卢瑟福公式
卢瑟福散射实验
卢瑟福散射卢瑟福散射实验是近代物理学发展史上具有重大影响的实验，它的作用在于由此发现并提出了原子的核式模型，使人类对微观世界的认识进入了新的里程。
后来，人们进而创造了一种用粒子的散射来研究物质结构的新实验方法——卢瑟福散射。
现在该方法成为材料科学，特别是微电子应用领域的重要实验方法之一。
19世纪末20世纪初，原子结构开始成为物理学研究的前沿，人们对原子模型曾有各种猜测和设想，其中比较有影响的是美国物理学家汤姆孙（J. J. Thomson ）的电子分布模型，该模型认为正电荷均匀地分布在整个原子球内，一定数目的电子“镶嵌”在这个球体或球面上，电子可以在它们的平衡位置附近振动，从而发出特定频率的电磁波。
这个模型似乎可以解释当时已观察到的原子光谱，但很多其它实验不能解释，事实很快否定了这一模型。
1909年，卢瑟福（Lord Ernest Rutherford ）和其合作者盖革（H. Gelger ）与马斯顿（E. Marsden ）用天然放射性Ra 所发出的α粒子打到Pt 箔上，发现绝大部分α粒子平均只偏转2º~3º，但大约有1/8000的α粒子散射角大于90º，甚至接近180º，即发现存在大角度散射的物理现象。
用当时的汤姆孙模型无法解释大角度的散射，卢瑟福认为原子中的正电荷应该是紧密地集中在一起的，当α粒子碰到这点时就被弹了回来。
由于具有对物理现象深刻的洞察力，卢瑟福最终提出了原子的核式模型。
在该模型中，原子核的半径近似为10-13 cm ，约为原子半径的1/105。
卢瑟福散射实验给了我们正确的有关原子结构的图像，开创了人类认识物质世界的新起点。
而卢瑟福本人因对物理学的重大贡献获得诺贝尔物理学奖。
一 实验目的测量241Am （或239Pu ）放射源的α粒子在金箔上不同角度散射的分布，并与理论结果比较，从而验证卢瑟福散射的理论。
二 实验原理卢瑟福散射的基本思想：α粒子被看作一带电质点，在核库仑场中的运动遵从经典运动方程；原子核的大小和原子相比是很小的，且原子核具有正电荷Ze 和原子的大部分质量；电子的质量很小，对α粒子运动的影响可忽略不计。
原子物理学总复习
段正路
2014年
1
第一章 原子的基本状况
重点： 1，原子的核式结构 2，α粒子散射实验的意义
2
1、卢瑟福的原子核式模型
原子中的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子中央一 个很小的体积内，称为原子核。原子中的电子在核的周围 绕核运动。
2. α粒子的散射实验：
α粒子被静止核的库仑场散射的角度θ由下式决定
• Z：质子数 • A: 质量数
C4 0
20
a
原子核的角动量
P 核 LnSnLpSp
P核 I(I1)h
原子核的磁矩
I g
I(I1) he 2M
38
原子核的统计性：A为奇数的原子核属于费米子；A为偶 数的原子核属于玻色子。
原子核的结合能
E [Z m p (A Z )m n m 核 ]C 2 或 E [Z m H (A Z )m n m 原 子 ]C 2
r rr 总角动量 JLS JLS,LS 1 ,......,LS
L LS耦合下的原子态符号表示:
2S 1
s=0，单重态
J s=1，三重态
能级排布规则
洪特定则 朗德间隔定则
17
j-j 耦合
rjrj21 rrll12srsr12 rr r Jj1j2
j1 l1 s 1 ,l1 s 1 1 ,....,l1 s 1 j2 l2 s 2 ,l2 s 2 1 ,....,l2 s 2 Jj1j2,j1j2 1 ,....,j1j2
% 1R (m 12n 1 2)Tm Tn
R — 里德堡常数；T(m) —光谱项。
光谱线系 m = 1，n = 2、3、4…，赖曼系（紫外） m = 2，n = 3、4、5…，巴尔末系（可见光） m = 3，n = 4、5、6…，帕邢系（红外） m = 4，n = 5、6、7…，布喇开系（远红外）
卢瑟福散射实验报告
陈杨PB05210097 物理二班实验题目:卢瑟福散射实验实验目的:1.通过卢瑟福核式模型，说明α粒子散射实验，验证卢瑟福散射理论；2.并学习应用散射实验研究物质结构的方法。
