第3章 理想气体性质与过程
热工基础 第三章.理想气体的性质与热力过程
i 1 i 1
29
k
i 1 k
i 1 k
3-4 理想气体的热力过程
1．热力过程的研究目的与方法
（1）目的： 了解外部条件对热能与机械 能之间相互转换的影响，以便合理地安排 热力过程，提高热能和机械能转换效率。
V V1 V2 Vk Vi
i 1
k
25
3. 理想混合气体的成分 成分：各组元在混合气体中所占的数量份额。 （1） 成分的分类 1）质量分数 ：某组元的质量与混合气体总质量
的比值称为该组元的质量分数。
k k mi wi , m mi wi 1 m i 1 i 1 2）摩尔分数 ： 某组元物质的量与混合气体总物
22
3-3
理想混合气体
1. 理想混合气体的定义 由相互不发生化学反应的理想气体组成混合 气体，其中每一组元的性质如同它们单独存在一 样，因此整个混合气体也具有理想气体的性质。 混合气体的性质取决于各组元的性质与份额。 2. 理想混合气体的基本定律 （1）分压力与道尔顿定律 分压力： 某组元i单独占有混合气体体积V并处于 混合气体温度T 时的压力称为该组元的 分压力。用 pi 表示。
10
由比定容热容定义式可得
qV u cV dT T V
（4）比定压热容
cp
q p dT
据热力学第一定律，对微元可逆过程，
q dh vdp
11
焓也是状态参数， h h(T ,
p)
h h dh dT dp T p p T 对定压过程，dp 0 ,由上两式可得 h q p dT T p
第三章理想气体的性质及过程
q
理想气体
pv = RgT
cv dT dv c p dT dp ds Rg Rg T v T p dv dp cp cv 仅可逆适用？ v p
§3-4 理想气体热容、u、h和s的计算
dv dp ds c c p v du cv dT dh cp dT v p cv dT dv R g h、u 、s的计算要用cv 和 cp T v c dT dp p 理想气体热容的计算方法： Rg T p
7 7 R 8.314 5 J/(mol K) 29.101 J/(mol K) 2 2 C pm 29.101 J/(mol K) cp 1 005 J/(kg K) 3 M 28.9 10 kg/mol
C pm
u cV T 718 J/(kg K) 1000 100 K 646.2 kJ/kg qV h c p T 1 005 J/(kg K) 1000 100 K 904.5 kJ/kg q p
u u2 u1
u1 h1 RgT 375.87 kJ/kg 0.287 kJ/(kg K) 373.15 K 268.78 kJ/kg
u h pv h RgT
u2 1000.37 kJ/kg
u 731.59 kJ/kg
汇总：
定比热: 平均比热直线 : 平均比热表: 气体热力性质表 : Δu = 646.2 kJkg; Δh = 904.5 kJ/kg Δu = 729.9 kJkg; Δh = 988.1 kJ/kg Δu = 732.1 kJ/kg; Δh = 990.4kJkg Δu = 731.6 kJ/kg;Δh =989.9 kJ/kg
第三章__理想气体热力性质及过程
容积成分： i
Vi V
， i
1
摩尔成分： xi
ni n
， xi
1
换算关系：
i xi
i
xi M i xi M i
xi M i M eq
xi Rg,eq Rg ,i
，
xi
i Rg,i
Rg ,e q
分压力的确定：
由
piV=ni RT PVi=ni RT
ppi V Vi i ,
2
u 1 cVdT
如果取定值比热或平均比热，又可简化为
二、焓
ucVT
也可由热Ⅰ导得 d h(cVRg)dT cpdT
同理，有
2
h 1 cpdT
hcpT
结论：理想气体的u、h 均是温度的单值函数。
三、 熵变的计算
由可逆过程
ds du pd
T
ds du
cp
Rg 1
三、 真实比热容、平均比热容和定值比热容
1. 真实比热容（精确，但计算繁琐）
cpa0a 1 Ta2T2a3 T3
c V (a 0 R g) a 1 T a 2 T 2 a 3 T 3
qp
2 1
cpdt
2
q 1 cdt
2. 平均比热容（精确、简便）
cV
ln
T2 T1
Rg
ln
2 1
s
c
p
ln
T2 T1
Rg
ln
p2 p1
s
c
p
ln
2 1
cV
ln
p2 p1
第3章 理想气体的性质与热力过程
