均方差分析和资本资产定价模型
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第5章-资本资产定价模型
例2：设市场组合的期望收益率为15%，标准差为21%， 无风险利率为5%，一个有效组合的期望收益率为 18%，该组合的标准差是多少？
（二）证券市场线与等期望收益
. . E(rp)
A A'
. . E(rM) M
B. .B'
rF.
E(rp)
.
E(rM)
rF.
. A. .
B
0
σp
0
βp
任意证券或证券组合都将落在证券市场线上； 不同证券组合可能具有相同的 值，因而可能处在证券
10(元)
其次：根据证券市场线：
k rF [E(rm ) rF ]P
0.03 0.081.5
P0
k
0.5 0.10
0.15
最后：股票当前的合理价格P0 ： 当A公司股票当前的价格为8元时，该证券低估。
（二）β系数的估计
1、事后系数的估计 “定义法”： 回归分析法： ① ri ai birM i ,
② ri rf i i (rM rf ) i
2、未来β系数的预测
第一种方法： i,t1 ˆi,t 第二种方法： i,t1 ai bi i,t i
第三种方法： i,t f (t)
散点分布图：
RGBG vs. RZH
0.2
RSHJC vs. RZH 0.2
0.1
0.1
RGBG RSHJC
0.0
0.0
-0.1
-0.1
-0.2
-0.2
-0.1
0.0
0.1
0.2
RZH
-0.2
-0.2
-0.1
0.0
0.1
0.2
RZH
宝钢股份：
（二）证券市场线与等期望收益
. . E(rp)
A A'
. . E(rM) M
B. .B'
rF.
E(rp)
.
E(rM)
rF.
. A. .
B
0
σp
0
βp
任意证券或证券组合都将落在证券市场线上； 不同证券组合可能具有相同的 值，因而可能处在证券
10(元)
其次：根据证券市场线：
k rF [E(rm ) rF ]P
0.03 0.081.5
P0
k
0.5 0.10
0.15
最后：股票当前的合理价格P0 ： 当A公司股票当前的价格为8元时，该证券低估。
（二）β系数的估计
1、事后系数的估计 “定义法”： 回归分析法： ① ri ai birM i ,
② ri rf i i (rM rf ) i
2、未来β系数的预测
第一种方法： i,t1 ˆi,t 第二种方法： i,t1 ai bi i,t i
第三种方法： i,t f (t)
散点分布图：
RGBG vs. RZH
0.2
RSHJC vs. RZH 0.2
0.1
0.1
RGBG RSHJC
0.0
0.0
-0.1
-0.1
-0.2
-0.2
-0.1
0.0
0.1
0.2
RZH
-0.2
-0.2
-0.1
0.0
0.1
0.2
RZH
宝钢股份：
管理学投资学PPT第章资本资产定价模型
问题：
❖若某一个股票未包含在最优资产组合中，
会怎样？
2024/6/29
21
图 9.1 The Efficient Frontier and the
Capital Market Line
2024/6/29
22
9.1.2 消极策略的有效性
理由：
❖市场的有效性
❖投资于市场投资组合指数这样一个消极策略是有
26
▪ β系数。美国经济学家威廉·夏普提出的风险衡量
指标。
▪
用它反映资产组合波动性与市场波动性关系（
在一般情况下，将某个具有一定权威性的股指（
市场组合）作为测量股票β值的基准）。
▪ 如果β值为1.1，表明该股票波动性要比市场大盘
高10 ％，说明该股票的风险大于整个市场的风险
，当然它的收益也应该大于市场收益，因此是进
则其收益 - 风险比率为：
wGE [ E (rGE ) rf ] E (rGE ) r f
wGE Cov(rGE , rM ) Cov(rGE , rM )
