山东省威海市数学八年级下学期期末考试试卷
山东省威海市数学八年级下学期期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分）下列四个图案中，轴对称图形的个数是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
2. （2分）下列各式中，可以在有理数范围内进行因式分解的是（）
A . x2+2x-1
B . x2-2xy+3y2
C . x2+4y
D . x2-4y4
3. （2分）函数中自变量x的取值范围是（）
A . x≥﹣3
B . x≥3
C . x≥0且x≠1
D . x≥﹣3且x≠1
4. （2分）如果a＞b，那么下列结论一定正确的是（）
A . a―3＜b—3
B . 3―a＜3—b
C . ac2＞bc2
D . a2＞b2
5. （2分） (2016九上·端州期末) 如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=6cm，OD=4cm。
则DC 的长为（）
A . cm
B . 1cm
C . 2cm
D . 5cm
6. （2分）不等式x+1＞0的解集在数轴上表示正确的是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）如图，将边长相等的正方形、正五边形、正六边形纸板，按如图方式放在桌面上，则的度数是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）若 +|b+2|=0，则点M（a，b）在（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
9. （2分）下列说法正确的个数是（）
①“对顶角相等”的逆命题是真命题②所有的黄金三角形都相似
③若数据1、－2、3、x的极差为6，则x=4 ④方程x2－mx－3=0有两个不相等的实数根
⑤已知关于x的方程的解是正数，那么m的取值范围为m＞-6
A . 5
B . 4
C . 3
D . 2
10. （2分） (2018九上·海安月考) 如图所示的旋转对称图形旋转一定角度后与自身重合，则这个角度至少是（）.
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共6题；共7分)
11. （1分）用不等号“＞、＜、≥、≤”填空：a2+1________0
12. （1分） (2019八上·江岸期末) 如图,将下列四个图形拼成一个大长方形,再据此写出一个多项式的因式分解：________.
13. （1分） (2018八上·南山期中) 直线a平行于x轴，且过点（-2，3）和（5，m），则m=________.
14. （1分）(2017·泰州) 如图，在平面内，线段AB=6，P为线段AB上的动点，三角形纸片CDE的边CD所在的直线与线段AB垂直相交于点P，且满足PC=PA．若点P沿AB方向从点A运动到点B，则点E运动的路径长为
________．
15. （1分）(2017·湘潭) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分AB，垂足为E点，请任意写出一组相等的线段________．
16. （2分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x﹣3和y=kx+b的图象交于点P（m，1），则关于x的不等式2x﹣3＞kx+b的解集是________．
三、综合题 (共9题；共36分)
17. （2分）(2017·东胜模拟) 综合题
（1）先解不等式组，然后判断是不是此不等式组的一个整数解．
（2）化简求值：先化简，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．
18. （5分） (2016八上·平谷期末) 解方程：
19. （5分）先化简,再求值:
（1） ,其中x+4y=- ;
（2） ,其中a=-2,b=2.
20. （2分） (2018八上·大连期末) 阅读下面材料：小明遇到这样一个问题:如图1，四边形ABCD中，AB=AD，
∠ABC+∠ADC=180°，点M、N分别在边BC、CD上，且∠MAN= ∠BAD.求证:小明充分利用AB=AD，∠ABC与∠ADC互补的条件，将△ABM绕点A逆时针旋转∠BAD的度数，如图2,从而将问题解决。
根据阅读材料,证明:用学过的知识或参考小明的方法,解决下面的问题：
21. （5分）﹣4a2 ．
22. （2分） (2017八上·台州期中) 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，BD⊥AC，垂足为D点，AE平分∠BAC，交BD于F，交BC于E，点G为AB的中点，连接DG，交AE于点H，
（1）求∠ACB的度数；
（2） HE= AF．
23. （2分）如图,△A'B'C'是△ABC平移后得到的,△ABC中任一点P(x1,y1)平移后的对应点为P'(x1+6,y1+4)
（1）请写出△ABC平移的过程;
（2）分别写出点A',B',C'的坐标.
24. （2分）根据数量关系列出不等式：
（1）
m 与n 两数的平方差大于6；
（2）
m除以4的商减去3小于2；
（3）
x的与x的3倍之和是负数.
25. （11分） (2017七下·东港期中) 如图，有三条公路AB、AC、BC，点A、B、C分别表示三个村庄．
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共7分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、综合题 (共9题；共36分)
17-1、17-2、
18-1、19-1、19-2、
20-1、21-1、22-1、
23-1、
23-2、
24-1、
24-2、
24-3、
25-1、
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2023-2024学年山东省威海市文登区八年级(下)期末数学试卷(含答案)
2023-2024学年山东省威海市文登区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式中，不是最简二次根式的是( )A. 6 B. 2 6 C. 15 D. 352.下列方程是一元二次方程的是( )A. 2x 3+x−5=0B. ax 2+bx +c =0C. 1x 2+x−1=0D. x 2=03.顺次连接平行四边形各边中点所得四边形一定是( )A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形4.下列运算正确的是( )A. 4+ 2= 6B. 4× 2=4 2C. 4÷ 2= 2D. 4− 2= 25.如图，在△ABC 中，BD ，CE 分别是边AC ，AB 上的中线，BD ，CE 交于点O ，则OD OB的值为( )A. 12B. 13C. 23D. 356.如图，小明利用四根长度为13cm 的木条首尾相接，钉成正方形ABCD ，然后利用四边形的不稳定性将其变形，得到四边形A 1BCD 1.若BD 1=24cm ，则A 1，C 之间的距离比变形前A ，C 之间的距离短( )A. 10cmB. 13 2cmC. (13 2−10)cmD. (13 22−5)cm7.若关于x 的一元二次方程ax 2+2x +1=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是( )A. a <1B. a ≤1C. a ≠0D. a <1且a ≠08.如图，已知四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，则下列结论正确的是( )A. 当AB =CD ，AD//BC 时，四边形ABCD 是平行四边形B. 当AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是菱形C. 当OA =OB =OC =OD 时，四边形ABCD 是矩形D. 当AC =BD ，AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是正方形9.如图，在Rt △ABC 中(∠C =90°)放置边长分别为1，2，x 的三个正方形，则x 的值为( )A. 3B. 4C. 3D. 510.如图，△ABC 和△ADE 是以点A 为位似中心的位似图形，已知点A(1,0)，点B(5,4)，点C(7,2)，点E(4,1)，那么点D 的坐标为( )A. (2,3)B. (3,2)C. (207,2)D. (354,2)二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
山东省威海市八年级下学期数学期末试卷
山东省威海市八年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019八下·南岸期中) 已知点A（2-a，a+1）在第一象限，则a的取值范围是（）A . a>2B . -1<a<2C . a<-1D . a<12. （2分）(2017·深圳模拟) 一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A . 3B . 4C . 5D . 63. （2分） (2018九上·晋江期中) 一元二次方程2x2-x-3=0的而次项系数、常数项分别是（）A . 2，1，3B . 2，1，﹣3C . 2，﹣1，3D . 2，﹣1，﹣34. （2分）已知函数y=，则下列函数图象正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）下列图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是（）A . 直角三角形B . 正五边形C . 正六边形D . 等腰梯形6. （2分） (2019八下·武安期末) 某科普小组有5名成员，身高（单位：cm）分别为：160，165，170，163，172，把身高160 cm的成员替换成一位165 cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（）A . 平均数变小，方差变小B . 平均数变大，方差变大C . 平均数变大，方差不变D . 平均数变大，方差变小7. （2分）(2020·广州) 直线不经过第二象限，则关于的方程实数解的个数是（）.A . 0个B . 1个C . 2个D . 1个或2个8. （2分） (2019七下·织金期中) 星期天，小王去朋友家借书，如图是他离家的距离y(千米)与时间x(分)的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（）A . 小王去时的速度大于回家的速度B . 小王在朋友家停留了10分C . 小王去时所花的时间少于回家所花的时间D . 小王去时走上坡路，回家时走下坡路二、填空题 (共11题；共15分)9. （1分） (2016七下·潮南期中) 如果式子有意义，则x的取值范围是________．10. （1分） (2015七上·海南期末) 长方形的周长为12cm，长是宽的2倍，则长为________ cm．11. （1分） (2019九上·获嘉月考) 方程3x2=5的二次项系数是________，一次项系数是________，常数项是________.12. （1分）(2019·贵港模拟) 一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、15、8，则第5组的频率是________.13. （1分） (2018七下·潮安期末) 点C在x轴上方，y轴右侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为________．14. （1分） (2020八下·高新期末) 如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=3，∠ABC=60°，对角线AC与BD交于点O，将直线l绕点O按顺时针方向旋转，分别交AD、BC于点E、F，则四边形ABFE周长的最小值是________.15. （1分）(2017·吉林模拟) 如图，直线y=x﹣4与x轴、y轴分别交于M、N两点，以坐标原点O为圆心的⊙O半径为2，将⊙O沿x轴向右平移，当⊙O恰好与直线MN相切时，平移的最小距离为________．16. （1分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=4，∠AOD=120°，则对角线AC的长度为________ ．17. （1分） (2017八下·普陀期中) 顺次连接等腰梯形各边中点所成的四边形是________18. （4分） (2019八下·林西期末) 如图，直线与轴、轴分别交于，两点，是的中点，是上一点，四边形是菱形，则的面积为________.19. （2分） (2020八下·禹城期末) 已知一次函数为常数），当x＜2时，y＞0，则的取值范围为________．三、解答题 (共9题；共65分)20. （5分） (2019九上·鼓楼期中) 解方程：（1） x2+2x-1=0（2） x(x-1)=4(x-1)21. （5分） (2019九上·吉林月考) 已知关于x的方程x2-2x+2m-1=0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根。
