人教版七年级数学下册8.3实际问题与二元一次方程组 课件共15张PPT
二元一次方程组的应用（1）
设他们中有 x 个成人， y 个儿童，则
人数（人） 门票单价（元/张）
票款（元）
成人 儿童
x
y
5
3
5x
3y
总计 x+y
=8
5x+3y = 34
解：设他们中有x个成人，y个儿童，依题意，得：
x y 8 5x 3y 34
x 5
解得：
y
3
答：他们中有5个成人，3个儿童。
分析： 问题中包含两个条件（等量关系）：
（1）大瓶数：小瓶数=2：5；
（2）大瓶装消毒液+小瓶装消毒液=总生产量。
解：设这些消毒液应该分装 x 大瓶和 y 小瓶，依题意，得：
5x 2y 500x 250y 22500000
x 20000
解得：
y
50000
答：这些消毒液应该分装 20000 大瓶和 50000 小瓶。
解：设大盒装 x 瓶，小盒装 y 瓶，依题意，得：
3x 4y 108 2x 3y 76
x 20
解得：
y
12
答：大盒装 20 瓶，小盒装 12 瓶。
教材 P103 “习题8.2” 第 4、6 题。
x 7
解得：
y
5
答：老牛驮了 7 个包裹，பைடு நூலகம்马驮了 5 个包裹。
根据市场调查，某种消毒液 的大瓶装（500g/瓶）和小瓶装 （250g/瓶）两种产品的销售数 量（按瓶计算）比为2 : 5。某厂 每天生产这种消毒液22.5吨，这 些消毒液应该分装大、小瓶两种 产品各多少瓶？
根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g/瓶）和小 瓶装（250g/瓶）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2 : 5。某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装 大、小瓶两种产品各多少瓶？
设老牛驮了x个包裹， 小马驮了y个包裹。
（1）老牛的包裹数比小马的多2个， 由此你能得到怎样的方程？
x–y=2
（2）若老牛从小马背上拿来1个包裹， 这时它们各有几个包裹？ 由此你又能得到怎样的方程？
x +1=2( y – 1)
解：设老牛驮了 x 个包裹，小马驮了 y 个包裹，依题意，得：
x y 2 x 1 2( y 1)
有48支队520名运动员参加 篮球、排球比赛，其中每支篮球 队10人，每支排球队12人，每名 运动员只参加一项比赛。问篮球、 排球各有多少支队参加比赛？
有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮 球队10人，每支排球队12人，每名运动员只参加一项比赛。 问篮球、排球各有多少支队参加比赛？
解：设篮球有 x 支队排球有 y 支队参加比赛，依题意，得：
x y 48 10x 12y 520
x 28 解得： y 20
答：篮球有 28 支队排球有 20 支队参加比赛。
一种蜂王精有大、小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108 瓶，2大盒、3小盒共装76瓶。问大盒与小盒各装多少瓶？
一种蜂王精有大、小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108 瓶，2大盒、3小盒共装76瓶。问大盒与小盒各装多少瓶？
设他们中有 x 个成人， y 个儿童，则
人数（人） 门票单价（元/张）
票款（元）
成人 儿童
x
y
5
3
5x
3y
总计 x+y
=8
5x+3y = 34
解：设他们中有x个成人，y个儿童，依题意，得：
x y 8 5x 3y 34
x 5
解得：
y
3
答：他们中有5个成人，3个儿童。
分析： 问题中包含两个条件（等量关系）：
（1）大瓶数：小瓶数=2：5；
（2）大瓶装消毒液+小瓶装消毒液=总生产量。
解：设这些消毒液应该分装 x 大瓶和 y 小瓶，依题意，得：
5x 2y 500x 250y 22500000
x 20000
解得：
y
50000
答：这些消毒液应该分装 20000 大瓶和 50000 小瓶。
解：设大盒装 x 瓶，小盒装 y 瓶，依题意，得：
3x 4y 108 2x 3y 76
x 20
解得：
y
12
答：大盒装 20 瓶，小盒装 12 瓶。
教材 P103 “习题8.2” 第 4、6 题。
x 7
解得：
y
5
答：老牛驮了 7 个包裹，பைடு நூலகம்马驮了 5 个包裹。
