北师大版2020八年级数学下册第三章图形的平移与旋转单元综合能力达标测试题(附答案)

∴∠ABO=∠A′CO=90°，
又∵∠A′OA=90°，
∴∠AOB+∠BAO=∠AOB+∠A′OC=90°，
∴∠BAO=∠A′OC，
又∵OA′=OA，
∴△A′OC≌△OAB，
∴A′C=OB，OC=AB，
∵点A的坐标为（-4，-3），
∴OB=4，AB=3，
∴OC=3，A′C=4，
又∵点A′在第二象限，
3．B
【解析】试题解析：A.平移不改变图形的形状和大小，而旋转同样不改变图形的形状和大小，故错误；
B.平移和旋转的共同点是改变图形的位置，而图形的形状大小没有变化，故正确；
C.图形可以向某方向平移一定距离，而旋转是围绕中心做圆周运动，故错误；
D.在平移和旋转图形中，对应角相等，平移中对应线段相等且平行，旋转图形对应线段相等但不一定平行，故错误.
（2）请写出第（1）小题平移的过程.
22．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．
（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标；
（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2，并写出A2的坐标；
（3）请画出△ABC以点B为旋转中心，沿逆时针旋转90°后△A3B3C3．
故选B.
4．D
【解析】【分析】该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合．
【详解】根据旋转对称图形的概念可知：该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，因而国旗上的每一个正五角星绕着它的中心至少旋转72度能与自身重合，
故选D．
【点睛】本题考查了旋转对称图形的性质，正确识图、理解求解方法是关键．
（1）求证：AC=CD；
（2）若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．
26．用两个全等的等边△ABC和△ACD拼成菱形ABCD．把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺60°角的项点与点A重合，两边分别与AB、AC重合，将三角尺绕点A按逆时针方向旋转．当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于ห้องสมุดไป่ตู้E、F时（如图），通过观察或测量BE、CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论．
故答案为：13．
点睛：本题主要考查了平移的性质，根据题意得出BE的长是解题的关键．
12．60°或180°或300°
【解析】
分析：分别从当点F在DB的延长线上时，当点F在CA的延长线时，C，O，F共线，当点F在BD的延长线时，去分析求解即可求得答案．
详解：如图(1)，当点F在DB的延长线上时，
∵四边形ABCD是菱形，
6．A
【解析】
【分析】
直接利用平移的性质结合轴对称变换得出对应点位置．
【详解】
如图所示：
顶点A2的坐标是（4，-3）．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了轴对称变换和平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．
7．C
【解析】
【分析】
根据旋转的性质和坐标系内点的坐标特征解答．
【详解】
解：由图知
A点的坐标为（-1，2），根据旋转中心C，旋转方向顺时针，旋转角度90°，画图，从而得D点坐标为（3，0）．
∴AC⊥BD,OA= AC，
A． B． C．5πD． π
11．如图，△ABC中，AB=AC，BC=12cm，点D在AC上，DC=4cm．将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为_____cm．
12．如图，菱形ABCD和菱形AEFG开始完全重合，现将菱形AEFG绕点A顺时针旋转，设旋转角∠BAE=α（0°＜α＜360°），则当α=_____时，菱形的顶点F会落在菱形ABCD的对角线所在的直线上．
北师大版2020八年级数学下册第三章图形的平移与旋转单元综合能力达标测试题（附答案）
1．如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为（﹣4，﹣3），将线段OA绕原点O顺时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（ ）
A．（﹣4，3）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（4，﹣3）
2．下列各现象中：①电梯的升降，②照镜子，③钟表分针的运动，④行驶中汽车车轮的运动，其中是平移现象的个数有（）
13．如图，下面的图案由三个叶片组成，绕点 旋转 后可以和自身重合，若每个叶片的面积为 ， 为 ，则图中阴影部分的面积之和为_______________ ．
14．在平面直角坐标系中，点B(m，n)在第一象限，m，n均为整数，且满足n= .