2024/6/29
25
9.1.4 单个证券的期望收益
市场组合M与CML相切，其收益风险比率为：
E (rM ) rf
2
M
(风险的市场价格)
率应该增加的数量。
▪ 在金融世界里，任何资产组合都不可能超越CML
。由于单个资产一般来说，并不是最优的资产组
合，因此，单个资产也位于该直线的下方。
2024/6/29
14
证券市场线
▪ 资本市场线描述了有效组合的预期收益率和标准
差之间的均衡关系―有效资产组合定价模型。
▪ 问题：
▪ （1） 单个风险资产的预期收益率和标准差之间
❖若某一个股票未包含在最优资产组合中，
会怎样？
2024/6/29
21
图 9.1 The Efficient Frontier and the
Capital Market Line
2024/6/29
22
9.1.2 消极策略的有效性
理由：
❖市场的有效性
❖投资于市场投资组合指数这样一个消极策略是有
26
▪ β系数。美国经济学家威廉·夏普提出的风险衡量
指标。
▪
用它反映资产组合波动性与市场波动性关系（
在一般情况下，将某个具有一定权威性的股指（
市场组合）作为测量股票β值的基准）。
▪ 如果β值为1.1，表明该股票波动性要比市场大盘
高10 ％，说明该股票的风险大于整个市场的风险
，当然它的收益也应该大于市场收益，因此是进
则其收益 - 风险比率为：
wGE [ E (rGE ) rf ] E (rGE ) r f
wGE Cov(rGE , rM ) Cov(rGE , rM )
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25
9.1.4 单个证券的期望收益
市场组合M与CML相切，其收益风险比率为：
E (rM ) rf
2
M
(风险的市场价格)
率应该增加的数量。
▪ 在金融世界里，任何资产组合都不可能超越CML
。由于单个资产一般来说，并不是最优的资产组
合，因此，单个资产也位于该直线的下方。
2024/6/29
14
证券市场线
▪ 资本市场线描述了有效组合的预期收益率和标准
差之间的均衡关系―有效资产组合定价模型。
▪ 问题：
▪ （1） 单个风险资产的预期收益率和标准差之间
资本资产定价(CAPM)理论
1964－1966年夏普（William E sharp）林内特、莫辛分别独 立提出，CAPM实质上要解决 的是，假定所有投资者都运用 前一章的马氏证券组合选择方 法，在有效边界上寻求有效组 合，从而在所有的投资者都厌 恶风险的情况，最终每个人都 投资于一个有效组合，那么将 如何测定组合中每单个证券的 风险，以及风险与投资者们的 预期和要求的收益率之间是什 么关系。
第6章
资本资产定价模型
Capital Asset Pricing Model
CAPM
均值方差模型提出了证券的选择问题，解决了最
优地持有有效证券组合，即在同等收益水平之下风险 最小的证券组合 夏普等人在该模型基础上发展了它的经济含义 任何证券或证券组合收益率与某个共同因素的关
系即资产定价模型（CAPM）
(5.2)
由(5.1)式，有
pj N D j (r, rf ) p j N j
(5.3)
即投资在第j种证券的总财富等于第j种证券的市场价值。
由（5.3），我们得到
无论怎样选择，都有一个新组合产生（包含无风险和
风险资产），这个组合的标准差和期望收益之间一定 存在着线性关系。正因为有效集是线性的，有下列分 离定理成立：
投资者将首先根据马克维茨的组合选择方法，分析证 券，并确定切点的组合。
因为投资者对于证券回报率的均值、方差及协方差具 有相同的期望值。线性有效集对于所有的投资者来说 都是相同的，因为它只包括了由意见一致的切点组合 与无风险借入或贷出所构成的组合。
CML举例
假设市场组合由A、B、C构成，有关数据为：
[1]各自所占比重分别为0.1、0.5和0.4；
