第16章《平行四边形的认识》易错题集(01)：16.1+平行四边形的性质
初二下--《平行四边形》-易错题
初二下《平行四边形》易错题一．选择题（共12小题）1．（2012•玉林）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC≠BD，则图中全等三角形有（）A．4对B．6对C．8对D．10对2．（2012•武汉）在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为（）A．C．11+11+或11﹣B．D．11﹣11+或1+3．（2012•百色）如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是（）A．B．C．D．当AC=BD时，四边形ABCD是矩形当AB=BC时，四边形ABCD是菱形当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形当∠DAB=90°时，四边形ABCD是正方形1/354．（2010•綦江县）如图，在▱ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边ABE、ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连接CE、CF，EF，则以下四个结论一定正确的是（）①CDF≌△EBC；②∠CDF=∠EAF；③ECF是等边三角形；④CG⊥AE．A．只有①②B．只有①②③C．只有③④D．①②③④5．（2007•眉山）如图，ACD和AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（）A．B．C．D．ACE以点A为旋转中心，逆时针方向旋转90°后与ADB重合ACB以点A为旋转中心，顺时针方向旋转270°后与DAC重合沿AE所在直线折叠后，ACE与ADE重合沿AD所在直线折叠后，ADB与ADE重合6．（2007•金华）国家级历史文化名城﹣﹣金华，风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列说法中错误的是（）A．C．红花，绿花种植面积一定相等B．红花，蓝花种植面积一定相等D．紫花，橙花种植面积一定相等蓝花，黄花种植面积一定相等）7．（2006•扬州）平行四边形ABCD的对角线交于点O，下列结论错误的是（A．平行四边形ABCD是中心对称B．AOB≌△COD图形C．AOB≌△BOCD．AOB与BOC的面积相等2/358．（2006•双柏县）如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，则m的取值范围是（）A．10＜m＜12B．2＜m＜22C．1＜m＜11D．5＜m＜69．（2005•襄阳）如图，E、F是▱ABCD对角线AC上两点，且AE=CF，连接DE、BF，则图中共有全等三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对10．（2005•龙岩）如图，在▱ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于G、H，试判断下列结论：①ABE≌△CDF；②AG=GH=HC；③EG=BG；④SAGE，其中正确的结论是（ABE=S）A．1个B．2个C．3个D．4个）11．ABCD是边长为1的正方形，BPC是等边三角形，则BPD的面积为（A．B．C．D．12．用两块完全重合的等腰直角三角形纸片拼下列图形：①平行四边形（不包括菱形、矩形、正方形）；②矩形（不包括正方形）；③正方形；④等腰直角三角形；⑤等边三角形．一定能拼接成的图形是（）3/35A．①②③B．①③④C．②③④D．①③④⑤二．填空题（共12小题）13．（2006•河南）如图，把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在A′的位置上．若OB=，，求点A′的坐标为_________．14．（2012•和平区二模）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，直线EF过点O 且EF∥AD，直线GH过点O且GH∥AB，则能用图中字母表示的平行四边形共有个．15．如图，在ABC中，AB=AC=，BC=2，在BC上有50个不同的点P1，P2，…，P50，过这50个点分别作ABC的内接矩形P1E1F1G1，P2E2F2G2，…，P50E50F50G50，每个内接矩形的周长分别为L1，L2，…，L50，则L1+L2+…+L50=．16．在▱ABCD中，AD=2，AE平分∠DAB交CD于点E，BF平分∠ABC交CD于点F．若EF=1，则▱ABCD的周长为17．己知矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD 于E，OE：ED=1：3，AE=AB：AD=，18．已知点P为正方形ABCD所在平面上的一点，且AP=AD，连接AP、BP、DP，则∠BPD的度数等于4/3519．如图，所示，将五个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，其中点A、B、C、D 分别是正方形对角线的交点、如果有n个这样大小的正方形这样摆放，则阴影面积的总和是2．20．如图，将矩形ABCD沿直线EF对折，点D恰好与BC边上的点H重合，∠GFP=62°，那么∠EHF的度数等于°．21．如图，已知AB=CD，AD=CB，则∠ABC+∠BAD=度．22．如图，用9个全等的等边三角形，按图拼成一个几何图案，从该图案中可以找出23．如图，若正方体的边长为a，M是AB的中点，则图中阴影部分的面积为5/3524．如图，正方形ABCD的边长为1，点P为边BC上任意一点（可与B点或C点重合），分别过B、C、D作射线AP的垂线，垂足分别是B′、C′、D′，则BB′+CC′+DD′的最大值为三．解答题（共6小题）25．（2012•连云港）如图，⊙O的圆心在坐标原点，半径为2，直线y=x+b（b＞0）与⊙O交于A、B两点，点O关于直线y=x+b的对称点O′，（1）求证：四边形OAO′B是菱形；（2）当点O′落在⊙O上时，求b的值．6/3526．（2009•河北）在图1至图3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中点是M．（1）如图1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，求证：FM=MH，FM⊥MH；（2）将图1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图2，求证：FMH是等腰直角三角形；（3）将图2中的CE缩短到图3的情况，FMH还是等腰直角三角形吗？（不必说明理由）7/3527．（2013•仪征市二模）已知：如图所示，ABC为任意三角形，若将ABC绕点C顺时针旋转180°得到DEC．（1）试猜想AE与BD有何关系？说明理由；（2）请给ABC添加一个条件，使旋转得到的四边形ABDE为矩形，并说明理由．28．（2011•海沧区质检）在ABC中，AB=AC=5cm，D、E分别是AB，AC的中点，将EBC沿BC折叠得到FBC，连接C、D．（1）求证：四边形DBFC是平行四边形；（2）若BC=5cm，求D、F两点之间的距离．8/3529．（2010•海沧区质检）如图，正方形ABCD的边长为，E是边AD上的一个动点（不与A重合），BE交对角线于F，连接DF．（1）求证：BF=DF；（2）设AF=x，ABF面积为y，求y与x的函数关系式，并画出图象．30．如图，已知ABD，BCE，ACF都是等边三角形．（1）求证：四边形ADEF是平行的四边形；（2）ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？说明理由．9/35初二下《平行四边形》易错题参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．（2012•玉林）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC≠BD，则图中全等三角形有（）A．4对B．6对C．8对D．10对考点：全等三角形的判定；菱形的性质．专题：常规题型．分析：根据菱形四条边相等，对角线互相垂直且平分，结合全等三角形的判定即可得出答案．解答：解：图中全等三角形有：ABO≌△ADO、ABO≌△CDO，ABO≌△CBO；AOD≌△COD，AOD≌△COB；DOC≌△BOC；ABD≌△CBD，ABC≌△ADC，共8对．故选C．点评：此题考查了全等三角形的判定及菱形的性质，注意掌握全等三角形的几个判定定理，在查找时要有序的进行，否则很容易出错．2．（2012•武汉）在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为（）A．C．11+11+或11﹣B．D．11﹣11+或1+考点：平行四边形的性质；勾股定理．专题：计算题；压轴题；分类讨论．分析：根据平行四边形面积求出AE和AF，有两种情况，求出BE、DF的值，求出CE和CF的值，相加即可得出答案．10/35解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，BC=AD=6，①如图：由平行四边形面积公式得：BC×AE=CD×AF=15，求出AE=，AF=3，在RtABE和RtADF中，由勾股定理得：AB2=AE2+BE2，把AB=5，AE=代入求出BE=同理DF=3∴CE=6﹣即CE+CF=1+②如图：∵AB=5，AE=，在ABE中，由勾股定理得：BE=同理DF=3，，CF=5+3．，，，＞5，即F在DC的延长线上（如上图），，CF=3，﹣5，由①知：CE=6+∴CE+CF=11+故选D．点评：本题考查了平行四边形性质，勾股定理的应用，主要培养学生的理解能力和计算能力，注意：要分类讨论啊．3．（2012•百色）如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是（）A．11/35当AC=BD时，四边形ABCD是矩形B．C．D．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形当∠DAB=90°时，四边形ABCD是正方形考点：正方形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定．分析：根据对角线相等的平行四边形是矩形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，有一个角是直角的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形判断即可．解答：解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，正确，故本选项错误；B、∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，∴四边形ABCD是菱形，正确，故本选项错误；C、四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，正确，故本选项错误；D、四边形ABCD是平行四边形，∠DAB=90°，∴四边形ABCD是矩形，错误，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了菱形、矩形、正方形的判定，注意：对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，对角线相等的平行四边形是矩形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，有一个角是直角的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．4．（2010•綦江县）如图，在▱ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边ABE、ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连接CE、CF，EF，则以下四个结论一定正确的是（）①CDF≌△EBC；②∠CDF=∠EAF；③ECF是等边三角形；④CG⊥AE．A．只有①②B．只有①②③C．只有③④D．①②③④考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；等边三角形的判定．专题：压轴题．分析：根据题意，结合图形，对选项一一求证，判定正确选项．解答：解：∵△ABE、ADF是等边三角形∴FD=AD，BE=AB∵AD=BC，AB=DC∴FD=BC，BE=DC∵∠B=∠D，∠FDA=∠ABE∴∠CDF=∠EBC∴△CDF≌△EBC，故①正确；12/35∵∠FAE=∠FAD+∠EAB+∠BAD=60°+60°+（180°﹣∠CDA）=300°﹣∠CDA，∠FDC=360°﹣∠FDA﹣∠ADC=300°﹣∠CDA，∴∠CDF=∠EAF，故②正确；同理可得：∠CBE=∠EAF=∠CDF，∵BC=AD=AF，BE=AE，∴△EAF≌△EBC，∴∠AEF=∠BEC，∵∠AEF+∠FEB=∠BEC+∠FEB=∠AEB=60°，∴∠FEC=60°，∵CF=CE，∴△ECF是等边三角形，故③正确；在等边三角形ABE中，∵等边三角形顶角平分线、底边上的中线、高和垂直平分线是同一条线段∴如果CG⊥AE，则G是AE的中点，∠ABG=30°，∠ABC=150°，题目缺少这个条件，CG⊥AE不能求证，故④错误．故选B．点评：本题考查了全等三角形的判定、等边三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，综合性强．考查学生综合运用数学知识的能力．5．（2007•眉山）如图，ACD和AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（）A．B．C．D．ACE以点A为旋转中心，逆时针方向旋转90°后与ADB重合ACB以点A为旋转中心，顺时针方向旋转270°后与DAC重合沿AE所在直线折叠后，ACE与ADE重合沿AD所在直线折叠后，ADB与ADE重合考点：旋转的性质；全等三角形的性质；全等三角形的判定；平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）．分析：本题通过观察全等三角形，找旋转中心，旋转角，逐一判断．解答：解：A、根据题意可知AE=AB，AC=AD，∠EAC=∠BAD=135°，EAC≌△BAD，13/35旋转角∠EAB=90°，正确；B、因为平行四边形是中心对称图形，要想使ACB和DAC重合，ACB应该以对角线的交点为旋转中心，顺时针旋转180°，即可与DAC重合，错误；C、根据题意可知∠EAC=135°，∠EAD=360°﹣∠EAC﹣∠CAD=135°，AE=AE，AC=AD，EAC≌△EAD，正确；D、根据题意可知∠BAD=135°，∠EAD=360°﹣∠BAD﹣∠BAE=135°，AE=AB，AD=AD，EAD≌△BAD，正确．