【初中数学】人教版八年级数学上册15.3分式方程(增根.无解)ppt课件
1.解分式方程的思路是：
分式方 程
去分母 转化
整式方程
2.解分式方程的一般步骤：
用框图的方式总结为： 分式方程 整式方程 x =a
x =a是分式 方程的解
x =a 否 最简公分母是
否为零？
去分母 解整式方程 检验
是 x =a不是分式 方程的解
学习目标： 1.利用分式方程解的情况确定所含字母的取值。 2.在解题过程中，深化对数学思想的认识。 3.培养学生分析问题解决问题能力和团队精神。
练习：已知关于x的方程 求m的值。
3 2x x3
23无mx解x ， 1
二、利用分式方程解的情况确定所含字母的取值 范围
例3.若分式方程 的取值范围. a
2xx的2a 解 是1正数，求
例3.若分式方程 的取值范围. a
2xx的2a 解 是1正数，求
方法总结：
1.化整式方程求解. 2.根据题意列不等式组.（特别注意分式方程中分母不 能为0）。
同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的， 为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。 • 作为实验科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科学的概念和规律，等等。 • 二、听文科课要注重在理解中记忆 • 文科多以记忆为主，比如政治，要注意哪些是观点，哪些是事例，哪些是用观点解释社会现象。听历史课时，首先要弄清楚本节教材的主要观点，然 后，弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实，这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后，也是关键的一环，看你是否真正弄懂观点与史料间 的关系。最好还能进一步思索：这些史料能不能充分说明观点？是否还可以补充新的史料？有无相反的史料证明原观点不正确。 • 三、听英语课要注重实践 • 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活 动，珍惜课堂上的每一个练习机会。
2019/5/23
最新中小学教学课件
20
thank you!
练习：关于x的方程
x 2 m x3 有x3
一个正数解，求 m的取值范围。
练习：已知关于的方程 有负数解，求m的取值范围。
x 2 m
x3
3 x
课堂小结
通过对本节的学习，你有哪些收获？
编后语
• 同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最佳的学习效果。 • 一、听理科课重在理解基本概念和规律 • 数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解，
学习重点：
利用分式
3
x 1
(x 1)( x 2)
.
一、分式方程增根的应用
例1、分式方程 有增根，求m的值。
1 m x 2 x 1
方法总结： 1.化为整式方程。（方程可以不整理） 2.确定增根。 3.把增根代入整式方程求出字母的值。
练习：已知关于x的方程 求实数K的值。
1
k
4 x2 2 有增x 根2，
练习：解方程：
x 2 1 x 1 3x 3
.
例2、若关于x的分式方程 无解，求m的值．
xm 3 1 x 1 x
方法总结： 1.化为整式方程（整式方程需要整理）. 2. 分两种情况讨论 （1）整式方程无解 （2）分式方程有增根.
分式方 程
去分母 转化
整式方程
2.解分式方程的一般步骤：
用框图的方式总结为： 分式方程 整式方程 x =a
x =a是分式 方程的解
x =a 否 最简公分母是
否为零？
去分母 解整式方程 检验
是 x =a不是分式 方程的解
学习目标： 1.利用分式方程解的情况确定所含字母的取值。 2.在解题过程中，深化对数学思想的认识。 3.培养学生分析问题解决问题能力和团队精神。
练习：已知关于x的方程 求m的值。
3 2x x3
23无mx解x ， 1
二、利用分式方程解的情况确定所含字母的取值 范围
例3.若分式方程 的取值范围. a
2xx的2a 解 是1正数，求
例3.若分式方程 的取值范围. a
2xx的2a 解 是1正数，求
方法总结：
1.化整式方程求解. 2.根据题意列不等式组.（特别注意分式方程中分母不 能为0）。
同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的， 为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。 • 作为实验科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科学的概念和规律，等等。 • 二、听文科课要注重在理解中记忆 • 文科多以记忆为主，比如政治，要注意哪些是观点，哪些是事例，哪些是用观点解释社会现象。听历史课时，首先要弄清楚本节教材的主要观点，然 后，弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实，这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后，也是关键的一环，看你是否真正弄懂观点与史料间 的关系。最好还能进一步思索：这些史料能不能充分说明观点？是否还可以补充新的史料？有无相反的史料证明原观点不正确。 • 三、听英语课要注重实践 • 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活 动，珍惜课堂上的每一个练习机会。
2019/5/23
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练习：关于x的方程
x 2 m x3 有x3
一个正数解，求 m的取值范围。
练习：已知关于的方程 有负数解，求m的取值范围。
x 2 m
x3
3 x
课堂小结
通过对本节的学习，你有哪些收获？
编后语
• 同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最佳的学习效果。 • 一、听理科课重在理解基本概念和规律 • 数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解，
学习重点：
利用分式
3
x 1
(x 1)( x 2)
.
