统计学基础知识之数据集中趋势的描述
定量资料统计描述——集中趋势与离散程度
度量单位不同资料之间离散度的比较； 均数相差悬殊的资料之间离散度的比较。
【例4-11】
某研究收集了100例7岁男孩的身高和体重的资料，身高均数为 123.10cm，标准差为4.71cm；体重均数为22.92kg，标准差为 2.26kg，比较这100例7岁男孩的身高和体重的变异度。
身高 CV
4.71 100 % 3.83 %
M X n1
当n为奇数时，
() 2
， 位置居中的观察值
当n为偶数时，
M
(X n ()
X n )/ ( 1)
2 ，计算出位次居中的两个观察值的均数
2
2
例:7名病人患某病的潜伏期分别为2,3,4,5,6,9,16天，求其中位数。
本例n=7,为奇数
M X 71 X 4 5(天 ) () 2
例:8名患者食物中毒的潜伏期分别为1,2,2,3,5,8,15,24小时，求其中位数。
本例n=8,为偶数
M
1
2
X 8
() 2
X 8
( 1) 2
1 2
X
4
X5
1 3 5 4(小时)
2
(二) 中位数的应用
中位数可用于各种分布的资料，在正态分布资料中，中位数等于 均数，在对数正态分布资料中，中位数等于几何均数。
中位数不受极端值的影响，因此，实际工作中主要用于不对称分 布类型的资料、两端无确切值(>100)或分布不明确的资料。
患者编号：1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 117 118 119 120 住院天数：1 2 2 2 3 3 4 4 5 ... 40 40 42 45
n=120，120*5%=6，为整数：
P5
第1节 数据的集中趋势
第二十章数据的分析第1节数据的集中趋势（时间60分钟，总分100分）一、本节课的知识点1．解统计学的几个基本概念总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定，准确把握教材，明确所考查的对象是解决有关总体、个体、样本、样本容量问题的关键。
2.平均数、众数与中位数:平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。
平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适。
中位数与数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响；当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述。
（1）平均数有算术平均数和加权平均数平均数的求法：x=1n(x1+x2+…+x n)；加权平均数计算公式为：x=1n(x1f1+x2f2+…+x k f k)，其中f1，f2，…，f k代表各数据的权.（2）中位数的求法数据从大到小或从小到大排好顺序以后，若为偶数个数，就是最中间的两个数加起来除以2，即两个数的平均数;若为奇数个数，就是中间个数.（3）众数：指一组数据中出现次数最多的数.二、对理解本节课知识点的例题及其解析【例题1】对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分共4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是（）A．2.25 B．2.5 C．2.95 D．3答案：C解析：考点有扇形统计图，条形统计图，频数、频率和总量的关系，加权平均数。
由得4分的频数12，频率30%，得总量12÷30%=40。
由得3分的频率42.5%，得频数40×42.5%=17。
由得1 分的频数3，得频率3÷40=7.5%。
∴得2分的频率为1－（7.5%＋42.5%＋30%）=20%。
∴这些学生的平均分数是：1×7.5%＋2×20%＋3×42.5%＋4×30%=2.95。
集中趋势的描述概念
集中趋势的描述概念集中趋势是统计学中用来描述一组数据中心位置的概念。
