九年级上册数学一元二次方程单元测试卷完整版
数学九年级上学期《一元二次方程》单元测试题(含答案)
九年级上册数学《一元二次方程》单元测试卷[考试时间:90分钟分数:100分]一、选择题1.方程:① x2−13x =1，② 2x2−5xy+y2=0，③ 7x2+1=0，④ y22=0中，一元二次方程是( )．A . ①和②B . ②和③C . ③和④D . ①和③2.将一元二次方程x2−8x−5=0化成(x+a)2=b(A ，B 为常数)的形式，则A ，B 的值分别是( )A . -4，21B . -4，11C . 4，21D . -8，693.把一元二次方程(x+3)2＝x(3x﹣1)化成一般形式，正确的是( )A . 2x2﹣7x﹣9＝0B . 2x2﹣5x﹣9＝0C . 4x2+7x+9＝0D . 2x2﹣6x﹣10＝04.m、n是方程x2−2019x+2020=0的两根，(m2−2020m+2020)⋅(n2−2020n+2020)的值是( )A . 2017B . 2018C . 2019D . 20205.已知x=1是一元二次方程(m−2)x2+4x−m2=0的一个根，则m的值为( )A . -1或2B . -1C . 2D . 06.x=1是关于x的一元二次方程(a−2)x2−(a2+1)x+5=0的一个根，则A =( )A . -1B . 2C . -1或2D . 不存在7.若关于x的方程x2﹣2x+m＝0的一个根为﹣1，则另一个根为()A . ﹣3B . ﹣1C . 1D . 38.已知x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个根，则x1+x2﹣x1x2的值为()A . 1B . 2C . 3D . 49.关于x的一元二次方程x2-4x+m＝0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x2＝5，则m的值为( )A . 74 B . 75C . 76D . 010.受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从元月份的300万元，连续两个月降至260万元，设平均降低率为x，则可列方程( )A . 300(1－x)2＝260B . 300(1－x2)＝260C . 300(1－2x)＝260D . 300(1＋x)2＝260二、填空题11.将方程x(x﹣2)＝x+3化成一般形式后，二次项系数为________.12.若m是方程2x2﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式2m﹣4m2的值为________.13.当x=________时，代数式x2−x与x-1的值相等.14.将一元二次方程ax2+bx+c=0，化为(x−m)2= b2−4ac4a2，则m为________．15.抛物线y=2x2+2(k−1)x−k( k为常数)与x轴交点的个数是________．16.已知x1，x2是关于的一元二次方程x2﹣3x+A ＝0的两个实数根，x12﹣3x1x2+x22＝4，则A ＝________.17.若关于x的一元二次方程x2+(k+3)x+2=0的一个根是-1，则另一个根是________．18.已知实数m、n满足x2−7x+2=0，则nm +mn的值________.三、计算题19.解方程:(1)2(x-2)²=18.(2)2x(x+3)-x-3=0四、解答题20.已知关于x的一元二次方程kx2－(2k＋1)x＋k＋3= 0有解，求k的取值范围.21.定理:若x1、x2是关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两实根，则有x1+x2=−m，x1x2=n，请用这一定理解决问题:已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2−2(k+1)x+k2+2=0的两实根，且(x1+1)(x2+1)=8，求k的值.22.如图，在宽为20m，长为27m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为450 ，求道路的宽．23.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方少9.•如果把十位上的数字与个位上的数字对调，得到的两位数比原来的两位数小27，求原来的两位数.24.根据扬州市某风景区的旅游信息，A 公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社2800元.A 公司参加这次旅游的员工有多少人？扬州市某风景区旅游信息表答案与解析一、选择题1.解:① x2−13x=1不是一元二次方程;② 2x2−5xy+y2=0不是一元二次方程;③ 7x2+1=0是一元二次方程;④ y22=0是一元二次方程．综上:一元二次方程是③和④故答案为:C ．根据一元二次方程的定义:只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，逐一判断即可．2.解: x2−8x−5=0移项得x2−8x=5，配方得x2−8x+42=5+16，即(x−4)2=21，∴A =-4，B =21．故答案为:A根据配方法步骤解题即可．3.解:由原方程，得x2+6x+9＝3x2﹣x，即2x2﹣7x﹣9＝0，故答案为:A .方程左边利用完全平方公式将原方程的左边展开，右边按照整式乘法展开，然后通过合并同类项将原方程化为一般形式.4.解:∵m，n是方程x2−2019x+2020=0的两根，代入得:∴m2−2019m+2020=0,n2−2019n+2020=0∴m2−2019m=−2020,n2−2019n=−2020代入得:∴(m2−2020m+2020)(n2−2020n+2020)= (m2−2019m−m+2020)(n2−2019n−n+2020)将m2−2019m=−2020,n2−2019n=−2020代入得:(m2−2020m+2020)(n2−2020n+2020)= mn根据韦达定理: mn=ca =20201=2020故答案为:D将m，n代入方程得到m2−2019m+2020=0,n2−2019n+2020=0从而得出m2−2019m=−2020,n2−2019n=−2020，再代入即可求解.5.解:把x=1代入(m−2)x2+4x−m2=0得:m－2+4－m2=0，－m2+m+2=0，解得:m1=2，m2=﹣1∵(m−2)x2+4x−m2=0是一元二次方程，∴m－2≠0，∴m≠2，∴m=−1，故答案为:B .首先把x=1代入(m−2)x2+4x−m2=0，解方程可得m1=2，m2=-1，再结合一元二次方程定义可得m 的值6.解:把x=1代入方程得:−a2+a+2=0解得a=−1或a=2又由于原方程二次项系数不为0即A -2≠0，所以A ≠2所以A =-1故答案为:A把x=1代入方程，解关于A 的一元二次方程，a=−1或a=2，因为原方程A -2≠0，所以a=−1．7.解:设方程另一个根为x1，∴x1+(﹣1)＝2，解得x1＝3．故答案为:D ．设方程另一个根为x1，根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+(-1)=2，解此方程即可．8.解:∵x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个根，∴x1+x2＝﹣1，x1x2＝﹣3，则原式＝﹣1﹣(﹣3)＝﹣1+3＝2.故答案为:B .根据韦一元二次方程根与系数的关系，由x1+x2＝−ba =﹣1，x1x2＝ca=﹣3，代入计算可得.9. ∵ x 1 +x 2＝4，则x 1 +3x 2＝5，得x 1 +x 2+2 x 2＝5，2 x 2=5-4=1，x 2= 12,代入原方程得: (12)2−4×12+m=0,m=74故答案为A根据二次方程根与系数的关系求出两根之和，再代入求x2,把x2代入原方程即可求出m.10.由题意可得，元月份为300万元，2月份为300(1-x)，3月份为300(1-x)2=260故答案为:A根据平均降低率与月份的关系可列出方程。
人教版九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》单元测试卷-附答案
人教版九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》单元测试卷-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．下列方程中是一元二次方程的是（）A．x+y2=2B．x+4=2C．x2+4x=2D．x2+1x=22．如果x=2是一元二次方程x2+bx+2=0的一个根，则b的值是（）A．2 B．－2 C．3 D．−33．一元二次方程x2−6x+1=0配方后可变形为（）A．(x−3)2=8B．(x−3)2=10C．(x+3)2=8D．(x+3)2=104．一元二次方程x2+2x−1=0的实数根有（）A．1个B．2个C．0个D．无数个5．方程x2−49=0的解为（）A．x1=7，x2=−7B．x1=1，x2=7C．x1=x2=7D．x1=x2=−76．已知关于x的一元二次方程ax2+2x−1=0有两个实数根，则a的取值范围是（）A．a>−1且a≠0B．a≥−1且a≠0C．a≥−1D．a≤−17．2024年元旦开始，梧州市体育训练基地吹响冬季足球训练“集结号”，该基地组织了一次单循环的足球比赛（每两支队伍之间比赛一场），共进行了36场比赛，设有x支队伍参加了比赛，依题意可列方程为（）A．x(x+1)=36B．x(x−1)=36C．x(x+1)2=36D．x(x−1)2=368．设x1,x2是一元二次方程x2−2x−1=0的两根，则1x1+1x2=（）A．12B．−12C．2 D．−2二、填空题9．若方程(m−1)x m2+1−x−2=0是一元二次方程，则m的值是.10．将一元二次方程x2−8x−5=0化成(x+a)2=b（a，b 为常数）的形式，则ab＝．11．关于x的一元二次方程ax2−2(a−1)x+a=0有实数根．则a的取值范围．12．已知三角形的两边长为1和2，第三边的长是方程x2−5x+6=0的一个根，则这个三角形的周长是．13．若 m，n 是一元二次方程x2−2x−5=0的两个根，则m2n+mn2=．三、计算题14．解方程：（1）x2+1=7x；（2）x2+4x−5=0．四、解答题15．