高中数学人教A版必修第一册3.1.2函数的表示法课件
《作业本》第一课时
高中数学人教A版（）必修第一册3.1. 2函数 的表示 法课件
高中数学人教A版（）必修第一册3.1. 2函数 的表示 法课件
6.已知函数fຫໍສະໝຸດ (x)xf
2019, (x 1000),
x 2019, x 2019.
（1）求 f (2022)
（2）求 f (5)
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函数的三种表示法
例1 某种笔记本的单价是5元，买 x(x∈{1,2,3,
4,5})个笔记本需要 y 元，请用函数的三种表示法表示 函数 y=f(x).
解：用图象法可将函 数 y=f(x)表示为 图3.1-2.
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3.1.2函数的表示法
S 350t
函数的三种表示方法：
1、解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系
优点: 函数关系清楚，便于研究函数性质
2、图像法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系
优点: 易知自变量与函数的对应性.
3、列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系
优点：直观形象。
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分段函数与不等式
例4
已知函数f
(x)
x, x 0 x2 , x 0 ,
(1)若f (x0 ) 2，求x0的值
(2)解不等式f (x) 4.
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巩固练习
课本第71页
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高中数学人教A版（）必修第一册3.1. 2函数 的表示 法课件 高中数学人教A版（）必修第一册3.1. 2函数 的表示 法课件
1、函数的三种表示法 2、分段函数的应用
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函数的三种表示法
例1 某种笔记本的单价是5元，买 x(x∈{1,2,3,
4,5})个笔记本需要 y 元，请用函数的三种表示法表示 函数 y=f(x).
函数的三种表示法
例1 某种笔记本的单价是5元，买 x(x∈{1,2,3,
4,5})个笔记本需要 y 元，请用函数的三种表示法表示 函数 y=f(x).
(1)在同一直角坐标系中画 出f ( x)和g( x)的图像 (2)∀x∈ R,用m( x)表示f ( x), g( x)中的较小者, 记为：
m( x) = min{ f ( x), g( x)}, 请分别用图像法和解析 法表示函数m( x)。
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练习：P69 T1.2
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分段函数的解析式和图像
例3 给定函数f ( x) = x + 1，g( x) = ( x + 1)2 ,
(1)在同一直角坐标系中画 出f ( x)和g( x)的图像 (2)∀x∈ R,用M ( x)表示f ( x), g( x)中的较大者, 记为：
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分段函数的解析式和图像
例2 画出函数 f(x)=|x| 的图像，并根据图像求函数 f(x)值域
解：由绝对值概念可知，f
(
x)
x, x, x
x
0
0，
图像为
这样的函数叫分段函数，
在生活中，有很多可以用分段
函数描述的实际问题，比如出
租车计费，个人所得税等
(3) f ( x + 1) = x + 2 x，求f ( x)的解析式；
(4) f ( x) + 2 f (- x) = x2 + 2x,求f ( x)的解析式；
(5)2
1 f( )+
f (x) =
x, (其中x
≠0)，求f ( x)的解析式；
x
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函数的三种表示法
例1 某种笔记本的单价是5元，买 x(x∈{1,2,3,
4,5})个笔记本需要 y 元，请用函数的三种表示法表示 函数 y=f(x).
解：用列表法可将函数 y=f(x)表示为
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函数解析式的求法
例 5 根据下列条件，求函数 的解析式。
(1)一次函数f ( x)满足f ( f ( x)) = 4x + 6,求f ( x)的解析式； (2)二次函数f ( x)满足f (0) = 1, f (1) = 2, f (2) = 5,求f ( x)的解析式；
M ( x) = max{ f ( x), g( x)}, 请分别用图像法和解析 法表示函数M ( x)。
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分段函数的解析式和图像
变式 给定函数f ( x) = - x + 1，g( x) = ( x - 1)2 ,
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6.已知函数fຫໍສະໝຸດ (x)xf
2019, (x 1000),
x 2019, x 2019.
（1）求 f (2022)
（2）求 f (5)
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函数的三种表示法
例1 某种笔记本的单价是5元，买 x(x∈{1,2,3,
4,5})个笔记本需要 y 元，请用函数的三种表示法表示 函数 y=f(x).
解：用图象法可将函 数 y=f(x)表示为 图3.1-2.