[2]预期收益率分别为0.12、0.08和0.16；
第6讲 资本资产定价模型(CAPM) (《金融经济学》PPT课件)
第6讲 资本资产定价模型（CAPM）
6.1 从组合选择到市场均衡
《
金
融 经
市场组合M是什么样的？
济 学
市场组合就是包含了所有风险资产的整个市场
二
五 讲
这么个依赖于大量前提条件（各类资产的收益波动状况）的复杂均值方差优化
》 配
问题的结果M，怎么会这么巧就和现实中的整个市场一模一样？
套 课
但结果就是这么巧，也必须这么巧
对市场所做的简化假设
五 讲
没有交易成本（佣金、买卖价差等）
》
配 套
没有税收
课 件
所有资产都可以任意交易，并且无限可分
完全竞争：所有人都是价格的接受者，没有影响价格的能力
对投资者的假设（所有人都求解均值-方差问题）
所有人都以均值方差的方式选择投资组合：偏好更高的期望回报率，以及更低 的回报率波动率
i
市场组合M处，否则与CML
市场组合
定义矛盾
σ
0
7
6.4 CAPM的第二种论证
基于组合构建的CAPM论证（续）
《
金
融 经
济
学
由曲线与CML在M处相切得dE到(rw)
E(rM ) rf
二 五
d (rw ) w0
M
由求导法则及E(r )的表达式可知 讲
》
配
套
课
件
wdE(rw ) dE(rw ) d (rw ) dw
所有资产（包括无风险资产）都可以任意买空卖空
一致预期：所有人针对相同的时间区间（1期）考虑投资问题，并对资产的预期 回报率和预期波动率状况{E(r1̃ ), E(r2̃ ), ..., E(rñ ), σ(r1̃ ), σ(r2̃ ), ..., σ(rñ )}有相同预期
6.1 从组合选择到市场均衡
《
金
融 经
市场组合M是什么样的？
济 学
市场组合就是包含了所有风险资产的整个市场
二
五 讲
这么个依赖于大量前提条件（各类资产的收益波动状况）的复杂均值方差优化
》 配
问题的结果M，怎么会这么巧就和现实中的整个市场一模一样？
套 课
但结果就是这么巧，也必须这么巧
对市场所做的简化假设
五 讲
没有交易成本（佣金、买卖价差等）
》
配 套
没有税收
课 件
所有资产都可以任意交易，并且无限可分
完全竞争：所有人都是价格的接受者，没有影响价格的能力
对投资者的假设（所有人都求解均值-方差问题）
所有人都以均值方差的方式选择投资组合：偏好更高的期望回报率，以及更低 的回报率波动率
i
市场组合M处，否则与CML
市场组合
定义矛盾
σ
0
7
6.4 CAPM的第二种论证
基于组合构建的CAPM论证（续）
《
金
融 经
济
学
由曲线与CML在M处相切得dE到(rw)
E(rM ) rf
二 五
d (rw ) w0
M
由求导法则及E(r )的表达式可知 讲
》
配
套
课
件
wdE(rw ) dE(rw ) d (rw ) dw
所有资产（包括无风险资产）都可以任意买空卖空
一致预期：所有人针对相同的时间区间（1期）考虑投资问题，并对资产的预期 回报率和预期波动率状况{E(r1̃ ), E(r2̃ ), ..., E(rñ ), σ(r1̃ ), σ(r2̃ ), ..., σ(rñ )}有相同预期
第四章资本资产定价(CAPM)
i 则第 项资产对市场组合的风险的影响越大，在市场均
衡时，该项资产应该得到的风险补偿也就越大。
2019/11/22
SML与CML对比： 都是组合p的收益与风险之间关系的函数 SML对任意的证券组合成立 CML仅对边界证券组合成立 “横坐标”不同：标准差，β 系数
2019/11/22
五、SML的几何含义
有风险资产的市场组合就是指从市场组合中拿掉无 风险证券后的组合。
定理5.2 在均衡时，每一种证券在切点证券组合M 的构成中都占有非零的比例。
2019/11/22
当所有的价格调整过程都停止时，证券市场达到均衡。 这时，市场具有如下性质：