关于x的一元二次方程−x2+2x−k=0．（1）若方程有两个实根，求k的取值范围．（2）若方程的一根为−1，求k的值及另一根．16．已知关于x的方程x2﹣3ax﹣3a﹣6＝0（1）求证：方程恒有两不等实根；（2）若x1，x2是该方程的两个实数根，且（x1﹣1）（x2﹣1）＝1，求a的值．17．如图，某小区矩形绿地的长宽分别为35m，15m．现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地．（1）若扩充后的矩形绿地面积为800m2，求新的矩形绿地的长与宽；（2）扩充后，实地测量发现新的矩形绿地的长宽之比为5：3．求新的矩形绿地面积．18．第31届世界大学生夏季运动会在成都举办，吉祥物“蓉宝”深受大家的喜爱．某商场从厂家购进了成都大运会吉祥物蓉宝毛绒公仔和3D钥匙扣两种商品，每个毛绒公仔的进价比每个3D钥匙扣的进价多30元．若购进毛绒公仔4个，3D钥匙扣5个，共需要570元．（1）求毛绒公仔、3D钥匙扣两种商品的每个进价分别是多少元？（2）该商场从厂家购进成都大运会吉祥物蓉宝毛绒公仔和3D钥匙扣两种商品共60个，所用资金恰好为4200元．在销售时，每个毛绒公仔的售价为100元，要使得这60个商品卖出后获利25%，则每个3D钥匙扣的售价应定为多少元？参考答案1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】A6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】D9.【答案】-110.【答案】-111.【答案】a≤12且a≠012.【答案】513.【答案】514.【答案】（1）解：原方程可化为x2−7x+1=0b2−4ac=(−7)2−4×1×1=45>0x=7±√452=7±3√52x1=7+3√52（2）解：∵x2+4x−5=0∴(x+5)(x−1)=0∴x+5=0或x−1=0∴x1=−515.【答案】（1）解：∵方程有两个实根∴Δ=22−4×(−1)×(−k)≥0解得k≤1∴k的取值范围为k≤1.（2）解：设方程的另一根为x 2，依题意得{−1+x 2=2−x 2=k解得{x 2=3k =−3∴k 的值为−3，另一根为316.【答案】（1）证明：∵Δ=b 2−4ac =(−3a)2−4×1×(−3a −6)=9a 2+12a +24=(3a +2)2+20>0∴该方程恒有两个不等实根；（2）解：由根与系数的关系x 1+x 2=3a,x 1x 2=−3a −6∵(x 1−1)(x 2−1)=1∴x 1x 2−(x 1+x 2)+1=1∴−3a −6−3a +1=1解得a =−117.【答案】（1）解：（1）设将绿地的长、宽增加xm ，则新的矩形绿地的长为(35+x)m ，宽为(15+x)m 根据题意得：(35+x)(15+x)=800整理得：x 2+50x −275=0解得：x 1=5，x 2=−55（不符合题意，舍去）∴35+x =35+5=40，15+x =15+5=20答：新的矩形绿地的长为40m ，宽为20m（2）设将绿地的长、宽增加ym ，则新的矩形绿地的长为(35+y)m ，宽为(15+y)m 根据题意得：(35+y)：(15+y)=5：3即3(35+y)=5(15+y)解得：y =15∴(35+y)(15+y)=(35+15)×(15+15)=1500答：新的矩形绿地面积为1500m 218.【答案】（1）解：设毛绒公仔、3D 钥匙扣两种商品的每个进价分别是(30＋x)和x 元，由题意得： 4(30+x)+5x =570，解得x =50答：毛绒公仔、3D 钥匙扣两种商品的每个进价分别是80和50元；（2）解：设毛绒公仔买了x 个，由题意可得：80x +50(60−x)=4200解得x=40设3D钥匙扣的每个售价为y元，由题意得：20x40+20(y−50)=4200×25%解得y=62.5答：每个3D钥匙扣的售价为62.5元。
九年级上册数学《一元二次方程》单元检测卷附答案
人教版数学九年级上学期《一元二次方程》单元测试【考试时间：90分钟分数：120分】一、选择题1.一元二次方程的解是（）A. x1=0,x2=1B. x=0C. x=2D. x1=0,x2=22.关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两个实数根分别为2和﹣3,则（）A. b＝1,c＝﹣6B. b＝﹣1,c＝﹣6C. b＝5,c＝﹣6D. b＝﹣1,c＝63.将方程化为一元二次方程的一般形式,其中二次项系数为,一次项系数、常数项分别是（）A. -8、-10B. -8、10C. 8、-10D. 8、104.用配方法解方程,配方的结果是（）A. B. C. D.5.已知是方程的一个根,则的值是（）A. 1B. 2C. -2D. -16.关于的一元二次方程的两根应为（）A. B. , C. D.7.为执行“两免一补“政策,某市年投入教育经费万元,预计年投入万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为,那么下面列出的方程正确的是（）A. B. C. D.8.关于的一元二次方程,当时的解为（）A. B. C. D. 无实数解9.已知代数式3﹣x与﹣x2+3x的值互为相反数,则x的值是（）A. ﹣1或3B. 1或﹣3C. 1或3D. ﹣1和﹣310.如图,在中,,,,点P从点A开始沿AC边向点C以的速度匀速移动,同时另一点Q由C点开始以的速度沿着射线CB匀速移动,当的面积等于运动时间为A. 5秒B. 20秒C. 5秒或20秒D. 不确定二、填空题11.方程的解为________．12.关于的一元二次方程无实数根,则的最小整数值是________．13.已知,且,则________．14.若一元二次方程的两个实数根分别是2、,则＝．15.关于的一元二次方程总有实数根,则的取值范围是________．16.已知α、β方程x2＋2x-5=0的两根,则α2+αβ+3α+β的值是_______．17.对于任意实数k,关于x的方程x2﹣2（k+1）x﹣k2+2k﹣1=0的根的情况为．18.某种植物的主干长出若干数目的支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是91．设每个支干长出x 个小分支,则可得方程为_______________．19.在长宽高为10cm、8cm的矩形纸片中央挖掉一个矩形,得到一个四边等宽的矩形方框,如果挖掉部分的面积为24cm2,则方框的边宽是_________．20.如图,在长为米,宽为米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分）,余下的部分种上小草．要使草坪的面积为平方米,则道路的宽为________米．三、解答题21.解方程：（1）．22. 有一幅长20 cm、宽16 cm的照片,现要为这幅照片配一个四条边宽度相同的相框,且相框边所占面积为照片面积的二分之一,求相框边宽．23.已知关于的一元二次方程有两个实数根．试求的取值范围；若此方程的两个实数根、,满足,试求的值．24.(10分) 如图,小明把一张边长为厘米的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形,再折合成一个无盖的长方体盒子,（1）如果要求长方体盒子的底面面积为,求剪去的小正方形边长为多少？（2）长方体盒子的侧面积是否可能为？为什么？25.某商场一种商品的进价为每件元,售价为每件元．每天可以销售件,为尽快减少库存,商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件元,求两次下降的百分率；（2）经调查,若该商品每降价元,每天可多销售件,那么每天要想获得元的利润,每件应降价多少元？26.如图,一农户要建一个矩形猪舍,猪舍的一边利用长为12m的住房墙,另外三边用25m长的建筑材料围成,为方便进出,在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门,所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时,猪舍面积为80m2？27. （本题满分10分）在某市组织的大型商业演出活动中,对团体购买门票实行优惠,决定在原定票价基础上每张降价80元,这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数,现在只花费了4800元．（1）求每张门票原定的票价；（2）根据实际情况,活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施,原定票价经过连续二次降价后降为324元,求平均每次降价的百分率．答案与解析一、选择题1.一元二次方程的解是（）A. x1=0,x2=1B. x=0C. x=2D. x1=0,x2=2【答案】D【解析】【分析】先把方程直接开平方得到x-1=±1,再求x的值即可.【详解】∵∴x−1=±1,∴x1=0,x2=2.故选：D.【点睛】考查一元二次方程的解法—直接开方法,熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键.2.关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两个实数根分别为2和﹣3,则（）A. b＝1,c＝﹣6B. b＝﹣1,c＝﹣6C. b＝5,c＝﹣6D. b＝﹣1,c＝6【答案】A【解析】【分析】根据根与系数的关系得到2+（-3）=-b,2×（-3）=c,然后可分别计算出b、c的值．【详解】解：根据题意得2+（-3）=-b,2×（-3）=c,解得b=1,c=-6．故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1,x2,则x1+x2=-,x1•x2=．3.将方程化为一元二次方程的一般形式,其中二次项系数为,一次项系数、常数项分别是（）A. -8、-10B. -8、10C. 8、-10D. 8、10【答案】A【解析】【分析】一元二次方程（是常数且a≠0）的分别是二次项系数、一次项系数、常数项．【详解】化为一元二次方程的一般形式其中二次项系数为1,一次项系数、常数项分别是故选：A.【点睛】考查一元二次方程的一般形式,一元二次方程（是常数且a≠0）的分别是二次项系数、一次项系数、常数项．4.