2008年甘肃省兰州市中考数学试题及答案
17．如图 9，点 A，B 是 O 上两点， AB 10 ，点 P 是 O 上的动点（ P 与 A，B 不重合）连结 AP，PB ，过点 O
分别作 OE AP 于点 E ， OF PB 于点 F ，则 EF
．
18．如图 10，小明在楼顶 A 处测得对面大楼楼顶点 C 处的仰角为 52°，楼底点 D 处的俯角为 13°．若两座楼 AB
E
y
C 10m
F 6m
20m
A
O
Bx
图 16
图 17
28．（本题满分 12 分）
如图 1，四边形 OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点 A 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，OA=5，
OC=4． （1）在 OC 边上取一点 D，将纸片沿 AD 翻折，使点 O 落在 BC 边上的点 E 处，求 D、E 两点的坐标； （2）如图 2，若 AE 上有一动点 P（不与 A、E 重合）自 A 点沿 AE 方向向 E 点匀速运动，运动的速度为每秒 1 个单位长度，设运动的时 间为 t 秒（0<t<5），过 P 点作 ED 的平行线交 AD 于点 M，过点 M 作 AE 的平行线交 DE 于点 N．求四边形 PMNE 的面积 S 与时间 t 之间的函 数关系式；当 t 取何值时，S 有最大值？最大值是多少？ （3）在（2）的条件下，当 t 为何值时，以 A、M、E 为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点 M 的坐标．
成通路．则使电路形成通路的概率是
．
a
c
A
b
d B
e
15．在同一坐标平面内，下列
4
图7
个函数① y
2( x
1)2
1 ，②
y
2x2
3
，③
y
2x2
1 ，④
y
1
x2
1
的图
2
象不可能由函数 y 2x2 1 的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是
（填序号）．
16．如图 8，在 Rt△ABC 中， C 90，AC 3 ．将其绕 B 点顺时针旋转一周，则分别以 BA，BC 为半径的圆
点的横坐标是 2．
（1）求两个函数图象的交点坐标；
（2）若点
A( x1，y1 )
，
B(x2，y2 )
是反比例函数
y
5 x
k
图象上的两点，且
x1
x2
，试比较
y1，y2
的大小．
22．（本题满分 7 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2 2x a 0 ．
（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求 a 的取值范围；
3cm 3cm
A． (10 2 13) cm
B． (10 13) cm C．22cm D．18cm
二、填空题（本题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分，请把答案填在题中的横线上．）
13．函数 y
x 1 的自变量 x 的取值范围为
．
x 1
14．如图 7 所示，有一电路 AB 是由图示的开关控制，闭合 a，b，c，d，e 五个开关中的任意两个开关，使电路形
5
25
1
A．
B．
C．
D．2
5
5
2
O
B
4．桌面上放着 1 个长方体和 1 个圆柱体，按下图所示的方式摆放在一起，其左视图图2 是（ ）
左面
A． B．
C．
D．
5．若反比例函数 y k 的图象经过点 (m，3m) ，其中 m 0 ，则此反比例函数的图象在（ ） x
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限
源下的影子．（用线段 EF 表示）．
太阳光线
木杆 图 13-1
B B A A
图 13-2
调查二：对九年级（2）班 50 名同学某项跑步成绩进行调查，
并绘制了一个不完整的扇形统计图，如图 14．
请你根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）小聪和小亮谁能达到“优秀毕业生”水平？哪位同学的毕业成绩更好些？
的）
1．图 1 是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所
在圆的位置关系是（ ）
A．内含 B．相交 C．相切 D．外离
2．方程 x2 4x 的解是（ ）
图1
A． x 4 B． x 2
C． x 4 或 x 0 D． x 0
A
3．正方形网格中， AOB 如图 2 放置，则 cosAOB 的值为（ ）
P
太阳光线
C 木杆
D
A
B
A
B
E
F
图1
图2
22．（本题满分 7 分）
解：（1） (2)2 4 1 (a) 4 4a ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1 分 方程有两个不相等的实数根， 0 ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2 分 即 a 1 ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3 分 （2）由题意得： x1 x2 2 ， x1x2 a ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4 分
（2）升入高中后，请你对他俩今后的发展给每人提一条建议．
（3）扇形统计图中“优秀率”是多少？
（4）“不及格”在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？
优秀 3 人
18% 不及格
良好 O
36%及格
图 14
24．（本题满分 9 分）已知正比例函数 y kx 的图象与反比例函数 y 5 k （ k 为常数， k 0 ）的图象有一个交 x
2008 年甘肃省兰州市中考数学试卷
10 ． 下 列 表 格 是 二 次 函 数 y ax2 bx c 的 自 变 量 x 与 函 数 值 y 的 对 应 值 ， 判 断 方 程 ax2 bx c 0
全卷共计 150 分，考试时间 120 分钟．
一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 4 分，共计 48 分．在每小题给出的 4 个选项中，只有一项是符合题目要求
y
CE
B
D
O
x A
图 19-1
y
CE
B
N
D
P
M
O
x A
图 19-2
3
2008 年甘肃省兰州市中考数学试卷
答案及评分标准 一、选择题（本大题共有 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
答案 D
C
A
C
B
C
A
C
B
C
D
A
二、填空题（本大题共有 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分）
13． x ≥ 1 且 x 1；
3
14． ；
5
15．④；
16． 9π ；
18．90.6； 19． y 30πR πR2 ； 20．2
17．5
三、解答题（本大题共 8 道题，共计 70 分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 21．（本题满分 6 分）
（1）如图 1， CD 是木杆在阳光下的影子；∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2 分 （2）如图 2，点 P 是影子的光源； ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4 分 EF 就是人在光源 P 下的影子． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6 分
该圆锥底面圆的半径为（ ）
A．4cm
B．3cm
C．2cm
D．1cm
y x=1
（ a 0，a，b，c 为常数）的一个解 x 的范围是（ ）
x
6.17
6.18
6.19
6.20
y ax2 bx c
0.03
0.01
0.02
0.04
A． 6 x 6.17
B． 6.17 x 6.18
C． 6.18 x 6.19
C
调查一：对小聪、小亮两位同学的毕业成绩进行调查，其中毕业成绩按综合素质、考试成绩、体育测试三项进行计
算，计算的方法按 4 : 4 : 2 进行，毕业成绩达 80 分以上（含 80 分）为“优秀毕业生”，小聪、小亮的三项成绩如右
表：（单位：分）
综合素质
考试成绩
体育测试
满分
100
100
100
小聪
72
98
6．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有 40 个，除颜色外其它完全相同．小明通过多次摸球试
验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在 15%和 45%，则口袋中白色球的个数可能是（ ）
A．24
B．18
C．16
D．6
7．如图 3，已知 EF 是 O 的直径，把 A 为 60 的直角三
角板 ABC 的一条直角边 BC 放在直线 EF 上，斜边 AB 与 O 交于点 P ，点 B 与点 O 重合．将三角板 ABC 沿 OE 方
60
小亮
90
75
95
A
52 13
B
60 米
D
图 10
30 米 2R 米
图 11
y
C
EB
F
O
x A
图 12
19．农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房如图 11 所示，则需要塑料布 y （m2）与半径 R （m）的函
数关系式是（不考虑塑料埋在土里的部分）
．
20．如图 12，已知双曲线 y k （ x 0 ）经过矩形 OABC 的边 AB，BC 的中点 F，E ，且四边形 OEBF 的面积 x
与 CD 相 距 60 米 ， 则 楼 CD 的 高 度 约 为
2008年甘肃省白银等9市州中考数学试卷
2008年甘肃省白银等9市州中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）化简：（）A．2B．﹣2C．4D．﹣42．（3分）如图，一个碗摆放在桌面上，则它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）2008年在北京举办的第29届奥运会的火炬传递在各方面都是创记录的：火炬境外传递城市19个，境内传递城市和地区116个，传递距离为137万公里，火炬手的总数达到21 780人．用科学记数法表示21 780为（）A．2.178×105B．2.178×104C．21.78×103D．217.8×102 4．（3分）如图，小红和小丽在操场上做游戏，她们先在地上画出一个圆圈，然后蒙上眼在一定距离外向圆圈内投小石子，则投一次就正好投到圆圈内是（）A．必然事件（必然发生的事件）B．不可能事件（不可能发生的事件）C．确定事件（必然发生或不可能发生的事件）D．不确定事件（随机事件）＞的解集表示在数轴上，正确的是（）5．（3分）把不等式组：A．B．C．D．6．（3分）张颖同学把自己一周的支出情况，用如图所示的统计图来表示．则从图中可以看出（）A．一周支出的总金额B．一周各项支出的金额C．一周内各项支出金额占总支出的百分比D．各项支出金额在一周中的变化情况7．（3分）如图①～④是四种正多边形的瓷砖图案．其中，是轴对称图形但不是中心对称的图形为（）A．①③B．①④C．②③D．②④8．（3分）中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则与2个球体相等质量的正方体的个数为（）A．5B．4C．3D．29．（3分）高速公路的隧道和桥梁最多．如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB＝10米，净高CD＝7米，则此圆的半径OA＝（）A．5B．7C．D．10．（3分）如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1＝50°，则∠AEF＝（）A．110°B．115°C．120°D．130°二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）11．（4分）若向南走2m记作﹣2m，则向北走3m，记作m．12．（4分）点P（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标是．13．（4分）已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为．14．（4分）抛物线y＝x2+x﹣4与y轴的交点坐标为．15．（4分）如图，将左边的矩形绕点B旋转一定角度后，位置如右边的矩形，则∠ABC＝度．16．（4分）某商店销售一批服装，每件售价150元，打8折出售后，仍可获利20元，设这种服装的成本价为每件x元，则x满足的方程是．17．（4分）一个函数具有下列性质：①它的图象经过点（﹣1，1）；②它的图象在二、四象限内；③在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．则这个函数的解析式可以为．18．（4分）如图（1）是一个等腰梯形，由6个这样的等腰梯形恰好可以拼出如图（2）所示的一个菱形．对于图（1）中的等腰梯形，请写出它的内角的度数或腰与底边长度之间关系的一个正确结论：．三、解答题（共12小题，满分88分）19．（6分）化简：．20．（6分）请你类比一条直线和一个圆的三种位置关系，在图，在①、②、③中，分别各画出一条直线，使它与两个圆都相离、都相切、都相交，并在图④中也画上一条直线，使它与两个圆具有不同于前面3种情况的位置关系．21．（8分）下图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图象，由图象解答下列问题：（1）此蜡烛燃烧1小时后，高度为cm；经过小时燃烧完毕；（2）求这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的解析式．