广东省珠海市香洲区2019-2020学年文园中学八年级下学期期中数学试卷(解析版)
2019-2020 学年广东省珠海市香洲区文园中学八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．（3 分）下列二次根式为最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3 分）甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10 次射箭成绩的平均成绩都相同，方差分别是S甲2＝0.65，S乙2＝0.55，S丙2＝0.50，S丁2＝0.45，则射箭成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁3．（3 分）若式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≤3 B．x≥且x≠3 C．x≠D．x≤3 且x≠﹣4．（3 分）已知x1、x2 是方程x2﹣3x+2＝0 的两根，则x1+x2＝（），x1x2＝（）A．﹣3，2 B．﹣3，﹣2 C．3，2 D．2，35．（3 分）已知小强家、体育馆、文具店在同一直线上如图中的图象反映的过程是：小强从家跑步去体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步回家．下列信息中正确的是（）A．小强在体育馆花了20 分钟锻炼B．小强从家跑步去体育场的速度是10km/hC．体育馆与文具店的距离是3kmD．小强从文具店散步回家用了90 分钟6．（3 分）某校在体育健康测试中，有8 名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：14，12，8，9，16，12，7，10，这组数据的中位数和众数分别是（）A．10，12 B．12，11 C．11，12 D．12，127．（3 分）一个直角三角形的两条边长分别为3cm，5cm，则该三角形的第三边长为（）A．4cm B．8cm C．cm D．4cm或cm8．（3 分）一次函数y＝ax+b的图象如图所示，则不等式ax+b≥0 的解集是（）A．x≥2 B．x≤2 C．x≥4 D．x≤49．（3 分）若关于x的方程kx2﹣3x﹣＝0 有实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＝0 B．k≥﹣1 且k≠0 C．k≥﹣1 D．k＞﹣110．（3 分）如图，第1 个正方形（设边长为2）的边为第一个等腰直角三角形的斜边，第一个等腰直角三角形的直角边是第2 个正方形的边，第2 个正方形的边是第2 个等腰三角形的斜边…依此不断连接下去，通过观察与研究，写出第2012 个正方形的边长a2012为（）A．a2012＝4（）2011 B．a2012＝2（）2011C．a2012＝4（）2012 D．a2012＝2（）2012二、填空题（本大题7 小题，每小题4 分，共28 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4 分）函数y＝3x﹣10 的图象不经过第象限．12．（4 分）某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90 分，面试成绩85 分，那么孔明的总成绩是分．13．（4 分）函数y＝﹣6x+8 的图象，可以看作由直线y＝﹣6x向平移个单位长度而得到．14．（4 分）如果关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0 的一个解是x＝1，则2020﹣a﹣b＝．15．（4 分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简+ ﹣|a+b|的结果是．16．（4 分）如图，台风过后某中学的旗杆在B处断裂，旗杆顶部A落在离旗杆底部C点6 米处，已知旗杆总长15 米，则旗杆是在距底部米处断裂．17．（4 分）2002 年8 月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2 的值为．三、解答题（一）（本大题3 小题，每小题6 分，共18 分）18．（6 分）计算：（﹣3）0﹣+|1﹣|+3 ．19．（6 分）解方程：x（x﹣3）﹣5（3﹣x）＝0．20．（6 分）拖拉机开始工作时，油箱中有油40 升，如果工作每小时耗油4 升，求：（1）油箱中的余油量Q（升）与工作时间t（时）的函数关系式及自变量的取值范围；（2）当工作5 小时时油箱的余油量21．（8 分）为了倡导“节约用水，从我做起”，黄冈市政府决定对市直机关500 户家庭的用水情况作一次调查．市政府调查小组随机抽查了其中的100 户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．（1）请将条形统计图补充完整；（2）求这100 个样本数据的平均数；（3）根据样本数据，估计黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？22．（8分）为实现“先富带动后富，从而达到共同富裕”，某县为做好“精准扶贫”，2017年投入资金1000万元用于教育扶贫，以后投入资金逐年增加，2019年投入资金达到1440万元．（1）从2017年到2019年，该县投入用于教育扶贫资金的年平均增长率是多少？（2）假设保持这个年平均增长率不变，请预测一下2020年该县将投入多少资金用于教育扶贫？23．（8分）如图，是一块四边形绿地的示意图，其中AB长为24米，BC长15米，CD长为20米，DA长7米，∠C＝90°，求绿地ABCD的面积．24．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象为直线l1，经过A（0，4）和D（4，0）两点；一次函数y＝x+1的图象为直线l2，与x轴交于点C；两直线l1，l2相交于点B．（1）求k、b的值；（2）求点B的坐标；（3）求△ABC的面积．25．（10分）已知：△ABC中，AB＝13，AC＝9，BC＝4，BD⊥AC于D．（1）求线段BD的长；（2）点P为射线BC上一动点，若△BDP为等腰三角形，求BP的长．参考答案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题愉出四个选项中只有一个是正确的，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置l上.1．（3分）下列二次根式为最简二次根式的是（）A．B．C．D．解：A、＝2，不是最简二次根式；B、＝，不是最简二次根式；C、不能开方，是最简二次根式；D、＝|a|，不是最简二次根式．故选：C．2．（3分）甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均成绩都相同，方差分别是S甲2＝0.65，S乙2＝0.55，S丙2＝0.50，S丁2＝0.45，则射箭成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁解：∵射箭成绩的平均成绩都相同，方差分别是S甲2＝0.65，S乙2＝0.55，S丙2＝0.50，S丁2＝0.45，∴S甲2＞S乙2＞S丙2＞S丁2，∴射箭成绩最稳定的是丁；故选：D．3．（3分）若式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≤3B．x≥且x≠3C．x≠D．x≤3且x≠﹣解：由题意得：3﹣x≥0，且3x+1≠0，解得：x≤3且x≠﹣．故选：D．4．（3分）已知x1、x2是方程x2﹣3x+2＝0的两根，则x1+x2＝（），x1x2＝（）A．﹣3，2B．﹣3，﹣2C．3，2D．2，3解：根据题意得：x1+x2＝3，x1x2＝2，故选：C．5．（3分）已知小强家、体育馆、文具店在同一直线上如图中的图象反映的过程是：小强从家跑步去体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步回家．下列信息中正确的是（）A．小强在体育馆花了20分钟锻炼B．小强从家跑步去体育场的速度是10km/hC．体育馆与文具店的距离是3kmD．小强从文具店散步回家用了90分钟解：A、小强在体育馆花了60﹣30＝30分钟锻炼，错误；B、小强从家跑步去体育场的速度是km/h，正确；C、体育馆与文具店的距离是5﹣3＝2km，错误；D、小强从文具店散步回家用了200﹣130＝70分钟，错误；故选：B．6．（3分）某校在体育健康测试中，有8名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：14，12，8，9，16，12，7，10，这组数据的中位数和众数分别是（）A．10，12B．12，11C．11，12D．12，12解：原数据按由小到大排列为：7，8，9，10，12，12，14，16，所以这组数据的中位数＝（10+12）＝11，众数为12．故选：C．7．（3分）一个直角三角形的两条边长分别为3cm，5cm，则该三角形的第三边长为（）A．4cm B．8cm C．cm D．4cm或cm解：当3cm，5cm时两条直角边时，第三边＝＝，当3cm，5cm分别是一斜边和一直角边时，第三边＝＝4，所以第三边可能为4cm或cm．故选：D．8．（3分）一次函数y＝ax+b的图象如图所示，则不等式ax+b≥0的解集是（）A．x≥2B．x≤2C．x≥4D．x≤4解：不等式ax+b≥0的解集为x≤2．故选：B．9．（3分）若关于x的方程kx2﹣3x﹣＝0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＝0B．k≥﹣1且k≠0C．k≥﹣1D．k＞﹣1解：当k＝0时，方程化为﹣3x﹣＝0，解得x＝﹣；当k≠0时，△＝（﹣3）2﹣4k•（﹣）≥0，解得k≥﹣1，所以k的范围为k≥﹣1．故选：C．10．（3分）如图，第1个正方形（设边长为2）的边为第一个等腰直角三角形的斜边，第一个等腰直角三角形的直角边是第2个正方形的边，第2个正方形的边是第2个等腰三角形的斜边…依此不断连接下去，通过观察与研究，写出第2012个正方形的边长a2012为（）A．a2012＝4（）2011B．a2012＝2（）2011C．a2012＝4（）2012D．a2012＝2（）2012解：设第1个正方形的边长a1＝2，根据题意得，第2个正方形的边长为a2＝a1，第3个正方形的边长为a3＝a2＝（a1）＝（）2a1，第4个正方形的边长为a4＝a3＝（）2a1＝（）3a1，…，第2012个正方形的边长a2012＝（）2011a1，∵a＝2，1∴a＝2（）2011．2012故选：B．二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4分）函数y＝3x﹣10的图象不经过第二象限．解：∵函数y＝3x﹣10中，k＝3＞0，b＝﹣10＜0，∴此函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．故答案为：二．12．（4分）某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是88分．解：∵笔试按60%、面试按40%，∴总成绩是（90×60%+85×40%）＝88分，故答案为：88．13．（4分）函数y＝﹣6x+8的图象，可以看作由直线y＝﹣6x向上平移8个单位长度而得到．解：函数y＝﹣6x+8的图象是由直线y＝﹣6x向上平移8个单位长度得到的．故答案为上，8．14．（4分）如果关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一个解是x＝1，则2020﹣a﹣b＝2019．解：把x＝1代入方程ax2+bx﹣1＝0得a+b﹣1＝0，所以a+b＝1，所以2020﹣a﹣b＝2020﹣（a+b）＝2020﹣1＝2019．故答案为2019．15．（4分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简+﹣|a+b|的结果是3b．解：由数轴可知：b＞0，a﹣b＜0，a+b＜0，∴原式＝|b|+|a﹣b|﹣|a+b|＝b﹣（a﹣b）+（a+b）＝b﹣a+b+a+b＝3b，故答案为：3b16．（4分）如图，台风过后某中学的旗杆在B处断裂，旗杆顶部A落在离旗杆底部C点6米处，已知旗杆总长15米，则旗杆是在距底部 6.3米处断裂．解：设旗杆是在距底部x米处断裂，则折断部分的长为（15﹣x）m，由勾股定理得：x2+62＝（15﹣x）2，解得：x＝6.3，即旗杆是在距底部6.3米处断裂，故答案为：6.3．17．（4分）2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为49．解：∵大正方形的面积是25，∴c2＝25，∴a2+b2＝c2＝25，∵直角三角形的面积是＝6，又∵直角三角形的面积是ab＝6，∴ab＝12，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝c2+2ab＝25+2×12＝49．故答案是：49．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）计算：（﹣3）0﹣+|1﹣|+3．解：原式＝1﹣3+﹣1+4＝．19．（6分）解方程：x（x﹣3）﹣5（3﹣x）＝0．解：∵x（x﹣3）﹣5（3﹣x）＝0，∴x（x﹣3）+5（x﹣3）＝0，∴（x﹣3）（x+5）＝0，∴x＝3或x＝﹣5，20．（6分）拖拉机开始工作时，油箱中有油40升，如果工作每小时耗油4升，求：（1）油箱中的余油量Q（升）与工作时间t（时）的函数关系式及自变量的取值范围；（2）当工作5小时时油箱的余油量解：（1）由题意可知：Q＝40﹣4t（0≤t≤10）；（2）把t＝5时代入Q＝40﹣4t得：油箱的余油量Q＝20升．21．（8分）为了倡导“节约用水，从我做起”，黄冈市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查．市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．（1）请将条形统计图补充完整；（2）求这100个样本数据的平均数；（3）根据样本数据，估计黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？解：（1）用水11吨的户数为：100﹣20﹣10﹣20﹣10＝40，补全完整的条形统计图如右图所示；（2）＝＝11.6（吨），即这100个样本数据的平均数是11.6吨；（3）500×＝350（户），答：黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有350户．22．（8分）为实现“先富带动后富，从而达到共同富裕”，某县为做好“精准扶贫”，2017年投入资金1000万元用于教育扶贫，以后投入资金逐年增加，2019年投入资金达到1440万元．（1）从2017年到2019年，该县投入用于教育扶贫资金的年平均增长率是多少？（2）假设保持这个年平均增长率不变，请预测一下2020年该县将投入多少资金用于教育扶贫？解：（1）设该地投入教育扶贫资金的年平均增长率为x，根据题意，得：1000（1+x）2＝1440，解得：x＝0.2或x＝﹣2.2（舍），答：从2017年到2019年，该地投入教育扶贫资金的年平均增长率为20%；（2）2020年投入的教育扶贫资金为1440×（1+20%）＝1728万元．23．（8分）如图，是一块四边形绿地的示意图，其中AB长为24米，BC长15米，CD长为20米，DA长7米，∠C＝90°，求绿地ABCD的面积．解：连接BD．如图所示：∵∠C＝90°，BC＝15米，CD＝20米，∴BD＝＝＝25（米）；在△ABD中，∵BD＝25米，AB＝24米，DA＝7米，242+72＝252，即AB2+DA2＝BD2，∴△ABD是直角三角形．∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD＝AB•AD+BC•CD＝×24×7+×15×20＝84+150＝234（平方米）；即绿地ABCD的面积为234平方米．24．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象为直线l1，经过A（0，4）和D（4，0）两点；一次函数y＝x+1的图象为直线l2，与x轴交于点C；两直线l1，l2相交于点B．（1）求k、b的值；（2）求点B的坐标；（3）求△ABC的面积．解：（1）把A（0，4）和D（4，0）代入y＝kx+b得：，解得；（2）由（1）得y＝﹣x+4，联立，解得，所以B（，）；（3）由y＝x+1，当y＝0时，x+1＝0，解得x＝﹣1，所以点C（﹣1，0）所以S△ABC＝S△ACD﹣S△BCD＝×5×4﹣×5×＝3.75；25．（10 分）已知：△ABC中，AB＝13，AC＝9，BC＝4 ，BD⊥AC于D．（1）求线段BD的长；（2）点P为射线BC上一动点，若△BDP为等腰三角形，求BP的长．解：（1）设AD＝x，则CD＝9﹣x，∵BD⊥AC，∴∠ADB＝∠BDC＝90°，由勾股定理得：AB2﹣AD2＝BD2＝BC2﹣CD2，∴，解得：x＝5，∴BD＝＝12；（2）∵△BDP为等腰三角形，∴分三种情况：①若BD＝BP，则BP＝12，②若DP＝DB，过点D作DE⊥BC于点E，如图1 所示：∵∴，∴，∵BD＝DP且DE⊥BC，∴BP＝2BE＝，③若PD＝PB，如图2所示：∵PD＝BP，∴∠1＝∠2，∵∠BDC＝90°，∴∠2+∠3＝90°且∠1+∠4＝90°，∴∠3＝∠4∴PD＝PC，∴BP＝PC，∴BP＝BC＝，综上所述：当△BDP为等腰三角形时，BP＝12或或．。
2019-2020学年八年级下学期期中考试数学试卷附解答
2019-2020学年八年级下学期期中考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分 1．（3分）如图分别给出了变量x 与y 之间的对应关系，其中y 不是x 的函数是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A ．12B ．23C ．0.3D ．73．（3分）已知三角形三边的长分别为3、2、5，则该三角形的形状是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．无法确定4．（3分）下列判断错误的是（ ） A ．对角线相等四边形是矩形B ．对角线相互垂直平分四边形是菱形C ．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形D ．对角线相互平分的四边形是平行四边形 5．（3分）当0b <时，一次函数2y x b =+的图象经过（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限 6．（3分）如图，一个梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，测得2AO m =．若梯子的顶端沿墙下滑0.5m ，这时梯子的底端也恰好外移0.5m ，则梯子的长度AB 为（ ）m ．A ．2.5B ．3C ．1.5D ．3.57．（3分）已知点1(2,)y -，(1,0)，2(3,)y 都在一次函数2y kx =-的图象上，则1y ，2y ，0的大小关系是（ ） A ．120y y <<B ．120y y <<C ．120y y <<D ．210y y <<8．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若3EF=，4BD=，则菱形ABCD的周长为（）A．4B．46C．47D．289．（3分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为(3,4)，点D的坐标为(2,0)，E为AB上的点，当CDE∆的周长最小时，点E的坐标为（）A．(1,3)B．(3,1)C．(4,1)D．(3,2)10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0)，点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，则ABC∆的周长最小是（）A．12B．4522+C．55D．2542+二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）函数2xyx+=的自变量x的取值范围是．12．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知10AD=，14BD=，8AC=，则OBC∆的周长为．13．（3分）若方程组2x y b x y a +=⎧⎨-=⎩的解是13x y =-⎧⎨=⎩，则直线2y x b =-+与直线y x a =-的交点坐标是 ．14．