2024届山东省威海市八年级数学第二学期期末经典模拟试题含解析
2024届山东省威海市八年级数学第二学期期末经典模拟试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．在数轴上用点B 表示实数b ．若关于x 的一元二次方程x 2+bx +1=0有两个相等的实数根，则（ ） A ．2OB = B ．2OB > C ．2OB ≥ D ．2OB <2．如图，▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于O ，BD=2AD ，E ，F ，G 分别是OC ，OD ，AB 的中点，下列结论①BE ⊥AC②四边形BEFG 是平行四边形③EG=GF④EA 平分∠GEF其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④3．在四边形ABCD 中，AC ＝BD ．顺次连接四边形ABCD 四边中点E 、F 、G 、H ，则四边形EFGH 的形状是（ ）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．不能确定4．分式运算正确的是（ ）A ．112x y x y +=+ B ．x aax b b +=+C ．22x y x y x y -=+- D ．acadb d bc ⋅=5．某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数6．如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为（）A．53°B．37°C．47°D．123°7．化简11xx x+-结果正确的是（）A．x B．1 C．2xx+D．1x8．计算（﹣a）2•a3的结果正确的是（）A．﹣a6B．a6C．﹣a5D．a59．一组数据4，5，7，7，8，6的中位数和众数分别是（）A．7，7 B．7，6.5 C．6.5，7 D．5.5，710．下列函数图象不可能是一次函数y＝ax﹣(a﹣2)图象的是( )A．B．C．D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，正方形ABCD中，AB=6，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值为_____。
八年级下册数学威海数学期末试卷专题练习(解析版)
八年级下册数学威海数学期末试卷专题练习（解析版）一、选择题1．下列式子一定是二次根式的是（ ）A ．1x -B ．xC ．22x +D ．22x -2．下列条件：①222b c a =-；②C A B ∠=∠-∠；③111::::345a b c =；④::3:4:5A B C ∠∠∠=，能判定ABC 是直角三角形的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．AB ∥CD ，AD ∥BCB ．AB ＝CD ．AD ＝BC C ．AD ∥BC ，∠ABC ＝∠ADC D ．AB ＝CD ，∠ABC ＝∠ADC4．将80辆环保电动汽车一次充电后行驶里程记录数据，获得如图所示条形统计图，根据统计图所测数据的中位数、众数分别是（ ）A ．165，160B ．165，165C ．170，165D ．160，165 5．如图，顺次连接四边形ABCD 各边中点得四边形EFGH ，要使四边形EFGH 为矩形，应添加的条件是（ ）A ．AB //DC B ．AC ＝BD C ．AC ⊥BD D ．AB ＝DC⊥于点E，若6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE AB∠的大小为（）∠=︒，则AOE110ADCA．20°B．35°C．55°D．70°CD，过点D作7．如图，在边长为12的等边△ABC中，D为边BC上一点，且BD＝12DE⊥AB于点E，F为边AC上一点，连接EF、DF，M、N分别为EF、DF的中点，连接MN，则MN的长为（）A．3B．2 C．23D．48．A，B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地，如图反映的是二人行进路程y (km)与行进时间t(h)之间的关系，有下列说法：①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了4个小时到达目的地；③乙比甲先出发1小时；④甲在出发4小时后被乙追上，在这些说法中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题9．若y21123x x--，则x+y的值为 ____．10．若菱形的两条对角线长分别是8cm和10cm，则该菱形的面积是________2cm．11．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝4，大正方形的面积为16，则小正方形的边长为______．12．如图，点E 是矩形纸片ABCD 的边BC 上的一动点，沿直线AE 折叠纸片，点B 落在点B '位置，连接C B '．若AB ＝3，BC ＝6，则线段C B '长度的最小值为 ________________．13．若函数y=kx+4的图象平行于直线y=3x ，则此函数的表达式是_____．14．在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，要使四边形EFGH 为菱形，则四边形ABCD 的对角线应满足的条件是__15．如图，点A 是一次函数21y x =+图象上的动点，作AC ⊥x 轴与C ，交一次函数4y x =-+的图象于B ． 设点A 的横坐标为m ，当m =____________时，AB =1．16．如图，正方形ABCD 的边长为15，点E 在CD 上，CE ＝3，点F 是直线AD 上不与点A ，D 重合的一个动点，将△DEF 沿EF 折叠，使点D 落在点G 处，则线段BG 长的最小值为__________________．三、解答题17．计算：（1）（520+|25（﹣1）2021；（26363147．18．有一只喜鹊在一棵3m 高的小树上觅食，它的巢筑在距离该树24m 的一棵大树上，大树高14m ，且巢离树顶部1m ．当它听到巢中幼鸟的叫声，立即赶过去，如果它飞行的速度为5m /s ，那它至少需要多少时间才能赶回巢中？19．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图形．（1）在图1中，画一个等腰三角形（不含直角），使它的面积为8；（2）在图2中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（3）在图3中，画一个正方形，使它的面积为10．20．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 在AC 上，且AF CE =．求证：（1）BE DE =．（2）四边形BEDF 是菱形．21．先阅读下列解答过程，然后再解答： 2m n +,a b ，使a b m +=，ab n =，使得22()()a b m +=a b n =22()()m n a b a b a b ±±> 743+743+7212+7,12m n ==，由于437,4312+=⨯=，即：22(4)(3)7+=4312= 27437212((43)23+=++=。
山东省威海市2022届初二下期末统考数学试题含解析
山东省威海市2022届初二下期末统考数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．若kb 0>，则函数y kx b =+的图象可能是()A ．B ．C ．D ．2．下列根式中，与18为同类二次根式的是( ) A ．2B ．3C ．5D ．63．荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，“五一”期间相关部门对到荆州观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整）．根据图中信息，下列结论错误的是（ ）A ．本次抽样调查的样本容量是5000B ．扇形图中的m 为10%C ．样本中选择公共交通出行的有2500人D ．若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万人 4．已知直角三角形的两条直角边的长分别是1，3，则斜边长为（ ） A ．1B ．2C ．2D ．35．下列等式从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ） A ．（3﹣a ）（3+a ）＝9﹣a 2 B ．x 2﹣y 2+1＝（x+y ）（x ﹣y ）+1 C ．a 2+1＝a （a+1a） D ．m 2﹣2mn+n 2＝（m ﹣n ）26．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为4，∠B ＝135°，则劣弧AC 的长是（ ）A ．4πB ．2πC ．πD ．23π 7．春节期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离y （千米）与汽车行驶时间x （小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（ ）A ．2小时B ．2.2小时C ．2.25小时D ．2.4小时8．若代数式12x x --有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．2x ≥B ．1x ≥且2x ≠C ．1x >且2x ≠D ．1x ≥9．当x ＜a ＜0时，2x 与ax 的大小关系是（ ）. A ．2x ＞axB ．2x ≥axC ．2x ＜axD ．2x ≤ax10．点A 、B 、C 是平面内不在同一条直线上的三点，点D 是平面内任意一点，若A 、B 、C 、D 四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D 有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．数据1、2、3、3、6的方差是____． 12．如图，点A ，B 在反比例函数ky x=（k ＞0）的图象上，AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，垂足C ，D 分别在x 轴的正、负半轴上，CD=k ，已知AB=2AC ，E 是AB 的中点，且△BCE 的面积是△ADE 的面积的2倍，则k 的值是______．13．已知菱形的两条对角线长为8cm 和6cm ，那么这个菱形的周长是______cm ，面积是______cm 1． 14．如图，把一张矩形的纸沿对角线BD 折叠，若AD=8，AB=6，则BE=__．15．如图，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转140，得到ADE ∆，这时点,,B C D 恰好在同一直线上，则B 的度数为______．16．两组数据：3，a ，8，5与a ，6，b 的平均数都是6，若将这两组教据合并为一组，用这组新数据的中位为_______.17．在平面直角坐标系中，已知点(,)A m n 在第二象限，那么点(,)B n m -在第_________象限． 三、解答题18．阅读下面的解答过程，然后答题：已知a 为实数，化简：31a a a--解：原式1a a a a a=⋅-⋅- ① (1)a a =-- ②（1）上述解答是否有错误?（2）若有错误，从第几步开始出现错误? （3）写出正确的解答过程。
