浙江省宁波市鄞州高级中学高三数学9月月考试题 文 新人教A版
高三数学9月月考试题 文新人教版 新版.doc
2019高三数学9月月考试题 文本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷1～2页，第Ⅱ卷3～4页，共150分，测试时间120分钟。
2018.9.13第I 卷（选择题）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分，把正确答案涂在答题卡上） 1.设集合{}|13A x x =-≤≤， {}2|log 1B x x =<，则下列运算正确的是（ ）A. A B A ⋂=B. A B A ⋃=C. A B ⋂=∅D. A B R ⋃= 2.以下判断正确的是（ ）A. 函数()y f x =为R 上可导函数，则()00f x '=是0x 为函数()f x 极值点的充要条件B. 命题“2000,10x R x x ∃∈+-<”的否定是“2,10x R x x ∀∈+->”C. “()2k k Z πϕπ=+∈”是“函数()()sin f x x ωϕ=+是偶函数”的充要条件D. 命题“在ABC ∆中，若A B >，则sin sin A B >”的逆命题为假命题3.在D 为ABC ∆所在平面内一点，且3BC BD =u u u r u u u r ，则AD =u u u r（ ）A. 2133AB AC +u u ur u u u rB. 1233AB AC +u u ur u u u rC. 4133AB AC +u u ur u u u rD. 2533AB AC +u u ur u u u r4.设函数()()3,1,{log 24,1,x a a x f x x x ≤=+>且()16f =，则()2f =（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 65.设平面向量()()1,2,2,a b y ==v v ，若//a b v v ，则2a b +=v v （ ）A. 3556.已知函数()f x 是定义在R 上周期为4的奇函数，当02x <<时， ()2log f x x =，则()722f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A. 1B. -1C. 0D. 2 7.函数()22ln f x x x=-的零点所在的区间为（ ）A. ()0,1B. ()1,2C. ()2,3D. ()3,48.若函数||(0,1)x y a a a =>≠且的值域为{|1}x y ≥，则函数log ||a y x =的图象大致是( )9.已知函数()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，为得到函数()cos 26g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，可以将()f x 的图象（ ）A. 向左平移6π个单位长度 B. 向左平移12π个单位长度 C. 向右平移6π个单位长度 D. 向右平移12π个单位长度10.若()()2cos 2(0)f x x ϕϕ=+>的图像关于直线3x π=对称，且当ϕ取最小值时，00,2x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，使得()0f x a =，则a 的取值范围是（ ）A. (]1,2-B. [)2,1--C. ()1,1-D. [)2,1- 11.在ABC ∆中， 4,6,,2AB BC ABC D π==∠=是AC 的中点，点E 在BC 上，且AE BD ⊥,且AE BC ⋅=u u u v u u u v（ ）A. 16B. 12C. 8D. 4-12.已知函数xe x xf 2)(=，当]1,1[-=x 时，不等式m x f <)(恒成立，则实数m 的取值范围为（ ）A ．),1[+∞eB ．),(+∞eC ．),[+∞eD ．),(+∞e第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置) 13.已知tan 2α=，则__________14.已知函数()()sin (0,0)2f x M x M πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，其中()2,3A （点A 为图象的一个最高点）5,02B ⎛⎫-⎪⎝⎭，则函数()f x =___________.15.已知向量()()1,3,2,6a b =-=-r r ，若向量 c r 与 a r 的夹角为60o，且()10c a b ⋅+=-r r r ，则c =r__________．16.在ABC ∆中， ,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若函数()()3222113f x x bx a c ac x =+++-+有极值点，则B ∠的范围是__________． 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.设向量cos ,cos2,sin2,sin 44a x b x ππ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭v v ， ()f x a b =⋅v v .（1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 在区间[]0,π上的单调递减区间.18.已知函数()()24log 23f x ax x =++.（1）若()x f 定义域为R ，求a 的取值范围； （2）若()11=f ，求()x f 的单调区间.19.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为23sin a A（1）求sin B sin C ;（2）若6cos B cos C =1，a =3，求△ABC 的周长.20.已知函数()sin sin (0)3f x x x πωωω⎛⎫=-+> ⎪⎝⎭.（1）若()f x 在[]0,π上的值域为2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，求ω的取值范围； （2）若()f x 在0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调，且()003f f π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求ω的值.21. 在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，且2cos 2b C a c =-. (1)求角B 的大小；(2)求sin sin A C 的取值范围.22.已知函数3211()(1)323a f x x a x x =-++-（a R ∈）． （1）若0a <，求函数()f x 的极值；（2）当1a ≤时，判断函数()f x 在区间[]0,2上零点的个数．高三文科数学第一次月考试题参考答案1—5 B C A C B 6—10 A B B A D 11—12 A D 13.15 14.3sin 36x ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 15.210 16.,3ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭17.【解析】（1）()sin2cos cos2sin sin 2444f x a b x x x πππ⎛⎫=⋅=-=- ⎪⎝⎭v v .………3分故函数的最小正周期为22ππ=.…………………………………………………………5分 （2）令3222,242k x k k Z πππππ+≤-≤+∈，求得37,88k x k k Z ππππ+≤≤+∈， 故函数的减区间为37,,88k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦.