湖北省荆州市2020版八年级下学期数学期末考试试卷C卷
湖北省荆州市2020版八年级下学期数学期末考试试卷C卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分）使代数式有意义的x的取值范围是（）
A . x>3
B . x≥3
C . x>4
D . x≥3且x≠4
2. （2分）一个长方形的长和宽分别是3、2，则它的面积是（）
A . 3+2
B . 2（3+2）
C . 18
D . 6
3. （2分）下列说法错误的是（）
A . 一组数据的众数，中位数和平均数不可能是同一个数
B . 一组数据的平均数既不可能大于，也不可能小于这组数据中的所有数据
C . 一组数据的中位数可能与这组数据的任何数据都不相等
D . 众数，中位数和平均数从不同角度描述了一组数据的集中趋势
4. （2分）(2016·深圳模拟) 某商场试销一种新款衬衫，一周内销信情况如表所示：
型号（厘米）383940414243
数量（件）25303650288
商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最具有意义的是（）
A . 平均数
B . 众数
C . 中位数
D . 方差
5. （2分）(2018·吉林模拟) 若mn＜0，则正比例函数y=mx与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2017八下·马山期末) 下列四组线段中，可以组成直角三角形的是（）
A . 4，5，6
B . 3，4，5
C . 5，6，7
D . 1，，3
7. （2分） (2017九上·西湖期中) 有一座圆弧形的拱桥，桥下水平宽，拱顶高出水平面，现有一货船，送一箱货欲从桥下经过，已知货箱（货箱底与水平面持平）宽，至多能截（）的货．
A .
B .
C .
D .
8. （2分）已知菱形的边长为6，一个内角为，则菱形较短的对角线长是（）
A . 3
B . 6
C . 3
D . 6
9. （2分）(2013·桂林) 下列命题的逆命题不正确的是（）
A . 平行四边形的对角线互相平分
B . 两直线平行，内错角相等
C . 等腰三角形的两个底角相等
D . 对顶角相等
10. （2分）已知两点A（3，2）和B（1，－2），点P在y轴上且使AP＋BP最短，则点P的坐标是（）．
A . （0，）
B . （0，）
C . （0，－1）
D . （0，）
二、填空题 (共6题；共6分)
11. （1分） (2018九上·西峡期中) 计算：＝________.
12. （1分）如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是________．
13. （1分） (2017八下·宝安期中) 已知一次函数y=ax+b的图象如图，根据图中信息请写出不等式ax+b≥2的解集为________；
14. （1分） (2019九上·东台期中) 若甲组数据方差为1.2，乙组数据方差为1.6，那么更稳定的是________（填甲或者乙）
15. （1分） (2016九上·达州期末) 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F 为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．若AB=8，AD=6 ，AF=4 ，则AE的长为________．
16. （1分）如图，任意四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AD、BC、BD、AC的中点，给四边形ABCD添加一个条件，使四边形EGFH是菱形，你添加的一个条件是________．请加以说明．
三、解答题 (共9题；共94分)
17. （10分） (2017八下·城关期末) 计算
（1）× ﹣4× ×（1﹣）0
（2） |﹣5|+（π﹣3.1）0﹣（）﹣1+ ．
18. （10分） (2020八上·东台期末) 如图，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在格点上.
（1）分别求出AB，BC，AC的长；
（2）试判断△ABC是什么三角形，并说明理由.
19. （10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．
（1） E与F是AC上两点且不与O点重合，AE=CF，四边形DEBF是平行四边形吗？说明理由；
（2）若E，F是AC上两动点，分别从A，C两点以相同的速度向C、A运动，其速度为1cm/s．若BD=12cm，AC=16cm，当运动时间t为何值时，以D、E、B、F为顶点的四边形是矩形？说明理由．
20. （13分）(2018·济南) 在济南市开展的“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动．为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如图所示：
劳动时间（时）频数（人数）频率
0.5120.12
1300.3
1.5x0.4
218y
合计m1
（1）统计表中的x=________，y=________；
（2）被调查同学劳动时间的中位数是________时；
（3）请将频数分布直方图补充完整；
（4）求所有被调查同学的平均劳动时间．
21. （6分） (2017八下·海淀期中) 正方形中，点是对角线的中点，是对角线上一动点，过点作于点．如图，当点与点重合时，显然有．
（1）如图，若点在线段上（不与点、重合），且交于点．求证：．
（2）如图所示建立直角坐标系，且正方形的边长为，若点在线段上（不与点、
重合），，且交直线于点．请在图中作出示意图，并且求出当是一个等腰三角形时，点的坐标为________（直接写出答案）．
22. （15分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣2，4），且与正比例函数y=2x的图象平行．
（1）求一次函数y=kx+b的解析式；
（2）求一次函数y=kx+b的图象与坐标轴所围成的三角形的面积；
（3）若A（a，y1），B（a﹣1，y2）为一次函数y=kx+b的图象上两个点，试比较y1与y2的大小．
23. （10分）某种商品的进价为40元/件，以获利不低于25%的价格销售时，商品的销售单价y（元/件）与销售数量x（件）（x是正整数）之间的关系如下表：
x（件）…5101520…
y（元/件）…75706560…
（1）
由题意知商品的最低销售单价是___元，当销售单价不低于最低销售单价时，y是x的一次函数．求出y与x 的函数关系式及x的取值范围；
（2）
在（1）的条件下，当销售单价为多少元时，所获销售利润最大，最大利润是多少元？
24. （10分）(2016·崂山模拟) 已知：如图，E是正方形ABCD的对角线BD上的点，连接AE、CE．
（1）求证：AE=CE；
（2）若将△ABE沿AB对折后得到△ABF；当点E在BD的何处时，四边形AFBE是正方形？请证明你的结论．
25. （10分） (2017八下·普陀期中) 已知：在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD边AB、BC、DA上，AE=2．
（1）如图1，当四边形EFGH为正方形时，求△GFC的面积；
（2）如图2，当四边形EFGH为菱形时，设BF=x，△GFC的面积为S，求S关于x的函数关系式，并写出函数的定义域．
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共9题；共94分)
17-1、
17-2、18-1、
18-2、19-1、
19-2、20-1、20-2、
20-3、20-4、
21-1、21-2、
22-1、22-2、22-3、
23-1、
23-2、24-1、24-2、
25-1、
25-2、。
2020年湖北省荆州市初二下期末复习检测数学试题含解析
2020年湖北省荆州市初二下期末复习检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，已知平行四边形ABCD ，P ，R 分别是BC ，CD 边上的点，E ，F 分别是PA ，PR 的中点，若点P 在BC 边上从B 向C 移动，点R 不动，那么下列结论成立的是（ ）A ．EF BP =B ．线段EF 的长度逐渐变小C ．线段EF 的长度保持不变D ．线段EF 的长度逐渐变大2．一直尺与一个锐角为30角的三角板如图摆放，若1115∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．75︒B ．80︒C ．85︒D ．90︒3．如图，动点P 从()0,3出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角.当点P 第2018次碰到矩形的边时，点P 的坐标为( )A ．()1,4B ．()5,0C ．()7,4D ．()8,34．如图，某工厂有甲，乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度 与注水时间 之间的函数关系图象可能是如图，某工厂有甲，乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度 与注水时间 之间的函数关系图象可能是( )A ．B ．C ．D ．5．如果一组数据-3，x ，0，1，x ，6，9，5的平均数为5，则x 为( )A ．22B ．11C ．8D ．56．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A ．3,4,5B ．C ．4,5,6D ．1,1,27．某校男子足球队年龄分布条形图如图所示，该球队年龄的众数和中位数分别是A ．8,8B ．15,15C ．15,16D ．15,148．菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AC ＝10，BD ＝24，则菱形ABCD 的周长为（ ） A ．52 B ．48 C ．40 D ．209．如图，矩形ABCD 中， E 是AD 的中点，将ABE ∆沿直线BE 折叠后得到GBE ∆，延长BG 交CD 于点F 若AB 6,BC 10==， 则FD 的长为( )A ．3B ．72C ．256D ．25410．如图，若要用“HL ”证明Rt ABC Rt ABD ≅，则还需补充的条件是（ ）A ．BAC BAD ∠=∠B ．AC AD =或BC BD = C ．AC AD =且BC BD =D ．∠=∠ABC ABD二、填空题 11．如图，已知ABC ∆中，10AB =，8AC =，6BC =，DE 是AC 的垂直平分线，DE 交AB 于点D ，连接CD ，则=CD ___12．直线32y x =-+关于y 轴对称的直线的解析式为______.13．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若∠AOD=120°， AB=2，则BC 的长为___________．14．分解因式：225ax a -=____________15．小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打七折优惠，买练习本所花费的钱数y （元）与练习本的个数x （本）之间的函数关系如图所示，那么图中a 的值是_______．16．如图，在MON ∠的两边上分别截取OA 、OB ，使OA OB =；分别以点A 、B 为圆心，OA 长为半径作弧，两弧交于点C ，连接AB 、OC .若2AB cm =，四边形OACB 的面积为28cm .则OC 的长为______cm .17．如图，在Rt ABC 中，90B ∠=︒，4,5BC AC ==，点D 在边BC 上，若以AD 、CD 为边，以AC 为对角线，作ADCE ，则对角线DE 的最小值为_______．三、解答题18．（1）已知31x =+，求21x x -+的值；（2）解方程：()2235x x -+=.19．（6分）如图，在Rt ABC 中，∠C ＝90º，BD 是Rt ABC 的一条角一平分线，点O 、E 、F 分别在BD 、BC 、AC 上，且四边形OECF 是正方形，（1）求证：点O 在∠BAC 的平分线上；（2）若AC ＝5，BC ＝12，求OE 的长20．（6分）如图，已知矩形ABCD ，用直尺和圆规进行如下操作：①以点A 为圆心，以AD 的长为半径画弧交BC 于点E ；②连接AE ，DE ；③作DF ⊥AE 于点F ．根据操作解答下列问题：（1）线段DF 与AB 的数量关系是 ．（2）若∠ADF ＝60°，求∠CDE 的度数．21．（6分）如图，AD 是△ABC 的角平分线，线段AD 的垂直平分线分别交AB 和AC 于点E 、F ，连接DE 、DF ．(1)试判定四边形AEDF 的形状，并证明你的结论．(2)若DE ＝13，EF ＝10，求AD 的长．(3)△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度数；（2）若AE＝6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．23．（8分）两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，如图，请根据图中给出的数据信息，解答问题：（1）求整齐叠放在桌面上饭碗的高度y(cm)与饭碗数x(个)之间的一次函数解析式(不要求写出自变量x的取值范围)；（2）若桌面上有12个饭碗，整齐叠放成一摞，求出它的高度．24．（10分）如图，点O 是等边△ABC 内一点，∠AOB＝105°，∠BOC 等于α，将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD.（1）求证：△COD 是等边三角形．（2）求∠OAD 的度数．（3）探究：当α为多少度时，△AOD 是等腰三角形？25．（10分）如图，四边形ABCD中，AC⊥BD交BD于点E，点F、M分别是AB、BC的中点，BN平分∠ABE 交AM于点N，AB＝AC＝BD，连接MF，NF求证：（1）BN2MN；（2）△MFN∽△BDC．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】因为R不动，所以AR不变．根据三角形中位线定理可得EF=12AR，因此线段EF的长不变．【详解】如图，连接AR，∵E、F分别是PA、PR的中点，∴EF=12 AR，∴EF的长不变，故选：C．【点睛】考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．2．C【解析】【分析】由直尺为矩形，有两组对边分别平行，则可求∠4的度数，再由三角形内角和定理可以求∠EAD，而∠2与∠EAD为对顶角，则可以求∠2=∠EAD.【详解】如图，∵直尺为矩形，两组对边分别平行∴∠1+∠4=180°∴∠4=180°∠1=180°-115°=65°∵∠EDA=∠4∴在△EAD中，∠EAD=180°-∠E-∠EDA∵∠E=30°∴∠EAD=180°-∠E-∠EDA=180°-30°-65°=85°∵∠2=∠EAD∴∠2=85°故选C．【点睛】此题主要考查平行线的性质，遇到三角板的题型，要注意在题中有隐藏着已知的度数．3．C【解析】【分析】理解题意，由反射角与入射角的定义作出图形，观察出反弹6次为一个循环的规律，解答即可. 【详解】如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2018÷6=336…2，∴当点P第2018次碰到矩形的边时为第336个循环组的第2次反弹，点P的坐标为（7，4）．故选C．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标规律，首先作图，然后观察出每6次反弹为一个循环，据此解答即可.4．D【解析】【分析】根据注水后水进入水池情况，结合特殊点的实际意义即可求出答案．【详解】解：该蓄水池就是一个连通器．开始时注入甲池，乙池无水，当甲池中水位到达与乙池的连接处时，乙池才开始注水，所以A、B不正确，此时甲池水位不变，所有水注入乙池，所以水位上升快．当乙池水位到达连接处时，所注入的水使甲乙两个水池同时升高，所以升高速度变慢．在乙池水位超过连通部分，甲和乙部分同时升高，但蓄水池底变小，此时比连通部分快．故选：D．【点睛】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．5．B【解析】【分析】根据算术平均数的计算方法列方程求解即可．【详解】由平均数的计算公式得：18(-3+x+0+1+x+6+9+5)=5解得：x=11，故选：B．【点睛】考查算术平均数的计算方法，利用方程求解，熟记计算公式是解决问题的前提，是比较基础的题目．6．A【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】A. 3+4=5，能构成直角三角形，故符合题意；B. 1+()≠3，不能构成直角三角形，故不符合题意；C. 4+5≠6，不能构成直角三角形，故不符合题意；D. 1+1≠2，不能构成直角三角形，故不符合题意。
湖北省荆州市2020年初二下期末监测数学试题含解析
湖北省荆州市2020年初二下期末监测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，一次图数y ＝﹣x+3与一次函数y ＝2x+m 图象交于点（2，n ），则关于x 的不等式组3023x x m x -+>⎧⎨+>-+⎩的解集为（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ＜3C ．﹣2＜x ＜3D ．0＜x ＜32．已知实数a 、b ，若a ＞b ，则下列结论正确的是( ) A ．a ＋3＜b ＋3B ．a －4＜b －4C ．2a ＞2bD ．33a b < 3．若函数的解析式为y=21x x +-，则当x=2时对应的函数值是（ ） A ．4B ．3C ．2D ．04．已知点()11,x y 和点()22,x y 在反比例函数()0ky k x=<的图象上，若12x x <，则（ ） A ．()()12120x x y y ++< B ．()()12120x x y y ++> C ．()()1212120x x x x y y --<D ．()()1212120x x x x y y -->5．如图，正方形ABCD 的边长是2，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别在边AD 、AB 上，且OE ⊥OF ，则四边形AFOE 的面积是（ ）A ．4B ．2C ．1D ．126．关于的一次函数y kx k =+的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7．将直线31y x =-向下平移2个单位，得到直线( ) A ．33y x =-B ．1y x =-C ．32y x =-D ．3y x =-8．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ） A ．2，4，5B ．6，8，11C ．5，12，12D ．1，1，29．在圆的周长C ＝2πR 中，常量与变量分别是（ ） A ．2是常量，C 、π、R 是变量 B ．2π是常量，C,R 是变量 C ．C 、2是常量，R 是变量D ．2是常量，C 、R 是变量10．要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（ ） A ．调查九年级全体学生 B ．调查七、八、九年级各30名学生 C ．调查全体女生 D ．调查全体男生二、填空题11．y ＝（2m ﹣1）x 3m ﹣2+3是一次函数，则m 的值是_____．12．已知m ＞0，则在平面直角坐标系中，点M(m ，﹣m 2﹣1)的位置在第_____象限； 13．若m ＝2，则244m m -+的值是_________________.14．为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是________.15．表①给出了直线l 1上部分（x ，y ）坐标值，表②给出了直线l 2上部分点（x ，y ）坐标值，那么直线l 1和直线l 2的交点坐标为_______.16．已知，如图△ABC ∽△AED ，AD=5cm ，EC=3cm ，AC=13cm ，则AB=_____cm ．17．若点A (2,)m 、B (1,)n -在函数1y x =-+的图象上，则m 与n 的大小关系是________． 三、解答题18．已知关于x 的方程（a ﹣1）x 2+2x+a ﹣1＝1． （1）若该方程有一根为2，求a 的值及方程的另一根；（2）当a 为何值时，方程的根仅有唯一的值？求出此时a 的值及方程的根．19．（6分）已知矩形ABCD 中，E 是AD 边上的一个动点，点F ，G ，H 分别是BC ，BE ，CE 的中点． （1）求证：△BGF ≌△FHC ；（2）设AD=a ，当四边形EGFH 是正方形时，求矩形ABCD 的面积．20．（6分）在Rt ABC 中，90ACB ∠︒＝，30A ＝∠︒，点D 是AB 的中点，DE BC ⊥，垂足为E ，连接CD ．（1）如图1，DE 与BC 的数量关系是__________.（2）如图2，若P 是线段CB 上一动点（点P 不与点B 、C 重合），连接DP ，将线段DP 绕点D 逆时针旋转60︒得到线段DF ，连接BF ，请猜想DE BF BP 、、三者之间的数量关系，并证明你的结论； 21．（6分）某商场进行促销，购物满额即可获得1次抽奖机会，抽奖袋中装有红色、黄色、白色三种除颜色外都相同的小球，从袋子中摸出1个球，红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖． （1）若小明获得1次抽奖机会，小明中奖是 事件；(填随机、必然、不可能)（2）小明观察一段时间后发现，平均每8个人中会有1人抽中一等奖，2人抽中二等奖，若袋中共有24个球，请你估算袋中白球的数量；（3）在（2）的条件下，如果在抽奖袋中减少3个白球，那么抽奖一次恰好抽中一等奖的概率是多少？请说明理由．22．（8分）在直角坐标平面里，梯形ABCD 各顶点的位置如图所示，图中每个小正方形方格的边长为1个单位长度．（1）求梯形ABCD 的面积；（2）如果把梯形ABCD 在坐标平面里先向右平移1个单位，然后向下平移2个单位得到梯形A 1B 1C 1D 1，求新顶点A 1，B 1，C 1，D 1的坐标．23．（8分）定义：对于给定的两个函数,任取自变量x 的一个值,当x<0时,它们对应的函数值互为相反数;当x ⩾0时,它们对应的函数值相等,我们称这样的两个函数互为相关函数。
