专题讲座-《小学数学图形与几何》吴正宪
浅谈小学数学教学中的“图形与几何”
浅谈小学数学教学中的“图形与几何”作者：姜玉姣来源：《新教育时代·学生版》2017年第12期数学是研究数量关系和空间形式的科学。
在《数学课程标准》（2011年版）中，明确提出数学课程应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。
为了适应社会发展对人才培养的需求，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。
近几天，我聆听了吴正宪、田立莉等几位老师的讲座。
他们从小学数学“图形的认识”、“测量”、“图形的运动”和“图形与位置”等方面如何加强观察、操作，发展学生的几何直观能力和空间观念等方面作了详细地描述。
通过学习，我对于“图形与几何”领域的教学又有了进一步的认识。
一、“图形与几何”在小学数学教学中的意义《课程标准》对之前的几何内容进行了较大幅度的变革。
设置了“图形与几何”的领域，主要分为四个部分：图形的认识、测量、图形的运动、图形与位置。
学习和应用相应的图形与几何的有关知识和数学学习方法，对于学生更好地认识、理解生活空间，更好地生存和发展有着重要的现实意义。
1.培养学生初步的空间观念。
发展学生的空间观念是《课程标准》中的一个重要目标，也是图形与几何学习的核心目标之一。
学生空间观念的形成是建立在观察、感知、操作、思考、想像等的基础上，特别是对于低年级的学生，实际观察和操作是发展空间观念的必备环节。
2.提高学生运用知识解决简单实际问题的能力，增强应用数学的意识。
几何知识来源于生产劳动，在生活、生产中有广泛的应用。
二、“图形与几何”的教与学实际上，《课程标准》对于图形的认识在不同学段的要求用了不同的字眼：从“辨认”到“初步认识”，再从“认识”到“探索并证明”。
例如，对于长方体、正方体、圆柱和球等几何体，第一学段要求“辨认”；第二学段要求“认识”。
这种要求的层次性，既体现了从整体到局部的认识过程；也符合学生的认知特点，逐渐深入、循序渐进。
在“图形与变换”中，第一和第二两个学段的要求各不相同，第一学段的要求是：“结合实例，感受平移、旋转、轴对称现象。
数认识讲座(吴正宪)
（米、分米、厘米）来帮助学生学习。并不涉及到小数的计
数单位和数位；到了第二学段学习小数的意义时，才抽象出 小数的计数单位和数位，以及完善数位顺序表……两个学段 的重点不同，呈现的方式和学习的方式也应当有区别。要根 据学生的实际选择合适的学习方法，帮助学生理解小数的意
义。
“数起源于数，量产生于量” 在整数、小数 的学习中充分利用“数数”教给学生系统地数， 引导学生总结“计数法”的规则。 在数分数的过程中，让学生体会分数单位的 重要性，不断感受度量在分数建立过程中，与 整数的一致性。
数到逐步理解掌握自然数的实际意义，由只会认数到开
始学习运用数，所以这一过程是十分有必要的、也是十 分重要的。当然在一个一个地数的基础上，还可以引导 学生几个几个地数，如：可以两个两个地数、五个五个 地数、十个十个地数，以此来不断丰富学生的学习经验。
五、注重在循序渐进中理解数的意义
学生对于数概念的理解需要多层次、多角度、 多阶段的渐进学习，希望老师们能够整体把握好 各部分内容的要求与各部分之间的相互关联，使 学生通过小学阶段的学习对自然数能够有一个较 为全面深刻的认识和理解。
分之二 、八分之三 、
以此类推。这列数是按照一个单位进行数
数的，无论是整数、小数、分数它们的数都是
计数单位的累加。
把握好小数认识教学的两个阶段
关于 “小数的认识”教材也分成了两段，一段是小数的 初步的认识，一段是小数的意义，我们知道关于小数的初步 认识可以从学生熟悉的计量单位：元、角、分和米制系统
在数概念建立的过程中要注意的问题：
一、注重借助具体情境理解数的意义
二、注重把握核心概念理解数的意义
三、注重借助多种模型理解数的意义 四、注重借助动手操作理解数的意义 五、注重在循序渐进中理解数的意义
吴正宪第四期反思
在课堂中培养学生的空间观念（伊旗第一小学张璐）12月12、13日我们参加了吴正宪小学数学骨干教师研修班第四期，本期活动是关于图形与几何专题，几位老师讲了《周长的认识》、《圆的面积》、《平行四边形的面积》、《平移与旋转》、《位置与方向》几节课，几节课可以说是各有千秋。
这几节课中，对我印象最深的是吴老师的《平移与旋转》这节课。
吴老师的这节《平移和旋转》以学生最感兴趣的游乐园为情景导入新课，通过游乐园的各个项目来让学生感受平移和旋转。
整节课当中学生们利用自己的肢体动作以及身边的物体来表现平移和旋转，所有学生都非常感兴趣。
最后吴老师利用生活中的实例“楼房会搬家”的新闻，让学生体会到平移旋转的力量。