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3.1.2函数的表示法
S 350t
函数的三种表示方法：
1、解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系
优点: 函数关系清楚，便于研究函数性质
2、图像法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系
优点: 易知自变量与函数的对应性.
3、列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系
优点：直观形象。
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分段函数与不等式
例4
已知函数f
(x)
x, x 0 x2 , x 0 ,
(1)若f (x0 ) 2，求x0的值
(2)解不等式f (x) 4.
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1、函数的三种表示法 2、分段函数的应用
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函数的三种表示法
例1 某种笔记本的单价是5元，买 x(x∈{1,2,3,
4,5})个笔记本需要 y 元，请用函数的三种表示法表示 函数 y=f(x).
函数的三种表示法
例1 某种笔记本的单价是5元，买 x(x∈{1,2,3,
4,5})个笔记本需要 y 元，请用函数的三种表示法表示 函数 y=f(x).
(1)在同一直角坐标系中画 出f ( x)和g( x)的图像 (2)∀x∈ R,用m( x)表示f ( x), g( x)中的较小者, 记为：
m( x) = min{ f ( x), g( x)}, 请分别用图像法和解析 法表示函数m( x)。
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练习：P69 T1.2
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分段函数的解析式和图像
例3 给定函数f ( x) = x + 1，g( x) = ( x + 1)2 ,
(1)在同一直角坐标系中画 出f ( x)和g( x)的图像 (2)∀x∈ R,用M ( x)表示f ( x), g( x)中的较大者, 记为：
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分段函数的解析式和图像
例2 画出函数 f(x)=|x| 的图像，并根据图像求函数 f(x)值域
解：由绝对值概念可知，f
(
x)
x, x, x
x
0
0，
图像为
这样的函数叫分段函数，
在生活中，有很多可以用分段
函数描述的实际问题，比如出
租车计费，个人所得税等
(3) f ( x + 1) = x + 2 x，求f ( x)的解析式；
(4) f ( x) + 2 f (- x) = x2 + 2x,求f ( x)的解析式；
(5)2
1 f( )+
f (x) =
x, (其中x
≠0)，求f ( x)的解析式；
x
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函数的三种表示法
例1 某种笔记本的单价是5元，买 x(x∈{1,2,3,
4,5})个笔记本需要 y 元，请用函数的三种表示法表示 函数 y=f(x).
解：用列表法可将函数 y=f(x)表示为
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函数解析式的求法
例 5 根据下列条件，求函数 的解析式。
(1)一次函数f ( x)满足f ( f ( x)) = 4x + 6,求f ( x)的解析式； (2)二次函数f ( x)满足f (0) = 1, f (1) = 2, f (2) = 5,求f ( x)的解析式；
M ( x) = max{ f ( x), g( x)}, 请分别用图像法和解析 法表示函数M ( x)。
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分段函数的解析式和图像
变式 给定函数f ( x) = - x + 1，g( x) = ( x - 1)2 ,
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人教A版必修第一册3.1.2函数的表示法PPT课件
课本P72,习题3.1 3 ， 7 P101 7
例如，当x=2时， M(2)=max{f(2),g(2)}=max{3,9}=9,请分别用图 像法和解析法表示M(x)
P73页13.函数f (x) [x]的函数值表示不超过x的最大整数， 例如，[3.5] 4，[2.1] 2.当x (2.5,3]时， 写出函数f (x)的解析式，并画出函数的图像。
2.求抽象函数的定义域的方法：
已知f(x)的定义域，求f(g(x))的定义域:
已知f(g(x))的定义域，求f(x)的定义域:
(1)定义域是指x的取值范围; (2)f(x)与f(g(x))这两个括号的范围是一致的
探索点二 求函数的值域 (金版 P49)
【例 2】 (1)函数 y= 的值域为 (-∞,2)∪(2,+∞) .
4
x, x 0
3
y x, x 0
2
1
-3 -2 -1 O 1 2 3 x
在定义域内不同部分上,有不同的 解析表达式的函数通常叫做分段函数
分段函数：对于一个函数，在定义域的不同部 分，有不同的表达式，图象由不同的几段构成.