人教版八年级下册数学荆州数学期末试卷练习(Word版含答案)
人教版八年级下册数学荆州数学期末试卷练习（Word版含答案）一、选择题1．在二次根式1x-中，x的取值范围是（）A．x≥1B．x＞1 C．x≤1D．x＜12．下列由a、b、c三边组成的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝1、b＝1、c＝2B．a＝5、b＝12、c＝13C．a＝6、b＝8、c＝9 D．a＝4、b＝5、c＝413．在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（）A．对角线互相平分B．一组对边平行且相等C．两组对角分别相等D．对角线互相垂直4．某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言、创新、综合知识，并按测试得分3:4:3的比例确定测试总分，已知小王三项得分分别为88，72，50，则小王的招聘得分为（）A．71.2 B．70.5 C．70.2 D．69.55．△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A=∠B-∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③a2=（b+c）（b-c）；④a：b：c=5：12：13其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，菱形ABCD的边AB的垂直平分线交AB于点E，交AC于点F，连接DF．当100BAD∠=︒时，则CDF∠=（）A．15︒B．30C．40︒D．50︒7．如图，已知AOBC的顶点O(0，0)，点B在x轴正半轴上，按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G．若G的坐标为(2，4)，则点A的坐标是（）A．(﹣3，4) B．(﹣2，4) C．(225,4)-D．(54,4) 8．甲、乙两位同学住在同一小区，学校与小区相距2700米．一天甲从小区步行出发去学校，12分钟后乙也出发，乙先骑公交自行车，途经学校又骑行一段路到达还车点后，立即步行走回学校．已知步行速度甲比乙每分钟快5米，图中的折线表示甲、乙两人之间的距离y （米）与甲步行时间x （分钟）的函数关系图象．则（ ）A ．乙骑自行车的速度是180米/分B ．乙到还车点时，甲，乙两人相距850米C ．自行车还车点距离学校300米D ．乙到学校时，甲距离学校200米二、填空题9．函数y x 3=-中，自变量x 的取值范围是 .10．在菱形ABCD 中，对角线4,7,AC cm BD cm ==则菱形的面积为__________2.cm 11．如图，一木杆在离地面1.5m 处折断，木杆顶端落在离木杆底端2m 处，则木杆折断之前的高___（m ）.12．如图，将矩形ABCD 折叠，使点C 和点A 重合，折痕为EF ，EF 与AC 交于点O ．若5AE =，3BF =，则AO 的长为______．13．1y kx =+过点()2,3，则k =______．14．在矩形ABCD 中，∠B 的平分线BE 与AD 交于点E ，∠BED 的平分线EF 与DC 交于点F ，若AB =9，DF =2FC ，则BC =___________.（结果保留根号）15．如图，在平面直角坐标系中，点A，A1，A2，…在x轴上，点P，P1，P2，…在直线l：y＝kx+34（k＞0）上，∠OPA＝90°，点P（1，1），A（2，0），且AP1，A1P2，…均与OP平行，A1P1，A2P2，…均与AP平行，则有下列结论：①直线AP1的函数解析式为y＝x﹣2；②点P2的纵坐标是259；③点P2021的纵坐标为（53）2021．其中正确的是_____（填序号）．16．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝9.折叠△ACB，使点A与BC的中点D重合，折痕交AB于E，交AC于点F，则CF＝___．三、解答题17．计算：（12(3)（﹣2）﹣2116+（π﹣2）0；（232）2121 318．如图，一架梯子AB斜靠在一竖直的墙OA上，这时AO＝3m，∠OAB＝30°，梯子顶端A沿墙下滑至点C，使∠OCD＝60°，同时，梯子底端B也外移至点D．求BD的长度．（结果保留根号）[补充：直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半]19．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点，网格中有以格点A 、B 、C 为顶点的ABC ，请你根据所学的知识回答下列问题：（1）判断ABC 的形状，并说明理由：（2）求ABC 的面积．20．如图，在▱ABCD 中，过点D 作DF ⊥BC 于点F ，点E 在边AD 上，AE =CF ，连结BE 、CE ．（1）求证：四边形BFDE 是矩形．（2）若DE =AB ，∠ABC =130°，求∠DEC 的度数．21．阅读下述材料：我们在学习二次根式时，熟悉的分母有理化以及应用．其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”:与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式比如： 7676767676=++ 分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如： 766517676-=+ 16565-=+ 因为7665+>+，所以7665-<-再例如：求22y x x =+--的最大值．做法如下：解：由20,20x x +≥-≥可知2x ≥，而42222y x x x x =+--=++- 当2x =时，分母22x x ++-有最小值2，所以的最大值是2．解决下述问题：（1）比较324-和2310-的大小；（2）求11y x x x =-++-的最大值和最小值．22．如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为20m ，宽为15m 的长方形空地上修建一条宽为m a 的甬道，余下的部分铺设草坪建成绿地．（1）甬道的面积为______2m ，绿地的面积为______2m ；（用含a 的代数式表示）（2）已知某园林公司修建甬道、绿地的造价1W （元），2W （元）与修建面积()2m S 之间的函数关系图像如图2所示．①直接写出修建甬道的造价1W （元）、修建绿地的造价2W （元）与()m a 的关系式； ②如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的甬道宽度不少于2m 且不超过5m ，那么甬道宽为多少时，修建的甬道和绿地的总造价最低？最低总造价为多少元？23．已知四边形ABCD 是正方形，将线段CD 绕点C 逆时针旋转（），得到线段CE ，联结BE 、CE 、DE. 过点B 作BF ⊥DE 交线段DE 的延长线于F ．（1）如图，当BE=CE 时，求旋转角的度数；（2）当旋转角的大小发生变化时，的度数是否发生变化?如果变化，请用含的代数式表示；如果不变，请求出的度数； （3）联结AF ，求证：．24．在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为（x 1，y 1），点Q 的坐标为（x 2，y 2），且x 1≠x 2，y 1≠y 2，若P ，Q 为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P ，Q 的“合成矩形”．如图为点P ，Q 的“合成矩形”的示意图．（1）若A 点坐标为（2，0），①当B 点坐标为（5，1）时，点A ，B 的“合成矩形”的面积是 ；②若点C 在直线x ＝4上，且点A ，C 的“合成矩形”为正方形，求直线AC 的表达式； ③若点P 在直线y ＝﹣2x ＋2上，且点A ，P 的“合成矩形”为正方形，直接写出P 点的坐标；（2）点O 的坐标为（0，0），点D 为直线y ＝x ＋b （b ≠0）上一动点，若O ，D 的“合成矩形”为正方形，且此正方形面积不小于2时，求b 的取值范围．25．在正方形AMFN 中，以AM 为BC 边上的高作等边三角形ABC ，将AB 绕点A 逆时针旋转90°至点D ，D 点恰好落在NF 上，连接BD ，AC 与BD 交于点E ，连接CD ，(1)如图1，求证：△AMC ≌△AND ；(2)如图1，若3AE 的长；(3)如图2,将△CDF 绕点D 顺时针旋转α（090α<<）,点C,F 的对应点分别为1C 、1F ，连接1AF 、1BC ，点G 是1BC 的中点,连接AG ，试探索1AG AF 是否为定值，若是定值，则求出该值；若不是，请说明理由.26．如图，在等腰Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点D 为BC 边中点，点E 在线段AD 上，BED CAD α∠=∠=，过点C 作CF BE ⊥于F ，CF 交AD 于点G ．（1）求GCD ∠的大小（用含α的式子表示）（2）①求证：BE BC =；②写出AE AD=______的值． 【参考答案】一、选择题1．A解析：A【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【详解】解：由题意可知：10x -，1x ∴，故选：A ．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．2．C解析：C【分析】根据勾股定理的逆定理逐项分析判断即可．【详解】解：A、12＋122，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；B、52＋122＝132，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；C、62＋82≠92，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；D、52＋422，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．3．D解析：D【解析】【分析】利用平行四边形的判定可求解．【详解】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故该选项不符合题意；B、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故该选项不符合题意；C、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故该选项不符合题意；D、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定是本题的关键．4．C解析：C【解析】【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算即可．【详解】解：3＋4＋3＝10，88×310＋72×410＋50×310＝70.2．故小王的招聘得分为70.2．故选：C．【点睛】本题考查加权平均数的意义和计算方法，掌握加权平均数的计算方法是正确计算的前提．5．C解析：C【解析】【分析】根据三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理分析判断即可.【详解】解：①∵∠A＝∠B﹣∠C，∴∠A+∠C＝∠B，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠B＝180°，∴∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形，∴①正确；②a2＝（b+c）（b﹣c），∴a2＝b2﹣c2，∴a2+c2＝b2，∴△BAC是直角三角形，∴②正确；③∵a：b：c＝3：4：5，∴设a＝3k，b＝4k，c＝5k，∵a2+b2＝25k2，c2＝25k2，∴a2+b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，∴③正确；故选：D．【点睛】直角三角形的判定是本题的考点，熟练运用勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理是解题的关键，此类题型属于基础题.6．B解析：B【解析】【分析】连接BF，根据菱形的对角线平分一组对角线可得∠BAC=50°，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AF=BF，根据等边对等角可得∠FBA=∠FAB，再根据菱形的邻角互补求出∠ABC，然后求出∠CBF，最后根据菱形的对称性可得∠CDF=∠CBF．【详解】解：如图，连接BF，在菱形ABCD中，∠BAC=12∠BAD=12×100°=50°，∵EF是AB的垂直平分线，∴AF=BF，∴∠FBA=∠FAB=50°，∵菱形ABCD的对边AD∥BC，∴∠ABC=180°-∠BAD=180°-100°=80°，∴∠CBF=∠ABC-∠ABF=80°-50°=30°，由菱形的对称性，∠CDF=∠CBF=30°．故选：B ．【点睛】本题考查了菱形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，熟记各性质是解题的关键．7．A解析：A【解析】【分析】首先证明AO AG =，设AO AG x ==，则2AT x =-，在Rt AOT △中，2224(2)x x =+-，求出x ，可得结论．【详解】解：如图，设AC 交y 轴于T ．(2,4)G ，2TG ∴=．4OT =，四边形AOBC 是平行四边形，//AC OB ∴，AGO GOB ∴∠=∠，AOG GOB ∠=∠，AOG AGO ∴∠=∠，AO AG ∴=，设AO AG x ==，则2AT x =-，在Rt AOT △中，2224(2)x x =+-，5x ∴=，523AT ∴=-=，(3,4)A ∴-，故选：A ．【点睛】本题考查作图-基本作图，平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是证明AO AG =，学会利用参数解决问题．8．C解析：C【分析】根据函数图象中的数据可以求得甲步行的速度、乙骑自行车的速度、乙一共所用的时间，从而得出乙步行的速度、自行车还车点与学校的距离，求出乙到还车点时，甲、乙所用的时间，即可得出路程差，根据乙到学校时，所用时间为19分，此时甲所用的时间为31分，则可求出甲距学校的路程．【详解】由图可得：甲步行的速度为：960÷12=80（米/分），乙骑自行车的速度为：[960+（20-12）×80]÷（20-12）=200（米/分），故A 错误； 乙步行的速度为：80-5=75（米/分）乙一共所用的时间：31-12=19（分）设自行车还车点距学校x 米，则：27001920075x x ++= 解得：x =300．故C 正确；乙到还车点时，乙所用时间为：（2700+300）÷200=15（分）乙到还车点时，甲所用时间为：12+15=27（分）路程差=2700+300-80×27=840（米），故B 错误；乙到学校时，所用时间为19分，而甲所用的时间=12+19=31（分），甲距学校的路程=2700-80×31=220（米），故D 错误．故选C ．【点睛】本题考查了根据函数图象获取信息，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题9．x 3≥．【解析】【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．【详解】依题意，得x-3≥0，解得：x≥3．【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．10．A解析：14【解析】【分析】根据菱形的面积=两条对角线长乘积的一半进行计算即可．【详解】如图所示：∵菱形ABCD 中，对角线AC=4cm ，BD=7cm ，∴菱形ABCD 的面积12=AC ⋅BD 12=×4×7=14（cm 2）； 故答案为：14．【点睛】本题考查了菱形的性质，熟记菱形的面积=两条对角线长乘积的一半是解题的关键． 11．4【解析】【分析】由题意得，在直角三角形中，知道两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出这根木杆折断之前的高度．【详解】解：∵一木杆在离地面1.5m 处折断，木杆顶端落在离木杆底端2m 处，∴折断的部分长为221.52+，∴折断前高度为2.5+1.5=4（m ）．故答案为4．【点睛】本题考查勾股定理的应用，主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力． 12．B 解析：25【分析】首先根据矩形的性质得出//AD BC ，AD BC =，AB CD =，然后根据平行线的性质及等量代换得出AFE AEF ∠=∠，则5AE AF ==，然后根据折叠的性质得出FC AF =，OA OC =，进而求出BC ，然后利用勾股定理求出AB ，AC ，从而答案可求．