………………………………………8分 再根据[]0,x π∈，可得函数的减区间为37,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦.…………………………………10分 18.（1）因为()x f 定义域为R ，所以322++x ax ﹥0对任意R x ∈恒成立，…………………………………………2分 显然0=a 时不合题意，…………………………………………………………………3分从而必有a >⎧⎨∆⎩0﹤0，即412a a >-<⎧⎨⎩00，解得a ﹥31.即a 的取值范围是⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,31.………………………………………………………………6分 （2）∵()11=f ,∴()15log 4=+a ,因此1,45-==+a a ，这时()()32log 24++-=x x x f .………………………………………………………………8分由223x x -++﹥0得-1﹤x ﹤3，即函数定义域为()1,3-.…………………………10分 令()223g x x x =-++. 则()g x 在()1,1-上单调递增，在()1,3上单调递减，又4log y x =在()0,+∞上单调递增，所以()x f 的单调递增区间是()1,1-,单调递减区间是()1,3. …………………………………………………………………12分19.（1）由题设得21sin 23sin a ac B A=，即1sin 23sin a c B A =.由正弦定理得1sin sin sin 23sin AC B A=.(注：不写“由正弦定理得”减一分)故2sin sin 3B C =.……………………………………………………………………6分 （2）由题设及（1）得1cos cos sin sin ,2B C B C -=-，即()1cos 2B C +=-. 所以23B C π+=，故3A π=.………………………………………………………8分 由题设得21sin 23sin a bc A A=，即8bc =.……………………………………………10分由余弦定理得229b c bc +-=，即()239b c bc +-=，得33b c +=.…………11分 故ABC V 的周长为333+.……………………………………………………………12分 20.()33f x sin x sin x sin x ππωωω⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. ………………………………2分 （1）由[]0,x π∈⇒ ,333x x πππωω⎡⎤-∈--⎢⎥⎣⎦， ()f x 在[]0,π上的值域为3,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．即最小值为3-，最大值为1，则4233x πππω≤-≤…………4分得5563ω≤≤ 综上： ω的取值范围是55,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦．………………………………………………………6分（2）由题意()f x 在0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调，得0033ππωω-≤⇒<≤．……………8分由()003f f π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，得()133sin ωπ⎡⎤-=⇒⎢⎥⎣⎦()1233k ωπππ-=+或()12233k ωπππ-=+， k Z ∈， 62k ω=+或63k ω=+， k Z ∈，又03ω<≤，所以2ω=或3ω=…………10分当2ω=时， 2,3333x x ππππω⎡⎤-=-∈-⎢⎥⎣⎦， ()23f x sin x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，符合题意， 当3ω=时， 23,3333x x ππππω⎡⎤-=-∈-⎢⎥⎣⎦， ()33f x sin x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在03π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上不单调，不符合题意，综上： 2ω=．……………………………………………………………………12分21. (1)方法一：使用余弦定理2222cos 2222a b c b C a c b a ab+-=-⇒⋅-，∴222222b c a ac b a c ac --=-⇒-+-， 由余弦定理得：2222cos b a c ac B =+- ∴1cos 23B B π-⇒=……………………………………………………………………4分 方法二：观察等式,,a b c 齐次，考虑使用正弦定理2cos 2b C a c =-⇒2sin cos 2sin sin B C A C =- ⇒2sin cos 2sin()sin B C B C C =+- ⇒sin 2sin cos C C B =，∴1cos 23B B π=⇒=………………………………………………………………4分 （2）2233A C C A ππ+=⇒=-∴2211sin sin()sin (cos sin )cos sin 32222A A A A A A A A π-=+=+1cos 2244AA -=+11sin(2)264A π=-+………………………………………………………………8分 ∵ABC ∆为锐角三角形， ∴,,(0,)2A B C π∈，∴022032A A πππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩⇒62A ππ<<。
高三数学九月月高考试卷
鄞州高级中学高三第一次月考数学(理)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目） 1.设全集U ={1，2，3，4，5，6}，集合P ={3，4}，集合Q ={1，3，6}，则P ∩C U Q 等于A 、{1,3,4,6}B 、{2,5}C 、{3}D 、{4}2．20xx +=在下列哪个区间内有实数解A ．()2,1-- B ． ()0,1 C ．()1,2 D ．()1,0-3.函数f (x )是以π为周期的奇函数，且f (-4π)=-1，那么f (49π)等于A 、4π B 、-4πC 、1D 、-14.已知{}n a 是递增等比数列，且132-=+a a ，那么首项1a 的取值范围为（A ） 1a ＜21- （B ） 1a ＞21- （C ） 21-＜1a ＜0 （D ） 1a ＜0 5．已知实数a ，b 均不为零，βααααtan sin cos cos sin =-+b a b a ，且6π=-αβ，则ab等于A ．3B ．33C ．3-D ．33-6．已知{}n a 为等差数列，若11101,a a <-且它的前n 项和n S 有最大值，那么当S n 取得最小正值时，n = A ．11B ．20C ．19D ．217．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，其图象关于1=x 对称且021=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ，则方程()0=x f 在()0,5内解的个数的最小值是 A ．4B ．5C ．6D ．78．在圆x y x 522=+内，过点)23,25(有n 条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首1a ，最长弦长为n a ，若公差]31,61(∈d ，则n 的取值集合为 A.{4,5,6} B.{6,7,8,9} C.{3,4,5} D.