(北京专用)中考数学历年模拟考试题型分类汇总(成套下载)

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（北京专用）2021年中考数学历年模拟考试题

型分类汇总

“简单”函数

（2017昌平二模）23. 一次函数1

+2

y x b =-

（b 为常数）的图象与x 轴交于点A （2，0）

，与y 轴交于点B ，与反比例函数x

k

y =

的图象交于点C （-2，m ）. （1）求点C 的坐标及反比例函数的表达式；

（2）过点C 的直线与y 轴交于点D ，且1:2:=BOC CBD S S △△，求点D 的坐标.

（2017房山二模）24.在平面直角坐标系xoy 中，函数k

y x

=

（k≠0，x ＞0）的图象如图所

示.已知此图象经过(,)A m n ，B （2,2）两点．过点B 作BD⊥y 轴于点D ，过点A 作AC⊥x 轴于点C ，AC 与BD 交于点F ．一次函数y ax b =+（a≠0）的图象经过点A 、D ，与x 轴的负半轴交于点E ． （1）如果3

2

AC OD =

，求a 、b 的值； （2）如果BC∥AE，求BC 的长．

（2017通州二模）21．在平面直角坐标系xOy 中，直线12+=x y 与双曲线x

k

y =的一个交点为A （m ，-3）.

（1）求双曲线的表达式；

（2）过动点P （n ，0）（n <0）且垂直于x 轴的直线与直线12+=x y 和双曲线x

k

y =

的交点分别为B ，C ，当点B 位于点C 上方时，直接写出n 的取值范围.

（2017西城二模）23．直线24y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，直线y kx b =+（k ，

b 是常数，k ≠0）经过点A ，与y 轴交于点C ，且OC =OA ． （1）求点A 的坐标及k 的值；

（2）点C 在x 轴上方，上点P 在第一象限，且在直线24y x =-+上，若PC =PB ，求点P

的坐标．

（2017东城二模）21．如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（3,1）在反比例函数(0)

k

y k

x

=≠的图象上.

（1）求反比例函数(0)

k

y k

x

=≠的解析式和点B的坐标；

（2）若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60º 得到△BDE（点O与点D是对应点），补全图形，直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理

由.

（2017丰台二模） 21．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线

x

m

y=与直线1

2+

-

=x

y 交于点A（-1，a）．

（1）求a，m的值；

（2）点P是双曲线

x

m

y=上一点，且OP与直线

1

2+

-

=x

y平行，求点P的横坐标．

x

y

O

A

（2017石景山二模）23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线3(0)

y kx k

=+≠与x轴交于点A，与双曲线(0)

m

y m

x

=≠的一个交点为(1,4)

B-．

（1）求直线与双曲线的表达式；

（2）过点B作BC⊥x轴于点C，若点P在双曲线

m

y

x

=上，且△PAC的面积为4，求点P的坐标．

y

x

A

C

B

O

（2017平谷二模）21．如图，一次函数()0y kx b k =+≠与反比例函数()0m

y m x

=≠的图象在第一象限内交于A (1,6)，B (3，n )两点． （1）求这两个函数的表达式； （2）根据图象直接写出0m

kx b x

+-

<的x 的取值范围．

（2017顺义二模）21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例

函数(0)k

y k x

=

≠与一次函数4(0)y ax a =+≠的图象只有一个公共点A （2，2），直线(0)y mx m =≠也过点A ． （1）求k 、 a 及m 的值； （2）结合图象，写出4k

mx ax x

<+<时x 的取值范围．

生活实际问题

（2017房山二模）12. 如图，公园内有一小湖，为了测量湖边B 、

C 两点间的距离，小明设计如下方案，选取一个合适的A 点，分别找到AB 、AC 的中点

D 、

E ，若测得DE 的长为35米，则B 、C 两点间的距离为________米.

（2017房山二模）13.随着北京公交票制票价调整，公交集团更换了新版公交站牌，乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用.新版站牌每一个站名上方都有一个对应的数字，将上下车站站名所对应数字相减取绝对值就是乘车路程，再按照其所在计价区段，参照票制规则计算票价.具体来说：

另外，一卡通普通卡刷卡实行5折优惠，学生卡刷卡实行2.5折优惠.一位家住十渡地区的张老师持卡乘车，上车时站名上对应的数字是6，下车时站名上对应的数字是24，那么，张老师乘车的费用是_________元.

（2017朝阳二模）15.在一段时间内，小军骑自行车上学和乘坐公共汽车上学的次数基本相

同，他随机记录了其中某些天上学所用的时间，整理如下表：

交通工具所需时间（单位：min）

自行车14,14,14,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15,15

公共汽车10,10,11,11,11,12,12,12,12,13,15,16,17,17,19

下面有四个推断：

①平均来说，乘坐公共汽车上学所需的时间较短

②骑自行车上学所需的时间比较容易预计

③如果小军想在上学路上花的时间更少,他应该更多地乘坐公共汽车

④如果小军一定要在16 min内到达学校，他应该乘坐公共汽车

其中合理的是（填序号）．

（2017朝阳二模）22.调查作业：了解你所在学校学生本学期社会实践活动的情况.

小明、小亮和小天三位同学在同一所学校上学.该学校共有三个年级，每个年级都有6

个班，每个班的人数在30~40之间.

为了了解该校学生本学期社会实践活动的情况，他们各自设计了如下的调查方案：