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴//AD BC ，AD BC =，AB CD =，∴EFC AEF ∠=∠，由折叠得，EFC AFE ∠=∠，∴AFE AEF ∠=∠，∴5AE AF ==，由折叠得，FC AF =，OA OC =，∴358BC =+=，在Rt ABF 中，4AB =，在Rt ABC 中，AC ∴AO OC ==故答案为：【点睛】本题主要考查矩形的性质，折叠的性质和勾股定理，掌握折叠和矩形的性质及勾股定理是关键．13．1【分析】把()2,3代入函数解析式即可求解．【详解】()2,3代入1y kx =+得3=2k +1解得k =1故答案为：1．【点睛】此题主要考查求一次函数的解析式，解题的关键是熟知待定系数法的运用．14．E 解析：3【分析】先延长EF 和BC ，交于点G ，再根据条件可以判断三角形ABE 为等腰直角三角形，并求得其斜边BE 的长，然后根据条件判断三角形BEG 为等腰三角形，最后根据△EFD ∽△GFC 得出CG 与DE 的倍数关系，并根据BG=BC+CG 进行计算即可．【详解】延长EF 和BC ，交于点G ．∵矩形ABCD 中，∠B 的角平分线BE 与AD 交于点E ，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AB=AE=9，∴直角三角形ABE 中，又∵∠BED 的角平分线EF 与DC 交于点F ，∴∠BEG=∠DEF ．∵AD ∥BC ，∴∠G=∠DEF ，∴∠BEG=∠G ，∴BG=BE=92． 由∠G=∠DEF ，∠EFD=∠GFC ，可得△EFD ∽△GFC ，∴122CG CF CF DE DF CF ===. 设CG=x ，DE=2x ，则AD=9+2x=BC ． ∵BG=BC+CG ，∴92=9+2x+x ，解得x=32-3，∴BC=9+2（32-3）=62+3．故答案为62+3．考点：矩形的性质；等腰三角形的判定；相似三角形的判定与性质．15．①②③【分析】由已知易求得直线的解析式为：，直线为：，进而根据待定系数法可求得 的解析式为：即可判断①；解析式联立构成方程组可求得 的坐标，同理求得 的坐标，即可判断②；由、的坐标得出规律即可得解析：①②③【分析】由已知易求得直线OP 的解析式为：y x =，直线l 为：1344y x =+，进而根据待定系数法可求得 1AP 的解析式为：2y x =-即可判断①；解析式联立构成方程组可求得 1P 的坐标，同理求得 2P 的坐标，即可判断②；由1P 、2P 的坐标得出规律即可得出点 2021P 的纵坐标为202153⎛⎫ ⎪⎝⎭，即可判断③．【详解】解：设1AP 的解析式为y kx b =+，∵P （1，1），∴直线OP 为y x =，∵AP 1∥OP ，∴k ＝1，即y x b =+，∵A （2，0），∴2+b ＝0，解得b ＝﹣2，∴AP 1的解析式为2y x =-，故①正确；∵点P ，P 1，P 2，…在直线l ：34y kx =+（k ＞0）上， ∴1＝k +34，解得k ＝14， ∴直线l 为：1344y x =+， 解21344y x y x =-⎧⎪⎨=+⎪⎩得11353x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴115133P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，， 设11A P 的解析式为y x b =-+， 代入111533P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，可得，11A P 的解析式为：163y x =-+， ∴A 1的坐标为（163，0）， 同理求得A 1P 2的解析式为：163y x =-， 解1631344y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩得739259x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴P 2纵坐标为259，故②正确； ∵P 1纵坐标为53，P 2纵坐标为259＝（53）2， 以此类推，点P 2021的纵坐标为（53）2021．故③正确． 故答案为：①②③．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，总结出点的纵坐标的规律是解题的关键．16．4【分析】由题可知CD=3，由折叠的性质可知AF=FD ，设,则，在Rt 中利用勾股定理列方程，即可求得答案．【详解】∵D 为BC 中点，BC=6,∴,由折叠可知AF=DF ，设，∵AC=9,解析：4【分析】由题可知CD =3，由折叠的性质可知AF =FD ，设AF DF x ==,则9FC x =-，在Rt DCF 中利用勾股定理列方程，即可求得答案．【详解】∵D 为BC 中点，BC =6, ∴132BD CD BC ===,由折叠可知AF =DF ，设AF DF x ==，∵AC =9,∴9CF x =-，又∵90ACB ∠=︒∴在Rt ACB △中，222DF CF CD =+, 即：2223(9)x x =+-解得：5x =，则CF =954-=故填：4．【点睛】本题考查轴对称的性质，勾股定理，解题关键是熟练掌握轴对称的性质和勾股定理．三、解答题17．（1）4；（2）【分析】（1）根据二次根式的性质，零指数幂和负指数幂的性质计算即可； （2）根据二次根式的乘法运算计算即可；【详解】（1）原式；（2）原式；【点睛】本题主要考查了二次根解析：（1）4；（2）24【分析】（1）根据二次根式的性质，零指数幂和负指数幂的性质计算即可；（2）根据二次根式的乘法运算计算即可；【详解】（1）原式1131444=+-+=； （2）原式()342424=-⨯+；【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，结合负指数幂，零指数幂计算是解题的关键． 18．3﹣（m ）【分析】先在Rt △OAB 中，OA ＝3m ，∠OAB ＝30°，求出梯子AB 的长，在滑动过程中梯子的长是不变的，再根据已知条件证明出△AOB ≌△DOC ，即可求出BD 长．【详解】解：在Rt解析：3m ）【分析】先在Rt △OAB 中，OA ＝3m ，∠OAB ＝30°，求出梯子AB 的长，在滑动过程中梯子的长是不变的，再根据已知条件证明出△AOB ≌△DOC ，即可求出BD 长．【详解】解：在Rt △ABO 中，∵AO ＝3m ，∠OAB ＝30°，12BO AB ∴=AO ∴=OB ∴=∴AB =，∵∠OCD ＝60°，∴∠ODC ＝30°，在△AOB 和△DOC 中，OAB ODC AOB DOC AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AOB ≌△DOC （AAS ），∴OA ＝OD ，OC ＝OB ，∴BD ＝OD ﹣OB ＝3m ）．【点睛】本题考查了勾股定理解直角三角形，三角形全等的性质与判定，求出BO 的长是解题的关键．19．（1）直角三角形，理由见解析；（2）5【解析】【分析】（1）根据勾股定理得到，，，再根据勾股定理的逆定理即可求解；（2）用正方形的面积减去3个三角形的面积即可求解．【详解】解：（1）是直解析：（1）直角三角形，理由见解析；（2）5【解析】【分析】（1）根据勾股定理得到222125AB =+=，2222420AC =+=，2223425BC =+=，再根据勾股定理的逆定理即可求解；（2）用正方形的面积减去3个三角形的面积即可求解．【详解】解：（1）ABC ∆是直角三角形，理由：正方形小方格边长为1，222125AB ∴=+=，2222420AC =+=，2223425BC =+=．222AB AC BC ∴+=，ABC ∆∴是直角三角形；（2）ABC 的面积11144124324161645222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=---=，故ABC ∆的面积为5．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理、勾股定理，解题的关键是熟知勾股定理及勾股定理的逆定理． 20．（1）见解析；（2）25°【分析】（1）由题意可证四边形DFBE 是平行四边形，且DE ⊥AB ，可得结论；（2）根据平行四边形的性质求得∠ADC=130°，DE=CD ，再利用等腰三角形的性质即可求解析：（1）见解析；（2）25°【分析】（1）由题意可证四边形DFBE 是平行四边形，且DE ⊥AB ，可得结论；（2）根据平行四边形的性质求得∠ADC =130°，DE =CD ，再利用等腰三角形的性质即可求解．【详解】（1）证明：在▱ABCD 中，AD ∥BC ，AD =BC ，∴ED ∥BF ．∵ED =AD −AE ，BF =BC −CF ，AE =CF ，∴ED =BF ．∴四边形BFDE 是平行四边形．∵DF ⊥BC ，∴∠DFB =90°，∴四边形BFDE 是矩形；（2）解：在▱ABCD 中，AB =CD ，∠ABC =∠ADC ．∵DE =AB ，∠ABC =130°，∴DE =CD ，∠ADC =130°．∴∠DEC =12×(180°−130°)=25°． 【点睛】本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质，运用等腰三角形的判定和性质解决问题是本题的关键．21．（1）；（2）的最大值为2，最小值为．【解析】【分析】（1）利用分子有理化得到，，然后比较和的大小即可得到与的大小；（2）利用二次根式有意义的条件得到，而，利用当时，有最大值1，有最大值1得解析：（1）4<2）y 的最大值为21．【解析】【分析】（1）利用分子有理化得到44和4与（2）利用二次根式有意义的条件得到01x ，而y 0x =时，11得到所以y 的最大值；利用当1x =时，10得到y 的最小值．【详解】解：（1）4==而4>4∴>4∴<（2）由10x -，10x +，0x 得01x ，y∴当0x =11，所以y 的最大值为2；当1x =10，所以y 1．【点睛】 本题考查了非常重要的一种数学思想：类比思想．解决本题关键是要读懂例题，然后根据例题提供的知识点和方法解决问题．同时要注意所解决的问题在方法上类似，但在细节上有所区别．22．（1），；（2）①，；②甬道宽为时，修建的甬道和绿地的总造价最低，最低总造价为21300元【分析】（1）利用平行四边形面积公式可得甬道面积，用矩形面积减去甬道面积可得绿地的面积；（2）①用单价解析：（1）15a ，()30015a -；（2）①180151200W a a =⨯=，2105021000W a =-+；②甬道宽为2m 时，修建的甬道和绿地的总造价最低，最低总造价为21300元【分析】（1）利用平行四边形面积公式可得甬道面积，用矩形面积减去甬道面积可得绿地的面积； （2）①用单价乘以甬道和绿地面积分别求解可得；②将甬道和绿地的建造价格相加可得总造价的函数解析式，再根据一次函数性质求解可得．【详解】解：（1）甬道的面积为15am 2，绿地的面积为（300-15a ）m 2；故答案为：15a 、（300-15a ）；（2）①园林公司修建一平方米的甬道的造价为480060=80(元)， 绿地的造价为420060=70(元)． W 1=80×15a =1200a ，W 2=70（300-15a ）=-1050a +21000；②设此项修建项目的总费用为W 元，则W =W 1+W 2=1200a +（-1050a +21000）=150a +21000，∵k＞0，∴W随a的增大而增大，∵2≤a≤5，∴当a=2时，W有最小值，W最小值=150×2+21000=21300，答：甬道宽为2米时，修建的甬道和绿地的总造价最低，最低总造价为21300元；【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是理解题意找到相等关系，利用一次函数的性质解题．23．（1）30°；（2）不变；45°；（3）见解析【分析】（1）利用图形的旋转与正方形的性质得到△BEC是等边三角形，从而求得=∠DCE=30°．（2）因为△CED是等腰三角形，再利用三角形的内角解析：（1）30°；（2）不变；45°；（3）见解析【分析】（1）利用图形的旋转与正方形的性质得到△BEC是等边三角形，从而求得=∠DCE=30°．（2）因为△CED是等腰三角形，再利用三角形的内角和即可求∠BEF=.（3）过A点与C点添加平行线与垂线，作得四边形AGFH是平行四边形，求得△ABG≌△ADH.从而求得矩形AGFH是正方形，根据正方形的性质证得△AHD≌△DIC，从而得出结论．【详解】（1）证明：在正方形ABCD中, BC=CD.由旋转知，CE=CD,又∵BE=CE,∴BE=CE=BC,∴△BEC是等边三角形，∴∠BCE=60°.又∵∠BCD=90°,∴=∠DCE=30°.（2）∠BEF的度数不发生变化.在△CED中，CE=CD,∴∠CED=∠CDE=，在△CEB中,CE=CB,∠BCE=,∴∠CEB=∠CBE=,∴∠BEF=.（3）过点A作AG∥DF与BF的延长线交于点G，过点A作AH∥GF与DF交于点H，过点C作CI⊥DF于点I易知四边形AGFH 是平行四边形，又∵BF ⊥DF ，∴平行四边形AGFH 是矩形.∵∠BAD=∠BGF=90°，∠BPF=∠APD ，∴∠ABG=∠ADH.又∵∠AGB=∠AHD=90°，AB=AD ，∴△ABG ≌△ADH.∴AG=AH ，∴矩形AGFH 是正方形.∴∠AFH=∠FAH=45°，∴AH=AF∵∠DAH+∠ADH=∠CDI+∠ADH=90°∴∠DAH=∠CDI又∵∠AHD=∠DIC=90°，AD=DC ，∴△AHD ≌△DIC∴AH=DI ，∵DE=2DI ，∴DE=2AH=AF【点晴】本题考查正方形的性质和判定、图形的旋转、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．（1）①3；②或；③，；（2）或【解析】【分析】（1）①由的坐标为，的坐标为，得出“合成矩形”的长为3，宽为1，求出面积； ②分两种情况画图，得到正方形边长为2，可知点的坐标，待定系数法求的函 解析：（1）①3；②2y x =-或2y x =-+；③(0,2)，(2,2)-；（2）22b ≥或22b ≤-【解析】【分析】（1）①由A 的坐标为(2,0)，B 的坐标为(5,1)，得出“合成矩形”的长为3，宽为1，求出面积；②分两种情况画图，得到正方形边长为2，可知点C 的坐标，待定系数法求AC 的函数关系式；③根据正方形的边长相等，建立222a a -=-+的方程求解；（2）根据正方形面积公式，求出点D 的坐标，代入函数表达式，求b 的取值范围．【详解】解：（1）①点A ，B 的“合成矩形”如图1， A 的坐标为(2,0)，B 的坐标为(5,1)，523AM ∴=-=，1BM =．∴点A ，B 的“合成矩形” AMBN 的面积3S AM BM =⋅=．故答案为：3．②如图2， A 的坐标为(2,0)，点C 在直线4x =上，且点A ，C 的“合成矩形”为正方形时，当C 在x 轴上方时，点(4,0)M ，2AM =．点A ，C 的“合成矩形”为正方形AMCN ，2AM MC CN NA ∴====，(4,2)C ∴，设直线AC 解析式为y kx b =+，将(2,0)A ，(4,2)C 代入表达式得：0224k b k b=+⎧⎨=+⎩， 解得12k b =⎧⎨=-⎩． ∴直线AC 解析式为2y x =-．同理可得当C 在x 轴下方时，(4,2)C ∴'-，此时AC '解析式为2y x =-+．综上所述，点A ，C 的“合成矩形”为正方形，直线AC 的表达式为2y x =-或2y x =-+；③如图3，当点P 在直线22y x =-+上，设点(,22)P a a -+．当点P 在x 轴上方时，点A ，P 的“合成矩形”为正方形，则正方形的边长为2a -和22a -+，可得方程222a a -=-+，解得0a =，∴点P 的坐标为(0,2)．同理可得，当点P 在x 轴下方时，A ，P '的横坐标相同，则(2,2)P '-．∴点P 在直线22y x =-+上，且点A ，P 的“合成矩形”为正方形时，P 点的坐标为(0,2)，(2,2)-．（2）点O 的坐标为(0,0)，如图4，O ，D 的“合成矩形”为正方形OMDN 时，且点N 在x 轴上，点M 在y 轴上．当点D 在x 轴的上方，且正方形面积等于2时，2DN ON==．(2D∴-，2)．点D代入直线y x b=+得：22b=．正方形面积不小于2，b∴的取值范围为22b≥．同理可得，当点D在x轴下方时，b∴的取值范围为22b≤-．综上，b的取值范围为22b≥或22b≤-．【点睛】本题是阅读理解题，考查了学生对新定义的理解和运用能力、正方形的性质、以及一次函数的图象和性质，待定系数法求直线解析式等知识，综合性较强，有一定的难度，利用数形结合解决此类问题是非常有效的方法．25．（1）见解析；（2）AE＝；（3）（3），理由见解析.【分析】（1）运用四边形AMFN是正方形得到判断△AMC,△AND是Rt△，进一步说明△ABC是等边三角形，在结合旋转的性质，即可证明.（解析：（1）见解析；（2）AE＝233）（3）12AGAF=.【分析】（1）运用四边形AMFN是正方形得到判断△AMC,△AND是Rt△，进一步说明△ABC是等边三角形，在结合旋转的性质，即可证明.（2）过E作EG⊥AB于G,在BC找一点H，连接DH,使BH=HD，设AG＝x，则AE=2x 3x，得到△GBE是等腰直角三角形和∠DHF=30°，再结合直角三角形的性质，判定Rt△AMC≌Rt△AND，最后通过计算求得AE的长；（3）延长F 1G 到M,延长BA 交11F C 的延长线于N,使得1GM FG =，可得GMB ∆≌11GFC ∆，从而得到111BM FC DF == 1BMG GFN ∠=，可知BM ∥1F N , 再根据题意证明ABM ∆≌1ADF ∆，进一步说明1AMF ∆是等腰直角三角形，然后再使用勾股定理求解即可.【详解】（1）证明：∵四边形AMFN 是正方形，∴AM=AN ∠AMC=∠N=90°∴△AMC,△AND 是Rt △∵△ABC 是等边三角形∴AB=AC∵旋转后AB=AD∴AC=AD∴Rt △AMC ≌Rt △AND(HL)（2）过E 作EG ⊥AB 于G,在BC 找一点H ，连接DH,使BH=HD ，设AG ＝x则AE=2x 3x易得△GBE 是等腰直角三角形∴BG=EG 3x∴AB=BC=(31)x易得∠DHF=30°∴HD=2DF=23，HF=3∴BF=BH+HF=233∵Rt △AMC ≌Rt △AND(HL)∴易得3∴BC=BF-CF=233333∴(31)33x =∴3x =∴AE ＝23x =（3）12AG AF =理由：如图2中,延长F 1G 到M,延长BA 交11F C 的延长线于N,使得1GM FG =,则GMB ∆≌11GFC ∆,∴111BM FC DF == 1BMG GFN ∠=, ∴BM ∥1F N ,∴MBA N ∠=∠∵0190NAO OF D ∠=∠= 1AON DOF ∠=∠∴1N ADF ∠=∠∴1ABM ADF ∠=∠,∵AB AD =∴ABM ∆≌1ADF ∆（SAS ）∴1AM AF = 1MAB DAF ∠=∠∴0190MAF BAD ∠=∠=∴1AMF ∆是等腰直角三角形∴1AG MF ⊥ 1AG GF = ∴12AF AG = ∴12AG AF =【点睛】本题考查正方形的性质、三角形全等、以及勾股定理等知识点，综合性强，难度较大，但解答的关键是正确做出辅助线.26．（1）见解析；（2）①见解析；②【分析】（1）根据直角三角形中两锐角互余以及三角形外角的性质可得结果；（2）①延长AD 至Q ，使得，连接BQ ，可证，根据已知以及等腰三角形的性质可得结论；②作，解析：（1）见解析；（2）①见解析；②25AE AD =【分析】（1）根据直角三角形中两锐角互余以及三角形外角的性质可得结果；（2）①延长AD 至Q ，使得AD QD =，连接BQ ，可证()ACD QBD SAS ≌，根据已知以及等腰三角形的性质可得结论；②作,BP EQ CK AD ⊥⊥，连接CE ，证明CK EK =，设CD x =，则2BC AC x ==，根据勾股定理求得AE 、AD 的长度，求比值即可．【详解】解：（1）在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，∴90CAD ADC ∠+∠=︒∵CAD α∠=，∴90ADC α∠=︒-，∵CF BE ⊥，∴90EFG ∠=︒∵BED α∠=，∴90EGC BED EFG α∠=∠+∠=︒+，∵EGC ADC GCD ∠=∠+∠，∴()()90902GCD EGC ADC ααα∠=∠-∠=︒+-︒-=；（2）①延长AD 至Q ，使得AD QD =，连接BQ ，∵点D 为BC 边中点，∴CD BD =,又∵ADC QDB ∠=∠，∴()ACD QBD SAS ≌，∴CAD Q ∠=∠，AC QB =∵BED CAD α∠=∠=，∴Q BED α∠=∠=，∴EB QB =，∴AC EB =，∵AC BC =，∴BE BC =；②作,BP EQ CK AD ⊥⊥，连接CE ，∴90CKA DPB ∠=∠=︒，由（2）知,AC QB CAD Q =∠=∠，∴()ACK QBP AAS ≌∴CK BP =，∵90,90CAD ADC DCA ADC ∠+∠=︒∠+∠=︒,又∵BED CAD α∠=∠=，2GCD α∠=，∴902CBE α∠=︒-，∵BC BE =，∴45BCE BEC α∠=∠=︒+，∴45ECK CEK ∠=∠=︒，∴CK EK =，设CD x =，则2BC AC x ==， ∴225AD AC CD x =+， ∵1122CK AD AC CD =， ∴52CKx x x =， ∴25CK x EK ==， ∴2222255()5DK CD CK x x =-=-， ∴52535DE DK EK x =+=， ∴35255AE AD DE x =-==，∴25AE AD ==， 故答案为：25． 【点睛】本题主要考查三角形综合问题，涉及到全等三角形判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理等知识点，作出合理辅助线构造全等三角形以及应用勾股定理表示出各线段的长度是解题的关键．。
