平行四边形易错题
四上数学,平行四边形和梯形易错题
1.两个完全一样的三角形都能拼成一个(平行四边)形。
2.两条直线相交，可以组成(四)个角，如果其中一个角是直角，那
么其他三个角都是(直角)。
3.两条平行线之间可以画(无数)条垂线，所有垂线的长度都(相等)。
4.两条直线相交，组成(4)个角，如果其中一个角是90°,另外三个
角都是(90)°。
5.平行四边形有两组对边分别(平行),梯形只有(一组)对边平行。
6.(等腰)梯形是轴对称图形，有(1)条对称轴。
7.平行四边形和梯形都是(四边)形。
8.从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度叫作(直线外一点)到(直线)的距离。
★判断题
1.在同一平面内，两条不相交的线是平行线。
(×)
2.两条直线相交，我们就说这两条直线互相垂直。
(×)
3.有一组对边平行的四边形叫做梯形。
(√)
4.梯形的四条边都相等。
(×)
5.梯形和平行四边形都具有稳定性。
(×)
6.有一组对边平行的四边形叫做梯形。
(√)
7.过平行四边形的一个顶点向一对边能画无数条高。
(×)
8.长方形是特殊的平行四边形，正方形又是特殊的长方形。
(√)
9.两个一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
(√)。
第六章--平行四边形易错题(最新北师大版)
第六章平行四边形1.平行四边形判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形；2.三角形中位线（1）定义：三角形两边中点的连线叫三角形的中位线；（2）性质：中位线平行于第三边且等于第三边的一半；推论：过一边中点平行于另一边的直线必平分第三边.中点四边形：顺次连接四边形个边中点构成的新四边形，新四边形一定是平行四边形.3.多边形【如：n边形有n个顶点、n条边、n个内角】（1）多边形内角和公式：（n-2）.180°（2）所有多边形的外角和都是360°（3）对角线：从一个顶点可以引3-n条对角线；总共有2)3(-nn条对角线.★正多边形：每条边都相等，每个内角都相等镶嵌（密铺）：即用整数个全等的图形将一点围成360°（可以有多种图形组合）平行四边形1.平行四边形具有而非平行四边形的图形不具有的性质是（）A．内角和与外角和都是360°B．不稳定性C．对角线互相平分D．最多有三个钝角2. 在下列命题中，结论正确的是（）A．平行四边形的邻角相等B．平行四边形的对边平行且相等C．平行四边形的对角互补D．沿平行四边形的一条对角线对折，这条对角线两旁的图形能够完全重合3.下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB=CD， AD∥BC B．AB=CD，AB∥CD C．AB∥CD，AD∥BC D．AB=CD，AD=BC4.下列说法：①平行四边形的任意一条对角线把平行四边形分成两个全等三角形．②平行四边形的面积等于三角形的面积的2倍．③平行四边形的两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的小三角形．④平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5.下列命题中错误的命题是（）A．（-3）2的平方根是±3 B．平行四边形是中心对称图形C．单项式5x2y与-5xy2是同类项D．近似数3.14×103有三个有效数字6. 已知平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线α的取值范围为（）A．4＜α＜16 B．14＜α＜26 C．12＜α＜20 D．以上答案都不正确7. 如图①，在▱ABCD中，AB=8，AD=6，∠DAB=30°，点E，F在AC上，且AE=EF=FC，则△BEF的面积为（）A．8 B．4 C．6 D．12图①图②图③8. 在▱ABCD中，AD=2，AE平分∠DAB交CD于点E，BF平分∠ABC交CD于点F．若EF=1，则▱ABCD的周长为_______.如图，E是▱ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，若∠FCD=∠D，则下列结论不成立的是（）A．AD=CF B．BF=CF C．AF=CD D．DE=EF9.如图，过三角形内一点分别作三边的平行线，如果三角形的周长为6cm，则图中三个阴影三角形的周长和为（）A．6cm B．8cm C．9cm D．10cm10已知（如图④）△ABC的面积为36，将△ABC沿BC的方向平移到△A′B′C的位置，使B′和C 重合，连接AC′交A′C于D，则△C′DC的面积为（）A．6 B．9 C．12 D．18 图④图⑤11.如图⑤，在▱ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有（）A．7个B．8个C．9个D．11个12.如图⑥，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．图⑥图⑦图⑧13.如图⑦，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF、BE和CF．（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明；（2）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由；（3）若AB=6，BD=2DC，求四边形ABEF的面积．14.已知：如图⑧，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连接BG并延长交DE于F．（1）求证：△BCG≌△DCE；（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形，并说明理由．15.如图⑨，在△ABC中，D是BC边的中点，F、E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．（1）求证：△BDE≌△CDF；（2）请连接BF，CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由．图⑨图⑩图1116.如图⑩，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1（1）线段OA1的长是______，∠AOB1的度数是______；（2）连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形；（3）求四边形OAA1B1的面积．17.如图11，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边的中点，若把△ADE绕着点E顺时针旋转180°得到△CFE．（1）请指出图中哪些线段与线段CF相等；（2）试判断四边形DBCF是怎样的四边形，证明你的结论．18.已知点P是矩形ABCD边AB上的任意一点（与点A、B不重合）．（1）如图①，现将△PBC沿PC翻折得到△PEC；再在AD上取一点F，将△PAF沿PF翻折得到△PGF，并使得射线PE、PG重合，试问FG与CE的位置关系如何，请说明理由；（2）在（1）中，如图②，连接FC，取FC的中点H，连接GH、EH，请你探索线段GH和线段EH的大小关系，并说明你的理由；（3）如图③，分别在AD、BC上取点F、C′，使得∠APF=∠BPC′，与（1）中的操作相类似，即将△PAF沿PF翻折得到△PFG，并将△PBC′沿PC′翻折得到△PEC′，连接FC′，取FC′的中点H，连接GH、EH，试问（2）中的结论还成立吗？请说明理由．三角形中位线◆若两个三角形的两条中位线对应相等且两条中位线与一对应边的夹角相等，则这两个三角形的关系是（） A、全等 B、周长相等 C、不全等 D、不确定1.已知三角形三边之比为2：3：4，且此三角形的三条中位线围成的三角形的周长是9，则原三角形的最长边是______.2. 如图①，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，∠PEF=18°，则∠PFE的度数是_____度．图①图②3. 如图②，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°到△A′B′C的位置，已知斜边AB=10cm，BC=6cm，设A′B′的中点是M，连接AM，则AM= ____cm．4. 顺次连接四边形各边中点所得的四边形是_____．5. 已知（图③）：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点．求证：（1）BE⊥AC；（2）EG=EF．图③图④图⑤6.已知：如图④，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．求证：四边形DFGE是平行四边形．7.如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD上的一点，连接EB并延长，使BF=BE，连接EC 并延长，使CG=CE，连接FG．H为FG的中点，连接DH．（1）求证：四边形AFHD为平行四边形；（2）若CB=CE，∠BAE=60°，∠DCE=20°，求∠CBE的度数多边形1.已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是（）A．三角形 B．四边形 C．五边形D．六边形2.一个多边形的内角和为540°，则其对角线的条数是（）A. 3条 B. 5条 C. 6条 D. 12条3.当一个多边形的边数增加1时，它的内角和增加___°，外角和增加______°.4.如果一个正多边形的内角等于它的外角和的5倍，那么这个正多边形的一个内角是___°.5. 一个n边形的每个外角都等于36°，则n=_____.6.一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（）A．10 B．11 C．12 D．以上都有可能镶嵌（密铺）1.只用下列图形中的一种，能够进行平面镶嵌的是（）A．正十边形B．正八边形C．正六边形D．正五边形2.下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的是（）A．正三角形B．正六边形C．正方形D．正五边形。
八年级初二数学第二学期平行四边形单元 易错题学能测试