（1）分段函数是一个函数， 不要把它误认为是几个函数；
（2）分段函数的定义域是各段定义域的 并集，值域是各段值域的并集．
测 试
成绩 序 第1次
号 姓名
第2次
第3次 第4次
第5次 第6次
王伟
98
87
91
92
88
95
张城
90
76
88
75
86
80
赵磊
68
65
73
72
75
82
班级平均分 88.2 78.3 85.4 80.3 75.7 82.6
人教版高中数学新教材必修第一册课件：3.1.2 函数表示法
即：f (x) 3 x 7
讲
22
课
人
：
邢
启 强
23
典型例题
解 : 设f (x) kx b,则f ( f (x)) f (kx b) k(kx b) b
k(kx b) b 4x 1,
k 2 (k
4 1)b
1
k b
2
1 3
或
k b
2 1
f (x) 2x 1 或f (x) 2x 1
因为 AD＝x 所以 x2= 2 a 2 A 2
E
B
所以 DC＝2－x2
讲
课
人
：
邢
启 强
27
典型例题
例5.已知函数f(x)在［-1,2］上的图象如图 所示，求f(x)的解析式.
【分析】由图象特点先确定函数类型，再求解析式.
【解析】当-1≤x≤0时，设y=ax+b,
∵过点(-1,0)和(0,1),∴
(1)求f{f[f(－2)]} (2) 当f (x)=－7时,求x ;
解: (1) f{f[f(－2)]} = f{f[-1]} = f{1} =0
(2)若x＜－1 , 2x+3 ＜1，与f (x)=－7相符，
由2x+3 =－7得x=－5 易知其他二段均不符合f (x)=－7 。
故 x=－5
讲
课
Hale Waihona Puke 人：(2)换元法：已知复合函数 f(g(x))的解析式， 可用换元法，此时要注意新元的取值范围；
(3)配凑法：由已知条件 f(g(x))＝F(x)，可将 F(x) 改写成关于 g(x)的表达式，然后以 x 替代 g(x)，便 得 f(x)的解析式； (4)消去法：已知关于 f(x)与 f1x或 f(－x)的表达式， 可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程
3.函数的表示法【新教材】人教A版高中数学必修第一册PPT课件
(2)求分段函数的函数值时，自变量的取值范围在哪 一段，就用哪一段的解析式。
0 例：已知f
(
x)
2x 3 x
1, 1,
x x
2，则f 2
(
1 2
)
______
(3)研究分段函数时，应根据“先分后合”的原则，特
别是画图象时，应先将各段函数图象画出，从而得到
整个函数的图象。（注意端点“实心”还是“空心”）
例：y
x
x
x
, ,
x 0, x 0,
x , x 0, y | x | x , x 0,
3.函数的表示法【新教材】人教A版高 中数学 必修第 一册PP T课件
一、基础知识讲解 3.函数的表示法【新教材】人教A版高中数学必修第一册PPT课件
1、分段函数：
(1)分段函数是一个函数，其定义域是各段“x取值 范围”的并集，其值域是各段“y的取值范围”的并 集。（定义域的区间端点需不重不漏！）
二、例题分析 3.函数的表示法【新教材】人教A版高中数学必修第一册PPT课件
函数图象作图要点：
例5、画出函数 y = | x |(的1)图字象母。O, x, y
解：
(2)必要的点、值
列表 描点
由绝对值的概念可得：(3)标上函数解析式 连线
x , x 0, (4)尺规作图
y x , x 0,
变化趋向。
⑶列表法：列出表格来表示两个变量的函数关系。
➢优点：不需要计算就可以直接看出与自变量相对应的函数值。
二、例题分析 例3、某种笔记本的单价是5元，买x(x∈{1，2，3，4， 5})个笔记本需要y元；试用函数的三种表示法表示函 数 y=f (x) .
分析： “y=f (x)”可以用哪三种方法表示?．
高一上学期数学人教A版必修第一册3.1.2函数的表示方法 课件
时间（年）y
2009
2010
2011
2012
2013
2014
2015
恩格尔系数r(%) 35.69
35.15
33.53
33.87
29.89
29.35
28.57
复习回顾
1
函数的表示方法
【问题2】 画函数图像的基本方法有哪些步骤？
列表、描点、连线
新知探究
1
函数的表示方法
【问题3】某种笔记本的单价是5元，买m(m∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要
，把 y 表示为 x 的函数.
=
− （0<x<50）
巩固练习
2.画出函数 = | − |的图象.
