2017年中考数学作图型试题复习
重庆市2017届中考数学复习几何初步第5节直角三角形与勾股定理试题
第五节直角三角形与勾股定理课标呈现指引方向1．了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
掌握有两个角互余的三角形是直角三角形。
2．探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。
考点梳理夯实基础1．直角三角形的性质：（1）直角三角形的两个锐角；【答案】互余（2）勾股定理：若直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c，那么；【答案】a2＋b2＝c2（3）直角三角形斜边上的中线等于；【答案】斜边的一半（4）直角三角形中，30°角所对的直角边等于．【答案】斜边的一半2．直角三角形的判定：（1）勾股定理逆定理：如果三角形的三边a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形；（2）如果三角形一边上的中线等于这边的，那么这个三角形是直角三角形．【答案】一半3．勾股数：可以构成直角三角形三边的一组正整数．常见的勾股数有：（3，4，5）、（5，12，13）、（7，24，25）、（8，15，17）…以及（3n，4n，5n）、（5n，12n，13n）、（7n，24n，25n）、（8n，15n，17n）…（n为正整数）考点精析专项突破考点一勾股定理和勾股定理的逆定理【例1】（1）（2016临沂）如图，将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG．若AB＝4，BC＝8，则△ABF的面积为_____________．【答案】6解题点拨：本题考查矩形的性质，折叠的性质，勾股定理等，根据勾股定理列出方程是解题的关键．①先利用矩形的性质和折叠的性质得出∠B＝90°，AF＝FC；②然后利用勾股定理列方程求出BF的长；③再用三角形面积公式求出三角形的面积．（2）（2016武汉）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝55，则BD的长为___________【答案】解题点拨：连接AC，过点D作BC边上的高，交BC延长线于点H．在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∴AC＝5，又CD＝10，DA＝55，可知△ACD为直角三角形，且∠ACD＝90°，易证△ABC∽△CHD．则CH＝6，DH＝8，从而在Rt△BHD中易求BD．考点二性质“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的运用【例3】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E．连接AC交DE于点F，点G为AF的中点．∠ACD＝2∠ACB．若DG＝3，EC＝1．求DE的长．解题点拨：综合考查了勾股定理、等腰三角形的判定与性质和直角三角形斜边上的中线，解题的关键是证明CD＝DG＝3．鼹：∵AD∥BC，DE⊥BC，∴DE⊥AD，∠CAD＝∠ACB∵点G为AF的中点，∴DG＝AG，∴∠GAD＝∠GDA，∴∠CGD＝2∠CAD，∵∠ACD＝2∠ACB，∴∠ACD＝∠CGD，∴CD＝DG＝3，在Rt△CED中，DE．考点三性质“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”的运用【例4】(2016西宁)如图，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC＝4，则PD＝．【答案】2解题点拨：作PE⊥OB于E，根据角平分线的性质可得PE＝PD．根据平行线的性质可得∠BCP＝∠AOB＝30°，由直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得PE，即可求得PD．课堂训练当堂检测1．(2016南京)下列长度的三条线段能组成直角三角形的是 ( )A．3，4，4 B．3，4，5C．3，4，6 D．3，4，7【答案】B2．(2015滨州)如图，在直角∠O的内部有一滑动杆AB，当端点A沿直线AO向下滑动时，端点B会随之自动地沿直线OB向左滑动，如果滑动杆从图中AB处滑动到A Bⅱ处，那么滑动杆的中点C所经过的路径是 ( )A．直线的一部分B．圆的一部分C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分第2题【答案】B3．(2016黄冈)如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，且DC＝3DE＝3a，将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP＝．【答案】第3题4．(2015重庆A)如图1，在△ABC中，∠ACB＝ 90°，∠BAC＝60°，点E是∠BAC角平分线上一点，过点E作AE的垂线，过点A作AB的垂线，两垂线交于点D，连接DB，点F是BD的中点，DH⊥AC，垂足为H，连接EF，HF．(1)如图1，若点H是AC的中点，AC＝AB，BD的长：(2)如图1，求证：HF＝EF；(3)如图2，连接CF，CE，猜想：△CEF是否是等边三角形？若是，请证明；若不是，请说明理由，图1 图2第4题【答案】解：(1)∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AC＝∴AB＝cos ACBACÐ2∵AD⊥AB．∴∠DAH＝30°．∵点H是AC的中点，∴AH＝12 AC∴在△ADH中．AD＝cos AHCAHÐ＝2．∴在△ADB中，根据勾股定理，得BD(2)如答图1，连接AF，易证：△DAE≌△ADH(AAS)，∴DH＝AE．∵∠FDH＝∠FDA－∠HDA＝∠FDA－60°＝(90°－∠FBA)－60°＝30°－∠FBA，∴∠EAF＝∠FDH．又∵点F是BD的中点，即AF是Rt△ABD斜边上的中线，∴AF＝DF．∴△DHF≌△AEF(SAS)．∴HF＝EF．(3)△CEF为等边三角形，证明如下：如答图2，取AB的中点M，连接CM、FM，在Rt△ADE中，AD＝2AE，∵FM是△ABD的中位线．∴AD＝2FM．∴FM＝AE．易证△ACM为等边三角形，∴AC＝CM，∠ACM＝60°．∵∠CAE＝12∠CAB＝30°，∠CMF＝∠AMF－∠AMC＝30°，∴∠CAE＝∠CMF．∴△ACE≌△MCF(SAS)．∴CE＝CF，∠ACE＝∠MCF．∴∠ECF＝∠ECM＋∠MCF＝∠ECM＋∠ACE＝60°．∴△CEF为等边三角形．图1 图2第4题答案图中考达标模拟自测A组基础训练一、选择题1．(2016连云港)如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为S1、S2、S3；如图2，分别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为S4、S5、S6．其中S1＝16，S2＝45 ，S5＝11，S6＝14，则S3＋S4＝ ( ) A．8 B．64 C．54 D．48图1 图2第1题【答案】C2．(2016海南)如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿着直线AD对折，点C 落在点E的位置．如果BC＝6，那么线段BE的长度为 ( )A．6 B．C．D．第2题【答案】D3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD是∠BAC的平分线，若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC＋PQ的最小值是 ( )A．125B．4 C．245D．5第3题【答案】C4．(2015泰安)如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE．延长BG交CD于点F．若AB＝6，BC＝，则FD的长为 ( )A．2 B．4 C．B D．第4题【答案】B二、填空题5．(2016随州)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD＝13BD，连接DM、DN、MN．若AB＝6，则DN＝．第5题【答案】36．(2016温州)七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板(如图1所示)中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形(如图2所示)，则该凸六边形的周长是cm．图1 图2第6题【答案】16)7．(2016连云港)如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF．如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M．EM交AB于N．若AD＝2．则MN＝图1 图2第7题【答案】1 3三、解答题8．已知，如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB中点，连接CD．点E为边AC上一点，过点E作EF∥AB，交CD于点F，连接EB，取EB的中点G，连接DG、FG．．(1)求证：EF＝CF；(2)求证：FG⊥DG．第8题【答案】证明：(1)∵在R△ACB中，D为AB中点∴DA＝DC＝DB∴∠A＝∠1∵EF∥AB∴∠2＝∠A∴∠1＝∠2∴CF＝EF．(2)延长FG，交AB于点H∵EF∥AB∴∠FEG＝∠GBH∵G为EB中点∴EG＝GB又∵∠FGE＝∠HGB∴△EFG≌△BHG∴FG＝GH，EF＝HB＝CF∴DC－CF＝DB－HB即DF＝DH∴DG⊥FG．第8题答案图9．(2016黄石)在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝2∠DAE＝ 90°．(1)如图1，若点D关于直线AE的对称点为F，求证：DE2＝BD2＋CE2：(2)如图2，点E在BC的延长线上，则等式DE2＝BD2＋CE2还能成立吗？请说明理由．图1 图2第9题【答案】解：(1)∵点D关于直线AE的对称点为F，∴EF＝DE，AF＝AD，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＝90°－∠CAD，∠CAF＝∠DAE＋∠EAF－∠CAD＝45°＋45°－∠CAD＝90°－∠CAD，∴∠BAD＝∠CAF，在△ABD和△ACF中，AB ACBAD CAFAD AF ì=ïï??íï=ïî∴△ABD≌△ACF(SAS)，∴CF＝BD，∠ACF＝∠B，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B＝∠ACB＝45°，∴∠ECF＝∠ACB＋∠ACF＝45°＋45°＝90°，在Rt△CEF中，由勾股定理得，EF2＝CF2＋CE2，所以，DE2＝BD2＋CE2；(2) DE2＝BD2＋CE2还能成立．理由如下：作点D关于AE的对称点F，连接EF、CF，由轴对称的性质得，EF＝DE，AF＝AD，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＝90°－∠CAD，∠CAF＝∠DAE＋∠EAF－∠CAD＝45°＋45°－∠CAD＝90°－∠CAD，∴∠BAD＝∠CAF，在△ABD和△ACF中，AB ACBAD CAFAD AF ì=ïï??íï=ïî∴△ABD≌△ACF(SAS)，∴CF＝BD，∠ACF＝∠B，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B＝∠ACB＝45°，∴∠ECF＝∠ACB＋∠ACF＝45°＋45°＝90°，在Rt△CEF中，由勾股定理得，EF2＝CF2＋CE2，所以，DE2＝BD2＋CE2．第9题答案图B组提高练习10．(2016东营)在△ABC中，AB＝10，AC＝BC边上的高AD＝6，则另一边BC等于( )A．10 B．8 C．6或10 D．8或10【答案】C(提示：在图①中，由勾股定理，得BD＝＝8；CD＝＝2；∴BC＝BD＋CD＝8＋2＝10．在图②中，由勾股定理，得BD＝8；CD2；∴BC＝BD－CD＝8－2＝6．)图①图②11．