2020年湖北省荆州市八年级第二学期期末复习检测数学试题含解析
2020年湖北省荆州市八年级第二学期期末复习检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．在平面直角坐标系中，点(–1，–2)在第( )象限．A ．一B ．二C ．三D ．四3．在平面直角坐标系xOy 中，函数23y x =--的图象经过（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限4．下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成，其中第1个图共有3个小正方形，第2个图共有8个小正方形，第3个图共有15个小正方形，第4个图共有24个小正方形，照此规律排列下去，则第8个图中小正方形的个数是（ ）A ．48B ．63C ．80D ．995．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，2BD AD =，E 、F 、G 分别是OC 、OD 、AB 的中点，下列结论：①BE AC ⊥；②EG GF =；③EFG GBE ∆∆≌；④EA 平分GEF ∠；⑤四边形BEFG 是菱形． 其中正确的是( )A ．①②③B ．①③④C ．①②⑤D ．②③⑤6．△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，下列命题中的假命题是( )A ．如果∠C ﹣∠B=∠A ，则△ABC 是直角三角形B ．如果c 2=b 2﹣a 2，则△ABC 是直角三角形，且∠C=90°C ．如果（c+a ）（c ﹣a ）=b 2，则△ABC 是直角三角形D ．如果∠A ：∠B ：∠C=5：2：3，则△ABC 是直角三角形7．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小彤的这三项成绩（百分制）分别为95分，90分，88分，则小彤这学期的体育成绩为（） A ．89分 B ．90分 C ．92分 D ．93分8．若一次函数y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（ ）A ．ab ＞0B ．a ﹣b ＞0C ．a 2+b ＞0D ．a+b ＞09．使2x -有意义的x 的取值范围是（ ）A ．2x ≠B ．2x ≥C ．2x >D ．0x ≥10．小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器，然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位h 与注水时间t 之间的变化情况的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．每本书的厚度为0.62cm ，把这些书摞在一起总厚度h （单位：cm ）随书的本数n 的变化而变化，请写出h 关于n 的函数解析式_____．12．数据1，4，5，6，4，5，4的众数是______．13．如图，直线 y=x+1 与 y 轴交于点 A 1，以 OA 1为边,在 y 轴右侧作正方形 OA 1B 1C 1，延长 C 1B 1交直线 y=x+1 于点 A 2，再以 C 1A 2为边作正方形，…，这些正方形与直线 y=x+1 的交点分别为 A 1，A 2，A 3，…，A n ，则点 B n 的坐标为_______．14．若把代数式245x x --化为()2x m k -+的形式，其中m 、k 为常数，则m k +=______．15．如图，在正方形ABCD 中，点(),0A a ，点()0,B b ，0a >，0b >，则点C 的坐标为_________.（用a 、b 表示）16．请你写出一个一次函数，使它经过二、三、四象限_____．17．已知100211322222,222,222......-=-=-=则第个等式为____________．三、解答题18．解方程组19．（6分）近几年杭州市推出了“微公交”，“微公交”是国内首创的纯电动汽车租赁服务．它作为一种绿色出行方式，对缓解交通堵塞和停车困难，改善城市大气环境，都可以起到积极作用．据了解某租赁点拥有“微公交”20辆．据统计，当每辆车的年租金为9千元时可全部租出；每辆车的年租金每增加0.5千元，未租出的车将增加1辆．（1）当每辆车的年租金定为10.5千元时，能租出多少辆？（2）当每辆车的年租金增加多少千元时，租赁公司的年收益（不计车辆维护等其他费用）可达到176千元？20．（6分）如图，点E 是正方形ABCD 的边AB 上任意一点，过点D 作DF ⊥DE 交BC 的延长线于点F ．求证：DE=DF ．21．（6分）已知：如图，在菱形ABCD 中， BE ⊥AD 于点E ，延长AD 至F ，使DF=AE ，连接CF ．（1）判断四边形EBCF 的形状，并证明；（2）若AF=9，CF=3，求CD 的长．22．（8分）如图，四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，O 是AC 的中点，AD ∥BC ．（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形（2）若AC ⊥BD ，且AB=4，则四边形ABCD 的周长为________.23．（8分）已知：如图，平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 的坐标分别为A （2，0），B （0，﹣2），P 为y 轴上B 点下方一点，以AP 为边作等腰直角三角形APM ，其中PM ＝PA ，点M 落在第四象限，过M 作MN ⊥y 轴于N ．（1）求直线AB 的解析式；（2）求证：△PAO ≌△MPN ；（3）若PB ＝m （m ＞0），用含m 的代数式表示点M 的坐标；（4）求直线MB 的解析式．24．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴、y 轴相交于(6,0)A 、(0,2)B 两点，动点C 在线段OA 上（不与O 、A 重合），将线段CB 绕着点C 顺时针旋转90︒得到CD ，当点D 恰好落在直线AB 上时，过点D 作DE x ⊥轴于点E.（1）求证，BOC CED ≅；（2）如图2，将BCD 沿x 轴正方向平移得B C D '''，当直线B C ''经过点D 时，求点D 的坐标及BCD 平移的距离；（3）若点P 在y 轴上，点Q 在直线AB 上，是否存在以C 、D 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q 点坐标，若不存在，请说明理由.25．（10分）如图，在ABC △中，点D E F ，，分别在边AB AC BC ，，上，已知DE BC ∥，ADE EFC ∠=∠.求证：四边形BDEF 是平行四边形.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【详解】解：A 、是中心对称图形，故本选项错误；B 、不是中心对称图形，故本选项正确；C 、是中心对称图形，故本选项错误；D 、是中心对称图形，故本选项错误；故选B ．2．C【解析】分析：根据在平面直角坐标系中点的符号特征求解即可.详解：∵-1<0,-2<0,∴点(–1，–2)在第三象限．故选C.点睛：本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0.3．D【解析】【分析】由k、b的正负，利用一次函数图象与系数的关系即可得出函数y=-2x-3的图象经过第二、三、四象限，此题得解．【详解】∵k=-2＜0，b=-3＜0，∴函数y=-2x-3的图象经过第二、三、四象限．故选D．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限”是解题的关键．4．C【解析】【分析】解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．【详解】∵第1个图共有3个小正方形，3=1×3；第2个图共有8个小正方形，8=2×34；第3个图共有15个小正方形，15=3×5；第4个图共有24个小正方形，24=4×6；…∴第8个图共有8×10=80个小正方形；故选C.【点睛】本题考查了规律型---图形类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．5．B【解析】【分析】由平行四边形的性质可得OB＝BC，由等腰三角形的性质可判断①正确，由直角三角形的性质和三角形中位线定理可判断②错误，通过证四边形BGFE是平行四边形，可判断③正确，由平行线的性质和等腰三角形的性质可判断④正确，由∠BAC≠30°可判断⑤错误．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴BO＝DO＝12BD，AD＝BC，AB＝CD，AB∥BC，又∵BD＝2AD，∴OB＝BC＝OD＝DA，且点E 是OC中点，∴BE⊥AC，故①正确，∵E、F分别是OC、OD的中点，∴EF∥CD，EF＝12 CD，∵点G是Rt△ABE斜边AB上的中点，∴GE＝12AB＝AG＝BG∴EG＝EF＝AG＝BG，无法证明GE＝GF，故②错误，∵BG＝EF，AB∥CD∥EF∴四边形BGFE是平行四边形，∴GF＝BE，且BG＝EF，GE＝GE，∴△BGE≌△FEG（SSS）故③正确∵EF∥CD∥AB，∴∠BAC＝∠ACD＝∠AEF，∵AG＝GE，∴∠GAE＝∠AEG，∴∠AEG＝∠AEF，∴AE平分∠GEF，故④正确，若四边形BEFG是菱形∴BE＝BG＝12 AB，∴∠BAC＝30°与题意不符合，故⑤错误故选：B．【点睛】本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．6．B【解析】【分析】直角三角形的判定方法有：①求得一个角为90°，②利用勾股定理的逆定理．【详解】解：A 、∵∠C+∠B+∠A=180°（三角形内角和定理），∠C ﹣∠B=∠A ，∴∠C+∠B+（∠C ﹣∠B ）=180°，∴2∠C=180°，∴∠C=90°，故该选项正确，B 、如果c 2=b 2﹣a 2，则△ABC 是直角三角形，且∠B=90°，故该选项错误，C 、化简后有c 2=a 2+b 2，则△ABC 是直角三角形，故该选项正确，D 、设三角分别为5x ，3x ，2x ，根据三角形内角和定理可得，5x+3x+2x=180°，则x=18°，所以这三个角分别为：90度，36度，54度，则△ABC 是直角三角形，故该选项正确．故选B ．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解直角三角形的判定方法．7．B【解析】【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．【详解】】解：根据题意得：95×20%+90×30%+88×50%=90（分）．即小彤这学期的体育成绩为90分．故选：B ．【点睛】本题考查加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是题的关键，是一道常考题．8．C【解析】解：∵一次函数y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，∴a ＜0，b ＞0，∴ab ＜O ，故A 错误，a ﹣b ＜0，故B 错误，20a b +＞，故C 正确，a+b 不一定大于0，故D 错误．故选C ．9．B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件得到关于x 的不等式，解不等式即得答案.【详解】20x -≥，解得2x ≥.故选B.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，明确二次根式中被开方数非负是求解的关键.10．D【解析】【分析】【详解】试题分析：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向大桶内流，这时最高水位高度不变，当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．故选D ． 考点：函数的图象．二、填空题11．h=0.62n【解析】【分析】依据这些书摞在一起总厚度h （cm ）与书的本数n 成正比，即可得到函数解析式.【详解】每本书的厚度为0.62cm ，∴这些书摞在一起总厚度h （cm ）与书的本数n 的函数解析式为0.62h n =.故答案为：0.62h n =.【点睛】本题主要考查了根据实际问题确定一次函数的解析式，找到所求量的等量关系是解决问题的关键. 12．4【解析】【分析】根据众数概念分析即可解答.【详解】数据中出现次数最多的数为众数，故该组数据的众数为4故答案为：4【点睛】本题为考查众数的基础题，难度低，熟练掌握众数概念是解答本题的关键.13． (2n -1，2(n-1)).【解析】【分析】首先求出B 1,B 2,B 3的坐标,根据坐标找出规律即可解题.【详解】解:由直线y=x+1,知A 1(0，1)，即OA 1=A 1B 1=1，∴B1的坐标为(1，1)或[21-1，2(1-1)];那么A2的坐标为:(1，2)，即A2C1=2，∴B2的坐标为:(1+2，2)，即(3，2)或[22-1，2(2-1)];那么A3的坐标为:(3，4)，即A3C2=4，∴B3的坐标为:(1+2+4，4)，即(7，4)或[23-1，2(3-1)];依此类推，点Bn的坐标应该为(2n-1，2(n-1)).【点睛】本题属于规律探究题,中等难度.求出点B坐标,找出规律是解题关键.14．-7【解析】【分析】利用配方法把245x x--变形为（x-2）2-9，则可得到m和k的值，然后计算m+k的值．【详解】x2−4x−5=x2−4x+4−4−5=(x−2) 2−9，所以m=2，k=−9，所以m+k=2−9=−7.故答案为：-7【点睛】此题考查配方法的应用，解题关键在于掌握运算法则.15．（b，a+b）.【解析】【分析】先根据A，B坐标，进而求出OA=a，OB=b，再判断出△BCE≌△BAO，即可求出点C坐标. 【详解】∵A（a，0），B（0，b），∴OA=a，OB=b，过点C作CE⊥OB于E，如图，∴∠BEC=∠BOA=90°，∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB=BC ，∠ABC=90°， ∴∠CBE+∠ABO=90°， ∵∠BCE+∠CBE=90° ∴∠BCE=∠ABO 在△ABO 和△BCE 中，90CEB BOA BCE ABOAB BC ∠∠︒∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝＝， ∴△ABO ≌△BCE ， ∴CE=OB=b ，BE=OA=a ， ∴OE=OB+BE=a+b ， ∴C （b ，a+b ）. 【点睛】本题主要考查了图形与坐标，解题的关键是掌握正方形的性质以及全等三角形的判定和性质. 16．答案不唯一：如y ＝﹣x ﹣1． 【解析】 【分析】根据已知可画出此函数的简图，再设此一次函数的解析式为：y ＝kx+b ，然后可知：k ＜0，b ＜0，即可求得答案． 【详解】∵图象经过第二、三、四象限，∴如图所示．设此一次函数的解析式为：y ＝kx+b ，∴k ＜0，b ＜0，∴此题答案不唯一：如y ＝﹣x ﹣1． 故答案为：答案不唯一：如y ＝﹣x ﹣1． 【点睛】本题考查了一次函数的性质．题目难度不大，注意数形结合思想的应用． 17．11222n n n ---= 【解析】根据21-20=20，22-21=21，23-22=22，可得被减数、减数、差都是以2为底数的幂的形式，减数和差的指数相同，被减数的指数比减数和差的指数都多1，第n 个等式是：2n −2n −1=2n −1。
湖北省2020年八年级下学期期末考试数学试卷3
