3离心泵的基本方程式

＝cdgh动量矩－abef动量矩 分析：
abef速度C2，cdgh速度C1，二者 质量均为为dm，
∴＝dm（C2×r2－C1×r1）
＝dm（C2COSα2R2-C1COSα1R1）
由动量矩定理：
∑ Δ动量矩 ＝ M = dm(C2 cosα2R2 − C1 cosα1R1)
dt
dt
go
方程式的推导
又∵dm＝ρ×dV
dt＝dV/QT
∴dm/dt=ρ×QT＝γQT/g
因此
∑M
=
γQT
g
(C2
cos α 2 R2
− C1 cosα1R1)
根据假定，无水头损失，叶轮的功率全部传给了液体
则理论功率NT=∑M×ω，(即所有外力矩和转动角速 度ω的乘积)
又 NT＝γQTHT,
∴ HT＝NT/γQT
＝∑M·ω/γQT
绝对速度为相对Cv 速=度Wv和+牵U连v 速度的合成：
叶轮中液体的运动分析
u1、u2：进、出口处牵连速度 （圆周速度）沿切线方向
W1、W2：进、出口处相对速度 （沿叶片切线方向）
C1、C2：进出口处绝对速度 （u+W平行四边形合成）
C1r、C2r：C1、C2的径向分量
C1u、C2u：C1、C2的切向分量
基本方程式的讨论
4.分析叶轮的进出口速度三角形： 由余弦定理得
W2 2
=
C2 2
+ u22
− 2C2u2cosα2
W2 1
=
C2 1
+ u12
− 2C1u1cosα1
二式两边同时除以2g并相减得：
HT
=
1 g
(u2C2
cos α 2
− u1C1 cosα1)
= u22 − u12 + W12 −W22 + C22 − C12
β1/β2 ：叶片进水角\出水角 α1/α2 ：进口\出口工作角
外力矩（∑M）分析
∑M:作用在叶槽内整股 水流上的所有外力矩
组成∑M的外力有：
1.叶片迎水面和背水面作用 于水的压力P1 和P2 ；
2.作用在ab与cd面上的水压 力P3和P4; （沿着径向， 对转轴没有力矩）
3.作用于水流的摩擦阻力P5 及P6，（理想流体，不予 考虑）
基本方程式的讨论
2.从速度方面分析：由分析1得
HT
=
1 g
(u2C2u
− u1C1u ) =
1 g
u2C2u
当u2↑时，HT↑，而u2＝nπD2/60（m/s） 当ω不变（即n不变）时，D2↑则u2↑, 当 D2不变时，n↑则u2↑ ∴HT与nD2成正比 3.HT与γ没有关系，也即离心泵的理论扬程与γ无关； 但是NT＝γQTHT，即水泵消耗的功率与液体的容重有关
当外界条件不变时，可以认为符合实际情况，不作修正；
2.关于叶槽中液流均匀一致，叶轮同半径处液流的同名速度相 等问题：
在叶槽中，水流具有某种程度的自由，有时会产生反旋现象， 叶槽中的液流流速实际是不均匀的。
修正公式：
H ' = HT T 1+ p
基本方程式的修正
3.关于理想流体问题：
实际液体在泵壳内有水力损耗，水泵的实际扬程小于理论扬
=
ω
g
(C2
cosα
2
R2
−
C1
cos α1 R1 )
方程式的推导
又∵u1＝R1·ω
u2＝R2·ω
∴
HT
=
1 g
(C2u2 cosα2
− C1u1 cosα1)
叶轮出口的速度三角形分析
由图可知： C2u＝C2COSα2 ＝u2－C2rctgβ2 C2r＝C2sinα2
∴
HT
=
1 g
(u2C2u
− u1C1u )
2g
2g
2g
又由能量方程：
HT
=
E2
− E1
= (Z2
+
p2
γ
)
−
(Z1
+
p1 ) +
γ
C22 − C12 2g
基本方程式的讨论
∴
u22 − u12 2g
+ W12 −W22 2g
= (Z2
+
p2

p1 )
γ
如果用H1表示水泵叶轮产生的势扬程，则：
H1
=
(Z2
+
p2
γ
)
−
(Z1
+
p1 )
P3
P6 P1
P4
P2 P5
方程式的推导
go
方程式的推导
一般分析：
t时刻: abcd t+Δt时刻: efgh 在Δt时段内，流出叶槽: abef，
流入叶槽:cdgh 二者质量相等: dm
动量矩（对轴）变化分析：
abgh动量矩不变 Δ动量矩
＝abcd动量矩－efgh动量矩
方程式的推导
＝（abhg＋cdgh）动量矩 －（abhg＋abef）动量矩
此即离心泵基本方程式
基本方程式的讨论
－－根据方程，理论上得出Q、H等的变化规律
HT
=
ω
g
(C2 cosα2R2
− C1 cosα1R1)
1.若使HT↑， C2 α2 R2不变，则应使 α1↑ COSα1↓ 当α1＝90°时， COSα1＝0，则C1u＝0； 一般水泵在制造时都将α1取为90° ∴ HT＝u2C2u/g 要使HT↑， 则应使 α2↓ COSα2↑，当α2＝0°时 COSα2＝1，这时 HT＝ωC2R2/g=u2C2/g α2＝0°在事实上不能做到，一般水泵厂α2＝6～15°
程，修正公式为：
HT
=
η
h
H
'
T
=
ηh
H 1+
T
p
式中：
ηh − −水力效率（％）
p − −修正系数
back
γ
如果用H2表示水泵叶轮产生的动扬程，则：
H2
=
C22 − C12 2g
说明：动扬程以动能的形式出现，在实际应用中，由于
动能转化为压能过程中，伴有能量损失，因此H2所占比
例越小越好。
基本方程式的修正
从3个假定出发，找出与实际不符合的部分，对H加以修正：
修正的主要手段是模型和试验
1.关于液体是恒定流问题：
三点假定(简化分析推理过程)： 1.液体是恒定流 2.叶槽中液流均匀一致，叶轮同半径处液流的同名 速度相等 3.液流为理想流体
离心泵叶轮中液体的流动情况分析
两个坐标系统： 动坐标系统—旋转着的叶轮 静坐标系统—泵座
运动情况分析： 相对运动→相对速度W 液体质点对动坐标系（叶轮） 牵连运动→牵连速度U 叶轮对静坐标系（泵座） 绝对运动→绝对速度C 液体质点对静坐标系（泵座）
主要内容：
)1. 水泵
)
构造特性及工作原理；
)2. 水泵站
)
特点及设计方法；
离心泵基本方程式
主要内容
)①分析水流在叶轮 中的运动规律
)②研究水泵扬程和 水在叶轮中运动之 间的关系。
为水泵的设计制造 利用和特性分析提
供理论依据。
离心泵的基本方程式
动量矩：动量对点之矩. 动量矩定理：
动量矩对时间的变化率＝作用力对同一点（轴） 之矩