根据市场调查，某种消毒液 的大瓶装（500g/瓶）和小瓶装 （250g/瓶）两种产品的销售数 量（按瓶计算）比为2 : 5。某厂 每天生产这种消毒液22.5吨，这 些消毒液应该分装大、小瓶两种 产品各多少瓶？
根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g/瓶）和小 瓶装（250g/瓶）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2 : 5。某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装 大、小瓶两种产品各多少瓶？
设老牛驮了x个包裹， 小马驮了y个包裹。
（1）老牛的包裹数比小马的多2个， 由此你能得到怎样的方程？
x–y=2
（2）若老牛从小马背上拿来1个包裹， 这时它们各有几个包裹？ 由此你又能得到怎样的方程？
x +1=2( y – 1)
解：设老牛驮了 x 个包裹，小马驮了 y 个包裹，依题意，得：
x y 2 x 1 2( y 1)
有48支队520名运动员参加 篮球、排球比赛，其中每支篮球 队10人，每支排球队12人，每名 运动员只参加一项比赛。问篮球、 排球各有多少支队参加比赛？
有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮 球队10人，每支排球队12人，每名运动员只参加一项比赛。 问篮球、排球各有多少支队参加比赛？
解：设篮球有 x 支队排球有 y 支队参加比赛，依题意，得：
x y 48 10x 12y 520
x 28 解得： y 20
答：篮球有 28 支队排球有 20 支队参加比赛。
一种蜂王精有大、小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108 瓶，2大盒、3小盒共装76瓶。问大盒与小盒各装多少瓶？
一种蜂王精有大、小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108 瓶，2大盒、3小盒共装76瓶。问大盒与小盒各装多少瓶？
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人教版七年级下册数学8.3实际问题与二元一次方程组课件ppt
解：设每台电脑机箱和液晶显示器的进价分别为x元和y元，
则
10x＋8y 7000, 2x＋5y 4120.
解得
x 60,
y
800.
答：每台电脑机箱和液晶显示器的进价分别是60元、800元．
课堂检测 基础巩固题
4.A市至B市的航线长1200km，一架飞机从A市顺风飞往B市需2 小时30分，从B市逆风飞往A市需3小时20分.求飞机的平均速度 与风速.
4倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？（单位为m2 ）
解：设应拆除旧校舍xm2，建造新校舍ym2
拆
由题意得：2y00040x x y 20000(1 30%)
解得：
x y
2000 8000
20000m2
答：应该拆除2000m2旧校舍，
新建
建造8000m2新校舍.
巩固练习
2. 8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方 形地砖的长和宽分别是多少?（单位cm）
0.5x 2x
x
y
11
2y 20
20
解得
x
y
4 5
0.5x千米
2x千米
2y千米
(1) A
B
张强2.5小时走的路程
李毅2小时走的路程
x千米
11千米
y千米
(2) A
B
答：张强、李毅每小时各走4, 5千米.
巩固练习
3.巴广高速公路在5月10日正式通车，从巴中到广元全长约126
km，一辆小汽车、一辆货车同时从巴中、广元两地相向开出，
解:设小长方形地砖的长为x, 宽为y, x+y=60
由题意,得 x=3y x =45,
解此方程组得： y=15.
人教版数学七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组 课件(共40张ppt)
第八章 二元一次方程组
8.3 实际问题与二元一次方程组
一、学习目标
1.学会用二元一次方程组解决实际问题 2.能够找出实际问题中的已知和未知数，分析它们 之间的数量关系，列出方程组
二、重点和难点
重点：能够根据具体的数量关系，列出二元一次方 程组解决的简单的实际问题 难点：学会利用二元一次方程组解决行程问题
解：设生产圆形铁片的工人x人，生产长方形铁片 的工人y人，根据题意列出方程组得
x y 42， 120x 280y.