(2016资阳)如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，CO⊥AB于点O，点D、E分别在边AC、BC上，且AD＝CE，连结DE交CO于点P，给出以下结论：①△DOE是等腰直角三角形：②∠CDE＝∠COE;③若AC＝1，则四边形CEOD的面积为14，其中所有正确结论的序号是．【答案】①②③(提示：①如图，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，CO⊥AB，∴AO＝OB＝OC，∠A＝∠B＝∠ACO＝∠BCO＝45°，∴△ADO≌△CEO，∴DO＝OE，∠AOD＝∠COE，∴∠AOC＝∠DOE ＝90°，∴△DOE是等腰直角三角形．故①正确．②∵∠DCE＋∠DOE＝180°，∴D、C、E、O四点共圆，∴∠CDE＝∠COE，故②正确．③∵AC＝BC＝1，∴S△ABC＝12×1×1＝12，S四边形DCEO＝S△DOC＋S△CEO＝S△CDO＋S△ADO＝S△AOC＝12S△ABC＝14，故③正确．)12．△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点(点D不与B，C重合)，以AD为边在AD右侧作正方形ADEF．连接CF．(1)观察猜想如图1．当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为：．②BC，CD，CF之间的数量关系为：；(将结论直接写在横线上)(2)数学思考如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．(3)拓展延伸如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已知AB＝，CD＝14BC，请求出GE的长．图1 图2 图3 第12题【答案】解：(1)垂直，BC＝CD＋CF．(2)不成立，BC＝CD－CF．∵正方形ADEF中，AD＝AF，∵∠BAC＝∠DAF＝90°，∴∠BAD＝∠CAF，∵AD＝AF，AB＝AC，∴△DA B≌△FAC，∴∠ABD＝∠ACF，CF＝BD∴∠ACF－∠ACB＝90°，即CF⊥BD;∵BC＝CD－BD，∴BC＝CD－CF．(3)过A作AH⊥BC于H，过E作EM⊥BD于M，EN⊥CF于N，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴BC AB＝4，AH＝12BC＝2，∴CD＝14BC＝1，CH＝12BC＝2，∴DH＝3．由(2)证得BC⊥CF，CF＝BD＝5，∵四边形ADEF是正方形，∴AD＝DE，∠ADE＝90°，∵BC⊥CF，EM⊥BD，EN⊥CF，∴四边形CMEN是矩形，∴NE＝CM，EM＝CN，∵∠AHD＝∠ADE＝∠EMD＝90°，∴∠ADH＋∠EDM＝∠EDM＋∠DEM＝90°，∴∠ADH＝∠DEM，∴△ADH≌△DEM，∴EM＝DH＝3，DM＝AH＝2，∴CN＝EM＝3，EN＝CM＝3，∵∠ABC＝ 45°，∴∠BGC＝45°，∴△BCG是等腰直角三角形，∴CG＝BC＝4，∴GN＝1，∴EG第12题答案图。
2017年长沙中考数学之几何经典专题(含解析)
2017年长沙中考数学之几何经典专题1.女口图，ABCD 为正方形，0 为 AC 、BD 的交点，△ DCE 为 Rt △，/ CED=90 ° Z DCE=30 °若 0E= 「〜,2则正方形的面积为( ) A . 5 B . 4 C . 3 D . 2 3. 如图，正方形 ABCD 中，点E 是AD 边中点，BD 、CE 交于点H , BE 、AH 交于点G ,则下列结论: ① AG 丄BE ;② BG=4GE ;③ JBHE =S A CHD ；④ Z AHB= Z EHD . 其中正确的个数是()A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 4.已知点D 与点A (0, 6), B( 0, - 4), C( x, y )是平行四边形的四个顶点，其中x, y 满足3x - 4y+12=0 , 则CD 长的最小值为() A . 10 B . 2 " C . — D .42.如图，正方形 ABCD 的边长为6，点E 、F 分别在AB ,AD 上，若 CE=3 ，，且Z ECF=45 ，贝U CF的长为（ ）A . 2 —i B .3 -55. _____________________________________________________________________ 如图，已知平行四边形ABCD中，AB=BC , BC=10 ,Z BCD=60 °两顶点B、D分别在平面直角坐标系的y轴、x轴的正半轴上滑动，连接OA，则OA的长的最小值是 ____________________________________________________ .7. 如图，在 △ ABC 中，/ BAC=90 ° AB=6 , AC=8，点P 是BC 边上任意一点(B 、C 除外)PE 丄AB 于点E , PF 丄AC 于点F ,连接EF ，则EF 的最小值为 ___________________________ .& 如图，正方形 ABCD 的对角线交于点 0,以AD 为边向外作 Rt △ ADE , / AED=90 °连接0E , DE=6 , 0E=8二，则另一直角边 AE 的长为 _____________________ .9.若顺次连接四边形 ABCD 各边的中点所得四边形是矩形，则四边形 ABCD 一定是10. 如图，正方形 0ABC 的边0A , 0C 在坐标轴上，点 B 的坐标为(-3, 3).点P 从点A 出发，以每 秒1个单位长度的速度沿 x 轴向点0运动；点Q 从点0同时出发，以相同的速度沿 x 轴的正方向运动， 规定点P 到达点0时，点Q 也停止运动.连接 BP ，过P 点作BP 的垂线，与过点 Q 平行于y 轴的直线I 相交于点D . BD 与y 轴交于点E ,连接PE .设点P 运动的时间为t ( s ).(1) 求/ EBP 的度数；(2) 求点D 运动路径的长；(3) 探索△ P0E 周长是否随时间t 的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，试求这个定值.AC=12 , P 为边BC 上一动点，PE 丄AB 于E , PF 丄AC11. 如图，把△ EFP按图示方式放置在菱形ABCD中，使得顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上,已知EP=FP=4，EF=4 近，/ BAD=60 ° 且AB > 4 晶.(1)求/ EPF的大小；(2)若AP=6，求AE+AF 的值；(3)若厶EFP的三个顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上运动，请直接写出AP长的最大值和最小值.12. 知，四边形ABCD是正方形，/ MAN=45 °它的两边AM、AN分别交CB、DC与点M、N，连接MN，作AH丄MN，垂足为点H(1)如图1，猜想AH与AB有什么数量关系？并证明；(2)如图2，已知/ BAC=45 ° AD丄BC于点D，且BD=2 , CD=3，求AD的长；小萍同学通过观察图① 发现，△ ABM和厶AHM关于AM对称，△ AHN和厶ADN关于AN对称，于是她巧妙运用这个发现，将图形如图③ 进行翻折变换，解答了此题.你能根据小萍同学的思路解决这个问题吗？图②13. 如图1 , BC是O O的直径，点A在O O上，点D在CA的延长线上，DE丄BC ,垂足为点E, DE与O O相交于点H，与AB相交于点I，过点A作O O的切线AF，与DE相交于点F.(1)求证：/ DAF= / ABO ;(2)当AB=AD 时，求证：BC=2AF ;(3)如图2，在(2)的条件下，延长FA, BC相交于点G,若tan/ DAF= ' , EH=2 ~，求线段CG的长.14. 如图，一次函数y= - x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，过点A作x轴的垂线I，点P为直线I上的动点，点Q为直线AB与厶OAP外接圆的交点，点P、Q与点A都不重合.(1) 写出点A的坐标；(2) 当点P在直线I上运动时，是否存在点P使得△ OQB与厶APQ全等？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由.(3) 若点M在直线l上，且/ POM=90 °记厶OAP外接圆和△ OAM外接圆的面积分别是参考答案与试题解析一 •选择题（共4小题）1. 女口图，ABCD 为正方形，0 为 AC 、BD 的交点，△ DCE 为 Rt △，/ CED=90 ° Z DCE=30 °若 0E== 一 A . 5 B . 4 C . 3 D . 2【解答】 解：如图，过点 0作0M 丄CE 于M ,作ON 丄DE 交ED 的延长线于 N ,•••Z CED=90 °•••四边形OMEN 是矩形，•••Z MON=90 °• Z COM+ Z DOM= Z DON+ Z DOM ,• Z COM= Z DON ,• •四边形ABCD 是正方形，• OC=OD ,在厶COM 和厶DON 中，Nc 陆 ZDON-ZN=ZCIO-90QL OC =OD•••△ COM ◎△ DON （AAS ）,• OM=ON ,•四边形OMEN 是正方形， 设正方形ABCD 的边长为2a ,• Z DCE=30 ° Z CED=90 °• DE=a , CE= ■ . a ,设 DN=x , x+DE=CE - x ，解得: （V5+1）a• NE=x+a=——: -----------2 •/ OE = G 「NE ,• —_ -= p 一后:71• a=1,• S 正方形ABCD =4 故选B .2. 如图，正方形 ABCD 的边长为6，点E 、F 分别在AB , AD 上，若CE=3伍，且/ ECF=45 °则CF 的长为（ ）x= （V3 - 1）a则正方形的面积为（A. 2 厂B. 3 =C.-」D.上:，【解答】解：如图，延长FD到G,使DG=BE ; 连接CG、EF;•••四边形ABCD为正方形，在△ BCE与△ DCG中，r CB=CD-ZCBE=ZCDG ,,BE=DG•••△ BCE◎△ DCG (SAS),••• CG=CE，/ DCG= / BCE,•••/ GCF=45 °在厶GCF与厶ECF中，r GC=EC£ZGCF=ZECF ,L CF=CF•••△ GCF ◎△ ECF ( SAS),•GF=EF,•/ CE=3 二，CB=6 ,•BE= J 「J=：：」,"3，•AE=3 ,设AF=x，贝U DF=6 - x, GF=3+ (6 - x) =9 - x,•EF=• J=，2 2••( 9 - x) =9+x ,•x=4 ,即AF=4 ,•GF=5,•DF=2,•CF=-二「厂1宀二=2 ''，故选：A.3. 如图，正方形ABCD中，点E是AD边中点，BD、CE交于点H , BE、AH交于点G,则下列结论:① AG 丄BE;② BG=4GE ;③ S^BHE=S^CHD；④/ AHB= / EHD .其中正确的个数是（）【解答】证明：•••四边形ABCD是正方形，E是AD边上的中点, ••• AE=DE , AB=CD，/ BAD= / CDA=90 °在△ BAE和△ CDE中r AB=DEiAB二CD•△ BAE ◎△ CDE (SAS),•••/ ABE= / DCE ,•••四边形ABCD是正方形，•AD=DC，/ ADB= / CDB=45 °,•••在△ ADH和厶CDH中，r AD=CD円ZADH=ZCDH,L DH=DH•△ ADH ◎△ CDH ( SAS),•••/ HAD= / HCD ,•••/ ABE= / DCE•••/ ABE= / HAD ,•••/ BAD= / BAH+ / DAH=90 °•••/ ABE+ / BAH=90 °•••/ AGB=180。
2017年中考数学真题专题汇编----图形的展开与折叠