一、选择题1．如图，E 、F 、G 、H 分别是BD 、BC 、AC 、AD 的中点，且AB ＝CD ．结论：①EG ⊥FH ；②四边形EFGH 是矩形；③HF 平分∠EHG ；④EG 12=BC ；⑤四边形EFGH 的周长等于2AB ．其中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．42．如图，菱形ABCD 中，AC 交BD 于点O ，DE BC ⊥于点E ，连接OE ，若50BCD ∠=︒，则OED ∠的度数是（ ）A ．35°B ．30°C ．25°D ．20°3．在菱形ABCD 中，60ADC ∠=︒，点E 为AB 边的中点，点P 与点A 关于DE 对称，连接DP 、BP 、CP ，下列结论：①DP CD =；②222AP BP CD +=；③75DCP ∠=︒；④150CPA ∠=︒，其中正确的是（ ）A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④4．七巧板是一种古老的中国传统智力玩具．如图，在正方形纸板ABCD 中，BD 为对角线，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，AP ⊥EF 分别交BD 、EF 于O 、P 两点，M 、N 分别为BO 、DO 的中点，连接MP 、NF ，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板．若AB ＝1，则四边形BMPE 的面积是（ ）A ．17B ．18C ．19D ．1105．正方形ABCD ，CEFG 按如图放置，点B ，C ，E 在同一条直线上，点P 在BC 边上，PA PF =，且APF 90∠=︒，连接AF 交CD 于点M ，有下列结论：EC BP =①；BAP GFP ∠∠=②；2221AB CE AF 2+=③；APFABCD CEFG S S 2S +=正方形正方形④．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④6．如图，平行四边形ABCD 中，AB=18，BC ＝12，∠DAB ＝60°，E 在AB 上，且AE ：EB ＝1：2，F 是BC 的中点，过D 分别作DP ⊥AF 于P ，DQ ⊥CE 于Q ，则下列结论正确的个数是（ ）（1）CE 平分∠BCD ；（2）AF=CE ；（3）连接DE 、DF ，则ADFCDE S S ∆=；（4）DP ：DQ=23:13 A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．在ABCF 中，2BC AB =，CD AB ⊥于点D ，点E 为AF 的中点，若50ADE ∠=︒，则B 的度数是（ ）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒8．如图，△A 1B 1C 1中，A 1B 1＝4，A 1C 1＝5，B 1C 1＝7．点A 2、B 2、C 2分别是边B 1C 1、A 1C 1、A 1B 1的中点；点A 3、B 3、C 3分别是边B 2C 2、A 2C 2、A 2B 2的中点；……；以此类推，则第2019个三角形的周长是（ ）A ．201412 B ．201512 C ．201612 D ．2017129．如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上一点，且BE ＝1，F 为AB 边上的一个动点，连接EF ，以EF 为边向右侧作等边△EFG ，连接CG ，则CG 的最小值为（ ）A ．0.5B ．2.5C ．2D ．110．如图，矩形ABCD 的面积为20cm 2，对角线相交于点O ．以AB 、AO 为邻边画平行四边形AOC 1B ，对角线相交于点O ；以AB 、AO 为邻边画平行四边形AO 1C 2B ，对角线相交于点O 2 ：……以此类推，则平行四边形AO 4C 5B 的面积为（ ）A ．58cm 2 B ．54cm 2 C ．516cm 2 D ．5 32cm 2 二、填空题11．如图，正方形ABCD 中，AB=4，E 是BC 的中点，点P 是对角线AC 上一动点，则PE+PB 的最小值为 ．12．如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，对角线长为1cm ，过点O 任作一条直线分别交AD ，BC 于E ，F ，则阴影部分的面积是_____．13．如图，菱形ABCD 的BC 边在x 轴上，顶点C 坐标为(3,0)-，顶点D 坐标为(0,4)，点E 在y 轴上，线段//EF x 轴，且点F 坐标为(8,6)，若菱形ABCD 沿x 轴左右运动，连接AE 、DF ，则运动过程中，四边形ADFE 周长的最小值是_______．14．如图，在菱形ABCD 中，AB 的垂直平分线EF 交对角线AC 于点F ，垂足为点E ，若27CDF ∠=︒，则DAB ∠的度数为____________．15．如图，Rt ABE ∆中，90,B AB BE ︒∠==, 将ABE ∆绕点A 逆时针旋转45︒，得到,AHD ∆过D 作DC BE ⊥交BE 的延长线于点C ，连接BH 并延长交DC 于点F ，连接DE 交BF 于点O ．下列结论：①DE 平分HDC ∠；②DO OE =； ③CD HF =； ④2BC CF CE -=； ⑤H 是BF 的中点，其中正确的是___________16．如图，菱形ABCD 的边长是4，60ABC ∠=︒，点E ，F 分别是AB ，BC 边上的动点（不与点A ，B ，C 重合），且BE BF =，若//EG BC ，//FG AB ，EG 与FG 相交于点G ，当ADG 为等腰三角形时，BE 的长为________．17．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝8，AC ＝6，以BC 为一边作正方形BDEC 设正方形的对称中心为O ，连接AO ，则AO ＝_____．18．如图,在平面直角坐标系中,直线112y x =+与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，以AB 为边在第二象限内作正方形ABCD ，则D 点坐标是_______；在y 轴上有一个动点M ，当MDC △的周长值最小时，则这个最小值是_______．19．如图，在菱形ABCD 中，AC 交BD 于P ，E 为BC 上一点，AE 交BD 于F ，若AB=AE ，EAD 2BAE ∠∠=，则下列结论：①AF=AP ；②AE=FD ；③BE=AF ．正确的是______（填序号）．20．如图，在正方形ABCD 中，点F 为CD 上一点，BF 与AC 交于点E ，若∠CBF=20°，则∠AED 等于__度．三、解答题21．如图，在Rt ABC ∆中，090BAC ∠=，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作//BC AF 交BE 的延长线于点F （1）求证：四边形ADCF 是菱形（2）若4,5AC AB ==，求菱形ADCF 的面积22．如图1所示，把一个含45°角的直角三角板ECF 和一个正方形ABCD 摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C 重合，点E ，F 分别在正方形的边CB ，CD 上，连接AE 、AF ．(1)求证：AE ＝AF ；(2)取AF 的中点M ，EF 的中点N ，连接MD ，MN ．则MD ，MN 的数量关系是 ，MD 、MN 的位置关系是(3)将图2中的直角三角板ECF ，绕点C 旋转180°，如图3所示，其他条件不变，则(2)中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．23．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝2cm ，∠ADC ＝120°．动点E 、F 分别从点B 、D 同时出发，都以0.5cm/s 的速度向点A 、C 运动，连接AF 、CE ，分别取AF 、CE 的中点G 、H ．设运动的时间为ts （0＜t ＜4）． （1）求证：AF ∥CE ；（2）当t 为何值时，△ADF 的面积为32cm 2；（3）连接GE、FH．当t为何值时，四边形EHFG为菱形．24．如图①，已知正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点(点E，F不与端点重合)，且AE=DF，BE，AF交于点P，过点C作CH⊥BE交BE于点H．（1）求证：AF∥CH；（2）若AB=23，AE=2，试求线段PH的长；（3）如图②，连结CP并延长交AD于点Q，若点H是BP的中点，试求CPPQ的值．25．如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF．（1）求证：四边形BFEP为菱形；（2）当E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随着移动．①当点Q与点C重合时，（如图2），求菱形BFEP的边长；②如果限定P、Q分别在线段BA、BC上移动，直接写出菱形BFEP面积的变化范围．26．矩形ABCD中，AB=3，BC=4．点E，F在对角线AC上，点M，N分别在边AD，BC 上．（1）如图1，若AE=CF=1，M，N分别是AD，BC的中点．求证：四边形EMFN为矩形．（2）如图2，若AE =CF =0.5，02AM CN x x ==<<（），且四边形EMFN 为矩形，求x 的值．27．类比等腰三角形的定义，我们定义：有三条边相等的凸四边形叫做“准等边四边形”．（1）已知：如图1，在“准等边四边形”ABCD 中，BC ≠AB ，BD ⊥CD ，AB =3，BD =4，求BC 的长；（2）在探究性质时，小明发现一个结论：对角线互相垂直的“准等边四边形”是菱形．请你判断此结论是否正确，若正确，请说明理由；若不正确，请举出反例；（3）如图2，在△ABC 中，AB =AC=2，∠BAC =90°．在AB 的垂直平分线上是否存在点P ，使得以A ，B ，C ，P 为顶点的四边形为“准等边四边形”． 若存在，请求出该“准等边四边形”的面积；若不存在，请说明理由．28．在矩形ABCD 中，BE 平分∠ABC 交CD 边于点E ．点F 在BC 边上，且FE⊥AE． （1）如图1，①∠BEC=_________°；②在图1已有的三角形中，找到一对全等的三角形，并证明你的结论；（2）如图2，FH∥CD 交AD 于点H ，交BE 于点M ．NH∥BE，NB∥HE，连接NE ．若AB=4，AH=2，求NE 的长．29．如图，在矩形ABCD中，AD＝nAB，E，F分别在AB，BC上．（1）若n＝1，AF⊥DE．①如图1，求证：AE＝BF；②如图2，点G为CB延长线上一点，DE的延长线交AG于H，若AH＝AD，求证：AE+BG ＝AG；（2）如图3，若E为AB的中点，∠ADE＝∠EDF．则CFBF的值是_____________（结果用含n的式子表示）．30．已知：正方形ABCD和等腰直角三角形AEF，AE=AF（AE＜AD），连接DE、BF，P是DE的中点，连接AP．将△AEF绕点A逆时针旋转．（1）如图①，当△AEF的顶点E、F恰好分别落在边AB、AD时，则线段AP与线段BF的位置关系为，数量关系为．（2）当△AEF绕点A逆时针旋转到如图②所示位置时，证明：第（1）问中的结论仍然成立．（3）若AB=3,AE=1，则线段AP的取值范围为．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半与AB=CD 可得四边形EFGH 是菱形，然后根据菱形的对角线互相垂直平分，并且平分每一组对角的性质对各小题进行判断即可得答案． 【详解】∵E 、F 、G 、H 分别是BD 、BC 、AC 、AD 的中点，∴EF=12CD ，FG=12AB ，GH=12CD ，HE=12AB ， ∵AB=CD ，∴EF=FG=GH=HE ，∴四边形EFGH 是菱形，故②错误，∴EG ⊥FH ，HF 平分∠EHG ；故①③正确，∴四边形EFGH 的周长= EF=FG=GH=HE =2AB ，故⑤正确， 没有条件可证明EG=12BC ，故④错误， ∴正确的结论有：①③⑤，共3个， 故选C. 