(1)求点B的坐标；
(2)将线段OB向下平移a个单位后得到线段O′B′，过点B′作B′C⊥y轴于点C，若3CO=2CO′，求a的值；
5．D
【解析】
【详解】
由题意知：△ABC≌△DEC，
∴∠ACB=∠DCE=30°，AC=DC，
∴∠DAC=（180°−∠DCA）÷2=（180°−30°）÷2=75°．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，将△ABC△绕点A顺时针旋转60°，得到△ADE，连结BE，则BE的长为________．
17．欣赏下列商标图案，其中利用平移来设计的有_____（填序号）．
18．如图，△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，若∠B＝100°，∠F＝50°，则∠α的度数是________．
主要是确定点C的运动轨迹，了解弧长公式l= ．
11．13
【解析】
分析：直接利用平移的性质得出EF=DC=4cm，进而得出BE=EF=4cm，进而求出答案．
详解：∵将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，∴EF=DC=4cm，FC=7cm．
∵AB=AC，BC=12cm，∴∠B=∠C，BF=5cm，∴∠B=∠BFE，∴BE=EF=4cm，∴△EBF的周长为：4+4+5=13（cm）．
∴点A′的坐标为（-3，4）.
故选B.
2．A
【解析】分析：判断生活中的现象是否是平移，要根据平移的定义，进行判断，图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化．
详解：①电梯的升降，是平移；②照镜子，是轴对称；③钟表分针的运动，是旋转；④行驶中汽车车轮的运动，是旋转．故平移现象有1个．故选A．
点睛：本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选．
20．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝10.将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，若平移的距离是3，则图中阴影部分的面积为________．
21．作图题：如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的三个顶点和点D都在小方格的顶点上，请按要求作图.
（1）平移△ABC，使点A平移到点D，得到△DEF;
23．已知A点的坐标为（－5,3），将A点绕点P（-1,0）顺时针旋转对90°至点B，求点B的坐标.
24．如图，△ABC由△EDC绕C点旋转得到，B、C、E三点在同一条直线上，∠ACD=∠B，求证：△ABC是等腰三角形.
25．已知：如图，三角形ABM与三角形ACM关于直线AF成轴对称，三角形ABE与三角形DCE关于点E成中心对称，点E、D、M都在线段AF上，BM的延长线交CF于点P．
∴∠ACB=2∠B；所以B选项正确；
∵∠B=∠CB′B，∠B=∠CB′A′，
∴∠CB′B=∠CB′A′，
∴B′C平分∠BB′A′，所以D选项正确；
故选：A．
点睛：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
9．C
【解析】
由题意可得：AB=A′B，∠CAB=∠C′A′B，
19．如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P（2，2），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y=x交于点A，连接CD，直线CD与直线y=x交于点Q，当△OPC≌△ADP时，则C点的坐标是_____，Q点的坐标是_____．
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．.下列说法正确的是（）
A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转改变图形的形状和大小
B．平移和旋转都不改变图形的形状和大小
C．图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离
D．在平移和旋转图形的过程中，对应角相等，对应线段相等且平行
4．我们知道，国旗上的五角星是旋转对称图形，它旋转与自身重合时，至少需要旋转（ ）
A． B．
C． D． 平分
9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕点B顺时针旋转，得到△A′BC′，点C′在AB的延长线上，连接AA′，若∠AA′B=35°，则∠CAB的度数是（）
A．10°B．15°
C．20°D．无法确定
10．如图，Rt△AB′C′是Rt△ABC以点A为中心逆时针旋转90°而得到的，其中AB＝1，BC＝2，则旋转过程中弧CC′的长为（ ）
(3)过点B作与y轴平行的直线BM，点D在x轴上，点E在BM上，点D从O点出发以每秒钟3个单位长度的速度沿x轴向右运动，同时点E从B点出发以每秒钟2个单位长度的速度沿BM向下运动，在点D，E运动的过程中，若直线OE，BD相交于点G，且5≤S△OGB≤10，则点G的横坐标xG的取值范围是.
15．如图，在 中， ， ， ，以点 为旋转中心，将 顺时针旋转 至 ，过点 作 分别交 、 于点 、 ，则 的长为________．
（3）当点D在射线OM上运动时，是否存在以D，E，B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由.