人教版初一数学上册期末试卷 (含答案)

人教版初一数学上册期末试卷 (含答案)

初一数学上册期末试卷

一、选择题

1.2020的绝对值是（）

A。2020 B。2020 C。2020 D。2020

2.如图所示的几何体，从上往下看得到的平面图是（）A。B。C。D。

3.下列运算中，正确的是（）

A。3a+2b=5ab B。2a3+3a2=5a5

C。3a2b-3ba2= D。5a2-4a2=1

4.若单项式的系数、次数分别是a、b，则（）

A。B。C。D。

5.下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是（）

A。用两个钉子就可以把木条固定在墙上

B。植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线

C。从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB来架设

D。打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一条直线上

6.方程a-x-(x+1)=15的解是x=-2，则a的值是（）

A。12 B。-14 C。18 D。22

7.如图直线AB、CD相交于点O，∠1=∠2，若

∠AOE=140°，则∠AOC的度数为（）

A。50° B。60° C。70° D。80°

8.按照XXX所示的计算程序计算，若开始输入的x值为2，第一次得到的结果为1，第二次得到的结果为4， (6)

得到的结果为（）

A。1 B。2 C。3 D。4

9.如果A、B、C三点在同一直线上，且线段AB=6cm，BC=4cm，若M，N分别为AB，BC的中点，那么M，N两点之间的距离为（）

A。5cm B。1cm C。5或1cm D。无法确定

10.XXX从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（）

A。15(x-10/60)=x B。12(x+5/60)=x

C。15(x+10/60)=x D。12(x-5/60)=x

11.在下列说法中：①-a表示负数；②多项式-

a2b+2a2b2+ab-2的次数是4；③单项式的系数为；④若|a|=-a，则a为非正数．其中正确的个数有（）

A。0个 B。1个 C。2个 D。3个

12.已知a为整数，关于x的元一次方程的解也为整数，

则所有满足条件的数a的和为（）

A。B。24 C。36 D。48

二、填空题

13.人教版初中数学教科书共六册，总字数约个字，用科

学记数法可将表示为3.9×10^4.

14.若a与b互为相反数，m和n互为倒数，则

a^2m^3b^2n^3=-1.