（以下部分由同学们完成）
2.计划若干节车皮装运一批货物.如果每节装15.5吨， 则有4吨装不下，如果每节装16.5吨，则还可多装8吨. 问多少节车皮？多少吨货物？
4.如图，8块相同的长方形地砖拼成一 个大长方形，大长方形的宽为60cm，每 块长方形地砖的长和宽分别是多少？
解：设长方形地砖的长为x cm，宽为y cm.
x
x
y
y
y
y
y
xy
xy
x
y
y
y
x
yy
x y 60
x
3
y
x y 60 4 y 60
x y 60 2x x 3y
2.把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形，又有 哪些折法？
●
●
●
●
典例精析
【例】据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面
积产量的比是 1：1.5，现要在一块长200m，宽100m
的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为
两个长方形，使甲、乙 两种作物的总产量的比是 3 ：
4 (结果取整数)？
得分=27.
胜场 平场
8.3 实际问题与二元一次方程组
一、学习目标
1.学会用二元一次方程组解决实际问题 2.能够找出实际问题中的已知和未知数，分析它们 之间的数量关系，列出方程组
二、重点和难点
重点：能够根据具体的数量关系，列出二元一次方 程组解决的简单的实际问题 难点：学会利用二元一次方程组解决行程问题
解：设生产圆形铁片的工人x人，生产长方形铁片 的工人y人，根据题意列出方程组得
x y 42， 120x 280y.
（以下部分由同学们完成）
2.计划若干节车皮装运一批货物.如果每节装15.5吨， 则有4吨装不下，如果每节装16.5吨，则还可多装8吨. 问多少节车皮？多少吨货物？
4.如图，8块相同的长方形地砖拼成一 个大长方形，大长方形的宽为60cm，每 块长方形地砖的长和宽分别是多少？
解：设长方形地砖的长为x cm，宽为y cm.
x
x
y
y
y
y
y
xy
xy
x
y
y
y
x
yy
x y 60
x
3
y
x y 60 4 y 60
x y 60 2x x 3y
2.把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形，又有 哪些折法？
●
●
●
●
典例精析
【例】据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面
积产量的比是 1：1.5，现要在一块长200m，宽100m
的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为
两个长方形，使甲、乙 两种作物的总产量的比是 3 ：
4 (结果取整数)？
得分=27.
胜场 平场
人教版七年级数学下册第八章《8.3 实际问题与二元一次方程组》优课件(共20张PPT)
教 材 分 析
另一方面使学
生能在解决实 际问题的情境 中运用所学数 学知识，进一 步提高分析问 题和解决问题 的综合能力 本节内容是具有一定综
合性的问题，提供给学 生利用方程组为工具进 行具有一定深度的思考， 增加运用方程组解决实 际问题的实践，将全章 所强调的以方程组为工 具把实际问题模型化的 思想提高到新的高度
问题1：怎样判断李大叔的估计是否正确？ 1.先假设李大叔的估计正确，再根据问题中给定的数量关系来检验。 2.根据问题中给定的数量关系求出平均每只大牛和每只小牛1天各约需用饲 料量，再来判断李大叔的估计是否正确。
问题2：思考：题目中有哪些已知量？哪些未知量？等量关系有哪些？
本题的等量关系是 ⑴30只大牛和15只小牛1天需用饲料为675kg； ⑵（30+12）只大牛和（15+5）只小牛需用饲料为940kg。
环节二：探究新知，解决问题
例题：养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需用饲料675kg； 一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约需用饲料940kg。饲养 员李大叔估计平均每只大牛1天约需用饲料18～20kg，每只小牛1天约 需饲料7～8kg。你能够通过计算检验他的估计？
问题3：如何解这个应用题？
环节六 作业布置：
教材108 页 第3、5题
课后思考题
某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，这栋大 楼共有4道门，其中相同，两道侧门大小也相同。安全检查中， 对4道门进行了训练：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分 钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时， 4分钟可以通过800名学生。 ⑴求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？ ⑵检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低 20%。安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内 通过这4道门安全撤离。假设这栋教学大楼每间教室最多有45名 学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由。
另一方面使学