故选B．点评：此题主要考查平行四边形的对称性：平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点．6．（2007•金华）国家级历史文化名城﹣﹣金华，风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列说法中错误的是（）A．C．红花，绿花种植面积一定相等B．红花，蓝花种植面积一定相等D．紫花，橙花种植面积一定相等蓝花，黄花种植面积一定相等考点：平行四边形的性质．专题：应用题；压轴题．分析：根据平行四边形的性质可知GH、BD、EF把一个平行四边形分割成四个小平行四边形，我们知道，一条对角线可以把一个平行四变形的面积一分为二，据此可从图中获得S 黄=S蓝，S绿=S红，S（紫+黄+绿）=S（橙+红+蓝），根据等量相减原理知S紫=S橙，依此就可找出题中说法错误的．解答：解：∵AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD∴GH、BD、EF把一个平行四边形分割成四个小平行四边形，∴一条对角线可以把一个平行四变形的面积一分为二，据此可从图中获得S黄=S蓝，S绿=S红，S（紫+黄+绿）=S（橙+红+蓝），根据等量相减原理知S紫=S橙，∴A、B、D说法正确，再考查S红与S蓝显然不相等．故选C．点评：本题考查的是平行四变形的性质，平行四边形的一条对角线可以把平行四边形分成两个全等的三角形，两条对角线把平行四边形的面积一分为四，同时充分利用等量相加减原理解题，否则容易从直观上对S红等于S蓝产生质疑．7．（2006•扬州）平行四边形ABCD的对角线交于点O，下列结论错误的是（A．平行四边形ABCD是中心对称B．AOB≌△COD图形C．14/35）AOB≌△BOCD．AOB与BOC的面积相等考点：平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的性质逐个判断，即可得出结论．解答：解：A、根据平行四边形的对角线互相平分，故平行四边形是中心对称图形，正确．B、根据平行四边形的对角线互相平分，再结合对顶角相等，得AOB≌△COD，正确．C、AOB与BOC不一定全等，故错误．D、根据平行四边形的对角线互相平分，再根据三角形的面积计算公式，正确．故选C．点评：考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．8．（2006•双柏县）如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，则m的取值范围是（）A．10＜m＜12B．2＜m＜22C．1＜m＜11D．5＜m＜6考点：平行四边形的性质；三角形三边关系．专题：压轴题．分析：根据平行四边形的性质知：AO=AC=6，BO=BD=5，根据三角形中三边的关系有，6﹣5=1＜m＜6+5=11，故可求解．解答：解：∵平行四边形ABCD∴OA=OC=6，OB=OD=5∵在OAB中：OA﹣OB＜AB＜OA+OB∴1＜m＜11．故选C．点评：本题利用了平行四边形的对角线互相平分的性质和三角形中三边的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．9．（2005•襄阳）如图，E、F是▱ABCD对角线AC上两点，且AE=CF，连接DE、BF，则图中共有全等三角形的对数是（）15/35A．1对B．2对C．3对D．4对考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定．分析：由平行四边形的性质，可得到等边或等角，从而判定全等的三角形．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，DC=AB，∠DCA=∠BAC，∠DAE=∠BCF，∵AE=CF，∴本题全等三角形共3对，分别是：ADE≌△CBF（SAS），CDE≌△ABF（SAS），ADC≌△CBA（SSS或SAS或ASA或AAS）．故选C．点评：这是三角形全等判定题目常见的类型，做题的关键是抓住题中已知条件，根据4个全等三角形判定定理，找满足全等条件的两个三角形，本题较简单，多数题目中全等条件不能从已知条件中直接找出，需要由已知进一步分析推出全等条件．10．（2005•龙岩）如图，在▱ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于G、H，试判断下列结论：①ABE≌△CDF；②AG=GH=HC；③EG=BG；④SAGE，其中正确的结论是（ABE=S）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．专题：压轴题．分析：根据三角形全等的判定，由已知条件可证①ABE≌△CDF；继而证得②AG=GH=HC；又根据三角形的中位线定理可证ABG≌△DCH，得③EG=BG．而④S不正确．故正确的结论有3个．解答：解：在▱ABCD中，AB=CD，∠BAE=∠D CF，BC=DA；E、F分别是边AD、BC的中点，∴AE=CF，∴①ABE≌△CDF；BF∥DE，BF=ED四边形BFDE是平行四边形BE∥DF，又AE=EDAG=GH，同理CH=HG，即EG为AHD的中位线，∴②AG=GH=HC；根据三角形的中位线定理，EG=DH，容易证明ABG≌△DCHBG=DH，∴③EG=BG；16/35ABE=SAGE④SABE=S故选C．AGE不正确．点评：本题考查了平行四边形的性质，平行线等分线段定理与全等三角形的判定，中等难度．11．ABCD是边长为1的正方形，BPC是等边三角形，则BPD的面积为（）A．B．C．D．考点：正方形的性质；三角形的面积；等边三角形的性质．专题：计算题；转化思想．分析：根据三角形面积计算公式，找到BPD的面积等于BCP和CDP面积和减去BCD的面积的等量关系，并进行求解．解答：解：BPD的面积等于BCP和CDP面积和减去BCD的面积因此本题求解BCP、CDP面积和BCD的面积即可，SSSBCP=CDP=BCD===，×1×1=，+﹣=，∴SBPD=．故选B．点评：本题考查了三角形面积的计算，考查了正方形对角线平分正方形为2个全等的等腰直角三角形．解决本题的关键是找到BPD的面积等于BCP和CDP面积和减去BCD的面积的等量关系．12．用两块完全重合的等腰直角三角形纸片拼下列图形：①平行四边形（不包括菱形、矩形、正方形）；②矩形（不包括正方形）；③正方形；④等腰直角三角形；⑤等边三角形．一定能拼接成的图形是（）①②③①③④②③④①③④⑤A．B．C．D．考点：正方形的判定；等腰三角形的判定；等边三角形的判定；平行四边形的判定．专题：作图题．解答：解：分析：本题是开放题，可以针对各种特殊的等腰三角形的组合方法，得出不同的图形．17/35①平行四边形③正方形④等腰直角三角故选择B．点评：解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题在不同条件下的不同结论．二．填空题（共12小题）13．（2006•河南）如图，把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在A′的位置上．若OB=，，求点A′的坐标为（）．考点：坐标与图形性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．专题：压轴题．分析：由已知条件可得：BC=1，OC=2．设OC与A′B交于点F，作A′E⊥OC于点E，易得BCF≌△OA′F，那么OA′=BC=1，设A′F=x，则OF=2﹣x．利用勾股定理可得A′F=，OF=，利用面积可得A′E=A′F×OA′÷OF=，利用勾股定理可得OE=，所以点A’的坐标为（解答：解：∵OB=，）．∴BC=1，OC=2设OC与A′B交于点F，作A′E⊥OC于点E∵纸片OABC沿OB折叠∴OA=OA′，∠BAO=∠BA′O=90°∵BC∥A′E∴∠CBF=∠FA′E∵∠AOE=∠FA′O∴∠A′OE=∠CBF∴△BCF≌△OA′F∴OA′=BC=1，设A′F=x ∴OF=2﹣x18/35∴x2+1=（2﹣x）2，解得x=∴A′F=，OF=∵A′E=A′F×OA′÷OF=∴OE=∴点A’的坐标为（故答案为：（）．）．点评：解决本题的关键是利用三角形的全等得到点A′所在的三角形的一些相关的线段的长度，进而利用面积的不同表示方法和勾股定理得到所求的点的坐标．14．（2012•和平区二模）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，直线EF过点O 且EF∥AD，直线GH过点O且GH∥AB，则能用图中字母表示的平行四边形共有考点：平行四边形的判定与性质．分析：根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，根据图形写出所有的平行四边形即可得解．解答：解：图中平行四边形有：▱AEOG，▱AEFD，▱ABHG，▱GOFD，▱GHCD，▱EBHO，▱EBCF，▱OHCF，▱ABCD，▱EHFG，▱AEHO，▱AOFG，▱EODG，▱BHFO，▱HCOE，▱OHFD，▱OCFG，▱BOGE．共18个．故答案为：18．点评：本题考查了平行四边形的判定，准确识别复杂图形是解题的关键，写出平行四边形时要按照一定的顺序，这样方能做到不重不漏．19/3515．如图，在ABC中，AB=AC=，BC=2，在BC上有50个不同的点P1，P2，…，P50，过这50个点分别作ABC的内接矩形P1E1F1G1，P2E2F2G2，…，P50E50F50G50，每个内接矩形的周长分别为L1，L2，…，L50，则L1+L2+…+L50=考点：等腰三角形的性质；矩形的性质．专题：规律型．分析：本题可过A作AD⊥BC于D，先找出每个ABC的内接矩形与AD 长的关系，再求这50个内接矩形的周长和．解答：解：根据题意，过A作AD垂直于BC，交BC于点D；易得BD=1，设E1F1与AD交于M，则E1M=AM•tan∠BAD=AM，∴AM=E1F1，因此矩形E1F1G1P1的周长L1=2E1F1+2E1P=2AM+2DM=2AD=4，同理可求得ABC其它的内接矩形的周长均为4，因此L1+L2+…+L50=4×50=200．故答案为200．点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．16．在▱ABCD中，AD=2，AE平分∠DAB交CD于点E，BF平分∠ABC交CD于点F．若EF=1，则▱ABCD的周长为考点：平行四边形的性质．分析：如图：根据题意可以作出两种不同的图形，所以答案有两种情况．因为在▱ABCD 中，AD=2，AE平分∠DAB交CD于点E，BF平分∠ABC交CD于点F，所以DE=AD=CF=BC=2；则求得▱ABCD的周长．20/35解答：解：或∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，BC=AD=2，AB=CD，∴∠EAB=∠AED，∠ABF=∠BFC，∵AE平分∠DAB，BF平分∠ABC，∴∠DAE=∠BAE，∠CBF=∠ABF，∴∠AED=∠DAE，∠BFC=∠CBF，∴AD=DE，BC=FC，∴DE=CF=AD=2，由图①得：CD=DE+CF﹣EF=2+2﹣1=3，∴▱ABCD的周长为10；由图②得：CD=DE+CF+EF=2+2+1=5，∴▱ABCD的周长为14．∴▱ABCD的周长为10或14．故答案为10或14．点评：此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等．还考查了等腰三角形的判定与性质．注意如果有平行线与角平分线，一般会存在等腰三角形．解题时还要注意数形结合思想的应用．17．己知矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD于E，OE：ED=1：3，AE=AB：AD=或，考点：矩形的性质；等边三角形的判定与性质．分析：作出图形，分①点E在BO上时，根据OE：ED求出点E为BO的中点，然后根据矩形的对角线互相平分且相等求出ABO是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出∠ABO=60°，然后利用60°角的余切值解答；②点E在OD上时，设OE为x，根据比例表示出ED的长，再根据矩形的对角线互相平分且相等表示出BE的长，然后根据相似三角形对应边成比例列出求出x2，再利用勾股定理求出AD、AB的长，即可得解．解答：解：①如图1，点E在BO上时，∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，∵OE：ED=1：3，∴BE=OB﹣OE=OD﹣OE=（ED﹣OE）﹣OE=3OE﹣OE﹣OE=OE，∴BE=OE，∴AE∥OB且平分OB，∴AO=AB（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），∴△ABO是等边三角形，∴∠ABO=60°，21/35∴AB：AD=t an∠ABO=cot60°=；②如图2，点E在OD上时，设OE为x，∵OE：ED=1：3，∴ED=3x，BE=OE+OB=x+（x+3x）=5x，由直角三角形的性质，ADE∽BAE，∴即==，，解得x2=，在RtADE中，根据勾股定理，AD=在RtABE中，根据勾股定理，AB=所以，AB：AD=综上所述，AB：AD=故答案为：或．：或=．．====，，点评：本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，相似三角形的对应边成比例，注意要分情况讨论求解．18．已知点P为正方形ABCD所在平面上的一点，且AP=AD，连接AP、BP、DP，则∠BPD的度数等于考点：正方形的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质．专题：分类讨论．分析：①P在正方形ABCD内时，求出AB=AP=AD，∠BAD=90°，推出∠ABP=∠APB，∠APD=∠ADP，求出2∠APB+2∠APD=180°﹣∠BAP+180°﹣∠DAP=270°，即可求出∠BPD即可；②P在正方形ABCD外时，∠PAD为锐角时，求出AB=AD，∠BAD=90°，AP=AD，推出∠ABP=∠APB，∠ADP=∠APD，推出∠BAD=2∠BPD，求出∠BPD即可；当∠P′AD为钝角时，求出∠AP′D=∠ADP′，∠AP′B=∠ABP′，根据三角形内角和定理求出2（∠AP′D+∠AP′B）+45°+45°=180°，即可求出∠BP′D．