六年级数学下册 圆柱的认识2课件 冀教版
圆柱的侧面积等于 （ 两底面的直径相等。 (×) (√ )
3.圆柱的底面周长和高相等时，侧面沿一 (√ ) 条高展开后一定是正方形。
求下列圆柱的侧面积：
1.一个圆柱的周长是2米，高是1.5米，侧面 积是多少？
2.一个圆柱底面直径是2米，高3分米，侧 面积是多少？
3.一个圆柱底面半径是10厘米，高是2厘米， 侧面积是多少？
发挥想象： 长方形纸长的一边为25厘米，短的一边为15厘米。 ⑴这个圆柱的侧面积是多少平方厘米？ ⑵把这张长方形纸卷成一个圆柱形的纸筒（不计 接头）圆柱形纸筒的高是多少厘米？底面周长是 多少厘米？
思考题：
• 请你想一想：圆柱体的侧面积应该 怎样求？
冀教版六年级数学下册
圆柱的认识
1.使同学们认识圆柱的底面、侧面和高，掌 握圆柱的基本特征，发展同学们的空间观念。 2.经历探索圆柱基本特征的过程，提高同学 们观察、操作、分析和概括的能力。
我们学过那些立体图形？
这些物体的形状是什么？
茶 叶
它们都是圆柱体。
底面
底面
圆柱的上、下两个面叫做圆柱的底面。 它们是完全相同的两个圆。
两个圆柱有什么不同？
底面 O 侧面
底面 O
高
底面 O
侧面
高
底面 O
圆柱两个底面之间的距离叫做高。 无数条
侧 面
长方形的长
底面周长
底面
o
侧 面 高 底面
o
下面图形中哪些是圆柱？
(×)
(√ )
(× )
(√ )
练习：圆柱体侧面积展开，可得到一
个 （长方形 ）图形，这个图形的长等于圆
柱的（底面周长 ），宽等于圆柱（ 高 ）， 这个图形面积等于（ 长×宽 ），所以
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小学六年级下学期下册数学课件 -探索圆柱的体积公式 冀教版 (共12张PPT)
1、这两个立体图形相比，（ ）变了，（ ）没变。
2、这个长方体的底面积等于圆柱的（ ），高等于圆柱的（ ）
因为：长方体的体积＝底面积×高
所以： 圆柱的体积＝
如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，那么圆柱的体 积公式用字母表示为：
如果知道圆柱的底面半径r和高h，圆柱的体积计算公式：
圆
柱精 的品
课
体件 叶
回顾旧知
V=Sh
猜一猜
圆柱的体积？
合作交流
1、将手里的圆柱切拼成我们学过的立体图形。 2、将拼好的立体图形和原来的圆柱进行比较。 3、把你的发现在小组内交流，并记录在作业纸上。
小学六年级课件
合作交流
把拼成的近似（
）与原来的圆柱比较，你能发现什么？
探究新知
应用拓展
S=20cm²
茶 17cm 叶
6cm 15cm
V=Sh =20×17 =340cm³
6÷2=3cm
V=πr²h =3.14×3²×17 =480.42cm³
应用拓展
一个圆柱的体积是80cm³,底面积是16cm². 它的高是多少？
80÷16=5cm
答：它的高是5cm。
应用拓展
把高为2米的圆柱形木材截成两个小圆柱 后，表面积增加了800平方厘米，求原来圆柱 木材的体积。
800÷2=400cm² 400×2=800cm³
答：原来木材的体积是800cm³。
你的收获？
【冀教版】六年级数学下册教学课件-【第2课时 圆柱的表面积】
1个侧面+1个底面
一个无盖的圆柱形铁皮水桶（如右图）。做这个水桶 至少要用多少平方厘米铁皮?