一、分式方程增根的应用
例1、分式方程 有增根，求m的值。
1 m x 2 x 1
方法总结： 1.化为整式方程。（方程可以不整理） 2.确定增根。 3.把增根代入整式方程求出字母的值。
练习：已知关于x的方程 求实数K的值。
1
k
4 x2 2 有增x 根2，
练习：解方程：
x 2 1 x 1 3x 3
.
例2、若关于x的分式方程 无解，求m的值．
xm 3 1 x 1 x
方法总结： 1.化为整式方程（整式方程需要整理）. 2. 分两种情况讨论 （1）整式方程无解 （2）分式方程有增根.
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八年级数学上册15.3分式方程课件新版新人教版
解:(1)设该商家购进的第一批衬衫是x件,则购进第二批这种衬衫
是2x件,依题意有 13200 10 28800 ,解得x=120,经检验,x=120是原方
x
2x
程的解,且符合题意.答:该商家购进的第一批衬衫是120件. (2)3x=3×120=360，设每件衬衫的标价为y元，依题意有(360-
50)y+50×0.8y≥(13200+28800)×(1+25%)，解得y≥150.答:每件
方程的解法的运用,分 析题意,找到关键性描
160×[1(1+60%)×0.5]×(40÷2)
述语,找到合适的等量
=4680+1920-640=5960(元).
关系是解决问题的关
答:售完这批T恤衫商店共获利5960元. 键.
7.(2015·成都中考)某商家预测一种应季衬衫能畅销市场,就用 13200元购进了一批这种衬衫,面市后果然供不应求,商家又用 28800元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进量的2 倍,但单价贵了10元. (1)该商家购进的第一批衬衫是多少件? (2)若两批衬衫按相同的标价销售,最后剩下50件按八折优惠卖 出,如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%(不考虑其他因 素),那么每件衬衫的标价至少是多少元?
A. 450 330 2 x x 35
B. 450 330 35 x 2x
C. 450 330 35 x 2x
D. 330 450 35 x 2x
〔解析〕该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为
x小时,那么由普通公路从甲地到乙地所需时间为2x小 时,由题意得 330 450 35 .
由题意得 1500 900 ，解得x=60.
x 40 x
人教版八年级数学上册15.3分式方程(增根.无解)ppt精品课件
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
3x23x23 无m x解x，
二、利用分式方程解的情况确定所含字母的取值 范围
例3.若分式方程 的取值范围. a
2xx的2a解 是1正数，求
例3.若分式方程 的取值范围. a
2xx的2a解 是1正数，求
方法总结： 1.化整式方程求解. 2.根据题意列不等式组.（特别注意分式方程中分母 能为0）。
2019/7/8
最新中小学教学课件
thank
you!2019/7/8最新小学教学课件学习重点：
利用分式方程解的情况确定所含字母的取值。
练习：解方程：
x 1
3
x1
(x1)(x2)
.
