金太阳数学测试卷(二)[1]
2021届全国金太阳联考新高考模拟试卷(二)理科数学试题
2021届全国金太阳联考新高考模拟试卷（二）理科数学★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。
3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。
4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
6、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
7、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
8、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
9、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1.已知集合{|24}A x x =-<<，{|2}B x x =≥，则()R A C B =（ ）A. (2,4)B. (2,4)-C. (2,2)-D. (2,2]-【答案】C 【解析】集合{}24A x x =-<<，{}2B x x =≥，R C B {}|2x x =< 则()()2,2R A C B ⋂=-. 故答案为C.2.已知复数z 满足()234i z i -=+,则z =（ ）A. 2i --B. 2i -C. 2i -+D. 2i +【答案】D 【解析】 【分析】把已知等式变形再由复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【详解】由(2)z |34|5i i -=+=， 得55(2)z 22(2)(2)i i i i i +===+--+． 故选D ．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．3.函数()f x =( ) A. 3,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭B. 3,14⎛⎤⎥⎝⎦C. 3,14⎛⎫⎪⎝⎭D. [1,)+∞【答案】B 【解析】 【分析】根据被开方数非负，以及真数大于零，即可求得结果. 【详解】要使得函数有意义， 则()0.5log 430,430x x -≥->，解得3,14x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦.故选：B.【点睛】本题考查复合函数定义域的求解，属基础题.4.已知(1,),(,4)a k b k ==，那么“2k =-”是“,a b 共线”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 非充分非必要条件 D. 充要条件【答案】A 【解析】 【分析】先求出,a b 共线时k 的值，再由充分必要条件的定义判断，即可得出结论.【详解】(1,),(,4)a k b k ==，当,a b 共线时得24,2k k ==±，所以“2k =-”是“,a b 共线”的充分不必要条件. 故选：A .【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，利用共线向量的坐标关系是解题的关键，属于基础题. 5.古代数学著作《九章算术》有如下的问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述已知条件，若要使织布的总尺数不少于50尺，则至少需要 A. 7天 B. 8天C. 9天D. 10天【答案】C 【解析】 【分析】设所需天数为n 天，第一天3为1a 尺，先由等比数列前n 项和公式求出1a ，在利用前n 项和n 50S ≥，便可求出天数n 的最小值．【详解】设该女子所需天数至少为n 天，第一天织布1a 尺，由题意得：()5512512S -==- ，解得1531a =， ()512315012nn S -=≥- ，解得2311n ≥，982=512,2=256，所以要织布总尺数不少于50尺，该女子所需天数至少为9天， 故选C.【点睛】本题考查等比数列的前n 项和，直接两次利用等比数列前n 项和公式便可得到答案． 6.a 、，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ） A. 23a π B. 26a πC. 212a πD. 224a π【答案】B 【解析】 【分析】由长方体的结构特征可得，长方体的外接球的直径为长方体的对角线，即可求解.【详解】长方体的长、宽、高分别为32a a a 、、， 则其对角线长为222326a a a a ++=， 又长方体的顶点都在一个球面上， 所求的球半径6a R =， 所以表面积为2246R a ππ=. 故选：B .【点睛】本题考查多面体与球的“接”“切”问题，对于常见几何体与球的关系要熟练掌握，属于基础题. 7.某班全体学生参加历史测试，成绩的频率分布直方图如图，则该班的平均分估计是（ ）A. 70B. 75C. 66D. 68【答案】D 【解析】 【分析】根据频率分布直方图求出各组的频率，按照平均数公式即可求解. 【详解】依题意该班历史平均数估计为300.1500.2700.4900.368⨯+⨯+⨯+⨯=.故选：D.【点睛】本题考查由频率分布直方图求样本的平均数，熟记公式即可，考查计算求解能力，属于基础题. 8.已知tan 3α=，则πcos 22α⎛⎫-=⎪⎝⎭（ ） A.35 B.310C.34D.310【答案】A 【解析】 【分析】由题意得222π22cos 2222? 1sin cos tan sin sin cos sin cos tan αααααααααα⎛⎫-====⎪++⎝⎭，结合条件可得所求结果．【详解】由题意得2222π222363cos 2222? 1?31105sin cos tan sin sin cos sin cos tan αααααααααα⨯⎛⎫-======= ⎪+++⎝⎭， 故选A ．【点睛】本题考查诱导公式和同角三角函数关系式，解题的关键是合理利用“1”的代换，将所求值转化为齐次式的形式，然后再根据条件求解．9.若sin a xdx π=⎰，则二项式6⎛⎝的展开式中含x 项的系数是( )A. 210B. 210-C. 240D. 240-【答案】C 【解析】 【分析】根据微积分基本定理求得a ，再利用二项式的通项公式，即可求得结果. 【详解】因为0sin a xdx π=⎰cos 02cos π=-+=.又6⎛ ⎝的通项公式为()63161r r r rr T C a x --+=-， 令2r =，故可得含有x 项的系数为4152240⨯=. 故选：C.【点睛】本题考查微积分基本定理，以及二项式定义，属综合基础题. 10.设l 是直线，α，β是两个不同的平面( ) A. 若//l α，l β//，则//αβ B. 若//l α，l β⊥，则αβ⊥ C. 若αβ⊥，l α⊥，则l β⊥ D. 若αβ⊥，//l α，则l β⊥【答案】B 【解析】 【分析】根据空间中线面、面面间的位置关系对选项逐一判断即可. 【详解】由l 是直线，α，β是两个不同的平面，可知：A 选项中，若//l α，l β//，则α，β可能平行也可能相交，错误；B 选项中，若//l α，l β⊥，由线面平行、线面垂直的性质和面面垂直的判定可知αβ⊥，正确；C 选项中，若αβ⊥，l α⊥，由面面垂直、线面垂直的性质可知l β//或l β⊂，错误；D 选项中，若αβ⊥，//l α，则l ，β可能平行也可能相交，错误. 故选：B.【点睛】本题考查了线面、面面间的位置关系的判断，考查了空间思维能力，属于基础题. 11.函数3()2x y x x =-的图像大致是（ ）A. B.C. D.【答案】B 【解析】 试题分析：由，得，则为奇函数，故其图象关于原点对称，排除C ；当时，，，故，故排除A 、D ，故选B.考点：函数的图象.12.斜率为2的直线l 过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点，且与双曲线的左、右支分别相交，则双曲线的离心率e 的取值范围是( ) A. 2) B. 3)C. 5)D. 5,)+∞【答案】D 【解析】 【分析】根据几何关系，求得,a b 的关系，即可求得离心率范围. 【详解】要满足题意，只需2ba>，故e =>故选：D.【点睛】本题考查双曲线离心率范围的求解，列出,a b 不等式关系是解题重点，属基础题.第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数()2log 030x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则14f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦__________. 【答案】19【解析】 【分析】先求1()4f 的值，再求14f f⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值. 【详解】由题得211()=log 244f =-， 所以211(2)349f f f -⎡⎤⎛⎫=-==⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦. 