生能在解决实 际问题的情境 中运用所学数 学知识，进一 步提高分析问 题和解决问题 的综合能力 本节内容是具有一定综
合性的问题，提供给学 生利用方程组为工具进 行具有一定深度的思考， 增加运用方程组解决实 际问题的实践，将全章 所强调的以方程组为工 具把实际问题模型化的 思想提高到新的高度
问题1：怎样判断李大叔的估计是否正确？ 1.先假设李大叔的估计正确，再根据问题中给定的数量关系来检验。 2.根据问题中给定的数量关系求出平均每只大牛和每只小牛1天各约需用饲 料量，再来判断李大叔的估计是否正确。
问题2：思考：题目中有哪些已知量？哪些未知量？等量关系有哪些？
本题的等量关系是 ⑴30只大牛和15只小牛1天需用饲料为675kg； ⑵（30+12）只大牛和（15+5）只小牛需用饲料为940kg。
环节二：探究新知，解决问题
例题：养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需用饲料675kg； 一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约需用饲料940kg。饲养 员李大叔估计平均每只大牛1天约需用饲料18～20kg，每只小牛1天约 需饲料7～8kg。你能够通过计算检验他的估计？
问题3：如何解这个应用题？
环节六 作业布置：
教材108 页 第3、5题
课后思考题
某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，这栋大 楼共有4道门，其中相同，两道侧门大小也相同。安全检查中， 对4道门进行了训练：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分 钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时， 4分钟可以通过800名学生。 ⑴求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？ ⑵检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低 20%。安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内 通过这4道门安全撤离。假设这栋教学大楼每间教室最多有45名 学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由。
人教版七年级数学下册第8章二元一次方程组8.3实际问题与二元一次方程组ppt课件
再见
共同进步！
合计
1.5×(20x+10y) 1.2×(110x+120y)
价
值（元）
由上表，列方程组 1.5×（20x+10y）=15000 1.2×(110x+120y)=97200 解这个方程组得： X= y= 300 400 ， 。 1887800 元。 ， 。
因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多
过长方形土地的长边离一端约 106m 处，把这块地分为两个长方形。较大 一块地种 甲种 种作物，较小一块地种 乙种 种作物。
探究3
• 如图所示，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A 地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到 B地，公路运价为1.5元/（吨.千米），铁路运价为1.2元/（吨.千 米），且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。这 批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
精打细算 :植物园门票价格如下表所示:
购票人数 每人门票价 1～50人 13元 51～100人 100人以上 11元 9元
某校初一(1), (2)两个班共104人去植物园 春游,其中(1)班人数较少,不到50人,(2)班人数 较多,有50多人.经估算如果两班都以班为单位 分别购票,则一共应付1240元. 问题:你能否算出两个班各有多少名学生? 想一想:你认为他们如何购票比较合算?
分析：如图所示，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD 和BCFE。设AE=xm,BE=ym，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组
探究2
x+y=200
，
D
F
C
。 100x:1.5×100y=3:4 x= y=
人教版七年级数学下册8.3.3 实际问题与二元一次方程组(3)课件(共25张PPT)
10
知识点：二元一次方程组的应用
新知探究
探究1：长青化工厂用汽车从A地购买一批原料运回工厂，制成
产品后用火车运到B地。工厂与A地相距80千米，与B地相距150千米。 公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两 次运输支出公路运费15000元，铁路运费97200元。求工厂从A地购得 的原料有多少吨？制成的产品有多少吨？
18
知识点：二元一次方程组的应用
学以致用
方法一（直接设元法）
解：设小华家到学校平路长x m，下坡路长y m.
根据题意，可列方程组：
平路 坡路 总时 时间 时间 间
上x 学 60
y 80
10
放x 学 60
y 40
15
x 60
y 80
10
x
y
15.