15.已知∠α＝37°49′40″，∠β＝52°59′45″，求∠β-∠α的度数。

16.如图所示，射线OA的方向为XXX20度，射线OB的

方向为北偏西40度，OD是OB的后向延长线。若OC是

∠AOD的平分线，则射线OC的方向为北偏东10度。

17.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文

如下：共有人数乘以8再加3等于物品的价格，共有人数乘以

7再减去4等于物品的价格。设共有人数为x，物品价格为y，则有以下方程组：

8x+3=y

7x-4=y

解得x=7，y=59，因此共有7人，物品价格为59元。

18.早上，甲、乙、丙三人在同一条路上不同起点朝同方

向以不同的速度匀速跑：6点30分时，乙在中间，丙在前，

甲在后，且乙与甲、丙的距离相等；7点时，甲追上乙；7点

10分时，甲追上丙；当乙追上丙时，若从6点30分起计时，

丙跑了50分钟。

19.(1) 计算：(-1)^2020 * |-2-1| + 2 * (-2)^-32 = 2/2^32 - 3

2) 解方程：暂缺

20.如图所示，在平面内有A、B、C三点。

1) 画出直线AB、射线AC和线段BC。

2) 在线段BC上任取一点D（不同于B、C），连接AD，并延长AD至E，使DE=AD。

3) 此时图中共有5条线段。

21.已知 (x-3)^2 + |y+2| = 4，求代数式2xy^2 - [6x-4(2x-1)-

2xy^2]+9的值。

22.XXX家中连续7天每天行驶的路程如下表所示，其中“+”表示行驶多于50km，“-”表示行驶不足50km，空格表示行

驶恰好50km：

路程（km）

第一天 -8

第二天 -11

第三天 -14

第四天、第五天 -16

第六天 +41

第七天 +8

1) 平均每天行驶的距离为-6km。

2) 总共行驶了50km*3+41km+8km=199km，需要49.75升

汽油，汽油费用大约为338.3元。

23.已知O为直线MN上的一点，且∠AOB为直角，OC

平分∠MOB。如图所示，若∠BON=36°，则∠AOC等于72度。

2.如图2，已知OD平分∠CON，且∠DON-∠AOM=21°，求∠BON的度数。

解：根据OD平分∠CON可得∠DON=∠COB，又

∠DON-∠AOM=21°，所以∠COB-∠AOM=21°。又因为

∠COB+∠AOM=180°，所以解得∠COB=100.5°，

∠AOM=79.5°。由三角形BOC的内角和可得∠BOC=180°-

∠COB-∠BON=79.5°，又∠BOC=2∠AOM=159°，所以解得

∠BON=41.25°。

24.为了丰富老年人的晚年生活，甲、乙两单位准备组织

退休职工到某风景区游玩。甲、乙两单位退休职工共102人，其中乙单位人数少于50人，且甲单位人数不够100人。经了解，该风景区的门票价格如表：

数量（张） | 单价（元/张） |

1～50.| 60.|

51～100.| 50.|

101及以上。| 40.|

1）甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？

2）如果甲单位有12名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买门票才能最省钱？

解：（1）设甲单位有x人，乙单位有y人，则x+y=102，且y<50，x<100.又设甲、乙两单位分别购买了a、b张门票，

则有以下两种情况：

1.a≤50，b≤50，此时门票总价为60a+60b=60(a+b)元；

2.a≤50，b>50，此时门票总价为60a+50(b-50)+40(y-a-

b)=10a+50b-2000+40y元。

由于两单位共需支付5500元，所以有60(a+b)=5500-10a-

50b+2000-40y，整理得11a+9b=2y+300.

由于y<50，所以2y+300≤400，所以11a+9b≤400，又因为

a≤50，b≤50，所以11a+9b≥99，所以99≤11a+9b≤400，只有以

下几组整数解：

a，b，y）=（9，30，42），（18，21，36），（27，12，30），（36，3，24）。

所以甲单位有27人，乙单位有75人。

2）设甲单位购买了a张门票，则乙单位购买了102-a张

门票。设甲单位本来需要支付的门票总价为S1，现在需要支

付的门票总价为S2，则有S2=S1-60×12+40a，即S2=S1+480-

40a。由于S1和S2都是关于a的二次函数，所以它们的最小

值在两端点或者导数为0的点处取得。当a=0或a≥27时，

S1=S2=60(102-a)；当a=9或a=18时，S1=60×9+50×(102-9-a)=5610-50a，S2=60×9+50×(102-9-a-12)+40a=5490-10a，此时S2

S2=40×27+50×(75-12)=3190，此时S2

S1=60×36+50×66=6300，S2=40×36+50×(66-12)=3160，此时S2

25.对每个数位数字均不为零且互不相等的一个三位正整数x，若将x的十位数字与百位数字交换位置，得到一个新的三位数y，我们称y为x的“置换数”，如：123的“置效为“213”；若由x的百位、十位、个位上的数字任选两个组成一个新的两位数，所有新的两位数之和记为z，我们称z为x的“衍生数”。

1）直接写出987的“置换数”，并求987的“衍生数”；

2）对每个数位数字均不为零且互不相等的一个三位正整数x，设十位数字为1，若x的“衍生数”与x的“置换数”之差为102，求x。

解：（1）987的“置换数”为879，987的“衍生数”为

97+98+78=273.

2）设x的百位、十位、个位数字分别为a、1、b，则

x=100a+10+1b。将x的百位数字与十位数字交换位置得到的“置换数”为y=100+10a+b。x的“衍生数”为

z=10a+1b+10a+1(100-a-b)+1b+1(100-a-b)=20a+2b+100-a-

b=99+a+b。所以有99+a+b-(100+10a+b)=102，解得a=5，b=4，所以x=514.