故答案为19【点睛】本题主要考查指数对数运算和分段函数求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.14.在等差数列{}n a 中，1231819203,87a a a a a a ++=++=，则该数列前20项的和为_____. 【答案】300 【解析】 【分析】根据已知条件结合等差数列的性质可得129,a a ，求出120a a +，即可求解. 【详解】在等差数列{}n a 中，12232133,a a a a a ++=∴==，181920191987,329a a a a a +=∴==+，1202021920()10()3002a a S a a +∴==+=.故答案为：300.【点睛】本题考查等差数列的前n 项和，利用等差数列的性质是解题的关键，属于基础题. 15.计算410.53log 505252724ln lg 200lg 2168e π-⎛⎫⎛⎫+-+-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭_____. 【答案】2312【解析】 【分析】根据分数指数幂和对数的运算法则即可求解. 【详解】410.53log 505252724ln lg 200lg 2168e π-⎛⎫⎛⎫+-+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11323252200()()255lg432⨯⨯=+-+-+ 52234312=+= 故答案：2312. 【点睛】本题考查指数幂和对数运算，熟记运算法则即可，属于基础题.16.已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()2(1)ln f x xf x '=+，则(1)f =______. 【答案】2-. 【解析】 【分析】对函数()f x 的解析式求导，得到其导函数，把1x =代入导函数中，列出关于'(1)f 的方程，进而得到'(1)f 的值，确定出函数()f x 的解析式，把1x =代入()f x 解析式，即可求出(1)f 的值 【详解】解：求导得：''1()2(1)f x f x =+，令1x =，得''1(1)2(1)1f f =+，解得：'(1)1f =- ∴()2ln f x x x =-+，(1)202f ∴=-+=-，故答案为-2．【点睛】此题考查了导数的运算，以及函数的值．运用求导法则得出函数的导函数，求出常数'(1)f 的值，从而确定出函数的解析式是解本题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） （一）必考题（共60分）17.已知ABC ∆中，a 、b 、c 是三个内角A 、B 、C 的对边，关于x 的不等式2cos 4sin 60x C x C ++<的解集是空集．（Ⅰ）求角C 的最大值；（Ⅱ）若72c =，ABC ∆的面积332S =，求当角C 取最大值时+a b 的值． 【答案】（1）（2）112【解析】【详解】试题分析：（1）若解集为空，则，解得.则C 的最大值为.（2）332S =＝，得， 由余弦定理得：， 从而得则.考点：解三角形及不等式点评：解三角形的题目常用到正弦定理sin sin sin a b cA B C==，余弦定理2222cos a b c bc A =+-， 2222222cos ,2cos b a c ac B c a b ab C =+-=+-，三角形面积公式111sin sin sin 222S ab C ac B bc A === 18.为了让贫困地区的孩子们过一个温暖的冬天，某校阳光志愿者社团组织“这个冬天不再冷”冬衣募捐活动，共有50名志愿者参与．志愿者的工作内容有两项：①到各班做宣传，倡议同学们积极捐献冬衣；②整理、打包募捐上来的衣物．每位志愿者根据自身实际情况，只参与其中的某一项工作．相关统计数据如下表所示： 到班级宣传 整理、打包衣物 总计 20人 30人50人（Ⅰ）如果用分层抽样的方法从参与两项工作的志愿者中抽取5人，再从这5人中选2人，那么“至少有1人是参与班级宣传的志愿者”的概率是多少？（Ⅱ）若参与班级宣传的志愿者中有12名男生，8名女生，从中选出2名志愿者，用X 表示所选志愿者中的女生人数，写出随机变量X 的分布列及数学期望． 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】试题分析：（Ⅰ）由分层抽样方法得参与到班级宣传的志愿者被抽中的有2人，参与整理、打包衣物者被抽中的有3人，由此能求出至少有1人是参与班级宣传的志愿者的概率．（Ⅱ）女生志愿者人数X=0，1，2，分别求出其概率，由此能求出随机变量X 的分布列及数学期望． 【解答】（Ⅰ）解：用分层抽样方法，每个人抽中的概率是，∴参与到班级宣传的志愿者被抽中的有20×=2人，参与整理、打包衣物者被抽中的有30×=3人，故“至少有1人是参与班级宣传的志愿者”的概率为：P=1﹣=．（Ⅱ）解：女生志愿者人数X=0，1，2， 则，，，∴X 的分布列为：∴X 的数学期望EX==．考点：离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式．19.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，AB ⊥平面11BB C C ，E 是1CC 的中点，1BC =，12BB =，160BCC ∠=︒.（1）证明：1B E AE ⊥；（2）若2AB =，求二面角11A B E A --的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）6. 【解析】 【分析】（1）证明：连接1BC ，BE ，发现1⊥BC BC ，求出BE 和1B E ，并证得1B E BE ⊥，又AB ⊥平面11BB C C ，所以1B E AB ⊥，所以1B E ⊥平面ABE ，证得1B E AE ⊥；（2）以B 为原点建立如图所示空间直角坐标系，写出各点坐标，求出平面1AB E 的法向量为n ，设平面11A B E 的法向量为m ，然后计算夹角即可.【详解】解：（1）证明：连接1BC ，BE ，因为在中，1BC =，112CC BB ==，160BCC ∠=︒．所以1⊥BC BC ．所以1112BE CC ==， 因为2211111112cos1203B E EC B C EC B C =+-⨯⨯︒=所以1B E BE ⊥，又AB ⊥平面11BB C C ，且1B E ⊂平面11BB C C ，所以1B E AB ⊥，AB BE B =，所以1B E ⊥平面ABE ，因为AE ⊂平面ABE ，所以1B E AE ⊥．（2）以B 为原点建立如图所示空间直角坐标系，则(2A ，()13,0B -，132E ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，(13,2A -， 所以133,2B E ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，(13,2AB =--，133,22A E ⎛=- ⎝，设平面1AB E 的法向量为(),,n x y z =，设平面11A B E 的法向量为(),,m a b c =，则1130{ { 0320x y B E n AB n x z -=⋅=⇒⋅=+=，取(1,3,2n =， 则11300{ { 033220a y B E m A m a b c E -=⋅=⇒⋅=-=， 取()1,3,0m =．所以6cos ,326m n n m m n ⋅〈〉===⋅⨯， 即二面角11A B E A --6． 【点睛】本题考查了直线与平面垂直的证明，空间向量求解二面角的平面角，属于中档题.20.已知椭圆中心在原点，焦点在x 轴上，离心率32e =，它与直线10x y ++=交于P 、Q 两点，若OP OQ ⊥，求椭圆方程．(O 为原点)．【答案】2215528x y += 【解析】【分析】先设出椭圆的标准方程,根据离心率的范围求得a 和c 的关系,进而表示出b 和a 的关系,代入椭圆方程,根据OP OQ ⊥判断出1212x x y y =-,直线与椭圆方程联立消去y ,进而根据表示出12x x 和12y y ,根据1212x x y y =-求得b 的值．进而可得椭圆的方程． 【详解】解：设椭圆方程为22221x y a b+=,由2c a =得12c b a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ∴椭圆方程为222214x y b b+=,即22244x y b +=设()11,P x y ,()22,Q x y , 则由22121222215844044y x OP OQ x x y y x x b x y b=--⎧⊥⇒=-⇒++-=⎨+=⎩由212180,55b x x >⇒>+=-,212445b x x -= ()()2212121212448141111555b b y y x x x x x x --⎛⎫=++=+++=+-+= ⎪⎝⎭224414055b b --∴+= 25185b => ∴椭圆方程为2215528x y += 【点睛】本题主要考查了椭圆的简单性质．直线与圆锥曲线的关系,以及平面向量的几何意义．考查了基本知识的识记和基本的运算能力．21.函数()x f x xe ax b =-+的图象在0x =处的切线方程为：1y x =-+.