{3,4,5,6} 9．函数12log y x =定义域[],a b ，值域[]0,2，则区间[],a b 长度b a -的最小值是A ．3B ．34C ．2D ．3210．已知直线6π=x 是函数x b x a y cos sin -=图象的一条对称轴，则函数x a x b y cos sin -=图象的一条对称轴方程是： A . 6π=x B . 3π=x C . 2π=x D . π=x 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分.）11．已知()f x 是定义在[]2,2-上的偶函数，且在[]0,2上单调递增，()(1)f m f m <-，则m 的取值范围是： ； 12.已知,1312)4sin(,43)tan(),,43(,=--=+∈πββαππβα则=⎪⎭⎫ ⎝⎛+4cos πα__________；13．在数列{}n a 中，2111,10n n a a a +=--=，则此数列的前项之和为：____________；14．若1sin(),63πα-=则2cos(2)3πα+= ； 15． )(x f 是奇函数，当0>x 时，x x x f sin )(2+=，当0<x 时，)(x f 表达式为_________； 16.已知数列{}n a 满足01a =，0121n n a a a a a -=+++(1)n ≥，则当1n ≥时，n a =17．已知()f x 满足对x R ∈都有11222f x f x ⎛⎫⎛⎫++-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭成立，则127888f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝ ．三、解答题（本大题共5小题，共72分，要写出详细的解答过程或证明过程） 18．（本小题满分14分）已知函数)]42sin(21)[tan 1()(π++-=x x x f ，求：（1）函数)(x f 的定义域和值域； （2）写出函数)(x f 的单调递增区间。
高三数学9月月考试卷 文含解析 试题
一中2021-2021-01学期高三年级9月月考试题制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日数学(文科)本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，满分是150分，考试时间是是120分钟. 请将答案填在答题卡上.第一卷〔选择题一共60分〕一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.1.集合U＝R，A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，那么图中阴影局部所表示的集合是A. {x|x≥1}B. {x|1≤x<2}C. {x|0<x≤1}D. {x|x≤1}【答案】B【解析】A＝{x|x2－x－2<0}=,B＝{x|y＝ln(1－x)}=, 图中阴影局部所表示的集合是应选B2.函数f(x)＝log2(x2＋2x－3)的定义域是A. [－3，1]B. (－3，1)C. (－∞，－3]∪[1，＋∞)D. (－∞，－3)∪(1，＋∞)【答案】D【解析】【分析】根据函数的解析式，列出不等式，即可求解函数的定义域.【详解】因为函数，所以，即，解得或者.所以函数的定义域为或者，应选D.【点睛】此题主要靠考察了函数的定义域的求解问题，其中熟记函数的定义域的定义，纯熟求解一元二次不等式是解答的关键，着重考察了推理与运算才能.3.设，那么A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用底数的换底公式，指数与对数的运算性质，即可求解.【详解】由题意，因为，又由，所以，应选C.【点睛】此题主要靠考察了指数式与对数式的比拟大小问题，其中熟记对数的换底公式和指数与对数的运算性质是解答的关键，着重考察了推理才能与运算才能，属于根底题.4.设在内单调递增；，那么是的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】利用导数将函数在上单调递增，转化为恒成立，求得，再利用充要条件的断定，即可得到结论.【详解】由题意，函数，那么，因为函数在上单调递增，那么恒成立，所以，解得，即命题等价于命题：，所以命题是命题的充要条件，应选C.【点睛】此题主要靠考察了此题主要考察了充要条件的定义及断定方法，其中解答中利用导数解决函数的单调性，转化为不等式的恒成立问题是解答的关键，着重考察了分析问题和解答问题的才能，以及转化思想的应用.是奇函数，那么使的x的取值范围是〔〕A. 〔—1，0〕B. 〔0，1〕C. 〔一∞，0〕D. 〔一∞，0〕〔1，+∞〕【答案】A【解析】为奇函数，所以，那么，可得。
浙江省宁波市鄞州高级中学高三数学9月月考试题 文 新
2013届鄞州高级中学高三数学（文）9月月考试卷一，选择题（本大题共10个小题，每个小题5分，共50分）（ B ）1 已知集合2{|20},{|11}A x x x B x x =--<=-<<，则 A A B ⊆ B B A ⊆ C A=B D A B =∅I （ D ）2 已知i 是虚数单位，则31ii+-= A 12i - B 2i - C 2i + D 12i + （ B ）3已知一个空间几何体的三视图如图1所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是 A ．4π B ．7π C ．6π D ．5π （ D ）4已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若17017=S ，则1197a a a ++的值为 A.10 B.20 C.25 D.30（ A ）5 已知 1.22a =，0.81()2b -=，52log 2c =，则,,a b c 的大小关系式为A c b a << B c a b << C b a c << D b c a <<（ A ）6若实数x,y 满足231x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则S=2x+y －1的最大值为A ．6B ．4C ．3D ．2（ A ）7 已知0,0ωϕπ><<，直线4x π=和54x π=是函数()sin()f x x ωϕ=+图像的两条相邻的对称轴，则 ϕ= A 4π B 3π C 2πD 34π（ B ）8 在三角形ABC 中,1,22A AB AC π===，设点,P Q 满足,(1)AP AB AQ AC λλ==-u u u r u u u r u u u r u u u r ，若2BQ CP •=-uu u r uu r ， λ= A 13 B 23 C 43D 2（ A ）9 已知正项等比数列{}n a 满足7652a a a =+，若存在两项,m n a a 使得2116m n a a a •=，则14m n+的最小值为 A 32 B 53 C 256D 25（ D ）10 数列{}n a 满足1(1)21nn n a a n ++-=-，则{}n a 的前60项的和为A 3690B 3660C 1845D 1830 二，填空题（本大题共7个小题，每小题4分，共28分）11 曲线ln 2y x x =+，在点(1,2)处的切线方程为____1y x =+_________12 等比数列{}n a 的前n 项的和为n S ，若3230S S +=，则42S a =__52________ 13 已知0,0a b >>且(,1),(,0),(1,2)A a B b C ---三点共线，则12a b+的最小值为____8_____14 设()f x 是定义在R 上的周期为2的偶函数，且当01x ≤≤时，()1f x x =+，则5()3f =__43____15已知43sin()sin ,0,352ππααα++=--<<则2cos()3πα+等于______45_____16 设,x y 满足21046020(0)x