（3分）已知：如图，90ABC ADC ∠=∠=︒，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，10AC =，8BD =，则MN = ．15．（3分）如图1，在平面直角坐标系中，将ABCD Y 放置在第一象限，且//AB x 轴．直线y x =-从原点出发沿x 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度n 与直线在x 轴上平移的距离m 的函数图象如图2所示，则ABCD Y 的面积为 ．三、解答题（共8题，共75分）16．（10分）（1）计算132728712483⨯-÷+- （2）已知21x =-，21y =+，求代数式22x y xy +的值． 17．（8分）已知一次函数的图象经过(3,8)A 和(3,4)B --两点． （1）求这个一次函数的关系式；（2）若点(,21)P a a -+在这个函数的图象上，求a 的值．18．（9分）如图，点D ，C 在BF 上，//AC DE ，A E ∠=∠，BD CF =． （1）求证：AB EF =；（2）连接AF ，BE ，猜想四边形ABEF 的形状，并说明理由．19．（9分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD 的四个顶点都在格点上，请按要求完成下列各题．（1）线段AB 的长为 ，BC 的长为 ，CD 的长为 ；（2）连接AC ，通过计算说明ACD ∆和ABC ∆是什么特殊三角形．20．（9分）某汽车出发前油箱内有油42L ，行驶若干小时后，在途中加油站加油若干升．邮箱中剩余油量()Q L 与行驶时间()t h 之间的函数关系如图所示． （1）汽车行驶 h 后加油，加油量为 L ；（2）求加油前油箱剩余油量Q 与行驶时间t 之间的函数关系式；（3）如果加油站离目的地还有200km ，车速为40/km h ，请直接写出汽车到达目的地时，油箱中还有多少汽油？21．（9分）某市在城中村改造中，需要种植A 、B 两种不同的树苗共3000棵，经招标，承包商以15万元的报价中标承包了这项工程，根据调查及相关资料表明，A 、B 两种树苗的成本价及成活率如表： 品种 购买价（元/棵）成活率 A 28 90%B4095%设种植A 种树苗x 棵，承包商获得的利润为y 元． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）政府要求栽植这批树苗的成活率不低于93%，承包商应如何选种树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？ 22．（10分）如图，在ABC ∆中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线//MN BC ，设MN 交BCA ∠的角平分线于点E ，交BCA ∠的外角平分线于点F ． （1）求证：EO FO =；（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论．（3）当点O 运动到何处，且ABC ∆满足什么条件时，四边形AECF 是正方形？并说明理由．23．（11分）如图，已知直线334y x =+与坐标轴交于B ，C 两点，点A 是x 轴正半轴上一点，并且15ABC S ∆=，点F 是线段AB 上一动点（不与端点重合），过点F 作//FE x 轴，交BC 于E ．（1）求AB 所在直线的解析式；（2）若FD x ⊥轴于D ，且点D 的坐标为(,0)m ，请用含m 的代数式表示DF 与EF 的长； （3）在x 轴上是否存在一点P ，使得PEF ∆为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分 1．（3分）如图分别给出了变量x 与y 之间的对应关系，其中y 不是x 的函数是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】2E ：函数的概念【分析】函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x 轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以B中y不是x的函数．故选：B．【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．2．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．12B．23C．0.3D．7【考点】74：最简二次根式【分析】根据最简二次根式的定义（①被开方数不含有能开得尽方的因式或因数，②被开方数不含有分母，满足以上两个条件的二次根式叫最简二次根式）逐个判断即可．【解答】解：A、1223=，不是最简二次根式，故本选项错误；B、21633=，不是最简二次根式，故本选项错误；C、10.33010=，不是最简二次根式，故本选项错误；D、7是最简二次根式，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了最简二次根式的定义的应用，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，注意：最简二次根式满足以下两个条件：①被开方数不含有能开得尽方的因式或因数，②被开方数不含有分母．3．（3分）已知三角形三边的长分别为3、2、5，则该三角形的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定【考点】KS：勾股定理的逆定理【分析】两小边的平方和等于最长边的平方，即可由勾股定理的逆定理证明三角形是直角三角形．【解答】解：2222(5)3+=Q，∴该三角形是直角三角形，故选：B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足222a b c+=，那么这个三角形就是直角三角形．知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．4．（3分）下列判断错误的是（）A．对角线相等四边形是矩形B．对角线相互垂直平分四边形是菱形C．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形D．对角线相互平分的四边形是平行四边形【考点】7L：平行四边形的判定与性质；LC：矩形的判定；9L：菱形的判定；LF：正方形的判定【分析】利用菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四边形的判定定理、正方形的判定定理分别对每个选项进行判断后即可确定正确的选项． 【解答】解：A 、对角线相等四边形是矩形，错误； B 、对角线相互垂直平分四边形是菱形，正确；C 、对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形，正确；D 、对角线相互平分的四边形是平行四边形，正确； 故选：A ．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解矩形和菱形的判定定理，难度不大． 5．（3分）当0b <时，一次函数2y x b =+的图象经过(( ) A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限 D ．第一、三、四象限 【考点】7F ：一次函数图象与系数的关系【分析】根据一次函数系数的正负，可得出一次函数图象经过的象限，由此即可得出结论． 【解答】解：10k =>Q ，0b <，∴一次函数y x b =+的图象经过第一、三、四象限．故选：D ． 【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是找出函数图象经过的象限．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次函数的解析式结合一次函数图象与系数的关系找出函数图象经过的象限是关键． 6．（3分）如图，一个梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，测得2AO m =．若梯子的顶端沿墙下滑0.5m ，这时梯子的底端也恰好外移0.5m ，则梯子的长度AB 为（ ）m ．A ．2.5B ．3C ．1.5D ．3.5 【考点】KU ：勾股定理的应用【分析】设BO xm =，利用勾股定理用x 表示出AB 和CD 的长，进而求出x 的值，即可求出AB 的长度．【解答】解：设BO xm =，依题意，得0.5AC =，0.5BD =，2AO =． 在Rt AOB ∆中，根据勾股定理得 222222AB AO OB x =+=+， 在Rt COD ∆中，根据勾股定理22222(20.5)(0.5)CD CO OD x =+=-++， 22222(20.5)(0.5)x x ∴+=-++，解得 1.5x =，22215 2.5AB ∴=+=g ，答：梯子AB 的长为2.5m ．故选：A ．【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中找到AB CD =为梯子长等量关系是解题的关键．7．（3分）已知点1(2,)y -，(1,0)，2(3,)y 都在一次函数2y kx =-的图象上，则1y ，2y ，0的大小关系是（ ） A ．120y y <<B ．120y y <<C ．120y y <<D ．210y y <<【考点】8F ：一次函数图象上点的坐标特征【分析】先根据点(1,0)在一次函数2y kx =-的图象上，求出20k =>，再利用一次函数的性质判断出函数的增减性，然后根据三点横坐标的大小得出结论． 【解答】解：Q 点(1,0)在一次函数2y kx =-的图象上， 20k ∴-=，20k ∴=>，y ∴随x 的增大而增大， 213-<<Q ，120y y ∴<<．故选：B ． 【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．也考查了一次函数的性质． 8．（3分）如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于O 点，E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，连接EF ．若3EF =，4BD =，则菱形ABCD 的周长为（ ）A ．4B ．46C ．47D ．28【考点】KX ：三角形中位线定理；8L ：菱形的性质【分析】首先利用三角形的中位线定理得出AC ，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可．【解答】解：EQ，F分别是AB，BC边上的中点，3EF=，223AC EF∴==，Q四边形ABCD是菱形，AC BD ∴⊥，132OA AC==，122OB BD==，227AB OA OB∴=+=，∴菱形ABCD的周长为47．故选：C．【点评】此题考查菱形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，掌握菱形的性质是解决问题的关键．9．（3分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为(3,4)，点D的坐标为(2,0)，E为AB上的点，当CDE∆的周长最小时，点E的坐标为（）A．(1,3)B．(3,1)C．(4,1)D．(3,2)【考点】5D：坐标与图形性质；LB：矩形的性质；PA：轴对称-最短路线问题【分析】如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时CDE∆的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题．【解答】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时CDE∆的周长最小．(2,0)DQ，(3,0)A，(4,0)H∴，设直线CH解析式为y ax b=+，则404a bb+=⎧⎨=⎩，解得：14ab=-⎧⎨=⎩，故直线CH解析式为4y x=-+，3x∴=时，341y=-+=，∴点E坐标(3,1)故选：B．【点评】本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、轴对称-最短问题、一次函数等知识，解题的关键是利用轴对称找到点E位置，学会利用一次函数解决交点问题，属于中考常考题型．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0)，点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，则ABC∆的周长最小是（）A．12B．4522++C．55D．2542【考点】5D：坐标与图形性质；PA：轴对称-最短路线问题【分析】根据轴对称作最短路线得出AE B E='，进而得出B O C O∆的周'='，即可得出ABC长最小时C点坐标进而可求出ABC∆的周长．【解答】解：作B点关于y轴对称点B'点，连接AB'，交y轴于点C'，此时ABC∆的周长最小，Q点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0)，∴'点坐标为：(3,0)AE=，B-，4则4B E'=，即B E AE'=，Q，'C O AE//∴'='=，3B OC O∆的周长最小为∴点C'的坐标是(0,3)，此时ABC2222'+=+++=+．AB AB44244225故选：D．【点评】此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及平行线的性质和勾股定理的运用，根据已知得出C 点位置是解题关键． 二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）函数2x y x+=的自变量x 的取值范围是 2x -…且0x ≠ ． 【考点】4E ：函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：20x +…且0x ≠， 解得：2x -…且0x ≠．故答案为：2x -…且0x ≠． 【点评】本题考查函数自变量的取值范围，知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．12．（3分）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，已知10AD =，14BD =，8AC =，则OBC ∆的周长为 21 ．【考点】5L ：平行四边形的性质【分析】由平行四边形的性质得出4OA OC ==，7OB OD ==，10BC AD ==，即可求出OBC ∆的周长．【解答】解：Q 四边形ABCD 是平行四边形，4OA OC ∴==，7OB OD ==，10BC AD ==，OBC ∴∆的周长471021OB OC AD =++=++=．故答案为：21【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．13．（3分）若方程组2x y b x y a +=⎧⎨-=⎩的解是13x y =-⎧⎨=⎩，则直线2y x b =-+与直线y x a =-的交点坐标是 (1,3)- ．【考点】FE ：一次函数与二元一次方程（组)【分析】根据两个函数图象的交点就是两个函数组成的方程组的解可得答案．【解答】解：因为方程组2x y b x y a +=⎧⎨-=⎩的解是13x y =-⎧⎨=⎩， 所以直线2y x b =-+与直线y x a =-的交点坐标是(1,3)-，故答案为：(1,3)-，【点评】此题主要考查了二元一次方程（组)与一次函数的关系，关键是掌握两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组方程组的解．14．（3分）已知：如图，90ABC ADC ∠=∠=︒，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，10AC =，8BD =，则MN = 3 ．【考点】KP ：直角三角形斜边上的中线【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到5BM DM ==，根据等腰三角形的性质得到4BN =，根据勾股定理得到答案．【解答】解：连接BM 、DM ，90ABC ADC ∠=∠=︒Q ，M 是AC 的中点，152BM DM AC ∴===， N Q 是BD 的中点，MN BD ∴⊥，142BN BD ∴==， 由勾股定理得：2222543MN BM BN =-=-=，故答案为：3．【点评】本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．15．（3分）如图1，在平面直角坐标系中，将ABCD Y 放置在第一象限，且//AB x 轴．直线y x =-从原点出发沿x 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度n 与直线在x 轴上平移的距离m 的函数图象如图2所示，则ABCD Y 的面积为 10 ．【考点】7E ：动点问题的函数图象【分析】根据图象可以得到当移动的距离是3时，直线经过点A ，当移动距离是7时，直线经过D ，在移动距离是8时经过B ，则835AB =-=，当直线经过D 点，设交AB 与N ，则22DN =，作DM AB ⊥于点M ．利用三角函数即可求得DM 即平行四边形的高，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．【解答】解：根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A ，当移动距离是7时，直线经过D ，在移动距离是8时经过B ，则835AB =-=， 当直线经过D 点，设交AB 与N ，则22DN =，如图，作DM AB ⊥于点M ．y x =-Q 与x 轴形成的角是45︒，又//AB x Q 轴，45DNM ∴∠=︒，2sin 452222DM DN ∴=︒=⨯=g ， 则平行四边形的面积是：5210AB DM =⨯=g ，故答案为：10．【点评】本题考查了函数的图象，根据图象理解AB 的长度，正确求得平行四边形的高是关键．三、解答题（共8题，共75分） 16．（10分）（1）计算132728712483⨯-÷+- （2）已知21x =-，21y =+，求代数式22x y xy +的值．【考点】7A ：二次根式的化简求值；76：分母有理化【分析】（1）利用二次根式运算法则计算即可；（2）先分解因式，然后代入求值．【解答】解：（1）原式924343=-+-11=；（2）22x y xy +()xy x y =+ (21)(21)(2121)=-+-++122=⨯22=．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键．17．（8分）已知一次函数的图象经过(3,8)A 和(3,4)B --两点．（1）求这个一次函数的关系式；（2）若点(,21)P a a -+在这个函数的图象上，求a 的值．【考点】8F ：一次函数图象上点的坐标特征；FA ：待定系数法求一次函数解析式【分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案；（2）把点P 的坐标代入函数解析式，利用方程求得a 的值．【解答】解：（1）设直线AB 的表达式为y kx b =+，Q 一次函数的图象经过(3,8)A 和(3,4)B --两点，∴3834k b k b +=⎧⎨-+=-⎩， 解得22k b =⎧⎨=⎩∴直线AB 的表达式为22y x =+；（2）由（1）知，直线AB 的表达式为22y x =+，把(,21)P a a -+代入，得2221a a +=-+解得14a =-． 【点评】主要考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，解本题的关键是用方程的思想解决问题．18．（9分）如图，点D ，C 在BF 上，//AC DE ，A E ∠=∠，BD CF =．（1）求证：AB EF =；（2）连接AF ，BE ，猜想四边形ABEF 的形状，并说明理由．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质【分析】（1）利用AAS 证明ABC EFD ∆≅∆，再根据全等三角形的性质可得AB EF =；（2）首先根据全等三角形的性质可得B F ∠=∠，再根据内错角相等两直线平行可得到//AB EF ，又AB EF =，可证出四边形ABEF 为平行四边形．