解答：解：有两种情况：22/35①P在正方形ABCD内时，如图：∵正方形ABCD，AP=AD，∴AB=AP=AD，∠BAD=90°，∴∠ABP=∠APB，∠APD=∠ADP，∵∠BAP+∠ABP+∠APB=180°，∠ADP+∠APD+∠DAP=180°，∴2∠APB+2∠APD=180°﹣∠BAP+180°﹣∠DAP=180°+180°﹣90°=270°，∴∠BPD=135°；②P在正方形ABCD外时，如图：有2点，∠PAD为锐角时，∵ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，AP=AD，∴∠ABP=∠APB，∠ADP=∠APD，∴∠PAD=180°﹣2∠APD=180°﹣2∠APB﹣2∠BPD，∠BAD+∠PAD=∠BAP=180°﹣2∠APB，相减得：∠BAD=2∠BPD，∴∠BPD=45°；当∠P′AD为钝角时，∵由正方形ABCD得出∠ABD=∠ADB=45°，AB=AD=AP，∴∠AP′D=∠ADP′，∠AP′B=∠ABP′，∴∠AP′D+∠AP′B+∠ABP′+∠ABD+∠ADB+∠ADP′=180°，∴2（∠AP′D+∠AP′B）+45°+45°=180°，∴∠BP′D=45°；故答案为：45°或135°．点评：本题考查了正方形性质，等腰三角形性质，三角形的内角和定理等知识点的应用，主要考查学生运用性质进行推理的能力，用了分类讨论思想，本题有一定的难度，对学生提出了较高的要求．23/3519．如图，所示，将五个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，其中点A、B、C、D 分别是正方形对角线的交点、如果有n个这样大小的正方形这样摆放，则阴影面积的总和是cm2．考点：正方形的性质．专题：计算题．分析：求面积问题，因为点A、B、C、D分别是正方形对角线的交点，所以两个正方形之间的阴影面积为正方形总面积的，由此便可求解．解答：解：∵点A、B、C、D分别是正方形对角线的交点∴两个正方形之间的阴影面积为正方形总面积的，即×1×1=，当有三个正方形时，其面积为当有四个时，其面积为所以当n个正方形时，其面积为故答案为．==．点评：熟练掌握正方形的性质，会运用正方形的性质进行一些简单的计算问题．20．如图，将矩形ABCD沿直线EF对折，点D恰好与BC边上的点H重合，∠GFP=62°，那么∠E HF的度数等于56°．考点：矩形的性质．专题：计算题．分析：易得∠CFG=2∠GFP，根据平角定义易得∠HFG的度数，由HE∥GF可得∠EHF=∠HFG．24/35解答：解：∵矩形ABCD沿直线EF对折，点D恰好与BC边上的点H重合，∴∠CFP=∠GFP，HE∥GF∴∠CFG=2∠GFP=124°，∴∠HFG=180°﹣∠CFG=56°，∴∠EHF=∠HFG=56°．故答案为56．点评：用到的知识点为：翻折前后得到的对应角相等；矩形的对边平行；两直线平行，内错角相等．21．如图，已知AB=CD，AD=CB，则∠ABC+∠BAD=考点：全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．分析：根据已知可得ABCD为平行四边形，然后根据平行四边形的性质解答即可．解答：解：依题意得ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°．点评：本题考查了平行四边形的判定和性质，本题的难点在于作辅助线构造三角形全等，易错点在于找到相应的边平行．运用平行四边形的判定和性质就很简单．22．如图，用9个全等的等边三角形，按图拼成一个几何图案，从该图案中可以找出平行四边形．考点：平行四边形的判定．分析：根据全等三角形的性质及平行四边形的判定，可找出现15个平行四边形．解答：解：两个全等的等边三角形，以一边为对角线构成的四边形是平行四边形，这样的两个平行四边形又可组成较大的平行四边形，从该图案中可以找出15个平行四边形．故答案为：15．点评：此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况和读图能力，注意找图过程中，要做到不重不漏．223．如图，若正方体的边长为a，M是AB的中点，则图中阴影部分的面积为．25/35考点：正方形的性质；三角形的面积．分析：AC，DM交于点O，连接BO，可以证明OAD≌△OAB，又∵△OAD和OCM面积相等，∴图中阴影部分面积可以转化为OAD和OAB的面积．解答：解：找到CD的中点N，连接BN．正方形ABCD中，AC为BD的垂直平分线，∴OB=OD，∵在OAD和OAB中，AB=AD，OA=OA∴△OAD≌△OAB，又∵，所以阴影部分面积为OAD和OAB的面积和．根据中位线定理M、N分别为AB、CD的中点，∴CE=EO=OA，∴O到AD的距离为CD长度的．∴SADO+SABO=2SADO=2××a×=．故答案为．点评：本题考查中位线定理的灵活应用，以及正方形对角线垂直平分，本题证明CE=EO=OA是解题的关键．24．如图，正方形ABCD的边长为1，点P为边BC上任意一点（可与B点或C点重合），分别过B、C、D作射线AP的垂线，垂足分别是B′、C′、D′，则BB′+CC′+DD′的最大值为2，最小值为．。
有关平行四边形的易错题
有关平行四边形的易错题1. 平行四边形ABCD中，已知AB = 5cm，AD = 8cm，且角BAD = 60°。
求BC的长。
解析：由于平行四边形的对边长度相等，且对角线互相平分，所以BD = AC = 8cm。
由题目中的角度关系可知角ADC = 180°- 60° = 120°。
利用余弦定理可以求出BC的长度：BC² = AC² + AB² - 2(AC)(AB)cos ADC = 8² + 5² - 2(8)(5)cos 120° = 64 + 25 - 80(-0.5) = 89 + 40 = 129。
所以，BC ≈ √129 ≈ 11.4cm。
2. 平行四边形ABCD中，已知角BAD = 120°，BC = 7cm，且DC = 13cm。
求AD的长。
解析：由于平行四边形的对边长度相等，所以AB = DC =13cm。
由题目中的角度关系可知角ADC = 180° - 120° = 60°。
利用余弦定理可以求出AD的长度：AD² = AB² + DC² -2(AB)(DC)cos ADC = 13² + 13² - 2(13)(13)cos 60° = 169 + 169 - 338(0.5) = 338 - 169 = 169。
所以，AD = √169 = 13cm。
3. 平行四边形ABCD中，已知角BAD = 40°，AD = 6cm，且BC = 5cm。
求平行四边形的面积。
解析：由题目中的角度关系可知角ADC = 180° - 40° = 140°。
利用正弦定理可以求出BD的长度：BD/sin ADC = AD/sin BAD，即BD/sin 140° = 6/sin 40°。
专题22 平行四边形 易错题之填空题(32题)--八年级数学下册同步易错题精讲精练北师大版解析版
专题22 平行四边形易错题之填空题（32题）平行四边形的性质有关的易错题1．（2020·江苏镇江市·八年级期末）如图，▱ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD=6，AC+BD=16，则△BOC的周长为_____．【答案】14【分析】根据平行四边形的性质，三角形周长的定义即可解决问题；【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=6，OA=OC，OB=OD，∵AC+BD=16，∴OB+OC=8，∴△BOC的周长=BC+OB+OC=6+8=14，故答案为14．点睛：本题考查平行四边形的性质．三角形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2．（2019·山东泰安市·八年级期末）如图，在平行四边形ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB 和∠CBA，若AD=5，AP=8，则△APB的周长是_____．【答案】24.【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AB∥CD，∴∠DAB+∠CBA=180°，又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠PAB=∠DAB，∠PBA=∠ABC，∴∠PAB+∠PBA=（∠DAB+∠CBA）=90°，∴∠APB=180°﹣（∠PAB+∠PBA）=90°；∵AB∥CD，∴∠PAB=∠DPA，∴∠DAP=∠DPA，∴AD=DP=5，同理：PC=CB=5，即AB=DC=DP+PC=10，在Rt△APB中，AB=10，AP=8，∴BP==6，∴△APB的周长=6+8+10=24.考点：1平行四边形；2角平分线性质；3勾股定理；4等腰三角形.3．（2021·山东烟台市·八年级期末）如图,在▱ABCD中,∠D=100°,∠DAB的平分线AE交DC于点E,连接BE.若AE=AB,则∠EBC的度数为__________.【答案】30°.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥DC，∠ABC=∠D∴∠DAB+∠D=180°，∵∠D=100°，∴∠DAB=80°, ∠ABC=100°又∵∠DAB的平分线交DC于点E∴∠EAD=∠EAB=40°∵AE=AB∴∠ABE=12(180°-40°)=70°∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=100°-70°=30°.考点：1.角平分线的性质；2.平行四边形的性质.4．（2020·贵州安顺市·八年级期末）如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则□ABCD的周长等于__________．【答案】20【分析】根据四边形ABCD为平行四边形可得AE∥BC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ABE=∠AEB，继而可得AB=AE，然后根据已知可求得结果．【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE∥BC，AD=BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠EBC ，∴∠ABE=∠AEB ，∴AB=AE ，∴AE+DE=AD=BC=6，∴AE+2=6，∴AE=4，∴AB=CD=4，∴▱ABCD 的周长=4+4+6+6=20，故答案为20．考点：平行四边形的性质．5．（2019·山西晋中市·八年级期末）如图,E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边AB 、CD 上的点,AF 与DE 相交于点P ,BF与CE 相交于点Q,若215APD S cm ∆=，225BQC S cm ∆=，则阴影部分的面积为__________2cm ．【答案】40【分析】作出辅助线，因为△ADF 与△DEF 同底等高，所以面积相等，所以阴影图形的面积可解．【详解】如图，连接EF∵△ADF 与△DEF 同底等高，∴S ADF =S DEF 即S ADF −S DPF =S DEF −S DPF ，即S APD =S EPF =15cm 2，同理可得S BQC =S EFQ =25cm 2，∴阴影部分的面积为S EPF +S EFQ =15+25=40cm 2.故答案为40.【点睛】 此题考查平行四边形的性质，解题关键在于进行等量代换.6．（2020·北京市八年级期末）已知：在▱ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线EF 分别交AD 于E 、BC 于F ，S △AOE =3，S △BOF =5，则▱ABCD 的面积是_____．【答案】32【详解】分析：利用平行四边形的性质可证明△AOF ≌△COE ，所以可得△COE 的面积为3，进而可得△BOC 的面积为8，又因为△BOC 的面积=14▱ABCD 的面积，进而可得问题答案． 详解：：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠EAC=∠BCA ，∠AEF=∠CFE ，又∵AO=CO ，在△AOE 与△COF 中EAC BCA AEF CFE AO CO ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△AOE ≌△COF∴△COEF 的面积为3，∵S △BOF =5，∴△BOC 的面积为8，∵△BOC 的面积=14▱ABCD 的面积， ∴▱ABCD 的面积=4×8=32，故答案为32．点睛：本题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定，解答本题需要掌握两点：①平行四边形的对边相等且平行，②全等三角形的对应边、对应角分别相等．7．（2018·上海市八年级期末）▱ABCD的周长是30，AC、BD相交于点O，△OAB的周长比△OBC的周长大3，则AB ＝_____．【答案】9．【分析】如图：由四边形ABCD是平行四边形，可得AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD；又由△OAB的周长比△OBC的周长大3，可得AB﹣BC=3，又因为▱ABCD的周长是30，所以AB+BC=10；解方程组即可求得．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD；又∵△OAB的周长比△OBC的周长大3，∴AB+OA+OB﹣（BC+OB+OC）=3∴AB﹣BC=3，又∵▱ABCD的周长是30，∴AB+BC=15，∴AB=9．故答案为9．8．（2020·射阳县八年级期末）如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为________．【答案】36°【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B＝52°，由折叠的性质得：∠D′＝∠D＝52°，∠EAD′＝∠DAE＝20°，∴∠AEF＝∠D＋∠DAE＝52°＋20°＝72°，∠AED′＝180°－∠EAD′－∠D′＝108°，∴∠FED′＝108°－72°＝36°；故答案为36°．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出∠AEF和∠AED′是解决问题的关键．Part2 与平行四边形的判定有关的易错题9．（2020·云南大理白族自治州·八年级期末）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件__________使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．【答案】AF=CE（答案不唯一）．【详解】根据平行四边形性质得出AD∥BC，得出AF∥CE，当AF=CE时，四边形AECF是平行四边形;根据有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形的判定，可添加AF=CE或FD=EB．