一、分式方程增根的应用
例1、分式方程 有增根，求m的值。
1 m x 2 x 1
方法总结： 1.化为整式方程。（方程可以不整理） 2.确定增根。 3.把增根代入整式方程求出字母的值。
练习：已知关于x的方程 求实数K的值。
1 4x2
2 有 增x k根2
练习：解方程：
x 2 1 x 1 3x 3
.
例2、若关于x的分式方程 无解，求m的值．
xm 3 1 x1 x
方法总结： 1.化为整式方程（整式方程需要整理）. 2. 分两种情况讨论 （1）整式方程无解 （2）分式方程有增根.
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
3x23x23 无m x解x，
二、利用分式方程解的情况确定所含字母的取值 范围
例3.若分式方程 的取值范围. a
2xx的2a解 是1正数，求
例3.若分式方程 的取值范围. a
2xx的2a解 是1正数，求
方法总结： 1.化整式方程求解. 2.根据题意列不等式组.（特别注意分式方程中分母 能为0）。
2019/7/8
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thank
you!2019/7/8最新小学教学课件学习重点：
利用分式方程解的情况确定所含字母的取值。
练习：解方程：
x 1
3
x1
(x1)(x2)
.
一、分式方程增根的应用
例1、分式方程 有增根，求m的值。
1 m x 2 x 1
方法总结： 1.化为整式方程。（方程可以不整理） 2.确定增根。 3.把增根代入整式方程求出字母的值。
练习：已知关于x的方程 求实数K的值。
1 4x2
2 有 增x k根2
练习：解方程：
x 2 1 x 1 3x 3
.
例2、若关于x的分式方程 无解，求m的值．
xm 3 1 x1 x
方法总结： 1.化为整式方程（整式方程需要整理）. 2. 分两种情况讨论 （1）整式方程无解 （2）分式方程有增根.
人教版八年级数学上册15.3分式方程课件
解分式方程的一般步骤: 1.去分母。化分式方程为整式方程.即 把分式方程两边同乘以最简公分母. 2.解这个整式方程.
3.检验.把整式方程的解(根) 代入最 简公分母, 若结果为零则是增根,必须 舍去,若结果不为0,则是原方程的根.
4.写结论
例1 解分式方程
2 3 x3 x
解 : 方程两边同乘以x(x－3),得
1 x-5
=
10 x2 -25
.的解
∴原分式方程无解。
上面两个分式方程中，为什么
90 = 60 去分母后所得整式方程的
30+v 30-v
解就是原分式方程的解，而
1 x5
10 x2 25
去分母后所得整式方程的解却不是原分
式方程的解呢？
检验方法
将整式方程的解代入最简公分母, 如果最简公分母的值不为0，则整式方 程的解是原分式方程的解；否则,这个 解不是原分式方程的解。
90 30+v
（30+v）（30-v）=
60 30-v
（30+v）（30-v）.
即 9（0 30-v）=6（0 30+v）.
解得 v=6.
检验:把v 6 代入
90 30+v
= 60 30-v
,左边=
5 2
=
右边，因此 v 6 是分式是将 分式方程化为整式方程，具体做 法是“去分母”，即方程两边同 乘最简公分母。这也是解分式方 程的一般思路和做法。
43 7 xy
(2) 1 3 x2 x
(4) x(x 1) 1 x
(3) 3 x
x 2
（6）2x
x 1 5
10
（5）x 1 2 x
人教版八年级上册 第十五章 15.3 分式方程 课件(共19张PPT)
两边应同时乘以（ 8 x2 1）（ x 1）（ x 1）。
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做一做
2.解下列分式方程：
14 1 0
x x1
2 1 x x
x1 x21
32x55x41
3x6 2x4 2
4 3 2 6
x2x x2x x21
5 1 1
变式2：
k为何值时，方程
x22 a 有解？ x3 3x
思考：“方程有增根”和“方程无解” 一样吗？
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例5.已知
x42x x15xA 5xB 2,求 A， B的值
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例题讲解与练习
变式 解方程：1 1 1 1 .
x4 x7 x3 x6
解： 方程两边分别通分
得x ， 7x4x6x3 (x4)x (7) (x3)x (6)
即， 3 3 (x4)x(7) (x3)x(6)
所以 x 3 x 6 x 4 x 7
解得 x5 经检验 x5是原方程的根
∴原方程的根是 x5 .