湖北省 八年级下学期期末考试数学试卷（考试时间120分钟，满分120分）一、精心选一选．（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将其序号字母填入题后的括号里）1．下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（ ）（A ）2，3，4． （B ）3，4，5． （C ）6，8，12． （D 2．用配方法解方程0242=+-x x ，下列变形正确的是（ ） （A ）2)2(2=-x ． （B ）2)4(2=-x ． （C ）0)2(2=-x ． （D ）1)4(2=-x ． 3．已知方程062=-+kx x 的一个根是2，则它的另一个根为（ ）（A ）1．（B ）－2．（C ）3．（D ）－3．4．已知甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差2112S =甲，乙组数据的方差2乙S=101，则下列说法正确的是（ ） （A ）甲组数据比乙组数据的波动大．（B ）乙组数据比甲组数据的波动大．（C ）甲组数据与乙组数据的波动一样大． （D ）甲乙两组数据的波动大小不能比较．5．已知1122(3)(2)P y P y -，，，是一次函数21y x =+的图象上的两个点，则12y y ，的大小关系是（ ）（A ）12y y >． （B ）12y y <． （C ）12y y =． （D ）不能确定． 6．下列说法中错误的是（ ）（A ）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形． （B ）每组邻边都相等的四边形是菱形． （C ）四个角都相等的四边形是矩形．（D ）对角线互相垂直平分的四边形是正方形．7．顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（ ）（A ）正方形． （B ）矩形． （C ）菱形． （D ）梯形． 8．如图，在四边形ABCD 中，AB =BC ，∠ABC =∠CDA =90°，BE ⊥AD 于点E ， 如果四边形ABCD 的面积为8，那么BE 的长为（ ） （A ）2．（B ）3．（C ）22．（D ）23．9．如图，直线l 上有三个正方形a b c ，，，若a c ，的面积分别为5和11，则b 的面积为（ ）（A ）4． （B ）6． （C ）16． （D ）55．10．如图，某电信公司提供了A ，B 两种方案的移动通讯费用y （元）与通话时间x （元）之间的关系，则以下说法错误的是（ ）（A ）若通话时间少于120分，则A 方案比B 方案便宜20元． （B ）若通话时间超过200分，则B 方案比A 方案便宜12元． （C ）若通讯费用为60元，则B 方案比A 方案的通话时间多． （D ）若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分．二、耐心填一填．（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．函数12y x =-的自变量x 的取值范围是 ． 12．某班一组男生参加体育测试，引体向上成绩（单位：个）如下：6，9，11，13，11，7，10，8，12．这组男生成绩的众数是_____；中位数是_____． 13．写出同时具备下列两个条件的一次函数（正比例函数除外）表达式 ________．（写出一个即可）（1）y 随着x 的增大而减小；（2）图象经过点（-1，2）． 得分 评卷人第10题图ABCDE第8题图第9题图14．方程2640x x -+=的两个实根分别为1x 、2x ，那么212()x x -的值为 ．15．关于x 的一元二次方程2(1)230k x x --+=有两相异实根，则k 的取值范围是 ．16．矩形一个内角的平分线把矩形的一边分成3cm 和5cm 的两部分，则矩形的周长为 ． 17．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是_______．18．将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ．如果AB BC的长为_______．19．如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，当两条纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是 ．20．如图，已知一次函数1y x b =-+的图象与y 轴交于点A （0，4），22y kx =-的图象与x 轴交于点B （1，0）．那么使12y y >成立的自变量x 的取值范围是 ．三．用心做一做．（本大题共7小题，共60分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）21．（本题满分6分）某学校八年级数学学习小组将某城市四月份（30天）的日最高气温统计如下（如图）：根据图中所提供的信息，解答下列问题： 第18题图小林小明第17题图 第19题图第20题图（3）计算这个城市的日最高气温的平均数．22．（本题满分8分）已知关于x 的方程2(2)210x m x m +++-=． （1）求证：无论m 取任何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）当m 为何值时，方程的两根互为相反数？求出此时方程的根．23．（本题满分8分）如图，在菱形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，E 为AB 的中点，DE AB ⊥．（1）求ABC ∠的度数；（2）如果AC =DE 的长．24．（本题满分8分）某企业2011年盈利1500万元，2013年克服债务危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2011年到2013年，如果该企业每年盈利的年增长率相同． （1）求该企业2012年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2014年盈利多少万元？ABCDEO 第23题图25．（本题满分10分）甲乙两人同时登山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x （分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山的速度是每分钟_______米，乙在A地提速时距地面的高度b为_______米．（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．（3）登山多长时间时，乙追上了甲，此时乙距A地的高度为多少米？26．（本题满分10分）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点P是线段AD 上一动点（不与点D重合），PO的延长线交BC于点Q．（1）求证：四边形PBQD为平行四边形．（2）若AB=3cm，AD=4cm，P从点A出发．以1cm/秒的速度向点D匀速运动．设点P运动时间为t秒，问四边形PBQD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．第25题图P DA27．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，直线1l：162y x=-+分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线2l：12y x=交于点A．（1）分别求出点A、B、C的坐标；（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．第27题图八年级数学试卷参考答案及评分标准说明：本答案供评卷时参考，若出现其它合理答案，请参照评分标准给分． 一﹑精心选一选．（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．B ；2．A ；3．D ；4．B ；5．B ；6．D ；7．B ；8．C ；9．C ；10．D ． 二、耐心填一填．（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11．2x >；12．11，10；13．略；14．20；15．43k <且1k ≠；16．22cm 或26cm ； 17．小林；18．1；19．17；20．2x <． 三．用心做一做．（本大题共7小题，共60分）21．解：（1）如下图． ……………………………………………………………………2分（2）15，15． ………………………………………………………………………4分 （3）()1111+212+413+414+615+516+217+318+219+12030⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 459=15.330=． ……………………………………………………6分 答：这个城市日最高气温的平均数是15.3℃．22．解：（1）证明：1,2,21,a b m c m ==+=-∵2=4b ac ∴∆-22(2)41(21)48m m m m =+-⨯⨯-=-+2(2)4m =-+．…………………………………………………2分∵无论m 为任何实数，2(2)0m -≥， ∴2(2)440.m -+≥>∴无论m 为任何实数，方程总有两个不相等的实数根． …………4分（2）∵方程两根互为相反数，即12(2)0x x m +=-+=，∴2m =-即当2m =-时，方程的两根互为相反数． …………………………………6分 把2m =-代入方程2(2)210x m x m +++-=，得250x -=，解得x =当方程的两根互为相反数时，此时方程的根为12x x ==． ……8分23．解：（1）∵四边形ABCD 是菱形，AB AD ∴=，AD ∥.BC ………………………………………………1分 ∴180DAB ABC ∠+∠=︒．∵E 为AB 的中点，DE AB ⊥，∴AD DB =． ……………………………2分∴AD DB AB ==． ∴ △ABD 为等边三角形． ∴ 60DAB ∠=︒．∴ 120ABC ∠=︒． ………………………………………………………4分 （2）∵四边形ABCD 是菱形， ∴BD AC ⊥于O，12AO AC ==…………………………………6分 ∵DE AB ⊥于E ， ∴90AOB DEB ∠=∠=︒．∵,,DB AB ABO DBE =∠=∠∴AAS ABO DBE △≌△（）． ABCDEO 第23题图∴=DE AO …………………………………………………………8分24．解：（1）设每年盈利的年增长率为x ，则2012年该企业盈利1500(1)x +万元． ………………………………… 1分根据题意，得21500(1)2160x +=． ……………………………………………… 3分 解得10.2x =，2 2.2x =-（不合题意，舍去）． …………………………………… 4分 ∴1500(1)1500(10.2)1800x +=+=．答：2012年该企业盈利1800万元． ………………………………………………… 5分 （2）2160(10.2)2592+=．答：预计2014年该企业盈利2592万元． …………………………………………… 8分26．（1）证明：如图，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，OD =OB ，∴∠PDO ＝∠QBO ， …………………………………………………………………2分 在△POD 与△QOB 中， ∠PDO ＝∠QBO OD ＝OB∠POD ＝∠QOB ，∴△POD ≌△Q O B （ASA ）， ……………………………………………………4分 ∴OP =OQ ，∴四边形PBQD 为平行四边形； ……………………………………………………5分（2）点P 从点A 出发运动t 秒时，cm AP t =，(4)cm PD t =-．当四边形PBQD 是菱形时，(4)PB PD t cm ==-． ………………………………6分 ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠BAP =90°，∴在直角△ABP 中，AB =3cm ，222AP AB PB +=， …………………………………………………………………9分即2223(4)t t +=-， …………………………………………………………………8分 解得：78t =， ∴点P 运动时间为78秒时，四边形PBQD 能够成为菱形．…………………………10分 27．解：（1）直线1l ：162y x =-+，当0x =时，6y =， 当0y =时，12x =， ∴B （12，0），C （0，6），解方程组：16;21,2y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得：6;3.x y =⎧⎨=⎩ ∴A （6，3），答：A （6，3），B （12，0），C （0，6）．………………（每正确一个给1分）3分 （2）解：设D 1(,)2x x ， ∵△COD 的面积为12，∴16122x ⨯⨯=， 解得：4x =，∴D （4，2）， ………………………………………………………………………5分 设直线CD 的函数表达式是y kx b =+， 把C （0，6），D （4，2）代入得：精品资料。
湖北省荆州市八年级下学期数学期末考试试卷
湖北省荆州市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020九上·二道期末) 下列各式属于最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分）已知xy＞0，化简二次根式x 的正确结果为（）A .B .C . -D . -3. （2分）(2018·本溪) 某男子排球队20名队员的身高如下表：身高（cm）180186188192208人数（个）46532则此男子排球队20名队员的身高的众数和中位数分别是（单位：cm）A . 186，186B . 186，187C . 208，188D . 188，1874. （2分）数学老师对小明参加中考前的5次模拟考试进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，老师需要知道小明这5次数学成绩的A . 平均数或中位数B . 众数或频率C . 方差或极差D . 频数或众数5. （2分） (2019八下·衡水期中) 以下列各组数据为三角形的三边，能构成直角三角形的是（）A . 1cm，2cm，3cmB . 2cm，2cm，2cmC . 4cm，2cm，2cmD . cm， cm，1cm6. （2分） (2018八上·阜宁期末) 一次函数的图象不经过的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. （2分） (2017九上·莒南期末) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A . a＞0B . 3是方程ax2+bx+c=0的一个根C . a+b+c=0D . 当x＜1时，y随x的增大而减小8. （2分） (2015八下·南山期中) 如图，O是等边△ABC内一点，OA=6，OB=8，OC=10，以B为旋转中心，将线段BO逆时针旋转60°得到线段BO′，连接AO′．则下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针方向旋转60°得到；②连接OO′，则OO′=8；③∠AOB=150°；④其中正确的有（）A . ①②B . ①②③C . ①②④D . ①②③④9. （2分）(2019·乐清模拟) 如图，将面积为的矩形ABCD的四边BA，CB，DC，AD分别延长至E、F、G、H，使得AE=CG，BF=BC，DH=AD，连接EF，FG，GH，HE，AF，CH.若四边形EFGH为菱形，，则菱形EFGH 的面积是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019·镇海模拟) 如图，四边形中，，，，，，是的中点，则的长为（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）反比例函数中自变量x的取值范围是________。
湖北省荆州市 八年级(下)期末数学试卷
八年级（下）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列属于最简二次根式的是（）A. √9B. √7C. √20D. √0.52.下列计算结果正确的是（）A. √2+√5=√7B. 3√2−√2=3C. √2×√5=√10D. √2=5√10√53.二次根式√1−a有意义，a的范围是（）A. a>−1B. a<−1C. a=±1D. a≤14.√3•√6是整数，那么整数x的值是（）xA. 6和3B. 3和1C. 2和18D. 只有185.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A. AB//CD，AD//BCB. AB=CD，AD=BCC. OA=OC，OB=ODD. AB//CD，AD=BC6.已知一元二次方程2x2-5x+1=0的两根为x1，x2，下列结论正确的是（）A. 两根之和等于−5，两根之积等于1 B. x1，x2都是有理数2C. x1，x2为一正一负根D. x1，x2都是正数7.某学习小组7位同学，为玉树地重灾区捐款，捐款金额分别为：5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（）A. 6，6B. 7，6C. 7，8D. 6，88.已知点（-2，y1），（-1，y2），（1，y3）都在直线y=-3x+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（）A. y1>y2>y3B. y1<y2<y3C. y3>y1>y2D. y3<y1<y29.▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，将△ABC沿AC所在直线翻折至△AB′C，若点B的落点记为B′，连接B′D、B′C，其中B′C与AD相交于点G．①△AGC是等腰三角形；②△B′ED是等腰三角形；③△B′GD是等腰三角形；④AC∥B′D；⑤若∠AEB=45°，BD=2，则DB′的长为√2；其中正确的有（）个．A. 2B. 3C. 4D. 510.在同一直角坐标系中，将一次函数y=x-3（x＞1）的图象，在直线x=2（横坐标为2的所有点构成该直线）的左侧部分沿直线x=2翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象．若关于x的函数y=2x+b的图象与此图象有两个公共点，则b的取值范围是（）A. 8>b>5B. −8<b<−5C. −8≤b≤−5D. −8<b≤−5二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）11.把一元二次方程2x2-x-1=0用配方法配成a（x-h）2+k=0的形式（a，h，k均为常数），则h和k的值分别为______12.一次函数y=kx+b与y=2x+1平行，且经过点（-3，4），则表达式为：______．13.在甲、乙两名同学中选拔一人参加校园“中华诗词”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩分别是：甲：79，86，82，85，83；乙：88，79，90，81，72；数据波动较小的一同学是______．14.已知A（-1，1），B（2，3），若要在x轴上找一点P，使AP+BP最短，此时点P的坐标为______.15.在一个长为2米，宽为1米的矩形草地上，如图堆放着一根长方体的木块，它的棱长和场地宽AD平行且大于AD，木块的正视图是边长为0.2米的正方形，一只蚂蚁从点A处，到达C处需要走的最短路程是______米．（精确到0.01米）16.如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF=CG=2，BE=DH=1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则△PEF和△PGH的面积和等于______．17. 我们知道，正整数的和1+3+5+…+（2n -1）=n 2，若把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：（2），（4，6，8），（10，12，14，16，18），（20，22，24，26，28，30，32），…，现有等式A m =（i ，j ）表示正偶数m 是第i 组第j 个数（从左到右数），如A 8=（2，3），则A 2018=______三、计算题（本大题共2小题，共20.0分） 18. 解方程：（1）x （2x +3）=4x +6计算：（2）3√3-√8+√2-√27 （3）（3-2√2）2018×(3+2√2)201719. 阅读材料：小华像这样解分式方程5x =7x−2解：移项，得：5x -7x−2=0 通分，得：5(x−2)−7x x(x−2)=0整理，得：2(x+5)x(x−2)=0分子值取0，得：x +5=0 即：x =-5经检验：x =-5是原分式方程的解．（1）小华这种解分式方程的新方法，主要依据是______； （2）试用小华的方法解分式方程x−2x+2-16x 2−4=1四、解答题（本大题共6小题，共49.0分） 20. 如图甲，在所给方格纸中，每个小正方形的边长都是1，标号为 ①②③的三个三角形均为格点三角形（顶点在格点处）请将图乙中的▱ABCD分割成三个三角形，使它们与标号为①②③的三个三角形分别对应全等．21. 如图所示，在△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，AC =4，BC =3，CD =125（1）求AD 的长；（2）求证：△ABC 是直角三角形．22.如图，在▱ABCD中，点E、F在BD上，且BF=DE．（1）写出图中所有你认为全等的三角形；（2）延长AE交BC的延长线于G，延长CF交DA的延长线于H（请补全图形），证明四边形AGCH是平行四边形．23.