22．（8分）如图，在▱ABCD中，点E是CD的中点，AE的延长线与BC的延长线相交于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE；（2）连接AC、DF，则四边形ACFD是下列选项中的（）A、梯形；B、菱形；C、正方形；D、平行四边形．23．（10分）附加题：某校八年级320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考试成绩都以同一标准划分成“不及格”、“及格”和“优秀”三个等级．为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中32名学生培训前后两次考试成绩的等级，并绘制成如图的统计图，试结合图形信息回答下列问题：（1）这32名学生培训前后考试成绩的中位数所在的等级分别是、；（2）估计该校整个八年级学生中，培训后考试成绩的等级为“及格”与“优秀”的学生共有多少名？24．（8分）如图，是一盒刚打开的“兰州”牌香烟，图（1）是它的横截面（矩形ABCD），已知每支香烟底面圆的直径是8mm．（1）矩形ABCD的长AB＝mm；（2）利用图（2）求矩形ABCD的宽AD．（ 1.73，结果精确到0.1mm）25．（10分）如图①，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的边．如图②，地毯中央的矩形图案长6米、宽3米，整个地毯的面积是40平方米．求花边的宽．26．（10分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝2，BC＝5，tan C．（1）求点D到BC边的距离；（2）求点B到CD边的距离．27．（10分）小明和小慧玩纸牌游戏．如图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明先从中抽出一张，小慧从剩余的3张牌中也抽出一张．小慧说：若抽出的两张牌的数字都是偶数，你获胜；否则，我获胜．（1）请用树状图表示出两人抽牌可能出现的所有结果；（2）若按小慧说规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）．（1）点A的坐标是，点C的坐标是；（2）当t＝秒或秒时，MN AC；（3）设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；（4）探求（3）中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由．29．附加题：如图，网格小正方形的边长都为1．在△ABC中，试画出三边的中线（顶点与对边中点连接的线段），然后探究三条中线位置及其有关线段之间的关系，你发现了什么有趣的结论？请说明理由．30．附加题：由直角三角形边角关系，可将三角形面积公式变形，得S△ABC bc•sin∠A①，即三角形的面积等于两边之长与夹角正弦之积的一半．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD＝α，∠DCB＝β∵S△ABC＝S△ADC+S△BDC，由公式①，得AC•BC•sin（α+β）AC•CD•sinα BC•CD•sinβ，即AC•BC•sin（α+β）＝AC•CD•sinα+BC•CD•sinβ②你能利用直角三角形边角关系，消去②中的AC、BC、CD吗？不能，说明理由；能，写出解决过程．2008年甘肃省白银等9市州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）化简：（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【解答】解：原式|2|＝2．故选：A．2．（3分）如图，一个碗摆放在桌面上，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上面可看到一个圆，它的底还有一个看不见的圆，用虚线表示，故选C．3．（3分）2008年在北京举办的第29届奥运会的火炬传递在各方面都是创记录的：火炬境外传递城市19个，境内传递城市和地区116个，传递距离为137万公里，火炬手的总数达到21 780人．用科学记数法表示21 780为（）A．2.178×105B．2.178×104C．21.78×103D．217.8×102【解答】解：21 780＝2.178×104．故选B．4．（3分）如图，小红和小丽在操场上做游戏，她们先在地上画出一个圆圈，然后蒙上眼在一定距离外向圆圈内投小石子，则投一次就正好投到圆圈内是（）A．必然事件（必然发生的事件）B．不可能事件（不可能发生的事件）C．确定事件（必然发生或不可能发生的事件）D．不确定事件（随机事件）【解答】解：这个事件可能发生，也可能不发生．因而是不确定事件．故选D．＞的解集表示在数轴上，正确的是（）5．（3分）把不等式组：A．B．C．D．【解答】解：解不等式①，得x＞﹣1，解不等式②，得x≤1，所以不等式组的解集是﹣1＜x≤1．故选：B．6．（3分）张颖同学把自己一周的支出情况，用如图所示的统计图来表示．则从图中可以看出（）A．一周支出的总金额B．一周各项支出的金额C．一周内各项支出金额占总支出的百分比D．各项支出金额在一周中的变化情况【解答】解：因为扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，所以由题意可知，从图中可以看出一周内各项支出金额占总支出的百分比．故选：C．7．（3分）如图①～④是四种正多边形的瓷砖图案．其中，是轴对称图形但不是中心对称的图形为（）A．①③B．①④C．②③D．②④【解答】解：①、是轴对称图形，不是中心对称图形；②、是轴对称图形，也是中心对称图形；③、是轴对称图形，不是中心对称图形；④、是轴对称图形，也是中心对称图形．满足条件的是①③，故选A．8．（3分）中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则与2个球体相等质量的正方体的个数为（）A．5B．4C．3D．2【解答】解：设球体、圆柱体与正方体的质量分别为x、y、z，根据已知条件，得：，（1）×2﹣（2）×5，得：2x＝5z，即2个球体相等质量的正方体的个数为5．故选：A．9．（3分）高速公路的隧道和桥梁最多．如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB＝10米，净高CD＝7米，则此圆的半径OA＝（）A．5B．7C．D．【解答】解：CD⊥AB，由垂径定理得AD＝5米，设圆的半径为r，则结合勾股定理得OD2+AD2＝OA2，即（7﹣r）2+52＝r2，解得r米．故选：D．10．（3分）如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1＝50°，则∠AEF＝（）A．110°B．115°C．120°D．130°【解答】解：根据题意得：∠2＝∠3，∵∠1+∠2+∠3＝180°，∴∠2＝（180°﹣50°）÷2＝65°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF+∠2＝180°，∴∠AEF＝180°﹣65°＝115°．故选：B．二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）11．（4分）若向南走2m记作﹣2m，则向北走3m，记作+3m．【解答】解：“正”和“负”相对，所以，向南走2m记作﹣2m，则向北走3m记作+3m．12．（4分）点P（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标是（﹣2，﹣3）．【解答】解：点P（﹣2，3）关于x轴的对称，即横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴对称点的坐标是（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．13．（4分）已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为4．【解答】解：根据等腰三角形的三线合一，知：等腰三角形底边上的高也是底边上的中线．即底边的一半是3，再根据勾股定理得：底边上的高为4．故答案为：414．（4分）抛物线y＝x2+x﹣4与y轴的交点坐标为（0，﹣4）．【解答】解：把x＝0代入得，y＝﹣4，即交点坐标为（0，﹣4）．15．（4分）如图，将左边的矩形绕点B旋转一定角度后，位置如右边的矩形，则∠ABC＝90度．【解答】解：∵矩形四个角都为90°∴绕点B旋转之后角度没变，∠ABC＝90°，∴∠ABC＝90°．故答案为：90．16．（4分）某商店销售一批服装，每件售价150元，打8折出售后，仍可获利20元，设这种服装的成本价为每件x元，则x满足的方程是150×80%﹣x＝20．【解答】解：设这种服装的成本价为每件x元，则实际售价为150×80%元，根据实际售价﹣成本＝利润，那么可得到方程：150×80%﹣x＝20．故答案为：150×80%﹣x＝20．17．（4分）一个函数具有下列性质：①它的图象经过点（﹣1，1）；②它的图象在二、四象限内；③在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．则这个函数的解析式可以为y．【解答】解：设符合条件的函数解析式为y，∵它的图象经过点（﹣1，1）把此点坐标代入关系式得k＝﹣1，∴这个函数的解析式为y．18．（4分）如图（1）是一个等腰梯形，由6个这样的等腰梯形恰好可以拼出如图（2）所示的一个菱形．对于图（1）中的等腰梯形，请写出它的内角的度数或腰与底边长度之间关系的一个正确结论：答案不唯一．可供参考的有：①它内角的度数为60°、120°、60°、120°；②它的腰长等于上底长；③它的上底等于下底长的一半．【解答】解：由图可看出，菱形较大的内角由等腰梯形的两个底角组成，较小的内角等于等腰梯形的底角，因为菱形的两内角互补，则3倍的底角＝180°，所以①它内角的度数为60°、120°、60°、120°；②它的腰长等于上底长；③它的上底等于下底长的一半．三、解答题（共12小题，满分88分）19．（6分）化简：．【解答】解：原式＝（a+2）﹣（a﹣2）＝4．20．（6分）请你类比一条直线和一个圆的三种位置关系，在图，在①、②、③中，分别各画出一条直线，使它与两个圆都相离、都相切、都相交，并在图④中也画上一条直线，使它与两个圆具有不同于前面3种情况的位置关系．【解答】解：答案不唯一．可供参考的有：相离：（1分）相切：（3分）相交：（5分）其它：（6分）21．（8分）下图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图象，由图象解答下列问题：（1）此蜡烛燃烧1小时后，高度为cm；经过小时燃烧完毕；（2）求这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的解析式．【解答】解：（1）7，．（2）设所求的解析式为y＝kx+b．∵点（0，15）、（1，7）在图象上，∴解得k＝﹣8，b＝15．∴所求的解析式为y＝﹣8x+15．（0≤x）22．（8分）如图，在▱ABCD中，点E是CD的中点，AE的延长线与BC的延长线相交于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE；（2）连接AC、DF，则四边形ACFD是下列选项中的（）A、梯形；B、菱形；C、正方形；D、平行四边形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BF，∴∠D＝∠ECF．∵E是CD的中点，∴DE＝CE．又∠AED＝∠FEC，∴△ADE≌△FCE．（2）填“D”证明：由（1）可得：AD∥CF，AD＝CF，∴四边形ACFD是平行四边形．23．（10分）附加题：某校八年级320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考试成绩都以同一标准划分成“不及格”、“及格”和“优秀”三个等级．为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中32名学生培训前后两次考试成绩的等级，并绘制成如图的统计图，试结合图形信息回答下列问题：（1）这32名学生培训前后考试成绩的中位数所在的等级分别是、；（2）估计该校整个八年级学生中，培训后考试成绩的等级为“及格”与“优秀”的学生共有多少名？【解答】解：（1）32名学生的中位数应是第16名和第17名学生的平均数，培训前第16名和第17名学生所在的等级是不及格，培训后第16名和第17名学生所在的等级是及格；故填不及格，及格．（2）抽到的考生培训后的及格与优秀率为（16+8）÷32＝75%，由此，可以估计八年级320名学生培训后的及格与优秀率为75%．所以，八年级320名学生培训后的及格与优秀人数为75%×320＝240名．24．（8分）如图，是一盒刚打开的“兰州”牌香烟，图（1）是它的横截面（矩形ABCD），已知每支香烟底面圆的直径是8mm．（1）矩形ABCD的长AB＝mm；（2）利用图（2）求矩形ABCD的宽AD．（ 1.73，结果精确到0.1mm）【解答】解：（1）8×7＝56mm．（2）如图，△O1O2O3是边长为8mm的正三角形，作底边O2O3上的高O1B．（4分）则O1B＝O1O3•sin60°＝4 6.92mm．（6分）∴AD＝2（O1B+4）＝2×10.92≈21.8（mm）．（8分）25．（10分）如图①，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的边．如图②，地毯中央的矩形图案长6米、宽3米，整个地毯的面积是40平方米．求花边的宽．【解答】解：设花边的宽为x米，根据题意得（2x+6）（2x+3）＝40，解得x1＝1，x2，x2不合题意，舍去．答：花边的宽为1米．26．（10分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝2，BC＝5，tan C．（1）求点D到BC边的距离；（2）求点B到CD边的距离．