不考虑水桶接缝处的重叠部分。 30×35×3.14+3.14×（30÷2）2
= 3297 + 706.5 = 4003.5（平方厘米） 答：做这个水桶至少要用4003.5平方厘米铁皮。
课堂小结
圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积
S表 ＝ S侧 ＋ 2S底 ＝ 2πrh ＋ 2πr2 ＝ πdh ＋ 2π( )2
（利用半径） （利用直径）
＝ Ch ＋ 2π( )2 （利用周长）
作业布置 完成练习册中本课时的相应作业。
＝ Ch ＋ 2π( )2 （利用周长）
判断:
牛刀小试
侧面积相等的两个圆柱,表面积也相等。 ( )
决定圆柱表面积大小的,不仅有侧面积,还有底面积,所以 只知道两个圆柱的侧面积相等时,不能确定它们的表面积 也相等。
一个圆柱的底面半径是5厘米，高是14厘米。它 的表面积是多少? 侧面积： S侧 = 2πrh
1个侧面+1个底面
一个无盖的圆柱形铁皮水桶（如右图）。做这个水桶
至少要用多少平方厘米铁皮?
不考虑水桶接缝处的重叠部分。 侧面积： 30×35×3.14 = 3297（平方厘米） 底面积： 3.14×（30÷2）2 = 706.5（平方厘米） 表面积： 3297+706.5 = 4003.5（平方厘米）
2×5×3.14×14 = 439.6（平方厘米） 底面积： S底 = πr2
3.15×52 = 78.5（平方厘米） 表面积： S表 = S侧 + 2S底
439.6+2×78.5 = 596.6（平方厘米）
六年级数学下册课件-4.1圆柱的认识-冀教版
2圆、柱选的做底题面：都长是方（形纸长）的，一并边且为（25厘米，）短的一边为15厘米。
1在、生认活识中圆，柱圆，柱了的解高圆会柱有各不部同分的名称称呼，，掌你握知圆道柱吗的？特征。
说，一圆说 柱下的面侧物面体是哪（些是圆）柱。体
（1、4）认圆识柱圆体柱底，面了周解长圆和 柱高各相部等分时名沿称着，它掌一握条圆高柱剪的开特，征侧。面是一个正方形。
（3）把一个圆柱的侧面展开得到一个正方形，这 个圆柱的底面半径是3厘米，圆柱的高是（ ） 厘米。
2.我能判
（1）圆柱的高只有一条。（ ） （2）上下两个面相等的圆形物体一定是圆 柱体。（ ） （3）圆柱的侧面是一个曲面。（ ） （4）圆柱体底面周长和高相等时沿着它一 条高剪开，侧面是一个正方形。（ ） （5）一个圆柱的底面半径是r，高是2πr， 那么它的侧面展开图一定是正方形。（ ）
圆，柱圆的 柱底的面侧都面是（ ）），。并且（
）
宽2、等选于做圆题柱：的长_方__形_。纸长的一边为25厘米，短的一边为15厘米。
（13）圆把柱一的个高圆只柱有的一侧条 面。展开得到一个正方形，这个圆柱的底面半径是3厘米，圆柱的高是（ ）厘米。
（1、3）认把识一圆个柱圆，柱了的解侧圆面 柱展各开部得分到名一称个，正掌方握形圆，柱这的个特圆征柱。的底面半径是3厘米，圆柱的高是（ ）厘米。
，把圆柱的体侧的面侧是面（沿着它的）一。条高展开，得到一个（ ）形，这个长方形的长等于圆柱底面的____。 也（可5）能一会个得圆到柱一的个底正面方半形径，是这r，时高圆是柱2底π面r，的那周么长它等的于侧圆面柱展的开_图__一_。定是正方形。 说3，一圆说柱下的面侧物面体展哪开些图是是圆什柱么体图形？展开后图形的长和宽与圆柱有什么关系？ 宽也等可于 能圆会柱得的到一__个__正。方形，这时圆柱底面的周长等于圆柱的____。
冀教版六年级数学下册第4单元圆柱和圆锥PPT课件全套
6
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探究点 圆柱的侧面积
• 单击此处编辑母版文本样式 观察一个罐头盒。 2
– 二级 底面
侧面 • 三级
– 四级 » 五级
高
把罐头盒的商标纸像下面那样，沿着它的一条高剪开，再展 开，看一看商标纸是什么形状的。
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高
)。
(2)如下图所示，将长方形 ABCD以边AB所在的直线为轴旋转一周，形 • 三级
– 圆柱 四级 )，它的底面半径是( 6 ) cm，高是( 3 )cm，每个 成一个( » 五级 底面的面积是( 113.04 ) cm2 。
B 6cm C 3cm A D
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四 圆柱和圆锥
