2019年浙江省温州市高考数学模拟试卷(5月份)(解析版)
2019年浙江省温州市高考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知集合U=R，A=，，则A∩∁U B=（）A. B. C. D.2.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是（）A.B.C.D.3.设S n是等差数列{a n}的前n项和，且S4=a4+3，则a2=（）A.B.C.1D. 24.设m，n为直线，α、β为平面，则m⊥α的一个充分条件可以是（）A.⊥，，⊥B.，⊥C. ⊥，D. ，⊥5.已知实数x，y满足，则z=x2+y2的最大值等于（）A. 2B.C. 4D. 86.已知双曲线：与双曲线：没有公共点，则双曲线C1的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.7.已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是函数的函数图象上的任意两点，且y=f（x）在点，处的切线与直线AB平行，则（）A. ，b为任意非零实数B. ，a为任意非零实数C. a、b均为任意实数D. 不存在满足条件的实数a，b8.盒中有6个小球，其中4个白球，2个黑球，从中任取i（i=1，2）个球，在取出的球中，黑球放回，白球则涂黑后放回，此时盒中黑球的个数X i（i=1，2），则（）A. ，B. ，C. ，D. ，9.已知平面向量，，满足：=0，||=1，||=||=5，则||的最小值为（）A. 5B. 6C. 7D. 810.如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=，E是AD的中点，将△ABE沿BE折起至△A'BE，记二面角A'-BE-D的平面角为α，直线A'E与平面BCDE所成的角为β，A'E与BC所成的角为γ，有如下两个命题：①对满足题意的任意的A'的位置，α+β≤π；②对满足题意的任意的A'的位置，α+γ≤π，则（）A. 命题①和命题②都成立B. 命题①和命题②都不成立C. 命题①成立，命题②不成立D. 命题①不成立，命题②成立二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11.若复数z满足2z=3+i，其中i是虚数单位，是z的共轭复数，则z=______12.若展开式中常数项为5，则a=______，含x5的项的系数等于______．13.已知正数a、b满足a+b=1，则的最小值等于______，此时a=______．14.如图△ABC是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设DF=2AF，AB=，则△EDF的面积为______．15.已知函数，若函数f（x）在R上是单调的，则实数a的取值范围是______；若对任意的实数x1＜a，总存在实数x2≥a，使得f（x1）+f（x2）=0，则实数a的取值范围是______．16.三对父子去参加亲子活动，坐在如图所示的6个位置上，有且仅有一对父子是相邻而坐的坐法有______种（比如：B与D、B与C是相邻的，A与D、C与D是不相邻的）．17.如图所示，点A（1，2），B均在抛物线y2=4x上，等腰直角△ABC的斜边为BC，点C在x轴的正半轴上，则点B的坐标是______．三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18.已知函数＞的图象向左平移后与函数＜图象重合．（1）求ω和φ的值；（2）若函数，求h（x）的单调递增区间及图象的对称轴方程．19.如图，四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=2CD=4，PA⊥CD，在锐角△PAD中，E是边PD上一点，且AD=PD=3ED=．（1）求证：PB∥平面ACE；（2）当PA的长为何值时，AC与平面PCD所成的角为30°？20.数列{a n}满足a1=，a n+2a n+1=0，其前n项和为S n，数列的前n项积为．（1）求S n和数列{b n}的通项公式；（2）设，求{c n}的前n项和T n，并证明：对任意的正整数m、k，均有S m＞T k．21.如图，过点M（2，2）且平行与x轴的直线交椭圆＞于A、B两点，且．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点M且斜率为正的直线交椭圆于段C、D，直线AC、BD分别交直线x=2于点E、F，求证：是定值．22.设函数，．（1）若g（x1）=g（x2）=t（其中x1≠x2）（i）求实数t的取值范围；（ii）证明：2x1x2＜x1+x2；（2）是否存在实数a，使得f（x）≤g（x）在区间（0，+∞）内恒成立，且关于x的方程f（x）=g（x）在（0，+∞）内有唯一解？请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：B={y|y≥1}；∴∁U B={y|y＜1}；∴A∩∁U B=[0，1）．故选：A．可求出集合B，然后进行交集、补集的运算即可．考查描述法、区间的定义，以及补集、交集的运算．2.【答案】D【解析】解：由三视图知几何体是四棱锥，底面是边长为2的正方形，棱锥的高为2，利用勾股定理求得四棱锥的侧面的斜高是：．∴几何体的表面积：=4+4．故选：D．由三视图知几何体是四棱锥，底面是正方形，边长为2；四棱锥的高为2，利用正四棱锥数据代入表面积公式计算可得答案．本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量．3.【答案】C【解析】解：依题意S n是等差数列{a n}的前n项和，且S4=a4+3，所以S4=4a1+6d=a1+3d+3，可得3（a1+d）=3，即a2=1．故选：C．S4=4a1+6d=a1+3d+3，可得3（a1+d）=3，可得a2．本题考查了等差数列的前n项和，等差数列的通项公式，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：A．当m⊄β内时，结论不成立，B．若α∥β，m⊥β，时，m⊥α，成立，满足条件C．α⊥β，m∥β时，m⊥α不一定成立，D．nα，m⊥n，则m⊥α不一定成立，故选：B．根据线面垂直的判定定理进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合线面垂直的判定定理以及空间直线和平面的位置关系是解决本题的关键．5.【答案】D【解析】解：根据实数x，y满足，画出可行域z=x2+y2表示O（0，0）到可行域的距离的平方，由解得B（2，2），当点B与点原点连线时，OB距离最大，则z=x2+y2的最大值是B（2，2）到（0，0）的距离的平方为：8，故选：D．先根据约束条件画出可行域，再利用z=x2+y2的几何意义表示点（0，0）到可行域的点的距离的平方，求最值，即可．本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：双曲线的渐近线方程为y=±2x，当双曲线的渐近线方程也为y=±2x，则两双曲线没有公共点，又若＜2，可得两双曲线没有公共点，则双曲线C1的离心率e1=≤，又e1＞1，即有1＜e1≤，故选：C．求得双曲线C2的渐近线方程，考虑双曲线C1的渐近线的斜率的绝对值小于等于2，结合离心率公式可得所求双曲线的离心率范围．本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程和离心率的范围，考查方程思想和运算能力、推理能力，属于基础题．7.【答案】A【解析】解：函数的导数为f′（x）=+2bx，y=f（x）在点处的切线与直线AB平行，即有+b（x1+x2）==+b（x1+x2），可得=，由于对任意x1，x2，上式都成立，可得a=0，b为非零实数，故选：A．求得f（x）的导数，结合两点的斜率公式和两直线平行的条件：斜率相等，化简可得a=0，b为任意非零实数．本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查两点的斜率公式，以及化简运算能力，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：X1=3表示取出的为一个白球，∴P（X1=3）==，X1=2表示取出一个黑球，P（X1=2）==，E（X1）=3×+2×=；X2=3表示取出两个球，其中一黑一白，P（X2=3）==；X2=2表示取出2个球为黑球，P（X2）==，X2=4表示取出2个白球，P（X2=4）==，E（X2）=3×+2×+4×==，故选：C．根据古典概型概率公式求得概率，期望，比较可得．本题考查了离散型随机变量的期望和方差，属中档题．9.【答案】B【解析】解：设=（cosθ，sinθ），设=，=，设A为x轴正半轴上一点，坐标为（m，0），B为y轴正半轴上一点，坐标为（n，0），依题意m∈[4，6]，n∈[4，6]．所以=（m-cosθ，-sinθ），=（-cosθ，n-sinθ）．因为||=||=5，所以m2-2mcosθ+cos2θ+sin2=25，n2-2nsinθ+sin2θ+cos2θ=25，即m2+n2=48+2mcosθ+2nsinθ．||=|（）-（）|=.==≥，当且仅当m=n=3时（θ=）取得等号．所以||≥=6．故选：B．建立坐标系，将已知条件转化为所设未知量的关系式，再将||的最小值转化为用该关系式表达的算式，利用基本不等式求解即可．本题考查了向量的位置关系，向量的模，平面向量基本定理，基本不等式等知识，属于难题．10.【答案】A【解析】解：①如图所示，过A′作A′O⊥平面BCDE，垂足为O，连接OE，作OM⊥BE，连接A′M．则∠A′OM=π-α，∠A′EO=β≤∠A′OM=π-α，∴α+β≤π；因此①正确．②∵BC∥DE，∴A'E与BC所成的角γ=π-∠A′ED＜∠A′OM=π-α，∴对满足题意的任意的A'的位置，α+γ≤π，因此②正确．综上可得：①②都正确．故选：A．①如图所示，过A′作A′O⊥平面BCDE，垂足为O，连接OE，作OM⊥BE，连接A′M．可得∠A′OM=π-α，根据∠A′EO=β≤∠A′OM=π-α，即可判断出结论．②由BC∥DE，可得A'E与BC所成的角γ=π-∠A′ED＜∠A′OM=π-α，即可判断出结论．本题考查了折叠问题、空间角、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11.【答案】1+i【解析】解：设z=a+bi（a，b∈R），由2z=3+i，得2a+2bi+a-bi=3a+bi=3+i，得a=1，b=1，∴z=1+i．故答案为：1+i．设z=a+bi（a，b∈R），代入2z=3+i，整理后利用复数相等的条件求得a，b，则答案可求．本题考查复数相等的条件，是基础题．12.【答案】1 10【解析】解：由展开式中的通项T r+1=（ax2）5-r （）r=a5-r x，令=0，得r=4，即a=5，故a=1，令=5，得r=2，即x5的项的系数等于=10，故答案为：1 10．由二项式定理及展开式的通项得：T r+1=（ax2）5-r （）r=a 5-r x，令=0，得r=4，即a=5，故a=1，令=5，得r=2，即x5的项的系数等于=10，得解．本题考查了二项式定理及展开式的通项，属中档题．13.【答案】3【解析】解：根据题意，正数a、b满足a+b=1，则==++1≥2+1=3，当且仅当a=b=时，等号成立，故的最小值为3，此时a=；故答案为：3，．根据题意，分析可得==++1，由基本不等式的性质可得++1≥2+1=3，进而分析基本不等式成立的条件可得a的值，即可得答案．本题考查基本不等式的性质以及应用，关键是掌握基本不等式的形式，属于基础题．14.【答案】【解析】解：由3个全等的三角形⇒AF=DB．在△ABD中，∠ADB=180°-60°=120°．设AF=x=DB，则AD=3x．由余弦定理可得：13=x2+9x2-6x2cos120°，解得x2=1．∴△EDF的面积S=×4x2=．故答案为：．由3个全等的三角形，可得AF=DB．在△ABD中，∠ADB=180°-60°=120°．设AF=x=DB，可得AD=3x．由余弦定理可得：x2．再利用△EDF的面积S=×4x2，即可得出．本题考查了等边三角形的面积计算公式、余弦定理、全等三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.【答案】[2，+∞）（-∞，-2]【解析】解：函数，若函数f（x）在R上是单调的，由x＜a时，f（x）=x+2递增，可得f（x）在R上递增，可得a≥0，且a+2≤a2，解得a≥2；由对任意的实数x1＜a，总存在实数x2≥a，使得f（x1）+f（x2）=0，可得x1+2+x22=0，即-x22=x1+2≤0，即有a+2≤0，可得a≤-2．故答案为：[2，+∞），（-∞，-2]．由函数f（x）在R上是单调的，以及一次函数的单调性可得f（x）在R上递增，可得a≥0，且a+2≤a2，可得a 的范围；由对任意的实数x1＜a，总存在实数x2≥a，使得f（x1）+f（x2）=0，可得x1+2+x22=0，即-x22=x1+2≤0，可得a的范围．本题考查分段函数的单调性和函数的值域求法，考查单调性的定义和转化思想，以及推理能力，属于基础题．16.【答案】192【解析】解：根据题意，分2步进行分析：①，在三对父子中任选1对，有3种选法，由图可得相邻的位置有4种情况，将选出的1对父子安排在相邻的位置，有3×4=12种安排方法；②，将剩下的4人安排在剩下的4个位置，要求父子不能坐在相邻的位置，有2×2×2×2=16种安排方法，则有且仅有一对父子是相邻而坐的坐法16×12=192种；故答案为：192．根据题意，分2步进行分析：①，在三对父子中任选1对，安排在相邻的位置上，②，将剩下的4人安排在剩下的4个位置，要求父子不能坐在相邻的位置，由分步计数原理计算可得答案．本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．17.【答案】（3，2）【解析】解：设B（a，b），C（c，0），（a，b，c＞0），可得b2=4a，k AC•k BA =•=-1，由|AB|=|AC|，可得=，化为（1-）2+（2-b）2=4+，可得（4-b2）2（16+（2+b）2）=64（16+（2+b）2），即有b2-4=8，可得b=2，（负的舍去），即有a=3，则B（3，2），故答案为：（3，2）．设B（a，b），C（c，0），（a，b，c＞0），由抛物线方程和两直线垂直的条件：斜率相等，以及两点的距离公式，解方程可得所求值．本题考查抛物线的方程和运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．18.【答案】解：（1）已知函数＞的图象向左平移后与函数＜图象重合，所以：ω=2．所以：f（x+）=sin（2x+）=cos（2x+），由于＜，则：．（2）根据题意：h（x）=f（x+）+g（x），=，=．令2x+=k（k∈Z），整理得图象的对称轴方程为（k∈Z），令：（k∈Z），整理得：（k∈Z），所以函数的单调递减区间为[，]（k∈Z）．【解析】（1）直接利用同角三角函数关系式的变换的应用求出结果．