【点睛】本题考查了三角形中位线定理与菱形的判定与菱形的性质，根据三角形的中位线定理与AB=CD 判定四边形EFGH 是菱形并熟练掌握菱形的性质是解答本题的关键．2．C解析：C 【解析】 【分析】根据直角三角形的斜边中线性质可得OE BE OD ==，根据菱形性质可得1652DBE ABC ︒∠=∠=，从而得到OEB ∠度数，再依据90OED OEB ︒∠=-∠即可． 【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，50BCD ︒∠=， ∵O 为BD 中点，1652DBE ABC ︒∠=∠=． DE BC ⊥，∴在 Rt BDE ∆中，OE BE OD ==，65OEB OBE ︒∴∠=∠=．906525OED ︒︒︒∴∠=-=．故选：C ．【点睛】本题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边中线的性质，解决这类问题的方法是四边形转化为三角形．3．C解析：C【分析】如图，设DE 交AP 于0，根据菱形的性质、翻折不变性-判断即可解决问题；【详解】解：如图，设DE 交AP 于O.∵四边形ABCD 是菱形∴DA=DC=AB∵A.P 关于DE 对称，∴DE ⊥AP ，OA=OP∴DA=DP∴DP=CD ，故①正确∵AE=EB ，AO=OP∴OE//PB ，∴PB ⊥PA∴∠APB=90°∴2222PA PB AB CD +==，故②正确若∠DCP=75°，则∠CDP=30°∵LADC=60°∴DP 平分∠ADC ，显然不符合题意，故③错误；∵∠ADC=60°，DA=DP=DC∴∠DAP=∠DPA ，∠DCP=∠DPC ，∠CPA=（360°-60°）=150°，故④正确. 故选：C【点睛】本题考查菱形的性质、轴对称的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型. 4．B解析：B【分析】根据三角形的中位线的性质得到EF∥BD，EF=12BD，推出点P在AC上，得到PE=12EF，得到四边形BMPE平行四边形，过M作MF⊥BC于F，根据平行四边形的面积公式即可得到结论．【详解】∵E，F分别为BC，CD的中点，∴EF∥BD，EF=12 BD，∵四边形ABCD是正方形，且AB=BC=1，∴BD=2，∵AP⊥EF，∴AP⊥BD，∴BO=OD，∴点P在AC上，∴PE=12 EF，∴PE=BM，∴四边形BMPE是平行四边形，∴BO=12 BD，∵M为BO的中点，∴BM=14BD=24，∵E为BC的中点，∴BE=12BC=12，过M作MF⊥BC于F，∴MF=22BM=14，∴四边形BMPE 的面积=BE•MF=18， 故选B ．【点睛】 本题考查了七巧板，正方形的性质，平行四边形的判定和性质，三角形的中位线的性质，正确的识别图形是解题的关键．5．D解析：D【分析】①由同角的余角相等可证出EPF BAP ≅，由此即可得出EF BP =，再根据正方形的性质即可得出①成立；②根据平行线的性质可得出GFP EPF ∠=∠，再由EPF BAP ∠=∠即可得出②成立；③在Rt ABP ∆中，利用勾股定理即可得出③成立；④结合③即可得出④成立．【详解】解：①90EPF APB ∠+∠=︒，90APB BAP ∠+∠=︒，EPF BAP ∴∠=∠，在EPF ∆和BAP ∆中，EPF BAP FEP PBA PA PF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()EPF BAP AAS ∴∆≅∆，EF BP ∴=，四边形CEFG 为正方形，EC EF BP ∴==，即①成立；②//FG EC ，GFP EPF ∴∠=∠，又EPF BAP ∠=∠，BAP GFP ∴∠=∠，即②成立；③由①可知EC BP =，在Rt ABP ∆中，222AB BP AP +=，PA PF =，且90APF ∠=︒，APF ∴∆为等腰直角三角形，22222AF AP FP AP ∴=+=，22222212AB BP AB CE AP AF ∴+=+==，即③成立； ④由③可知：222AB CE AP +=，2APF ABCD CGFE S S S ∆∴+=正方形正方形，即④成立．故成立的结论有①②③④．故选：D ．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定及性质、平行线的性质以及勾股定理，解题的关键是逐条分析五条结论是否正确．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，通过证明三角形全等以及利用勾股定理等来验证题中各结论是否成立是关键．6．B解析：B【分析】由平行四边形ABCD 中，AB=18，BC ＝12，AE ：EB ＝1：2，得EB= BC ，结合AB ∥CD ，即可判断（1）；过点F 作FM ⊥AB 交AB 的延长线于点M ，在Rt ∆AMF 中，利用勾股定理求出AF=13∆BCE 中，求出CE 的值，即可判断（2）；由12A DF BCD A S S =，12A DE BCD C S S =，即可判断（3）；由1122AF DP CE DQ ⋅=⋅，即可判断（4）． 【详解】 ∵平行四边形ABCD 中，AB=18，BC ＝12，AE ：EB ＝1：2，∴EB= BC ＝12，∴∠BEC=∠BCE ，∵AB ∥CD ，∴∠BEC=∠DCE ，∴∠BCE=∠DCE ，∴CE 平分∠BCD ，∴（1）正确；过点F 作FM ⊥AB 交AB 的延长线于点M ，∵AD∥BC，∴∠CBM=∠DAB ＝60°，∠BFM=30°，∵F 是BC 的中点，∴BF=12BC=6， ∴BM=12BF=3，33 ∴AM=18+3=21，∴222221(33)613AM FM +=+=∵EB= BC ＝12，∠ABC=180°-60°=120°，∴CE=3×BC=123，∴AF ≠CE ，∴（2）错误；∵在平行四边形ABCD 中，12A DF BCD A SS =，12A DE BCD C S S =， ∴ADF CDE S S ∆=，∴（3）正确； ∵DP ⊥AF ，DQ ⊥CE ，ADF CDE SS ∆= ∴1122AF DP CE DQ ⋅=⋅， ∴DP ：DQ=CE ：AF=23:13，∴（4）正确．故答案是：B ．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理，添加辅助线构造直角三角形，是解题的关键．7．D解析：D【分析】连结CE ，并延长CE ，交BA 的延长线于点N ，根据已知条件和平行四边形的性质可证明△NAE ≌△CFE ，所以NE ＝CE ，NA ＝CF ，再由已知条件CD ⊥AB 于D ，∠ADE ＝50°，即可求出∠B 的度数．【详解】解：连结CE ，并延长CE ，交BA 的延长线于点N ，∵四边形ABCF 是平行四边形，∴AB ∥CF ，AB ＝CF ，∴∠NAE ＝∠F ，∵点E 是的AF 中点，∴AE ＝FE ，在△NAE 和△CFE 中，NAE F AE FEAEN FEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△NAE ≌△CFE （ASA ），∴NE ＝CE ，NA ＝CF ，∵AB ＝CF ，∴NA ＝AB ，即BN ＝2AB ，∵BC ＝2AB ，∴BC ＝BN ，∠N ＝∠NCB ，∵CD ⊥AB 于D ，即∠NDC ＝90°且NE ＝CE ，∴DE ＝12NC ＝NE ， ∴∠N ＝∠NDE ＝50°＝∠NCB ，∴∠B ＝80°．故选：D ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，综合性较强，难度较大，解答本题的关键是正确作出辅助线，构造全等三角形，在利用等腰三角形的性质解答．8．A解析：A【分析】由三角形的中位线定理得：22B C ，22A C ，22A B 分别等于11A B 、11B C 、11C A 的12，所以△222A B C 的周长等于△111A B C 的周长的一半，以此类推可求出结论．【详解】 解：△111A B C 中，114A B =，115AC =，117B C =，∴△111A B C 的周长是16，2A ，2B ，2C 分别是边11B C ，11A C ，11A B 的中点，22B C ∴，22A C ，22A B 分别等于11A B 、11B C 、11C A 的12， ⋯，以此类推，则△444A B C 的周长是311622⨯=； ∴△n n n A B C 的周长是4122n -， 当2019n =时，第2019个三角形的周长42019120142122-==故选：A ．【点睛】 本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．9．B解析：B【分析】由题意分析可知，点F 为主动点，G 为从动点，所以以点E 为旋转中心构造全等关系，得到点G 的运动轨迹，之后通过垂线段最短构造直角三角形获得CG 最小值．【详解】由题意可知，点F 是主动点，点G 是从动点，点F 在线段上运动，点G 也一定在直线轨迹上运动，如图，将ΔEFB 绕点E 旋转60°，使EF 与EG 重合，得到ΔEFB ≅ΔEHG ，从而可知ΔEBH 为等边三角形，点G 在垂直于HE 的直线HN 上，如图，作CM ⊥HN ，则CM 即为CG 的最小值，作EP ⊥CM ，可知四边形HEPM 为矩形，则1351=2.5222CM MP CP HE EC =+=+=+=. 故选B ．【点睛】 本题考查了线段极值问题，构造图形计算，是极值问题中比较典型的类型．分清主动点和从动点，通过旋转构造全等，从而判断出点G 的运动轨迹，是解本题的关键．10．A解析：A【分析】设矩形ABCD 的面积为S=20cm 2，由O 为矩形ABCD 的对角线的交点，可得平行四边形AOC 1B 底边AB 上的高等于BC 的12，依此类推可得下一个图形的面积是上一个图形的面积的12，然后求解即可． 【详解】 设矩形ABCD 的面积为S=20cm 2，∵O 为矩形ABCD 的对角线的交点，∴平行四边形AOC 1B 底边AB 上的高等于BC 的12， ∴平行四边形AOC 1B 的面积=12S ， ∵平行四边形AOC 1B 的对角线交于点O 1，∴平行四边形AO 1C 2B 的边AB 上的高等于平行四边形AOC 1B 底边AB 上的高的12， ∴平行四边形AO 1C 2B 的面积=12×12S=22S ， ……依此类推，平行四边形AO 4C 5B 的面积=52S =5202=58（cm 2）， 故选：A ．【点睛】本题考查了矩形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分的性质，得到下一个图形的面积是上一个图形的面积的12是解题的关键． 二、填空题11．25【详解】由于点B 与点D 关于AC 对称，所以如果连接DE ，交AC 于点P ，那PE+PB 的值最小．在Rt △CDE 中，由勾股定理先计算出DE 的长度，即为PE+PB 的最小值．连接DE ，交AC 于点P ，连接BD ．∵点B 与点D 关于AC 对称，∴DE 的长即为PE+PB 的最小值，∵AB=4，E 是BC 的中点，∴CE=2，在Rt △CDE 中， DE=25．考点：(1)、轴对称-最短路线问题；(3)、正方形的性质．12．