【解答】解：（1）如图①，作DE⊥BC于E，∵AD∥BC，∠B＝90°，∴∠A＝90度．又∠DEB＝90°，∴四边形ABED是矩形．∴BE＝AD＝2，∴EC＝BC﹣BE＝3．在Rt△DEC中，DE＝EC•tan C4．（2）如图②，作BF⊥CD于F．在Rt△DEC中，∵CD＝5，∴BC＝DC，又∵∠C＝∠C，∠DEC＝∠BFC，∴Rt△BFC≌Rt△DEC．∴BF＝DE＝4．27．（10分）小明和小慧玩纸牌游戏．如图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明先从中抽出一张，小慧从剩余的3张牌中也抽出一张．小慧说：若抽出的两张牌的数字都是偶数，你获胜；否则，我获胜．（1）请用树状图表示出两人抽牌可能出现的所有结果；（2）若按小慧说规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由．【解答】解：（1）树状图为：共有12种等可能的结果．（4分）（2）游戏公平．（6分）∵两张牌的数字都是偶数有6种结果：（6，10），（6，12），（10，6），（10，12），（12，6），（12，10）．∴小明获胜的概率P．（8分）小慧获胜的概率也为．∴游戏公平．（10分）28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）．（1）点A的坐标是（4，0），点C的坐标是（0，3）；（2）当t＝2秒或6秒时，MN AC；（3）设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；（4）探求（3）中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由．【解答】解：（1）（4，0），（0，3）；（2）当MN AC时，有两种情况，①MN是△OAC的中位线，此时OM OA＝2，因此t＝2；②当MN是△ABC的中位线时，∴AM AB，OA＝4，∴AD2∴OD＝OA+AD＝4+2＝6，因此t＝6；（3）当0＜t≤4时，OM＝t∵由△OMN∽△OAC，得，∴ON，S t2当4＜t＜8时，如图，∵OD＝t，∴AD＝t﹣4方法一：由△DAM∽△AOC，可得AM（t﹣4）∴BM＝6由△BMN∽△BAC，可得BN BM＝8﹣t∴CN＝t﹣4S＝矩形OABC的面积﹣Rt△OAM的面积﹣Rt△MBN的面积﹣Rt△NCO的面积＝12（t﹣4）（8﹣t）（6）t2+3t方法二：易知四边形ADNC是平行四边形，∴CN＝AD＝t﹣4，BN＝8﹣t．由△BMN∽△BAC，可得BM BN＝6，∴AM（t﹣4）以下同方法一．（4）有最大值．方法一：当0＜t≤4时，∵抛物线S t2的开口向上，在对称轴t＝0的右边，S随t的增大而增大∴当t＝4时，S可取到最大值42＝6；（11分）当4＜t＜8时，∵抛物线S t2+3t的开口向下，它的顶点是（4，6），∴S≤6．综上，当t＝4时，S有最大值6．方法二：∵S ，＜，＜＜∴当0＜t＜8时，画出S与t的函数关系图象如图所示．显然，当t＝4时，S有最大值6．29．附加题：如图，网格小正方形的边长都为1．在△ABC中，试画出三边的中线（顶点与对边中点连接的线段），然后探究三条中线位置及其有关线段之间的关系，你发现了什么有趣的结论？请说明理由．【解答】解：（1）三条中线交于一点；（2）在同一条中线上，这个点到对边中点的距离等于它到顶点距离的一半．证明：如图，三角形ABC中BD和CE分别是中线，相交于F．连接DE．∵DE是中位线，∴DF：FB＝DE：BC＝1：2，即重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．30．附加题：由直角三角形边角关系，可将三角形面积公式变形，得S△ABC bc•sin∠A①，即三角形的面积等于两边之长与夹角正弦之积的一半．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD＝α，∠DCB＝β∵S△ABC＝S△ADC+S△BDC，由公式①，得AC•BC•sin（α+β）AC•CD•sinα BC•CD•sinβ，即AC•BC•sin（α+β）＝AC•CD•sinα+BC•CD•sinβ②你能利用直角三角形边角关系，消去②中的AC、BC、CD吗？不能，说明理由；能，写出解决过程．【解答】解：①能消去②中的AC、BC、CD．将AC•BC•sin（α+β）＝AC•CD•sinα+BC•CD•sinβ，两边同除以AC•BC得sin（α+β）•sinα •sinβ，∵cosβ，cosα，∴sin（α+β）＝sinα•cosβ+cosα•sinβ．。
2008年甘肃省庆阳市中考数学试题及答案2008年甘肃省庆阳市中考数学试题及答案
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．图1庆阳市试题和答案友情提示：1、抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标是2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，． 2、扇形面积公式为：S 扇形=2360n R π；其中，n 为扇形圆心角度数，R 为扇形所在圆半径．3、圆锥侧面积公式：S 侧=r π；其中，r 为圆锥底面圆半径，为母线长．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内．1． 16（ ）A ．8B ．-8C ．-4D ．42． 下面四张扑克牌中，图案属于中心对称的是图1中的（ ）3． 两圆半径分别为3和4，圆心距为7，则这两个圆( )Ａ．外切 Ｂ．相交 Ｃ．相离 Ｄ．内切4． 下列说法中，正确的是（ ）Ａ．买一张电影票，座位号一定是偶数Ｂ．投掷一枚均匀的一元硬币，有国徽的一面一定朝上 Ｃ．三条任意长的线段都可以组成一个三角形Ｄ．从1、2、3这三个数字中任取一个数，取得奇数的可能性大 5．正方形网格中，AOB ∠如图2放置，则sin AOB ∠=（ ）5 25AB O图2图4C DAO B E Ｃ．12Ｄ．2 6． 在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为13，那么口袋中球的总数为（ ）Ａ．12个 Ｂ．9个 Ｃ．6个 Ｄ．3个7． 如图3，身高为1.6米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在C 处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC=2米，BC=8米，则旗杆的高度是（ ）Ａ．6.4米 Ｂ．7米 Ｃ．8米Ｄ．9米 8． 某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元．设平均每次降价的百分率为x ，则下列方程中正确的是（ ）A ．55 (1+x )2=35 B ．35(1+x )2=55C ．55 (1－x )2=35 D ．35(1－x )2=559． 如图4，AB 是O 的直径，CD 为弦，CD AB ⊥于E ，则下列结论中不成立．．．的是（ ）Ａ．COE DOE ∠=∠ Ｂ．CE DE = Ｃ．=OE BE Ｄ．BD BC =10． 若2y ax bx c =++，则由表格中信息可知y 与x 之间的函数关系式是（ ）x 1- 0 1 2ax 1 2ax bx c ++ 8 3Ａ．243y x x =-+ Ｂ．234y x x =-+Ｃ．233y x x =-+Ｄ．248y x x =-+二、填空题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．把答案填在题中的横线上．11． 方程24x x =的解是 ．图3图6图7A E DBC图812． 要使2x -在实数范围内有意义，x 应满足的条件是 ．13． “明天下雨的概率为0.99”是 事件．14． 二次函数24y x =+的最小值是 ．15．当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小 己化学教案也对后人没好处化学教案将与芸芸众生一样的渺小试卷试题每想到这事化学教案就好、（填 “相同”、“不一定相同”、“不相同”之一）．16． 两个相似三角形的面积比S 1:S 2与它们对应高之比h 1:h 2之间的关系为 ．17．如图5，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC =3米，3cos 4BAC ∠=，则梯子长AB = 米．18． 兰州市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y （元/平方米）随楼层数x （楼）的变化而变化（x =1，2，3，4，5，6，7，8）；已知点（x ，y ）都在一个二次函数的图像上（如图6所示），则6楼房子的价格为 元/平方米．19． 图7中ABC △外接圆的圆心坐标是 ．20． 如图8，D 、E 分别是ABC △的边AB 、AC 上的点，则使AED △∽ABC △的条件是 ．三、解答题(一)：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．21．（6分）计算：326273⨯-．ABC图5图11二楼 一楼4mA 4m4mB28°C图922．（7分）如图9，某超市（大型商场）在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板（一楼的楼顶墙壁）与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.85米，他乘电梯会有碰头危险吗？（sin28o ≈0.47，tan28o ≈0.53）23．（7分）图10是某几何体的展开图．（1）这个几何体的名称是 ； （2）画出这个几何体的三视图； （3）求这个几何体的体积．（π取3.14）24．（8分）在如图11的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC △的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．(1) 画出ABC △绕点O 顺时针旋转90后的111A B C △； （2）求点A 旋转到1A 所经过的路线长．25．（10分）如图12，线段AB 与O 相切于点C ，连结OA 、OB ，OB 交O 于点D ，已知6cm OA OB ==，63cm AB =． 2010图10求：（1）O 的半径；（2）图中阴影部分的面积．四、解答题(二)：本大题共4小题，共42分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．26． （10分）如图13，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？27．（10分）图14（1）是夹文件用的铁（塑料）夹子在常态下的侧面示意图．AC BC ，表示铁夹的两个面，O 点是轴，OD AC ⊥于D ．已知15mm AD =，24mm DC =，10mm OD =． 已知文件夹是轴对称图形，试利用图14（2），求图14（1）中A B ，两点的距离（26=576）OACBD图121米1米图13(2)O(1)图1428． （10分） 甲、乙两超市（大型商场）同时开业，为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动：凡购物满100元，均可得到一次摸奖的机会．在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券（在他们超市使用时，与人民币等值）的多少（如下表）．甲超市:球 两红 一红一白 两白 礼金券（元） 5 10 5（1）用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况；（2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？请说明理由．29． （12分）一条抛物线2y x mx n =++经过点()03，与()43，．（1）求这条抛物线的解析式，并写出它的顶点坐标； （2）现有一半径为1、圆心P 在抛物线上运动的动圆，当P 与坐标轴相切时，求圆心P 的坐标；（3）P 能与两坐标轴都相切吗？如果不能，试通过上下平移抛物线2y x mx n =++使P 与两坐标轴都相切（要说明平移方法）．球 两红 一红一白两白 礼金券（元）10510O xy图15图7附加题：15分1．（6分）如图16，在Rt ⊿ABC 中，BC 、AC 、AB 三边的长分别为a 、b 、c ，则 sinA=a c ， cosA=bc ，tanA=ab． 我们不难发现：sin 260o +cos 260o =1，… 试探求sinA 、cosA 、tanA 并说明理由．老板问了他几个问题之后化学教案就拿出了试用期合同化学教案打算聘用这个朴实的小伙子试卷试题2．（9分）对于本试卷第19题：“图7中ABC △外接圆的圆心坐标是 ．”请再求：（1) 该圆圆心到弦AC 的距离；（2）以BC 为旋转轴，将ABC △旋转一周所得几何体的全面积（所有表面面积之和）．b ACBc a 图16B 1 A 1C 1庆阳市试题答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．D 2．B 3．A 4．D 5．B 6． A 7． C 8． C 9．C 10． A二、填空题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．11． 0或4 12． 2x ≥ 13． 不确定, 或随机 14． 4 15． 相同16． 21122S h S h ⎛⎫= ⎪⎝⎭17．4 18． 2080 19． (52)，20． AED B =∠∠，或ADE C =∠∠，或AD AEAC AB=三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分． 21． 