（1）1834年，克拉贝龙导出，称克拉贝龙方程式； （2）各量含义： p—绝对压力； T—热力学温度；
Rg—气体常数。 （3）描述了任一平衡状态下理想气体的p, v, T三者之
间关系；只适用于理想气体。
2. 不同物量的理想气体状态方程式 对1kg 气体： p v = Rg T 对mkg 气体： pV = m Rg T 对1mol气体： P Vm = R T
1mol理想气体的热力学能：
Um
i 2
RT
I --- 分子运动自由度 (degrees of freedom)
相应气体的摩尔定容热容: 相应气体的摩尔定压热容:
CV ,m
dU m dT
iR 2
C p,m
CV ,m
R
i
2 2
R
比热容比： C p,m i 2
CV ,m
i
理想气体的定值摩尔热容
i
Cm Mc
1mol物质的热容量，用Cm表示, 单位J /( mol . K)
（3）体积热容（Volume Heat）
标况下，1m3气体的热容量， 用CV表示，单位J / (m3 . K)
CV
Cm 22.4
kJ /(m3 K )
C，c，Cm，CV之间的关系：
C mc nCm V0CV
3. 影响热容的因素： （1）气体的性质； （2）气体的加热过程； （3）气体的温度。
3-2-1 热容的定义（Heat capacity）：
1. 热容：物体温度升高1K（或1℃）所需要的热量，
用C表示，单位J/K。
C Q Q
2. 根据物质计量单位不同，热容分三类： dT dt
（1）比热容（specific heat）
第三章理想气体的性质与热力过程
3-1 理想气体及其状态方程
一、实际气体与理想气体 1. 理想气体： 是一种假象的气体模型，气体分子是
一些弹性的、不占体积的质点，分子之间没有 相互作用力。
2. 实际气体： 实际气体是真实气体，在工程使用范
围内离液态较近，分子间作用力及分子本身体 积不可忽略，热力性质复杂，工程计算主要靠 图表。如：电厂中的水蒸气、制冷机中的氟里 昂蒸汽、氨蒸汽等。
k cp cv
定容加热与定压加热
15
K为比热容比( 绝热指数)
对于同一物质，比热容是常数?
T 1K
(1)定容比热容
c
(2)定压比热容
q
dT
s
16
三、利用比热容计算热量的方法
实验和理论证明，不同气体的比热容要随温度的变化 而变化，一般情况下，气体的比热容随温度的升高而 升高，表达为多项式形式：
第三章 理想气体的性质
1
本章基本要求
1．掌握理想气体的概念及理想气体状态方程的各种 表达形式，并能熟练运用； 2．理解理想气体比热容的概念及影响因素，掌握理 想气体比热容的分类；能够熟练利用平均比热容 表或定值比热容进行热量的计算； 3．掌握理想气体的热力学能及焓的特点，能够进行 理想气体的热力学能、焓及熵变化量的计算； 4．掌握理想气体的四个基本热力过程（即定容、定 压、定温及绝热过程）的状态参数和能量交换特 点及基本计算，以及上述过程在p-v 图和T-s图上 的表示；
R 8314 Rg 或 R MRg M M
Rm=8314[J/kmol.K],与气体种类和状态无关， 而Rg与气体种类有关,与状态无关。
M 为气体的摩尔质量，单位为（kg/kmol)
例：空气的气体常数为
第三章理想气体的性质与热力过程讲义
2. 通用气体常数 R （也叫摩尔气体常数）
气体常数之所以随气体种类不同而不同，是因为在同 温、同压下，不同气体的比容是不同的。如果单位物 量不用质量而用摩尔，则由阿伏伽德罗定律可知，在 同温、同压下不同气体的摩尔体积是相同的，因此得
到通用气体常数 R 表示的状态方程式：
1mol方程 pVm RT 或 pV nRT n mol方程
14
(3)cp与cv关系
气体在定压下受热时，由于温度升高的同时， 还要克服外力膨胀做功，而在定容过程中，并 不膨胀对外做功，故同样升高1K，定压时比定 容下受热需要更多的热量，也就意味着定压比 热比定容比热大。
对理想气体，两者关系为：
迈耶公式
cp cv Rg
C p,m CV ,m R
K为比热容比 (绝热指数)
6
二、理想气体 状态方程
1、理想气体的状态方程式
理想气体在任一平衡状态时p、v、T之间关系的函数关 系即理想气体状态方程式，或称克拉贝龙(Clapeyron)
方程。
pv RgT 或 pV mRgT
•式中：Rg为气体常数（单位J/kg·K），与气体所
处的状态无关，随气体的种类不同而异。 •应用时注意单位：p的单位pa；v的单位m3/kg；T 的单位K。
第三章 理想气体的性质
1
本章基本要求