它是指数据的分布中心或数据点的集中度，常用来衡量数据的平均值、中位数和众数等。
通过集中趋势的描述，我们可以了解数据分布的特征，并于其他数据进行比较。
在统计分析中，常用的集中趋势描述概念包括平均值、中位数和众数。
首先，平均值是一组数据的算术平均数，通常用于衡量数据的集中度。
平均值是将所有数据求和后再除以数据的数量，反映了数据的总体平均水平。
平均值具有很好的性质，如可加性、线性性等，因此广泛应用于各个领域的数据分析中。
其次，中位数是将一组数据按照大小排序后，处于中间位置的数值。
中位数在统计学中也被称为第二四分位数，即将数据分为两部分，中位数将两部分的个数均分。
中位数对于一组数据来说，不会受到极端值的影响，所以适用于非正态分布甚至存在极端值的数据分析。
另外，众数是一组数据中出现频率最高的数值。
众数可以是一个或多个，如果有多个众数，则称为多峰分布。
众数对于数据集中区域的描述有一定的意义，但对于数据的分布形态呈现并不全面，所以常常需要众数与其他集中趋势指标同时使用。
以上是常见的集中趋势描述概念，它们在描述数据集整体特征时，各自有不同的适用场景。
此外，除了平均值、中位数和众数以外，还有一些其他的集中趋势描述方法。
一种是加权平均数，它是将每个数据点乘以一个权重因子后相加，再除以所有权重因子的总和。
加权平均数常用于对不同指标进行综合评价的场景，用权重因子来反映各个指标的重要程度。
还有一种是分位数，它是将一组数据按照大小排序后，分成几个相等的部分，每个部分的数值称为分位数。
常见的分位数有四分位数（将数据分为四部分）、十分位数（将数据分为十部分）等，用于描述数据的集中趋势和离散程度。
总而言之，集中趋势描述概念是用来衡量一组数据的中心位置的统计学方法。
平均值、中位数和众数是常见的集中趋势描述指标，但在实际应用中，根据数据的分布形态和分析目的，选择合适的集中趋势指标是必要的。
数据的集中趋势与离散程度
数据的集中趋势与离散程度统计学中，描述和衡量数据分布特征的两个重要方面是集中趋势和离散程度。
集中趋势指的是数据集中在哪个数值附近，而离散程度描述了数据的分散程度。
在本文中，我将详细介绍集中趋势和离散程度的定义、常用的衡量指标和如何应用。
一、集中趋势集中趋势是指数据集中在哪个数值处的趋势或位置，常用的衡量指标包括均值、中位数和众数。
1. 均值均值是数据集所有观测值的算术平均数。
它是最常用的衡量集中趋势的指标。
计算均值的方法是将所有观测值相加，再除以观测值的个数。
均值受极端值的影响较大。
2. 中位数中位数是将数据集按照大小排序后，位于中间位置的观测值。
如果数据集的个数是奇数，则中位数就是排序后位于中间的观测值；如果数据集的个数是偶数，则中位数是中间两个观测值的平均数。
中位数对极端值不敏感，更能反映数据的典型情况。
3. 众数众数是数据集中出现频率最高的观测值。
一个数据集可能存在一个众数，也可能存在多个众数，或者没有众数。
众数主要用于描述离散型数据。
二、离散程度离散程度是描述数据分散程度的指标，常用的衡量指标包括极差、方差和标准差。
1. 极差极差是数据集中最大观测值和最小观测值之间的差值。
极差越大，表示数据的离散程度越大；极差越小，表示数据的离散程度越小。
极差对极端值非常敏感。
2. 方差方差是数据集观测值与均值之差的平方的平均值。
方差衡量了数据与其均值之间的离散程度，数值越大表示数据的离散程度越大，反之亦然。
方差对极端值非常敏感。
3. 标准差标准差是方差的平方根，用于衡量数据集的离散程度。
标准差具有与原始数据相同的度量单位，比方差更容易解释和理解。
标准差越大，表示数据的离散程度越大，反之亦然。
三、应用集中趋势和离散程度的概念和指标在各个领域具有广泛的应用。
在金融领域，通过分析股票价格的均值和离散程度，可以评估股票的风险和收益。
在市场调研中，通过分析产品价格的中位数和标准差，可以了解市场需求和产品价值的稳定性。
数据的集中趋势
数据的集中趋势数据是我们生活中不可或缺的一部分，无论是在科研领域、市场分析还是日常生活中，我们都离不开数据的应用与分析。