本小题满分6分原式=3-2 ····················································································· 5分 =1． ···················································································· 6分 22．本小题满分7分作CD AC ⊥交AB 于D ，则28CAD =∠， ··········································· 3分 在Rt ACD △中，tan CD AC CAD =∠ ············································· 5分40.53 2.12=⨯=（米）． ····································· 6分 所以,小敏不会有碰头危险． ······························································· 7分 23．本小题满分7分（1）圆柱； ············································································· 2分 （2）三视图为：······································ 5分（3）体积为:2πr h =23.14520⨯⨯=1570． ·············································· 7分 24．本小题满分8分 （1）如图：·························· 3分（2） ∵ 点A 旋转到1A 所经过的路线长为以OA 为半径圆的周长的14， 5分∴ 点A 旋转到1A 所经过的路线长为14×2r π=12π×2223+=132π． ········· 8分 25． 本小题满分10分（1）连结OC ． ······················································· 1分 则 OC AB ⊥． ···················································· 2分 又OA OB =， ∴()116333cm 22AC BC AB ===⨯=． ············································· 3分在Rt AOC △中，()22226(33)3cm OC OA AC =-=-=．∴O 的半径为3cm ． ·········································································· 5分 （2） ∵ OC=12OB , ∴ ∠B=30o , ∠COD=60o ． 7分∴ 扇形OCD 的面积为2603360π⋅⋅=32π． ··············································· 8分∴ 阴影部分的面积为12OC CB -32π=932-32π （cm 2）． ······················ 10分 四、解答题（二）：本大题共4小题，共42分． 26． 本小题满分10分设这种箱子底部宽为x 米，则长为(2)x +米， ··········································· 2分 依题意，得(2)115x x +⨯=． ·························································· 5分 解得15x =-（舍），23x =． ··························································· 7分 ∴ 这种箱子底部长为5米、宽为3米．由长方体展开图知，要购买矩形铁皮面积为(52)(32)35+⨯+=（米2）． ······ 9分 ∴ 做一个这样的箱子要花3520700⨯=元钱． ········································· 10分 27．本小题满分10分解：如图，连结AB 与CO 延长线交于E ， ················································· 1分 ∵ 夹子是轴对称图形，对称轴是CE ，A 、B 为一组对称点， ∴ CE ⊥AB ，AE=EB ． ································3分OA CD在Rt AEC △、Rt ODC △中， ∵ ∠ACE=∠OCD ，∠OCD 公用,∴ Rt AEC △∽Rt ODC △． ·································································· 5分 ∴AE AC ODOC=． 又 2222OD 1024DC +=+ ····················································· 8分 ∴ AE=AC OD OC ⋅=391015.26⨯= ∴ AB=2AE=30（mm ）． ······························································· 10分 28． 本小题满分10分（1）树状图为：游学等产品最为火热试卷试题在海外游学市场方面化学教案报告显示化学教案海外游学增长达到70%以上化学教案人均 …············· 4分 （2）方法1：∵ 去甲超市购物摸一次奖获10元礼金券的概率是P （甲）4263==， 7分去乙超市购物摸一次奖获10元礼金券的概率是P （乙）2163==， ············ 9分∴ 我选择去甲超市购物． ······························································· 10分方法2： ∵ 两红的概率P=61，两白的概率P=61，一红一白的概率P=46=32， 6分∴ 在甲商场获礼金券的平均收益是：61×5+32×10+61×5=325； 8分在乙商场获礼金券的平均收益是：61×10+32×5+61×10=320．∴ 我选择到甲商场购物． ····································································· 10分 说明：树状图表示为如下形式且按此求解第（2）问的，也正确．29． 本小题满分12分开始第1个球 红 白第2个球 红 白 白 红 红 白（1）∵ 抛物线过()()04，3，，3两点，∴ 23443n m n =⎧⎨++=⎩，． ········································································· 1分 解得43m n =-⎧⎨=⎩，． ··············································································· 2分 ∴ 抛物线的解析式是243y x x =-+，顶点坐标为()21-，． ························· 3分 （2）设点P 的坐标为00()x y ，，当P 与y 轴相切时，有0||1x =，∴01x =±． ······································· 5分 由01x =，得201430y =-+=；由01x =-，得20(1)4(1)38y =---+=．此时，点P 的坐标为()()121018P P -，，，． ······································· 6分 当P 与x 轴相切时，有0||1y =，∴ 01y =±． ································· 7分 由01y =，得200431x x -+=，解得022x =；由01y =-，得200431x x -+=-，解得02x =．此时，点P 的坐标为34(221)(221)P P ，，，，5(21)P ，-． ·················· 9分 综上所述，圆心P 的坐标为：()()121018P P -，，，，34(221)(221)P P ，，，，5(21)P ，-．注：不写最后一步不扣分．（3） 由（2）知，不能． ····························································· 10分 设抛物线243y x x =-+上下平移后的解析式为2(2)1y x h =--+,若P 能与两坐标轴都相切，则0||x =0||1y =,即x 0=y 0=1；或x 0=y 0=-1；或x 0=1，y 0=-1；或x 0=-1，y 0=1． 11分取x 0=y 0=1，代入2(2)1y x h =--+，得h=1．∴ 只需将243y x x =-+向上平移1个单位，就可使P 与两坐标轴都相切．·································································································· 12分 附加题：15分1．存在的一般关系有：（1） sin 2A+cos 2A=1；（2）tanA=sin cos A A． ··············································································· 2分 （1） 证明：∵ sinA=a c , cosA=b c , a 2+b 2=c 2, ····················································· 3分 b AC Bc a∴ sin 2A+cos 2A=222222222a b a b c c c c c++===1． ··········· 4分 （2） 证明：∵ sinA=a c , cosA=b c, ∴ tanA=a b =ac bc···················································································· 5分 =sin cos A A． ·········································································· 6分 2．（1）方法1：如图，圆心为P （5，2），作PD ⊥AC 于D ，则AD=CD ． 1分连结CP ，∵ AC 为是为6、宽为2的矩形的对角线，∴ AC=2262+=210． ······························ 2分同理 CP=2242+=25． ····························· 3分 ∴ PD=22CP CD -=10． ······························ 4分方法2：∵ 圆心为P （5，2），作PD ⊥AC 于D ，则AD=CD ． 1分由直观，发现点D 的坐标为（2，3）． ······················································· 2分 又∵ PD 为是为3、宽为1的矩形的对角线，∴ PD=2231+=10． ········································································· 4分（2）∵ 旋转后得到的几何体是一个以2为底面圆半径、6为高的大圆锥，再挖掉一个以2为底面圆半径、2为高的小圆锥， 5分又 它们的母线之长分别为ι小=2222+=22，ι大=2226+=210， ·········· 7分∴ 所求的全面积为：πr ι大+πr ι小 ···························································· 8分 =πr （ι大+ι小）=4（10-2）π． ················································· 9分说明：对于以上各解答题学生试卷中出现的不同解法，请参考本标准给分． DP。
历年甘肃省兰州市中考试题(含答案)
兰州市2016 年中考试题数学（A）注意事项：1.本试卷满分150 分，考试用时120 分钟。
2.考生必须将姓名、准考证号、考场、座位号等个人信息填（涂）在答题卡上。
3.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上。
一、选择题：本大题共15 小题，每小题4 分，共60 分，在每小题给出的四个选项中仅有一项是符合题意的。
1.如图是由5 个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）。
（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】主视图是从正面看到的图形。
从正面看有两行，上面一行最左边有一个正方形，下面一行有三个正方形，所以答案选A。
【考点】简单组合体的三视图2.反比例函数的图像在（）。
（A）第一、二象限（B）第一、三象限（C）第二、三象限（D）第二、四象限【答案】B【解析】反比例函数的图象受到的影响，当k 大于0 时，图象位于第一、三象限，当k小于0 时，图象位于第二、四象限，本题中k ＝2 大于0，图象位于第一、三象限，所以答案选B。
【考点】反比例函数的系数k 与图象的关系3.已知△ABC ∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3／4，则△ABC与△DEF对应中线的比为（）。
（A）3／4（B）4／3（C）9／16（D）16／9【答案】A【解析】根据相似三角形的性质，相似三角形的对应高线的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比，本题中相似三角形的相似比为3／4，即对应中线的比为3／4，所以答案选A。
【考点】相似三角形的性质4.在Rt △ABC中，∠C＝90°，sinA＝3／5，BC＝6，则AB＝（）。
