反映数据集中趋势的统计量
选择适当的统计量描述一组数据的集中趋势
补充练习
1、某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某 种商品的月销售额，统计了者15人某月的销售量如下：
每人销售件数 1800 510 250 210 150 120
人数
1 13 5 32
（1）求者15人营销人员该月销售量的平均数、中位数 和众数；平均数为320件,中位数为210件,众数为210件
平均数？中位数？众数？还是方差？标准差？
⑴这15名工人生产的机器零件的平均数是：约—1—0—.1个—； ⑵这15名工人生产的机器零件的中位数是：——9个——； ⑶这15名工人生产的机器零件的众数是：——8个——；
现在你确定的“定额”是————个？说说你的想法！
注意！在实际情景中，车间管理者在决策时可
涿州市孙庄中学 孙少奇
算术平均数的定义：
一般地，对于n个数 x1, x2,, xn
x
1 n
(
x1
x2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
xn
)
x
x1f1
x2f2 xnfk f1＋ f2＋fk
（1）中位数与数据的排列位置有关，当 一组数据中的 个别数据相差较大时, 可用中位数来描述这组数据的集中趋势；
（2）计算方法：将一组数据按一定的顺序
排列起来，处于最中间位置的一个数 （或两个数的平均数）；
众数是对各数据出现频数的考察， 其大小只与数据中部分数据有关，它可 能是其中的一个数或多个数；
平均数、中位数、众数 是描述一组数据集中程度的统计量。
平均数、中位数、众数是描述一组数据 集中程度的统计量；
例：工厂有15名工人，某一天他们生产的机器零件 个数统计如下：
生产零件的个数 （个）
集中趋势的常用统计量
集中趋势的常用统计量在统计学中，集中趋势是描述数据集中分布情况的一类常用统计量。
它们通常被用来表示数据的中心位置。
常见的集中趋势统计量包括均值、中位数、众数和分位数。
下面我将详细介绍每个统计量以及它们的应用和特点。
首先是均值。
均值是对一组数据求和后除以数据个数得到的平均值。
均值是最常用的集中趋势统计量之一，它能够很好地反映数据的中心位置。
均值的计算公式如下：均值= (数据1 + 数据2 + …+ 数据n) / n均值对异常值非常敏感，一个异常值的存在可能导致均值的偏移。
因此，在使用均值时需要注意数据集中是否存在异常值。
均值的应用很广泛，例如在研究人口平均寿命、公司收入的平均水平、商品价格的平均值等方面经常使用到均值。
但是，在极端值较多或者数据分布很不均匀的情况下，使用均值可能无法真实地反映整体数据的情况。
接下来是中位数。
中位数是将一组数据按大小顺序排列后，位于中间位置的数值。
对于含有奇数个数据的数据集，中位数就是位于中间位置的数值；对于含有偶数个数据的数据集，中位数是中间两个数值的平均值。
中位数的计算方法为：中位数= 排序后的中间位置的数值中位数相对于均值来说更加稳健，它不受极端值的影响，更能真实地反映数据的中心位置。
因此，在存在异常值的数据集中使用中位数进行分析更加合适。
中位数的应用也非常广泛，例如在研究收入、房价、年龄等数据时，中位数一般会比均值更具有代表性，因为这些数据通常会存在一些较大的极端值。
众数是一组数据中出现频率最高的值。
对于某些具有离散性质的数据集，众数是非常实用的集中趋势统计量。
众数的计算方法很简单，通过统计数据集中每个值出现的次数，并找出出现次数最多的值即可。
众数在处理离散数据时尤其有用。
例如，在统计学生成绩时，如果成绩集中在60分附近，那么众数就可以很好地反映整体上的学生表现；又如在调查一个餐馆的就餐人数时，众数可以帮助我们了解哪个时间段餐馆的拥挤程度最高。
最后是分位数。
分位数是将一组数据按大小顺序排列后，将数据划分成若干部分的数值。
5.4~5.5 空间插值与空间统计分析
2、插值方法 1) 整体内插
指在整个区域用一个数学函数来表达地形曲面