（2）首先把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用正弦型函数的性质的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．19.【答案】（1）证明：连接BD交AC于O，∵AB∥CD，∴△OCD∽△OAB，∴=，又=，∴OE∥PB，又OE平面ACE，PB⊄平面ACE，∴PB∥平面ACE．（2）解：过A作AF⊥PD，垂足为F，连接CF，∵CD⊥AD，CD⊥PA，PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥AF，又AF⊥PD，PD∩CD=D，∴AF⊥平面PCD，∴∠ACF为AC与平面PCD所成的角，即∠ACF=30°．AC==，∴AF=AC=，∴sin∠ADF==，cos∠ADF==，∴PA==．∴当PA=时，AC与平面PCD所成的角为30°．【解析】（1）连接BD交AC于O ，由相似三角形可得=，结合=得出OE∥PB，故而PB∥平面ACE；（2）过A作AF⊥PD，可证AF⊥平面PCD，根据∠ACF=30°计算AF，得出∠ADF的大小，再计算PA的长．本题考查了线面平行的判定，线面垂直的判定与线面角的计算，属于中档题．20.【答案】解：（1）数列{a n}满足a1=，a n+2a n+1=0，整理得：（常数），所以：数列{a n}是以1为首项为公比的等比数列，则：，所以：．当n≥2时，数列的前n项积为．则：①，②，则：得：所以：b n=2n-1．（2），=，=，所以：，=＜所以：＜，，故：S m＞T k．【解析】（1）利用已知条件建立等量关系求出数列的通项公式．（2）利用裂项相消法求出数列的和，进一步利用放缩法求出结论．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，数列的前n项和的应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．21.【答案】（1）解：由题意，A（-4，2），B（4，2），代入椭圆方程得m=12．∴椭圆的标准方程为；（2）证明：设直线CD的方程为y=k（x-2）+2，联立，得（1+2k2）x2+8k（1-k）x+8k2-16k-16=0．设C（x1，y1），D（x2，y2），则，．AC的方程为，令x=2，得．BD的方程为，令x=2得．∴=====为定值．【解析】（1）由题意求得A，B的坐标，代入椭圆方程求得m，则椭圆方程可求；（2）设直线CD的方程为y=k（x-2）+2，联立，可得关于x的一元二次方程，设C（x1，y1），D（x2，y2），分别求出AC与BD的方程，得到E，F的纵坐标，则利用根与系数的关系即可证明=为定值．本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查计算能力，是中档题．22.【答案】解：（1）（i）∵g（x）=，∴g'（x）=，令g'（x）=0，则x=1，∴当x＜1时，g'（x）＞0，当x＞1时，g'（x）＜0，∴g（x）在（-∞，1）上单调递增，g（x）在（1，+∞）上单调递减，∴g（x）min=g（1）=1．又∵当x≤0时，g（x）≤0；当x＞0时，g（x）＞0，∴结合g（x）的图象知，0＜t＜1，∴t的取值范围为：（0，1）；（ii）证明：∵x1≠x2，不妨设x1＜x2，由（i）知：0＜x1＜1＜x2，∴＜1，要证：2x1x2＜x1+x2成立，只需证：x1＜＜1，∵g（x）在（1，+∞）上单调递减，故只需证：g（x2）=g（x1）＜g（），即证：＞0，令μ=2x2-1＞1，只需证：＞0（μ＞1），即证：lnμ-＜0（μ＞1），令φ（μ）=lnμ-，则φ'（μ）=＜0，∴φ（μ）＜φ（1）=0，证毕，∴2x1x2＜x1+x2．（Ⅱ）令h（x）=g（x）-f（x）=-ln x+ax2+a-1（x＞0），∵h（1）=0，且需h（x）≥0在区间（0，+∞）内恒成立，∴h'（1）=0，可得a=-，事实上，当a=-时，h（x）=-ln x+x2-，下证：h（x）=-ln x+x2-≥0，证明：h'（x）=，令F（x）=e x-ex，则F'（x）=e x-e，∴F（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴F（x）≥g（1）=0，即e x≥ex，∴＜（x＞0），∴h（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴h（x）min=h（1）=0，∴h（x）≥0在区间（0，+∞）内恒成立，证毕，∴当a=-时，f（x）≤g（x）在区间（0，+∞）内恒成立，且关于x的方程f（x）=g（x）在（0，+∞）内有唯一解x=1．【解析】（1）（i）根据函数y=g（x）与y=t在R的图象有两个不同的交点可得t的范围；（ii）证明2x1x2＜x1+x2成立，只需证：x1＜＜1；（Ⅱ）构造函数h（x）=g（x）-f（x），证明h（x）≤0在区间（0，+∞）内恒成立．本题主要考查数形结合，函数与不等式，以及函数恒成立问题，综合性较强，属于难题．。
2019届浙江省温州市高三第一次模拟考试数学试题Word版含解析
2019届浙江省温州市高三第一次模拟考试数学试题选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1. 设全集错误！未找到引用源。
，则集合错误！未找到引用源。
（ ）A ．错误！未找到引用源。
B ．错误！未找到引用源。
C ．错误！未找到引用源。
D ．错误！未找到引用源。
【答案】B【解析】试题分析：如图，错误！未找到引用源。
．故选B ．13U ：1，2，3，4，5BA考点：集合的运算．2. 已知错误！未找到引用源。
是虚数单位，则满足错误！未找到引用源。
的复数错误！未找到引用源。
在复平面上对应点所在的象限为（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A考点：复数的模，复数的几何意义．3. 设实数错误！未找到引用源。
满足错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
的最大值为（ ）A ．错误！未找到引用源。
B ．错误！未找到引用源。
C ．2D ．3【答案】C【解析】试题分析：作出可行域，如图错误！未找到引用源。
内部（含边界），作出直线错误！未找到引用源。
，平移直线错误！未找到引用源。
，当它过点错误！未找到引用源。
时，错误！未找到引用源。
取得最大值2．故选C．考点：简单的线性规划．4. 若错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
（）A．错误！未找到引用源。
B．错误！未找到引用源。
C．错误！未找到引用源。
或1 D．错误！未找到引用源。
或-1【答案】A考点：三角函数的同角关系．5. 在错误！未找到引用源。
的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为64，则错误！未找到引用源。
的系数为（）A．15 B．45 C．135 D．405【答案】C【解析】试题分析：由题意错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
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，令错误！未找到引用源。
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．故选C．考点：二项式定理的应用．6. 已知正整数错误！未找到引用源。
2019年5月浙江省温州市2019届高三高考适应性考试(三模)数学试题及答案解析
绝密★启用前浙江省温州市2019届高三年级下学期高考适应性考试(三模)数学试题2019年5月本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试试卷120分钟.参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）如果事件A 、B 互相独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次实验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复实验中事件A 发生k 次的概率),,2,1,0()1()(n k p p C k P k n k k n n ⋯=-=- 台体的体积公式：)(312211S S S S h V ++=(其中21,S S 分别表示台体的上下底面积,h 表示台体的高) 柱体的体积公式：V=Sh （其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高） 椎体的体积公式：Sh V 31=（其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高） 球体的表面积公式：24R S π= 球体的体积公式：334R V π=（其中R 是球体的半径） 选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分.1.已知集合U=R,A=}1|{},0|{+==≥x y y B y y ,则B C A U =A.[0,1)B.（0,+∞）C.（1,+∞）D.[,1+∞)2.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ）,则该几何体的表面积是（）A.8cm ²B.12cm ²C.2)254(cm +D.2)454(cm +3.设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和,且344+=a S ,则2a =（）A.-2B.-1C.1D.24.设m,n 为直线,α、β为平面,则α⊥m 的一个充分条件可以是（）A.n m n ⊥=⊥,,βαβαB.ββα⊥m ,∥C.ββα∥m ,⊥D.n m n ⊥⊂,α5.已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤-≥06201y x y x x ,则22y x z +=的最大值等于（） A.2 B.22 C.4 D.86.已知双曲线1:22221=-b y a x C 与双曲线14:222=-x y C 没有公共点,则双曲线1C 的离心率的取值范围是（） A.]3,1( B.),3[+∞ C.]5,1( D.),5[+∞7.已知点A ),(),,(2211y x B y x 是函数2)(bx x a x f +=的函数图像上的任意两点,且)(x f y =在点))2(,2(2121x x f x x ++处的切线与直线AB 平行,则（） A.a=0,b 为任意非零实数 B.b=0,a 为任意非零实数C.a 、b 均为任意实数D.不存在满足条件的实数a 。
2019年5月份浙江省学考选考温州市普通高中高考适应性测试温州三模数学试题及参考答案
V=
1 3
h(S1
S1S2 S2 )
其中 S1,S2 分别表示台体的上、下底面积，
球的体积公式
V
4 π
R3
3
h 表示台体的高
其中 R 表示球的半径
选择题部分（共 40 分）
一、 选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.已知集合U R ， A { |y y 0}, B {y | y x 1}，则 A ðU B （ ▲ ）
14
分）已知函数
f
(x)
sin
x
6
9．已知平面向量 a, b, c 满足：a b 0 ，c 1，a c b c 5 ，则 a b 的最小值为（ ▲ ）
A． 5
B． 6C． 7D Nhomakorabea 810．如图，矩形 ABCD 中，AB 1, BC 2 ，E 是 AD 的中点，将 ABE 沿 BE 折起至 ABE ，
记二面角 A BE D 的平面角为 ，直
线 AE 与 平面 BCDE 所 成的 角 为 ，
AE 与 BC 所成的角为 ，有如下两个命
题：①对满足题意的任意的 A 的位置，
；②对满足题意的任意的 A 的
（第 10 题图）
位置， ．则( ▲ )
A．命题①和命题②都成立
B．命题①和命题②都不成立
C．命题①成立，命题②不成立
柱体的体积公式 V Sh 其中 S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式 V 1 Sh
3
次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率
Pn(k)= Ckn pk(1－p)n-k(k=0，1，2，…，n)
190505温州三模数学答案
(x1 4)(x2 2) 3(x2 4)(x1 2) 2x1x2 10(x1 x2 ) 32
6k(x1 2)(x2 2)
6k[x1x2 2(x1 x2 ) 4]
2
8k
2 16k 1 2k
2
16
10
6k[
8k
2 16k 1 2k 2
16
2
8k(k 1) 1 2k2 8k(k 1) 1 2k 2
1 2
n1
，
Sn
1
1
1 2 1 2
n
2 3
1
1 2
n
，
1
当n
2
时，
bn 2n 1
2n 1 1
2n 1 2n 1
，得 bn
2n
1 ，
2n 1
又
b1 3
1 3
得 b1
1 ，bn
2n
1；
（II）
Sm
2 3
1
1 2
m
2 3
1
1 2
2
1 2
cn
1 2n 1 2n 1 2n 1
CD / / AB ， DO CD 1 DE ， OB AB 2 EP
P F
OE / /PB 又 OE 平面ACE, PB 平面ACE, PB / / 平面 ACE ．
E
A
O
D
（Ⅱ）法一： CD AD,CD PA, AD PA A
C
CD 平面PAD
B
作 AF PD ， F 为垂足，连接 CF
| AC || n |
22 2
sin 11 ，cos 5 ， P(5 2 ,0, 22 )
6
6
2019年浙江省温州市高考数学模拟试卷(5月份)(解析版)