2017全国部分省市中考数学真题汇编----图形的展开与折叠一．选择题1．将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（ ）A．B．C．D．2．如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是（ ）A．正方体、圆柱、三棱柱、圆锥B．正方体、圆锥、三棱柱、圆柱C．正方体、圆柱、三棱锥、圆锥D．正方体、圆柱、四棱柱、圆锥3．如图，点A，B，C是正方体三条相邻的棱的中点，沿着A，B，C三点所在的平面将该正方体的一个角切掉，然后将其展开，其展开图可能是（ ）A．B．C．D．4．如图所示的平面图形能折叠成的长方体是（ ）A．B．C．D．5．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（ ）A．B．C．D．6．如图，该几何体的展开图是（ ）A．B．C．D．7．如图是正方体的一个平面展开图，如果原正方体上前面的字为“友”，则后面的字为（ ）A．善B．国C．诚D．爱8．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）A．B．C．D．二．填空题9．某个立体图形的侧面展开图形如图所示，它的底面是正三角形，这个立体图形一定是 ．10．如图，是一个物体的展开图（单位：cm），那么这个物体的体积为 ．11．如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是 ．12．如图1是边长为18cm的正方形纸板，截掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子．已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是 cm3．13．把如图所示的图形折成一个正方体的盒子，折好后与“顺”相对的字是 ．14．图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上一面的字是 ．三．解答题15．如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中4个有阴影的正方形一起可以构成一个正方体的表面展开图．（在图1和图2中任选一个进行解答，只填出一种答案即可）16．某长方体包装盒的表面积为146cm2，其展开图如图所示．求这个包装盒的体积．17．如图所示的是一个正方体，试在下列3×5方格中，画出它的平面展开图（要求：画出3种不同的情形）18．如图所示是长方体的平面展开图，设AB=x，若AD=4x，AN=3x．（1）求长方形DEFG的周长与长方形ABMN的周长（用字母x进行表示）；（2）若长方形DEFG的周长比长方形ABMN的周长少8，求x的值；（3）在第（2）问的条件下，求原长方体的容积．19．如图是一个正方体的展开图，标有字母A的面是正方体的正面，如果正方体相对的两个面所标注的值均互为相反数，求字母A所标注的值．20．如图，把一边长为xcm的正方形纸板的四个角各剪去一个边长为ycm的小正方形，然后把它折成一个无盖纸盒．（1）求该纸盒的体积；（2）求该纸盒的全面积（外表面积）；（3）为了使纸盒底面更加牢固且达到废物利用的目的，现考虑将剪下的四个小正方形平铺在盒子的底面，要求既不重叠又恰好铺满（不考虑纸板的厚度），求此时x与y之间的倍数关系．（直接写出答案即可）21．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）小明总共剪开了 条棱．（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．参考答案与解析一．选择题1．将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（ ）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及无盖正方体的展开图就可以求出结论．【解答】解：由四棱柱的四个侧面及底面可知，A、B、D都可以拼成无盖的正方体，但C拼成的有一个面重合，有两面没有的图形．所以将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱展开后不能得到的平面图形是C．故选C．【点评】本题考查了正方体的平面展开图，解答时熟悉四棱柱的特征及无盖正方体展开图的各种情形是关键．2．如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是（ ）A．正方体、圆柱、三棱柱、圆锥B．正方体、圆锥、三棱柱、圆柱C．正方体、圆柱、三棱锥、圆锥D．正方体、圆柱、四棱柱、圆锥【分析】根据正方体、圆锥、三棱柱、圆柱及其表面展开图的特点解题．【解答】解：观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是正方体、圆柱、三棱柱、圆锥．故选A．【点评】可根据所给图形判断具体形状，也可根据所给几何体的面数进行判断．3．如图，点A，B，C是正方体三条相邻的棱的中点，沿着A，B，C三点所在的平面将该正方体的一个角切掉，然后将其展开，其展开图可能是（ ）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：选项A、B、C折叠后都不符合题意，只有选项D折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合．故选D．【点评】考查了截一个几何体和几何体的展开图．解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．4．如图所示的平面图形能折叠成的长方体是（ ）A．B．C．D．【分析】根据两面相隔一个面是对面，相邻的面是邻面，可得答案．【解答】解：A、平面图形能折叠成的长方体正面的右邻面是阴影，故A错误；B、平面图形能折叠成的长方体上面的右邻面是阴影，故B错误；C、平面图形能折叠成的长方体正面是阴影，上面应是空白面，故C错误；D、平面图形能折叠成的长方体上面的右邻面是阴影，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了展开图这个叠成几何体，确定折叠成长方体阴影面的邻面是解题关键．5．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据立体图形平面展开图的特征进行判断即可．【解答】解：A．四棱锥的展开图有四个三角形，故A选项错误；B．根据长方体的展开图的特征，可得B选项正确；C．正方体的展开图中，不存在“田”字形，故C选项错误；D．圆锥的展开图中，有一个圆，故D选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了展开图折叠成几何体，解题时注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．6．如图，该几何体的展开图是（ ）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题，注意带图案的两个面相邻．【解答】解：观察题干图形可知，带图案的两个面相邻．只有选项C中几何体的展开图带图案的两个面相邻．故选：C．【点评】本题主要考查了几何体的展开图．解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意做题时可亲自动手操作一下，增强空间想象能力．7．如图是正方体的一个平面展开图，如果原正方体上前面的字为“友”，则后面的字为（ ）A．善B．国C．诚D．爱【分析】根据展开图即可判断．【解答】解：“友”与“诚”属于同层，由同层隔一面可知：“友”相对的是“诚”故选（C）【点评】本题考查几何体的展开图，先找同层隔一面，再找异层隔两面，剩下两面必相对．8．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及棱柱的展开图解题．【解答】解：A可以围成四棱柱，C可以围成五棱柱，D可以围成三棱柱，B选项侧面上多出一个长方形，故不能围成一个三棱柱．故选：B．【点评】熟记常见立体图形的表面展开图的特征是解决此类问题的关键．二．填空题（共11小题）9．某个立体图形的侧面展开图形如图所示，它的底面是正三角形，这个立体图形一定是 三棱柱 ．【分析】根据侧面是三个矩形，底面是三角形，可得答案．【解答】解：由题意，得这个立体图形一定是三棱柱，故答案为：三棱柱．【点评】本题考查了几何体的展开图，利用侧面是三个矩形，底面是三角形是解题关键．10．如图，是一个物体的展开图（单位：cm），那么这个物体的体积为 250πcm3 ．【分析】根据展开图可知此物体是圆柱，再利用圆柱的体积公式即可得出结。
备考2023年中考数学一轮复习-图形的性质_尺规作图_作图—复杂作图-综合题专训及答案
备考2023年中考数学一轮复习-图形的性质_尺规作图_作图—复杂作图-综合题专训及答案作图—复杂作图综合题专训1、(2017北京.中考真卷) 图1是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程已知：Rt△ABC，∠C=90°，求作Rt△ABC的外接圆．作法：如图2．（1）①分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点；②作直线PQ，交AB于点O；（2）以O为圆心，OA为半径作⊙O．⊙O即为所求作的圆．请回答：该尺规作图的依据是．2、(2013盐城.中考真卷) 实践操作如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母．（保留作图痕迹，不写作法）（1）作∠BAC的平分线，交BC于点O；（2）以O为圆心，OC为半径作圆．（3）在你所作的图中，AB与⊙O的位置关系是；（直接写出答案）（4）若AC=5，BC=12，求⊙O的半径．3、(2016无锡.中考真卷) 如图，OA=2，以点A为圆心，1为半径画⊙A与OA的延长线交于点C，过点A画OA的垂线，垂线与⊙A的一个交点为B，连接BC（1）线段BC的长等于；（2）请在图中按下列要求逐一操作，并回答问题：以点为圆心，以线段的长为半径画弧，与射线BA交于点D，使线段OD的长等于（3）连OD，在OD上画出点P，使OP的长等于，请写出画法，并说明理由．4、(2017孝义.中考模拟) 如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）．①作△ABC的外接圆O；②在AB的延长线上作一点D，使得CD与⊙O相切；（2）综合与运用：在你所作的图中，若AC=6，则由线段CD，BD及所围成图形的面积为．5、(2016山西.中考模拟) 实践与操作：我们在学习四边形的相关知识时，认识了平行四边形、矩形、菱形、正方形等一些特殊的四边形，下面我们用尺规作图的方法来体会它们之间的联系．如图，在▱ABCD中，AB=4，BC=6，∠ABC=60°，请完成下列任务：（1）在图1中作一个菱形，使得点A、B为所作菱形的2个顶点，另外2个顶点在▱ABCD的边上；在图2中作一个菱形，使点B、D为所作菱形的2个顶点，另外2个顶点在▱ABCD的边上；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）请在图形下方横线处直接写出你按（1）中要求作出的菱形的面积．6、(2017无锡.中考模拟) 解答题（1）如图1，已知△ABC，以AB，AC为边分别向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连结BE，CD，请你完成图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并证明：BE=CD；（2）如图2，利用（1）中的方法解决如下问题：在四边形ABCD中，AD=3，CD=2，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，求BD的长．（3）如图3，四边形ABCD中，∠CAB=90°，∠ADC=∠ACB=α，tanα= ，CD=5，AD=12，求BD的长．7、(2017杭州.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，8），点B（6，8）．（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：①点P到A，B两点的距离相等；②点P到∠xOy的两边的距离相等．（2）在（1）作出点P后，写出点P的坐标．8、(2017洛宁.中考模拟) 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）过点O作线段AC的垂线OE，垂足为E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（3）若CD=4，AC=4 ，求垂线段OE的长．9、(2019孝感.