1.根据绝对值的概念，可以直接计算出|－2020|的值为2020，因此选B。

2.根据俯视图是从上面看到的图形判断，可以得出从上面

看到的是一层三个等长等宽的矩形，因此选C。

3.先判断每个选项是否符合同类项的定义，然后根据合并

同类项的法则进行计算。选项A和B都不是同类项，选项D

可以合并成a^2，但结果错误，只有选项C符合要求，因此选C。

4.根据单项式的定义，可以得出单项式的系数是－3，单

项式的次数是6，因此选B。

5.根据公理“两点之间，线段最短”可以解释选项C，因为

从A到B架设电线时，应该选择最短的路径，即沿着线段AB 来架设，其他选项都与该公理不符，因此选C。

6.将x＝－2代入方程a－x－(x+1)＝15，得到a+2－(－

2+1)＝15，解得a＝12，因此选A。

7.根据∠1＝∠2和AB、CD相交于点O，可以得出

△AEO和△COE相似，因此∠EOA＝∠XXX。又因为∠AOE

＝140°，所以∠BOC＝360°－2×140°＝80°，因此∠AOC＝180°－∠BOC＝100°，因此选D。

解：①正确；②多项式次数为3，错误；③正确；④正确。故正确的个数为2个，选项C正确。改写：在四个说法中，

只有①和③是正确的。②是错误的，因为多项式的次数为3，

不是4.④也是正确的，因为如果|a|= -a，则a必为非正数。

1.①a表示任意实数，原说法错误；

②多项式a^2b+2a^2b^2+ab-2的次数是3，原说法错误；

③单项式πab的系数为π，原说法正确；

④若|a|=a，则a为非负数，原说法错误。

其中正确的个数有1个。

故选：B。

2.已知a为整数，关于x的一次方程6-a=6x的解也为整数，则所有满足条件的数a的和为：

6-a=6x -。x=(6-a)/6

因为x为整数，所以6-a必须是6的倍数，即6-

a=6,12,18.a+6=12,18,24.a+6k=6k+6

所以a=5,7,4,8,3,9,0,12

所有满足条件的数a的和为：5+7+4+8+3+9+0+12=48。

故选：D。

3.人教版初中数学教科书共六册，总字数约个字，用科学

记数法可将表示为9.78×10^4.

故答案为：9.78×10^4.

4.若a与b互为相反数，m和n互为倒数，则

(a/m+b/n)(mn)=0+1=1.

解：a=-b，n=1/m

a/m+b/n)(mn)=(a/m+b/n)/(1/mn)=(a/m+b/n)m=am/m-b/m=0

所以(a/m+b/n)(mn)=0+1=1.

故答案为：1.

5.∠α=37°49′40″，∠β=52°59′45″，∠β-∠α=52°59′45″-

37°49′40″=14°10′05″=14°10/60°=14.1667°。

故答案为：14.1667°。

19.

1) $(-1)^{2020}\times|-2-1|+2\times(-2)^{-3/2}=-

3+\frac{1}{2\sqrt{2}}$

2) $|x+1|=x^2-3x-4$

当$x\geq -1$时，$|x+1|=x+1$，方程化为$x^2-2x-3=0$，

解得$x=-1$或$x=3$，但$x\geq -1$，故只有$x=3$满足条件。

当$x<-1$时，$|x+1|=-x-1$，方程化为$x^2+x-4=0$，解得$x=\frac{-1\pm\sqrt{17}}{2}$，但$x<-1$，故只有$x=\frac{-1-

\sqrt{17}}{2}$满足条件。

综上所述，方程的解为$x=\frac{-1-\sqrt{17}}{2}$和$x=3$。

解：（1）根据题意可得，XXX7天XXX距离总和为：

8+11+14+16+16+41+8=114km

平均每天行驶距离为：114/7≈16.29km

故答案为：16.29km

2）根据题意可得，XXX7天中行驶距离总和为：114km

需用汽油的总量为：114/50×4=9.12升

汽油费用为：9.12×6.8≈62.02元

故答案为：62.02元（约）

为了丰富老年人的晚年生活，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩。两单位共有102名退休职工，其中乙单位不到50人，甲单位不足100人。该风景区门票价格如下：

1-50张为60元/张，51-100张为50元/张，101张及以上为40

元/张。如果两单位分别单独购买门票，总共需要支付5500元。

解：设甲单位购买门票的张数为x，乙单位购买门票的张

数为y，则有以下不等式：

x + y = 102

y < 50

x < 100

根据题目给出的门票价格，可以列出以下的式子：

60x + 50y = 5500

将第一个式子变形得到x = 102 - y，代入第二个式子中，

得到60(102 - y) + 50y = 5500，化简得到y = 30，再代入x = 102 - y中，得到x = 72.

因此，甲单位需要购买72张门票，乙单位需要购买30张门票。总共需要支付的费用为60*72 + 50*30 = 5820元，比两

个单位单独购买门票少了320元。

1) 987的置换数为879，987的衍生数为1440.