60 40
解得
x 300
21
知识点：二元一次方程组的应用
归纳总结
实际问题
设未知数、找等量关系、列方程（组）
数学问题
转化
（二元一次方程组）
解
方 代入法
程 加减法
（ （消元）
组
）
实际问题
双检验
数学问题的解
的答案
（二元一次方程组）
22
思维导图
实际问题与二 元一次方程组
直接设未知数不易列方程组时， 可用间接设未知数
数量关系复杂时，可用采用图表，的方 法分析题目
归纳：画示意图是解决道路运输问题的手段之一。
13
知识点：二元一次方程组的应用
新知探究
探究2：如图，长青化工厂与A，B两
铁路120km
知识点：二元一次方程组的应用
新知探究
探究1：长青化工厂用汽车从A地购买一批原料运回工厂，制成
产品后用火车运到B地。工厂与A地相距80千米，与B地相距150千米。 公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两 次运输支出公路运费15000元，铁路运费97200元。求工厂从A地购得 的原料有多少吨？制成的产品有多少吨？
18
知识点：二元一次方程组的应用
学以致用
方法一（直接设元法）
解：设小华家到学校平路长x m，下坡路长y m.
根据题意，可列方程组：
平路 坡路 总时 时间 时间 间
上x 学 60
y 80
10
放x 学 60
y 40
15
x 60
y 80
10
x
y
15.
60 40
解得
x 300
21
知识点：二元一次方程组的应用
归纳总结
实际问题
设未知数、找等量关系、列方程（组）
数学问题
转化
（二元一次方程组）
解
方 代入法
程 加减法
（ （消元）
组
）
实际问题
双检验
数学问题的解
的答案
（二元一次方程组）
22
思维导图
实际问题与二 元一次方程组
直接设未知数不易列方程组时， 可用间接设未知数
数量关系复杂时，可用采用图表，的方 法分析题目
归纳：画示意图是解决道路运输问题的手段之一。
13
知识点：二元一次方程组的应用
新知探究
探究2：如图，长青化工厂与A，B两
铁路120km
人教版 七年级 数学 下册 第八章 8.3 实际问题和二元一次方程组 (共15张PPT)
第八章 二元一次方程组
8.3 实际问题与二元一次方程组
二元一次方程 :含有两个未知数,并且未知数的指数都是 1的方程叫二元一次方程
二元一次方程组 :如由两个一次方程组成，共有两个未 知数；那么它们组成了二元一次方程组。
二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边相等的两个 未知数的值。
二元一次方程组的解： 一般地，二元一次方程组的两个方 程的公共解。
解:设这批零件有x个，按原计划需y小时完成,根据题意得
x 10y 3, x 11(y 1).
解这个方程组得， x 77,
y 8.
答：这批零件有77个，按原计划需8小时完成。
思考：列方程组解应用题的步骤是什么？
审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系 (找：找出能够表示应用题全部意义的两个相等关系)
设：设未知数（一般求什么，就设什么为x、y，注意单位） 列：根据这两个相等关系列出需要的代数式，进而列出两个方程， 组成方程 解：解所列方程组，得未知数的值
验：检验求得的值是否正确和符合实际情形
答：写出答案（包括单位名称）
需要5小时，若设船在静水中的速度为x千米/小时，
水流的速度为y㎞/h，则x、y的值为（ B ）
A、x=3，y=2
B、x=14, y=1
C、x=15, y=1 D、x=14, y=2
10年前，母亲的年龄是儿子的6倍；10年后，母
亲的年龄是儿子的2倍．求母子现在的年龄．
解：设母亲现在的年龄为x岁，儿子现在的年龄为y岁，列 方程组得
解：制成的产品为x 吨，设购得的原料为y吨，根据题意得
答：购得的原料为125吨， 制成的产品为540 吨。
两种酒精,甲种含水15%,乙种含水5%,现在要配成含水12%的酒精500 克.每种酒精各需多少克?
8.3 实际问题与二元一次方程组
二元一次方程 :含有两个未知数,并且未知数的指数都是 1的方程叫二元一次方程
二元一次方程组 :如由两个一次方程组成，共有两个未 知数；那么它们组成了二元一次方程组。
二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边相等的两个 未知数的值。
二元一次方程组的解： 一般地，二元一次方程组的两个方 程的公共解。
解:设这批零件有x个，按原计划需y小时完成,根据题意得
x 10y 3, x 11(y 1).