在图形与几何类型的课型中，我们更注重于培养学生的空间观念、几何直观与推理能力。
所谓的空间观念就指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。
几何直观是指利用图形描述和分析问题。
借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
因此我们在关于图形的认识的课堂中要做到以下两点：第一，通过对实物的观察与操作认识图形；第二，基于图形的想象和图形之间的转换，发展空间观念。
认识图形过程中大量的操作性活动，有利于学生积累数学活动经验，发展学生空间观念教学中应当予以充分的重视。
而在图形的测量的课堂中，我们主要是关注从一维到三维也就是从长度到面积再到体积的过渡，度量的关键是设立单位，而度量的实际操作就是测量。
图形测量的相关知识对每个学生的学习和适应未来的生活都是有用的，测量过程中蕴涵的方法和思想有助于学生提高分析问题和解决问题的能力。
首先，要使学生体会建立统一度量单位的重要性；其次，使学生理解与把握度量单位的实际意义，对测量结果有很好的感悟；之后，在具体的问题情境中恰当地选择度量单位、工具和方法进行测量；最后，帮助学生在图形测量活动中感悟数学思想，了解掌握测量的基本方法，积累数学活动经验，培养空间观念。
如何理解和把握“图形的位置与运动”——马云鹏教授、吴正宪老师访谈录(六)
如何理解和把握“图形的位置与运动”——马云鹏教授、吴
正宪老师访谈录(六)
张秋爽
【期刊名称】《小学教学:数学版》
【年(卷),期】2022()11
【摘要】新课标把原来“图形与几何”领域中“图形与位置”和“图形的运动”两个主题整合为“图形的位置与运动”,凸显了什么样的意义?教学中如何从运动的视角思考问题?怎样认识图形的位置与运动的关联?如何以图形为载体,培养学生的空间观念?为此,我专门访问了马云鹏教授和吴正宪老师。
【总页数】5页(P4-8)
【作者】张秋爽
【作者单位】北京市顺义区教育研究和教师研修中心
【正文语种】中文
【中图分类】G63
【相关文献】
1.为什么把量感作为小学阶段核心素养表现00马云鹏教授、吴正宪老师访谈录
(二)2.如何理解和把握“数量关系”主题的教学--马云鹏教授、吴正宪老师访谈录(四)3.如何理解和把握“图形的认识和测量”主题的教学--马云鹏教授、吴正宪老师访谈录(五)4.如何理解新课标中“综合与实践”领域的变化——马云鹏教授、吴
正宪老师访谈录(十)5.如何理解和把握“统计与概率”领域内容的调整和变化——马云鹏教授、吴正宪老师访谈录(七)
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数认识讲座(吴正宪)PPT课件
分数意义
比
数
比率
度量 运作
商
其次要注意从四个层面理解分数意义 “比率”是指部分与整体的关系和部分与部分的
关系。例如一个圆平均分成4份，每一份是整体的 四 分之一。又例如，一个正方形面积是整个正方形的三 分之一 ，整体图形的面积应该是多少？显然，整体图 形的面积应该是这样的三份。
“度量”指的是可以将分数理解为分数单位的 累积。例如 五分之二里面有2个五个之一 ，就 是用分数 作为单位度量2次的结果。度量维度 的体验也可以直接作用于分数加（减）法的学 习中。
百分数之间的关系。
在数概念建立的过程中要注意的问题：
一、注重借助具体情境理解数的意义 二、注重把握核心概念理解数的意义 三、注重借助多种模型理解数的意义 四、注重借助动手操作理解数的意义 五、注重在循序渐进中理解数的意义
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一、注重借助具体情境理解数的意义
小学生抽象思维较差，尤其是一、二年级的学 生更是以形象思维为主，而对自然数的认识则是 从一年级一入学就开始了，所以在教学中我们应 该紧密联系生活实际，借助直观形象的事物帮助 学生经历由具体—抽象—具体的认识过程，进而 帮助学生理解自然数的含义。
在实际教学中我们还要 关注多种模型的运用，帮 助学生理解分数的意义。
1．分数的面积模型： 用面积的“部分—整体” 表示分数
2.分数的集合模型
用集合的“子集—全集” 来表示分数
3.分数的“数线模型”：数线上的点表示分数
分数墙
四、注重借助动手操作理解数的意义
认识自然数的重点在于使学生能够从数量抽象到数， 而抽象离不开直观的支撑和操作，因此我们要注意运用 多种学具通过动手操作，来帮助学生理解数的意义，建 立数的概念。比如：可以借助计数器、数位桶，小棒、 方块模型、方格图、数位顺序表等学具，逐渐建立起抽 象的数和现实中的数量之间的关系。教学中可以让学生 借助学具通过亲自数一数、摆一摆、圈一圈、画一画等 活动，经历抽象的数与具体的事物一一对应的过程，感 受具体的数量，理解自然数的实际意义。