中考真卷) 如图，中，，一同学利用直尺和圆规完成如下操作：①以点为圆心，以为半径画弧，角于点；分别以点、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交点，作射线；②以点为圆心，以适当的长为半径画弧，交于点，交的延长线于点；分别以点、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作直线交的延长线于点，交射线于点.请你观察图形，根据操作结果解答下列问题；（1）线段与的大小关系是.（2）过点作交的延长线于点，若，，求的值.10、(2018潮南.中考模拟) 已知：如图，在平行四边形ABCD中，（1）求作：∠A的平分线AE，交BC于点E；（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：AB=BE．11、(2018汕头.中考模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．（1）作出∠ABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF．求证：四边形ABFE为菱形．12、(2017广州.中考模拟) 如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角分线．（1）以AB上的一点O为圆心，AD为弦在图中作出⊙O．（不写作法，保留作图痕迹）；（2）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论．（3）若∠B=30°，计算S△DAC ：S△ABC的值．13、(2014贵港.中考真卷) 如图，在△ABC中，AB=BC，点D在AB的延长线上．（1）利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）．①作∠CBD的平分线BM；②作边BC上的中线AE，并延长AE交BM于点F．（2）由（1）得：BF与边AC的位置关系是．14、(2017兰州.中考真卷) 在数学课本上，同学们已经探究过“经过已知直线外一点作这条直线的垂线“的尺规作图过程：已知：直线l和l外一点P求作：直线l的垂线，使它经过点P．作法：如图：⑴在直线l上任取两点A、B；⑵分别以点A、B为圆心，AP，BP长为半径画弧，两弧相交于点Q；⑶作直线PQ．参考以上材料作图的方法，解决以下问题：（1）以上材料作图的依据是：（2）已知，直线l和l外一点P，求作：⊙P，使它与直线l相切．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）15、(2019城.中考模拟) 如图,在中，,点是上一点．（1）尺规作图：作，使与、都相切．（不写作法与证明，保留作图痕迹）（2）若与相切于点D，与的另一个交点为点，连接、，求证：．作图—复杂作图综合题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：7.答案：8.答案：9.答案：10.答案：11.答案：12.答案：13.答案：14.答案：15.答案：。
2017年中考数学一轮复习专题图形折叠问题综合复习题
2017年中考数学一轮复习专题图形折叠问题综合复习一选择题：1.如图.E是矩形ABCD中BC边的中点.将△ABE沿AE折叠到△AFE.F在矩形ABCD内部.延长AF交DC于G点.若∠AEB=55°.则∠DAF=( )A．40° B．35° C．20° D．15°2.如图.把一个长方形纸片沿EF折叠后.点D、C分别落在D′、C′的位置.若∠EFB=65°.则∠AED′等于（）A．50° B．55° C．60° D．65°3.如图.把矩形ABCD沿EF翻折.点B恰好落在AD边的B′处.若AE=2.DE=6.∠EFB=60°.则矩形ABCD的面积是（）A．12 B．24 C．12 D．164.如图.已知矩形ABCD沿着直线BD折叠.使点C落在C′处.BC′交AD于E.AD=8.AB=4.则DE长为（）A．3 B．4 C．5 D．65.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠.得到菱形AECF.若AB=3.则BC的长为（）A．1 B．2 C. D.6.如图.在矩形ABCD中.AB=8.BC=4.将矩形沿AC折叠.则重叠部分△AFC的面积为（）A．12 B．10 C．8 D．67.如图.矩形ABCD中.点E在边AB上.将矩形ABCD沿直线DE折叠.点A恰好落在边BC的点F处．若AE=5.BF=3.则CD的长是（）A.7B.8 C．9 D． 108.如图.菱形纸片ABCD中.∠A=60°.折叠菱形纸片ABCD.使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上.得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（）A．78° B．75° C．60° D．45°9.如图.将边长为12cm的正方形ABCD折叠.使得点A落在CD边上的点E处.折痕为MN．若CE的长为7cm.则MN 的长为（）A． 10 B． 13 C． 15 D． 1210.如图.将矩形纸片ABCD的四个角向内翻折.恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH.若EH=12厘米.EF=16厘米.则边AD的长是 ( )A．12厘米 B．16厘米 C．20厘米 D．28厘米11.如图.在矩形 OABC 中.OA=8.OC=4.沿对角线 OB 折叠后.点 A 与点 D 重合.OD 与 BC交于点 E.则点 D 的坐标是（）A．（4.8）B．（5.8）C．（.） D．（.）12.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠.AE、EF为折痕.∠BAE=30°..折叠后.点C落在AD边上的C1处.并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为（）A. B. 2 C. 3 D.13.如图.矩形纸片ABCD中.AD=3cm.点E在BC上.将纸片沿AE折叠.使点B落在AC上的点F处.且∠AEF=∠CEF.则AB的长是( )A.1 cm B．cm C．2 cm D． cm14.如图.在矩形ABCD中.AB=5.BC=7.点E是AD上一个动点.把△BAE沿BE向矩形内部折叠.当点A的对应点A1恰好落在∠BCD的平分线上时.CA1的长为（）A．3或4 B．4或3C．3或4 D．3或415.如图.在矩形ABCD中.点E、F分别在边AB.BC上.且AE=AB．将矩形沿直线EF折叠.点B恰好落在AD边上的点P处.连接BP交EF于点Q．对于下列结论：①EF=2BE.②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是( )A．①② B．②③C．①③ D．①④16.如图.点M、N分别在矩形ABCD边AD、BC上.将矩形ABCD沿MN翻折后点C恰好与点A重合.若此时=,则△AMD′的面积与△AMN的面积的比为( )A．1:3 B．1:4 C．1:6 D．1: 917.图.矩形ABCD中.点E是AD的中点.将△ABE折叠后得到△GBE.延长B G交CD于点F.若CF=1.FD=2.则BC的长为( )A.3B.2C.2D.218.如图.矩形ABCD边AD沿拆痕AE折叠.使点D落在BC上的F处.已知AB=6.△ABF的面积是24.则FC等于（）.A．2 B．3 C．4 D．519.如图.在菱形纸片ABCD中.∠A=60°.将纸片折叠.点A、D分别落在点A′、D′处.且A′D′经过点B.EF为折痕.当D′F⊥CD时.的值为（）A．B．C．D．20.如图.在矩形纸片ABCD中.AB=3.AD=5.折叠纸片.使点A落在BC边上的A′处.折痕为PQ.当点A′在BC边上移动时.折痕的端点P.Q也随之移动。
浙江省2017年中考数学真题分类汇编 图形的对称、平移与旋转
浙江省2017年中考数学真题分类汇编图形的对称、平移与旋转一、单选题1、（2017•湖州）在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是（）A、B、C、D、2、（2017•湖州）在每个小正方形的边长为的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在的正方形网格图形中（如图1），从点经过一次跳马变换可以到达点，，，等处．现有的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点经过跳马变换到达与其相对的顶点，最少需要跳马变换的次数是（）A、B、C 、D 、3、（2017•绍兴）一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是（）A、B、C、D、4、（2017•绍兴）矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为（2,1）.一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为y=x2，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为（）A、y=x2+8x+14B、y=x2-8x+14C、y=x2+4x+3D、y=x2-4x+35、（2017·嘉兴）一张矩形纸片，已知，，小明按所给图步骤折叠纸片，则线段长为（）A、B、C、D、6、（2017·嘉兴）如图，在平面直角坐标系中，已知点，．若平移点到点，使以点，，，为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（）A、向左平移1个单位，再向下平移1个单位B、向左平移个单位，再向上平移1个单位C、向右平移个单位，再向上平移1个单位D、向右平移1个单位，再向上平移1个单位7、（2017·丽水）将函数y=x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1,4）的方法是（）A、向左平移1个单位B、向右平移3个单位C、向上平移3个单位D、向下平移1个单位8、（2017·台州）如图，矩形EFGH四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上，BE=BF，将△AEH，△CFG分别沿边EH，FG折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的时，则为（）A、B、2C、D、49、（2017·衢州）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE 交AD于点F，则DF的长等于（）A、B、C、D、二、填空题10、（2017•温州）如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC 上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，B′和B分别对应）．若AB=1，反比例函数y= （k≠0）的图象恰好经过点A′，B，则k的值为________．11、（2017•舟山）一副含和角的三角板和叠合在一起，边与重合，（如图1），点为边的中点，边与相交于点．现将三角板绕点按顺时针方向旋转（如图2），在从到的变化过程中，点相应移动的路径长为________．（结果保留根号）12、（2017•宁波）如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝2，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上．则cos∠EFG的值为________．13、（2017•宁波）已知△ABC的三个顶点为A ，B ，C ，将△ABC向右平移m（）个单位后，△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数的图象上，则m的值为________.14、（2017·衢州）如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在轴上，B在第二象限。
2017中考数学真题汇编----丰富的图形世界