2019年浙江省温州市高考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知集合U=R，A=，，则A∩∁U B=（）A. B. C. D.2.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是（）A.B.C.D.3.设S n是等差数列{a n}的前n项和，且S4=a4+3，则a2=（）A.B.C.1D. 24.设m，n为直线，α、β为平面，则m⊥α的一个充分条件可以是（）A.⊥，，⊥B.，⊥C. ⊥，D. ，⊥5.已知实数x，y满足，则z=x2+y2的最大值等于（）A. 2B.C. 4D. 86.已知双曲线：与双曲线：没有公共点，则双曲线C1的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.7.已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是函数的函数图象上的任意两点，且y=f（x）在点，处的切线与直线AB平行，则（）A. ，b为任意非零实数B. ，a为任意非零实数C. a、b均为任意实数D. 不存在满足条件的实数a，b8.盒中有6个小球，其中4个白球，2个黑球，从中任取i（i=1，2）个球，在取出的球中，黑球放回，白球则涂黑后放回，此时盒中黑球的个数X i（i=1，2），则（）A. ，B. ，C. ，D. ，9.已知平面向量，，满足：=0，||=1，||=||=5，则||的最小值为（）A. 5B. 6C. 7D. 810.如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=，E是AD的中点，将△ABE沿BE折起至△A'BE，记二面角A'-BE-D的平面角为α，直线A'E与平面BCDE所成的角为β，A'E与BC所成的角为γ，有如下两个命题：①对满足题意的任意的A'的位置，α+β≤π；②对满足题意的任意的A'的位置，α+γ≤π，则（）A. 命题①和命题②都成立B. 命题①和命题②都不成立C. 命题①成立，命题②不成立D. 命题①不成立，命题②成立二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11.若复数z满足2z=3+i，其中i是虚数单位，是z的共轭复数，则z=______12.若展开式中常数项为5，则a=______，含x5的项的系数等于______．13.已知正数a、b满足a+b=1，则的最小值等于______，此时a=______．14.如图△ABC是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设DF=2AF，AB=，则△EDF的面积为______．15.已知函数，若函数f（x）在R上是单调的，则实数a的取值范围是______；若对任意的实数x1＜a，总存在实数x2≥a，使得f（x1）+f（x2）=0，则实数a的取值范围是______．16.三对父子去参加亲子活动，坐在如图所示的6个位置上，有且仅有一对父子是相邻而坐的坐法有______种（比如：B与D、B与C是相邻的，A与D、C与D是不相邻的）．17.如图所示，点A（1，2），B均在抛物线y2=4x上，等腰直角△ABC的斜边为BC，点C在x轴的正半轴上，则点B的坐标是______．三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18.已知函数＞的图象向左平移后与函数＜图象重合．（1）求ω和φ的值；（2）若函数，求h（x）的单调递增区间及图象的对称轴方程．19.如图，四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=2CD=4，PA⊥CD，在锐角△PAD中，E是边PD上一点，且AD=PD=3ED=．（1）求证：PB∥平面ACE；（2）当PA的长为何值时，AC与平面PCD所成的角为30°？20.数列{a n}满足a1=，a n+2a n+1=0，其前n项和为S n，数列的前n项积为．（1）求S n和数列{b n}的通项公式；（2）设，求{c n}的前n项和T n，并证明：对任意的正整数m、k，均有S m＞T k．21.如图，过点M（2，2）且平行与x轴的直线交椭圆＞于A、B两点，且．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点M且斜率为正的直线交椭圆于段C、D，直线AC、BD分别交直线x=2于点E、F，求证：是定值．22.设函数，．（1）若g（x1）=g（x2）=t（其中x1≠x2）（i）求实数t的取值范围；（ii）证明：2x1x2＜x1+x2；（2）是否存在实数a，使得f（x）≤g（x）在区间（0，+∞）内恒成立，且关于x的方程f（x）=g（x）在（0，+∞）内有唯一解？请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：B={y|y≥1}；∴∁U B={y|y＜1}；∴A∩∁U B=[0，1）．故选：A．可求出集合B，然后进行交集、补集的运算即可．考查描述法、区间的定义，以及补集、交集的运算．2.【答案】D【解析】解：由三视图知几何体是四棱锥，底面是边长为2的正方形，棱锥的高为2，利用勾股定理求得四棱锥的侧面的斜高是：．∴几何体的表面积：=4+4．故选：D．由三视图知几何体是四棱锥，底面是正方形，边长为2；四棱锥的高为2，利用正四棱锥数据代入表面积公式计算可得答案．本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量．3.【答案】C【解析】解：依题意S n是等差数列{a n}的前n项和，且S4=a4+3，所以S4=4a1+6d=a1+3d+3，可得3（a1+d）=3，即a2=1．故选：C．S4=4a1+6d=a1+3d+3，可得3（a1+d）=3，可得a2．本题考查了等差数列的前n项和，等差数列的通项公式，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：A．当m⊄β内时，结论不成立，B．若α∥β，m⊥β，时，m⊥α，成立，满足条件C．α⊥β，m∥β时，m⊥α不一定成立，D．nα，m⊥n，则m⊥α不一定成立，故选：B．根据线面垂直的判定定理进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合线面垂直的判定定理以及空间直线和平面的位置关系是解决本题的关键．5.【答案】D【解析】解：根据实数x，y满足，画出可行域z=x2+y2表示O（0，0）到可行域的距离的平方，由解得B（2，2），当点B与点原点连线时，OB距离最大，则z=x2+y2的最大值是B（2，2）到（0，0）的距离的平方为：8，故选：D．先根据约束条件画出可行域，再利用z=x2+y2的几何意义表示点（0，0）到可行域的点的距离的平方，求最值，即可．本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：双曲线的渐近线方程为y=±2x，当双曲线的渐近线方程也为y=±2x，则两双曲线没有公共点，又若＜2，可得两双曲线没有公共点，则双曲线C1的离心率e1=≤，又e1＞1，即有1＜e1≤，故选：C．求得双曲线C2的渐近线方程，考虑双曲线C1的渐近线的斜率的绝对值小于等于2，结合离心率公式可得所求双曲线的离心率范围．本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程和离心率的范围，考查方程思想和运算能力、推理能力，属于基础题．7.【答案】A【解析】解：函数的导数为f′（x）=+2bx，y=f（x）在点处的切线与直线AB平行，即有+b（x1+x2）==+b（x1+x2），可得=，由于对任意x1，x2，上式都成立，可得a=0，b为非零实数，故选：A．求得f（x）的导数，结合两点的斜率公式和两直线平行的条件：斜率相等，化简可得a=0，b为任意非零实数．本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查两点的斜率公式，以及化简运算能力，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：X1=3表示取出的为一个白球，∴P（X1=3）==，X1=2表示取出一个黑球，P（X1=2）==，E（X1）=3×+2×=；X2=3表示取出两个球，其中一黑一白，P（X2=3）==；X2=2表示取出2个球为黑球，P（X2）==，X2=4表示取出2个白球，P（X2=4）==，E（X2）=3×+2×+4×==，故选：C．根据古典概型概率公式求得概率，期望，比较可得．本题考查了离散型随机变量的期望和方差，属中档题．9.【答案】B【解析】解：设=（cosθ，sinθ），设=，=，设A为x轴正半轴上一点，坐标为（m，0），B为y轴正半轴上一点，坐标为（n，0），依题意m∈[4，6]，n∈[4，6]．所以=（m-cosθ，-sinθ），=（-cosθ，n-sinθ）．因为||=||=5，所以m2-2mcosθ+cos2θ+sin2=25，n2-2nsinθ+sin2θ+cos2θ=25，即m2+n2=48+2mcosθ+2nsinθ．||=|（）-（）|=.==≥，当且仅当m=n=3时（θ=）取得等号．所以||≥=6．故选：B．建立坐标系，将已知条件转化为所设未知量的关系式，再将||的最小值转化为用该关系式表达的算式，利用基本不等式求解即可．本题考查了向量的位置关系，向量的模，平面向量基本定理，基本不等式等知识，属于难题．10.【答案】A【解析】解：①如图所示，过A′作A′O⊥平面BCDE，垂足为O，连接OE，作OM⊥BE，连接A′M．则∠A′OM=π-α，∠A′EO=β≤∠A′OM=π-α，∴α+β≤π；因此①正确．②∵BC∥DE，∴A'E与BC所成的角γ=π-∠A′ED＜∠A′OM=π-α，∴对满足题意的任意的A'的位置，α+γ≤π，因此②正确．综上可得：①②都正确．故选：A．①如图所示，过A′作A′O⊥平面BCDE，垂足为O，连接OE，作OM⊥BE，连接A′M．可得∠A′OM=π-α，根据∠A′EO=β≤∠A′OM=π-α，即可判断出结论．②由BC∥DE，可得A'E与BC所成的角γ=π-∠A′ED＜∠A′OM=π-α，即可判断出结论．本题考查了折叠问题、空间角、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11.【答案】1+i【解析】解：设z=a+bi（a，b∈R），由2z=3+i，得2a+2bi+a-bi=3a+bi=3+i，得a=1，b=1，∴z=1+i．故答案为：1+i．设z=a+bi（a，b∈R），代入2z=3+i，整理后利用复数相等的条件求得a，b，则答案可求．本题考查复数相等的条件，是基础题．12.【答案】1 10【解析】解：由展开式中的通项T r+1=（ax2）5-r （）r=a5-r x，令=0，得r=4，即a=5，故a=1，令=5，得r=2，即x5的项的系数等于=10，故答案为：1 10．由二项式定理及展开式的通项得：T r+1=（ax2）5-r （）r=a 5-r x，令=0，得r=4，即a=5，故a=1，令=5，得r=2，即x5的项的系数等于=10，得解．本题考查了二项式定理及展开式的通项，属中档题．13.【答案】3【解析】解：根据题意，正数a、b满足a+b=1，则==++1≥2+1=3，当且仅当a=b=时，等号成立，故的最小值为3，此时a=；故答案为：3，．根据题意，分析可得==++1，由基本不等式的性质可得++1≥2+1=3，进而分析基本不等式成立的条件可得a的值，即可得答案．本题考查基本不等式的性质以及应用，关键是掌握基本不等式的形式，属于基础题．14.【答案】【解析】解：由3个全等的三角形⇒AF=DB．在△ABD中，∠ADB=180°-60°=120°．设AF=x=DB，则AD=3x．由余弦定理可得：13=x2+9x2-6x2cos120°，解得x2=1．∴△EDF的面积S=×4x2=．故答案为：．由3个全等的三角形，可得AF=DB．在△ABD中，∠ADB=180°-60°=120°．设AF=x=DB，可得AD=3x．由余弦定理可得：x2．再利用△EDF的面积S=×4x2，即可得出．本题考查了等边三角形的面积计算公式、余弦定理、全等三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.【答案】[2，+∞）（-∞，-2]【解析】解：函数，若函数f（x）在R上是单调的，由x＜a时，f（x）=x+2递增，可得f（x）在R上递增，可得a≥0，且a+2≤a2，解得a≥2；由对任意的实数x1＜a，总存在实数x2≥a，使得f（x1）+f（x2）=0，可得x1+2+x22=0，即-x22=x1+2≤0，即有a+2≤0，可得a≤-2．故答案为：[2，+∞），（-∞，-2]．由函数f（x）在R上是单调的，以及一次函数的单调性可得f（x）在R上递增，可得a≥0，且a+2≤a2，可得a 的范围；由对任意的实数x1＜a，总存在实数x2≥a，使得f（x1）+f（x2）=0，可得x1+2+x22=0，即-x22=x1+2≤0，可得a的范围．本题考查分段函数的单调性和函数的值域求法，考查单调性的定义和转化思想，以及推理能力，属于基础题．16.【答案】192【解析】解：根据题意，分2步进行分析：①，在三对父子中任选1对，有3种选法，由图可得相邻的位置有4种情况，将选出的1对父子安排在相邻的位置，有3×4=12种安排方法；②，将剩下的4人安排在剩下的4个位置，要求父子不能坐在相邻的位置，有2×2×2×2=16种安排方法，则有且仅有一对父子是相邻而坐的坐法16×12=192种；故答案为：192．根据题意，分2步进行分析：①，在三对父子中任选1对，安排在相邻的位置上，②，将剩下的4人安排在剩下的4个位置，要求父子不能坐在相邻的位置，由分步计数原理计算可得答案．本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．17.【答案】（3，2）【解析】解：设B（a，b），C（c，0），（a，b，c＞0），可得b2=4a，k AC•k BA =•=-1，由|AB|=|AC|，可得=，化为（1-）2+（2-b）2=4+，可得（4-b2）2（16+（2+b）2）=64（16+（2+b）2），即有b2-4=8，可得b=2，（负的舍去），即有a=3，则B（3，2），故答案为：（3，2）．设B（a，b），C（c，0），（a，b，c＞0），由抛物线方程和两直线垂直的条件：斜率相等，以及两点的距离公式，解方程可得所求值．本题考查抛物线的方程和运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．18.【答案】解：（1）已知函数＞的图象向左平移后与函数＜图象重合，所以：ω=2．所以：f（x+）=sin（2x+）=cos（2x+），由于＜，则：．（2）根据题意：h（x）=f（x+）+g（x），=，=．令2x+=k（k∈Z），整理得图象的对称轴方程为（k∈Z），令：（k∈Z），整理得：（k∈Z），所以函数的单调递减区间为[，]（k∈Z）．【解析】（1）直接利用同角三角函数关系式的变换的应用求出结果．（2）首先把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用正弦型函数的性质的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．19.【答案】（1）证明：连接BD交AC于O，∵AB∥CD，∴△OCD∽△OAB，∴=，又=，∴OE∥PB，又OE平面ACE，PB⊄平面ACE，∴PB∥平面ACE．（2）解：过A作AF⊥PD，垂足为F，连接CF，∵CD⊥AD，CD⊥PA，PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥AF，又AF⊥PD，PD∩CD=D，∴AF⊥平面PCD，∴∠ACF为AC与平面PCD所成的角，即∠ACF=30°．AC==，∴AF=AC=，∴sin∠ADF==，cos∠ADF==，∴PA==．∴当PA=时，AC与平面PCD所成的角为30°．【解析】（1）连接BD交AC于O ，由相似三角形可得=，结合=得出OE∥PB，故而PB∥平面ACE；（2）过A作AF⊥PD，可证AF⊥平面PCD，根据∠ACF=30°计算AF，得出∠ADF的大小，再计算PA的长．本题考查了线面平行的判定，线面垂直的判定与线面角的计算，属于中档题．20.