（1）求a 和b 的值；（2）若()f x 满足：当0x >时，()ln f x x x m -+，求实数m 的取值范围.【答案】(1) 2,1a b ==；(2)(],2-∞.【解析】【分析】（1）根据切线斜率，以及导数值，即可求得参数；（2）分离参数，利用导数求解函数值域，即可容易求得结果.【详解】（1）因为()x f x xe ax b =-+，故可得()()1x f x ex a '=+-， 又因为在0x =处的切线方程为：1y x =-+，故可得()011f a =-'=-，解得2a =；又()0,1在函数()f x 的图像上，故可得1b =；综上所述：2,1a b ==.（2）因为当0x >时，()ln f x x x m -+，等价于1x xe lnx x m --+≥在区间()0,+∞上恒成立.令() 1xh x xe lnx x =--+，则只需()min h x m ≥即可. 故可得()()()11x x xe h x x+'-=，令()1x m x xe =-， 容易知()m x 其在()0,+∞为单调增函数，且()10,102m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 故存在01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()00010x m x x e =-=.且()0h x '=，即001x x e =， 则()h x 在区间()00,x 单调递减，在()0,x +∞单调递增. 故()()0000000001112x min h x h x x e lnx x x x x x ==--+=⨯+-+=， 故要满足题意，只需2m ≥， 即(],2m ∈-∞. 【点睛】本题考查导数的几何意义，以及利用导数求解恒成立问题，属综合中档题. （二）选考题（共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分） 选修4-4：参数方程与极坐标 22.在极坐标系中,过曲线2:sin 2cos (0)L a a外的一点)A (其中tan 2θ=，θ为锐角)作平行于()4R πθρ=∈的直线l 与曲线分别交于,B C ．(Ⅰ) 写出曲线L 和直线l 的普通方程(以极点为原点,极轴为x 轴的正半轴建系)；（Ⅱ）若||,||,||AB BC AC 成等比数列,求a 的值．【答案】(Ⅰ) 曲线L 和直线l 的普通方程分别为22y ax ，=2y x（Ⅱ）1a =【解析】【分析】(Ⅰ)根据极坐标方程与直角坐标系下的普通方程的互化公式可求曲线方程及直线方程.（Ⅱ）写出直线l 的参数方程,代入曲线L 的普通方程得222(4)8(4)0t a t a -+++= ,利用韦达定理以及题设条件化简得到a 的值．【详解】(Ⅰ)由2sin 2cos a ρθθ=两边同乘以ρ得到2(sin )2(cos )a ρθρθ= 所以曲线L 的普通方程为22yax 由tan 2θ=，θ为锐角，得sin ,cos 55θθ==所以(25,)A 的直角坐标为25cos()2,25sin()4x y πθπθ=+=-=+=-，即(2,4)A -- 因为直线l 平行于直线()4πθρ=∈R ，所以直线l 的斜率为1即直线l 的方程为42=2y x y x +=+⇒-所以曲线L 和直线l 的普通方程分别为22y ax ，=2y x（Ⅱ）直线的参数方程为222{24x t y =-+=- (t 为参数),代入22y ax 得到22(4)8(4)0t a t a -+++= ,则有121222(4),8(4)t t a t t a +=+⋅=+因为2||BC AB AC = ,所以()()22121212124t t t t t t t t -=+-⋅=⋅即22(4)32(4)8(4)a a a ⎡⎤+-+=+⎣⎦解得1a =【点睛】本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化以及直线参数方程中参数的几何意义，属于中档题．选修4-5：不等式选讲23.设函数()|1||2|f x x x a =++-+.（1）当5a =-时，求函数()f x 的定义域；（2）若函数()f x 的定义域为R ，试求实数a 的取值范围.【答案】（1）(,2][3,)-∞-⋃+∞；（2）3a -.【解析】【分析】（1）令|1||2|50x x ++--≥，在同一坐标系中作出函数|1||2|y x x =++-和5y =的图象，结合图象可得，求得不等式的解集，即可求解；（2）由题意转化为|1||2|x x a ++-≥-，由（1）求得|1||2|3x x ++-≥，即可求解．【详解】（1）由题意，令|1||2|50x x ++--≥，在同一坐标系中作出函数|1||2|y x x =++-和5y =的图象，如图所示，结合图象可得，不等式的解集为(,2][3,)-∞-⋃+∞，函数()f x 的定义域为(,2][3,)-∞-⋃+∞.（2）由题设知，当x ∈R 时，恒有|1||2|0x x a ++-+≥，即|1||2|x x a ++-≥-，又由（1）知|1||2|3x x ++-≥，∴3a -≤，即3a ≥-.【点睛】本题主要考查了函数的定义域，以及函数的恒成立问题的求解，其中解答中合理转化，正确作出函数图象，结合函数点的图象求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题．。
金太阳试卷初二数学下
一、单项选择题1. 若m，n是实数，且m+n=0，则下列说法正确的是（）A. m，n同号B. m，n异号C. m，n中至少有一个是0D. m，n都是非负数答案：B解析：由于m+n=0，即m=-n，所以m，n异号。
2. 已知x=2，则x^2+2x+1的值是（）A. 5B. 4C. 3D. 2答案：B解析：将x=2代入x^2+2x+1，得2^2+2×2+1=4+4+1=9，所以x^2+2x+1的值是9。
3. 若a，b是实数，且a+b=0，则下列说法正确的是（）A. a，b同号B. a，b异号C. a，b中至少有一个是0D. a，b都是非负数答案：C解析：由于a+b=0，即a=-b，所以a，b中至少有一个是0。
二、填空题1. 若a，b是实数，且a+b=0，则ab的值是（）答案：0解析：由于a+b=0，即a=-b，所以ab=(-b)b=-b^2，当b=0时，ab=0。
2. 已知x=3，则x^2-2x+1的值是（）答案：4解析：将x=3代入x^2-2x+1，得3^2-2×3+1=9-6+1=4，所以x^2-2x+1的值是4。
三、解答题1. 已知a，b是实数，且a+b=0，求证：ab≥0。
证明：由于a+b=0，即a=-b，所以ab=(-b)b=b^2，由于平方数非负，所以ab≥0。
2. 已知x=2，求x^2+2x+1的值。
解：将x=2代入x^2+2x+1，得2^2+2×2+1=4+4+1=9，所以x^2+2x+1的值是9。
总结：金太阳试卷初二数学下主要考查了实数的相关性质，包括同号、异号、非负数等概念，以及平方数非负的性质。
通过解答这些题目，可以巩固学生对实数性质的理解和应用。
广西壮族自治区金“金太阳联考”2025届高三上学期11月联考数学试题(含答案)
广西壮族自治区金“金太阳联考”2025届高三上学期11月联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合A={x||x|≤2}，B={x|x2<4x}，则A∪B=A. [0,2]B. [−2,4]C. [−2,4)D. (0,2]2.已知复数z满足z(1+i)=2i2，则z的虚部为A. −1B. 1C. −iD. i3.已知a=0.30.2，b=0.20.3，c=0.20.4，则A. a>c>bB. c>a>bC. c>b>aD. a>b>c4.在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=2，AD=3，AA1=6，则该长方体外接球的表面积为A. 49πB. 49π4C. 50π D. 25π25.已知向量a=(3,m)，b=(2,m+1)，若a//b，则|a−2b|=A. 2B. 3C. 2D. 16.如图，对A，B，C，D，E五块区域涂色，现有5种不同颜色的颜料可供选择，要求每块区域涂一种颜色，且相邻区域(有公共边)所涂颜料的颜色不相同，则不同的涂色方法共有A. 480种B. 640种C. 780种D. 920种7.已知函数f(x)的定义域为R，f(2)=−2+2，且f(xy)=f(x)f(y)+2x+2y−6，则f(−2)=A. −2B. −4C. 22−2D. −22+28.已知F是双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点，过原点O的直线与C相交于M，N两点，若|FM|=2|FN|，|OM|=|OF|，则C的离心率为A. 5B. 2C. 3D. 2二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知一组数据68，75，69，77，m，71，下列结论正确的有A. 若m<71，则该组数据的第40百分位数为mB. 该组数据的第60百分位数不可能是77C. 若该组数据的极差为10，则m=67或78D. 若m=60，则该组数据的平均数为7010.若函数f(x)=x(x−1)(x+1)，则下列结论正确的有A. f(x)为奇函数B. 若x>x2，则f(x)>f(x2)C. f(x)的所有极值点的和为0D. f(|sin x|)∈[−239,0]11.如图，在六面体ABCD−A1B1C1D1中，四边形ABCD为菱形，四边形AA1D1D为正方形，平面AA1D1D⊥平面ABCD，若AA1=2BB1=2，则下列说法正确的是A. 四边形A1B1C1D1为平行四边形B. 平面BCC1B1⊥平面ABCDC. 若过A1B的平面与平面AD1C平行，则该平面与B1C1的交点为棱B1C1的中点D. 三棱锥B−A1B1D1体积的最大值为223三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