2017中考数学真题汇编----丰富的图形世界一．选择题1．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是（）A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥2．如图，下列图形全部属于柱体的是（）A． B． C． D．3．如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（）A．圆B．长方形C．椭圆D．平行四边形4．从正面观察如图的两个立体图形，得到的平面图形是（）A． B．C． D．5．按组成面的平或曲划分，与圆柱为同一类的几何体是（）A．长方体B．正方体C．棱柱D．圆锥6．下列各图是立体图形的是（）A．B．C．D．7．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与棱AD所在的直线既不相交也不平行的棱共有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条8．如图是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm）．将它们拼成如图的新几何体，则该新几何体的体积为（）cm3．A．48πB．50πC．58πD．60π二．填空题9．下列图形中，表示平面图形的是；表示立体图形的是．（填入序号）10．正方体有个面，个顶点，经过每个顶点有条棱．11．如图，一个正方体的表面上分别写着连续的6个整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，则这6个整数的和为．12．如图，一个表面涂满颜色的正方体，现将每条棱三等分，再把它切开变成若干个小正方体，两面都涂色的有个．13．在长方体ABCD﹣EFGH中，既与棱AB异面又与棱BC平行的棱有．14．李强同学用棱长为1的正方体在桌面上堆成如图所示的图形，然后把露出的表面都染成红色，则表面被他染成红色的面积为．15．把正方形摆成如图所示的形状，若从上至下依次为第1层，第2层，第3层，…，第n层，若第n层有210个正方体，则n=．三．解答题16．如图（1），正方形每条边上放置相同数目的小球，设一条边上的小球数为x，请回答下列问题：（1）如图（1），用两种不同的思考方法，列出2个含有x的代数式表示正方形边上的所有小球数（不要化简）．（2）如图（2），将正方形改为立方体，每条边上同样放置相同数目的小球，设一条边上的小球数为x，请用含有x的代数式表示立方体上的所有小球数．17．某学校制作教学教具，准备利用20厘米和30厘米两种细钢条制作A、B两种型号的长方体框架模型，其中A种型号长方体框架的长、宽、高分别为30厘米、20厘米、20厘米，B种型号长方体框架的长、宽、高分别为30厘米、30厘米、20厘米．（1）请在图中补画出A种型号的长方体框架的直观图；（2）如果30厘米的细钢条有52根，20厘米的细钢条有44根，并全部用于制作这两种型号的长方体框架，请问做成A、B两种型号的长方体框架各有多少个？18．一个圆柱体形的蓄水池，从里面量底面周长31.4米，深2.4米，在它的内壁与底面抹上水泥．（1）抹水泥部分的面积是多少平方米？（2）蓄水池能蓄水多少吨？（每立方米水重1千克）19．将一个正方体木块涂成红色，然后如图把它的棱三等分，再沿等分线把正方体切开，可以得到27个小正方体．观察并回答下列问题：（1）其中三面涂色的小正方体有个，两面涂色的小正方体有个，各面都没有涂色的小正方体有个；（2）如果将这个正方体的棱n等分，所得的小正方体中三面涂色的有个，各面都没有涂色的有个；（3）如果要得到各面都没有涂色的小正方体125个，那么应该将此正方体的棱等分．20．如图，将长方体木块A和B黏合在一起，得到长方体木块C．（1）求长方体木块C的表面积（用含x的代数式表示）．（2）设x=30cm，在长方体木块C的表面漆上油漆，每平方米用油漆1kg，至少需要多少kg油漆（精确到1kg，油漆只能更多，不能少）？参考答案与解析一．选择题1．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是（）A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥【分析】根据四棱锥的特点，可得答案．【解答】解：四棱锥的底面是四边形，侧面是四个三角形，底面有四条棱，侧面有4条棱，故选：D．【点评】本题考查了认识立体图形，熟记常见几何体的特征是解题关键．2．如图，下列图形全部属于柱体的是（）A． B． C． D．【分析】根据柱体的定义，结合图形即可作出判断．【解答】解：A、左边的图形属于锥体，故本选项错误；B、上面的图形是圆锥，属于锥体，故本选项错误；C、三个图形都属于柱体，故本选项正确；D、上面的图形不属于柱体，故本选项错误．故选C．【点评】此题考查了认识立体图形的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握柱体和锥体的定义和特点，难度一般．3．如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（）A．圆B．长方形C．椭圆D．平行四边形【分析】根据垂直于圆柱底面的截面是矩形，可得答案．【解答】解：由水平面与圆柱的底面垂直，得水面的形状是矩形．故选：B．【点评】本题考查了认识立体图形，垂直于圆柱底面的截面是矩形，平行圆柱底面的截面是圆形．4．从正面观察如图的两个立体图形，得到的平面图形是（）A． B．C． D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看左边是一个矩形，右边是一个正方形，故选：A．【点评】本题考查了认识立体图形，从正面看得到的图形是主视图．5．按组成面的平或曲划分，与圆柱为同一类的几何体是（）A．长方体B．正方体C．棱柱D．圆锥【分析】分别写出四个选项中的几何体是由什么面组成可直接选出答案．【解答】解：圆柱由平面和曲面组成，长方体由平面组成；正方体由平面组成；棱柱由平面组成，圆锥由平面和曲面组成，故选：D．【点评】此题主要考查了认识立体图形，关键是正确认识曲面和平面．6．下列各图是立体图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据立体图形的定义，可得答案．【解答】解：由题意，得三棱锥是立体图形，故选：D．【点评】本题考查了立体图形，每个面不在同一个平面内是解题关键．7．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与棱AD所在的直线既不相交也不平行的棱共有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条【分析】根据平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，据此解答即可．【解答】解：如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与棱AD所在的直线既不相交也不平行的棱是：BF、CG、EF、HG，共4条．故选：D．【点评】此题考查了认识立体图形．注意与棱AD所在的直线既不相交也不平行的棱既有同面内的棱所在的直线，也有异面内的棱所在的直线，不要漏掉．8．如图是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm）．将它们拼成如图的新几何体，则该新几何体的体积为（）cm3．A．48πB．50πC．58πD．60π【分析】根据组合体的形状，可得一个底面直径是4高是14的圆柱，底面直径是4，高是2圆柱的一半，根据圆柱的体积公式，可得答案．【解答】解：底面直径是4高是14的圆柱的体积是π（）2×14=56π，底面直径是4，高是2圆柱的一半的体积是π（）2×4×=4π，该新几何体的体积为56π+4π=60π，故选：D．【点评】本题考查了认识立体图形，确定几何体的形状是解题关键．二．填空题9．下列图形中，表示平面图形的是①③；表示立体图形的是②④．（填入序号）【分析】根据平面图形的定义，立体图形的定义是解题关键．【解答】解：表示平面图形的是①③；表示立体图形的是②④．故答案为：①③；②④．【点评】本题考查了认识立体图形，正确区分平面图形与立体图形是解题关键．10．正方体有6个面，8个顶点，经过每个顶点有3条棱．【分析】根据正方体的特征，可得答案．【解答】解：正方体有6个面，8个顶点，经过每个顶点有3条棱，故答案为：6，8，3．【点评】本题考查了认识立体图形，正确认识立体图形是解题关键．11．如图，一个正方体的表面上分别写着连续的6个整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，则这6个整数的和为51．【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，判断出6是最小的数，然后确定出这六个数，再相加即可得解．【解答】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴6若不是最小的数，则6与9是相对面，∵6与9相邻，∴6是最小的数，∴这6个整数的和为：6+7+8+9+10+11=51．故答案为：51．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．12．如图，一个表面涂满颜色的正方体，现将每条棱三等分，再把它切开变成若干个小正方体，两面都涂色的有12个．【分析】根据图示可发现除顶点外位于棱上的小方块两面，涂色位于表面中心的一面涂色．【解答】解：根据以上分析：有一条边在棱上的正方体有12个两面涂色；故答案为：12．【点评】本题考查了认识立体图形，主要考查了正方体的组合与分割．要熟悉正方体的性质，在分割时有必要可动手操作．13．在长方体ABCD﹣EFGH中，既与棱AB异面又与棱BC平行的棱有EH、FG．【分析】首先确定与BC平行的棱，再确定符合与AB异面的棱即可．【解答】解：观察图象可知，既与棱AB异面又与棱BC平行的棱有EH、FG．故答案为EH、FG．【点评】本题考查认识立体图形，平行线的判定、异面直线的判定等知识，解题的关键是理解题意，属于中考基础题．14．李强同学用棱长为1的正方体在桌面上堆成如图所示的图形，然后把露出的表面都染成红色，则表面被他染成红色的面积为33．【分析】此题可根据表面积的计算分层计算得出红色部分的面积再相加．【解答】解：根据题意得：第一层露出的表面积为：1×1×6﹣1×1=5；第二层露出的表面积为：1×1×6×4﹣1×1×13=11；第三层露出的表面积为：1×1×6×9﹣1×1×37=17．所以红色部分的面积为：5+11+17=33．故答案为：33．【点评】此题考查的知识点是几何体的表面积，关键是在计算表面积时减去不露的或重叠的面积．15．把正方形摆成如图所示的形状，若从上至下依次为第1层，第2层，第3层，…，第n层，若第n层有210个正方体，则n=20．【分析】先根据图形得出规律，即可得出关于n的方程，求出即可．【解答】解：第1层有正方体1个，第2层有正方体1+2==3个，第3层有正方体1+2+3==6个，…第n层有正方体1+2+3+…+n=个，=210，解得：n=20或﹣21，n=﹣21舍去，故答案为：20．【点评】解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．三．解答题16．如图（1），正方形每条边上放置相同数目的小球，设一条边上的小球数为x，请回答下列问题：（1）如图（1），用两种不同的思考方法，列出2个含有x的代数式表示正方形边上的所有小球数（不要化简）．（2）如图（2），将正方形改为立方体，每条边上同样放置相同数目的小球，设一条边上的小球数为x，请用含有x的代数式表示立方体上的所有小球数．【分析】（1）正方形有4条边，每边上的小球数为x，则有4x个小球，而每个顶点处的小球重复计算一次，则正方形边上的所有小球的个数为4x﹣4；（2）正方体有12条棱，每条棱上的小球数为n，则有12n个小球，而每个顶点处的小球重复计算2次，则正方形边上的所有小球的个数为12n﹣8×2．【解答】解：（1）当一条边上的小球数为x，正方形边上的所有小球的个数为4（x﹣2）+4，或4（x﹣1），或2x+2（x﹣2）；（2）当一条边上的小球数为x，立方体上的所有小球数为12x﹣8×2=12x﹣16．【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．17．某学校制作教学教具，准备利用20厘米和30厘米两种细钢条制作A、B两种型号的长方体框架模型，其中A种型号长方体框架的长、宽、高分别为30厘米、20厘米、20厘米，B种型号长方体框架的长、宽、高分别为30厘米、30厘米、20厘米．（1）请在图中补画出A种型号的长方体框架的直观图；（2）如果30厘米的细钢条有52根，20厘米的细钢条有44根，并全部用于制作这两种型号的长方体框架，请问做成A、B两种型号的长方体框架各有多少个？