而在处理大量的数据时，我们经常需要了解数据的集中趋势，以便更好地理解和利用这些数据。
本文将介绍数据的集中趋势及其常用的度量方法。
一、什么是集中趋势？集中趋势是描述数据分布的一个重要概念，它反映了一组数据向某个特定值靠拢的趋势。
一组数据可以有多种不同的集中趋势，常见的有均值、中位数和众数。
二、均值均值是一组数据的平均数，通过将所有数据加起来然后除以数据的个数来计算得到。
均值是最常用的描述数据集中趋势的方法之一，它的计算公式如下：均值 = （数据1 + 数据2 + … + 数据n）/ 数据个数均值有一个重要的性质，即当数据集中发生偏离时，均值也会相应地偏离。
因此，均值在某些情况下可能会受到异常值的影响，从而失去了对数据整体的准确描述。
三、中位数中位数是一组数据排序后位于中间位置的值，它可以更好地反映数据集的集中趋势，尤其是在存在异常值的情况下。
对于含有奇数个数据的数据集，中位数就是排序后位于中间位置的数据；对于含有偶数个数据的数据集，中位数是排序后中间两个数据的均值。
计算中位数的步骤如下：1. 对数据进行排序；2. 确定中间位置的数据；3. 若数据个数为奇数，中位数为中间位置的数据；若数据个数为偶数，中位数为中间两个数据的均值。
中位数的计算方法适用于各种类型的数据，尤其在存在异常值的情况下，它能够较好地反映数据的集中趋势。
四、众数众数是一组数据中出现次数最多的数值，对于离散型数据，众数通常是可计算的；而对于连续型数据，众数则可能不存在或有多个。
计算众数的步骤如下：1. 统计每个数值在数据中出现的次数；2. 找出出现次数最多的数值，即为数据的众数。
众数主要用于描述离散型数据，它对于反映数据的重复出现具有较好的效果。
五、其他度量方法除了均值、中位数和众数，还有其他一些用于描述数据集中趋势的度量方法，如四分位数、百分位数等。
描述集中趋势常用的统计指标
描述集中趋势常用的统计指标在统计学中，描述集中趋势的统计指标用于衡量数据的中心位置。
以下是常用的描述集中趋势的统计指标：1. 平均数：平均数是数据集所有数值的和除以数值的数量。
它是描述数据集中趋势的最常用指标。
2. 中位数：中位数是一组数值排序后处于中间位置的数值。
对于未排序的数据，中位数是所有数值由小到大排列后位于中间的数值。
当数据量是奇数时，中位数是中间那个数值；当数据量是偶数时，中位数是中间两个数值的平均值。
3. 众数：众数是数据集中出现次数最多的数值。
如果存在多个数值出现次数相同且最多，则存在多个众数。
4. 几何平均数：几何平均数是数据集所有数值的乘积的平方根。
它用于处理包含幂次的数据，并且在处理增长率或比率时非常有用。
5. 调和平均数：调和平均数是数据集所有数值的倒数之和的倒数。
它与几何平均数类似，但在处理负数时表现更好。
6. 权重算术平均数：权重算术平均数是每个数值与相应的权重的乘积之和除以权重之和。
它适用于数据集中的数值具有不同重要性或误差的情况。
7. 众数离散趋势指标：除了描述集中趋势外，众数还可以用于描述数据的离散趋势或波动性。
离散趋势指标可以显示数据之间的变化或波动程度，如标准差、四分位数范围、变异系数等。
8. 相对集中趋势指标：相对集中趋势指标通过将数据的集中趋势与总体均值的相对位置进行比较来衡量数据的相对集中趋势。
这些指标包括相对偏差、相对误差等。
综上所述，以上是描述集中趋势常用的统计指标，它们具有不同的特性和适用范围。
在分析数据时，选择适当的指标可以帮助更好地了解数据的中心位置和特征。
第4章 统计数据的分布特征(集中趋势度量法) 应用统计学
已知
计算栏
二、调和平均数(Harmonic Mean)
解： xH 收购额 ＝ 收购量 xH
xf 1 x xf
m 1 xm
xH
61 1.016(元 / 件) 60 m 1 xm 1 1 m x m
11
三、众数(Mode)
1、众数是一组数据中出现次数最多的变量 值，用 M0 表示。 2、单项数列，出现次数最多的变量值即为 众数，举例：教材61页 3、组距数列，计算众数步骤： （1）、确定众数组 （2）、利用公式计算众数