(完整word版)吴正宪专题讲座(小学数学课堂教学互动交流策略)
吴正宪专题讲座《小学数学课堂教学互动策略》小学数学课堂教学互动交流策略一、课堂教学互动交流的内涵和意义1 ．什么是课堂教学的互动交流每节课里都有互动，老师和学生之间、学生和学生之间、人和媒体之间，还包括教学内容、环境等随着教学的进程，通过对信息的交换、沟通和分享而产生的相互影响的一种方式和过程。
真正的互动，一定是相互之间产生影响、相互作用的过程。
比如说，教师提出问题，学生只是简单的回答，没有真正的动心，没有真正的思考，这只是表层的我问你答。
要想真正对学生产生影响，学生要对问题进行重新认识，使学生产生自己新的思考。
教师的问题设计很重要，好的问题让学生思考，从而产生新的想法，形成真正的互动。
也就是说，人和人之间互动后产生的观点，不是1+1等于2，而是1+1大于2。
要想进行真正的互动，学生要先会倾听，这样学生才能产生独立思考，再用自己的观点、思想去说服对方。
对方可能会坚持自己的观点，也可能会反驳，就这样相互之间产生影响。
两个人互相受启发，如果最后还是其中一个人的观点是对的，可是那个人的观点也经过了检验，经过了另一个人的说法，这个时候两个人互动的效果是非常好的。
2．课堂教学互动交流的主要意义课堂教学互动交流的主要意义在于充分发挥师生的积极性。
既要发挥教师的积极性，还要调动学生的积极性。
教师和学生在同一个教学目标下，同时发生作用。
这种教学行为具有平等民主性、互促互补性、全员参与性，使整个教学过程，始终是教师为了配合学生的学习，而不断去引发教学活动的过程，而学生又不断地来反馈以调控教学活动，来满足自身学习需求的学习过程。
真正发挥了师生双方的积极性和主动性。
突出老师和学生的教学相长，互相的促进。
它其实也是一种新的课程理念，在我们教学实施中，要改变教师绝对权威的主导地位，就是课堂上我说你听，我留作业，你做，我发出号令，你操作。
就像领导训话的时候，是不容易互动的。
只有当老师和学生真正处于一个平等的地位，让学生产生安全感，才能跟老师有真正的互动。
听吴正宪老师《如何培养学生的度量意识时间》有感
听吴正宪老师《如何培养学生的度量意识时间》有感欢喜庄乡八户小学二（2）班张娟娟今天有幸聆听吴老师的讲座，一个个鲜活的案例，精彩的点评，让我受益匪浅！提起吴正宪老师，由衷的钦佩，她是我国著名特级教师，在我国小学数学教育界享有极高的声誉。
通过吴老师的评课，让我们知道了怎样通过图形的认识教学，培养学生的空间观念：第一、通过对实物的观察与操作认识图形。
从不同的角度观察长方体、正方体、圆柱体、球的表面，抽象出长方形、正方形、圆等平面图形。
像这样从具体到抽象，从实物到图形，从整体到局部的安排，揭示了立体图形与平面图形的关系，也符合学生的认知特点。
所以在从实物到几何图形的抽象过程中还需要想象，这有助于学生发展抽象能力和空间观念。
第二、基于图形的想象和图形之间的转换，发展空间观念。
可以让学生辨认从不同方向，方向是从前面、侧面或者上面来观察，从不同方向看到物体的形状图，这个形状图实际上就是一个平面图，就是从水平方向对物体所做的一个投影，也就是拍照。
让学生操作的时候，它不是一个简单的操作，首先得想象一下，可能会是什么样子，然后再通过操作，去验证自己的想法，而这个过程，学生参与这个想象，包括动手操作，包括把这个过程表现出来，是非常重要的，让学生的这种想象也好，操作也好，实际上进一步理解。
第三、“认识长方体、正方体和圆柱的展开图”，体现了三维图形与二维图形之间相互转换的具体要求，目标是在图形转换中引导学生观察、抽象、想象，发展空间观念。
教学中应注重展开与折叠的操作过程，通过想象实现图形之间的转换，让学生记忆展开图的数量或类型的做法是不可取的。
认识图形过程中大量的操作性活动，有利于学生积累数学活动经验，发展学生空间观念教学中应当予以充分的重视。
经过一个下午吴老师对项目的解读和学科教学方法的指导，我受益匪浅。
在以后的教学中，改进实践“教学目标”的学科教学，尽快促进自己数学学科业务能力的提升，有效落实学科核心素养，实现学科育人目标。
听吴正宪老师的讲座心得
听吴正宪老师的讲座心得——六年级总复习教材梳理纳林希里小学赵小兰每次听吴老师上课，是一种享受。
活泼、灵动，让听课的老师和上课的学生都兴致高昂；以人为本、给人以信心，让每一位学生都体会到成功的乐趣。
听吴老师上课，是一种启示，她总能把新课标的理念阐释得淋漓尽致。
5月30日有幸聆听了吴老师关于《六年级总复习教材梳理》的讲座，不但梳理了小学数学的知识结构，还给了老师们很多教法上的启示。
吴老师认为，小学数学知识可以用一棵大树来形容，有树干、树枝、树桠。