2023-2024学年山东省威海市八年级下学期期末数学试题
2023-2024学年山东省威海市八年级下学期期末数学试题1.下列说法错误的是（）A．有一个角是直角且对角线互相平分的四边形是矩形B．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形C．有一个角是直角且对角线互相垂直的四边形是正方形D．两组对角分别相等的四边形是平行四边形2.下列计算正确的是（）A．B．C．D．3.一元二次方程配方后可变形为（）A．B．C．D．4.下列各组图形中，不一定相似的是（）A．两个菱形B．两个有角的直角三角形C．两个正六边形D．两个正方形5.若与最简二次根式是同类二次根式，则的平方根是（）A．3B．±3C．D．6.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC=6，BD=8．点P是边BC上的动点，过点F作FM⊥BO，垂足为点M，FN⊥CO，垂足为点N，连接MN，则MN的最小值为（）A．B．2C．D．37.小丽家承包的土地前年的粮食产量是50t，前年、去年、今年的总产量是175t．设小丽家去年、今年平均每年粮食产量的增长率为，可列方程（）A．B．C．D．8.在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C'位似，位似中心是原点O．若对应点坐标分别为，，则△ABC与△A'B'C'的面积比为（）A．1∶2B．2∶1C．1∶4D．4∶19.如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠A=36°．以点B为圆心，任意长为半径作弧，交BA于点F，交BC于点G，分别以点F，G为圆心，大于FG的长为半径作弧，两弧相交于点H，作射线BH交AC于点D；分别以点B，D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点．作直线MN分别交AB，BC于点E，K，连接DE．下列四个结论：①；②BD=BC；③；④若CD=1，AC=．正确的是（）A．①②③④B．①②③C．①④D．②③10.如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC为正方形，点A坐标为（0，2），点D是OB边上的动点，在运动的过程中始终保持AD=ED且AD⊥ED．若点D从点O运动到点B，则点E的运动路线长为（）A．B．C．D．11.若式子成立，则a的取值范围是__________．12.解方程时，我们可以将看成一个整体．设，则原方程可化为，解得，．即，，所以原方程的解为，．请类比这种方法解方程：，则_____．13.教学楼旁边有一棵树，学习了相似三角形后，数学综合与实践小组想利用树影测量树高．课外活动时，他们在阳光下测得一根长为1m的竹竿的影长是0.5m．当他们马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在倾斜角为30°斜坡上．他们测得落在地面上的影长BC=1.88m，落在斜坡上的影长CD=1.2m，则树的高度AB=_____．（）14.如图，在矩形ABCD中，点E是BC边中点，AE⊥BD，垂足为F，则_____．15.已知，是方程的两个根，则____．16.如果，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=7，点D为AC边中点，点F是BC上一点．连接FD并延长至点G，使得DG=FD，连接AG．过点D作DE⊥GF交AB于点E，则_____．17.计算下列各题：(1)(2)(3)(4)18.用合适的方法解方程．(1)(2)(3)（两种方法）19.折纸是一项有趣的数学实验活动，通过折纸可以折出特殊角，特殊图形，也可以将线段等分．请你通过△ABC折出一个菱形．要求∶∠B为菱形的一个内角，且菱形的一个顶点在AC边上．请画出折痕及菱形DBEF，并说明四边形DBEF是菱形的理由．20.将一条长为24cm的铁丝剪成两段(无剩余)，并把每一段铁丝做成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于26cm²，该怎么剪？(2)要使这两个正方形的面积之和等于18cm²，该怎么剪？(3)正方形的面积之和可能等于吗？说明理由．21.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，延长DC至点E，使得CE=DC，连接AE交BC于点F，连接DF．过点E作交BC的延长线于点G，连接DG．(1)判断四边形FEGD的形状，并说明理由．(2)若AD=2AB，判断四边形FEGD的形状，并说明理由．(3)若四边形FEGD是正方形，则需要满足．22.已知，是关于的方程的两个实数根．(1)求的取值范围；(2)若，求的值．23.如图，点E是菱形ABCD对角线AC上任意一点，连接BE，DE，∠ABC=．点F是BC延长线上一点，连接EF，交CD于点G，且EB=EF．(1)求∠DEF的度数；(2)若，请直接写出DC，EC，CF的数量关系，不需要证明．24.如图，∠BAC=∠AED=90°，AB=AC，EA=ED．(1)如图1，不添加辅助线，请写出图中所有相似三角形；(2)如图2，若点E落在BC边上，求证：；(3)如图3，若点H，I，J分别为BC，AB，AD中点，判断IJ与HE的数量关系及夹角度数（锐角）．。
2024届威海市数学八年级第二学期期末经典模拟试题含解析
2024届威海市数学八年级第二学期期末经典模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如果关于x 的分式方程有负数解，且关于y 的不等式组无解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．﹣2B ．0C ．1D ．32．关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说法正确的是（ ）A ．这组数据的众数是6B ．这组数据的中位数是1C ．这组数据的平均数是6D ．这组数据的方差是103．如图所示，一次函数y mx m =+的图像可能是 ( )A ．B ．C ．D ．4．下列条件中，不能判定四边形是正方形的是（ ）A ．对角线互相垂直且相等的四边形B ．一条对角线平分一组对角的矩形C ．对角线相等的菱形D ．对角线互相垂直的矩形 5．若4x =是分式方程123a x x --=的根，则a 的值为( ) A ．9 B ．9-C ．13D ．13- 6．如图，被笑脸盖住的点的坐标可能是（ ）A ．（3，2）B ．（-3，2）C ．（-3，-2）D ．（3，-2）7．20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，列方程组正确的是（ ）A ．523220x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．522320x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．202352x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．20{3252x y x y +=+= 8．如图，直线y=ax+b(a≠0)过点A （0，4），B （-3，0），则方程ax+b=0的解是（ ）A ．x=-3B ．x=4C ．x=43-D ．x=34- 9．如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，E 为AB 的中点，连结OE ，若AC=12，△OAE 的周长为15，则▱ABCD 的周长为（ ）A ．18B ．27C ．36D ．4210．已知直线y ＝（k ﹣3）x +k 经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是（ ）A ．k ≠3B ．k ＜3C ．0＜k ＜3D ．0≤k ≤3二、填空题(每小题3分,共24分)11．如果关于x 的一次函数(3)y m x m =-+的图像不经过第三象限，那么m 的取值范围________.12．在一次芭蕾舞比赛中有甲、乙两个团的女演员参加表演，她们的平均身高相同，若S 甲2＝1.5，S 乙2＝2.5，则_____（填“甲”或“乙”）表演团的身高更整齐．13．关于x 的方程2(3)210k x x -++=有实数根,则k 的取值范围是_________. 14．如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，∠DBC=15°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则∠A 的度数是 ．15．如图，已知一次函数y=kx+3和y=-x+b的图象交于点P(2，4)，则关于x的一元一次不等式kx+3>-x+b的解集是_______.16．如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为____________．17．下列命题：①矩形的对角线互相平分且相等；②对角线相等的四边形是矩形；③菱形的每一条对角线平分一组对角；④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．其中正确的命题为________（注：把你认为正确的命题序号都填上）18．菱形ABCD的边AB为5 cm，对角线AC为8 cm，则菱形ABCD的面积为_____cm1．三、解答题(共66分)19．（10分）为引导学生广泛阅读文学名著，某校在七年级、八年级开展了读书知识竞赛．该校七、八年级各有学生400人，各随机抽取20名学生进行了抽样调查，获得了他们知识竞赛成绩（分），并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．七年级：7497968998746576727899729776997499739874八年级：76 88 93 65 78 94 89 68 95 50 89 88 89 89 77 94 87 88 92 91平均数、中位数、众数如表所示：根据以上信息，回答下列问题：（1）a =______，m =______，n =______；（2）该校对读书知识竞赛成绩不少于80分的学生授予“阅读小能手”称号，请你估计该校七、八年级所有学生中获得“阅读小能手”称号的大约有______人；（3）结合以上数据，你认为哪个年级读书知识竞赛的总体成绩较好，说明理由．20．（6分）计算：（12 +8）×321．（6分）超速行驶是引发交通事故的主要原因.上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到永丰路的距离为100米的点P 处.这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从A 处行驶到B 处所用的时间为4秒，60APO ∠=︒，45BPO ∠=︒.（1）求A 、B 之间的路程；（2）请判断此车是否超过了永丰路每小时543 1.73）22．（8分） 为更新果树品种，某果园计划新购进A 、B 两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A 种苗的单价为7元/棵，购买B 种苗所需费用y （元）与购买数量x （棵）之间存在如图所示的函数关系． （1）求y 与x 的函数关系式；（2）若在购买计划中，B 种苗的数量不超过35棵，但不少于A 种苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．23．