y x y x y k k --≥⎧⎪--≤⎨⎪++≥<⎩若224z x y =+的最小值为25，则______7k =-17 已知函数31(0)()(1)1x x f x f x ⎧-≤=⎨-+⎩把函数()()g x f x x =-的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为____________1n a n =-三解答题（本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18（本题满分14分）在ABC ∆中，角A,B,,C 的对边分别为,,a b c ，且3cos()16cos cos B C B C --= （1）求cos A （2）若3,a =ABC ∆的面积为,b c （1）由已知得1cos()3A B +=-1cos 3A ∴=（2）0sin A A π<<∴=Q又ABC ∆的面积为1sin 62bc A bc ==，又22()2(1cos )9a b c bc A =+-+=235,32b b bc c c ==⎧⎧∴+=∴⎨⎨==⎩⎩19（本题满分14分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且111,21n n a a S +==+，（n ∈N ﹡），数列{n b }满足32log 3n n b a =+，（n ∈N ﹡）.（1）求a n ，b n ；（2）求数列{}n n a b 的前n 项和n T（1）21213a S =+=，当12,21n n n a S -≥=+ 13(2)n n a a n +∴=≥又213a a = 1332log 321n n n n a b a n -∴=∴=+=+ （2）21315373...(21)3n n T n -=⨯+⨯+⨯+++⨯3n T = 213353...(21)3(21)3n n n n -⨯+⨯++-⨯++⨯ 21232323...23(21)3n nn T n -∴=--⨯-⨯--⨯++⨯=16(13)3(21)313n n n ----+++⨯-3n n T n ∴=⨯20（本题满分14分）如图一，平面四边形ABCD 中，3A π=,2,2C CB CD AB AD π====且．把ABD∆沿BD 折起（如图二），使二面角A BD C --（1）求AC 的长（2）证明：AC ⊥平面BCD ；（3）求直线AC 与平面ABD 所成角的正弦值．【答案】解：（2）取BD 的中点E ，连接CE AE ,， 由CD CB AD AB ==,，得：BD CE BD AE ⊥⊥,AEC ∴∠就是二面角C BD A --的平面角，33cos =∠∴AEC …………………………2分在ACE ∆中，2,6==CE AEAEC CE AE CE AE AC ∠⋅⋅-+=cos 2222C BDA 图1BCA图243326226=⨯⨯⨯-+=2=∴AC由AB AD BD ===2===CD BC AC ,222AB BC AC =+,222AD CD AC =+ ︒=∠=∠90ACD ACB ,AC BC AC CD ∴⊥⊥， 又C CD BC =I AC ∴⊥平面BCD ． （2）方法一：由（Ⅰ）知⊥BD 平面ACE ⊂BD 平面ABD ∴平面⊥ACE 平面ABD 平面I ACE 平面AE ABD =，作CF AE ⊥交AE 于F ，则CF ⊥平面ABD ，CAF ∠就是AC 与平面ABD 所成的角，sin sin CE CAF CAE AE ∴∠=∠==．方法二：设点C 到平面ABD 的距离为h ，∵BCDA ABD C V V --=1111602223232h ∴⨯⨯︒⋅=⨯⨯⨯⨯3h ∴=于是AC 与平面ABD 所成角θ的正弦为33sin ==AC h θ． 21 （本题满分15分）已知等比数列{}n a 前n 项和为n S ,且1631,28a S S ==，各项均为正数的等差数列{}n b 的前n 项和为n T 且315T =,(1) 求数列{}n a 的通项公式和2b （2）若112233,,a b a b a b +++成等比数列，求n T （3）在（2）的条件下证明12311113...4n T T T T ++++< （1）由已知得33633328272S S q S S q q =+=∴=∴= 13n n a -∴= 又3223155T b b ==∴=（2）Q 112233,,a b a b a b +++成等比数列2(35)(6)(14)d d ∴+=-+2,10d d ∴==-（舍去）21n b n ∴=+ (321)(2)2n n nT n n ++∴==+（3）由（2）知11111()(2)22n T n n n n ==-++ 123111*********...(1...)2324352n T T T T n n ++++=-+-+-++-+1111(1)2212n n =+--++34< 22 已知函数ln ()xx kf x e+=（k 为常数），曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行 （1）求k 的值，（2）求()f x 的单调区间 （3）若()()2xg x xe f x x m =--在[1,)+∞恒有()0g x ≥，求实数m 的取值范围。
2021年高三数学9月月考试题 文 新人教A版
2021年高三数学9月月考试题 文 新人教A 版一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 1．已知集合，，则 （ ） A ．B ．C ．D ．2. 函数的定义域为，那么其值域为 （ ） A ． B ． C ． D ．3. 不等式的解集是 （ ）A ．{x|x>1}B ．{x|x1或x ＝－3}C ．{x|x1}D ．{x|x －3且x ≠1}4.已知命题p ∶≥1，命题q ∶≥，则是的 （ ） A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件C ．充要条件 D.既不充分也不必要条件5．若命题p ：∈A ∪B 则p 是 （ ） A ． A 或 B B ． A 且 B C ． D ． 6．函数的零点所在的大致区间是 （ ）A ．B ．C ．D ．7.设f(x)为奇函数, 且在(, 0)内是减函数, f(3)= 0,则x f(x)<0的解集为( ) A ． (-3, 0)∪(3, +∞) B ． (, -3)∪(0, 3 ) C ． (-3, 0)∪(0, 3 ) D ． (, -3)∪(3, +∞)8．已知是定义在R 上的偶函数，且满足，当时，，则 的值为 （ ）A.-xx B ．-1 C.1 D. xx9．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧a x， x<0，(a －3)x ＋4a ， x≥0.满足对任意x 1≠x 2，都有f(x 1)－f(x 2)x 1－x 2>0成立，则a 的取值范围是( ) A ．(0,3) B ．(1,3)C. (0，14] D ．(3, +∞)10．在实数集上定义运算：，若不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是 （ ）A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11.命题“若”的否命题为 . 12.函数的定义域是 . 13.已知函数, 则= __________.14．若定义域为R的奇函数，则下列结论：①的图象关于点对称；②的图象关于直线对称；③是周期函数，且2个它的一个周期；④在区间（—1，1）上是单调函数，其中正确结论的序号是。
浙江省宁波市鄞州职业中学2020年高三数学文月考试卷含解析