数与代数、图形与几何、统计与概率、实践与综合就是这棵大树的主干，数的认识、数的运算等等这些是树枝，这些树枝还可以往下分好多的小枝桠。
吴老师用这样一颗大树把小学所有数学知识更直观的呈现给我们，让我们对小学数学有了更全面的了解。
“给儿童栽种一棵棵知识树---知识中有结构”。
帮助学生栽种一棵棵知识树，让学生学习系统化、结构化的数学知识，将教材的知识结构有效地转化为学生的认知结构。
“心中有棵树，教学才有术”。
我的理解：所谓的”树”,是老师和学生心中的知识树，在树的主干上生发出很多的枝桠，但它们都是相连和想通的。
打通知识之间的脉络，建立知识的联系，是你中有我，我中有你。
所谓“术”，就是老师的教学策略和方法。
有了“树”，“术”就会水到渠成，顺手拈来。
我思考我的教学，存在如下现象：1、每节课上得扎扎实实，学生学得认认真真，而知识点是孤立的，不能由此及彼。
2、单元检测成绩较好，而期末的考试成绩不如単测成绩好。
枝桠3、整个小学阶段的知识学完后，进入综合复习时，觉得无从着手，不知该从哪里开始复习。
听了专家的报告，反思存在的现象，就是心中没有这棵知识树，而教学的方法和思路就会受到限制。
那么怎么给学生建起这棵知识树呢？首先老师心中得有知识树，需要老师把整个小学阶段的知识形成网络，打通知识间的联系，简化成“树”。
这就需要把整个小学阶段的教材熟知，把握心中，融会贯通。
其次平时的教学得有大课堂意识，不能就点讲点，知识要为新的知识做好铺垫，也可以根据学生的实际情况把知识进行整合。
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专题讲座小学数学图形与几何(吴正宪）小学数学图形与几何话题一吴正宪（北京教育科学研究院）王彦伟（北京东城区教师研修中心）张杰（北京东城区教育研修学院）【课程简介】小学数学图形与几何课标解读及教学思考，主要介绍《数学课程标准》关于“图形与几何”内容的规定，包括核心概念、内容主线、具体要求。
本模块主要包括以下四个话题：1．如何在观察、操作中“认识图形”抽象出图形特征，发展空间观念？2．如何以“图形的测量”为载体，渗透度量意识，体会测量的意义，认识度量单位及其实际意义，了解掌握测量的基本方法，并在具体问题中进行恰当的估测？从而发展学生的空间观念与推理能力？3．如何通过“图形的运动”探索发现，体会研究图形性质的不同方法，发展学生几何直观能力和空间观念，提高学生研究图形性质的兴趣？4．如何通过学习“确定图形位置”的方法，发展学生的空间观念和推理能力？【学习要求】1.请老师们认真观看视频，明确下列观点：（1）了解数据“几何直观”、“空间观念”的内涵，在教学中如何发展学生的“几何直观”和“空间观念”；（2）图形与几何的内容变化及主线分析；（3）图形与几何学习的教学策略。
2.结合自己的教学实践完成下面两项作业：（1）线段、射线和直线的认识中，直线概念建立是儿童学习的难点，为什么？怎么突破？（2）选择1个对您启发最大的内容，做一次教学实践（教学设计、教学案例、学生调研等）。
2011版课标终于要公布了，新课标修订后有哪些变化。
这一讲主要讲“图形与几何”这个领域的变化。
新课标在图形与几何领域有几个核心概念。
主要有空间观念、几何直观、推理能力等。
空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。
更直观的理解如下图：几何直观主要是指利用图形的描述和分析问题，借助几何直观可以把复杂的数学问题，变得简明形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果，探索思路预测结果。
案例：《打电话》如果你是老师，有件紧急的事情要通知给同学，用打电话的方式，每分钟通知1人，给你3分钟的时间，能使多少人收到通知？大胆的猜测一下。
下面是学生借助图形研究的例子。
这些学生都能够利用线段、点以图形的形式，来描述打电话来通知这件事情，设计方案。
通过这个数图就把这个复杂的数量关系，很简明很直观的呈现出来，而且从这个图本身，就能发现一些规律，就是一分钟通知一个人，第二次通知的新的人数，就是第一次的两倍，否则你算是算不出来，看图就看出来了。
通过线段、点，以及图形，把通知过程很简捷的表现出来，把它们之间的关系，揭示得非常清楚，这就属于典型的几何直观，就是图形直观。
推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。
推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。
推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。