根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形的定义，可添加AE∥FC.添加∠AEC=∠FCA或∠DAE=∠DFC等得到AE∥FC，也可使四边形AECF是平行四边形.＝，＝,点D在AC上，DC＝4cm,将线段DC 10．（2019·山东泰安市·八年级期末）如图，△ABC中，AB AC BC12cm、分别落在边AB、BC上，则△EBF的周长是cm.沿CB方向平移7cm得到线段EF，点E F【答案】13.【详解】∵CD沿CB平移7cm至EF∴=EF CD CF//,7∴=-===∠=∠5,4,BF BC CF EF CD EFB C,AB AC B C4EB EF ∴==44513EBF C EB EF BF ∴=++=++=考点：平移的性质；等腰三角形的性质.11．（2019·浙江杭州市·八年级期末）如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F .若4AE =，6AF =，且□ABCD 的周长为40，则□ABCD 的面积为_______．【答案】48【解析】∵▱ABCD 的周长=2(BC+CD)=40，∴BC+CD=20①，∵AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，AE=4，AF=6，∴S ▱ABCD=4BC=6CD ，整理得,BC=32CD ②， 联立①②解得，CD=8，∴▱ABCD 的面积=AF ⋅CD=6CD=6×8=48.故答案为48.12．（2018·山东烟台市·八年级期末）如图，ABCD 的对角线BD 上有两点E 、F ，请你添加一个条件，使四边形AECF 是平行四边形，你添加的条件是___________.【答案】BE=DF【分析】添加一个条件：BE=DF ，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可使四边形AECF 是平行四边形．【详解】解：可添加条件：BE=DF．证明：连接AC，交BD于点O，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OB-BE=OD-DF，即OE=OF，∵OA=OC，∴四边形AECF是平行四边形．故答案为：BE=DF.【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法是解决问题的关键．13．（2020·辽宁营口市·八年级期末）如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点P在AD边上以每秒1cm 的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有______次．【答案】3【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=12,AD∥BC，∵四边形PDQB是平行四边形，∴PD=BQ，∵P的速度是1cm/秒，∴两点运动的时间为12÷1=12s，∴Q运动的路程为12×4=48cm，∴在BC 上运动的次数为48÷12=4次．第一次PD=QB 时，12−t=12−4t ，解得t=0，不合题意，舍去；第二次PD=QB 时，Q 从B 到C 的过程中，12−t=4t−12，解得t=4.8；第三次PD=QB 时，Q 运动一个来回后从C 到B ，12−t=36−4t ，解得t=8；第四次PD=QB 时，Q 在BC 上运动3次后从B 到C ，12−t=4t−36，解得t=9.6.∴在运动以后，以P 、D. Q 、B 四点组成平行四边形的次数有3次，故答案为3.点睛：本题考查了平行四边形的判定．注意能求出符合条件的所有情况是解此题的关键，注意掌握分类讨论思想的应用．14．（2020·内蒙古包头市·八年级期末）如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，4AB =，6AC =，点D 、E 分别是BC 、AD 的中点，//AF BC 交CE 的延长线于F ，则四边形AFBD 的面积为______．【答案】12【分析】由于AF ∥BC ，从而易证△AEF ≌△DEC （AAS ），所以AF=CD ，从而可证四边形AFBD 是平行四边形，所以2AFBD ABD S S =四边形，又因为BD=DC ，所以2ABC ABD S S =，所以AFBD ABC S S =四边形，从而求出答案；【详解】解：∵AF ∥BC ， ∴∠AFC=∠FCD ，在△AEF 与△DEC 中，AFC FCD AEF DEC AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF ≌△DEC(AAS)，∴AF=DC ，∵BD=DC ，∴AF=BD ，∴四边形AFBD 是平行四边形，∴2AFBD ABD S S =四边形，又∵BD=DC ，∴2ABC ABD S S =，∴AFBD ABC S S =四边形，∵∠BAC=90°，AB=4，AC=6，∴S △ABC=12AB×AC=12×4×6=12， ∴四边形AFBD 的面积为：12；故答案为：12.【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，掌握平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质是解题的关键.15．（2019·山东烟台市·八年级期末）如图，在平行四边形ABCD 中，∠BCD 和∠ABC 的平分线分别交AD 于E 、F 两点，AB=6，BC=10，则EF 的长度是_____．【答案】2【分析】由在平行四边形ABCD 中,∠BCD 和∠ABC 的平分线分别交AD 于E,F 两点,易得△ABF 与△CDE 是等腰三角形,即可证得AF=DE=AB=CD=6,又EF=AF+DE -AD 可得EF 的长度.【详解】解:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD//BC,AB=CD.∵BF 为∠ABC 的平分线，∴∠ABF=∠BCF=∠AFB.∴△ABF 为等腰三角形∴AB=AF=6,同理可得：△CDE 为等腰三角形CD=DE=6,故：EF=AF+DE -AD=6+6-10=2故答案：2.【点睛】本题主要考查平行四边形的性质及等腰三角形的性质.16．（2018·山东济宁市·八年级期末）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD =12 cm ，BC =8 cm ，P ，Q 分别从A ，C同时出发，P以1 cm/s的速度由A向D运动，Q以2 cm/s的速度由C出发向B运动，__________秒后四边形ABQP 是平行四边形．【答案】8 3 .【分析】根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得当AP＝BQ时，四边形ABQP是平行四边形，因此设x秒后四边形ABQP是平行四边形，进而表示出AP＝xcm，CQ＝2xcm，QB＝（8﹣2x）cm再列方程解出x的值即可．【详解】解：设x秒后，四边形ABQP是平行四边形，∵P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C出发向B运动，∴AP＝xcm，CQ＝2xcm，∵BC＝8cm，∴QB＝（8﹣2x）cm，当AP＝BQ时，四边形ABQP是平行四边形，∴x＝8﹣2x，解得：x＝83．故答案为83．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定方法．Part3 与三角形中位线有关的易错题17．（2019·舞钢市八年级期末）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=___厘米．【答案】3【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．又∵AC+BD=24厘米，∴OA+OB=12厘米．∵△OAB的周长是18厘米，∴AB=6厘米．∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，∴EF是△OAB的中位线．∴EF=12AB=3厘米．18．（2020·江苏南京市·八年级期末）如图：在△ABC中，AB=13，BC=12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周长是_____．【答案】18【分析】根据三角形中位线定理得到AC=2DE=5，AC∥DE，根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】∵D，E分别是AB，BC的中点，∴AC=2DE=5，AC∥DE，AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∵AC∥DE，∴∠DEB=90°，又∵E是BC的中点，∴直线DE是线段BC的垂直平分线，∴DC=BD，∴△ACD的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=18，故答案为18．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、线段垂直平分线的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．19．（2020·思南县八年级期末）如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为_____．【答案】15．【详解】∵ABCD的周长为36，∴2（BC+CD）=36，则BC+CD=18．∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，∴OD=OB=BD=6．又∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE=CD．∴OE=BC．∴△DOE的周长="OD+OE+DE=" OD +12（BC+CD）=6+9=15，即△DOE的周长为15．20．（2019·江苏南通市期末）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是_____．【答案】11．【解析】利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EH=FG=12 AD，EF=GH=12BC，然后代入数据进行计算即可得解：∵BD⊥CD，BD=4，CD=3，∴BC5=．∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴EH=FG=12AD，EF=GH=12BC．∴四边形EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC．又∵AD=6，∴四边形EFGH的周长=6＋5=11．21．（2020·辽宁辽阳市·八年级期末）如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE＝50m，则AB的长是_______m．【答案】100【分析】先判断出DE是△ABC的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AB=2DE，问题得解．【详解】∵点D，E分别是AC，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴AB=2DE=2×50=100米．故答案为100．【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理并准确识图是解题的关键．22．（2019·广东湛江市·八年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E、F分别是三边的中点，CF＝8cm，则线段DE＝________cm．【答案】8【解析】分析：由已知条件易得CF是Rt△ABC斜边上的中线，DE是Rt△ABC的中位线，由此可得AB=2CF=2DE，从而可得DE=CF=8cm.详解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E、F分别是三边的中点，∴AB=2CF，AB=2DE，∴DE=CF=8（cm）.故答案为：8.点睛：熟记：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线等于第三边的一半”是解答本题的关键.23．（2020·扶沟县八年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF＝12BC，连接EF.若AB＝10，则EF的长是________．【答案】5【详解】如图，连接DC，根据三角形中位线定理可得，DE=12BC，DE∥BC，又因CF=12BC，可得DE=CF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形CDEF是平行四边形，由平行四边形的性质可得EF=DC．在Rt△ABC中，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得DC=12AB=5，所以EF=DC=5．故答案为5.24．（2019·福建三明市·八年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，点D在线段BC上一动点，以AC为对角线的平行四边形ADCE中，则DE的最小值是______．【答案】6【分析】平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小，根据三角形中位线定理即可求解．【详解】解：平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小．∵OD⊥BC，BC⊥AB，∴OD∥AB，又∵OC=OA，∴OD是△ABC的中位线，∴OD=12AB=3，∴DE=2OD=6．故答案为6．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，正确理解DE最小的条件是关键．Part4与多边形的内角和与外角和有关的易错题25．（2021·湖南湘西土家族苗族自治州·八年级期末）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．【答案】8【详解】解：设边数为n，由题意得，180（n-2）=360⨯3解得n=8.所以这个多边形的边数是8.26．（2021·西藏日喀则市·八年级期末）一个n边形的内角和为1080°，则n=________.【答案】8【分析】直接根据内角和公式()2180n-⋅︒计算即可求解.【详解】（n﹣2）•180°=1080°，解得n=8．