高一物理人教版必修二 5.1绳、杆连接物体速度的分解方法教案

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运动的合成与分解之小船过河与绳——杆关联速度问题+课件-2024学年高一下学期物理人教版必修第二册

速度v⊥＝v船sin

α，故小船渡河时间为t＝
，当α
船sin
＝90°，即船头与河岸垂直时，渡河时间最短，最短
时间为tmin＝50 s.
【练一练】小船要渡过200 m宽的河，水流速度为2 m/s，船在静水中的速度为4 m/s，求：
(4)若水流速度是5 m/s，船在静水中的速度是3 m/s，则怎样渡河才能使船驶向下游的距
变,且准时到达对岸,下列措施中可行的是(
)
A.增大α角,增大v
B.减小α角,减小v
C.减小α角,保持v不变
D.增大α角,保持v不变
解析:当水流速度稍有减小时,为保持航线不变,且准时到达对岸,如题图所
示,可知应减小α角,减小v,故B正确,A、C、D错误。
3.（关联速度）图中套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B
判断正确的是(
)
A.P的速率为v
B.P的速率为vcos θ2
C.绳的拉力等于mgsin θ1
D.绳的拉力小于mgsin θ1
解析:将小车的速度v进行分解,如图所示,则有
vP=vcos θ2,故A错误,B正确。小车向右运动,θ2减
小,v不变,则vP逐渐增大,说明物体P沿斜面向上做
加速运动,由牛顿第二定律有FT-mgsin θ1=ma,可
即船将在正对岸下游100 m处靠岸．
【练一练】小船要渡过200 m宽的河，水流速度为2 m/s，船在静
水中的速度为4 m/s，求：
(2)要使小船到达正对岸，应如何航行？历时多久？
(2)要使小船到达正对岸，即合速度v应垂直于河岸，
水
船
如图所示，则cos θ＝
2
4
1
2

关联物体速度专题课件-2021-2022学年高一下学期物理人教版(2019)必修第二册

错误，D 正确；
故选 BD。
例 4．如图所示，一根长为 L 的轻杆 OA ，O 端用铰链固定，另一端固
定着一个小球 A，轻杆靠在一个高为 h 的物块上。则当物块以速度 v
向右运动至杆与水平方向夹角为时，小球 A 的线速度大小为（）
A． vL sin2
h
B． 2v sin
h
C． vL cos2
确，B 错误； CD．车子向右匀速运动过程中，角逐渐减小，所以重物的速度增大，重物做加速上升运动，则绳子的拉力应大于重物的重力，C 正确，D 错误。故选 AC。
例 3．如图所示，当放在墙角的均匀直杆 A 端在竖直墙上，B 端放在
水平地面，当滑到图示位置时（已知）， B 端速度为 v ，下列说法
针转动，因此将船的速度进行分解，如图
所示，人拉绳行走的速度 v 人＝vcosθ
故 A 正确 B 错误；
CD．绳对船的拉力等于人拉绳的力，即绳的拉力大小为 F，与水平方向成θ角，
F cos f
因此 Fcosθ－f＝ma 可得 a＝
，故 C 正确 D 错误。
m
故选 AC。
例 2．如图所示，汽车以速度 v 向右沿水平面匀速运动，通过绳子提
例 1．如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为 m，水的阻力
恒为 f，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为 v，此时人的
拉力大小为 F，则（）
A．人拉绳行走的速度为 vcosθ
C．船的加速度为
F
cos
m
f
B．人拉绳行走的速度为
v
cos
D．船的加速度为 F f m
答案：AC
AB．船的速度产生了两个效果：一是滑轮与船间的绳缩短，二是绳绕滑轮顺时