（1）每个投资者都持有正的一定数量的每种风险证券；
（2）证券的价格使得对每种证券的需求量正好等于市场 上存在的证券的数量；
pj
N
D j
(r
,
rf
)
Wm0
j 1
I
I
p j NiDj (r, rf )
ijW0i
i1
i1
Wm0
Wm0
(4.6)
2019/11/22
即当市场达到均衡时，有风险的市场组合的权为所有 投资者的风险证券构成的证券组合的权的凸组合，换 言之，有风险的市场组合是由所有投资者的风险证券 构成的证券组合形成的证券组合：
这就是经典的资产定价模型（CAPM）！
2019/11/22
这种证券的 值与期望回报率之间的均衡关系
称为证券市场线（Security Market Line，简记为
SML）。
E(r)
E(rM )
rf
SML
称证券市场线的斜率 E(rM ) rf
为风险价格，而称 为证券的 风险。由 的定义，我们可知，
衡时，该项资产应该得到的风险补偿也就越大。
2019/11/22
SML与CML对比： 都是组合p的收益与风险之间关系的函数 SML对任意的证券组合成立 CML仅对边界证券组合成立 “横坐标”不同：标准差，β 系数
2019/11/22
五、SML的几何含义
有风险资产的市场组合就是指从市场组合中拿掉无 风险证券后的组合。
定理5.2 在均衡时，每一种证券在切点证券组合M 的构成中都占有非零的比例。
2019/11/22
当所有的价格调整过程都停止时，证券市场达到均衡。 这时，市场具有如下性质：
（1）每个投资者都持有正的一定数量的每种风险证券；
（2）证券的价格使得对每种证券的需求量正好等于市场 上存在的证券的数量；
pj
N
D j
(r
,
rf
)
Wm0
j 1
I
I
p j NiDj (r, rf )
ijW0i
i1
i1
Wm0
Wm0
(4.6)
2019/11/22
即当市场达到均衡时，有风险的市场组合的权为所有 投资者的风险证券构成的证券组合的权的凸组合，换 言之，有风险的市场组合是由所有投资者的风险证券 构成的证券组合形成的证券组合：
这就是经典的资产定价模型（CAPM）！
2019/11/22
这种证券的 值与期望回报率之间的均衡关系
称为证券市场线（Security Market Line，简记为
SML）。
E(r)
E(rM )
rf
SML
称证券市场线的斜率 E(rM ) rf
为风险价格，而称 为证券的 风险。由 的定义，我们可知，
证券均值方差模型,资本资产定价模型,套利定价模型
证券组合分析第一节均值方差模型一、单个证券的收益和风险（一）收益及其度量任何一项投资的结果都可用收益率来衡量，通常收益率的计算公式为：投资期限一般用年来表示；如果期限不是整数，则转换为年。
在股票投资中，投资收益等于期内股票红利收益和价差收益之和，其收益率（r）的计算公式为：通常情况下，收益率受许多不确定因素的影响，因而是一个随机变量。
我们可假定收益率服从某种概率分布，即已知每一收益率出现的概率，可用表11-1表示如下：数学中求期望收益率或收益率平均数[E（r）]的公式如下：例11-1：假定证券A的收益率分布如下：那么，该证券的期望收益率为：E（r）=[（-0.4）×0.03+（-0.1）×0.07+0×0.30+0.15×0.10+0.3×0.05+0.4×0.20+0.5×0.25]×100％=21.60％在实际中，我们经常使用历史数据来估计期望收益率。
假设证券的月或年实际收益率为r t（t=1，2，…，n），那么估计期望收益率（r）的计算公式为：（二）风险及其度量如果投资者以期望收益率为依据进行决策，那么他必须意识到他正冒着得不到期望收益率的风险。
实际收益率与期望收益率会有偏差，期望收益率是使可能的实际值与预测值的平均偏差达到最小（最优）的点估计值。
可能的收益率越分散，它们与期望收益率的偏离程度就越大，投资者承担的风险也就越大。