故答案为8．【点睛】主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：()2180n-⋅︒.27．（2019·北京八年级期末）如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是__________．【答案】180°或360°或540°【解析】分析: 剪掉一个多边形的一个角，则所得新的多边形的角可能增加一个，也可能不变，也可能减少一个，根据多边形的内角和定理即可求解.详解: n边形的内角和是（n-2）•180°，边数增加1，则新的多边形的内角和是（4+1-2）×180°=540°，所得新的多边形的角不变，则新的多边形的内角和是（4-2）×180°=360°，所得新的多边形的边数减少1，则新的多边形的内角和是（4-1-2）×180°=180°，因而所成的新多边形的内角和是540°或360°或180°．故答案为540°或360°或180°.点睛：本题主要考查了多边形的内角和的计算公式，理解：剪掉一个多边形的一个角，则所得新的多边形的角可能增加一个，也可能不变，也可能减少一个，是解决本题的关键.28．（2020·黑龙江哈尔滨市·八年级期末）一个多边形的各内角都相等，且每个内角与相邻外角的差为100°，那么这个多边形的边数是__________．【答案】9【分析】设这个多边形的内角为n°，则根据题意列出方程求出n的值，再根据多边形的外角和等于360度和多边形的内角和公式求出多边形的边数和内角和．【详解】设这个多边形的内角为n°，则根据题意可得：n−(180−n)=100，解得：n=140.故多边形的外角度数为：180°−140°=40°，∵多边形的外角和等于360度，∴这个多边形的边数为：360°÷40°=9，故答案为9.【点睛】本题考查的是多边形，熟练掌握多边形的边形内角和与外角和是解题的关键.29．（2021·青海西宁市·八年级期末）图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=度．【答案】360°．【分析】根据多边形的外角和等于360°解答即可．【详解】由多边形的外角和等于360°可知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，故答案为360°．【点睛】本题考查的是多边形的内角和外角，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键．30．（2019·石家庄市八年级期末）如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB＝_____．【答案】36°【分析】由正五边形的性质得出∠B=108°，AB=CB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．【详解】∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠B=108°，AB=CB，∴∠ACB=（180°﹣108°）÷2=36°；故答案为36°．31．（2019·河北八年级期末）如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1＋∠2=_______度．【答案】240°【解析】∵四边形的内角和为（4﹣2）×180°=360°，∴∠B+∠C+∠D=360°﹣60°=300°。
第16章《平行四边形的认识》易错题集(03)：16.2 矩形、菱形与正方形的性质
第16章《平行四边形的认识》易错题集（03）：16.2矩形、菱形与正方形的性质第16章《平行四边形的认识》易错题集（03）：16.2 矩形、菱形与正方形的性质选择题1．一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其它两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形3．（2006•大兴安岭）如图所示，E、F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE=DF，AE，BF相交于点O，下列结论①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S△AOB=S四边形DEOF中，错误的有（）填空题4．如图，在△ABC中，AB=AC=，BC=2，在BC上有50个不同的点P1，P2，…，P50，过这50个点分别作△ABC 的内接矩形P1E1F1G1，P2E2F2G2，…，P50E50F50G50，每个内接矩形的周长分别为L1，L2，…，L50，则L1+L2+…+L50= _________．5．如图，直线l是矩形ABCD的一条对称轴，点P是直线l上一点，且使得△PAB和△PBC均为等腰三角形，则满足条件的点P共有_________个．6．（2006•深圳）在△ABC中，AB边上的中线CD=3，AB=6，BC+AC=8，则△ABC的面积为_________．7．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，DE⊥AC，则图中共有_________个直角三角形．8．已知直角三角形两条边的长分别为8和6，则斜边上的中线为_________．9．直角三角形中两边长分别是5和3，则斜边上中线长为_________．10．如图，一块长为a米，宽为b米的矩形土地被踩出两条小路（过A，B间任意一点作AD的平行线，被每条小路截得的线段长都是2米）．若小路①，②的面积分别为S1，S2，则S1，S2的大小关系是s1_________s2．11．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=1，则矩形的面积等于_________．12．如图，将矩形ABCD沿直线EF对折，点D恰好与BC边上的点H重合，∠GFP=62°，那么∠EHF的度数等于_________°．13．如图，所示，将五个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，其中点A、B、C、D分别是正方形对角线的交点、如果有n个这样大小的正方形这样摆放，则阴影面积的总和是_________cm2．14．（2012•奉贤区三模）如图，已知菱形ABCD中，∠ABC=60°，点E在边BC上，∠BAE=25°．把线段AE绕点A 逆时针方向旋转，使点E落在边DC上，则旋转角α的度数为_________．第16章《平行四边形的认识》易错题集（03）：16.2 矩形、菱形与正方形的性质参考答案与试题解析选择题1．一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其它两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形•×DN=3．（2006•大兴安岭）如图所示，E、F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE=DF，AE，BF相交于点O，下列结论①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S△AOB=S四边形DEOF中，错误的有（）填空题4．如图，在△ABC中，AB=AC=，BC=2，在BC上有50个不同的点P1，P2，…，P50，过这50个点分别作△ABC 的内接矩形P1E1F1G1，P2E2F2G2，…，P50E50F50G50，每个内接矩形的周长分别为L1，L2，…，L50，则L1+L2+…+L50= 200．BAD=AM5．如图，直线l是矩形ABCD的一条对称轴，点P是直线l上一点，且使得△PAB和△PBC均为等腰三角形，则满足条件的点P共有5个．6．（2006•深圳）在△ABC中，AB边上的中线CD=3，AB=6，BC+AC=8，则△ABC的面积为7．AC7．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，DE⊥AC，则图中共有5个直角三角形．8．已知直角三角形两条边的长分别为8和6，则斜边上的中线为4或5．×=×9．直角三角形中两边长分别是5和3，则斜边上中线长为 2.5或．斜边长为=或10．如图，一块长为a米，宽为b米的矩形土地被踩出两条小路（过A，B间任意一点作AD的平行线，被每条小路截得的线段长都是2米）．若小路①，②的面积分别为S1，S2，则S1，S2的大小关系是s1=s2．11．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=1，则矩形的面积等于．；所以矩形的面积等于1=故答案为12．如图，将矩形ABCD沿直线EF对折，点D恰好与BC边上的点H重合，∠GFP=62°，那么∠EHF的度数等于56°．13．如图，所示，将五个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，其中点A、B、C、D分别是正方形对角线的交点、如果有n个这样大小的正方形这样摆放，则阴影面积的总和是cm2．总面积的两个正方形之间的阴影面积为正方形总面积的，当有三个正方形时，其面积为=个正方形时，其面积为．故答案为14．（2012•奉贤区三模）如图，已知菱形ABCD中，∠ABC=60°，点E在边BC上，∠BAE=25°．把线段AE绕点A 逆时针方向旋转，使点E落在边DC上，则旋转角α的度数为60°或70°．参与本试卷答题和审题的老师有：HJJ；ln_86；137-hui；127078；yeyue；lanchong；MMCH；zhjh；自由人；py168；Linaliu；csiya；CJX；mmll852；HLing；zhqd（排名不分先后）菁优网2014年3月23日。
第16章《平行四边形的认识》易错题集(04)：16.3 梯形的性质
第16章《平行四边形的认识》易错题集（04）：16.3梯形的性质第16章《平行四边形的认识》易错题集（04）：16.3梯形的性质选择题1．（2010•内江）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，AE=BE，点F是CD的中点，且AF⊥AB，若AD=2.7，AF=4，AB=6，则CE的长为（）．C3．已知：如图，梯形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，AD=BC，AC⊥BC，BE⊥AB交AC的延长线于E，EF⊥AD 交AD的延长线于F，下列结论：①BD∥EF；②∠AEF=2∠BAC；③AD=DF；④AC=CE+EF．其中正确的结论有（）填空题4．（2009•湛江）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A+∠B=90°，CD=5，AB=11，点M、N分别为AB、CD的中点，则线段MN=_________．5．（2009•宁夏）如图，梯形ABCD的两条对角线交于点E，图中面积相等的三角形共有_________对．6．（2009•抚顺）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=AB=6，BC=14，点M是线段BC上一定点，且MC=8．动点P从C点出发沿C⇒D⇒A⇒B的路线运动，运动到点B停止．在点P的运动过程中，使△PMC 为等腰三角形的点P有_________个．7．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=3，BC=5，AB=1，把线段CD绕点D逆时针旋转90°到DE位置，连接AE，则AE的长为_________．第16章《平行四边形的认识》易错题集（04）：16.3梯形的性质参考答案与试题解析选择题1．（2010•内江）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，AE=BE，点F是CD的中点，且AF⊥AB，若AD=2.7，AF=4，AB=6，则CE的长为（）．CBE=BG=5BE=3．已知：如图，梯形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，AD=BC，AC⊥BC，BE⊥AB交AC的延长线于E，EF⊥AD 交AD的延长线于F，下列结论：①BD∥EF；②∠AEF=2∠BAC；③AD=DF；④AC=CE+EF．其中正确的结论有（）填空题4．（2009•湛江）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A+∠B=90°，CD=5，AB=11，点M、N分别为AB、CD的中点，则线段MN=3．AB=×DC=×FE=FM+ME=2.5+0.5=3=DF=MN=×5．（2009•宁夏）如图，梯形ABCD的两条对角线交于点E，图中面积相等的三角形共有3对．6．（2009•抚顺）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=AB=6，BC=14，点M是线段BC上一定点，且MC=8．动点P从C点出发沿C⇒D⇒A⇒B的路线运动，运动到点B停止．在点P的运动过程中，使△PMC 为等腰三角形的点P有4个．BP=2时，7．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=3，BC=5，AB=1，把线段CD绕点D逆时针旋转90°到DE位置，连接AE，则AE的长为．=2参与本试卷答题和审题的老师有：ln_86；MMCH；kuaile；mmll852；zhehe；lanyan；CJX；py168；蓝月梦（排名不分先后）菁优网2014年4月7日。
平行四边形易错易混辨析
分析：观察图形可知要判断OE＝OF，可证明△AOE≌△COF． 证法1：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝OC，∴∠3＝∠4． ∵OE⊥AD于E，OF⊥BC于F，∴∠AEO＝∠CFO＝90°． ∵OA＝OC，∴△AOE≌△COF(AAS)，∴OE＝OF． 证法2：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC． ∵OE⊥AD，∴OE⊥BC．又OF⊥BC， ∴直线OE与OF重合，即E、O、F三点共线．∴∠1＝∠2． 又∵OA＝OC，∠AEO＝∠CFO＝90°， ∴△AOE≌△COF(AAS)，∴OE＝OF． 易错分析：本题容易出现的错误是直接使用∠1＝∠2证明△AOE≌△COF， 这样就默认了E、O、F三点共线，而已知条件中并没有这个结论，因此E、 O、F三点共线在证题过程中必须加以证明，否则就是错误的．
解析：根据条件画出图形，结合图形进行辨别． 答案：A 易错分析：本题容易出现的错误是选C，这是由于对平行四边形的识别条件不够 理解而仅凭主观想象就下结论． 易错题2 在证明过程中忽视条件而致误 例2 如图1．在□ABCD中，AC和BD交于点O，OE⊥AD于E，OF⊥BC于F，则 OE＝OF．为什么?