第1课时 认识圆柱
JJ 六年级下册
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– 二级 （1）圆柱的认识
– 四级 » 五级
1
课堂探究点
• 三级 （2）圆柱的侧面积
2
课时流程
探索 新知
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课堂 小结
当堂 检测
课后 作业
2
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答：②是圆柱的展开图，因为②中两个圆形的周长 等于长方形的长。
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(1)一个圆柱的底面半径是5 cm，高是8 cm，这个圆柱
6．填空。
– 二级
的底面周长是 ( 31.4 ) cm，侧面积是( 251.2 ) cm2 。 • 三级
六年级下册数学课件-4-2-1 圆柱的体积 冀教版(共17张PPT)
拼 成一个近似的 长方体,运用了 转化的方法。
巧学妙记 圆柱切拼把形变， 体积不变是关键。 计算方法无更新， 底面积乘高体现。
长方体底面长方形的
长=圆柱底面周长的一
半,长方体底面长方形
的宽=圆柱底面的半径。
3、规范解答 近似长方体的底面积就是圆柱的底面积,近似长方体的高 就是圆柱的高。近似长方体的体积就是圆柱的体积。
2、规范解答
3.14×(10÷2)2=78.5(平方厘米) 78.5×10=785(立方厘米)
答:罐头盒的体积是785立方厘米。
圆柱的体积=底面积×高,由 于所给条件的不同,先求出底 面积和高,再求体积。
树木的树干为什么是圆柱形的 树干的形状是圆柱形,这是植物对自然环境适应的结果。从 几何角度去理解,周长相同时,圆的面积比其他任何形状的面积都 要大。因此,圆柱形树干、树枝中导管的分布数量就会比其他形 状多得多,这样,树干输送水分和养料的能力就更大,更有利于树 木的生长。同时,圆柱形的体积也比其他形状的体积大,它具有很 大的支撑力,当树枝上挂满果实时,它能强有力地支撑树冠,使树 干不至于弯曲。
六年级数学· 下 新课标[冀教] 第4单元
2 圆柱的体积
第1课时 圆柱的体积（教材P32~34）
新课导入
把长方体钢材锻 造成圆柱体钢材， 体积发生变化了 吗？
亮亮和爷爷同一天过生日。
通过观察,我们发现亮亮和爷爷的面前 都放着一个蛋糕,都是圆柱形的,爷爷的 蛋糕比较大,所占的空间就大一些,也就 是爷爷的蛋糕的体积大,亮亮的蛋糕体 积小。
圆柱的体积=底面积×高,如果用V表示圆柱的体 积,用S表示圆柱的底面积,用h表示圆柱的高,则 圆柱体积的字母公式为V=Sh。
求右面罐头盒的体积。(单位:厘米)
巧学妙记 圆柱切拼把形变， 体积不变是关键。 计算方法无更新， 底面积乘高体现。
长方体底面长方形的
长=圆柱底面周长的一
半,长方体底面长方形
的宽=圆柱底面的半径。
3、规范解答 近似长方体的底面积就是圆柱的底面积,近似长方体的高 就是圆柱的高。近似长方体的体积就是圆柱的体积。
2、规范解答
3.14×(10÷2)2=78.5(平方厘米) 78.5×10=785(立方厘米)
答:罐头盒的体积是785立方厘米。
圆柱的体积=底面积×高,由 于所给条件的不同,先求出底 面积和高,再求体积。
树木的树干为什么是圆柱形的 树干的形状是圆柱形,这是植物对自然环境适应的结果。从 几何角度去理解,周长相同时,圆的面积比其他任何形状的面积都 要大。因此,圆柱形树干、树枝中导管的分布数量就会比其他形 状多得多,这样,树干输送水分和养料的能力就更大,更有利于树 木的生长。同时,圆柱形的体积也比其他形状的体积大,它具有很 大的支撑力,当树枝上挂满果实时,它能强有力地支撑树冠,使树 干不至于弯曲。
六年级数学· 下 新课标[冀教] 第4单元
2 圆柱的体积
第1课时 圆柱的体积（教材P32~34）
新课导入
把长方体钢材锻 造成圆柱体钢材， 体积发生变化了 吗？
亮亮和爷爷同一天过生日。
通过观察,我们发现亮亮和爷爷的面前 都放着一个蛋糕,都是圆柱形的,爷爷的 蛋糕比较大,所占的空间就大一些,也就 是爷爷的蛋糕的体积大,亮亮的蛋糕体 积小。
圆柱的体积=底面积×高,如果用V表示圆柱的体 积,用S表示圆柱的底面积,用h表示圆柱的高,则 圆柱体积的字母公式为V=Sh。
求右面罐头盒的体积。(单位:厘米)
六年级下册数学课件圆柱和圆柱的侧面积冀教版秋共17张PPT
说说你这节课的收获吧!