某工厂现有甲种原料263千克，乙种原料314千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共100件．生产一件产品所需要的原料及生产成本如下表所示：甲种原料（单位：千克）乙种原料（单位：千克）生产成本（单位：元）A产品32120B产品2.5 3.5200（1）该工厂现有的原料能否保证生产需要？若能，有几种生产方案？请你设计出来．（2）设生产A、B两种产品的总成本为y元，其中生产A产品x件，试写出y与x之间的函数关系，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案总成本最低？最低生产总成本是多少？24.已知：如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为A（2，0），B（0，-2），P为y轴上B点下方一点，以AP为边作等腰直角三角形APM，其中PM=PA，点M落在第四象限，过M作MN⊥y轴于N．（1）求直线AB的解析式；（2）求证：△PAO≌△MPN；（3）若PB=m（m＞0），用含m的代数式表示点M的坐标；（4）求直线MB的解析式．25.我们定义：如果两个三角形的两组对应边相等，且它们的夹角互补，我们就把其中一个三角形叫做另一个三角形的“夹补三角形”，同时把第三边的中线叫做“夹补中线．例如：图1中，△ABC与△ADE的对应边AB=AD，AC=AE，∠BAC+∠DAE=180°，AF是DE边的中线，则△ADE就是△ABC的“夹补三角形”，AF叫做△ABC的“夹补中线”．特例感知：（1）如图2、图3中，△ABC与△ADE是一对“夹补三角形”，AF是△ABC的“夹补中线”；①当△ABC是一个等边三角形时，AF与BC的数量关系是：______；②如图3当△ABC是直角三角形时，∠BAC=90°，BC=a时，则AF的长是______；猜想论证：（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AF与BC的关系，并给予证明．拓展应用：（3）如图4，在四边形ABCD中，∠DCB=90°，∠ADC=150°，BC=2AD=6，CD=√3，若△PAD是等边三角形，求证：△PCD是△PBA的“夹补三角形”，并求出它们的“夹补中线”的长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、=3，故此选项错误；B、，是最简二次根式，故此选项正确；C、=2，故此选项错误；D、=，故此选项错误；故选：B．直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．此题主要考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题关键．2.【答案】C【解析】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故A错误；B、3-=（3-1）=2，故B错误；C、×==，故C正确；D、，故D错误．故选：C．按照二次根式的运算法则进行计算即可．此题需要注意的是：二次根式的加减运算实质是合并同类二次根式的过程，不是同类二次根式的不能合并．3.【答案】D【解析】解：∵二次根式有意义，∴1-a≥0，解得：a≤1．故选：D．直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．4.【答案】C【解析】解：原式=3，∵•是整数，∴=1或=，解得：x=2或x=18，故选：C．根据二次根式的运算法则即可求出答案．本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．5.【答案】D【解析】解：A、∵AB∥DC AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项能判定这个四边形是平行四边形；B、∵AB=DC AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项能判定这个四边形是平行四边形；C、∵AO=CO BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项能判定这个四边形是平行四边形；D、∵AB∥DC AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形，故本选项不能判定这个四边形是平行四边形．故选：D．直接根据平行四边形的判定定理求解即可求得答案．注意掌握排除法在选择题中的应用．此题考查了平行四边形的判定．注意掌握举反例的解题方法是解此题的关键．6.【答案】D【解析】解：A、x1+x2=-=，x1•x2==，故A错误；B、x1==，x2==，故B错误；C、x1==＞0，x2==＞0，故C错误；D、x1==＞0，x2==＞0，故D正确；故选：D．根据根与系数的关系，可得答案．本题考查查了根与系数的关系，利用根与系数的关系是解题关键．7.【答案】B【解析】解：把已知数据按从小到大的顺序排序后为5元，6元，6元，7元，8元，9元，10元，∴中位数为7∵6这个数据出现次数最多，∴众数为6．故选：B．首先把所给数据按从小到大的顺序重新排序，然后利用中位数和众数的定义就可以求出结果．本题结合众数与中位数考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．众数只要找次数最多的即可．8.【答案】A【解析】解：∵直线y=-3x+b，k=-3＜0，∴y随x的增大而减小，又∵-2＜-1＜1，∴y1＞y2＞y3．故选：A．先根据直线y=-3x+b判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小．9.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BE=DE ，AD ∥BC ，AD=BC ， ∴∠GAC=∠ACB ，由翻折可知：BE=EB′=DE ，∠ACB=∠ACG ，CB=CB′， ∴∠GAC=∠ACG ，∴△AGC ，△B′ED 是等腰三角形，故①②正确， ∵AB′=AB=DC ，CB′=AD ，DB′=B′D ， ∴△ADB′≌△CB′D ， ∴∠ADB′=∠CB′D ， ∴GD=GB′，∴△B′GD 是等腰三角形，故③正确， ∵∠GAC=∠GCA ，∠AGC=∠DGB′， ∴∠GAC=∠GDB′， ∴AC ∥DB′，故④正确．∵∠AEB=45°，BD=2， ∴∠BEB′=∠DEB′=90°， ∵DE=EB′=1，∴DB′=，故⑤正确． 故选：D ．利用平行四边形的性质、翻折不变性一一判断即可解决问题；本题考查翻折变换、等腰三角形的性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 10.【答案】B【解析】解：在y=x-3（x ＞1）中，令x=2，则y=-1， 若直线y=2x+b 经过（2，-1），则-1=4+b ， 解得b=-5；在y=x-3（x ＞1）中，令x=1，则y=-2， 点（1，-2）关于x=2对称的点为（3，-2）， 若直线y=2x+b 经过（3，-2），则-2=6+b ， 解得b=-8，∵关于x 的函数y=2x+b 的图象与此图象有两个公共点， ∴b 的取值范围是-8＜b ＜-5， 故选：B ．根据直线y=2x+b 经过（2，-1），可得b=-5；根据直线y=2x+b 经过（3，-2），即可得到b=-8，依据关于x 的函数y=2x+b 的图象与此图象有两个公共点，即可得出b 的取值范围是-8＜b ＜-5．本题主要考查了一次函数图象与几何变换，解决问题给的关键是掌握一次函数图象上点的坐标特征：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b ． 11.【答案】14，-98【解析】解：2x 2-x-1=0， x 2-x-， x 2-x+-+，（x-）2-=0． ∴h=-，k=-． 故答案是：，-．先将方程变形，利用完全平方公式进行配方．考查了配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．12.【答案】y=2x+10【解析】解：∵一次函数y=kx+b与y=2x+1平行，∴k=2，又∵函数经过点（-3，4）∴4=-6+b，解得：b=10∴函数的表达式为y=2x+10．根据一次函数与y=2x+1平行，可求得k的值，再把点（-3，4）代入即可求得一次函数的解析式．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，比较简单，同学们要熟练掌握．13.【答案】甲【解析】解：==83（分），==82（分）；经计算知S甲2=6，S乙2=42．S甲2＜S乙2，∴甲的平均成绩高于乙，且甲的成绩更稳定，故答案为甲方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．本题主要考查平均数、方差等知识，解题的关键是记住：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．14.【答案】（-1，0）4【解析】解：点A（-1，1）关于x轴对称的点A'（-1，-1），设直线A'B的解析式为y=kx+b，把A'（-1，-1），B（2，3）代入，可得，解得，∴直线A'B的解析式为y=x+，令y=0，则0=x+，解得x=-，∴点P的坐标为（-，0），故答案为：（-，0）．点A（-1，1）关于x轴对称的点A'（-1，-1），求得直线A'B的解析式，令y=0可求点P的横坐标．本题综合考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，两点之间线段最短等知识点．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．15.【答案】2.60【解析】解：由题意可知，将木块展开，相当于是AB+2个正方形的宽，∴长为2+0.2×2=2.4米；宽为1米．于是最短路径为：=2.60米．故答案为：2.60．解答此题要将木块展开，然后根据两点之间线段最短解答．本题主要考查两点之间线段最短，有一定的难度，是中档题．16.【答案】7【解析】解：∵在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，AF=CG=2，BE=DH=1，∴AE=AB-BE=4-1=3，CH=CD-DH=4-1=3，∴AE=CH，在△AEF与△CGH中，，∴△AEF≌△CGH（SAS），∴EF=GH，同理可得，△BGE≌△DFH，∴EG=FH，∴四边形EGHF是平行四边形，∵△PEF和△PGH的高的和等于点H到直线EF的距离，∴△PEF和△PGH的面积和=×平行四边形EGHF的面积，平行四边形EGHF的面积=4×6-×2×3-×1×（6-2）-×2×3-×1×（6-2），=24-3-2-3-2，=14，∴△PEF和△PGH的面积和=×14=7．故答案为：7．连接EG，FH，根据题目数据可以证明△AEF与△CGH全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=GH，同理可得EG=FH，然后根据两组对边相等的四边形是平行四边形可得四边形EGHF是平行四边形，所以△PEF和△PGH的面积和等于平行四边形EGHF的面积的一半，再利用平行四边形EGHF的面积等于矩形ABCD的面积减去四周四个小直角三角形的面积即可求解．本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定与性质，作出辅助线并证明出四边形EGHF是平行四边形是解题的关键．17.【答案】（32，48）【解析】解：2018是第1009个数，设2018在第n组，则1+3+5+7+（2n-1）=×2n×n=n2，当n=31时，n2=961，当n=32时，n2=1024，故第1009个数在第32组，第32组第一个数是961×2+2=1924，则2018是第+1=48个数，故A2018=（32，48）．故答案为：（32，48）．先计算出2018是第1009个数，然后判断第1009个数在第几组，进一步判断是这一组的第几个数即可．此题考查规律型：数字的变化类，找出数字之间排列的规律，得出数字的运算规律，利用规律解决问题是关键．18.【答案】解：（1）x（2x+3）=4x+6，2x2+3x=4x+6，2x2-x-6=0，（x-2）（2x+3）=0，∴x1=2，x2=-3；2（2）原式=3√3-2√2+√2-3√3=-√2；（3）原式=（3-2√2）（3-2√2）2017×(3+2√2)2017=（3-2√2）[（3-2√2）（3+2√2）]2017=（3-2√2）×1=3-2√2．【解析】（1）方程整理为一般式后，利用因式分解法求解可得；（2）先化简各二次根式，再合并即可得；（3）原式变形为=（3-2）（3-2）2017×2017=（3-2）[（3-2）（3+2）]2017，再进一步计算可得．本题主要考查解一元二次方程、二次根式的混合运算，解题的关键是掌握解一元二次方程的几种常用方法、二次根式的混合运算顺序和运算法则．19.【答案】分式的值为0即分子为0且分母不为0【解析】解：（1）小华这种解分式方程的新方法，主要依据是分式的值为0即分子为0且分母不为0，故答案为：分式的值为0即分子为0且分母不为0．（2）--1=0，--=0，=0，=0，则-4（x+2）=0，解得：x=-2，检验：x=-2时，分母为0，分式无意义，所以x=-2是增根，原分式方程无解．（1）根据分式的值为0即分子为0且分母不为0可得；（2）移项后，通分、根据分式的加减法则计算左边，再由（1）中结论得出关于x的方程，解之求得x的值，最后检验即可得．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20.【答案】解：如图所示：③与④全等；②与⑥全等；⑤与①全等．【解析】直接利用网格结合全等三角形的判定方法得出答案．此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定，正确应用网格是解题关键．21.【答案】解：（1）∵CD ⊥AB ，∴∠ADC =90°，∴AD =√AC 2−CD 2=√42−(125)2=165； （2）证明：由上题知AD =165，同理可得BD =95，∴AB =AD +BD =5，∵32+42=52，∴BC 2+AC 2=AB 2，∴△ABC 是直角三角形．【解析】（1）依据∠ADC=90°，利用勾股定理可得AD=；（2）依据勾股定理的逆定理，可得BC 2+AC 2=AB 2，即可得到△ABC 是直角三角形．本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，根据勾股定理求出AD ，BD 的长度，利用勾股定理的逆定理判断直角三角形是解题的关键．22.【答案】（1）解：△ABE ≌△CDF ；△AED ≌△CFB ；△ABD ≌△CDB ；（2）证明：在△ADE 和△CBF 中，AD =CB ，∠ADE =∠CBF ，DE =BF ，∴△ADE ≌△CBF ，∴∠AED =∠CFB ．∵∠FEG =∠AED =∠CFB =∠EFH ，∴AG ‖HC ，而且，AH ‖GC ，∴四边形AGCH 是平行四边形【解析】（1）因为ABCD 是平行四边形，AD ∥BC ，因此∠ADE=∠CBF ，又知DE=BF ，AD=BC 那么构成了三角形ADE 和三角形CBF 全等的条件（SAS ）因此△AED ≌△CFB ．同理可得出△ABE ≌△CDF ，△ABD ≌△CDB ．（2）要证明四边形AGCH 是个平行四边形，已知的条件有AB ∥CD ，只要证得AG ∥CH 即可得出上述结论．那么就需要证明∠AEB=∠DFC ，也就是证明△ABE ≌△CDF ，根据AB ∥CD ．∴∠ABD=∠CDB ．这两个三角形中已知的条件就有AB=CD ，BE=DF （BE=DF+EF=DE+EF=DF ），又由上面得出的对应角相等，那么两三角形就全等了（SAS ）．本题考查了全等三角形的判定，平行四边形的性质和判定等知识点，本题中公共全等三角形来得出线段和角相等是解题的关键．23.【答案】解：（1）假设该厂现有原料能保证生产，且能生产A 产品x 件，则能生产B 产品（100-x ）件．根据题意，有{2x +3.5(100−x)≤3143x+2.5(100−x)≤263，解得：24≤x ≤26，由题意知，x 应为整数，故x =24或x =25或x =26．此时对应的100-x 分别为76、75、74．即该厂现有原料能保证生产，可有三种生产方案：生产A 、B 产品分别为24件，76件；25件，75件；26件，74件．（2）生产A 产品x 件，则生产B 产品（100-x ）件．根据题意可得y =120x +200（100-x ）=-80x +20000，∵-80＜0，∴y 随x 的增大而减小，从而当x =26，即生产A 产品26件，B 产品74件时，生产总成本最底，最低生产总成本为y =-80×26+20000=17920元．【解析】（1）设生产A 产品x 件，则生产B 产品（100-x ）件．依题意列出方程组求解，由此判断能否保证生产．（2）设生产A 产品x 件，总造价是y 元，当x 取最大值时，总造价最低．本题是方案设计的题目，考查了一次函数的应用及一元一次不等式组的应用的知识，基本的思路是根据不等关系列出不等式（组），求出未知数的取值，根据取值的个数确定方案的个数，这类题目是中考中经常出现的问题，需要认真领会．24.【答案】（1）解：设直线AB ：y =kx +b （k ≠0）代入A （2，0 ），B （0，-2 ），得{b =−22k+b=0，解得{k =1b =−2∴直线AB 的解析式为：y =x -2．（2）证明：作MN ⊥y 轴于点N ．∵△APM 为等腰直角三角形，PM =PA ，∴∠APM =90°．∴∠OPA +∠NPM =90°．∵∠NMP +∠NPM =90°，∴∠OPA =∠NMP ．在△PAO 与△MPN 中{∠AOP =∠PNM =90°∠OPA =∠NMP PA =MP，∴△PAO ≌△MPN （AAS ）．（3）由（2）知，△PAO ≌△MPN ，则OP =NM ，OA =NP ．∵PB =m （m ＞0），∴ON =2+m +2=4+m MN =OP =2+m ．∵点M 在第四象限，∴点M 的坐标为（2+m ，-4-m ）．（4）设直线MB 的解析式为y =nx -2（n ≠0）．∵点M （2+m ，-4-m ）．在直线MB 上，∴-4-m =n （2+m ）-2．整理，得（m +2）n =-m -2．∵m ＞0，∴m +2≠0．解得 n =-1．∴直线MB 的解析式为y =-x -2．【解析】（1）直线AB 的解析式为y=kx+b （k≠0），利用待定系数法求函数的解析式即可；（2）先证∠APO=∠PMN ，用AAS 证△PAO ≌△MPN ；（3）由（2）中全等三角形的性质得到OP=NM ，OA=NP ．根据PB=m ，用m 表示出NM 和ON=OP+NP ，根据点M 在第四象限，表示出点M 的坐标即可．（3）设直线MB 的解析式为y=nx-2，根据点M （m+2，-m-4）．然后求得直线MB 的解析式．本题综合考查了一次函数与几何知识的应用，运用待定系数法求一次函数解析式，全等三角形的判定与性质，函数图象上点的坐标特征等知识解答，注意“数形结合”数学思想的应用．25.【答案】AF =12BC ；12a 【解析】 解：（1）∵△ABC 与△ADE 是一对“夹补三角形”，∴AB=AD ，AC=AE ，∠BAC+∠DAE=180°， ①∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC=BC ，∠BAC=60°∴AD=AE=AB=AC ，∠DAE=120°， ∴∠ADE=30°， ∵AF 是“夹补中线”，∴DF=EF ，∴AF ⊥DE ，在Rt △ADE 中，AF=AD=AB=BC ，故答案为：AF=BC；②当△ABC是直角三角形时，∠BAC=90°，∵∠DAE=90°=∠BAC，易证，△ABC≌△ADE，∴DE=BC，∵AF是“夹补中线”，∴DF=EF，∴AF=DE=BC=a，故答案为a；（2）解：猜想：AF=BC，理由：如图1，延长DA到G，使AG=AD，连EG∵△ABC与△ADE是一对“夹补三角形”，∴AB=AD，AC=AE，∠BAC+∠DAE=180°，∴AG=AB，∠EAG=∠BAC，AE=AC，∴△AEG≌△ACB，∴EG=BC，∵AF是“夹补中线”，∴DF=EF，∴AF=EG，∴AF=BC；（3）证明：如图4，∵△PAD是等边三角形，∴DP=AD=3，∠ADP=∠APD=60°，∵∠ADC=150°，∴∠PDC=90°，作PH⊥BC于H，∵∠BCD=90°∴四边形PHCD是矩形，∴CH=PD=3，∴BH=6-3=3=CH，∴PC=PB，在Rt△PCD中，tan∠DPC==，∴∠DPC=30°∴∠CPH=∠BPH=60°，∠APB=360°-∠APD-∠DPC-∠BPC=150°，∴∠APB+∠CPD=180°，∵DP=AP，PC=PB，∴△PCD是△PBA的“夹补三角形”，由（2）知，△PCD的“夹补中线”=CD=，∴△PAB的“夹补中线”==．（1）①先判断出AD=AE=AB=AC，∠DAE=120°，进而判断出∠ADE=30°，再利用含30度角的直角三角形的性质即可得出结论；②先判断出△ABC≌△ADE，利用直角三角形的性质即可得出结论；（2）先判断出△AEG≌△ACB，得出EG=BC，再判断出DF=EF，即可得出结论；（3）先判断出四边形PHCD是矩形，进而判断出∠DPC=30°，再判断出PB=PC，进而求出∠APB=150°，即可利用“夹补三角形”即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，锐角三角函数，新定义的理解和掌握，理解新定义是解本题的关键．。