解整式方程
目标
a是分式 方程的解
X=a
检验
最简公分
最简公分
母不为０
母为０
a不是分式 方程的解
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1.若方程中的分母是多项式,须先分解 因式.再确定最简公分母. 2.若方程中的含有整数项,去分母时不 要漏乘.
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例3.当k为何值时,方程 k 3的解1为x
负数?
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做一做
1.判断：
1方程
x 1 x
2 x2
1的解是x
2；
分式方程(共第三课时分式方程的增根与无解)(共17张PPT)数学八年级上册
解：
（1）确定增根，让最简 公分母为零
（2）化分式方程为整式方程
（3）把增根代入整式方 程求出字母m的值
含有参数的分式方程有增根方法总结：1.确定增根。2.化为整式方程。（方程可以不整理）3.把增根代入整式方程求出字母的值。
2.已知关于 的方程 . （1）有增根2，求 的值； （2）有增根，求 的值.
第三课时 分式方程的增根与无解
一：学习目标
1、理解分式方程有增根与无解的意义
2、会根据分式方程有增根或无解确定字母系数的值。
分式方程
整式方程
a是分式方程的解
X=a
a不是分式方程的解
去分母
解整式方程
检验
最简公分母不为０
最简公分母为０
a就是分式方程的增根
解分式方程的一般步骤
知识回顾:
例1 解方程：
得m=- 或m=5
∴m=- ,m=5分式方程无解
①分式方程有增根
整理整式方程 x+4+m(x-4)=m+3
得:（m+1)x=5m-1
关于x的方程ax=b,当a=0,b≠0 时， 方程无解
∴当m+1=0时
∴当m=-1时分式方程无解
综上① ②所述，当m=- ,m=5,m=-1时原分式方程无解
即当m=-1时整式方程无解
②整式方程无解
分式方程无解
①分式方程有增根
②分式方程转化为整式方程，整式方程无解
整式方程无解即把整式方程整理成ax=b形式,当a=0,b≠0 时，方程无解
归纳小结：
已知关于x的方程 无解，求m的值.
应用升华
二、含参数的分式方程无解
解方程：
整式方程无解
∴原分式方程无解
（1）确定增根，让最简 公分母为零
（2）化分式方程为整式方程
（3）把增根代入整式方 程求出字母m的值
含有参数的分式方程有增根方法总结：1.确定增根。2.化为整式方程。（方程可以不整理）3.把增根代入整式方程求出字母的值。
2.已知关于 的方程 . （1）有增根2，求 的值； （2）有增根，求 的值.
第三课时 分式方程的增根与无解
一：学习目标
1、理解分式方程有增根与无解的意义
2、会根据分式方程有增根或无解确定字母系数的值。
分式方程
整式方程
a是分式方程的解
X=a
a不是分式方程的解
去分母
解整式方程
检验
最简公分母不为０
最简公分母为０
a就是分式方程的增根
解分式方程的一般步骤
知识回顾:
例1 解方程：
得m=- 或m=5
∴m=- ,m=5分式方程无解
①分式方程有增根
整理整式方程 x+4+m(x-4)=m+3
得:（m+1)x=5m-1
关于x的方程ax=b,当a=0,b≠0 时， 方程无解
∴当m+1=0时
∴当m=-1时分式方程无解
综上① ②所述，当m=- ,m=5,m=-1时原分式方程无解
即当m=-1时整式方程无解
②整式方程无解
分式方程无解
①分式方程有增根
②分式方程转化为整式方程，整式方程无解
整式方程无解即把整式方程整理成ax=b形式,当a=0,b≠0 时，方程无解
归纳小结：
已知关于x的方程 无解，求m的值.