用配方法解方程,配方的结果是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把常数项5移项后,应该在左右两边同时加上一次项系数-6的一半的平方．【详解】把方程的常数项移到等号的右边,得到,方程两边同时加上一次项系数一半的平方,得到配方得.故选:D.【点睛】本题考查了配方法,解题的关键是注意：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．5.已知是方程的一个根,则的值是（）A. 1B. 2C. -2D. -1【答案】A【解析】【分析】由一元二次方程的解的定义,将x=1代入已知方程列出关于b的新方程,通过解新方程来求b的值即可．【详解】根据题意,得即b−1=0,解得,b=1.故选：A.【点睛】此题考查了一元二次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.6.关于的一元二次方程的两根应为（）A. B. , C. D.【答案】B【解析】【分析】先把方程化为一般式,再计算判别式的值,然后利用求根公式解方程即可．【详解】x2−3ax+a2=0,△=(−3a)2−4××a2=a2,x=.所以x1=a,x2= a.故答案选B.【点睛】本题考查了解一元二次方程,解题的关键是根据公式法解一元二次方程.7.为执行“两免一补“政策,某市年投入教育经费万元,预计年投入万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为,那么下面列出的方程正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】这两年投入教育经费的年平均增长率为x,根据某市2008年投入教育经费4900万元,预计2010年投入6400万元可列方程．【详解】这两年投入教育经费的年平均增长率为x,.故选：B.【点睛】考查由实际问题抽象出一元二次方程,读懂题目,找出题目中的等量关系是解题的关键.8.关于的一元二次方程,当时的解为（）A. B. C. D. 无实数解【答案】D【解析】【分析】首先把常数k移到方程右边,再两边直接开平方,因为-k＜0,故方程无实数解．【详解】移项得：∵k>0,∴−k<0,∴无实数解,故选：D.【点睛】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程,关键是掌握把所含未知数的项移到等号的左边,把常数项移项等号的右边,化成x2=a（a≥0）的形式,利用数的开方直接求解．9.已知代数式3﹣x与﹣x2+3x的值互为相反数,则x的值是（）A. ﹣1或3B. 1或﹣3C. 1或3D. ﹣1和﹣3【答案】A【解析】试题分析：由于代数式3﹣x与﹣x2+3x的值互为相反数,则（3﹣x）+（﹣x2+3x）=0,整理得,x2﹣2x﹣3=0,根据方程系数的特点,应用因式分解法解答．∵代数式3﹣x与﹣x2+3x的值互为相反数,∴（3﹣x）+（﹣x2+3x）=0, 即（3﹣x）﹣x（x﹣3）=0, 即（x﹣3）（x+1）=0,解得,x1=3,x2=﹣1．考点：解一元二次方程-因式分解法．10.如图,在中,,,,点P从点A开始沿AC边向点C以的速度匀速移动,同时另一点Q由C点开始以的速度沿着射线CB匀速移动,当的面积等于运动时间为A. 5秒B. 20秒C. 5秒或20秒D. 不确定【答案】C【解析】【分析】根据三角形的面积公式列出方程即可解决问题．【详解】由题意得：AP=2t,CQ=3t,∴PC=50﹣2t,∴•PC•CQ=300,∴•（50﹣2t）•3t=300,解得：t=20或5,∴t=20s 或5s时,△PCQ的面积为300m2．故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,三角形的面积公式等知识,解题的关键是把问题转化为方程,属于基础题,中考常考题型．二、填空题11.方程的解为________．【答案】【解析】【分析】找出方程中a,b,c的值,代入求根公式即可求出解．【详解】这里a=5,b=﹣2,c=﹣11．∵△=4+220=224,∴x==．故答案为：x=．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣公式法,熟练掌握求根公式是解答本题的关键．12.关于的一元二次方程无实数根,则的最小整数值是________．【答案】2【解析】【分析】根据方程没有实数根结合根的判别式可得出△=88-48k<0,解不等式即可得出k的取值范围,取期内的最小整数即可得出结论．【详解】2k−1≠0,即时,∵关于x的一元二次方程没有实数根,∴解得：∴k的最小整数值为2；故答案为：2.【点睛】考查一元二次方程根的判别式,当时,方程有两个不相等的实数根.当时,方程有两个相等的实数根.当时,方程没有实数根.13.已知,且,则________．【答案】或1.【解析】【分析】分解因式后求出分别代入求出即可．【详解】(7x−5y)(x−y)=0,7x−5y=0,x−y=0,∵xy≠0,当时,当x=y时,故答案为：或1.【点睛】考查解一元二次方程-因式分解法,熟练掌握十字相乘法是解题的关键.14.若一元二次方程的两个实数根分别是2、,则＝．【答案】1．【解析】试题分析：∵一元二次方程的两个实数根分别是2、b,∴2+b=a+1,∴a﹣b=2﹣1=1．故答案为：1．考点：根与系数的关系．15.关于的一元二次方程总有实数根,则的取值范围是________．【答案】且k≠1.【解析】【分析】由方程为一元二次方程可得知k-1≠0；由方程总有实数根可得出根的判别式△≥0,解关于k的一元一次不等式即可得出结论．【详解】∵是一元二次方程,∴k−1≠0,即k≠1；若要方程总有实数根,只要即可,解得：故答案为：且k≠1.【点睛】考查一元二次方程根的判别式,当时,方程有两个不相等的实数根.当时,方程有两个相等的实数根.当时,方程没有实数根.16.已知α、β方程x2＋2x-5=0的两根,则α2+αβ+3α+β的值是_______．【答案】-2．【解析】试题分析：欲求α2+αβ+3α+β的值,先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式,代入数值计算即可．试题解析：∵α,β是方程x2+2x-5=0的两个实数根,∴α+β=-2,又∵α2+αβ+3α+β=α（α+β）+2α+（α+β）,∴α2+αβ+3α+β=-2α+2α-2=-2．考点：1.根与系数的关系；2.一元二次方程的解．17.对于任意实数k,关于x的方程x2﹣2（k+1）x﹣k2+2k﹣1=0的根的情况为．【答案】有两个不相等的实数根【解析】试题分析：首先确定a=1,b=﹣2（k+1）,c=﹣k2+2k﹣1,然后求出△=b2﹣4ac的值,进而作出判断．解：∵a=1,b=﹣2（k+1）,c=﹣k2+2k﹣1,∴△=b2﹣4ac=[﹣2（k+1）]2﹣4×1×（﹣k2+2k﹣1）=8+8k2＞0∴此方程有两个不相等的实数根,故答案为有两个不相等的实数根．考点：根的判别式．18.某种植物的主干长出若干数目的支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是91．设每个支干长出x 个小分支,则可得方程为_______________．【答案】x2+x+1=91．【解析】试题分析：由题意设每个支干长出x个小分支,每个小分支又长出x个分支,则又长出个分支,则共有+x+1个分支,即可列方程得：+x+1=91．故答案为：+x+1=91．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．19.在长宽高为10cm、8cm的矩形纸片中央挖掉一个矩形,得到一个四边等宽的矩形方框,如果挖掉部分的面积为24cm2,则方框的边宽是_________．【答案】2cm．【解析】试题解析：设所留的宽度是x米,那么矩形方框的长和宽就应该是（10-2x）米,（8-2x）米．可得出方程为：（10-2x）（8-2x）=24解得：x1=2,x2=-7（不符合题意舍去）故方框的边宽是是2cm．考点：一元二次方程的应用20.如图,在长为米,宽为米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分）,余下的部分种上小草．要使草坪的面积为平方米,则道路的宽为________米．【答案】【解析】试题解析：把道路进行平移,可得草坪面积为一个矩形,长为32-x,宽为20-x,∴可列方程为：（32-x）（20-x）=540．考点：由实际问题抽象出一元二次方程三、解答题21.解方程：（1）．【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）利用配方法解方程；（2）先把方程化为一般式,然后利用因式分解法解方程．【详解】(1),所以(2)(x−5)(x+2)=0,x−5=0或x+2=0,所以【点睛】考查一元二次方程的解法,熟练掌握直接开方法,配方法,公式法以及因式分解法是解题的关键. 22. 有一幅长20 cm、宽16cm的照片,现要为这幅照片配一个四条边宽度相同的相框,且相框边所占面积为照片面积的二分之一,求相框边宽．【答案】2cm【解析】试题分析：根据题意设相框边的宽度为x cm,可知长变为（20+2x）cm,宽为（16+2x）cm,可根据相框边所占面积为照片面积的二分之一可列方程解答.试题解析：设相框边的宽度为x cm,则可列方程：(20＋2x)(16＋2x)＝×20×16,解得x1＝2,x2＝－20(舍去)．答：相框边的宽度为2 cm.考点：一元二次方程的应用23.已知关于的一元二次方程有两个实数根．试求的取值范围；若此方程的两个实数根、,满足,试求的值．【答案】; ．【解析】【分析】(1)根据方程有两个实数根可以得到△≥0,从而求得k的取值范围；(2)利用根与系数的关系将两根之和和两根之积代入代数式求k的值即可．【详解】∵方程有实数根,∴,解得．由根与系数关系知：,又,化简代入得,解得,经检验是方程的根且使原方程有实数根,∴．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0,a,b,c为常数）的根的判别式△=b2-4ac,根与系数的关系,熟知△的取值与方程根的情况是解题的关键.24.(10分) 如图,小明把一张边长为厘米的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形,再折合成一个无盖的长方体盒子,（1）如果要求长方体盒子的底面面积为,求剪去的小正方形边长为多少？