解这个方程组得， x 77,
y 8.
答：这批零件有77个，按原计划需8小时完成。
思考：列方程组解应用题的步骤是什么？
审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系 (找：找出能够表示应用题全部意义的两个相等关系)
设：设未知数（一般求什么，就设什么为x、y，注意单位） 列：根据这两个相等关系列出需要的代数式，进而列出两个方程， 组成方程 解：解所列方程组，得未知数的值
验：检验求得的值是否正确和符合实际情形
答：写出答案（包括单位名称）
需要5小时，若设船在静水中的速度为x千米/小时，
水流的速度为y㎞/h，则x、y的值为（ B ）
A、x=3，y=2
B、x=14, y=1
C、x=15, y=1 D、x=14, y=2
10年前，母亲的年龄是儿子的6倍；10年后，母
亲的年龄是儿子的2倍．求母子现在的年龄．
解：设母亲现在的年龄为x岁，儿子现在的年龄为y岁，列 方程组得
解：制成的产品为x 吨，设购得的原料为y吨，根据题意得
答：购得的原料为125吨， 制成的产品为540 吨。
两种酒精,甲种含水15%,乙种含水5%,现在要配成含水12%的酒精500 克.每种酒精各需多少克?
人教七年级下册数学8.3《实际问题与二元一次方程组》课件1 (共24张PPT)
巩固练习
2.课本中介绍我国古代数学名著《孙子算经》 上有这样的一道题：今有鸡兔同笼，上有 三十五头，下有九十四足，问鸡兔各多少 头（只）？
? 答案
解：设共有 x 只鸡， y 只兔子， 根据题意得
x y 35，
2 x 4 y 94 ．
解得
x 23 ， y 12 .
答：共有 23 只鸡， 12 只兔子.
大叔估计的准确吗？
⑵问题中有几个未知数？你准备设哪几个未知数？ ⑶你能在问题中把表示等量关系的语句找出来，并
? 思考
请同学们讨论以下各题：
用等式进行表示吗？
⑷你能依据上面的等量关系列出方程或方程组吗？
巩固练习
1.某班有40名同学看演出，购买甲、乙两种票 共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票 每张8元.设购买甲种票x张，乙种票y张. 请你列出方程组 .
工厂从 A 地购买一批每吨 1 000 元的原料运回工厂，制成每 吨 8 000 元的产品运到 B 地．公路运价为 1.5 元/(吨· 千 米)，铁路运价为 1.2 元/(吨·千米)，且这两次运输共支出 公路运费 15 000 元，铁路运费 97 200 元．这批产品的销售 款比原料费与运输费的和多多少元？
取多少kg？
练习
3.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制成盒身
25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒
底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，用
多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身
与盒底正好配套？
问题 1：如图，长青化工厂与 A，B 两地有公路、铁 路相连．工厂从 A 地购买原料运回工厂，每吨运费 180 元，再把产品从工厂运到 B 地销售，每吨的运费为 204 元，试求铁路、公路运费的单价是多少元／（吨·千米）？
人教版七年级数学下册8.3 实际问题和二元一次方程组(第3课时)课件(共18张PPT)
y
400
销售款为： 8000×300=2400000（元）
原料费为： 1000×400=400000（元） 运输费为： 15000+97200=112200（元） 2400000-（400000+112200）=1887800（元）
答：销售款比原料费与运输费的和多1887800元。
归纳总结
（1）在什么情况下间接设未知数？ 当直接设未知数无法列出方程时，考虑间接设未知数．
思考
两次运输共支出公路运费15000元指的是什么？ 原料的公路运费+产品的公路运费=15000 两次运输共支出铁路运费97200元指的又是什么？ 原料的铁路运费+产品的铁路运费=97200
思考
这道题求的是什么？ 这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？ 要解决这个问题我们必须先知道什么？ 销售款 原料费 运输费
4x 5y 28.5 ,
x4,
3x 6y 27 .
解得
y 2.5 .
