1-用统计量描述数据
实验一常用计算方法及描述统计量分析
实验一常用计算方法及描述统计量分析1.引言描述统计量是统计学中常用的数据分析方法。
通过统计样本数据的各种特征指标，可以对总体数据的一些性质进行分析和描述。
本实验主要介绍几种常用的计算方法及描述统计量分析。
2.均值均值是描述数据集中趋势的一个重要统计量。
一组数据的均值可以通过将所有观察值相加，然后除以观察值的总数来计算。
均值可以用来描述一个数据集的集中趋势，通常用符号μ来表示。
3.中位数中位数是将一组有序数据划分为较小和较大两部分的值，位于中间位置的值。
对于一个有序的数据集，中位数就是位于中间位置的数值。
如果数据集的观察值个数是奇数，则中位数是排在中间的值；如果数据集的观察值个数是偶数，中位数是排在中间两个值的平均值。
4.众数众数是数据集中出现频率最高的数值。
一个数据集可以有一个或多个众数。
众数可以用来描述数据集中出现频率最高的数值，通常用符号Mo 表示。
5.极差极差是描述数据集分散程度的一个统计量。
它是数据集中最大值与最小值的差别。
极差可以用来描述数据集的波动性，如果极差较大，说明数据分散程度较大。
6.方差方差是描述数据集分散程度的一个统计量。
方差是数据与其均值之间差异的平均平方值。
方差可以用来描述数据集的波动性，如果方差较大，说明数据分散程度较大。
7.标准差标准差是描述数据集分散程度的一个统计量。
标准差是方差的平方根，用符号σ来表示。
标准差可以用来描述数据集的波动性，如果标准差较大，说明数据分散程度较大。
8.相关系数相关系数是描述两个变量之间关系强度的一个统计量。
相关系数的取值范围在-1到1之间，当相关系数为正时，表示两个变量正相关，当相关系数为负时，表示两个变量负相关。
相关系数可以用来描述两个变量之间的关联程度。
9.回归分析回归分析是一种描述和预测变量之间关系的方法。
回归分析可以用来研究因变量与自变量之间的关系，并通过建立回归方程对因变量进行预测和解释。
10.结论通过实验一的学习，我们了解了常用的计算方法及描述统计量分析。
选择适当的统计量描述一组数据的集中趋势
补充练习
1、某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某 种商品的月销售额，统计了者15人某月的销售量如下：
每人销售件数 1800 510 250 210 150 120
人数
1 13 5 32
（1）求者15人营销人员该月销售量的平均数、中位数 和众数；平均数为320件,中位数为210件,众数为210件
平均数？中位数？众数？还是方差？标准差？
⑴这15名工人生产的机器零件的平均数是：约—1—0—.1个—； ⑵这15名工人生产的机器零件的中位数是：——9个——； ⑶这15名工人生产的机器零件的众数是：——8个——；
现在你确定的“定额”是————个？说说你的想法！
注意！在实际情景中，车间管理者在决策时可
涿州市孙庄中学 孙少奇
算术平均数的定义：
一般地，对于n个数 x1, x2,, xn
x
1 n
(
x1
x2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
xn
)
x
x1f1
x2f2 xnfk f1＋ f2＋fk
（1）中位数与数据的排列位置有关，当 一组数据中的 个别数据相差较大时, 可用中位数来描述这组数据的集中趋势；
（2）计算方法：将一组数据按一定的顺序
排列起来，处于最中间位置的一个数 （或两个数的平均数）；
众数是对各数据出现频数的考察， 其大小只与数据中部分数据有关，它可 能是其中的一个数或多个数；
平均数、中位数、众数 是描述一组数据集中程度的统计量。
平均数、中位数、众数是描述一组数据 集中程度的统计量；
例：工厂有15名工人，某一天他们生产的机器零件 个数统计如下：
生产零件的个数 （个）
第3章统计数据的描述度量
16
使用 Excel 函数求算术平均数
利用 Excel“公式”-“其它函数”-“统计”中的
AVERAGE 函数可以方便地计算出一组或多组数据的
算术平均数。
x
1 n
n
xi
i 1
语法规则：
格式：AVERAGE(<区域或数组1>,<区域或数组2>,…)
例：利用某汽车公司各销售点的销售数据，求平均销 售量。
k
则
X = wi Xi
i1
14
(2)加权算术平均数
X
Xi fi fi
wi X i
15
统计推断和统计分析几乎都离不开算术平均数： 用它作为一组资料集中趋势的测度量, 它是一组
数据的重心, 是数据规律性的反映 它又是对所提供信息运用最充分的指标, 最灵敏,
最适合代数方法处理, 具有优良的数学性质.