湖南省2023-2024学年高三10月金太阳联考(电话角标)数学试题(含答案)
湖南省2023-2024学年高三10月金太阳联考（电话角标）高三数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．本试卷主要考试内容：小题考查集合、常用逻辑用语、不等式、函数、导数、三角函数、数列、平面向量，大题考查高考范围．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知命题():0,1p x ∃∈，33x =，则p 的否定是（ ）A ．()0,1x ∀∈，3x ≠B ．()0,1x ∃∈，3x ≠C ．()0,1x ∀∈，3x =D ．()0,1x ∀∉，3x ≠ 2．定义集合,,xA xB z z A y y B ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭÷∈∈．已知集合{}4,8A =，{}1,2,4B =，则A B ÷的元素的个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 3．已知函数()3132f x x x x=--的图象在()0x a a =>处的切线的斜率为()k a ，则（ ） A ．()k a 的最小值为6 B ．()k a 的最大值为6 C ．()k a 的最小值为4 D ．()k a 的最大值为44．已知某公司第1年的销售额为a 万元，假设该公司从第2年开始每年的销售额为上一年的1.2倍，则该公司从第1年到第11年（含第11年）的销售总额为（参考数据：取111.27.43=）A ．35.15a 万元B ．33.15a 万元C ．34.15a 万元D ．32.15a 万元 5．设函数()f x 的定义域为R ，且()1f x +是奇函数，()23f x +是偶函数，则（ ） A ．()00f = B ．()40f = C ．()50f = D ．()20f -=6．设0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且1tan tan cos αββ+=，则（ ） A ．22παβ+=B ．22παβ-=C ．22πβα-=D ．22πβα+=7．已知函数()cos 12f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，()sin 46g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，则“曲线()y f x =关于直线x m =对称”是“曲线()y g x =关于直线x m =对称”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 8．对称性是数学美的一个重要特征，几何中的轴对称，中心对称都能给人以美感，激发学生对数学的兴趣．如图，在菱形ABCD 中，120ABC ︒=∠，2AB =，以菱形ABCD 的四条边为直径向外作四个半圆，P 是四个半圆弧上的一动点，若DP DA DC λμ=+，则λμ+的最大值为（ ）A ．52 B ．3 C ．5 D ．32二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知函数()241lg 4f x x x ⎛⎫=-+⎪⎝⎭，则（ ） A ．()f x 的最小值为1 B ．x ∃∈R ，()()12f f x += C ．()92log 23f f ⎛⎫>⎪⎝⎭ D ．0.10.18119322f f ⎛⎫⎛⎫->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10．若正项数列{}n a 是等差数列，且25a =，则（ ）A ．当37a =时，715a =B ．4a 的取值范围是[)5,15C ．当7a 为整数时，7a 的最大值为29D ．公差d 的取值范围是()0,511．若函数()f x 的定义域为D ，对于任意1x D ∈，都存在唯一的2x D ∈，使得()()121f x f x =，则称()f x 为“A 函数”，则下列说法正确的是（ ）A ．函数()ln f x x =是“A 函数”B ．已知函数()f x ，()1f x 的定义域相同，若()f x 是“A 函数”，则()1f x 也是“A 函数” C ．已知()f x ，()g x 都是“A 函数”，且定义域相同，则()()f x g x +也是“A 函数”D ．已知0m >，若()sin x f x m =+，,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦是“A 函数”，则m = 12．定义在()0,+∞上的函数()f x 的导函数为()f x '，()0f x >且()()()()232x x f x f x f x f x ''-<⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦恒成立，则（ ）A ．()()()()()()11212122f f f f f f ⎡⎤->-⎢⎥⎣⎦B ．()0,a ∀∈+∞，函数()()()0f x ay x x f x =+>有极值 C ．()()()()()()11212122f f f f f f ⎡⎤-<-⎢⎥⎣⎦D ．()0,a ∃∈+∞，函数()()()0f x ay x x f x =+>为单调函数 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．设向量(),2AB x x =在向量()3,4AC =-上的投影向量为15AC -，则x =________． 14．若0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，1cos 23α=，则sin3α=________． 15．若关于x 的不等式()277x a a x +<+的解集恰有50个整数元素，则a 的取值范围是________，这50个整数元素之和为________．16．如图，已知平面五边形ABCDE 的周长为12，若四边形ABDE 为正方形，且BC CD =，则当BCD △的面积取得最大值时，AB =________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos cos 2a b b B A c -=+． （1）求tan A ；（2）若a =ABC △的面积为ABC △的周长．18．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为正方形，PA AB =，E ，F ，M 分别是PB ，CD ，PD 的中点．（1）证明：//EF 平面P AD ．（2）求平面AMF 与平面EMF 的夹角的余弦值． 19．（12分）已知数列{}n a 满足12312121223n na a a a a a a a a n n++++++++++=⋅．（1）求{}n a 的通项公式； （2）求数列n a n ⎛⎫⎪⎝⎭的前n 项和n S ． 20．（12分）某商场在6月20日开展开业酬宾活动．顾客凭购物小票从6~20这15个号码中依次不放回地抽取2个号码，第1个号码为a ，第2个号码为b ．设X 是不超过ba的最大整数，顾客将获得购物金额X 倍的商场代金券（若0X =，则没有代金券），代金券可以在活动结束后使用． （1）已知某顾客抽到的a 是偶数，求该顾客能获得代金券的概率； （2）求X 的数学期望．21．（12分）以坐标原点为对称中心，坐标轴为对称轴的椭圆过点()0,1C -，83,55D ⎛⎫-- ⎪⎝⎭． （1）求椭圆的方程．（2）设P 是椭圆上一点（异于C ，D ），直线PC ，PD 与x 轴分别交于M ，N 两点，证明在x 轴上存在两点A ，B ，使得MB NA ⋅是定值，并求此定值． 22．（12分）已知函数()1ln a xf x e a x -=+-有两个零点1x ，2x ．（1）求a 的取值范围； （2）证明：122x x a +>．高三数学试卷参考答案1．A p 的否定是()0,1x ∀∈，3x ≠． 2．B 因为{}4,8A =，{}1,2,4B =，所以{}1,2,4,8A B =÷，故A B ÷的元素的个数为4．3．C ()2219224f x x x '=+--=，当且仅当419x =时，等号成立，所以()k a 的最小值为4． 4．D 设第()i i 1,2,,11=年的销售额为i a 万元，依题意可得数列{}()i i 1,2,,11a =是首项为a ，公比为1.2的等比数列，则该公司从第1年到第11年的销售总额为()()()11111 1.2 1.21102.2210.27.433.151.a a a a---===-万元．5．C 因为()1f x +是奇函数，所以()()11f x f x -+=-+，则()10f =．