数据分布的描述方法
统计学测量数据分布的测度描述
统计学测量数据分布的测度描述包括以下几种常见的描述方法：
1.平均数：也称为均值，是指一组数据中所有数值的总和除以数
据个数的结果。
平均数可以用来描述一组数据的集中趋势。
2.中位数：也称为中值，是指一组数据中所有数值按大小排序后，
位于中间的那个数值，如果数据个数为偶数，则中位数为中间两个数的平均数。
中位数可以用来描述一组数据的集中趋势。
3.众数：也称为模数，是指一组数据中出现次数最多的数值。
众
数可以用来描述一组数据的集中趋势，特别是对于呈现多峰分布的数据。
4.极差：是指一组数据中最大值与最小值的差值。
极差可以用来
描述一组数据的离散程度。
5.方差：是指一组数据中每个数值与平均数的差的平方和除以数
据个数的结果。
方差可以用来描述一组数据的离散程度。
6.标准差：是指方差的正平方根。
标准差可以用来描述一组数据
的离散程度，同时也可以用来进行数据的比较。
7.百分位数：是指一组数据中某个百分比的数值。
例如，50%的百
分位数就是中位数。
百分位数可以用来描述一组数据的分布情况，比如数据的偏态和尾重程度。
这些测度描述可以帮助我们更好地理解和分析一组数据的特征和分布情况。
数据分布特征的三个统计描述维度
数据分布特征的三个统计描述维度现如今生活处处有数据，而我们接触到的数据可以分为连续型数据或者离散型数据。
连续数据的取值范围是可以取连续值的区间，即连续值可以是区间内的任意值，一般都有度量单位。
离散数据的范围由有限数量的值或序列组成。
对数据集使用合适的描述性指标，可以帮助我们探索庞大无序的数据背后隐藏的事实。
描述数据集的三个维度是指对数据集中趋势的描述、对数据分散程度的描述和对数据分布形式的描述。
一、集中趋势描述1.算术平均数 Arithmetic Mean：所有数值的和除以数值的个数。
用于描述一组数据在数量上的平均水平。
计算公式：优缺点：算术平均数是能够充分运用已有信息的代表性数值，每个数值大小的改变都会引起其变化。
也因此容易受极值的影响，并且会掩盖数据的差异性。
示例：最近更新了2018年度深圳在岗职工的月平均工资，达到了9309元。
这就是一个算术平均值的实际应用。
还是要保持进步，争当排头兵而非吊车尾呀。
2.几何平均数 Geometric Mean：对各数值的连乘积开项数次方根。
一般用于当总成果为各个阶段（环节）的连乘积时，求各个阶段（环节）的一般成果。
计算公式：优缺点：几何平均数受极端值的影响比均值小。
但仅适用于具有等比或近似等比关系的数据。
示例：连续作业的车间求产品的平均次品率。
一个产品的生产由三个环节组成。
每个环节都会产生一定的次品。
次品率依次为5%、2%、6%，求这个产品的平均次品率。
因为每个环节都是依次发生的，需要完成上一个环节的合格产品才能进入下一个环节，所以每个环节的不良率是一个产品关系。
依照上式结果可知，该产品整个生产环节的平均次品率为3.91%。
3.中位数 Median：将数值从小到大依次排列，最中间的数值为中位数。
若数值个数为奇数个时，为中间位置的数值；若数值个数为偶数个时，为中间两个数的算术平均数。
优缺点:不受极值影响，通过丢失一些信息来换取指数的稳定性。
但对极值缺乏敏感性，样本量较小时中位数不稳定。
数据分布特征的描述
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算术平均数的性质
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算术平均数（均值）特征：
1. 集中趋势的最常用测度值； 2. 一组数据的均衡点所在； 3. 易受极端值的影响； 4. 由组距分组资料计算的均值有近似值性质； 5、用于数值型数据，不能用于分类数据和顺
（CM） （人）
152
1
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身高 人数
（CM） （人）
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总计 83