1．掌握理想气体的概念及理想气体状态方程的各种 表达形式，并能熟练运用；
2．理解理想气体比热容的概念及影响因素，掌握理 想气体比热容的分类；能够熟练利用平均比热容 表或定值比热容进行热量的计算；
3．掌握理想气体的热力学能及焓的特点，能够进行 理想气体的热力学能、焓及熵变化量的计算；
4
哪些气体可当作理想气体
第3章 理想气体的性质与热力过程
--- Chapter 3
The Properties of Ideal-Gas and Ideal-Gas Processes ---
Chapter 3 The Properties of Ideal-Gas and Ideal-Gas Processes
Contents
Specific heat at constant volume cv
cV a0 a1T a2T 2 a3T 3
Heat transferred in a constant pressure process
q p c p dT
T1
T2
Heat transferred in a constant volume process
说明
标准状态下， 0 101325 , T0 273.15K p Pa
简单求解过程：
解：按理想气体状态方程式， p1V1 p0V0
T1 T0
可得：
P0T1 V1 V0 P1T0
其中： 1 p
pb pg1 101325 20000 121325 Pa
故实际的送风量：
For ideal gas, the specific heats cv, cp depend on temperature only.
cV f (T ) c p f (T )
4. Specific-Heat Relations of Ideal Gases （理想气体的 cv 和 cp 的关系） （1）迈耶公式：
For ideal gas
u f (T , v) f (T ) h u pv u RgT f (T )
★Chapter3 理想气体的性质与热力过程
熵
dS
Q
T
比熵 ds
q
T
在微元可逆过程中，工质熵的增加等于工质所吸收 的热量除以工质的热力学温度。
qrev cv dT pdv
cV dT pdv ds T v2 dT 2 s 1 cV Rg ln T v1
qrev c p dT vdp
ds c p dT - vdp T p2 dT 2 s 1 c p - Rg ln T p1
即
c p cV Rg
Cp,m – CV,m = R
迈耶公式
(3-15)
上式乘摩尔质量M： 摩尔定压热容
摩尔定容热容
(3-16)
上述两式皆称为迈耶公式。
14/75
北 京 科 技 大 学
3-2理想气体的热容、热力学能、焓和熵
二、理想气体的比定压热容和比定容热容
c p cV Rg
比热容比：
u cV dT T V
qV
h cp dT T p
10/75
qp
北 京 科 技 大 学
3-2理想气体的热容、热力学能、焓和熵
一、热容的定义 据热力学第一定律，对微元可逆过程， 热力学能 u 是状态参数， u u (T , v) u u du dT dv T V v T 对定容过程， 所以
2
a0、a1、a2是实验拟合常数。比定容热容也可由迈耶 公式求得。
cp
C pm M
Cvm cv M
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3-2理想气体的热容、热力学能、焓和熵
三、理想气体比热容的计算 2、平均比热容表
对于一个定压过程，如果要计算过程的吸热量，则
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第3章理想气体性质与过程
基本要求
1．熟练掌握并正确应用理想气体状态方程式。
2．正确理解理想气体比热容的概念；熟练掌握和正确应用定值比热容、平均比热容计算过程热量，以及计算理想气体热力学能、焓和熵的变化。
3．熟练掌握4种基本过程以及多变过程的初终态基本状态参数p,v,T，之间的关系。
4．熟练掌握4种基本过程以及多变过程系统与外界交换的热量、功量的计算。
5．能将各过程表示在p-v图和T-s图上，并能正确地应用p-v图和T-s图判断过程的特点，即及w等的正负值。
3-1 理想气体的概念和气体状态方程
一.理想气体的概念
1、假设:(1)分子都是弹性的不占体积的质点；
(2)分子相互之间没有作用力。
2、研究理想气体有重要的实用意义和理论意义。
3、能否作为理想气体处理的依据：
(1) 气体所处的状态是否远离液态；