又()23f x +是偶函数，所以()()2323f x f x -+=+，所以()()510f f ==．6．A 因为1tan tan cos αββ+=，所以sin sin 1cos cos cos αβαββ+=，所以sin cos cos sin cos αβαβα+=，即()sin sin 2παβα⎛⎫+=-⎪⎝⎭．又0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以2παβα+=-，即22παβ+=或2παβαπ++-=，即2πβ=（舍去）． 7．A 令()1112m k k ππ-=∈Z ，得()1112m k k ππ=+∈Z ，所以曲线()y f x =关于直线()1112x k k ππ=+∈Z 对称．令()22462m k k πππ+=+∈Z ，得()22124k m k ππ=+∈Z ，所以曲线()y g x =关于直线()22124k x k ππ=+∈Z 对称．因为()1112k m m k ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z 真包含于()22124m k k m ππ⎭=+∈⎧⎫⎨⎬⎩Z ，所以“曲线()y f x =关于直线x m =对称”是“曲线()y g x =关于直线x m =对称”的充分不必要条件． 8．A 如图，设DE kDA =，DF kDC =，设P 是直线EF 上一点，令DP xDE yDF =+，则1x y +=，()k x y k λμ+=+=．因为P 是四个半圆弧上的一动点，所以当EF 与图形下面半圆相切时，λμ+取得最大值．设线段AB 的中点为M ，线段AC 的中点为1O ，连接MP ，连接1DO 并延长使之与EF 交于点2O ，过M作2MN DO ⊥，垂足为N ．因为120ABC =︒∠，2AB =，所以11DO =，1212132O O O N NO O N MP =+=+=，则252DO =． 由DAC DEF △∽△，得2152DO DE k DA DO ===，故λμ+的最大值为52．9．ACD ()21lg 10lg1012f x x ⎡⎤⎛⎫=-+≥=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，A 正确．因为当且仅当12x =时，()f x 取得最小值，且最小值为1，所以()11f >，所以()()12f f x +>，B 错误．因为9lg 2lg 210log 2lg9lg83<=<=，所以911log 226->，又211326-=，且()f x 在1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，所以()92log 23f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭，C 正确．因为0.10.20.189331=>>，所以0.10.1811193222->->，所以，D 正确．10．ABC 当37a =时，公差2d =，7347815a a d =+=+=，A 正确．因为{}n a 是正项等差数列，所以150a d =->，且0d ≥，所以公差d 的取值范围是[)0,5，D 错误．因为452a d =+，所以4a 的取值范围是[)5,15，B 正确．[)7555,30a d =+∈，当7a 为整数时，7a 的最大值为29，C 正确．11．BD 对于选项A ，当11x =时，()10f x =，此时不存在2x ，使得()()121f x f x =．A 不正确．对于选项B ，由()f x ，()1f x 的定义域相同，若()f x 是“A 函数”，则对于任意1x D ∈，都存在唯一的2x D ∈，使得()()121f x f x =，则对于任意1x D ∈，都存在唯一的2x D ∈，使得()()12111f x f x ⋅=，所以()1f x也是“A 函数”．B 正确．对于选项C ，不妨取()f x x =，()1g x x=，()0,x ∈+∞，令()()()12F x f x g x x x=+=+≥，则()()124F x F x ≥，故()()f x g x +不是“A 函数”．C 不正确．对于选项D ，因为()sin f x m x =+，,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，是“A 函数”，所以sin 0m x +≠在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恒成立．又0m >，所以10m ->，且()()12sin sin 1m m x x ++=，即对于任意1,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，都存在唯一的2,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，使得21sin s 1in m m x x =-+，因为11sin 1m x m m -≤+≤+，所以1n 1i 1111s m m m x m m m -≤-≤-++-，由111111m m m m ⎧-≥-⎪⎪+⎨⎪-≤⎪-⎩，解得m =D 正确． 12．AD 设函数()()()()10f x g x x x f x =+>，则()()()()()()()()()()23222220xf x f x f x x f x xf x f x f x g x x f x x f x ''--⎡⎤⎡⎤''-⎣⎦⎣⎦'=-=<⎡⎤⎣⎣⎦⎡⎤⎦， 所以()g x 在()0,+∞上单调递减，B 错误，D 正确． 从而()()12g g >，即()()()()12111122f f f f +>+，因为()0f x >，所以()10f >，()20f >，所以()()()()()()11212122f f f f f f ⎡⎤->-⎢⎥⎣⎦，C 错误，A 正确．光速解法：取()()0f x x x =>，满足()0f x >且()()()()232xf x f x x f x f x ''-<⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，则()()()()()()11212122f f f f f f ⎡⎤->-⎢⎥⎣⎦，()0,a ∃∈+∞，函数()()()0f x a y x x f x =+>为单调函数．13．1 向量(),2AB x x =在向量()3,4AC =-上的投影向量为3825AB AC AC x xAC AC AC⋅-⋅=，则138525x x--=，解得1x =．14 因为0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以()20,απ∈，所以sin 23α==，因为21cos 22cos13αα=-=，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以cos α=sin α=，所以()sin 3sin 2sin 2cos cos 2sin 9ααααααα=+=+= 15．[)(]44,4357,58--；925-或1625 不等式()277x a a x +<+等价于不等式()()70x a x --<．当7a =时，()()70x a x --<的解集为∅，不合题意；当7a <时，()()70x a x --<的解集为(),7a ，则50个整数解为43-，42-，…，5，6，所以4443a <-≤-，这50个整数元素之和为()436509252-+⨯=-；当7a >时，()()70x a x --<的解集为()7,a ，则50个整数解为8，9，…，56，57，所以5758a <≤，这50个整数元素之和为()8575016252+⨯=．综上，a 的取值范围是[)(]44,4357,58--，这50个整数元素之和为925-或1625．16 过点C 作CF BD ⊥，垂足为F ．设()0A B x x =>，则B D A E D E x ===，因为BC CD =，所以3212AB BC +=，则362BC x =-．由0BC >，BC CD BD +>，得03x <<．在BCF △中，CF ===．记BCD △的面积为S ，则12S BD F C ⋅==()432918f x x x x =-+，则()()3224273642736f x x x x x x x '=-+=-+，令()0f x '=，得0x =或x =．当0x <<()0f x '>3x <<时，()0f x '<．故当x =时，()f x 取得最大值，则S 取得最大值，此时278AB -=．17．解：（1）因为cos cos 2a b b B A c -=+，所以sin cos 2sin cos sin sin A B B A B C -=+． 2分 又()sin sin sin cos cos sin C A B A B A B =+=+，所以3sin cos sin B A B -=． 3分 因为sin 0B ≠，所以cos 13A =-． 4分 又()0,A π∈，所以sin A =，tan A =- 5分 （2）ABC △的面积n 12si 3A S bc bc ===6bc =． 7分 由22222c 23s 2o a b c bc b c bc A =+-=++，得()224253b c a bc +=+=， 9分 所以5b c +=，故ABC △的周长为5+ 10分18．