浙江省宁波市鄞州职业中学2020年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若某市8所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示（如图1），其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的中位数和平均数分别是（）A．91，91.5 B．91，92 C．91.5，91.5 D．91.5，92参考答案：C【考点】茎叶图．【专题】计算题；概率与统计．【分析】根据茎叶图中的数据，计算这组数据的中位数与平均数即可．【解答】解：把茎叶图中的数据按大小顺序排列，如下；87、88、90、91、92、93、94、97；∴这组数据的中位数为=91.5，平均数是（87+88+90+91+92+93+94+97）=91.5．故选：C．【点评】本题考查了利用茎叶图中的数据求中位数与平均数的应用问题，是基础题目．2. 下列四个判断，正确的是①某校高二某两个班的人数分别是，某次测试数学平均分分别是，则这两个班的数学平均分为；②名工人某天生产同一零件，生产的件数是设其平均数为,中位数为,众数为，则有；③从总体中抽取的样本，则回归直线=必过点（）；④已知服从正态分布,，且，则.（A）①②③（B）①③④（C）②③④（D）①②③④参考答案：C3. 已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】求出双曲线的渐进线方程，可得到值，再由的关系和离心率公式，即可得到答案．【详解】双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则，所以该条渐近线方程为；所以，解得；所以，所以双曲线的离心率为．故选A．【点睛】本题考查双曲线的方程与性质，考查离心率的求法，考查学生基本的运算能力，属于基础题，4. 一个算法的程序框图如图，若该程序输出结果为6，则判断框内m的取值范围是( )A．（12，20] B．（20，30] C．（30，42] D．（12，42]参考答案：B考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：由程序框图依次求得程序运行的结果，再根据输出的k值判断运行的次数，从而求出输出的S值．解答：解：由程序框图知第一次运行第一次运行S=2，i=2；第二次运行S=0+2+4，i=3；第三次运行S=0+2+4+6，i=4；第四次运行S=0+2+4+6+8，i=5；第五次运行S=0+2+4+6+8+10，i=6；∵输出i=6，∴程序运行了5次，此时S=0+2+4+6+8+10=30，∴m的取值范围为20＜m≤30．故选：B．点评：本题考查了循环结构的程序框图，根据程序运行的结果判断程序运行的次数是关键，属于基本知识的考查．5. 用表示三个数中的最小值，, (x0) , 则的最大值为（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：C略6. 执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的取值范围为（）A．[－7,1] B．[1,3] C．[0,3] D．[0,1]参考答案：C7. 已知a<b函数，若命题，命题q:g(x)在 (a，b) 内有最值，则命题p是命题q成立的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A略8. 已知x∈（，π），tanx=﹣，则cos（﹣x﹣）等于（）A．B．﹣C．﹣D．参考答案：C【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】由tanx求出sinx的值，再利用诱导公式求出cos（﹣x﹣）的值．【解答】解：∵tanx==﹣，∴cosx=﹣sinx，∴sin2x+cos2x=sin2x+sin2x=sin2x=1，∴sin2x=；又x∈（，π），∴sinx=，∴cos（﹣x﹣）=cos（+x）=﹣sinx=﹣．故选：C．9. 设x，y满足不等式组，若z=ax+y的最大值为2a+4，最小值为a+1，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，2] B．[﹣2，1] C．[﹣3，﹣2] D．[﹣3，1]参考答案：B【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：由z=ax+y得y=﹣ax+z，直线y=﹣ax+z是斜率为﹣a，y轴上的截距为z的直线，作出不等式组对应的平面区域如图：则A（1，1），B（2，4），∵z=ax+y的最大值为2a+4，最小值为a+1，∴直线z=ax+y过点B时，取得最大值为2a+4，经过点A时取得最小值为a+1，若a=0，则y=z，此时满足条件，若a＞0，则目标函数斜率k=﹣a＜0，要使目标函数在A处取得最小值，在B处取得最大值，则目标函数的斜率满足﹣a≥k BC=﹣1，即0＜a≤1，若a＜0，则目标函数斜率k=﹣a＞0，要使目标函数在A处取得最小值，在B处取得最大值，则目标函数的斜率满足﹣a≤k AC=2，即﹣2≤a＜0，综上﹣2≤a≤1，故选：B．【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据条件确定A，B是最优解是解决本题的关键．注意要进行分类讨论．10. 某四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰直角三角形，则该四棱锥的体积为（）A．B． C. D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品．产品数量之比依次为2∶3∶5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，已知A种型号产品共抽取了16件，那么此样本的容量n＝参考答案：80略12. 已知抛物线的准线与圆相切，则的值为____________．参考答案：抛物线的准线方程为．∵抛物线的准线方程与圆相切，∴，．13. 如右图，它满足：（1）第行首尾两数均为；（2）表中的递推关系类似杨辉三角，则第行（）第2个数是 .参考答案：．设第行（）第2个数为，则．从而通过累加可知，又=2，所以可知．14. 在等比数列{a n}中，a11+a12= a，a21+a22=b（ab≠0），则a101+ a102= 。
2021-2022年高三9月月考数学文试题 含答案
2021-2022年高三9月月考数学文试题含答案一、选择题 (本大题共10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填填写在答题卷上)1.设集合,，则等于（）A． B． C． D．2. 已知，则“是的等比中项”为“是的等差中项”的 ( )A．充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件3．已知复数是虚数单位，则复数的虚部是 ( )A． B． C． D．4. 函数的定义域为（）A. B.C. D.5. 右面的程序框图输出S的值为（）A．2 B.6 C．14 D.306.函数的零点所在的大致区间是（）A．（3，4）B．（2，e） C．（1，2） D．（0，1）7.某同学根据自己的样本数据研究变量之间的关系，求得，对的线性回归方程为.请你根据已知数据估计当时的值为（）A.1.5B.1.6C.1.7D.1.88.函数与在同一直角坐标系下的图像大致是( ）9．对于任意，则满足不等式的概率为（）A. B. C. D. 开始否是输出结10．定义在上的函数为偶函数且关于对称，当时，，则=+⋅⋅⋅+++)9()2()1()0(f f f f （ ）A 、0B 、1C 、2D 、3第Ⅱ卷（主观题 共100 分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分,把答案写在相应位置上）11.对数函数2014)2013(log 2++=x y 的恒过定点为 。
12. 已知，且，则 。
13.已知为钝角，且，则 。