湖北省2020年八年级下学期期末复习数学试卷
湖北省八年级下学期期末复习数学试卷一、选择题（12小题，每题3分，共36分）1．能判定一个四边形是菱形的条件是（）A．对角线相等且互相垂直B．对角线相等且互相平分C．对角线互相垂直D．对角线互相垂直平分2．下列命题是假命题的是（）A．平行四边形的对边相等B．四条边都相等的四边形是菱形C．矩形的两条对角线互相垂直D．等腰梯形的两条对角线相等3．下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是（）A．2，3，4 B．5，3，4 C．4，6，9 D．5，11，134．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80．下列表述错误的是（）A．众数是80 B．中位数是75 C．平均数是80 D．极差是155．下列四种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．等腰梯形D．正方形6．在平面直角坐标系中，直线y=kx+b（k＜0，b＞0）不经过哪一象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则连接这两条直角边中点线段的长为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．12cm8．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（）A．（3，7）B．（5，3）C．（7，3）D．（8，2）9．如图，将一张矩形纸片对折后再对折，然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（）A．矩形B．平行四边形C．梯形D．菱形10．如图，▱ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为（）A．6cm B．12cm C．4cm D．8cm11．如图所示，有一张一个角为60°的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是（）A．邻边不等的矩形B．等腰梯形C．有一个角是锐角的菱形D．正方形12．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）A．12≤a≤13 B．12≤a≤15 C．5≤a≤12 D．5≤a≤13二、填空题（每题3分，共18分）13．若，那么x+y=．14．若菱形两条对角线长分别为6cm和8cm，则它的周长为，面积是．15．对于一次函数y=2x﹣5，如果x1＜x2，则y1y2（填“＞”、“=”、“＜”）．16．如图，在四边形ABCD中AB∥CD，若加上AD∥BC，则四边形ABCD为平行四边形．现在请你添加一个适当的条件：，使得四边形AECF为平行四边形．（图中不再添加点和线）17．某校规定学生期末数学总评成绩由三部分构成：卷面成绩，课外论文成绩，平日表现成绩（三部分所占比例如图），若方方的三部分得分依次是92，80，84，则她这学期期末数学总评成绩是分．18．如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，（1）请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的菱形并写出点D的坐标；（2）线段BC的长为；（3）菱形ABCD的面积为．四、解答题19．如果为a﹣3b的算术平方根，为1﹣a2的立方根，求2a﹣3b的平方根．20．化简：0．21．如图，已知平行四边形ABCD中，点E为BC边的中点，延长DE，AB相交于点F．求证：CD=BF．22．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．23．甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示．（1）请填写下表：平均数方差中位数命中9环以上次数甲7 1.2 1乙 5.4（2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩更稳定）；②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩更好些）；③从平均数和命中9环及以上的次数相结合看（分析谁的成绩更好些）；④从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）．24．已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，连接AD，取AD的中点E，过点A 作BC的平行线与CE的延长线交于点F，连接DF．（1）求证：AF=DC；（2）若AD=CF，试判断四边形AFDC是什么样的四边形？并证明你的结论．25．某长途汽车站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，若超过该质量则需购买行李票，且行李票y（元）与行李质量x（千克）间的一次函数关系式为y=kx﹣5（k≠0），现知贝贝带了60千克的行李，交了行李费5元．（1）若京京带了84千克的行李，则该交行李费多少元？（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？26．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数与x轴、y轴分别相交于点A和点B，直线y2=kx+b（k≠0）经过点C（1，0）且与线段AB交于点P，并把△ABO分成两部分．（1）求△ABO的面积；（2）若△ABO被直线CP分成的两部分的面积相等，求点P的坐标及直线CP的函数表达式．八年级（下）期末数学复习试卷参考答案与试题解析一、选择题（12小题，每题3分，共36分）1．能判定一个四边形是菱形的条件是（）A．对角线相等且互相垂直B．对角线相等且互相平分C．对角线互相垂直D．对角线互相垂直平分考点：菱形的判定．分析：根据菱形的判定方法：对角线互相垂直平分来判断即可．解答：解：菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．只有D能判定为是菱形，故选D．点评：本题考查菱形对角线互相垂直平分的判定．2．下列命题是假命题的是（）A．平行四边形的对边相等B．四条边都相等的四边形是菱形C．矩形的两条对角线互相垂直D．等腰梯形的两条对角线相等考点：等腰梯形的性质；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的性质；命题与定理．分析：根据等腰梯形的性质、平行四边形的性质、菱形的性质、矩形的性质及菱形的判定方法做出判断即可．解答：解：A、平行四边形的两组对边平行，正确，是真命题；B、四条边都相等的四边形是菱形，正确，是真命题；C、矩形的对角线相等但不一定垂直，错误，是假命题；D、等腰梯形的两条对角线相等，正确，是真命题；故选C．点评：本题考查了等腰梯形的性质、平行四边形的性质、菱形的性质、矩形的性质及菱形的判定方法，属于基本定义，必须掌握．3．下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是（）A．2，3，4 B．5，3，4 C．4，6，9 D．5，11，13考点：勾股定理的逆定理．分析：勾股定理的逆定理是判定直角三角形的方法之一．解答：解：A、22+32≠42，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故错误；B、32+42=52，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故正确；C、42+62≠92，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故错误；D、52+112≠132，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故错误．故选B．点评：本题利用了勾股定理的逆定理判定直角三角形．4．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80．下列表述错误的是（）A．众数是80 B．中位数是75 C．平均数是80 D．极差是15考点：算术平均数；中位数；众数；极差．专题：应用题．分析：根据平均数，中位数，众数，极差的概念逐项分析．解答：解：A、80出现的次数最多，所以众数是80，A正确；B、把数据按大小排列，中间两个数为80，80，所以中位数是80，B错误；C、平均数是=80，C正确；D、极差是90﹣75=15，D正确．故选：B点评：此题考查学生对平均数，中位数，众数，极差的理解．5．下列四种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．等腰梯形D．正方形考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．在平面直角坐标系中，直线y=kx+b（k＜0，b＞0）不经过哪一象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：一次函数图象与系数的关系．分析：根据一次函数的性质求解．解答：解：∵k＜0，b＞0，∴直线经过第一、二、四象限．故选C．点评：掌握根据k，b的符号正确判断一次函数图象经过的象限．7．直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则连接这两条直角边中点线段的长为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．12cm考点：三角形中位线定理；勾股定理．分析：由题意可知：BC=6，AC=8．根据勾股定理得：BA=10．D、E是两直角边的中点，即为三角形中位线，根据中位线性质即可解答．解答：解：如图所示，在RT△ABC中，BC=6，AC=8，根据勾股定理得：AB==10，又D、E是两直角边的中点，所以DE=AB=5故选C．点评：此题不但考查了勾股定理，还考查了三角形中位线定理，所以学生要把学过的知识融合起来．要培养整体思维的能力．8．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（）A．（3，7）B．（5，3）C．（7，3）D．（8，2）考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质．分析：因为D点坐标为（2，3），由平行四边形的性质，可知C点的纵坐标一定是3，又由D点相对于A点横坐标移动了2，故可得C点横坐标为2+5=7，即顶点C的坐标（7，3）．解答：解：已知A，B，D三点的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），∵AB在x轴上，∴点C与点D的纵坐标相等，都为3，又∵D点相对于A点横坐标移动了2﹣0=2，∴C点横坐标为2+5=7，∴即顶点C的坐标（7，3）．故选：C．点评：本题主要是对平行四边形的性质与点的坐标的表示及平行线的性质和互为余（补）角的等知识的直接考查．同时考查了数形结合思想，题目的条件既有数又有形，解决问题的方法也要既依托数也依托形，体现了数形的紧密结合，但本题对学生能力的要求并不高．9．如图，将一张矩形纸片对折后再对折，然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（）A．矩形B．平行四边形C．梯形D．菱形考点：剪纸问题．分析：解答该类剪纸问题，通过自己动手操作即可得出答案；或者通过折叠的过程可以发现：该四边形的对角线互相垂直平分，继而进行判断．解答：解：由折叠过程可得，该四边形的对角线互相垂直平分，故将①展开后得到的平面图形是菱形．故选：D．点评：本题主要考查了剪纸问题，培养学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．10．如图，▱ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为（）A．6cm B．12cm C．4cm D．8cm考点：平行四边形的性质．专题：压轴题．分析：根据平行四边形对边相等的性质可知：▱ABCD的周长=2（AB+BC），又△ABC的周长=AB+BC+AC，故2AC=△ABC的周长×2﹣2（AB+BC）=△ABC的周长×2﹣▱ABCD的周长，代值求解．解答：解：∵▱ABCD的周长是28cm，∴AB+BC=14cm，∵AB+BC+AC=22cm，∴AC=22﹣14=8 cm．故选D．点评：主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．11．如图所示，有一张一个角为60°的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是（）A．邻边不等的矩形B．等腰梯形C．有一个角是锐角的菱形D．正方形考点：三角形中位线定理．分析：可画出图形，令相等的线段重合，拼出可能出现的图形，然后再根据已知三角形的性质，对拼成的图形进行具体的判定．解答：解：如图：此三角形可拼成如图三种形状，（1）为矩形，∵有一个角为60°，则另一个角为30°，∴此矩形为邻边不等的矩形；（2）为菱形，有两个角为60°；（3）为等腰梯形．故选：D．点评：这是一道生活联系实际的问题，不仅要用到三角形中位线的性质、菱形、等腰梯形、矩形的性质，还锻炼了学生的动手能力．解答此类题目时应先画出图形，再根据已知条件判断各边的关系．12．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）A．12≤a≤13 B．12≤a≤15 C．5≤a≤12 D．5≤a≤13考点：勾股定理的应用．专题：压轴题．分析：最短距离就是饮料罐的高度，最大距离可根据勾股定理解答．解答：解：a的最小长度显然是圆柱的高12，最大长度根据勾股定理，得：=13．即a的取值范围是12≤a≤13．故选：A．点评：主要是运用勾股定理求得a的最大值，此题比较常见，难度不大．二、填空题（每题3分，共18分）13．若，那么x+y=2．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．分析：首先根据非负数的性质，可求出x、y的值，进而可求出x+y的值．解答：解：∵+y2=0，∴2﹣x=0，y=0，∴x=2，y=0；故x+y=2．故答案为：2．点评：此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．14．若菱形两条对角线长分别为6cm和8cm，则它的周长为20cm，面积是24cm2．考点：菱形的性质．专题：计算题．分析：根据菱形的对角线互相平分且垂直，可得菱形的周长为20cm；根据菱形的面积等于对角线积的一半，可得菱形的面积为24cm2．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AB=BC=CD=AD，∵AC=8cm，BD=6cm，∴AD=5cm，S菱形ABCD=AC•BD=24cm2．故答案为：20cm、24cm2．点评：此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直；菱形的四条边都相等．解题的关键注意菱形面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半．15．对于一次函数y=2x﹣5，如果x1＜x2，则y1＜y2（填“＞”、“=”、“＜”）．考点：一次函数的性质．分析：由k=2＞0，可知y随x的增大而增大．解答：解：∵k=2＞0，∴y随x的增大而增大．∵x1＜x2，∴y1＜y2．点评：本题考查的知识点为：一次函数中，x的系数大于0，y随x的增大而增大．16．如图，在四边形ABCD中AB∥CD，若加上AD∥BC，则四边形ABCD为平行四边形．现在请你添加一个适当的条件：BE=DF，使得四边形AECF为平行四边形．（图中不再添加点和线）考点：平行四边形的判定．专题：开放型．分析：添加条件是BE=DF，根据三角形全等的性质和一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明．解答：解：添加的条件：BE=DF．证明：∵四边形ABCD为平行四边形∴AB=CD，∠ABE=∠CDF又∵BE=DF∴△ABE≌△CDF∴AE=CF，∠AEB=∠CFD∴∠AEF=∠EFC∴AE∥FC∴四边形AECF为平行四边形．故答案为：BE=DF．点评：本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．17．某校规定学生期末数学总评成绩由三部分构成：卷面成绩，课外论文成绩，平日表现成绩（三部分所占比例如图），若方方的三部分得分依次是92，80，84，则她这学期期末数学总评成绩是88.8分．考点：加权平均数；扇形统计图．分析：利用加权平均数的公式即可求出答案．解答：解：由题意知，她这学期期末数学总评成绩=92×70%+80×20%+84×10%=88.8（分）．故答案为：88.8．点评：本题考查了加权成绩的计算．要会读统计图．18．如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，（1）请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的菱形并写出点D的坐标（﹣2，1）；（2）线段BC的长为；（3）菱形ABCD的面积为15．考点：菱形的性质．专题：网格型．分析：（1）根据网格结构和菱形的对边平行且相等找出点D的位置即可，再根据平面直角坐标系写出点D的坐标；（2）利用勾股定理列式计算即可得解；（3）根据S菱形ABCD=2S△ABC列式计算即可得解．解答：解：（1）菱形ABCD如图所示，D（﹣2，1）；（2）由勾股定理得，BC==；（3）S菱形ABCD=2S△ABC，=2（4×4﹣×3×3﹣×1×4﹣×1×4）=2（16﹣4.5﹣2﹣2）=2×7.5=15．故答案为：（1）（﹣2，1）；（2）；（3）15．点评：本题考查了菱形的性质，勾股定理，三角形的面积，熟练掌握网格结构以及菱形的对边平行且相等是解题的关键．四、解答题19．如果为a﹣3b的算术平方根，为1﹣a2的立方根，求2a ﹣3b的平方根．考点：立方根；算术平方根．专题：计算题．