因而，风险的大小由未来可能收益率与期望收益率的偏离程度来反映。
在数学上，这种偏离程度由收益率的方差来度量。
如果偏离程度用［r i-E（r）]2来度量，则平均偏离程度被称为方差，记为σ2。
式中：P i——可能收益率发生的概率；σ——标准差。
例11-2：假定证券A的收益率（r i）的概率分布如下：那么，该证券的期望收益率E（r）为：E（r）=[（-0.02）×0.20+（-0.01）×0.30+0.01×0.10+0.03×0.40]×100％=0.60％该证券的方差为：σ2（r）=（-0.02-0.006）2×0.20+（-0.01-0.006）2×0.30+（0.01 -0.006）2×0.10+（0.03-0.006）2×0.40=0.000444.同样，在实际中，我们也可使用历史数据来估计方差：假设证券的月或年实际收益率为r t（t=l，2，…，n），那么估计方差（S2）的公式为：当n较大时，也可使用下述公式估计方差：二、证券组合的收益和风险我们用期望收益率和方差来度量单一证券的收益率和风险。
资本资产定价模型CAPM
E ( Rp )
C
借入
E(rm )
M
贷出
[E(rm ) rf ]/ m
rf
0
m
理
关于投资与融资分割的决策理论被称为二基金 分离定理，又称托宾分割定理（ Tobin ， 1958 ）。 结论：融资的方式（即无风险资产的数量）依 赖于投资者对风险的回避程度；风险回避程度高 的投资者将贷出更多的无风险资产，风险回避程 度低的投资者将借入资金更多地投资于组合M。
) E(rA
E(rA )
E( Rp ) wrf (1 w)E(Rm )
下面，考虑三种不同情形的投资选择：（1）贷出无风险资产和投资于风险资 产；（2）仅投资于风险资产；（3）借入无风险资产并投资于风险资产。
不同借贷组合情况下的风险与回报率
投资无风 险资产比 重 w 无风险 回报率 （%） 投资风险资 产比重
(1 w)
二基金分离定理在资本市场均衡中的应用
E(r )
I2
I3
E(rm )
I1
M
rf
0
m
不同风险态度的投资者的投资决策
第二节 资本市场线和证券市场线
一、资本资产线CML
资本市场线：从无风险利率出发通过市场资产组 合M的直线，也是可能达到的最优资本配置线。投 资者间的差别只是他们投资于最优风险资产组合 与无风险资产的比例不同。 公式表达为：
证券市场线
0 1.0
格
i
1
期望收益率与风险系数之间的4种关系 ： ① i 0 ② i 1 ③ i 1 ④ i 1 β 系数的线性可加性特征。
资本市场线和证券市场线之间的关系
C
借入
E(rm )
M
贷出
[E(rm ) rf ]/ m
rf
0
m
理
关于投资与融资分割的决策理论被称为二基金 分离定理，又称托宾分割定理（ Tobin ， 1958 ）。 结论：融资的方式（即无风险资产的数量）依 赖于投资者对风险的回避程度；风险回避程度高 的投资者将贷出更多的无风险资产，风险回避程 度低的投资者将借入资金更多地投资于组合M。
) E(rA
E(rA )
E( Rp ) wrf (1 w)E(Rm )
下面，考虑三种不同情形的投资选择：（1）贷出无风险资产和投资于风险资 产；（2）仅投资于风险资产；（3）借入无风险资产并投资于风险资产。
不同借贷组合情况下的风险与回报率
投资无风 险资产比 重 w 无风险 回报率 （%） 投资风险资 产比重
(1 w)
二基金分离定理在资本市场均衡中的应用
E(r )
I2
I3
E(rm )
I1
M
rf
0
m
不同风险态度的投资者的投资决策
第二节 资本市场线和证券市场线
一、资本资产线CML
资本市场线：从无风险利率出发通过市场资产组 合M的直线，也是可能达到的最优资本配置线。投 资者间的差别只是他们投资于最优风险资产组合 与无风险资产的比例不同。 公式表达为：
证券市场线