（2）长方体盒子的侧面积是否可能为？为什么？【答案】（1）剪去的小正方形边长为；（2）长方体盒子的侧面积不可能为．【解析】【分析】（1）等量关系为：（10-2×剪去正方形的边长）2=81,把相关数值代入即可求解．（2）利用长方体盒子的侧面积为60cm2,求出一元二次方程根的情况即可．【详解】(1)设剪去的正方形的边长为xcm.解得∵10−2×x>0,∴x=0.5,答：剪去的小正方形边长为0.5cm；（2）设剪去的正方形的边长为．,整理可得：,,∴此方程没有实数根,∴长方体盒子的侧面积不可能为．【点睛】考查一元二次方程的应用,读懂题目,找出题目中的等量关系是解题的关键.25.某商场一种商品的进价为每件元,售价为每件元．每天可以销售件,为尽快减少库存,商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件元,求两次下降的百分率；（2）经调查,若该商品每降价元,每天可多销售件,那么每天要想获得元的利润,每件应降价多少元？【答案】（1）两次下降的百分率为10%；（2）要使每月销售这种商品的利润达到510元,且更有利于减少库存,则商品应降价2.5元．【解析】试题分析：（1）设每次降价的百分率为x,（1﹣x）2为两次降价的百分率,40降至32.4就是方程的平衡条件,列出方程求解即可；（2）设每天要想获得510元的利润,且更有利于减少库存,则每件商品应降价y元,由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可试题解析：（1）设每次降价的百分率为x．40×（1﹣x）2=32.4x=10%或190%（190%不符合题意,舍去）答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元,两次下降的百分率10%；（2）设每天要想获得512元的利润,且更有利于减少库存,则每件商品应降价y元,由题意,得（40﹣30﹣y）（+48）=512,解得y1=y2=2∵有利于减少库存,∴y=2．答：每件商品应降价2元．考点：一元二次方程的应用26.如图,一农户要建一个矩形猪舍,猪舍的一边利用长为12m的住房墙,另外三边用25m长的建筑材料围成,为方便进出,在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门,所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时,猪舍面积为80m2？【答案】10,8．【解析】试题分析：可以设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m,可以得出平行于墙的一边的长为m,由题意得出方程求出边长的值．试题解析：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m,可以得出平行于墙的一边的长为m,由题意得化简,得,解得：当时,（舍去）,当时,,答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m．考点：一元二次方程的应用题．【此处有视频,请去附件查看】27. （本题满分10分）在某市组织的大型商业演出活动中,对团体购买门票实行优惠,决定在原定票价基础上每张降价80元,这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数,现在只花费了4800元．（1）求每张门票原定的票价；（2）根据实际情况,活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施,原定票价经过连续二次降价后降为324元,求平均每次降价的百分率．【答案】（1）400（2）10%．【解析】试题分析：（1）设每张门票的原定票价为x元,则现在每张门票的票价为（x-80）元,根据“按原定票价需花费6000元购买的门票张数,现在只花费了4800元”建立方程,解方程即可；（2）设平均每次降价的百分率为y,根据“原定票价经过连续二次降价后降为324元”建立方程,解方程即可．试题解析：（1）设每张门票的原定票价为x元,则现在每张门票的票价为（x-80）元,根据题意得,解得x=400．经检验,x=400是原方程的根．答：每张门票的原定票价为400元；（2）设平均每次降价的百分率为y,根据题意得400（1-y）2=324,解得：y1=0.1,y2=1.9（不合题意,舍去）．答：平均每次降价10%．考点：1.一元二次方程的应用；2.分式方程的应用．。
数学九年级上册《一元二次方程》单元综合测试(附答案)
人教版数学九年级上学期《一元二次方程》单元测试(试卷满分：150分；考试时间：120分钟)一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列方程中，是一元二次方程是（）A．2x+3y＝4B．x2＝0C．x2﹣2x+1＞0D．＝x+22．一元二次方程ax2+bx＝c的二次项系数为a，则常数项是（）A．0B．b C．c D．﹣c3．一元二次方程x2＝2x的根为（）A．x＝0B．x＝2C．x＝0或x＝2D．x＝0或x＝﹣24．一元二次方程x2+4x＝2配方后化为（）A．（x+2）2＝6B．（x﹣2）2＝6C．（x+2）2＝﹣6D．（x+2）2＝﹣25．如果关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有两个实数根，那么k的取值范围是（）A．k B．k且k≠0C．k且k≠0D．k6．等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程x2﹣4x+k＝0的两个根，则k的值为（）A．3B．4C．3或4D．77．《九章算术》内容丰富，与实际生活联系紧密，在书上讲述了这样一个问题“今有垣高一丈，倚木于垣，上与垣齐．引木却行一尺，其木至地．问木长几何？”其内容可以表述为：“有一面墙，高一丈．将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上．如果使木杆下端从此时的位置向远离墙的方向移动1尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上．问木杆长多少尺？”（说明：1丈＝10尺）设木杆长x尺，依题意，下列方程正确的是（）A．x2＝（x﹣1）2+102B．（x+1）2＝x2+102C．x2＝（x﹣1）2+12D．（x+1）2＝x2+128．目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户．设全市5G用户数年平均增长率为x，则x值为（）A．20%B．30%C．40%D．50%9．若α、β是方程x2+2x﹣2020＝0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（）A．2018B．2020C．﹣2020D．404010．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的两倍，则称这样的方程为“2倍根方程”，以下说法不正确的是（）A．方程x2﹣3x+2＝0是2倍根方程B．若关于x的方程（x﹣2）（mx+n）＝0是2倍根方程，则m+n＝0C．若m+n＝0且m≠0，则关于x的方程（x﹣2）（mx+n）＝0是2倍根方程D．若2m+n＝0且m≠0，则关于x的方程x2+（m﹣n）x﹣mn＝0 是2倍根方程二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）11．一元二次方程x2+3x﹣1＝0根的判别式的值为．12．方程（x﹣1）2＝20202的根是．13．某人感染了某种病毒，经过两轮传染共感染了121人．设该病毒一人平均每轮传染x人，则关于x的方程为．14．如图，EF是一面足够长的墙，用总长为30米的木栅栏（图中的虚线）围一个矩形场地ABCD，中间用栅栏隔成同样三块，若要围成的矩形面积为60平方米，设垂直于墙的边长为x，则可列方程为．15．已知m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根，则代数式的值是．16．如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为cm．三．解答题（共9小题，满分86分，请将解答过程填入答题卡相应位置）17．(本小题8分)解方程：（1）x2﹣5x+1＝0；（2）x（x﹣2）+x﹣2＝0．18．(本小题8分)如图，小华要为一个长3分米，宽2分米的长方形防疫科普电子小报四周添加一个边框，要求边框的四条边宽度相等，且边框面积与电子小报内容所占面积相等，小华添加的边框的宽度应是多少分米？19．(本小题8分)已知：关于x的方程mx2﹣4x+1＝0（m≠0）有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若方程的根为有理数，求正整数m的值．20．(本小题8分)如图，有一块矩形纸板，长为20cm，宽为14cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分沿虚线折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为160cm2，那么纸板各角应切去边长为多大的正方形？21．(本小题8分)如图，x轴表示一条东西方向的道路，y轴表示一条南北方向的道路，小丽和小明分别从十字路口O点处同时出发，小丽沿着x轴以4千米时的速度由西向东前进，小明沿着y轴以5千米/时的速度由南向北前进．有一颗百年古树位于图中的P点处，古树与x轴、y轴的距离分别是3千米和2千米．问：（1）离开路口后经过多少时间，两人与这棵古树的距离恰好相等？（2）离开路口经过多少时间，两人与这颗古树所处的位置恰好在一条直线上？22．(本小题10分)近年来，随着科技的进步，物质生活丰富的同时，人们对于生活质量的要求也越来越高，特别对室内空气净化、杀菌消毒、消除异味等需求的重视程度有明显提升．某公司研发生产了一款新型空气净化器，每台的成本是4400元，某专卖网店从该公司购进10000台空气净化器，同时向国内、国外进行在线发售．第一周，国内销售每台售价5400元，国内获利100万元；国外销售也售出了相同数量的空气净化器，但每台的成本增加了400元；国外销售每台获得的利润是国内销售每台利润的6倍．