− ,
解法 1：由绝对值的概念，知 =
− ,
≥ ,
< ,
所以函数 = | − |的图象如图所示.
巩固练习
2.画出函数 = | − |的图象.
解法 2：（翻折法）先画出 = − 的图象，然后把图象中位于轴下方的部分
中的较大者，记为
=
,
请分别用图象法和解析法表示函数
函数
=
=
,
= .
.
的解析式为:
+
, ≤−
= + , − < ≤ .
+
, >
,
.
巩固练习
1.如图，把直截面半径为 25cm 的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为 x
（单位：cm），面积为 y（单位：cm2 ）
折线、离散的点等
【思考1】判断一个图形是不是函数图像的根据
是什么？
新知探究
2009
2010
2011
2012
2013
2014
2015
恩格尔系数r(%) 35.69
35.15
33.53
33.87
29.89
29.35
28.57
复习回顾
1
函数的表示方法
【问题2】 画函数图像的基本方法有哪些步骤？
列表、描点、连线
新知探究
1
函数的表示方法
【问题3】某种笔记本的单价是5元，买m(m∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要
，把 y 表示为 x 的函数.
=
− （0<x<50）
巩固练习
2.画出函数 = | − |的图象.
− ,
解法 1：由绝对值的概念，知 =
− ,
≥ ,
< ,
所以函数 = | − |的图象如图所示.
巩固练习
2.画出函数 = | − |的图象.
解法 2：（翻折法）先画出 = − 的图象，然后把图象中位于轴下方的部分
中的较大者，记为
=
,
请分别用图象法和解析法表示函数
函数
=
=
,
= .
.
的解析式为:
+
, ≤−
= + , − < ≤ .
+
, >
,
.
巩固练习
1.如图，把直截面半径为 25cm 的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为 x
（单位：cm），面积为 y（单位：cm2 ）
折线、离散的点等
【思考1】判断一个图形是不是函数图像的根据
是什么？
新知探究
数学人教A版(2019)必修第一册3.1.2函数的表示法(共40张ppt)
搁了一些时间；
(３)我从家出发后，心情轻松，一路缓缓加速行进．
习题演练
[练习1]某教师将其一周课时节次列表如下：
x/星期
1
2
3
4
5
f(x)/节次
3
5
4
3
1
从上表可看出，这个关于x的函数的定义域为
{1,2,3,4,5}
{1,3,4,5}
1
____________；值域为___________，f(f(2))=_____.
(2)
1
f(x+ )=
x2
+
1
2
(3)f(x)+2f(-x)=x2+2x
(1)解：由题意，设 f(x)=ax+b(a≠0).
即a2=4,且ab+b=-3;
则 f [f(x)]=a(ax+b)+b=4x-3,
解得：a=2,b=-1; 或 a=-2,b=3
所以 f(x)=2x-1; 或
1
(2)解：因为f(x+ )=
x
函数的图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等.
习题演练
1、下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好？请你为剩下的那个
图象写出一件事．
(１)我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了
作业本再上学；
(２)我骑着车离开家后一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽
用解析法可将函数y=ƒ(x)表示为 ƒ(x)=5x,
x∈{1,2,3,4,5}
用列表法可将函数y=ƒ(x)表示为 笔记本数x(个) 1 2 3 4 5
总价 y(元)
用图象法可将函数y=ƒ(x)表示为
(３)我从家出发后，心情轻松，一路缓缓加速行进．
习题演练
[练习1]某教师将其一周课时节次列表如下：
x/星期
1
2
3
4
5
f(x)/节次
3
5
4
3
1
从上表可看出，这个关于x的函数的定义域为
{1,2,3,4,5}
{1,3,4,5}
1
____________；值域为___________，f(f(2))=_____.
(2)
1
f(x+ )=
x2
+
1
2
(3)f(x)+2f(-x)=x2+2x
(1)解：由题意，设 f(x)=ax+b(a≠0).
即a2=4,且ab+b=-3;
则 f [f(x)]=a(ax+b)+b=4x-3,
解得：a=2,b=-1; 或 a=-2,b=3
所以 f(x)=2x-1; 或
1
(2)解：因为f(x+ )=
x
函数的图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等.