14.已知函数，则15. 已知函数, 若, 则实数的取值范围 .三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16.（本题满分13分）设函数x x x x x f cos )cos(3cos sin )(π+-=17、（本题满分13分）在中，内角对边分别是，已知向量1),2sin 2,2(cos ),2sin ,2cos 2(-=⋅-==→→→→n m A A n A A m . (1)求的值；(2)若，求的值.18.（本题满分13分)某学校进行体检，现得到所有男生的身高数据，从中随机抽取50人进行统计（已知这50人身材均介于到之间），现将抽取结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，……，第八组，并按此分组绘制如下图所示的频率分布直方图，其中，第六组和第七组还没有绘制完成，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人。
【高三】高三数学上册9月月考试卷(含答案)[1]
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【高三】高三数学上册9月月考试卷(含答案)[1]一、选择题：（本大题共有12道小题，每小题5分，共60分）1．已知集合 , ,则 ( B )A． B． C． D．2. 下列函数中既是奇函数，又在上单调递增的是（ C ）A． B． C． D．3. 给出两个命题:命题命题“存在”的否定是“任意”；命题：函数是奇函数. 则下列命题是真命题的是( C )A. B. C. D.4.若函数f(x)＝x2－ax－ a在区间[0,2]上的最大值为1，则实数a等于( D )A．－1 B．1 C．－2 D． 25 已知函数是函数的导函数，则的图象大致是( A )A． B． C． D．6．已知命题p：x2＋2x－3＞0；命题q：x＞a，且的一个充分不必要条件是，则a的取值范围是 ( B )A．(－∞，1] B．[1，＋∞) C．[－1，＋∞)D．(－∞，－3]7．7. 已知函数f(x)＝mx2＋(m－3)x＋1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是 ( B )A．(0，2) B．(－∞，1] C．(－∞，1) D．(0，2]8．若f(x)＝ax，x＞1，4－a2x＋2，x≤1是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为( C )A．(1，＋∞) B．(4，8) C．[4，8) D．(1，8)9. 已知函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，且当时，不等式成立，若a＝30.2f(30.2)，b＝(logπ2) f(logπ2)， c＝ f ，则，，间的大小关系 ( A )A． B． C．D．10. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增．若实数a满足f( )＋f( )≤2f(2)，则a的取值范围是( D)A．(－∞，4] B. (0，4] C. D．11．(文)已知是奇函数，则（ A ）A..14 B． 12 C． 10 D．-811. (理)若函数的大小关系是 (C )A． B．C． D．不确定12．已知函数y＝f(x)为奇函数，且对定义域内的任意x都有f(1＋x)＝－f(1－x)．当x∈(2，3)时，f(x)＝log2(x－1)．给出以下4个结论：其中所有正确结论的为（ A ）①函数y＝f(x)的图象关于点(k，0)(k∈Z)成中心对称；②函数y＝|f(x)|是以2为周期的周期函数；③函数y＝f(|x|)在(k，k＋1)(k∈Z)上单调递增；④当x∈(－1，0)时，f(x)＝－log2(1－x)．A．①②④ B．②③ C．①④ D．①②③④二、填空题（本大题共有4道小题，每小题5分,共20分）13.已知实数满足则的最大值__-4_______14. 已知，则函数在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 .15. 若函数 ( )满足且时， ,函数 ,则函数在区间内零点的个数有__12_个.16. 存在区间（），使得，则称区间为函数的一个“稳定区间”.给出下列4 个函数：① ；② ；③ ；④其中存在“ 稳定区间”的函数有②__③_ .（把所有正确的序号都填上）三、解答题(本大题共有5道小题，每小题12分,共60分)17.（本小题满分12分）设向量，，其中，，函数的图象在轴右侧的第一个最高点（即函数取得最大值的点）为，在原点右侧与轴的第一个交点为 .（Ⅰ）求函数的表达式；（Ⅱ）在中，角A，B，C的对边分别别是，若，且，求边长．解：解：（I）因为， -----------------------------1分由题意， -----------------------------3分将点代入，得，所以，又因为 -------------------5分即函数的表达式为． --- ------------------6分（II）由，即又 ------------------------8分由，知，所以 -----------------10分由余弦定理知所以 ----------------------------------- -----------------12分18.（文）（本小题满分12分）为了解某市的交通状况，现对其6条道路进行评估，得分分别为：5,6,7,8,9,10.规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表：评估的平均得分全市的总体交通状况等级不合格合格优秀（Ⅰ）求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级；（Ⅱ）用简单随机抽样方法从这6条道路中抽取2条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.【解析】：（Ⅰ）6条道路的平均得分为 .-----------------3分∴该市的总体交通状况等级为合格. -----------------5分（Ⅱ）设表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过”. -----7分从条道路中抽取条的得分组成的所有基本事件为：，，，，，，，，，，，，，，，共个基本事件． -----------------9分事件包括，，，，，，共个基本事件，∴ ．答：该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过的概率为 .------12分18.（理）（本小题满分l 2分）在2021年全国高校自主招生考试中，某高校设计了一个面试考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立回答全部问题．规定：至少正确回答其中2题的便可通过．已知6道备选题中考生甲有4题能正确回答，2题不能回答；考生乙每题正确回答的概率都为23，且每题正确回答与否互不影响．(I)分别写出甲、乙两考生正确回答题数的分布列，并计算其数学期望；(II)试用统计知识分析比较两考生的通过能力．解析：(I)设考生甲、乙正确回答的题目个数分别为ξ、η，则ξ的可能取值为1，2，3，P(ξ＝1)＝C14C22C36＝15 ，P(ξ＝2)＝C24C12C36＝35，P(ξ＝3)＝C34C02C36＝15，∴考生甲正确完成题数的分布列为ξ 1 2 3P 153515Eξ＝1×15＋2×35＋3×15＝2. ………………………………………..4分又η～B(3，23)，其分布列为P(η＝k)＝Ck3•(23)k•(13)3－k，k＝0，1，2，3；∴Eη＝np＝3×23＝2. ………………………………………6分(II)∵Dξ＝(2－1)2×15＋(2－2)2×35＋(2－3)2×15＝25，Dη＝npq＝3×23×13＝23，∴Dξ∵P(ξ≥2)＝35＋15＝0.8，P(η≥2)＝1227＋827≈0.74，∴P(ξ≥2)>P(η≥2)．………………10分从回答对题数的数学期望考查，两人水平相当；从回答对题数的方差考查，甲较稳定；从至少完成2题的概率考查，甲获得通过的可能性大．