（1）该专卖网店国外销售空气净化器第一周的售价是每台多少元？（2）受贸易环境的影响，第二周，国内销售每台售价在第一周的基础上降低a%，销量上涨5a%；国外销售每台售价在第一周的基础上上涨a%，并且在第二周将剩下的空气净化器全部卖完，结果第二周国外的销售总额比国内的销售总额多6993万元，求a的值．23．(本小题10分)阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x＝a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想﹣﹣转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2﹣2x＝0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x﹣2）＝0，解方程x＝0和x2+x﹣2＝0，可得方程x3+x2﹣2x＝0的解．（1）问题：方程x3+x2﹣2x＝0的解是x1＝0，x2＝，x3＝；（2）拓展：用“转化”思想求方程＝x的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD＝8m，宽AB＝3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．24．(本小题12分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D，连结CD．以点A为圆心，AC长为半径画弧，交线段AB于点E，连结CE．（1）求∠DCE的度数．（2）设BC＝a，AC＝b．①线段BE的长是关于x的方程x2+2bx﹣a2＝0的一个根吗？说明理由．②若D为AE的中点，求的值．25．如图所示，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm．（1）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s 的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，使△PBQ的面积等于8cm2？（2）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s 的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．（3）若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C点出发以2cm/s的速度移动，P，Q同时出发，问几秒后，△PBQ的面积为1cm2？参考答案一．选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10B DC A C C A C A B 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．13．12．x1＝2021，x2＝﹣2019．13．（1+x）2＝121．14．x（30﹣4x）＝60．15．16．2．三．解答题（共9小题）17．解：（1）x2﹣5x+1＝0，∵a＝1b＝﹣5c＝1，△＝b2﹣4ac＝25﹣4＝21＞0∴x＝＝＝x1＝，x2＝；（2）x（x﹣2）+x﹣2＝0，（x﹣2）（x+1）＝0，则x﹣2＝0或x+1＝0，解得x1＝2，x2＝﹣1；18．解：设小华添加的边框的宽度应是x分米，依题意，得：（3+2x）（2+2x）﹣3×2＝3×2，整理，得：2x2+5x﹣3＝0，解得：x1＝，x2＝﹣3（不合题意，舍去）．答：小华添加的边框的宽度应是分米．19．解：（1）∵m≠0，∴关于x的方程mx2﹣4x+1＝0为一元二次方程，∵关于x的一元二次方程mx2﹣4x+1＝0有实数根，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×m×1＝16﹣4m≥0，解得：m≤4．∴m的取值范围是m≤4且m≠0．（2）∵m为正整数，∴m可取1，2，3，4．当m＝1时，△＝16﹣4m＝12；当m＝2时，△＝16﹣4m＝8；当m＝3时，△＝16﹣4m＝4；当m＝4时，△＝16﹣4m＝0．∵方程为有理根，∴m＝3或m＝4．20．解：设切去的小正方形的边长为x．（20﹣2x）（14﹣2x）＝160．解得x1＝2，x2＝15．当x＝15时，20﹣2x＜0，∴x＝15不合题意，应舍去．答：纸板各角应切去边长为2cm的正方形．21．解：（1）设离开路口后经过x小时，两人与这棵古树的距离恰好相等．由题意P（2，3）．A（4x，0），B（0，5x），∵PA＝PB，∴（2﹣4x）2+32＝22+（3﹣5x）2，解得x＝或0（舍弃），答：经过小时，两人与这棵古树的距离恰好相等．（2）设离开路口经过y小时，两人与这颗古树所处的位置恰好在一条直线上．作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F．∵B，P，A共线，∴∠BPE＝∠PAF，∴tan∠BPE＝tan∠PAF，∴＝，解得：y＝或0（舍弃），答：离开路口经过小时，两人与这颗古树所处的位置恰好在一条直线上22．解：（1）4400+400+（5400﹣4400）×6＝10800（元）．答：该专卖网店国外销售空气净化器第一周的售价是每台10800元．（2）第一周国内（国外）的销售数量为1000000÷（5400﹣4400）＝1000（台）．依题意，得：10800（1+a%）[10000﹣1000﹣1000﹣1000（1+5a%）]﹣5400（1﹣a%）×1000（1+5a%）＝69930000，整理，得：a2﹣100＝0，解得：a1＝10，a2＝﹣10（不合题意，舍去）．答：a的值为10．23．解：（1）x3+x2﹣2x＝0，x（x2+x﹣2）＝0，x（x+2）（x﹣1）＝0所以x＝0或x+2＝0或x﹣1＝0∴x1＝0，x2＝﹣2，x3＝1；故答案为：﹣2，1；（2）＝x，方程的两边平方，得2x+3＝x2即x2﹣2x﹣3＝0（x﹣3）（x+1）＝0∴x﹣3＝0或x+1＝0∴x1＝3，x2＝﹣1，当x＝﹣1时，＝＝1≠﹣1，所以﹣1不是原方程的解．所以方程＝x的解是x＝3；（3）因为四边形ABCD是矩形，所以∠A＝∠D＝90°，AB＝CD＝3m设AP＝xm，则PD＝（8﹣x）m因为BP+CP＝10，BP＝，CP＝∴+＝10∴＝10﹣两边平方，得（8﹣x）2+9＝100﹣20+9+x2整理，得5＝4x+9两边平方并整理，得x2﹣8x+16＝0即（x﹣4）2＝0所以x＝4．经检验，x＝4是方程的解．答：AP的长为4m．24．解：（1）∵BC＝BD，∴∠BCD＝∠BDC，∵AC＝AE，∴∠ACE＝∠AEC，∵∠ACB＝90°，∴∠BCD+∠ACE﹣∠DCE＝90°，又∵在△DCE中，∠BDC+∠AEC+∠DCE＝180°，则90°+2∠DCE＝180°，∴∠DCE＝45°．（2）①线段BE的长是关于x的方程x2+2bx﹣a2＝0的一个根．理由如下：由勾股定理得：，∴解关于x的方程x2+2bx﹣a2＝0，（x+b）2＝a2+b2，得，∴线段BE的长是关于x的方程x2+2bx﹣a2＝0的一个根；②∵D为AE的中点，∴，由勾股定理得：，则b2﹣ab＝0，故b﹣a＝0，整理得：．25．解：（1）设经过x秒，使△PBQ的面积等于8cm2，依题意有（6﹣x）•2x＝8，解得x1＝2，x2＝4，经检验，x1，x2均符合题意．故经过2秒或4秒，△PBQ的面积等于8cm2；（2）设经过y秒，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分，依题意有△ABC的面积＝×6×8＝24，（6﹣y）•2y＝12，y2﹣6y+12＝0，∵△＝b2﹣4ac＝36﹣4×12＝﹣12＜0，∴此方程无实数根，∴线段PQ不能否将△ABC分成面积相等的两部分；（3）①点P在线段AB上，点Q在线段CB上（0＜x≤4），设经过m秒，依题意有（6﹣m）（8﹣2m）＝1，m2﹣10m+23＝0，解得m1＝5+，m2＝5﹣，经检验，m1＝5+不符合题意，舍去，∴m＝5﹣；②点P在线段AB上，点Q在射线CB上（4＜x≤6），设经过n秒，依题意有（6﹣n）（2n﹣8）＝1，n2﹣10n+25＝0，解得n1＝n2＝5，经检验，n＝5符合题意．③点P在射线AB上，点Q在射线CB上（x＞6），设经过k秒，依题意有（k﹣6）（2k﹣8）＝1，k2﹣10k+23＝0，解得k1＝5+，k2＝5﹣，经检验，k1＝5﹣不符合题意，舍去，∴k＝5+；综上所述，经过（5﹣）秒，5秒，（5+）秒后，△PBQ的面积为1cm2．。
九年级上册数学《一元二次方程》单元测试卷(含答案)
【解析】
【分析】
一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．
【详解】把一个根x=1代入方程得 ，即 ，解得 或m= .
故本题正确答案为D.
【点睛】本题主要考查一元二次方程的基本概念和用因式分解法解一元二次方程,本题的关键是把x的值代入原方程，得到一个关于待定系数的一元二次方程，然后求解．
∴x2-5x+1=0．
故选A．
【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式．此题比较简单，解题需细心，注意一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）．
4.方程x2+2x﹣3＝0的两根的情况是（ ）
A.没有实数根B.有两个不相等的实数根
C.有两个相同的实数根D.不能确定
【答案】B
【答案】D
【解析】
【分析】
把x=3代入已知方程求得m的值;然后通过解方程求得该方程的两根,即等腰 的两条边长,由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可.
【详解】把x=3代入方程得9-3(m+1)+2m=0,
解得m=6,
则原方程为 ,
解得 =3, =4,
因为这个方程的两个根恰好是等腰 的两条边长,
人教版数学九年级上学期
《一元二次方程》单元测试
（满分120分，考试用时120分钟）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1.关于 方程 的一个根是 ，则 的值是（）
A. B. C. D. 或
2.一元二次方程 的解是（）
A. B.
C. ， D. ，
3.将一元二次方程 化为一般形式为（）
A.