实验原理:现从卢瑟福核式模型出发，先求α粒子散射中的偏转角公式，再求α粒子散射公式。
1.α粒子散射理论（1）库仑散射偏转角公式设原子核的质量为M，具有正电荷+Ze，并处于点O，而质量为m，能量为E，电荷为2e的α粒子以速度ν入射，在原子核的质量比α粒子的质量大得多的情况下，可以认为前者不会被推动，α粒子则受库仑力的作用而改变了运动的方向，偏转θ角，如图所示。
图中ν是α粒子原来的速度，b是原子核离α粒子原运动径的延长线的垂直距离，即入射粒子与原子核无作用时的最小直线距离，称为瞄准距离。
图α粒子在原子核的库仑场中路径的偏转当α粒子进入原子核库仑场时，一部分动能将改变为库仑势能。
设α粒子最初的的动能和角动量分别为E和L，由能量和动量守恒定律可知：⎪⎪⎭⎫⎝⎛++⋅=••222202241ϕπεr r m r Ze E （1）L b m mr ==••νϕ2 （2）由（1）式和（2）式可以证明α粒子的路线是双曲线，偏转角θ与瞄准距离b 有如下关系：202242Ze Ebctgπεθ= （3）设E Ze a 0242πε=，则 a bctg22=θ（4）这就是库仑散射偏转角公式。
（2）卢瑟福散射公式在上述库仑散射偏转公式中有一个实验中无法测量的参数b ，因此必须设法寻找一个可测量的量代替参数b 的测量。
事实上，某个α粒子与原子散射的瞄准距离可大，可小，但是大量α粒子散射都具有一定的统计规律。
由散射公式（4）可见，θ与b 有对应关系，b 大，θ就小，如图所示。
那些瞄准距离在b 到db b +之间的α粒子，经散射后必定向θ到θθd -之间的角度散出。
因此，凡通过图中所示以b 为内半径，以db b +为外半径的那个环形ds 的α粒子，必定散射到角θ到θθd -之间的一个空间圆锥体内。
原子的核式结构
C 、 例 ： 214Po 放 射 出 α 粒 子 ， 其 能 量 为 7.68MeV，当它在金箔上散射时，可求出b与 θ的关系：
瞄准距离b/fm 10 100 1000
散射角θ 112° 16.9° 1.7°
可以看出，要得到大角度散射，必须在很 小的范围内（b足够小）。这就是为什么汤姆 逊模型不可能出现大角度散射，而卢瑟福模型 却可能的原因。
2、卢瑟福散射公式
A、对某一个原子核
瞄准距离在b到b+db之间的α粒子，经散射必向θ到θ-dθ之间的角度射出。 凡通过下图中所示以b为内半径，b+db为外半径的那个环形面积的α粒子， 必散射到角度在θ到θ-dθ之间的一个空心圆锥体之中。粒子打在这环上的可能性 是多少呢？
dθ
θ θ-dθ
b
b+db
设一薄箔的面积为A，厚度为t（薄箔很薄，以致薄箔中的原子对射来的α粒子
这就是对入射α粒子，正电荷引起的α粒子的 最大偏转。
②负电荷（电子）作用 ∵ me/mα=1/8000 ∴电子对α粒子的作用几乎完全可以忽
略，即使是对头撞： △p/p≈2 me/mα~1/4000~10-4 （电子在核外的运动速度约为107m/s）
可以估计：产生90°偏转的几率约为10-3500 <<实验值1/8000
3、卢瑟福模型
原子中正电部分集中在一个很小的范围（核） 内，电子在这个核外较大空间内运动。
4、区别
汤姆逊模型
卢瑟福模型
正电荷均匀分布在整个 正电荷集中在占原子大
原子体积内
小万分之一的小范围内
三、卢瑟福散射公式 1、库仑散射公式
粒子的散射轨道
rm θ＋
Z1e
r
2原子的基本状况2
这四个假定中哪个是成立的，哪个是可以排除的？
2．卢瑟福散射公式
图1.5 α粒子散射θ角与b的关系
通过b~b+db之间的圆环形面积的α粒子，
必定散射到θ~θ-dθ之间的空心圆锥体中。
环形面积：
d 2 b db
( 1 4
0
) (
2
2 Ze M
2 2
cos )
2
2 d
3
sin
或者
只有打在b~b+db之间的环形带dσ上的α粒子，才能
被薄膜中的原子散射在 θ~θ-dθ 之间的空心立体角 dΩ 内。 所以
dσ称为有效散射截面(膜中每个原子的 )。又因为
它以微分形式表示，故又称dσ为微分截面。
设有一薄膜如图，单位体积内的原子数为N 薄膜中的总原子数是：
N ` NAt
1个原子把α粒子散射到dΩ中的有效散 射截面为dσ 近似：设薄膜很薄，以致使薄膜内的 原子核对射来的α粒子前后不互相覆盖。 理由：
1.