（8分）如图，四边形ABCD 是正方形，ABE △是等边三角形，M 为对角线BD （不含B 点）上任意一点，将BM 绕点B 逆时针旋转60︒得到BN ，连接EN CM 、．（1）证明：ABM EBN △≌△；（2）当M 点在何处时，AM BM CM ++的值最小，并说明理由；（3）当AM BM CM ++的最小值为31+时，则正方形的边长为___________．24．（8分）仿照下列过程：222221212121(21)(21)(2)1===-++--； 223232323232(32)(32)(3)(2)---===++-- （125+＝ ，5+3＝ ； （231+53+2121++-n n ． 25．（10分）如图，在□ABCD 中，点E 、F 分别在边CB 、AD 的延长线上，且BE ＝DF ，EF 分别与AB 、CD 交于点G 、H ，求证：AG ＝CH.26．（10分）化简或计算：（1）（22ab c）2•（﹣22bca）（2）20÷52﹣13×12参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】解关于y的不等式组，结合解集无解，确定a的范围，再由分式方程有负数解，且a为整数，即可确定符合条件的所有整数a的值，最后求所有符合条件的值之和即可．【题目详解】由关于y的不等式组，可整理得∵该不等式组解集无解，∴2a+4≥﹣2即a≥﹣3又∵得x＝而关于x的分式方程有负数解∴a﹣4＜1∴a＜4于是﹣3≤a＜4，且a为整数∴a＝﹣3、﹣2、﹣1、1、1、2、3则符合条件的所有整数a的和为1．故选B．【题目点拨】本题考查的是解分式方程与解不等式组，求各种特殊解的前提都是先求出整个解集，再在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解决本题的关键．2、A【解题分析】根据方差、算术平均数、中位数、众数的概念进行分析.【题目详解】数据由小到大排列为1，2，6，6，10，它的平均数为15（1+2+6+6+10）=5，数据的中位数为6，众数为6，数据的方差=15[（1﹣5）2+（2﹣5）2+（6﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=10.1．故选A．考点：方差；算术平均数；中位数；众数．3、D【解题分析】分析：根据题意，当m≠0时，函数y=mx+m是一次函数，结合一次函数的性质，分m＞0与m＜0两种情况讨论，可得答案．详解：根据题意，当m≠0时，函数y=mx+m是一次函数，有两种情况：（1）当m>0时，其图象过一二三象限，D选项符合，（2）当m<0时，其图象过二三四象限，没有选项的图象符合，故选D.点睛：本题考查了一次函数的定义、图象和性质.熟练应用一次函数的性质对图象进行辨别是解题的关键.4、A【解题分析】根据正方形的判定方法逐项判断即可．【题目详解】对角线互相垂直且相等的四边形不一定是平行四边形，故A 不能判定，由矩形的一条对角线平分一组对角可知该四边形也是菱形，故B 能判定，由菱形的对角线相等可知该四边形也是矩形，故C 能判定，由矩形的对角线互相垂直可知该四边形也是菱形，故D 能判定，故选A ．【题目点拨】本题主要考查正方形的判定，掌握正方形既是矩形也是菱形是解题的关键．5、B【解题分析】把x=4代入分式方程计算即可求出a 的值.【题目详解】解：把x 4=代入分式方程得：1a 2344--=， 去分母得：112a 2-=-，解得：a 9=-，故选：B ．【题目点拨】此题考查了分式方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键.6、C【解题分析】判断出笑脸盖住的点在第三象限，再根据第三象限内点的坐标特征解答．【题目详解】由图可知，被笑脸盖住的点在第三象限，（3，2），（-3，2），（-3，-2），（3，-2）四个点只有（-3，-2）在第三象限．故选C ．【题目点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．7、D【解题分析】试题分析：要列方程（组），首先要根据题意找出存在的等量关系.本题等量关系为：①男女生共20人；②男女生共植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵.据此列出方程组：20{3252 x yx y+=+=.故选D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组.8、A【解题分析】根据所求方程的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点横坐标，确定出解即可．【题目详解】方程ax+b=0的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点的横坐标，∵直线y=ax+b过B（-3，0），∴方程ax+b=0的解是x=-3，故选A．【题目点拨】本题考查了一次函数与一元一次方程，任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b 确定它与x轴的交点的横坐标的值．9、C【解题分析】根据三角形的中位线定理可得OE=12BC，由△OAE的周长为15可得AE+AO+EO=15，即可得AB+AC+BC=30，再由AC=12可得AB+BC=18，由此即可得▱ABCD的周长. 【题目详解】∵AE=EB，AO=OC，∴OE=12 BC，∵AE+AO+EO=15，∴2AE+2AO+2OE=30，∴AB+AC+BC=30，∵AC=12，∴AB+BC=18，∴▱ABCD的周长为18×2=1．故选C ．【题目点拨】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是会灵活运用所学知识解决问题．10、C【解题分析】根据一次函数的性质列式求解即可.【题目详解】由题意得，∴ 0＜k ＜3.故选C.【题目点拨】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y =kx +b （k 为常数，k ≠0），当k ＞0，b ＞0，y =kx +b 的图象在一、二、三象限；当k ＞0，b ＜0，y =kx +b 的图象在一、三、四象限；当k ＜0，b ＞0，y =kx +b 的图象在一、二、四象限；当k ＜0，b ＜0，y =kx +b 的图象在二、三、四象限．二、填空题(每小题3分,共24分)11、03m ≤<【解题分析】由一次函数(3)y m x m =-+的图象不经过第三象限，则30m -<，并且0m ≥，解两个不等式即可得到m 的取值范围．【题目详解】解：∵一次函数(3)y m x m =-+的图像不经过第三象限，∴30m -<，0m ≥，解得：03m ≤<，故答案为03m ≤<.【题目点拨】本题考查了一次函数y ＝kx ＋b （k≠0，k ，b 为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k ＞0，图象经过第一，三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0，图象经过第二，四象限，y 随x 的增大而减小；当b ＞0，图象与y 轴的交点在x 轴的上方；当b ＝0，图象过坐标原点；当b ＜0，图象与y 轴的交点在x 轴的下方．12、甲【解题分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【题目详解】解：由于S2甲＜S乙2，则成绩较稳定的演员是甲．故答案为甲．【题目点拨】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13、k≤2【解题分析】当k-1=0时，解一元一次方程可得出方程有解；当k-1≠0时，利用根的判别式△=16-2k≥0，即可求出k的取值范围．综上即可得出结论．【题目详解】当k-1=0，即k=1时，方程为2x+1=0，解得x=-12，符合题意；②当k-1≠0，即k≠1时，△=22-2（k-1）=16-2k≥0，解得：k≤2且k≠1．综上即可得出k的取值范围为k≤2．故答案为k≤2．【题目点拨】本题考查了根的判别式，分二次项系数为零和非零两种情况考虑是解题的关键．14、50°．【解题分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可：【题目详解】∵MN是AB的垂直平分线，∴AD="BD." ∴∠A=∠ABD.∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°.∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°.∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案为50°．15、x>1【解题分析】观察函数图象得到当x＞1时，函数y=kx+3的图象都在y=-x+b的图象上方，所以关于x的不等式kx+3＞-x+b的解集为x＞1．【题目详解】解：当x＞1时，kx+3＞-x+b，即不等式kx+3＞-x+b的解集为x＞1．故答案为x＞1．【题目点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．16、36°【解题分析】∵多边形ABCDE是正五边形，∴∠BAE=180(52)5⨯-=108°，∴∠1=∠2=12（180°-∠BAE），即2∠1=180°-108°，∴∠1=36°．17、①③④【解题分析】根据正方形、平行四边形、菱形和矩形的判定，对选项一一分析，选择正确答案．【题目详解】①矩形的对角线互相平分且相等，故正确；②对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；③菱形的每一条对角线平分一组对角，这是菱形的一条重要性质，故正确；④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，故正确．故答案为①③④．【题目点拨】考查了正方形、平行四边形、菱形和矩形的判定方法．解答此题的关键是熟练掌握运用这些判定．18、14【解题分析】【分析】连接BD.利用菱形性质得BD=1OB,OA=12AC，利用勾股定理求OB，通过对角线求菱形面积.【题目详解】连接BD. AC⊥BD，因为，四边形ABCD是菱形，所以，AC⊥BD，BD=1OB,OA=12AC=4cm,所以，再Rt△AOB中，OB=2222543AB AO-=-=cm,所以，BD=1OB=6 cm所以，菱形的面积是11•682422AC BD=⨯⨯=cm1故答案为：14【题目点拨】本题考核知识点：菱形的性质.解题关键点：利用勾股定理求菱形的对角线.三、解答题(共66分)19、（1）2，88.5，89；（2）460；（3）八年级读书知识竞赛的总体成绩较好，见解析.【解题分析】（1）根据总数据可得a的值，根据中位数和众数的定义可得m和n的值；（2）分别计算该校七、八年级所有学生中获得“阅读小能手”称号的人数，相加可得结论；（3）根据平均数，众数和中位数这几方面的意义解答可得．【题目详解】解：（1）a=20-1-3-8-6=2，八年级20人的成绩排序后为：50，65，68，76，77，78，87，88，88，88，89，89，89，89，91，92，93，94，94，95，因为有20人，所以中位数为成绩排名第10和第11位的分数的平均数，观察成绩数据89分的人数最多， ∴m=88+892=88.5，n=89， 故答案为：2，88.5，89；（2）18864004004602020++⨯+⨯=， 则估计该校七、八年级所有学生中获得“阅读小能手”称号的大约有460人．故答案为：460；（3）∵八年级读书知识竞赛的总体成绩的众数高于七年级，且八年级的中位数89高于七年级的中位数74，说明八年级分数不低于89分的人数比七年级多，∴八年级读书知识竞赛的总体成绩较好．【题目点拨】本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键．20、．【解题分析】先化简二次根式，再利用乘法分配律计算可得．【题目详解】原式＝（＝．【题目点拨】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．21、（1）A 、B 之间的路程为73米；（2）此车超过了永丰路的限制速度.