应用升华
二、含参数的分式方程无解
解方程：
整式方程无解
∴原分式方程无解
人教版八年级上册数学15.3.1探究分式方程的解法课件(共18张PPT)
教学难点：解方程过程中产生增根的原因及如 何验根。
二、学情分析
三、教法、学法分析：
学法：本节课主要指导学生采用了自主探 索、合作探究、练习巩固、总结反思四大教学 环节，使学生积极主动地参与到学习活动中， 让学生的主体地位得到充分的发挥。
教法：我采用问题做载体，通过讨论、交流、 归纳、辨析、评价、质疑等活动实现互动。
的解，而整式方程
x+5=10 的解 x=5 却不
却不是分式方程
1 x-5
=
10 x2 -25
的解？
基本思路 将分式方程化为整式方程一般步骤： （1）去分母； （2）解整式方程； （3）检验．
注意： 由于去分母后解得的整式方程的解不一定是原分式 方程的解，所以需要检验．
学以致用，巩固提高Fra bibliotek例 解下列方程：
练习 下列式子中，属于分式方程的
是
，属于整式方程的是
号）．
（1）x 3
+
x-1 =1； 2
（2）1-2x
=4 1-x2
；
（3）1 + 2 =1； （4）1 ＞5．
3x x2
x
（填序
问题：如何解 90 = 60 呢？
30+v 30-v
思考： （1）如何把分式方程转化为整式方程呢？ （2）怎样去分母？ （3）在方程两边乘以什么样的式子才能把 每一个分母都约去呢？ （4）这样做的依据是什么？
（1）x2-3
=
3 x
；
（2）xx-1 -1=（x-1）（3 x+2）．
练习 解下列方程：
（1） 1 2x
=
2； x+3
（2）x2-1
=
4. x2 -1
二、学情分析
三、教法、学法分析：
学法：本节课主要指导学生采用了自主探 索、合作探究、练习巩固、总结反思四大教学 环节，使学生积极主动地参与到学习活动中， 让学生的主体地位得到充分的发挥。
教法：我采用问题做载体，通过讨论、交流、 归纳、辨析、评价、质疑等活动实现互动。
的解，而整式方程
x+5=10 的解 x=5 却不
却不是分式方程
1 x-5
=
10 x2 -25
的解？
基本思路 将分式方程化为整式方程一般步骤： （1）去分母； （2）解整式方程； （3）检验．
注意： 由于去分母后解得的整式方程的解不一定是原分式 方程的解，所以需要检验．
学以致用，巩固提高Fra bibliotek例 解下列方程：
练习 下列式子中，属于分式方程的
是
，属于整式方程的是
号）．
（1）x 3
+
x-1 =1； 2
（2）1-2x
=4 1-x2
；
（3）1 + 2 =1； （4）1 ＞5．
3x x2
x
（填序
问题：如何解 90 = 60 呢？
30+v 30-v
思考： （1）如何把分式方程转化为整式方程呢？ （2）怎样去分母？ （3）在方程两边乘以什么样的式子才能把 每一个分母都约去呢？ （4）这样做的依据是什么？
（1）x2-3
=
3 x
；
（2）xx-1 -1=（x-1）（3 x+2）．
练习 解下列方程：
（1） 1 2x
=
2； x+3
（2）x2-1
=
4. x2 -1
八年级数学人教版(上册)15.3.1分式方程及其解法(共25张PPT)
0 ，方程 无意义
探究新知
在去分母时，将分式方程转化为整式方程的过程中 出现的不适合于原方程的根 .
特征：增根使最简公分母为零 判断方法：验根时把整式方程的根代入最简公分母
交流讨论
问题1：产生 “ 增根 ” 的原因在哪里呢？
分式方程的求根过程不一定是同解变形，所以分 式方程一定要验根！
问题2：“ 方程有增根 ” 和 “ 方程无解 ” 一样吗？
否为零？
方程的解
例题解析
方程两边同乘以x(x-3)，得 2x=3(x-3)
解得x=9.