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STAT
众数
32
注意：
众数不仅适用于测度顺序数据和 数值型数据的集中趋势，而且适用 于测度不能计算平均数的分类数据 的集中趋势。
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数据分布的特征：
一、集中趋势:反映数据向其中心靠拢或 聚集
程度；
二、离中趋势；数据远离中心的趋势(又称离散
程度)；
三、偏态和峰态；偏态是对数据分布对称性的度
量；峰度是指数据分布的平峰或尖峰程度
数据分布特征的描述
K
x
xi fi
i 1 K
fi
3060 76.5 40
i 1
权数（fi ，也称权重）
权数——指在计算总体平均数或综合水平的过程中对各个 数据起着权衡轻重作用的变量。
可以是绝对数形式，也可以是比重形式（如频率）表示。
x x f f
事实上比重权数更能够直接表明权数权衡轻重作用的实质
当权数完全相等（f1 =f2 =…= fn）时，加权算术平均数就
1、结构相对指标 计算各组总量占总体或样本总量的比重，用以
反映总体或样本结构状况的综合指标。
结构相对数
各组总量 总体（样本）总量
100 %
1、结构相对指标
①可以反映总体内部结构的特征。 ②通过不同时期相对数的变动，可以看 出事物的变化过程及其发展趋势。 ③结构相对数一般用百分数表示。 ④各组结构相对数之和等于100%或1。
算术平均数
变量值总和 变量值个数
注：平均指标和强度相对数的区别 分子和分母在经济内容上有从属关系，即分子数值是各 分母单位特征的总和，两者在总体范围上是一致的。
（一）简单算术平均数
把每项数据直接加总后除以它们的项数 通常用于对未分组的数据计算算术平均数 计算公式：
n
x
x1 x2 ... xn
相对数。相对数由两个互相联系的数值对比 求得。常用的相对数包括：结构相对数、动 态相对数、比较相对数、强度相对数、利用 程度相对数、计划完成相对数等。
平均数。平均数反映现象总体的一般水平或 分布的集中趋势。
第一节 总量指标和相对指标
一、总量指标 （一）总量指标的概念和作用 总量指标是反映现象在具体时间、地点、 条件下的总规模或总水平的统计指标。 总量指标也称为绝对指标或绝对数。
描述数据的常用方法
描述数据的常用方法数据是在科学研究和实际应用中非常重要的资源，通过对数据进行合理的描述和分析，我们可以得到有价值的信息和见解。
本文将介绍几种常用的方法来描述数据，包括描述性统计、图形统计和推论统计。
一、描述性统计描述性统计是对数据的基本特征进行总结和描述的方法。
常用的描述性统计指标包括以下几种：1. 平均数：平均数是一组数据的总和除以数据的个数，它反映了一组数据的集中趋势。
例如，一组考试成绩的平均数可以给出学生的整体水平。
2. 中位数：中位数是将一组数据从小到大排列后，位于中间位置的数值。
与平均数相比，中位数对异常值的影响较小，更能反映数据的中间水平。
3. 众数：众数是一组数据中出现次数最多的数值。
在描述离散数据时，众数可以反映数据的集中位置。
4. 极差：极差是一组数据中最大值与最小值的差值。
极差可以衡量数据的变异程度，较大的极差意味着数据的分散程度较大。
5. 方差和标准差：方差和标准差是度量数据离散程度的指标，方差是各数据偏离平均数的平方和的平均值，而标准差是方差的平方根。
二、图形统计图形统计是用图形的形式表示数据的分布和特征。
常用的图形统计方法包括以下几种：1. 频数分布直方图：直方图是一种用矩形条表示数据频数分布的图形，可以直观地展示数据的集中性、分散性和偏态性。
2. 饼图：饼图是一种将数据按照百分比表示的圆形图形。
它可以显示各类别数据所占比例，适用于展示相对比例关系。
3. 线图：线图是用折线表示数据随时间或某一变量变化的趋势。
通过线图可以观察数据的走势和周期性。
4. 散点图：散点图是用数据点在坐标平面上表示两个变量之间的关系。
散点图可以帮助观察数据的分布情况和变量之间的相关性。
三、推论统计推论统计是通过对样本数据进行分析来推断总体特征的方法。