θ
150 135 120 105 75 60 45 37.5 30 22.5 15
dn`
P.15，表1.1
1/sin4(θ/2) dn`sin4(θ/2)
33.1 43.0 51.9 69.5 211 477 1435 3300 7800 27300 132000
1.15 1.38 1.79 2.53 7.25 16.0 46.6 93.7 223 690 3445
核的几何面积 原子的几何面积 ( 10 10
15 10
)
2
10
10
图1.7 散射薄膜
N’个原子把α粒子散射到dΩ中的总有效散射截面为：
卢瑟福散射
3系08级 姓名：方一 日期：6月6日 PB08206045实验题目: 卢瑟福散射 实验目的: 通过卢瑟福核式模型，说明α粒子散射实验，验证卢瑟福散射理论；并学习应用散射实验研究物质结构的方法。
实验原理:现从卢瑟福核式模型出发，先求α粒子散射中的偏转角公式，再求α粒子散射公式。
1．α粒子散射理论 （1）库仑散射偏转角公式设原子核的质量为M ，具有正电荷+Ze ，并处于点O ，而质量为m ，能量为E ，电荷为2e 的α粒子以速度ν入射，在原子核的质量比α粒子的质量大得多的情况下，可以认为前者不会被推动，α粒子则受库仑力的作用而改变了运动的方向，偏转θ角，如图3.3-1所示。
图中ν是α粒子原来的速度，b 是原子核离α粒子原运动径的延长线的垂直距离，即入射粒子与原子核无作用时的最小直线距离，称为瞄准距离。
图3.3-1 α粒子在原子核的库仑场中路径的偏转当α粒子进入原子核库仑场时，一部分动能将改变为库仑势能。
设α粒子最初的的动能和角动量分别为E 和L ，由能量和动量守恒定律可知：⎪⎪⎭⎫⎝⎛++⋅=∙∙222202241ϕπεr r m r Ze E （1） L b m mr ==∙∙νϕ2 （2）由（1）式和（2）式可以证明α粒子的路线是双曲线，偏转角θ与瞄准距离b 有如下关系：22242Ze Ebctgπεθ= （3） 设E Ze a 0242πε=，则a b ctg 22=θ （4）这就是库仑散射偏转角公式。
（2）卢瑟福散射公式在上述库仑散射偏转公式中有一个实验中无法测量的参数b ，因此必须设法寻找一个可测量的量代替参数b 的测量。
事实上，某个α粒子与原子散射的瞄准距离可大，可小，但是大量α粒子散射都具有一定的统计规律。
由散射公式（4）可见，θ与b 有对应关系，b 大，θ就小，如图3.3-2所示。
那些瞄准距离在b 到db b +之间的α粒子，经散射后必定向θ到θθd -之间的角度散出。
因此，凡通过图中所示以b 为内半径，以db b +为外半径的那个环形ds 的α粒子，必定散射到角θ到θθd -之间的一个空间圆锥体内。
卢瑟福模型的提出 卢瑟福散射公式
如上图,我们假设α 粒子以速度 V 射来,且在原 子附近度过的整个时间内均受到 Fmax 的作用,那么会
产生多大角度的散射呢?
解: 由角动量定理得 Fmax • t p
其中t 2R 表示α粒子在原子附近度过的时间.