习题演练
1、下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好？请你为剩下的那个
图象写出一件事．
(１)我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了
作业本再上学；
(２)我骑着车离开家后一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽
用解析法可将函数y=ƒ(x)表示为 ƒ(x)=5x,
x∈{1,2,3,4,5}
用列表法可将函数y=ƒ(x)表示为 笔记本数x(个) 1 2 3 4 5
总价 y(元)
用图象法可将函数y=ƒ(x)表示为
高中数学必修第一册人教A版3.1.2_函数的表示法_课件
4.解方程组法或消元法:在已知式子中,含有关于两个不同变量的函数,而这两个变量
有着某种关系,这时就要根据两个变量的关系,建立一个新的关于两个变量的式子,
由两个式子建立方程组,通过解方程组消去一个变量,得到目标变量的解析式,这种
方法叫做解方程组法或消元法.
跟踪训练三
1.已知f(x)是一次函数,且f(f(x))=2x-1,求f(x)的解析式;
1，－2≤x≤0，
＝
x，0＜x≤3，
其“段”是不等长的．
小试身手
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)任何一个函数都可以同上述三种方法表示．
( ×)
(2)函数 f(x)＝2x＋1 不能用列表法表示．
( √ )
(3)函数的图象一定是定义区间上一条连续不断的曲线． ( × )
(4)分段函数由几个函数构成．
∴ቊ
= 1,
∴所求二次函数为f(x)=x2-x+1.
= −1.
(3)∵对于任意的x都有f(x)+2f(-x)=3x-2,
2
∴将x替换为-x,得f(-x)+2f(x)=-3x-2,联立方程组消去f(-x),可得f(x)=-3x-3 .
解题方法（求函数解析式的四种常用方法）
1.直接法(代入法):已知f(x)的解析式,求f(g(x))的解析式,直接将g(x)代入即可.
76
88
75
86
80
赵 磊
68
65
73
72
75
82
班平均分
88．2
78．3
85．4
80．3
75．7
82．6
请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析．
有着某种关系,这时就要根据两个变量的关系,建立一个新的关于两个变量的式子,
由两个式子建立方程组,通过解方程组消去一个变量,得到目标变量的解析式,这种
方法叫做解方程组法或消元法.
跟踪训练三
1.已知f(x)是一次函数,且f(f(x))=2x-1,求f(x)的解析式;
1，－2≤x≤0，
＝
x，0＜x≤3，
其“段”是不等长的．
小试身手
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)任何一个函数都可以同上述三种方法表示．
( ×)
(2)函数 f(x)＝2x＋1 不能用列表法表示．
( √ )
(3)函数的图象一定是定义区间上一条连续不断的曲线． ( × )
(4)分段函数由几个函数构成．
∴ቊ
= 1,
∴所求二次函数为f(x)=x2-x+1.
= −1.
(3)∵对于任意的x都有f(x)+2f(-x)=3x-2,
2
∴将x替换为-x,得f(-x)+2f(x)=-3x-2,联立方程组消去f(-x),可得f(x)=-3x-3 .
解题方法（求函数解析式的四种常用方法）
1.直接法(代入法):已知f(x)的解析式,求f(g(x))的解析式,直接将g(x)代入即可.
76
88
75
86
80
赵 磊
68
65
73
72
75
82
班平均分
88．2
78．3
85．4
80．3
75．7
82．6
请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析．
3.1.2 函数的表示法(课件)高一数学(人教A版2019必修第一册)
请分别用图象法和解析法表示函数().
解：由(1)中的函数取值情况，结合函数()的定义，可得函数
()的图象.
由( + 1)2 = + 1，得( + 1) = 0.解得 = −1，或 = 0.
结合上图，得出函数的解析式为() =
( + 1)2 ， ≤ −1，
+ 1， − 1 < ≤ 0，
途径，是联系变量和的纽带.
由于在现实生活中，将变量数对应到的方法和途径是多样化的，这就导
致了函数的表示方法也是多样化的.本节课我们就来研究一下函数常见的几种表
示方法.
复习导入
我们在初中已经接触过函数的三种表示法：解析法、列表法和图象法.其实在
上一节课的学习中，我们也已经接触了这三种函数的表示法，请同学们结合上节课
图象(均为6个离散的点)表示出来，如图所示，那么就能直观地看到每位同学成
例析
绩变化的情况，这对我们的分析很有帮助.