218cm 【分析】根据正方形的性质可以证明△AEO ≌CFO ，就可以得出S △AEO =S △CFO ，就可以求出△AOD 面积等于正方形面积的14，根据正方形的面积就可以求出结论． 【详解】解：如图：∵正方形ABCD 的对角线相交于点O ，∴△AEO 与△CFO 关于O 点成中心对称，∴△AEO ≌CFO ，∴S △AEO ＝S △CFO ，∴S △AOD ＝S △DEO +S △CFO ，∵对角线长为1cm ，∴S 正方形ABCD ＝1112⨯⨯＝12cm 2， ∴S △AOD ＝18cm 2， ∴阴影部分的面积为18cm 2． 故答案为：18cm 2． 【点睛】 本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用正方形的面积及三角形的面积公式的运用，在解答时证明△AEO ≌CFO 是关键．13．18【分析】由题意可知AD 、EF 是定值，要使四边形ADFE 周长的最小，AE ＋DF 的和应是最小的，运用“将军饮马”模型作点E 关于AD 的对称点E 1，同时作DF ∥AF 1，此时AE ＋DF 的和即为E 1F 1，再求四边形ADFE 周长的最小值．【详解】在Rt △COD 中，OC ＝3，OD ＝4，CD ＝22OC +OD =5，∵ABCD 是菱形，∴AD ＝CD ＝5，∵F 坐标为(8,6)，点E 在y 轴上，∴EF ＝8，作点E 关于AD 的对称点E 1，同时作DF ∥AF 1，则E 1（0，2），F 1（3，6），则E 1F 1即为所求线段和的最小值，在Rt △AE 1F 1中，E 1F 122211EE +EF =-+(8-5)2(62)，∴四边形ADFE周长的最小值＝AD＋EF＋AE＋DF＝ AD＋EF＋ E1F1＝5＋8＋5＝18．【点睛】本题考查菱形的性质、“将军饮马”作对称点求线段和的最小值，比较综合，难度较大．14．102【分析】根据菱形的性质求出∠DAB=2∠DAC，AD=CD；再根据垂直平分线的性质得出AF=DF，利用三角形内角和定理可以求得3∠CAD+∠CDF=180°，从而得到∠DAB的度数．【详解】连接BD，BF，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，∴∠DAC=∠DCA．∵EF垂直平分AB，AC垂直平分BD，∴AF=BF，BF=DF，∴AF=DF，∴∠FAD=∠FDA，∴∠DAC+∠FDA+∠DCA+∠CDF=180°，即3∠DAC+∠CDF=180°，∵∠CDF=27°，∴3∠DAC+27°=180°，则∠DAC=51°，∴∠DAB=2∠DAC=102°．故答案为：102°．【点睛】本题主要考查了线段的垂直平分线的性质，三角形内角和定理的应用以及菱形的性质，有一定的难度，解答本题时注意先先连接BD，BF，这是解答本题的突破口．15．①②④⑤【分析】根据∠B=90°，AB=BE，△ABE绕点A逆时针旋转45°，得到△AHD，可得△ABE≅△AHD，并且△ABE和△AHD都是等腰直角三角形，可证AD//BC，根据DC⊥BC，可得∠HDE=∠CDE，根据三角形的内角和可得∠HDE=∠CDE，即DE平分∠HDC，所以①正确；利用∠DAB=∠ABC=∠BCD=90°，得到四边形ABCD是矩形，有∠ADC=90°，∠HDC=45°，由①有DE平分∠HDC，得∠HDO=22.5°，可得∠AHB=67.5°，∠DHO=22.5°，可证OD=OH，利用 AE=AD易证∠OHE=∠HEO=67.5°，则有OE=OH，OD=OE，所以②正确；利用AAS证明ΔDHE≅ΔDCE，则有DH=DC，∠HDE=∠CDE=22.5°，易的∠DHF=22.5°，∠DFH=112.5°，则△DHF不是直角三角形，并DH≠HF，即有：CD≠HF，所以③错误；根据△ABE是等腰直角三角形，JH⊥JE，∵J是BC的中点，H是BF的中点，得到2JH=CF，2JC=BC，JC=JE+CE，易证BC−CF=2CE，所以④正确；过H作HJ⊥BC于J，并延长HJ交AD于点I，得IJ⊥AD，I是AD的中点，J是BC的中点，H是BF的中点，所以⑤正确；【详解】∵Rt△ABE中，∠B=90°，AB=BE，∴∠BAE=∠BEA=45°，又∵将△ABE绕点A逆时针旋转45°，得到△AHD，∴△ABE≅△AHD，并且△ABE和△AHD都是等腰直角三角形，∴∠EAD=45°，AE=AD ，∠AHD=90°，∴∠ADE=∠AED，∴∠BAD=∠BAE+∠EAD=45°+45°=90°，∴AD//BC，∴∠ADE=∠DEC，∴∠AED=∠DEC，又∵DC⊥BC，∴∠DCE=∠DHE=90°∴由三角形的内角和可得∠HDE=∠CDE，即：DE平分∠HDC，所以①正确；∵∠DAB=∠ABC=∠BCD=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∴∠HDC=45°，由①有DE平分∠HDC，∴∠HDO=12∠HDC=12×45°=22.5°，∵∠BAE=45°，AB=AH，∴∠OHE=∠AHB= 12(180°−∠BAE)=12×(180°−45°)=67.5°，∴∠DHO=∠DHE−∠FHE=∠DHE−∠AHB=90°−67.5°=22.5°，∴OD=OH，在△AED中，AE=AD，∴∠AED=1 2(180°−∠EAD)=12×(180°−45°)=67.5°，∴∠OHE=∠HEO=67.5°，∴OE=OH，∴OD=OE，所以②正确；在△DHE和△DCE中，DHE DCEHDE CDEDE DE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ΔDHE≅ΔDCE(AAS)，∴DH=DC，∠HDE=∠CDE=12×45°=22.5°，∵OD=OH，∴∠DHF=22.5°，∴∠DFH=180°−∠HDF−∠DHF=180°−45°−22.5°=112.5°，∴△DHF不是直角三角形，并DH≠HF，即有：CD≠HF，所以③不正确；如图，过H作HJ⊥BC于J，并延长HJ交AD于点I，∵△ABE是等腰直角三角形，JH⊥JE，∴JH=JE，又∵J是BC的中点，H是BF的中点，∴2JH=CF，2JC=BC，JC=JE+CE，∴2JC=2JE+2CE=2JH+2CE=CF+2CE=BC，即有：BC−CF=2CE，所以④正确；∵AD//BC，∴IJ⊥AD，又∵△AHD是等腰直角三角形，∴I是AD的中点，∵四边形ABCD是矩形，HJ⊥BC，∴J是BC的中点，∴H是BF的中点，所以⑤正确；综上所述，正确的有①②④⑤，故答案为：①②④⑤．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、旋转的性质、矩形的性质、角平分线的性质以及等腰直角三角形的判定与性质；证明三角形全等和等腰直角三角形是解决问题的关键．16．83或4433-【分析】连接AC交BD于O，由菱形的性质可得AB=BC=4，∠ABD=30°，AC⊥BD，BO=DO，AO=CO，可证四边形BEGF是菱形，可得∠ABG=30°，可得点B，点G，点D三点共线，由直角三角形性质可求BD=43，AC=4，分两种情况讨论，利用等腰三角形的性质可求解．【详解】如图，连接AC交BD于O，∵菱形ABCD的边长是4，∠ABC=60°，∴AB=BC=4，∠ABD=30°，AC⊥BD，BO=DO，AO=CO，∵EG∥BC，FG∥AB，∴四边形BEGF是平行四边形，又∵BE=BF，∴四边形BEGF是菱形，∴∠ABG=30°，∴点B，点G，点D三点共线，∵AC⊥BD，∠ABD=30°，∴AO=12AB=2，22224223AB AO--=∴BD=3AC=4，同理可求3BE，即3，若AD=DG'=4时，∴BG'=BD-DG'=434，∴BE'4344343-==-； 若AG''=G''D 时，过点G''作G''H ⊥AD 于H ，∴AH=HD=2，∵∠ADB=30°，G''H ⊥AD ，∴DG''=2HG''，∵222HD HG''DG''+=，解得：HG''233=，DG''=2HG''433=， ∴BG''=BD-DG''=438343-=， ∴BE''=83， 综上所述：BE 为83或434-． 【点睛】 本题考查了菱形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．17．72；【分析】连接AO 、BO 、CO ，过O 作FO ⊥AO ，交AB 的延长线于F ，判定△AOC ≌△FOB （ASA ），即可得出AO=FO ，FB=AC=6，进而得到AF=8+6=14，∠FAO=45°，根据AO=AF×cos45°进行计算即可．【详解】解：连接AO 、BO 、CO ，过O 作FO ⊥AO ，交AB 的延长线于F ，∵O 是正方形DBCE 的对称中心，∴BO=CO ，∠BOC=90°，∵FO ⊥AO ，∴∠AOF=90°，∴∠BOC=∠AOF ，即∠AOC+∠BOA=∠FBO+∠BOA ，∴∠AOC=∠FBO ，∵∠BAC=90°，∴在四边形ABOC 中，∠ACO+∠ABO=180°，∵∠FBO+∠ABO=180°，∴∠ACO=∠FBO ，在△AOC 和△FOB 中，AOC FOB AO FOACO FBO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AOC ≌△FOB （ASA ），∴AO=FO ，FB=FC=6，∴AF=8+6=14，∠FAO=∠OFA=45°，∴AO=AF×cos45°=14×2=故答案为．【点睛】本题考查了正方形的性质和全等三角形的判定与性质．本题的关键是通过作辅助线来构建全等三角形，然后将已知和所求线段转化到直角三角形中进行计算．18．(3,2)-【分析】如图（见解析），先根据一次函数的解析式可得点A 、B 的坐标，从而可得OA 、OB 、AB 的长，再根据正方形的性质可得90BAD ∠=︒，DA AB =，然后根据三角形全等的判定定理与性质可得,AE OB DE OA ==，由此即可得出点D 的坐标；同样的方法可求出点C 的坐标，再根据轴对称的性质可得点C '的坐标，然后根据轴对称的性质和两点之间线段最短得出MDC △的周长值最小时，点M 的位置，最后利用两点之间的距离公式、三角形的周长公式即可得．【详解】如图，过点D 作DE x ⊥轴于点E ，作点C 关于y 轴的对称点C '，交y 轴于点F ，连接C D '，交y 轴于点M '，连接C M '，则CF y ⊥轴 对于112y x =+ 当0y =时，1102x +=，解得2x =-，则点A 的坐标为(2,0)A - 当0x =时，1y =，则点B 的坐标为(0,1)B2,1,OA OB AB ∴====四边形ABCD 是正方形90BAD ∴∠=︒，CD DA AB ===90DAE OAB ABO OAB ∴∠+∠=∠+∠=︒DAE ABO ∴∠=∠在ADE 和BAO 中，90AED BOA DAE ABO DA AB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ADE BAO AAS ∴≅1,2AE OB DE OA ∴====213OE OA AE ∴=+=+=则点D 的坐标为(3,2)D -同理可证：CBF BAO ≅1,2CF OB BF OA ∴====123OF OB BF ∴=+=+=则点C 的坐标为(1,3)C -由轴对称的性质得：点C '的坐标为(1,3)C '，且CM C M '=MDC ∴△的周长为5CD DM CM DM C M'++=++由两点之间线段最短得：当点M 与点M '重合时，DM C M '+取得最小值DC ' (3,2),(1,3)D C '-22(31)(23)17DC '∴=--+-=则MDC △的周长的最小值为5517DC '+=+故答案为：(3,2)-，517+．