【答案】解：（1）数列{a n}满足a1=，a n+2a n+1=0，整理得：（常数），所以：数列{a n}是以1为首项为公比的等比数列，则：，所以：．当n≥2时，数列的前n项积为．则：①，②，则：得：所以：b n=2n-1．（2），=，=，所以：，=＜所以：＜，，故：S m＞T k．【解析】（1）利用已知条件建立等量关系求出数列的通项公式．（2）利用裂项相消法求出数列的和，进一步利用放缩法求出结论．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，数列的前n项和的应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．21.【答案】（1）解：由题意，A（-4，2），B（4，2），代入椭圆方程得m=12．∴椭圆的标准方程为；（2）证明：设直线CD的方程为y=k（x-2）+2，联立，得（1+2k2）x2+8k（1-k）x+8k2-16k-16=0．设C（x1，y1），D（x2，y2），则，．AC的方程为，令x=2，得．BD的方程为，令x=2得．∴=====为定值．【解析】（1）由题意求得A，B的坐标，代入椭圆方程求得m，则椭圆方程可求；（2）设直线CD的方程为y=k（x-2）+2，联立，可得关于x的一元二次方程，设C（x1，y1），D（x2，y2），分别求出AC与BD的方程，得到E，F的纵坐标，则利用根与系数的关系即可证明=为定值．本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查计算能力，是中档题．22.【答案】解：（1）（i）∵g（x）=，∴g'（x）=，令g'（x）=0，则x=1，∴当x＜1时，g'（x）＞0，当x＞1时，g'（x）＜0，∴g（x）在（-∞，1）上单调递增，g（x）在（1，+∞）上单调递减，∴g（x）min=g（1）=1．又∵当x≤0时，g（x）≤0；当x＞0时，g（x）＞0，∴结合g（x）的图象知，0＜t＜1，∴t的取值范围为：（0，1）；（ii）证明：∵x1≠x2，不妨设x1＜x2，由（i）知：0＜x1＜1＜x2，∴＜1，要证：2x1x2＜x1+x2成立，只需证：x1＜＜1，∵g（x）在（1，+∞）上单调递减，故只需证：g（x2）=g（x1）＜g（），即证：＞0，令μ=2x2-1＞1，只需证：＞0（μ＞1），即证：lnμ-＜0（μ＞1），令φ（μ）=lnμ-，则φ'（μ）=＜0，∴φ（μ）＜φ（1）=0，证毕，∴2x1x2＜x1+x2．（Ⅱ）令h（x）=g（x）-f（x）=-ln x+ax2+a-1（x＞0），∵h（1）=0，且需h（x）≥0在区间（0，+∞）内恒成立，∴h'（1）=0，可得a=-，事实上，当a=-时，h（x）=-ln x+x2-，下证：h（x）=-ln x+x2-≥0，证明：h'（x）=，令F（x）=e x-ex，则F'（x）=e x-e，∴F（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴F（x）≥g（1）=0，即e x≥ex，∴＜（x＞0），∴h（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴h（x）min=h（1）=0，∴h（x）≥0在区间（0，+∞）内恒成立，证毕，∴当a=-时，f（x）≤g（x）在区间（0，+∞）内恒成立，且关于x的方程f（x）=g（x）在（0，+∞）内有唯一解x=1．【解析】（1）（i）根据函数y=g（x）与y=t在R的图象有两个不同的交点可得t的范围；（ii）证明2x1x2＜x1+x2成立，只需证：x1＜＜1；（Ⅱ）构造函数h（x）=g（x）-f（x），证明h（x）≤0在区间（0，+∞）内恒成立．本题主要考查数形结合，函数与不等式，以及函数恒成立问题，综合性较强，属于难题．。
2019年5月温州市高三数学高考适应性测试卷附答案解析
温州市2019年5月高三数学高考适应性测试卷一、单选题 1．已知集合U =R ，{}0A y y =≥，{}1B y y ==，则U A B =I ð( )A ．[)0,1 B ．()0,∞+C ．()1,+∞D ．[)1,+∞2．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积是( )A ．28cmB ．212cmC．()22cmD．()24cm3．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且443S a =+，则2a =( )A ．2-B ．1-C ．1D ．24．设m ，n 为直线，α、β为平面，则m α⊥的一个充分条件可以是( ) A ．αβ⊥，n αβ=I，m n ⊥B ．//αβ，m β⊥C ．αβ⊥，//m βD ．n ⊂α，m n ⊥5．已知实数x ，y 满足10260x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则22z x y =+的最大值等于( )A ．2B．C ．4 D ．86．已知双曲线22122:1x y C a b -=与双曲线222:14y C x -=没有公共点，则双曲线1C 的离心率的取值范围是( ) A．(B．)+∞C．(D．)+∞7．已知点()11,Ax y ，()22,B x y 是函数()2f x bx =的函数图像上的任意两点，且()y f x =在点1212,22x x x x f ⎛++⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处的切线与直线AB 平行，则( ) A ．0a =，b 为任意非零实数 B ．0b =，a 为任意非零实数 C ．a 、b 均为任意实数D ．不存在满足条件的实数a ，b8．盒中有6个小球，其中4个白球，2个黑球，从中任取()1,2ii =个球，在取出的球中，黑球放回，白球则涂黑后放回，此时盒中黑球的个数()1,2i X i =，则( )A ．()()1233P X P X =>=，12EX EX >B ．()()1233P X P X =<=，12EX EX >C ．()()1233PX P X =>=，12EX EX <D ．()()1233PX P X =<=，12EX EX <9．已知平面向量a r ，b r ，c r满足：0,1a b c ⋅==r r r ，5a c b c -=-=r r r r ，则a b -r r 的最小值为( )A ．5B ．6C ．7D ．810．如图，矩形ABCD 中，1AB =，BC =E 是AD 的中点，将ABE △沿BE 折起至A BE 'V ，记二面角A BE D '--的平面角为α，直线A E '与平面BCDE 所成的角为β，A E '与BC 所成的角为γ，有如下两个命题：①对满足题意的任意的A '的位置，αβπ+≤；②对满足题意的任意的A '的位置，αγπ+≤，则( )A ．命题①和命题②都成立B ．命题①和命题②都不成立C ．命题①成立，命题②不成立D ．命题①不成立，命题②成立二、填空题11．若复数z 满足23z zi +=+，其中i 是虚数单位，z 是z 的共轭复数，则z =________.12．已知正数a ，b 满足a +b =1，则1b a b+的最小值等于__________ ，此时a =____________.13．如图ABC V 是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设2DF AF =，AB =EDF V 的面积为________.14．三对父子去参加亲子活动，坐在如图所示的6个位置上，有且仅有一对父子是相邻而坐的坐法有________种（比如：B 与D 、B 与C 是相邻的，A 与D 、C 与D 是不相邻的）.15．如图所示，点()1,2A，B 均在抛物线24y x =上，等腰直角ABCV 的斜边为BC ，点C 在x 轴的正半轴上，则点B 的坐标是________.三、双空题16．若52ax⎛+ ⎝展开式中常数项为5，则a =________，含5x 的项的系数等于________.17．已知函数()22,,x x a f x x x a +<⎧=⎨≥⎩，若函数()f x 在R 上是单调的，则实数a 的取值范围是________；若对任意的实数1x a <，总存在实数2x a ≥，使得()()120f x f x +=，则实数a 的取值范围是________.四、解答题18．已知函数()()sin 06f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的图象向左平移2π后与函数()()cos 22g x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭图象重合.（1）求ω和ϕ的值； （2）若函数()88h x f x g x ππ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求()h x 的单调递增区间及图象的对称轴方程.19．如图，四棱锥P ABCD -中，底面为直角梯形，//AB CD ，90BAD ∠=︒，24AB CD ==，PA CD ⊥，在锐角PAD △中，E 是边PD上一点，且3AD PD ED ===（1）求证：//PB 平面ACE ；（2）当PA 的长为何值时，AC 与平面PCD 所成的角为30°？ 20．数列{}n a 满足1a =，120n n a a ++=，其前n 项和为n S ，数列21nbn ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项积为121n +. （1）求n S 和数列{}n b 的通项公式；（2）设n c ={}nc 的前n 项和nT ，并证明：对任意的正整数m 、k ，均有m k S T >.21．如图，过点()2,2M 且平行与x 轴的直线交椭圆()2202x y m m +=>于A 、B 两点，且3AM MB =u u u u r u u u r .（1）求椭圆的标准方程；（2）过点M 且斜率为正的直线交椭圆于段C 、D ，直线AC 、BD 分别交直线2x =于点E 、F ，求证：11ME MF-是定值.22．设函数()2ln 1f x x ax a =+-+，()x ex g x e=. （1）若()()12gx g x t ==（其中12x x ≠）（ⅰ）求实数t 的取值范围； （ⅱ）证明：12122x x x x <+； （2）是否存在实数a ，使得()()f x g x ≤在区间()0,∞+内恒成立，且关于x 的方程()()f x g x =在()0,∞+内有唯一解？请说明理由.解析温州市2019年5月高三数学高考适应性测试卷一、单选题1．已知集合U =R ，{}0A y y =≥，{}1B y y ==，则U A B =I ð( )A ．[)0,1 B ．()0,∞+C ．()1,+∞D ．[)1,+∞【答案】A【解析】求得集合B 中函数的值域，由此求得U B ð，进而求得U A B ⋂ð. 【详解】由11y =≥，得[)1,B =+∞，所以()U ,1B =-∞ð，所以[)U 0,1A B =I ð.故选：A 【点睛】本小题主要考查函数值域的求法，考查集合补集、交集的概念和运算，属于基础题. 2．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积是( )A ．28cmB ．212cmC ．()22cmD ．()24cm【答案】D【解析】根据三视图判断出几何体为正四棱锥，由此计算出几何体的表面积. 【详解】根据三视图可知，该几何体为正四棱锥.底面积为224⨯=.=1422⨯⨯=所以该几何体的表面积是()24cm .故选：D 【点睛】本小题主要考查由三视图判断原图，考查锥体表面积的计算，属于基础题. 3．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且443S a =+，则2a =( )A ．2-B ．1-C ．1D ．2【答案】C【解析】利用等差数列的性质化简已知条件，求得2a 的值. 【详解】 由于等差数列{}n a 满足443S a =+，所以123443a a a a a +++=+，1233a a a ++=，2233,1a a ==.故选：C 【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，属于基础题.4．设m ，n 为直线，α、β为平面，则m α⊥的一个充分条件可以是( ) A ．αβ⊥，n αβ=I，m n ⊥B ．//αβ，m β⊥C ．αβ⊥，//m βD ．n ⊂α，m n ⊥【答案】B【解析】根据线面垂直的判断方法对选项逐一分析，由此确定正确选项. 【详解】对于A 选项，当αβ⊥，n αβ=I ，m n ⊥时，由于m 不在平面β内，故无法得出m α⊥.对于B 选项，由于//αβ，m β⊥，所以m α⊥.故B 选项正确.对于C 选项，当αβ⊥，//m β时，m 可能含于平面α，故无法得出m α⊥. 对于D 选项，当n ⊂α，m n ⊥时，无法得出m α⊥. 综上所述，m α⊥的一个充分条件是“//αβ，m β⊥”故选：B【点睛】本小题主要考查线面垂直的判断，考查充分必要条件的理解，属于基础题.5．已知实数x ，y 满足10260x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则22z x y =+的最大值等于( )A ．2 B．C ．4 D ．8【答案】D【解析】画出可行域，计算出原点到可行域上的点的最大距离，由此求得z 的最大值. 【详解】画出可行域如下图所示，其中()51,,2,22A C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由于OA ==OC =，所以OC OA >，所以原点到可行域上的点的最大距离为所以z的最大值为(28=.故选：D【点睛】本小题主要考查根据可行域求非线性目标函数的最值，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.6．已知双曲线22122:1x y C a b -=与双曲线222:14y C x -=没有公共点，则双曲线1C 的离心率的取值范围是( )A ．(B ．)+∞C ．(D ．)+∞【答案】C【解析】先求得2C 的渐近线方程，根据12,C C 没有公共点，判断出1C 渐近线斜率的取值范围，由此求得1C 离心率的取值范围. 【详解】双曲线222:14y C x -=的渐近线方程为2y x =±，由于双曲线22122:1x y C a b -=与双曲线222:14y C x -=没有公共点，所以双曲线1C 的渐近线的斜率2b a ≤，所以双曲线1C 的离心率(e =.故选：C 【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线，考查双曲线离心率的取值范围的求法，属于基础题.7．已知点()11,Ax y ，()22,B x y 是函数()2f x bx =的函数图像上的任意两点，且()y f x =在点1212,22x x x x f ⎛++⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处的切线与直线AB 平行，则( ) A ．0a =，b 为任意非零实数 B ．0b =，a 为任意非零实数 C ．