初中数学人教版九年级上册 第二十一章 一元二次方程单元测试(含简单答案)
第二十一章一元二次方程一、单选题1．方程x2－4＝0的解是A．x＝2B．x＝－2C．x＝±2D．x＝±42．下列方程中，是一元二次方程的是（）=1 A．xy=0B．x2+1=0C．x2=x(x−1)D．x2+1x3．方程3x2=5x+7的二次项系数、一次项系数，常数项分别为（）A．3，5，7B．3，−5，−7C．3，−5，7D．3，5，−74．将方程x2−6x−1=0配方后，原方程可变形为（）A．(x−3)2=8B．(x−3)2=10C．(x+3)2=10D．(x+3)2=85．若关于x的一元二次方程(k−2)x2+4x+1=0有两个实数根则k的取值范围是( ) A．k<6B．k<6且k≠2C．k≤6且k≠2D．k>66．已知a是方程x2−2x−1=0的一个解，则代数式2a2−4a+3的值为（）A．4B．－4C．5D．－57．已知m是一元二次方程x2−4x+1=0的一个根，则2023−m2+4m的值是（）A．−2023B．2023C．2022D．20248．如果关于x的方程(m−2)x2−(2m−1)x+m=0只有一个实数根，那么方程mx2−(m+2)x+(4−m)=0的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．只有一个实数根9．2022年，新《医保目录》启用，部分药品实行降价．某药品经过两次降价，每瓶零售价由132元降为102元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．132(1+x)2=102B．132(1−x)2=102C．132(1−2x)=102D．132(1−x2)=10210．已知一元二次方程a(x+m)2+n=0(a≠0)的两根分别为−4，3，则方程a(x+m−1)2 +n=0的两根分别为（）A．2，−5B．−3，4C．3，−4D．−2，5二、填空题11．把下列方程中一元二次方程的序号填在横线上：．+5=0 ⑥3x3﹣4x2+1=0．①x2=4②2x2+y=5③3x+x2﹣1=0 ④5x2=0⑤3x2+x212．方程2（x+1）2＝（x+2）（x﹣2）化为一般形式为．13．把方程x2+6x+3=0变形为(x+ℎ)2=k的形式，其中h，k为常数，则k=．14．关于x的一元二次方程x2+2x+4c=0有两个相等的实数根，则c=．15．连续两个奇数的乘积为483，则这两个奇数为．16．若关于x的一元二次方程mx2+x−1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．17．若ΔABC的两边长分别为3和4，第三边的长是方程x2−6x+5=0的根，则ΔABC的周长是．18．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边，且BC＞AB）．若花园的面积为192m2，则AB的长为m．三、解答题19．解方程:(1)x2−5x−6=0；(2)2x2−4x−1=0；(3)(x−7)2+2(x−7)=0；(4)(3x+2)2=4(x−3)2.20．已知关于x的一元二次方程x2+(2m+2)x+m2−4=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为负整数，且该方程的两个根都是整数，求m的值．21．已知关于x的一元二次方程（a﹣c）x2＋2bx＋（a＋c）＝0．其中a、b、c分别为△ABC 三边的长．（1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．22．交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔7月份到9月份的销量，该品牌头盔7月份销售250个，9月份销售360个，且从7月份到9月份销售量的月增长率相同．(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；(2)若此种头盔的进价为25元/个，测算在市场中当售价为40元/个时，月销售量为400个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到7000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？参考答案：1．C2．B3．B4．B5．C6．C7．D8．C9．B10．B11．①③④⑤12．x 2+4x +6＝013．614．14/0.2515．21,23或−23,−21.16．m >−14且m ≠017．1218．1219．（1）x 1=6，x 2=-1；（2）x 1=2+62，x 2=2−62；（3）x 1=7，x 2=5；（4）x 1=-8，x 2=45．20．（1） m >−52；（2）m =−2．21．（1）△ABC 为等腰三角形；（2）△ABC 为直角三角形22．(1)20%(2)45。
数学九年级上学期《一元二次方程》单元测试(附答案)
九年级上册数学《一元二次方程》单元测试卷（满分120分，考试用时120分钟）一、选择题（30分）1. 若方程(m+2)x|m|+3mx+1=0 是关于x的一元二次方程，则m =（）A . 0B . 2C . －2D . ± 22. 方程x2=x 的根是（）A . x=0B . x=1C . x=0或x=-1D . x=0 或x=13. 若x1、x2是方程x2+x-1=0 的两根，则(x12+x1-2)×(x22+x2-2) 的值( )A . 2B . -2C . -1D . 14. 已知关于x的方程x2-px + q = 0 的两根是x1 = 1, x2 = -2, 则二次三项式x2-px + q可以分解为( )A . (x-1)(x +2)B . (x-1)(x-2)C . (x +1)(x-2)D . (x +1)(x +2)5. 对于任意实数x，多项式x2－5x+8的值是一个（）A . 非负数B . 正数C . 负数D . 无法确定6. 若A -B +C =0，A ≠0，则方程A x2+B x+C =0 必有一个根是（）A . 1B . 0C . –1D . 不能确定7. 如果关于x的方程A x 2+x–1= 0有实数根，则A 的取值范围是（）A . A ＞–B . A ≥–C . A ≥–且A ≠0D . A ＞–且A ≠08. 一元二次方程(m-2)x2-4mx+2m-6=0 有两个相等的实数根，则m等于（）A . -6B . 1C . 2D . -6或19. 某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂第二季度平均每月的增长率为，那么满足的方程是（）A . 50(1+x)2=182B . 50+50(1+x)+50(1+x)2=182C . 50(1+x)+50(1+x)2=182D . 50+50(1+x)=18210. 如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（）A . 7mB . 8mC . 9mD . 10m二、填空题（共18分）11. 将方程化为一般形式:2x2-3x=3x-5是____________________12. 方程x(x-2)=0的解是___________________13. 若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则m的值为________．14. 方程x2-2x-1=0的判别式△=____________.15. 方程x2-4x+4=0的根的情况是__________________16. 关于x的一元二次方程x2+mx-3=0的一个根是1，则另一根为________.三、解答题（共52分）17. 解方程：（1）(x-5)2=16 （直接开平方法）（2）x2+5x=0 （因式分解法）（3）x2-4x+1=0 （配方法）（4）x2+3x-4=0 （公式法）18. 在实数范围内定义一种新运算“△”，其规则为：A △B =A 2﹣B 2，根据这个规则：（1）求4△3的值；（2）求（x+2）△5=0中x的值．19. 已知关于x的方程x2－(2m＋1)x＋m(m＋1)＝0.求证：方程总有两个不相等的实数根.20. 为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2015年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2017年计划投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，问2017年建设了多少万平方米廉租房？21. 已知:如图,A 、B 、C 、D 为矩形的四个顶点,A B ＝16C m，A D ＝6C m，动点P、Q 分别从A 、C 同时出发,点P 以3C m/s的速度向点B 移动,一直到达点 B 为止,点 Q 以2C m/s的速度向点 D 移动．（1）P、Q 两点从出发点出发几秒时,四边形PB C Q 的面积是33C m2?（2）P、Q 两点从出发点出发几秒时,点P、Q 间的距离是10C m?参考答案一、选择题（30分）1. 若方程(m+2)x|m|+3mx+1=0 是关于x的一元二次方程，则m =（）A . 0B . 2C . －2D . ± 2[答案]B[解析]由一元二次方程的定义可得，解得：m=2.故答案为：2.2. 方程x2=x 的根是（）A . x=0B . x=1C . x=0或x=-1D . x=0 或x=1[答案]D[解析]解：移项得：x2﹣x=0，x（x﹣1）=0，∴x=0或x﹣1=0，x1=0，x2=1．故选C ．3. 若x1、x2是方程x2+x-1=0 的两根，则(x12+x1-2)×(x22+x2-2) 的值( )A . 2B . -2C . -1D . 1[答案]D[解析]根据方根的根的定义得：故(x12+x1-2)×(x22+x2-2)= .故选D .4. 已知关于x的方程x2-px + q = 0 的两根是x1 = 1, x2 = -2, 则二次三项式x2-px + q可以分解为( )A . (x-1)(x +2)B . (x-1)(x-2)C . (x +1)(x-2)D . (x +1)(x +2)[答案]A[解析]根据方根的根的定义得：x2-px + q=(x -1)(x +2).