关联速度的分解资料讲解

关联速度的分解收集于网络，如有侵权请联系管理员删除“关联”速度的分解在高中运动的合成与分解教学中，学生常对该如何分解速度搞不清楚、或很难理解，其主要原因是无法弄清楚哪一个是合速度、哪一个是分速度．这里有一个简单的方法：物体的实际运动方向就是合速度的方向，然后分析这个合速度所产生的实际效果，以确定两个分速度的方向．一、绳、杆连接的物体绳、杆等连接的物体，在运动过程中，其两端物体的速度通常是不一样的，但两端物体的速度是有联系的，称为“关联”速度．关联速度的关系——物体沿杆（或绳）方向的速度分量大小相等．因此，求这类问题时，首先要明确绳连物体的速度为合速度，然后将两物体的速度分别分解成沿绳方向和与绳垂直方向，令两物体沿绳方向的速度相等即可求出．例1．如图1-1所示，在一光滑水平面上放一个物体，人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体，使物体在水平面上运动，人以大小不变的速度v 运动．当绳子与水平方向成θ角时，物体前进的瞬时速度是多大？解析：绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运动，这个运动就是合运动，所以物体在水平面上运动的速度v 物是合速度，将v 物按如图1-2所示进行分解．其中：v =v 物cos θ，使绳子收缩，v ⊥=v 物sin θ使绳子绕定滑轮上的A 点转动，所以v 物=cos v ．例2．一根长为L 的杆OA ，O 端用铰链固定，另一端固定着一个小球A ，靠在一个质量为M ，高为h 的物块上，如图2-1所示，物块以速度v 向右运动，试求当杆与水平方向夹角为θ时，小球A 的线速度v A 图1-图1-2收集于网络，如有侵权请联系管理员删除图4解析：选取物与棒接触点B 为连结点，B 点的实际速度（合速度）也就是物块速度v ；B 点又在棒上，参与沿棒向A 点滑动的速度v 1和绕O 点转动的线速度v 2，因此，将这个合速度沿棒及垂直于棒的两个方向分解．由速度矢量分解图得v 2=v sin θ，设此时OB 长度为a ，则a =h /sin θ，令棒绕O 点转动角速度为ω，则ω=v 2/a =v sin 2θ/h ，故A 的线速度v A =ωL =vL sin 2θ/h ．例3．如图3-1所示，S 为一点光源，M 为一平面镜，光屏与平面镜平行放置，SO 是垂直照射在M 上的光线，已知SO =L ，若M 以角速度ω绕O 点逆时针匀速转动，则转过30°角时，光点S ′在屏上移动的瞬时速度v 为多大？解析：由几何光学知识可知，当平面镜绕O 逆时针转过30°时，则∠SOS ′=60°，此时OS ′=L /cos60°，选取光点S ′为连结点，该点实际速度（合速度）就是在光屏上移动速度v ；光点S ′又在反射光线OS ′上，它参与沿光线OS ′的运动速度v 1和绕O 点转动线速度v 2；因此将这个合速度沿光线OS ′及垂直于光线OS ′的两个方向分解，由速度矢量分解图3—2可得：v 1=v sin60°,v 2=v cos60°，又由圆周运动知识可得，光线OS ′绕O 转动角速度为2ω，则：v 2=2ωL /cos60°，vc os60°=2ωL /cos60°,解得v =8ωL ．二、相互接触的物体求相互接触物体的速度关联问题时，首先要明确两接触物体的速度，分析弹力的方向，然后将两物体的速度分别沿弹力的方向和垂直于弹力的方向进行分解，令两物体沿弹力方向的速度相等即可求出．例4．一个半径为R 的半圆柱沿水平方向向右以速度v 0匀速运动．在半圆柱上放置一根竖直杆，此杆只图2—1 图2—2图3-1 图3—2收集于网络，如有侵权请联系管理员删除能沿竖直方向运动，如图4所示．当杆与半圆柱体接触点P 与柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时，求竖直杆运动的速度．解析：设竖直杆运动的速度为v 1，方向竖直向上，由于弹力沿OP 方向，所以有v v 01、在OP 方向的投影相等，即有v v 01sin cos θθ=，解得v v 10=tan θ．。