八年级数学平行四边形章节易错题(含答案)
平行四边形章节易错题一、单选题(共17道，每道5分)1.刘师傅给用户加工平行四边形零件．如图所示，他要检查这个零件是否为平行四边形，用下列方法不能检查的是( )A.AB=CD，AD=CBB.AO=CO，AD∥BCC.∠ABC=∠ADC，AD∥BCD.∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：平行四边形的判定2.下列说法：（1）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；（2）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；（3）两组邻角互补的四边形是平行四边形；（4）有一个角与相邻两角都互补的四边形是平行四边形．其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：平行四边形的判定3.如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB，AD，CD，则四边形ABCD是平行四边形的判定定理是( )A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B.两组对边分别平行的四边形是平行四边形C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形D.两组对角分别相等的四边形是平行四边形答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：平行四边形的判定4.若平行四边形一边长为10，则其两条对角线的长可能是( )A.3，8B.20，30C.6，8D.8，12答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：平行四边形的性质5.平行四边形ABCD对角线AC，BD交于点O，已知平行四边形周长为40，△BOC的周长比△AOB的周长多10，则AB长为( )A.20B.15C.10D.5答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：平行四边形的性质6.已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=2，AC=8，则对角线BD的长为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：平行四边形的性质7.如图，中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，且BE=4，CE=3，则AB 的长是( )A.5B.4C.3D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：平行四边形的性质8.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BD=12cm，AC=6cm，点E在线段BO上从点B以1cm/s的速度运动，点F在线段OD上从点O以2cm/s的速度运动．若点E，F同时运动，当点F到达点D时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当t=( )时，四边形AECF是平行四边形．A.2sB.3sC.6sD.12s答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：平行四边形判定与性质9.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且BC=6cm，AD=9cm，P，Q分别从A，C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C向B运动，当点Q到达点B时，两点同时停止运动．( )秒时直线PQ将四边形截出一个平行四边形．A.3或B.2或3C.或D.2或答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：平行四边形动点10.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=4，AF=6，平行四边形ABCD的周长为40．则平行四边形ABCD的面积为( )A.48B.36C.40D.24答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：平行四边形的性质11.在平行四边形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF，GH的交点P在对角线BD上，图中面积相等的平行四边形有( )对．A.0B.1C.2D.3答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：平行四边形的性质12.如图，在平行四边形ABCD中，P是其内部任意一点，△ABP，△BCP，△CDP，△ADP的面积分别为，则一定成立的是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：平移的性质13.在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（0，0），（0，-3），（-2，-1），以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点的坐标不可能为( )A.（-2，2）B.（2，-2）C.（-2，-4）D.（-1，1）答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：平行四边形与坐标系14.如图，已知△ABC的面积是24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BC=4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积是( )A.3B.4C.6D.12答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：平行线间的距离15.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知AC=BD，M，N分别是AD，BC 的中点，MN与AC，BD分别交于点E，F，则△OEF是( )A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形中位线16.如图，在△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，则DF的长为( )A.3B.2C. D.1答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：由三线合一想到等腰三角形17.如图，在△ABC中，，在BC上取点D，使DC=AC，作CE⊥AD于E，点F是AB的中点，连接EF，则为( )A.1：2B.1：3C.1：4D.3：4答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形中位线定理二、填空题(共1道，每道8分)18.如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA=OB=OC，∠ABC= ∠ADC=70°，则∠DAO+∠DCO=____°.答案：150解题思路：试题难度：知识点：多边形的内角和与外角和。
平行四边形的性质易错点剖析(数学鲁教版八年级上册)
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平行四边形的性质易错点剖析
一、考虑不全面致错
例1 已知平行四边形的一角平分线分对边为3和4两部分，求
该平行四边形的周长.
错解：如图1，已知四边形ABCD 是平行四边形，所以AB ∥CD.
所以∠1=∠3.
因为DE 是∠ADC 的平分线，所以∠1=∠2.所以∠2=∠3.所以
AD=AE=3.
由题意，知AB=7，所以平行四边形的周长为20.
剖析：本题没有图形，所以应分两种情况讨论：①当AE=3时，AB=7，AD=3；②当AE=4时，AB=AE+BE=4+3=7，AD=4.
正解：____________________________________.
二、推理没有依据致错
例2 如图2，在□ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，OF ⊥AD 于
点F ，OE ⊥BC 于点E ，求证：OE=OF.
错证：因为四边形ABCD 是平行四边形，所以OA=OC.
因为OF ⊥AD ，OE ⊥BC ，所以∠AFO=∠CEO=90°.
因为∠AOF=∠COE ，所以△AOF ≌△COE.所以OE=OF.
剖析：错解中利用了∠AOF=∠COE ，默认了E ，O ，F 三点共线，而已知条件中并没有这个条件.
证明：____________________________________.
参考答案：
例1 20或22.
例2 因为四边形ABCD 是平行四边形，所以OA=OC ，AD//BC.所以∠FAO=∠ECO. 因为OF ⊥AD ，OE ⊥BC ，所以∠AFO=∠CEO=90°.所以△AOF ≌△COE （AAS ）.所以OE=OF. 图 1
图2。
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第16章《平行四边形的认识》易错题集（01）：16.1 平行四边形的性质选择题1．到直线l的距离等于2的点的轨迹是（）A．半径为2的圆B．与l平行且到l的距离等于2的一条直线C．与l平行且到l的距离等于2的两条直线D．与l垂直的一条直线2．把直线a沿水平方向平移4cm，平移后的线为直线b，则直线a与直线b之间的距离为（）A．等于4cm B．小于4cmC．大于4cm D．小于或等于4cm3．如图，E是▱ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，若∠FCD=∠D，则下列结论不成立的是（）A．AD=CF B．BF=CF C．AF=CD D．DE=EF4．已知ABCD是平行四边形，则下列各图中∠1与∠2一定不相等的是（）A．B．C．D．5．根据如图所示的三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是（）A．3n B．3n（n+1）C．6n D．6n（n+1）6．如图，一个四边形花坛ABCD，被两条线段MN，EF分成四个部分，分别种上红、黄、紫、白四种花卉，种植面积依次是S1，S2，S3，S4，若MN∥AB∥DC，EF∥DA∥CB，则有（）A．S1=S4B．S1+S4=S2+S3C．S1S4=S2S3D．都不对7．如图，在平行四边形ABCD中，DE是∠ADC的平分线，F是AB的中点，AB=6，AD=4，则AE：EF：BE为（）A．4：1：2 B．4：1：3 C．3：1：2 D．5：1：28．△ABC与平行四边形DEFG如图放置，点D，G分别在边AB，AC上，点E，F 在边BC上．已知BE=DE，CF=FG，则∠A的度数（）A．等于80°B．等于90°C．等于100°D．条件不足，无法判断9．国家级历史文化名城﹣﹣金华，风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列说法中错误的是（）A．红花，绿花种植面积一定相等B．紫花，橙花种植面积一定相等C．红花，蓝花种植面积一定相等D．蓝花，黄花种植面积一定相等10．如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，则m的取值范围是（）A．10＜m＜12 B．2＜m＜22 C．1＜m＜11 D．5＜m＜611．平行四边形ABCD的对角线交于点O，下列结论错误的是（）A．平行四边形ABCD是中心对称图形B．△AOB≌△CODC．△AOB≌△BOCD．△AOB与△BOC的面积相等12．下列命题中错误的命题是（）A．（﹣3）2的平方根是±3B．平行四边形是中心对称图形C．单项式5x2y与﹣5xy2是同类项D．近似数3.14×103有三个有效数字13．平行四边形ABCD中，边AB=a，对角线AC=b、BD=c，则a、b、c的取值可以是下列中的（）A．a=4，b=6，c=8 B．a=6，b=4，c=8 C．a=8，b=4，c=6 D．a=5，b=4，c=3 14．已知平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线α的取值范围为（）A．4＜α＜16 B．14＜α＜26C．12＜α＜20 D．以上答案都不正确15．若平行四边形的一边长为5，则它的两条对角线长可以是（）A．12和2 B．3和4 C．4和6 D．4和816．已知平行四边形的一条边长为12，则下列各组数据中能分别作为它的两条对角线的长的是（）A．6和10 B．8和14 C．10和16 D．10和4017．平行四边形的一条边长是12cm，那么它的两条对角线的长可能是（）A．8cm和16cm B．10cm和16cm C．8cm和14cmD．8cm和12cm 18．该试题已被管理员删除19．下列性质中，平行四边形具有而一般四边形不具有的是（）A．不稳定性B．