常用的推论统计方法包括以下几种：1. 参数估计：参数估计是利用样本数据对总体参数进行估计。
例如，通过抽样调查来估计某一人口群体的平均收入。
2. 假设检验：假设检验用于对总体特征进行推断的方法。
有效描述数据分布的报告写作技巧
有效描述数据分布的报告写作技巧数据分布是统计分析中常用到的一个概念，它描述了数据在不同数值上的分布情况。
对于数据科学家或研究人员来说，能够准确地描述数据分布是非常重要的，因为它能够为我们提供深入了解数据的机会。
本文将介绍有效描述数据分布的报告写作技巧，以帮助读者更好地完成相关报告和论文。
下面将从以下六个方面进行论述。
第一部分：数据的总体分布特征在报告中，我们需要首先描述数据的总体分布特征。
这一部分可以选择性地包括以下内容：描述数据的中心趋势、分散程度以及偏态和峰度等。
中心趋势描述了数据集的集中程度，通常使用均值、中位数和众数等指标。
在描述时，我们应当注明使用的具体指标，并解释其在数据分析中的重要性。
分散程度描述了数据的离散程度，通常使用标准差、方差和四分位距等指标。
同样，我们需要明确指出所使用的指标，并解释其在数据分析中的作用。
偏态描述了数据集的对称性，可以用于了解数据集是否存在非正态分布的情况。
峰度则表示数据集的分布形态，通过判断其是否为尖峭或者平坦来了解数据的分布类型。
第二部分：数据的分组和可视化在报告中，我们可以对数据进行分组和可视化，以便更好地展示数据的分布情况。
对数据进行分组可以使得数据的分布更加清晰，常用的分组方法包括等距分组和等频分组。
在进行可视化时，我们可以使用直方图、频率多边形图和密度曲线等绘图方式。
这些图形能够直观地展示数据的分布情况，帮助读者更好地理解数据。
第三部分：描述不同数据集的比较在实际分析中，我们常常需要比较不同数据集的分布情况。
这一部分可以包括描述两个或多个数据集的总体分布特征以及进行比较的方法。
描述总体分布特征时，可以使用之前提到的中心趋势、分散程度、偏态和峰度等指标。
在比较时，我们可以逐个指标进行对比，或者使用箱线图等可视化工具。
第四部分：描述数据集在不同维度下的分布在有多个维度的数据分析中，我们需要描述数据在不同维度下的分布情况。
这一部分可以涉及到数据的交叉分析和多维分析等内容。
描述数据的分布特征
描述数据的分布特征
数据的分布特征是数据分析中的重要概念之一，它可以帮助我们更好
地了解数据的基本情况、趋势和规律。
在描述数据的分布特征时，我
们需要考虑下面几个方面：
1. 中心趋势：中心趋势是指数据分布的中心位置，通常用均值、中位
数和众数等指标来表示。
均值是所有数据的总和除以数据的数量，中
位数是所有数据按大小排序后处于中间位置的那个数，众数则是出现
次数最多的那个数。
2. 离散程度：离散程度是指数据分散程度的大小，通常用方差、标准
差和极差等指标来表示。
方差是每个数据与均值的差平方和除以数据
的数量，标准差是方差的平方根，极差则是最大值与最小值之间的差。
3. 偏态性：偏态性是指数据分布的偏斜程度，通常用偏度和峰度等指
标来表示。
偏度是一个数据分布的偏斜程度的大小，正偏态表示平均
值偏大，负偏态则表示平均值偏小，而零偏态则表示平均值与中位数
相等。
峰度则是数据分布的峰态程度的大小，正峰态表示分布中心比
较集中，而负峰态则表示分布中心比较分散。
总体来看，数据的分布特征可以用柱状图、折线图、散点图、箱线图
等多种图表来展示，从而更直观地了解数据分布的情况以及趋势变化。
在实际数据分析中，掌握数据的分布特征不仅有助于数据的初步了解，还能为后续挖掘数据的规律提供帮助。
数据分布特征的统计描述
x xx1x2...xn
n
n
均值，即算术平均数
x 标志值或变量值
见49页例题
20
2、加权法：分组且各组标志值出现的次数 （权数 f ）不相等时，公式：
x xfx1f1x2f2...xnfn
f
f1f2...fn
x 为标志值，又称变量值； f 为各组标志值出现的次数
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某厂工人生产情况
第三章 数据分布特征的统计描述