分析：由于算术平方根的根指数为2，立方根的根指数为3，由此可以列出关于a、b的方程组，解方程组即可求出a、b，然后即可求出题目结果．解答：解：由题意，有，解得，得：2a﹣3b=8．则．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．20．化简：0．考点：二次根式的混合运算；零指数幂．分析：先求出每一部分的值，再代入合并即可．解答：解：原式=3﹣1﹣2+﹣=﹣．点评：本题考查了二次根式的混合运算，零指数幂的应用，主要考查学生的计算能力．21．如图，已知平行四边形ABCD中，点E为BC边的中点，延长DE，AB相交于点F．求证：CD=BF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：欲证CD=BF，需证△CDE≌△BFE．由于四边形ABCD是平行四边形，所以DC∥BF，∠1=∠3，∠C=∠2．又点E为BC边的中点，根据AAS，所以△CDE≌△BFE．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，即DC∥AF．∴∠1=∠F，∠C=∠2．∵E为BC的中点，∴CE=BE．∴△DCE≌△FBE．∴CD=BF．点评：本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活应用平行四边形的各个性质．22．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：计算题．分析：根据矩形的性质得DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，再根据折叠的性质得AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则FC=4，设EC=x，则DE=EF=8﹣x，在Rt△EFC中，根据勾股定理得x2+42=（8﹣x）2，然后解方程即可．解答：解：∵四边形ABCD为矩形，∴DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，∵折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处∴AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，BF===6，∴FC=BC﹣BF=4，设EC=x，则DE=8﹣x，EF=8﹣x，在Rt△EFC中，∵EC2+FC2=EF2，∴x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，∴EC的长为3cm．点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．23．甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示．（1）请填写下表：平均数方差中位数命中9环以上次数甲7 1.2 7 1乙7 5.4 7.53（2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩更稳定）；②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩更好些）；③从平均数和命中9环及以上的次数相结合看（分析谁的成绩更好些）；④从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）．考点：方差；折线统计图；算术平均数；中位数．专题：图表型．分析：（1）甲的10次射击成绩为：5，6，6，7，7，7，7，8，8，9；中位数是7，命中9环及以上的次数为1次；乙的10次射击成绩为：2，4，6，7，7，8，8，9，9，10；乙的平均数=（2+4+6+7+7+8+8+9+9+10）÷10=7；命中9环及以上的次数为3次；（2）①根据平均数和方差的意义分析；②根据平均数和中位数的概念分析；③从平均数和命中9环及以上的次数相结合分析；④从折线图上两人射击命中环数的走势分析．解答：解：（1）平均数方差中位数命中9环以上次数甲7 1.2 7 1乙7 5.4 7.5 3（2）测试结果分析①从平均数和方差来结合看，两者平均数相等，但甲的方差（1.2）小于乙的方差（5.4），所以甲的成绩更稳定；②从平均数和中位数相结合看，两者平均数相等，但甲的中位数（7）小于乙的中位数（7.5），所以乙的成绩更好些；③从平均数和命中9环及以上的次数相结合看，两者平均数相等，但甲命中9环及以上的次数（1次）小于乙命中9环及以上的次数（3次），所以乙的成绩更好些；④从折线图上两人射击命中环数的走势看，乙命中环数的曲线整体呈上升趋势，所以乙更有潜力．点评：平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同．平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动．众数着眼于对各数据出现的频数的考查，其大小只与这组数据中的部分数据有关．当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量，中位数则仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它的中位数没有影响．当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势．24．已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，连接AD，取AD的中点E，过点A 作BC的平行线与CE的延长线交于点F，连接DF．（1）求证：AF=DC；（2）若AD=CF，试判断四边形AFDC是什么样的四边形？并证明你的结论．考点：矩形的判定；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）因为AF∥DC，E为AD的中点，即可根据AAS证明△AEF≌△DEC，故有AF=DC；（2）由（1）知，AF=DC且AF∥DC，可得四边形AFDC是平行四边形，又因为AD=CF，故可根据对角线相等的平行四边形是矩形进行判定．解答：证明：（1）∵AF∥DC，∴∠AFE=∠DCE，又∵∠AEF=∠DEC（对顶角相等），AE=DE（E为AD的中点），∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=DC；（2）矩形．由（1），有AF=DC且AF∥DC，∴四边形AFDC是平行四边形，又∵AD=CF，∴AFDC是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．点评：本题考查矩形的判定和全等三角形的判定与性质．要熟知这些判定定理才会灵活运用，根据性质才能得到需要的相等关系．25．某长途汽车站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，若超过该质量则需购买行李票，且行李票y（元）与行李质量x（千克）间的一次函数关系式为y=kx﹣5（k≠0），现知贝贝带了60千克的行李，交了行李费5元．（1）若京京带了84千克的行李，则该交行李费多少元？（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？考点：一次函数的应用．分析：把x=60，y=5代入里待定系数法求解即可得到解析式，再把x=84代入求解即可；令y=0，即可求得旅客最多可免费携带30千克行李．解答：解：（1）将x=60，y=5代入了y=kx﹣5中，解得，∴一次函数的表达式为，将x=84代入中，解得y=9，∴京京该交行李费9元；（2）令y=0，即，解得，解得x=30，∴旅客最多可免费携带30千克行李．答：京京该交行李费9元，旅客最多可免费携带30千克行李．点评：主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义求解．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数与x轴、y轴分别相交于点A和点B，直线y2=kx+b（k≠0）经过点C（1，0）且与线段AB交于点P，并把△ABO分成两部分．（1）求△ABO的面积；（2）若△ABO被直线CP分成的两部分的面积相等，求点P的坐标及直线CP的函数表达式．考点：一次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）已知直线y1的解析式，分别令x=0，y=0求出A，B的坐标，继而求出S△ABO．（2）由（1）得S△ABO，推出S△APC的面积为，求出y p=，继而求出点P的坐标，依题意可知点C，P的坐标，联立方程组求出k，b的值后求出函数解析式．解答：解：（1）在直线中，令x=0，得y1=2，∴B（0，2），令y1=0，得x=3，∴A（3，0），∴；（2），∵点P在第一象限，∴，解得，而点P又在直线y1上，∴，解得，∴P（），将点C（1，0）、P（），代入y=kx+b中，有，∴．∴直线CP的函数表达式为y=﹣6x+6．点评：本题考查的是一次函数的性质以及三角形面积的综合运用，难度中等．。
湖北省荆州市八年级下学期数学期末考试试卷
湖北省荆州市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为（）cm2 ．A . 4B . 8C . 12D . 162. （2分）一个多边形的内角和是外角和的3倍，它是几边形（）A . 6B . 7C . 8D . 93. （2分）在下列所给出的4个图形中，对角线一定互相垂直的是（）A . 长方形B . 平行四边形C . 菱形D . 直角梯形4. （2分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BOC=110°，AD∥OC，则∠AOD=（）A . 70°B . 60°C . 50°D . 40°5. （2分） (2018九上·兴化月考) 图中四个阴影的三角形中与△ABC相似的是（）A .B .C .D .6. （2分）如果关于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A . k＞-B . k＞-且k≠0C . k＜-D . k≥-且k≠07. （2分） (2020九上·杭州月考) 某工厂1月份的产值为500万元，平均每月产值的增长率为x ，则该工厂3月份的产值y与x之间的函数解析式为（）A . y＝500(1＋x)B . y＝500(1＋x)2C . y＝x2＋500xD . y＝500x2＋x8. （2分）如图，平行四边形ABCD中，经过两对角线交点O的直线分别交BC于点E，交AD于点F. 若BC=7，CD=5，OE=2，则四边形ABEF的周长等于（）.A . 14B . 15C . 16D . 无法确定9. （2分）正方形具备而菱形不具备的性质是（）A . 对角线互相平分B . 对角线互相垂直C . 对角线相等D . 每条对角线平分一组对角10. （2分）(2020·济南模拟) 如图1，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=2BD，点P是AO上一个动点，过点P作AC的垂线交菱形的边于M，N两点．设AP＝x，△OMN的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则菱形的周长为（）A . 2B .C . 4D .11. （2分）(2020·上海模拟) 如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD 于点E、F ，连结BD、DP ， BD与CF相交于点H ，给出下列结论：①BE＝2AE；②△DFP∽△BPH；③DP2＝PH•PC；④FE：BC＝，其中正确个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 412. （2分）如图，点A的坐标是(2,2)，若点P在x轴上，且是等腰三角形，则点P的坐标不可能是A . （2，0）B . （4，0）C . （－， 0）D . （3，0）二、填空题 (共8题；共8分)13. （1分）已知二次三项式x2+mx+9能用完全平方公式分解因式，则m的值为________．14. （1分）(2019·徐州模拟) 代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________.15. （1分） (2020八下·无锡期中) 若关于x的分式方程有增根，则m的值为________.16. （1分） (2017九上·宜春期末) 设一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两根为m，n，则mn=________17. （1分） (2016九上·石景山期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴上，点B在x轴上，∠ABO=60°，若点D（1，0）且BD=2OD．把△ABO绕着点D逆时针旋转m°（0＜m＜180）后，点B恰好落在初始Rt△ABO 的边上，此时的点B记为B′，则点B′的坐标为________．18. （1分） (2019八下·兴化月考) 如图,在正方形ABCD中,点H,E,G,F分别在AB,BC,CD,DA上,若EF⊥HG 于点O, 若AB=12，EF=13,H为AB的中点,则DG＝________.19. （1分） (2020九下·吉林月考) 如图，将一张矩形纸片对折两次，然后剪下一个角，将剪下的部分展开，得到一个四边形根据图中所给数据，剪下部分展开得到的四边形的面积为________．20. （1分）(2017·沭阳模拟) 如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，若∠C=15°，AB=4cm，则⊙O半径为________cm．三、解答题 (共7题；共66分)21. （10分） (2020八上·泉州月考) 如图，有一块长为a米、宽为b米的长方形空地，现计划将这块空地四周均留出2米宽修道路，中间用来绿化．（1）求出绿地的面积；（用含a、b的代数式表示）（2）若a=2b，且道路的面积为224米2 ，求原长方形空地的宽．22. （10分） (2019九上·宜兴期末) 解方程（1）；（2） .23. （5分）(2014·扬州) 已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+ =0有两个相等的实数根，求k的值．24. （10分） (2019七下·南浔期末) 南浔区某校组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有120千米，队伍乘大巴车8：00从学校出发.苏老师因有事情，8：30从学校自驾小汽车以大巴车1.5倍的速度追赶，追上大巴车后继续前行，结果比队伍提前10分钟到达基地.问：（1）设大巴午的平均速度是x(km／h)，利用速度、时间和路程之间的关系填写下表.(要求：填上适当的代数式，完成表格)(温馨提示：请填写在答题卷相对应的表格内)速度（km/h）路程（km）时间（h）大巴车x120________小汽车________120________（2）列出方程，并求出大巴车与小汽车的平均速度.（3）当苏老师追上大巴车时，大巴车离基地还有多远?25. （10分） (2015七下·海盐期中) 如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，（1） DG平行AB吗？请说明理由（2）求∠AGD的度数．26. （10分）(2020·江干模拟) 已知：如图，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠ACB＝90°，∠ABD＝90°，AB ＝BD，BC＝4，（点A、D分别在直线BC的上下两侧），点G是Rt△ABD的重心，射线BG交边AD于点E，射线BC交边AD于点F.（1）求证：∠CAF＝∠CBE；（2）当点F在边BC上，AC＝1时，求BF的长；（3）若△BGC是以BG为腰的等腰三角形，试求AC的长.27. （11分） (2019七下·乐清月考) 已知AD//BC，∠DAC=40°,∠ACD=15°,∠EFC=125°.（1） EF与BC平行吗?说明理由.（2）若∠BEF=130° ，求∠BAC的度数。
湖北省荆州市2019-2020学年八年级第二学期期末学业质量监测数学试题含解析
湖北省荆州市2019-2020学年八年级第二学期期末学业质量监测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在五张完全相同的卡片上分别画上：等边三角形、平行四边形、等腰梯形、圆和正方形，在看不见图形的情况下随机抽出1张卡片，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（ ） A ．15B ．25C ．35D ．452．用配方法解方程2x 8x 50-+=，则方程可变形为( ) A ．2(x 4)5-=-B ．2(x 4)21+=C ．2(x 4)11-=D ．2(x 4)8-=3．甲、乙、丙、丁四名射击选手，在相同条件下各射靶10次，他们的成绩统计如下表所示， 若要从他们中挑选一位成绩最高且波动较小的选手参加射击比赛,那么一般应选（ ）甲 乙 丙 丁 平均数(环) 9 9.5 9 9.5 方差 3.5445.4 A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，若BC ＝3，∠ABC ＝60°，则BD 的长为（ ）A ．2B ．3C ．33D ．235．如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB 、CD 于E 、F ，那么阴影部分的面积是矩形ABCD 的面积的( )A ．15B ．14C ．13D ．3106．如图，ABCD 中，点O 为对角线AC 、BD 的交点，下列结论错误的是（ ）A ．AC=BDB ．AB//DC C ．BO=DOD ．∠ABC=∠CDA7．如图，经过点()1,0B -的直线y kx b =+与直线22y x =-+相交于点8A m,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，则不等式22x kx b -+<+的解集为( )A ．13x <-B ．1x <C ．13x >-D ．>1x8．已知：|a|=3，=5，且|a+b|=a+b ，则a ﹣b 的值为（ ）A ．2或8B ．2或﹣8C ．﹣2或8D ．﹣2或﹣8 9．下列计算中,①()325ab ab =;②()323639xy x y =;③325236x x x ⋅=;④()()224c c c -÷-=-不正确的有( ) A ．3个B ．2个C ．1个D ．4个10．如图，一油桶高0.8m ，桶内有油，一根木棒长1m ，从桶盖小口斜插入桶内，一端到桶底，另一端到小口，拍出木棒，量得棒上没油部分长0.8m ，则桶内油的高度为（ ）A ．0.28mB ．0.64mC ．0.58mD ．0.32m二、填空题11．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边DCE ，则AEC ∠的度数是__________．12．张老师公布班上6名同学的数学竞赛成绩时，有意公布了5个人的得分：78，92，61，85，75，又公布了6个人的平均分：80，还有一个未公布，这个未公布的得分是_____．13．一次函数y=﹣x+4图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，点P 为正比例函数y=kx （k ＞0）图象上一动点，且满足∠PBO=∠POA ，则AP 的最小值为_____．14．若一个三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的面积为 ．则四边形EFGH的周长等于_____cm。