(2) 工程上所允许的误差。
4、可作为理想气体处理的常见气体。
在常温、常压下O2、N2、CO、H2、空气、
燃气离液态较远，可作理想气体处理。
二.理想气体状态方程
1、状态方程：
2、R与Rm:
R：气体常数，J/kg.k，与工质有关，但与状态无关。
Rm：通用气体常数，J/kmol.k，与工质及状态均无关。
3、说明
3-2 理想气体的比热容
一、定义：准静态过程中，单位物量的物体温度升高1度（或1开）所需的热量。
二、种类：有以下六钟常用的比热容：
三、cv,cp与状态参数的关系
四、理想气体cp,cv的关系
五、理想气体比热容的计算
1、真实比热容
2、曲线关系平均比热容（精确）
3、直线关系平均比热容（较精确）
4、定值比热容(最简化，欠精确)
单原子气体双原子气体多原子气体
1.67 1.40 1.29，1.30
3-3 理想气体的内能、焓和熵
一、理想气体的内能
1、理想气体的内能是温度的单值函数:
空气：u=f(T,v)
理想气体：u=f(T)
2、理想气体内能的计算式：
3、热工计算中感兴趣的是Δu,基准点可任取。
二、理想气体的焓
三、理想气体的熵
1、熵的定义和性质
熵是状态参数：
计算式
3-4 理想气体混合物
一、概述：
所采用的方法：把混合物折合成某种假想的单一气体。
二、混合气体的基本状态参数：
1、温度：T=Ti
2、压力：
分压力：即组成气体单独存在于V,T下的压力pi。
3、容积：分容积：组成气体处于p,T下所占的容积Vi。
对于第i中气体:
三、混合气体的成分表示法
四、混合气体的折合摩尔质量和折合气体常数
五、混合气体的比热容、内能焓和熵
1、比热容：
2、内能
3、焓：
4、熵
3-5 理想气体的热力过程一概述
（一）、实施热力过程的目的
1、实现预期的能量转换；
2、获得预期的热力状态。
（二）、研究热力过程的任务
1、确定工质的状态变化规律；
2、确定热力过程中能量传递和转换的状况。
（三）、前提条件
1、工质为理想气体；
2、可逆过程：若考虑摩擦，则摩擦因素不同，规律不同。
（四）、依据：
1、理想气体：
2、热力学第一定律：
(五)、研究步骤：
1、列出过程方程式：根据过程特点，一般套用现成p,v表达式：f(p,v)=0。
2、建立基本状态参数间的关系式：由过程和状态方程得到任意两个状态p-v-T关系，由此可以据初态参数求终态参数。
3、计算△u，△h，△ss 值（为q，w，wt的计算打基础。
4、计算过程中能量的传递和转换量q，w，wt。
闭口系功的输出形式对应为w，开口系功的输出形式对应为wt。
5、在p-v，T-s图上绘出过程曲线。
可清晰的看出各过程状态变换机能量转换状况，及六个参数的增大或减小，q，w，wt的正负。
二、基本过程
(一)、定容过程
(二)、定压过程
1、过程方程：p=const
2、参数关系：
3、△u，△h，△S
4、q，w的计算
5、p-v，T-s图
(三)、定温过程(自学)
(四)、可逆绝热过程：
1、过程方程
注意：可逆绝热是定熵过程;不可逆绝热不是定熵过程。
2、状态参数关系式：
3、
4、q，w： q=0
5、p-v，T-s图
三、多变过程
(一)、过程方程：
(二)、状态参数关系式：
（三）、△u，△h，△s的计算
(四)、w，wt及q的计算
(五)、在p-v，T-s图上的分布规律：
1、在p-v图上分布，从n=0水平线到n→∞垂直线。
多变过程的w，△u，q 转换情况的判断。
2、多变过程的w，△u与 q转换情况的判断
3、p-v，T-s图上各种线条的分析：
公式小结
一、理想气体的热力性质
1．理想气体状态方程：
适用于m kg气体：
适用于1 mol气体：
适用于n mol气体：
通用气体常数与气体常数之间的关系为：
2．理想气体的比热容
名称比热容摩尔热容容积热容单位
比定压热容
比定容热容
表理想气体的热力学能、焓和熵
换算公式：
迈耶尔公式：
（2）变比热容：
真实比热容 c=f(T),多项式形式为：
比热容表法： 直线关系：
（3）定值比热容： 气体种类
单原子
1.67 双原子
1.40
多原子
1.30
理想气体的定值比热容
引入比热容k 后，结合迈耶尔公式，又可得
３．理想气体的热力学能、焓和熵
表 理想气体的热力学能、焓和熵 类型 热力学能
焓
熵
微元变化
表 理想气体的热力学能、焓和熵 有限变化（真实比热
容）
有限变化（平均比热容）
有限变化（定值比热容）s
s 熵的另外两个计算公式:
二、理想气体的热力过程
下表 气体的各种热力过程。