所以 （5×4＋2×2.5）× 20 ＝ 500 菜农应付运费500元．
新课探索
探究3 如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1
000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地. 公路运价为1.5元/(t·km)，铁 路运价为1.2元/(t·km)，这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元．这批 产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
（2）如何解决信息量较大的实际问题？ 可以借助表格或者图例解决问题
归纳总结
（3）解决实际问题的基本过程
实际问题 设未知数、列方程（组）
数学问题 二元一次方程组
（解 组方 ）程
人教版数学七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组课件(共18张PPT)
一周后又购进12只母牛和5只 小牛,这时1天约需用饲料 940kg.
饲养员李大叔估计平均每 只母牛1天约需饲料18～20kg, 每只小牛1天约需饲料7～8kg.
”
你认为他的估计准确吗?
18~20kg/天 7~8kg/天
养牛场原有30只母牛和 15只小牛,1天约需用饲料 675kg .
一周后又购进12只母牛 和5只小牛,这时1天约需用 饲料940kg.
饲养员李大叔估计 平 均每只母牛1天约需饲料 18～” 20kg,每只小牛1天约 需饲料7～8kg.
你能否通过计算检验 他的估计?
李大叔
问题：
养牛场原有30只母牛和15只 小牛,1天约需用饲料675kg . 一周后又购进12只母牛和5只 小牛,这时1天约需用饲料 940kg. 饲养员李大叔估计: 平均每只母牛1天约需饲料 18～20kg,每只小牛1天约需 饲料7～8kg.你能否通过计 算检验他的估计?
所以说李大叔的估计是正确的
谈谈估计
经验主义也会犯错
科学的估计优于经验的估计
估算有一定的实用价值,要培养这种能力.但是,通常 估算会产生一定的误差,通过精算可以对估算结果进 行检验
根据一家商店的帐目记录， 某天卖出13支佳洁士牙刷和7 盒佳洁士牙膏，收入132元。
请问你能告诉我每支牙刷和每 盒牙膏的单价吗？
知识的反思: 从这个问题中, 我 学到了什么?
①二元一次方程组作为一种工具， 是用来解决两个未知量的问题的
②要用二元一次方程组解决问题, 一般情况下要有两个独立的条件
③方程组的解对实际问题有检验 的作用
④要能用好二元一次方程组解决 问题的关键是找准未知数和等量 关系
理解题意是 基础
转换成数学 问题是重点
人教版七年级数学 下册 8.3 实际问题与二元一次方程组 课件(共57张PPT)
请饲养员协助管理现有的42头大牛和20头小牛，已 知甲种饲养员每人可负责8头大牛和4头小牛，乙种 饲养员每人可负责5头大牛和2头小牛，请问李大叔 应聘请甲乙两种饲养员各多少人？
解：设李大叔应聘请甲种饲养员x人，乙种饲养员 y人，则：
8x + 5y 4x + 2y
= 42, = 20.
解得：
x =4 y=2
(1)放入一个小球水面升高____cm，放入一个大球水面升 高____cm； (2)如果放入大球小球共 10 个，要使水面上升到 50 cm，
应放入大球、小球各多少个？
3.某人用24000元买进甲、乙两种股票，在甲股票升值15 ％，乙股票下跌10％时卖出，共获利1350元，试问某人买的甲、 乙两股票各是多少元？
用加减法解二元一次方程组： 特点: 同一个未知数的系数相同或互为相反数； 当未知数系数的绝对值不同时，先利用等式的 性质将其化为相同即可.
基本思路: 加减消元:二元
一元
主要步骤： 加减 求解
写解
消去一个元 分别求出两个未知数的值 写出原方程组的解
一切问题都可以转化为 数学问题，一切数学问题都 可以转化为代数问题，而一 切代数问题又都可以转化为 方程。因此，一旦解决了方 程问题，一切问题将迎刃而 解。
混合前 混合后
1 种情况
甲种盐水
乙种盐水
含盐重量
含盐重量
100 x％ 100 y％
200× 10％
2 种情况
甲种盐水
乙种盐水
含盐重量
含盐重量
400 x％
5水的浓度为x％，乙种盐水的浓度为y％ 。
依题意，得
100 x％ +100 y％ = 200× 10％