【点睛】本题是一道较难的综合题，考查了正方形的性质、三角形全等的判定定理与性质、轴对称的性质等知识点，正确找出MDC △的周长最小时，点M 的位置是解题关键．19．②③【分析】根据菱形的性质可知AC ⊥BD ，所以在Rt △AFP 中，AF 一定大于AP ，从而判断①；设∠BAE=x ，然后根据等腰三角形两底角相等表示出∠ABE ，再根据菱形的邻角互补求出∠ABE ，根据三角形内角和定理列出方程，求出x 的值，求出∠BFE 和∠BE 的度数，从而判断②③．【详解】解：在菱形ABCD中，AC⊥BD，∴在Rt△AFP中，AF一定大于AP，故①错误；∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠ABE+∠BAE+∠EAD=180°，设∠BAE=x°，则∠EAD=2x°，∠ABE=180°-x°-2x°，∵AB=AE，∠BAE=x°，∴∠ABE=∠AEB=180°-x°-2x°，由三角形内角和定理得：x+180-x-2x+180-x-2x=180，解得：x=36，即∠BAE=36°，∠BAE=180°-36°-2×36°=70°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAD=∠CBD=12∠ABE=36°，∴∠BFE=∠ABD+∠BAE=36°+36°=72°，∴∠BEF=180°-36°-72°=72°，∴BE=BF=AF．故③正确∵∠AFD=∠BFE=72°，∠EAD=2x°=72°∴∠AFD=∠EAD∴AD=FD又∵AD=AB=AE∴AE=FD，故②正确∴正确的有②③故答案为：②③【点睛】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，熟记各性质并列出关于∠BAE的方程是解题的关键，注意：菱形的对边平行，菱形的对角线平分一组对角．20．65【分析】先由正方形的性质得到∠ABF的角度，从而得到∠AEB的大小，再证△AEB≌△AED，得到∠AED的大小【详解】∵四边形ABCD是正方形∴∠ACB=∠ACD=∠BAC=∠CAD=45°，∠ABC=90°，AB=AD∵∠FBC=20°，∴ABF=70°∴在△ABE中，∠AEB=65°在△ABE 与△ADE 中45AB AD BAE EAD AE AE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△ABE≌△ADE∴∠AED=∠AEB=65°故答案为：65°【点睛】本题考查正方形的性质和三角形全等的证明，解题关键是利用正方形的性质，推导出∠AEB 的大小.三、解答题21．（1）见解析（2）10【分析】（1）先证明AFE DBE ∆≅∆，得到AF DB =，AF CD =，再证明四边形ADCF 是平行四边形，再根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”得到12AD DC BC ==，即可证明四边形ADCF 是菱形。
平行四边形、三角形、梯形易错题
一、等底等高的平行四边形，面积是三角形，梯形的两倍等底等面积的平行四边形，高是三角形的一半等高等面积的平行四边形，底是三角形的一半1.一个三角形和一个平行四边形等底等高，平行四边形的面积是36平方米，则三角形的面积是（）平方米。
如果三角形的面积是是20平方米，那么平行四边形的面积是（）平方米。
2.一个平行四边形和一个三角形面积相等，高也相等，平行四边形的底是6米，三角形的底是（）米。
3.一个三角形的面积比它等底等高的平行四边形的面积少12平方米，平行四边形的面积是（）平方米，三角形的面积是（）平方米。
4.三角形和平行四边形的底相等，面积也相等，三角形的高是6厘米，则平时四边形的高是（）厘米。
5.一个梯形和一个平行四边形的高相等，梯形的上底和下底的和等于平行四边形底的2倍，梯形的面积（）平行四边形的面积。
（填大于、小于或等于）。
6.在一个面积为12平方厘米的平行四边形里画一个最大的三角形，三角形的面积为（）平方厘米。
7.一个平行四边形的底是８分米，高是６分米，与它等底等高的三角形面积是（）平方分米。
8.把一个三角形的底扩大4倍，面积（）。
9.把梯形的高缩小2倍，则面积（）。
10.把一个三角形的底扩大８倍，高缩小两倍，则它的面积（）。
二、已知三角形和梯形的面积，要先把它们乘以２，而平行四边形则可以直接除。
１.一个占地２平方千米的平行四边形茶园，底为４０００米，高为多少米？２.一个梯形西瓜地的面积是４２平方米，上底是５米，下底是９米，这块西瓜地的高是多少米？３.快乐农庄的草莓园是一个占地面积为６公顷的三角形，已知底是３００米，则高是多少米？４.把一个长２０厘米、宽１２厘米的长方形拉成一个平行四边形，如果面积减少６０平方厘米，那么拉成的平行四边形的高是多少？５.一个梯形的上底是１０厘米，如果把上底延长５厘米就成了一个面积为１２０平方厘米的平行四边形，原来梯形的高是多少？一、在下列方格纸中分别画一个面积为12平方厘米的平行四边形、三角形、梯形二、画一个与下列三角形面积相等的平行四边形和梯形三、在下图中画出与所给三角形面积相等的平行四边形和三角形各一个。
有关平行四边形的易错题
有关平行四边形的易错题1. 平行四边形ABCD中，已知AB = 5cm，AD = 8cm，且角BAD = 60°。
求BC的长。
解析：由于平行四边形的对边长度相等，且对角线互相平分，所以BD = AC = 8cm。
由题目中的角度关系可知角ADC = 180°- 60° = 120°。
利用余弦定理可以求出BC的长度：BC² = AC² + AB² - 2(AC)(AB)cos ADC = 8² + 5² - 2(8)(5)cos 120° = 64 + 25 - 80(-0.5) = 89 + 40 = 129。
所以，BC ≈ √129 ≈ 11.4cm。
2. 平行四边形ABCD中，已知角BAD = 120°，BC = 7cm，且DC = 13cm。
求AD的长。
解析：由于平行四边形的对边长度相等，所以AB = DC =13cm。
由题目中的角度关系可知角ADC = 180° - 120° = 60°。
利用余弦定理可以求出AD的长度：AD² = AB² + DC² -2(AB)(DC)cos ADC = 13² + 13² - 2(13)(13)cos 60° = 169 + 169 - 338(0.5) = 338 - 169 = 169。
所以，AD = √169 = 13cm。
3. 平行四边形ABCD中，已知角BAD = 40°，AD = 6cm，且BC = 5cm。
求平行四边形的面积。
解析：由题目中的角度关系可知角ADC = 180° - 40° = 140°。
利用正弦定理可以求出BD的长度：BD/sin ADC = AD/sin BAD，即BD/sin 140° = 6/sin 40°。
专题22 平行四边形 易错题之填空题(32题)--八年级数学下册同步易错题精讲精练北师大版解析版
专题22 平行四边形易错题之填空题（32题）平行四边形的性质有关的易错题1．（2020·江苏镇江市·八年级期末）如图，▱ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD=6，AC+BD=16，则△BOC的周长为_____．【答案】14【分析】根据平行四边形的性质，三角形周长的定义即可解决问题；【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=6，OA=OC，OB=OD，∵AC+BD=16，∴OB+OC=8，∴△BOC的周长=BC+OB+OC=6+8=14，故答案为14．点睛：本题考查平行四边形的性质．三角形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2．（2019·山东泰安市·八年级期末）如图，在平行四边形ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB 和∠CBA，若AD=5，AP=8，则△APB的周长是_____．【答案】24.【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AB∥CD，∴∠DAB+∠CBA=180°，又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠PAB=∠DAB，∠PBA=∠ABC，∴∠PAB+∠PBA=（∠DAB+∠CBA）=90°，∴∠APB=180°﹣（∠PAB+∠PBA）=90°；∵AB∥CD，∴∠PAB=∠DPA，∴∠DAP=∠DPA，∴AD=DP=5，同理：PC=CB=5，即AB=DC=DP+PC=10，在Rt△APB中，AB=10，AP=8，∴BP==6，∴△APB的周长=6+8+10=24.考点：1平行四边形；2角平分线性质；3勾股定理；4等腰三角形.3．（2021·山东烟台市·八年级期末）如图,在▱ABCD中,∠D=100°,∠DAB的平分线AE交DC于点E,连接BE.若AE=AB,则∠EBC的度数为__________.【答案】30°.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥DC，∠ABC=∠D∴∠DAB+∠D=180°，∵∠D=100°，∴∠DAB=80°, ∠ABC=100°又∵∠DAB的平分线交DC于点E∴∠EAD=∠EAB=40°∵AE=AB∴∠ABE=12(180°-40°)=70°∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=100°-70°=30°.考点：1.角平分线的性质；2.平行四边形的性质.4．（2020·贵州安顺市·八年级期末）如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则□ABCD的周长等于__________．【答案】20【分析】根据四边形ABCD为平行四边形可得AE∥BC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ABE=∠AEB，继而可得AB=AE，然后根据已知可求得结果．【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE∥BC，AD=BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠EBC ，∴∠ABE=∠AEB ，∴AB=AE ，∴AE+DE=AD=BC=6，∴AE+2=6，∴AE=4，∴AB=CD=4，∴▱ABCD 的周长=4+4+6+6=20，故答案为20．考点：平行四边形的性质．5．（2019·山西晋中市·八年级期末）如图,E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边AB 、CD 上的点,AF 与DE 相交于点P ,BF与CE 相交于点Q,若215APD S cm ∆=，225BQC S cm ∆=，则阴影部分的面积为__________2cm ．【答案】40【分析】作出辅助线，因为△ADF 与△DEF 同底等高，所以面积相等，所以阴影图形的面积可解．