第4 章
集中趋势度量法
（Central Tendency)
本章介绍的主要内容： 算数平均数（均数Mean） 调和平均数(Harmonic) 众数(Mode) 中位数(Median) 几何平均数(Geometric)
1
集中趋势
集中趋势（Central Tendency）是 指一组数据向某一中心值靠拢的倾向， 测度集中趋势是寻找数据一般水平的代 表值或中心值。
8
课堂练习
解：
总成本 平均单位产品成本＝ 总产量 x x f
f
11 22%＋13 40 ％＋ 16 38 ％ ＝ 13.（元 7 / 件）
9
二、调和平均数(Harmonic Mean)
调和平均数是均值的另一种表现形式 例：教材55页：
等级 单价（元/斤）收购额（元）收购量（斤） x xf xf/x 一级 1.2 24 20 二级 1.0 30 30 三级 0.7 7 10 合计 61 60
12
众数与相邻两组的关系示意图
f f f
频 数
f-1
f＋1
频 数
统计学基础知识之数据集中趋势的描述
统计学基础知识之数据集中趋势的描述统计学基础知识之数据集中趋势的描述在社会和经济领域中有许多实际发生的数据，因为各种偶然因素的影响，这些数据看起来往往杂乱无章。
但是，如果对这些无序的数据进行整理和归纳，就可以发现有一种必然的因素在起作用，这种因素就是社会和经济领域中内在的变化趋势。
通过这种趋势的研究可以了解事物的本质特征，可以掌握事物发展变化的规律。
这种趋势在统计学中就被称为集中趋势。
下面是yjbys店铺为大家带来的关于数据集中趋势的描述的知识，欢迎阅读。
数据集中趋势的描述算术平均数(arithmetic mean)，又称均值，分为简单算术平均数、加权算术平均数。
它主要适用于数值型数据，不适用于品质数据。
就是将一组数据的和除以数据的个数。
计算公式：1. 简单算术平均，适用：主要用于未分组的原始数据。
设一组数据为X1，X2，...，Xn，则简单的算术平均数的计算公式为：2. 加权算术平均，适用：主要用于处理经分组整理的数据。
设原始数据为被分成K组，各组的组中的值为X1，X2，...，Xk，各组的频数分别为f1，f2，...，fk，则加权算术平均数为：应用问题：均值是实际中应用最广泛的集中趋势测度值，样本均值受样本数据影响最小，具有一定的稳定性，因此，在抽样推断中均值是用于推断总体的一个最重要指标，但还需要注意以下几个问题：(1)当数据中有极大值或极小值存在时，均值会受到很大影响，其结果会掩盖数据的真实特征，使均值失去代表性。
(2)使用分组数据计算总平均数时，由于各组频率对平均数的影响，在对总平均数进行对比时，要注意结合组平均数补充说明。
几何平均数(geometric mean)，是指n个观察值连乘积的n次方根。
几何平均数主要用于各种比率的平均，尤其在计算动态比率的平均时特别适合。
计算公式：设一组数据为X1，X2，…，Xn，且均大于0，则几何平均数Xg 为：应用举例：某厂流水作业的装配线有4道工序，各工序的产品合格率分别是85%，97%，94%，92%，求4道工序平均产品合格率。
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统计学基础知识之数据集中趋势的描述
在社会和经济领域中有许多实际发生的数据，因为各种偶然因素的影响，这些数据看起来往往杂乱无章。
但是，如果对这些无序的数据进行整理和归纳，就可以发现有一种必然的因素在起作用，这种因素就是社会和经济领域中内在的变化趋势。
通过这种趋势的研究可以了解事物的本质特征，可以掌握事物发展变化的规律。
这种趋势在统计学中就被称为集中趋势。
下面是yjbys店铺为大家带来的关于数据集中趋势的描述的知识，欢迎阅读。
数据集中趋势的描述
算术平均数(arithmetic mean)，又称均值，分为简单算术平均数、加权算术平均数。
它主要适用于数值型数据，不适用于品质数据。
就是将一组数据的和除以数据的个数。
计算公式：
1. 简单算术平均，适用：主要用于未分组的原始数据。