25% 25% 25% 25%
QL
QM
QU
上四分位数又称75百分位数（75 pecentile，有75 ％的观测值小于它），下四分位数为25百分位数 （25 pecentile，有25％的观测值小于它）。
k百分位数（k-pecentile）意味着有k％的观测值 小于它。如果令a=k%，则k百分位数也称为a分 位数(a-quantile)。
1. 集中趋势的测度值之一 2. 不受极端值的影响 3. 可用于定序数据，也可用于数值型数据，
但不能用于定类数据
44
四分位数位置的确定
未分组数据：
下四分位数(QL)位置 = 上四分位数(QU)位置 =
第3章 统计数据的描述度量
1
统计学公式
3
xi x 4 n(n 1) 3(n 1) 2 ( ) . s (n 1)(n 2)(n 3) (n 2)(n 3)
2
统计学公式
二、概率分布
一、度量事件发生的可能性：
1.事件 A 发生的概率： P ( A) 二、随机变量的概率分布：
统计学公式
一、用统计量描述数据
一、水平的度量：
x x2 x3 1.简单平均数: x 1 n
xn
X
i 1
n
i
n
.
k
M f M 2 f2 M k fk 2.加权平均数： x 1 1 f1 f 2 f k
M
i 1
i i
f
n
.（如果原始数据被分成 k 组，各
2
E2
.
四、假设检验
一、一个总体参数的检验
1.大样本的检验
(1)在大样本的情况下，样本均值的抽样分布近似服从正态分布，其抽样标准差为 /
2
n.
采用正态分布的检验统计量.设假设的总体均值为 0 ,当总体方差 已知时,总体均值检验 的统计量为： z
x 0
/ n
.
(2)当总体方差 未知时,可以采用样本方差 s 来代替,此时总体均值检验的统计量为：
组的组中值分别用 M1，M 2， ，M k 表示，各组的频数分别用 f1，f 2， ，f k 表示，则得到 样本平均数计算公式）
x n 1 2 3.中位数（ M e ） ： Me 1 x n x n 1 2 2 2
n
p ；
(1 )
社会统计学(第4章 数据的统计量描述)
三、离散性描述指标的比较
全距（四分位数） 全距（四分位数）
粗略、快捷，不稳定， 粗略、快捷，不稳定，不能用于有样本推论总体 用于定序、定距、 用于定序、定距、定比变量
标准差（方差） 标准差（方差）
精准、相对稳定， 精准、相对稳定，可以用于由样本推论总体 用于定距、 用于定距、定比变量
全距与标准差的关系
SS Σ(X − X ) 2 S = = N N
2
方差可以描述数值偏离平均值的程度。 方差可以描述数值偏离平均值的程度。 平方处理解决了绝对值的问题。 平方处理解决了绝对值的问题。 平方处理后对偏离均值的程度更加敏感。 平方处理后对偏离均值的程度更加敏感。
二、离散性的描述指标
4.标准差： 4.标准差：将方差开平方得到的数值 标准差
二、离散性的描述指标
5.分析下列4 5.分析下列4组数据的离散性 分析下列 6]、 a[6 6 6 6 6 6 6]、b[5 5 6 6 6 7 7 ] 9]、 c[3 3 4 6 8 9 9]、d[3 3 3 6 9 9 9 ]
全距=? 全距=? 四分位数=? 四分位数=? 平均离均差= 平均离均差=？ 方差=? 方差=? 标准差=? 标准差=?