【详解】如图，连接EF∵△ADF 与△DEF 同底等高，∴S ADF =S DEF 即S ADF −S DPF =S DEF −S DPF ，即S APD =S EPF =15cm 2，同理可得S BQC =S EFQ =25cm 2，∴阴影部分的面积为S EPF +S EFQ =15+25=40cm 2.故答案为40.【点睛】 此题考查平行四边形的性质，解题关键在于进行等量代换.6．（2020·北京市八年级期末）已知：在▱ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 的直线EF 分别交AD 于E 、BC 于F ，S △AOE =3，S △BOF =5，则▱ABCD 的面积是_____．【答案】32【详解】分析：利用平行四边形的性质可证明△AOF ≌△COE ，所以可得△COE 的面积为3，进而可得△BOC 的面积为8，又因为△BOC 的面积=14▱ABCD 的面积，进而可得问题答案． 详解：：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠EAC=∠BCA ，∠AEF=∠CFE ，又∵AO=CO ，在△AOE 与△COF 中EAC BCA AEF CFE AO CO ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△AOE ≌△COF∴△COEF 的面积为3，∵S △BOF =5，∴△BOC 的面积为8，∵△BOC 的面积=14▱ABCD 的面积， ∴▱ABCD 的面积=4×8=32，故答案为32．点睛：本题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定，解答本题需要掌握两点：①平行四边形的对边相等且平行，②全等三角形的对应边、对应角分别相等．7．（2018·上海市八年级期末）▱ABCD的周长是30，AC、BD相交于点O，△OAB的周长比△OBC的周长大3，则AB ＝_____．【答案】9．【分析】如图：由四边形ABCD是平行四边形，可得AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD；又由△OAB的周长比△OBC的周长大3，可得AB﹣BC=3，又因为▱ABCD的周长是30，所以AB+BC=10；解方程组即可求得．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD；又∵△OAB的周长比△OBC的周长大3，∴AB+OA+OB﹣（BC+OB+OC）=3∴AB﹣BC=3，又∵▱ABCD的周长是30，∴AB+BC=15，∴AB=9．故答案为9．8．（2020·射阳县八年级期末）如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为________．【答案】36°【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B＝52°，由折叠的性质得：∠D′＝∠D＝52°，∠EAD′＝∠DAE＝20°，∴∠AEF＝∠D＋∠DAE＝52°＋20°＝72°，∠AED′＝180°－∠EAD′－∠D′＝108°，∴∠FED′＝108°－72°＝36°；故答案为36°．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出∠AEF和∠AED′是解决问题的关键．Part2 与平行四边形的判定有关的易错题9．（2020·云南大理白族自治州·八年级期末）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件__________使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．【答案】AF=CE（答案不唯一）．【详解】根据平行四边形性质得出AD∥BC，得出AF∥CE，当AF=CE时，四边形AECF是平行四边形;根据有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形的判定，可添加AF=CE或FD=EB．根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形的定义，可添加AE∥FC.添加∠AEC=∠FCA或∠DAE=∠DFC等得到AE∥FC，也可使四边形AECF是平行四边形.＝，＝,点D在AC上，DC＝4cm,将线段DC 10．（2019·山东泰安市·八年级期末）如图，△ABC中，AB AC BC12cm、分别落在边AB、BC上，则△EBF的周长是cm.沿CB方向平移7cm得到线段EF，点E F【答案】13.【详解】∵CD沿CB平移7cm至EF∴=EF CD CF//,7∴=-===∠=∠5,4,BF BC CF EF CD EFB C,AB AC B C4EB EF ∴==44513EBF C EB EF BF ∴=++=++=考点：平移的性质；等腰三角形的性质.11．（2019·浙江杭州市·八年级期末）如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F .若4AE =，6AF =，且□ABCD 的周长为40，则□ABCD 的面积为_______．【答案】48【解析】∵▱ABCD 的周长=2(BC+CD)=40，∴BC+CD=20①，∵AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，AE=4，AF=6，∴S ▱ABCD=4BC=6CD ，整理得,BC=32CD ②， 联立①②解得，CD=8，∴▱ABCD 的面积=AF ⋅CD=6CD=6×8=48.故答案为48.12．（2018·山东烟台市·八年级期末）如图，ABCD 的对角线BD 上有两点E 、F ，请你添加一个条件，使四边形AECF 是平行四边形，你添加的条件是___________.【答案】BE=DF【分析】添加一个条件：BE=DF ，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可使四边形AECF 是平行四边形．【详解】解：可添加条件：BE=DF．证明：连接AC，交BD于点O，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OB-BE=OD-DF，即OE=OF，∵OA=OC，∴四边形AECF是平行四边形．故答案为：BE=DF.【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法是解决问题的关键．13．（2020·辽宁营口市·八年级期末）如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点P在AD边上以每秒1cm 的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有______次．【答案】3【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=12,AD∥BC，∵四边形PDQB是平行四边形，∴PD=BQ，∵P的速度是1cm/秒，∴两点运动的时间为12÷1=12s，∴Q运动的路程为12×4=48cm，∴在BC 上运动的次数为48÷12=4次．第一次PD=QB 时，12−t=12−4t ，解得t=0，不合题意，舍去；第二次PD=QB 时，Q 从B 到C 的过程中，12−t=4t−12，解得t=4.8；第三次PD=QB 时，Q 运动一个来回后从C 到B ，12−t=36−4t ，解得t=8；第四次PD=QB 时，Q 在BC 上运动3次后从B 到C ，12−t=4t−36，解得t=9.6.∴在运动以后，以P 、D. Q 、B 四点组成平行四边形的次数有3次，故答案为3.点睛：本题考查了平行四边形的判定．注意能求出符合条件的所有情况是解此题的关键，注意掌握分类讨论思想的应用．14．（2020·内蒙古包头市·八年级期末）如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，4AB =，6AC =，点D 、E 分别是BC 、AD 的中点，//AF BC 交CE 的延长线于F ，则四边形AFBD 的面积为______．【答案】12【分析】由于AF ∥BC ，从而易证△AEF ≌△DEC （AAS ），所以AF=CD ，从而可证四边形AFBD 是平行四边形，所以2AFBD ABD S S =四边形，又因为BD=DC ，所以2ABC ABD S S =，所以AFBD ABC S S =四边形，从而求出答案；【详解】解：∵AF ∥BC ， ∴∠AFC=∠FCD ，在△AEF 与△DEC 中，AFC FCD AEF DEC AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF ≌△DEC(AAS)，∴AF=DC ，∵BD=DC ，∴AF=BD ，∴四边形AFBD 是平行四边形，∴2AFBD ABD S S =四边形，又∵BD=DC ，∴2ABC ABD S S =，∴AFBD ABC S S =四边形，∵∠BAC=90°，AB=4，AC=6，∴S △ABC=12AB×AC=12×4×6=12， ∴四边形AFBD 的面积为：12；故答案为：12.【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，掌握平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质是解题的关键.15．（2019·山东烟台市·八年级期末）如图，在平行四边形ABCD 中，∠BCD 和∠ABC 的平分线分别交AD 于E 、F 两点，AB=6，BC=10，则EF 的长度是_____．【答案】2【分析】由在平行四边形ABCD 中,∠BCD 和∠ABC 的平分线分别交AD 于E,F 两点,易得△ABF 与△CDE 是等腰三角形,即可证得AF=DE=AB=CD=6,又EF=AF+DE -AD 可得EF 的长度.【详解】解:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD//BC,AB=CD.∵BF 为∠ABC 的平分线，∴∠ABF=∠BCF=∠AFB.∴△ABF 为等腰三角形∴AB=AF=6,同理可得：△CDE 为等腰三角形CD=DE=6,故：EF=AF+DE -AD=6+6-10=2故答案：2.【点睛】本题主要考查平行四边形的性质及等腰三角形的性质.16．（2018·山东济宁市·八年级期末）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD =12 cm ，BC =8 cm ，P ，Q 分别从A ，C同时出发，P以1 cm/s的速度由A向D运动，Q以2 cm/s的速度由C出发向B运动，__________秒后四边形ABQP 是平行四边形．【答案】8 3 .【分析】根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得当AP＝BQ时，四边形ABQP是平行四边形，因此设x秒后四边形ABQP是平行四边形，进而表示出AP＝xcm，CQ＝2xcm，QB＝（8﹣2x）cm再列方程解出x的值即可．