（1）证明：取P A 的中点N EN ，DN ，因为E 是PB 的中点，所以//EN AB ，12EN AB =．1分 又底面ABCD 为正方形，F 是CD 的中点，所以//EN DF ，EN DF =，所以四边形ENDF 为平行四边形，所以//EF DN ． 3分因为EF ⊂/平面P AD ，DN ⊂平面P AD ，所以//EF 平面P AD ． 4分（2）解：以A 为坐标原点，AB ，AD ，AP 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，令2AB =，则()1,0,1E ，()1,2,0F ，()0,0,2P ，()0,2,0D ，()0,1,1M ． 5分 从而()1,1,0EM =-，()1,1,1MF =-，()1,2,0AF =． 6分设平面AMF 的法向量为()111,,m x y z =，则11111200x y x y z +=⎧⎨+-=⎩，令11y =，得()2,1,1m =--． 8分设平面EMF 的法向量为()222,,n x y z =，则222220x y z x y +-=⎧⎨-+=⎩，令21y =，得()1,1,2n =． 10分1cos ,2m nm n m n⋅==-． 11分故平面AMF 与平面EMF 的夹角的余弦值为12． 12分19．解：（1）当1n =时，12a =． 1分 当2n ≥时，()()111221212n n n na a a n n n n--+++=⋅--⋅=+⋅， 3分即()11212n n a a a n n -+++=+⋅， 4分当1n =时，上式也成立， 所以()()()()1221212322n n n n a n n n n n n n ---=+⋅--⋅=+⋅≥． 5分当1n =时，也符合()232n n a n n -=+⋅，所以()232n n a n n -=+⋅． 6分（2）由（1）知()232n na n n-=+⋅． 7分 ()102425232n n S n --=⨯+⨯+++⋅， 8分 ()0112425232n n S n -=⨯+⨯+++⋅， 9分则()()()()()012111122223222132221n n n n n n S n n n ------=++++-+⋅=+--+⋅=-+⋅+， 11分所以()1221n n S n -=+⋅-． 12分20．解：（1）当b a >时，该顾客能获得代金券．设“a 是偶数”为事件A ，，“b a >”为事件B ，则()()()()215206208201856421015P AB A -+-++-===， 2分 ()215814815P A A ⨯==， 3分所以()()()41158215P AB P B P A A ===，所以当顾客抽到的a 是偶数时，该顾客能获得代金券的概率为12． 4分 （2）X 可能的取值为0，1，2，3．当0X =时，b a <，则()102P X ==． 5分 当1X =时，121a b a ≤+-≤，若11a ≥，则120a b +≤≤．对每一个a ，b 有20a -种不同的取值，则(),a b 共有98145+++=种可能的取值． 6分 若610a ≤≤，对每一个a ，b 有1a -种不同的取值，则(),a b 共有5678935++++=种可能的取值，所以()215453581 21P X A +===． 7分 当2X =时，231b a a ≤-≤．若7a ≥，则220a b ≤≤．对每一个a ，b 有212a -种不同的取值，则(),a b 共有753116+++=种情况． 若6a =，则1217b ≤≤，(),a b 共有6种可能的取值．所以()215166112 105P X A +===． 9分 当3X =时，341b a a ≤-≤，(),a b 只有()6,18，()6,19，()6,20这3种情况，所以()31321070P X ===． 10分 所以()181111331901232211057021030E X =⨯+⨯+⨯+⨯==． 12分 21．（1）解：设椭圆方程为221px qy +=， 1分 则164912525q p q =⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得141p q ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 3分 所以椭圆的方程为2214x y +=． 4分 注：若直接设22221x y a b+=得到2214x y +=，扣1分． （2）证明：设()00,P x y ，(),0A m ，(),0B n ，直线003385:8555y PD y x x +⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭+，令0y =，得000385535N x y x y -=+． 5分 直线001:1y PC y x x +=-．令0y =，得001M x x y =+． 6分 ()()()()00000000000038583355311535x y ny n x my y m x x MB NA n m y y y y ⎛⎫- ⎪+-++-⎛⎫⋅=--= ⎪ ⎪+++⎝⎭ ⎪+⎝⎭． 8分 令00058333my y m ny n ++=--，令583m n +=-，33m n =-，得4n =，4m =-， 10分则()()()()()()()()222220000002000000344344441258312153153583y x y y y y MB NA y y y y y y ⎡⎤⎡⎤-+--+---++⎣⎦⎣⎦⋅====-++++++． 故存在()4,0A -和()4,0B ，使得MB NA ⋅是定值，且定值为12-． 12分22．（1）解：令()0f x =，得10ln a x e x a -+-=，则11ln 11ln a x x e a e x x-+-=+． 2分 令函数()x g x e x =+，则11ln g a g x x ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 因为()g x 在R 1ln a x x -=，即n 1l a x x=+． 3分 令函数()n 1l h x x x =+，则()21x h x x -'=，则()h x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增，所以()()min 11h x h ==． 4分因为当0x →时，ln l 11n x x x x x ++=→+∞，当x →+∞时，1ln x x+→+∞， 5分 依题意可得方程n 1l a x x =+有两个不相等的正根，所以1a >，即a 的取值范围是()1,+∞． 6分 （2）证明：令函数()2ln 11x x x x ϕ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，则()()22102x x x ϕ-'=<-， 所以()x ϕ在()0,+∞上单调递减． 7分因为()10ϕ=，所以当()0,1x ∈时，()0x ϕ>；当()1,x ∈+∞时，()0x ϕ<． 8分 不妨假设12x x <，则由（1）知1201x x <<<，所以()10x ϕ>，()20x ϕ<，所以111111111111l 2n 22x a x x x x x x ⎛⎫=+>+-=+ ⎪⎝⎭，则21121ax x >+， 9分222222211111l 2n 22x a x x x x x x ⎛⎫=+<+-=+ ⎪⎝⎭，则22221ax x <+， 10分 所以()()()22121212122a x x x x x x x x ->-=+-， 11分因为120x x -<，所以122x x a +>． 12分。
金太阳数学测试卷(二)
金太阳数学测试卷（二）一、填空题。
1.温家宝总理有一句名言:“多么小的问题乘以13亿，都会变得很大；多么大的经济总量除以13亿，都会变得很小。
”若每人每天节约一分钱，那么我国每年(365天)能节约________元(四舍五入到亿)。
2.果园里有桃树、橘树、枣树若干棵，其中桃树占60%，橘树的扇形圆心角是54°，则枣树占_____%；若橘树有18棵，那么桃树有______棵。
3.A、B两地之间每隔36米竖一个电线杆，包括两端的两根电线杆在内，共61根电线杆。
现在要改为每隔48米竖一根电线杆，那么除了两端的两根电线杆外，A、B两地间还有____根电线杆可不必移动。
4.有一种数字游戏，可以产生“黑洞数”，操作步骤如下：第一步：任意写出一个自然数（以下称原数）；第二步：再写一个新的三位数，它的百位数字是原数中偶数数字的个数，十位数字是原数中奇数数字的个数，个位数字是原数的位数；以下每一步，都对上一步得到的数，按照第二步的规则继续操作，直至这个数不再变化为止，不管你开始写的是一个什么数，几步之后变成的自然数总是相同的，最好这个相同的数就叫它为“黑洞数”，请你以2370为例尝试一下，2370，一步之后变为____，再变为______，再变为_______…“黑洞数”是________。
5.某服装店出售服装，去年按定价的85%出售，能获得19%的盈利，由于今年买入价降低，按同样定价的75%出售，却能获得30%姓名：___________的盈利。
那么，)%100(_____⨯-==买入价买入价卖出价盈利百分数。
去年买入价今年买入价6.将1.505，1.05，155%，1.5从小到大排列是________________。