v
p
1
4
•
2Ze2 R2
• ( 2R ) v
tg p 2Ze2 / 4r 3105 Z
第一章：原子的位形：卢斯福模型
第一节 背景知识 第二节 卢斯福模型的提出 第三节 卢斯福散射公式 第四节 卢斯福公式的实验验证 第五节 行星模型的意义及困难
第一章：原子的位形：卢斯福模型
第一节 背景知识 第二节 卢斯福模型的提出 第三节 卢斯福散射公式 第四节 卢斯福公式的实验验证 第五节 行星模型的意义及困难
第一节 背景知识
P1 P2
1. 阴极射线从阴极C发出后通过狭缝AB成一狭窄的射线， 2. 再穿过两片平行的金属板D、E之间的空间， 3. 最后到达右端带有标尺的荧光屏上， 4. 加电场E后，射线由P1点偏到P2，可知阴极射线带有负电。
第一节 背景知识
1）设电子的电量为e，电场强度为E，则电子都受到向下 的电场力为Fe=eE。 2）设磁场方向为向外垂直于纸面的方向，可使电子受 到磁力的作用，而向上偏转，磁场强度为H，电子通过 磁场时的速度为v，则电子所受向上的磁力为Fm=evH。 3）调整电场或磁场的强度，使两力的大小相等，方向 相反，电子束将不会偏转，即eE ＝ evH，可得電子的 速率為v=E/H。
汤姆孙1856年出生于英格兰的曼彻斯特附近，苏格兰人家庭。 1884年他成为卡文迪许物理学教授，即卡文迪许实验室主任。受 到詹姆斯·克拉克·麦克斯韦工作的影响和X射线的发现，他推导出 阴极射线存在于带负电的粒子，他称之为“微粒”，这种微粒现 在认识为电子。电子曾经被约翰斯东·斯通尼提出过，作为电化 学中电荷的单位，但是汤姆孙认识到电子也是亚原子粒子，这一 点是第一次被发现。1897年他的发现为人所知，并在科学圈内引 起了轰动，并最终于1906年被授予诺贝尔物理学奖。
第一章卢瑟福散射公式
§3 卢瑟福散射公式在有核模型下,卢瑟福导出一个实验上可验证得散射公式。
经实验定量验证,散射公式就是正确得,从而验证了散射公式所建立得基础—原子有核模型结构也就是正确得。
一．库仑散射公式(又称瞄准距公式)2b:瞄准距, θ:散射角,a=z1z2e2/Eα,Eα=mαv2/2,α粒子动能。
b与θ关系:b越大,θ越小。
2、忽略核外电子影响(因为电子质量远小于α粒子质量)。
(公式在理论力学中应学过,推导略)瞄准距公式无法用定量实验来验证。
下面来推导实验能验证得公式---卢瑟福散射公式。
二．卢瑟福得散射公式1.装置图M:显微镜2.卢瑟福得散射公式说明:dN´: 散射到散射角为θ、立体角为dΩ得α粒子数dΩ:闪烁屏S对散射点O展开得立体角;E:α粒子动能,E=mv2/2;Z1=2, Z2=79(金得电荷数)t: 金箔厚度;n: 箔中单位体积中原子数(原子数密度);N:入射得α粒子总数3.卢瑟福得散射公式推导,并介绍一个重要概念:微分散射截面。
θ①左边得对应得空心园锥体内散射出来。
(两个园锥体得顶点可近似重合),一个右边小园环总就是与左边一个空心园锥体对应。
现推导小园环dσ与空心园锥体得立体角dΩ得关系:这就就是dΩ与dσ得关系式。
并且由于对称性,此式对出射得任意立体角dΩ'与对应得入射小截面dσ'得关系也成立。
②求与一个原子核碰撞,从dΩ散射出来得α粒子数dN(假设α粒子穿过箔片时只发生一次散射)A入射α粒子散射α粒子厚度t设通过A得入射α粒子总数为N,则单位面积上通过α粒子数为N/A,那么通过某一小截面dσ得α粒子数为:这就是α粒子与一个原子核碰撞,散射到散射角为θ、立体角为dΩ得α粒子数dN。
③那么被A面积中所有原子核散射到散射到同一散射角为θ、立体角为dΩ得α粒子数dN'为:----卢瑟福散射公式(假设不同原子核对同一闪烁屏得立体角与散射角近似相等)④微分散射截面σcdσ就是一个很重要得物理量,于就是把单位立体角对应得小截面称为微分散射截面或有效散射截面,即:σc得物理意义;表示α粒子被箔片中一个靶核散射时,散射到散射角为θ得单位立体角中得几率。
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卢瑟福散射
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上方：预期结果：阿尔法粒子不受到扰动地通过梅子布丁模型。
下方：观测结果：一小部分阿尔法粒子被反弹，表明全部正电荷集中于一个很小的区域。
在原子物理学里，卢瑟福散射（英语：Rutherford scattering）是一个散射实验，由欧尼斯特·卢瑟福领队设计与研究，成功地于 1909 年证实在原子的中心有个原子核[1]，也导至卢瑟福模型（行星模型）的创立，及后来玻尔模型的提出。
应用卢瑟福散射的技术与理论，卢瑟福背散射（Rutherford backscattering）是一种专门分析材料的技术。
卢瑟福散射有时也被称为库仑散射，因为它涉及的位势乃库仑位势。
深度非弹性散射（deep inelastic scattering）也是一种类似的散射，在 60 年代，常用来探测原子核的内部。