【分析】（1）根据A种型号长方体框架的长、宽、高分別为30厘米、20厘米、20厘米画出长方体即可；（2）设做成A种型号的长方体框架有x个，做成B种型号的长方体框架有y个，根据题意可得等量关系：A、B两种型号长方体所用30厘米的细钢条=52根，A、B两种型号长方体所用20厘米的细钢条=44根，根据等量关系列出方程组再解即可．【解答】解：（1）如图：；（2）设做成A种型号的长方体框架有x个，做成B种型号的长方体框架有y个．由题意，得，解得，答：做成A种型号的长方体框架有3个，做成B种型号的长方体框架有5个．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程组．18．一个圆柱体形的蓄水池，从里面量底面周长31.4米，深2.4米，在它的内壁与底面抹上水泥．（1）抹水泥部分的面积是多少平方米？（2）蓄水池能蓄水多少吨？（每立方米水重1千克）【分析】（1）求圆柱形水池的表面积，即求圆柱的侧面积与一个底面积的和，运用计算公式可列式解答；（2）求蓄水池能蓄水多少吨，应先求出圆柱形水池的体积，运用圆柱的体积计算公式，代入数据解决问题．【解答】解：（1）水池的侧面积：31.4×2.4=75.36（平方米）；水池的底面积：3.14×（31.4÷3.14÷2）2=3.14×52=3.14×25=78.5（平方米）；抹水泥部分的面积是：75.36+78.5=153.86（平方米）；答：抹水泥部分的面积是153.86平方米．（2）水池的体积：3.14×52×2.4=3.14×25×2.4=188.4（立方米）；蓄水池能蓄水：1×188.4=188.4（吨）．答：蓄水池能蓄水188.4吨．【点评】考查了认识立体图形，解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决．19．将一个正方体木块涂成红色，然后如图把它的棱三等分，再沿等分线把正方体切开，可以得到27个小正方体．观察并回答下列问题：（1）其中三面涂色的小正方体有8个，两面涂色的小正方体有12个，各面都没有涂色的小正方体有1个；（2）如果将这个正方体的棱n等分，所得的小正方体中三面涂色的有8个，各面都没有涂色的有（n﹣2）3个；（3）如果要得到各面都没有涂色的小正方体125个，那么应该将此正方体的棱7等分．【分析】（1）三面涂色的为8个角上的正方体，两面涂色的为八条棱上除去三面涂色的正方体的个数，没有涂色的用正方体总数减去三面、两面及一面涂色的正方体；（2）根据已知图形中没有涂色的小正方形个数得出变化规律进而得出答案；（3）由（2）得将这个正方体的棱n等分，有（n﹣2）3个是各个面都没有涂色的，列方程即可得到结论【解答】解：（1）把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体．观察其中三面被涂色的有8个，两面涂色的有12个；各面都没有涂色的有1个，故答案为：8，12，1；（2）根据正方体的棱三等分时三面被涂色的有8个，有1个是各个面都没有涂色的，正方体的棱四等分时三面被涂色的有8个，有8个是各个面都没有涂色的，∴正方体的棱n等分时三面被涂色的有8个，有（n﹣2）3个是各个面都没有涂色的，故答案为：8，（n﹣2）3；（3）由（2）得将这个正方体的棱n等分，有（n﹣2）3个是各个面都没有涂色的，即（n﹣2）3=125，n﹣2=5，n=7，故答案为7．【点评】此题主要考查了图形的变化类问题及立体图形的认识和用特殊归纳一般规律的方法．关键是通过正方体的特点来得到有关涂色情况的规律．20．如图，将长方体木块A和B黏合在一起，得到长方体木块C．（1）求长方体木块C的表面积（用含x的代数式表示）．（2）设x=30cm，在长方体木块C的表面漆上油漆，每平方米用油漆1kg，至少需要多少kg油漆（精确到1kg，油漆只能更多，不能少）？【分析】（1）根据长方体的表面积计算公式可以解答本题；（2）将x=30代入（1）中代数式，再根据题目中的要求即可解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，长方体木块C的表面积是：[（x+2+3x﹣4）×（x+2）+（x+2+3x﹣4）×（3x﹣4）+（x+2）×（3x﹣4）]×2=38x2﹣28x﹣8，即长方体木块C的表面积是38x2﹣28x﹣8；（2）当x=30cm时，长方体木块C的表面积是：38×302﹣28×30﹣8=33352cm2=3.3352m2，∴需要油漆为：1×4=4kg，答：至少需要4kg油漆．【点评】本题考查几何体的表面积、列代数式，解答本题的关键是明确长方体表面积的计算方法，利用数形结合的思想解答．。
2017全国部分省市中考数学真题汇编---图形的运动(pdf版)
2017全国部分省市中考数学真题汇编----图形的运动图形的运动一．选择题1．经过圆锥顶点的截面的形状可能是（ ）A．B． C．D．2．如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（ ）A．B．C．D．3．下列几何体中，截面图不可能是三角形的有（ ）①圆锥；②圆柱；③长方体；④球．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换得到的新图形上的对应点P1，Q1，下列变换中不一定保证PQ=P1Q1的是（ ）A．平移B．旋转C．翻折D．位似5．观察下图，请把如图图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来（ ）A．B． C． D．6．下列说法：①一点在平面内运动的过程中，能形成一条线段；②一条线段在平面内运动的过程中，能形成一个平行四边形；③一个三角形在空间内运动的过程中，能形成一个三棱柱；④一个圆形在空间内平移的过程中，能形成一个球体．其中正确的是（ ）A．①②③④B．①②③C．②③④D．①③④7．圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列四个选项绕直线旋转一周可以得到如图立体图形的是（ ）A．B．C．D．8．用一个平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（ ）A．梯形B．五边形C．六边形D．七边形9．视力表的一部分如图，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（ ）A．平移B．旋转C．对称D．位似二．填空题10．如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的体积为 cm3．（结果保留π）11．如图，长方形硬纸板以其中任意一边为轴旋转都可得到一个圆柱，你认为以厘米长的边为轴旋转得到的圆柱体积较大．12．把一个长方体切去一个角后，剩下的几何体的顶点个数为 ．13．如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分．现有n条直线最多可将平面分成56个部分，则n的值为 ．14．以如图（1）（以O为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换能得到图（2）的有 （只填序号，多填或错填得0分，少填个酌情给分）．①只要向右平移1个单位；②先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位；③先绕着点O旋转180°，再向右平移一个单位；④绕着OB的中点旋转180°即可．15．如图是棱长为2cm的正方体，过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为 cm2．）小题）（共10小题解答题（三．解答题16．（1）图（1）是正方体木块，把它切去一块，可能得到形如图（2），（3），（4），（5）的木块．我们知道，图（1）的正方体木块有8个顶点，12条棱，6个面，请你将图（2），（3），（4），（5）中木块的顶点数，棱数，面数填入表：图顶点数棱数面数（1）8126（2）（3）（4）（5）（2）观察表，请你归纳上述各种木块的顶点数，棱数，面数之间的数量关系，这种数量关系是：．（3）图⑥是用虚线画出的正方体木块，请你想象一种与图②～⑤不同的切法，把切去一块后得到的那一块的每条棱都改画成实线，则该木块的顶点数为 ，棱数为 ，面数为 ．这与你（2）题中所归纳的关系是否相符？17．如图是一个长为4cm，宽为3cm的长方形纸片（1）若将此长方形纸片绕长边或短边所在直线旋转一周，能形成的几何体是 ，这能说明的事实是 ．（2）求：当此长方形纸片绕长边所在直线旋转一周时（如图1），所形成的几何体的体积．（3）求：当此长方形纸片绕短边所在直线旋转一周时（如图2），所形成的几何体的体积．18．如图所示，已知直角三角形纸板ABC ，直角边AB=4cm ，BC=8cm ．（1）将直角三角形纸板绕三角形的边所在的直线旋转一周，能得到 种大小不同的几何体？（2）分别计算绕三角形直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积？（圆锥的体积=πr 2h ，其中π取3）19．一个直角三角尺的两条直角边长是6和8，它的斜边长是10，将这个三角尺绕着它的一边所在的直线旋转一周．（温馨提示：①结果用π表示；②你可能用到其中的一个公式，V 圆柱=πr 2h ，V 球体=πR 3，V 圆锥=πr 2h ）．（1）如果绕着它的斜边所在的直线旋转一周形成的几何体是 ．（2）如果绕着它的直角边6所在的直线旋转一周形成的几何体的体积是多少？（3）如果绕着斜边10所在的直线旋转一周形成的几何体的体积与绕着直角边8所在的直线旋转一周形成的几何体的体积哪个大？20．探究：有一长6cm ，宽4cm 的矩形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①；方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②．（1）请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；（2）如果该矩形的长宽分别是5cm 和3cm 呢？请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；（3）通过以上探究，你发现对于同一个矩形（不包括正方形），以其一组对边中点所在直线为轴旋转得到一个圆柱，怎样操作所得到的圆柱体积大（不必说明原因）？参考答案与解析考答案与解析一．选择题1．经过圆锥顶点的截面的形状可能是（ ）A．B． C．D．【分析】根据已知的特点解答．【解答】解：经过圆锥顶点的截面的形状可能B中图形，故选：B．【点评】本题考查的是用一个平面去截一个几何体，掌握圆锥的特点是解题的关键．2．如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（ ）A．B．C．D．【分析】上面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，下面的长方形旋转一周后是一个圆柱．所以应是圆锥和圆柱的组合体．【解答】解：根据以上分析应是圆锥和圆柱的组合体．故选：B．【点评】本题考查的是点、线、面、体知识点，可把较复杂的图象进行分解旋转，然后再组合．3．下列几何体中，截面图不可能是三角形的有（ ）①圆锥；②圆柱；③长方体；④球．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据截面的概念、结合图形解答即可．【解答】解：圆锥的轴截面是三角形，①不合题意；圆柱截面图不可能是三角形，②符合题意；长方体对角线的截面是三角形，③不合题意；球截面图不可能是三角形，④符合题意．故选：B．【点评】本题考查的是截一个几何体的知识，截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．4．对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换得到的新图形上的对应点P1，Q1，下列变换中不一定保证PQ=P1Q1的是（ ）A．平移B．旋转C．翻折D．位似【分析】根据平移、旋转变换、翻折变换和位似变换的性质进行判断即可．【解答】解：平移的性质是把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，故PQ=P1Q1；旋转的性质：旋转前、后的图形全等，故PQ=P1Q1；翻折的性质：成轴对称的两个图形全等，故PQ=P1Q1；位似变换的性质：位似变换的两个图形是相似形，则位似变换不一定保证PQ=P1Q1；故选：D．