【解题分析】（1）首先根据题意，得出100OP =，90AOP ︒=∠，然后根据60APO ∠=︒，45BPO ∠=︒，可得出OB 和OA ，即可得出AB 的距离；（2）由（1）中结论，可求出此车的速度，即可判定超过该路的限制速度.【题目详解】（1）根据题意，得100OP =，90AOP ︒=∠∵60APO ∠=︒，45BPO ∠=︒∴100OB =，100 1.73173OA ==⨯=∴17310073AB OA OB =-=-=故A 、B 之间的路程为73米；（2）根据题意，得4秒=413600900=小时，73米=0.073千米 此车的行驶速度为 10.07365.7900÷=千米/小时 65.7千米/小时＞54千米/小时故此车超过了限制速度.【题目点拨】此题主要考查直角三角形与实际问题的综合应用，熟练掌握，即可解题.22、（1）y=8x （0≤x<20）或y=6.4x+1（x≥20）；（2）当购买数量x=35时，W 总费用最低，W 最低=16元．【解题分析】（1）根据函数图象找出点的坐标，结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式即可；（2）根据B 种苗的数量不超过35棵，但不少于A 种苗的数量可得出关于x 的一元一次不等式组，解不等式组求出x 的取值范围，再根据“所需费用为W=A 种树苗的费用+B 种树苗的费用”可得出W 关于x 的函数关系式，根据一次函数的性质即可解决最值问题．【题目详解】（1）当0≤x<20时，设y 与x 的函数关系式为：y=mx ，把（20，160）代入y=mx ，得160=mx ，解得m=8,故当0≤x<20时，y 与x 的函数关系式为：y=8x ；当x≥20时，设y 与x 的函数关系式为：y=kx+b ， 把（20，160），（40，288）代入y=kx+b 得：2016040288k b k b +=⎧⎨+=⎩解得： 6.432k b =⎧⎨=⎩∴y=6.4x+1．∴y 与x 的函数关系式为y=8x （0≤x<20）或y=6.4x+1（x≥20）；（2）∵B 种苗的数量不超过35棵，但不少于A 种苗的数量，∴3545x x x ≤⎧⎨≥-⎩， ∴22.5≤x≤35，设总费用为W 元，则W=6.4x+1+7（45﹣x ）=﹣0.6x+347，∵k=﹣0.6，∴y 随x 的增大而减小，∴当x=35时，W 总费用最低，W 最低=﹣0.6×35+347=16（元）．【题目点拨】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及解一元一次不等式组，解决该题型题目时，根据函数图象找出点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式是关键．23、（1）见解析；（2）当M 点位于BD 与CE 的交点处时，AM BM CM ++的值最小，理由见解析；（3．【解题分析】(1) 由题意得MB=NB ，∠ABN=15°， 所以∠EBN=45°， 容易证出△AMB ≌△ENB ；(2)根据"两点之间线段最短”，当M 点位于BD 与CE 的交点处时，AM+BM+CM 的值最小，即等于EC 的长；(3)过E 点作EF ⊥BC 交CB 的延长线于F ，由题意求出∠EBF=30°， 设正方形的边长为x ，在Rt △EFC 中，根据勾股.【题目详解】解：（1）∵ABE △是等边三角形，∴,60BA BE ABE =∠=︒，∵60MBN ∠=︒，∴MBN ABN ABE ABN ∠-∠=∠-∠，即BMA NBE ∠=∠．又∵MB NB =，∴()AMB ENB SAS △≌△；（2）如图，连接CE ，当M 点位于BD 与CE 的交点处时，AM BM CM ++的值最小．理由如下：连接NN ，由（1）知，AMB ENB △≌△，∴AM EN =．∵60,MBN MB NB ∠=︒=，∴BMN △是等边三角形，∴BM MN =．∴AM BM CM EN MN CM ++=++根据“两点之间线段最短”，得EN MN CM EC ++=最短．当M 点位于BD 与CE 的交点处时，AM BM CM ++的值最小，即等于EC 的长．（32．过E 点作EF BC ⊥交CB 的延长线于F ，∴906030EBF ∠=︒-︒=︒．设正方形的边长为x ，则3BFx ，EF x =． 在Rt EFC 中，∵222EF FC EC +=， ∴()2223312x x ⎫⎛⎫++=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 解得，2x ． 2．【题目点拨】此题是四边形的综合题，考查里正方形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，最短路径问题，解题中注意综合各知识点.24、（15253（221+n ﹣1．【解题分析】（15253（22121n n +--21+n 21n - 【题目详解】（12，（2﹣1．【题目点拨】本题主要考查分母有理化，解题的关键是掌握分母有理化和根据计算得出规律.25、证明见解析.【解题分析】【分析】根据平行四边形的性质得AD∥BC，AD=BC，∠A=∠C，根据平行线的性质得∠E=∠F，再结合已知条件可得AF=CE，根据ASA得△CEH≌△AFG，根据全等三角形对应边相等得证.【题目详解】∵在四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∠A=∠C，∴∠E=∠F，又∵BE＝DF，∴AD+DF=CB+BE，即AF=CE，在△CEH和△AFG中，E FEC FAC A∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△CEH≌△AFG，∴CH=AG.【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键.26、（1）﹣332ab；（1）1．【解题分析】（1）先算乘方，再算乘法即可；（1）先算除法和乘法，再化简即可.【题目详解】（1）原式＝42422a bcb c a⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭＝﹣332ab；（1＝1．【题目点拨】本题考查了分式的混合运算，二次根式的混合运算，熟练掌握分式和二次根式的运算法则是解答本题的关键，整式的乘法的运算公式及运算法则对二次根式的运算同样适应.。
山东省威海市数学八年级下学期期末考试试卷
山东省威海市数学八年级下学期期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列四个图案中，轴对称图形的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分）下列各式中，可以在有理数范围内进行因式分解的是（）A . x2+2x-1B . x2-2xy+3y2C . x2+4yD . x2-4y43. （2分）函数中自变量x的取值范围是（）A . x≥﹣3B . x≥3C . x≥0且x≠1D . x≥﹣3且x≠14. （2分）如果a＞b，那么下列结论一定正确的是（）A . a―3＜b—3B . 3―a＜3—bC . ac2＞bc2D . a2＞b25. （2分） (2016九上·端州期末) 如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=6cm，OD=4cm。
则DC 的长为（）A . cmB . 1cmC . 2cmD . 5cm6. （2分）不等式x+1＞0的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）如图，将边长相等的正方形、正五边形、正六边形纸板，按如图方式放在桌面上，则的度数是（）A .B .C .D .8. （2分）若 +|b+2|=0，则点M（a，b）在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限9. （2分）下列说法正确的个数是（）①“对顶角相等”的逆命题是真命题②所有的黄金三角形都相似③若数据1、－2、3、x的极差为6，则x=4 ④方程x2－mx－3=0有两个不相等的实数根⑤已知关于x的方程的解是正数，那么m的取值范围为m＞-6A . 5B . 4C . 3D . 210. （2分） (2018九上·海安月考) 如图所示的旋转对称图形旋转一定角度后与自身重合，则这个角度至少是（）.A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）用不等号“＞、＜、≥、≤”填空：a2+1________012. （1分） (2019八上·江岸期末) 如图,将下列四个图形拼成一个大长方形,再据此写出一个多项式的因式分解：________.13. （1分） (2018八上·南山期中) 直线a平行于x轴，且过点（-2，3）和（5，m），则m=________.14. （1分）(2017·泰州) 如图，在平面内，线段AB=6，P为线段AB上的动点，三角形纸片CDE的边CD所在的直线与线段AB垂直相交于点P，且满足PC=PA．若点P沿AB方向从点A运动到点B，则点E运动的路径长为________．15. （1分）(2017·湘潭) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分AB，垂足为E点，请任意写出一组相等的线段________．16. （2分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x﹣3和y=kx+b的图象交于点P（m，1），则关于x的不等式2x﹣3＞kx+b的解集是________．三、综合题 (共9题；共36分)17. （2分）(2017·东胜模拟) 综合题（1）先解不等式组，然后判断是不是此不等式组的一个整数解．（2）化简求值：先化简，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．18. （5分） (2016八上·平谷期末) 解方程：19. （5分）先化简,再求值:（1） ,其中x+4y=- ;（2） ,其中a=-2,b=2.20. （2分） (2018八上·大连期末) 阅读下面材料：小明遇到这样一个问题:如图1，四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC+∠ADC=180°，点M、N分别在边BC、CD上，且∠MAN= ∠BAD.求证:小明充分利用AB=AD，∠ABC与∠ADC互补的条件，将△ABM绕点A逆时针旋转∠BAD的度数，如图2,从而将问题解决。
2024届山东省威海市文登区八校联考数学八年级第二学期期末监测试题含解析