在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。
通过对一线教师的访谈，查阅资料，把老师们的困惑集中起来，归结为四个大话题。
讨论话题：1．如何在观察、操作中“认识图形”抽象出图形特征，发展空间观念？2．如何以“图形的测量”为载体，渗透度量意识，体会测量的意义，认识度量单位及其实际意义，了解掌握测量的基本方法，并在具体问题中进行恰当的估测？从而发展学生的空间观念与推理能力？3．如何通过“图形的运动”探索发现，体会研究图形性质的不同方法，发展学生几何直观能力和空间观念，提高学生研究图形性质的兴趣？4．如何通过学习“确定图形位置”的方法，发展学生的空间观念和推理能力？话题一、图形的认识——抽象图形特征，发展空间观念问题一、新的课程标准在图形的认识方面有哪些变化？有哪些新的要求呢？这次新课标修订后图形的认识部分都包括哪些内容？有什么新的变化？课标修订前后立体图形的认识部分内容的对比：修订前修订后第一学段（1）通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等立体图形。
（2）辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状。
［参见例1］（3）辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。
（4）通过观察、操作，能用自己的语言描述长方形、正方形的特征。
（5）会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。
（6）结合生活情境认识角，会辨认直角、锐角和钝角。
（7）能对简单几何体和图形进行分类。
1.能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体。
2.能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体（参见例11）。
3.能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。
4.通过观察、操作，初步认识长方形、正方形的特征。
5.会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。
6.结合生活情境认识角，了解直角、锐角和钝角。
7.能对简单几何体和图形进行分类（参见例20）。
第二学段（1）了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点。
（2）能区分直线、线段和射线。
（3）体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的1．结合实例了解线段、射线和直线。
2．体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。
3．知道平角与周角，距离。
（4）知道周角、平角的概念及周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。
（5）结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系。
（6）通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆，会用圆规画圆。
（7）认识三角形，通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是180°。
（8）认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。
（9）通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体和圆柱的展开图。
（10）能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置。
［参见例1］了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。
4．结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系。
5．通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆，知道扇形，会用圆规画圆。
6．认识三角形，通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是180°。