巧辨真假 ⑴圆柱的高只有一条。（ ） ⑵圆柱的侧面展开图可能是梯形。（ ） ⑶任意两个相同的圆和一个曲面就可以组成 一个圆柱。（ ）
求圆柱的测面积d=4cm ຫໍສະໝຸດ =5cmr=5cm h=2cm
解决问题
一台压路机的滚筒长2.5米，底面半径是5分米。如果每 分钟滚动25圈，那么这台压路机每分钟压过的路面面积 是多少平方米？
圆柱的上下两个底面是完全相同的两个圆， 如何去验证呢？
在生活中，圆柱的高会有不同的称呼，你知道吗？
厚
深
长
要为罐头盒在侧面设计一个标签（侧面全部 包装上），选择什么形状的纸合适呢？
罐 头
动手操作
把罐头盒的商标也就是侧面取下来，沿着一 条直线剪开（说明直线是随便一条直线还是 特殊的直线），再展开，看一看商标纸是什 么形状的？
我会填
（1）圆柱的上、下两个面叫做（ ），圆柱有一个曲面叫做圆 柱的（ ）。 （2）已知一个圆柱的侧面展开后是长方形，这个长方形的长是 12.56厘米，宽是3厘米。这个圆柱的底面周长是（ ）厘米， 高是（ ）厘米。 （3）把一个圆柱的侧面展开得到一个正方形，这个圆柱的底面周 长是6厘米，圆柱的高是（ ）厘米。
小组讨论
剪开后的图形的各边边长和圆柱的各部分有什么关系？ 长方形的长=圆柱的底面周长 长方形的宽=圆柱的高
平行四边形的底=圆柱的底面周长 平行四边形的高=圆柱的高
圆柱的侧面积=长方形面积=平行四边形面积
圆柱的侧面积= 底面周长×高
测量计算
工人师傅想制作这样的一个标签，需要 多少平方厘米的商标纸呢？
将下列物体按形状分类。
1
2
3
4
5
6
7
(一) 圆柱和圆锥小学六年级下学期数学同步教学PPT(冀教版)
（ 一） 圆 柱和圆 锥小学 六年级 下学期 数学同 步教学 PPT（ 冀教版 ）
(2)已知保温杯壁的厚度是0.8厘米。这个保温杯能装多 少毫升的水？(得数保留整数)
内直径：7－0.8×2＝5.4(厘米) 内高度：18－0.8×2＝16.4(厘米) 容积：3.14×(5.4÷2)2×16.4 ≈__3_7_5____(立方厘米) ＝__3_7_5__(毫升)
（ 一） 圆 柱和圆 锥小学 六年级 下学期 数学同 步教学 PPT（ 冀教版 ）
计算下面各圆柱的侧面积。 (1)底面周长是23 dm，高是6 dm。
23×6＝138( dm2 ) 答：圆柱的侧面积为138 dm2 。 (2)底面半径是3.2 m，高是5 m。 3.2×2×3.14×5＝100.48(m2) 答：圆柱的侧面积为100.48 m2。 (3)底面直径是8 cm，高是4 cm。 8×3.14×4＝100.48( cm2 ) 答：圆柱的侧面积为100.48 cm2 。
圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的a倍， 体积就扩大到原来的a2倍。
（ 一） 圆 柱和圆 锥小学 六年级 下学期 数学同 步教学 PPT（ 冀教版 ）
探究点 容积的计算方法
一个保温杯，从外面测量的尺寸如图所示。 (1)这个保温杯的体积是多少立方厘米？
计算体积需要从外面测量数据。 3.14×(7÷2)2×18 ＝3.14×12.25×18 ＝692.37(立方厘米) 答：这个保温杯的体积是692.37立方厘米。
把一个圆柱形的纸盒展开，如下图。
（ 一） 圆 柱和圆 锥小学 六年级 下学期 数学同 步教学 PPT（ 冀教版 ）
探究点 圆柱的表面积公式
一个圆柱的底面半径是5厘米，高是14厘米。它的表 面积是多少？
六年级下册数学冀教版图形的认识与测量——圆柱的测量课件(共17张PPT)