a 、b 均为任意实数 D ．不存在满足条件的实数a ，b【答案】A 【解析】求得()f x 的导函数，结合两点斜率公式和两直线平行的条件：斜率相等，化简可得0a =，b为任意非零实数. 【详解】依题意()'2fx bx =+，()y f x =在点1212,22x xx x f ⎛++⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处的切线与直线AB平行，即有()1221b x x ++=()1221ab x x x x =++-=，由于对任意12,x x 上式都成立，可得0a =，b 为非零实数.故选：A 【点睛】本题考查导数的运用，求切线的斜率，考查两点的斜率公式，以及化简运算能力，属于中档题． 8．盒中有6个小球，其中4个白球，2个黑球，从中任取()1,2ii =个球，在取出的球中，黑球放回，白球则涂黑后放回，此时盒中黑球的个数()1,2i X i =，则( )A ．()()1233P X P X =>=，12EX EX >B ．()()1233P X P X =<=，12EX EX >C ．()()1233PX P X =>=，12EX EX <D ．()()1233PX P X =<=，12EX EX <【答案】C【解析】根据古典概型概率计算公式，计算出概率并求得数学期望，由此判断出正确选项. 【详解】13X =表示取出的为一个白球，所以()14116233C P X C ===.12X =表示取出一个黑球，()12116123C P X C ===，所以()121832333E X =⨯+⨯=.23X =表示取出两个球，其中一黑一白，()11422268315C C P X C ===，22X =表示取出两个球为黑球，()22226115C P X C ==，24X =表示取出两个球为白球，()242266415C P X C ===，所以()2816103241515153E X =⨯+⨯+⨯=.所以()()1233P X P X =>=，12EX EX <. 故选：C【点睛】本小题主要考查离散型随机变量分布列和数学期望的计算，属于中档题.9．已知平面向量a r ，b r ，c r满足：0,1a b c ⋅==r r r ，5a c b c -=-=r r r r ，则a b -r r 的最小值为( )A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】B【解析】建立平面直角坐标系，将已知条件转化为所设未知量的关系式，再将a b-r r的最小值转化为用该关系式表达的算式，利用基本不等式求得最小值. 【详解】建立平面直角坐标系如下图所示，设()cos ,sin c θθ=r ，,OA a OB b ==u u u r r u u u r r，且()(),0,0,A m B n ，由于5a c b c -=-=r r r r，所以[],4,6m n ∈.()()cos ,sin ,cos ,sin a c m b c n θθθθ-=---=--r r r r.所以2222222cos cos sin 252sin sin cos 25m m n n θθθθθθ⎧-++=⎨-++=⎩，即22482cos 2sin m n m n θθ+=++.()()a b a c b c -=---=r r r r r r ==≥当且仅当m n =时取得最小值，此时由22482cos 2sin m n m n θθ+=++得()22482sin cos 48sin 4m m πθθθ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭，当54πθ=时，22m 有最小值为48-，即2248m =-，2240m +-=，解得m =所以当且仅当54m n πθ===时a b -r r 6=. 故选：B【点睛】本小题主要考查向量的位置关系、向量的模，考查基本不等式的运用，考查数形结合的数学思想方法，属于难题.10．如图，矩形ABCD 中，1AB =，BC=E 是AD 的中点，将ABE △沿BE 折起至A BE 'V ，记二面角A BE D '--的平面角为α，直线A E '与平面BCDE 所成的角为β，A E '与BC 所成的角为γ，有如下两个命题：①对满足题意的任意的A '的位置，αβπ+≤；②对满足题意的任意的A '的位置，αγπ+≤，则( )A ．命题①和命题②都成立B ．命题①和命题②都不成立C ．命题①成立，命题②不成立D ．命题①不成立，命题②成立【答案】A【解析】作出二面角α的补角、线面角β、线线角γ的补角，由此判断出两个命题的正确性. 【详解】①如图所示，过'A 作'AO ⊥平面BCDE ，垂足为O ，连接OE ，作OMBE ⊥，连接'A M .由图可知'A MO πα∠=-，''A EO A MO βπα∠=≤∠=-，所以αβπ+≤，所以①正确.②由于//BC DE ，所以'A E 与BC 所成角''A ED A MO γππα=-∠≤∠=-，所以αγπ+≤，所以②正确.综上所述，①②都正确. 故选：A【点睛】本题考查了折叠问题、空间角、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题11．若复数z 满足23z z i +=+，其中i 是虚数单位，z 是z 的共轭复数，则z =________.【答案】1i +【解析】设z a bi =+，代入已知条件进行化简，根据复数相等的条件，求得,a b 的值. 【详解】设z a bi =+，由23z z i +=+，得2233a bi a bi a bi i ++-=+=+，所以1,1a b ==，所以1z i =+.故答案为：1i + 【点睛】本小题主要考查共轭复数，考查复数相等的条件，属于基础题.12．已知正数a ，b 满足a +b =1，则1b a b+的最小值等于__________ ，此时a =____________. 【答案】312【解析】根据题意，分析可得11b b a b b a a b a b a b++=+=++，由基本不等式的性质可得最小值，进而分析基本不等式成立的条件可得a 的值，即可得答案． 【详解】根据题意，正数a 、b 满足1a b +=，则1113b b a b b a a b a b a b ++=+=++≥=， 当且仅当12a b ==时，等号成立， 故1b a b+的最小值为3，此时12a =.故答案为：3；12. 【点睛】本题考查基本不等式及其应用，考查转化与化归能力，属于基础题.13．如图ABC V 是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设2DFAF =，AB =EDF V 的面积为________.【解析】根据3个全等的三角形，得到AFDB =，设AF x DB ==，求得3AD x =，利用余弦定理求得x ，再利用三角形的面积公式，求得三角形EDF 的面积.【详解】由于三角形ABC 是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，所以AF DB =.在三角形ABD 中，18060120ADB ∠=-=o o o .设AF x DB ==，则3AD x =.由余弦定理得2221396cos120x x x =+-o，解得1x =.所以三角形EDF 边长为2，面积为122sin 602⨯⨯⨯=o .【点睛】本题考查了等边三角形的面积计算公式、余弦定理、全等三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14．三对父子去参加亲子活动，坐在如图所示的6个位置上，有且仅有一对父子是相邻而坐的坐法有________种（比如：B 与D 、B 与C 是相邻的，A 与D 、C 与D 是不相邻的）.【答案】192【解析】根据题意，分2步进行分析：①，在三对父子中任选1对，安排在相邻的位置上，②，将剩下的4人安排在剩下的4个位置，要求父子不能坐在相邻的位置，由分步计数原理计算可得答案． 【详解】根据题意，分2步进行分析：①，在三对父子中任选1对，有3种选法，由图可得相邻的位置有4种情况，将选出的1对父子安排在相邻的位置，有3412⨯=种安排方法；②，将剩下的4人安排在剩下的4个位置，要求父子不能坐在相邻的位置，有222216⨯⨯⨯=种安排方法， 则有且仅有一对父子是相邻而坐的坐法1612192⨯=种； 故答案为：192 【点睛】本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题． 15．如图所示，点()1,2A，B 均在抛物线24y x =上，等腰直角ABCV 的斜边为BC ，点C 在x 轴的正半轴上，则点B 的坐标是________.【答案】(3, 【解析】设出,B C两点的坐标，结合抛物线方程、两条直线垂直的条件以及两点间的距离公式列方程，解方程求得B 的坐标. 【详解】设()()(),,,0,,,0Ba b C c a b c >，由于B 在抛物线上，所以24b a =.由于三角形ABC 是等腰直角三角形，AC BA ⊥，所以22111AC BA b k k c a-⋅=⋅=---.由AB AC =得=()()22226412442b b b ⎛⎫-+-=+ ⎪+⎝⎭，可得()()()2222416264162b b b ⎡⎤⎡⎤-⨯++=⨯++⎣⎦⎣⎦，所以248b -=，解得b =3a =.所以(3,B .故答案为：(3, 【点睛】本题考查抛物线的方程和运用，考查方程思想和运算能力，属于中档题．三、双空题16．若52ax ⎛+ ⎝展开式中常数项为5，则a =________，含5x 的项的系数等于________.【答案】1 10【解析】根据二项式展开式的通项公式以及展开式的常数项，求得a 的值，进而求得5x 项的系数. 【详解】二项式52ax ⎛+ ⎝展开式的通项公式是()510525255rr r r r r C ax a C x ---⋅⋅=⋅⋅，令51002r -=，解得4r =，即455a C ⋅=，解得1a =.令51052r -=，解得2r =，所以5x 的项的系数等于2510C =. 故答案为：1；10. 【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式，属于基础题.17．已知函数()22,,x x a f x x x a +<⎧=⎨≥⎩，若函数()f x 在R 上是单调的，则实数a 的取值范围是________；若对任意的实数1x a <，总存在实数2x a ≥，使得()()120f x f x +=，则实数a 的取值范围是________.【答案】[)2,+∞ (],2-∞-【解析】由函数()f x 在R 上是单调的，以及一次函数的单调性可得()f x 在R 上递增，可得0a ≥，且22a a +≤，可得a 的范围；由对任意的实数1x a <，总存在实数2x a ≥，使得()()120f x f x +=，可得21220x x ++=，即22120x x -=+≤，可得a 的范围．【详解】 依题意函数()22,,x x af x x x a +<⎧=⎨≥⎩在R 上是单调的，当x a <时，()2f x x =+递增，所以()f x 在R上递增，所以0a ≥，且22a a +≤，解得2a ≥. 对任意的实数1x a <，总存在实数2x a ≥，使得()()120f x f x +=，可得21220x x ++=，即22120x x -=+≤，即有20a +≤，解得2a ≤-.故答案为：(1). [)2,+∞ (2). (],2-∞-【点睛】本题考查分段函数的单调性和函数的值域求法，考查单调性的定义和转化思想，以及推理能力，属于中档题．四、解答题 18．已知函数()()sin 06f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的图象向左平移2π后与函数()()cos 22g x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭图象重合.（1）求ω和ϕ的值； （2）若函数()88h x f x g x ππ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求()h x 的单调递增区间及图象的对称轴方程. 【答案】（1）2ω=，3πϕ=；（2）5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，212k x ππ=+，k Z ∈. 【解析】（1）直接利用同角三角函数关系式的变换的应用求出结果．（2）首先把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用正弦型函数的性质的应用求出结果． 【详解】 （1）由题意得2ω=，5sin 2cos 2263f x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2πϕ<Q ，3πϕ∴=（2）()sin 2cos 2881212h x f x g x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++-=+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭23x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭由232x k πππ+=+，解得212k x ππ=+， 所以对称轴为212k x ππ=+，k Z ∈.由222232k x k πππππ-≤+≤+，解得51212k x k ππππ-≤≤+，所以单调递增区间为5,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦., 【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．19．如图，四棱锥P ABCD -中，底面为直角梯形，//AB CD ，90BAD ∠=︒，24AB CD ==，PA CD ⊥，在锐角PAD △中，E 是边PD 上一点，且3AD PD ED ===（1）求证：//PB 平面ACE ；（2）当PA 的长为何值时，AC 与平面PCD 所成的角为30°？【答案】（1）证明见解析；（2）当PA =AC 与平面PCD 所成的角为30°.【解析】（1）连接BD 交AC 于O ，由相似三角形可得12OD OB =，结合12DE EP =得出//OE PB ，故而//PB 平面ACE ；（2）过A 作AFPD ⊥，可证AF ⊥平面PCD ，根据30ACF ∠=o 计算AF ，得出ADF∠的大小，再计算PA 的长． 【详解】（1）证明：连接BD 交AC 于点O ，连接OE ，//CD AB Q ，12DO CD DEOB AB EP∴===， //OE PB ∴又OE ⊂Q 平面ACE ，PB ⊄平面ACE ，//PB ∴平面ACE .（2）CD AD ⊥Q ，CD PA ⊥，AD PA A ⋂=CD \^平面PAD作AFPD ⊥，F 为垂足，连接CFCD ⊥Q 平面PAD ，AF ⊂平面PAD .CD AF ∴⊥，有AF PD ⊥，CD PD D =I ，CF ∴⊥平面PCD ACF ∴∠就是AC 与平面PCD 所成的角，30ACF =∴∠︒，AC =，2AF =，sin 6AF ADF AD ∴∠==，5cos 6ADF ∠==2222cos 6PA AD DP AD DP ADP ∴=+-⋅∠=，PA ∴=PA ∴=AC 与平面PCD 所成的角为30°.