2) 设百位数字为a，个位数字为b，则x可以表示为1ab。

根据题意，设x的衍生数为z，则z=1a+1b+ab。

将x的十位数字与百位数字交换位置得到的置换数为a1b，根据题意，a1b=1ba。

则x的置换数为1ba，即10a+b。

根据题意，102=z-(10a+b)。

代入上面的式子得到102=2a+b。

由于a和b都是1到9之间的数字且互不相等，因此只有

a=5，b=7才能满足条件。

因此，x=157.

所以OB＝6cm，OA＝12cm．

2）设CO的长为xcm，根据两点间的距离公式，分别考

虑点C在线段AO上、在线段OB上以及在线段AB的延长线

上三种情况：

当点C在线段AO上时，AC＝AO﹣CO＝12﹣x；

当点C在线段OB上时，CB＝OB﹣CO＝6﹣x；

当点C在线段AB的延长线上时，AC＝AO＋OB＝18＋x

﹣2OB＝18﹣2x．

由AC＝CO+CB，得出关于x的一元一次方程：12﹣x＝x ＋6或12﹣x＝18﹣2x＋6，解之得x＝3或x＝8．

3）设ts为运动时间，点P、Q距离O的距离分别为3ts

和ts，当2OP﹣OQ＝4时，有：

2√(4+9t^2)－√(t^2+4)＝4

化简可得：t^2＝3/4，所以t＝±√3/2，由于t必须为正数，所以t＝√3/2．

当点P经过点O时，点M距离O的距离为4ts，由于点

Q的速度为1cm/s，所以点Q离开O的时间为4ts/6cm＝2ts/3，点M追上点Q的时间为4ts/4cm＝ts，所以点M行驶的路程为：4ts×2ts/3＋4ts×ts/2＝14ts^2/3＝14/3cm．

题目：求解三角形ABC的三边长及点P到直线AB的距离。

已知：在三角形ABC中，AB=AC，BC=6cm，点P在

AB上，且2OP-OQ=4，其中O为BC的中点，Q为PC的延

长线与AB的交点。

解析：

首先，画出三角形ABC和点P、Q、O的位置，如下图所示：

image.png](/upload/image_hosting/3zg8u0v6.png)

由题意可知，AB=AC，故∠BAC=∠ABC，又因为

BC=6cm，所以三角形ABC为等腰直角三角形，即

∠BAC=90°，AB=AC=6cm。

设OB=6cm，则OA=2OB=12cm。

1）求解点C在三角形ABC中的位置：

设CO的长为xcm，根据题目可得：

①当点C在线段AO上时，12-x=x+6+x，解得x=2；

②当点C在线段OB上时，12+x=x+6-x，解得x=（-6）（舍去）；

③当点C在线段AB的延长线上时，12+x=x+x-6，解得

x=18.

故CO的长为2cm或18cm。

2）求解点Q在直线AB上的位置：

由题意可知，Q为PC的延长线与AB的交点，故

AQ=AP+PC。

又因为AP+PC=2OP-OQ=4，且OA=12cm，故AQ=16cm。

3）求解点P到直线AB的距离：

由题意可知，点Q在直线AB上，故点P到直线AB的距离等于点P到点Q的距离。

设运动时间为t秒，则点P表示的数为3t-12，点Q表示的数为t+6.

当3t-12=t+6时，t=9，故0≤t≤9.

①当0≤t<4时，有2|3t-12|-|t+6|=4，解得t=2；

②当4≤t≤9时，有2|3t-12|-|t+6|=4，解得t=6.8.

故当t为2s或6.8s时，2OP-OQ=4.

因为AQ=16cm，故OP+PQ=8cm。

当t=2s时，OP=4cm，PQ=4cm，故点P到直线AB的距离为4cm。

当t=6.8s时，OP=2.4cm，PQ=5.6cm，故点P到直线AB 的距离为2.4cm。

4）求解三角形ABC的三边长：

由题意可知，AB=AC=6cm，故只需求解BC的长度。

因为O为BC的中点，故BO=CO=3cm。

又因为PC=2CO=6cm（当CO=2cm时），或

PC=2BO=6cm（当CO=18cm时），故BP=PB=3cm（当

CO=2cm时），或BP=PB=9cm（当CO=18cm时）。

因此，根据勾股定理可得：

当CO=2cm时，BC=√(6²+3²)=√45=3√5 cm；

当CO=18cm时，BC=√(6²+9²)=√117=3√13 cm。

综上所述，三角形ABC的三边长分别为6cm、3√5 cm和3√13 cm，点P到直线AB的距离为4cm或2.4cm。