2024届山东省威海市文登区八校联考数学八年级第二学期期末监测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连接OE．若∠ADB＝30°，∠BAD＝100°，则∠BDC的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°2．以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是()A．2，3，4B．3，4，5C．3，2，1D．6，9，133．反比例函数y＝-的图象位于（）A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限4．若b＞0，则一次函数y=﹣x+b的图象大致是（）A．B．C．D．5．通过估算，估计319+1的值应在( )A．2～3之间B．3～4之间C．4～5之间D．5～6之间6．如图，在菱形ABCD中，已知AB=10，AC=16，那么菱形ABCD的面积为（）A ．48B ．96C ．80D ．1927．已知平行四边形ABCD 中，∠B ＝2∠A ，则∠A ＝（ ）A ．36°B ．60°C ．45°D ．80°8．下面是某八年级（2）班第1组女生的体重（单位：kg ）：35，36，42，42，68，40，38，这7个数据的中位数是（ ） A ．68 B ．43 C ．42 D ．409．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下:80，90，75，75，80，80.下列表述错误的是( )A ．众数是80B ．中位数是75C ．平均数是80D ．极差是1510．下列各方程中，是一元二次方程的是（）A ．21x =B ．3210x x ++=C ．323x +=D ．220x y +=11．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A ．当AB=BC 时，四边形ABCD 是菱形B ．当AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是菱形 C ．当AC=BD 时，四边形ABCD 是矩形D ．当∠ABC=90°时，四边形ABCD 是正方形 12．若211a a a a --=，则a 的取值范围是（ ） A ．0a > B ．1a ≥ C ．01a ≤≤ D ．01a <≤ 二、填空题（每题4分，共24分）13．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则()0kx b x a +-+>的解集是__．14．如图如果以正方形的对角线为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形，如此下去，…，已知正方形的面积为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为，…（为正整数），那么第8个正方形的面积__.15．已知一组数据x 1，x 2，x 3，x 4的平均数是5，则数据x 1＋3，x 2＋3，x 3＋3，x 4＋3的平均数是____．16．如图所示，矩形纸片ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则AF的长为_____．17．如图，现有一张边长为8的正方形纸片ABCD，点E为正方形CD边上的一点（不与点A，点D重合）将正方形纸片折叠，使点A落在CD边上的G处，点B落在H处，HG交BC于P，折痕为EF，连接AP，AG.则PGC的周长是______．18．计算：（﹣23）2＝_____．三、解答题（共78分）19．（8分）已知，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=3，BC=10，AD=5，M是BC边上的任意一点，联结DM，联结AM．（1）若AM平分∠BMD，求BM的长；（2）过点A作AE⊥DM，交DM所在直线于点E．①设BM=x，AE=y求y关于x的函数关系式；②联结BE，当△ABE是以AE为腰的等腰三角形时，请直接写出BM的长．20．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网络中，给出了△ABC和△DEF（网点为网格线的交点）（1）将△ABC向左平移两个单位长度，再向上平移三个单位长度，画出平移后的图形△A1B2C3；（2）画出以点O为对称中心，与△DEF成中心对称的图形△D2E2F2；（3）求∠C+∠E 的度数．21．（8分）某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如扇形图所示，每得一票记作1分．（l ）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到 0.01 ）?（2）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按5 : 2 : 3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？22．（10分）为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用y （元）与种植面积()2x m 之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.（1）直接写出当0300x ≤≤和300x >时，y 与x 的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共21200m ，若甲种花卉的种植面积不少于2200m ，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？23．（10分）已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点 A （3，3）．（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）把直线 OA 向下平移后得到直线 l ，与反比例函数的图象交于点 B （6，m ），求 m 的值和直线 l 的解 析式； （3）在（2）中的直线 l 与 x 轴、y 轴分别交于 C 、D ，求四边形 OABC 的面积．24．（10分）某市教委为了让广大青少年学生走向操场、走进自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，启动了“学生阳光体育运动”，其中有一项是短跑运动，短跑运动可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此张明和李亮在课外活动中报名参加了百米训练小组.在近几次百米训练中，教练对他们两人的测试成绩进行了统计和分析，请根据图表中的信息解答以下问题：成绩统计分析表（1）张明第2次的成绩为__________秒；（2）请补充完整上面的成绩统计分析表；（3）现在从张明和李亮中选择一名成绩优秀的去参加比赛，若你是他们的教练，应该选择谁？ 请说明理由.25．（12分）如图，已知ABC ∆是等边三角形，点D 在BC 边上，ADF ∆是以AD 为边的等边三角形，过点F 作BC 的平行线交线段AC 于点E ，连接BF 。
2024届山东省威海市八年级数学第二学期期末联考试题含解析
2024届山东省威海市八年级数学第二学期期末联考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．长和宽分别是a, b 的长方形的周长为10，面积为6，则a2b +ab2的值为（）A．15 B．16 C．30 D．602．若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为-1，则a-b+c的值是( )A．-1 B．1 C．0 D．不能确定3．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=4，点P是AB边上的一个动点，点E、F分别是DP、BP的中点，则线段EF的长为( )A．2 B．4 C．22D．234．如图（1），四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D 的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图（2）所示，当P运动到BC中点时，△APD的面积为（）A．4 B．5 C．6 D．7上，则B'∠的大小为( )A ．42B ．48C ．52D ．586．已知一次函数y ＝kx +b 的图象如图，则k 、b 的符号是（ ）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜07．下列各点中，在函数 y ＝2x －5 图象上的点是( )A ．（0，0）B ．（12，－4）C ．（3，－1）D ．（－5，0）8．用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时应假设（ ）A ．三角形中有一个内角小于或等于60°B ．三角形中有两个内角小于或等于60°C ．三角形中有三个内角小于或等于60°D ．三角形中没有一个内角小于或等于60°9．下列各数中，是不等式2x >的解的是( )A ．2-B ．0C ．1D ．310．矩形ABCD 与矩形CEFG 如图放置，点B C E ，， 共线，点C D G ，，共线，连接AF ，取AF 的中点H ，连接GH .若31BC EF CD CE ====， ，则GH 的长为A ．2B ．3C ．22D ．3211．下列因式分解错误的是( )A ．B ．C ．D ．12．如图，一次图数y ＝﹣x+3与一次函数y ＝2x+m 图象交于点（2，n ），则关于x 的不等式组3023x x m x -+>⎧⎨+>-+⎩的解集为（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ＜3C ．﹣2＜x ＜3D ．0＜x ＜3二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在平行四边形纸片ABCD 中，AB ＝3，将纸片沿对角线AC 对折，BC 边与AD 边交于点E ，此时，△CDE 恰为等边三角形，则图中重叠部分的面积为_____．14．如果将直线112y x =+平移，使其经过点(0,2)，那么平移后所得直线的表达式是__________. 15．如图,正方形ABCD 的边长为5，4,3AG CH BG DH ====，连结GH ，则线段GH 的长为________．16．如果关于x 的分式方程m 2x 1x 22x-=--有增根，那么m 的值为______． 17．如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指钝角）是___________度．（温馨提示：等腰梯形是一组对边平行，且同一底边上两底角相等的四边形）18．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则DE=______________cm．三、解答题（共78分）19．（8分）已知，矩形OCBA在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，已知点B的坐标为（2，4），反比例函数y＝的图象经过AB的中点D，且与BC交于点E，顺次连接O，D，E．（1）求反比例函数y＝的表达式；（2）y轴上是否存在点M，使得△MBO的面积等于△ODE的面积，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点P为x轴上一点，点Q为反比例函数y＝图象上一点，是否存在点P，点Q，使得以点P，Q，D，E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．20．（8分）如图，已知等边△ABC，点D在直线BC上，连接AD，作∠ADN=60°，直线DN交射线AB于点E，过点C作CF∥AB交直线DN于点F.（1）当点D在线段BC上，∠NDB为锐角时，如图①.①判断∠1与∠2的大小关系，并说明理由；②过点F 作FM ∥BC 交射线AB 于点M ，求证：CF+BE=CD ；（2）①当点D 在线段BC 的延长线上，∠NDB 为锐角时，如图②，请直接写出线段CF ，BE ，CD 之间的数量关系； ②当点D 在线段CB 的延长线上，∠NDB 为钝角或直角时，如图③，请直接写出线段CF ，BE ，CD 之间的数量关系.21．（8分）如图，在直角坐标系xOy 中，2OB =，23=OA ，H 是线段AB 上靠近点B 的三等分点.（1）若点M 是y 轴上的一动点，连接MB 、MH ，当MB MH +的值最小时，求出点M 的坐标及MB MH +的最小值；（2）如图2，过点O 作30AOP ∠=，交AB 于点P ，再将AOP ∆绕点O 作顺时针方向旋转，旋转角度为()0180αα<≤，记旋转中的三角形为''A OP ∆，在旋转过程中，直线'OP 与直线AB 的交点为S ，直线'OA 与直线AB 交于点T ，当OST ∆为等腰三角形时，请直接写出α的值.22．（10分）某农户种植一种经济作物，总用水量y （米3）与种植时间x （天）之间的函数关系式如图所示． （1）第20天的总用水量为多少米3？（2）当x ≥20时，求y 与x 之间的函数关系式；（3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3？23．（10分）先化简()222a 2a 1a 1a 1a 2a 1+-÷++--+，然后a 在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值． 24．（10分）中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”.