7．认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。
8．能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图（参见例32）。
9．通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体和圆柱的展开图。
从这个表中可以看到，课表修订前后在图形的认识部分只有一些细小的变化，图形与几何这一模块原称空间与图形，变“空间与图形”为“图形与几何”；重提几何直观、推理能力、运算能力、逻辑思维能力，用词更加规范，体现了课标的严肃。
<标准>的”图形与几何”第一、二学段仍分为四部分，具体表示有所变动，（1）图形的认识，（2）测量，（3）图形的运动（修改稿：图形与变换），（4）图形与位置。
图形的运动”强调了图形的运动是研究图形性质的一种有效方法。
运动也是一种基本的数学思想。
第二学段的内容标准删除“两点确定一条直线”和“两条直线确定一个点”。
“图形与几何”领域，将几何学习的视野拓宽到学生生活的空间，强调空间和图形知识的现实背景，从第一学段开始使学生接触丰富的几何世界。
新《标准》突出用观察、描述、制作、从不同的角度观察物体、认识方向、制作模型等活动，发展学生的空间观念和图形设计与推理（合情推理与演绎推理）的能力。
新《标准》在第二学段还增加了知道扇形这一内容。
扇形的认识，《大纲》（修订版）教材作为选学内容，《数学课程标准》中没有认识扇形的要求。
认识扇形在《课标修改稿》中确实没有做要求，但在“统计与概率”部分却明确提出了通过实例认识扇形统计图的内容标准，考虑到知识的系统性、逻辑性和连贯性，以及学生认识扇形统计图的需要，《课标修订稿》在认识圆的基础上，增加了初步认识扇形。
简单说对图形认识的要求主要包括两个方面：一是对图形自身特征的认识。
二是对图形各元素之间、图形与图形之间关系的认识。
在三个学段中，认识同一个或同一类图形的要求有明显的层次性：从“辨认”到“初步认识”，再从“认识”到“探索并证明”。
例如，对于长方体、正方体、圆柱和球等几何体，第一学段要求“辨认”；第二学段要求“认识”；第三学段要求了解其中一些几何体的侧面展开图。
又如，对于平行四边形，第一学段要求“辨认”；第二学段要求“认识”；第三学段要求“探索并证明平行四边形的性质定理、判定定理”。
再如，三角形内角和的例子：关于“视图”，第一学段要求“能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体”；第二学段要求“能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图”；第三学段要求“会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，会根据视图描述简单的几何体”。
这种要求的层次性，既体现了从整体到局部的认识过程；也符合学生的认知特点，逐渐深入、循序渐进。
对图形的各元素之间、图形与图形之间的关系的认识，主要包括大小、位置、形状之间关系的认识。
第一学段的“了解直角、锐角和钝角”；第二学段的“体会两点间所有连线中线段最短”；“了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系”；“了解三角形两边之和大于第三边”；第三学段的“会比较线段的长短”，“能比较角的大小”等，都是对图形大小关系的研究。
点与直线的位置关系、直线与直线的位置关系、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系等，是义务教育阶段几种主要的图形位置关系；轴对称、中心对称、平移也反映了图形与图形之间的位置关系。
图形的全等、相似都是研究研究图形之间关系的课程内容，全等研究的是图形的形状、大小关系；图形的相似研究的是图形的形状之间的关系；而图形的位似则还涉及到了图形的位置关系。
在儿童的不同学段上，形象思维的发展是有层次的，荷兰范.希尔夫妇对学生几何思维水平的研究说明了从直观辨认到探索特征是儿童的对图形的形象思维规律。
他们将学生的图形认知水平主要分为五级：水平1：直观化；水平2：描述/分析；水平3：抽象/关联；水平4：演绎/形式化推理；水平5：严密/元数学。
一二三水平在小学体现，四五水平是在中学体现的。
这和我们课标的要求也是一致。
图形认识的教学先明确两点：一是这部分内容属于图形认识的哪个水平，前后继知识各是什么；二是多数学生现在的形象思维处于一个什么阶段，要通过你的教学达到什么阶段。
问题二、小学阶段对于“图形的认识”这一内容，教材是遵循怎样一个编排体系的？第一，现在的教材，在图形的认识当中，是先讲立体，再讲平面，再回到立体。