从图中可以看到，王伟同学的数学学习成绩始终
高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且优秀.
张城同学的数学学习成绩不稳定，总是在班级平
均水平上下波动，而且波动幅度较大.赵磊同学
的数学学习成绩低于班级平均水平，但表示他成
回顾2：函数的三要素是什么？
定义域、对应关系和值域是函数的三要素.其中, 叫做自变量，的取值范
围叫做函数的定义域;与值相对应的值叫做函数值，函数值的集合{()| ∈
}叫做函数的值域.值域是集合的子集.
复习导入
回顾3：函数的对应关系有什么作用？
对应关系“”是将中的任意一个数，对应到中唯一确定的数的方法和
解：(2)设 = + 1，则 < 1， = − 1.
解：由(1)中的函数取值情况，结合函数()的定义，可得函数
()的图象.
由( + 1)2 = + 1，得( + 1) = 0.解得 = −1，或 = 0.
结合上图，得出函数的解析式为() =
( + 1)2 ， ≤ −1，
+ 1， − 1 < ≤ 0，
途径，是联系变量和的纽带.
由于在现实生活中，将变量数对应到的方法和途径是多样化的，这就导
致了函数的表示方法也是多样化的.本节课我们就来研究一下函数常见的几种表
示方法.
复习导入
我们在初中已经接触过函数的三种表示法：解析法、列表法和图象法.其实在
上一节课的学习中，我们也已经接触了这三种函数的表示法，请同学们结合上节课
图象(均为6个离散的点)表示出来，如图所示，那么就能直观地看到每位同学成
例析
绩变化的情况，这对我们的分析很有帮助.
从图中可以看到，王伟同学的数学学习成绩始终
高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且优秀.
张城同学的数学学习成绩不稳定，总是在班级平
均水平上下波动，而且波动幅度较大.赵磊同学
的数学学习成绩低于班级平均水平，但表示他成
回顾2：函数的三要素是什么？
定义域、对应关系和值域是函数的三要素.其中, 叫做自变量，的取值范
围叫做函数的定义域;与值相对应的值叫做函数值，函数值的集合{()| ∈
}叫做函数的值域.值域是集合的子集.
复习导入
回顾3：函数的对应关系有什么作用？
对应关系“”是将中的任意一个数，对应到中唯一确定的数的方法和
解：(2)设 = + 1，则 < 1， = − 1.
最新人教A版高中数学必修一课件：3.1.2 第一课时 函数的表示法
【对点练清】 1.已知函数f(x)的图象如图所示，则此函数的定义域是________，
值域是________． 解析：结合图象，知函数f(x)的定义域为[－3,3]，值域为[－2,2]． 答案：[－3,3] [－2,2]
2．画出下列函数的图象： (1)y＝x＋1(x≤0)； (2)y＝x2－2x(x＞1或x＜－1)． 解：(1)y＝x＋1(x≤0)表示一条射线，图象如图1. (2)y＝x2－2x＝(x－1)2－1(x＞1或x＜－1)是抛物线y＝x2－2x去掉－1≤x≤1 之间的部分后剩余曲线．如图2.