【解答】（1）证明：//AC DE Q ，ACD EDF ∴∠=∠，BD CF =Q ，BD DC CF DC ∴+=+，即BC DF =，在ABC ∆与EFD ∆中ACD EDF A EBC DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABC EFD AAS ∴∆≅∆，AB EF ∴=；（2）猜想：四边形ABEF 为平行四边形，理由如下：由（1）知ABC EFD ∆≅∆，B F ∴∠=∠，//AB EF ∴，又AB EF =Q ，∴四边形ABEF 为平行四边形．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，解决问题的关键是证明ABC EFD ∆≅∆．19．（9分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD 的四个顶点都在格点上，请按要求完成下列各题．（1）线段AB 的长为5 ，BC 的长为 ，CD 的长为 ；（2）连接AC ，通过计算说明ACD ∆和ABC ∆是什么特殊三角形．【考点】KQ ：勾股定理；KS ：勾股定理的逆定理【分析】（1）把线段AB 、BC 、CD 、放在一个直角三角形中利用勾股定理计算即可；（2）根据勾股定理的逆定理求出AC AD =，即可判断ACD ∆的形状；由勾股定理的逆定理得出ABC ∆是直角三角形．【解答】解：（1）由勾股定理得：22215AB =+=，22345BC =+=，222222CD =+=；故答案为：5，5，22；（2）222425AC =+=Q ，222425AD ==+=，AC AD ∴=，ACD ∴∆是等腰三角形；22252025AB AC BC +=+==Q ，ABC ∴∆是直角三角形．【点评】此题主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理以及等腰三角形的判定；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．20．（9分）某汽车出发前油箱内有油42L ，行驶若干小时后，在途中加油站加油若干升．邮箱中剩余油量()Q L 与行驶时间()t h 之间的函数关系如图所示．（1）汽车行驶 5 h 后加油，加油量为 L ；（2）求加油前油箱剩余油量Q 与行驶时间t 之间的函数关系式；（3）如果加油站离目的地还有200km ，车速为40/km h ，请直接写出汽车到达目的地时，油箱中还有多少汽油？【考点】FH ：一次函数的应用【分析】（1）根据函数图象的横坐标，可得答案；根据函数图象的纵坐标，可得加油量；（2）根据待定系数法，可得函数解析式；（3）根据汽车每小时的耗油量乘以汽车行驶200km 所需时间，可得汽车行驶200km 的耗油量，再用36升减去行驶200km 的耗油量，可得答案．【解答】解：（1）由横坐标看出，汽车行驶5小时后加油，由纵坐标看出，加了361224L -=油．故答案为5，24；（2）设解析式为Q kt b =+，将(0,42)，(5,12)代入函数解析式，得42512b k b =⎧⎨+=⎩，解得642k b =-⎧⎨=⎩． 故加油前油箱剩余油量Q 与行驶时间t 之间的函数关系式为642Q t =-+；（3）汽车每小时耗油量为421265-=升， 汽车行驶200km ，车速为40/km h ，需要耗油20063040⨯=升， 36306-=升．故汽车到达目的地时，油箱中还有6升汽油．【点评】本题考查了一次函数的应用，利用待定系数法求一次函数的解析式．观察函数图象的横坐标得出时间，观察函数图象的纵坐标得出剩余油量是解题关键．21．（9分）某市在城中村改造中，需要种植A 、B 两种不同的树苗共3000棵，经招标，承包商以15万元的报价中标承包了这项工程，根据调查及相关资料表明，A 、B 两种树苗的成本价及成活率如表：品种购买价（元/棵） 成活率 A28 90% B 40 95%设种植A 种树苗x 棵，承包商获得的利润为y 元．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）政府要求栽植这批树苗的成活率不低于93%，承包商应如何选种树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？【考点】9C ：一元一次不等式的应用；FH ：一次函数的应用【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以得到y 与x 的函数关系式；（2）根据题意可以的得到相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，1500002840(3000)3000012y x x x =---=+，即y 与x 之间的函数关系式是1230000y x =+；（2）由题意可得，90%95%(3000)300093%x x +-⨯…，解得，1200x …，1230000y x =+Q ，∴当1200x =时，y 取得最大值，此时44400y =，即承包商购买A 种树苗1200棵，B 种树苗1800棵时，能获得最大利润，最大利润是44400元．【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程和不等式．22．（10分）如图，在ABCMN BC，∆中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线//设MN交BCA∠的角平分线于点E，交BCA∠的外角平分线于点F．（1）求证：EO FO=；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．（3）当点O运动到何处，且ABC∆满足什么条件时，四边形AECF是正方形？并说明理由．【考点】LD：矩形的判定与性质；LF：正方形的判定【分析】（1）由平行线的性质和角平分线的定义得出OCE OEC∠=∠，得∠=∠，OCF OFC出EO CO=，即可得出结论；=，FO CO（2）先证明四边形AECF是平行四边形，再由对角线相等，即可得出结论；（3）由正方形的性质得出45ACB ACE∠=∠=︒即可．∠=︒，得出290ACE【解答】解：（1）Q，MN BC//∴∠=∠，32又CF∠，Q平分GCO∴∠=∠，12∴∠=∠，13∴=，FO CO同理：EO CO=，EO FO∴=．（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．Q当点O运动到AC的中点时，AO CO=，又EO FOQ，=∴四边形AECF是平行四边形，由（1）可知，FO CO=，∴===，AO CO EO FO=，AO CO EO FO∴+=+，即AC EF∴四边形AECF是矩形．（3）当点O运动到AC的中点时，且ABC∠为直角的直角三角形时，四边形∆满足ACBAECF是正方形．Q 由（2）知，当点O 运动到AC 的中点时，四边形AECF 是矩形，//MN BC Q ，AOE ACB ∴∠=∠90ACB ∠=︒Q ，90AOE ∴∠=︒，AC EF ∴⊥，∴四边形AECF 是正方形．【点评】本题考查了平行线的性质、等腰三角形的判定、矩形的判定、菱形的判定、正方形的性质；熟练掌握平行线的性质和矩形、菱形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．23．（11分）如图，已知直线334y x =+与坐标轴交于B ，C 两点，点A 是轴正半轴上一点，并且15ABC S ∆=，点F 是线段AB 上一动点（不与端点重合），过点F 作//FE x 轴，交BC 于E ．（1）求AB 所在直线的解析式；（2）若FD x ⊥轴于D ，且点D 的坐标为(,0)m ，请用含m 的代数式表示DF 与EF 的长；（3）在x 轴上是否存在一点P ，使得PEF ∆为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】FI ：一次函数综合题【分析】（1）由直线334y x =+可求得B 、C 坐标，再结合15ABC S ∆=，则可求得A 点坐标，利用待定系数法可求得直线AB 的解析式；（2）根据直线AB 解析式可求得F 点的纵坐标，即可表示出DF 的长，由//EF x 轴则可得出E 点纵坐标，代入直线BC 解析式可求得E 点横坐标，从而可表示出EF 的长；（3）设(,0)P t ，当90PFE ∠=︒时，则有PF EF =，则可得到关于x 的方程，可求得P 点坐标；当90PEF ∠=︒时，则有PE EF DF ==，可求得P 点坐标；当90EPF ∠=︒时，过P 作PH EF ⊥，由等腰直角三角形的性质可知12PH EF =，可求得D 点坐标，从而可求得P 点坐标．【解答】解：（1）在334y x =+中，令0x =可得3y =，令0y =可求得4x =-， (0,3)B ∴，(4,0)C -，3OB ∴=，4OC =，15ABC S ∆=Q ，∴1152AC OB =g ，即1(4)3152OA +⨯=，解得6OA =， (6,0)A ∴，设直线AB 解析式为y kx b =+，∴603k b b +=⎧⎨=⎩，解得123k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线AB 解析式为132y x =-+； （2）FD x ⊥Q 轴，且(,0)D m ，F ∴点横坐标为m ， 在132y x =-+中，令x m =，可得132y m =-+， 132DF m ∴=-+， //EF x Q 轴，E ∴点纵坐标为132m -+， 在334y x =+中，令132y m =-+，可得133324m x -+=+，解得23x m =-， F Q 在线段AB 上，06m ∴<<2533EF m m m ∴=+=； （3）假设存在满足条件的点P ，设其坐标为(,0)t ，PEF ∆Q 为等腰直角三角形，∴有90PFE ∠=︒、90PEF ∠=︒和90EPF ∠=︒三种情况，①当90PFE ∠=︒时，则有PF EF =，由（2）可得132PF t =-+，53EF t =， 15323t t ∴-+=，解得1813t =， 18(13P ∴，0)； ②当90PEF ∠=︒时，则有PE EF =， 在334y x =+中，令x t =可得334y t =+， 334PE t ∴=+， 在132y x =-+中，令334y t =+，可得313342t x +=-+，解得32x t =-， 35()22EF t t t ∴=-+-=-，∴35342t t +=-，解得1213t =-， 12(13P ∴-，0)； ③当90EPF ∠=︒时，如图，过P 作PH EF ⊥于点H ，则PH HF PD EH DF ====，由（2）可知132DF m =-+，53EF m =， 1153223m m ∴-+=⨯，解得94m =， 19153248PD DF ∴==-⨯+=，94OD =， 9153488OP OD PD ∴=-=-=， 3(8P ∴，0)； 综上可知存在满足条件的点P ，其坐标为18(13，0)或12(13-，0)或3(8P ，0)． 【点评】本题为一次函数的综合应用，涉及三角形的面积、待定系数法、函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质、方程思想及分类讨论思想．在（1）中求得A 点坐标是解题的关键，在（2）中分别表示出E 、F 的坐标是解题的关键，在（3）中确定出P 点的位置，利用等腰直角三角形的性质得到关于P 点坐标的方程是解题的关键，注意分三种情况．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。
广东省珠海市八年级下学期数学期中考试试卷(五四学制)
广东省珠海市八年级下学期数学期中考试试卷（五四学制）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共46分)1. （4分）下列属于最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （4分）已知方程的两个解分别为、，则的值为（）A .B .C . 7D . 33. （4分） (2019七上·遵义月考) 如图一个正方形和一个长方形有一部分重叠在一起，重叠部分是边长为3的正方形，则未重叠部分的面积是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017八下·定安期末) 在△ABC中，点E、D、F分别在AB、BC、AC上且DE∥CA，DF∥BA，下列四个判断中不正确的是（）A . 四边形AEDF是平行四边形B . 如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形C . 如果AD⊥BC，那么四边形AEDF是菱形D . 如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形5. （4分）下列运算正确的是（）A . a﹣2=﹣a2B . a+a2=a3C .D . （a2）3=a66. （4分）(2014·梧州) 如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，并且∠DAC=60°，∠ADB=15°．点E 是AD边上一动点，延长EO交BC于点F．当点E从D点向A点移动过程中（点E与点D，A不重合），则四边形AFCE 的变化是（）A . 平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形B . 平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形C . 平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形D . 平行四边形→矩形→菱形→正方形→平行四边形7. （4分） (2016九上·龙海期中) 化简a 的结果是（）A .B .C .D .8. （4分）(2016·宝安模拟) 如图，所示是二次函数y=ax2+bx+c图像的一部分，图像过点A（5，0），对称轴为直线x=1，下列结论中错误的是（）A . abc＞0B . 当x＜1时，y随x的增大而增大C . a+b+c＞0D . 方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣3，x2=59. （4分）(2017·宝安模拟) 如何求tan75°的值？按下列方法作图可解决问题.如图，在Rt△ABC中，AC=k，∠ACB=90°，∠ABC=30°，延长CB至点M，在射线BM上截取线段BD，使BD=AB，连接AD.连接此图可求得tan75°的值为（）A . 2-B . 2+C . 1+D . -110. （4分）如果△ABC中，sinA=cosB=，则下列最确切的结论是（）A . △ABC是直角三角形B . △ABC是等腰三角形C . △ABC是等腰直角三角形D . △ABC是锐角三角形11. （4分）(2017·淄博) 若a+b=3，a2+b2=7，则ab等于（）A . 2B . 1C . ﹣2D . ﹣112. （4分）(2011·宁波) 如图，⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P点，O1O2=8．若将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现（）A . 3次B . 5次C . 6次D . 7次二、填空题 (共6题；共24分)13. （4分） (2017七下·港南期末) 若a2﹣b2= ，a﹣b= ，则a+b的值为________ ．14. （4分）若不是二次根式，则x的取值范围是________15. （4分）若（x+a）（x+2）=x2﹣5x+b，则a=________，b=________．16. （4分）(2018·铜仁模拟) 如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在BC，CD边上，且CE=DF，BF 与DE交于点G，若BG=2，DG=4，则CD长为________．17. （4分）把中根号外面的因式移到根号内的结果是________．18. （4分） (2015八下·苏州期中) 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，D为AB边上一点，DE∥AC，交BC于点E，DF∥BC，交AC于点F，连接EF，则线段EF的最小值为________三、解答题 (共7题；共78分)19. （12分）计算：（1）（）﹣5×（）3×（﹣）2；（2）（﹣3）0+（﹣）﹣2÷|﹣2|．20. （16分） (2019九上·东台期中) 用适当的方法解下列一元二次方程：（1） 3x2-10x+3=0；（2）（2x-3）（x+1）=（2-x）（x+1）.21. （6分）阅读下列材料,并解答相关问题.对于二次三项式x2+2ax+a2这样的完全平方式,我们可以用公式法将它分解因式成(x+a)2的形式,但是,对于二次三项式x2+2ax-3a2,就不能直接用完全平方公式进行分解因式了,我们可以在二次三项式x2+2ax-3a2中先加上一项a2,将其配成完全平方式,再减去a2这项,使整个式子的大小不变,于是有x2+2ax-3a2=x2+2ax+a2-a2-3a2=(x+a)2-4a2=(x+a+2a)(x+a-2a)=(x+3a)(x-a).利用上述方法把m2-6m+8分解因式.22. （8分）(2020·通州模拟) 关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m﹣2＝0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为正整数，且方程的根都是负整数，求m的值．23. （12分）如图，在四边形ABCD中，AB=8，AC=4 ，∠ABC=90°，AB=AD，BC=CD，过点D作DE∥BC，交AB于点E，连接AC，BD，AC与BD交于点F．求：（1）四边形ABCD的周长；（2） AF的长度；（3）△ADE的面积．24. （12分）(2017·邵阳) 如图所示，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠OBC=∠OCB．（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；（2）请添加一个条件使矩形ABCD为正方形．25. （12分） (2016九上·盐城开学考) 如图①，在矩形ABCD中，AB= ，BC=3，在BC边上取两点E、F （点E在点F的左边），以EF为边所作等边△PEF，顶点P恰好在AD上，直线PE、PF分别交直线AC于点G、H．（1）求△PEF的边长；（2）若△PEF的边EF在线段CB上移动，试猜想：PH与BE有何数量关系？并证明你猜想的结论；（3）若△PEF的边EF在射线CB上移动（分别如图②和图③所示，CF＞1，P不与A重合），（2）中的结论还成立吗？若不成立，直接写出你发现的新结论．参考答案一、选择题 (共12题；共46分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共24分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共78分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、第11 页共11 页。
广东省2019-2020学年八年级数学下学期期中测试卷一(含答案)