某中学为了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大古典名著”你读完了几部的问题在全校900名学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图.请根据以上信息，解决下列问题（1）本次调查被调查的学生__________名，学生阅读名著数量（部）的众数是__________，中位数是__________；（2）扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为__________度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）试估算全校大约有多少学生读完了3部以上（含3部）名著.25．（12分）如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AG//BD交CB的延长线于点G．（1）求证：DE//BF；（2）当∠G为何值时？四边形DEBF是菱形，请说明理由．26．某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元．（1）求该商店3月份这种商品的售价是多少元？（2）如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解题分析】直接利用矩形周长和面积公式得出a+b，ab，进而利用提取公因式法分解因式得出答案．【题目详解】∵边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积6，∴2（a+b）=10，ab=6，则a+b=5，故ab2+a2b=ab（b+a）=6×5=1．故选C．【题目点拨】此题主要考查了提取公因式法以及矩形的性质应用，正确分解因式是解题关键．2、C【解题分析】将x=-1代入方程，就可求出a-b+c的值.【题目详解】解：将x=-1代入方程得，a-b+c=0故答案为：C【题目点拨】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．3、A【解题分析】【分析】连接BD，利用菱形性质和三角形中位线性质可解得.【题目详解】连接BD，因为,四边形ABCD是菱形，所以，AB=AD=4,又因为∠A=60°，所以，三角形ABD是等边三角形. 所以，BD=AB=AD=4因为，E,F是DP、BP的中点，所以，EF是三角形ABD的中位线，所以，EF=12BD=2故选A【题目点拨】本题考核知识点：菱形，三角形中位线.解题关键点：理解菱形，三角形中位线性质.4、B【解题分析】根据函数图象和三角形面积得出AB+BC=6，CD=4，AD=4，AB=1，当P运动到BC中点时，梯形ABCD的中位线也是△APD的高，求出梯形ABCD的中位线长，再代入三角形面积公式即可得出结果．【题目详解】解：根据题意得：四边形ABCD是梯形，AB+BC=6，CD=10-6=4，∵12AD×CD=8，∴AD=4，又∵12AD×AB=2，∴AB=1，当P运动到BC中点时，梯形ABCD的中位线也是△APD的高，∵梯形ABCD的中位线长=12(AB+CD)=52，∴△PAD的面积1545；=⨯⨯=故选B ．【题目点拨】本题考查了动点问题的函数图象、三角形面积公式、梯形中位线定理等知识；看懂函数图象是解决问题的关键． 5、A【解题分析】由旋转可得∠A 'CB ' =∠ACB,B'A'C BAC 90∠∠==，所以，B'∠=90-48=42.【题目详解】由旋转可得∠A 'CB ' =∠ACB=48,因为在Rt ABC 中，B'A'C BAC 90∠∠==，所以，B'∠=90-48=42. 故选A【题目点拨】本题考核知识点：旋转. 解题关键点：理解旋转的性质.6、D【解题分析】由图可知，一次函数y=kx+b 的图象经过二、三、四象限，根据一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系作答．【题目详解】解：由一次函数y ＝kx +b 的图象经过二、三、四象限，又有k ＜1时，直线必经过二、四象限，故知k ＜1，再由图象过三、四象限，即直线与y 轴负半轴相交，所以b ＜1．故选：D ．【题目点拨】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．k ＞1时，直线必经过一、三象限；k ＜1时，直线必经过二、四象限；b ＞1时，直线与y 轴正半轴相交；b=1时，直线过原点；b ＜1时，直线与y 轴负半轴相交．7、B【解题分析】只要把点的坐标代入一次函数的解析式，若左边=右边，则点在函数的图象上，反之就不在函数的图象上，代入检验即可．【题目详解】解：A 、把（0，0）代入y =2x -5得：左边=0，右边=2×（0-1）-5=-5，左边≠右边，故A 选项错误；B 、把（12，－4）代入y =2x -5得：左边=-4，右边=2×12-5=-4，左边=右边，故B 选项正确； C 、把（3，-1）代入y =2x -5得：左边=-1，右边=2×3-5=1，左边≠右边，故C 选项错误；D 、把（-5，0）代入y =2x -5得：左边=0，右边=2×(-5)-5=-15，左边≠右边，故D 选项错误．故选：B ．【题目点拨】本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，能根据点的坐标判断是否在函数的图象上是解此题的关键．8、D【解题分析】熟记反证法的步骤，直接选择即可．【题目详解】根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，即假设三角形中没有一个内角小于或等于60°．故选：D.【题目点拨】此题主要考查了反证法的步骤，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．9、D【解题分析】判断各个选项是否满足不等式的解即可.【题目详解】满足不等式x>2的值只有3，故选：D ．【题目点拨】本题考查不等式解的求解，关键是明白解的取值范围.10、A【解题分析】延长GH 交AD 于点P ，先证△APH ≌△FGH 得AP=GF=1，GH=PH=12PG ，再利用勾股定理求得，从而得出答案．【题目详解】解：如图，延长GH交AD于点P，∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°，AD=BC=3、GF=CE=1，∴AD∥GF，∴∠GFH=∠PAH，又∵H是AF的中点，∴AH=FH，在△APH和△FGH中，∵PAH GFHAH FHAHP FHG∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝，＝∴△APH≌△FGH（ASA），∴AP=GF=1，GH=PH=12 PG，∴PD=AD-AP=3-1=2，∵CG=EF=3、CD=1，∴DG=2，△DGP是等腰直角三角形，则GH=12PG=12×222PD DG+=故选：A．【题目点拨】本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点．11、B【解题分析】依次对各选项进行因式分解，再进行判断.【题目详解】A.选项：，故因式分解正确，不符合题意；B.选项：,故因式分解不正确，符合题意；C.选项：，故因式分解正确，不符合题意；D.选项：，故因式分解正确，不符合题意；故选：B.【题目点拨】考查了提取公因式法以及公式法分解因式等知识，熟练利用公式分解因式是解题关键．12、C【解题分析】先求出直线y＝﹣x+1与x轴的交点坐标，然后根据函数特征，写出在x轴上，直线y＝2x+m在直线y＝﹣x+1上方所对应的自变量的范围．【题目详解】解：直线y＝﹣x+1与x轴的交点坐标为（1，0），所以不等式组3023xx m x-+>⎧⎨+>-+⎩的解集为﹣2＜x＜1．故选：C．【题目点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．二、填空题（每题4分，共24分）1393 4【解题分析】根据翻折的性质，及已知的角度，可得△AEB’为等边三角形，再由四边形ABCD为平行四边形，且∠B=60°，从而知道B’，A，B三点在同一条直线上，再由AC是对称轴，所以AC垂直且平分BB’，AB=AB’=AE=3，求AE边上的高，从而得到面积.【题目详解】解：∵△CDE恰为等边三角形，∴∠AEB’=∠DEC=60°，∠D=∠B=∠B’=60°，∴△AEB’为等边三角形，由四边形ABCD为平行四边形，且∠B=60°，∴∠BAD=120°，所以所以∠B’AE+∠DAB=180°，∴B’，A ，B 三点在同一条直线上，∴AC 是对折线，∴AC 垂直且平分BB’，∴AB=AB’=AE=3，AE 边上的高，h=CD×sin60°=332， ∴面积为319s=33=3224⨯⨯. 【题目点拨】本题有一个难点，题目并没有说明B’，A ，B 三点在同一条直线上,虽然图形是一条直线，易当作已知条件，这一点需注意.14、122y x =+ 【解题分析】根据平移不改变k 的值可设平移后直线的解析式为y=12x+b ，然后将点（0，2）代入即可得出直线的函数解析式． 【题目详解】 解：设平移后直线的解析式为y=12x+b ，把（0，2）代入直线解析式得解得 b=2， 所以平移后直线的解析式为122y x =+． 【题目点拨】本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求一次函数的解析式，掌握直线y=kx+b （k≠0）平移时k 的值不变是解题的关键．15、2【解题分析】延长BG 交CH 于点E ，根据正方形的性质证明△ABG ≌△CDH ≌△BCE ，可得GE=BE-BG=2、HE=CH-CE=2、∠HEG=90°，由勾股定理可得GH 的长．【题目详解】解：如图，延长BG 交CH 于点E ，∵正方形ABCD 的边长为5，4,3AG BG ==，∴AG 2+BG 2=AB 2，∴∠AGB=90°，在△ABG 和△CDH 中，AB CD AG CH BG DH =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABG ≌△CDH （SSS ），∴∠1=∠5，∠2=∠6，∠AGB=∠CHD=90°，∴∠1+∠2=90°，∠5+∠6=90°，又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°，∴∠1=∠3=∠5，∠2=∠4=∠6，在△ABG 和△BCE 中，1324AB BC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABG ≌△BCE （ASA ），∴BE=AG=4，CE=BG=3，∠BEC=∠AGB=90°，∴GE=BE-BG=4-3=1，同理可得HE=1，在RT △GHE中，GH ===【题目点拨】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及其逆定理的综合运用，通过证三角形全等得出△GHE 为等腰直角三角形是解题的关键．16、-4【解题分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x 20-=，确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解，即可得到正确的答案．【题目详解】 解：m 2x 1x 22x-=--， 去分母，方程两边同时乘以x 2-，得：m 2x x 2+=-，由分母可知，分式方程的增根可能是2，当x 2=时，m 422+=-，m 4=-．故答案为4-．【题目点拨】考查了分式方程的增根.增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．17、1【解题分析】仔细观察可发现等腰梯形的三个钝角的和是360°，从而可求得其钝角的度数．【题目详解】解：根据条件可以知道等腰梯形的三个钝角的和是360°，因而这个图案中等腰梯形的底角是360°÷3=1°，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了平面镶嵌（密铺）和等腰梯形的性质，正确观察图形，得到梯形角的关系是解题的关键．