【点睛】本题考查了线面平行的判定，线面垂直的判定与线面角的计算，属于中档题．20．数列{}n a 满足1a =，120n n a a ++=，其前n 项和为n S ，数列21n b n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项积为121n +. （1）求n S 和数列{}n b 的通项公式；（2）设n c ={}n c 的前n 项和nT，并证明：对任意的正整数m 、k ，均有m k S T >.【答案】（1）21132nn S ⎡⎤⎛⎫=--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，21n b n =-；（2）112n T ⎛= ⎝，证明见解析【解析】（1）利用已知条件建立等量关系求出数列的通项公式． （2）利用裂项相消法求出数列的和，进一步利用放缩法求出结论． 【详解】（1）11a =Q ，120n n a a ++=，得{}n a 是公比为12-的等比数列，112n n a -⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭， 11212113212nnn S ⎛⎫-- ⎪⎡⎤⎛⎫⎝⎭∴==--⎢⎥ ⎪⎛⎫⎝⎭⎢⎥⎣⎦-- ⎪⎝⎭，当2n ≥时，数列21n b n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项积为121n +，则1211213521211352121n n b b b n n b b b n n -⎧⋅⋅⋅=⎪⎪++⎨⎪⋅⋅⋅=⎪-+⎩L L ，两式相除得121211212121n b n n n n n -+==++-，得21n b n =-，又1133b =得11b =，21n b n ∴=-； （2）2212111132322mm S ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--≥--=⎢⎥⎢⎥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦1122n c ===Q1211122k k T c c c ⎛∴=+++=< ⎝L ， 故mk S T >.【点睛】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，数列的前n项和的应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于中档题．21．如图，过点()2,2M 且平行与x 轴的直线交椭圆()2202x y m m +=>于A 、B 两点，且3AM MB =u u u u r u u u r .（1）求椭圆的标准方程；（2）过点M 且斜率为正的直线交椭圆于段C 、D ，直线AC 、BD 分别交直线2x =于点E 、F ，求证：11ME MF-是定值. 【答案】（1）2212412x y +=；（2）证明见解析.【解析】（1）由题意求得,A B 的坐标，代入椭圆方程求得m ，由此求得椭圆的标准方程.（2）设出直线CD 的方程，联立直线CD 的方程和椭圆方程，可得关于x 的一元二次方程，设出,C D 的坐标，分别求出直线AC 与直线BD 的方程，从而求得,E F 两点的纵坐标，利用根与系数关系可化简证得11ME MF-为定值. 【详解】（1）由已知可得：()4,2A-，()4,2B代入椭圆方程得：12m =∴椭圆方程为2212412x y +=；（2）设直线CD 的方程为()22y kx =-+，代入22224x y +=，得：()222128(1)816160k xk k x k k ++-+--=设()11,C x y ，()22,D x y ，则有()1228112k k x x k -+=+，21228161612k k x x k--=+则AC 的方程为()()112424k x y x x -=+++，令2x =，得()116224Ek x y x -=++ BD 的方程为()()222424k x y x x -=-+-，令2x =，得()222224F k x y x --=+- ()()1212441111226222E F x x ME MF y y k x k x +-∴-=-=----- ()()()()()()()()122112121212124234221032622624x x x x x x x x k x x k x x x x +-----++-==---++⎡⎤⎣⎦()()222222818161621032121281816166241212k k k k k k k k k k k k k ----+-++=-⎡⎤---+⎢⎥++⎣⎦22222216323280803264482723681616161648k k k k k k k k k k k k k -+++----===-⎡⎤---+++⎣⎦，证毕. 【点睛】本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查计算能力，是难题．22．设函数()2ln 1f x x ax a =+-+，()x exg x e=. （1）若()()12gx g x t ==（其中12x x ≠）（ⅰ）求实数t 的取值范围； （ⅱ）证明：12122x x x x <+； （2）是否存在实数a ，使得()()f x g x ≤在区间()0,∞+内恒成立，且关于x 的方程()()f x g x =在()0,∞+内有唯一解？请说明理由.【答案】（1）（ⅰ）01t <<；（ⅱ）证明见解析；（2）存在，理由见解析.【解析】（1）（ⅰ）求得()gx 的导函数()'g x ，判断出()g x 的单调性，根据函数()y g x =与y t =在R的图象有两个不同的交点可得t 的范围；（ⅱ）将证明12122x x x x <+成立，转化为证：112121x x x <<-，结合()g x 在(),1-∞上的单调性，转化为证()()()2211212212210x x ex ⎛⎫-- ⎪ ⎪-⎝⎭-->，结合换元法以及导数的工具作用证得上述不等式成立，由此证得12122x x x x <+成立.（2）构造函数()()()hx g x f x =-，首先判断出()10h =，利用()'10h =求得a 的可能取值为12a =-.利用导数证明当12a =-时，()0h x ≥在区间()0,∞+内恒成立，且关于x 的方程()0h x =在()0,∞+内有唯一解1x =.【详解】（1）（ⅰ）解：()()1x e x g x e-'=Q()g x ∴在(),1-∞递增，()1,+∞递减，且()()max 11g x g ==又Q 当0x ≤时，()0g x ≤；当0x >时，()0gx >01t ∴<<（ⅱ）由（ⅰ）知：1201x x <<<，22121x x ∴<-要证：()12122x x x x <+成立，只需证：212121x x x <<-()g x Q 在(),1-∞递增，故只需证：()()221221x g x g x g x ⎛⎫=< ⎪-⎝⎭即证：()()()2211212212210x x ex ⎛⎫-- ⎪ ⎪-⎝⎭-->令2211ux =->，只需证：()11201u u eu u ⎛⎫- ⎪⎝⎭->>，即证：()11ln 012u u u u ⎛⎫--<> ⎪⎝⎭令()11ln 2u u u u ϕ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，()()22102u u uϕ--'=<Q ，()()10u ϕϕ∴<=.证毕 （2）令()()()()2ln 10x ex h x g x f x x ax a x e=-=--+-> ()10h =Q ，且需()0h x ≥在区间()0,∞+内恒成立()10h '∴=，可得12a =-事实上，当12a=-时，()213ln 22x ex h x x x e =-+-，下证：()213ln 022x ex h x x x e =-+-≥法一：()()()()11x xx ex x e h x x e --+'=⋅，令()()1x Ax ex x e =-+，则()()2x A e e x x '=-+在()0,∞+单调递减，由于()020A e '=->，102A e ⎛⎫'=< ⎪⎝⎭，∴存在010,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭使()A x 在()00,x 单调递增，()0,x +∞单调递减，且()0020x e x e -+=.()()()()20000001102x e x x A x A x ex x e x +-∴≤=-+=<+，()h x ∴在()0,1递减，()1,+∞递增，()()min 10h x h ==， ()0h x ∴≥在区间()0,∞+内恒成立，∴当12a =-时，()()f x g x ≤在区间()0,∞+内恒成立，且()()f x g x =在()0,∞+内有唯一解1x =，证毕.法二：()()()11x x ex h x x xe-⎛⎫'=-+ ⎪⎝⎭令()x Bx e ex =-，则()x B x e e '=-，所以()B x 在()0,1递减，()1,+∞递增()()10B x B ∴≥=，即x e ex ≥，()()110x exx x e∴≤<+> ()h x ∴在()0,1递减，()1,+∞递增，()()min 10h x h ==()0h x∴≥在区间()0,∞+内恒成立∴当12a=-时，()()f xg x≤在区间()0,∞+内恒成立，且()()f xg x=在()0,∞+内有唯一解1x=，证毕.【点睛】本题主要考查数形结合，函数与不等式，以及函数恒成立问题，综合性较强，属于难题．。
浙江省温州市2019-2020学年高三数学一模试卷含解析
浙江省温州市2019-2020学年高三数学一模试卷含解析一、单选题（共10题；共20分）1.已知全集U={1,2,3,4}，A={1,3}，C U B={2,3}，则A∩B=（）A. {1}B. {3}C. {4}D. {1,3,4}2.设实数x，y满足不等式组{x≥0 y≥03x+4y−12≤0，则z=x+2y的最大值为（）A. 0B. 2C. 4D. 63.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积等于（）A. 16cm3 B. 13cm3 C. 12cm3 D. 23cm34.已知双曲线x2a2- y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为√3,则双曲线的渐近线方程为( )A. y=± √22x B. y=± √2x C. y=±2x D. y=± 12x5.已知a，b是实数，则“ a>1且b>1”是“ ab+1>a+b”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6.函数f(x)=1x+1−2x−1的图象可能是（）A. B.C. D.7.在四面体ABCD 中， ΔBCD 为等边三角形， ∠ADB =π2 ，二面角 B −AD −C 的大小为 α ，则 α 的取值范围是（ ）A. (0,π6]B. (0,π4]C. (0,π3]D. (0,π2]8.已知随机变量 ξ 满足 P(ξ=0)=1−p ， P(ξ=1)=p ，其中 0<p <1 .令随机变量 η=|ξ−E(ξ)| ，则（ ）A. E(η)>E(ξ)B. E(η)<E(ξ)C. D(η)>D(ξ)D. D(η)<D(ξ) 9.如图，P 为椭圆 E 1:x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0) 上的一动点，过点P 作椭圆 E 2:x 2a2+y 2b 2=λ(0<λ<1) 的两条切线PA ，PB ，斜率分别为 k 1 ， k 2 .若 k 1⋅k 2 为定值，则 λ= （ ）A. 14B. √24C. 12 D. √2210.已知数列 {x n } 满足 x 1=2 ， x n+1=√2x n −1(n ∈N ∗) .给出以下两个命题：命题 p: 对任意 n ∈N ∗ ，都有 1<x n+1<x n ；命题 q: 存在 r ∈(0,1) ，使得对任意 n ∈N ∗ ，都有 x n ≤r n−1+1 .则（ ） A. p 真，q 真 B. p 真，q 假 C. p 假，q 真 D. p 假，q 假二、填空题（共7题；共7分）11.若复数z满足(2−i)z=(1+2i)2，其中i为虚数单位，则z=________，|z|=________．12.直线x4+y2=1与x轴、y轴分别交于点A，B，则|AB|=________；以线段AB为直径的圆的方程为________．13.若对x∈R，恒有x7+a=(1+x)(a0+a1x+⋯+a5x5+a6x6)，其中a，a0，a1，…，a5，a6∈R，则a=________，a5=________.14.如图所示，四边形ABCD中，AC=AD=CD=7，∠ABC=120°，sin∠BAC=5√314，则ΔABC的面积为________，BD=________.15.学校水果店里有苹果、香蕉、石榴、橘子、葡萄、西梅6种水果，西梅数量不多，只够一人购买.甲、乙、丙、丁4位同学前去购买，每人只选择其中一种，这4位同学购买后，恰好买了其中3种水果，则他们购买水果的可能情况有________种.16.已知平面向量a⃗，b⃗⃗，c⃗满足|a⃗|=1，|b⃗⃗|=√3，a⃗⋅b⃗⃗=0，c⃗−a⃗与c⃗−b⃗⃗的夹角为π6，则c⃗⋅(b⃗⃗−a⃗)的最大值为________．17.设函数f(x)=|x3−|x+a|+3|.若f(x)在[−1,1]上的最大值为2，则实数a所有可能的取值组成的集合是________.三、解答题（共5题；共50分）18.在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b=3，sinA+asinB=2√3．（1）求角A的值；（2）求函数f(x)=cos2(x−A)−cos2x（x∈[0,π2]）的值域．19.如图，已知四棱锥P−ABCD，BC//AD，平面PAD⊥平面PBA，且DP=DB，AB=BP=PA= AD=2BC．（1）证明：AD⊥平面PBA；（2）求直线AB与平面CDP所成角的正弦值．20.已知等差数列{a n}的首项a1=1，数列{2a n}的前n项和为S n，且S1+2，S2+2，S3+2成等比数列．（1）求通项公式a n；（2）求证：1n (√a na1+√a na2+⋯+√a na n)<1+√nn+1（n∈N∗）；21.如图，F是抛物线y2=2px(p>0)的焦点，过F的直线交抛物线于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，其中y1>0，y1y2=−4．过点A作y轴的垂线交抛物线的准线于点H，直线HF交抛物线于点P，Q．（1）求p的值；（2）求四边形APBQ的面积S的最小值．22.已知实数a≠0，设函数f(x)=e ax−ax．（1）求函数f(x)的单调区间；（2）当a>12时，若对任意的x∈[−1,+∞)，均有f(x)≥a2(x2+1)，求a的取值范围．注：e=2.71828⋯为自然对数的底数．答案解析部分一、单选题1.【答案】A【解析】【解答】因为U={1,2,3,4}, C U B={2,3}所以由补集定义与运算可得B={1,4}又因为A={1,3}根据交集运算可得A∩B={1,3}∩{1,4}={1}故答案为：A【分析】根据补集的定义与运算,可求得集合B.结合交集运算即可求得A∩B.2.【答案】D【解析】【解答】实数x,y满足不等式组{x≥0 y≥03x+4y−12≤0,其表示出平面区域如下图所示:将函数y=−12x平移,可知当经过点A(0,3)时, y=−12x+z2的截距最大此时z=0+2×3=6所以z=x+2y的最大值为6故答案为：D【分析】根据不等式组画出可行域,将目标函数平移后,即可求得最大值.3.【答案】B【解析】【解答】由三视图,还原空间几何体如下图所示:根据题中线段长度可知, AE=EC=AE=PE=1, AB=BC=√2且AB⊥BC,PE⊥AC则V P−ABC=13SΔABC⋅PE=13×12×√2×√2×1=13cm2故答案为:B【分析】根据三视图,还原空间几何体,即可由题中给出的线段长求得体积.4.【答案】A【解析】【解答】由e= ca ，得e2= c2a2= a2+b2a2=1+ b2a2=3,∴b2a2=2,∴ba= √2,双曲线渐近线方程为y=± abx,即y=± √22x，故答案为：A.【分析】利用双曲线的离心率公式结合双曲线中a,b,c三者的关系式，从而求出ba= √2,进而求出双曲线的渐近线方程。