目录
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∙ 1 历史
∙ 2 微分截面
∙ 3 原子核最大尺寸
∙ 4 应用
∙ 5 参阅
∙ 6 参考文献
[编辑]历史
阿尔法粒子散射的实验完成于1909年。
在那时代，原子被认为类比于梅子布丁（物理学家约瑟夫·汤姆孙提出的），负电荷（梅子）分散于正电荷的圆球（布丁）。
假若这梅子布丁模型是正确的，由于正电荷完全散开，而不是集中于一个原子核，库仑位势的变化不会很大，通过这位势的阿尔法粒子，其移动方向应该只会有小角度偏差。
在卢瑟福的指导下，汉斯·盖革（Hans Geiger）和欧内斯特·马士登（Ernest Marsden）发射阿尔法粒子射束来轰击非常薄、只有几个原子厚度的金箔纸[2]。
然而，他们得到的实验结果非常诡异，大约每8000个阿尔法粒子，就有一个粒子的移动方向会有很大角度的偏差（甚至超过 90°）；而其它粒子都直直地通过金箔纸，偏差几乎在2°到3°以内，甚至几乎没有偏差。
从这结果，卢瑟福断定，大多数的质量和正电荷，都集中于一个很小的区域（这个区域后来被称作“原子核”）；电子则包围在区域的外面。
当一个（正价）阿尔法粒子移动到非常接近原子核，它会被很强烈的排斥，以大角度反弹。
原子核的小尺寸解释了为什么只有极少数的阿尔法粒子被这样排斥。
卢瑟福对这奇异的结果感到非常惊异。
正如同他后来常说的：“这就好像你朝一张卫生纸射出一枚15吋的炮弹，炮弹却弹回来打中你一样。
”[3]
卢瑟福计算出原子核的尺寸应该小于。
至于其具体的数值，卢瑟福无
法从这实验决定出来。
关于这一部份，请参阅后面的“原子核最大尺寸”一节。
[编辑]微分截面
一个粒子的排斥散射。
所有通过左边圆环的粒子，感受到位势的作用，必定
会通过右边圆环。
卢瑟福计算出来的微分截面是
；
其中，是截面，是立体角，是阿尔法粒子的电荷量，是散射体的电荷量，是真空电容率，是能量，是散射角度。
[编辑]原子核最大尺寸
假设阿尔法粒子正面碰撞于原子核。
阿尔法粒子所有的动量（），在碰撞点，都被转换为位能。
在那一刹那，阿尔法粒子暂时是停止的。
从阿尔法粒子
到原子核中心的距离是原子核最大尺寸。
应用库仑定律，
；
其中，是质量，是初始速度。
重新编排，。
阿尔法粒子的质量是，电荷量是
，初始速度是，金的电荷量
是。
将这些数值代入方程，可以得到撞击参数
（真实半径是）。
这些实验无法得到真
实半径，因为阿尔法粒子没有足够的能量撞入半径内。
卢瑟福知道这问
题。
他也知道，假若阿尔法粒子真能撞至半径，直接地击中金原子核，
那么，在高撞击角度（最小撞击参数），由于位势不再是库仑位势，实验得到的散射曲线的样子会从双曲线改变为别种曲线。
卢瑟福没有观察到别种曲线，显示出金原子核并没有被击中。
所以，卢瑟福只能确定金原子核的半径小于。
1919 年，在卢瑟福实验室进行的另一个非常类似的实验，物理学家发射阿尔法粒子于氢原子核，观察到散射曲线显著地偏离双曲线，意示位势不再是库仑位势。
从实验数据，物理学家得到撞击参数或最近离距（closest approach）大约为。
更进一步的研究，在卢瑟福实验室，发射阿尔法粒子于氮原子核和氧
原子核，得到的结果，使得詹姆斯·查德威克和工作同仁确信，原子核内的作用力不同于库仑斥力[4]。
[编辑]应用
现今，应用这些年累积的散射原理与技术，卢瑟福背散射谱学能够侦侧半导体内的重金属杂质。
实际上，这技术也是第一个在月球使用的实地分析技术。
在勘察者任务（surveyor mission）降落于月球表面后，卢瑟福背散射谱学实验被用来收集地质资料。
[编辑]参阅
∙汤姆孙散射
∙散射理论
[编辑]参考文献
1.^卢瑟福, 欧尼斯特. The Scattering of α and β Particles by Matter and
the Structure of the Atom, 21. May 1911: p. 669-688 [2008年12月21日].
2.^ Geiger, Hans; Marsden, Ernest, On a Diffuse Reflection of the α
-Particles, Proceedings of the Royal Society. 1909, 82 (A): p. 495-500
3.^萧如珀; 杨信男, 卢瑟福和原子核的发现, 物理双月刊. Jun, 2007, 29 (3)
4.^派斯, 亚伯拉罕. Inward Bound: Of Matter and Forces in the Physical
World. USA: Oxford University Press. September 29, 1988: pp. 239.
ISBN978-0198519973.
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