检验：当x=9时，x(x-3) ≠0.
所以，原分式方程的解为x=9.
解得x=-2. 检验：当x=-2时，(x+2)(x-2) =0. 因此x=-2不是原分式方程的解．
所以，原分式方程无解.
x = -2 时， 分式方程 的分母为
当堂达标
C
C
C C
C
x=3是增根，原分式方程无解 .
去分母时，原方程的整式部分漏乘． 约去分母后，分子是多项式时， 要注意添括号． 忘记检验 . 注意去括号时前面的负号 .
例题解析
课堂小结：
说能出你这节课的收获和体验让大家与
你分享吗？
解分式方程的步骤
①去分母 ： 化分式方程为整式方程 . 即把分式方 程两边同乘以最简公分母 . ②解这个整式方程 . ③检验 ：把整式方程的解 ( 根 ) 代入最简公分母， 若结果为 0 ，则必须舍去，否则，它是原方程的 根. ④写结论 .
将x=0代入得3× (0-1)+6×0=0+k . 解得k=-3 . 将x=1代入得3× (1-1)+6×1=1+k . 解得k=5. 所以k=-3或k=5
探究新知
在去分母时，将分式方程转化为整式方程的过程中 出现的不适合于原方程的根 .
特征：增根使最简公分母为零 判断方法：验根时把整式方程的根代入最简公分母
交流讨论
问题1：产生 “ 增根 ” 的原因在哪里呢？
分式方程的求根过程不一定是同解变形，所以分 式方程一定要验根！
问题2：“ 方程有增根 ” 和 “ 方程无解 ” 一样吗？
否为零？
方程的解
例题解析
方程两边同乘以x(x-3)，得 2x=3(x-3)
解得x=9.
检验：当x=9时，x(x-3) ≠0.
所以，原分式方程的解为x=9.
解得x=-2. 检验：当x=-2时，(x+2)(x-2) =0. 因此x=-2不是原分式方程的解．
所以，原分式方程无解.
x = -2 时， 分式方程 的分母为
当堂达标
C
C
C C
C
x=3是增根，原分式方程无解 .
去分母时，原方程的整式部分漏乘． 约去分母后，分子是多项式时， 要注意添括号． 忘记检验 . 注意去括号时前面的负号 .
例题解析
课堂小结：
说能出你这节课的收获和体验让大家与
你分享吗？
解分式方程的步骤
①去分母 ： 化分式方程为整式方程 . 即把分式方 程两边同乘以最简公分母 . ②解这个整式方程 . ③检验 ：把整式方程的解 ( 根 ) 代入最简公分母， 若结果为 0 ，则必须舍去，否则，它是原方程的 根. ④写结论 .
将x=0代入得3× (0-1)+6×0=0+k . 解得k=-3 . 将x=1代入得3× (1-1)+6×1=1+k . 解得k=5. 所以k=-3或k=5
人教版数学八年级上册 15.3 分式方程 课件
回顾旧知 1.什么是整.
知识点 1 分式方程的定义
一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速
沿江顺流航行90km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所
用时间相等，江水的流速为多少？ 为解决上边的问题，我们得到了方程
90 60 . 30 v 30 v
例2 在方程中 x 1 5 , 5x 6 1 x, x 9 0 , x 7
x1
7 2 3x 5
分式方程有（ B ）
A.1个
B.2个
C. 3个
D.4个
导引：根据分式方程的概念可知，
x1 5 , x1
x 90 3x 5
是分式方程.故选B.