【详解】解：设x秒后，四边形ABQP是平行四边形，∵P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C出发向B运动，∴AP＝xcm，CQ＝2xcm，∵BC＝8cm，∴QB＝（8﹣2x）cm，当AP＝BQ时，四边形ABQP是平行四边形，∴x＝8﹣2x，解得：x＝83．故答案为83．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定方法．Part3 与三角形中位线有关的易错题17．（2019·舞钢市八年级期末）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=___厘米．【答案】3【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．又∵AC+BD=24厘米，∴OA+OB=12厘米．∵△OAB的周长是18厘米，∴AB=6厘米．∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，∴EF是△OAB的中位线．∴EF=12AB=3厘米．18．（2020·江苏南京市·八年级期末）如图：在△ABC中，AB=13，BC=12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周长是_____．【答案】18【分析】根据三角形中位线定理得到AC=2DE=5，AC∥DE，根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】∵D，E分别是AB，BC的中点，∴AC=2DE=5，AC∥DE，AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∵AC∥DE，∴∠DEB=90°，又∵E是BC的中点，∴直线DE是线段BC的垂直平分线，∴DC=BD，∴△ACD的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=18，故答案为18．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、线段垂直平分线的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．19．（2020·思南县八年级期末）如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为_____．【答案】15．【详解】∵ABCD的周长为36，∴2（BC+CD）=36，则BC+CD=18．∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，∴OD=OB=BD=6．又∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE=CD．∴OE=BC．∴△DOE的周长="OD+OE+DE=" OD +12（BC+CD）=6+9=15，即△DOE的周长为15．20．（2019·江苏南通市期末）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是_____．【答案】11．【解析】利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EH=FG=12 AD，EF=GH=12BC，然后代入数据进行计算即可得解：∵BD⊥CD，BD=4，CD=3，∴BC5=．∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴EH=FG=12AD，EF=GH=12BC．∴四边形EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC．又∵AD=6，∴四边形EFGH的周长=6＋5=11．21．（2020·辽宁辽阳市·八年级期末）如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE＝50m，则AB的长是_______m．【答案】100【分析】先判断出DE是△ABC的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AB=2DE，问题得解．【详解】∵点D，E分别是AC，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴AB=2DE=2×50=100米．故答案为100．【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理并准确识图是解题的关键．22．（2019·广东湛江市·八年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E、F分别是三边的中点，CF＝8cm，则线段DE＝________cm．【答案】8【解析】分析：由已知条件易得CF是Rt△ABC斜边上的中线，DE是Rt△ABC的中位线，由此可得AB=2CF=2DE，从而可得DE=CF=8cm.详解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E、F分别是三边的中点，∴AB=2CF，AB=2DE，∴DE=CF=8（cm）.故答案为：8.点睛：熟记：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线等于第三边的一半”是解答本题的关键.23．（2020·扶沟县八年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF＝12BC，连接EF.若AB＝10，则EF的长是________．【答案】5【详解】如图，连接DC，根据三角形中位线定理可得，DE=12BC，DE∥BC，又因CF=12BC，可得DE=CF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形CDEF是平行四边形，由平行四边形的性质可得EF=DC．在Rt△ABC中，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得DC=12AB=5，所以EF=DC=5．故答案为5.24．（2019·福建三明市·八年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，点D在线段BC上一动点，以AC为对角线的平行四边形ADCE中，则DE的最小值是______．【答案】6【分析】平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小，根据三角形中位线定理即可求解．【详解】解：平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小．∵OD⊥BC，BC⊥AB，∴OD∥AB，又∵OC=OA，∴OD是△ABC的中位线，∴OD=12AB=3，∴DE=2OD=6．故答案为6．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，正确理解DE最小的条件是关键．Part4与多边形的内角和与外角和有关的易错题25．（2021·湖南湘西土家族苗族自治州·八年级期末）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．【答案】8【详解】解：设边数为n，由题意得，180（n-2）=360⨯3解得n=8.所以这个多边形的边数是8.26．（2021·西藏日喀则市·八年级期末）一个n边形的内角和为1080°，则n=________.【答案】8【分析】直接根据内角和公式()2180n-⋅︒计算即可求解.【详解】（n﹣2）•180°=1080°，解得n=8．故答案为8．【点睛】主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：()2180n-⋅︒.27．（2019·北京八年级期末）如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是__________．【答案】180°或360°或540°【解析】分析: 剪掉一个多边形的一个角，则所得新的多边形的角可能增加一个，也可能不变，也可能减少一个，根据多边形的内角和定理即可求解.详解: n边形的内角和是（n-2）•180°，边数增加1，则新的多边形的内角和是（4+1-2）×180°=540°，所得新的多边形的角不变，则新的多边形的内角和是（4-2）×180°=360°，所得新的多边形的边数减少1，则新的多边形的内角和是（4-1-2）×180°=180°，因而所成的新多边形的内角和是540°或360°或180°．故答案为540°或360°或180°.点睛：本题主要考查了多边形的内角和的计算公式，理解：剪掉一个多边形的一个角，则所得新的多边形的角可能增加一个，也可能不变，也可能减少一个，是解决本题的关键.28．（2020·黑龙江哈尔滨市·八年级期末）一个多边形的各内角都相等，且每个内角与相邻外角的差为100°，那么这个多边形的边数是__________．【答案】9【分析】设这个多边形的内角为n°，则根据题意列出方程求出n的值，再根据多边形的外角和等于360度和多边形的内角和公式求出多边形的边数和内角和．【详解】设这个多边形的内角为n°，则根据题意可得：n−(180−n)=100，解得：n=140.故多边形的外角度数为：180°−140°=40°，∵多边形的外角和等于360度，∴这个多边形的边数为：360°÷40°=9，故答案为9.【点睛】本题考查的是多边形，熟练掌握多边形的边形内角和与外角和是解题的关键.29．（2021·青海西宁市·八年级期末）图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=度．【答案】360°．【分析】根据多边形的外角和等于360°解答即可．【详解】由多边形的外角和等于360°可知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，故答案为360°．【点睛】本题考查的是多边形的内角和外角，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键．30．（2019·石家庄市八年级期末）如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB＝_____．【答案】36°【分析】由正五边形的性质得出∠B=108°，AB=CB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．【详解】∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠B=108°，AB=CB，∴∠ACB=（180°﹣108°）÷2=36°；故答案为36°．31．（2019·河北八年级期末）如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1＋∠2=_______度．【答案】240°【解析】∵四边形的内角和为（4﹣2）×180°=360°，∴∠B+∠C+∠D=360°﹣60°=300°。
平行四边形易错题精选
易1.已知平行四 形的面 是144cm 2，相 两 上的高分8cm 和 9cm ， 个平行四形的周 _______2. 分 将以下条件中的哪两个条件 合。