浙江省温州市2019年高考数学一模试卷(文科)含答案解析
浙江省温州市2019年高考数学一模试卷（文科）（解析版）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．已知集合A={x|y=lgx}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B=（）A．（﹣1，0）B．（0，3）C．（﹣∞，0）∪（3，+∞）D．（﹣1，3）2．已知l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l∥α，m∥α，则l∥m B．若l⊥m，m∥α，则l⊥αC．若l⊥α，m⊥α，则l∥m D．若l⊥m，l⊥α，则m∥α3．已知实数x，y满足，则x﹣y的最大值为（）A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣34．已知直线l：y=kx+b，曲线C：x2+y2=1，则“b=1”是“直线l与曲线C有公共点”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知正方形ABCD的面积为2，点P在边AB上，则的最大值为（）A．B．C．2 D．6．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E为AD的中点，现分别沿BE，CE将△ABE，△DCA翻折，使得点A，D重合于F，此时二面角E﹣BC﹣F的余弦值为（）A．B．C．D．7．如图，已知F1、F2为双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点P在第一象限，且满足（+）=0，||=a，线段PF2与双曲线C交于点Q，若=5，则双曲线C的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x8．已知集合M={（x，y）|x2+y2≤1}，若实数λ，μ满足：对任意的（x，y）∈M，都有（λx，μy）∈M，则称（λ，μ）是集合M的“和谐实数对”．则以下集合中，存在“和谐实数对”的是（）A．{（λ，μ）|λ+μ=4} B．{（λ，μ）|λ2+μ2=4}C．{（λ，μ）|λ2﹣4μ=4}D．{（λ，μ）|λ2﹣μ2=4}二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．已知直线l1：ax﹣y+1=0，l2：x+y+1=0，l1∥l2，则a的值为，直线l1与l2间的距离为．10．已知钝角△ABC的面积为，AB=1，BC=，则角B=，AC=．11．已知f（x）=，则f（f（﹣2））=，函数f（x）的零点的个数为．12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为，表面积为．13．若数列{a n}满足a n+1+a n=2n﹣1，则数列{a n}的前8项和为．14．已知f（x）=ln（x+），若对任意的m∈R，方程f（x）=m均为正实数解，则实数a的取值范围是．15．已知椭圆C：=1（a＞）的左右焦点分别为F1，F2，离心率为e，直线l：y=ex+a，P为点F1关于直线l对称的点，若△PF1F2为等腰三角形，则a的值为．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知2sinαtanα=3，且0＜α＜π．（I）求α的值；（Ⅱ）求函数f（x）=4cosxcos（x﹣α）在[0，]上的值域．17．设等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=2，且4S1，3S2，2S3成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=|2n﹣5|a n，求数列{b n}的前n项和T n．18．如图，在三棱锥D﹣ABC中，DA=DB=DC，D在底面ABC上的射影为E，AB⊥BC，DF⊥AB于F（Ⅰ）求证：平面ABD⊥平面DEF（Ⅱ）若AD⊥DC，AC=4，∠BAC=60°，求直线BE与平面DAB所成的角的正弦值．19．如图，已知点F（1，0），点A，B分别在x轴、y轴上运动，且满足AB⊥BF，=2，设点D的轨迹为C．（I）求轨迹C的方程；（Ⅱ）若斜率为的直线l与轨迹C交于不同两点P，Q（位于x轴上方），记直线OP，OQ的斜率分别为k1，k2，求k1+k2的取值范围．20．已知函数f（x）=（x﹣t）|x|（t∈R）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若∃t∈（0，2），对于∀x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＞x+a都成立，求实数a的取值范围．2019年浙江省温州市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．已知集合A={x|y=lgx}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B=（）A．（﹣1，0）B．（0，3）C．（﹣∞，0）∪（3，+∞）D．（﹣1，3）【分析】分别求出集合A，B，从而求出其交集即可．【解答】解：∵集合A={x|y=lgx}={x|x＞0|，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，则A∩B=（0，3），故选：B．【点评】本题考查了集合的运算，是一道基础题．2．已知l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l∥α，m∥α，则l∥m B．若l⊥m，m∥α，则l⊥αC．若l⊥α，m⊥α，则l∥m D．若l⊥m，l⊥α，则m∥α【分析】利用线面平行的性质定理和判定定理对四个选项分别分析解答．【解答】解：对于A，若l∥α，m∥α，则l与m的位置关系可能为平行、相交或者异面；故A错误；对于B，若l⊥m，m∥α，则l与α平行或者相交；故B 错误；对于C，若l⊥α，m⊥α，利用线面创造的性质可得l∥m；故C正确；对于D，若l⊥m，l⊥α，则m∥α或者m⊂α；故D错误；故选C．【点评】本题考查了线面平行的性质定理和判定定理的运用；关键是熟练掌握定理，正确运用．3．已知实数x，y满足，则x﹣y的最大值为（）A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3【分析】令z=x﹣y，从而化简为y=x﹣z，作平面区域，结合图象求解即可．【解答】解：令z=x﹣y，则y=x﹣z，由题意作平面区域如下，，结合图象可知，当过点A（3，0）时，x﹣y取得最大值3，故选B．【点评】本题考查了学生的作图能力及线性规划的应用，同时考查了数形结合的思想应用．4．已知直线l：y=kx+b，曲线C：x2+y2=1，则“b=1”是“直线l与曲线C有公共点”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【分析】先根据直线l与曲线C有公共点，根据直线和圆的位置关系得到b2≤1+k2，再根据充分，必要条件的定义判断即可．【解答】解：由题意可得直线直线l：y=kx+b，曲线C：x2+y2=1有公共点，∴≤1，∴b2≤1+k2，当b=1时，满足，b2≤1+k2，即“b=1”是“直线l与曲线C有公共点”充分条件，当直线l与曲线C有公共点，不一定可以得到b=1，b=0时也满足，故“b=1”是“直线l与曲线C有公共点”的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，以及充分必要条件的判定，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．5．已知正方形ABCD的面积为2，点P在边AB上，则的最大值为（）A．B．C．2 D．【分析】建立平面直角坐标系，设P（x，0），使用坐标法将表示成x的函数，根据x的范围求出函数的最大值．【解答】解：以AB为x轴，以AD为y轴建立平面直角坐标系，∵正方形ABCD的面积为2，∴B（，0），C（），D（0，）．设P（x，0）（0），则=（，），=（﹣x，）．∴=﹣x（）+2=x2﹣+2=（x﹣）2+．∴当x=时，取得最大值．故选B．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，使用坐标法求值是常用方法之一．6．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E为AD的中点，现分别沿BE，CE将△ABE，△DCA翻折，使得点A，D重合于F，此时二面角E﹣BC﹣F的余弦值为（）A．B．C．D．【分析】根据折叠前和折叠后的边长关系，结合二面角的平面角定义得到∠FOE是二面角E ﹣BC﹣F的平面角进行求解即可．【解答】解：取BC的中点O，连接OE，OF，∵BA=CD，∴BF=FC，即三角形BFC是等腰三角形，则FO⊥BC，∵BE=CF，∴△BEC是等腰三角形，∴EO⊥BC，则∠FOE是二面角E﹣BC﹣F的平面角，∵EF⊥CF，BF⊥EF，∴EF⊥平面BCF，EF⊥FO，则直角三角形EFO中，OE=AB=2，EF=DE=，则sin∠FOE===，则cos∠FOE===，故选：B【点评】本题主要考查二面角的求解，根据二面角的定义作出二面角的平面角是解决本题的关键．注意叠前和折叠后的线段边长的变化关系．7．如图，已知F 1、F 2为双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，点P 在第一象限，且满足（+）=0，||=a ，线段PF 2与双曲线C 交于点Q ，若=5，则双曲线C 的渐近线方程为（ ）A ．y=±xB ．y=±xC ．y=±xD ．y=±x【分析】连接F 1Q ，由向量共线定理可得|F 2Q |=，|PQ |=，由双曲线的定义可得|F 1Q |=，运用向量的数量积的性质可得|F 1F 2|=|F 1P |=2c ，在△F 1PQ 和△QF 1F 2中，由∠PQF 1+∠F 2QF 1=π，可得cos ∠PQF 1+cos ∠F 2QF 1=0，运用余弦定理，化简整理可得b=a ，运用双曲线的渐近线方程即可得到．【解答】解：连接F 1Q ，由||=a ，=5，可得|F 2Q |=，|PQ |=，由双曲线的定义可得|F 1Q |﹣|F 2Q |=2a ，即有|F 1Q |=，由（+）=0，即为（+）（﹣）=0，即有2﹣2=0，|F 1F 2|=|F 1P |=2c ，在△F 1PQ 和△QF 1F 2中，由∠PQF 1+∠F 2QF 1=π，可得cos ∠PQF 1+cos ∠F 2QF 1=0，由余弦定理可得， +=0，化简可得c 2=a 2，由c 2=a 2+b 2，可得b=a ，可得双曲线的渐近线方程为y=±x ，即为y=±x ． 故选：A ．【点评】本题考查双曲线的渐近线方程的求法，注意运用三角形中的余弦定理，同时考查向量数量积的性质和向量共线定理的运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题．8．已知集合M={（x ，y ）|x 2+y 2≤1}，若实数λ，μ满足：对任意的（x ，y ）∈M ，都有（λx ，μy ）∈M ，则称（λ，μ）是集合M 的“和谐实数对”．则以下集合中，存在“和谐实数对”的是（ ）A ．{（λ，μ）|λ+μ=4}B ．{（λ，μ）|λ2+μ2=4}C ．{（λ，μ）|λ2﹣4μ=4}D ．{（λ，μ）|λ2﹣μ2=4}【分析】由题意，λ2x 2+μ2y 2≤λ2+μ2≤1，问题转化为λ2+μ2≤1与选项有交点，代入验证，可得结论．【解答】解：由题意，λ2x 2+μ2y 2≤λ2+μ2≤1，问题转化为λ2+μ2≤1与选项有交点，代入验证，可得C 符合． 故选：C ．【点评】本题考查曲线与方程，考查学生的计算能力，问题转化为λ2+μ2≤1与选项有交点是关键．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．已知直线l 1：ax ﹣y +1=0，l 2：x +y +1=0，l 1∥l 2，则a 的值为 ﹣1 ，直线l 1与l 2间的距离为．【分析】利用两条直线相互平行的充要条件即可得出．【解答】解：直线l 1：ax ﹣y +1=0，l 2：x +y +1=0，分别化为：y=ax +1，y=﹣x ﹣1， ∵l 1∥l 2，∴a=﹣1，1≠﹣1．两条直线方程可得：x +y ﹣1=0，x +y +1=0．直线l 1与l 2间的距离d==．故答案分别为：﹣1；．【点评】本题考查了两条直线相互平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．已知钝角△ABC 的面积为，AB=1，BC=，则角B=，AC=．【分析】利用已知及三角形面积公式可求sinB ，可求B=或，分类讨论：当B=时，由余弦定理可得AC=1，可得AB 2+AC 2=BC 2，为直角三角形，舍去，从而利用余弦定理可得AC 的值．【解答】解：∵钝角△ABC 的面积为，AB=1，BC=，∴=1××sinB ，解得：sinB=，∴B=或，∵当B=时，由余弦定理可得AC===1，此时，AB 2+AC 2=BC 2，可得A=，为直角三角形，矛盾，舍去．∴B=，由余弦定理可得AC===，故答案为：；．【点评】本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，勾股定理在解三角形中的应用，考查了分类讨论思想和转化思想的应用，属于中档题．11．