广东省 2019-2020学年下学期期中测试卷八年级数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列四个式子中，x的取值范围为x≥2的是( )A. B. C. D.2．一直角三角形的两直角边长为12和16，则斜边长为( )A．12 B．16 C．18 D．203．如图，在□ ABC D中，已知AD＝5 cm，AB＝3 cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC 等于( )A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm4．用配方法解方程x2-4x-7=0,原方程应变形为（）A. (x+2)2=11B. (x-2)2=11C.(x+4)2=23D.(x-4)2=235．如图，点P是平面坐标系中一点，则点P到原点的距离是( )A．3 B. 2 C.7 D.536．下列根式中，是最简二次根式的是( )A.0.2bB.12a－12bC.x2－y2D.5ab27．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是( ) A．当AB＝BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC＝90°时，它是矩形 D．当AC＝BD时，它是正方形8．已知菱形ABC D中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是( )A．16 3 B．16 C．8 3 D．89．如图，在四边形ABC D中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD 的面积为8，则BE＝( )A．2 B．3 C．2 2 D．2 310．如图所示，A(－3，0)、B(0，1)分别为x轴、y轴上的点，△ABC为等边三角形，点P(3，a)在第一象限内，且满足2S△ABP＝S△ABC，则a的值为( )A.74B. 2C. 3 D．2二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．已知(x－y＋3)2＋2－y＝0，则x＋y＝________．12．已知最简二次根式4a＋3b与可以合并，则ab＝________．13．下面四组数：①4，5，6；②6，8，10；③8，15，17；④9，40，41，其中有一组与其他三组规律不同的是________．14．如图，已知△AB C中，AB＝5 cm，BC＝12 cm，AC＝13 cm，那么AC边上的中线BD的长为________cm.15．如图，在矩形ABC D中，AB＝8，BC＝10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的点F上，则DF的长为________．16．如图，已知在Rt△AB C中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1、S2，则S1＋S2等于________．17．如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过顶点B、D作DE⊥a于点E、BF⊥a 于点F，若DE＝4，BF＝3，则EF的长为________．三、解答题（本大题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（6分）计算： (1) 212＋3113－513－2348； (2)48－54÷2＋(3－3)(1＋13)．19．（6分）已知x 、y 为实数，且y +1，求（-y ）x的值20．（6分）在解答“判断由长为65、2、85的线段组成的三角形是不是直角三角形”一题中，小明是这样做的：解：设a ＝65，b ＝2，c ＝85.又因为a 2＋b 2＝(65)2＋22＝13625≠6425＝c 2，所以由a 、b 、c 组成的三角形不是直角三角形，你认为小明的解答正确吗？请说明理由．21．（8分）如图，铁路上A、B两点相距25 km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝15 km，CB＝10 km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？22．（8分）如图，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．(1)判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；(2)当BD、AC满足什么条件时，四边形EFGH是正方形．(不要求证明)23．（8分）如图，四边形ABCD是一个菱形绿地，其周长为40 2 m，∠ABC＝120°，在其内部有一个四边形花坛EFGH，其四个顶点恰好在菱形ABCD各边的中点，现在准备在花坛中种植茉莉花，其单价为10元/m2，请问需投资金多少元？(结果保留整数)24．（10分）如图，在平行四边形ABC D中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F.(1)求证：AB＝CF；(2)当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由．25．（10分）如图，在Rt△AB C中，∠B＝90°，AC＝60 cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4 cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒(0<t≤15)．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF.(1)求证：AE＝DF；(2) 四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．广东省2019-2020学年八年级数学下学期期中测试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列四个式子中，x的取值范围为x≥2的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】A、x-2≥0，且x-2≠0，解得：x＞2，故此选项错误；B、x-2＞0，解得：x＞2，故此选项错误；C、x-2≥0，解得x≥2，故此选项正确；D、2-x≥0，解得x≤2，故此选项错误；2．一直角三角形的两直角边长为12和16，则斜边长为( )A．12 B．16 C．18 D．20【答案】D【解析】因为知道两个直角边长，根据勾股定理可求出斜边长．∵三角形的两直角边长为12和16，∴斜边长为：162+122=20．故选D3．如图，在□ ABC D中，已知AD＝5 cm，AB＝3 cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC 等于( )A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm【答案】B【解析】本题难度中等，考查平行四边形中的计算．根据平行四边形的性质，可得AD∥BC，AD＝BC＝5，再根据AE平分∠BAD，可得△ABE是等腰三角形，BE＝AB＝3．所以EC＝BC－BE ＝5－3＝2，答案选择B．一般情况下，在几何图形中有平行线和角平分线就会得出等腰三角形．4．用配方法解方程x2-4x-7=0,原方程应变形为（）A. (x+2)2=11B. (x-2)2=11C.(x+4)2=23D.(x-4)2=23【答案】B【解析】解：x2-4x=7，x2-4x+4=11，所以（x-2）2=11．故选B．5．如图，点P是平面坐标系中一点，则点P到原点的距离是( ) A．3 B. 2 C.7 D.53【答案】A【解析】连接PO，∵点P的坐标是（，），∴点P到原点的距离= =3故选A．6．下列根式中，是最简二次根式的是( )A.0.2bB.12a－12bC.x2－y2D.5ab2【答案】C【解析】因为：A、 =；B、 =2D、 = |b|；所以这三项都可化简，不是最简二次根式.故选C.7．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是( ) A．当AB＝BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC＝90°时，它是矩形 D．当AC＝BD时，它是正方形【答案】D【解析】A：正确，一组邻边相等的平行四边形是菱形；B：正确，对角线互相垂直的平行四边形是菱形；C：正确，有一专个角为90°的平行四边形是矩形；D：不正确，对角线相等的平行四边形是矩形而不属是正方形；故选D．8．已知菱形ABC D中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是( )A．16 3 B．16 C．8 3 D．8【答案】C【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC=AC= ×4=2，∠BAC= ∠BAD= ×120°=60°，∴AC=4，∠AOB=90°，∴∠ABO=30°，∴AB=2，OA=4，OB=2，∴BD=2OB=4，∴该菱形的面积是：AC•BD=×4×4 =8，故选C．9．如图，在四边形ABC D中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD 的面积为8，则BE＝( )A．2 B．3 C．2 2 D．2 3【答案】C【解析】解：过B点作BF⊥CD，与DC的延长线交于F点，∵∠FBC+∠CBE=90°，∠ABE+∠EBC=90°，∴∠FBC=∠ABE，在△BCF和△BE A中∴△BCF≌△BEA（AAS），则BE=BF，S四边形ABCD=S正方形BEDF=8，∴BE==2．故答案为2．10．如图所示，A(－3，0)、B(0，1)分别为x轴、y轴上的点，△ABC为等边三角形，点P(3，a)在第一象限内，且满足2S△ABP＝S△ABC，则a的值为( )A.74B. 2C. 3 D．2【答案】C【解析】解：过P点作PD⊥x轴，垂足为D，由A（-，0）、B（0，1），得OA=，OB=1，∵△ABC为等边三角形，由勾股定理，得AB==2，∴S△ABC=×2×=，又∵S△ABP=S△AOB+S梯形BODP-S△ADP=××1+ ×（1+a）×3- ×（+3）×a= ，由2S△ABP=S△ABC，得 +3- a=，∴a=．故选C．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．已知(x－y＋3)2＋2－y＝0，则x＋y＝________．【答案】1【解析】∵(x-y+3)2+ =0，∴x-y+3=02-y=0 ，解得x=-1y=2 ，则x+y=-1+2=1，故答案为1．12．已知最简二次根式4a＋3b与可以合并，则ab＝________．【答案】1【解析】∵最简二次根式与可是同类二次根式，∴b+1=2 , 4a+3b=2a-b+6 ，解得：a=1，b=1，故=1．13．下面四组数：①4，5，6；②6，8，10；③8，15，17；④9，40，41，其中有一组与其他三组规律不同的是________．【答案】③【解析】第三组.因为第三组无法构成三角形14．如图，已知△AB C中，AB＝5 cm，BC＝12 cm，AC＝13 cm，那么AC边上的中线BD的长为________cm.【答案】【解析】∵AB=5cm，BC=12cm，AC=13cm，由勾股定理的逆定理得，△ABC是直角三角形，∴BD= AC= cm．15．如图，在矩形ABC D中，AB＝8，BC＝10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的点F上，则DF的长为________．【答案】6【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC=8，∠D=90°，∵将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的F点上，∴CF=BC=10，在Rt△CDF中，由勾股定理得：DF= = =617．如图，已知在Rt△AB C中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1、S2，则S1＋S2等于________．【答案】2π【解析】S1= πAC2，S2= πBC2，所以S1+S2= π（AC2+BC2）= πAB2=2π．故答案为：2π．17．如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过顶点B、D作DE⊥a于点E、BF⊥a 于点F，若DE＝4，BF＝3，则EF的长为________．【答案】7【解析】解：∵ABCD 是正方形 ∴AB =AD ，∠B =∠A =90° ∵∠B +∠ABF =∠A +∠DAE ∴∠ABF =∠DAE在△权AFB 和△AE D 中，∠ABF =∠DAE ，∠AFB =∠AED ，AB =AD ∴△AFB ≌△AED ∴AF =DE =4，BF =AE =3 ∴EF =AF +AE =4+3=7．三、解答题（本大题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（6分）计算： (1) 212＋3113－513－2348； (2)48－54÷2＋(3－3)(1＋13)． 【解析】（1）原式=4+2 -- =2 （2）原式= 4-+(1-)=4- -219．（6分）已知x 、y 为实数，且y 2014x -2014x - +1，求（-y ）x的值【解析】x -2014≥0，2014-x ≥0； 解得：x =2014y =1(-y ) x = (-1)2014=120．（6分）在解答“判断由长为65、2、85的线段组成的三角形是不是直角三角形”一题中，小明是这样做的：解：设a ＝65，b ＝2，c ＝85.又因为a 2＋b 2＝(65)2＋22＝13625≠6425＝c 2， 所以由a 、b 、c 组成的三角形不是直角三角形，你认为小明的解答正确吗？请说明理由．【解析】设a =，b =2，c =．∵a 2+b 2=（）2+22 =，c 2=()2 = ，∴a 2+b 2≠c 2，∴这三条线段组成的三角形不是直角三角形．21．（8分）如图，铁路上A 、B 两点相距25 km ，C 、D 为两村庄，DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，已知DA ＝15 km ，CB ＝10 km ，现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站E ，使得C 、D 两村到E 站的距离相等，则E 站应建在离A 站多少km 处？【解析】解：∵使得C ，D 两村到E 站的距离相等.∴DE =CE ，∵ DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，∴∠A =∠B =90°，∴=,=∴=，设AE=x，则BE=AB-AE=（25-x），∵DA=15km，CB=10km，∴x2+152=（25-x）2+102，解得：x=10，∴AE=10km；22．（8分）如图，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．(1)判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；(2)当BD、AC满足什么条件时，四边形EFGH是正方形．(不要求证明) 【解析】（1）在△AB C中，E、F分别是边AB、B C中点，所以EF∥AC，且EF=AC，同理有GH∥AC，且GH=AC，∴EF∥GH且EF=GH，故四边形EFGH是平行四边形．（2）EH∥BD且EH= BD，若AC=BD，则有EH=EF，又因为四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是菱形，∵AC⊥BD，∴∠EHG=90°，即：当AC=BD且AC⊥BD时，四边形EFGH是正方形．23．（8分）如图，四边形ABCD是一个菱形绿地，其周长为40 2 m，∠ABC＝120°，在其内部有一个四边形花坛EFGH，其四个顶点恰好在菱形ABCD各边的中点，现在准备在花坛中种植茉莉花，其单价为10元/m2，请问需投资金多少元？(结果保留整数)【解析】连接BD，AC，∵菱形ABCD的周长为40m，∴菱形ABCD的边长为10m，∵∠ABC=120°，∴△ABD，△BCD是等边三角形，∴对角线BD=10m，AC=10m，∵E，F，G，H是菱形ABCD各边的中点，∴四边形EFGH是矩形，矩形的边长分别为5m，5m，∴矩形EFGH的面积为5×5=50（m2），即需投资金为50×10=500≈866（元）．答：需投资金为866元．24．（10分）如图，在平行四边形ABC D中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F.(1)求证：AB＝CF；(2)当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由．【解析】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵点F为DC的延长线上的一点，∴AB∥DF，∴∠BAE=∠CFE，∠ECF=∠EBA，∵E为B C中点，∴BE=CE，则在△BAE和△CFE中，∠BAE＝∠CFE∠ECF＝∠EBABE＝CE∴△BAE≌△CFE，∴AB=CF．（2）当BC=AF时，四边形ABFC是矩形．理由如下：∵AB∥CF，AB=CF，∴四边形ABFC是平行四边形，∵BC=AF，∴四边形ABFC是矩形．25．（10分）如图，在Rt△AB C中，∠B＝90°，AC＝60 cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4 cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒(0<t≤15)．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF.(1)求证：AE＝DF；(2) 四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．【解析】证明：（1）∵在Rt△AB C中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，∴∠C=90°-∠A=30°.∵CD=4t cm，AE=2t cm，又∵在直角CDF中，∠C=30°，∴DF=CD=2t cm，∴DF=AE；（2）能，∵DF∥AB，DF=AE，∴四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，即60-4t=2t，解得：t=10，即当t=10时，□AEFD是菱形（3）①当∠DEF＝90°时，由(1)知四边形AEFD为平行四边形，∴EF∥AD，∴∠ADE＝∠DEF＝90°，∵∠A＝60°，∴∠AED＝30°，∴AD＝AE＝t，又AD＝60－4t，即60－4t＝t，解得t＝12；②当∠EDF＝90°时，四边形EBFD为矩形，在Rt△AE D中∠A＝60°，则∠ADE＝30°，∴AD＝2AE，即60－4t＝4t，解得t＝；③若∠EFD＝90°，则E与B重合，D与A重合，此种情况不存在．综上所述，当t＝s或12s时，△DEF为直角三角形。
2019-2020学年八年级数学第二学期期中考试试卷及答案