对角线互相平分C．外角和等于360° D．内角和等于360°20．在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：2：1，则∠D等于（）A．0°B．60°C．120° D．150°21．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，则∠D=（）A．36°B．108°C．72°D．60°22．平行四边形的两条对角线及一边长可依次取（）A．6，6，6 B．6，4，3 C．6，4，6 D．3，4，523．平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=x，那么x的取值范围是（）A．1＜x＜11 B．5＜x＜6 C．10＜x＜12 D．10＜x＜2224．如图，在▱ABCD的面积是12，点E，F在AC上，且AE=EF=FC，则△BEF的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．625．平行四边形的一边长为10，那么它的两条对角线的长度可以是（）A．8和12 B．4和16 C．20和30 D．8和626．如图，在平行四边形ABCD中，∠B=60度，AB=5cm，则下面结论正确的是（）A．BC=5cm，∠D=60度 B．∠C=120度，CD=5cmC．AD=5cm，∠A=60度 D．∠A=120度，AD=5cm27．下列平行四边形中，其图中阴影部分面积不一定等于平行四边形面积一半的是（）A．B．C．D．28．下列性质中，平行四边形不一定具备的是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线互相平分 D．是轴对称图形29．如图，在平行四边形ABCD中，点P是对角线BD上的一个动点（点P与点B、点D不重合），过点P作EF∥BC，GH∥AB，则图中面积始终相等的平行四边形有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对30．已知平行四边形ABCD的一边长为10，则对角线AC、BD的长可取下列数组为（）A．4，8 B．6，8 C．8，10 D．11，13第16章《平行四边形的认识》易错题集（01）：16.1 平行四边形的性质参考答案与试题解析选择题1．到直线l的距离等于2的点的轨迹是（）A．半径为2的圆B．与l平行且到l的距离等于2的一条直线C．与l平行且到l的距离等于2的两条直线D．与l垂直的一条直线【分析】到直线距离相等的点的集合是它的平行线，因为在直线两侧都可以做，所以有两条这样的直线．【解答】解：到直线l的距离等于2的点的轨迹是与l平行，且到l的距离等于2的两条直线．故选：C．【点评】本题考查两平行线间的距离，两条这样的直线可能有些同学考虑不到，导致误选B．2．把直线a沿水平方向平移4cm，平移后的线为直线b，则直线a与直线b之间的距离为（）A．等于4cm B．小于4cmC．大于4cm D．小于或等于4cm【分析】分两种情况：如图（1）、如果直线与水平方向垂直，则直线a与直线b之间的距离为4cm；如图（2）、如果直线a与水平方向不垂直时，直线a与直线b之间的距离小于4cm．【解答】解：根据两平行线间的距离的定义，4cm可以是直线a与直线b距离，也可以不是；故选：D．【点评】本题考查了直线的平移与平行线的距离，注意要分类讨论．3．如图，E是▱ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，若∠FCD=∠D，则下列结论不成立的是（）A．AD=CF B．BF=CF C．AF=CD D．DE=EF【分析】可证△AEF≌△DEC（AAS或ASA），由∠FCD=∠D得△DEC、△AEF都是等腰三角形．故易判断C、D都成立；∠B=∠D=∠F，则CF=BC=AD．没有条件证明BF=CF．【解答】解：∵ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠B=∠D，AB∥CD．∵BF∥CD，∴∠F=∠FCD，∠FAE=∠D．∵AE=ED，∴△AEF≌△DEC．∴AF=CD，EF=CE．∵∠FCD=∠D，∴CE=DE．∴DE=EF．故C、D都成立；∵∠B=∠D=∠F，则CF=BC=AD．故A成立．没有条件证明BF=CF．故选：B．【点评】此题考查了平行四边形的性质，即平行四边形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分．4．已知ABCD是平行四边形，则下列各图中∠1与∠2一定不相等的是（）A．B．C．D．【分析】仔细观察图形，利用平行四边形的性质进行分析从而得到答案．【解答】解：A、根据两直线平行内错角相等可得到，故正确；B、根据对顶角相等可得到，故正确；C、根据两直线平行内错角相等可得到∠1=∠ACB，∠2为一外角，所以不相等，故不正确；D、根据平行四边形对角相等可得到，故正确；故选：C．【点评】此题主要考查学生对平等四边形的性质的理解及运用．5．根据如图所示的三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是（）A．3n B．3n（n+1）C．6n D．6n（n+1）【分析】从图中这三个图形中找出规律，可以先找出这三个图形中平行四边形的个数，分析三个数字之间的关系．从而求出第n个图中平行四边形的个数．【解答】解：从图中我们发现（1）中有6个平行四边形，6=1×6，（2）中有18个平行四边形，18=（1+2）×6，（3）中有36个平行四边形，36=（1+2+3）×6，∴第n个中有3n（n+1）个平行四边形．故选：B．【点评】本题为找规律题，从前三个图形各自找出有多少个平行四边形，从中观察出规律，然后写出与n有关的代数式来表示第n个中的平行四边形的数目．6．如图，一个四边形花坛ABCD，被两条线段MN，EF分成四个部分，分别种上红、黄、紫、白四种花卉，种植面积依次是S1，S2，S3，S4，若MN∥AB∥DC，EF∥DA∥CB，则有（）A．S1=S4B．S1+S4=S2+S3C．S1S4=S2S3D．都不对【分析】由于在平行四边形中，已给出条件MN∥AB∥DC，EF∥DA∥CB，因此，MN、EF把一个平行四边形分割成四个小平行四边形，所以红、紫四边形的高相等，由此可证明S1S4=S2S3．【解答】解：设红、紫四边形的高相等为h1，黄、白四边形的高相等，高为h2，则S1=DE•h1，S2=AF•h2，S3=EC•h1，S4=FB•h2，因为DE=AF，EC=FB，故A错误；S1+S4=DE•h1+FB•h2=AF•h1+FB•h2，S2+S3=AF•h2+EC•h1=AF•h2+FB•h1，故B错误；S1S4=DE•h1•FB•h2=AF•h1•FB•h2，S2S3=AF•h2•EC•h1=AF•h2•FB•h1，所以S1S4=S2S3，故C正确；故选：C．【点评】本题考查的是平行四变形的性质，平行四边形两组对边分别平行且相等，同时充分利用等量相加减原理解题，否则容易从直观上判断B是正确的．7．如图，在平行四边形ABCD中，DE是∠ADC的平分线，F是AB的中点，AB=6，AD=4，则AE：EF：BE为（）A．4：1：2 B．4：1：3 C．3：1：2 D．5：1：2【分析】根据平行四边形的性质和已知条件进行求解．【解答】解：∵平行四边形∴∠CDE=∠DEA∵DE是∠ADC的平分线∴∠CDE=∠ADE∴∠DEA=∠ADE∴AE=AD=4∵F是AB的中点∴AF=AB=3∴EF=AE﹣AF=1，BE=AB﹣AE=2∴AE：EF：BE=4：1：2．故选：A．【点评】本题直接通过平行四边形性质的应用以及角的等量代换、线段之间的关系解题．8．△ABC与平行四边形DEFG如图放置，点D，G分别在边AB，AC上，点E，F 在边BC上．已知BE=DE，CF=FG，则∠A的度数（）A．等于80°B．等于90°C．等于100°D．条件不足，无法判断【分析】根据已知易证∠B=∠BDE，∠AGD=∠CGF，所以∠AGD+∠CGF+∠DGF=180，利用三角形外角的性质，知∠DGF+∠GDE=180°，所以∠B+∠C=90°，所以∠A的度数可求．【解答】解：∵BE=DE∴∠B=∠BDE∵四边形DEFG是平行四边形∴∠ADG=∠B∴∠ADG=∠BDE同理：∠AGD=∠CGF∵∠AGD+∠CGF+∠DGF=180°，∠DGF+∠GDE=180°∴∠AGD+∠CGF=∠GDE∵∠ADG+∠BDE+∠GDE=180°∴∠ADG+∠BDE+∠AGD+∠CGF=180°∴∠ADG+∠AGD=90°∴∠B+∠C=90°∴∠A=90°故选：B．【点评】此题主要考查了学生平行四边形，三角形的性质．在做这类题时要注意找到等角，等角替换由三角形的内角和定义最后求值．9．国家级历史文化名城﹣﹣金华，风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列说法中错误的是（）A．红花，绿花种植面积一定相等B．紫花，橙花种植面积一定相等C．红花，蓝花种植面积一定相等D．蓝花，黄花种植面积一定相等【分析】根据平行四边形的性质可知GH、BD、EF把一个平行四边形分割成四个小平行四边形，我们知道，一条对角线可以把一个平行四边形的面积一分为二，据此可从图中获得S黄=S蓝，S绿=S红，S（紫+黄+绿）=S（橙+红+蓝），根据等量相减原理知S紫=S橙，依此就可找出题中说法错误的．【解答】解：∵AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD∴GH、BD、EF把一个平行四边形分割成四个小平行四边形，∴一条对角线可以把一个平行四边形的面积一分为二，得S黄=S蓝，（故D正确）S绿=S红，（故A正确）S（紫+黄+绿）=S（橙+红+蓝），根据等量相减原理知S紫=S橙，（故B正确）S红与S蓝显然不相等．（故C错误）故选：C．【点评】本题考查的是平行四边形的性质，平行四边形的一条对角线可以把平行四边形分成两个全等的三角形，两条对角线把平行四边形的面积一分为四，同时充分利用等量相加减原理解题，否则容易从直观上对S红等于S蓝产生质疑．10．如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，则m的取值范围是（）A．10＜m＜12 B．2＜m＜22 C．1＜m＜11 D．5＜m＜6【分析】根据平行四边形的性质知：AO=AC=6，BO=BD=5，根据三角形中三边的关系有，6﹣5=1＜m＜6+5=11，故可求解．【解答】解：∵平行四边形ABCD∴OA=OC=6，OB=OD=5∵在△OAB中：OA﹣OB＜AB＜OA+OB∴1＜m＜11．故选：C．【点评】本题利用了平行四边形的对角线互相平分的性质和三角形中三边的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．11．平行四边形ABCD的对角线交于点O，下列结论错误的是（）A．平行四边形ABCD是中心对称图形B．△AOB≌△CODC．△AOB≌△BOCD．△AOB与△BOC的面积相等【分析】根据平行四边形的性质逐个判断，即可得出结论．【解答】解：A、根据平行四边形的对角线互相平分，故平行四边形是中心对称图形，正确．B、根据平行四边形的对角线互相平分，再结合对顶角相等，得△AOB≌△COD，正确．C、△AOB与△BOC不一定全等，故错误．D、根据平行四边形的对角线互相平分，再根据三角形的面积计算公式，正确．故选：C．【点评】考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．12．下列命题中错误的命题是（）A．（﹣3）2的平方根是±3B．平行四边形是中心对称图形C．单项式5x2y与﹣5xy2是同类项D．近似数3.14×103有三个有效数字【分析】正数的平方根有两个；平行四边形是中心对称图形；同类项中含有的字母相同，相同字母的指数也相同；【解答】解：A、（﹣3）2也就是9，9的平方根是±3正确，故本选项正确；B、平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心，故本选项正确；C、单项式5x2y与﹣5xy2是相同字母的次数不同，不是同类项，故本选项错误；D、近似数3.14×103有三个有效数字，正确．故选：C．【点评】本题考查了一些重要概念，应熟练掌握平方根、同类项、有效数字等概念，以准确解答题目．13．平行四边形ABCD中，边AB=a，对角线AC=b、BD=c，则a、b、c的取值可以是下列中的（）A．a=4，b=6，c=8 B．a=6，b=4，c=8 C．a=8，b=4，c=6 D．a=5，b=4，c=3【分析】根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角线互相平分，再利用三角形的三边关系以及平行四边形的对边相等求解即可．【解答】解：根据平行四边形的对角线互相平分．则在平行四边形的对角线的一半和一边组成的三角形中，根据三角形的三边关系进行分析：A中，4，3，4符合；B中，6，2，4里，2+4=6，不能；C中，8，2，3里，2+3＜8，不能；D中，5，2，1.5里，2+1.5＜5，不能．故选：A．【点评】此题综合运用了三角形的三边关系以及平行四边形的性质，平行四边形的对边相等，对角线互相平分．14．已知平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线α的取值范围为（）A．4＜α＜16 B．14＜α＜26C．12＜α＜20 D．