故选A .5. 对于任意实数x，多项式x2－5x+8的值是一个（）A . 非负数B . 正数C . 负数D . 无法确定[答案]B[解析]试题解析：x2-5x+8=x2-5x++=（x-）2+，任意实数的平方都是非负数，其最小值是0，所以（x-）2+的最小值是，故多项式x2-5x+8的值是一个正数，故选B ．考点：1.配方法的应用；2.非负数的性质：偶次方．6. 若A -B +C =0，A ≠0，则方程A x2+B x+C =0 必有一个根是（）A . 1B . 0C . –1D . 不能确定[答案]C[解析]由题意得:当A -B +C =0，即当x=-1时，A x2+B x+C =A -B +C =0，故选C .7. 如果关于x的方程A x 2+x–1= 0有实数根，则A 的取值范围是（）A . A ＞–B . A ≥–C . A ≥–且A ≠0D . A ＞–且A ≠0[答案]B[解析]由题意得： .故选C .8. 一元二次方程(m-2)x2-4mx+2m-6=0 有两个相等的实数根，则m等于（）A . -6B . 1C . 2D . -6或1[答案]C[解析]试题分析：根据一元二次方程A x2+B x+C =0（A ≠0）的根的判别式和定义得到m﹣2≠0且△=0，即16m2﹣4×（m﹣2）×（2m﹣6）=0，m2+5m﹣6=0，解得m1=﹣6，m2=1，即可得到m的值．∵一元二次方程（m﹣2）x2﹣4mx+2m﹣6=0有两个相等的实数根，∴m﹣2≠0且△=0，即16m2﹣4×（m﹣2）×（2m﹣6）=0，m2+5m﹣6=0，解得m1=﹣6，m2=1．∴m的值为﹣6或1．考点：根的判别式．9. 某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂第二季度平均每月的增长率为，那么满足的方程是（）A . 50(1+x)2=182B . 50+50(1+x)+50(1+x)2=182C . 50(1+x)+50(1+x)2=182D . 50+50(1+x)=182[答案]B[解析]一个季度包括3个月，四月份产量+五月份产量+六月份产量=第二季度共生产零件182万个.易得：50+50(1+x)+50(1+x)2=182.故选B .10. 如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（）A . 7mB . 8mC . 9mD . 10m[答案]A视频二、填空题（共18分）11. 将方程化为一般形式:2x2-3x=3x-5是____________________[答案]2x2-6x+5=0[解析]原方程移项，得2x2-6x+5=0.故答案为2x2-6x+5=0.点睛：一元二次方程的一般形式为：A x2＋B x+C =0（A ≠0）.12. 方程x(x-2)=0的解是___________________[答案]x1=0,x2=2[解析]利用因式分解法解一元二次方程，易得：x=0或x-2=0，即x1=0,x2=2.故答案：x1=0,x2=2.13. 若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则m的值为________．[答案]-3[解析]试题分析：根据一元二次方程的根，可知把x=1代入原方程可得1+2+m=0，解得m=-3．考点：一元二次方程的解14. 方程x2-2x-1=0的判别式△=____________.[答案]8[解析]由题意得：A =1,B =-2,C =-1,故 .故答案：8.15. 方程x2-4x+4=0的根的情况是__________________[答案]有两个不相等实数根[解析]Δ=B 2－4A C =（－4）2－4×1×4=0，所以方程有两个相等的实数根.点睛：一元二次方程解的情况：（1）B 2－4A C ＞0，方程有两个不相等的实数根；（2）B 2－4A C =0，方程有两个相等的实数根；（3）B 2－4A C ＜0，方程没有实数根.16. 关于x的一元二次方程x2+mx-3=0的一个根是1，则另一根为________.[答案]－3[解析]设方程两根分别为x1，x2，其中x1=1，由韦达定理可得x1·x2=－3，∴x2=－3.故答案为－3.三、解答题（共52分）17. 解方程：（1）(x-5)2=16 （直接开平方法）（2）x2+5x=0 （因式分解法）（3）x2-4x+1=0 （配方法）（4）x2+3x-4=0 （公式法）[答案](1) x1=9, x2=1；（2）x1=0, x2=-5；（3）x1=2+, x2=2；（4）x1=-4 , x2=1[解析][试题分析]（1）用直接开平方法求解；（2）用因式分解法求解；（3）用配方法求解；（4）用公式法求解.[试题解析]（1）(x-5)2=16（2）x2+5x=0（3）x2-4x+1=0（4）x2+3x-4=0A =1,B =3,C =-4,则所以方程的根为：，即：x1=-4 , x2=1.[方法点睛]本题目是一道考查求一元二次方程的根的问题，四道题利用四种不同的方法求解，在于全面考查一元二次方程的解法，难度不大.18. 在实数范围内定义一种新运算“△”，其规则为：A △B =A 2﹣B 2，根据这个规则：（1）求4△3的值；（2）求（x+2）△5=0中x的值．[答案]（1）7；（2）x1=3, x2=-7[解析]试题分析：（1）将A =4，B =3代入公式计算出结果即可；（2）根据运算规则计算出方程左边的结果，再解方程即可.试题解析：（1）4△3＝42－32 ＝16－9＝7.（2）（x+2）△5=0，(x+2)2－52=0，(x+2)2=52，x+2=±5，x1=3，x2=－7 .点睛：遇到新运算规则，理解题目的意思，套用公式即可.19. 已知关于x的方程x2－(2m＋1)x＋m(m＋1)＝0.求证：方程总有两个不相等的实数根.[答案]见解析[解析]试题分析：要证明方程总有两个不相等的实数根，即要证明Δ＞0恒成立，将Δ用含m的式子表示出来，然后配方即可证明.试题解析：△＝(2m＋1)2－4 m(m＋1) =4m2+4m+1－4m2－4m =1>0，所以方程有两个不相等实数根.点睛：（1）一元二次方程解的情况：①B 2－4A C ＞0，方程有两个不相等的实数根；②B 2－4A C =0，方程有两个相等的实数根；③B 2－4A C ＜0，方程没有实数根.(2要证明多项式恒大于0或者恒小于0可用配方法证明.20. 为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2015年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2017年计划投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，问2017年建设了多少万平方米廉租房？[答案]（1）每年市政府投资的增长率为50% ；（2）2017年预计建设了18万平方米的廉租房.[解析]试题分析：（1）设每年市政府投资的增长率为x，由3（1+x）2=2015年的投资，列出方程，解方程即可；（2）2015年的廉租房=12（1+50%）2，即可得出结果．解：(1)设每年市政府投资的增长率为x，依题意得：3(1+x)2=6.75解得x1=0.5=50% x2=-2.5(舍去)答：每年市政府投资的增长率为50%（2）12(1+50%)2=27答：2017年预计建设了27万平方米的廉租房.点睛：本题考查了一元一次方程的应用---增长率问题；本题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为A (1+x)n =B ，其中n为共增长了几年，A 为第一年的原始数据，B 是增长后的数据，x是增长率．21. 已知:如图,A 、B 、C 、D 为矩形的四个顶点,A B ＝16C m，A D ＝6C m，动点P、Q 分别从A 、C 同时出发,点P 以3C m/s的速度向点B 移动,一直到达点 B 为止,点 Q 以2C m/s的速度向点 D 移动．（1）P、Q 两点从出发点出发几秒时,四边形PB C Q 的面积是33C m2?（2）P、Q 两点从出发点出发几秒时,点P、Q 间的距离是10C m?[答案]（1）P、Q 两点出发5秒时,四边形PB C Q 的面积为33C m2；(2) P、Q 两点从出发点出发秒或秒时,点P 与点Q 的距离是10C m．[解析]解：（1）设P、Q两点从出发开始到x秒时四边形PB C Q的面积为33C m2，则PB =（16﹣3x）C m，QC =2xC m，根据梯形的面积公式得（16﹣3x+2x）×6=33，解之得x=5，（2）设P，Q两点从出发经过t秒时，点P，Q间的距离是10C m，作QE⊥A B ，垂足为E，则QE=A D =6，PQ=10，∵PA =3t，C Q=B E=2t，∴PE=A B ﹣A P﹣B E=|16﹣5t|，由勾股定理，得（16﹣5t）2+62=102，解得t1=4.8，t2=1.6．答：（1）P、Q两点从出发开始到5秒时四边形PB C Q的面积为33C m2；（2）从出发到1.6秒或4.8秒时，点P和点Q的距离是10C m．[点睛]（1）根据梯形的面积公式可列方程：求解；（2）作QE⊥A B ，垂足为E，在Rt PEQ中，用勾股定理列方程求解．视频。
九年级上学期数学《一元二次方程》单元测试题含答案
x (7-x)=6，
解得x=3或4，故该直角三角形两个直角边分别为3和4，
利用勾股定理可得斜边长为: ，
故斜边为5.
[点睛]本题利用三角形面积公式和勾股定理考察了一元二次方程的应用.
9.三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2﹣16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是()
∴k+2≠0且△=(-3)2-4(k+2)•1≥0，
解得:k≤ 且k≠-2，
故选C．
[点睛]本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，能得出关于k的不等式是解此题的关键．
8.直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为()．
A. B. 5C. D. 7
[答案]B
[解析]
[分析]
设一条直角边为x，则另一条直角边为7-x，利用三角形面积公式可得: x (7-x)=6.