（A）4 （B）6 （C）8 （D）10【答案】D【解析】在Rt △ABC中，sinA＝BC／AB＝6／AB＝3／5，解得AB＝10，所以答案选D。
【考点】三角函数的运用5.一元二次方程的根的情况（）。
（A）有一个实数根（B）有两个相等的实数根（C）有两个不相等的实数根（D）没有实数根【答案】B【解析】根据题目，∆＝＝0, 判断得方程有两个相等的实数根，所以答案选B。
兰州市2008年初中毕业生学业考试
兰州市2008年初中毕业生学业考试化学（满分120分，考试时间100分钟）可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 N—14 O—16 F—19 Na—23 Mg—24 Al—27 S—32 Cl—35.5 K—39 Fe—56 Cu—64 Zn—65 Ag—108一、选择题（每小题所列四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
请将符合题目要求的选项的序号填写在括号里。
共25小题，1～10小题，每小题1分，11～25小题，每小题2分，共计40分）1．中考来临之际，妈妈为小宇设计了一份午餐食谱：米饭、麻辣豆腐、红烧鱼，从“合理膳食”的角度分析，这份午餐还需要增加的食物有（）A．素炒豆角B．小米粥C．鸡蛋羹D．牛奶2．下列变化中，都属于化学变化的一组是（）A．水受热沸腾、酒精燃烧B．剩饭变馊、泥土烧成瓷器C．汽油挥发、动物的呼吸作用D．玻璃破碎、西瓜榨成汁3．常见的下列物质中，属于纯净物的是（）A．牛奶B．纯碱C．加碘食盐D．食醋4．如果人体缺乏微量元素而随意过量补充，不仅对健康无益，反而有害。
下列元素属于人体中微量元素的是（）A．氮B．磷C．钙D．铁5．根据你所做过的家庭小实验，如果把家庭中的①面粉、②白糖、③植物油、④纯碱、⑤白酒、⑥牛奶分别加入适量的水中充分搅拌，能够得到溶液的是（）A．①③⑥B．②④⑤C．②④⑤⑥D．全部6．某农民种值的蔬菜因缺氮肥和磷肥而出现生长缓慢，叶色泛黄，且产量低的现象。
下列肥料最适合施用的是（）A．CO(NH2)2B．KNO3C．NH4H2PO4D．Ca(H2PO4)27．“绿色能源”是当今人类理想的能源。
下列不属于“绿色能源”的是（）A．天然气B．太阳能C．风能D．地热能8．回收利用日常生活中废弃的一些用品，可以减少对环境的污染。
下列废弃用品中主要成分属于有机物的是（）A．橡胶轮胎B．铝制易拉罐C．废铁锅D．碎玻璃9．欲鉴别澄清石灰水、稀硫酸和蒸馏水三瓶失去标签的无色液体。
2008年甘肃省中考试题及答案白银市等九市州
白银等九市州试题友情提示：抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标是2424b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内． 1．化简：4=（ ）A ．2B ．-2C ．4D ．-42． 如图1，一个碗摆放在桌面上，则它的俯视图是（ ）3． 2008年在北京举办的第29届奥运会的火炬传递在各方面都是创记录的：火炬境外传递城市19个，境内传递城市和地区116个，传递距离为137万公里，火炬手的总数达到21780人．用科学记数法表示21780为（ ） A ．2.178×105 B ．2.178×104 C ．21.78×103 D ．217.8×102 4． 如图2，小红和小丽在操场上做游戏，她们先在地上画出一个圆圈，然后蒙上眼在一定距离外向圆圈内投小石子，则投一次就正好投到圆圈内是（ ） A ．必然事件（必然发生的事件） B ．不可能事件（不可能发生的事件） C ．确定事件（必然发生或不可能发生的事件）D ．不确定事件（随机事件） 5． 把不等式组110x x +⎧⎨-⎩≤>0,的解集表示在数轴上，正确的为图3中的（ ）A ．B ．C ．D ．图3 6． 张颖同学把自己一周的支出情况，用如图4所示的统计图来表示．则从图中可以看出( ) A ．一周支出的总金额图 1图2图8 图6 B ．一周各项支出的金额C ．一周内各项支出金额占总支出的百分比D ．各项支出金额在一周中的变化情况 7． 如图5①～④是四种正多边形的瓷砖图案．其中，是轴对称图形但不是中心对称的图形为（ ） A ．①③ B ． ①④ C ．②③ D ．②④图58．中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图6所示，两个天平都平衡，则与2个球体相等质量的正方体的个数为（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．29． 高速公路的隧道和桥梁最多．图7是一个隧道的横截面，若它的形状是以O 为圆心的圆的一部分，路面AB =10米，净高CD =7米，则此圆的半径OA =（ ）A ．5B ．7C ．375 D ．37710．如图8，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若150∠=，则AEF ∠=（ ） A ．110° B ．115° C ．120° D ．130°二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案填在题中的横线上． 11． 若向南走2m 记作2m -，则向北走3m 记作 m ． 12．点P （-2，3）关于x 轴的对称点的坐标是________．13． 已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为 ． 14． 抛物线 y=x 2+x-4与y 轴的交点坐标为 ． 15． 如图9，将左边的矩形绕点B 旋转一定角度后，位置如右边的矩形，则∠ABC=___ ___ ．① ② ③ ④ 图716． 某商店销售一批服装，每件售价150元，打8折出售后，仍可获利20元，设这种服装的成本价为每件x 元，则x 满足的方程是 ． 17． 一个函数具有下列性质：①它的图像经过点（-1，1）；②它的图像在二、四象限内； ③在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大．则这个函数的解析式可以为 ．18． 如图10(1)是一个等腰梯形，由6个这样的等腰梯形恰好可以拼出如图10(2)所示的一个菱形．对于图10(1)中的等腰梯形，请写出它的内角的度数或腰与底边长度之间关系的一个正确结论： ．三、解答题(一)：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19． (6分) 化简：24()22a a a a a a---+．20．（6分）请你类比一条直线和一个圆的三种位置关系，在图11①、②、③中，分别各画出一条直线，使它与两个圆都相离、都相切、都相交，并在图11④中也画上一条直线，使它与两个圆具有不同于前面3种情况的位置关系．21．（8分）图12是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图像，由图像解答下列问题：（1）此蜡烛燃烧1小时后，高度为 cm ；经过小时燃烧完毕； （2）求这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的解析式．（1）（2）图10图11图12图13 22．（8分）如图13，在ABCD 中，点E 是CD 的中点，AE 的延长线与BC 的延长线相交于点F ．(1)求证：△ADE ≌△FCE ；(2)连结AC 、DF ，则四边形ACFD 是下列选项中的（ ）． A ．梯形 B ．菱形 C ．正方形 D ．平行四边形23．(10分) 某校八年级320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考试成绩都以同一标准划分成“不及格”、“及格”和“优秀”三个等级．为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中32名学生培训前后两次考试成绩的等级，并绘制成如图14的统计图，试结合图形信息回答下列问题：(1) 这32名学生培训前后考试成绩的中位数所在的等级分别是 、 ； （2）估计该校整个八年级学生中，培训后考试成绩的等级为“及格”与“优秀”的学生共有多少名？四、解答题(二)：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 24．（8分））图15是一盒刚打开的“兰州”牌香烟，图16(1)是它的横截面（矩形ABCD ），已知每支香烟底面圆的直径是8mm ． (1) 矩形ABCD 的长AB= mm ； （2）利用图15(2)求矩形ABCD 的宽AD ．（3≈1.73，结果精确到0.1mm ）优秀及格不及格等级图14图15(1)O 1O 2O 3图16（2）25．（10分）如图17①，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边． 如图17②，地毯中央的矩形图案长6米、宽3米，整个地毯的面积是40平方分米．求花边的宽．26．（10分）如图18，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，AD=2，BC=5，tanC=34． （1）求点D 到BC 边的距离； （2）求点B 到CD 边的距离．27．（10分）小明和小慧玩纸牌游戏． 图19是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明先从中抽出一张，小慧从剩余的3张牌中也抽出一张．小慧说：若抽出的两张牌的数字都是偶数，你获胜；否则，我获胜． （1）请用树状图表示出两人抽牌可能出现的所有结果；（2）若按小慧说规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由．图19① ②图17图1828．（12分）如图20，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，点B 的坐标为（4，3）．平行于对角线AC 的直线m 从原点O 出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m 与矩形OABC 的两边．．分别交于点M 、N ，直线m 运动的时间为t （秒）． (1) 点A 的坐标是__________，点C 的坐标是__________； (2) 当t= 秒或 秒时，MN=21AC ； (3) 设△OMN 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式；(4) 探求(3)中得到的函数S 有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由．附加题 (12分) 1．（5分）如图21，网格小正方形的边长都为1．在⊿ABC 中，试画出三边的中线（顶点与对边中点连结的线段），然后探究三条中线位置及其有关线段之间的关系，你发现了什么有趣的结论？请说明理由．2．（7分）如图22（1），由直角三角形边角关系，可将三角形面积公式变形， 得 ABC S △=12bc·sin ∠A ． ① 即 三角形的面积等于两边之长与夹角正弦之积的一半． 如图22（2），在⊿ABC 中，CD ⊥AB 于D ，∠ACD=α， ∠DCB=β． ∵ ABC ADC BDC S S S =+△△△， 由公式①，得12AC·BC·sin(α+β)= 12AC·CD·sin α+12BC·CD·sin β， 即 AC·BC·sin(α+β)= AC·CD·sin α+BC·CD·sin β． ②你能利用直角三角形边角关系，消去②中的AC 、BC 、CD 吗？不能， 说明理由；能，写出解决过程．白银等九市试题答案图20 图21一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．A 2．C 3．B 4．D 5．B 6．C 7．A 8．A 9．D 10．B 二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．11． 3 12．（-2，-3） 13．4 14． (0，-4) 15． 90o 16． 150×80%－x ＝20 17． y =-x118． 答案不唯一． 可供参考的有：①它内角的度数为60°、60°、120°、120°；②它的腰长等于上底长；③它的上底等于下底长的一半． 三、解答题(一)：本大题共5小题，共38分． 19． 本小题满分6分解法1：原式=(a +2)-(a -2) ····················································································· 4分=4． ···································································································· 6分解法2：原式=22(2)(2)44a a a a a a a+---⋅- ··············································· 2分 =(2)(2)a a +-- ····································································· 4分 =4． ·································································································· 6分20． 本小题满分6分答案不唯一． 可供参考的有：相离：········································ 1分相切： ········································ 3分相交： ········································ 5分其它：······································································ 6分21． 