高中物理绳子运动分解教案

高中物理绳子运动分解教案课时：1节课目标：1. 了解绳子的运动可以通过受力分解来分析。

2. 掌握利用受力分解原理解决绳子运动问题的方法。

3. 能够运用受力分解原理解析绳子沿斜面或圆周运动的问题。

教学内容：1. 什么是绳子运动分解？2. 如何利用受力分解原理解决绳子运动问题？3. 绳子沿斜面或圆周运动的受力分解方法。

教学准备：1. 教学投影仪及相关投影资料。

2. 实验装置及实验材料。

3. 相关课本或教辅资料。

4. 教师准备好相关实验内容及解析方法。

教学步骤：Step 1：引入教师简单介绍绳子运动分解的概念，并说明今天的课程内容将重点学习如何利用受力分解原理解决绳子运动的问题。

Step 2：概念讲解教师通过投影仪展示相关资料，详细解释绳子运动的受力分解原理，让学生对其有一个清晰的理解。

Step 3：案例操作教师给学生提供一些绳子运动问题，并引导学生利用受力分解原理解析问题，帮助学生掌握实际运用的方法。

Step 4：实验演示教师进行一个绳子沿斜面或圆周运动的实验演示，并分析实验过程中的受力分解情况，让学生更加直观地理解受力分解的重要性。

Step 5：小结教师对本节课的内容进行简单总结，并鼓励学生多加练习，巩固所学知识。

课后作业：1. 完成相关练习题目。

2. 总结今天所学内容，并写下自己的体会和感悟。

教学反思：本节课主要通过理论讲解、案例操作和实验演示的方式，帮助学生深入理解绳子运动分解的原理和方法。

通过实际操作，让学生更好地掌握受力分解的技巧，为今后更复杂的物理问题做好准备。

6.关联物体速度的分解—【新教材】人教版(2019)高中物理必修第二册讲义(机构)

教师辅导讲义学员编号：1 年级：高一年级课时数：学员姓名：辅导科目：物理学科教师：授课类型T同步(关联速度的分解)授课日期及时段教学内容T同步——关联物体速度分解同步知识梳理一.关联物体速度的分解绳、杆等连接的两个物体在运动过程中，其速度通常是不一样的，但两者的速度是有联系的(一般两个物体沿绳或杆方向的速度大小相等)，我们称之为“关联”速度．解决此类问题的一般步骤如下：第一步：先确定合运动，物体的实际运动就是合运动．第二步：确定合运动的两个实际作用效果，一是沿牵引方向的平动效果，改变速度的大小；二是沿垂直于牵引方向的转动效果，改变速度的方向．第三步：按平行四边形定则进行分解，作好运动矢量图．第四步：根据沿绳或杆牵引方向的速度相等列方程．例如，小车通过跨过滑轮的绳牵引小船B，某一时刻绳与水平方向的夹角为θ，如图所示．小船速度v B有两个效果(两个分运动)：一是沿绳方向的平动，二是垂直绳方向的转动．将v B沿着这两个方向分解，其中v1＝v B cos θ＝v A，v2＝v B sin θ.同步题型分析【例1】（2020·九龙坡区·重庆市育才中学高三期中）如图所示，跨过同一高度处的光滑定滑轮的细线连接着质量相同的物体A和B，A套在光滑水平杆上，B被托在紧挨滑轮处，细线与水平杆的夹角为30°，定滑轮离水平杆的高度h，不计空气阻力。

当B由静止释放后，以下说法正确是（）A．B物体到最低点前，A速度始终大于B的速度B．B物体到最低点前，A速度始终小于B的速度C．A物体最大速度大小为2ghD ．A物体最大速度大小为gh【解析】AB ．将A 的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向上的分速度等于B 的速度大小，有v A cosθ=v B则B 物体到最低点前，A 速度始终大于B 的速度，选项A 正确，B 错误；CD ．A 、B 组成的系统机械能守恒，当A 到达滑轮最下端时，A 的速率最大，此时B 的速率为零．根据系统机械能守恒有212()sin B A h m g h mv θ-＝代入数据解得 2A v gh =选项C 正确，D 错误。

