牛拉法潮流计算程序(附3机9节点结果对比)

摘要电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行的一种重要方法,它根据给定的运行条件及系统接线情况确定整个电力系统各部分的运行状态,包括各母线的电压、线路的功率分布以及功率损耗等等。

潮流计算主要用于电网规划和静态安全分析，它可为扩建电力网络，以达到规划周期内所需要的输电能力提供依据；也可以对预想事故进行模拟和分析，校核预想事故下的电力系统安全性。

本文简单介绍了牛顿-拉夫逊潮流计算的原理、模型与算法，然后用具体的实例，利用MATLAB对牛顿-拉夫逊法的算法进行了验证。

关键词：电力系统潮流计算牛顿-拉夫逊法 MATLAB一、牛拉法的数学模型对一个N 节点的电力网路，列写节点电压方程，即I =Y V(1.1)式中，I 为节点注入电流列相量，Y 为节点导纳矩阵，V 为节点电压列相量。

由于异地测量的两个电流缺少时间同步信息，以注入功率替换注入电流作为已知量。

即***1+niij j ij j i i i Y V V I V Q P ••===∑(1.2)其中,Y ij =G ij +jB ij ，带入上式，得到有功功率和无功功率方程 P i =V i ∑V j (G ij cos θij +B ij sin θij )n j=1 (1.3)Q i =V i ∑Vj (G ij sin θij −B ij cos θij )n j=1 (1.4)大部分情况下，已知PQ ，求解V θ。

考虑到电网的功率平衡，至少选择一台发电机来平衡全网有功功率，即至少有一个平衡节点，常选择调频或出线较多的发电机作为平衡节点。

具有无功补偿的母线能保持电压幅值恒定，这类节点可作为PV 节点。

潮流计算中节点分类总结如下：已知电力系统有m 个PQ 节点，r 个PV 节点和1个平衡节点，则可以提取m+r 个有功功率方程和m 个无功功率方程，从而求解出m+r 个θ和m 个V ，其余节点的有功和无功可通过式（1.3）、（1.4）求得，这样就完成了潮流计算。

二、潮流计算流程用于潮流计算的有功和无功功率方程的阶数一般很高，常选择牛顿-拉夫逊迭代法进行求解高维的非线性方程组。

牛顿-拉夫逊法的迭代过程如下：图2.1 牛拉法迭代流程图将功率方程改成F (x )=0的形式ΔP i =P is −V i ∑V j (G ij cos θij +B ij sin θij )n j=1=0 (2.1) ΔQ i =Q is −V i ∑Vj (G ij sin θij −B ij cos θij )n j=1=0 (2.2)可以得到[Δθj ΔV j]=−[ðΔP iðθjðΔP i ðV j ðΔQi ðθj ðΔQiðV j]−1[ΔP iΔQ i] (2.3)为了便于计算，将上式改为[ΔθjΔV j V j ⁄]=−[ðΔP iðθjðΔP i ðV j V j ðΔQ iðθjðΔQ i ðV jV j]−1[ΔP iΔQ i] (2.4)求取功率方程的雅克比矩阵i≠j时，ðΔP i=−V i V j(G ij sinθij−B ij cosθij)(2.5)ðθjðΔP iV j=−V i V j(G ij cosθij+B ij sinθij)(2.6)ðV jðΔQ i=V i V j(G ij cosθij+B ij sinθij)(2.7)ðθjðΔQ iV j=−V i V j(G ij sinθij−B ij cosθij)(2.8)ðV ji=j时，ðΔP i=V i2B ii+Q i(2.9)ðθiðΔP iV i=−V i2G ii−P i(2.10)ðV iðΔQ i=V i2G ii−P i(2.11)ðθiðΔQ iV i=V i2B ii−Q i(2.12)ðV i牛拉法求解潮流的迭代过程如下图2.2 牛拉法潮流迭代流程图三、MATLAB编程实例实例采用王锡凡主编的《现代电力系统分析》p326-327的例题。