2019-2020八年级数学第二学期期中考试试卷一 选择题（每题3分，共36分）1.2)8(-=( ) A 8 B -8 C 22 D -222.不能作为直角三角形三边长的数据是( ) A 1,1,2 B 1,2,5 C 1,2,3 D 2,3,13.下列运算结果是无理数的是( ) A 23×3 B 32×23 C 27÷3 D 22513-4.如图1，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，若AC=12，BD=10，AB=7，则△DOC 的周长为( ) A 29 B 25.5 C 22 D 185.若x 化简后能与5合并，则x 的值可以是( ) A 0.5 B 50 C 125 D 256.如图2，从下列四个条件：①AB=BC ，②AC ⊥BD ，③∠ABC=900，④AC=BD 中选两个作为补充条件，使平行四边形ABCD 成为正方形，下列四种选法不正确的是( ) A ①④ B ①③ C ②③ D ①② 7.一个等腰三角形的腰长为10cm ，底边长为12cm ，则等腰三角形的面积为( )A 48cm 2B 96cm 2C 65cm 2D 60cm 28.如图3，直线AB ∥CD ，P 是AB 上的动点，当点P 的位置变化时，△PCD 的面积将( ) A 变大 B 变小 C 不变 D 随点P 的运动而变化9.如图4，已知大正方形的面积为75cm 2，从中剪去两个小正方形，若其中一个小正方形的面积为48cm 2，则图中阴影部分的面积为( ) A 10cm 2 B 12cm 2 C 13cm 2 D 16cm 210.如图5，在平面直角坐标系xOy 中，已知菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为(-3,0)，(2,0)，点D 在y 轴上，则点C 的坐标是( ) A (4,5) B (5,4) C (4,4) D (5,3)11.如图6，甲以直角三角形的三边为边长作正方形，乙以直角三角形的三边为直径作半圆，面积分别记作S 1，S 2，S 3，则满足S 1+S 2=S 3的是( ) A 只有甲 B 只有乙 C 甲和乙 D 甲和乙都不满足12.如图7，在Rt △ABC 中，AC=3，BC=6，D 为斜边AB 上一动点，DE ⊥BC ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ，则线段EF 的最小值为( ) A23 B 3 C 22 D 2二 填空题(每小题3分，共18分)13.全等三角形的对应角相等”的逆命题是 . 14.比较大小:2221×18 (填“＞” “＜”或“=”) 15.在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘处,另一只猴子爬到树顶后直接跃到池塘处（池塘看成一个点），距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高 米.16.如图8，DE 为Rt △ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFC=∠BAC=900，若AB=12，AC=5,则DF 的长为 .17.如图9，AD=2，CD=1，BC=2，AB=3，∠ADC=900，则阴影部分的面积为 .18.如图10，先将矩形ABCD 沿对角线AC 剪开，再把△ACD 沿CA 方向平移得到△A 1C 1D 1，连接AD 1，BC 1.若∠ACB=300, AB=1,CC 1=x,当x= 时，四边形ABC 1D 1是菱形.三 解答题19.(8分) 计算: (1)12+3(1-6)+221(2)(23+15)(15-23)20.(8分)如图11，正方形网格中有△ABC ，若每个小方格边长为1，请你根据所学的知识解答下列问题. (1)判断△ABC 的形状，并说明理由；(2)求△ABC 中边AC 上的高.21.(8分)如图12，在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，点F 在边DA 的延长线上，且AF=CE ，EF 与AB 交于点G.(1)求证:AC ∥EF ；(2)若G 是AB 的中点，BE=6，求边AD 的长.22.(10分)对实数x ，y 定义下列运算：x ★y=x 2-xy+y 2，x ☆y=y x +x y ，若x=21(7+5)，y=21(7-5). (1)求x+y 和xy 的值；(2)求x ★y 和x ☆y 的值.23.(10分)如图13,0是矩形ABCD 的对角线的交点，DE ∥AC ，CE ∥BD.(1)求证：OE ⊥DC ；(2)若∠AOD=1200，DE=2，求矩形ABCD 的面积.24.(10分)学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺测算出学校旗杆的高度.嘉嘉和淇淇分别设计了一个方案.为了计算方便，测量数据均保留了整数，两人的最终结果可能出现误差，根据嘉嘉和淇淇两人的方案，分别求出旗杆的高度.25.(12分)如图15，在菱形ABCD中，AB=4，点H是边AD的中点，点E是边AB上一动点(不与A重合)，连接EH 并延长交射线CD于点M，连接AM，DE.(1)求证：四边形AEDM是平行四边形；(2)若∠DAB=600.①当AE取何值时，四边形AEDM是矩形?②当AE取何值时，四边形AEDM是菱形?(3)若∠DAB=450，四边形AEDM有可能是正方形吗?如果可能，求出AE的值；如果不可能，说明理由.2019-2020八年级数学第二学期期中考试试卷参考答案1.A2.A3.B4.D5.C6.D7.A8.C9.B 10.B 11.C 12.D13. 对应角相等的两个三角形全等. 14.＜ 15. 15 16.4 17.5-1 18. 1 19.（1）33-22 （2）320.(1)直角三角形.AB=5，BC=25，AC=5，AB 2+BC 2=AC 2.（2）设AC 边上的高为h ，则S Rt △ABC =21AB ·BC ， S Rt △ABC =21AC ·h ，21AB ·BC=21AC ·h ，h=2. 21.（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∵AF ＝CE ，∴四边形AFEC 是平行四边形，∴AC ∥EF ；（2）解：∵AD ∥BC ，∴∠F ＝∠GEB ，∵点G 是AB 的中点，∴AG ＝BG ，在△AGF 与△BGE 中，，∴△AGF ≌△BGE （AAS ），∴AF ＝BE ＝6，∵AF ＝CE ＝6，∴BC ＝BE+EC ＝12，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD＝BC ＝12．22.（1）x+y=7，xy=21；（2）x ★y=（x-y ）2+xy=5+21=521，x ☆y=)57(21)57(21-++)57(21)57(21+-=)57()57(-++)57()57(+-=)57)(57()57()57(22-+-++=224=12. 23.（1）证明：∵DE ∥AC ，CE ∥BD ，∴DE ∥OC ，CE ∥OD ，∴四边形ODEC 是平行四边形，∵四边形ODEC 是矩形，∴OD ＝OC ＝OA ＝OB ，∴四边形ODEC 是菱形，∴OE ⊥DC ，（2）∵DE ＝2，且四边形ODEC 是菱形，∴OD ＝OC ＝DE ＝2＝OA ，∴AC ＝4，∵∠AOD ＝120，AO ＝DO ，∴∠DAO ＝30°，且∠ADC ＝90°∴CD ＝2，AD ＝CD ＝2，∴S 矩形ABCD ＝2×2＝424.嘉嘉：解：设旗杆长为x 米，则绳长为（x+1）米，则由勾股定理可得知： 52+x 2=（x+1）2，解得x=12，旗杆的高度为12米.淇淇：解：设旗杆长为x 米，则绳长为（x-1）米，则由勾股定理可得知： 52+x 2=（x-1）2，解得x=13，旗杆的高度为13米.25.（1）证明：∵四边新ABCD 是菱形，∴AB ∥CD ，∴∠DNE=∠AME ，∵点E 是AD 边的中点，∴AE=DE ，在△NDE 和△MAE 中，∠DNE=∠AME ，∠DEN=∠AEM ，DE=AE ，∴△NDE ≌△MAE （AAS ），∴NE=ME ，∴四边形AMDN 是平行四边形；（2）①当AE=2时，四边形AMDN 是矩形． 理由如下：∵AE=2=21AD=AH ，∠DAB=60°,∴∠AHE=∠AEH=60°，∴∠ADE=30°，∴∠AED=90°，∴平行四边形AEDM 是矩形；②当AE=4时，四边形AEDM 是菱形．理由如下：∵AE=4，∴AE=AD=4，∴△AED 是等边三角形，∴AE=DE ，∴平行四边形AEDM 是菱形． （3）存在.当AE=22时，四边形AEDM 是正方形.。
2019-2020学年八年级下学期期中数学试卷(含解析)
2019-2020学年八年级第二学期期中数学试卷一、填空题（共6小题）.1.（3 分）计算6X24^=.2.（3分）已知一个直角三角般的两直角边长分别为3和4,则斜边长是.3.（3分）要使式子J市有意义，则x的取值范围是.4.（3分）如国，在ZUBC中，。
、E分别为A3、4c边的中点，若DE=2,则8c边的长为.5.（3分）如图，一棵大树在离地面3加、5加两处折成三段，中间一段43恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部6加处，则大树折断前的高度是.6.（3分）菱形A3CO的对角线AC=4, 30=2,以AC为边作正方形ACEF,则3尸的长为____ 二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）7.（4分）下列式子是最简二次根式的是（）A.任B.C. V2QD./8.（4分）判断下列各组数能作为直角三角形三边的是（）A. 3, 4, 6B. 4, 5, 7C. 2, 3, ^7D. 7, 6, A/139.（4分）如图，已知菱形A3CD的对角线交于点O, DB=6f AD=5,则菱形A3CD的面积为（）10. (4 分)在 RtAABC 中，ZABC=90° , 0 为斜边 AC 的中点，30=5,则 AC=()11. （4分）下列计算中，正确的是（ A.收-3） 2二 ±3 B.历+ 如二9C.D.卑一心V 212. （4分）不能判定四边形A3CD 为平行四边形的条件是（13. （4分）如图，延长翅形A5co 的边BC 至点E,使CE=CA,连接AE,若N5AC=三、解答题（本大题共9小题，共70分）15. （6分）计算:倔+（证-3）°-导（2%）216. （6分）国家交通法规定：小汽车在城市街道上行驶速度不得超过60々加小，一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶，此时在小汽车正南方向25m 处有一个车速检测仪, 过了 4s 后，测得小汽车距禺测速仪65m.这辆小汽车超速了吗？通过计算说明理由（lw/s=3.6k”i/h）17. （8分）如图，四边形43。
广东省珠海市香洲区珠海市文园中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(解析版)
珠海市文园中学（集团）2023-2024学年第二学期期中考试八年级数学试卷说明：本试卷共4页，答题卷共4页，满分120分，考试时间为120分钟．答案写在答题卷上，在试卷上作答无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列属于最简二次根式的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】最简二次根式必须满足两个条件：被开方数中不含分母或分母中不含二次根号；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，据此进行判断．【详解】解：A，故此选项不符合题意；B，故此选项不符合题意；C是最简二次根式，故此选项符合题意；D，故此选项不符合题意；故选：C ．【点睛】此题考查了最简二次根式的判定，熟练掌握最简二次根式的两个条件是解题的关键．2. 下面说法正确的是（ ）A. B. C.D. 【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的运算分别判断即可解答．【详解】A 选项：，故A 选项错误；B，故B 选项错误；C，故C 选项正确；D，故D 选项错误．===3+==3=2=±3+≠=3==2=故选：C【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键．3. 下列各组线段 中，能构成直角三角形的是（ ）A. 2，3，4B. 3，4，6C. 5，12，13D. 4，6，7【答案】C【解析】【详解】解：选项A ，22+32=13≠42，不符合题意；选项B ，32+42=25≠62，不符合题意；选项C ，52+122=169=132，符合题意；选项D42+62=52≠72，不符合题意．由勾股定理的逆定理可得，只有选项C 能够成直角三角形，故选C ．4. 下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】本题考查了平行四边形的判定，根据平行四边形的判定定理逐项判断即可求解，掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．【详解】解：、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，该选项可以判定四边形是平行四边形，不符合题意；、∵，∴，，∵，∴，∵两组对角相等的四边形是平行四边形，该选项可以判定四边形是平行四边形，不符合题意；、四边形中，一组对边平行，另一组对边相等，该选项不能判定是平行四边形，符合题意；、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，该选项可以判定四边形是平行四边形，不符合题意；故选：．ABCD AB CD =AD BC=AB CD ∥B D ∠=∠AB CD ∥AD BC=AB CD ∥AB CD =A ABCD B AB CD ∥180B C ∠+∠=︒180A D ∠+∠=︒B D ∠=∠A D ∠=∠ABCD C D ABCD C5. 如图，Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，点O 是斜边AC 的中点，AC ＝10，则OB ＝（ ）A. 5B. 6C. 8D. 10【答案】A【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线的性质解答即可．【详解】解：Rt △ABC 中，∠ABC =90°，点O 是斜边AC 的中点，AC =10，则OB=AC =5，故选：A ．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．掌握直角三角形斜边上的中线的性质是解题的关键．6. 如图，在平行四边形中，，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到，即可求出答案．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴∵∴，故选：B ．12ABCD 120A C ∠+∠=︒C ∠50︒60︒70︒120︒A C ∠=∠ABCD A C∠=∠120A C ∠+∠=︒60A C ∠=∠=︒【点睛】此题考查了平行四边形的性质：对角相等，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．7. 如图，在的正方形网格中，点，，都在格点上，每个小正方形的边长均为，则中边上的高为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，三角形的面积，由勾股定理可得，，进而由勾股定理的逆定理可得到为直角三角形，再根据三角形的面积即可求解，掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键．【详解】由勾股定理可得，，，，∵，∴为直角三角形，，设边上的高为，∵∴，∴，故选：．8. 《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺.问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为尺，则可列方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】44⨯A B C 1ABC AB 124BC =AC =5AB =ABC BC ==AC ==5AB ==22225BC AC AB +==ABC 90ACB ∠=︒AB h 1122BC AC AB h = 11522h =⨯⨯2h =B 10=x ()22610x x -=-()222610x x -=-()22610x x +=-()222610x x +=-【分析】本题考查了勾股定理的应用，正确画出图形，熟练掌握勾股定理的内容是解题的关键．【详解】根据题意画出图形，设折断处离地面的高度为x 尺，则，，在中，，即．故选D ．9. 将四个全等的直角三角形(直角边分别为、)按图1和图2两种方式放置，则能验证的等式是( )A.B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据三角形的面积与正方形的面积，勾股定理即可求解．【详解】解：依题意，图1的面积为，图2 的面积为，则，故选：D ．【点睛】本题考查了三角形的面积正方形的面积，勾股定理，数形结合是解题的关键．10. 如图，已知点，，，，为直线上一动点，则的对角线的最小值是（）10AB x =-6BC =Rt ABC 222AC BC AB +=()222610x x +=-a b 22()()a b a b a b -=+-222()2a b a b ab +=-+224()()ab a b a b =+--2222()()ab a b a b =+-+1422a b ab ⨯⨯⨯=()()222a b a b +-+2222()()ab a b a b =+-+()0,8A ()0,2B -()05E ,()5,0F -C EF ACBD CDA. B. 4 C. 5 D. 【答案】A【解析】【分析】连接，设交于点，根据平行四边形的性质得出点，进而根据点到直线的距离，垂线段最短，可知当时，取得最小值，勾股定理即可求解．【详解】解：连接，设交于点，如图所示，∵四边形是平行四边形，∴，，∵，∴，∴当取得最小值时，取得最小值，∴当时，取得最小值，∵，，∴，,CD ,CD AB G ()0,3G CG EF ⊥CG CD ,CD AB G ABCD CG GD =AG GB =()0,8A ()0,2B -()0,3G CG CD CG EF ⊥CG ()05E ,()5,0F -OE OF =2EG =∴是等腰直角三角形，∴此时是直角三角形，且是斜边，∵,∴，∴的对角线的最小值是故选：A ．【点睛】本题考查了坐标与图形，平行四边形的性质，勾股定理，点到直线的距离，垂线段最短，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 有意义，则的取值范围是_________．【答案】【解析】【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数，列不等式求解．【详解】解：根据二次根式的意义，得2x －4≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．【点睛】本题考查二次根式有意义条件．12. 命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是_____________________________________．【答案】同位角相等，两直线平行【解析】【分析】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．将原命题的条件与结论互换即可得到其逆命题．【详解】解：命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是同位角相等，两直线平行．故答案为：同位角相等，两直线平行13. 如图，在菱形中，，连接，若，则菱形的周长为______．的OEF CGE EG 2EG =CG =ACBD CD x 2x ≥ABCD 60B ∠=︒AC 6AC =ABCD【答案】【解析】【分析】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，菱形的周长，由菱形可得，进而得到为等边三角形，得到，即可求出菱形的周长，掌握菱形的性质是解题的关键．【详解】解：∵四边形是菱形，∴，∵，∴为等边三角形，∴，∴菱形的周长为，故答案为：．14. 若x ＝－1，则＋x ＝_______．【答案】【解析】【分析】代入代数式，展开化简计算．【详解】∵x－1，∴＋x==，故答案为：．【点睛】本题考查了完全平方公式的计算，正确进行完全平方公式的展开是解题的关键．15. 点分别是周长为20的的三边中点，的周长为_____________．【答案】10【解析】【分析】此题考查的是三角形中位线的性质．根据三角形中位线定理易得所求的三角形的各边长为原三角形各边长的一半，那么所求的三角形的周长就等于原三角形周长的一半．24AB BC CD AD ===ABC 6AB BC AC ===ABCD AB BC CD AD ===60B ∠=︒ABC 6AB BC AC ===ABCD 2446=⨯242x 2x 21)1)-+-31--D E F 、、ABC DEF【详解】解：∵点、、分别是、、的中点，∴是的中位线，∴，，分别是原三角形三边的一半，∴与的周长之比为．∵的周长为20，∴的周长为10，故答案为：10．16. 如图，在正方形中，，点是边上一点，点是延长线上一点，，． 连接、、，与对角线相交于点，则线段的长是_________________．【解析】【分析】如图，作交于，则，，，，，，证明，则，是斜边的中线，，由勾股定理求，进而可求的长．【详解】解：如图，作交于，则，∵正方形，，，，∴，，，D E F AB BC AC ,,DE EF DF ABC DE EF DF DEF ABC 1:2ABC DEF ABCD 3AB =F AB E BC AF CE =2BF AF =DF DE EF EF AC G BG FH AB ⊥AC H FH BC ∥45BAC ∠=︒3BC =21BF AF CE ===，45AHF BAC ∠=︒=∠4BE =()AAS FGH EGC ≌FG EG =BG Rt BEF △12BG EF =EF BG FH AB ⊥AC H FH BC ∥ABCD 3AB =2BF AF =BF AF AB +=45BAC ACB ∠=∠=︒3BC =21BF AF CE ===，∴，，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴是斜边的中线，∴，由勾股定理得，，∴【点睛】本题考查了等角对等边，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半等知识．熟练掌握了等角对等边，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）17. 计算：（1）（2【答案】（1（2）4【解析】【分析】（1）先化简二次根式，然后根据二次根式的加减计算法则求解即可；（2）根据二次根式的乘除混合计算法则求解即可．