18、154【解题分析】试题分析：此题考查了翻折变换、勾股定理及锐角三角函数的定义，解答本题的关键是掌握翻折变换前后对应边相等、对应角相等，难度一般．在RT △ABC 中，可求出AB 的长度，根据折叠的性质可得出AE=EB=12AB ，在RT △ADE 中，利用tanB=tan ∠DAE 即可得出DE 的长度．∵AC=6，BC=8，∴=10，tanB=34， 由折叠的性质得，∠B=∠DAE ，tanB=tan ∠DAE=34， AE=EB=12AB=5， ∴DE=AEtan ∠DAE=154． 故答案为154．考点：翻折变换（折叠问题）．三、解答题（共78分）19、（1）y＝；（2）M（0，3）或（0，﹣3）；（3）存在；以P、Q、D、E为顶点的四边形为平行四边形的Q点的坐标为（﹣2，﹣2）或（，6）．【解题分析】（1）根据矩形的性质以及点B为（2，4），求得D的坐标，代入反比例函数y＝中，即可求得m的值，即可得；（2）依据D、E的坐标联立方程，应用待定系数法即可求得直线DE的解析式，然后△DOE面积即可求，再利用△MBO 的面积等于△ODE的面积，即可解出m的值，从而得到M点坐标；（3）根据题意列出方程，解方程即可求得Q的坐标．【题目详解】（1）∵四边形OABC为矩形，点B为（2，4），∴AB＝2，BC＝4，∵D是AB的中点，∴D（1，4），∵反比例函数y＝图象经过AB的中点D，∴4＝，m＝4，∴反比例函数为y＝；（2）∵D（1，4），E（2，2），设直线DE的解析式为y＝kx＋b，∴，解得，∴直线DE的解析式为y＝﹣2x＋6，∴直线DE经过（3，0），（0，6），∴△DOE的面积为3×6÷2﹣6×1÷2﹣3×2÷2＝3；设M（0，m），∴S△AOM＝OM×|x B|＝|m|，∵△MBO的面积等于△ODE的面积，∴|m|＝3，∴m＝±3，∴M（0，3）或（0，﹣3）；（3）存在；理由：令x＝2，则y＝2，∴E的坐标（2，2），∵D（1，4），以P、Q、D、E为顶点的四边形为平行四边形，当DE是平行四边形的边时，则PQ∥DE，且PQ＝DE，∴P的纵坐标为0，∴Q的纵坐标为±2，令y＝2，则2＝，解得x＝2，令y＝﹣2，则﹣2＝，解得x＝﹣2，∴Q点的坐标为（﹣2，﹣2）；当DE是平行四边形的对角线时，∵D（1，4），E（2，2），∴DE的中点为（，3），设Q（a，）、P（x，0），∴÷2＝3，∴a＝，x＝∴P（，6），故使得以P、Q、D、E为顶点的四边形为平行四边形的Q点的坐标为（﹣2，﹣2）或（，6）．【题目点拨】本题考查的知识点是反比例函数的综合运用，解题关键是利用反比例函数的性质作答.20、（1）①∠1=∠2，理由见解析，②证明见解析；（2）①BE=CD+CF，②CF=CD+BE．【解题分析】（1）①由等边三角形的性质和∠ADN=60°，易得∠1+∠ADC=120°，∠2+∠ADC=120°，所以∠1=∠2；②由条件易得四边形BCFM为平行四边形，得到BM=CF，BC=MF，再证明△MEF≌△CDA，得到ME=CD，利用等量代换即可得证；（2）①过F作FH∥BC，易得四边形BCFH为平行四边形，可得HF=BC，BH=CF，然后证明△EFH≌△DAC，得到CD=EH，利用等量代换即可得BE=CD+CF；②过E作EG∥BC，易得四边形BCGE为平行四边形，可得EG=BC，BE=CG，然后证明△EFG≌△ADC，得到CD=FG，利用等量代换即可得CF=CD+BE．【题目详解】（1）①∠1=∠2，理由如下：∵△ABC为等边三角形∴∠ACB=60°∴∠2+∠ADC=120°又∵∠AND=60°∴∠1+∠ADC=120°∴∠1=∠2②∵MF∥BC，CF∥BM∴四边形BCFM为平行四边形∴BM=CF，BC=MF=AC，∵BC∥MF∴∠1=∠EFM=∠2，∠EMF=∠ABC=60°在△MEF和△CDA中，∵∠EFM=∠2，MF= AC，∠EMF=∠ACD=60°∴△MEF≌△CDA（ASA）∴ME=CD∴ME=BM+BE=CF+BE=CD即CF+BE=CD（2）①BE=CD+CF，证明如下：如图，过F作FH∥BC，∵CF∥BH，FH∥BC，∴四边形BCFH为平行四边形∴HF=BC=AC，BH=CF∵△ABC为等边三角形∴∠ABC=∠ACB=60°∴∠CAD+∠ADC=60°，∠DBE=120°，∠ACD=120°又∵∠AND=60°，即∠BDN+∠ADC=60°∴∠CAD=∠BDN∵BD∥HF∴∠HFE=∠BDN=∠CAD，∠EHF=∠ACD=120°在△EFH和△DAC中，∵∠EHF=∠ACD，HF=AC，∠HFE=∠CAD∴△EFH≌△DAC（ASA）∴EH=CD∴BE=BH+EH=CF+CD即BE=CD+CF；②CF=CD+BE，证明如下：如图所示，过E作EG∥BC，∵EG∥BC，CG∥BE∴四边形BCGE为平行四边形，∴EG=BC=AC，BE=CG，∵∠AND=60°，∠ACD=60°∴∠ADC+∠CDE=120°，∠ADC+∠DAC=120°∴∠CDE=∠DAC又∵CD ∥EG∴∠GEF=∠CDE=∠DAC ，∠EGF=∠DCF∵AE ∥CF∴∠DCF=∠ABC=60°∴∠EGF=∠ABC=60°在△EFG 和△ADC 中，∵∠GEF=∠DAC ，EG=AC ，∠EGF=∠ACD=60°∴△EFG ≌△ADC （ASA ）∴FG=CD∴CF=CG+FG=BE+CD即CF=CD+BE【题目点拨】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，解题的关键是根据“一线三等角”模型找到全等三角形，正确作出辅助线，利用等量代换找出线段关系．21、（1）0,5⎛ ⎝⎭，3；（2）α的值为45°，90°，135°，180°． 【解题分析】（1）作HG ⊥OB 于H ．由HG ∥AO ，求出OG ，HG ，即可得到点H 的坐标，作点B 关于y 轴的对称点B ′，连接B ′H 交y 轴于点M ，则B'（-2，0），此时MB+MH 的值最小，最小值等于B'H 的长；求得直线B ′H 的解析式为x + ，即可得到点M 的坐标为⎛ ⎝⎭． （2）依据△OST 为等腰三角形，分4种情况画出图形，即可得到旋转角的度数．【题目详解】解：（1）如图1，作HG ⊥OB 于H ．∵HG ∥AO ， ∴13GB HG BH OB AO BA === ∵OB=2，OA=23，∴GB=23 ，23 ， ∴OG=OB-GB=43 ， ∴H （4323 作点B 关于y 轴的对称点B ′，连接B ′H 交y 轴于点M ，则B'（-2，0），此时MB+MH 的值最小，最小值等于B'H 的长．∵B'（-2，0），H （43，33） ∴ 22424723033⎛⎫⎛⎫--+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴MB+MH 47 设直线B'H 的解析式为y=kx+b ，则有0223433k b k b ⎧⎪⎨⎪+⎩-+＝＝解得：35235 kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线B′H的解析式为32355 y x=+当x=0时，y=23 5∴点M的坐标为：23 0,5⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭（2）如图，当OT=OS时，α=75°-30°=45°；如图，当OT=TS时，α=90°；如图，当OT=OS时，α=90°+60°-15°=135°；如图，当ST=OS时，α=180°；综上所述，α的值为45°，90°，135°，180°．【题目点拨】本题考查几何变换综合题、平行线分线段成比例定理、轴对称最短问题、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，学会用分类讨论的思想思考问题．22、（1）1000；（2）y=300x﹣5000；（3）40【解题分析】根据题意得出第20天的总用水量；y与x的函数关系式为分段函数，则需要分两段分别求出函数解析式；将y=7000代入函数解析式求出x的值．【题目详解】（1）第20天的总用水量为1000米3当0＜x＜20时，设y=mx ∵函数图象经过点（20，1000），（30，4000）∴m=50y与x之间的函数关系式为：y=50x当x≥20时，设y=kx+b ∵函数图象经过点（20，1000），（30，4000）∴解得∴y与x之间的函数关系式为：y=300x﹣5000（3）当y=7000时，有7000=300x﹣5000，解得x=40考点：一次函数的性质23、5【解题分析】解：原式=()()()()22a1a1a112a1a3 a1a1a1a1a1a1++-++⋅+=+= -+----．取a=2，原式235 21+==-．先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a的值（使分式的分母和除式不为0）代入进行计算即可．24、（1）40，1，2；（2）126；（3）见解析；（4）315人.【解题分析】（1）根据统计图中的数据可以求得众数、中位数，（2）据统计图中的数据可以求得相应的圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据，可以求得读一部的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；（4）根据统计图中的数据可以求得看完3部以上（包含3部）的有多少人．【题目详解】解：（1）本次调查的学生有：10×25%=40（人），读一部的有：40-2-10-8-6=14（人），本次调查所得数据的众数是1部，∵2+14+10=26＞21，2+14＜20，∴中位数为2部，（2）扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为：14 36012640︒︒⨯=，故答案为：126︒.（3）补全的条形统计图如右图所示；（4））∵8690040+⨯=315（人），∴看完3部以上（包含3部）的有315人.【题目点拨】本题考查条形统计图、扇形统计图、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合思想解答．25、（1）详见解析；（2）当∠G=90°时，四边形DEBF是菱形，理由详见解析【解题分析】（1）根据已知条件证明DF//BE，DF=BE，从而得出四边形DEBF为平行四边形，即可证明DE//BF；（2）当∠G=90°时，四边形DEBF是菱形．先证明B F=12DC＝DF，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，从而得出结论．【题目详解】证明：(1)在□ABCD中，AB//CD，AB=CD，∵E、F分别为边AB、CD的中点，∴DF=12DC，BE=12AB，∴DF//BE，DF=BE，∴四边形DEBF为平行四边形，∴DE//BF（2）当∠G=90°时，四边形DEBF是菱形．理由：∵ AG//BD，∴∠DBC=∠G=90°，∴DBC∆为直角三角形，又∵F 为边CD 的中点，∴B F =12DC ＝DF ∵四边形DEBF 为平行四边形，∴四边形DEBF 为菱形【题目点拨】本题考查了平行四边形的综合问题，掌握平行四边形的性质、菱形的性质是解题的关键．26、（1）该商店3月份这种商品的售价是40元；（2）该商店4月份销售这种商品的利润是990元．【解题分析】（1）设该商店3月份这种商品的售价为x 元，则4月份这种商品的售价为0.9x 元，根据数量=总价÷单价结合4月份比3月份多销售30件，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验即可得出结论；（2）设该商品的进价为y 元，根据销售利润=每件的利润×销售数量，即可得出关于y 的一元一次方程，解之即可得出该商品的进价，再利用4月份的利润=每件的利润×销售数量，即可求出结论．【题目详解】 （1）设该商店3月份这种商品的售价为x 元，则4月份这种商品的售价为0.9x 元，根据题意得：24002400840300.9x x+=-， 解得：x=40，经检验，x=40是原分式方程的解．答：该商店3月份这种商品的售价是40元．（2）设该商品的进价为y 元，根据题意得：（40﹣a ）×240040=900， 解得：a=25，∴（40×0.9﹣25）×2400+840400.9⨯=990（元）． 答：该商店4月份销售这种商品的利润是990元．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．。