因此可以判断甲的实验通过能力较强．………………12分19（理）在四棱锥中，平面，是的中点，, , .（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的余弦值．解：（Ⅰ）取的中点 ,连接 ,,则∥ .因为所以.………………………………1分因为平面，平面所以又所以⊥平面……………………………………………………………3分因为平面 ,所以⊥ ；又∥ ，所以；又因为 , ；所以⊥平面……………………………………………………………5分因为平面，所以…………………… ……6分（注：也可建系用向量证明）（Ⅱ）以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 .则 , , ， , ,， .………………………………………………8分设平面的法向量为，则所以令 .所以. ……………………9分由（Ⅰ）知⊥平面 , 平面 ,所以⊥ .同理⊥ .所以平面所以平面的一个法向量. …………………10分所以，……………………11分由图可知，二面角为锐角，所以二面角的余弦值为．……………………12分19.(文)在四棱锥中，平面，是的中点， ,， .（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：．证明：（Ⅰ）取的中点 ,连接 , .则有∥ .因为平面，平面所以∥平面．……………………2分由题意知 ,所以∥ .同理∥平面．…………………4分又因为平面 , 平面 ,所以平面∥平面．因为平面所以∥平面．……………………………………………………………6分（Ⅱ）取的中点 ,连接 , ,则∥ .因为 ,所以.………………………………… ……7分因为平面，平面，所以又所以⊥平面……………………………………………………………9分因为平面所以⊥又∥ ，所以又因为 ,所以⊥平面……………………………………………………………11分因为平面所以………………………………………………………………12分20. (本小题满分12分) 已知椭圆的离心率为，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线与椭圆C相交于A、B两点，且，判断△AOB的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．【解析】：(1)由题意知，∴ ，即，又，∴ ，故椭圆的方程为 4分(II)设，由得12分21．（文）已知函数，其中a∈R.(1)当时，求曲线在点处的切线的斜率；(2)当时，求函数的单调区间与极值．解：(1)当a＝0时，f(x)＝x2ex，f′(x)＝(x2＋2x)ex，故f′(1)＝3e.所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为3e. …4分(2)f′(x)＝[x2＋(a＋2)x－2a2＋4a] ex令f′(x)＝0，解得x＝－2a，或x＝a－2，…6分由a≠23知，－2a≠a－2.以下分两种情况讨论：①若a>23，则－2ax (－∞，－2a) －2a (－2a，a－2) a－2 (a－2，＋∞)f′(x) ＋ 0 － 0 ＋f(x) 极大值极小值所以f(x)在(－∞，－2a)，(a－2，＋∞)上是增函数，在(－2a，a－2)上是减函数．函数f(x)在x＝－2a处取得极大值为f(－2a)，且f(－2a)＝3ae－2a.函数f(x)在x＝a－2处取得极小值为f(a－2)，且f(a－2)＝(4－3a)ea－2. …9分②若a<23，则－2a>a－2，当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x (－∞，a－2) a－2 (a－2，－2a) －2a (－2a，＋∞)f′(x) ＋ 0 － 0 ＋f(x) 极大值极小值所以f(x)在(－∞，a－2)，(－2a，＋∞)上是增函数，在(a－2，－2a)上是减函数．函数f(x)在x＝a－2处取得极大值f(a－2)，且f(a－2)＝(4－3a)ea－2.函数f(x)在x＝－2a处取得极小值f(－2a)，且f(－2a)＝3ae－2a. …12分21. (理)已知函数（）．(1) 当时，证明：在上，；(2)求证：．解：(1) 根据题意知，f′(x)＝a1－x x (x>0)，当a>0时，f(x)的单调递增区间为(0,1]，单调递减区间为(1，＋∞)；当a<0时，f(x)的单调递增区间为(1，＋∞)，单调递减区间为(0,1]；当a＝0时，f(x)不是单调函数．所以a＝－1时，f( x)＝－ln x＋x－3，在(1，＋∞)上单调递增，所以f(x)>f(1 )，即f(x)>－2，所以f(x)＋2>0. …………6分(2) 由(1)得－ln x＋x－3＋2>0，即－ln x＋x－1> 0，所以ln x则有0∴ln 22•ln 33•ln 44•…•ln nn < 12•23•34•…•n－1n＝1n(n≥2，n∈N*)．…12分四、请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB.⊙O交直线OB于E，D，连接EC，CD.（Ⅰ ）求证：直线AB是⊙O的切线；（Ⅱ）若tan∠CED＝12，⊙O的半径为3，求OA的长．解：(1)证明：连接OC，∵OA＝OB，CA＝CB，∴OC⊥OB，又∵O C是圆的半径，∴AB是圆的切线．……4分(2)∵ED是直径，∴∠ECD＝90°，∴∠E＋∠EDC＝90°，又∠BCD＋∠OCD＝90°，∠OCD＝∠ODC，∴∠BCD＝∠E，又∠CBD＝∠EBC，∴△BCD∽△BEC，∴BCBE＝BDBC⇒BC2＝BD•BE，又tan∠CED＝CDEC＝12，△BCD∽△BEC，BDBC＝CDEC＝12，设BD＝x，则BC＝2x，∵BC2＝BD•BE，∴(2x)2＝x(x＋6)，∴BD＝2，∴OA＝OB＝BD＋OD＝2＋3＝5. ……10分23．（本题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线 (t为参数)， ( 为参数)．（Ⅰ）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）过曲线的左顶点且倾斜角为的直线交曲线于两点，求．解：⑴曲线为圆心是，半径是1的圆．曲线为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长轴长是8，短轴长是6的椭圆．……4分⑵曲线的左顶点为，则直线的参数方程为（为参数）将其代入曲线整理可得：，设对应参数分别为，则所以……………10分24.（本小题满分10分）选修4―5：不等式选讲已知函数，且的解集为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，且，求证： .解：（Ⅰ）因为，所以等价于，…2分由有解，得，且其解集为．…4分又的解集为，故．…（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又，…7分∴ ≥ =9．9分(或展开运用基本不等式)∴ (10)感谢您的阅读，祝您生活愉快。