本小题满分8分解：（1）7，158． ······························································································ 4分 （2）设所求的解析式为y kx b =+， ········································································· 5分 ∵ 点（0，15）、（1，7）在图像上，∴ 15,7.b k b =⎧⎨=+⎩ ……………………………………………………………………… 6分解得 8k =-，15b =．∴ 所求的解析式为815y x =-+． (0≤x ≤158) …………………………… 8分 说明：只要求对8k =-、15b =，不写最后一步，或者未注明x 的取值范围，都不扣分．22． 本小题满分8分证明：(1)∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AD ∥BF ，∴ ∠D =∠ECF ． ················································································ 3分∵ E是CD 的中点，∴ DE = CE ．又 ∠AED =∠FEC ， ·············································· 4分∴ △ADE ≌△FCE ． ·············································· 5分 (2) D ．或填“平行四边形”． ······································ 8分 23． 本小题满分10分解；（1）不及格，及格； ···························································································· 4分 （2）抽到的考生培训后的及格与优秀率为（16+8）÷32=75%， ····························· 6分 由此，可以估计八年级320名学生培训后的及格与优秀率为75%． ····················· 8分 所以，八年级320名学生培训后的及格与优秀人数为75%×320=240． ················· 10分 四、解答题(二)：本大题共5小题，共50分． 24． 本小题满分8分解：(1)56； ···················································································································· 3分 （2）如图，△O 1 O 2 O 3是边长为8mm 的正三角形， 作底边O 2O 3上的高O 1 D ． ········································ 4分 则 O 1D =O 1O 3·sin60°=43≈6.92． ························· 6分 ∴ AD =2(O 1D +4)=2×10.92≈21.8（mm ）． ···················· 8分 说明：(1)用勾股定理求O 1D ，参考本标准评分； （2）在如图大正三角形中求高后再求AD ，也参考本标准评分．25． 本小题满分10分解：设花边的宽为x 分米， ················································································ 1分 根据题意，得40)32)(62(=++x x ． ·························································· 5分 解得121114x x ==-，． ··········································································· 8分 x 2=114-不合题意，舍去． ·················································································· 9分 答: 花边的宽为1米． ············································································· 10分 说明：不答不扣分． 26． 本小题满分10分解：（1）如图①，作DE ⊥BC 于E ， ························ 1分 ∵ AD ∥BC ，∠B =90°， ∴ ∠A =90°．又∠DEB =90°，∴ 四边形ABED 是矩形． ····················································································· 2分 ∴ BE =AD =2， ∴ EC =BC -BE =3． ······································································· 3分 在Rt △DEC 中，DE = EC ·t a n C =433⨯=4． ······················································· 5分 （2）如图②，作BF ⊥CD 于F ． ············································································ 6分 方法一：在Rt △DEC 中，∵ CD =5， ············································ 7分 ∴ BC =DC ，又∠C =∠C ， ·················································· 8分 ∴ Rt △BFC ≌Rt △DEC ． ···················································· 9分 ∴ BF = DE =4． ······························································ 10分 方法二：在Rt △DEC 中，∵ CD =5， ························································································· 7分O 1O 2O3D图①图②∴ sin C =54． ············································································································· 8分 在Rt △BFC 中，BF =BC ·sin C =455⨯=4． ································································· 10分27． 本小题满分10分解：(1) 树状图为：共有12种可能结果． ································································································· 4分 说明：无最后一步不扣分．（2）游戏公平． ··································································································· 6分 ∵ 两张牌的数字都是偶数有6种结果：（6，10），（6，12），（10，6），（10，12），（12，6），（12，10）．∴ 小明获胜的概率P =126=21． ············································································· 8分 小慧获胜的概率也为21．∴ 游戏公平． ······································································································ 10分 28． 本小题满分12分解：(1)（4，0），（0，3）； ························································································· 2分 (2) 2，6； ··················································································································· 4分 (3) 当0＜t ≤4时，OM =t ．由△OMN ∽△OAC ，得OCONOA OM =， ∴ ON =t 43，S=283t ． ········································ 6分 当4＜t ＜8时，如图，∵ OD =t ，∴ AD = t-4． 方法一：由△DAM ∽△AOC ，可得AM =)4(43-t ，∴ BM =6-t 43． ·································· 7分 由△BMN ∽△BAC ，可得BN =BM 34=8-t ，∴ CN =t-4． ········································· 8分S=矩形OABC 的面积-Rt △OAM 的面积- Rt △MBN 的面积- Rt △NCO 的面积=12-)4(23-t -21（8-t ）（6-t 43）-)4(23-t =t t 3832+-． ··································································································· 10分 方法二：易知四边形ADNC 是平行四边形，∴ CN =AD =t-4，BN =8-t ． ······································ 7分 由△BMN ∽△BAC ，可得BM =BN 43=6-t 43，∴ AM =)4(43-t ． ······················ 8分 以下同方法一．(4) 有最大值．方法一：当0＜t ≤4时， ∵ 抛物线S=283t 的开口向上，在对称轴t=0的右边， S 随t 的增大而增大， ∴ 当t=4时，S 可取到最大值2483⨯=6； ······························································ 11分 当4＜t ＜8时，∵ 抛物线S=t t 3832+-的开口向下，它的顶点是（4，6），∴ S ＜6． 综上，当t=4时，S 有最大值6． ············································································· 12分 方法二：∵ S=22304833488t t t t t ⎧<⎪⎪⎨⎪-+<<⎪⎩，≤， ∴ 当0＜t ＜8时，画出S 与t 的函数关系图像，如图所示． ································· 11分 显然，当t=4时，S 有最大值6． ········································································· 12分 说明：只有当第（3）问解答正确时，第（4）问只回答“有最大值”无其它步骤，可给1分；否则，不给分．附加题 (12分)1． （1）三条中线交于一点； ····························· 2分（2）在同一条中线上，这个点到边中点的距离等于它到顶点距离的一半． ····························· 5分2． 能消去AC 、BC 、CD ，得到sin(α+β)= sinα·cosβ+cosα·sinβ． ··································· 2分解：给AC ·BC ·sin(α+β)= AC ·CD ·sinα+BC ·CD ·sinβ两边同除以AC ·BC ，得。
兰州市2006-2009数学中考试题汇总
兰州市2006-2009中考数学选题-20061．已知相切两圆的半径是一元二次方程01272=+-x x 的两个根，则这两个圆的圆心距是（ ）7.A 71.或B 1.C 6.D2．为了估计湖中有多少条鱼，先从湖中捕捉50条鱼做记号，然后放回湖里，经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群中之后，再捕捞第二次鱼共200条，有10条作了记号，则估计湖里有（ ）条鱼。
400.A 条 500.B 条 800.C 条 1000D 条3.某地2004年外贸收入为5.2亿元，2006年外贸收入达到了4亿元，若平均每年的增长率为x ，列方程（ ）4)1(5.2.2=+x A xB +5.2.(o4)2= 4)21)(1(5.2.=++x x C 4)1(5.2.200=+x D4．如图，1P 、2P 、 3P 是双曲线上的三点．过这三点分别作y 轴的垂线，得到三个三角形O A P 11、 O A P 22 、O A P 33,设它们的面积分别是1S 、 2S 、 3S 则（ ）321.S S S A << 312.S S S B << 231.S S S C << 321.S S S D ==5.在Rt △ABC 中， 90=∠C ,下列各式中正确的是（ ）B A A sin sin .= B A B tan tan .= B AC cos sin .= B AD cos cos .=6.书包里有数学书3本、英语书2本、语文书5本，从中任意抽取一本，则是数学书的概率是（ ）101.A 53.B 103.C 51.D.7如图，在直角坐标系中，将矩形OABC 沿OB 对折，已知3=OA ,1=AB ,则点1A 的坐标是( )。