3．1.2 函数的表示法
明确目标
发展素养
1.掌握函数的三种表示方法：解 1.通过用图象法表示函数，培养直观想
析法、图象法、列表法． 象素养．
2.会根据不同的需要选择恰当的 2.通过求函数解析式及分段函数求值，
方法表示函数．理解函数图象 培养数学运算素养．
的作用． 3.利用分段函数解决实际问题，培养数
【学透用活】 [典例 3] 求下列函数的解析式： (1)已知函数 f( x＋1)＝x＋2 x，求 f(x)； (2)已知函数 f(x)是二次函数，且 f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x，求 f(x)； (3)已知函数 f(x)对于任意的 x 都有 f(x)－2f(－x)＝1＋2x，求 f(x)．
题型三 函数解析式的求法 [探究发现] (1)什么是函数解析式？ (2)一次函数、二次函数、反比例函数的解析式各是什么？ 提示：(1)用数学表达式表示两个变量 x，y 之间的对应关系． (2)一次函数的解析式是 y＝kx＋b(k≠0)，二次函数解析式是 y＝ax2＋bx＋
c(a≠0)，反比例函数的解析式是 y＝kx(k≠0)．
()
数学人教A版(2019)必修第一册3.1.2函数的表示法(共20张ppt)
图象法的优点： 能直观形象的表示出函数的变化情况。
注：图象法是今后利用数形结合思想解题的基础。
2023年9月29日星期五8时21分7秒 云在漫步
回忆：初中画函数图象主要用什么方法？ 利用此法画图的主要步骤如何？
初中画函数图象的主要方法是描点法。
用描点法画图的主要步骤有： （1）确定自变量x的取值范围； （2）列表； （3）描点； （4）连线。
1992
1993
生产 18598.4 总值
21662.5
26651.9
34560.5
列表法的优点：
不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的
对应值。当自变量的值的个数较少时使用，列表法在
实际生产和生活中有广泛的应用。
2023年9月29日星期五8时21分7秒 云在漫步
一、复习函数的三种表示方法
3.图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系。 例如： 我国人口出生率变化曲线：
解：由条件知：
矩形的边长为x,
25
则另一边长为 502 x2
502 x2 那么矩形的面积：
x
y=x 502 x2 （0<x<50）
2023年9月29日星期五8时21分9秒 云在漫步
请看课本P72：练习2
2.某市“招手即停”公共汽车票价按下列规则制定： （1）5公里以内（含5公里)，票价2元； （2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足 5公里的按5公里计算）。 如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出 票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。
【例7】下表是某校高一（1）班三名同学在高一学 年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。
王伟 张城 赵磊 班级平均分
第一次 第二次
注：图象法是今后利用数形结合思想解题的基础。
2023年9月29日星期五8时21分7秒 云在漫步
回忆：初中画函数图象主要用什么方法？ 利用此法画图的主要步骤如何？
初中画函数图象的主要方法是描点法。
用描点法画图的主要步骤有： （1）确定自变量x的取值范围； （2）列表； （3）描点； （4）连线。
1992
1993
生产 18598.4 总值
21662.5
26651.9
34560.5
列表法的优点：
不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的
对应值。当自变量的值的个数较少时使用，列表法在
实际生产和生活中有广泛的应用。
2023年9月29日星期五8时21分7秒 云在漫步
一、复习函数的三种表示方法
3.图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系。 例如： 我国人口出生率变化曲线：
解：由条件知：
矩形的边长为x,
25
则另一边长为 502 x2
502 x2 那么矩形的面积：
x
y=x 502 x2 （0<x<50）
2023年9月29日星期五8时21分9秒 云在漫步
请看课本P72：练习2
2.某市“招手即停”公共汽车票价按下列规则制定： （1）5公里以内（含5公里)，票价2元； （2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足 5公里的按5公里计算）。 如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出 票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。
【例7】下表是某校高一（1）班三名同学在高一学 年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。
王伟 张城 赵磊 班级平均分
第一次 第二次
数学人教A版(2019)必修第一册3.1.2函数的表示法(共29张ppt)
结合图象可得，M (x) x 1,
(
x
1)2
,
x 1, 1 x 0, x 0.
例题
x2，x>0， 红 2．已知 f(x)＝ f（x＋1），x≤0， 则 f(2)＋f(－2)的值为( )
A．2
B．4
C．5
D．6
例题
x＋1，x≤0，
红 4．已知函数 f(x)＝ －2，x>0， 则“x0＝－2”是“f(x0)＝－1”的( ) x
应的y值叫做函数值，函数值的取值范围 f (x) x A 叫做函数的值域.
知识回顾
问题1：某复兴号高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时. （1）这段时间内，列车行进的路程S与运行时间t的关系是什么？
S 350t
问题2：某电气维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天.如果公
例题 红 9．已知二次函数的图象过点(－1，4)，(0，1)，(1，2)，
则此二次函数的表达式为
．
求函数解析式
例.已知f (x 2) x2 4x,求f (x).
例题
红 6．已知函数 f(x)满足 f(x＋2)＝x2＋4x－3，则 f(x)的解析式为( ) A．f(x)＝x2－7 B．f(x)＝x2＋7 C．f(x)＝x2＋x－1 D．f(x)＝x2－x＋2
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
例题
例.设函数f
(x)
x2
4x
6,
x0 ,求不等式f (x) f (1)的解集.
x 6,
x0
例题 例.已知函数f (x) 2 x 1 3x,用分段函数的形式表示函数f (x).