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2013届鄞州高级中学高三数学（文）9月月考试卷一，选择题（本大题共10个小题，每个小题5分，共50分）（ B ）1 已知集合2{|20},{|11}A x x x B x x =--<=-<<，则 A A B ⊆ B B A ⊆ C A=B D A B =∅（ D ）2 已知i 是虚数单位，则31ii+-= A 12i - B 2i - C 2i + D 12i + （ B ）3已知一个空间几何体的三视图如图1所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是 A ．4π B ．7π C ．6π D ．5π （ D ）4已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若17017=S ，则1197a a a ++的值为 A.10 B.20 C.25 D.30（ A ）5 已知 1.22a =，0.81()2b -=，52log 2c =，则,,a b c 的大小关系式为A c b a << B c a b << C b a c << D b c a <<（ A ）6若实数x,y 满足231x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则S=2x+y －1的最大值为A ．6B ．4C ．3D ．2（ A ）7 已知0,0ωϕπ><<，直线4x π=和54x π=是函数()sin()f x x ωϕ=+图像的两条相邻的对称轴，则 ϕ= A 4π B 3π C 2πD 34π（ B ）8 在三角形ABC 中,1,22A AB AC π===，设点,P Q 满足,(1)AP AB AQ AC λλ==-，若2BQ CP •=-， λ= A 13 B 23 C 43D 2（ A ）9 已知正项等比数列{}n a 满足7652a a a =+，若存在两项,m n a a 使得2116m n a a a •=，则14m n+的最小值为 A32 B 53 C 256D 25 （ D ）10 数列{}n a 满足1(1)21nn n a a n ++-=-，则{}n a 的前60项的和为A 3690B 3660C 1845D 1830 二，填空题（本大题共7个小题，每小题4分，共28分）11 曲线ln 2y x x =+，在点(1,2)处的切线方程为____1y x =+_________12 等比数列{}n a 的前n 项的和为n S ，若3230S S +=，则42S a =__52________ 13 已知0,0a b >>且(,1),(,0),(1,2)A a B b C ---三点共线，则12a b+的最小值为____8_____14 设()f x 是定义在R 上的周期为2的偶函数，且当01x ≤≤时，()1f x x =+，则5()3f =__43____15已知43sin()sin ,0,352ππααα++=--<<则2cos()3πα+等于______45_____16 设,x y 满足21046020(0)x y x y x y k k --≥⎧⎪--≤⎨⎪++≥<⎩若224z x y =+的最小值为25，则______7k =-17 已知函数31(0)()(1)1x x f x f x ⎧-≤=⎨-+⎩把函数()()g x f x x =-的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为____________1n a n =-三解答题（本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18（本题满分14分）在ABC ∆中，角A,B,,C 的对边分别为,,a b c ，且3cos()16cos cos B C B C --= （1）求cos A （2）若3,a =ABC ∆的面积为,b c （1）由已知得1cos()3A B +=-1cos 3A ∴=（2）0sin A A π<<∴=又ABC ∆的面积为1sin 62bc A bc ==，又22()2(1cos )9a b c bc A =+-+=235,32b b bc c c ==⎧⎧∴+=∴⎨⎨==⎩⎩19（本题满分14分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且111,21n n a a S +==+，（n ∈N ﹡），数列{n b }满足32log 3n n b a =+，（n ∈N ﹡）.（1）求a n ，b n ；（2）求数列{}n n a b 的前n 项和n T（1）21213a S =+=，当12,21n n n a S -≥=+ 13(2)n n a a n +∴=≥又213a a = 1332log 321n n n n a b a n -∴=∴=+=+ （2）21315373...(21)3n n T n -=⨯+⨯+⨯+++⨯3n T = 213353...(21)3(21)3n n n n -⨯+⨯++-⨯++⨯ 21232323...23(21)3n nn T n -∴=--⨯-⨯--⨯++⨯=16(13)3(21)313n n n ----+++⨯-3n n T n ∴=⨯20（本题满分14分）如图一，平面四边形ABCD 中，3A π=,2,2C CB CD AB AD π====且．把ABD∆沿BD 折起（如图二），使二面角A BD C --（1）求AC 的长（2）证明：AC ⊥平面BCD ；（3）求直线AC 与平面ABD 所成角的正弦值．【答案】解：（2）取BD 的中点E ，连接CE AE ,， 由CD CB AD AB ==,，得：BD CE BD AE ⊥⊥,AEC ∴∠就是二面角C BD A --的平面角，33cos =∠∴AEC …………………………2分在ACE ∆中，2,6==CE AEAEC CE AE CE AE AC ∠⋅⋅-+=cos 2222C BDA 图1BCA图243326226=⨯⨯⨯-+=2=∴AC由AB AD BD ===2===CD BC AC ,222AB BC AC =+,222AD CD AC =+ ︒=∠=∠90ACD ACB ,AC BC AC CD ∴⊥⊥， 又C CD BC = AC ∴⊥平面BCD ． （2）方法一：由（Ⅰ）知⊥BD 平面ACE ⊂BD 平面ABD ∴平面⊥ACE 平面ABD 平面 ACE 平面AE ABD =，作CF AE ⊥交AE 于F ，则CF ⊥平面ABD ，CAF ∠就是AC 与平面ABD 所成的角，sin sin CE CAF CAE AE ∴∠=∠==．方法二：设点C 到平面ABD 的距离为h ，∵BCDA ABD C V V --=1111602223232h ∴⨯⨯︒⋅=⨯⨯⨯⨯3h ∴=于是AC 与平面ABD 所成角θ的正弦为33sin ==AC h θ． 21 （本题满分15分）已知等比数列{}n a 前n 项和为n S ,且1631,28a S S ==，各项均为正数的等差数列{}n b 的前n 项和为n T 且315T =,(1) 求数列{}n a 的通项公式和2b （2）若112233,,a b a b a b +++成等比数列，求n T （3）在（2）的条件下证明12311113...4n T T T T ++++< （1）由已知得33633328272S S q S S q q =+=∴=∴= 13n n a -∴= 又3223155T b b ==∴=（2）112233,,a b a b a b +++成等比数列2(35)(6)(14)d d ∴+=-+2,10d d ∴==-（舍去）21n b n ∴=+ (321)(2)2n n nT n n ++∴==+（3）由（2）知11111()(2)22n T n n n n ==-++ 123111*********...(1...)2324352n T T T T n n ++++=-+-+-++-+1111(1)2212n n =+--++34< 22 已知函数ln ()xx kf x e+=（k 为常数），曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行 （1）求k 的值，（2）求()f x 的单调区间 （3）若()()2xg x xe f x x m =--在[1,)+∞恒有()0g x ≥，求实数m 的取值范围。
（1）'1ln ()xx k x f x e--= 又'(1)01f k =∴=（2）由（1）得'11ln 1ln ()x x x x xx x f x e e ----== 当'(0,1),()0x f x ∈>当'1,()0x f x ><，()f x ∴的递增区间为(0,1)，递减区间为(1,)+∞（3）()ln 0ln g x x x x m m x x x =--≥∴≤- 令()ln h x x x x =-则'()ln h x x ='1,()0x h x ∴>> min ()(1)1h x h ∴==- 1m ∴≤-。