小学数学六年级复习课
图形的认识与测量
圆柱的测量
学习目标
复习导入
我们学过哪些平面图形和立体图形？
圆柱的表面积
C=πd=2πr
侧面积：S=Ch 侧面积：S=Ch 底面积： S=πdh=2πrh S=πr2 表面积：S=Ch+2πr2
圆柱的体积
半径r
长方体体积
高h 近似
高h
等于
圆柱体积
V=Sh=πr2 那圆柱的表面积与近似长方体h 的表面积
3.14×10²×（50-10）=12560（cm³） 12560cm³=12560ML=12.56L 答：这个水桶装了12.56升水
巩复固习练整习理
502.4
巩复固习练整习理
C
巩固练习
举一反三
举 一 反 三
巩固练习
12x20=240(cm²）
3.14×（12÷2） ²=113.04（cm²）
答：原来圆柱的表面积是2198平方厘米
巩固练习
底面积：6.28÷2=3.14（cm²） 底面半径为1cm 高：80÷2÷（1×2）=20（cm） 表面积：3.14×2＋20×1×2×3.14=131.88（cm²）
自我小结
这节课你复习了哪些知识？还 有哪些疑惑？
作业
自由整理圆柱的思维导图
12×3.14×20÷2 =376.8（cm²）
240+113.04＋376.8=729.84（cm²）
答：表面积是729.84cm²
长方形面积
＋
底面圆的面积
＋
侧面积的一半
=表面积
巩固练习
减少的表面积就是 截去的圆柱的侧面积
628÷10÷3.14÷2=10（cm） 3.14×10²×2＋3.14×10×2×（10+15）=2198（cm²）
图形的认识与测量
圆柱的测量
学习目标
复习导入
我们学过哪些平面图形和立体图形？
圆柱的表面积
C=πd=2πr
侧面积：S=Ch 侧面积：S=Ch 底面积： S=πdh=2πrh S=πr2 表面积：S=Ch+2πr2
圆柱的体积
半径r
长方体体积
高h 近似
高h
等于
圆柱体积
V=Sh=πr2 那圆柱的表面积与近似长方体h 的表面积
3.14×10²×（50-10）=12560（cm³） 12560cm³=12560ML=12.56L 答：这个水桶装了12.56升水
巩复固习练整习理
502.4
巩复固习练整习理
C
巩固练习
举一反三
举 一 反 三
巩固练习
12x20=240(cm²）
3.14×（12÷2） ²=113.04（cm²）
答：原来圆柱的表面积是2198平方厘米
巩固练习
底面积：6.28÷2=3.14（cm²） 底面半径为1cm 高：80÷2÷（1×2）=20（cm） 表面积：3.14×2＋20×1×2×3.14=131.88（cm²）
自我小结
这节课你复习了哪些知识？还 有哪些疑惑？
作业
自由整理圆柱的思维导图
12×3.14×20÷2 =376.8（cm²）
240+113.04＋376.8=729.84（cm²）
答：表面积是729.84cm²
长方形面积
＋
底面圆的面积
＋
侧面积的一半
=表面积
巩固练习
减少的表面积就是 截去的圆柱的侧面积
628÷10÷3.14÷2=10（cm） 3.14×10²×2＋3.14×10×2×（10+15）=2198（cm²）
冀教版六年级下册数学课件2.2 圆柱表面积版 (共38张PPT)
课堂探究1
一个圆柱形状的可比克，侧面有一张商 标纸，商标纸的面积大约是多少。 （接头处忽略不计）
展开 转换 长方形
圆柱的 利用长方形面积 关 侧面积 的计算方法 系
圆柱
活动指导
长方形的长
长方形的宽
圆柱的
圆柱的
.
