的中点D,E,F; △DEF的三边就是△ABC相应三边的1/2. 实际上△ABC与△DEF是位似图形.
实践出真知,一起来动手: B
E●
O
●
F
C
●
D
A
做一做：
任意画一个三角形,用上面的方法 亲自试一试.
(1)如果在射线OA,OB,OC上分别取D,E,F,使OD=2OA, OE=2OB, OF=2OC,那么,结果又会怎样?
茫 。
伊 人 已 去 ， 余
茫 然 又 一 岁
独 醉 ， 饮 罢 飞
年 负 了 青 春
泪 溶 了 雪 ， 恰
？ 谁 酒 三 尺 惆
那 ？ 谁 饮 一 壶
雪 花 ？ 谁 痴 红
亦 无 殇 。 谁 拾
雪 入 窗 ， 今 夜
， 罂 粟 纷 纷 飘
笑 醉 一 回 。 忆
杯 ？ 前 尘 旧 梦 ，
华 ， 怎 敌 我 浊
刹 那 ？ 谁 饮 一 壶
弹 指 雪 花 ？ 谁 痴
今 夜 无 月 亦 无 殇 。
纷 纷 飘 香 。 雪 入
醉 一 回 。 忆 苍 茫 ，
？ 前 尘 旧 梦 ， 不
华 ， 怎 敌 我 浊 酒
最新北师大版九年级数学上册：4.8.1-位似多边形及其性质教案(2)
4.8 图形的位似第1课时位似多边形及其性质教学目标1．了解位似多边形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似多边形的性质．2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．重点、难点1．重点：位似多边形的有关概念、性质与作图．2．难点：利用位似将一个图形放大或缩小．一.创设情境活动1 教师活动：提出问题：生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的.观察图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似什么共同的特征？学生活动：学生通过观察了解到有一类相似图形，除具备相似的所有性质外，还有其特性，学生自己归纳出位似图形的概念：如果两个相似多边形每组对应点的连线都经过同一个点，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，这个点叫做位似中心.（位似中心可在形上、形外、形内.)每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行．二、利用位似，可以将一个图形放大或缩小活动2教师活动：提出问题：把图1中的四边形ABCD 缩小到原来的21． 分析：把原图形缩小到原来的21，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2 ． 作法一：（1）在四边形ABCD 外任取一点O ；（2）过点O 分别作射线OA ，OB ，OC ，OD ；（3）分别在射线OA ，OB ，OC ，OD 上取点A ′、B ′、C ′、D ′，使得21OD D O OC C O OB B O OA A O ='='='='； （4）顺次连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′，得到所要画的四边形A ′B ′C ′D ′，如图2．问：此题目还可以如何画出图形？作法二：（1）在四边形ABCD外任取一点O ；（2）过点O 分别作射线OA ，OB ， OC ，OD ；（3）分别在射线OA ， OB ，OC ， OD 的反向延长线上取点A ′、B ′、C ′、D ′，使得21OD D O OC C O OB B O OA A O ='='='='； （4）顺次连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′，得到所要画的四边形A ′B ′C ′D ′，如图3． 作法三：（1）在四边形ABCD 内任取一点O ；（2）过点O 分别作射线OA ，OB ，OC ，OD ；（3）分别在射线OA ，OB ，OC ，OD 上取点A ′、B ′、C ′、D ′，使得21OD D O OC C O OB B O OA A O ='='='='； （4）顺次连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′，得到所要画的四边形A ′B ′C ′D ′，如图4．（当点O 在四边形ABCD 的一条边上或在四边形ABCD 的一个顶点上时，作法略——可以让学生自己完成）三、课堂练习活动3 教材习题小结：谈谈你这节课学习的收获．。
北师大版数学九年级上册 4.8 位似多边形及其性质
(1) 沿 y 轴正向平移 3 个单位长度； y
(2) 关于 x 轴对称；
(3) 以 C 为位似中心，
将 △ABC 放大 1.5 倍；
B
(4) 以 C 为中心，将 △ABC 顺时针旋转 180°．
观察发现连接的直线相交于点 O. OA' ，OB' ，OC' ，OD' ，OE'
有什么关系？
OA OB OC OD OE
A
A'
B
E B'
E'
O
D C
D'
C' OA' OB' OC' OD' OE' . OA OB OC OD OE
概念学习
如果两个相似多边形任意一组对应顶点 P，P′ 所 在的直线都经过同一点 O，且有OP′ = k·OP (k ≠ 0)， 那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点 O 叫做位 似中心.其中 k 为相似多边形的相似比.
A．4 : 1 B． 2 : 1
C．1 : 2 D．1 : 4
灯泡
D′
O
位似多边形的画法
例1 如图，已知 △ABC，以点 O 为位似中心画 △DEF，
使其与 △ABC 位似，且相似比为 2.