0 1.0
格
i
1
期望收益率与风险系数之间的4种关系 ： ① i 0 ② i 1 ③ i 1 ④ i 1 β 系数的线性可加性特征。
资本市场线和证券市场线之间的关系
资本资产定价模型
rf
i
cov ri , rM
2 M
第一节资本资产定价模型
资本资产定价模型的直观推导与意义： • 市场组合是最优风险组合： 如果所有投资者都将马科维茨的均值-方差分 析应用于广泛的证券（假定3），在一个相 同的时期内计划他们的投资（假定2），而 且投资顺序内容也相同（假定6），那么他 们必然会达到相同的最优风险资产组合P。 每个投资者根据其风险厌恶程度在相同的最 优资本配置线上选择无风险资产与相同的 最优风险资产组合的比例。
第一节资本资产定价模型
资产定价理论是投资学乃至整个金融学的 核心，研究如何确定某种资产的合理的公 平的价格，即均衡或无套利的价格。在马 科维茨的资产组合理论的基础上，Sharpe （1964）、Lintner（1965）和Mossin （1966）分别独立提出资本资产定价模型 （CAPM）。Sharpe同Markowitz、Miller 一起获得了1990年经济学Nobel奖。以下是 颁奖委员会的评价词。
2 0.01* A i M
E r M
rf
ai w i
由此可得：
E rM
rf
w w / A
i i i i
2 2 * 0.01 M 0.01* A M
i
第一节资本资产定价模型
• 单个资产的风险溢价： 2 市场组合的方差 M 表示市场风险总量，单个 资产的风险可分为系统风险和非系统风险。 系统风险指资产随市场波动的风险，是不 能通过资产组合分散的风险，它可通过资 产对总市场风险的贡献来度量：
1 2 n
1
M
2
M
n
M
i
i
i
i
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–BARRA调整（the Rosenberg Adjustment） –调整小公司股票价格对市场投资组合收益率的反 应时滞 • 尽量用月收益率或年收益率 • 与股票收益率同期的市场收益率的斜率系数＋ 滞后的市场收益率的斜率系数＝调整后的β值 –【结论5.8】
4.市场风险溢价的估计
–预期收益率的估计值－无风险或零β值收益率 • 若一定时期内市场投资组合的预期收益率稳定， 则使用较长历史时间序列的收益率均值 • 若预期收益率不稳定，则必须用尽可能多的历 史数据估计模型参数
5.10 CAPM模型的经验性检验（Empirical Test）
其应用的有效性取决于理论准确预测的能力
1.CAPM模型是否经得起检验
–罗尔（Roll）：市场投资组合的不可观察性使得 CAPM本质上无法被检验 –但CAPM的应用是否合适不是取决于模型实际上是 否成立，而取决于模型的市场替代物是否均方差有 效 【结论5.9】【例5.10】
2.价值加权市场指数是否为均方差有效
–检验中假定：每一支股票的平均历史收益率近似 于其预期收益率，估计的β值近似于实际β值 –使用这些估计的预期收益率和β值，CAPM不完全 成立
3.CAPM模型的截面回归检验（Cross－ Sectional Tests）（两步法）
–【图表5.7、 5.8、 5.9】
6.CAPM模型经验缺陷的解释
–市场投资组合的不同替代物无法完全反映经济中 的所有相关风险 –一个错误的理论，因为投资者行为取向与收益率 均值和边际风险无关
这里
% cov(ri , RT ) βi = var( RT )
–β系数和协方差本质上都是衡量边际方差的指标
3.边际方差（marginal Variance）与总方差
–将β系数（而非方差）作为风险的相关尺度 –追踪投资组合：切向投资组合与无风险资产的加 权平均
4.追踪投资组合（Tracking Portfolios）
3.通过回归分析（Regression）改进β值估计