7.钟面上时针每分钟走______度。
8.将长方形减去一个角，剩余部分的形状可能是___________。
9.计算2010200921212009120101⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯等于________。
金太阳初二数学试卷及答案
一、选择题（每题4分，共40分）1. 若一个数的平方是9，则这个数是（）A. 3B. -3C. 3或-3D. 62. 下列哪个不是有理数（）A. -2.5B. 0.01C. √4D. √-13. 已知a=-3，b=2，则a+b的值是（）A. -1B. 1C. -5D. 54. 下列哪个不是实数（）A. -√2B. √9C. √-1D. 05. 下列哪个不是正数（）A. 2.5B. -2.5C. 0D. 0.0016. 下列哪个不是整数（）A. -2B. 3C. 0D. 1/27. 下列哪个不是分数（）A. 1/3B. 2/5C. 3/7D. -1/28. 下列哪个不是无理数（）A. √2B. √4C. √-1D. √-49. 下列哪个不是实数（）A. 2B. -3C. √-1D. 010. 下列哪个不是正数（）A. 1B. -1C. 0D. 1/2二、填空题（每题4分，共40分）11. 3的平方根是______，5的立方根是______。
12. （-2）的倒数是______，2的倒数是______。
13. 下列数的相反数分别是：-2的相反数是______，0.5的相反数是______。
14. 下列数的倒数分别是：-3的倒数是______，1/2的倒数是______。
15. 下列数的平方分别是：-2的平方是______，3的平方是______。
16. 下列数的立方分别是：-2的立方是______，2的立方是______。
17. 下列数的算术平方根分别是：-2的算术平方根是______，3的算术平方根是______。
18. 下列数的立方根分别是：-2的立方根是______，2的立方根是______。
三、解答题（每题10分，共30分）19. （1）求下列各数的平方：-3的平方是______，0.25的平方是______。
（2）求下列各数的立方：-2的立方是______，-0.125的立方是______。
2020届金太阳联考新高考原创冲刺模拟试卷(二)理科数学
2020届金太阳联考新高考原创冲刺模拟试卷（二）理科数学★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。
3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。
4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、单选题1．已知集合{}(1)0A x x x =-<，{}e 1xB x =>，则=⋂B )AC (R （ ）．A ．[1,)+∞B ．(0,)+∞C ．(0,1)D ．[0,1]2．函数()sin f x x x =的图像在点33,22f ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭处的切线的倾斜角为（ ） A ．6πB ．4π C ．34π D ．56π3．设2,log 3-===a b e c π，则（ ）A ．b a c <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c b a << 4．函数的图象可由y=cos2x 的图象经过怎样的变换得到（ ）A ．向左平移个单位B ．向右平移个单位C ．向左平移个单位D ．向右平移个单位5．下列命题中，是假命题的是A ．0,4x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，cos sin x x > B ．x ∀∈R ，sin cos 2x x +≠C ．函数()|sin cos |f x x x =+的最小正周期为2πD ．42log 323=6．在不等边三角形中，a 是最大的边，若222a b c <+，则角A 的取值范围是 （ ） A ．(,)2ππ B ．(,)42ππ C ．(0,)2π D ．(,)32ππ7．已知数列{}n a 是正项等比数列，若132a =，3432a a ⋅=，数列{}2log n a 的前n 项和为n S ，则n S >0时n 的最大值为 （ ） A ．5B ．6C ．10D ．118．函数1()ln 1f x x x =--的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．9．已知变量x 、y 满足220110x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩，则42x y x +++的取值范围是（ ）A ．3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．55,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．23,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦10．动点P 满足1(1)(1)(12)3OP OA OB OC λλλ⎡⎤=-+-++⎣⎦（R λ∈），动点P 一定会过ΔABC 的（ ） A ．重心B ．垂心C ．内心D ．外心11．四面体ABCD 的每个顶点都在球O 的表面上,AB 是球O 的一条直径,且AC=2,BC=4,现有下面四个结论: ①球O 的表面积为20π; ②AC 上存在一点M ,使得AD ∥BM ; ③若AD=3,则BD=4;④四面体ABCD体积的最大值为3. 其中所有正确结论的编号是( ) A ．①③④B ．②④C ．①②D ．①④12．已知定义在R 上的函数()f x 在[0，7]上有1和6两个零点，且函数()2f x +与函数()7f x +都是偶函数，则()f x 在[0，2019]上的零点至少有（ ）个A ．404B ．406C ．808D ．812二、填空题13．已知i 是虚数单位，则复数21iz i-=+的共轭复数是_______. 14．已知向量()()1,,,2a x b x y ==-，其中0x >，若a 与b 共线，则yx的最小值为__________．15．如图，圆形纸片的圆心为O ，半径为12cm ，该纸片上的正方形ABCD 的中心为,,,,O E F G H 为圆O 上的点，ABE ∆，BCF ∆，CDG ∆，ADH∆分别是以,,,AB BC CD DA 为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以,,,AB BC CD DA 为折痕折起ABE ∆，BCF ∆，CDG ∆，ADH ∆使得,,,E F G H 重合，得到一个四棱锥.当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的表面积为________ 16．已知直线与函数和分别交于两点，若的最小值为2，则__________．三、解答题（10+12+12+12+12+12=70分）17．已知0)1)(12(3:,0352:22≤+-+-≤--m m mx x q x x p ．（其中实数2m >）．（1）分别求出p ，q 中关于x 的不等式的解集M 和N ； （2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.18．在ABC ∆中，a ， b ， c 分别为角A ，B ，C 所对边的长，(sin -sin )()(sin sin )a A B c b B C =-+.（1）求角C 的值：（2）设函数()cos sin()3f x x x π=⋅+-(A)f 的取值范围.19．如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求B 点在AM 上，D 点在AN 上，且对角线MN 过C 点.已知AB=3米，AD=2米.（1）要使矩形AMPN 的面积大于32平方米，请问AN 的长应在什么范围； （2）当AN 的长度是多少时，矩形AMPN 的面积最小，并求出最小面积.20．已知数列{}n a 的各项为正数，其前n 项和n S 满足212n n a S +⎛⎫= ⎪⎝⎭. （1）求{}n a 的通项公式； （2）设()()1111n n n b a a +=++，求数列{}n b 的前n 项和n T ；（3）在（2）条件下，若245n m mT -<<对一切*n N ∈恒成立，求实数m 的取值范围.21．如图，已知ABCD 是边长为3的正方形，DE ⊥平面,//ABCD AF DE ，且6DE =，2AF =.(1)求几何体ABCDEF 的体积； (2)求二面角A BE C --的余弦值.22．已知函数()ln xe f x a x ax x=--+，a R ∈.（1）当0a <时，讨论()f x 的单调性；（2）设()()()'g x f x xf x =+，若关于x 的不等式()()212xx g x e a x ≤-++-在[]1,2上有解，求a 的取值范围.高三数学理科参考答案1．A 2．C 3．A 4．D 5．C 6．D7．C 8．B 9．B 10．A 11．D 12．C13．. 14．15.16．2【解析】设，则，所以，则,设，则，当时，.