常用方法： 趋势面分析：利用数学曲面模拟现实世界地理要素 在空间上的分布及变化趋势 趋势面的理论模型： 趋势面=趋势曲面+随机干扰 Zi（x,y）= fi（x,y）+εi
常用的趋势函数有以下几种：
一次趋势面模型 二次趋势面模型
2、内插方法：
1）叠置法：
①假设某统计值在源区的分 布是均匀的，计算每个源区 单元该统计值的密度； ②将源区与目标区叠加， 其边界相交形成重叠区域st，
Vt U s ats / As
t：目标区各个分区的序号；
s
图4-4-7 区域内插示意图
A A A B
A A B B
A C B B
A C C B
整体趋势面拟合的适用情况
一般用于模拟大范围内的变化或研究区域的表明变化缓慢； 检验长期变化的、全局性趋势的影响；
揭示区域中不同于总趋势的最大偏离部分。
2)局部分块内插
将地形区域按一定的方法进行分块，对每一分块， 根据其地形曲面特征单独进行曲面拟合和高程内插。 常用方法 （1）线性内插
z p a0 a1 x a 2 y
②分位数分级（Quantile） 把数列划分为相等个数的分段
特点：可以使每一级别的数据个数接近一致，往往能产生
较好的制图效果。
③等面积分级（Equal Area） 使得每一级在图上占据的面积相等（或大致相等）
特点:在图面上只反映各级占有相同的面积，制图效果好， 但是没有充分利用图面表示级间的差异。
σ
S x
Cv
×100%
二、ArcView中的统计分析工具 三、分级统计分析
统计员招聘笔试题及解答(某大型集团公司)
招聘统计员笔试题及解答(某大型集团公司)一、单项选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分）1、在以下选项中，不属于统计数据的类型的是：A、定性数据B、定量数据C、顺序数据D、描述性数据答案：D解析：统计数据可以分为定性数据和定量数据。
定性数据描述了事物的属性或特征，如颜色、性别等；定量数据是可以量化的数据，如身高、体重等。
顺序数据是定性数据的一种，它描述了数据之间的顺序关系。
描述性数据是对数据的基本特征进行描述的统计数据，不是数据类型的一种，因此选D。
2、在进行统计分析时，以下哪项不是常用的描述集中趋势的统计量：A、均值B、中位数C、众数D、方差答案：D解析：均值、中位数和众数都是用来描述数据集中趋势的统计量。
均值是所有数据的总和除以数据的个数；中位数是将数据按大小顺序排列后位于中间的数值；众数是数据中出现次数最多的数值。
方差则是用来描述数据离散程度的统计量，它表示数据与其均值之间的偏离程度。
因此选D。
3、统计员在处理数据时，以下哪个选项不是数据清洗的常见步骤？A、删除重复数据B、修正错误数据C、增加缺失数据D、校验数据完整性答案：C 解析：数据清洗的常见步骤包括删除重复数据、修正错误数据、填补缺失数据以及校验数据完整性。
增加缺失数据并不是一个常见的数据清洗步骤，因为在数据清洗过程中，我们通常尝试填补缺失数据而不是增加它们。
增加数据可能会导致数据的不真实和误导。
4、在描述性统计中，以下哪个指标用于衡量数据的离散程度？A、平均数B、中位数C、众数D、标准差答案：D 解析：平均数、中位数和众数都是描述数据集中趋势的指标，而标准差是描述数据离散程度的指标。
标准差能够反映数据点相对于平均值的分散程度，标准差越大，数据的离散程度越高。
因此，标准差是衡量数据离散程度的关键指标。
5、某企业2018年的总销售额为2000万元，2019年的总销售额为2500万元，若要计算2019年相比2018年的销售额增长率，应使用以下哪个公式？A. (2019年销售额 - 2018年销售额) / 2018年销售额B. (2019年销售额 - 2018年销售额) / (2019年销售额 + 2018年销售额)C. (2019年销售额 - 2018年销售额) / 2D. (2019年销售额 - 2018年销售额) / 100答案：A解析：计算增长率时，应使用增长额除以基期额的公式。
3.3从统计图分析数据的集中趋势
友情提示： 别忘记先排序哟！
探究新知
人 数
5 4 3 21 1 0
18
甲队队员年龄
4
2