除了统计图和统计表之外，还可以用少量 的特征值（代表值）对数据分布的数量规 律进行精确、简洁的描述。
1
离中趋势：即反映各数据远离中心值的程度 因为即使现象的集中趋势相同，其离中趋势 也可能不同。
离中趋势 (分散程度)
两个不同的曲线表示两个不同的总体，它们的 集中趋势相同但离中趋势不同。
“150个企业的平均计划完成百分数” 就是“150个企 业总的计划完成百分数”。
企业总计划完成百分数 = 总实际数 / 总计划数
计划完成 百分数％ 105~110 110~120 120~130
合计
企业 数n 30 70 50 150
计划产值 f
5700 20500 22500 48700
x
xf
％ 实际值
m 1m x
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举例:
某蔬菜单价早中晚分别为0.5、0.4、 0.25（元/斤） （1）早中晚各买1元，求平均价格 （2）早中晚各买1斤，求平均价格 （3）早中晚各买2元、3元、4元，求平均价格 （4）早中晚各买2斤、3斤、4斤，求平均价格
47
（1）问：用调和平均。先求早、中、晚购买的斤 数。早 1/0.5=2(斤) 、中 1/0.4=2.5(斤)、晚 1/0.25=4(斤)
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数据分布的描述方法
数据分布是统计学中的重要概念，用于描述数据的变化规律和趋势。
通过对数据的描述，我们可以更好地理解数据的特征，为进一步的分
析和决策提供依据。
在本文中，我们将介绍几种常用的数据分布描述
方法。
一、集中趋势的描述方法
集中趋势是用来描述数据集中在哪个位置的指标，常用的集中趋势
描述方法有均值、中位数和众数。
1. 均值（Mean）：均值是指数据的平均值，可以通过将所有数据求和再除以数据的个数得到。
均值对极端值敏感，当数据中存在异常值时，均值可能会受到影响。
2. 中位数（Median）：中位数是将数据按照大小排序后，位于中间
位置的数值。
中位数不受极端值的影响，更能反映数据的一般趋势。
3. 众数（Mode）：众数是指数据中出现次数最多的数值。
众数常用于描述非数值型数据的分布，如类别变量。
二、离散程度的描述方法
离散程度描述了数据的扩散程度或分散程度，常用的离散程度描述
方法有极差、方差和标准差。
1. 极差（Range）：极差是指数据的最大值与最小值之间的差异。
极差简单直观，但只考虑了两个极端值，忽略了其他数据的分布情况。
2. 方差（Variance）：方差是各数据与均值之差的平方的平均值。
方差可以度量数据的波动程度，数值越大表示数据越分散。
3. 标准差（Standard Deviation）：标准差是方差的平方根，用于度
量数据的波动程度。
与方差相比，标准差更容易理解和解释。
三、偏态的描述方法
偏态用来描述数据分布的不对称性，常用的偏态描述方法有偏度和
峰度。
1. 偏度（Skewness）：偏度描述数据分布的对称性，偏度为正表示
数据右偏（正偏），为负表示数据左偏（负偏）。
偏度为0表示数据
分布相对对称。
2. 峰度（Kurtosis）：峰度描述数据分布的尖峰程度和尾部的厚度。
峰度大于0表示数据分布较陡峭，峰度小于0表示数据分布较平坦。
四、分布形态的描述方法
除了上述常用的描述方法外，我们还可以通过绘制直方图、密度曲
线和箱线图等来直观地描述数据的分布形态。
1. 直方图（Histogram）：直方图将数据按照一定的区间进行分组，
并将每个区间内的数据数量绘制成柱状图，可以反映数据的频数分布
情况。
2. 密度曲线（Density Plot）：密度曲线是对数据分布进行平滑拟合
的曲线，可以更准确地描述数据的分布形态。
3. 箱线图（Box Plot）：箱线图通过绘制数据的上四分位数、中位数、下四分位数以及上下限来展示数据的分布情况，可以判断数据是否存在异常值。
综上所述，数据分布的描述方法包括集中趋势的描述、离散程度的描述、偏态的描述和分布形态的描述等。
通过运用这些描述方法，我们可以更全面地了解数据的特征，为数据分析和决策提供有力支持。