因为，长方形的面积=长×宽
所以，圆柱的侧面积=
×.
S 字母表示为： 侧面积= .
眼见为实
课堂探究2
底面
侧 高 2厘米
面 底面 2厘米
把圆柱的侧面沿高展开，得到的长方形的长和宽 各是多少厘米？圆柱的底面半径是多少厘米？
底面 底面
底面
高 底面周长
底面
• 圆柱的侧面积与两个 底面积的和,叫做圆柱 的表面积。
即：
(圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面积）
底面
侧面
圆柱的表面积=
底面
圆柱的侧面积 + 两个底面的面积
圆柱的侧面积和表面积
1
圆心O 直径 d
展示内容
圆的周长公式：C=（ ）或C=（ ）
由圆的周长公式可以得知：C÷π=（ ）
圆的面积公式：S=( )
C÷π÷2=（ ）
圆柱由（ ）个面组成，圆柱的上、下两个面叫做( ) 面。它们是完全( )的两个圆。圆柱有一个曲面，叫做 （ ）面。 圆柱两个底面之间的距离叫做（ ）。
底面周长 高 侧面积 表面积
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月9日星期六2022/4/92022/4/92022/4/9 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/92022/4/92022/4/94/9/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/92022/4/9April 9, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
小学六年级下册数学第二单元圆柱的认识PPT课件
①圆柱体的高只有一条。 （ × ）
②上下两个底面相等的圆形物体一
定是圆柱体。
（ ×）
③圆柱体底面周长和高相等时，沿
着它的一条高剪开，侧面是一个
正方形。
（√ ）
3、读出下面各圆柱的有关数据。
（图中单位：厘米）
12
16 5 20
18 15
课后作业
①做一做P39第3题：按照本教科书 第 153页的图样，用硬纸做一个 圆柱，再量出它的底面直径和高 各是多少厘米。
圆柱的认识
-
仔细观察，边看书边思考：
①圆柱的上、下两个面怎么样？叫 做什么？
②用手摸一摸圆柱周围的面，你发 现什么？
③圆柱一共有几个面？是哪几个面？ ④圆柱两个底面之间的距离叫做什
么？在哪里？有几条？
小组合作，动手动脑：
①将圆柱两底面分别画在纸上，剪下重叠 比较大小，你发现什么？
②把罐头盒或饮料罐等的商标纸用小刀沿 着它们的一条高切开，再打开，看看商 标纸是什么形状？
②想一想：圆柱的表面积怎样计算？ 圆柱的体积和哪些条件有关？
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/4/242021/ 4/24Sat urday, April 24, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/4/242021/4/ 242021/4/244/24/2021 3:15:14 PM •11、一个好的教师，是一个懂得心理 学和教 育学的 人。2021/4/242021/4/ 242021/4/24A pr-2124-Apr-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师， 也是学 生的教 育者， 生活的 导师和 道德的 引路人 。2021/ 4/242021/4/242021/4/24Sat urday, April 24, 2021 13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/4/ 242021/4/242021/4/242021/ 4/244/24/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教 育好， 他就不 能发展 培养和 教育别 人。2021年4月 24日星 期六2021/4/242021/ 4/242021/4/24 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021年4月2021/4/242021/ 4/242021/4/244/24/2021 •16、提出一个问题往往比解决一个更 重要。 因为解 决问题 也许仅 是一个 数学上 或实验 上的技 能而已 ，而提 出新的 问题， 却需要 有创造 性的想 像力， 而且标 志着科 学的真 正进步 。2021/ 4/242021/4/24April •17、儿童是中心，教育的措施便围绕 他们而 组织起 来。2021/4/242021/4/ 242021/4/242021