预习完分式方程的概念，小丽举出了以下方程，你认为不是方程的是( B )
15.3 分式方程
教学目标
(一)知识技能： 1. 了解分式方程的概念。 2. 掌握解分式方程的基本思路和解法。 3. 理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根方法。 (二)数学思考： 经历探索分式方程概念和分式方程的解法的过程，让学生体会分式方程的模 型作用。 (三)解决问题： 经历“实际问题—分式方程—整式方程—解释解的合理性”的过程，发展学 生的分析问题和解决问题的能力,渗透数学的转化思想， 培养学生的应用意 识. (四)情感态度： 在活动中培养学生乐于实践探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决 问题的方法和进取心，体会数学的应用价值。
6.九年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，
过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车
根据等量关系“甲车间单独生产所用时间＋甲、乙两车间共同生产所
用时间＝33天”列方程．具体过程如下：
人教版八年级上册数学15.3.1分式方程的解法课件(共39张PPT)
解：两边同乘(20+v)(20-v) ，得
100(20 v) 6（ 0 20 v）
解得： v 5 检验： 将v=5代入分式方程，
左边=4=右边， ∴ v=5是原分式方程的解。
x 1 (5)• x 2
1
(6)•x 1 y
(7)•x 2 1
解分式方程：
1
10
x 5 x 2 25
分式方程有意义的条件是___X_≠_±_.5
解：方程两边同乘以最简公分母（x-5）（x+5），得：
x+5=10 解得： x=5
整式方程有意义的条件是 ___任__意_.实数 当x=5时，（x-5)(x+5)=____0_
方程两边同乘以 x(x+1)(x-1) ，
得到整式方程 5(x-1)-(x+1)=0 程
不解方程，将下列分式方程转化成整式方程
3 -1= x 1 x2 2x 方程两边同乘以 （x-2） ，
得到整式方程 3-(x-2)=-(1-x) 程
解分式方程容易犯的错误有：
(1)找最简公分母应先因式分解
(2)去分母时，原方程的整式部分漏乘．
例2：k为何值时，方程
x
k
2
3
1 x 2 产x 生增根？
解：方程两边都乘以x-2，约去分母，得
k+3（x-2)=x-1
把x=2代入以上方程得： K=1
所以当k=1时，方程
x
k
2
3
1 x 2 产x生增根。
例3：
k为何值时，分式方程 有增根？
x k x 0 x 1 x 1 x 1
解： 方程两边都乘以(x-1)(x+1),得
C.4个
八年级数学上册第十五章分式课件PPT
15．3 分式方程(2课时)
第1课时 分式方程的解法
重点 解分式方程的基本思路和解法． 难点 理解解分式方程时可能无解的原因．
解分式方程的步骤： 在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解(或根)，这种根通常称为增根．因此，在解分式方程时必须进行检验．
一、复习引入 1．分式的乘除法法则． 分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，用分母的积作为积的分母． 分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘． 2．乘方的意义： an＝a·a·a·…·a(n为正整数)．
四、巩固练习 教材第139页练习第1，2题． 五、课堂小结 1．分式的乘方法则． 2．运算中的注意事项． 六、布置作业 教材第146页习题15.2第3题．
1．了解分式的基本性质，灵活运用分式的基本性质进行分式的变形． 2．会用分式的基本性质求分式变形中的符号法则．
重点 理解并掌握分式的基本性质． 难点 灵活运用分式的基本性质进行分式变形．
在解决例题1，2的第(2)小题时，教师可以引导学生观察等式两边的分母发生的变化，再思考分式的分子如何变化；在解决例2的第(1)小题时，教师引导学生观察等式两边的分子发生的变化，再思考分式的分母随之应该如何变化． 三、课堂小结 1．分式的基本性质是什么？ 2．分式的变号法则是什么？ 3．如何利用分式的基本性质进行分式的变形？ 学生在教师的引导下整理知识、理顺思维． 四、布置作业 教材第133页习题15.1第4，5题．
三、课堂小结 1．列分式方程解应用题的一般步骤： (1)审：审清题意； (2)设：设未知数(要有单位)； (3)列：根据题目中的数量关系找出相等关系，列出方程； (4)解：解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意； (5)答：写出答案(要有单位)．