5.2运动的合成与分解(关联速度问题) 课件高一下学期物理人教版(2019)必修第二册

是(
)
A．v1＝v2
B．v1＝v2cosθ
C．v1＝v2tanθ
D．v1＝v2sinθ
测
5.一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(可视
为质点)，将其放在一个光滑球形容器中，从位置1开始下滑，
如图所示，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，其
速度大小为v1，已知此时轻杆与水平方向成θ=30°Байду номын сангаас，B球
的速度大小为v2，则（
）
A.
1
2 = 1
2
B.
C.
2 =1
D. 2 = 31
2 =21
二、关联速度模型——接触模型
思路：明确两接触物体的速度，分析弹力的方向。两物体接触点的速度分
别沿弹力方向和垂直于弹力方向进行分解。（或者沿接触面法向的分速度
必定相同，沿接触面切向的分速度在无相对滑动时相同）
绳与重物B相连．由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆
上升，当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上
升速度v1≠0，若这时B的速度为v2，则
A．v2＝v1
B．v2>v1
C．v2≠0
D．v2＝0
(
)
梳理本节思维导图：
测
4.如图所示，AB杆和墙的夹角为θ时，杆的A端沿墙下滑的
速度大小为v1，B端沿地面的速度大小为v2，则v1、v2的关系
一细绳，绕过两个滑轮后挂上重物M，C点与O点距离为L，现在杆的另一端用力
，使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度w缓缓转至水平位置(转过了90o角)
，此过程中下述说法中正确的是(B)
A.重物M做匀速直线运动
B.重物M先超重后失重

【课件】关联速度问题课件高一下学期物理人教版(2019)必修第二册

墙壁上，现拉A端由图示位置以速率v匀速向右运动，则B
端滑动的速度是
。
y
B
vB sin
L
vB
b
A xv
v cos
【答案】寻找分运动效果
vB sin v cos vB v / tan
针训2、如图所示，有一个沿水平方向以加速度a作匀加速
直线运动的半径为R的半圆柱体，半圆柱面上搁着一个只
能沿竖直方向运动的竖直杆.在半圆柱体速度为v时，杆同
第五章曲线运动
§2.2 运动的合成与分解绳、杆关联速度问题
绳、杆关联问题是指物拉绳(杆)或绳(杆)拉物问题．高中阶段研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和不可压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题的原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．
C．橡皮的速度与水平方向成60°角
D．橡皮的速度与水平方向成45°角
关联速度问题
动，设绳的拉力为FT，在此后的运动过程中，下列说法正确的是( AD )
A.物体A做加速运动 B.物体A做匀速运动 C.FT小于mgsin θ D.FT大于mgsin θ
【例题】如图所示，滑块B以速度vB向左运动时，触点P的沿杆移动的速度如何？
寻找分运动效果
vB
【答案】v vB cos
针训1、如图所示，长L的杆AB，它的两端在地板和竖直
半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为θ，则这
时竖直杆的速度大小为（ A ）
A. vtanθ B. v/tanθ
C. vsinθ D. vcosθ
v2
V合
v1=v
曲柄连杆结构是发动机实现工作循环，完成能量转换的主要运动零件，如图所示，

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绳、杆连接物体速度的分解方法
重/难点
重点：绳、杆连接物体速度的分解方法。

难点：绳、杆连接物体速度的分解方法。

重/难点分析
重点分析：在运动的合成与分解中，如何判断物体的合运动和分运动是首要问题，判断合运动的有效方法是看见的运动就是合运动。

合运动的分解从理论上说可以是任意的，但一般按运动的实际效果进行分解。

小船渡河和斜拉船等问题是常见的运动的合成与分解的典型问题。

难点分析：处理“速度关联类问题”时，必须要明白“分运动”与“合运动”的关系：
（1）独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，各自产生效果（v s
、）互不干扰。

分分
（2）同时性：合运动与分运动同时开始、同时进行、同时结束。

（3）等效性：合运动是由各分运动共同产生的总运动效果，合运动与各分运动同时发生、同时进行、同时结束，经历相等的时间，合运动与各分运动总的运动效果可以相互替代。

突破策略
我们的研究对象是物体，用什么手段研究它的运动。

为解决问题，对几个速度及研究对象加以说明：
几个速度：
1. 绳端速度：即绳子末端的速度，也就是与绳末端相连的物体的速度，是合速度。

2. 绳自身的“移动”速度：是指绳子通过滑轮的速度，其大小对于同一根绳来说，每个点均相同，其方向总是沿着绳子方向。

绳身移动速度是联系两端物体速度关系的纽带，它在绳的两端往往又扮演着不同角色，可能等于物体速度，也可能是物体速度的一个分量。

判断方法是：看绳端物体速度方向是否沿着绳子方向，如果绳端速度沿着绳子的方向，那么绳身移动的速度就是物体的速度。

3. 绳身的“转动”速度：当绳身移动速度作为绳子某端物体速度的一个分速度时，该绳端物体速度的另一个分速度，就是与绳子垂直的“转动”速度，该速度反映绳子以滑轮为轴，向上或向下转动的快慢。