设一组数据为X1，X2，...，Xn，则简单的算术平均数的计算公式为：
2. 加权算术平均，适用：主要用于处理经分组整理的数据。
设原始数据为被分成K组，各组的组中的值为X1，X2，...，Xk，各组的频数分别为f1，f2，...，fk，则加权算术平均数为：
应用问题：
均值是实际中应用最广泛的集中趋势测度值，样本均值受样本数据影响最小，具有一定的稳定性，因此，在抽样推断中均值是用于推断总体的一个最重要指标，但还需要注意以下几个问题：(1)当数据中有极大值或极小值存在时，均值会受到很大影响，其结果会掩盖数据的真实特征，使均值失去代表性。
(2)使用分组数据计算总平均数时，由于各组频率对平均数的影响，在对总平均数进行对比时，要注意结合组平均数补充说明。
几何平均数(geometric mean)，是指n个观察值连乘积的n次方根。
几何平均数主要用于各种比率的平均，尤其在计算动态比率的平
均时特别适合。
计算公式：
设一组数据为X1，X2，…，Xn，且均大于0，则几何平均数Xg 为：
应用举例：
某厂流水作业的装配线有4道工序，各工序的产品合格率分别是85%，97%，94%，92%，求4道工序平均产品合格率。
计算结果：其他应用：
几何平均数在一定场合下，还可以用来说明数据的集中程度。
例如，有两组数字分别是18，20，22和15，20，25，如果分别计算两组数字的均值和几何平均数，可以得到两组数据的均值都是20，而几何平均数分别是19.93和19.57，可以看到第一组数据更靠近20。
众数(Mode)，是一组数据中出现次数最多的数值，代表数据的一般水平。
众数表示的是变量值明显集中的数值点。
如果在一组数据中，只有一个变量值出现次数最多，则变量值即为众数;如果有两个(或多个)变量值出现次数相同并最多，那么，两个(或多个)变量值都是众数;如果有两个(或多个)变量值出现次数最多但不相同，则出现次数最多的数值是主要众数，其他为次要众数。
当然数据中变量值出现的次数都相同，则该数据没有众数。
众数的应用问题：
众数在某些场合具有不可替代的作用。
例如，人们穿着的服装和鞋帽寸吗对于生产厂商非常重要，但用均值计算的服装和鞋帽的数据可能是不存在的，生产厂商只有按照服装和鞋帽尺寸的众数生产才有意义。
众数不仅可以代表数值型变量的集中趋势，还可以代表非数值类型变量的集中趋势。
例如，房地产商关心那种“格局”房屋销售最多;饮料厂商关心哪一种“颜色”的饮料销售最多;灯具厂商关心哪一种“造型”的灯具销售最多等等。
总数还有一个作用，当样本数据出现两个众数时，他提醒我们应怀疑这样的数据是否来自两个不同的总体。
例如，将两个厂家生产的
灯泡混在一起，检查它们的寿命，如果两个厂家生产灯泡的质量有很大差别，则会发现灯泡的寿命会出现两个众数。
最后，众数的实际的.代表意义只有在数据足够多，且有明显的集中趋势时，才能体现得最好。
否则，不宜用众数代表集中趋势。
中位数(Median)，代表一个样本、种群或概率分布中的一个数值，其可将数值集合划分为相等的上下两部分。
对于有限的数集，可以通过把所有观察值高低排序后找出正中间的一个作为中位数。
如果观察值有偶数个，通常取最中间的两个数值的平均数作为中位数。
中位数的应用问题：
中位数不受个别极端值的影响，表现出稳定的特性。
这一特点使其在数据分布有较大的偏斜时，能够保持对数据一般水平的代表性，因此经常使用。
例如，有一组5个人的抽样资料，它们在一周内看电视的时间分别是1，3，7，9，30小时。
如果用均值代表5人平均看电视时间，有均值X=10小时，用这个数据代表5个人平均每周看电视的时间显然偏大，因为有30这个数据的影响。
而用中位数X=7代表5个人平均每周看电视的时间，就要比用均值具有代表性。
中位数另一个优点是方便。
在某些场合，不能计算均值时，中位数就是一个较好的度量值。
以上四种反映集中趋势的指标都各有特点，在反映集中趋势时也各有利弊。
使用这些指标时，应根据不同的场合以及数据的不同特点加以选择。
最好是通过几种平均数相互参考，相互印证。
【统计学基础知识之数据集中趋势的描述】。