2
19 20 21
人 数
5
4 3
1
2
1
22
0
年龄/岁
人
乙队队员年龄
数
4 3
5 4 3
1 11
2
1
18
19
20
21
0
22年龄/岁
丙队队员年龄
2 1
4 3
18 19 20 21 22年龄/岁
(1)根据图表，你能大致估计出三支球队队员的平均年龄哪个大、
哪个小吗？你是怎么估计的？
乙队平均年龄最小，丙队平均年龄最大 (2)计算出三支球队队员的平均年龄，看看你上面的估计是否准确？
甲：(18x1+19X3+20x4+21X3+22X1小)组÷内1分2工=计20算(甲岁、) 乙: (18X3+19X5+20x2+21X1+22x1乙 平)、 均÷丙年1三龄2队。≈队1员9的.3(岁) 丙:（18X1+19x2+20x1+21X5+22x3) ÷12≈20.6(岁)
三、从扇形统计图中分 析数据的集中趋势
相信你最出彩
十一假期结束后小明调查了班级里20位同学假期购买课外书 的花费情况，并将结果绘制成了下面的统计图：
5%
20元
20%
30元
100元
80元
(1)在这20位同学中,假期购买 课外书的花费的众数是多少？
众数是50元
25%
50元
40%
在扇形统计图中，众数 为所占比例最大的数据
刻画数据集中程度的统计量
刻画数据集中程度的统计量
常用的描述集中趋势的统计量主要有均值、中位数、众数。
(1)均值又分为算术平均数、调和平均数和几何平均数。
未经分组整理的原始数据,其算术平均数的计算就是直接将一组数据的各个数值相加除以数值个数,称为简单算术平均数。
根据分组整理的数据计算的算术平均数,就要以各组变量值出现的次数或频数为权数计算加权的算术平均数。
(2)调和平均数也称倒数平均数或调和均值。
调和平均数和算术平均数在本质上是一致的,实际应用时,当计算算术平均数其分子资料未知时,就采用加权算术平均数计算均值,分母资料未知时,就采用加权调和平均数计算均值。
(3)几何平均数也称几何均值,通常用来计算平均比率和平均速度。
(4)中位数是将变量取值按大小顺序排列后,处于中间位置的那个变量值。
中位数很好的代表了一组数据的中间位置,对极端值并不敏感。
由于中位数只是数据中间位置的代表取值,因此中位数并没有利用数据的所有信息,其对原始数据信息的代表性不如均值。
(5)众数是指一组数据中出现次数最多的变量值。
众数具有不唯一性。
描述数据集中趋势的特征
描述数据集中趋势的特征数据集是统计学中一个重要的概念，它是指一组数据的集合，用于分析和研究数据的特征和规律。
在数据集中，我们经常关注数据的趋势特征，即数据的变化趋势和分布规律。
本文将介绍描述数据集中趋势的特征的常用方法和技巧。
一、数据集的趋势特征数据集的趋势特征是指数据在时间或空间上的变化趋势。
通过分析数据的趋势特征，我们可以了解数据的发展规律，预测未来的变化趋势，为决策提供依据。
常见的数据趋势特征包括以下几种：1.1 均值均值是描述数据集中集中趋势的最常用统计量之一，它表示数据集中所有数据的平均值。
计算均值的方法是将数据集中的所有数据相加，然后除以数据的个数。
均值能够反映数据的集中程度和平均水平，但它受极端值的影响较大，因此在分析数据集的趋势特征时需要综合考虑其他指标。
1.2 中位数中位数是将数据集中的所有数据按照大小顺序排列后，位于中间位置的数值。
如果数据集中的数据个数为奇数，那么中位数就是中间位置的数值；如果数据集中的数据个数为偶数，那么中位数就是中间两个数值的平均值。
中位数能够反映数据的中间位置和分布情况，相对于均值来说受极端值的影响较小。
1.3 众数众数是数据集中出现次数最多的数值。
数据集中可能存在多个众数，也可能不存在众数。
众数能够反映数据的集中程度和典型值，但它不能反映数据的整体分布情况。
1.4 极值极值是数据集中最大值和最小值。
极值能够反映数据的范围和变化幅度，但它受极端值的影响较大，需要谨慎使用。
1.5 百分位数百分位数是将数据集中的所有数据按照大小顺序排列后，位于指定百分比位置的数值。
常用的百分位数有四分位数、中位数、十分位数等。
百分位数能够反映数据的分布情况和位置。