【点评】本题考查的是平移、旋转变换、翻折变换和位似变换，理解并掌握平移、旋转变换、翻折变换和位似变换的性质是解题的关键．5．观察下图，请把如图图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来（ ）A．B． C． D．【分析】根据面动成体的原理以及空间想象力即可解．【解答】解：由图形可以看出，左边的长方形的竖直的两个边与已知的直线平行，因而这两条边旋转形成两个柱形表面，因而旋转一周后可能形成的立体图形是一个管状的物体．故选D．【点评】考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．6．下列说法：①一点在平面内运动的过程中，能形成一条线段；②一条线段在平面内运动的过程中，能形成一个平行四边形；③一个三角形在空间内运动的过程中，能形成一个三棱柱；④一个圆形在空间内平移的过程中，能形成一个球体．其中正确的是（ ）A．①②③④B．①②③C．②③④D．①③④【分析】根据点动成线，可以判断①；根据线动成面，可以判断②；根据面动成体，可以判断③；根据平移的性质，可以判断④．【解答】解：①一点在平面内运动的过程中，能形成一条线段是正确的；②一条线段在平面内运动的过程中，能形成一个平行四边形是正确的；③一个三角形在空间内运动的过程中，能形成一个三棱柱是正确的；④一个圆形在空间内平移的过程中，能形成一个圆柱，原来的说法错误．故选：B．【点评】此题考查了点、线、面、体，关键是掌握平面图形与立体图形的联系，培养学生的观察能力和空间想象能力．7．圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列四个选项绕直线旋转一周可以得到如图立体图形的是（ ）A．B．C．D．【分析】如图本题是一个平面图形围绕一条边为中心对称轴旋转一周根据面动成体的原理即可解．【解答】解：由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周可得到圆柱体，如图立体图形是两个圆柱的组合体，则需要两个一边对齐的长方形，绕对齐边所在直线旋转一周即可得到，故选：A．【点评】本题考查面动成体，需注意可把较复杂的体分解来进行分析．8．用一个平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（ ）A．梯形B．五边形C．六边形D．七边形【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形．【解答】解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为七边形．故选D．【点评】本题考查正方体的截面．正方体的截面的四种情况应熟记．9．视力表的一部分如图，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（ ）A．平移B．旋转C．对称D．位似【分析】开口向上的两个“E”形状相似，但大小不同，因此它们之间的变换属于位似变换．如果没有注意它们的大小，可能会误选A．【解答】解：根据位似变换的特点可知它们之间的变换属于位似变换．故选D．【点评】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，平移、旋转、对称的图形都是全等形．小题））填空题（二．填空题（共13小题10．如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的体积为 27πcm3．（结果保留π）【分析】首先根据题意可得将正方形旋转一周可得圆柱体，圆柱的高为3cm，底面直径为6cm，再找出主视图的形状可得答案．【解答】解：直线AB为轴，将正方形旋转一周可得圆柱体，圆柱的高为3cm，底面直径为6cm，∴所得几何体的体积=32π•3=27π故答案为：27πcm3．【点评】此题主要考查了点、线、面、体，以及三视图，关键是掌握主视图是从几何体的正面看所得到的图形．11．如图，长方形硬纸板以其中任意一边为轴旋转都可得到一个圆柱，你认为以 3厘米长的边为轴旋转得到的圆柱体积较大．【分析】圆柱的体积公式是：V=sh=πr2h，分别计算以3cm和4cm长的边为轴旋转得到的圆柱体积，进相比较即可．【解答】解：以3cm长的边为轴旋转得到的圆柱体积=π×42×3=48π，以4cm长的边为轴旋转得到的圆柱体积=π×32×4=36π，∵36π＜48π，∴以3厘米长的边为轴旋转得到的圆柱体积较大．故答案为：3．【点评】本题主要考查了圆柱体体积的计算公式的运用，解决问题的关键是掌握圆柱的体积公式：V=πr2h．12．把一个长方体切去一个角后，剩下的几何体的顶点个数为 7，8，9，10．【分析】结合长方体，动手操作，得出结果即可．【解答】解：把一个长方体切去一个角后，剩下的几何体的顶点个数为7，8，9，10，故答案为：7，8，9，10【点评】此题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．13．如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分．现有n条直线最多可将平面分成56个部分，则n的值为 10．【分析】n条直线最多可将平面分成S=1+1+2+3…+n=n（n+1）+1，依此可得等量关系：n条直线最多可将平面分成56个部分，列出方程求解即可．【解答】解：依题意有n（n+1）+1=56，解得n1=﹣11（不合题意舍去），n2=10．答：n的值为10．故答案为：10．【点评】考查了点、线、面、体，规律性问题及一元二次方程的应用；得到分成的最多平面数的规律是解决本题的难点．14．以如图（1）（以O为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换能得到图（2）的有 ②③④ （只填序号，多填或错填得0分，少填个酌情给分）．①只要向右平移1个单位；②先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位；③先绕着点O旋转180°，再向右平移一个单位；④绕着OB的中点旋转180°即可．【分析】根据轴对称变换，平移变换，旋转变换的定义结合图形解答即可．【解答】解：由图可知，图（1）先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位，或先绕着点O旋转180°，再向右平移一个单位，或绕着OB的中点旋转180°即可得到图（2）．故答案为：②③④．【点评】本题考查了几何变换的类型，熟练掌握常见的几种几何变换是解题的关键．15．如图是棱长为2cm的正方体，过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为 24cm2．【分析】由于是在正方体的顶点上截取一个小正方体，去掉小正方形的三个面的面积，同时又多出小正方形的三个面的面积，表面积没变，由此求得答案即可．【解答】解：过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为2×2×6=24cm2．故答案为：24．【点评】此题考查截一个几何体，求几何体的表面积，理解截取的面与增加的面之间的关系是解决问题的关键．三．解答题16．（1）图（1）是正方体木块，把它切去一块，可能得到形如图（2），（3），（4），（5）的木块．我们知道，图（1）的正方体木块有8个顶点，12条棱，6个面，请你将图（2），（3），（4），（5）中木块的顶点数，棱数，面数填入表：图顶点数棱数面数（1）8126（2）695（3）8126（4）8137（5）10157（2）观察表，请你归纳上述各种木块的顶点数，棱数，面数之间的数量关系，这种数量关系是：顶点数+面数﹣2=棱数 ．（3）图⑥是用虚线画出的正方体木块，请你想象一种与图②～⑤不同的切法，把切去一块后得到的那一块的每条棱都改画成实线，则该木块的顶点数为 8，棱数为 12，面数为 6．这与你（2）题中所归纳的关系是否相符？【分析】根据欧拉公式，可得答案．【解答】解：观察表，请你归纳上述各种木块的顶点数，棱数，面数之间的数量关系，这种数量关系是：顶点数+面数﹣2=棱数．（3）图⑥是用虚线画出的正方体木块，请你想象一种与图②～⑤不同的切法，把切去一块后得到的那一块的每条棱都改画成实线，则该木块的顶点数为8，棱数为12，面数为6．这与你（2）题中所归纳的关系是相符．故答案为：6，9，5；8，12，6；8，13，7；10，15，7；顶点数+面数﹣2=棱数；12，6．【点评】本题考查了欧拉公式，利用欧拉公式是解题关键．17．如图是一个长为4cm，宽为3cm的长方形纸片（1）若将此长方形纸片绕长边或短边所在直线旋转一周，能形成的几何体是 圆柱 ，这能说明的事实是 面动成体 ．（2）求：当此长方形纸片绕长边所在直线旋转一周时（如图1），所形成的几何体的体积．（3）求：当此长方形纸片绕短边所在直线旋转一周时（如图2），所形成的几何体的体积．【分析】（1）矩形旋转一周得到圆柱；（2）绕长旋转得到的圆柱的底面半径为4cm，高为6cm，从而计算体积即可；（3）绕宽旋转得到的圆柱底面半径为6cm，高为4cm，从而计算体积即可．【解答】解：（1）若将此长方形纸片绕长边或短边所在直线旋转一周，能形成的几何体是圆柱，这能说明的事实是面动成体；（2）绕长边旋转得到的圆柱的底面半径为3cm，高为4cm，体积=π×32×4=36πcm3；（3）绕短边旋转得到的圆柱底面半径为4cm，高为3cm，体积=π×42×3=48πcm3．故答案为：圆柱；面动成体．【点评】本题考查了点、线、面、体的知识，熟记常见平面图形旋转可得到什么立体图形是解决本题的关键，另外要掌握圆柱的体积计算公式．18．如图所示，已知直角三角形纸板ABC，直角边AB=4cm，BC=8cm．（1）将直角三角形纸板绕三角形的边所在的直线旋转一周，能得到 3种大小不同的几何体？（2）分别计算绕三角形直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积？（圆锥的体积=πr2h，其中π取3）【分析】（1）将直角三角形纸板ABC绕三角形的三条边所在的直线旋转一周，能得到3种大小不同的几何体．（2）如果以AB所在的直线旋转一周得到的圆锥的底面半径是8厘米，高是4厘米；如果以BC所在的直线旋转一周得到的圆锥的底面半径是4厘米，高是8厘米，根据圆锥的体积公式：v=πr2h，把数据代入公式解答．【解答】解：（1）将直角三角形纸板ABC绕三角形的三条边所在的直线旋转一周，能得到3种大小不同的几何体．（2）以AB为轴：×3×82×4=×3×64×4=256（立方厘米）；以BC为轴：×3×42×8=×3×16×8 =128（立方厘米）．答：以AB 为轴得到的圆锥的体积是256立方厘米，以BC 为轴得到的圆锥的体积是128立方厘米． 故答案为：3．【点评】此题考查了点、线、面、体，关键是理解掌握圆锥的特征，以及圆锥体积公式的灵活运用．19．一个直角三角尺的两条直角边长是6和8，它的斜边长是10，将这个三角尺绕着它的一边所在的直线旋转一周．（温馨提示：①结果用π表示；②你可能用到其中的一个公式，V 圆柱=πr 2h ，V 球体=πR 3，V 圆锥=πr 2h ）．（1）如果绕着它的斜边所在的直线旋转一周形成的几何体是 两个圆锥形成的几何体 ．（2）如果绕着它的直角边6所在的直线旋转一周形成的几何体的体积是多少？ （3）如果绕着斜边10所在的直线旋转一周形成的几何体的体积与绕着直角边8所在的直线旋转一周形成的几何体的体积哪个大？【分析】（1）作斜边上的高分成两个直角三角形旋转即可； （2）确定圆锥的高与半径即可求出体积； （3）分别求出两种图形的体积，再比较即可． 【解答】解：（1）两个圆锥形成的几何体， 故答案为：两个圆锥形成的几何体．（2）V 圆锥=πr 2h=π×82×6=128π，（3）①如图=，解得r=，所以绕着斜边10所在的直线旋转一周形成的几何体的体积为V 圆锥=πr 2h=π×（）2×10=76.8π=πr2h=π×62②绕着直角边8所在的直线旋转一周形成的几何体的体积为V圆锥×8=96π，故绕着直角边8所在的直线旋转一周形成的几何体的体积大．【点评】本题主要考查了几何体的旋转，主要培养学生空间的想象能力．20．探究：有一长6cm，宽4cm的矩形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①；方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②．（1）请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；（2）如果该矩形的长宽分别是5cm和3cm呢？请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；（3）通过以上探究，你发现对于同一个矩形（不包括正方形），以其一组对边中点所在直线为轴旋转得到一个圆柱，怎样操作所得到的圆柱体积大（不必说明原因）？【分析】（1）根据矩形旋转是圆柱，可得几何体，根据圆柱的体积公式，可得答案；（2）根据矩形旋转是圆柱，可得几何体，根据圆柱的体积公式，可得答案；（3）根据矩形旋转所的几何体的大小比较，可得答案．【解答】解：（1）方案一：π×32×4=36π（cm3），方案二：π×22×6=24π（cm3），∵36π＞24π，∴方案一构造的圆柱的体积大；（2）方案一：π×（）2×3=π（cm3），方案二：π×（）2×5=π（cm3），∵π＞π，∴方案一构造的圆柱的体积大；（3）由（1）、（2），得以较长一组对边中点所在直线为轴旋转得到的圆柱的体积大．【点评】本题考查了点线面体，利用矩形旋转得圆柱是解题关键．。