以上答案都不正确【分析】因为平行四边形的对角线互相平分，根据三角形三边之间的关系，可先求得另一对角线的一半的取值为大于7而小于13，则它的另一条对角线α的取值范围为14＜α＜26．【解答】解：如图，已知平行四边形中，AB=10，AC=6，求BD的取值范围，即a的取值范围．∵平行四边形ABCD∴a=2OB，AC=2OA=6∴OB=α，OA=3∴在△AOB中：AB﹣OA＜OB＜AB+OA即：14＜α＜26故选：B．【点评】此题主要考查平行四边形的性质和三角形三边之间的关系．15．若平行四边形的一边长为5，则它的两条对角线长可以是（）A．12和2 B．3和4 C．4和6 D．4和8【分析】作辅助线，再根据三角形的三边关系求出两条对角线的长．【解答】解：如图，过点C作CF∥BD，交AB延长线于点F，∴四边形BFCD为平行四边形，∴CF=BD，∴在△AFC中：AC﹣CF＜AF＜AC+CF，即AC﹣BD＜2AB＜AC+BD，∵AB=5，∴选项中只有D中的数据能满足此关系：8﹣4=4＜5×2＜8+4=12，故选：D．【点评】本题通过作辅助线，把平行四边形的两条对角线转化在同一三角形中，利用三角形三边关系求解．16．已知平行四边形的一条边长为12，则下列各组数据中能分别作为它的两条对角线的长的是（）A．6和10 B．8和14 C．10和16 D．10和40【分析】根据平行四边形的对角相互相平分与三角形的三边关系，即可求得．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=12，∴OA=OC，OB=OD，A、∵BD=6，AC=10，∴OA=5，OB=3，∴OA+OB=8＜12，不能组成三角形；B、∵BD=8，AC=14，∴OA=7，OB=4，∴OA+OB=11＜12，不能组成三角形；C、∵BD=10，AC=16，∴OA=8，OB=5，∴OA+OB=13＞12，能组成三角形；D、∵BD=10，AC=40，∴OA=20，OB=5，∴OA+AB=17＜20，不能组成三角形；故选：C．【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相互相平分．还考查了三角形的三边关系：三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．17．平行四边形的一条边长是12cm，那么它的两条对角线的长可能是（）A．8cm和16cm B．10cm和16cm C．8cm和14cmD．8cm和12cm【分析】根据平行四边形的性质中，两条对角线的一半和一边构成三角形，利用三角形三边关系判断可知．【解答】解：A、4+8=12，不能构成三角形，不满足条件，故A选项错误；B、5+8＞12，能构成三角形，满足条件，故B选项正确．C、4+7＜12，不能构成三角形，不满足条件，故C选项错误；D、4+6＜12，不能构成三角形，不满足条件，故D选项错误．故选：B．【点评】主要考查了平行四边形中两条对角线的一半和一边构成三角形的性质．并结合三角形的性质解题．18．该试题已被管理员删除19．下列性质中，平行四边形具有而一般四边形不具有的是（）A．不稳定性B．对角线互相平分C．外角和等于360° D．内角和等于360°【分析】四边形具有不稳定性、外角和等于360°、内角和等于360°，不具有的是对角线互相平分；对角线互相平分的四边形是平行四边形．【解答】解：A、一般四边形都具有不稳定性，不仅仅是平行四边形具有，错误；B、对角线互相平分，是平行四边形的一种判定方法，一般四边形不具有，正确；C、任意四边形的外角和等于360°，不仅仅是平行四边形具有，错误；D、任意四边形的内角和等于360°，不仅仅是平行四边形具有，错误．故选：B．【点评】此题主要考查了平行四边形、四边形的性质及判定，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．20．在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：2：1，则∠D等于（）A．0°B．60°C．120° D．150°【分析】在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：2：1，而且四边形内角和是360°，由此得到∠A=∠C=60°，∠B=120°，那么▱ABCD的另一个内角就可以求出了．【解答】解：在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：2：1，而∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∴∠A=∠C=60°，∠B=120°，∴▱ABCD的另一个内角∠D=∠B=120°．故选：C．【点评】本题主要考查四边形的内角和定理及平行四边形的性质，属于基础题，难度低．21．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，则∠D=（）A．36°B．108°C．72°D．60°【分析】利用平行四边形的内角和是360度，平行四边形对角相等，则平行四边形的四个角之比为，∠A：∠B：∠C：∠D=2：3：2：3，则∠D的值可求出．【解答】解：在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=2：3：2：3，设每份比为x，则得到2x+3x+2x+3x=360°，解得x=36°则∠D=108°．故选：B．【点评】题考查四边形的内角和定理及平行四边形的性质，平行四边形的对角相等，邻角互补．22．平行四边形的两条对角线及一边长可依次取（）A．6，6，6 B．6，4，3 C．6，4，6 D．3，4，5【分析】平行四边形的边长与对角线的一半构成三角形．应满足三角形的三边关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．设两条对角线的长度是x，y，即三角形的另两边是x，y，所以符合条件的是6，4，3．【解答】解：如图，设平行四边形的两条对角线为x，y；边长为a，则x﹣y＜a＜x+y，然后根据这个不等式判断：A、3+3+=6；B、3+2＞3；C、3+2＜6；D、1.5+2＜5．故选：B．【点评】本题主要考查平行四边形的性质以及三角形的三边关系，有关“边或对角线的取值范围”的题，应联系“三角形两边之和、差与第三边关系”知识点来解决．23．平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=x，那么x的取值范围是（）A．1＜x＜11 B．5＜x＜6 C．10＜x＜12 D．10＜x＜22【分析】根据题意画出图形，根据平行四边形的对角相互相平分，可得OA=OC，OB=OD；根据三角形的三边关系，可得x的取值范围是1＜x＜11．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=12，BD=10，∴OA=OC=AC=6，OB=OD=BD=5，∵AB=x，∴x的取值范围是1＜x＜11．故选：A．【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相互相平分．还考查了三角形的三边关系：三角形中任意两边之和＞第三边，三角形中任意两边之差＜第三边．题目比较简单，解题时要细心．24．如图，在▱ABCD的面积是12，点E，F在AC上，且AE=EF=FC，则△BEF的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．6【分析】根据平行四边形的性质可知△ABC的面积是平行四边形面积的一半，再进一步确定△BER和△ABC的面积关系即可．【解答】解：∵S▱ABCD=12=S▱ABCD=6，∴S△ABC∴S=×AC×高=×3EF×高=6，△ABC得到：×EF×高=2，∵△BEF的面积=×EF×高=2．∴△BEF的面积为2．故选：A．【点评】平行四边形的对角线将平行四边形分成面积相等的两个三角形，本题解题关键是利用三角形的面积计算公式找出所求三角形与已知三角形的面积关系．25．平行四边形的一边长为10，那么它的两条对角线的长度可以是（）A．8和12 B．4和16 C．20和30 D．8和6【分析】平行四边形的长为10的一边，与两条对角线的一半构成的三角形的另两边应满足三角形的三边关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．根据这个结论可以判断选择哪一个．【解答】解：如图，设两条对角线的长度是x，y，即三角形的另两边是x，y，那么得到不等式组，解得，所以符合条件的对角线只有20和30它的两条对角线的长度可以是20和30．故选：C．【点评】本题主要考查平行四边形对角线互相平分的性质以及三角形的三边关系，有关“对角线范围”的题，应联系“三角形两边之和、差与第三边关系”知识点来解决．26．如图，在平行四边形ABCD中，∠B=60度，AB=5cm，则下面结论正确的是（）A．BC=5cm，∠D=60度 B．∠C=120度，CD=5cmC．AD=5cm，∠A=60度 D．∠A=120度，AD=5cm【分析】根据所给出的已知条件，结合平行四边形的性质，逐个分析各个选项，选出正确答案即可．【解答】解：A、由∠B=60°，可以得出∠D=60°，但是不能得出BC=5cm，故A 不正确；B、由∠B=60°，可以得出∠C=120°，平行四边形对边相等，所以CD=5cm，故B 正确；C、由∠B=60°，可以得出∠A=120°，不能得出AD的长度，故C不正确；D、由∠B=60°，可以得出∠A=120°，不能得出AD的长度，故D不正确．故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质：①对边平行且相等；②相邻两个内角互补，对角相等，熟记各个性质是解题的关键．27．下列平行四边形中，其图中阴影部分面积不一定等于平行四边形面积一半的是（）A．B．C．D．【分析】利用平行四边形的性质，根据三角形的面积和平行四边形的面积逐个进行判断，即可求解．【解答】解：A、因为高相等，三个底是平行四边形的底，根据三角形和平行四边形的面积可知，阴影部分的面积等于平行四边形的面积的一半，正确；B、因为两阴影部分的底与平行四边形的底相等，高之和正好等于平行四边形的高，所以阴影部分的面积等于平行四边形的面积的一半，正确；C、根据平行四边形的对称性，可知小阴影部分的面积等于小空白部分的面积，所以阴影部分的面积等于平行四边形的面积的一半，正确；D、无法判断阴影部分面积是否等于平行四边形面积一半，错误．故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的性质，并利用性质结合三角形的面积公式进行判断，找出选项．28．下列性质中，平行四边形不一定具备的是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线互相平分 D．是轴对称图形【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分，可得A、B、C正确．平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形，所以D错误．【解答】解：平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分，可得A、B、C正确．平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形，所以D错误．故选：D．【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分，平行四边形是中心对称图形．29．如图，在平行四边形ABCD中，点P是对角线BD上的一个动点（点P与点B、点D不重合），过点P作EF∥BC，GH∥AB，则图中面积始终相等的平行四边形有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对【分析】根据平行四边形的性质，得△ABD≌△BCD，△BEP≌△BHP，△PGD≌△PFD，所以得其面积分别相等，从而得面积相等的平行四边形有3对．【解答】解：面积始终相等的平行四边形有：平行四边形AEPG和平行四边形PHCF；平行四边形ABHG和平行四边形BEFC；平行四边形AEFD和平行四边形GHCD．共3对．故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质和三角形全等的性质．解题的关键是将证明平行四边形的面积相等的问题转化为证明三角形的面积相等的问题，利用全等三角形的知识解决．30．已知平行四边形ABCD的一边长为10，则对角线AC、BD的长可取下列数组为（）A．4，8 B．6，8 C．8，10 D．11，13【分析】如图在平行四边形ABCD中，AC交DB于O，设CB=10，根据平行四边形的性质知道OA=OC，OB=OD，在△BOC中OB﹣OC＜BC＜OB+OC，由此即可确定选择项．【解答】解：如图，在平行四边形ABCD中，AC交DB于O，设CB=10，∴OA=OC，OB=OD，在△BOC中OB﹣OC＜BC＜OB+OC，即OB﹣OC＜10＜OB+OC，A、OC=2，OB=4，不符合不等式，故选项错误；B、OC=3，OB=4，不符合不等式，故选项错误；C、OC=4，OB=5，不符合不等式，故选项错误；D、OC=5.5，OB=6.5，符合不等式，故正确．故选：D．【点评】本题主要考查平行四边形的对角线互相平分等性质的运用．解题关键是利用平行四边形的性质结合三角形三边的关系来解决有关的问题．。