解：画射线 OA，OB，OC；在射线 OA，
D
OB，OC 上分别取点 D，E，F，使OD
= 2OA，OE = 2OB，OF = 2OC；顺序 A
4. 如图，△ABC 与 △DEF 是位似图形，相似比为 2 : 3，
已知 AB ＝ 4，则 DE 的长为___6__．
D
A
O
C
F
B
E
北师大版九年级上册数学 4.8 第1课时 位似多边形及其性质 学案
4.8 图形的位似第1课时 位似多边形及其性质学习目标：1、 理解位似图形的概念；能够熟练地找到位似中心，能够熟练地利用位似变换将一个图形放大与缩小.2、 了解相似变换、位似变换及其有关概念.学习重点：用位似变换把一个图形放大或缩小.预设难点：位似变换的概念的理解.【预习案】一、链接1、什么样的图形叫做全等多边形？什么样的图形叫做相似多边形？相似多边形和全等多边形有什么关系？2、小孔成像中物体原来的形状与所成的像是相似的图形吗？二、导读1、结合课本想一想如何把一个图形放大或缩小？2、什么叫相似变换？什么叫位似变换？3、结合位似图形的概念说说位似图形有哪些性质？4、说说位似图形和相似图形之间的关系？【探究案】1、如图，△ABC 在灯光O 的照射下形成影子△A 'B 'C ,那么△A 'B 'C '与△ABC 有什么关系？（1）探究分别量出线段OA,OA ',OB,OB '的长度，并计算（精确到0.1）=OA OA ' , =OBOB '. O B A'B'C'A C由此得出 .（2）概念 叫位似变换. 叫位似中心； 叫位似比。
一个图形经过 得到的图形叫作原图形的位似图形.（3）、位似变换的性质由位似变换和位似图形的定义可以得出位似变换的性质：2、已知四边形ABCD ，以点O 为位似中心，位似比为2，画出四边形ABCD 在这个位似变换下的位似图形。
（提示：两种画法）【训练案】1、七边形ABCDEFG 位似于七边形1111111A B C D E FG ，它们的面积比为4：9，已知位似中心O 到A 的距离为6，那么O 到1A 的距离为（ ）A 、13.5B 、12C 、18D 、92、四边形ABCD 与四边形A B C D ''''位似，O 为位似中心，若OA:OA =1:3'，那么ABCD A B C D S :S''''四边形四边形=（ ）A 、1：9B 、1：3C 、1：4D 、1：53、下面说法：（1）相似图形一定是位似图形（2）位似图形一定是相似的图形（3）同一底片时，底片上的图形和银幕上的图形是位似图形，其中正确的说法有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个4、如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，位似比为2∶3，已知AB ＝4，则DE 的长为 ___ .A B CD O。
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北师版数学八年级上册
4.8 图形的位似
第1课时位似多边形及其性质
学习目标：
1、理解位似图形的概念；能够熟练地找到位似中心，能够熟练地利用位似变换将一个图形放大与缩小.
2、了解相似变换、位似变换及其有关概念.
学习重点：用位似变换把一个图形放大或缩小.
预设难点：位似变换的概念的理解.
【预习案】
一、链接
1、什么样的图形叫做全等多边形？什么样的图形叫做相似多边形？相似多边形和全等多边形有什么关系？
2、小孔成像中物体原来的形状与所成的像是相似的图形吗？
二、导读
1、结合课本想一想如何把一个图形放大或缩小？
2、什么叫相似变换？什么叫位似变换？
3、结合位似图形的概念说说位似图形有哪些性质？
4、说说位似图形和相似图形之间的关系？
【探究案】
1、如图，△ABC在灯光O的照射下形成影子△A'B'C,
那么△A'B'C'与△ABC有什么关系？
O B
A'
B'
C' A
C
（1）探究
分别量出线段OA,OA ',OB,OB '
的长度，并计算（精确到0.1） =OA OA ' , =OB
OB ' . 由此得出 .
（2）概念 叫位似变换. 叫位似中心； 叫位似比。
一个图形经过 得到的图形叫作原图形的位似图形.
（3）、位似变换的性质
由位似变换和位似图形的定义可以得出位似变换的性质：
2、已知四边形ABCD ，以点O 为位似中心，位似比为2，画出四边形ABCD 在这个位似变换下的位似图形。
（提示：两种画法）
【训练案】
1、七边形ABCDEFG 位似于七边形1111111A B C D E FG ，它们的面积比为4：9，已知位似中心O 到A 的距离
为6，那么O 到1A 的距离为（ ）
A 、13.5
B 、12
C 、18
D 、9
2、四边形ABCD 与四边形A B C D ''''位似，O 为位似中心，若OA:OA =1:3'，那么ABCD A B C D S :S
''''四边形四边形=（ ）
A 、1：9
B 、1：3
C 、1：4
D 、1：5
3、下面说法：（1）相似图形一定是位似图形（2）位似图形一定是相似的图形（3）同一底片时，底片上
的图形和银幕上的图形是位似图形，其中正确的说法有（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
4、如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，位似比为2∶3，已知AB ＝4，则DE 的长为 ___ .
A B C
D O。