二、描述数据集趋势特征的方法描述数据集中趋势特征的方法有多种，下面将介绍常用的几种方法。
2.1 统计指标统计指标是描述数据集趋势特征的常用方法，常用的统计指标包括均值、中位数、众数、极值、百分位数等。
通过计算这些统计指标，我们可以了解数据集的集中趋势、分布情况和变化范围。
测度集中趋势的指标
测度集中趋势的指标
测度集中趋势的指标是用来衡量数据集中程度的统计量。
常见的测度集中趋势的指标有：
1. 平均值（均值）：将数据集中所有观测值相加后除以观测值的个数，反映数据集中趋势的中心位置。
2. 中位数：将数据集中的观测值按顺序排列，取中间位置的观测值作为中位数，反映数据集中趋势的中间位置。
3. 众数：数据集中出现次数最多的观测值，反映数据集中趋势的最常出现的位置。
4. 加权平均值：将每个观测值乘以对应的权重后相加，再除以权重的总和，反映具有不同权重的数据集中趋势的加权平均位置。
5. 几何平均值：将数据集中所有观测值相乘后开根号，反映数据集中趋势的几何平均位置。
6. 分位数：将数据集中的观测值按顺序排列，取指定位置的观测值作为分位数，例如四分位数、百分位数等。
这些指标可以帮助我们了解数据集中趋势的位置和分布状况，从而更好地理解和描述数据。
不同的指标适用于不同的数据类型和分布情况，选择合适的指标可以准确地反映数据的集中趋势。
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样本数据较少时,用茎叶图表示数据的效果较好
茎叶图与频率分布表的关系
茎: 频率分布表中的分组
叶的数目:频率分布表中指定区域的频数 好处
(1)列出频率分布表 (2)画出频率分布直方图 (3)求灯泡寿命在100～400h的频率
back
频率分布折线图
连接频率分布直方图中各小长方形上端的 中点,就得到了频率分布折线图
总体密度曲线 样本容量增加,所分的组数也越少,相应 的频率分布折线图会越来越接近k
没有信息损失,所有原始数据都可在图中找到.
某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得 分情况如下:
甲: 12 15 24 25 31 31 36 44 48 50 乙: 8 13 14 16 23 26 33 38 39 51
(1)画出甲、乙两名运动员得分数据的茎叶图 (2)根据茎叶图分析甲、乙两运动员的水平
(1)分别求出甲、乙两个团小组的平均分, 标准差 x乙 x甲 8 S甲 6 S乙 4
5 3
(2)说明哪个人的射击成绩比较稳定?
表示样本数据分布的方法
频率分布直方图与频率分布表
频率分布折线图与总体密度曲线 茎叶图
画频率分布直方图的步骤: 1. 求极差(即一组数据中的最大值与最小值的差) 极差 2. 决定组距与组数 组数 组距 3. 将数据分组 频数 频率 4. 列频率分布表 样本容量
84 则这组数据的众数为____;
80.5 79 中位数为____; 平均数为____;
极差为_____. 16
68 77 78 83 84 84
返回
2 数据5 , 7 , 7 , 8 , 10 , 11的标准差是___
x8
甲、乙两人在同样的条件下练习射击,每 人打5发子弹,命中环数如下: 甲: 6 乙: 10 8 7 9 7 9 7 8 9
分组 频数累计 频数 频率
频率 组距
合计
样本容量n 1.00
5. 画频率分布直方图 小长方体的面积等于对应的频率 各小长方体的面积等于1
对某种品牌的灯泡进行寿命跟踪调查,统计如下:
寿命(h) 个数 100 ～ 200 320 200 ～ 300 30 300 ～ 400 80 400 ～ 500 40 500 ～ 600 30
反映数据集中趋势的统计量
众数 中位数 平均数 x
反映数据离散程度的统计量
极差
1 2 2 2 方差 S [( x1 x ) ( x2 x ) ( xn x ) ] n
2
标准差 S S 2
标准差(方差)越小,说明稳定性越好
在某次考试中,10名同学得分如下:
84 84 77 83 68 78