图3.1 某小型电力网络图例题中，1号发电机为平衡节点，2号和3号发电机为PV节点，其余为PQ 节点。

为了便于编程，可将PV节点和平衡节点放在节点描述图的最后，故要重新对节点进行编号。

图3.2 修改节点编号后的电力网络图支路表如下：%首节点末节点电阻电抗容纳之半变比120.0100.0850.0881130.0170.0920.0791240.0320.1610.1531360.0390.1700.1791450.00850.0720.07451560.01190.10080.104519100.0576017400.0625018600.058601节点表如下：%节点电压幅值电压相角节点有功节点无功节点类型/“1”为PQ节点，“2”为PV节点，“3”为平衡节点1 1.000012 1.00-1.2500-0.513 1.00-0.9-0.314 1.000015 1.00-1-0.3516 1.0 00017 1.0250 1.6300028 1.02500.8500029 1.0400003程序清单：取ε=10-5a=load('zhilu.txt');b=load('jiedian.txt');N=size(a,1);%支路数Nbus=size(b,1);%节点数pq=0;for k=1:Nbus %PQ节点个数if b(k,6)==1pq=pq+1;endendY=zeros(Nbus);%节点导纳矩阵for k=1:Nt1=a(k,1);t2=a(k,2);r=a(k,3);x=a(k,4);ban=a(k,5);K=a(k,6);Y(t1,t1)=Y(t1,t1)+1/(r+j*x)+j*ban;Y(t1,t2)=Y(t1,t2)-1/(K*(r+j*x));Y(t2,t1)=Y(t2,t1)-1/(K*(r+j*x));Y(t2,t2)=Y(t2,t2)+1/(K*K*(r+j*x))+j*ban;endG=real(Y);B=imag(Y);precision=1;t=0；%存储迭代次数while precision>0.00001P=zeros(Nbus,1);%存储所有节点的有功Q=zeros(Nbus,1);%存储所有节点的无功for m=1:Nbus %求pv、pq和平衡节点的有功for n=1:NbusP(m,1)=P(m,1)+b(m,2)*b(n,2)*(G(m,n)*cos(b(m,3)-b(n,3))+B(m,n)*sin(b(m ,3)-b(n,3)));endendfor m=1:Nbus %求pq、pv和平衡节点的无功for n=1:NbusQ(m,1)=Q(m,1)+b(m,2)*b(n,2)*(G(m,n)*sin(b(m,3)-b(n,3))-B(m,n)*cos(b(m ,3)-b(n,3)));endenddeltp=b(1:Nbus-1,4)-P(1:Nbus-1,1);%pq和pv节点有功差deltq=b(1:pq,5)-Q(1:pq,1);%pq节点无功差deltPQ=[deltp;deltq];H=zeros(Nbus-1);for m=1:Nbus-1 %求H矩阵for n=1:Nbus-1if m~=nH(m,n)=-b(m,2)*b(n,2)*(G(m,n)*sin(b(m,3)-b(n,3))-B(m,n)*cos(b(m,3)-b( n,3)));elseH(m,m)=b(m,2)*b(m,2)*B(m,m)+Q(m,1);endendendN=zeros(Nbus-1,pq);for m=1:Nbus-1 %求N矩阵for n=1:pqif m~=nN(m,n)=-b(m,2)*b(n,2)*(G(m,n)*cos(b(m,3)-b(n,3))+B(m,n)*sin(b(m,3)-b( n,3)));elseN(m,m)=-b(m,2)*b(m,2)*G(m,m)-P(m,1);endendendJ=zeros(pq,Nbus-1);for m=1:pq %求J矩阵for n=1:Nbus-1if m~=nJ(m,n)=b(m,2)*b(n,2)*(G(m,n)*cos(b(m,3)-b(n,3))+B(m,n)*sin(b(m,3)-b(n ,3)));elseJ(m,m)=b(m,2)*b(m,2)*G(m,m)-P(m,1);endendendL=zeros(pq,pq);for m=1:pq %求L矩阵for n=1:pqif m~=nL(m,n)=-b(m,2)*b(n,2)*(G(m,n)*sin(b(m,3)-b(n,3))-B(m,n)*cos(b(m,3)-b( n,3)));elseL(m,m)=b(m,2)*b(m,2)*B(m,m)-Q(m,1);endendendJacobi=[H N;J L];%雅克比矩阵Correction=-Jacobi\deltPQ;%计算电压相角和幅值的修正量for m=1:Nbus-1b(m,3)=b(m,3)+Correction(m);endfor m=1:pqb(m,2)=b(m,2)+Correction(Nbus-1+m)*b(m,2);endprecision=max(abs(deltPQ));t=t+1bendb(Nbus,4)=P(Nbus,1);b(Nbus,5)=Q(Nbus,1);for m=pq+1:Nbus-1b(m,5)=Q(m,1);endb运行结果：牛拉法潮流计算程序(附3机9节点结果对比)四、结果分析与结论运行结果与图3.2对应，例题给定的系统潮流与图3.1对应，对比之后发现结果完全一致，验证了牛顿-拉夫逊潮流计算的正确性。

程序迭代四次就完成，可见牛顿-拉夫逊算法的收敛性好，迭代次数少。

但每一次迭代都要更新雅克比矩阵，而且PQ方程联立求解，方程维数很高。

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