因为的最小值为，故将代入，解得，所以，得，故. .17．（1）；（2）.1由题意，命题（x 7）（x +5）≤0，解得，即得M =[5，7]；又由[x （2m -1）][x （m +1）]≤0，∵m ＞2，∴2m 1＞m +1，解得，即N =[m +1，2m 1]． （2）因为命题p 是q 的必要不充分条件，即集合是集合的真子集，所以，且等号不同时取，解得-6≤m ≤4，又因为m ＞2，所以2＜m ≤4，即实数m 的取值范围.18．（1）；（2）（1）由正弦定理得：，∴，∴，∴.（2），∵，，∴. 19．（1）；（2）的长为米时，矩形的最小面积为平方米. （1）（），则由，得，∴，由，得，又，所以，解得，或，所以的长度的取值范围为；2 .，当且仅当，即时，等号成立．所以当的长度是时，矩形的面积最小，最小值为．20．（1）；（2）=；（3）.（1）当时，. 当时，，化简得，所以.（2）由（1）知，. 则，所以.（3），∴单调递增，∴. ∵，∴，要使得恒成立，则只需，解之得.21．（1）21；（2）解：（2）由题可知，全等于，过A作交BE于M，连接CM，则，为二面角的平面角，在中，，在中，，22．(1) 函数在上单调递增，在上单调递减;(2) 的取值范围为.（1）由题意知，，令，当时，恒成立，∴当时，；当时，，∴函数在上单调递增，在上单调递减. （2）∵，∴，由题意知，存在，使得成立.即存在，使得成立，令，∴.①时，，则，∴函数在上单调递减，∴成立，解得，∴；②当时，令，解得；令，解得，∴函数在上单调递增，在上单调递减，又，∴，解得，∴无解；③当时，，则，∴函数在上单调递增，∴，不符合题意，舍去；综上所述，的取值范围为.。
江西省“金太阳大联考”2025届高三上学期10月联考数学试题(含答案)
江西省“金太阳大联考”2025届高三上学期10月联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集U =A ∪B ={0,1,2,3,4,5}，A ∩(∁U B)={1,3,5}，则集合B =( )A. {1,3,5}B. {0,2,4}C. ⌀D. {0,1,2,3,4,5}2.sin 25π12−cos 25π12=( )A. 12B.32C. −12D. −323.已知函数f(x)的定义域为R ，且f(x +y)−f(x−y)=2f(y)，则f(0)=( )A. 0B. 1C. 2D. −14.已知x >0，y >0，且1x +2y =1，则2x +1y 的最小值为( )A. 2B. 4C. 6D. 85.设函数f(x)=ln(x 2+1)+sin x +1，则曲线y =f(x)在点(0,1)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为( )A. 12B. 13C. 16D. 236.把某种物体放在空气中，若该物体原来的温度是θ′℃，空气的温度是θ0℃，则t min 后该物体的温度θ℃满足θ=θ0+(θ′−θ0)e −t4.若θ0，θ′不变，在t 1min ，t 2min 后该物体的温度分别为θ1℃，θ2℃，且θ1>θ2，则下列结论正确的是( )A. t 1>t 2B. t 1<t 2C. 若θ′>θ0，则t 1>t 2;若θ′<θ0，则t 1<t 2D. 若θ′>θ0，则t 1<t 2;若θ′<θ0，则t 1>t 27.已知log n m >1(m,n >0且m ≠1，n ≠1)，m +n =e 2，则( )A. (m−n +1)e <1 B. (m−n +1)e >1C. |m−n |e <1D. |m−n |e >18.在△ABC 中，AB =4，BC =6，∠ABC =90∘，点P 在△ABC 内部，且∠BPC =90∘，AP =2，记∠ABP =α，则tan 2α=( )A. 32B. 23C. 43D. 34二、多选题：本题共3小题，共18分。
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金太阳数学测试卷（二）
一、填空题。
1.温家宝总理有一句名言:“多么小的问题乘以13亿，都会变得很大；多么大的经济总量除以13亿，都会变得很小。
”若每人每天节约一分钱，那么我国每年(365天)能节约________元(四舍五入到亿)。
2.果园里有桃树、橘树、枣树若干棵，其中桃树占60%，橘树的扇形圆心角是54°，则枣树占_____%；若橘树有18棵，那么桃树有______棵。
3.A、B两地之间每隔36米竖一个电线杆，包括两端的两根电线杆在内，共61根电线杆。
现在要改为每隔48米竖一根电线杆，那么除了两端的两根电线杆外，A、B两地间还有____根电线杆可不必移动。
4.有一种数字游戏，可以产生“黑洞数”，操作步骤如下：
第一步：任意写出一个自然数（以下称原数）；
第二步：再写一个新的三位数，它的百位数字是原数中偶数数字的个数，十位数字是原数中奇数数字的个数，个位数字是原数的位数；
以下每一步，都对上一步得到的数，按照第二步的规则继续操作，直至这个数不再变化为止，不管你开始写的是一个什么数，几步之后变成的自然数总是相同的，最好这个相同的数就叫它为“黑洞数”，请你以2370为例尝试一下，2370，一步之后变为____，再变为______，再变为_______…“黑洞数”是________。
5.某服装店出售服装，去年按定价的85%出售，能获得19%的盈利，由于今年买入价降低，按同样定价的75%出售，却能获得30%
姓名：___________
的盈利。
那么，
)
%
100
(
_____⨯
-
=
=
买入价
买入价
卖出价
盈利百分数。
去年买入价
今年买入价
6.将1.505，1.05，155%，1.5从小到大排列是________________。
7.钟面上时针每分钟走______度。
8.将长方形减去一个角，剩余部分的形状可能是___________。
9.计算2010
2009
2
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2009
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2010
1
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⨯
⨯
⨯
⨯
⨯
等于________。
10.世园会结束了，西安交大、西工大和长安大学的三位大学生小华、小明、小文都有幸当了志愿者，他们三人有园区接待协助志愿者、园区信息咨询志愿者、城市志愿者。
已知: 小华不在交大、小明不在西工大、在交大的不是园区接待协助志愿者、在西工大的是园区信息咨询志愿者、小明不是城市志愿者。
根据这些信息，判断：
（1）小华是__________的学生，是___________志愿者。
（2）小明是__________的学生，是___________志愿者。
（3）小文是__________的学生，是___________志愿者。
二、计算题。
1. 2.01×86－201×0.18+2010×0.032 2. 2.0
7
3
4
1
8.0
7
1
÷
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
⨯
3.
21
19
1
6
4
1
5
3
1
4
2
1
3
1
1
⨯
+
+
⨯
+
⨯
+
⨯
+
⨯
4.⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
+
⨯
÷
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
⨯
+
-
÷
⨯
21
19
3
2
1
75
.1
5
3
3
15
.6
6.3
18
5
85
.4
4
1
三、灵活运算。
1. 3017411413221575.44185.13=⎥⎦⎤⎢⎣⎡÷⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+⨯÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--△，求△的值。
2. 用※表示一种运算符号，如果x ※y=xy 1+()()
A y x ++11
，且2※
1=127
，求3※1的值。
四、应用题。
1. 一个长方形养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用篱笆围成。
现有长为35米的竹篱笆，小王要围成一个鸡场，其中长比宽多5米；小赵也要围成一个鸡场，其中长比宽多2米。
你认为谁的设计符合实际，按此设计的鸡场面积是多少？
2. 某商店从某公司购进A 种商品和B 种商品，全部卖完后发现A
种商品共卖得1104元，B 种商品共卖得1980元，在商店零售时，每件A 商品加价15%，每件B 商品加价10%，问A 、B 两种商品共盈利多少元？
3.长方形ABCD 中，△APB 的面积是15cm 2，△CDQ 的面积为20cm 2，求阴影部分面积。
4. 公园里有一个圆形花圃，甲、乙两人在花圃一条直径AB 两端同时绕花圃散步，相向而行（甲顺时针、乙逆时
针），第一次在P 点性欲后两人继续前进，第二次
在Q 点相遇。
已知AQ 两点间绕花圃的最短距离是花圃周长的1/10,。
问：
（1）甲、乙的速度之比是______: ________。
（2）已知乙每分钟走24米，甲每分钟走_____米。
（3）在（2）的条件下，如果两人从出发到第一次相遇用了3分钟，求圆形花圃的周长。
E A
B
C D P Q Q P B
A。