【小问1详解】解：45AHFACB BAC ∠=∠=︒=∠4BE =FH AF CE ==FH BC ∥FHG ECG ∠=∠FGH EGC ∠=∠()AAS FGH EGC ≌FG EG =BG Rt BEF △12BG EF =EF ==BG =--【小问2详解】．【点睛】本题主要考查了二次根式的加减计算，二次根式的乘除混合计算，二次根式的性质化简，熟知相关计算法则是解题的关键．18.如图，平行四边形的对角线、相交于点，点、、、分别是、、、的中点，求证：四边形是平行四边形．【答案】见解析【解析】【分析】此题考查了平行四边形的判定与性质．此题比较简单，注意数形结合思想的应用．由平行四边形的对角线、相交于点，可得，，点、、、分别是、、、的中点，即可得，，即可证得四边形是平行四边形．【详解】证明：四边形是平行四边形，，，点、、、分别是、、、的中点，，，四边形是平行四边形．19. 如图，小明爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算这块土地的面积，，，，，又已知．求这块土地的面积．=--=-==⨯=4ABCD AC BD O E F G H AO BO CO DO EFGH ABCD AC BD O OA OC =OB OD =E F G H AO BO CO DO OE OG =OF OH =EFGH ABCD OA OC ∴=OB OD = E F G H AO BO CO DO OE OG ∴=OF OH =∴EFGH 3m AB =4m AD =12m CD =13m BC =90A ∠=︒【答案】这块土地的面积为36平方米．【解析】【分析】连接，由勾股定理求得，然后勾股定理的逆定理得出是直角三角形，，进而根据，即可求解．【详解】解：连接，∵，∴，则，因此是直角三角形，，（平方米），答：这块土地的面积为36平方米．【点睛】本题考查勾股定理以及勾股定理的逆定理，掌握勾股定理是解答此题的关键．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20. 人教版初中数学教科书八年级下册第16页阅读与思考给我们介绍了“海伦—秦九韶公式”，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式：即如果一个三角形的三边长分别为、、，记，那么这个三角形的面积为 ，如图，在中，，，．BD 2BD BCD △90CDB∠=︒ADB CBD ABCD S S S =+四边形 BD 90A ∠=︒22225BD AD AB ==+222213BD CD BC +==BCD △90CDB ∠=︒ADB CBDABCD S S S =+四边形 113451222=⨯⨯+⨯⨯36=a b c 2a b c p ++=S =ABC 3a =6b =7c =（1）求面积；（2）设边上的高为，边上的高为，求的值．【答案】（1）（2【解析】【分析】本题考查了“海伦—秦九韶公式”；（1）将，，代入公式计算，即可求解；（2）由三角形面积公式即可求解；理解公式是解题的关键．【小问1详解】解：，，，∴=，∴；∴面积为【小问2详解】解：由(1)知，的面积为的的ABC AB 1h BC 2h 12h h +3a =6b =7c =3a = 6b =7c =2a b cp ++=3672++8=S ===ABC ABC 1172S h ∴=⨯，，，，∴21. 如图，在中，，．（1）求作：以斜边为对角线且其中一个顶点在边上的菱形；（尺规作图，保留作图痕迹）（2）求（）中所求作菱形的边长．【答案】（1）作图见解析（2）【解析】【分析】（）作线段的垂直平分线，交于，交于点，截取，由，可得四边形为平行四边形，又由线段垂直平分线的性质可得，故四边形为菱形，即为所求；（）利用直角三角形的性质可得，由勾股定理可得，设，在中，由勾股定理可得，解方程即可求=1132Sh =⨯=1h ∴=2h =12h h +==Rt ABC △30B ∠= 3AC =AB BC 11AB MN AB O BC D OD OE =AO BO =OD OE =ADBE AD BD =ADBE 226AB AC ==BC =AD BD =AD BD x ==Rt ACD △()2223x x +-=解；本题考查了线段垂直平分线的作法，菱形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，正确画出图形是解题的关键．【小问1详解】解：如图，四边形即为所求；【小问2详解】解：∵，，∴，∴，∵四边形是菱形，∴，设，则，在中，，∴，解得∴即菱形的边长为．22. 将两张完全相同的矩形纸片，矩形纸片按如图方式放置，为重合的对角线，重叠部分为四边形．ADBE 90C ∠=︒30ABC ∠=︒26AB AC ==BC ===ADBE AD BD =AD BD x ==CD x =Rt ACD △222AC CD AD +=()2223xx +-=x =AD BD ==ADBE ABCD FBED BD DHBG（1）求证：四边形为菱形；（2）若四边形的面积为60，，求的长．【答案】（1）见解析（2）18【解析】【分析】（1）先根据矩形的性质可得，，，再根据平行四边形的判定可得四边形是平行四边形，然后根据三角形全等的判定可证出，根据全等三角形的性质可得，最后根据菱形的判定即可得证；（2）先根据菱形的面积公式可得，再利用勾股定理可得，然后根据即可得．【小问1详解】证明：∵四边形、是完全相同的矩形，∴，，，∴四边形是平行四边形，在和中，，∴，∴，∴平行四边形菱形．【小问2详解】解：菱形的面积为60，，，，，．是DHBG DHBG 6AD =AB ,AB CD DF BE ∥∥90A F ∠=∠=︒AD FB =DHBG AHD FHB ≅ DH BH =10DH BH ==8AH =AB AH BH =+ABCD FBED ,AB CD DF BE ∥∥90A F ∠=∠=︒AD FB =DHBG AHD FHB △90A F AHD FHB AD FB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS AHD FHB ≅ DH BH =DHBG DHBG 6AD =90A ∠=︒6060106DH BH AD ∴====8AH ∴==81018AB AH BH ∴=+=+=【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定等知识点，熟练掌握菱形的判定与性质是解题关键．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）23. 如图，在正方形中，，．动点以每秒1个单位长度的速度从点山发，沿线段方向运动，动点同时以每秒4个单位长度的速度从点出发，沿正方形的边运动，当点与点相遇时停止运动，设点的运动时间为秒．（1）运动时间为 秒时，点与点相遇；（2）求为何值时，是等腰三角形？（3）用含的式子表示的面积，并写出相应的取值范围；（4）连接，当以点及正方形的某两个顶点为顶点组成的三角形和全等时，直接写出的值（点与点重合时除外）．【答案】（1）（2）或或2 （3）当时，；当时，；当时， （4）的值为或或【解析】【分析】（1）设秒后、相遇．列出方程即可解决问题；（2）根据，，分类讨论即可解决问题；（3）分三种情形①如图2中，当，点在上时．②如图3中，当，点在上时，．③如图4中，当，点在上时．分别求解即可；ABCD 4AB BC CD DA ====90A B C D ∠=∠=∠=∠=︒P B BC Q A AD DC CB --P Q P t P Q t ABQ t AQP △S t PA Q PAB t P Q 1251t =3201t <≤8S t =12t <≤2228S t t =-++1225t <<1024S t =-+t 454385t P Q AB AQ =AB BQ =BQ AQ =01t <≤Q AD 12t <≤Q CD ADQ ABP PQC ABCD S S S S S =--- 正方形1225t <≤Q BC（4）分四种情形求解①当时，．②当时，．③当时，．④当时，，此时与重合．【小问1详解】设秒后、相遇．由题意，秒，秒后、相遇．故答案；【小问2详解】∵正方形∴，当时，此时与重合，；当时，此时与重合，；当时，在的垂直平分线上，即为中点，此时；综上所述，当或或2时，是等腰三角形；【小问3详解】①如图2中，当，点在上时，．②如图3中，当，点在上时，．为1DQ BP =1CDQ ABP ≌2DQ BP =2ADQ ABP ≌3CQ BP =3BCQ ABP ≌4BQ BP =4ABQ ABP ≌P Q t P Q (41)12t +=125t ∴=∴125P Q 125ABCD4AB AD DC BC ====AB AQ =D Q 14ADt ==AB BQ =C Q 24AD DCt +==BQ AQ =Q AB Q CD 13242AD DCt +==1t =32ABQ 01t <≤Q AD 14482S t t =⨯⨯=12t <≤Q CD ()()()2111164444484228222ADQ ABP PQC ABCD S S S S S t t t t t t =---=-⨯⨯--⨯⨯-⨯--=-++ 正方形③如图4中，当，点在上时，．综上所述，．【小问4详解】如图5中，①当时，，此时，；②当时，，此时，；③当时，，此时，；④当时，，此时与重合，；综上所述，为或或或时，当以点及正方形的某两个顶点组成的三角形和全等．【点睛】本题考查四边形综合题、正方形的性质、平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等1225t <<Q BC 1[4(48)]410242S t t t =⨯---⋅=-+()()28012281212102425t t S t t t t t ⎧⎪<≤⎪⎪=-++<≤⎨⎪⎛⎫⎪-+<< ⎪⎪⎝⎭⎩1DQ BP =1CDQ ABP ≌44t t -=45t =2DQ BP =2ADQ ABP ≌44t t -=43t =3CQ BP =3BCQ ABP ≌84t t -=85t =4BQ BP =4ABQ ABP ≌P Q 125t =t 454385125Q PAB知识，解题的关键是学会分类讨论，注意不能漏解，属于中考压轴题．24. 如图，矩形中，对边平行且相等，四个内角均为直角．，，点E 是边上一点，连接，将沿折叠，使点B 落在点处，连接．（1）当时，的长为______．（2）当点恰好在矩形的对角线上，求的长．（3）当点E 为的中点时，的长为______．（4）当落在矩形的对称轴上时，的长为______．【答案】（1）（2）（3（4）或【解析】【分析】（1）由折叠的性质得:，得，再由平行线的性质，得即可；（2）设，则，在中，由勾股定理即可；（3）连接交于点，先证明，再证明为的中位线，即，再根据，求出的长，然后在中，根据勾股定理即可；（4）过点作交于点，交于点，设，分两种情况讨论：当点在的垂直平分线上时，，在中与在中，根据勾股定理列方程，当点在的垂直平分线上时，，得，再根据勾股定理即可．ABCD 6AB =8BC =BC AE ABE AE B 'CB 'CB AE '∥BE B 'ABCD AC AE BC B C 'B 'BE 49-ABE AB E ' ≌,AEB AEB BE B E ''∠=∠=BE B E EC '==BE B E x '==8CE BC BE x =-=-Rt CB E ' BB 'AE F 90BB C '∠=︒EF BB C '△2B C EF '=1122ABE S AB BE AE BF =⋅=⋅ BF Rt BFE △B 'FG AB ∥AD G BC F BE B E x '==B 'AD 142AG BF BC ===Rt AGB '△Rt EFB '△B 'AB 132B G B F GF ''===30EB F '∠=︒【小问1详解】解：由折叠的性质得:，，，，，，，故答案为：；【小问2详解】解：点恰好在矩形的对角线上，如图：在中，由勾股定理得：，由折叠的性质得：，，，，，设，则，在中，由勾股定理得：，即：，解得：，的长为3．在中，；【小问3详解】解：连接交于点，ABE AB E ' ≌,AEB AEB BE B E ''∴∠=∠=CB AE '∥ ,AEB EB C AEB ECB '''∴∠=∠∠=∠EB C ECB ''∴∠=∠BE B E EC '∴==142BE BC ∴==4B 'ABCD AC Rt ABC△10AC ===BE B E '=6AB AB '==90B AB E '∠=∠=︒1064B C AC AB ''∴=-=-=90CB E '∠=︒BE B E x '==8CE BC BE x =-=-Rt CB E ' 222CE B E B C ''=+222(8)4x x -=+3x =BE ∴Rt ABE△AE ===BB 'AE F由折叠的性质得：，，点E 为的中点，，，，，，为的中位线，即，在中，，，，，在中，，，【小问4详解】解：过点作交于点，交于点，设，BB AE '⊥BE BE '= BC 142BE BE EC BC '∴====,BB E B BE EB C B CE ''''∴∠=∠∠=∠180BB C B BE B CE '''∴∠+∠+∠=︒90BB C BB E EB C '''∴∠=∠+∠=︒EF B C '∴∥EF ∴BB C '△2B C EF '=Rt ABE △AE ===1122ABE S AB BE AE BF =⋅=⋅ 116422BF ⨯⨯=⨯BF ∴=Rt BFE △EF ===2B C EF '∴==B 'FG AB ∥AD G BC F BE B E x '==在矩形中，，四边形为矩形，，由折叠的性质得：，当点在的垂直平分线上时，，在中，，即，，，在中，，即，解得：；当点在的垂直平分线上时，，，，，在中，，，即，解得：，综上所述：的长为或ABCD 90,BAD B AD BC ∠=∠=︒∥90,AGF BFG ∴∠=∠=︒∴ABFG ,6AG BF AB GF ∴===6AB AB '==B 'AD 142AG BF BC ===R t AGB '222AG B G AB ''+=22246B G '+=B G '∴=6B F GF B G ''=-=-4EF BF BE x =-=-Rt EFB '△222EF FB B E ''+=222(4)(6x x -+-=9x =-9BE =-B 'AB 132B G B F GF ''===12B G AB ''∴=30,9060B AG AB G B AG '''∴∠=︒∠=︒-∠=︒18030EB F AB G AB E '''∴∠=︒-∠-∠=︒Rt EFB '△1122EF B E x '==222EF FB B E ''+=2221()32x x +=x =BE =BE 9-故答案为：【点睛】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换的性质和矩形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．9。
广东省珠海市2020版八年级下学期数学期中考试试卷(II)卷
广东省珠海市2020版八年级下学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020八下·河源月考) 下列式子是分式的是A .B .C .D .2. （2分）不改变分式的值，将分式中各项系数均化为整数，结果为（）A .B .C .D .3. （2分） (2018九上·硚口月考) 平面直角坐标系中，点A(－1，2)关于原点的对称点是（）A . (1，2)B . (1，－2)C . (－1，－2)D . (－1，2)4. （2分）(2020·定兴模拟) 把0.00205写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则n为（）A . －2B . －3C . －4D . －55. （2分）(2017·广元模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=2，点E在边AD上，∠ABE=45°，BE=DE，连接BD，点P在线段DE上，过点P作PQ//BD交BE于点Q，连接QD．设PD=x，△PQD的面积为y，则能表示y与x函数关系的图象大致是（）A .B .C .D .6. （2分）(2020·长宁模拟) 关于反比例函数，下列说法错误的是（）A . 点在它的图像上B . 它的图像在第一、三象限C . 它的图像关于原点中心对称D . 的值随着的值的增大而减小7. （2分）一次函数y=﹣ x+3的图象如图所示，当y＞0时x的取值范围是（）A . x＞2B . x＜2C . x＜0D . 2＜x＜48. （2分）(2019·金台模拟) 如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（6，4）.若直线l经过点（1，0），且将▱OABC分割成面积相等的两部分，则直线l的函数解析式是（）A . y＝x+1B .C . y＝3x﹣3D . y＝x﹣19. （2分）(2012·杭州) 已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=（）A . 18°B . 36°C . 72°D . 144°10. （2分）(2016·连云港) 姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（）A . y=3xB .C .D . y=x211. （2分） (2019八下·海安期中) 对一次函数y＝﹣2x+4，下列结论正确的是（）A . 图象经过一、二、三象限B . y随x的增大而增大C . 图象必过点（﹣2，0）D . 图象与y＝﹣2x+1图象平行12. （2分）(2017·湖州模拟) 如图，点A为反比例函数y=﹣图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连结OA，则△ABO的面积为（）A . 16B . 8C . 4D . 2二、填空题 (共8题；共8分)13. （1分）(2018·台州) 若分式有意义，则实数的取值范围是________．14. （1分） (2019八下·兴化月考) 若分式的值为0，则x的值是________.15. （1分） (2017九上·夏津开学考) 计算：=________ .16. （1分） (2019七上·徐汇月考) 计算： ________17. （1分）如图，已知点A、C在反比例函数y= 的图象上，点B，D在反比例函数y= 的图象上，a ＞b＞0，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB= ，CD= ，AB与CD间的距离为6，则a﹣b的值是________．18. （1分） (2020八下·巴中月考) 一次函数y＝4x﹣2的函数值y随自变量x值的增大而________（填“增大”或“减小”）．19. （1分）(2017·兰山模拟) 如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为________．20. （1分） (2017八下·云梦期中) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=10，BC＞AB，点D在BC上，以AC 为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是________．三、解答题 (共7题；共62分)21. （10分）(2017·兴化模拟) 结算下列各题（1）计算：| ﹣2|+（）﹣1﹣（π﹣3.14）0﹣；（2）计算：[xy（3x﹣2）﹣y（x2﹣2x）]÷x2y．22. （5分）解方程： +1= ．23. （10分） (2020八下·莒县期末) 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，直线交轴于点，直线与交于点（1）当时，求点的坐标（2）若的面积是，求直线解析式24. （5分） (2017八下·厦门期中) 如图，在□ABCD中，，，．求∠D的度数25. （5分） (2018八上·达州期中) 自从在龟兔赛跑中大胜兔子后，乌龟便成了体育界的名人，又是广告，又是讲演，活动不断．可蚂蚁偏偏不服气，向乌龟下了挑战书，我们来看：乌龟先生：本月12日下午两时整，我与你进行长跑比赛，兔子先生做裁判，从小柳树开始跑到相距6米的大柳树下，比赛枪声响后，先到者是冠军．蚂蚁4月9日比赛结束后，蚂蚁并没有取胜．已知在此次比赛中，乌龟的速度是蚂蚁的2倍，乌龟提前1分钟到达．请你利用所学分式方程的知识，帮他们算算各自的速度．26. （15分） (2016九上·龙湾期中) 某公司生产某种商品每件成本为20元，这种商品在未来40天内的日销售量y(件)与时间x(天)的关系如下表：时间x（天）13610...日销售量y（件）94908476...未来40天内，前20天每天的价格m（元/件）与时间x（天）的函数关系式为(1≤x≤20），后20天每天的价格为30元/件（21≤x≤40）.（1）分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的y（件）与x（天）之间的函数关系式.（2）当1≤x≤20时，设日销售利润为W元，求出W与x的函数关系式.（3）在未来40天中，哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？27. （12分） (2018九上·佳木斯期中) 小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示：（1）家与图书馆之间的路程为________m，小玲步行的速度为________m/min；（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）求两人相遇的时间．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共8题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共7题；共62分)21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、25-1、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、第11 页共11 页。