能够判断四 形ABCD 是平行四 形？ ① AB ∥ CD ② AD ∥ BC ③ AB=CD④ AD =BC⑤∠ A= ∠ C⑥∠ B=∠ D3. 如 ，在ABCD 中， E ， F 分 AD ， CD 的中点，分EF ， EB ， FB ，AC ， AF ， CE， 中与△ABE面 相等的三角形（不包含△ ABE ）共有的个数（）．A ． 3 个B． 4 个C． 5 个D ． 6 个 4. 如 7，将 n 个 都 1cm 的正方形按如 7 所示 放，点 A 、 A 、⋯、 A 分 是正方形的 角 的中点，n 个12n的正方形重叠部分的面 和 （ ）A ． 1 cm 2B ． ncm 2C ．n 1cm 2D ． ( 1) n cm 2444 4A 2A 3 A 1A 4（图第718）5.如 ，矩形 ABCD 中，AB=3 ，BC=4 ，若将矩形折叠， 使 C 点和 A 点重合， 折痕 EF=_____ ．6.如 ，以三角形的一条中位 和第三 上的中 角 的四 形是（ ）A ．梯形B ．平行四 形C ．菱形D ．矩形AEFA DEFCBBDC第 5第 6 第 87. 一个等腰梯形的周 是 80cm?，?假如它的中位 与腰 相等， ?它的高是 12cm ， 个梯形的面_________。
8. 如 1，梯形 ABCD 中， AB ∥CD, EF 是中位 ， EF 分 交 AC 、 BD 于 M 、 N ，若 AB=8,CD=6，MN ＝ _______.9.三角形的周 a ，分 它的三个 点作其 的平行 ， 三条直 成的三角形的周 ________10.如 ， 伯家小院子的四棵小E 、F 、G 、H 幸亏其梯形院子 ABCD 各 的中点上，若在四 形 EFGH 种上小草， 草地的形状是（） A ．平行四 形B ．矩形C ．正方形D ．菱形11、如 ，在 △ ABD 中，∠ ADB ＝ 90°，C 是 BD 上一点，若 E 、 F 分 是 AC 、AB 的中点，△ DEF 的面3.5， △ ABC 的面.Ａ Ｈ ＤＥ ＧＢＣＦ第 10第 1112.点 P 是矩形 ABCD 的边 AD 上的一个动点，矩形的两条边AB、 BC 的长分别为 3 和 4，那么点 P 到矩形的两条对角线AC 和 BD 的距离之和是 ( )13．在平面直角坐标系中，点 A 、B 、C 的坐标分别是A( － 2，5)，B( － 3，－ 1)，C(1 ，－ 1)，在第一象限内找一点D，使四边形ABCD 是平行四边形，那么点 D 的坐标是14.(1) 菱形 ABCD的周长为 16cm,∠ ABC=60° ,E 是 AB 的中点 , 点 P 是 BD上的一动点 , 那么AP+PE的最小值等于15.在边长为 2cm 正方形 ABCD中，点 Q为 BC边上的中点，点 P 为对角线 AC上的一动点，连结 PB， PQ，则△ PBQ周长的最小值为 ___________.16. 如图， P 是正方形内一点，假如△ABP 为等边三角形，DP 的延伸线交BC 于 G，那么∠PCD= ________. ∠ BPG =________.第 16 题第18题第20题17．在△ ABC中， D、 E 分别是 AB、 AC的中点， P 是 BC上随意一点，那么△PDE的面积是△ABC面积的（）18.如图，在△ ABC中，M是BC边的中点，AD均分∠ BAC，BD⊥ AD于点D，若AB=12，AC=30，则 MD的长为（）19.已知菱形ABCD 的边长为4，∠ A ＝ 60°，假如点P 是菱形内一点，且PB＝PD＝ 2那么 AP 的长为．20.如图，点 E 是正方形 ABCD对角线 AC上一点， AF BE 于点 F，交 BD于点 G，则下述结论中不建立的是（）B'yA.AG=BEB. △ABG≌△ BCEC.AE=DGD. ∠ AGD=∠ DAG A'D CEOFA BO xCAB第 20 题第 21 题（第 22 题）21. 将矩形纸片ABCD按如图 1-5 所示的方式折叠，获得菱形AECF．若 AB＝ 6，则 BC的长为_________.22．如图，将△ ABC 绕点 C（ 0，-1）旋转 180°获得△ ABC，设点 A 的坐标为( a, b)则点 A 的坐标为（）23. 点 A， B，C 的坐标分别为（ 0，－ 1），（ 0,2），（ 3,0），从下边四个点 M （ 3,3）， N（ 3，－3）， P（－ 3， 1）， Q（－ 3， 0）中选择一个点，以 A ，B ， C 与该点为极点的四边形不是中心对称图形，则该点是（）A ．M B．N C．P D．Q24.在平行四边形 ABCD中，点 A1、 A2、 A3、A4和 C1、C2、C3、 C4分别 AB和 CD的五均分点 , 点 B1、 B2和 D1、D2分别是 BC和 DA的三均分点 , 已知四边形A4 B 2 C 4 D 2的积为 1, 则平行四边形ABCD面积为（）。
平行四边形易错题
平行四边形易错题1.多边形若一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数是（）A.5B.6C.7D.8易错点：多边形内外角公式不清口诀：要求内角和，划成n-2个三角形解析：（n-2）×180=900 答案：C下面我们举一反三练习，此题可变为下列形式，该如何解？例1：一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数.例2：一个多边形的内角和等于外角和的一半，那么这个多边形是 ( )A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形2.平行四边形下列说法正确的是 ( )A．有两组对边分别平行的图形是平行四边形B．平行四边形的对角线相等C．平行四边形的对角互补，邻角相等D．平行四边形的对边平行且相等易错点：平行四边形相关定理记忆混乱口诀：掌握定理是王道解析：根据平行四边形的性质和判定定理解题，易错为A选项，应为四边形。
下面我们举一反三练习，此题可变为下列形式，该如何解？例1：已知平行四边形周长为28cm，相邻两边的差是4cm ，则两边的长分别为( ) A．4cm、10cm B．5cm、9cm C．6cm、8cm D．5cm、7cm例2：在 ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，则∠D等于 ( )．A. 36°B. 108°C. 72° D．60°3.中心对称如图是香港的区徽图案，则这个图形( )．A. 是轴对称图形B. 是中心对称图形C. 既是轴对称图形，又是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形易错点：不知旋转180°和原图形重合口诀：将试卷倒过来即可解析：B下面我们举一反三练习，此题可变为下列形式，该如何解？例1：如图，□ABCD中，AC.BD为对角线，BC=6，Array BC边上的高为4，则阴影部分的面积为（）．A．3 B．6 C．12 D．24例2：在平面直角坐标系中，已知点A(x-1，2x-y)与点B(2x+y，6)关于原点对称，则x，y的值分别是．4.三角形中位线如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，∠DAB=∠CBA，对角线交于点0，∠ACD=60°，点P，Q，S分别是OA，BC，OD的中点，判断△SPQ的形状，并说明理由．易错点：不会运用中位线的性质口诀：看到两个中点就可考虑中位线下面我们举一反三练习，此题可变为下列形式，该如何解？例1：已知如图，在△ABC 中，中线BE ，CD 交于点0，F ，G 分别是OB ，OC 的中点，求证：四边形DFGE 是平行四边形．例2.如图，O 为ABCD 的对角线交点，E 为AB 的中点，DE 交AC 于点F ，若SABCD=12，则S △DOF 的值为( )．A. lB. 32C. 2 D ．945.平行四边形性质如图，在四边形ABCD 中，AB=DC ，AD=BC ，点E 在BC 上，点F 在AD 上，AF=CE ，EF 与对角线BD 相交于点O ，求证：O 是BD 的中点．易错点：平行四边形性质掌握不好口诀：对边对角均相等，对角线互相平分，还有中心对称和底乘高。
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如图③，过三角形内一点分别作三边的平行线，如果三角形的周长为6cm，则图中三个阴影
12.如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．
求证：（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形ABCD是平行四边形．
13.如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF、BE和CF．
（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明；
（2）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由；
（3）若AB=6，BD=2DC，求四边形ABEF的面积．
14.已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连接BG 并延长交DE于F．
（1）求证：△BCG≌△DCE；
（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形，并说明理由．
（很简单，自己做）15.如图，在△ABC中，D是BC边的中点，F、E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．
（1）求证：△BDE≌△CDF；
（2）请连接BF，CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由．
（很简单，自己做）16.如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1
（1）线段OA1的长是______，∠AOB1的度数是______；
（2）连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形；（3）求四
边形OAA1B1的面积．
17.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边的中点，若把△ADE绕着点E顺时针旋转180°得到△CFE．
（1）请指出图中哪些线段与线段CF相等；
（2）试判断四边形DBCF是怎样的四边形，证明你的结论．
18.已知点P是矩形ABCD边AB上的任意一点（与点A、B不重合）．★★★★
（1）如图①，现将△PBC沿PC翻折得到△PEC；再在AD上取一点F，将△PAF沿PF翻
折得到△PGF，并使得射线PE、PG重合，试问FG与CE的位置关系如何，请说明理由；（2）在（1）中，如图②，连接FC，取FC的中点H，连接GH、EH，请你探索线段GH和线段EH的大小关系，并说明你的理由；
（3）如图③，分别在AD、BC上取点F、C′，使得∠APF=∠BPC′，与（1）中的操作相类似，即将△PAF沿PF翻折得到△PFG，并将△PBC′沿PC′翻折得到△PEC′，连接FC′，取FC′的中点H，连接GH、EH，试问（2）中的结论还成立吗？请说明理由．
OC的中点．求证：四边形。