故选D．
[点睛]本题考查了一元二次方程 解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
3.已知x=A是方程x2﹣3x﹣5=0的根，则代数式4﹣2A2+6A的值为()
A.6B.9C.14D.﹣6
[答案]D
[解析]
[分析]
利用一元二次方程解的定义得到A2-3A=5，再把4-2A2+6A变形为4-2(A2-3A)，然后利用整体代入的方法计算即可．
A. k＜ 且k≠﹣2B. k≤ C. k≤ 且k≠﹣2D. k≥
8.直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为()．
A B.5C. D.7
9.三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2﹣16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是()
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九年级上册数学一元二次方程单元测试卷Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】九年级上册一元二次方程单元测试卷1一、填空题（★写批注）姓名：日期：1．（3分）一元二次方程2x2﹣13=7x的二次项系数为：，一次项系数为：．2．（3分）已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式m2﹣m的值等于．3．（3分）已知方程（x+a）（x﹣3）=0和方程x2﹣2x﹣3=0的解相同，则a= ．4．（3分）一元二次方程x2﹣x+4=0的解是．5．（3分）已知关于x的方程是一元二次方程，则m的值为．6．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是．7．（3分）关于x的一元二次方程（m+3）x2+5x+m2+2m﹣3=0有一个根为0，则m= ．8．（3分）已知实数x满足=0，那么的值为．9．（3分）我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由每盒60元调至52元，若设每次平均降价的百分率为x，则由题意可列方程为．10．（3分）等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为．11．（3分）已知x2+3x+5的值为11，则代数式3x2+9x+12的值为．12．（3分）方程：y（y﹣5）=y﹣5的解为：．13．（3分）在实数范围内定义一种运算“﹡”，其规则为a﹡b=a2﹣b2，根据这个规则，求方程（x﹣2）﹡1=0的解为．二、选择题（★写批注）14．（3分）若x1、x2是一元二次方程2x2﹣3x+1=0的两个根，则x12+x22的值是（）A．B．C．D．715．（3分）若的值为0，则x的值是（）A．2或﹣3B．3或﹣2C．2D．﹣316．（3分）一元二次方程x2﹣1=0的根为（）A．x=1B．x=﹣1C．x1=1，x2=﹣1D．x1=0，x2=117．（3分）将方程2x2﹣4x﹣3=0配方后所得的方程正确的是（）A．（2x﹣1）2=0B．（2x﹣1）2=4C．2（x﹣1）2=1D．2（x﹣1）2=518．（3分）关于x的方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤B．k≥﹣且k≠0C．k≥﹣D．k＞﹣且k≠0第22题图19．（3分）若2x2+1与4x2﹣2x﹣5的值互为相反数，则x的值是（）A．﹣1或B．1或C．1或D．1或20．（3分）如果关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜1B．k≠0C．k＜1且k≠0D．k＞121．（3分）如果方程x2+2x+m=0有两个同号的实数根，m的取值范围是（）A．m＜1B．0＜m≤1C．0≤m＜1D．m＞022．（3分）如图，菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO、BO的长分别是关于x的方程x2+（2m﹣1）x+m2+3=0的根，则m的值为（）A．﹣3B．5C．5或﹣3D．﹣5或323．（3分）若方程（m﹣1）x2+x﹣1=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m=0B．m≠1C．m≥0且m≠1D．m为任意实数24．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将其折叠使AB落在对角线AC上，得到折痕AE，那么BE的长度为（）A．B．C．D．第24题图三、解下列方程（每题4分，共16分）25．（4分）x2﹣4x+1=0（用配方法）26．（4分）2x2+5x﹣1=0．27．（4分）x2+2x﹣99=0．28．（4分）7x（5x+2）=6（5x+2）四、解答题：29．（9分）己知a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且（a2+b2）（a2+b2+1）=12，求这个直角三角形的斜边长．30．（9分）已知关于x的方程是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于224？若存在，求出满足条件的m的值．31．（9分）已知关于x的方程x2+2（2﹣m）x+3﹣6m=0．（1）求证：无论m取什么实数，方程总有实数根；（2）如果方程的两个实数根x1、x2满足x1=3x2，求实数m的值．32．（8分）阅读例题：解方程：x2﹣|x|﹣2=0解：（1）当x≥0时，得x2﹣x﹣2=0，（2）当x＜0时，得x2+x﹣2=0，解得x1=2，x2=﹣1＜0（舍去）．解得x1=1（舍去），x2=﹣2．∴原方程的根为解得x1=2，x2=﹣2．请参照例题的方法解方程x2﹣|x﹣1|﹣1=0．33．（7分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？34．（10分）某电脑公司2010年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2012年经营总收入要达到2160万元，且计划从2010年到2012年每年经营总收入的年增长率相同，问2011年预计经营总收入为多少万元？35．（10分）如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB 边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动．（1）如果点P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2；（2）如果点P，Q分别从A，B同时出发，并且点P到B点后又继续在BC边上前进，点Q到点C后又继续在CA边上前进，则经过几秒钟后，△PCQ的面积等于12.6cm2．九年级上册一元二次方程单元测试卷1参考答案与试题解析一、填空题（★写批注）1．2，﹣7．2．1．3．a=1．4．无实数解．5．﹣1．6．k≥﹣且k≠1．7．1 8．．9．60（1﹣x）2=52．10．10．11．3x2+9x+12=3（x2+3x）+12=30．12．y1=1，y 2=5．13．x1=1，x2=3．二、选择题（★写批注）14．A．15．D．16．C．17．D．18．C．19．B．20．C．21．B．22．A．23．C．24．C．三、解下列方程（每题4分，共16分）25．（4分），．26．（4分）x1=，x2=．27．（4分）x1=﹣11，x2=9．28．（4分）x1=，x2=﹣．四、解答题：29．（9分）解：∵a，b是一个直角三角形两条直角边的长，∴根据勾股定理得：c2=a2+b2，已知等式化为c2（c2+1）=12，即c4+c2﹣12=0，因式分解得：（c2﹣3）（c2+4）=0，可得c2=3或c2=﹣4（舍去），解得：c=或c=﹣（舍去），则斜边为．30．（9分）解：假设存在，则有x12+x22=224．∵x1+x2=4m﹣8，x1x2=4m2，∴（x1+x2）2﹣2x1x2=224．即（4m﹣8）2﹣2×4m2=224，∴m2﹣8m﹣20=0，（m﹣10）（m+2）=0，∴m1=10，m2=﹣2．∵△=（m﹣2）2﹣m2=4﹣4m≥0，∴0＜m≤1，∴m1=10，m2=﹣2都不符合题意，故不存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于224．31．（9分）解：（1）证明：∵关于x的方程x2+2（2﹣m）x+3﹣6m=0中，△=4（2﹣m）2﹣4（3﹣6m）=4（m+1）2≥0，∴无论m取什么实数，方程总有实数根．（2）如果方程的两个实数根x1，x2满足x1=3x2，则x1+x2=4x2=﹣2（2﹣m）=2m﹣4∴x2=﹣1①∵x1x2=3x22=3﹣6m，∴x22=1﹣2m②，把①代入②得m（m+4）=0，即m=0，或m=﹣4．答：实数m的值是0或﹣432．（8分）解：（1）当x﹣1≥0，即x≥1时，|x﹣1|=x﹣1，方程化为x2﹣（x﹣1）﹣1=0，即x2﹣x=0，分解因式得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得x1=0（舍去），x2=1；（2）当x﹣1＜0，即x＜1时，|x﹣1|=1﹣x，方程化为x2+（x﹣1）﹣1=0，即x2+x﹣2=0，分解因式得：（x﹣1）（x+2）=0，可得x﹣1=0或x+2=0，解得：x3=﹣2，x4=1＞0（舍去），则原方程的解为x1=1，x3=﹣2．33．（7分）解：设每千克水果应涨价x元，依题意得方程：（500﹣20x）（10+x）=6000，整理，得x2﹣15x+50=0，解这个方程，得x1=5，x2=10．要使顾客得到实惠，应取x=5．答：每千克水果应涨价5元．34．（10分）解：2010年的经营总收入为600÷40%=1500（万元）．设年增长率为x（x＞0），依题意得，1500（1+x）2=2160，解得：x1=0.2，x2=﹣2.2，∵x＞0∴x2=﹣2.2不合题意，∴只取x1=0.2．1500（1+x）=1500×1.2=1800（万元）．答：2011年预计经营总收入为1800万元．35．（10分）解：（1）设经过x秒后，△PBQ的面积等于8cm2．×（6﹣x）×2x=8，解得x1=2x2=4，答：经过2或4秒后，△PBQ的面积等于8cm2．（2）设经过y秒后，△PCQ的面积等于12.6cm2．①0＜y≤4（Q在BC上，P在AB上）时，如图：（1）连接PC，则CQ=8﹣2y，PB=6﹣y，∵S△PQC=CQ×PB，∴×（8﹣2y）×（6﹣y）=12.6，解得y1=5+＞4（不合题意，舍去），y2=5﹣；②4＜y≤6（Q在CA上，P在AB上），如图（2）过点P作PM⊥AC，交AC于点M，由题意可知CQ=2y﹣8，AP=y，在直角三角形ABC中，sinA==，在直角三角形APM中，sinA=，即=，∴PM=y，∵S△PCQ=CQ×PM，∴×（2y﹣8）×y=12.6，解得y1=2+＞6（舍去），y2=2﹣＜0（负值舍去）；③6＜y≤9（Q在CA上，P在BC上），如图（3），过点Q作QD⊥BC，交BC于点D，∵∠B=90°，∴QD∥AB，∴，即=，∴QD=，∵S△CQP =×CP×QD，∴×（14﹣y）×=12.6解得：y1=7，y2=11（不合题意，舍去）答：当（5﹣）秒或7秒后，△PCQ的面积等于12.6cm2。