–估计偏差来源（股票收益不稳定、一些股票的价 格变化或者由于没有交易或由于过时的限制合同 而拖延了其他股票的变化） –布隆博格调整（the Bloomberg Adjustment）
• 缩小了大于1的β值并扩大了小于1的β值 • 调整后的β值＝0.66×未调整的β值＋0.34
– 投资者只关心投资组合的收益率和方差
• 均方差分析假设风险能完全通过方差反映，投资者是 风险规避者（偏爱较小方差），偏好较高平均收益率 • 现实中，很多收益率不是呈正态分布，因而方差不能 准确反应风险；即使是正态分布，投资者也并非孤立 地看待组合收益率
– 金融市场为无摩擦市场
• 所有投资在任何价格水平上、任何数量水平上都能出 清；不存在任何交易成本、管制或对资产买卖课税 • 是一组假设条件的集合，重要/不重要
5.9 β值、无风险收益率、风险溢价和市 场投资组合的估计
1.无风险或零β值收益率
–短期国债的收益率做替代物 –用零β值组合预期收益率的估计值（风险－预期 收益率方程的截距）
2.β值估计和β值的缩小
–在实践中无法求出真正的β值，利用历史数据进 行回归分析【例5.9】（实际上是用历史的β值估 计作为未来β值的预期值）
第二部分 风险－收益率
5.7 风险－收益率之间的关系
例子说明据平均历史收益率来估计未来预期收益率 不可靠
1.风险－收益率方程
% cov(r , RT ) r − rf = ( RT − rf ) var( RT )
【例5.6】
2. β系数
% c o v ( r , RT ) β= v a r( R T )
第一部分：均值和方差之间的权 衡比较及最优投资组合
5.2 均方差分析的要素
1.有效区间(the Feasible Set)
•所有可行投资组合的收益率均值和标准差在坐标图 （以平均收益率为纵轴、标准差为横轴）中点的集合 【图表5.1】 •均方差有效组合：西北边界的投资组合
2.均方差分析的假设条件及现实中是否满足
• 【结论5.5】若一种股票的边际方差与其追踪 投资组合的边际方差相同，则该股票与其追踪 投资组合的预期收益率必然相等
5.8 资本资产定价模型（the Capital Asset Pricing Model）
如何确定切向投资组合？如何确定β系数？
1.CAPM假设条件：在均方差分析两个假设条件 上再加：投资者具有共同预期 2.CAPM的结论：切向投资组合必须是市场投资 组合 3.市场投资组合（the Market Portfolio）： 每一种资产的权数＝
3.切向投资组合的确定
• 【结论5.3】：对于所有股票， r i − rf 等 【例5.3】 % cov(r , R
i
都相
T
)
–当
r i − rf % cov(ri , RT )
不等时，可提高比值大的股
票的权重，减小比值小的股票的权重，使比值最 终一致 【例5.4】
5.5 求风险资产的有效边界
1.无风险资产不存在（价值波动、汇率风险、通胀等） 2.三步法（双基金分离）：
切向投资组合（the Tangency Portfolio） 不包含无风险资产的最【图表5.3】 –资本市场线（Capital Market Line） • 无风险收益率点和切向投资组合点的连线，代 表了所有将无风险资产和风险资产组合后的最 优选择【结论5.2】 –风险规避程度越大，越接近rf；反之，离rf越远 （在T点之上，卖空无风险资产） –CML方程：
R p = rf +
RT − r f
σT
σp
• T组合与无风险资产组合后，不影响T组合里股票的 相对比例，但影响股票投资组合权数
–CML斜率：衡量风险和收益率之间此消彼长的关 系
• 风险溢价（the Risk Premium）：预期收益率－无 风险收益率 • 由【图表5.4】发现，均值和标准差之间没有必然联 系（那么是什么决定平均收益率呢）