三、集中性描述指标的比较
1.描述不同测量等级的变量 1.描述不同测量等级的变量
定类、定序、定距、 众 数：定类、定序、定距、定比变量的描述 中位数：定序、定距、 中位数：定序、定距、定比变量的描述 平均数：定距、 平均数：定距、定比变量的描述
三、集中性描述指标的比较
2.数据的分布形状 2.数据的分布形状 中心重合
第二节 集中性的描述指标
一、数据分布的集中性 二、集中性的描述指标 三、集中性描述指标的比较
一、数据分布的集中性
统计学(第四版)期末复习资料
第一章统计和统计数据名词解释1.统计学：收集处理分析解释数据并从数据中得出结论的科学。
2.描述统计：研究数据收集处理汇总图表描述概括与分析等统计方法。
3.推断统计：研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计方法。
4.分类数据：只能归于某一类别的非数字型数据。
5.顺序数据：只能归于某一有序类别的非数字型数据。
6.数值型数据：按数字尺度测量的观察值。
7.总体：包含所研究的全部个体（数据）的集合。
8.样本：从总体中抽取的一部分元素的集合。
9.参数：用来描述总体特征的概括性数字度量。
10.变量：说明现象某种特征的概念。
11.分类变量：说明事物类别的一个名称。
12.顺序变量：说明事物有序类别的一个名称。
13.数值型变量：说明事物数字特征的一个名称。
14.概率抽样：随机抽样，遵循随机原则进行的抽样，总体中每个单位都有一定的机会被选入样本。
15.非概率抽样：不随机，根据研究目的对数据的要求，采用某种方式从总体中抽出部分单位对其实施调查。
16.简单随机抽样：从包括总体的N个单位的抽样框中随机，一个个抽取n个单位作为样本，每单位等概论。
17.分层抽样：将抽样单位按某种特征或某种规则划分为不同的层，然后从不同层中独立、随机地抽取样本。
18.整群抽样：总体中若干单位合并为组，群，抽样时直接抽取群，然后对中选群中的所有单位全部实施调查。
19.系统抽样：总体中所有单位按顺序排列，在规定范围内随机抽取一单位作为初始单位，然后按事先规则确定其它样本单位。
20. 抽样误差：由于抽样的随机性引起的样本结果与总体真值之的误差简答题。
1.概率抽样与非概率抽样比较：性质不同，非概不依据随机原则选样本，样本统计量分布不确切，无法使用样本的结果对总体相应参数进行推断。
操作简便，时效快，成本低，专业要求不很高。
概率抽样依据随机原则抽选样本，理论分布存在，对总体有关参数可进行估计，计算估计误差，得到总体参数的置信区间。
提出精度要求。
2.数据收集方法的选择：抽样框中有关信息，目标总体特征，调查问题的内容，有形辅助物的使用，实施调查的资源，管理与控制，质量要求3.误差的控制：抽样误差是抽样随机性带来的，不可避免可以计算，改大样本量。
统计学教案统计数据的描述与分析
统计学教案统计数据的描述与分析主题：统计学教案——统计数据的描述与分析引言：统计学是一门研究如何收集、分析和解释数据的学科。
在现代社会中，统计学在各个领域都起着重要作用，帮助我们了解和解释各种现象。
本教案将介绍统计学中数据的描述和分析方法，以及如何运用这些方法进行实际问题的解决。
一、数据的描述在统计学中，我们经常需要描述数据的特征，以便更好地理解和分析数据。
以下是几种常用的描述统计量：1. 平均数：平均数是数据的总和除以观测次数的结果。
它是最直观也是最常用的描述统计量。
2. 中位数：中位数是将数据按照大小顺序排列后，位于中间位置的数值。
3. 众数：众数是数据中出现次数最多的数值。
4. 极差：极差是数据最大值与最小值之间的差异。
5. 方差：方差表示数据的离散程度，是各个观测值与平均数之差的平方的平均值。
6. 标准差：标准差是方差的平方根，用于度量数据分布的广度。
二、数据的分析数据分析是统计学的核心内容，通过分析数据可以得出结论和推断。
以下是几种常用的数据分析方法：1. 频率分析：频率分析是按照某个变量的取值进行分类，然后统计每个分类的频数。
2. 相关分析：相关分析用于判断两个变量之间的关系和相关性。
常用的相关分析方法有皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数。
3. 回归分析：回归分析用于研究一个或多个自变量对因变量的影响程度和方向。
4. 置信区间：置信区间是用来估计未知参数真值区间的统计量。
通过计算得出的置信区间可以帮助我们对未知参数进行推断。
小结：统计学作为一门重要的学科，提供了丰富的工具和方法来描述和分析数据。
数据的描述能够帮助我们理解数据的特征，数据的分析则能够帮助我们得出结论和推断。
通过学习统计学，我们可以更好地应用这些知识解决实际问题，提高数据分析的准确性和效率。
参考文献：1. 劳伦斯·S.沃尔斯（2013），《统计学导论》。
2. 陈忠进，王洪敏（2017），《应用统计学》。