已知f （x ）=，则f （f （﹣2））= 14 ，函数f （x ）的零点的个数为 1 ．【分析】根据x ＜0与x ≥0时f （x ）的解析式，确定出f （f （﹣2））的值即可；令f （x ）=0，确定出x 的值，即可对函数f （x ）的零点的个数作出判断．【解答】解：根据题意得：f（﹣2）=（﹣2）2=4，则f（f（﹣2））=f（4）=24﹣2=16﹣2=14；令f（x）=0，得到2x﹣2=0，解得：x=1，则函数f（x）的零点个数为1，故答案为：14；1．【点评】此题考查了函数零点的判定定理，以及函数的值，弄清函数零点的判定定理是解本题的关键．12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为12，表面积为36．【分析】根据三视图作出棱锥的直观图，根据三视图数据计算体积和表面积．【解答】解：由三视图可知几何体为四棱锥，作出直观图如图所示：其中底面ABCD是边长为3正方形，EA⊥底面ABCD，EA=4．∴棱锥的体积V=．棱锥的四个侧面均为直角三角形，EB=ED=5，∴棱锥的表面积S=32++=36．故答案为12；36．【点评】本题考查了棱锥的三视图和结构特征，体积与表面积计算，属于基础题．13．若数列{a n}满足a n+1+a n=2n﹣1，则数列{a n}的前8项和为28．【分析】数列{a n}满足a n+1+a n=2n﹣1，对n分别取1，3，5，7，求和即可得出．【解答】解：∵数列{a n}满足a n+1+a n=2n﹣1，∴数列{a n}的前8项和=（2×1﹣1）+（2×3﹣1）+（2×5﹣1）+（2×7﹣1）=28．故答案为：28．【点评】本题考查了递推关系、分组求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14．已知f（x）=ln（x+），若对任意的m∈R，方程f（x）=m均为正实数解，则实数a的取值范围是（4，+∞）．【分析】根据对数函数的性质结合不等式的性质得到关于a的不等式，解出即可．【解答】解：f（x）=ln（x+）=m，则a=x+﹣e m＞4故答案为：（4，+∞）．【点评】本题考察了对数函数的性质，不等式的性质，是一道基础题．15．已知椭圆C：=1（a＞）的左右焦点分别为F1，F2，离心率为e，直线l：y=ex+a，P为点F1关于直线l对称的点，若△PF1F2为等腰三角形，则a的值为．【分析】运用椭圆的离心率公式和a，b，c的关系，结合点到直线的距离公式，由题意可得|PF1|=|F1F2|，解方程即可求得a的值．【解答】解：由题意可得c=，e=，F1（﹣c，0）到直线l的距离为d=，由题意可得|PF1|=|F1F2|，即为2d=2c，即有=a2﹣2，化简可得a4﹣3a2=0，解得a=．故答案为：．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，考查离心率公式的运用和点到直线的距离公式，以及运算化简能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知2sinαtanα=3，且0＜α＜π．（I）求α的值；（Ⅱ）求函数f（x）=4cosxcos（x﹣α）在[0，]上的值域．【分析】（Ⅰ）由已知推导出2cos2α+3cosα﹣2=0，由此能求出α．（Ⅱ）f（x）=4cosxcos（x﹣α）=2sin（2x+）+1，由，得2x+∈[]，由此能求出函数f（x）=4cosxcos（x﹣α）在[0，]上的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵2sinαtanα=3，且0＜α＜π．∴2sin2α=3cosα，∴2﹣2cos2α=3cosα，∴2cos2α+3cosα﹣2=0，解得或cosα=﹣2（舍），∵0＜α＜π，∴α=．（Ⅱ）∵α=，∴f（x）=4cosxcos（x﹣α）=4cosx（cosxcos+sinxsin）=2cos2x+2sinxcosx=+cos2x+1=2sin（2x+）+1，∵，∴2x+∈[]，∴2≤2sin（2x+）+1≤3，∴函数f（x）=4cosxcos（x﹣α）在[0，]上的值域为[2，3]．【点评】本题考查角的求法，考查三角函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意同角三角函数关系式及余弦加法定理和正弦加法定理的合理运用．17．设等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=2，且4S1，3S2，2S3成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=|2n﹣5|a n，求数列{b n}的前n项和T n．【分析】（Ⅰ）根据4S1，3S2，2S3成等差数列．根据等差中项6S2=4S1+2S3，化简整理求得q=2，写出通项公式；（Ⅱ）讨论当n=1、2时，求得T1=6，T2=10，写出前n项和，采用错位相减法求得T n．【解答】解：（Ⅰ）∵4S1，3S2，2S3成等差数列，∴6S2=4S1+2S3，即6（a1+a2）=4a1+2（a1+a2+a3），则：a3=2a2，q=2，∴；（Ⅱ）当n=1，2时，T1=6，T2=10，当n≥3，T n=10+1×23+3×24+…+（2n﹣5）2n，2T n=20+1×24+3×25+…+（2n﹣7）×2n+（2n﹣5）×2n+1，两式相减得：﹣T n=﹣10+8+2（24+25+…+2n）﹣（2n﹣5）×2n+1，=﹣2+2×﹣（2n﹣5）×2n+1，=﹣34+（7﹣2n）2n+1，∴T n=34﹣（7﹣2n）2n+1．∴．【点评】本题求等比数列的通项公式和采用错位相减法求前n项和，属于中档题．18．如图，在三棱锥D﹣ABC中，DA=DB=DC，D在底面ABC上的射影为E，AB⊥BC，DF⊥AB于F（Ⅰ）求证：平面ABD⊥平面DEF（Ⅱ）若AD⊥DC，AC=4，∠BAC=60°，求直线BE与平面DAB所成的角的正弦值．【分析】（I）由DE⊥平面得出DE⊥AB，又DF⊥AB，故而AB⊥平面DEF，从而得出平面ABD⊥平面DEF；（II）以E为坐标原点建立空间直角坐标系，求出和平面DAB的法向量，则|cos＜＞|即为所求．【解答】证明：（Ⅰ）∵DE⊥平面ABC，AB⊂平面ABC，∴AB⊥DE，又AB⊥DF，DE，DF⊂平面DEF，DE∩DF=D，∴AB⊥平面DEF，又∵AB⊂平面ABD，∴平面ABD⊥平面DEF．（Ⅱ）∵DA=DC，DE⊥AC，AC=4，AD⊥CD，∴E为AC的中点，DE==2．∵AB⊥BC，AC=4，∠BAC=60°，∴AB=．以E为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则E（0，0，0），A（0，﹣2，0），D（0，0，2），B（，﹣1，0）．∴=（0，﹣2，﹣2），=（，﹣1，﹣2），=（，﹣1，0）．设平面DAB的法向量为=（x，y，z）．则，∴，令z=1，得=（，﹣1，1）．∴=2，||=，||=2，∴cos＜＞==．∴BE与平面DAB所成的角的正弦值为．【点评】本题考查了了面面垂直的判定，空间角的计算，空间向量的应用，属于中档题．19．如图，已知点F（1，0），点A，B分别在x轴、y轴上运动，且满足AB⊥BF，=2，设点D的轨迹为C．（I）求轨迹C的方程；（Ⅱ）若斜率为的直线l与轨迹C交于不同两点P，Q（位于x轴上方），记直线OP，OQ的斜率分别为k1，k2，求k1+k2的取值范围．【分析】（I）根据=2得B为AD的中点，利用AB⊥BF，可得=0，从而可得轨迹C的方程；（Ⅱ）斜率为的直线l的方程为y=x+b，代入y2=4x，整理，利用韦达定理，结合斜率公式，即可求k1+k2的取值范围．【解答】解：（I）设D（x，y），则由=2得B为AD的中点，所以A（﹣x，0），B（0，）∵AB⊥BF，∴=0，∴（x，）（1，﹣）=0∴y2=4x（x≠0）；（Ⅱ）斜率为的直线l的方程为y=x+b，代入y2=4x，整理可得x2+（4b﹣16）x+4b2=0，△=（4b﹣16）2﹣16b2＞0，∴b＜2设P（x1，y1），Q（x2，y2），∴x1+x2=16﹣4b，x1x2=4b2．k1+k2=+==，∵b＜2，∴＜0或＞2，∵k1+k2的取值范围是（﹣∞，0）∪（2，+∞）．【点评】本题考查求轨迹方程，考查向量知识的运用，解题的关键是用好向量，挖掘隐含，属于中档题．20．已知函数f（x）=（x﹣t）|x|（t∈R）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若∃t∈（0，2），对于∀x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＞x+a都成立，求实数a的取值范围．【分析】（Ⅰ）讨论x的取值范围，将函数表示为分段函数形式，然后判断函数的单调性即可．（Ⅱ）将不等式恒成立进行转化，利用参数分离法进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ），…（1分）当t＞0时，f（x）的单调增区间为，单调减区间为…（4分）当t=0时，f（x）的单调增区间为（﹣∞，+∞）…（5分）当t＜0时，f（x）的单调增区间为[0，+∞），，单调减区间为…（8分）（Ⅱ）设g（x）=f（x）﹣x=，当x∈[0，2]时，∵∈（0，2），∴…（9分）当x∈[﹣1，0]时，∵g（﹣1）=﹣t，g（0）=0，∴g min（x）=﹣t…（10分）故只须∃t∈（0，2），使得：成立，即…（13分）∴a≤…（14分）另解：设h（t）=f（x）﹣x=﹣|x|t+x|x|﹣x，t∈（0，2）…（9分）只须h（t）max≥a，对x∈[﹣1，2]都成立．…（10分）则只须h（0）=x|x|﹣x≥a，对x∈[﹣1，2]都成立．…（12分）再设m（x）=x|x|﹣x，x∈[﹣1，2]，只须m（x）min≥a，易求得a≤…（14分）【点评】本题主要考查函数单调性的判断以及不等式恒成立问题，利用参数转化法是解决本题的关键．。
2019年5月份浙江省学考选考温州市普通高中高考适应性测试数学试题参考答案及评分标准温州三模数学答案
数学（高考试题）参考答案
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则
n DC 2 y 0
n DP 3 2 x cos 3 2 z sin 0 可取 n (sin ,0, cos ) ， AC ( 3 2, 2,0), 由题意
sin 30 | cos AC , n ||
又
DO CD 1 DE ， OB AB 2 EP
P
F E
OE 平面ACE, PB 平面ACE,
PA A
PB / / 平面 ACE ． （Ⅱ）法一： CD AD, CD PA, AD CD 平面PAD 作 AF PD ， F 为垂足，连接 CF
A B
O C
1 bn 2n 1 2n 1 当 n 2 时， ，得 bn 2n 1 ， 1 2n 1 2n 1 2n 1
cos 2 x 3
2
，
3
(Ⅱ) h( x) f x
g x sin 2 x cos 2 x 8 8 12 12
D
数学（高考试题）参考答案
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CD 平面PAD, AF 平面PAD CD AF , 有AF PD，CD PD D
CF 平面PCD
ACF 就是 AC 与平面 PCD 所成的角，ACF 30 ， 22 ， AC AD2 CD2 22 ， AF 2 AF 11 5 sin ADF ,cos ADF 1 sin 2 ADF AD 6 6 2 2 2 PA AD DP 2 AD DP cos ADP 6 ， PA 6 PA 6 时， AC 与平面 PCD 所成的角为 30 ． z 法二、同法一得 CD 平面PAD ， 平面PAD 平面ABCD 以 A 为原点建立如图空间直角坐标系，则 A(0,0,0), C (2,3 2,0), D(0,3 2,0), ，
浙江省温州市2019届高考数学二模试卷(理科) Word版含解析
2018-2019学年浙江省温州市高考数学二模试卷（理科）最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。
最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
一、选择题：本大题共8小题，每小题是5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．下列函数中，既是奇函数又在其定义域上是增函数的是（）A．y=﹣B．y=2x C．y=log2x D．y=2x2．“任意的x∈R，都有x2≥0成立”的否定是（）A．任意的x∈R，都有x2≤0成立B．任意的x∈R，都有x2＜0成立C．存在x0∈R，使得x≤0成立D．存在x0∈R，使得x＜0成立3．要得到函数y=sin2x+cos2x的图象，只需将函数y=2sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位4．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（）A．（18π﹣20）cm2cm3 B．（24π﹣20）cm3 C．（18π﹣28）cm23 D．（24π﹣28）cm35．若实数x，y满足不等式组，且z=y﹣2x的最小值等于﹣2，则实数m的值等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D． 26．已知f（x）=，则方程f[f（x）]=2的根的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个7．在△ABC中，BC=5，G，O分别为△ABC的重心和外心，且=5，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．上述三种情况都有可能8．如图所示，A，B，C是双曲线=1（a＞0，b＞0）上的三个点，AB经过原点O，AC经过右焦点F，若BF⊥AC且|BF|=|CF|，则该双曲线的离心率是（）A．B．C．D．3二、填空题：本大题共7小题，9-12题：每小题6分，13-15题：每小题6分，共36分．9．集合A={0，|x|}，B={1，0，﹣1}，若A⊆B，则A∩B=，A∪B=，C B A=．10．设两直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m与l2：2x+（5+m）y=8，若l1∥l2，则m=，若l1⊥l2，则m=．11．已知ABCDEF为正六边形，若向量，则||=；=．（用坐标表示）12．设数列{}是公差为d的等差数列，若a3=2，a9=12，则d=；a12=．13．设抛物线y2=4x的焦点为F，P为抛物线上一点（在第一象限内），若以PF为直径的圆的圆心在直线x+y=2上，则此圆的半径为．14．若实数x，y满足4x2+2x+y2+y=0，则2x+y的范围是．15．如图所示的一块长方体木料中，已知AB=BC=4，AA1=1，设E为底面ABCD的中心，且（0≤λ≤），则该长方体中经过点A1、E、F的截面面积的最小值为．三、解答题：本大题共5小体，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。