–一旦确定了边界上任意两个投资组合（或基金）， 就能得出所有其他的均方差有效组合（推广至有 效区间边界）【图表5.2、例5.1、5.2】
5.4 切向投资组合和最优投资
1.引入无风险资产，有效边界形状由双曲线变 成直线（【结论4.7】）→只需关注一个有效 （在边界上）风险投资组合（双基金分离原 理）
其市场价值 所有风险资产的市场价值
–【例5.7】 –考虑世界上所有资产来计算市场投资组合不切 实际，所以，需要一个市场投资组合的替代者
4.为什么市场投资组合是切向投资组合
–推导 –【结论5.6】
r − rf = β ( RM − rf )
• 用市场投资组合代替切向投资组合，使得风险 －收益率关系在实际中可行
–投资管理中
• 用较少的股票反映大型投资组合的收益率特性 • 当A、B两个投资组合的收益率之差为常数时，A能完全 追踪B【图表5.6】
–本书中
• 最好的追踪投资组合应尽可能接近被追踪组合的投资收 益率 • 若股票k的追踪投资组合为无风险资产（权数为1－b） 和切向投资组合（权数为b）的加权平均，则最优的追 踪投资组合满足b＝ βk
–历史超额收益率（超过rf的收益）的均值
• 经验表明：只有当风险溢价不随时间变化而变化时才 有效 • 市场收益率均值较超额收益率均值稳定，因而不推荐 此种方法
5.市场投资组合的确定
–确切构成很难确定，S&P500等只是替代物（也只 是世界资产的一小部分），其是否可行决定CAPM 模型是否具有实用性
5.最优投资规则
–【结论5.7】在CAPM模型的假设条件下，当存在 无风险资产时，每个投资者持有的最优组合都将 包括市场投资组合和无风险资产 –【例5.8】 –CAPM说明了投资者在寻找最优投资组合时，寻找 市场投资组合可以比寻找切向投资组合更具可操 作性
第三部分 如何运用CAPM模型和 CAPM模型的经验证据
第五章 均方差分析和资本资产定价模型
学习目的： 1. 理解均方差坐标图的重要性，并掌握如何在该坐标图中确 定所有资产的有效边界（CML）、风险资产的有效边界、最 小方差组合和切向投资组合，及在多种投资和公司财务应 用中利用该坐标图的方法。 2. 计算并运用风险资产的切向投资组合和有效边界。 3. 理解均方差有效性和风险－预期收益率方程之间的联系。 4. 给定投资组合中单个资产的β系数及投资组合权数，计算 投资组合的β系数。 5. 理解什么是市场投资组合，需要什么样的假设条件才能使 市场投资组合成为切向资本资产投资组合——即资本资产 定价模型成立条件——及CAPM模型的经验证据。
r − rf = β ( RT − rf )
–证券市场线（Securities Market Line） 【图 表5.5】
• 坐标图的区别（横轴） • 与资本市场线的区别：有效/不全部有效 • 具有相同平均收益率的投资具有相同的β系数；反之 亦然
–投资组合β系数【结论5.4】：
β
p
=
N
∑
i =1
xi β i
5.3 有效边界和双基金分离
1.有效边界（the Efficient Frontier）
• 图表5.1边界上半部分，表示的是均方差有效组 合中的均值和方差，是均方差之间的最有效选择 （vs 有效区间边界）
2. 最优投资组合（Optimal Portfolios）
– 在有效边界上。具体选择哪一点取决于投资者个 人对均值和方差的权衡（V点orV点以上） – 大多数情况下边界上每个点代表一个唯一的投资 组合；而有效区间内一点可以是多种投资组合的 结果
–在确定公司规模之后， β与股票收益之间可能 是负相关 【图表5.13】
–根据资本总额和市场价值/帐面价值的比率 【图 表5.14】 –【结论5.10】利用历史数据的研究表明，股票收 益率截面回归分析的差异与三个特征有关：市场 资本总额、市场价值与帐面价值之比和股票涨势。 研究发现，这些因素确定以后，这一时期CAPM模 型的β值与收益率之间没有任何联系