注：本教案属于纯粹的学术内容，与任何政治、色情等不相关。
统计学中常用的数据分析方法1描述统计
统计学中常用的数据分析方法描述统计描述统计是通过图表或数学方法，对数据资料进行整理、分析，并对数据的分布状态、数字特征和随机变量之间关系进行估计和描述的方法。
描述统计分为集中趋势分析和离中趋势分析和相关分析三大部分。
集中趋势分析：集中趋势分析主要靠平均数、中数、众数等统计指标来表示数据的集中趋势。
例如被试的平均成绩多少？是正偏分布还是负偏分布？离中趋势分析：离中趋势分析主要靠全距、四分差、平均差、方差（协方差：用来度量两个随机变量关系的统计量）、标准差等统计指标来研究数据的离中趋势。
例如，我们想知道两个教学班的语文成绩中，哪个班级内的成绩分布更分散，就可以用两个班级的四分差或百分点来比较。
相关分析：相关分析探讨数据之间是否具有统计学上的关联性。
这种关系既包括两个数据之间的单一相关关系——如年龄与个人领域空间之间的关系，也包括多个数据之间的多重相关关系——如年龄、抑郁症发生率、个人领域空间之间的关系；既包括A大B就大(小)，A 小B就小(大)的直线相关关系，也可以是复杂相关关系（A=Y-B*X）；既可以是A、B变量同时增大这种正相关关系，也可以是A变量增大时B变量减小这种负相关，还包括两变量共同变化的紧密程度——即相关系数。
实际上，相关关系唯一不研究的数据关系，就是数据协同变化的内在根据——即因果关系。
获得相关系数有什么用呢？简而言之，有了相关系数，就可以根据回归方程，进行A变量到B变量的估算，这就是所谓的回归分析，因此，相关分析是一种完整的统计研究方法，它贯穿于提出假设，数据研究，数据分析，数据研究的始终。
例如，我们想知道对监狱情景进行什么改造，可以降低囚徒的暴力倾向。
我们就需要将不同的囚舍颜色基调、囚舍绿化程度、囚室人口密度、放风时间、探视时间进行排列组合，然后让每个囚室一种实验处理，然后用因素分析法找出与囚徒暴力倾向的相关系数最高的因素。
假定这一因素为囚室人口密度，我们又要将被试随机分入不同人口密度的十几个囚室中生活，继而得到人口密度和暴力倾向两组变量（即我们讨论过的A、B两列变量）。
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s2
3 - 26
(M
i 1
k
x) fi
2
n 1
s
n 1
2008年8月
统计学
STATISTICS (第三版)
总体方差和标准差
(Population variance and Standard deviation)
方差的计算公式
未分组数据
标准差的计算公式
未分组数据
2 ( x ) i i 1 N
2008年8月
统计学
STATISTICS (第三版)
经验法则
经验法则表明：当一组数据对称分布时 约有68%的数据在平均数加减1个标准差 的范围之内 约有95%的数据在平均数加减2个标准差 的范围之内 约有99%的数据在平均数加减3个标准差 的范围之内
3 - 32
2008年8月
统计学
第 1 章 用统计量描述数据
一 水平的度量 二 差异的度量 三 分布形状的度量
统计学
STATISTICS (第三版)
学习目标
度量水平的统计量 度量差异的统计量 度量分布形状的统计量
3-2
2008年8月
统计学
STATISTICS (第三版)
数据的描述统计量
数据特征
水平
平均数
差异
分布形状
某电脑公司销售量数据分组表
按销售量分组 140~150 150~160 160~170 170~180 180~190 190~200 200~210 210~220 220~230 230~240
x
M
i 1
k
i
fi
合计
3-9
—
120
22200
n 22200 185 120
2008年8月
不受极端值影响 数据分布偏斜程度较大时代表性接好
2. 中位数 3. 众数
不受极端值影响 具有不惟一性 数据分布偏斜程度较大且有明显峰值时代表性较好
2008年8月
3 - 18
二 差异的度量
极差 四分位差 方差 标准差 比较几组数据的离散程度： 离散系数
统计学
STATISTICS (第三版)
1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630 方差
(1500 1200) 2 (7500 1200) 2 (1250 1200) 2 (1630 1200) 2 s 9 1 186350
2
标准差 s 186350 431.683
极差和四分位差
偏度
中位数和分位数
方差或标准差
峰度
众数
3-3
离散系数
2008年8月
统计学
STATISTICS (第三版)
数据分布的特征
数据水平
(位置)
数据差异 (分散程度) 分布形状 (偏态和峰态)
3-4 2008年8月
一 水平的度量
平均数 中位数 分位数 众数
统计学
STATISTICS (第三版)
怎样评价水平代表值？
1.
2.
3.