广东省2019-2020学年八年级数学下学期期中测试卷二(含答案)
广东省2019-2020学年下学期期中测试卷八年级数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．若二次根式2-x 在实数范围内有意义，则x 满足的条件是( ) A ．x ≤2 B ．x ≥2 C ．x ＜2 D ．x ＞22．如图，在四边形ABC D 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是( )A. AB ∥CD ，AD ∥BCB. OA =OC ，OB =ODC. AD =BC ，AB ∥CDD. AB =CD ，AD =BC3．如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了（ ）步（假设2步为1米）路，却踩坏了花草．A ．1B ．2C ．3D ．44．在□ABC D 中，∠A ：∠B ＝1:3，则∠B 的度数为（ ） A ．45° B ．60° C ．120° D ．135°5．已知23x =，则代数式((2743233x x +⋅++的值是（ ） A ．0 B 3 C ．23 D ．236．下列二次根式中，可以合并的是（ ）A ．a a 232aB 2a 23aC ．3a 1a aD 43a 22a 7．在ABC △中，A ∠，B ∠，C ∠的对边分别是a ，b ，c ，则下列条件中不能判定ABC△为直角三角形的为（ ）A ．ABC ∠=∠-∠B ．::1:3:5A BC ∠∠∠= C ．::1:2:3a b c =D ．222a c b += 8．如图，将ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在点B '处，若1244∠=∠=︒，则B∠为（ ）A ．66︒B ．104︒C ．114︒D ．124︒9．在ABC △中，点D 是边BC 上的点（与B ，C 两点不重合），过点D 作DE AC ∥，DF AB ∥，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，下列说法正确的是（ ）A ．若AD BC ⊥，则四边形AEDF 是矩形B ．若AD 垂直平分BC ，则四边形AEDF 是矩形C ．若BD CD =，则四边形AEDF 是菱形D ．若AD 平分BAC ∠，则四边形AEDF 是菱形10．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，若60AOB ∠=︒，16AC =，则图中长度为8的线段为（ ）A ．2条B ．4条C ．5条D ．6条二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）1122__________（结果保留根号）． 12．在△AB C 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，若DE ＝3，则BC 的长为 ．13．小明家住在10楼，一天，他与妈妈去买竹竿，如果电梯的长、宽、高分别是2米、2米、3米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度是__________米．14．若x +y 为有理数，且|x +1|+（2x -y +4）2=0，则代数式x 5y +xy 5=______．15．ABC △的三边长分别为21m -，2m ，21m +，则最大角的度数为__________．16．如图，直线a 经过正方形ABCD 的顶点A ，分别过正方形的顶点B ，D 作BF a ⊥于点F ，DE a ⊥于点E ，若DE =7，BF =4，则EF 的长为__________．17．如图，▱ABC D 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ．若AE =2，AF =3，▱ABCD 的周长为25，则▱ABCD 的面积为__________．DFCE B A三、解答题（本大题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（6分）计算：（11224532533 （2）()321321．19．（6分）已知31a =，3b =()()22ab a b a b a b ab b a b a b +-+⋅-+--．20．（6分）如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 交与点O ．E ，F 分别是OA 、OC 的中点．求证：BE =DF ．21．（8分）如图，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，点E 是AC 的中点，2AC AB =，BAC ∠的平分线AD 交BC 于点D ，作AF BC ∥，连接DE 并延长交AF 于点F ，连接FC ，求证：四边形ADCF 是菱形．22．（8分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，过点D 作对角线BD 的垂线交BA 的延长线于点E ．（1）证明：四边形ACDE 是平行四边形．（2）若8AC =，6BD =，求ADE △的周长．23．（8分）如图，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，AB CD ≠，BD AC =．（1）求证：AD BC =；（2）若E ，F ，G ，H 分别是AB ，CD ，AC ，BD 的中点．求证：线段EF 与线段GH 互相垂直平分．24．（10分）如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，BD 是Rt ABC △的一条角平分线，点O ，E ，F 分别在BD 、BC 、AC 上，且四边形OECF 是正方形．（1）求证：点O 在BAC ∠的平分线上；（2）若5AC =，12BC =，求OE 的长．25．（10分）如图，在ABCD 中，60DAB ∠=︒，点E 、F 分别在CD 、AB 的延长线上，且AE AD =，CF CB =．（1）求证：四边形AFCE 是平行四边形．（2）若去掉已知条件“60DAB ∠=︒”，上述的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立．请说明理由．期中测试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．若二次根式2-x 在实数范围内有意义，则x 满足的条件是( ) A ．x ≤2B ．x ≥2C ．x ＜2D ．x ＞2【答案】B【解析】根据题意得：x -2≥0，求得x ≥2．故选B ．2．如图，在四边形ABC D 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是( )A.AB∥CD，AD∥BCB.OA=OC，OB=ODC.AD=BC，AB∥CDD.AB=CD，AD=BC【答案】C【解析】A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；B、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；C、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；故选C．3．如图所示，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了（）步（假设2步为1米）路，却踩坏了花草．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】4【解析】解:根据勾股定理可得斜边长是 =5m.则少走的距离是3+4- 5=2m,∵2步为1米,∴少走了4步，故答案为4.4．在□ABC D中，∠A：∠B＝1:3，则∠B的度数为（）A．45° B．60° C．120° D．135°【答案】D【解析】设∠A=x，则∠B=3x，∠A+∠B=4x=180°，解得：x=45°，∴∠D=∠B=3x=135°．故答案为：135°．5．已知23x =-，则代数式()()2743233x x +⋅+++的值是（ ）A ．0B ．3C ．23+D ．23- 【答案】C【解析】∵7+=（2+）2， ∴(7+4)x 2+(2+ )x + =（2+ ）2（2- ）2+（2+ ）（2- ）+ =[（2+）（2- ）]2+1+ =1+1+=2+ ，故答案案为2+6．下列二次根式中，可以合并的是（ ）A ．a a 和232aB ．2a 和23aC ．3a a 和21a a D ．43a 和22a 【答案】C【解析】A 、a 和不能合并，故此选项错误;B 、, =|a |，不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误; C 、3a ，a 2 = a 2 ， 是同类二次根式，能合并，故此选项正确;D 、，=|a | 是同类二次根式，不能合并，故此选项错误;故选: C. 7．在ABC △中，A ∠，B ∠，C ∠的对边分别是a ，b ，c ，则下列条件中不能判定ABC △为直角三角形的为（ ）A ．ABC ∠=∠-∠B ．::1:3:5A BC ∠∠∠= C ．::23a b c =D ．222a c b +=【答案】C【解析】解:A 、由∠A =∠B -∠C 得到:∠B =∠A +∠C , 所以∠B =90° ,故能判定△ABC 是直角三角形,故本选项错误;B 、∠A :∠B : ∠C =1:3:4,又∠A +∠B +∠C =180°,则∠C =90° ,故能判定△ABC 是直角三角形,故本选项错误;C.因为12+( )2≠32，所以不能判定△ABC 是直角三形,故本选项正确; D 、由勾股定理的逆定理判定△ABC 是直角三角形,故本选项错误;故选:C.8．如图，将ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在点B '处，若1244∠=∠=︒，则B∠为（ ）A ．66︒B ．104︒C ．114︒D ．124︒【答案】C 【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ∥CD∴∠ACD =∠BAC,由折叠的性质得:∠BAC =∠B 'AC∴∠BAC =∠ACD =∠B 'AC =1/2∠1=22°∠B =180°- ∠2 -∠BAC =180° - 44° - 22°=114°答案: C9．在ABC △中，点D 是边BC 上的点（与B ，C 两点不重合），过点D 作DE AC ∥，DF AB ∥，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，下列说法正确的是（ ）A ．若AD BC ⊥，则四边形AEDF 是矩形B ．若AD 垂直平分BC ，则四边形AEDF 是矩形C ．若BD CD =，则四边形AEDF 是菱形D ．若AD 平分BAC ∠，则四边形AEDF 是菱形【答案】D【解析】解:若AD ⊥BC ，则四边形AEDF 是平行四边形,不一定是矩形;选项A 错误; 若AD 垂直平分BC ,则四边形AEDF 是菱形,不-定是矩形;选项B 错误;若BD =CD ,则四边形AEDF 是平行四边形,不一定是菱形;选项C 错误;若AD 平分∠BAC ，则四边形AEDF 是菱形;正确;故选: D .10．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，若60AOB ∠=︒，16AC =，则图中长度为8的线段为（ ）A ．2条B ．4条C ．5条D ．6条【答案】D 【解析】∵在矩形ABC D 中，AC =16，∴AO =BO =CO =DO = ×16=8．∵AO =BO ，∠AOB =60°，∴AB =AO =8，∴CD =AB =8，∴共有6条线段为8．故选D ．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．把222+进行化简，得到的最简结果是__________（结果保留根号）． 【答案】2【解析】原式=+=2． 故答案为：212．在△AB C 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，若DE ＝3，则BC 的长为 ．【答案】6【解析】∵点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线。
广东省珠海市2020年八年级下学期数学期中考试试卷B卷
广东省珠海市2020年八年级下学期数学期中考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A . 圆B . 等腰三角形C . 平行四边形D . 直角三角形2. （2分）下列各式是一元一次不等式的是（）A . ＞1B . 2x＞1C . 2x2≠1D . 2＜3. （2分） (2016七下·大连期中) 将点A（﹣2，﹣3）向右平移3个单位长度得到点B，则点B所处的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限4. （2分） (2019八下·温江期中) 已知下列不等式中错误的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·温岭模拟) 在平面直角坐标系中，如果 x 与 y 都是整数，就称点(x，y)为整点.下列命题中错误的是（）A . 存在这样的直线，既不与坐标轴平行，又不经过任何整点B . 若 k 与 b 都是无理数，则直线 y=kx+b 不经过任何整点C . 若直线 y=kx+b 经过无数多个整点，则 k 与 b 都是有理数D . 存在恰好经过一个整点的直线6. （2分）如图，P是∠AOB的平分线OC上一点（不与O重合），过P分别向角的两边作垂线PD，PE，垂足是D，E，连结DE，那么图中全等的直角三角形共有（）A . 3对B . 2对C . 1对D . 没有7. （2分）如图，直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为（1，2），则使y1≥y2的x的取值范围为（）A . x≥1B . x≥2C . x≤1D . x≤28. （2分）利用作角平分线的方法，可以把一个已知角（）A . 三等分B . 四等分C . 五等分D . 六等分9. （2分）用反证法证明：“一个三角形中至多有一个钝角”时，应假设（）A . 一个三角形中至少有两个钝角B . 一个三角形中至多有一个钝角C . 一个三角形中至少有一个钝角D . 一个三角形中没有钝角10. （2分）(2018·毕节模拟) 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜边AB=9，D为AB的中点，F为CD上一点，且CF= CD，过点B作BE∥DC交AF的延长线于点E，则BE的长为（）A . 6B . 4C . 7D . 12二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）若关于x的不等式（1﹣a）x＞3可化为x<，则a的取值范围是________12. （1分） (2019七下·黄石期中) 如图，将直角三角形ABC沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，已知AB=10，HD=4，CF=6，则阴影部分的面积是________.13. （1分） (2019八上·丹徒月考) 在△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，若AB=8cm，则BC=________cm.14. （1分）若不等式组无解.则m的取值范围是________ ．15. （1分）(2018·灌南模拟) 如图，等边△ABC中，BC＝6，D、E分别在BC、AB上，且DE∥AC，MN是△BDE 的中位线．将线段DE从BD＝2处开始向AC平移，当点D与点C重合时停止运动，则在运动过程中线段MN所扫过的区域面积为________．三、解答题 (共8题；共67分)16. （10分）(2016·徐州) 解答（1）解方程： +1= ；（2）解不等式组：．17. （5分）如果关于x的不等式k﹣x+6＞0的正整数解为1、2、3，那么k的取值范围是多少？18. （5分）某中学的高中部在A校区，初中部在B校区，学校学生会计划在3月12日植树节当天安排部分学生到郊区公园参加植树活动，已知A校区的每位高中学生往返车费是6元，B校区的每位初中学生往返的车费是10元，要求初高中均有学生参加，且参加活动的初中学生比参加活动的高中学生多4人，本次活动的往返车费总和不超过210元，求初高中最多有多少学生参加？19. （11分） (2019八下·镇江月考) 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A(-2，2)，B(0，5)，C(0，2).①将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形.②)平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为(-2，-6)，请画出平移后对应的△A2B2C2的图形.③若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2 ，请直接写出旋转中心的坐标.20. （10分）(2019·十堰) 如图1，中，为内一点，将绕点按逆时针方向旋转角得到，点的对应点分别为点，且三点在同一直线上.（1）填空： ________（用含的代数式表示）；（2）如图2，若，请补全图形，再过点作于点，然后探究线段之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若，且点满足，直接写出点到的距离.21. （6分） (2018八上·许昌期末) 如图，在平面直角坐标系第一象限中有一点B. 要求：用尺规作图作一条直线AC，使它与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和点C，且使∠ABC=90°，△ABC与△AOC全等.（1）小明的作法是：过B点分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足为A、C,连接A、C,则直线AC即为所求.请你帮助小明在图 中完成作图（保留作图痕迹）；（2）请在图 中再画出另一条满足条件的直线AC，并说明理由.22. （5分）写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）小红去商店买笔记本，每个笔记本2.5元，小红所付买本款y（元）与买本的个数x（个）之间的关系．（2）圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系．23. （15分） (2019九上·武汉月考) 已知，点D是等边△ABC内的任一点，连接OA，OB，OC．（1）如图1，己知∠AOB＝150°，∠BOC＝120°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC．①∠DAO的度数是________②用等式表示线段OA，OB，OC之间的数量关系，并证明；________（2）设∠AOB＝α，∠BOC＝β.①当α，β满足什么关系时，OA＋OB＋OC有最小值？请在图2中画出符合条件的图形，并说明理由；②若等边△ABC的边长为1，直接写出OA＋OB＋OC的最小值．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共67分)16-1、16-2、17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、。