)23,23.(A )3,23.(B )23,23.(C )23,21.(D8．已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，对称轴是1=x ，则下列结论中正确的( )。
2008年甘肃省庆阳市初中毕业升学统一考试、数学试卷
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．图1庆阳市试题友情提示：1、抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标是2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．2、扇形面积公式为：S 扇形=2360n R π；其中，n 为扇形圆心角度数，R 为扇形所在圆半径．3、圆锥侧面积公式：S 侧=r π；其中，r 为圆锥底面圆半径，为母线长．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内． 1．（ ）A ．8B ．-8C ．-4D ．42． 下面四张扑克牌中，图案属于中心对称的是图1中的（ ）3． 两圆半径分别为3和4，圆心距为7，则这两个圆( )Ａ．外切Ｂ．相交Ｃ．相离Ｄ．内切4． 下列说法中，正确的是（ ）Ａ．买一张电影票，座位号一定是偶数Ｂ．投掷一枚均匀的一元硬币，有国徽的一面一定朝上 Ｃ．三条任意长的线段都可以组成一个三角形Ｄ．从1、2、3这三个数字中任取一个数，取得奇数的可能性大 5．正方形网格中，AOB ∠如图2放置，则sin AOB ∠=（ ）Ａ．5Ｂ．5Ｃ．12Ｄ．26． 在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为13，那么口袋中球的总数为（ ）Ａ．12个 Ｂ．9个 Ｃ．6个 Ｄ．3个7． 如图3，身高为1.6米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在C 处时，他头顶端的 影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC=2米，BC=8米，则旗杆的高度是（ ）AB O图2图4CDA OB E 图6Ａ．6.4米 Ｂ．7米 Ｃ．8米Ｄ．9米 8． 某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元．设平均每次降价的百分率为x ，则下列方程中正确的是（ ） A ．55 (1+x )2=35 B ．35(1+x )2=55 C ．55 (1－x )2=35 D ．35(1－x )2=55 9． 如图4，AB 是O 的直径，CD 为弦，CD AB ⊥于E ，则下列结论中不成立．．．的是（ ） Ａ．COE DOE ∠=∠ Ｂ．CE DE = Ｃ．=OE BE Ｄ．BD BC =10． 若2）Ａ．243y x x =-+ Ｂ．234y x x =-+Ｃ．233y x x =-+Ｄ．248y x x =-+二、填空题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．把答案填在题中的横线上． 11． 方程24x x =的解是 ．12． x 应满足的条件是 ． 13． “明天下雨的概率为0.99”是 事件．14． 二次函数24y x =+的最小值是 ．15．当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小（填 “相同”、“不一定相同”、“不相同”之一）． 16． 两个相似三角形的面积比S 1:S 2与它们对应高之比h 1:h 2之间的关系为 ． 17．如图5，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC =3米，3cos 4BAC ∠=，则梯子长AB = 米．18． 兰州市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y （元/平方米）随楼层图3ABC图5图7图8二楼 一楼4mA 4m4m B28°C图9图11数x （楼）的变化而变化（x =1，2，3，4，5，6，7，8）；已知点（x ，y ）都在一个二次函数的图像上（如图6所示），则6楼房子的价格为 元/平方米． 19． 图7中ABC △外接圆的圆心坐标是 ．20． 如图8，D 、E 分别是ABC △的边AB 、AC 上的点，则使AED △∽ABC △的条件是 ．三、解答题(一)：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 21．（6．22．（7分）如图9，某超市（大型商场）在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板（一楼的楼顶墙壁）与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.85米，他乘电梯会有碰头危险吗？（sin28o ≈0.47，tan28o ≈0.53）23．（7分）图10是某几何体的展开图．（1）这个几何体的名称是 ； （2）画出这个几何体的三视图； （3）求这个几何体的体积．（π取3.14）24．（8分）在如图11的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC △的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）． (1) 画出ABC △绕点O 顺时针旋转90后的111A B C △； （2）求点A 旋转到1A 所经过的路线长．图1025．（10分）如图12，线段AB 与O 相切于点C ，连结OA 、OB ，OB 交O 于点D ，已知6cm OA OB ==，AB =． 求：（1）O 的半径；（2）图中阴影部分的面积．四、解答题(二)：本大题共4小题，共42分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．26． （10分）如图13，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？27．（10分）图14（1）是夹文件用的铁（塑料）夹子在常态下的侧面示意图．AC BC ，表示铁夹的两个面，O 点是轴，OD AC ⊥于D ．已知15mm AD =，24mm DC =，10mm OD =． 已知文件夹是轴对称图形，试利用图14（2），求图14（1）中A B ，两点的距离26=）28． （10分） 甲、乙两超市（大型商场）同时开业，为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动：凡购物满100元，均可得到一次摸奖的机会．在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券（在他们超市使用时，与人民币等值）的多少（如下表）．甲超市:OACBD图12图13图14图7（1）用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况； （2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？请说明理由．29． （12分）一条抛物线2y x mx n =++经过点()03，与()43，．（1）求这条抛物线的解析式，并写出它的顶点坐标； （2）现有一半径为1、圆心P 在抛物线上运动的动圆，当P 与坐标轴相切时，求圆心P 的坐标；（3）P 能与两坐标轴都相切吗？如果不能，试通过上下平移抛物线2y x mx n =++使P 与两坐标轴都相切（要说明平移方法）．附加题：15分1．（6分）如图16，在Rt ⊿ABC 中，BC 、AC 、AB 三边的长分别为a 、b 、c ，则 sinA=a c ， cosA=bc ，tanA=ab． 我们不难发现：sin 260o +cos 260o =1，… 试探求sinA 、cosA 、tanA并说明理由．2．（9分）对于本试卷第19题：“图7中ABC △外接圆的圆心坐标是 ．” 请再求：（1) 该圆圆心到弦AC 的距离；（2）以BC 为旋转轴，将ABC △旋转一周所得几何体的全面积（所有表面面积之和）．图15图16B 1 A 1C 1庆阳市试题答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．D 2．B 3．A 4．D 5．B 6． A 7． C 8． C 9．C 10． A 二、填空题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．11． 0或4 12． 2x ≥ 13． 不确定, 或随机 14． 4 15． 相同16． 21122S h S h ⎛⎫= ⎪⎝⎭17．4 18． 2080 19． (52)，20． AED B =∠∠，或ADE C =∠∠，或AD AEAC AB=三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分． 21． 本小题满分6分原式=3-2 ····················································································· 5分 =1． ···················································································· 6分 22．本小题满分7分作CD AC ⊥交AB 于D ，则28CAD =∠， ··········································· 3分 在Rt ACD △中，tan CD AC CAD =∠ ············································· 5分40.53 2.12=⨯=（米）． ····································· 6分 所以,小敏不会有碰头危险． ······························································· 7分 23．本小题满分7分（1）圆柱； ············································································· 2分 （2）三视图为：······································ 5分（3）体积为:2πr h =23.14520⨯⨯=1570． ·············································· 7分 24．本小题满分8分 （1）如图：··························3分（2） ∵ 点A 旋转到1A 所经过的路线长为以OA 为半径圆的周长的14， ········· 5分 ∴ 点A 旋转到1A 所经过的路线长为14×2r π=12π． ········· 8分 25． 本小题满分10分（1）连结OC ． ······················································· 1分 则 OC AB ⊥． ···················································· 2分 又OA OB =，∴)11cm 22AC BC AB ===⨯=． ············································· 3分在Rt AOC △中，()3cm OC ===．∴O 的半径为3cm ． ·········································································· 5分 （2） ∵ OC=12OB , ∴ ∠B=30o , ∠COD=60o ． ·········································· 7分 ∴ 扇形OCD 的面积为2603360π⋅⋅=32π． ··············································· 8分∴ 阴影部分的面积为12OC CB -32π-32π （cm 2）． ······················ 10分 四、解答题（二）：本大题共4小题，共42分． 26． 本小题满分10分设这种箱子底部宽为x 米，则长为(2)x +米， ··········································· 2分 依题意，得(2)115x x +⨯=． ·························································· 5分 解得15x =-（舍），23x =． ··························································· 7分 ∴ 这种箱子底部长为5米、宽为3米．由长方体展开图知，要购买矩形铁皮面积为(52)(32)35+⨯+=（米2）． ······ 9分 ∴ 做一个这样的箱子要花3520700⨯=元钱． ········································· 10分 27．本小题满分10分解：如图，连结AB 与CO 延长线交于E ， ················································· 1分 ∵ 夹子是轴对称图形，对称轴是CE ，A 、B 为一组对称点， ∴ CE ⊥AB ，AE=EB ． ································3分 在Rt AEC △、Rt ODC △中， ∵ ∠ACE=∠OCD ，∠OCD 公用,∴ Rt AEC △∽Rt ODC △． ·································································· 5分OA CD∴AE AC ODOC=． 