假定甲地区的平均收入为 5000 元，乙地区的平均收 入为3000元。如何评价两个地区的收入状况？ 平均收入的多少代表了该地区的生活水平，你能否 认为甲地区的平均生活水平就高于乙地区呢？ 要回答这些问题，首先需要搞清楚这里的平均收入 是否能代表大多数人的收入水平。如果甲地区有少 数几个富翁，而大多数人的收入都很低，虽然平均 收入很高，但多数人生活水平仍然很低。相反，乙 地区多数人的收入水平都在 3000 元左右，虽然平均 收入看上去不如甲地区，但多数人的生活水平却比 甲地区高，原因是甲地区的收入差距大于乙地区
1. 也称为内距或四分间距
2. 上四分位数与下四分位数之差：Qd = QU – QL 3. 反映了中间50%数据的离散程度 4. 不受极端值的影响 5. 用于衡量中位数的代表性
3 - 23
25%
75%
2008年8月
• 差异的度量 方差 标准差 离散系数
统计学
STATISTICS (第三版)
方差和标准差
STATISTICS (第三版)
经验法则
(例题分析)
一组数据中出现次数最多的变量值 适合于数据量较多时使用 不受极端值的影响 一组数据可能没有众数或有几个众数
mo
3 - 17 2008年8月
统计学
STATISTICS (第三版)
众数、中位数、平均数的特点和应用
1. 平均数
易受极端值影响 数学性质优良，实际中最常用 数据对称分布或接近对称分布时代表性较好
(variance and standard deviation)
1. 数据离散程度的最常用测度值 2. 反映各变量值与均值的平均差异 3. 根据总体数据计算的，称为总体方差(标准 差)，记为2()；根据样本数据计算的， 称为样本方差(标准差)，记为s2(s)
3 - 25
2008年8月
统计学
STATISTICS (第三版)
2
(x
i 1
N
i
)
2
N
N
2 ( M ) fi i i 1 K
组距分组数据
组距分组数据
2
(M
i 1
K
i
) fi
2
N
N
2008年8月
3 - 27
统计学
STATISTICS (第三版)
样本标准差
(例题分析)
【例】计算计算9名员工的月工资收入的方差和标准差
平均数
(mean)
1. 2. 3. 4.
也称为均值，常用的统计量之一 消除了观测值的随机波动 易受极端值的影响 根据总体数据计算的，称为平均数，记为； 根据样本数据计算的，称为样本平均数， 记为x
3-6
x
x
2008年8月
统计学
STATISTICS (第三版)
简单算数平均
(Simple mean)
9个家庭人均月收入标准化值计算表 人均月收入（元） 标准化值 z
家庭编号
1 2 3 4 5 6 7 8 9
3 - 31
1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630
0.695 -1.042 -0.973 -0.278 -0.811 -0.556 1.853 0.116 0.996
统计学
STATISTICS (第三版)
加权平均数
(权数对均值的影响)
20 1 100 8
甲乙两组各有10名学生，他们的考试成绩及其分布数据如下
甲组： 考试成绩（x ）: 0 人数分布（f ）：1
乙组： 考试成绩（x）: 0 人数分布（f ）：8
x甲
x
i 1
n
20 1
100 1
i
x乙
3 - 10
n 1 2. 位置确定 中位数位置 2
x n 1 2 M 3. 数值确定 1 e x n x n 1 2 2 2
3 - 11
n为奇数
n为偶数
2008年8月
统计学
25%
25%
QM
25%
QU
2. 不受极端值的影响
3 - 14 2008年8月
统计学
STATISTICS (第三版)
四分位数的计算
(位置的确定)
定义算法
n Q 位置 L 4 3 n Q 位置 U 4
3 - 15 2008年8月
统计学
STATISTICS (第三版)
x
i 1
n
n
0 1 20 1 100 8 82(分) 10
i
n
0 8 20 1 100 1 12(分) 10
2008年8月
统计学
STATISTICS (第三版)
中位数
(median)
1. 排序后处于中间位置上的值。不受极端值影响
50%
Me
50%
3-8
M
i 1
k
i
fi
n
M
i 1
k
i
fi
N
2008年8月
统计学
STATISTICS (第三版)
加权平均数
(例题分析)
组中值(Mi) 145 155 165 175 185 195 205 215 225 235 频数(fi) 4 9 16 27 20 17 10 8 4 5 Mi fi 580 1395 2640 4725 3700 3315 2050 1720 900 1175
四分位数的计算
(数据个数为奇数)
【例】：9个家庭的人均月收入数据(4种方法计算)
原始数据: 排 序: 位 置: 1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000
1
2
3
4
5
6
7
8
9
9 QL 位置 2.25 4
2008年8月
3 - 20
统计学
STATISTICS (第三版)
怎样评价水平代表值？
仅仅知道数据的水平是远远不够的，还必须考虑数据 的离散程度。 数据的离散程度越大，各描述统计量对该组数据的代 表性就越差，离散程度越小，其代表性就越好
甲
3 - 21
乙
2008年8月
统计学
STATISTICS (第三版)