连带运动问题指物拉绳（杆）或绳（杆）拉物问题。

由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相同求解。

解题流程：①选取合适的连结点（该点必须能明显地体现出参与了某个分运动）；②确定该点合速度方向（物体的实际速度为合速度）且速度方向始终不变；③确定该点合速度的实际运动效果从而依据平行四边形定则确定分速度方向；④作出速度分解的示意图，寻找速度关系。

速度的分解要从实际情况出发。

例1. 如图所示，人用绳子通过定滑轮以不变的速度v 0拉水平面上的物体A ，当绳与水平方向成θ角时，求物体A 的速度。

解法一（分解法）：本题的关键是正确地确定物体A 的两个分运动。

物体A 的运动（即绳的末端的运动）可看作两个分运动的合成：一是沿绳的方向被牵引，绳长缩短。

绳长缩短的速度即等于v 1=v 0；二是随着绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长，只改变角度θ的值。

这样就可以将v A 按图示方向进行分解。

所以v 1及v 2实际上就是v A 的两个分速度，如图所示，由此可得01cos cos A v v v θθ
==。

解法二（微元法）：要求船在该位置的速率即为瞬时速率，需从该时刻起取一小段时间来求它的平均速率，当这一小段时间趋于零时，该平均速率就为所求速率。

设船在θ角位置经t ∆时间向左行驶x ∆距离，滑轮右侧的绳长缩短L ∆，如图所示，当绳与水平方向的角度变化很小时，ABC ∆可近似看做是一直角三角形，因而有cos L x θ∆=∆，两边同除以t ∆得：
cos L x t t
θ∆∆=∆∆。

即收绳速率0cos A v v θ=，因此船的速率为：
总结：“微元法”。

可设想物体发生一个微小位移，分析由此而引起的牵连物体运动的位移是怎样的，得出位移分解的图示，再从中找到对应的速度分解的图示，进而求出牵连物体间速度大小的关系。

评点：①在上述问题中，若不对物体A 的运动认真分析，就很容易得出0cos A v v θ=的错误结果；②当物体A 向左移动，θ将逐渐变大，v A 逐渐变大，虽然人做匀速运动，但物体A 却在做变速运动。

例2. 如图所示，一辆匀速行驶的汽车将一重物提起，在此过程中，重物A 的运动情况是( )
A. 加速上升，且加速度不断增大
B. 加速上升，且加速度不断减小
C. 减速上升，且加速度不断减小
D. 匀速上升
解析: 物体A 的速率即为左段绳子上移的速率，而左段绳子上移的速率与右段绳子在沿着绳长方向的分速率是相等的。

右段绳子实际上同时参与两个运动：沿绳方向拉长及向上摆动。

将右段绳子与汽车相连的端点的运动速度v 沿绳子方向和与绳子垂直方向分解，如图3所示，则沿绳方向的速率即为物体A 的速率v A =v 1=v sin θ。

随着汽车的运动，θ增大，v A =v 1增
大，故A应加速上升。

由v-t图线的意义知，其斜率为加速度，在0°～90°范围内，随θ角的增大，曲线y=sinθ的斜率逐渐减小，所以A上升的加速度逐渐减小。

答案B。

点评本题主要考查了运动的分解，解题的关键是要分清合速度与分速度。

一般情况下，物体相对于给定的参考系（一般为地面）的实际运动就是合运动，本例中，汽车的实际运动就是合运动。

另外，运动的分解要按照它的实际效果进行。

例3. 两根光滑的杆互相垂直地固定在一起。

上面分别穿有一个小球。

小球a、b间用一细直棒相连如图。

当细直棒与竖直杆夹角为α时，求两小球实际速度之比
v v:。

a b
解析：a、b沿杆的分速度分别为v a cosα和v b sin
α
∴v a∶v b= tanα∶1 。

突破反思
绳子末端速度的分解问题，是“运动的合成与分解”中的一个难点也是易错点。

同学们在处理此类问题时，往往因搞不清哪一个是合速度（实际速度），哪一个是分速度而导致解题失败。

所以本次课通过对几个典型例题的详细分析，帮助同学们消除解题中的困惑。