2019-2020学年八年级下学期期中考试数学试卷(解析版)
2019-2020学年八年级下学期期中考试数学试卷一.填空题（每小题4分，共24分）1．若，则的值是．2．命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题是．3．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1、S2，则S1+S2等于．4．如图，△ABC的周长为32，且AB＝AC，AD⊥BC于D，△ACD的周长为24，那么DC的长为．5．如图，正方形ABCD被分成两个小正方形和两个长方形，如果两个小正方形的面积分别是6cm2和2cm2，那么两个长方形的面积和为cm2．6．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE＝2，DE＝6，∠EFB＝60°，则矩形ABCD的面积是．二.选择题（每小题4分，共32分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，把你认为正确的答案前的代号字母填入题后括号内7．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．8．等式成立的条件是（）A．a＞5B．a≥0且a≠5C．a≠5D．a≥09．下列各数中，与的积为有理数的是（）A．B．C．D．10．已知直角三角形两直角边的边长之和为，斜边长为2，则这个三角形的面积是（）A．0.25B．0.5C．1D．211．如图一直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm12．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连结BE交AD于点F，则∠DFE的度数为（）A．45°B．55°C．60°D．75°13．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）A．B．C．D．14．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AE＝4，AF＝6，且▱ABCD的周长为40，则▱ABCD的面积为（）A．24B．36C．40D．48三.解答题（共44分）15．（5分）计算（1）．（2）．16．（5分）先将化简，然后自选一个合适的x值，代入化简后的式子求值．17．（6分）如图，在4×4正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）求△ABC的周长；（2）求证：∠ABC＝90°．18．（6分）如图，ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA．（1）求∠APB的度数；（2）如果AD＝5cm，AP＝8cm，求△APB的周长．19．（7分）如图所示，DE是▱ABCD的∠ADC的平分线，EF∥AD，交DC于F．（1）求证：四边形AEFD是菱形；（2）如果∠A＝60°，AD＝5，求菱形AEFD的面积．20．（7分）如图：已知在△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．（1）求证：△BED≌△CFD；（2）若∠A＝90°，求证：四边形DFAE是正方形．21．（8分）阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）＝＝（二）＝＝＝﹣1（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：＝＝＝＝﹣1（四）（1）请用不同的方法化简．参照（三）式得＝；参照（四）式得＝．（2）化简：+++…+．参考答案与试题解析一.填空题（每小题4分，共24分）1．若，则的值是2．【分析】直接利用二次根式的性质计算得出答案．【解答】解：∵，∴a＝，b＝﹣1，∴＝2÷＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了非负数的性质以及二次根式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2．命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题是到角的两边的距离相等的是角平分线上的点．【分析】把一个命题的题设和结论互换即可得到其逆命题，“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的条件是“到角两边距离相等的点”，结论是“角平分线上的点”．【解答】解：“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题是“到角的两边的距离相等的是角平分线上的点”．故答案为：到角的两边的距离相等的是角平分线上的点．【点评】根据逆命题的定义来回答，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．3．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1、S2，则S1+S2等于2π．【分析】根据半圆面积公式结合勾股定理，知S1+S2等于以斜边为直径的半圆面积．【解答】解：S1＝π（）2＝πAC2，S2＝πBC2，所以S1+S2＝π（AC2+BC2）＝πAB2＝2π．故答案为：2π．【点评】此题根据半圆的面积公式以及勾股定理证明：以直角三角形的两条直角边为直径的半圆面积和等于以斜边为直径的半圆面积，重在验证勾股定理．4．如图，△ABC的周长为32，且AB＝AC，AD⊥BC于D，△ACD的周长为24，那么DC的长为6．【分析】由已知条件根据等腰三角形三线合一的性质可得到BD＝DC，再根据三角形的周长定义得到AD，然后根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC．∵AB+AC+BC＝32，即AB+BD+CD+AC＝32，∴AC+DC＝16∴AC+DC+AD＝24∴AD＝8，设CD＝x，则AC＝16﹣x，∵AC2＝AD2+CD2，∴（16﹣x）2＝82+x2，∴x＝6，∴CD＝6，故答案为：6．【点评】本题考查等腰三角形的性质，勾股定理，由已知条件结合图形发现并利用AC+CD是△ABC的周长的一半是正确解答本题的关键．5．如图，正方形ABCD被分成两个小正方形和两个长方形，如果两个小正方形的面积分别是6cm2和2cm2，那么两个长方形的面积和为4cm2．【分析】先根据两个小正方形的面积分别是6cm2和2cm2求出正方形的边长，进而可得出矩形的长和宽，进而得出结论．【解答】解：∵两个小正方形的面积分别是6cm2和2cm2，∴两个正方形的边长分别为和，∴两个矩形的长是，宽是，∴两个长方形的面积和＝2××＝4cm2．故答案为：4．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键．6．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE＝2，DE＝6，∠EFB＝60°，则矩形ABCD的面积是16．【分析】由把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，∠EFB＝60°，易证得△EFB′是等边三角形，继而可得△A′B′E中，B′E＝2A′E，则可求得B′E的长，然后由勾股定理求得A′B′的长，继而求得答案．【解答】解：在矩形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB＝60°，∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，∴∠EFB＝∠EFB′＝60°，∠B＝∠A′B′F＝90°，∠A＝∠A′＝90°，AE＝A′E＝2，AB ＝A′B′，在△EFB′中，∵∠DEF＝∠EFB＝∠EB′F＝60°∴△EFB′是等边三角形，Rt△A′EB′中，∵∠A′B′E＝90°﹣60°＝30°，∴B′E＝2A′E，而A′E＝2，∴B′E＝4，∴A′B′＝2，即AB＝2，∵AE＝2，DE＝6，∴AD＝AE+DE＝2+6＝8，∴矩形ABCD的面积＝AB•AD＝2×8＝16．故答案为：16．【点评】此题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理以及等边三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．二.选择题（每小题4分，共32分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，把你认为正确的答案前的代号字母填入题后括号内7．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【解答】解：A、＝，二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故A选项错误；B、＝＝4，二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故B选项错误；C、符合最简二次根式的定义，故C选项正确；D、的被开方数中含有分母，故D选项错误；故选：C．【点评】本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．8．等式成立的条件是（）A．a＞5B．a≥0且a≠5C．a≠5D．a≥0【分析】直接利用二次根式的性质分析得出答案．【解答】解：等式成立的条件是：，解得：a＞5．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握二次根式的性质是解题关键．9．下列各数中，与的积为有理数的是（）A．B．C．D．【分析】利用二次根式乘法法则判断即可．【解答】解：•2＝6，故选：C．【点评】此题考查了分母有理化，熟练掌握二次根式乘法法则是解本题的关键．10．已知直角三角形两直角边的边长之和为，斜边长为2，则这个三角形的面积是（）A．0.25B．0.5C．1D．2【分析】此题可借助于方程．设直角三角形两直角边的边长分别为x、y，根据题意得：x+y＝，x2+y2＝4；把xy看作整体求解即可．【解答】解：设直角三角形两直角边的边长分别为x、y，根据题意得：x+y＝，x2+y2＝4，则（x+y）2＝x2+y2+2xy，∴6＝4+2xy，∴xy＝1，∴这个三角形的面积是xy＝＝0.5，故选：B．【点评】此题考查了勾股定理的应用，解题时注意方程思想与整体思想的应用．11．如图一直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【分析】首先根据题意得到：△AED≌△ACD；进而得到AE＝AC＝6，DE＝CD；根据勾股定理求出AB＝10；再次利用勾股定理列出关于线段CD的方程，问题即可解决．【解答】解：由勾股定理得：＝＝10，由题意得：△AED≌△ACD，∴AE＝AC＝6，DE＝CD（设为x）；∠AED＝∠C＝90°，∴BE＝10﹣6＝4，BD＝8﹣x；由勾股定理得：（8﹣x）2＝42+x2，解得：x＝3（cm），故选：B．【点评】该命题主要考查了翻折变换及其应用问题；解题的关键是借助翻折变换的性质，灵活运用勾股定理、全等三角形的性质等几何知识来分析、判断、推理或解答．12．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连结BE交AD于点F，则∠DFE的度数为（）A．45°B．55°C．60°D．75°【分析】根据正方形的性质得出AB＝AD，∠BAD＝90°，根据等边三角形的性质得出∠AED＝∠EAD＝60°，AE＝AD，求出∠BAE＝150°，AB＝AE，∠ABE＝∠AEB＝15°，求出∠AFB即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∵△AED是等边三角形，∴∠AED＝∠EAD＝60°，AE＝AD，∴∠BAE＝150°，AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝（180°﹣150°）＝15°，∴∠DFE＝∠AFB＝90°﹣15°＝75°，故选：D．【点评】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出∠ABE的度数，难度适中．13．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）A．B．C．D．【分析】本题主要根据矩形的性质，得△EBO≌△FDO，再由△AOB与△OBC同底等高，△AOB 与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的得出结论．【解答】解：∵四边形为矩形，∴OB ＝OD ＝OA ＝OC ，在△EBO 与△FDO 中， ∵，∴△EBO ≌△FDO （ASA ），∴阴影部分的面积＝S △AEO +S △EBO ＝S △AOB ，∵△AOB 与△ABC 同底且△AOB 的高是△ABC 高的，∴S △AOB ＝S △OBC ＝S 矩形ABCD ．故选：B ．【点评】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．14．如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ，若AE ＝4，AF ＝6，且▱ABCD 的周长为40，则▱ABCD 的面积为（ ）A ．24B ．36C ．40D ．48【分析】根据平行四边形的周长求出BC +CD ＝20，再根据平行四边形的面积求出BC ＝CD ，然后求出CD 的值，再根据平行四边形的面积公式计算即可得解．【解答】解：∵▱ABCD 的周长＝2（BC +CD ）＝40，∴BC +CD ＝20①，∵AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，AE ＝4，AF ＝6，∴S ▱ABCD ＝4BC ＝6CD ，整理得，BC ＝CD ②，联立①②解得，CD ＝8，∴▱ABCD 的面积＝AF •CD ＝6CD ＝6×8＝48．故选：D ．【点评】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的周长与面积得到关于BC、CD的两个方程并求出CD的值是解题的关键．三.解答题（共44分）15．（5分）计算（1）．（2）．【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣﹣（﹣1）﹣1+＝﹣﹣+1﹣1+＝0；（2）原式＝1﹣12﹣（1+3﹣2）＝﹣15+2．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．16．（5分）先将化简，然后自选一个合适的x值，代入化简后的式子求值．【分析】先化简，再代入计算即可，注意x＞2．【解答】解：原式＝×＝当x＝4时，原式＝2．【点评】本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质，注意一定要先化简再代入求值．17．（6分）如图，在4×4正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）求△ABC的周长；（2）求证：∠ABC＝90°．【分析】（1）运用勾股定理求得AB，BC及AC的长，即可求出△ABC的周长．（2）运用勾股定理的逆定理求得AC2＝AB2+BC2，得出∠ABC＝90°．【解答】解：（1）AB＝＝2，BC＝＝，AC＝＝5，△ABC的周长＝2++5＝3+5，（2）∵AC2＝25，AB2＝20，BC2＝5，∴AC2＝AB2+BC2，∴∠ABC＝90°．【点评】本题主要考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，熟记勾股定理是解题的关键．18．（6分）如图，ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA．（1）求∠APB的度数；（2）如果AD＝5cm，AP＝8cm，求△APB的周长．【分析】（1）根据平行四边形性质得出AD∥CB，AB∥CD，推出∠DAB+∠CBA＝180°，求出∠PAB+∠PBA＝90°，在△APB中求出∠APB即可；（2）求出AD＝DP＝5，BC＝PC＝5，求出DC＝10＝AB，即可求出答案．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AB∥CD∴∠DAB+∠CBA＝180°，又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠PAB+∠PBA＝（∠DAB+∠CBA）＝90°，在△APB中，∴∠APB＝180°﹣（∠PAB+∠PBA）＝90°；（2）∵AP平分∠DAB，∴∠DAP＝∠PAB，∵AB∥CD，∴∠PAB＝∠DPA∴∠DAP＝∠DPA∴△ADP是等腰三角形，∴AD＝DP＝5cm同理：PC＝CB＝5cm即AB＝DC＝DP+PC＝10cm，在Rt△APB中，AB＝10cm，AP＝8cm，∴BP＝＝6（cm）∴△APB的周长是6+8+10＝24（cm）．【点评】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，勾股定理等知识点的综合运用．19．（7分）如图所示，DE是▱ABCD的∠ADC的平分线，EF∥AD，交DC于F．（1）求证：四边形AEFD是菱形；（2）如果∠A＝60°，AD＝5，求菱形AEFD的面积．【分析】（1）可先证明四边形DAEF是平行四边形，再由角的关系求得∠AED＝∠1，根据等角对等边得AD＝AE，再依据有一组邻边相等的平行四边形是菱形可得四边形AEFD是菱形；（2）由已知求得两条对角线的长，根据菱形的面积等于两条对角线的积的一半，求得菱形的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DF∥AE，∵EF∥AD，∴四边形DAEF是平行四边形，∵∠2＝∠AED，∵DE是▱ABCD的∠ADC的平分线∴∠1＝∠2，∴∠AED＝∠1．∴AD＝AE．∴四边形AEFD是菱形．（2）解：∵∠A＝60°，∴△AED为等边三角形．∴DE＝5，连接AF与DE相交于O，则EO＝．∴OA＝＝．∴AF＝5．＝AF•DE＝．∴S菱形AEFD【点评】此题主要考查菱形的性质和判定以及面积的计算，使学生能够灵活运用菱形知识解决有关问题．20．（7分）如图：已知在△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．（1）求证：△BED≌△CFD；（2）若∠A＝90°，求证：四边形DFAE是正方形．【分析】（1）利用等腰三角形的性质，可得到∠B＝∠C，D又是BC的中点，利用AAS，可证出：△BED≌△CFD．（2）利用（1）的结论可知，DE＝DF，再加上三个角都是直角，可证出四边形DFAE是正方形．【解答】证明：（1）∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°．∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．∵D是BC的中点，∴BD＝CD．∴△BED≌△CFD．（2）∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED＝∠AFD＝90°．∵∠A＝90°，∴四边形DFAE为矩形．∵△BED≌△CFD，∴DE＝DF．∴四边形DFAE为正方形．【点评】本题利用了全等三角形的判定和性质以及矩形、正方形的判定．解答此题的关键是利用等腰三角形的两个底角相等，从而证明Rt△BED和Rt△CFD中的两个锐角对应相等．21．（8分）阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）＝＝（二）＝＝＝﹣1（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：＝＝＝＝﹣1（四）（1）请用不同的方法化简．参照（三）式得＝；参照（四）式得＝．（2）化简：+++…+．【分析】（1）中，通过观察，发现：分母有理化的两种方法：1、同乘分母的有理化因式；2、因式分解达到约分的目的；（2）中，注意找规律：分母的两个被开方数相差是2，分母有理化后，分母都是2，分子可以出现抵消的情况．【解答】解：（1）＝，＝；（2）原式＝+…+＝++…+＝．【点评】学会分母有理化的两种方法．。