又= ····················································· 8分 ∴ AE=AC OD OC ⋅=391015.26⨯= ∴ AB=2AE=30（mm ）． ······························································· 10分 28． 本小题满分10分 （1）树状图为：············· 4分（2）方法1：∵ 去甲超市购物摸一次奖获10元礼金券的概率是P （甲）4263==， ············ 7分 去乙超市购物摸一次奖获10元礼金券的概率是P （乙）2163==， ············ 9分∴ 我选择去甲超市购物． ······························································· 10分方法2：∵ 两红的概率P=61，两白的概率P=61，一红一白的概率P=46=32， ······ 6分 ∴ 在甲商场获礼金券的平均收益是：61×5+32×10+61×5=325； ················ 8分在乙商场获礼金券的平均收益是：61×10+32×5+61×10=320．∴ 我选择到甲商场购物． ····································································· 10分 说明：树状图表示为如下形式且按此求解第（2）问的，也正确．29． 本小题满分12分（1）∵ 抛物线过()()04，3，，3两点，∴ 23443n m n =⎧⎨++=⎩，．········································································· 1分解得43m n =-⎧⎨=⎩，．··············································································· 2分∴ 抛物线的解析式是243y x x =-+，顶点坐标为()21-，． ························· 3分 （2）设点P 的坐标为00()x y ，， 当P 与y 轴相切时，有0||1x =，∴01x =±． ······································· 5分 由01x =，得201430y =-+=；由01x =-，得20(1)4(1)38y =---+=．此时，点P 的坐标为()()121018P P -，，，． ······································· 6分 当P 与x 轴相切时，有0||1y =，∴ 01y =±． ································· 7分 由01y =，得200431x x -+=，解得02x =； 由01y =-，得200431x x -+=-，解得02x =．此时，点P的坐标为34(2(2P P ，，5(21)P ，-． ·················· 9分 综上所述，圆心P 的坐标为：()()121018P P -，，，，34(2(2P P ，，5(21)P ，-．注：不写最后一步不扣分．（3） 由（2）知，不能． ····························································· 10分 设抛物线243y x x =-+上下平移后的解析式为2(2)1y x h =--+, 若P 能与两坐标轴都相切，则0||x =0||1y =,即x 0=y 0=1；或x 0=y 0=-1；或x 0=1，y 0=-1；或x 0=-1，y 0=1． ··················· 11分 取x 0=y 0=1，代入2(2)1y x h =--+，得h=1． ∴ 只需将243y x x =-+向上平移1个单位，就可使P 与两坐标轴都相切．·································································································· 12分 附加题：15分1．存在的一般关系有：（1） sin 2A+cos 2A=1； （2）tanA=sin cos AA． ··············································································· 2分 （1） 证明：∵ sinA=a c , cosA=bc ,a 2+b 2=c 2, ····················································· 3分∴ sin 2A+cos 2A=222222222a b a b c c c c c++===1． ··········· 4分 （2） 证明：∵ sinA=a c , cosA=bc,∴ tanA=ab =ac b c ···················································································· 5分=sin cos A A． ·········································································· 6分 2．（1） 方法1：如图，圆心为P （5，2），作PD ⊥AC 于D ，则AD=CD ． ······························ 1分 连结CP ，∵ AC 为是为6、宽为2的矩形的对角线， ∴······························ 2分同理····························· 3分∴······························ 4分 方法2：∵ 圆心为P （5，2），作PD ⊥AC 于D ，则AD=CD ． ·································· 1分 由直观，发现点D 的坐标为（2，3）． ······················································· 2分 又∵ PD 为是为3、宽为1的矩形的对角线，∴········································································· 4分 （2）∵ 旋转后得到的几何体是一个以2为底面圆半径、6为高的大圆锥，再挖掉一个以2为底面圆半径、2为高的小圆锥， ························································ 5分又 它们的母线之长分别为ι小=ι大， ·········· 7分∴ 所求的全面积为：πr ι大+πr ι小 ···························································· 8分 =πr （ι大+ι小）=4）π． ················································· 9分说明：对于以上各解答题学生试卷中出现的不同解法，请参考本标准给分．DP。
甘肃省兰州市中考数学(A卷)试题(含答案)
2 2 x 1） 3 的图象的顶点坐标是 3．二次函数 y （
A． （1，3） B． （ 1 ，3） C． （1， 3 ） D． （ 1 ， 3 ） 4．⊙O1 的半径为 1cm，⊙O2 的半径为 4cm，圆心距 O1O2=3cm，这两圆的位置关系是 A．相交 B．内切 C．外切 D．内含 5．当 x 0 时，函数 y A．第四象限 C．第二象限 6．下列命题中是假命题的是 A．平行四边形的对边相等 C．矩形的对边平行且相等 B．菱形的四条边相等 D．等腰梯形的对边相等
第 13y
x
14．圆锥底面圆的半径为 3cm，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为 A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm 15．如图 ，动点 P 从点 A 出发，沿线段 AB 运动至点 B 后，立即按原路返回，点 P 在运动 过程中速度不变， 则以点 B 为圆心， 线段 BP 长为半径的圆的面积 S 与点 P 的运动时间 t S A P
8．用配方法解方程 x 2 2 x 1 0 时，配方后所得的方程为
2 A． （x 1） 0 2 B． （x 1） 0 2 C． （x 1） 2 2 D． （x 1） 2
9．△ABC 中， a 、 b 、 c 分别是∠A、∠B、∠C 的对边，如果 a 2 b 2 c 2 ，那么下列结论正确 的是 A． c sinA= a B． b cosB= c C． a tanA= b D． c tanB= b 10．据调查，2011 年 5 月兰州市的房价均价为 7600 元/m2，2013 年同期将达到 8200 元/m2， 假设这两年兰州市房价的平均增长率为 x ，根据题意，所列方程为 A． 7600(1 x%) 2 8200 C． 7600(1 x) 2 8200 B． 7600(1 x%) 2 8200
(历年中考)甘肃省兰州市中考数学试题 含答案
兰州市2016 年中考试题数学（A）注意事项：1.本试卷满分150 分，考试用时120 分钟。
2.考生必须将姓名、准考证号、考场、座位号等个人信息填（涂）在答题卡上。
3.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上。
一、选择题：本大题共15 小题，每小题4 分，共60 分，在每小题给出的四个选项中仅有一项是符合题意的。
1.如图是由5 个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）。
（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】主视图是从正面看到的图形。
从正面看有两行，上面一行最左边有一个正方形，下面一行有三个正方形，所以答案选A。
【考点】简单组合体的三视图2.反比例函数的图像在（）。
（A）第一、二象限（B）第一、三象限（C）第二、三象限（D）第二、四象限【答案】B【解析】反比例函数的图象受到的影响，当k 大于0 时，图象位于第一、三象限，当k小于0 时，图象位于第二、四象限，本题中k ＝2 大于0，图象位于第一、三象限，所以答案选B。
【考点】反比例函数的系数k 与图象的关系3.已知△ABC ∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3／4，则△ABC与△DEF对应中线的比为（）。
（A）3／4（B）4／3（C）9／16（D）16／9【答案】A【解析】根据相似三角形的性质，相似三角形的对应高线的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比，本题中相似三角形的相似比为3／4，即对应中线的比为3／4，所以答案选A。
【考点】相似三角形的性质4.在Rt △ABC中，∠C＝90°，sinA＝3／5，BC＝6，则AB＝（）。
（A）4 （B）6 （C）8 （D）10【答案】D【解析】在Rt △ABC中，sinA＝BC／AB＝6／AB＝3／5，解得AB＝10，所以答案选D。
【考点】三角函数的运用5.一元二次方程的根的情况（）。
（A）有一个实数根（B）有两个相等的实数根（C）有两个不相等的实数根（D）没有实数根【答案】B【解析】根据题目，∆＝＝0, 判断得方程有两个相等的实数根，所以答案选B。
【实用资料】2008年中考数学试题按知识点分类汇编(,因式分解).doc
知识点4：直接开平方、配方法、求根公式法、因式分解法解一元二次方程，实数范围内因式分解一.选择题1.（2008年江苏省苏州市）若，则的值等于（）A．B．C．D．或答案：A2. 方程的解是（）A．B．C．D．答案：A3. （2008山西省）一元二次方程的解是A．B．C．D．答案：C4. （2008广州市）方程的根是（）A BCD 答案：C5.（2008甘肃兰州）方程的解是（）A．B．C．或D．答案：C6. (2008 福建龙岩)方程的解是（）A．，B．，C．，D．，答案：A二、填空题1.(2008年辽宁省十二市)一元二次方程的解是．答案：2. (2008黑龙江黑河)三角形的每条边的长都是方程的根，则三角形的周长是．答案：6或10或12;3. （2008桂林市）一元二次方程的根为。
答案：，4.（2008 江西）一元二次方程的解是．答案：，5.（2008年浙江省嘉兴市）方程的解是．答案：6. （08莆田市）方程的根是_________________.答案：7.（2008遵义）一元二次方程的解是答案：18.（2008海南省）方程的解是 .答案：，9. (2008 浙江丽水)一元二次方程可转化为两个一次方程，其中一个一次方程是，则另一个一次方程是▲．答案：10.（2008 四川凉山州）等腰两边的长分别是一元二次方程的两个解，则这个等腰三角形的周长是．答案：7或811.（2008年庆阳市）方程的解是．答案：0或4三、简答题1（2008年四川巴中市）解方程：解：············3分或··············5分，··············6分2.（2008年吉林省长春市）解方程：解：ｘ１＝２ｘ２＝3．（2008年山东省青岛市）用配方法解一元二次方程：．解：………………1分………………2分………………3分∴x－1＝或x－1＝－………………4分∴＝1＋，＝1－………………6分4.（2008年江苏省连云港市）（2）解方程：．解：解法一：因为，所以．·············3分即．所以，原方程的根为，．·············6分解法二：配方，得．·····2分直接开平方，得．······4分所以，原方程的根为，．6分5. .(2008 重庆)解方程：解：6. (2008泰安) 用配方法解方程：．解：原式两边都除以6，移项得………………1分配方，得………………3分………………4分7. （2008山西太原）解方程：。