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作图型试题一、网格问题点阵中对称点、对称图形问题及利用格点进行面积计算已经成为最近几年中考试题的考点问题——考查学生平移变换，利用勾股定理进行三角形的有关计算，全等及相似三角形的判定。
例1、已知图1和图2中的每个小正方形的边长都是1个单位. （1）将图1中的格点△ABC ，先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到△A 1B 1C 1，请你在图1中画出△A 1B 1C 1.（2）在图2中画出一个与格点△DEF 相似但相似比不等于1的格点三角形. 分析：本题关键是计算出△ABC 的三边的长度，然后找一个不等于1的相似比，比如相似比为2，计算出△DEF 三边长或计算出一边长后，利用平移得出△DEF 。
答案：（1） （2）答案不唯一.练习一1、在4×4的正方形网格中，每个小方形的边长都是1。
线段AB 和CD 分别是（图1）中1×3的两个矩形的对角线，显然AB ∥CD 。
请你用类似的方法画出过点E 且垂直于AB 的直线，并证明。
图2F D E A B C 图1 A B C 图1A 1B 1C 1 图2F D EG F E D C B A图12、如图2，在55 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1.请在所给网格中按下列要求画 出图形．（1）从点A 出发的一条线段AB ，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为22； （2）以（1）中的AB 为边的一个等腰三角形ABC ， 使点C 在格点上，且另两边的长都是无理数；(3)以（1）中的AB 为边的两个凸多边形，使它们都是中心对称图形且不全等，其顶点都在格点上，各边长都是无理数．3、如图3，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．如图（一）中四边形ABCD 就是一个“格点四边形”．（1）求图（一）中四边形ABCD 的面积；（2）在图（二）方格纸中画一个格点三角形EFG ，使△EFG 的面积等于四边形ABCD 的面积且为轴对称图形．图（一） 图（二）（图2）图3 DCBAB 图5A B C D 备用图⑴A B C D 备用图⑵4、如图，ABC ∆是格点（横、纵坐标都为整数的点）三角形，请在图中画出与ABC ∆全等的一个格点三角形．5、已知：如图，□ABCD.(1)画出□A 1B 1C 1D 1使□A 1B 1C 1D 1与□ABCD 关于直线MN 对称; (2)画出□A 2B 2C 2D 2,使□A 2B 2C 2D 2与□ABCD 关于点O 中心对称;(3) □A 1B 1C 1D 1与□A 2B 2C 2D 2是对称图形吗?若是,请在图上画出对称轴或对称中心二、图形分割对于图形分割，是历年来各省市的中考试题的一个考点也是难点之一。
它要求学生除了考查学生的基础知识（如图形的面积计算）外，还能较好的考查学生的观察、分析、创新能力。
例2、（2005年河南课改）有一块梯形状的土地，现要平均分给两个农户种植(即将梯形的面积两等分)，试设计两种方案(平分方案画在备用图上)，并给予合理的解释。
分析：一般对于简单的图形可直观的进行分割，而对于稍复杂的题目，是通过计算或是转化为三角形问题来解决的。
ABCDABCDDCBA图1解：设梯形上、下底分别为a 、b ，高为h 。
方案一：如图1，连结梯形上、下底的中点E 、F ，则S 四边形ABFE ＝S 四边形EFCD ＝(a ＋b)h4方案二：如图2，分别量出梯形上、下底a 、b 的长，在下底BC 上截取BE ＝12(a ＋b)，连接AE ，则S △ABE ＝S 四边形AECD ＝(a ＋b)h4。
方案三：如图3，连结AC ，取AC 的中点E ，连结BE 、ED ，则图中阴影部分的面积等于梯形ABCD 的面积的一半。
分析此方案可知，∵AE ＝EC ，∴S △AEB ＝S △EBC ，S △AED ＝S △ECD ， ∴S △AEB ＋S △AED ＝S △EBC ＋S △ECD ，∴图中阴影部分的面积等于梯形ABCD 的面积的一半练习二1.在一次数学实践探究活动中，小强用两条直线把平行四边形ABCD 分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等；（1）根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线 有 组；（2）请在图1的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线； （3）由上述实验操作过程，你发现所画的饿两条直线有什么规律？2.如图2，Rt ΔABC 中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，用圆规和直尺作图，用两种方法把它分成两个三角形，且要求其中一个三角形的等腰三角形。
（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）A B C DE F 图1A B C D E 图 2A B CD E 图33.蓝天希望学校正准备建一个多媒体教室，计划做长120cm ，宽30cm 的长条形桌面。
现只有长80cm ，宽45cm 的木板，请你为该校设计不同的拼接方案，使拼出来的桌面符合要求。
（只要求画出裁剪、拼接图形，并标上尺寸，设计出一种得5分，设计出两种再加1分）4. 小芸在为班级办黑板报时遇到了一个难题，在版面设计过程中需将一个半圆面三等分，请你帮助她设计一个合理的等分方案．要求用尺规作出图形，保留作图痕迹，并简要写出作法．A B5. 学校有一块如图所示的扇形空地，请你把它平均分成两部分． （要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不用证明．）三、能力提高80cm45cm 80cm 45cm1.如图，有一木制圆形脸谱工艺品，H 、T 两点为脸谱的耳朵，打算在工艺品反面两耳连线中点D 处打一小孔．现在只有一块无刻度单位的直角三角板（斜边大于工艺品的直径），请你用两种不同的方法确定点D 的位置（画出图形表示），并且分别说明理由．2、．用四块如图1所示的瓷砖拼成一个正方形图案，使拼成的图案成一个轴对称图形（如图2），请你分别在图3、图4中各画一种与图2不同的拼法，要求两种拼法各不相同，且其中至少有一个图形既是中心对称图形，又是轴对称图形。
3如图，己知四边形ABCD ，用尺规将它放大，使放大前后的图形对应线段的比为1：2.(不写作法，但保留作图痕迹)4.某新建小区要在一块等边三角形的公共区域内修建一个圆形花坛。
（1）若要使花坛面积最大，请你在这块公共区域（如图）内确定圆形花坛的圆心P ；A BDC图1 图2图3图4（2）若这个等边三角形的边长为18米，请计算出花坛的面积。
B C5．（1）在图3所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y 轴对称的两个三角形的编号为 ；关于坐标原点O 对称的两个三角形的编号为 ；（2）在图4中，画出与△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 16．如图，平行四边形纸条ABCD 中，E 、F 分别是边AD 、BC 的中点。
张老师请同学们将纸条的下半部分平行四边形ABEF 沿EF 翻折，得到一个V 字形图案。
(1)请你在原图中画出翻折后的图形平行四边形A 1B 1FE ；(用尺规作图，不写画法，保留作图痕迹) (2)已知∠A=63°，求∠B 1FC 的大小。
7．小明家用瓷砖装修卫生间，还有一块墙角面未完工(如图甲所示)，他想在现有的六块瓷砖余料中(如图乙所示)挑选2块或3块余料进行铺设，请你帮小明设计两种不同的铺设方案(在下面图丙、图丁中画出铺设示意图，并标出所选用每块余料的编号)。
8.已知：如图，现有的正方形和的矫形纸片若干块，试选用这些纸片（每种至少用一次）在下面的虚线方框中拼成一个矫形（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，批出的图中必须保留拼图的痕迹），使批出的矫形面积为，并标出此矫形的长和宽。
9.一条小船，（1） 若把小船平移，使点A 平移到点B ，请你在图中画出平移后的小船；（2） 若该小船先从点A 航行到达岸边L 的点P 处补给后，再航行到点B ，但要求航程最a b短，试在图中画出点P 的位置。
10.某公园有一个边长为4米的正三角形花坛，三角形的顶点A 、B 、C 上各有一棵古树．现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛，要求三棵古树不能移动，且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上．以下设计过程中画图工具不限． （1）按圆形设计，利用图1画出你所设计的圆形花坛示意图；（2）按平行四边形设计，利用图2画出你所设计的平行四边形花坛示意图； （3）若想新建的花坛面积较大，选择以上哪一种方案合适？请说明理由11. 在下面方格纸中设计一个对称图案，在这个图案中必须用到等腰三角形、正方形、圆三种基本图形。
图1 图2 A B C A B C12、下面是天都市三个旅游景点的平面图，请你选用适当的方式借助刻度尺、量角器等基本作图工具，确定出三个景点的位置。
13、平移方格纸中的图形（如图），使A点平移到A′点处，画出平移后的图形，并写上一句贴切、诙谐的解说词．解说词：四、参考答案练习一1.2.3. （1）方法一：S＝C'BACD6C6D5C5D4C4C2D1D3C3D2C1BA（第2题答图1）（第2题答图2）A ··A′12×6×4＝12方法二：S＝4×6－12×2×1－12×4×1－12×3×4－12×2×3＝12（2）（只要画出一种即可）4. 只画出一个符合题意的三角形即可.5. (1)如图，平行四边形A1B1C1D1，就是所求的平行四边形. -(2)如图，平行四边形A2B2C2D2，就是所求的平行四边形.(3)是轴对称图形，对称轴是直线EF.练习二1.（1）无数；（2）只要两条直线都过对角线的交点就给满分；（3）这两条直线过平行四边形的对称中心（或对角线的交点）；2. 解：作法一：作AB边上的中线；作法二：作∠CBA的平分线；D，使CD=CB。
EN2B1B2A A A3.4. 作法：(1)作AB 的垂直平分线CD 交AB 于点O ；(2)分别以A 、B 为圆心，以AO(或BO)的长为半径画弧，分别交半圆干点M 、N ；(3)连结OM 、ON 即可．5. 解法一：（1）以O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA 、OB 于C 、D 两点；（2）分别以C 、D 为圆心，大于CD 21的长为半径画弧，两弧交于E 点（不与O 点重合）； 注：也可直接以A 、B 为圆心作图．（3）射线OE 交弧AB 于F ；则线段OF 将扇形AOB 二等分。
解法二：1）连接AB ； 2）分别以A 、B 为圆心，大于AB 21的长为半径画弧，两弧交于C 点（不与O 点重合）； 3）连接OC 交弧AB 于D 点；则线段OD 将扇形AOB 二等分．能力提高1．③②①D LHTO反面D LH T O 反面反面OTHLC EFG D方法一：如图①，画TH 的垂线L 交TH 于D ，则点D 就是TH 的中点。